DESAIN PEMBELAJARAN PROPORSIONAL DALAM PECAHAN MENGGUNAKAN PITA-GORES DI KELAS III Ida Suramun Husna 1), Darmawijoyo 2), Yusuf Hartono 2) 1)

Transkripsi

1 DESAIN PEMBELAJARAN PROPORSIONAL DALAM PECAHAN MENGGUNAKAN PITA-GORES DI KELAS III Ida Suramun Husna 1), Darmawijoyo 2), Yusuf Hartono 2) 1) Mahasiswa Program Magister Pendidikan Matematika Universitas Sriwijaya 2) FKIP Universitas Sriwijaya Abstract:This is a design research. This research aims to make a learning trajectory on proportion in fractions used pita-gores. This research was used Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) approached. 25 students in class III.B of SD Negeri 1 Awal Terusan has participated in this research. This research by means of preliminary design, design experiment (pilot & teaching experiment), and retrospective analysis. Data collections were generated from observing the students, interviewing the students, collecting student works, and taking photo and video of the students activities. The designed HLT was compared with the students Actual Learning Trajectory (ALT) during the teaching experiment. Retrospective analysis of teaching experiment showed that the designed Learning Trajectory (LT) used pita-gores is help students comprehended of proportional in fraction. Keywords: design research, proportional, fraction, pita-gores, PMRI Abstrak: Penelitian ini berjenis desain research. Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan lintasan belajar proporsional dalam pecahan menggunakan pita-gores. Penelitian ini menggunakan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). 25 siswa kelas III B SD Negeri 1 Awal Terusan dilibatkan dalam penelitian ini. Penelitian ini terdiri dari tiga tahap yaitu preliminary design, design experiment (pilot experiment &teaching experiment), dan retrospective analysis. Data diperoleh dari hasil observasi, wawancara, dan mengumpulkan pekerjaan siswa serta pengambilan foto dan video dari aktivitas siswa. HLT yang telah didesain dibandingkan dengan aktifitas belajar siswa (ALT) selama proses pembelajaran. Berdasarkan hasil analisis retrospektif dapat disimpulkan bahwa lintasan belajar siswa dengan menggunakan pita-gores di kelas III yang didesain telah membantu siswa memahami proporsional dalam pecahan Kata Kunci: design reseacrh, proporsional, pecahan, pita-gores, PMRI 25

2 26 JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 11, NOMOR 2, JULI 2017 Pecahan yang merupakan salah satu kajian inti dari materi matematika yang dipelajari siswa di Sekolah Dasar (Mulyasa, 2007) adalah salah satu konsep paling kompleks tetapi sangat dibutuhkan dalam pembelajaran siswa di Sekolah Dasar (Streefland, 1991; Mamede, Nunes, & Bryant, 2005). Pecahan selalu menjadi tantangan yang cukup berat bagi siswa, bahkan hingga midle grades (6-8 di A.S., Ed) (Van de Walle, 2008). Pemahaman pecahan sangat krusial untuk pembelajaran matematika (Torbeyns, 2014). Tetapi pada kenyataannya menurut Wearne & Kouba (2000), berdasarkan hasil tes Nasional Assessment Educational Progress (NAEP) di US, siswa memiliki pemahaman yang sangat lemah pada konsep pecahan (Van de Walle, 2008). Sukayati dan Marfuah (2009) juga mengatakan bahwa siswa memiliki kelemahan-kelemahan dalam penguasaan materi pecahan. Padahal pemahaman yang lemah tentang konsep pecahan memiliki konsekuensi jangka panjang yang serius (Jordan dkk, 2013). Dalam pecahan terdapat suatu hubungan linear antara dua atau lebih kuantitas bilangan yang disebut proporsi (Van Galen, Feijs, Figueiredo, Gravemeijer, Van Herpen, & Keijzer, 2008). Proporsional dideskripsikan sebagai sesuatu yang menghubungkan topik dalam matematika (NCTM, 2000). Dalam materi pecahan, proporsi terdapat saat membandingkan pecahan, mengurutkan bilangan pecahan, mencari pecahan senilai dan lain sebagainya. Di sini terdapat semacam hubungan timbal balik seperti yang diungkapkan Van de Walle (2008) bahwa pembelajaran pecahan berguna dalam operasi pecahan, konsep desimal dan persen, penggunaan pecahan dalam pengukuran dan konsep rasio dan proporsi. Dapat kita katakan bahwa pembelajaran pecahan berguna dalam proporsi dan begitupun sebaliknya. Sehingga jelaslah pada suatu kondisi tertentu pembelajaran tentang proporsi menjadi sangat penting dalam pembelajaran pecahan dan perlu dilakukan. Tetapi apa yang terjadi di kelas? Dalam pembelajaran matematika Sekolah Dasar di Indonesia masih ditemukan pembelajaran yang berpusat pada guru atau guru lebih terlibat aktif sebagai pemberi pengetahuan kepada siswa, guru tidak menanamkan konsep pecahan dengan menggunakan model yang nyata dalam kehidupan sehari-hari siswa (Ullya, Zulkardi, & Putri, 2010). Guru lebih dominan menggunakan metode ceramah

3 Desain Pembelajaran Proporsiona.., Ida Suramun Husna, Darmawijoyo, Yusuf Hartono 27 dan pendekatan yang bersifat abstrak (Mariani, 2010). Selain itu, siswa hanya diberi latihan menggunakan simbol matematika, menstransfer informasi, dan menggunakan algoritma (Armanto, 2002). Ini tentunya tidak akan menjadi pembelajaran yang berkesan dan bermakna untuk siswa. Gravemeijer (1994) mengatakan bahwa penyampaian materi melalui konteks-konteks akan lebih bermakna dan berguna bagi siswa. Konteks dapat mengubah konsep matematika abstrak ke dalam bentuk representasi yang mudah dipahami dan bermakna bagi siswa (Wijaya, 2012). Sukayati (2003) mengatakan bahwa mengenalkan pecahan dapat didahului dengan soal cerita yang menggunakan objek-objek nyata misalnya buah, kue, daerah bangun datar beraturan yang berupa kertas sehingga dapat diarsir maupun dilipat, pita atau tongkat yang dipotong dengan pendekatan pengukuran panjang untuk mengenalkan letak pecahan pada garis bilangan. Aminati (2013) mengajarkan pembagian pecahan. Malla (2015) mengajarkan nilai pecahan dan urutannya menggunakan pita transparansi. Ramury (2015) mengajarkan pecahan senilai dengan menggunakan lego. Utari (2015) mengajarkan perbandingan yang berkaitan dengan proportional reasoning menggunakan konteks khas Palembang. Semuanya menggunakan konteks. Berkaitan dengan konteks, sebenarnya sejak tahun 2001 di Indonesia telah berlangsung suatu pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) (Zulkardi, 2009) yang menjadikan konteks sebagai titik awal bagi siswa dalam mengembangkan pengertian matematika dan sekaligus menggunakan konteks tersebut sebagai sumber aplikasi matematika (Zulkardi & Putri, 2006). PMRI memiliki karakter diantaranya menggunakan kontribusi siswa (Soedjadi, 2007) dan juga berprinsip guided reinvention sehingga dapat membimbing siswa menemukan kembali konsep matematika. Dalam penelitian ini, peneliti mendesain pembelajaran matematika menggunakan objek pita untuk mengajarkan proporsional dalam pecahan. Tujuan dari penelitian ini adalah menghasilkan lintasan belajar dalam pembelajaran proporsional dalam pecahan menggunakan Pita-gores di kelas III. Penggunaan pita dalam pembelajaran matematika sudah dilakukan sebelumnya oleh Aminati (2013) pada materi pembagian pecahan. Peneliti

4 28 JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 11, NOMOR 2, JULI 2017 menggunakan pita dalam mengajarkan proporsional dalam pecahan tetapi terdapat suatu perbedaan dengan penelitian Aminati yaitu dalam menggali pengalaman belajar siswa. Aminati menggunakan gunting untuk memotong pita sedangkan dalam penelitian ini pita tidaklah dipotong melainkan hanya digores menggunakan alat penanda berupa pensil seperti yang digunakan oleh penjahit pakaian. Oleh karena itu, peneliti menggunakan istilah PITA-GORES untuk menyebut objek yang digunakan dalam penelitian ini. METODE PENELITIAN Penelitian ini menggunakan metode design research yaitu suatu metode penelitian yang bertujuan untuk mengembangkan local instruction theory melalui kerja sama antara peneliti dan guru untuk meningkatkan kualitas pembelajaran (Gravemeijer & Van Eerde, 2009). Metode design research yang digunakan type validation studies (Nieveen, McKenny, & van den Akker, 2006). Adapun tahap-tahap dalam design research menurut Gravemeijer & Cobb (Bakker, 2004) yaitu preliminary design, design experiment (pilot & teaching experiment), dan retrospective analysis. Penelitian ini dilaksanakan pada tanggal 14 April 2016 dan 15 April 2016 yang termasuk dalam semester genap tahun akademik 2015/2016. Penelitian dilakukan di kelas III B SD Negeri 1 Awal Terusan yang melibatkan 25 orang siswa dan seorang guru yang berperan sebagai guru model yaitu Bapak M. Yani, S.Pd. Dalam penelitian ini digunakan beberapa cara untuk mengumpulkan data yaitu observasi, wawancara, dan mengumpulkan pekerjaan siswa serta pengambilan foto dan video kegiatan. HASIL PENELITIAN Penelitian ini menghasilkan lintasan belajar materi proporsional dalam pecahan menggunakan pita-gores yang terdiri tiga aktivitas dan dilakukan melalui tiga tahapan yaitu desain awal (preliminary design), percobaan desain (design experiment) terdiri dari pilot experiment dan teaching experiment serta analisis retrospektif (retrospektive analysis) 1. Desain Awal (Preliminary Design) Aktivitas 1: menentukan dan merepresentasikan nilai pecahan Tujuan pembelajaran adalah siswa dapat: 1. menulis lambang pecahan, 2. membaca lambang pecahan, 3. membagi pita menjadi beberapa bagian secara adil,

5 Desain Pembelajaran Proporsiona.., Ida Suramun Husna, Darmawijoyo, Yusuf Hartono menentukan nilai pecahan dari pitagores/ gambar, dan 5. merepresentasikan nilai pecahan dalam bentuk pita-gores/ gambar Aktivitas 1 terdiri dari tiga kegiatan yaitu: 1) membagi pita menjadi beberapa bagian sama panjang, 2) menentukan nilai pecahan dari suatu pita-gores, dan 3) merepresentasikan nilai pecahan ke dalam bentuk pita-gores maupun gambar pitagores. Siswa menentukan nilai pecahan dengan cara membagi/ menggores pita menjadi beberapa bagian sama panjang, kemudian siswa menentukan nilai pecahan pita-gores yang telah dibuatnya sendiri dan dapat membaca dan menulis lambang pecahan serta membagi pita menjadi beberapa bagian secara adil. Pada kegiatan membagi pita menjadi bagian-bagian sama panjang ini peneliti menyusun konjektur berpikir siswa yaitu: - Siswa membagi pita dengan cara melipat. - Siswa membagi pita menggunakan mistar Pada aktivitas menggores pita konjekturnya adalah siswa menggores tegak lurus panjang pita. Pada aktivitas menentukan nilai pecahan pita-gores ditentukan konjektur berpikirnya yaitu siswa dapat menentukan lambang bilangan suatu gambar pecahan adalah banyak bagian yang diarsir per banyak seluruh bagian. Pada aktivitas merepresentasikan nilai pecahan ke dalam bentuk pita-gores memiliki konjektur yaitu siswa merepresentasikan nilai pecahan dalam bentuk pita-gores/ gambar sesuai. Aktivitas 2: Proporsional dalam pecahan Tujuan pembelajaran: 1. menjelaskan proporsional dalam pecahan, 2. menemukan kembali cara menentukan pecahan yang proporsional. Aktivitas 2 diawali dengan siswa membuat pita-gores yang terdiri dari masing-masing 2, 3, 4, 6, dan 8 bagian sama panjang. Siswa membandingkan 2 pita-gores untuk memperoleh 2 pecahan yang proporsional dengan cara melihat goresan yang berimpit dari 2 pita-gores tersebut. Siswa membandingkan 2 pitagores untuk memperoleh dua pecahan yang proporsional dengan melihat goresan yang berimpit dari dua pita-gores tersebut. Ini merupakan rangkaian kegiatan untuk melengkapi tabel dimana dari tabel tersebut siswa diarahkan agar dapat menemukan kembali algoritma cara menentukan pecahan yang proporsional. Pada kegiatan menyimpulkan pecahan proporsional konjekturnya adalah siswa menyimpulkan pecahan yang proporsional adalah pecahan yang sebanding, dan pecahan yang sama. Kegiatan menemukan cara menentukan pecahan yang proporsional,

6 30 JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 11, NOMOR 2, JULI 2017 konjekturnya adalah siswa mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama Aktivitas 3: Menyelesaikan masalah proporsional dalam pecahan Tujuan pembelajaran pada aktivitas ini adalah siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan proporsional dalam pecahan. Konjektur berfikir siswa yaitu: 1) siswa menyimpulkan bahwa ½ pita-gores pink tidak proporsional dengan ½ pitagores kuning karena panjang pita berbeda, dan 2) siswa menyelesaikan masalah proporsional dalam pecahan menggunakan strategi faktor skala (scale factor) dengan faktor k sebagai pengali atau pembagi. 2. Percobaan Desain (Design Exsperiment) Tahap design experiment terdiri dua tahap yaitu pilot experiment dan teaching experiment. Pada tahap pilot experiment, dugaan lintasan belajar atau Hipothetical Learning Trajectory (HLT) yang telah didesain pada tahap preliminary design diujicobakan pada kelompok kecil yang melibatkan 6 siswa kelas III dengan kemampuan tinggi, sedang dan rendah dengan peneliti sebagai guru model. Berdasarkan hasil pilot experiment, HLT mengalami beberapa revisi yang kemudian diujicobakan dalam kelompok besar (tahap teaching experiment) yang melibatkan 25 siswa kelas III B SDN 1 Awal Terusan, dengan 13 siswa laki-laki dan 12 siswa perempuan dengan Bapak M.Yani, S.Pd. (guru kelas III B) sebagai guru model. Berikut hasil penelitian dan pembahasan pada tahap teaching experiment. Aktivitas 1: Menentukan dan Merepresentasikan Nilai Pecahan a. Membagi pita menjadi bagian-bagian sama panjang Pada tahapan Desain Eksperimen ini, ada dua strategi yang muncul pada kegiatan pembelajaran di kelas yaitu siswa mampu membagi pita menjadi bagianbagian sama panjang dengan strategi mencoba-coba melipat pita sedemian hingga diperoleh pita yang dilipat dengan bagian sama panjang (lihat gambar 1) dan membagi pita menggunakan mistar (lihat gambar 2). Gambar 1. Membagi Pita dengan Cara Dilipat

7 Desain Pembelajaran Proporsiona.., Ida Suramun Husna, Darmawijoyo, Yusuf Hartono 31 Gambar 2. Membagi pita menggunakan mistar b. Menentukan nilai pecahan pita-gores Strategi yang muncul pada kegiatan pembelajaran di kelas yaitu siswa menentukan, membaca dan menulis lambang pecahan dari gambar pita-gores dengan banyak bagian yang diarsir sebagai pembilang dan total seluruh bagian sebagai penyebut (lihat gambar 3) Gambar 3. Klp 1 menentukan nilai pecahan c. Merepresentasikan nilai pecahan ke dalam bentuk pita-gores/ gambar Strategi yang muncul pada kegiatan pembelajaran di kelas yaitu siswa membagi gambar bangun yang diberikan dan mengarsir bagiannya sesuai dengan nilai pecahan yang diinginkan (lihat gambar 4). Gambar 4. Merepresentasikan nilai pecahan Aktivitas 2: Memehami Proporsional dalam Pecahan a. Menyimpulkan pecahan yang proporsional. Tiap kelompok diberikan 5 potong pita dengan warna berturut-turut yaitu ungu, hijau, pink, kuning, dan biru. Siswa diminta membuat pita-gores sesuai dengan petunjuk pada LAS 2. Pita ungu dibagi menjadi 2 bagian, pita hijau dibagi menjadi 3 bagian, pita pink dibagi menjadi 4 bagian, pita kuning dibagi menjadi 6 bagian, dan pita biru dibagi menjadi 8 bagian. Setelah kelima pitagores selesai dibuat, siswa membandingkan dua pita-gores untuk memperoleh dua pecahan yang proporsional sesuai dengan petunjuk pada LAS dan dengan bimbingan guru. Berikut adalah hasil diskusi kelompok 1 dalam mengisi tabel menentukan pecahan proporsional dan cara

8 32 JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 11, NOMOR 2, JULI 2017 menentukan pecahan proporsional (lihat gambar 5) Gambar 5. Hasil Diskusi Mengisi tabel Untuk menggali pemahaman siswa mengenai proporsional dalam pecahan, di bawah tabel, peneliti memberikan soal untuk menyelidiki apakah dua pecahan yang diberikan proporsional atau tidak. Siswa mampu menentukan dua pecahan bernilai proporsional atau tidak dengan menggunakan strategi seperti mengisi tabel yaitu dengan cara membandingkan pita-gores pink dan pita-gores biru dan melihat kesesuaian antara goresan pada masing-masing pita-gores sesuia dengan nilai pecahan yang diberikan pada soal. Berikut cuplikan percakapan kelompok 1 dalam memecahkan masalah : 1 Guru : Proporsional tidak 2/4 dengan 2 6/8? 3 Siswa :(Boni dan Desu menjawab tidak 4 proporsional, Mopik masih 5 menjawab proporsional, dan Tris 6 tetap memperhatikan) 7 Desu : Lain kan. ini 6/8. Lain! 8 Mopik : Tapi ini sama (Menunjuk 9 goresan yang berimpit(bertemu) 10 antara 6/8 pita-gores biru dan ¾ 11 pita-gores pink) 12 Desu : Jadi ¾ kalau sampai sini 13 (Menutupi ¾ bagian pita-gores 14 pink menggunakan jari) 15 Guru : Jadi jawabannya proporsional 16 atau tidak proporsional? 17 Boni dan Desu : Tidak 18 Mopik : Proporsional 19 Boni : Sama tidak nah nah nah? 20 (Menandai goresan 2/4 dan 6/8 21 menggunakan jari) 22 Mopik : Sama (Menunjuk semua 23 goresan pita-gores pink dan biru 24 yang berimpit/bertemu) 25 Boni : Ini 6/8 ini 2/4. Lain, Beda 26 Desu : Iya Lain. kalau ¾ iya sama 27 dengan 6/8 (Membantu Boni 28 menjelaskan pada Mopik) Percakapan 1 Percakapan 1 menginformasikan bahwa pada baris (8) dan (18) bahwa mopik belum memahami bagaimana cara menyelidiki apakah 2/4 dan 6/8 proporsional atau tidak. Mopik berasumsi bahwa goresan 2/4 pada pita-gores pink berhimpit dengan salah satu goresan pada

9 Desain Pembelajaran Proporsiona.., Ida Suramun Husna, Darmawijoyo, Yusuf Hartono 33 pita-gores biru dan begitu juga sebaliknya, goresan 6/8 pada pita-gores biru berhimpit dengan salah satu goresan pada pita-gores pink sehingga mopik menyimpulkan bahwa 2/4 proporsional dengan 6/8. Namun Boni dan Desu mampu menjelaskan bahwa kedua pecahan tersebut tidak proporsional yang dapat dilihat pada baris (25 ) dan (26) Mengenai alasan mengapa 2/4 pitagores pink tidak proporsional dengan 6/8 pita-gores biru, muncul 2 tipe jawaban yaitu dengan kalimat dengan alasan tidak sama. Tidak sama yang dimaksud kelompok 1 adalah goresan pada masingmasing pita-gores tidak saling berimpit (gambar 6). Tipe jawaban yang kedua muncul dari kelompok 4 yaitu dengan menggambarkan pita-gores yang dibandingkan yaitu pink dan biru kemudian mengarsir gambar pita-gores sesuai dengan nilai pecahan pada soal (gambar 7) Gambar 7. Alasan kelompok 4 Setelah melakukan aktivitas mengisi tabel, Ada dua strategi yang muncul dalam menyimpulkan pecahan proporsional yaitu dengan kalimat (gambar 8) dan dengan contoh pecahan yang proporsional (gambar 9). Gambar 8. Kesimpulan dengan kalimat Gambar 9. Kesimpulan dengan contoh pecahan proporsional. Gambar 6. Alasan kelompok 1 b. Menyimpulkan cara menentukan pecahan yang proporsional Pada aktivitas ini, muncul dua strategi siswa dalam menentukan pecahan yang proporsional yaitu dengan dikali dan dibagi dengan angka yang sama (lihat

10 34 JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 11, NOMOR 2, JULI 2017 gambar 10) seperti yang siswa diskusikan pada aktivitas mengisi tabel yaitu kolom ke lima (lihat gambar 5). strategi kedua yang muncul adalah siswa menentukan pecahan yang proporsional dengan bantuan pita-gores (gambar 11) seperti aktivitas mengisi tabel dengan membandingkan dua pita-gores. Gambar 10. Cara menentukan pecahan proporsional Gambar 11. Cara menentukan pecahan proporsional Aktivitas 3: Menyelesaikan masalah proporsional dalam pecahan. Pada LAS 3 diberitahukan bahwa pita pink dan pita kuning yang memiliki panjang berbeda.siswa menentukan nilai pecahan masing-masing pita pada kotak isian. Yang menjadi permasalahan pada soal nomor 1 adalah pita-gores pink dan pita-gores kuning memiliki nilai pecahan yang sama yaitu ½. Pertanyaan nomor 2 yaitu Apakah ½ pita-gores pinkproporsional dengan ½ pita-gores kuning? Berikan alasanmu!.pertanyaan nomor 2 ini ditujukan agar siswa dapat memahami situasi nonproporsional, dimana ½ pita-gores pink tidak proporsional dengan ½ pita-gores kuning karena mempunya proporsi yang berbeda dan situasi ini disebut dengan situasi nonproporsional. Setelah selesai mengerjakan nomor 2, siswa mengerjakan nomor 3 tentang masalah proporsional dalam pecahan. Pertanyaan nomor 3 adalah 2 dari 5 proporsional dengan dari 15. Awalnya siswa kesulitan dalam memahami maksud soal sehingga membutuhkan bimbingan dari guru. 1 Guru: Berapa pecahannya 2 dari 5? 2 Desu dan Mopik : 2/5 (Mopik menulis 3 2/5 di kotak jawaban) 4 Guru: Sama dengan titik-titik dari Pakai cara yang tabel (Siswa 6 membuka LAS 2 pada aktivitas 7 mengisi tabel). Nah yang seperti 8 ini (menunjuk tabel). Apakah 9 dikali atau dibagi coba lihat 10 Boni : Oohh supaya hasilnya Mopik : Dikali 12 Guru : 5 jadi 15, dikali atau dibagi? 13 Siswa : Dikali. Dikali 3 14 Guru : Jadi berapa hasilnya? 15 Siswa : 6

11 Desain Pembelajaran Proporsiona.., Ida Suramun Husna, Darmawijoyo, Yusuf Hartono 35 Percakapan 2 Percakapan 2 menginformasikan bahwa guru mengarahkan kelompok 1 agar menyelesaikan masalah menggunakan persamaan proporsional dalam pecahan (lihat baris 4-9). Kelompok 1 mulai menemukan strategi menyelesaikan masalah menggunakan persamaan pecahan proporsional dengan k sebagi faktor pengali (lihat baris 11). Kelompok 1 mampu menemukan nilai k = 3 (lihat baris 13) sehingga kelompok 1 mampu menyelesaikan masalah nomor 3 dengan baik (lihat gambar 12). Gambar 12. Strategi siswa menyelesaikan soal no 3 PEMBAHASAN Berdasarkan analisis retrospektif yang telah dilakukan, lintasan belajar yang di desain peneliti pada tahap preliminery design mengalami beberapa revisi (Nieveen, McKenny, & van den Akker, 2006). Penelitian ini dimaksudkan untuk mengembangkan local instruction theory melalui kerja sama antara peneliti dan guru (type validation studies) (Nieveen, McKenny, & van den Akker, 2006) untuk meningkatkan kualitas pembelajaran (Gravemeijer & Van Eerde, 2009). Penelitian ini terdiri dari tiga tahapan yang dapat dilakukan secara berulang-ulang yaitu thought experiment menuju intruction experiment (Gravemeijer, 1994; Sembiring, Hoogland dan Dolk, 2010) sampai ditemukannya teori baru yang merupakan hasil revisi dari teori pembelajaran yang dicobakan. Penelitian ini terdiri dari 3 aktivitas yang masing-masing aktivitas memiliki 3 kegiatan (dalam aktivitas 1), 2 kegiatan (dalam aktivitas 2), dan 1 kegiatan (dalam aktivitas 3). Pada LAS 1, siswa melakukan kegiatan membagi pita menjadi beberapa bagian yang sama, menentukan nilai pecahan dari suatu pita-gores, merepresentasikan nilai pecahan ke dalam bentuk pita-gores/ gambar. Pada LAS 2 siswa menyimpulkan pecahan proporsional dan menemukan kembali cara menentukan pecahan yang proporsional. Pada LAS 3 siswa menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan proporsional dalam pecahan. Pada kegiatan membagi pita menjadi beberapa bagian yang sama (LAS 1), siswa menggunakan 3 macam strategi, 2 diantaranya sudah sesuai dengan dengan

12 36 JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 11, NOMOR 2, JULI 2017 konjektur berpikir siswa yaitu melipat langsung menjadi beberapa bagian yang diinginkan kemudian merapikannya agar menjadi sama panjang dan menggunakan penggaris untuk mengukur panjang pita kemudian membagi hasil pengukurannya sebanyak bagian yang diinginkan (lihat tabel 4.5). Strategi yang tidak sesuai dengan konjektur berpikir siswa yang telah dibuat peneliti dan dianggap bukan merupakan solusi yang tepat adalah menggunakan alat ukur bantu yang tidak baku seperti lidi, pena, pensil, sisi lebar pita, jengkal tangan, dll. Penggunaan alat ukur baku ini dianggap bukan solusi yang tepat karena siswa akhirnya tidak dapat membagi pita menjadi bagian-bagian yang sama. Penggunaan ukuran baku dan macam-macam strategi untuk membagi pita menjadi beberapa bagian yang sama ini telah sesuai dengan cara mengajarkan proposional yang diungkapkan oleh Van de Walle (2013). Pada kegiatan menentukan nilai pecahan pita-gores, siswa telah dapat melakukannya sesuai dengan konjektur berpikir siswa (lihat tabel 4.5). Siswa dapat menentukan dan menulis lambang pecahan yaitu banyak bagian yang diarsir per banyak seluruh bagian. Siswa membaca lambang pecahan dengan pembilang per penyebut contohnya siswa membaca lambang pecahan 1/6 dengan satu perenam. Akan tetapi, siswa tidak ada yang membaca lambang pecahan 1/6 dengan seperenam. Pada kegiatan merepresentasikan nilai pecahan ke dalam bentuk pita-gores/ gambar (LAS 1), siswa telah dapat melakukannya sesuai dengan konjektur berpikir siswa (lihat tabel 4.5). Siswa dapat membagi gambar bangun yang diberikan dan mengarsir bagiannya sesuai dengan nilai pecahan yang diinginkan. Pada kegiatan menyimpulkan pecahan yang proporsional (LAS 2), siswa telah dapat melakukannya sesuai dengan konjektur berpikir siswa yang telah dibuat peneliti (lihat tabel 4.6) tetapi hanya 1 konjektur yang mucul yaitu pecahan yang sama. Dua konjektur lainnya yang belum muncul yaitu pecahan yang sebanding, dan pembilang dan penyebut dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama. Adanya bebarapa konjektur berpikir siswa di sini menunjukkan bahwa dalam penelitian ini menggunakan macam-macam strategi untuk mengajarkan proporsional dalam pecahan (Van de Walle, 2013). Pada kegiatan menemukan kembali cara menentukan pecahan yang proporsional (LAS 2), siswa menentukan pecahan yang proporsional dengan bantuan tabel yaitu dengan cara

13 Desain Pembelajaran Proporsiona.., Ida Suramun Husna, Darmawijoyo, Yusuf Hartono 37 mengalikan atau membagi nilai pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama atau dapat ditulis atau. Semua siswa dapat mengisi tabel cara menentukan pecahan yang proporsional. Penggunaan tabel rasio dalam pembelajaran juga pernah dilakukan oleh Steinthorsdottir & Sriraman (2009) dan Dole, Wright, Clarke, & Campus, 2009 yang menunjukkan hasil yang positif. Kegiatan diawali dengan membuat balingbaling dari pita sebagai starting point untuk mengajarkan proporsional dalam pecahan yaitu dari situasional menuju formal agar siswa memiliki konsep yang baik tentang proporsional dalam pecahan (Van de Walle, 2013) baru kemudian siswa mampu menyelesaikan masalah proporsional dalam pecahan menggunakan persamaan atau yang dikenal dengan strategi scale factor (Gartland, 2014) dimana siswa menentukan nilai k sebagai sebagai faktor pengali atau pembagi. Pada kegiatan ini diberikan contoh masalah proporsional dan masalah nonproporsional untuk didiskusikannya (Van de Walle, 2013). Pada LAS 3, kegiatan menyelesaikan masalah proporsional dalam pecahan (tabel 4.7), siswa juga dapat melakukannya dengan baik. Sesuai dengan konjektur berpikir siswa, siswa akan menyimpulkan bahwa ½ bagian dari pita-gores pertama tidak proporsional dengan ½ bagian pita-gores yang kedua. Siswa memberikan alasan bahwa karena pita tidak sama panjangnya. Sesuai dengan konjektur berpikir siswa (lihat tabel 4.7), siswa dapat menyelesaikan masalah proporsional dalam pecahan lainnya menggunakan persamaan (tanpa menggunakan pita-gores). Siswa juga dapat menyelesaikan masalah proporsional dalam pecahan menggunakan persamaan. Kegiatan ini juga diawali dengan memberikan starting point menggunakan suatu masalah yang situasional menuju formal agar siswa memiliki konsep yang baik tentang proporsional dalam pecahan (Van de Walle, 2013). Setelah itu baru kemudian diberikan persamaan atau (Gartland, 2014). Pada kegiatan ini, masalah proporsioanal diberikan dalam konteks yang luas (Van de Walle, 2013) tidak terbatas pada satu bidang saja. KESIMPULAN

14 38 JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 11, NOMOR 2, JULI 2017 Berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah diuraikan, dapat disimpulkan bahwa lintasan belajar siswa dengan menggunakan pita-gores di kelas III yang didesain telah membantu siswa memahami proporsional dalam pecahan yang terdiri atas 3 aktivitas dengan tahapan pemahaman yang dimiliki siswa sebagai berikut. a. Siswa mampu membagi pita menjadi bagian-bagian sama panjang. Siswa membagi pita menjadi beberapa bagian sama panjang dengan melipatlipat pita hingga diperoleh lipatan pita yang diinginkan. Selain itu, siswa mampu membagi pita menjadi beberapa bagian sama panjang dengan cara melakukan pengukuran menggunakan mistar dimana siswa mengukur panjang pita satuan kemudian membagi panjang pita sebanyak yang diinginkan sehingga diperoleh panjang tiap bagian pita b. Siswa mampu menentukan nilai pecahan pita-gores dengan cara menuliskan banyak bagian yang diarsir sebagai pembilang dan total seluruh bagian sebagai penyebut serta siswa mampu membaca dan menuliskan simbol pecahan. c. Siswa mampu merepresentasikan nilai pecahan ke dalam bentuk pita-gores/ gambar dengan membagi bangun/gambar dan mengarsir bagiannya sesuai dengan nilai pecahan yang diinginkan d. Siswa mampu memahami pecahan yang proporsional melalui aktivitas mengisi tabel yaitu membandingkan dua pita-gores dengan banyak bagian yang berbeda dengan mengamati letak goresan pada nilai pecahan yang dimaksud. Jika goresan pada pitagores pertama berimpit dengan goresan pada pita-gores kedua maka dua nilai pecahan pada goresan tersebut adalah proporsional sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa pecahan yang proporsional adalah pecahan yang sama. e. Siswa mampu menemukan kembali cara menentukan pecahan proporsional dari menganalisa tabel yang memuat cara menentukan pecahan yang proporsional sehingga dapat mengarahkan siswa dalam menemukan kembali cara menentukan pecahan yang proporsional yaitu dengan cara mengalikan atau membagi nilai pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama atau dapat ditulis atau

15 Desain Pembelajaran Proporsiona.., Ida Suramun Husna, Darmawijoyo, Yusuf Hartono 39 atau yang dikenal dengan strategi faktor skala (scale factor strategies) f. Siswa mampu menyelesaikan masalah proporsional dalam pecahan melalui pemahaman siswa tentang masalah nonproporsional dan juga mampu menyelesaikan masalah proporsional dalam pecahan menggunakan persamaan atau dengan menentukan nilai k sebagai factor pengali atau pembagi (scale factor) sehingga diperoleh penyelesaian yang benar DAFTAR PUSTAKA Armanto, D. (2002). Teaching Multiplication and Division Realistically in Indonesian Primary Schools: A Prototype of Local Instructional Theory. Enschede: Thesis University of Twente. Bakker, A. (2004). Design Research in Statistics Education: On Symbolizing and Computer Tools. Utrech: Frudenthal Institute. Gartland, K. (2014). Integrating the Common Core in Mathematics. Huntington Beach, CA: Shell Educational Publishing, Inc. Mamede, E., Nunes, T., & Bryant, P. (2005). The Equivalence And Ordering Of Fractions In Partwhole And Quotient Situations. Proceeding of the 29th conference of the international group. 3, hal Melbourne: psychology of mathematics educatiob. Mariani, S. (2010). Pengajaran Konsep Pecahan dan Kabataku Pecahan di Sekolah Dasar. Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif, 1(2), NCTM Principles and Standars for School Mathematics. Reston, VA: NCTM. Nieveen, N., McKenney, S., & van den Akker, J. (2006). Educational Design Research: The Value of Variety. Dalam J. van den Akker, K. Gravemeijer, S. McKenney, & N. Nieveen, Educational Design Research (hal ). London and New York: Routledge Taylor and Francis Group. Sembiring, R., Hoogland, K., & Dolk, M. (2010). A Decate of PMRI in Indonesia. Bandung, Utrecht: Ten Brink, Meppel. Soedjadi, R. (2007, Juli). Inti Dasar-dasar Pendidikan Matematika Realistik Indonesia. Jurnal Pendidikan Matematika, 1(2), Streefland, L. (1991). Faction in Realistic Mathematics Education: A Paradigm of Develompmental Research. Netherlands: Kluwer Academic Publisher. Ullya, Zulkardi, & Ilma, R. (2010, Desember). Desain Bahan Ajar Penjumlahan Pecahan Berbasis Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) Untuk Siswa Kelas IV Sekolah Dasar Negeri 23 Indralaya. Jurnal Pendidikan Matematika, 4(2), Van De Walle, J. A. (2008). Sekolah Dasar dan Menengah Matematika Pengembangan Pengajaran Jilid 2 (6 ed.). (S. Gugi, L. Simarmata, Penyunt., & Suyono, Penerj.) Jakarta: Erlangga. Van Galen, F., Feijs, E., Figueiredo, N., Gravemeijer, K., Van Herpen, E., & Keijzer, R. (2008). Fractions,

16 40 JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 11, NOMOR 2, JULI 2017 Percentages, Desimal, and Proportions. The Netherlands: Sense Publisher. Wijaya, A. (2012). Pendidikan Matematika Realistic: Suatu Alternative Pendekatan Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu. Wu, H. (2002). Chapter 2: Fractions (Draft). Berkeley: University of California. Zulkardi & Ilma. (2006). Mendesain Sendiri Soal Kontekstual Matematika. Prosiding in Konferensi Nasional Matematika ke 13 (hal. 1-7). Semarang: Indonesia. Zulkardi. (2002). Developing A Learning Environment on Realistic Mathematics Education fo Indonesian Student Teachers. Enschede: Twente University.