RINGKASAN TESIS (Booklet)

Transkripsi

1 PENDESAINAN PEMBELAJARAN OPERASI BILANGAN MENGGUNAKAN PERMAINAN TRADISIONAL TEPUK BERGAMBAR UNTUK SISWA KELAS III SEKOLAH DASAR (SD) RINGKASAN TESIS (Booklet) Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Magister Pendidikan (M.Pd) dalam Bidang Pendidikan Matematika Rully Charitas Indra Prahmana NIM PROGRAM MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SRIWIJAYA JANUARI 2012

2 PERSEMBAHAN Karya sederhana ini, kupersembahkan kepada: Orang tuaku tercinta Alm. Zunarli, Ayahanda tercinta yang telah berpulang menghadap Illahi untuk selamalamanya. Semoga Ayah bahagia disana. Amin... Milli Eko Suryani, bundaku tersayang yang telah mendidik, membesarkan, dan selalu mendoakanku untuk menjadi anak yang sholeh dan bermanfaat untuk orang lain. Ruri Eka Wahyuni, Runi Trisulistiowati, dan Falifah Chairunisah, Kakak dan adik-adikku yang telah memberikan semangat dan doa untukku. Teruntuk pendamping hidupku kelak. Semua orang yang kucintai dan yang mencintaiku, Dan semua pembaca yang telah sudi kiranya untuk membaca tulisan ini. - ii -

3 ABSTRAK Beberapa penelitian sebelumnya menunjukkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam pemahaman konsep operasi bilangan, terutama untuk kasus perkalian dan pembagian. Siswa lebih cenderung dikenalkan dengan penggunaan rumus tanpa melibatkan konsep itu sendiri dan pembelajaran operasi bilangan terpisah dari pengalaman siswa sehari-hari. Hal ini mendasari peneliti untuk mendesain suatu pembelajaran operasi bilangan menggunakan konteks permainan tradisional tepuk bergambar berbasis aktivitas berdasarkan pengalaman siswa (experience-based activities). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk melihat peranan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar (PT2B) dalam membantu pemahaman siswa akan konsep operasi bilangan di kelas III SD dan menghasilkan suatu lintasan belajar siswa dalam pembelajaran operasi bilangan menggunakan PT2B, yang berkembang dari bentuk informal ke bentuk formal di kelas III SD dengan pendekatan PMRI. Metode yang digunakan adalah design research dengan tahap preliminary design, teaching experiment dan retrospective analysis. Penelitian ini mendeskripsikan bagaimana PT2B memberikan kontribusi nyata pada siswa kelas III A SDN 179 Palembang untuk memahami konsep operasi bilangan. Hasil dari teaching experiment menunjukkan konteks PT2B dapat merangsang siswa untuk memahami pengetahuan mereka tentang konsep operasi bilangan. Seluruh strategi dan model yang siswa temukan, gambarkan serta diskusikan menunjukkan bagaimana konstruksi atau konstribusi siswa dapat digunakan untuk membantu pemahaman awal mereka tentang konsep operasi bilangan. Dalam aktivitas berdasarkan pengalaman siswa untuk pembelajaran operasi bilangan, tahapan-tahapan dalam lintasan belajar siswa memiliki peranan penting dalam memahami konsep operasi bilangan dari level informal ke formal. Kata Kunci: Design Research, Permainan Tradisional Tepuk Bergambar, Operasi Bilangan, PMRI - iii -

4 ABSTRACT Several previous researches showed that students had difficulty in understanding the concept of number operations, especially for the case of multiplication and division. Students are more likely to be introduced by using formula without involving the concept itself and the learning of number operations separate from student experiences. This underlies the researcher to design a learning of number operations using Permainan Tradisional Tepuk Bergambar (PT2B) context-based activity based on the student experience. The purposes of this study are to look at the role of PT2B in helping students' understanding of the operation concepts in third grade and generate a learning trajectory of student in learning a number operation by using PT2B, which evolved from the informal to formal level in third grade with PMRI approach. The method used is design research starting from preliminary design, teaching experiments, and retrospective analysis. This research describes how PT2B make a real contribution to the third grade students of SDN 179 Palembang to understand the concept of number operations. The results showed PT2B context can stimulate students to understand their knowledge of the numbers operation concept. The whole strategy and model that students discover, describe, and discuss shows how the students construction or contribution can uses to help their initial understanding of the concept of number operations. In the activity based on the learning experience of students to the operation number, the stages in the learning trajectory of student has an important role in understanding the concept of the operation number from informal to the formal level. Keyword: Design Research, Permainan Tradisional Tepuk Bergambar, Operation Number, PMRI approach - iv -

5 UCAPAN TERIMA KASIH Dalam menyelesaikan tulisan ini, peneliti tidak terlepas dari berbagai pihak yang selama ini selalu mendukung peneliti, baik secara material maupun non material, semangat, dan segalanya. Untuk itu, disertai rasa syukur dan rahmat dari Allah SWT, peneliti ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Dirjen DIKTI yang telah memberikan beasiswa kepada peneliti selama perkuliahan ini berlangsung. 2. Prof. Dr. Badia Perizade, MBA, selaku rektor Universitas Sriwijaya yang telah menerima dan memberikan segala fasilitas selama peneliti menempuh perkuliahan di PPs Universitas Sriwijaya. 3. Prof. Dr. dr. H.M.T. Kamaluddin, M.Sc., Sp.Fk, selaku Direktur Program Pascasarjana Universitas Sriwijaya, yang telah memberikan banyak kemudahan selama peneliti menempuh perkuliahan di PPs Universitas Sriwijaya. 4. Prof. Drs. Tatang Suhery, M.A., Ph.D, selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, yang telah memberikan kemudahan selama peneliti menempuh perkuliahan di Universitas Sriwijaya. 5. Prof. Dr. Zulkardi, M.I.Komp., M.Sc., selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Sriwijaya dan juga sebagai dosen pembimbing pertama yang telah bersedia meluangkan waktunya di sela-sela kesibukannya yang begitu padat, untuk membimbing dan memberikan dorongan semangat serta nasehatnasehat kepada peneliti hingga selesainya tesis ini. 6. Dr. Yusuf Hartono, selaku dosen pembimbing kedua yang telah memberikan bimbingan, arahan, dan kemudahan dalam menyelesaikan tesis ini. 7. Dr. Irwan Akib, selaku rektor Universitas Muhammadiyah Makassar yang telah memberikan dukungan, motivasi, dan semangat serta rekomendasi kepada peneliti untuk menempuh pendidikan S-2 ini. 8. Dr. Ratu Ilma, selaku dosen yang banyak membantu, membimbing, dan memberikan masukan kepada peneliti dalam proses penelitian untuk tesis ini. 9. Dr. Darmawijoyo, selaku dosen yang banyak membantu, membimbing, dan memberikan masukan kepada peneliti dalam pembuatan tesis ini 10. Ibu Yulaikha, selaku Guru model yang membantu peneliti dalam penelitiannya di SD N 179 Palembang. 11. Ibu Yuliani, selaku Kepala Sekolah SD N 179 Palembang. - v -

6 12. Prof. R.K. Sembiring, selaku ketua IP-PMRI yang telah memberikan banyak nasehat selama peneliti kuliah dalam progam beasiswa PMRI ini. 13. Sahabat-sahabat peneliti dalam Bilingual Master Program on Mathematics Education, Anton, Kamal, Rita, Septi, Sri, dan Tari, yang telah menemani suka duka peneliti selama perkuliahan ini, kebersamaan ini tak akan pernah terganti. Serta, sahabatsahabat peneliti dalam International Master Program on Mathematics Education, Badrun, Eka, Fajar, Ilham, Nila, Sasa, Septy, dan Yenny, yang banyak memberikan informasi, jurnal, artikel, dan buku-buku yang sangat bermanfaat dalam proses penelitian ini, semoga kebaikanmu berbuah syurga. Amin Teman-teman mahasiswa IMPoME 2011, yang banyak memberikan dukungan selama penelitian dan penulisan tesis ini, khususnya kepada Christi, Dewi, Eli, Eva, Ridho, Syahibul, dan Sylvana untuk waktu luangnya saat penelitian berlangsung. 15. Bapak dan Ibu staff pengajar, tata usaha, perpustakaan, dan keamanan, Kak Abe, Mb Tessy, Ibu Wahyuni, Kak Iman, yang banyak sekali jasanya, selama peneliti menjalani studi di Pascasarjana Universitas Sriwijaya. - vi -

7 Pendesainan Pembelajaran Operasi Bilangan Menggunakan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar Untuk Siswa Kelas III Sekolah Dasar (SD) A. Pendahuluan Reformasi dalam dunia pendidikan telah melahirkan beberapa paradigma baru, baik dalam hal kurikulum, kualitas tenaga pengajar, dan siswa itu sendiri, yang mengakibatkan akan lahirnya guru berkualitas yang bekerja secara professional dan berpendidikan tinggi (Whitman, 2011). Ini artinya, setiap tenaga pengajar harus mampu berinovasi dalam proses belajar mengajar, sehingga pembelajaran yang dihasilkan sesuai dengan perkembangan dunia pendidikan. Nasrullah (2011) telah melakukan inovasi pembelajaran bilangan melalui permainan Bermain Satu Rumah dan menghasilkan lintasan belajar berbasis pengalaman untuk pembelajaran bilangan, begitu juga dengan Kairuddin (2011) yang mampu membuat desain pembelajaran bilangan menggunakan konteks transportasi darat, dimana keduanya telah memberikan paradigma baru dalam dunia pembelajaran matematika, yang sangat disukai oleh siswa. Disisi lain, Somakim (2007) menerangkan bahwa permainan sangatlah cocok untuk dijadikan starting point dalam pembentukan konsep matematika formal (abstrak), yang didasarkan pada teori belajar Dienes. Oleh karena itu, peneliti menggunakan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar (PT2B) sebagai starting point dan inovasi dalam pembelajaran operasi bilangan. Dalam PT2B, ketika seorang siswa kalah, maka dia wajib memberikan sejumlah gambarnya, sesuai kesepakatan, kepada siswa yang mengalahkannya, sehingga, pada dasarnya telah terjadi pembelajaran operasi bilangan berbasis gambar di dalam permainan tersebut, tanpa disadari oleh mereka. Dengan kata lain, permainan ini juga dapat dijadikan salah satu inovasi pembelajaran matematika. Salah satu inovasi dalam pembelajaran matematika adalah dengan menggunakan konteks sebagai starting point dalam proses pembelajarannya. Dengan kata lain, sebagai dasar dari pengetahuan siswa, konteks menjadi langkah awal untuk pembelajaran matematika (Zulkardi dan Ratu Ilma, 2006), salah satunya, konteks PT2B dalam pembelajaran operasi bilangan. Pembelajaran bilangan di tingkat SD menjadi penting untuk pembelajaran topik lainnya (Freudhental, 1973; NCTM, 2000), ini dikarenakan, pembelajaran bilangan, cenderung untuk pemahaman tentang notasi, symbol, dan bentuk lain yang diwakilinya (baca: bilangan acuan), sehingga dapat mendukung pemikiran dan pemahaman anak, untuk menyelesaikan masalah mereka (NCTM, 2000). Oleh karena itu, pembelajaran operasi bilangan di tingkat SD, menjadi salah satu pengetahuan prasyarat, yang harus dimiliki siswa, untuk melangkah ke topik pembelajaran matematika berikutnya. Berbicara tentang konteks, tak lepas dari suatu pendekatan pembelajaran matematika, yang di adaptasi dari teori belajar mengajar Realistic Mathematics Education (RME) di - 1 -

8 Rully Charitas Indra Prahmana, Zulkardi, Yusuf Hartono Belanda yaitu pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI), dimana PMRI disesuaikan dengan keadaan yang ada di Indonesia (Sembiring, 2007). Penerapan PMRI di Indonesia sudah berlangsung sejak tahun 2001 (Zulkardi, 2009), dan salah satu kesuksesan dari penerapan PMRI di Indonesia adalah dengan penggunaan konteks busway di Jakarta, Jembatan Suramadu di Surabaya, jembatan Ampera di Palembang, Gunung Bromo di Malang, Cihampelas di Bandung, serta batu, permen, dan berbagi yang adil di Palembang sebagai titik awal dalam pembelajaran konsep matematika (Zulkardi, 2007; Zulkardi, 2009; Charitas, 2010). Selanjutnya, berdasarkan observasi kelas yang dilakukan peneliti pada mata kuliah mathematics observation classroom, peneliti menemukan siswa memiliki kesulitan dalam perhitungan pembelajaran satuan di kelas IV, sehingga peneliti berfikir, sepertinya ada yang salah dalam pembelajaran operasi bilangan pada saat kelas III di sekolah tersebut. Permasalahan dalam pengajaran matematika seperti ini, telah diteliti oleh Nasrullah (2011) dan Kairuddin (2011), dengan kesimpulan bahwasanya pendekatan PMRI melalui konteks yang benar, dapat menyelesaikan permasalahan-permasalahan diatas. Disamping itu, koordinasi yang baik dengan guru kelas saat penelitian berlangsung juga menjadi hal penting untuk mencapai pembelajaran yang sukses (Charitas, 2010). Berdasarkan uraian di atas, peneliti melakukan pendesainan dan pengembangan local instruction theory, berupa PT2B sebagai konteks lokal, yang dikaitkan dengan titik awal dalam pembelajaran operasi bilangan, kemudian dikolaborasikan dengan pendekatan PMRI, dan diterapkan di SD N 179 Palembang. B. Rumusan Masalah Berdasarkan pada beberapa hal yang dikemukakan pada bagian pendahuluan diatas, maka peneliti memformulasikan rumusan masalah pada penelitian ini, sebagai berikut: 1. Bagaimana peranan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar dalam membantu pemahaman siswa akan konsep operasi bilangan di kelas III SD N 179 Palembang? 2. Bagaimana lintasan belajar siswa dalam pembelajaran operasi bilangan menggunakan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar, yang berkembang dari bentuk informal ke bentuk formal di kelas III SD N 179 Palembang? C. Metodologi Penelitian Penelitian ini menggunakan metode design research, yang merupakan suatu cara yang tepat untuk menjawab pertanyaan penelitian dan mencapai tujuan penelitian. Menurut Gravemeijer dan Eerde (2009), design research adalah suatu metode penelitian yang - 2 -

9 Pendesainan Pembelajaran Operasi Bilangan Menggunakan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar Untuk Siswa Kelas III Sekolah Dasar (SD) bertujuan mengembangkan local instructional theory dengan kerjasama antara peneliti dan guru untuk meningkatkan kualitas pembelajaran. Selanjutnya Wang & Hannafin (dalam Simonson, 2006; Wijaya 2008) juga mendefinisikan design research sebagai metode yang sistematik tetapi fleksibel, yang ditujukan untuk meningkatkan praktis pengajaran melalui analisis berulang, desain berulang, dan implementasi, mengacu pada kolaborasi antara peneliti dan praktisi dengan situasi kehidupan sehari-hari, dan mengarah pada prinsip dan teori desain yang sensitif-kontekstual. Sederetan aktivitas siwa terdiri dari konjektur strategi dan pemikiran siswa telah dikembangkan dalam penelitian ini. Oleh sebab itu, dalam penelitian ini, peneliti mendesain aktivitas aktivitas yang berdasarkan pengalaman siswa yaitu aktivitas yang akrab bagi siswa sebagai suatu pendekatan untuk memahami konsep dan operasi bilangan. Design research merupakan metodologi yang mempunyai lima karakteristik, yaitu Interventionist nature, Process oriented, Reflective component, Cyclic character, dan Theory oriented (Akker et al, 2006). Pada pelaksanaan penelitian design research juga merupakan sebagai a cyclical process of thought experiment and instruction experiments (Gravemeijer 1994; Sembiring, Hoogland dan Dolk, 2010). Proses siklik (berulang) yang dimaksudkan adalah dari eksperiment pemikiran (thought experiment) kemudian eksperimen pembelajaran (instruction experiments), sebagaimana yang digambarkan pada gambar 1 dibawah ini. Gambar 1. Hubungan refleksif antara teori dan percobaan Penelitian ini terdiri dari tiga tahap yang dapat dilakukan secara berulang-ulang sampai ditemukannya teori baru yang merupakan hasil revisi dari teori pembelajaran yang dicobakan. Secara keseluruhan, tahapan-tahapan yang akan dilalui dalam penelitian ini, dapat dirangkup dalam bentuk diagram berikut ini: - 3 -

10 Rully Charitas Indra Prahmana, Zulkardi, Yusuf Hartono Gambar 2. Fase penelitian desain Terdapat 2 aspek penting yang berkaitan dengan design research, yaitu Hypothetical Learning Trajectory (HLT) dan Local Instruction Theory (LIT). Keduanya akan diarahkan pada aktivitas pembelajaran sebagai jalur pembelajaran yang akan ditempuh oleh siswa dalam kegiatan pembelajarannya. Dalam pandangan Freudenthal dalam Gravemeijer & Eerde (2009) bahwa siswa diberikan kesempatan untuk membangun dan mengembangkan ide dan pemikiran mereka ketika mengkonstruksikan matematika. Guru dapat memilih aktivitas pembelajaran yang sesuai sebagai dasar untuk merangsang siswa berpikir dan bertindak ketika mengkonstruksikan matematika tersebut. Gravemeijer (2004) menyatakan bahwa HLT terdiri dari 3 komponen: (a.) tujuan pembelajaran matematika bagi siswa; (b). aktivitas pembelajaran dan perangkat atau media yang digunakan dalam proses pembelajaran; (c). konjektur proses pembelajaran bagaimana mengetahui pemahaman dan strategi siswa yang muncul dan berkembang ketika aktivitas pembelajaran di lakukan di kelas. Hal ini dijelaskan lebih spesifik oleh Bakker (2004) yang menyatakan bahwa HLT merupakan hubungan antara sebuah teori pembelajaran (instruction Theory) dan uji coba pengajaran (teaching experiment) yang sebenarnya. Dari hubungan tersebut terdapat konjektur yang dapat direvisi dan dikembangkan kembali untuk aktivitas pembelajaran berikutnya berdasarkan retrospective analysis setelah teaching experiment dilakukan. Dari LIT guru dapat merancang sebuah HLT untuk suatu topik matematika dengan memilih aktivitas yang sesuai dengan dugaan-dugaan yang muncul pada proses pembelajaran (Wijaya, 2008). Jelasnya, LIT merupakan kerangka berpikir untuk merancang dan menerangkan HLT

11 Pendesainan Pembelajaran Operasi Bilangan Menggunakan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar Untuk Siswa Kelas III Sekolah Dasar (SD) Untuk datanya, peneliti telah mengumpulkan data penelitiannya yang berasal dari berbagai sumber data, untuk mendapatkan visualisasi terhadap pengusaan siswa terhadap konsep dan operasi bilangan, yaitu rekaman video, dokumentasi (baca: foto kegiatan pembelajaran), dan data tertulis (baca: hasil jawaban siswa dan lembar observasi). Selanjutnya, data yang diperoleh dianalisis secara retrospektif bersama HLT yang merupakan pemandunya. Analisis data dilakukan oleh peneliti dan bekerja sama dengan pembimbing untuk meningkatkan validitas dari penelitian ini. Penelitian ini telah dilakukan pada semester ganjil tahun akademik 2011/2012. Subjek penelitian adalah siswa kelas III/A SD Negeri 179 Palembang (sekolah percobaan PMRI) yang berjumlah 26 siswa, terdiri dari 14 orang laki-laki dan 12 orang perempuan dan seorang guru yang mengajar di kelas tersebut. D. Hasil Penelitian Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa, penggunaan konteks PT2B dalam pendesainan pembelajaran operasi bilangan memiliki peranan yang sangat penting sebagai starting point dan meningkatkan motivasi siswa dalam pembelajaran operasi bilangan. Dalam proses pembelajaran di kelas, penggunaan konteks PT2B membawa siswa ke situasi untuk menemukan kembali (reinvent) dan memahami beberapa konsep operasi bilangan, dengan berbagai strategi untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan. Dalam hal ini, guru hanya bertindak sebagai fasilitator dalam proses pembelajaran dan bertindak sebagai moderator dalam proses diskusi kelas untuk mengambil sebuah kesimpulan dalam setiap proses pembelajarannya. Sedangkan, lintasan belajar yang dihasilkan adalah lintasan belajar yang dilalui siswa mulai dari bermain tepuk bergambar sebagai aktivitas berbasis pengalaman, sampai ke dalam bentuk formal operasi bilangan bulat dalam matematika, dengan melalui level informal, level referensial (model of dan model for), dan general (formal). Setelah pencapaian beberapa konsep dasar operasi bilangan, siswa mampu menyelesaikan persoalan pada level formal dengan menggunakan pengetahuan dan pengalaman mereka di level situasional, referensial, dan general. Dari semua aktivitas yang dilalui siswa, peneliti dapat menyatakan bahwa siswa dapat memahami konsep dasar operasi bilangan berdasarkan learning trajectory yang didesain dengan starting point permainan tradisional tepuk bergambar. Untuk lebih jelasnya, pada bagian ini, peneliti akan membahas proses jalannya pembelajaran operasi bilangan menggunakan konteks PT2B, kedalam 3 tahapan, yaitu preliminary design, teaching experiment, dan Analisis Retrospektif

12 Rully Charitas Indra Prahmana, Zulkardi, Yusuf Hartono 1. Preliminari Design (Desain Pendahuluan) Pada tahapan ini, peneliti mengimplementasikan ide awal tentang penggunaan konteks permainan tradisional tepuk bergambar dalam pembelajaran operasi bilangan dengan cara mengkaji literature, melakukan observasi ke sekolah dasar (SD) Negeri 179 Palembang mengenai konteks yang akan digunakan, dan diakhiri dengan mendesain hypothetical learning trajectory (HLT), seperti tampak pada gambar 3 berikut ini. Pemahaman terhadap Operasi Penjumlahan dan Pengurangan menggunakan ]] permainan tradisional tepuk Pemahaman terhadap Operasi Penjumlahan dan Pengurangan berulang menggunakan permainan tradisional tepuk Pemahaman terhadap Operasi Perkalian dan Pembagian menggunakan permainan tradisional tepuk bergambar Gambar 3. Learning trajectory untuk pembelajaran operasi bilangan Sekumpulan aktifitas untuk operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian telah di disain berdasarkan lintasan belajar dan proses berfikir siswa yang dihipotesakan. Himpunan aktivitas instruksi ini telah dibagi kedalam 4 aktivitas yang telah diselesaikan dalam 5 kali pertemuan, mulai dari bermain tepuk bergambar secara bebas, mendata total kemenangan, kekalahan, dan jumlah kartu bergambar pada awal dan akhir permainan tepuk bergambar yang telah ditetapkan, melakukan proses pembelajaran penjumlahan berulang dan pengurangan berulang berdasarkan PT2B, dan diakhiri dengan proses evaluasi.. Berdasarkan penjelasan mengenai diatas, berikut ini adalah rancangan lintasan belajar siswa secara umum dalam pembelajaran operasi bilangan untuk siswa kelas III SD menggunakan PT2B (gambar 4, 5, dan 6) Gambar 4. Jalur pembelajaran (Iceberg) operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan

13 Pendesainan Pembelajaran Operasi Bilangan Menggunakan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar Untuk Siswa Kelas III Sekolah Dasar (SD) Gambar 5. Jalur pembelajaran (Iceberg) operasi perkalian Gambar 6. Jalur pembelajaran (Iceberg) operasi pembagian Disisi lain, penelitian ini dimaksudkan untuk mencapai pemahaman siswa atas satu atau lebih tentang konsep dasar operasi bilangan setiap hari-nya. Dalam proses pemahamannya, siswa telah melalui proses bermain tepuk bergambar sebagai aktivitas berbasis pengalaman, sampai ke dalam bentuk formal operasi bilangan bulat dalam matematika, dengan melalui level informal, level referensial (model of dan model for), dan general (formal). Setelah pencapaian beberapa konsep dasar operasi bilangan, siswa mampu menyelesaikan persoalan pada level formal dengan menggunakan pengetahuan dan pengalaman mereka di level situasional, referensial, dan general. Hubungan antara jalur pembelajaran siswa, aktivitas - 7 -

14 Rully Charitas Indra Prahmana, Zulkardi, Yusuf Hartono pembelajaran, dan konsep dasar operasi bilangan, dapat dilihat pada gambar 7. Aktivitas Berdasarkan Pengalaman Bermain Tepuk Bergambar dengan 2 orang pemain dimana jumlah kartu gambar yang disepakati berbedabeda Bermain Tepuk Bergambar secara bebas diskusi Permainan Tepuk Bergambar yang telah ditetapkan diskusi Penjumlahan dan Pengurangan Aktivitas Penghubung Bermain Tepuk Bergambar dengan lebih dari 2 orang pemain dimana jumlah kartu bergambar yang disepakati selalu sama Lompatan bilangan ke depan dan ke belakang Mendata total kemenangan, kekalahan, jumlah kartu bergambar mula-mula, dan di akhir permainan diskusi Garis bilangan tak lengkap Penjumlahan dan Pengurangan Berulang Formal Penjumlahan dan Pengurangan berulang Garis bilangan lengkap Penjumlahan Berulang Pengurangan Berulang Perkalian dan Pembagian Jalur Pembelajaran Siswa Aktivitas Pembelajaran Konsep Dasar Operasi Bilangan Gambar 7. Aktivitas siswa berbasis pengalaman untuk pembelajaran operasi bilangan 2. Teaching Experiment Pada tahapan ini, peneliti mengujicobakan aktivitas pembelajaran yang telah didesain pada tahap preliminary design, yaitu aktivitas bermain tepuk bergambar sebagai starting point untuk pembelajaran operasi penjumlahan dan pengurangan (untuk memunculkan - 8 -

15 Pendesainan Pembelajaran Operasi Bilangan Menggunakan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar Untuk Siswa Kelas III Sekolah Dasar (SD) bahasa siswa mengenai proses penjumlahan dan pengurangan dalam permainan tepuk bergambar), diskusi kelas sebagai stimulasi dan dukungan untuk pemahaman operasi bilangan (untuk mengklarifikasi hasil jawaban siswa yang tertera dalam lembar kerja mereka, maka diperlukan yang namanya diskusi kelas), penyelesaian permasalahan operasi penjumlahan dan pengurangan dengan menggunakan konteks permainan tradisional tepuk bergambar (untuk memunculkan model dari siswa melalui strategi yang digunakan dalam mencapai tahap formal dalam memahami makna penjumlahan dan pengurangan suatu bilangan), aktivitas bermain tepuk bergambar yang telah dimodifikasi sebagai starting point untuk pembelajaran operasi perkalian (untuk menyamakan persepsi terlebih dahulu kepada siswa mengenai permainan ini, agar tidak terjadi kesalahan dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan dalam LKS pada aktivitas selanjutnya), pengenalan konsep dasar perkalian sebagai penjumlahan berulang menggunakan permainan tepuk bergambar (untuk memberikan pemahaman akan konsep dasar perkalian sebagai proses penjumlahan berulang menggunakan konteks PT2B dengan proses diskusi yang dimoderatori oleh guru), penyelesaian permasalahan operasi perkalian baik sebagai soal formal maupun soal cerita berdasarkan konteks permasalahan sehari-hari (untuk melakukan evaluasi kepada siswa terhadap pembelajaran perkalian menggunakan soal perkalian dalam bentuk soal formal dan cerita yang terlepas dari konteks PT2B), aktivitas bermain tepuk bergambar yang telah dimodifikasi sebagai starting point untuk pembelajaran operasi pembagian (untuk menyamakan persepsi terlebih dahulu kepada siswa mengenai permainan ini, agar tidak terjadi kesalahan dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan dalam LKS pada aktivitas selanjutnya), pengenalan konsep dasar pembagian sebagai proses pengurangan berulang menggunakan permainan tepuk bergambar (untuk memberikan pemahaman akan konsep dasar pembagian sebagai proses pengurangan berulang menggunakan konteks PT2B dengan proses diskusi yang dimoderatori oleh guru), dan yang terakhir, penyelesaikan permasalahan operasi pembagian baik sebagai soal formal maupun soal cerita berdasarkan konteks permasalahan sehari-hari (untuk melakukan evaluasi kepada siswa terhadap pembelajaran pembagian menggunakan soal perkalian dalam bentuk soal formal dan cerita yang terlepas dari konteks PT2B). 3. Analisis Retrospektif a. Jawaban atas Research Question Pertama Konteks permainan tradisional yang digunakan sebagai konteks dalam penelitian ini adalah PT2B (baca: ambulan atau tepukan dalam bahasa Palembang), yang telah - 9 -

16 Rully Charitas Indra Prahmana, Zulkardi, Yusuf Hartono mengalami beberapa modifikasi dalam aktivitas pembelajarannya, sehingga dapat dijadikan starting point dalam pembelajaran operasi bilangan. Akibatnya, proses dalam pembelajaran tersebut dapat dijadikan alasan menarik untuk menjawab research question berikut ini: Bagaimana peranan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar dalam membantu pemahaman siswa akan konsep operasi bilangan di kelas III SD N 179 Palembang? Aktivivitas berbasis pengalaman (baca: PT2B) yang dilakukan dalam proses pembelajaran dalam penelitian ini, akan digunakan dalam menjawab research question di atas. Pencapaian pemahaman siswa akan konsep penjumlahan, pengurangan, perkalian sebagai penjumlahan berulang, dan pembagian sebagai pengurangan berulang, yang ditimbulkan dalam permainan tepuk bergambar akan dijelaskan sebagai berikut. Permainan tepuk bergambar untuk membangun bahasa siswa terhadap operasi penjumlahan dan pengurangan Setelah melakukan permainan tepuk bergambar dan mengerjakan LKS yang diberikan, guru membimbing siswa untuk melakukan diskusi dan menuliskan jawaban yang mereka dapatkan dalam menyelesaikan permasalahan pada LKS di depan kelas, kemudian mempresentasikannya, seperti tampak pada gambar 8. Gambar 8. Siswa sedang mempresentasikan jawabannya (kiri) dan hasil jawaban siswa (kanan) Hasilnya, siswa mampu mendapatkan hasil yang diinginkan dan mempresentasikan jawabannya di depan kelas, dengan memahami atau menggunakan bahasa siswa sendiri dalam permainan ini, yaitu kalau mereka menang maka kartu bergambar mereka akan bertambah dan begitu juga sebaliknya, jika mereka kalah maka kartu bergambar mereka

17 Pendesainan Pembelajaran Operasi Bilangan Menggunakan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar Untuk Siswa Kelas III Sekolah Dasar (SD) akan berkurang sejumlah kartu bergambar yang telah mereka sepakati sebelumnya (baca: bayarannya). Permainan tradisional tepuk bergambar yang telah dimodifikasi untuk membangun konsep dasar operasi perkalian sebagai proses penjumlahan berulang Pada aktivitas III, siswa diperkenalkan dengan permainan tepuk bergambar yang telah dimodifikasi aturan permainannya, kemudian diberikan 2 LKS, dimana LKS pertama lebih mudah pengerjaannya dibandingkan LKS kedua dan diakhir pengerjaan LKS, guru membimbing siswa untuk mempresentasikan jawabannya di depan kelas. Di akhir pembelajaran, guru membimbing siswa untuk menemukan konsep dasar operasi perkalian yang merupakan penjumlahan berulang, dalam hal permainan tepuk bergambar, bisa dikatakan dengan (baca: bahasa siswa) total kemenangan yang di dapat siswa dalam permainan tepuk bergambar, seperti yang tampak pada gambar 9 berikut ini. Gambar 9. Proses ke bentuk formal operasi perkalian Untuk mengevaluasi pemahaman siswa, guru memberikan soal evaluasi perkalian dan hasilnya siswa mampu menerapkan konsep operasi perkalian sebagai penjumlahan berulang dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan dalam soal evaluasi. Permainan tradisional tepuk bergambar yang telah dimodifikasi untuk membangun konsep dasar operasi pembagian sebagai proses pengurangan berulang Aktivitas terakhir dalam desain pembelajaran ini, menggunakan permainan tepuk bergambar yang telah dimodifikasi aturan mainnya, agar dapat dijadikan starting point dalam pembelajaran operasi pembagian. Setelah selesai melakukan simulasi permainan, guru memberikan LKS kepada tiap kelompok dan nantinya dipresentasikan di depan kelas. Saat proses presentasi, terjadi dialog yang sangat baik dalam proses pengenalan

18 Rully Charitas Indra Prahmana, Zulkardi, Yusuf Hartono konsep dasar operasi pembagian. Dalam dialog tersebut, terlihat bahwa konteks permainan tradisional tepuk bergambar ini, dapat membimbing siswa dalam memahami konsep dasar operasi bilangan sebagai proses pengurangan berulang, atau biasa dikatakan siswa sebagai total kekalahan yang didapat siswa sampai kartu bergambar yang mereka miliki habis yang diakibatkan oleh kekalahan tersebut. Hal ini juga dapat dilihat dari hasil evaluasi pembagian siswa yang diberikan oleh guru untuk mengevalusi pemahaman siswa terhadap konsep dasar operasi pembagian. Hasilnya, tampak siswa mampu menerapkan konsep dasar operasi pembagian sebagai proses pengurangan berulang dalam menyelesaikan setiap permasalahan yang diberikan dalam soal evaluasi. Dari seluruh aktivitas diatas, dapat dilihat bahwa konteks permainan tradisional tepuk bergambar dapat digunakan siswa untuk memunculkan pemahaman siswa akan konsep dasar operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian (baca: operasi bilangan) bilangan bulat di kelas III SD N 179 Palembang. Dengan kata lain, konteks ini sangat berguna sebagai starting point dalam pembelajaran operasi bilangan ke bentuk yang lebih formal. b. Jawaban atas Research Question Kedua Pada research question kedua ini, peneliti lebih memfokuskan pada proses perpindahan kemajuan pemahaman siswa dalam lintasan belajar yang telah di rancang, mulai dari aktivitas bermain tepuk bergambar tanpa modifikasi, dimana jumlah kemenangan, kekalahan, dan jumlah kartu bergambar yang disepakati (baca: bayarannya) tidak ditentukan, kemudian ke bentuk permainan yang semuanya telah ditentukan untuk memunculkan proses kemenangan (penjumlahan) dan kekalahan (pengurangan) secara berulang, selanjutnya ke bentuk permainan yang telah dimodifikasi untuk membimbing siswa memahami konsep dasar perkalian dan pembagian, dan diakhiri dengan memodelkan bentuk perkalian dan pembagian dalam bentuk formal, sebagaimana pernyataan dalam research question kedua berikut ini: Bagaimana lintasan belajar siswa dalam pembelajaran operasi bilangan menggunakan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar, yang berkembang dari bentuk informal ke bentuk formal di kelas III SD N 179 Palembang? Bentuk lintasan yang telah dimodelkan (gambar 4, 5, 6, dan 7) dapat dijadikan landasan atau pedoman dalam menjawab research question kedua diatas. Aktivitas dalam penelitian ini memunculkan lintasan belajar dari menghitung kartu bergambar

19 Pendesainan Pembelajaran Operasi Bilangan Menggunakan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar Untuk Siswa Kelas III Sekolah Dasar (SD) secara satu-satuan menuju perhitungan kartu bergambar yang tersusun atau secara bertumpuk (seikat), selanjutnya ke bentuk bilangan lompat pada garis bilangan tak lengkap, dan diakhiri dengan perhitungan dalam bentuk formal. Lintasan belajar operasi penjumlahan dan pengurangan Pada awal aktivitas pembelajaran, siswa diperkenalkan dengan PT2B, dan ternyata siswa sudah sangat mengenal permainan ini, sehingga tidak sulit bagi guru untuk memperkenalkannya. Di awal permainan siswa melakukan perhitungan secara satusatuan ketika mereka kalah dan harus memberikan sejumlah kartu bergambar kepada lawan main mereka yang memenangkan permainan. Hal ini akan menghabiskan banyak waktu dan tidak efektif bagi siswa. Untuk itu, guru membimbing siswa untuk menemukan strategi yang lebih efektif dan efisien, sehingga muncul strategi untuk mengelompokkan atau menghitung secara tumpukan, seperti tampak pada gambar 10 berikut ini. Gambar 10. Kelompok yang menggunakan hitungan satu-satuan (kiri) dan kelompok yang telah menggunakan strategi hitung pengelompokan (kanan) Strategi pengelompokan ini sangat berguna pada aktivitas berikutnya, dimana untuk perhitungan-perhitungan yang lebih tinggi, alangkah efektif dan efisiennya jika siswa melakukan proses pengelompokan terlebih dahulu. Hal ini juga di dukung oleh LKS yang telah di desain sedemikian rupa sehingga memunculkan proses tersebut, seperti tampak pada gambar 11. Di sisi lain, melalui permainan tepuk bergambar ini, siswa juga dapat menuliskan jumlah kartu bergambar di akhir permainan, berdasarkan total kekalahan, kemenangan, dan jumlah gambar yang disepakati saat proses permainan ke dalam bentuk penjumlahan formal

20 Rully Charitas Indra Prahmana, Zulkardi, Yusuf Hartono Gambar 11. Perhitungan siswa menggunakan strategi pengelompokan Penggunaan strategi pengelompokan dalam perhitungan dan bentuk garis bilangan tak lengkap sangat penting dalam menjembatani aktivitas siswa berdasarkan pengalaman menuju proses penjumlahan dan pengurangan secara formal, seperti tampak pada gambar 12 berikut ini. Gambar 12. Jawaban akhir siswa dalam bentuk perhitungan formal Lintasan belajar operasi perkalian Untuk membimbing siswa menemukan bentuk bilangan lompat maju pada garis bilangan tak lengkap, maka peneliti mendesain permainan tepuk bergambar dengan sedikit memodifikasi aturan mainnya, sehingga muncul proses penjumlahan berulang dalam perhitungan hasil akhir dalam permainan. Dalam hal ini, proses perhitungan kartu bergambarnya, sudah menggunakan pengelompokan, sehingga, perhitungannya lebih efektif dan efisien, seperti tampak pada gambar 13. Selanjutnya, proses permainan dan LKS telah di desain menuju ke proses penjumlahan berulang, ditandai dengan jumlah gambar yang disepakati selalu konstan (tidak berubah) dan aturan dalam permainan yang mengakibatkan tidak adanya proses pengurangan. Sehingga, proses penjumlahan

21 Pendesainan Pembelajaran Operasi Bilangan Menggunakan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar Untuk Siswa Kelas III Sekolah Dasar (SD) berulang yang diharapkan akhirnya muncul dari siswa ketika menyelesaikan permasalahan yang diberikan baik dalam LKS maupun dalam jawaban soal evaluasi siswa (gambar 14). Gambar 13. Susunan kartu dalam ikatan Kemudian, dari proses penjumlahan berulang tersebut, guru berhasil membimbing siswa menuju bentuk konsep operasi perkalian secara formal yang merupakan proses penjumlahan berulang (gambar 15).. Gambar 14. Bentuk penjumlahan berulang yang diharapkan. Gambar 15. Penjumlahan berulang menuju perkalian Lintasan belajar operasi pembagian Aktivitas terakhir dalam penelitian ini adalah membimbing siswa menemukan bentuk bilangan lompat mundur pada garis bilangan tak lengkap. Untuk itu, peneliti mendesain

22 Rully Charitas Indra Prahmana, Zulkardi, Yusuf Hartono permainan tepuk bergambar dengan sedikit memodifikasi aturan mainnya, sehingga muncul proses pengurangan berulang dalam perhitungan hasil akhir dalam permainan tersebut. Dalam hal ini, proses perhitungan kartu bergambarnya, sudah menggunakan pengelompokan sebagaimana pada aktivitas sebelumnya, sehingga, perhitungannya bisa lebih efektif dan efisien, seperti tampak pada gambar 16. Gambar 16. Susunan kartu dalam ikatan Kemudian, proses permainan dan LKS telah di desain menuju ke proses pengurangan berulang, ditandai dengan jumlah gambar yang disepakati selalu konstan (tidak berubah) dan aturan dalam permainan yang mengakibatkan tidak adanya proses penjumlahan. Sehingga, proses pengurangan berulang yang diharapkan akhirnya muncul dari siswa ketika menyelesaikan permasalahan yang diberikan baik dalam LKS maupun dalam jawaban soal evaluasi siswa (gambar 17). Gambar 17. Bentuk pengurangan berulang yang diharapkan Selanjutnya, dari proses pengurangan berulang tersebut, guru berhasil membimbing siswa menuju bentuk konsep operasi pembagian secara formal yang merupakan proses pengurangan berulang, seperti yang tampak pada gambar 18, yang merupakan jawaban salah satu siswa saat proses evaluasi berlangsung. Dalam jawaban tersebut, tampak jelas proses pengurangan berulang dalam menyelesaikan permasalahan operasi pembagian yang diberikan, yang berujung pada solusi formal operasi pembagian sebagai proses

23 Pendesainan Pembelajaran Operasi Bilangan Menggunakan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar Untuk Siswa Kelas III Sekolah Dasar (SD) pengurangan berulang. Gambar 18. Pengurangan berulang menuju pembagian Berdasarkan seluruh aktivitas diatas, dapat dilihat bahwa siswa telah melalui proses aktivitas berdasarkan pengalaman, bergerak menuju bentuk yang lebih formal kemudian mencapai ke bentuk formal yang diinginkan sebagai tujuan akhir pembelajaran. E. Simpulan Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang telah diuraikan pada bagian sebelumnya, peneliti dapat menyimpulkan bahwa: 1. Penggunaan konteks permainan tradisional tepuk bergambar dalam pendesainan pembelajaran operasi bilangan memiliki peranan yang sangat penting sebagai starting point dan meningkatkan motivasi siswa dalam pembelajaran operasi bilangan. Dalam proses pembelajaran di kelas, penggunaan konteks permainan tradisional tepuk bergambar membawa siswa ke situasi untuk menemukan kembali (reinvent) dan memahami beberapa konsep operasi bilangan. Konteks permainan tradisional tepuk bergambar, baik yang murni (asli) maupun yang telah dimodifikasi, dan permasalahannya menuntun siswa untuk mengeksplorasi dan menggunakan berbagai strategi untuk menyelesaikan permasalahan operasi bilangan yang diberikan. Strategi menghitung secara pengelompokan (grouping) menghantarkan siswa untuk melakukan perhitungan yang lebih efektif dan efisien. Selain itu, permainan yang telah di desain sedemikian rupa sehingga memunculkan proses kemenangan tanpa adanya pengurangan dan kekalahan tanpa adanya penambahan mengantarkan siswa menemukan konsep penjumlahan dan pengurangan secara berulang. Konsep tersebut merupakan hal yang mendasar untuk operasi perkalian dan pembagian

24 Rully Charitas Indra Prahmana, Zulkardi, Yusuf Hartono 2. Lintasan belajar yang dihasilkan adalah lintasan belajar yang dilalui siswa mulai dari bermain tepuk bergambar sebagai aktivitas berbasis pengalaman, yang dapat memberikan suatu proses pembelajaran operasi bilangan, mulai dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, sampai ke dalam bentuk formal operasi bilangan bulat dalam matematika. Pada level informal, siswa menemukan dan memahami operasi penjumlahan sebagai proses kemenangan, pengurangan sebagai proses kekalahan, perkalian sebagai proses total kemenangan, dan pembagian sebagai proses total kekalahan dalam permainan tepuk bergambar. Di level referensial, penggunaan pengelompokan kartu bergambar dan jumlah kartu bergambar yang disepakati selalu konstan (model of) menjadi strategi siswa untuk mempermudah perhitungan dan menemukan konsep perkalian sebagai penjumlahan berulang dan konsep pembagian sebagai pengurangan berulang. Penghitungan kartu bergambar secara kelompok (ikatan), baik melalui bilangan lompat atau dihitung secara langsung sebagai model for di level general formal untuk menyelesaikan permasalahan operasi bilangan. Setelah pencapaian beberapa konsep dasar operasi bilangan, siswa mampu menyelesaikan persoalan pada level formal dengan menggunakan pengetahuan dan pengalaman mereka di level situasional, referensial, dan general. Dari semua aktivitas yang dilalui siswa, peneliti dapat menyatakan bahwa siswa dapat memahami konsep dasar operasi bilangan berdasarkan learning trajectory yang didesain dengan starting point permainan tradisional tepuk bergambar. F. Saran Berdasarkan hasil penelitian dan kesimpulan yang telah dijelaskan diatas, maka peneliti ingin memberikan beberapa saran, diantaranya sebagai berikut: 1. Desain aktivitas pembelajaran dalam penelitian ini didesain berdasarkan karakteristik PMRI. Materi yang dihasilkan oleh desain pembelajaran ini, mengandung permasalahan kontekstual yang membimbing siswa untuk menemukan kembali (reinvent) dan memahami konsep matematika khususnya konsep dasar operasi bilangan. Dalam penelitian ini, peneliti juga bertindak sebagai pendesain, pengembang, trainer, observer, dan juga sebagai guru. Oleh karena itu, disarankan kepada guru agar dapat juga terlibat dalam mengembangkan dan mendesain kembali materi pembalajaran matematika seperti yang peneliti lakukan dan hasil desain aktivitas pembelajaran dalam penelitian ini dapat juga digunakan sebagai contoh, serta panduan dalam mendesain pembelajaran matematika untuk materi pembelajaran yang

25 Pendesainan Pembelajaran Operasi Bilangan Menggunakan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar Untuk Siswa Kelas III Sekolah Dasar (SD) berkaitan dengan operasi bilangan. 2. Penelitian desain PMRI ini telah berhasil dilaksanakan dan memberikan dampak yang baik bagi pembelajaran matematika, khususnya pembelajaran operasi bilangan di kelas III A, SD N 179 Palembang. Hasil desain yang mengandung permasalahan kontekstual ini dapat digunakan sebagai contoh desain pembelajaran untuk kajian, pengembangan dan penelitian dengan topik pembelajaran matematika yang baru. 3. Salah satu hasil yang sangat penting dalam penelitian desain riset PMRI ini adalah local instruction theory pada pembelajaran pengukuran luas di kelas III sekolah dasar. Penelitian ini menunjukkan konjektur learning trajectory dengan konteks permainan tradisional tepuk bergambar sebagai cikal bakal local instruction theory untuk pembelajaran matematika. Temuan dalam penelitian ini menunjukkan siswa dapat belajar sesuai dengan learning trajectory yang didesain. Oleh karena itu, untuk desain pembelajaran lebih lanjut, khususnya materi yang tidak berkaitan dengan operasi bilangan pada tingkat sekolah dasar, learning trajectory-nya, perlu untuk dikembangkan lagi. 4. Sebelum melakukan teaching experiment, diharapkan peneliti mampu mentransfer dengan baik disain pembelajaran yang telah dibuat kepada guru model, agar kiranya, tidak terjadi kesalahan yang fatal saat teaching experiment berlangsung. Daftar Pustaka Akker, Jan van den, Gravemeijer, Koeno, McKenney, Susan, and Nieveen. (2006). Education Design Research. London: Routledge Taylor and Francis Group. Aljupri. (2008). Design Research on Computational Estimation for Grade Five Primary School Students in Indonesia. Prosiding KNM XIV Palembang. Bakker, A. (2004). Design Research in Statistics Education on Symbolizing and Computer Tools. Amersfoort: Wilco Press. Charitas, Rully. (2010). Batu, Permen, dan Berbagi yang Adil. Majalah PMRI Vol. VIII No. 3, pp Bandung: IP-PMRI Charitas, Rully. (2010). Perencanaan + Koordinasi = Pembelajaran yang Sukses. Majalah PMRI Vol. VIII No. 3, pp Bandung: IP-PMRI De Lange, J. (1987). Mathematics, Insight, and Meaning. Utrecht: OW&OC. Depdiknas. (2006). Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. Depdiknas. Jakarta. Freudenthal, H. (1973). Mathematics as An Educational Task. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers. Gravemeijer, K. (1994). Developing Realistic Mathematics Education. Utrecht: Technipress, Culemborg. Gravemeijer, K. (2004). Local Instructional Theories as Means of Support for Teacher in

26 Rully Charitas Indra Prahmana, Zulkardi, Yusuf Hartono Reform Mathematics Education. Mathematical Thinking and Learning, 6(2), , Lawrence Erlbaum Association, Inc. Gravemeijer, K., & Van Eerde, D. (2009). Design Research as a Means for Building a Knowledge Base for Teaching in Mathematics Education. The Elementary School Journal Volume 109 Number 5. Hadi, Sutarto. (2005). Pendidikan Matematika Realistik. Banjarmasin: Tulip. Kairuddin, Darmawijoyo. (2011). The Indonesian s Road Transportations as The Contexts to Support Primary School Students Learning Number Operation. Journal on Mathematics Education (IndoMS-JME), pp Palembang: IndoMs. Nasrullah, Zulkardi. (2011). Building Counting by Traditional Game A Mathematics Program for Young Children. Journal on Mathematics Education (IndoMS-JME), pp Palembang: IndoMs. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Reys, R. E., Suydam, M. N., Lindquist, M. M., & Smith, N. L. (1984). Helping Children Learn Mathematics. (5th ed.). Boston: Allyn and Bacon. Sembiring, RK. (2007). PMRI: History, Progress, and Challenges. Jurnal Pendidikan Matematika. Palembang: Universitas Sriwijaya. Sembiring, RK., Hoogland, Kees., Dolk, Maarten. (2010). A Decade of PMRI in Indonesia. Bandung, Utrecht: Ten Brink, Meppel. Simonson, M. (2006). Design Based Research, Applications for Distance Education. The Quarterly Review of Distance Education, Volume 7 (1): vii-viii. Somakim. (2007). Unit 2: Teori Belajar Dienes. In Nyimas Aisyah, dkk. Bahan ajar Cetak: Pengembangan Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar, (pp ). Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi: Departemen Pendidikan Nasional. Van den Heuvel-Panhuizen. (1996). Assessment and Realistic Mathematics Education. Utrecht: CD β Press/Freudenthal Institute. Whitman, Ian. (2011). Strong Performers and Successful Reformers Roles Of Actors In A Decentralised System. Jakarta Wijaya, Ariyadi. (2008). Design Research in Mathematics Education: Indonesian Traditional Games as Means to Support Second Graders Learning of Linear Measurement. Thesis Utrecht University. The Netherland: Utrecht University. Zulkardi & Ilma, Ratu. (2006). Mendesain Sendiri Soal Kontekstual Matematika. Prosiding KNM 13 Semarang. Zulkardi. (2002). Developing a Learning Environment on Realistic Mathematics Education for Indonesian Student Teachers. Thesis University of Twente. The Netherlands: PrinPartners Ipskamp-Enschede. Zulkardi. (2007). Cihampelas: An Indonesia Contextual Problem in Matrix. A Part of The CASCADE-IMEI Study Report After First Fieldwork in Bandung. Zulkardi. (2009). The P in PMRI: Progress and Problems. Proceedings of IICMA 2009 Mathematics Education, pp Yogyakarta: IndoMs

27 Pendesainan Pembelajaran Operasi Bilangan Menggunakan Permainan Tradisional Tepuk Bergambar Untuk Siswa Kelas III Sekolah Dasar (SD) RIWAYAT HIDUP Lahir di kota Medan, pada tanggal 24 januari 1987, dari pasangan Alm. Zunarli dan Milli Eko Suryani, Rully Charitas Indra Prahmana merupakan anak kedua dari empat bersaudara, yang telah menyelesaikan pendidikannya, mulai dari SD Swasta Jendral Sudirman ( ), SLTP N 11 ( ) Medan, sampai SMA N 3 Medan ( ), di kota kelahirannya. Setelah lulus SMA, beliau berangkat ke Jogja, untuk memperoleh gelar S.Si dari Universitas Gadjah Mada, dalam waktu 3 tahun 8 bulan. Setelah itu, beliau berkesempatan melakukan research di LabMath-Indonesia, Bandung, selama + 6 bulan di bawah supervisor Dr. Ardhasena S dan Prof. Brenny van Groosen, dengan topik Water Wave Equations, dan Universitas Parahyangan, Bandung, selama + 1 bulan, di bawah bimbingan Dr. Michel Vallekop, Dr. Ferry P, dan Dr. Hans Van M, dengan topik Shout Options. Di tahun 2010, beliau mendapatkan beasiswa Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI), Batch 2, di Universitas Sriwijaya, Palembang, dan mampu menyelesaikan studi master-nya dalam jangka waktu 1,5 tahun. Hobinya dalam membaca, meneliti, dan menulis, telah menghasilkan beberapa karya, baik itu bersifat individu maupun secara berkelompok. Adapun beberapa karya yang telah beliau hasilkan, baik berupa buku maupun tulisan ilmiah yang telah dipublikasikan oleh penerbitpenerbit buku terbesar di Indonesia, seperti Gramedia dan Andi Publisher, dan majalah serta jurnal ilmiah pendidikan matematika, adalah sebagai berikut Teknik Optimalisasi Windows dengan Registry (Andi Publisher), Menjadi DAHSYAT dengan MENCONTEK (Gramedia Pustaka Utama), Mengenal Hardware for Beginners (Andi Publisher), Mengenal Software for Beginners (Andi Publisher), Change or Die (Muhammadiyah University of Makassar), Mathematics Pocket Dictionary (Muhammadiyah University of Makassar), Matematika Keuangan (UIN Alauddin Press), Matematika Keuangan Lanjutan (UIN Alauddin Press), Batu, Permen, dan Berbagi yang Adil (Majalah PMRI Vol. VIII No. 3), Perencanaa + Koordinasi = Pembelajaran yang Sukses (Majalah PMRI Vol. VIII No. 3), Assessment in Mathematics Education, Mathematics Education (Unit Perpustakaan Program Pascasarjana Universitas Sriwijaya), Teaching School Mathematics in English (Unit Perpustakaan Program Pascasarjana Universitas Sriwijaya), Kursi Pengantin Pythagoras (Unit Perpustakaan