BAB II STUDI LITERATUR

Transkripsi

1 BAB II STUDI LITERATUR A. Hakikat Pembelajaran Matematika Matematika merupakan salah satu matapelajaran yang selalu diajarkan di berbagai jenjang pendidikan termasuk pada jenjang sekolah dasar. Guru yang baik tentunya harus mampu mengajar dengan baik pula, untuk mengajar dengan baik guru seharusnya mengetahui konsep yang akan diajarkan. Ketika guru ingin mengajarkan matematika maka guru harus mengenal konsep matematika itu sendiri. 1. Pengertian Matematika Menurut Suwangsih & Tiurlina (2006) matematika berasal dari bahasa Latin yaitu mathematika kata tersebut diambil dari bahasa Yunani yaitu mathemsatike yang artinya mempelajari. Kata mathematiketersebut mulanya berasal dari kata mathema yang berarti ilmu atau pengetahuan. Suwangsih & Tiurlina (2006) juga memaparkan bahwa terdapat sebuah kata yang serupa dengan mathematike yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Berdasarkan asal katanya, maka matematika merupakan ilmu yang berkaitan dengan kegiatan bernalar (berpikir). Terdapat beberapa ahli yang mengutarakan pendapatnya mengenai pengertian matematika, namun belum ada kesepakatan yang pasti mengenai pengertian matematika itu sendiri. Menurut James & James (dalam Ruseffendi, 1990; Suwangsih & Tiurlina, 2006) matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang saling berhubungan satu dengan yang lainnya. Sementara Jhonson & Rising (dalam Ruseffendi, 1990; Suwangsih & Tiurlina, 2006) menyebutkan matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan pembuktian yang logis; matematika adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat representasinya dengan simbol yang padat arti; matematika adalah pengetahuan terstruktur yang terorganisasi, sifat-sifat dalam teori-teori dibuat secara deduktif berdasarkan kepada unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya; matematika adalah ilmu tentang pola atau ide; 13

2 14 matematika adalah seni karena keterurutan dan keharmonisannya. Pendapat serupa juga disampaikan Reys, dkk. (dalam Ruseffendi, 1990; Suwangsih & Tiurlina, 2006) yang menyebutkan bahwa matematika adalah telaahan tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat. Berdasarkan beberapa pendapat diatas maka dapat disimpulkan bahwa, matematika adalah ilmu yang berkaitan dengan akal atau logika dan kegiatan bepikir yang didalamnya terdapat berbagai unsur-unsur yang saling berkaitan dan terurut serta harmonis dan logis. 2. Manfaat Matapelajaran Matematika Manfaat matematika diajarkan di sekolah menurut Ruseffendi (1990) adalah matematika berguna untuk kepentingan matematika itu sendiri dan memecahkan persoalan dalam masyarakat. Pendapat lain menyebutkan bahwa, kegunaan matematika adalah sebagai pelayan ilmu lain dan digunakan manusia untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari (Suwangsih & Tiurlina, 2006). Maksud dari matematika sebagai pelayan ilmu lain adalah matematika sering digunakan untuk menemukan dan mengembangkan ilmu lain, jadi matematika tidak semata-mata digunakan oleh matapelajaran matematika sendiri tetapi juga oleh matapelajaran lainnya. Maksud dari kegunaan matematika untuk memecahkan masalah manusia dalam kehidupan sehari-hari adalah dalam menjalani kehidupannya manusia biasa dihadapkan dengan berbagai masalah dan matematika merupakan salah satu ilmu yang sering digunakan oleh manusia untuk memecahkan permasalahan yang dihadapinya. Manfaat matapelajaran matematika ini dapat dirasakan ketika pembelajaran dilaksanakan dengan maksimal, termasuk ketika pembelajaran dilaksanakan dengan menggunakan pendekatan matematika realistik. sesuai dengan karakteristik pendekatan matematika realistik yaitu adanya keterkaitan, maka konsep matematika akan diajarkan dengan dihubungkan pada konsep lainnya, dan hasilnya pun akan dapat diterapkan bukan hanya pada matapelajaran matematika saja. Selain itu, proses pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan matematika realistik menghendaki siswa untuk mampu memecahkan masalah dengan menggunakan konsep yang dibangunnya sendiri.

3 15 3. Karakteristik Pembelajaran Matematika Pembelajaran di setiap jenjang pendidikan berbeda dengan tingkatan pendidikan lainnya. Begitu pula dengan pembelajaran matematika di jenjang pendidikan dasar. Menurut Suwangsih & Tiurlina (2006, hlm. 25) menyebutkan karakteristik pembelajaran matematika di sekolah dasar yakni meliputi: a. pembelajaran matematika menggunakan metode spiral, b. pembelajaran matematika bertahap, c. pembelajaran matematika menggunakan metode induktif, d. pembelajaran matematika menganut kebenaran konsistensi, e. pembelajaran matematika bermakna. Pembelajaran matematika menggunakan metode spiral maksudnya adalah dalam matematika, konsep yang diajarkan selalu berhubungan dengan konsep lainnya. Pengajaran suatu konsep harus setelah prasyarat konsep tersebut diajarkan. Apa yang diajarkan sekarang, berhubungan dengan pembelajaran sebelumnya. Konsep baru yang diajarkan oleh guru bisa merupakan pendalaman dan atau perluasan dari konsep sebelumnya. Begitupun dengan konsep keliling dan luas lingkaran yang merupakan perluasan dari konsep keliling dan luas bangun datar yang sudah diajarkan pada pertemuan-pertemuan sebelumnya. Pembelajaran matematika bertahap maksudnya adalah konsep yang diajarkan pada siswa SD diberikan secara bertahap mulai dari konsep yang paling mudah hingga konsep yang paling sulit. Selain itu, pengajaran konsep kepada siswa SD diawali dengan hal-hal yang konkret, meningkat ke hal yang semi konkret, dan kemudian hal abstrak. Agar konsep keliling dan luas lingkaran diterima secara bertahap maka pembelajaran diawali dengan kegiatan siswa mengkonstruksi benda berbentuk lingkaran yang ada di kehidupan sehari-hari siswa. Pembelajaran matematika menggunakan pendekatan deduktif namun untuk jenjang sekolah dasar pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan induktif. Maksudnya ketika mengajarkan suatu konsep guru bisa memberikan berbagai contoh-contoh yang nantinya dapat digeneralisasikan oleh siswa. Siswa diarahkan untuk dapat menemukan konsep keliling dan luas lingkaran secara mandiri, agar memudahkan siswa maka guru memberikan bantuan dengan

4 16 menemukan contoh-contoh keliling dan diameter dari benda berbentuk lingkaran yang sudah dibawa oleh siswa. Pembelajaran matematika menganut kebenaran konsistensi maksudnya konsep-konsep yang diajarkan dalam matematika satu sama lainnya tidak terdapat pertentangan kebenaran. Bahkan, kebenaran suatu konsep berguna untuk mengembangkan kebenaran konsep lainnya. Rumus luas bangun datar lingkaran dapat dikembangkan dari rumus luas bangun persegi panjang dan jajargenjang. Pembelajaran matematika bermakna maksudnya adalah pembelajaran matematika tidak hanya menekankan pada aspek hafalan saja melainkan lebih kepada segi pemahaman. Agar pembelajaran bermakna maka siswa diarahkan agar dapat menemukan konsep yang diajarkan baik secara mandiri ataupun kelompok. Pembelajaran keliling dan luas lingkaran ini diajarkan secara lebih real bagi siswa karena berawal dari kehidupan siswa, dengan harapan agar siswa dapat menerima pembelajaran ini secara lebih bermakna. 4. Tujuan Pembelajaran Matematika di SD Adapun tujuan pembelajaran matematika di tingkat sekolah dasar menurut Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (2006b, hlm. 30) adalah agar siswa sekolah dasar memiliki kemampuan sebagai berikut: a. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau logaritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. b. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. c. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. d. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. e. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. 5. Ruang Lingkup Pembelajaran Matematika di SD Ruang lingkup matapelajaran matematika di SD pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan meliputi:

5 17 a. Bilangan; b. Geometri dan Pengukuran; serta c. Pengolahan Data. Sementara untuk matematika di kelas V mencakup materi mengenai, a) bilangan bulat, b) KPK dan FPB, c) perpangkatan, d) satuan waktu, e) pengukuran sudut, f) satuan jarak dan kecepatan, g) luas trapesium dan layang-layang, h) volume balok dan kubus, i) pecahan, j) sifat bangun datar, serta k) sifat bangun ruang. Sementara yang menjadi cakupan materi dalam penelitian ini adalah mengenai sifat-sifat bangun datar khususnya keliling dan luas bangun datar lingkaran. 6. Keliling dan Luas Lingkaran Lingkaran merupakan salah satu bentuk bangun datar. Lingkaran juga merupakan suatu kurva tertutup yang sederhana. Lingkaran dibatasi oleh titik-titik yang memiliki jarak yang sama terhadap titik pusat. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia lingkaran adalah garis lengkung yang kedua ujungnya bertemu pada jarak yang sama dari titik pusat. Maka dapat disimpulkan bahwa, lingkaran adalah bangun datar yang terbentuk dari kurva tertutup sederhana yang memiliki jarak yang sama terhadap titik pusat. Pendapat lain disampaikan oleh Maulana (dalam perkuliahan tanggal 11 November 2014) bahwa, lingkaran adalah bangun datar bersisi satu, berupa garis lengkung. Hal ini sejalan dengan yang disampaikan Permana & Triyati (2008, hlm. 34) bahwa, Lingkaran adalah garis lengkung yang titik-titiknya berjarak tetap terhadap suatu titik tertentu. Agar lebih jelas telah disajikan sebuah gambar bangun datar lingkaran beserta penjelasannya yang berhubungan dengan penelitian ini. lingkaran Gambar 2.1 Lingkaran

6 18 Titik pusat lingkaran merupakan titik poros lingkaran. Jari-jari adalah jarak antara titik pusat lingkaran dengan tepian luar bangun lingkaran (dimanapun tempat mengukur tepian luar lingkaran dengan titik pusat hasilnya pasti sama). Sementara diameter merupakan jarak antara tepian luar lingkaran yang diukur melewati titik pusat lingkaran dengan sudut Untuk memudahkan mengukur diameter bisa menggunakan segmen garis dari salah satu tepian luar lingkaran ke tepian lainnya dengan melewati titik pusat lingkaran. Jari-jari biasa dilambangkan dengan huruf r kecil (r), sementara diameter biasa dilambangkan dengan huruf d kecil (d). Panjang diameter merupakan dua kali panjang jari-jarinya, atau bisa dilambangkan dengan d = 2r. Untuk menggambar lingkaran diperlukan jangka dan penggaris. Besarkecilnya suatu lingkaran tergantung pada jari-jarinya. Langkah-langkah yang harus dilakukan untuk menggambar lingkaran adalah sebagai berikut ini. a. Ukurlah rentang jangka dengan menggunakan penggaris untuk menentukan panjang jari-jari yang diinginkan. Gambar 2.2 Mengukur Rentang Jangka b. Membuat lingkaran dengan cara memutarkan jangka pada satu titik poros. Gambar 2.3 Membuat Lingkaran Menggunakan Jangka

7 19 Jika terdapat sebuah lingkaran dan tidak diketahui diameternya dapat dicari dengan cara melingkarkan jangka pada salah satu titik pada garis lengkung lingkaran, kemudian dengan jarak rentang jangka yang sama lingkarkan kembali jangka pada bagian lain di garis lengkung lingkaran, setelah diketemukan titik potongnya kemudian tariklah garis lurus segingga diperolehlah sebuah diameter lingkaran. Jika yang ingin dicari adalah titik pusatnya, maka yang harus dilakukan adalah kembali membuat diameter lingkaran pada bagian sisi yang lain, sehingga akan diperoleh titik potong. Titik potong itulah yang diaksud dengan titik sudut. Keliling merupakan ukuran sisi suatu bangun datar yang diukur dari suatu titik hingga kembali ke titik tersebut dalam satu putaran. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia keliling adalah garis yang membatasi suatu bidang; lingkungan di sekitar sesuatu. Berdasarkan pendapat di atas maka dapat disimpulkan bahwa keliling lingkaran adalah ukuran tepian luar lingkaran yang diukur mulai dari satu titik hingga kembali ke titik tersebut dalam satu kali putaran. Rumus untuk mencari keliling lingkaran adalah sebagai berikut: K = Keterangan : K = Keliling = d = diameter Luas adalah besarnya ukuran suatu wilayah. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia luas adalah ukuran panjang-lebarnya bidang. Maka luas lingkaran adalah besarnya ukuran bidang yang dibatasi kurva lingkaran. Adapun rumus untuk mencari luas lingkaran adalah sebagai berikut. L = r 2 Keterangan : L = Luas = r = jari-jari

8 20 Materi keliling dan luas lingkaran terdapat pada pembelajaran matematika kelas V dan kelas VI, namun yang digunakan dalam penelitian ini adalah pembelajaran di kelas V. Materi keliling dan luas lingkaran di kelas V diajarkan pada semester 2. Materi ini dipilih karena materi ini mencakup sifat bangun datar lingkaran, keliling lingkaran, dan luas lingkaran. Dengan Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar sebagai berikut ini. Tabel2.1 Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Materi Keliling dan Luas Lingkaran Standar Kompetensi Geometri dan Pengukuran 6. Memahami sifat-sifat bangun dan hubungan antar bangun Kompetensi Dasar 6.1. Mengidentifikasi sifat-sifat bangun datar Mengidentifikasi sifat-sifat bangun ruang Menentukan jaring-jaring berbagai bangun ruang sederhana Menyelidiki sifat-sifat kesebangunan dan simetri Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun datar dan bangun ruang sederhana. Sumber : Tim Perumus Kurikulum (2006). Panduan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) SD/MI. Jakarta: Dharma Bhakti B. Pendekatan Matematika Realistik Terdapat beberapa istilah yang sama dengan pendekatan matematika realistik yaitu Realistic Mathematics Education (RME) dan di Indonesia sendiri lebih dikenal dengan istilah Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Pendidikan Matematika Realistik mulai dikembangkan di Institut Freudenthal di Belanda, yaitu pada tahun Menurut Putri (2012, hlm.35), Teori RME mengacu pada pendapat Freudenthal yang menyatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika merupakan aktivitas manusia. Pembelajaran matematika realistik mulai diterapkan di Indonesia pada akhir Penerapan pendidikan realistik dilakukan oleh tim PMRI yang bekerja sama dengan empat LPTK pada proyek percobaan yaitu, Universitas Pendidikan Indonesia, Universitas Negeri Yogyakarta, Universitas Sanata Dharma, dan

9 21 Universitas Negeri Surabaya, masing-masing LPTK bekerja sama dengan tiga sekolah dasar (Suryanto, dkk., 2010, hlm.1). Pendekatan matematika realistik cocok untuk diterapkan pada matapelajaran matematika karena beberapa hal yaitu sebagai berikut ini 1. Ruseffendi (dalam Maulana, 2009a) menyebutkan bahwa, matematika bagi anak-anak pada umumnya merupakan matapelajaran yang tidak disenangi, kalau bukan mata pelajaran yang dibenci. Jika ditelaah mengapa hal tersebut terjadi, yang akan terlintas adalah teori Piaget mengenai tahapan perkembangan siswa SD yaitu pada tahap operasional konkret. Menurut teori ini siswa SD cenderung akan lebih mudah memahami konsep yang diajarkan secara konkret. Pendekatan matematika realistik merupakan pendekatan yang cocok karena pendekatan ini menggunakan konteks yang nyata dalam pikiran siswa, selain itu dalam pendekatan matematika reasitik siswa melalui dua proses matematisasi yaitu matematisasi horizontal dan vertikal yang akan mengarahkan siswa ke materi yang abstrak secara bertahap. 2. Menurut Suwangsih & Tiurlina (2006, hlm. 9), Matematika sebagai ratu ilmu artinya matematika sebagai alat dan pelayan ilmu lain. Dengan kata lain dapat dikatakan bahwa matematika adalah ratu dan pelayan ilmu lain, maksudnya matematika berguna bagi dirinya sendiri dan berguna bagi matapelajaran lain. Agar siswa mampu merasakan hal tersebut maka, matematika harus diajarkan dengan menghubungkannya terhadap hal lain yang akan bermanfaat bagi pemahaman siswa. Oleh karena itu, dipilihlah pendekatan matematika realistik karena pendekatan matematika realistik mampu menghubungkan konsep matematika dengan konsep lainnya dalam matematika itu sendiri, selain itu pendekatan matematika realistik dapat menghubungkan matapelajaran matematika dengan mata pelajaran lain termasuk menghubungkan matematika dengan kehidupan siswa. Berdasarkan pendapat tersebut maka, siswa akan memahami matematika secara keseluruhan dan dapat menerapkan matematika untuk menyelesaikan berbagai masalah yang ditemui. 3. Salahsatu tujuan utama matapelajaran matematika adalah mengembangkan kemampuan pemecahan masalah. Beradasarkan pengertiannya pendekatan

10 22 matematika realistik adalah salahsatu pendekatan yang cocok untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa. 1. Pengertian Pendekatan Matematika Realistik Terdapat beberapa pengertian mengenai pendekatan matematika realistik. Sebuah pendapat disampaikan oleh Gunawan (2013a) bahwa RME adalah suatu teori pembelajaran dalam pendidikan matematika yang berdasarkan pada ide bahwa matematika adalah aktivitas manusia dan matematika harus dihubungkan secara nyata terhadap konteks kehidupan sehari-hari siswa sebagai suatu sumber pengembangan dan sebagai area aplikasi melalui proses matematisasi baik horizontal maupun vertikal. Pendapat serupa juga disampaikan oleh Sri (2011) bahwa pendekatan matematika realistik (PMR) adalah satu pendekatan pembelajaran matematik yang coba menggunakan pengalaman dan lingkungan siswa sebagai alat bantu mengajar primer. Berdasarkan kedua pendapat tersebut, ada beberapa hal yang harus digarisbawahi yaitu matematika sebagai aktivitas manusia, matematika menggunakan lingkungan siswa dalam mengajarkan konsepnya. Sementara pendapat lain menyebutkan bahwa, pendekatan matematika realistik merupakan pendekatan pembelajaran yang berorientasi pada penalaran siswa dalam menyelesaikan masalah yang bersifat realistik yang ditujukan untuk mengembangkan pola pikir praktis, logis, kritis, dan jujur (Tarigan, 2006). Berdasarkan pendapat tersebut maka hal yang harus ditekankan adalah pembelajaran yang berorientasi pada penalaran siswa dan pembelajaran dengan pemecahan masalah. Berdasarkan beberapa pendapat di atas maka dapat disimpulkan bahwa, pendekatan matematika realistik adalah pendekatan pembelajaran yang berorientasi pada aktivitas pengkonstruksian pengetahuan dengan menghubungkan antar konsep untuk memecahkan masalah yang berhubungan dengan aktivitas manusia yang berguna untuk mengembangkan pola pikir praktis, logis, kritis, dan jujur dengan menggunakan konteks dari lingkungan dalam mengajarkan konsepnya. Oleh karena itu dalam pendekatan realistik masalah yang berhubungan dengan dunia nyata siswa diangkat sebagai titik awal pembelajaran

11 23 dan siswa dituntut untuk mampu memecahkan masalah agar dapat menemukan konsep yang diajarkan. 2. Prinsip-Prinsip Pendekatan Matematika Realistik Freudenthal (dalam Maulana, 2009a) mengemukakan beberapa prinsip pendekatan matematika realistik yaitu, a) matematika adalah aktivitas semua manusia, b) pelajaran meliputi semua tingkatan tujuan dalam matematika, c) situasi alam nyata sebagai titik tolak pembelajaran, d) model membantu siswa belajar matematika pada tingkatan abstraksi yang berbeda, e) setiap unit dihubungkan dengan unit lainnya, f) siswa menemukan kembali matematika secara berarti, g) interaksi penting untuk belajar matematika, h) guru dan siswa berbeda peran, i) bermacam strategi penyelesaian suatu masalah adalah penting, serta j) siswa tidak harus berpindah secara cepat ke hal yang abstrak. Pembahasan lebih lengkapnya akan diulas pada beberapa paragraf di bawah ini. Apa yang dipelajari siswa di sekolah pada dasarnya bertujuan untuk bekal hidupnya kelak, maka semua mata pelajaran yang diajarkan harus menunjang aktivitas manusia dalam kehidupannya. Pendekatan matematika realistik menghendaki siswa untuk dapat memahami konsep untuk memecahkan masalah yang dihadapi, sehingga siswa diharapkan juga mampu memecahkan masalah dalam kehidupannya yang berhubungan dengan matematika. Pembelajaran konsep keliling dan luas lingkaran diajarkan dengan diawali oleh konsep lingkaran yang berasal dari benda berbentuk lingkaran di lingkungan sekitar siswa. Kemudian siswa diarahkan untuk dapat memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan matematika. Pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan matematika realistik mencakup semua tingkatan tujuan mulai dari pengetahuan, kemampuan pemecahan masalah rutin, kemampuan berargumentasi, kemampuan pemecahan masalah nonrutin, berpikir kritis, hingga membuat generalisasi. Hal ini disebabkan dalam pendekatan matematika realistik siswa diharapkan untuk dapat mengkonstruksi pengetahuannya sendiri untuk dapat memecahkan masalah yang ditemukan. Selain itu, siswa juga diarahkan untuk dapat membuat generalisasi dari proses pemecahan masalah yang telah dilakukannya. Demikian pula yang dilaksanakan dalam mengajarkan konsep keliling danluas lingkaran dengan

12 24 menggunakan pendekatan matematika realistik. terdapat beragam kegiatan yang akan menjembatani siswa agar memperoleh pengetahuan mengenai keliling dan luas lingkaran, mencoba memecahkan masalah rutin dan non rutin, melaksanakan kegiatan diskusi sehingga di dalamnya siswa akan berpikir kritis serta membuat generalisasi dari hasil diskusinya. Matematika membantu siswa mengenal dunianya karena pembelajaran matematika berawal dari dunia nyata maka pembelajarannya pun berawal dari dunia nyata dan digunakan untuk dunia nyata. Oleh sebab itu dalam pendekatan matematika realistik matematika akan diajarkan dengan menggunakan konteks yang berasal dari kehidupan manusia yang dapat tergambarkan dalam pikiran siswa dalam mengajarkan konsepnya. Dalam mengajarkan konsep keliling dan luas lingkaran, matematika yang berawal dari dunia nyata siswa disuguhkan dengan menghadirkan berbagai benda berbentuk lingkaran yang berasal dari kehidupan sehari-hari siswa, yang nantinya akan dikonstruksi oleh siswa sehingga memperoleh pengetahuan baru. Model bisa dipergunakan guru untuk dapat membantu siswa dalam memahami konsep yang lebih abstrak dan membantu siswa untuk mencari pemecahan masalah yang ditemukannya. Dalam pembelajaran matematika realistik ada dua jenis model yang dipergunakan yaitu model of dan model for yang erat kaitannya dengan proses matematisasi horizontal dan vertikal. Dalam penelitian ini model yang dimaksud adalah benda berbentuk lingkaran seperti tutup toples yang berbentuk lingkaran. Setiap konsep matematika selalu berhubungan dengan konsep lainnya baik konsep dalam matematika itu sendiri maupun dengan konsep yang berada di luar matematika. Berdasarkan pendapat tersebut maka, pendekatan matematika realistik menghendaki adanya keterkaitan konsep dalam proses pembelajaran. Konsep keliling dan luas lingkaran erat kaitannya dengan konsep keliling dan luas bangun datar lainnya seperti bangun persegi panjang dan jajargenjang. Selama proses pembelajaran siswa tidak langsung diberitahu konsep tetapi justru siswa diarahkan untuk menemukan konsep matematika dengan menggunakan pengetahuan yang sudah dimilikinya. Siswa menemukan konsep baik secara mandiri maupun secara berkelompok. Pembelajaran keliling dan luas

13 25 lingkaran dengan menggunakan pendekatan matematika realistik mengarahkan siswa untuk dapat menemukan rumus sendiri melalui kegiatan mengkonstruksi benda-benda berbentuk lingkaran. Pembelajaran dengan menggunakan pendekatan matematika realistik menghendaki siswa untuk mengalami kegiatan belajar secara berkelompok. Dengan demikian memungkinkan terjadinya interaksi baik antar siswa maupun antar siswa dengan guru. Selain itu dikarenakan siswa mengkonstruksi pengetahuan sendiri maka akan terjadi interaksi pula antara siswa dengan bahan ajar. Dalam penelitian ini siswa diarahkan untuk dapat menemukan konsep melalui kegiatan diskusi, baik diskusi kelompok kecil maupun diskusi kelompok besar. Terdapat perbedaan peran antara guru dan siswa. Guru memiliki peran sebagai fasilitator dan pembimbing siswa dalam menemukan konsep matematika, sedangkan siswa sebagai subjek belajar berusaha menemukan konsep matematika dengan kegiatan pemecahan masalah.dalam penelitian ini guru membimbing siswa dengan cara memfasilitasi kegiatan pembelajaran bagi siswa, dan siswa mengkonstruksi benda berbentuk lingkaran untuk menemukan pengetahuannya sendiri. Siswa dapat memecahkan masalah realistik yang disajikan oleh guru dengan caranya sendiri, sehingga terdapat kemungkinan ada cara pemecahan masalah yang berbeda antar siswa, dengan demikian akhirnya siswa dapat memilih cara mana yang paling tepat dan mudah bagi siswa. Hal ini akan menyebabkan siswa kaya akan cara pemecahan masalah. Dalam penelitian ini ada tiga kegiatan pemecahan masalah yang dilakukan siswa yaitu, pemecahan masalah secara individu, diskusi kelompok kecil, dan terakhir yaitu diskusi kelompok besar. Pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik memahami siswa yang berada pada tahap operasional konkret yang menyebabkan siswa tidak mudah memahami hal yang bersifat abstrak. Oleh karena itu siswa tidak langsung diarahkan kepada hal yang abstrak melainkan berproses mulai dari proses informal hingga proses formal. Melalui proses matematisasi horizontal dan vertikal siswa akan memahami hal yang abstrak secara bertahap sehingga akan

14 26 lebih mudah. Dalam penelitian ini, siswa tidak langsung diberi rumus melainkan dibimbing untuk menemukan rumus tersebut. Prinsip pendekatan matematika realistik lain juga disampaikan oleh Suryanto, dkk. (2010) yaitu: a) guided re-invention (penemuan kembali secara terbimbing) dan progressive Mathematization (matematisasi progresif); b) didactical phenomenology (fenomenologi didaktis); serta c) self-developed model (membangun sendiri model). Prinsip pendekatan matematika realistik yang pertama yaitu guided re-invention (penemuan kembali secara terbimbing) maksudnya adalah melalui masalah realistik yang diberikan guru, siswa dibimbing untuk menemukan kembali konsep matematika. Proses menemukan tersebut tentunya tidaklah gampang, karena siswa akan merasa kesulitan untuk menemukan konsep yang abstrak. Oleh karena itu dalam pendekatan matematika realistik siswa melalui dua proses untuk mencapai konsep yang abstrak. Kedua proses tersebut adalah proses matematika horizontal dan vertikal. Dalam penelitian ini siswa diarahkan untuk menemukan konsep keliling dan luas lingkaran dengan bimbingan guru melalui kegiatan mengkonstruksi benda berbentuk lingkaran hal ini sesuai dengan prinsip dan progressive Mathematization (matematisasi progresif). Prinsip pendekatan matematika realistik yang kedua yaitu didactical phenomenology (fenomenologi didaktis), bermaksud bahwa pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik tidak bertujuan untuk menemukan konsep atau diselesaikannya berbagai soal matematika. Tetapi tujuan utama pendekatan matematika realistik adalah pengalaman belajar yang bermakna bagi siswa dan sikap positif siswa terhadap matematika.melalui kegiatan mengkonstruksi benda yang dilakukan oleh siswa dalam penelitian ini, diharapkan siswa akan mengalami kegiatan belajar yang bermakna. Prinsip pendekatan matematika realistik yang ketiga yaitu selfdevelopedmodel (membangun sendiri model), maksudnya adalah karena siswa memiliki kebebasan dalam memecahkan masalah realistik yang disajikan guru, maka sangat memungkinkan siswa mengembangkan model sendiri. Menurut Wijaya (2012), terdapat dua jenis model dalam pendekatan matematika realistik yaitu model of dan modelfor. Modelof adalah model yang mirip dengan masalah

15 27 nyata, sementara model for adalah model yang mengarahkan siswa untuk berpikir abstrak. Salah satu langkah pendekatan matematika realistik dalam pembelajaran keliling dan luas lingkaran adalah memecahkan masalah secara individu. Hal ini yang akan menyebabkan terdapat banyak alternatif pemecahan masalah yang akan ditemukan oleh siswa. 3. Karakteristik Pendekatan Matematika Realistik Treffers (dalam Wijaya, 2012) menyebutkan bahwa terdapat lima jenis karakteristik pendekatan matematika realistik yaitu, a) penggunaan konteks, b) instrumen vertikal, c) konstribuasi siswa, d) kegiatan interaktif, dan e) keterkaitan topik.karakteristik pendekatan matematika realistik yang pertama adalah penggunaan konteks. Pendekatan matematika realistik harus menyajikan pembelajaran dengan menggunakan konteks yang erat kaitannya dengan dunia nyata. Menurut Treffers (dalam Wijaya, 2012, hlm.21), Konteks tidak harus berupa masalah dunia nyata namun bisa dalam bentuk permainan, penggunaan alat peraga, atau situasi selama hal tersebut bermakna dan bisa dibayangkan dalam pikiran siswa. Oleh karena itu, guru harus mampu menyuguhkan konteks yang baik dan menarik untuk siswa dan harus berkaitan dengan dunia nyata. Selain itu guru juga harus mampu mengorganisasi materi dengan tepat dan sesuai dengan konteks dan masalah realistik. Pembelajaran matematika realistik juga menghendaki siswa agar terlibat dalam proses pemecahan masalah. Masalah yang digunakan adalah masalah yang diambil dari dunia nyata. Kegiatan pemecahan masalah ini memungkinkan berkembangannya berbagai kemampuan matematis siswa. Karakteristik yang kedua adalah instrumen vertikal. Pembelajaran matematika berawal dari dunia nyata ke dunia simbol, hal ini yang disebut dengan proses informal atau proses matematika horizontal (Gravemeijer dalam Marpaung, 2007). Sementara proses matematika vertikal yaitu proses yang bergerak dari matematika informal ke arah matematika formal. Pada proses ini pengetahuan siswa terhadap dunia simbol ditingkatkan kembali menuju jenjang yang lebih tinggi. Kedua proses matematisasi tersebut erat kaitannya dengan dua model matematika yaitu model of dan model for. Dengan adanya karakteristik pendekatan matematika realistik yang kedua ini, guru dituntut untuk mampu

16 28 menyajikan dan menuntun siswa untuk menapaki proses matematika horizontal dan vertikal. Karakteristik yang ketiga adalah kontribusi siswa. Dalam pendekatan matematika realistik siswa berperan sebagai subjek pembelajaran. Pendekatan matematika realistik menghendaki siswa untuk menyelesaikan masalah realistik yang disajikan oleh guru. Siswa akan mengeksplor kemampuannya dalam memecahkan masalah, sehingga terdapat kemungkinan cara pemecahan masalah antar siswa bisa berbeda. Dengan siswa menyelesaikan masalah tersebut, konsep matematika yang ingin diajarkan akan sampai kepada siswa itu sendiri. Untuk dapat memfasilitasi kontribusi aktif siswa, maka guru harus menyediakan fasilitas belajar, lingkungan belajar, dan situasi belajar yang kondusif untuk siswa memecahkan masalah yang dihadapinya. Karakteristik yang keempat adalah kegiatan interaktif. Pelaksanaan pembelajaran dengan menggunakan pendekatan realistik harus memfasilitasi siswa agar memungkinkan terjadinya komunikasi dan negosiasi antar siswa. Oleh karena itu dalam kegiatan pembelajaran guru perlu menyediakan waktu untuk siswa berdiskusi dengan kelompoknya baik dengan kelompok kecil yang berjumlah dua sampai lima orang ataupun dalam kelompok besar seperti diskusi kelas. Karakteristik pendekatan matematika yang terakhir adalah konsep matematik tidak berdiri sendiri tetapi berhubungan dengan konsep lainnya, baik itu konsep dalam matematika ataupun konsep yang terdapat pada matapelajaran lain, bahkan matematika juga berhubungan dengan kehidupan manusia. Karena konsep matematika berhubungan dengan konsep lainnya maka dalam mengajarkannya harus mengintegrasikan berbagai konsep yang terkait tersebut sehingga menjadi padu. Oleh karena itu, guru harus mampu menghubungkan matematika dengan konsep lainnya tanpa menunjukkan adanya sekat antar konsep yang saling berhubungan tersebut. 4. Konteks dalam RME Salahsatu karakteristik pendekatan matematika realistik adalah adanya konteks yang digunakan untuk kepentingan pembelajaran. De Lange (dalam Maulana, 2009a; Wijaya, 2012) membedakan konteks menjadi tiga jenis mengacu

17 29 pada kesempatan untuk matematisasi. Ketiga jenis konteks tersebut adalah konteks orde satu, konteks orde dua, dan konteks orde tiga. Konteks orde satu mencakup penerjemahan soal matematika yang tersaji dalam bentuk teks. Konteks orde satu yaitu soal cerita. Konteks orde dua menyajikan kesempatan untuk melakukan matematisasi. Misalnya kalimat linear, polinom. Konteks orde tiga memberi peluang bagi siswa untuk menemukan konsep baru, misalnya berapa cara melipat kertas menjadi empat bagian. De Lange (dalam Maulana, 2009a) juga membedakan konteks berdasarkan derajat realitasnya. Jenis konteks yang dimaksud adalah tidak ada konteks, konteks kamuflase (soal matematika yang dipoles dengan konteks), dan konteks relevan dan esensial. Maksud dari tidak ada konteks artinya adalah tidak ada konteks yang nyata yang disajikan kepada siswa hanyalah soal matematika. Konteks kamuflase berkaitan dengan konteks orde satu yakni mencakup penerjemahan soal matematika yang tersaji dalam bentuk teks. Konteks yang tidak relevan dalam konteks orde satu kemudian dipoles sehingga menjadi soal matematika. Konteks yang relevan dan esensial memberikan kontribusi yang besar bagi masalah yang ingin dipecahkan. Menurut Maulana (2009a, hlm. 10), Perlu kiranya juga dicamkan bahwa, konteks lebih penting dalam merangsang serta menunjang refleksi daripada hanya menghadirkan suatu data dan situasi yang harus real. Wijaya (2012) menyebutkan bahwa terdapat beberapa hal yang dapat digunakan untuk mengembangkan konteks dalam pembelajaran suatu konsep matematika, yaitu: a) konteks harus menarik perhatian siswa dan memotivasi siswa (De Lange, 1987), b) konteks yang disajikan bukan merupakan aplikasi suatu konsep tetapi merupakan titik awal pembangunan suatu konsep, c) tidak melibatkan suatu emosi, d) memperhatikan pengetahuan awal yang dimiliki oleh siswa, serta e) konteks tidak memihak salah satu gender (jenis kelamin). Adapun konteks yang dipergunakan pada pendekatan matematika realistik dalam penelitian ini adalah konteks orde dua yakni masalah-masalah yang berkaitan dengan benda-benda berbentuk lingkaran yang sering ditemui siswa dalam kehidupan sehari-hari. Masalah yang disajikan terdiri dari dua jenis yaitu

18 30 masalah yang dapat mengarahkan siswa untuk menemukan rumus keliling lingkaran dan masalah untuk menemukan luas lingkaran. 5. Matematisasi Horizontal-Vertikal Matematisasi horizontal menunjuk pada proses pemodelan suatu situasi masalah ke dalam matematika dan sebaliknya (Drijver dalam Marpaung, 2007). Pendapat serupa juga disampaikan oleh Gravemeijer (dalam Marpaung, 2007, hlm.7) bahwa, matematisasi horizontal sebagai suatu proses yang bertolak dari kehidupan nyata ke dunia simbol. Berdasarkan pendapat tersebut, dapat disimpulkan bahwa matematisasi horizontal merupakan proses matematika yang mengubah masalah dunia nyata menjadi simbol-simbol dan model matematika. Aktivitas matematisasi horizontal menurut Marpaung (2007) dan Maulana (2009a) serupa dengan yang diutarakan oleh Suwangsih & Tiurlina (2006, hlm. 134) yakni sebagai berikut ini. a. Pengidentifikasian matematika khusus ke dalam konteks umum. b. Pembuatan skema. c. Perumusan dan pemvisualan masalah dalam cara yang berbeda. d. Penemuan relasi (hubungan). e. Penemuan keteraturan. f. Pengenalan aspek isomorfik dalam masalah-masalah yang berbeda. g. Pentransferan real world problem ke dalam mathematical problem. h. Pentransferan real world problem ke dalam suatu model matematika yang diketahui. Setelah masalah di dunia nyata sudah dipahami dalam bahasa simbol maka terdapat proses lain yang harus dilakukan adalah proses matematisasi vertikal. Menurut Gravemeijer (dalam Marpaung, 2007, hlm.7) Matematisasi vertikal merupakan proses membawa hal-hal yang matematis ke jenjang yang lebih tinggi. Pendapat serupa disampaikan oleh Maulana (2009a, hlm 4) bahwa, Matematisasi vertikal adalah proses matematika pada tahapan penggunaan simbol, lambang, kaidah-kaidah yang berlaku secara umum.dengan demikian dapat disimpulkan bahwa, matematisasi vertikal merupakan proses matematika dalam menerapkan hasil dari metamatisasi horizontal yaitu berupa simbol atau model matematika dalam berbagai permasalahan yang dihadapi.

19 31 Kegiatan matematisasi vertikal menurut Marpaung (2007) dan Maulana (2009a) sejalan dengan yang disampaikan oleh Suwangsih & Tiurlina (2006, hlm. 135) yaitu sebagai berikut ini. a. Menyatakan suatu hubungan dalam suatu rumus. b. Pembuktian keteraturan. c. Perbaikan dan penyesuaian model. d. Penggunaan model-model yang berbeda. e. Pengkombinasian dan pengintegrasian model-model. f. Perumusan suatu konsep matematika baru. g. Penggeneralisasian. Kolb (dalam Maulana, 2009a) menjelaskan bahwa aspek proses merupakan salah satu faktor utama, dan bukan aspek produk semata sebagaimana yang dijumpai dalam pembelajaran matematika bergaya mekanistik. Oleh karena itu proses matematisasi menjadi sangat penting dalam kerangka pembelajaran dengan pendekatan realistik. 6. Kelebihan dan Kekurangan Pendekatan Matematika Realistik Setiap pendekatan tentunya memiliki kelebihan dan kekurangan masingmasing, begitu pun dengan pendekatan matematika realistik. Berdasarkan berbagai pemaparan mengenai pendekatan realistik yang sudah dibahas sebelumnya maka dapat disimpulkan bahwa, kelebihan pendekatan matematika realistik adalah sebagai berikut. a. Materi akan lebih mudah dipahami siswa karena diambil dari dunia nyata yang dapat terbayangkan oleh siswa. b. Melatih keterampilan pemecahan masalah karena siswa dihadapkan kepada masalah ketika pembelajaran berlangsung. c. Pembelajaran akan lebih bermakna karena siswa bertindak aktif dalam mengkonstruksi pengetahuan untuk memecahkan masalah yang ditemukan. d. Mengembangkan kemampuan berpikir kritis dalam memecahkan masalah. e. Melatih kerjasama siswa dalam melaksanakan diskusi karena terdapat kegiatan bekerja dalam kelompok. f. Menumbuhkan rasa percaya diri siswa dalam menyampaikan pendapatnya. Sementara kekurangan dari pendekatan matematika realistik adalah sebagai berikut ini.

20 32 a. Masalah yang disajikan oleh guru haruslah masalah yang mampu terbayangkan oleh siswa. Oleh karena itu guru harus pandai membuat permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan nyata dan masalah tersebut harus mampu dibayangkan oleh siswa. b. Kemampuan siswa dalam memahami masalah yang disuguhkan berbeda, jadi memungkinkan ada siswa yang sangat lamban dalam memahami masalah. Oleh karena itu guru harus memiliki kemampuan untuk mengarahkan siswa agar memahami masalah secara utuh. c. Guru harus mampu membimbing siswa untuk memecahkan masalah yang dihadapinya karena ketika dihadapkan terhadap sebuah masalah, terkadang siswa mengalami kesulitan untuk memecahkannya. d. Pendekatan matematika realistik membutuhkan waktu yang cukup banyak. C. Teori Belajar Pendekatan Matematika Realistik 1. Teori Perkembangan Kognitif Piaget Teori ini dikembangkan oleh tokoh Jean Piaget berdasarkan penelitiannya mengenai kesiapan anak untuk mampu belajar. Terdapat empat tahap perkembangan mental manusia menurut teori Piaget (dalam Maulana, 2011, hlm. 70), yaitu: a. Tahap sensori motor (dari lahir sampai umur sekitar 2 tahun). b. Tahap praoperasi (umur dari sekitar 2 tahun sampai sekitar 7 tahun). c. Tahap operasi konkret (umur dari sekitar 7 tahun sampai sekitar 12 tahun). d. Tahap operasi formal (umur dari sekitar 12 tahun sampai dewasa). Untuk siswa tingkatan sekolah dasar rentang usianya berkisar antara 7 sampai dengan 12 tahun. Jika dibandingkan dengan teori Piaget tadi maka usia tersebut berada pada tahap operasi konkret. Pada tahapan operasi konkret anak akan mengembangkan konsep dengan menggunakan benda-benda konkret untuk menyelidiki hubungan dan modelmodel ide abstrak (Maulana, 2011). Pada tahap ini anak sudah mampu berpikir logis, akibat kegiatannya dalam memanipulasi benda-benda konkret. Teori piaget ini sejalan dengan pendekatan matematika realistik karena pembelajarannya menggunakan konteks yang berasal dari lingkungan siswa.

21 33 Konteks yang disajikan bisa berupa masalah, permainan, bahkan berupa benda konkret yang dapat dimanipulasi oleh siswa secara langsung. Dengan demikian siswa akan lebih mudah dalam memahami konsep yang dijelaskan. Pitajeng (2006, hlm. 27) mengutip apa yang diutarakan Piaget yang menyatakan bahwa, Struktur kognitif yang dimiliki seseorang terjadi karena proses asimilasi dan akomodasi.menurut Maulana (2014) dalam perkuliahan tanggal 19 Maret 2014 menyebutkan bahwa pendekatan realistik menggunakan prinsip dari teori Piaget yaitu asimilasi, akomodasi, dan ekuilibrasi. Asimilasi adalah proses mendapatkan informasi dan pengalaman baru yang langsung menyatu dengan struktur mental yang sudah dimiliki seseorang (Pitajeng, 2006, hlm. 27). Jadi pada proses asimilasi ini siswa tidak perlu belajar terlebih dahulu untuk memahami pengetahuan baru yang diperolehnya karena pengetahuan baru tersebut sudah sesuai dengan pengetahuan awal yang dimiliki oleh siswa. Misalnya ketika siswa sudah mengetahui mengenai penjumlahan dan mengetahui bahwa perkalian adalah penjumlahan berulang maka siswa akan dengan mudah mengerjakan soal perkalian. Akomodasi adalah proses penggabungan informasi yang sudah dimiliki dengan informasi baru (Maulana dalam perkualiahan tanggal 19 Maret 2014). Pada proses ini informasi baru dibandingkan dengan informasi lama yang sudah diperoleh oleh siswa. Misalnya siswa sudah mengetahui konsep perkalian dengan penjumlahan berulang dan ketika dihadapkan pada soal pembagian siswa tidak dapat menggunakan konsep penjumlahan berulang lagi, maka siswa akan memperoleh pengetahuan baru bahwa pembagian dapat diselesaikan dengan menggunakan pengurangan berulang. Proses yang terakhir adalah ekuilibrasi. Ekuilibrasi adalah keseimbangan penerapan informasi lama dengan informasi baru (Maulana dalam perkualiahan tanggal 19 Maret 2014). Pada proses ini siswa bisa membedakan penerapan berbagai konsep yang sudah diterima olehnya. Misalnya saja ketika dihadapkan pada soal perkalian dan pembagian siswa dapat memilah cara mengerjakannya. Untuk soal perkalian siswa menggunakan penjumlahan berulang sementara untuk pembagian siswa menggunakan pengurangan berulang.

22 34 Teori piaget yang kedua ini masih berhubungan dengan pendekatan matematika realistik karena pendekatan matematika realistik menjelaskan konsep dengan cara menghubungkan konsep matematika dengan konsep lain yang sudah pernah diajarkan baik pada matematika sendiri ataupun konsep yang sudah dipelajari pada matapelajaran lain. Hal ini akan menyebabkan siswa dapat menyeimbangkan pengetahuan yang diperolehnya, dan dapat menerapkan pengetahuan tersebut pada waktu yang tepat. 2. Teori Belajar Gagne Menurut Robert M. Gagne (dalam Maulana, 2011, hlm. 64) Dalam matematika itu terdapat 2 objek yang bisa diperoleh siswa, yakni objek langsung dan objek tak langsung. Objek langsung dalam matematika maksudnya adalah fakta, keterampilan, konsep, dan aturan. Fakta yaitu simbol atau notasi matematika yang telah diajarkan. Keterampilan yaitu kemampuan siswa dalam memberikan jawaban yang benar. Konsep yaitu ide dari suatu materi biasanya cenderung abstrak namun dapat membuat siswa dapat membedakan ide yang satu dengan yang lainnya dalam kehidupan. Aturan/prinsip yaitu dalil, teori, atau rumus yang dijelaskan. Maulana (2011, hlm 65) memaparkan makna objek tak langsung, yaitu: Objek tak langsung dalam matematika yaitu kemampuan menyelediki dan kemampuan memecahkan masalah, kemandirian dalam belajar dan bekerja, bersifat positif terhadap matematika, mengetahui bagaimana semestinya belajar, dan sebagainya. Gagne (dalam Maulana, 2011) berpendapat bahwa, belajar dikelompokkan ke dalam delapan tipe belajar salah satunya adalah tipe pemecahan masalah. Menurutnya terdapat lima tahapan dalam pemecahan masalah yang harus ditempuh yaitu, a) menyajikan masalah dalam bentuk yang lebih jelas, b) menyatakan masalah dalam bentuk yang operasional, c) menyusun hipotesishipotesis alternatif dan prosedur kerja yang diperkirakan baik untuk dipergunakan dalam memecahkan masalah itu, d) menguji hipotesis dan melakukan kerja untuk mengetahui hasilnya, e) memeriksa kembali hasil yang diperoleh dan mungkin memilih alternatif pemecahan masalah yang paling baik. Teori Gagne ini sesuai dengan kemampuan pemecahan masalah matematis yang ingin ditingkatkan melalui pendekatan matematika realistik. Tahapan

23 35 pemecahan masalah yang disampaikan Gagne menjadi landasan dalam pengembangan tahap pemecahan masalah dalam pembelajaran dengan menggunakan pendekatan matematika realistik. 3. Teori Ausubel Teori Ausubel lebih dikenal dengan nama teori belajar bermakna. Teori ini akan membedakan antara belajar dengan menemukan dan belajar hanya menerima atau antara belajar menghafal dengan belajar bermakna. Menurut Suwangsih & Tiurlina (2006), belajar menghafal yaitu ketika siswa memperoleh materi yang disampaikan oleh gurunya ataupun diperolehnya dari sumber bacaan kemudian dihafalkannya, sementara belajar bermakna yaitu materi diperoleh siswa kemudian dikembangkan dengan cara lain sehingga siswa mengerti materi yang dimaksud. Teori Ausubel ini menjadi acuan betapa pentingnya belajar bermakna sehingga penting pula kemampuan pemahaman matematis karena siswa tidak hanya dituntut untuk menghafal materi saja, tetapi juga siswa dituntut untuk paham materi yang sudah dipelajari. Teori Ausubel juga menjadi acuan pembelajaran dengan menggunakan pendekatan matematika realistik karena siswa akan diarahkan untuk dapat menemukan sendiri materi/konsep matematika sehingga siswa diharapkan pembelajaran yang terjadi akan lebih bermakna bagi siswa. 4. Teori Van Hiele Teori Van Hiele (dalam Maulana, 2011) menyebutkan bahwa, terdapat lima tahapan perkembangan siswa dalam mempelajari geometri. Tahapan tersebut adalah tahap visualisasi/pengenalan, tahap analisis, tahap pengurutan, tahap deduksi, dan tahapan rigor/keakuratan. Dari kelima tahap tersebut untuk siswa usia sekolah dasar hanya sampai pada tahap ketiga yaitu tahap pengurutan. Tahapan pertama yaitu siswa mulai mengenal bentuk-bentuk geometri. Tahapan kedua yaitu siswa mulai memahami sifat-sifat dari bangun geometri. Tahap ketiga yaitu siswa mulai mengenal bentuk geometri, memahami sifatnya, dan mampu mengurutkan bentuk geometri yang saling berhubungan. Teori ini sejalan dengan materi yang dipilih pada penelitian ini yaitu materi keliling dan luas lingkaran yang diajarkan di kelas V semester 2. Siswa

24 36 akan diajarkan mengenai konsep bangun datar lingkaran, konsep keliling lingkaran, dan konsep luas lingkaran. D. Pendekatan Pembelajaran Konvensional (Ekspositori) Kata konvensional menurut KBBI adalah umum (seperti adat, kebiasaan, kelziman). Oleh karena itu yang dimaksud dengan pendekatan pembelajaran konvensional dalam penelitian ini adalah pendekatan pembelajaran yang sudah biasa dipergunakan di sekolah tempat penelitian dilaksanakan. Kegiatan pembelajaran yang biasa dilakukan pada tempat penelitian adalah pembelajaran dengan menggunakan metode ekspositori. Menurut Maulana (2011, hlm. 88), Dalam metode ekspositori guru menjelaskan dan menyampaikan informasi, pesan, atau konsep kepada seluruh siswa dalam kelas. Berdasarkan pemaparan sebelumnya mengenai pembelajaran ekspositori, maka dapat dijelaskan kelebihan yang dimiliki oleh pendekatan ini. Kelebihan pembelajaran ekspositori yaitu pembelajaran berpusat pada guru dan guru yang menjelaskan materi sehingga mengurangi kemungkinan miskonsepsi karena guru dapat menjelaskan dengan detail dan tepat, waktu yang dipergunakan untuk menerapkan metode ini tidak membutuhkan waktu terlalu lama karena proses pemaparan materi bisa diatur oleh guru waktunya, namun guru harus mempertimbangkan waktu untuk pengerjaan latihan soal yang dilakukan oleh siswa. Kelebihan lain metode ini adalah guru bisa memeriksa pengerjaan soal yang dilakukan oleh setiap siswa. E. Perbandingan Pendekatan Matematika Realistik dan Pendekatan Konvensional (Ekspositori) Berdasarkan berbagai penjelasan sebelumnya mengenai pendekatan matematika realistik dan pendekatan konvensional (ekspositori), maka dibuatlah suatu perbandingan pendekatan matematika realistik dan pendekatan konvensional (ekspositori) yang akan diuraikan dalam tabel dibawah ini.

25 37 Tabel 2.2 Perbandingan Pendekatan Matematika Realistik dan Pendekatan Konvensional (Ekspositori) Aspek Pendekatan Matematika Pendekatan Konvensional Realistik (Ekspositori) Pembelajaran Berpusat pada siswa Berpusat pada guru Penggunaan waktu Waktu yang dipergunakan relatif Waktu yang dipergunakan Peran guru lama Guru sebagai fasilitator dan pembimbing singkat Guru sebagai mediator, sumber belajar karena menyampaikan materi secara langsung Peran siswa Subjek belajar Objek belajar Ditemukan oleh siswa melalui Dijelaskan oleh guru Materi proses pengkonstruksian pengetahuan Duduk secara individu, namun Pengelolaan kelas dipertengahan dilaksanakan diakusi kelas sehingga duduk berkelompok Aktivitas siswa Siswa aktif mengkonstruksi pengetahuan dan latihan soal. F. Kemampuan Pemahaman Matematis Duduk berkelompok dari awal hingga akhir pembelajaran. Siswa aktif mengerjakan latihan soal Kemampuan pemahaman matematis merupakan salah satu kemampuan matematis yang penting dimiliki oleh siswa termasuk pada jenjang sekolah dasar. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) pemahaman berasal dari kata paham yang artinya proses, cara, perbuatan memahami atau memahamkan. Driver (dalam Gunawan, 2013b) menyebutkan bahwa, pemahaman adalah kemampuan menjelaskan suatu situasi atau suatu tindakan. Berdasarkan beberapa pendapat tadi maka dapat disimpulkan bahwa, kemampuan pemahaman matematis adalah kemampuan seseorang dalam mengingat, memahami, menjelaskan, dan menerapkan konsep matematika untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Paham berbeda dengan hafal begitu juga dengan pemahaman berbeda dengan hafalan. Pemahaman setingkat lebih tinggi dari hafalan. Jadi untuk paham seseorang tidak hanya sekedar harus hafal konsep tetapi harus mengetahui cara menerapkan konsep, mampu menyebutkan atau menjelaskan kembali dan juga harus mampu untuk menerapkan konsep tersebut. Kemampuan pemahaman matematis dipilih karena kemampuan ini dianggap melandasi kemampuan pemecahan masalah matematis, jadi untuk dapat