APLIKASI REGRESI SPASIAL UNTUK PEMODELAN ANGKA HARAPAN HIDUP (AHH) DI PROVINSI JAWA TENGAH SKRIPSI

Transkripsi

1 APLIKASI REGRESI SPASIAL UNTUK PEMODELAN ANGKA HARAPAN HIDUP (AHH) DI PROVINSI JAWA TENGAH SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk memenuhi sebagian persyaratan Guna memperoleh gelar Sarjana Sains Oleh : Anastasia Indri Tri K NIM PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2014

2 ii

3 iii

4 HALAMAN PERNYATAAN Yang bertanda tangan di bawah ini, saya: Nama : Anastasia Indri Tri K NIM : Program Studi : Matematika Jrusan : Pendidikan Matematika Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Judul Skripsi : APLIKASI REGRESI SPASIAL UNTUK PEMODELAN ANGKA HARAPAN HIDUP (AHH) DI PROVINSI JAWA TENGAH Menyatakan bahwa skripsi ini benar-benar karya saya sendiri dan sepanjang pengetahuan saya, tidak terdapat karya atau pendapat yang ditulis atau diterbitkan orang lain, kecuali pada bagian-bagian tertentu yang diambil sebagai acuan atau kutipan dengan mengikuti tata penulisan karya ilmiah yang telah lazim. Apabila ternyata terbukti pernyataan saya ini tidak benar, maka sepenuhnya menjadi tanggung jawab saya, dan saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan yang berlaku. Yogyakarta, 25 September 2014 Yang Menyatakan, Anastasia Indri Tri K NIM iv

5 MOTTO Segala perkara dapat kutanggung didalam Dia yang memberi kekuatan kepadaku (Filipi,4:13) Sabar dalam mengatasi kesulitan dan bertindak bijaksana dalam mengatasinya adalah sesuatu yang utama. v

6 HALAMAN PERSEMBAHAN Sebuah karya sederhana ini ku persembahkan kepada: Ibu Susi Indrawati dan Alm.P. Triyono yang telah memberi semua yang dipunya untuk putra-putrinya Terima kasih atas semua kasih sayang, cinta dan doa yang telah diberikan. Dhani, Putri, dan Vita Terima kasih untuk semua dukungan dan semangat yang diberikan. Semua teman-teman Matswa 2010 yang telah mewarnai hidupku. Terima kasih untuk kebersamaannya selama ini. vi

7 APLIKASI REGRESI SPASIAL UNTUK PEMODELAN ANGKA HARAPAN HIDUP (AHH) DI PROVINSI JAWA TENGAH Oleh : Anastasia Indri Tri K ABSTRAK Angka Harapan Hidup (AHH) menjadi tolak ukur untuk mengevaluasi kinerja pemerintah dalam bidang kesehatan, sosial, dan ekonomi. Salah satu faktor yang mempengaruhi pencapaian AHH yaitu lokasi antar wilayah. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengaplikasikan regresi spasial untuk memodelkan AHH di Provinsi Jawa Tengah. Model regresi spasial terdiri dari Spatial Autoregressive (SAR) dan Spatial Error Model (SEM). Pemilihan model regresi spasial menggunakan uji Langrange Multiplier (LM). Matriks pembobot yang dapat digunakan untuk pemodelan regresi spasial yaitu Rook contiguity, Bishop contiguity, dan Queen contiguity. Matriks pembobot tersebut menggambarkan ukuran kedekatan antar wilayah pengamatan. Variabel prediktor yang digunakan untuk pemodelan AHH yaitu angka kematian bayi ( ), angka melek huruf ( ), pengeluaran per kapita ( ), rata-rata lama sekolah ( ), laju ekonomi ( ), banyak posyandu ( ), pemberian ASI eksklusif (, gizi buruk ( ), dan persentase pengangguran ( ) Analisis regresi spasial untuk pemodelan AHH di Provinsi Jawa Tengah menggunakan model Spatial Autoregressive (SAR) dengan matriks pembobot Queen contiguity. Hasil persamaan regresi spasial dengan metode SAR adalah: dengan faktor rata-rata lama sekolah ( ), banyak posyandu ( ), pemberian ASI eksklusif (, dan persentase pengangguran ( ) yang memiliki pengaruh signifikan terhadap AHH. Regresi spasial dengan model SAR menghasilkan R 2 = 58,55% sehingga model dianggap cukup baik. Kata kunci: AHH, Regresi spasial, Spatial Autoregressive, Regresi Linear, Langrange Multiplier vii

8 KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Tuhan YME karena telah melimpahkan berkah, rahmat dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi berjudul Aplikasi Regresi Spasial untuk Pemodelan Angka Harapan Hidup (AHH) di Provinsi Jawa Tengah. Penulisan skripsi ini disusun sebagai salah satu persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Sains Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta. Penyusunan skripsi ini tidak akan berjalan dengan baik tanpa dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini dengan penuh ketulusan hati penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada : 1. Bapak Dr. Hartono selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta atas izin penulisan skripsi ini. 2. Bapak Dr. Sugiman selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan persetujuan penulisan skripsi ini. 3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi, M.Si selaku Ketua Program Studi Matematika atas izin dan bimbingan penulisan skripsi. 4. Ibu Retno Subekti, M.Sc selaku dosen pembimbing yang dengan penuh kesabaran telah berkenan memberikan bimbingan dalam penulisan skripsi. 5. Dewan Penguji yang telah memberikan saran dalam penulisan skripsi ini. 6. Bapak Nur Hadi W, M.Eng sebagai dosen Pembimbing Akademik yang telah memberikan bimbingan serta motivasi selama studi. viii

9 7. Vita Susilo Dewi, Kusuma Wardhani, dan Diah Saputri untuk selalu mendampingi, menguatkan dan memberi semangat. 8. Teman-teman Matematika Swadana 2010 untuk kebersamaan, cerita dan halhal menakjubkan yang pernah kita lakukan. 9. Semua pihak yang telah membantu penulisan skripsi ini hingga selesai. Penulis menyadari adanya ketidaktelitian, kekurangan dan kesalahan dalam penulisan tugas akhir skripsi ini. Oleh karena itu, penulis menerima kritik dan saran yang bersifat membangun. Semoga penulisan tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak yang terkait. Yogyakarta, 25 September 2014 Penulis Anastasia Indri Tri K NIM ix

10 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i PERSETUJUAN... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii HALAMAN PERNYATAAN... iv MOTTO... v HALAMAN PERSEMBAHAN... vi ABSTRAK... vii KATA PENGANTAR... viii DAFTAR ISI... x DAFTAR TABEL... xii DAFTAR GAMBAR... xiii DAFTAR LAMPIRAN... xiv BAB I... 1 A. Latar Belakang... 1 B. Rumusan Masalah... 4 C. Tujuan Penelitian... 4 D. Manfaat Penelitian... 4 BAB II... 6 A. Matriks... 6 B. Metode Maksimum Likelihood... 9 C. Regresi Linear Berganda... 9 D. Ordinary Least Square (OLS) E. Uji Asumsi Regresi Linear F. Koefisien Determinasi (R 2 ) G. Akaike s Information Criterion (AIC) H. GeoDa I. Angka Harapan Hidup x

11 BAB III A. Pola Spasial B. Matriks Pembobot Spasial (Spatial Weight Matrices) C. Moran s I D. Regresi Spasial Model Spatial Autoregressive (SAR) Model Spatial Error (SEM) Uji Lagrange Multiplier (LM test) Uji Signifikansi Parameter Regresi Spasial Uji Asumsi Model Regresi Spasial E. Aplikasi Regresi Spasial AHH di Provinsi Jawa Tengah Deskripsi Data Analisis Regresi Linear Data AHH di Provinsi Jawa Tengah Analisis Regresi Spasial Data AHH di Provinsi Jawa Tengah Perbandingan Model Regresi Linear dan Model Regresi Spasial BAB IV A. Kesimpulan B. Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xi

12 DAFTAR TABEL Tabel 2. 1 Uji Signifikansi Parameter Tabel 2. 2 Pedoman Interpretasi Koefisien Determinasi Tabel 3. 1 Daftar Variabel Prediktor AHH Tabel 3. 2 Koefisien Determinasi Hasil Regresi Tabel 3. 3 Hasil Analisis Variansi Tabel 3. 4 Hasil Signifikansi Uji t Tabel 3. 5 Output Variance Inflation Factor (VIF) Tabel 3. 6 Hasil Uji Breusch-Pagan Tabel 3. 7 Hasil Moran s I Tabel 3. 8 Hasil Analisis Moran s I Tabel 3. 9 Hasil Analisis Dependensi Spasial LM Tabel Estimasi Parameter pada Model SAR xii

13 DAFTAR GAMBAR Gambar 2. 1 Bentuk software Mortpak Gambar 3. 1 Illustrasi persinggungan wilayah pada peta Gambar 3. 2 Illustrasi pola cluster sampai disperse Gambar 3. 3 Komparasi koseptual antara regresi linear dan model regresi spasial Gambar 3. 4 Tahapan Pemodelan Regresi Spasial Gambar 3. 5 Kerangka Hubungan Variabel Prediktor Terhadap Variabel Respon AHH Gambar 3. 6 Peta Persebaran AHH Jawa Tengah Gambar 3. 7 Persebaran wilayah berdasarkan AHH dan Rata Rata Lama Sekolah Gambar 3. 8 Persebaran wilayah berdasarkan AHH dan Pemberian ASI Eksklusif xiii

14 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Data AHH dan Variabel Prediktor Provinsi Jawa Tengah tahun Lampiran 2. Output SPSS Regresi Linear Data AHH Lampiran 3. Output K-S Lampiran 4. Langkah Analisis Regresi dengan Software GeoDa Lampiran 5. Output Analisis Moran s I dan Lagrange Multiplier dengan GeoDa Lampiran 6. Output Geoda metode SAR Lampiran 7. Output prediktor model SAR Lampiran 8. Output K-S model penduga SAR Lampiran 9. Peta Kondisional variabel RLS ( ), banyak posyandu( ), persentase pemberian ASI eksklusif( ), dan persentase pengangguran( ) xiv

15 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Angka Harapan Hidup (AHH) adalah perkiraan usia hidup yang dapat dicapai oleh penduduk pada suatu wilayah (Haryati dkk, 2007). Tinggi rendahnya AHH menjadi salah satu kriteria penggolongan negara maju dan negara berkembang. Negara maju cenderung memiliki AHH lebih tinggi dibandingkan dengan negara berkembang maupun negara tertinggal. Indonesia merupakan negara berkembang dengan nilai AHH diantara 64 tahun sampai 71 tahun pada tahun 1990 sampai tahun 2012 dan berada dalam urutan ke-117 dari 222 negara di dunia pada tahun 2013 (WHO, 2013). AHH digunakan sebagai salah satu indikator derajat kesehatan masyarakat suatu negara. Derajat kesehatan masyarakat adalah tingkat kesehatan yang mungkin pada suatu periode sesuai kondisi, situasi dan kemampuan masyarakat (Sibarani, 2013). Derajat kesehatan masyarakat dapat ditingkatkan melalui program-program kesehatan yang diberikan pemerintah kepada masyarakat. Oleh karena itu, AHH dapat menjadi tolak ukur untuk mengevaluasi kinerja pemerintah dalam bidang kesehatan, sosial dan ekonomi. Upaya peningkatan AHH yang dilakukan pemerintah dipengaruhi oleh letak suatu wilayah. Faktor lokasi antar wilayah diduga akan memberikan efek ketergantungan spasial (lokasi) terhadap pencapaian AHH di suatu wilayah. Ketergantungan spasial tersebut terjadi pada wilayah yang 1

16 mempunyai keterbatasan potensi dalam melaksanakan program program peningkatan derajat kesehatan, sehingga perlu adanya kerjasama dengan wilayah lain. Ketergantungan spasial yang terjadi pada AHH akan menyebabkan data antar pengamatan sulit untuk memenuhi asumsi regresi klasik yaitu asumsi independen. Permasalahan tersebut dapat diatasi dengan regresi spasial yang memasukkan hubungan antar lokasi ke dalam model. Regresi spasial merupakan hasil pengembangan dari metode regresi linier klasik. Regresi spasial pertama kali diperkenalkan oleh Anselin (1988) yang berdasarkan hukum pertama geografi menyatakan bahwa segala sesuatu saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang dekat lebih mempunyai pengaruh daripada sesuatu yang jauh. Beberapa model regresi spasial yaitu Spatial Autoregressive Model (SAR), Spatial Error Model (SEM), Spatial Durbin Model (SDM), Spatial Autoregressive Moving Average (SARMA) (Anselin, 1988). Metode regresi spasial menggunakan data cross section. Data cross section merupakan data yang dikumpulkan dalam kurun waktu tertentu dari sampel (Widarjono, 2007). Komponen yang mendasar pada regresi spasial adalah matriks pembobot spasial (matriks weighting spatial). Matriks pembobot spasial didapat dari informasi jarak antara wilayah satu dengan wilayah lainnya (LeSage, 1999). Fungsi dari matriks pembobot adalah untuk menentukan atau menaksir parameter yang berbeda pada setiap lokasi pengamatan. Semakin dekat lokasinya maka semakin besar nilai pembobot pada elemen yang bersesuaian. 2

17 Penelitian yang telah dilakukan mengenai AHH diantaranya Lusi (2010) memodelkan AHH di Jawa Timur dan Jawa Tengah menggunakan metode Geographically Weighted Regression (GWR), Rakhmawati (2011) melakukan analisis AHH di Jawa Barat menggunakan regresi panel, Sugiantari dan Budiantara (2013) menganalisis faktor - faktor yang mempengaruhi AHH di Jawa Timur menggunakan regresi semiparametrik spline, dan Lukman (2013) memodelkan AHH di Jawa Timur dengan menggunakan regresi terboboti geografis dengan fungsi pembobot kernel gaussian dan kernel bisquare. Semua penelitian tersebut mengambil objek di Pulau Jawa. Pulau Jawa merupakan pulau dengan jumlah penduduk terpadat di Indonesia yang dihuni oleh 60% penduduk Indonesia. Secara administratif Pulau Jawa terbagi menjadi empat provinsi yaitu Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, dan Banten, serta dua wilayah khusus yaitu DKI Jakarta dan DI Yogyakarta. Terdapat tiga provinsi yang mempunyai wilayah terluas dengan populasi terbesar di Pulau Jawa yaitu Jawa Barat di posisi pertama, Jawa Timur di posisi kedua dan Jawa Tengah di posisi ketiga. Akan tetapi AHH di Provinsi Jawa Tengah lebih tinggi dibanding Jawa Barat dan Jawa Timur. AHH Provinsi Jawa Tengah secara nasional menduduki posisi ke-6 dengan 71,71 tahun sedangkan Jawa Barat menduduki posisi ke-9 dengan 70,09 tahun dan Jawa Timur diposisi ke-14 dengan 68,80 tahun (BPS, 2013). Badan Pusat Statistik (BPS) mencatat AHH di Jawa Tengah meningkat dari 71,25 tahun menjadi 71,71 tahun pada tahun 2009 sampai tahun Kondisi ini 3

18 menunjukkan semakin meningkat kualitas hidup dan kesehatan masyarakat Jawa Tengah. Berdasarkan hal tersebut, peneliti tertarik untuk memodelkan AHH di wilayah Provinsi Jawa Tengah dengan menggunakan metode regresi spasial. Selain itu akan diidentifikasi faktor faktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap tingkat pencapaian AHH di Provinsi Jawa Tengah. B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, permasalahan yang dirumuskan adalah bagaimana hasil aplikasi regresi spasial dalam pemodelan AHH di Provinsi Jawa Tengah. C. Tujuan Penelitian Dari rumusan masalah di atas, tujuan dari penulisan skripsi ini adalah untuk mengetahui hasil aplikasi regresi spasial dalam pemodelan AHH di Provinsi Jawa Tengah. D. Manfaat Penelitian Manfaat yang diperoleh dari penulisan skripsi ini adalah: 1. Memberikan pengetahuan dasar tentang alternatif model regresi dengan memperhatikan variasi spasial serta menambah wawasan tentang analisis regresi spasial. 2. Sebagai masukan bagi pemerintah pusat maupun pemerintah daerah, khususnya Dinas Kesehatan, dalam rangka pengambilan kebijakan program peningkatan derajat kesehatan masyarakat 4

19 3. Sebagai tambahan referensi bagi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta. 5

20 BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai teori teori yang mendukung pada bab selanjutnya. Beberapa teori yang dibahas mengenai matriks, metode maksimum likelihood, regresi linear, metode AIC, Geoda, dan AHH. A. Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks. Ukuran matriks dijelaskan dengan menyatakan banyaknya baris dan banyaknya kolom yang terdapat dalam matriks tersebut. (Anton, 1991:22) Secara umum matriks A didefinisikan sebagai [ ] Matriks A tersebut berukuran. Bilangan disebut entri atau elemen dari matriks A. Elemen pertama (i) pada subscript menyatakan baris ke-i dan elemen kedua (j) menyatakan kolom ke-j. Matriks yang hanya mempunyai satu kolom atau satu baris disebut vektor. Matriks A dapat juga dituliskan sebagai berikut : [ ] Jenis jenis matriks dan beberapa hal tentang matriks yang sering digunakan adalah sebagai berikut : 6

21 Definisi 2. 1 (Anton, 1991:23) Sebuah matriks dengan n baris dan n kolom dinamakan matriks persegi berode n, dan entri entri dikatakan berada pada diagonal utama A. Secara umum dapat dituliskan sebagai [ ] Definisi 2. 2 (Harville, 2008 : 6) Matriks diagonal adalah matriks persegi yang semua elemennya bilangan nol kecuali pada diagonal utama. Matriks diagonal dinotasikan sebagai [ ] Definisi 2. 3 (Anton, 1991:29) Matriks identitas disimbolkan adalah matriks n x n yang entrinya dalam baris i dan kolom j adalah 1 jika i 0 jika i j j Contohnya [ ] 7

22 Definisi 2. 4 (Anton, 1991:28) Jika A adalah sebarang matriks dan didefiniskan sebagai matriks, maka transpose A dinyatakan dengan yang kolom pertamanya adalah baris pertama dari A, kolom keduanya adalah baris kedua dari A, demikian juga dengan kolom ketiga adalah baris ketiga dari A, dan seterusnya. Misalkan [ ] adalah matriks berukuran, maka [ ] adalah matriks berukuran Definisi 2. 5 (Anton, 1991: 34) Jika matriks persegi dan jika terdapat suatu matriks dengan ukuran yang sama sedemikian sehingga dengan merupakan matriks identitas, maka invertible (dapat dibalik) dan adalah invers dari. Jika dapat dibalik, maka inversnya dinotasikan dengan, sehingga dan. Contoh: * + * + * + maka * + Definisi 2. 6 (Anton & Rorres, 2004:37) Jika adalah sebuah matriks persegi, maka trace dari A, yang dinyatakan sebagai (, didefinisikan sebagai jumlah elemen pada diagonal utama. Trace dari tidak dapat didefinisikan jika bukan matriks bujur sangkar. 8

23 [ ] ( B. Metode Maksimum Likelihood Metode maksimum likelihood digunakan untuk melakukan penaksiran titik dari suatu parameter dalam fungsi probabilitas. Definisi 2. 7 (Bain & Engelhard, 1992:293) Misalkan sampel acak dengan fungsi peluang (,. Apabila yaitu fungsi peluang bersama dari dipandang sebagai fungsi dari dan sebagai bilangan tertentu maka ( ( disebut sebagai fungsi likelihood. Definisi 2. 8 (Bain & Engelhard, 1992:294) Misalkan sampel acak dengan fungsi peluang ( dan fungsi likelihood (. Setiap nilai ( yang memaksimumkan ( yakni ( ( dinamakan Maximum Likelihood Estimatior (MLE). C. Regresi Linear Berganda Bentuk umum model regresi linear berganda dengan k variabel prediktor adalah (Kutner et al, 2005: 222) (2. 1) 9

24 dengan : k : banyaknya variabel prediktor : variabel respon ke-i : variabel prediktor ke-k pada pengamatan ke-i : error ke-i : paramater regresi ke-k Bentuk regresi linear ganda juga dapat dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut (Kutner et al, 2005:222) Dalam bentuk matriks : [ ] [ ] [ ] [ ] Jika dituliskan kembali dalam bentuk persamaan adalah sebagai berikut: (2. 2) dengan : vektor variabel respon berukuran nx1 : matriks variabel prediktor berukuran nx(k+1) : vektor parameter berukuran (k+1)x1 : vektor error berukuran nx1 Untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon dilakukan pengujian signifikansi parameter, baik secara bersama-sama maupun secara individu/parsial. Pengujian parameter model regresi linear berganda secara bersama-sama dilakukan dengan menggunakan statistik uji F sedangkan secara parsial dengan uji t 10

25 Tabel 2. 1 Uji Signifikansi Parameter Jenis Uji Hipotesis Statistik Uji Daerah Kritis Uji Bersama ( ( Uji Parsial ( ( dengan Jumlah Kuadrat Regresi : ( ) Jumlah Kuadrat Galat : ( ) Kuadrat Tengah Regresi : ( ( ( Kuadrat Tengah Galat : ( ( ( : parameter model regresi : estimator untuk ( : variansi D. Ordinary Least Square (OLS) Estimasi parameter untuk dapat diperoleh dengan metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square). Prinsip dasar OLS adalah meminimumkan jumlah kuadrat galat. Untuk memperoleh estimator bagi yang dilambangkan dengan dilakukan dengan menggunakan persamaan (2.2). Matriks error dapat diperoleh dengan (2. 3) dengan menggunakan prinsip dasar OLS dan persamaan (2.3) maka 11

26 ( ( (2. 4) Oleh karena adalah matriks berukuran 1x1 maka matriksnya akan sama dengan matriks transposenya ( (2. 5) Dengan substitusi persamaan (2.5) ke dalam persamaan (2.4) maka persamaannya akan menjadi (2. 6) Untuk mendapatkan estimator, persamaan (2.6) dideferensialkan terhadap maka ( ( ( ( ( ( 12

27 sehingga diperoleh estimator ( (2. 7) Menurut Teorema Gauss-Markov, jika ( dan ( estimator kuadrat terkecil mempunyai variansi minimum diantara semua estimator linear dan tak bias. Jadi sifat penduga kuadrat terkecil adalah sebagai berikut: 1. Linear dan Tak Bias Jika ( ) maka adalah estimator yang tak bias untuk Akan ditunjukkan bahwa adalah penduga linear tak bias dari. ( ( ( ( ( ( Sehingga adalah fungsi linear dari Dengan ( ( ) [( ] ( ( ( ( ( dan Karena ( ) maka adalah estimator yang tak bias untuk 2. Varian Minimum Jika adalah estimator terbaik maka mempunyai variansi yang minimum diantara variansi estimator tak bias linear yang lain. Misalkan 13

28 adalah estimator yang tak bias dan adalah estimator tak bias yang lain, maka ditunjukkan ( ) ( ( ) *(( ( )) ( ( ))) + [( ( ( ( ( ] [(( (( ] [( ( ] ( ( ( ( ( ( ) ( (2. 8) Matriks dinyatakan oleh [( ] ; dengan c adalah matriks konstanta [( ][ ] ( ( ( ( karena diasumsikan merupakan estimator tak bias dari maka ( ) seharusnya sama dengan, dengan kata lain seharusnya merupakan matriks nol, atau Jadi diperoleh ( (( ( ) *( )( ) + [(( ( ( ] (( ( ( ( 14

29 ((( ( ( ) (( ( ( ( (( ( ) (2. 9) Berdasarkan persamaan (2.8) dan (2.9) di atas menunjukkan bahwa ( ) (. Karena itu Estimator parameter model regresi linear ganda yang diperoleh dengan metode kuadrat terkecil yang baik adalah estimator yang memenuhi BLUE (Best Linear Unbiased Estimated) yaitu tak bias, linear dan variansi minimum (Rawlings, Pantula and Dickey,1998:77). E. Uji Asumsi Regresi Linear Ada beberapa asumsi yang perlu dipenuhi dalam model regresi. Apabila asumsi tersebut diabaikan maka dapat mengganggu model yang telah ditetapkan bahkan dapat membuat kesimpulan menjadi keliru. Oleh karena itu, uji asumsi perlu dilakukan pada model. Beberapa asumsi yang harus dipenuhi pada model regresi linear berganda, antara lain sebagai berikut : 1. Nilai rata-rata error, ( untuk i= 1, 2,, n 2. ( artinya error mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 0 dan varians 3. Tidak ada multikolinieritas atau korelasi antar variabel prediktor 15

30 4. Error mempunyai varians yang konstan, ( (asumsi homokedastisitas) 5. Tidak ada autokorelasi atau ( ) Pengujian asumsi regresi terdiri dari uji normalitas, uji multikolinearitas, uji heterokedastisitas, uji autokorelasi. 1. Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk error dari model. Salah satu cara untuk menguji asumsi normalitas error adalah dengan uji Kolmogorov- Smirnov. Langkah untuk uji normalitas Kolmogorov-Smirnov suatu data sampel adalah sebagai berikut (Siegel, 1986:59): a. Menentukan hipotesis H 0 : Error berdistribusi normal H 1 : Error berdistribusi tidak normal b. Menentukan Statistik Uji ( ( (2. 10) dengan ( merupakan kumulatif data sampel. ( merupakan kumulatif data sampel berdistribusi normal. c. Menentukan kriteria keputusan Pengambilan keputusan adalah H 0 ditolak jika nilai d. Melakukan perhitungan Nilai diperoleh dari tabel harga kritis uji Kormogorov- Smirnov dengan menggunakan nilai KS yang telah dicari dengan 16

31 persamaan (2.10) dan banyaknya data yang digunakan. Apabila menggunakan program SPSS maka kriteria keputusannya adalah error berdistribusi normal jika > α dengan diperoleh dari output program tersebut. e. Membuat kesimpulan 2. Uji Multikolinearitas Multikolinieritas adalah terjadinya hubungan linier antara variabel bebas dalam suatu model regresi linier berganda (Gujarati, 2003). Jika antar variabel prediktor memiliki korelasi maka mengakibatkan koefisienkoefisien regresi menjadi tidak dapat diperkirakan atau tidak dapat ditarik kesimpulan statistik apapun tentang hasil regresi dari sampel yang ada (Gujarati, 2006:63). Selanjutnya untuk mendeteksi adanya multikolinieritas dalam model regresi linier berganda dapat digunakan nilai variance inflation factor (VIF) dengan ketentuan jika nilai VIF melebihi angka 10, maka terjadi multikolinieritas dalam model regresi. Secara manual perhitungan VIF dapat dilakukan dengan rumus sebagai berikut: (2. 11) dengan adalah koefisien determinasi, dimana variabel prediktor yang dipilih digunakan sebagai respon dan variabel prediktor lainnya digunakan sebagai variabel prediktor. 17

32 3. Uji Heteroskedastisitas Uji heteroskedastisitas bertujuan menguji apakah dalam model regresi terjadi ketidaksamaan varians dari galat satu pengamatan ke pengamatan lain (Imam Ghozali, 2013:139). Heterokedastisitas sering terjadi pada data cross section dibanding data time series. Seringkali terdapat perbedaan yang cukup besar pada perbandingan data antar negara, provinsi, perusahaan maupun industri. Selain itu ditemukan bahwa masalah heteroskedastisitas tidak mempengaruhi model yang dibangun atau tidak bias, namun akan kehilangan estimator yang bersifat BLUE sehingga persamaan sulit diandalkan sebagai alat estimasi. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendeteksi adanya heteroskedastisitas dalam model regresi pada data cross section adalah dengan uji Breusch-Pagan (BP test). Menurut Breusch dan Pagan (1979), kehomogenan variansi terpenuhi jika persamaannya sebagai berikut: ( (2. 12) Dengan nilai bernilai nol (j = 2,3, k ), adalah konstanta regresi yang selalu bernilai satu dan adalah variabel prediktor ke-2 sampai ke-k. Berdasarkan kriteria tersebut, hipotesis uji kehomogenan variansi dari error sebagai berikut : 18

33 Jika tidak ditolak maka kehomogenan variansi dari residual terpenuhi sehingga [ ] [ ]. Adapun statistik uji BP sebagai berikut: ( ( ( (2. 13) dengan ( ), ( ), dan (Anselin, 1988). Uji statistik BP menyebar dengan k adalah banyaknya ( parameter regresi. Jika BP lebih besar dari maka tolak. ( 4. Autokorelasi Uji autokorelasi bertujuan untuk mengetahui gejala korelasi antara anggota serangkaian data observasi time-series atau cross section. Uji autokorelasi bertujuan untuk memenuhi asumsi independen yang ada pada model regresi (Hanke and Winchern, 2005: 332). Autokorelasi pada regresi spasial disebut autokorelasi spasial yaitu penilaian korelasi antar pengamatan/lokasi pada suatu variabel. Salah satu pengujian Autokorelasi spasial yaitu menggunakan metode Moran s I. Adapun dampak dari adanya autokorelasi dalam model regresi adalah sama dengan dampak dari heteroskedastisitas yang telah diuraikan di atas, yaitu walaupun estimator OLS masih linier dan tidak bias, tetapi tidak lagi mempunyai variansi yang minimum dan menyebabkan perhitungan standard error metode OLS tidak bisa dipercaya kebenarannya. Selain itu interval estimasi maupun pengujian hipotesis yang didasarkan pada distribusi t maupun F tidak bisa lagi dipercaya untuk evaluasi hasil regresi. Akibat dari dampak adanya autokorelasi dalam 19

34 model regresi menyebabkan estimator OLS tidak menghasilkan estimator yang BLUE dan hanya menghasilkan estimator OLS yang LUE. F. Koefisien Determinasi (R 2 ) Koefisien determinasi adalah nilai yang menunjukkan seberapa besar nilai variabel respon dijelaskan oleh variabel prediktor. Koefisien determinasi biasa digunakan untuk mengukur kelayakan model, yang dinotasikan dengan R 2. Nilai R 2 diperoleh dengan rumus sebagai berikut : ( ( Nilai R 2 yang mendekati 0 (nol) menunjukkan bahwa data tidak cocok dengan model regresi yang ada. Sebaliknya, jika nilai R 2 mendekati 1 (satu) menunjukkan bahwa data cocok terhadap model regresi (Johnson & Wichern, 1996:292). Pengaruh tinggi rendahnya koefisien determinasi tersebut dikemukakan oleh Hatcher (2003:296) adalah sebagai berikut : Tabel 2. 2 Pedoman Interpretasi Koefisien Determinasi Interval koefisien Keterangan 0,00 0,199 Sangat rendah 0,20 0,399 Rendah 0,40 0,599 Sedang 0,60 0,799 Kuat 0,80 1,00 Sangat kuat 20

35 G. Akaike s Information Criterion (AIC) Metode AIC adalah metode yang dapat digunakan untuk memilih model regresi terbaik yang ditemukan oleh Akaike. Metode ini didasarkan pada metode estimasi maksimum likelihood (MLE). Untuk menghitung nilai AIC digunakan rumus sebagai berikut (Akaike, 1974): ( dengan = jumlah parameter yang diestimasi dalam model regresi = nilai maksimum fungsi likelihood Menurut metode AIC, regresi terbaik adalah model regresi yang mempunyai nilai AIC terkecil. H. GeoDa SPSS, SAS, Minitab, Eviews, LISREAL, dan program-r adalah beberapa program yang digunakan untuk membantu perhitungan dalam bidang statistika. Program program tersebut berfungsi untuk membantu dalam memproses data secara tepat dan cepat. Selain program tersebut terdapat program statistika bernama GeoDa yang khusus digunakan untuk regresi spasial. Bentuk program GeoDa sama seperti SPSS yang mampu memberikan kemudahan penerapan, kecepatan proses analisis, serta ketepatan hasil. GeoDa adalah program yang digunakan untuk melakukan analisis data spasial, geovisualization, autokorelasi spasial dan pemodelan spasial berbentuk free lisence sehingga bebas untuk digunakan siapapun tanpa 21

36 dipungut biaya (Comar, Gasperoni, & Dewar, 2003). Program GeoDa serta seluruh informasi mengenai program dapat diakses dan diunduh secara gratis oleh seluruh kalangan dengan mengunjungi situs Program tersebut dapat digunakan di beberapa sistem operasi yang berbeda yaitu Windows (XP, Vista, dan 7), Mac OS, dan Linux. Fungsi GeoDa diklasifikasikan menjadi 6 kategori yaitu analisis spasial, eksplorasi data, mapping, analisis multivariat, autokorelasi spasial, dan regresi spasial. Selain itu GeoDa juga dapat melakukan perhitungan regresi linear klasik. Metode regresi spasial yang terdapat pada GeoDa yaitu metode spatial autoregressive dan spatial error dengan menggunakan estimasi maksimum likelihood (Luc, Syabri, & Kho, 2006). Langkah langkah regresi spasial menggunakan software GeoDa dapat dilihat pada lampiran 4. I. Angka Harapan Hidup Angka Harapan Hidup menurut (BPS, 2013) adalah rata- rata tahun hidup yang masih akan dijalani oleh seseorang yang telah berhasil mencapai umur x, pada suatu tahun tertentu, dalam situasi mortalitas yang berlaku di lingkungan masyarakatnya. Situasi mortalitas yang dimaksud adalah situasi kematian yang terjadi pada masyarakat. Pada umumnya kematian dewasa disebabkan karena penyakit menular, penyakit degeneratif, kecelakaan atau gaya hidup yang berisiko terhadap kematian (Utomo, 1985). AHH saat lahir adalah rata-rata tahun hidup yang akan dijalani oleh bayi yang baru lahir pada suatu tahun tertentu disimbolkan dengan. Simbol AHH biasanya ditulis sebagai ( yaitu expectation of life at age x. 22

37 Idealnya AHH dihitung berdasarkan Angka Kematian Menurut Umur (Age Specific Death Rate/ASDR). ASDR diperoleh dari registrasi kematian secara bertahun-tahun sehingga dimungkinkan dibuat Tabel Kematian. Akan tetapi karena sistem registrasi penduduk di Indonesia belum berjalan dengan baik maka untuk menghitung AHH, BPS menggunakan program khusus yang disebut Mortpak. Data yang dibutuhkan untuk menghitung AHH dengan Mortpak adalah rata rata jumlah anak lahir hidup dan rata rata jumlah anak masih hidup. Gambar 2.1 memperlihatkan bentuk dari software Mortpak. Gambar 2. 1 Bentuk software Mortpak AHH memiliki nilai maksimum harapan hidup sesuai standar United Nations Development Programme (UNDP) yaitu angka tertinggi sebagai batas atas untuk penghitungan dipakai 85 tahun dan terendah 25 tahun (BPS, 2013). Beberapa faktor yang menjadi penyebab meningkatnya derajat kesehatan masyarakat dan AHH yaitu meningkatnya perawatan kesehatan melalui Puskesmas, meningkatnya daya beli masyarakat yang akan meningkatkan akses terhadap pelayanan kesehatan, mampu memenuhi 23

38 kebutuhan gizi dan kalori, mampu mempunyai pendidikan yang lebih baik sehingga memperoleh pekerjaan dengan penghasilan yang memadai (BPS, 2013). Berbagai penelitian telah dilakukan terkait dengan faktor faktor AHH diantaranya Rakhmawati (2011) yang meneliti faktor faktor yang mempengaruhi AHH yaitu rasio dokter per penduduk, persentase posyandu purnama-mandiri, angka melek huruf, dan pengeluaran per kapita. Sugiantari & Budiantara (2013) melakukan pemodelan AHH dengan variabel penelitian yang digunakan antara lain angka kematian bayi, angka buta huruf penduduk usia 10 tahun keatas, persentase bayi berusia 0-11 bulan yang diberi ASI selama 4-6 bulan, laju pertumbuhan ekonomi, persentase balita berusia 1-4 tahun yang mendapatkan imunisasi lengkap, dan tingkat partisipasi angkatan kerja. Penelitian Waryono (2002) menggunakan faktor faktor yang mempengaruhi tingkat pencapaian AHH yaitu angka melek huruf, rata rata lama sekolah, rumah tangga pengguna air bersih, balita berstatus gizi baik, penolong persalinan bayi oleh tenaga medis, balita yang pernah mendapat imunisasi, penduduk yang mengalami keluhan kesehatan, PDRB perkapita, pekerja di sektor pertanian, angka pengangguran terbuka, persentase penduduk perkotaan, persentase berumur 65 tahun atau lebih, rata rata pengeluaran perkapita, jumlah dokter dan puskesmas per penduduk. 24

39 BAB III PEMBAHASAN Angka Harapan Hidup (AHH) di suatu wilayah berbeda dengan wilayah lainnya tergantung dari kualitas hidup yang mampu dicapai oleh penduduk. Pada bab ini akan dibahas penggunaan regresi spasial untuk mengetahui faktor - faktor yang mempengaruhi AHH. A. Pola Spasial Menurut Lee & Wong (2001), pola spasial adalah sesuatu yang berhubungan dengan penempatan atau susunan benda-benda di permukaan bumi. Setiap perubahan pola spasial akan mengillustrasikan proses spasial yang ditunjukkan oleh faktor lingkungan atau budaya. Menurut (Mcgarigal & Marks, 1994), pola spasial adalah sebuah parameterisasi kuantitatif dari komposisi dan konfigurasi objek spasial.pola spasial menjelaskan tentang bagaimana fenomena geografis terdistribusi dengan fenomena - fenomena lainnya. Statistik spasial banyak digunakan untuk mendeskripsikan dan menganalisis pola spasial, yaitu bagaimana objek-objek geografis terjadi dan berubah di suatu lokasi. Pola spasial dapat ditunjukkan dengan autokorelasi spasial. Autokorelasi spasial adalah penilaian korelasi antar pengamatan pada suatu variabel. Jika pengamatan menunjukkan saling ketergantungan terhadap ruang, maka data tersebut dikatakan berkorelasi secara spasial. Sehingga autokorelasi spasial digunakan untuk menganalisis pola spasial dari 25

40 penyebaran titik-titik dengan membedakan lokasi dan atributnya atau variabel tertentu. Pengujian dalam spasial autokorelasi spasial adalah Moran s I (Lee & Wong, 2001). B. Matriks Pembobot Spasial (Spatial Weight Matrices) Matriks pembobot spasial disimbolkan menyatakan hubungan antar wilayah pengamatan berukuran nxn. adalah elemen dari matriks pada baris ke-i kolom ke-j untuk i,j=1,2,,n yang merupakan lokasi disekitar wilayah pengamatan i. Bentuk matriks adalah sebagai berikut (LeSage, 1999) : [ ] Nilai didasarkan pada persinggungan batas wilayah (contiguity) yang terjadi antar wilayah yang bertetangga. Pemberian nilai adalah dengan kode biner. Rumus pembobot dalam kode biner sebagai berikut (Thaib,2008:3):, Terdapat beberapa jenis persinggungan batas wilayah yaitu Rook contiguity, Bishop contiguity dan Queen contiguity. a. Rook contiguity ialah persinggungan sisi wilayah satu dengan sisi wilayah yang lain yang bertetanggaan. Rook contiguity didefinisikan: 26

41 = 1, jika lokasi i dan j bersinggungan sisi = 0, lainnya b. Bishop contiguity ialah persinggungan titik sudut wilayah satu dengan wilayah tetangga yang lain. Bishop contiguity didefinisikan: = 1, jika lokasi i dan j bersinggungan titik sudut = 0, lainnya c. Queen contiguity ialah persinggungan sisi atau titik sudut wilayah satu dengan wilayah yang lain yaitu gabungan rook contiguity dan bishop contiguity. Queen contiguity didefinisikan: = 1, jika lokasi i dan j bersinggungan sisi atau titik sudut = 0, lainnya Gambar di bawah ini merupakan illustrasi persinggungan wilayah pada peta untuk mempermudah pemahaman dari contiguity. Rook Contiguity Queen Contiguity Gambar 3. 1 Illustrasi persinggungan wilayah pada peta 27

42 Matriks Matriks Matriks yang merefleksikan Rook contiguity pada gambar 3.1 adalah [ ] 6 7 yang merefleksikan Bishop contiguity pada gambar 3.1 adalah [ ] 6 7 yang merefleksikan Queen contiguity pada gambar 3.1 adalah [ ] Matriks Rook contiguity, Bishop contiguity, atau Queen contiguity yang sudah diperoleh kemudian dibentuk dalam matriks yang telah distandarisasi baris, yaitu matriks dimana jumlah dari setiap barisnya adalah satu. Stadarisasi digunakan agar pembobot matriks proporsional jika kasus memiliki jumlah 28

43 tetangga yang tidak sama. Rumus standarisasi matriks dengan elemen dinyatakan dengan (3. 1) dengan = nilai yang telah distandarisasi = elemen dari matriks pada baris ke-i kolom ke-j Sebagai contoh standarisasi dari matriks queen contiguity adalah (LeSage, 1999) [ ] dengan menggunakan persamaan 3.1 untuk lalu, dst sehingga secara keseluruhan didapat matriks sebagai berikut: [ ] 29

44 C. Moran s I Moran s I adalah sebuah tes statistik lokal untuk mengetahui nilai autokorelasi spasial, yang digunakan untuk mengidentifikasi suatu lokasi dari pengelompokkan spasial atau autokorelasi spasial. Autokorelasi spasial adalah korelasi antara variabel dengan dirinya sendiri berdasarkan ruang (Lembo, 2006). Misal terdapat variabel dimana i j, i = 1, 2,, n, j = 1, 2,,n dengan banyak data sebesar n, maka formula dari Moran s I adalah (Lee & Wong, 2001): ( ( ) ( ) ( (3. 2) dengan: : rata rata dari variabel X : elemen dari matriks pembobot Nilai ekspektasi dari Moran s I adalah (Lee & Wong, 2001): ( (3. 3) Jika maka nilai autokorelasi bernilai positif, hal ini berarti pola data membentuk kelompok (cluster), artinya tidak terdapat autokorelasi spasial, dan artinya nilai autokorelasi bernilai negatif, hal ini berarti pola berpencar (disperse). Gambar 3.2 merupakan contoh peta persebaran cluster sampai disperse (Mitchell, 2009). 30

45 Gambar 3. 2 Illustrasi pola cluster sampai disperse Hipotesis yang digunakan pada statistik uji Moran s I adalah (tidak ada autokorelasi antar lokasi) (ada autokorelasi antar lokasi) Statistik uji (Lee & Wong, 2001:157) ( ( (3. 4) dengan: I adalah indeks Moran s I ( adalah nilai ekspektasi indeks Moran s I ( adalah variansi Moran s I Kriteria keputusan: ditolak jika. D. Regresi Spasial Pembahasan analisis regresi sudah sangat luas, namun seringkali ditemukan bahwa terdapat pola spasial (lokasi) yang mempengaruhi model. Pengabaian pola spasial dalam model seringkali dapat menyebabkan kesimpulan yang dihasilkan kurang tepat dikarenakan terdapat pelanggaran 31

46 asumsi independen atau autokorelasi dalam model. Salah satu solusi untuk mengatasi masalah ini dengan menggunakan regresi spasial. Regresi spasial merupakan teknik sederhana yang dikembangkan dari regresi linear klasik dimana setiap parameter dihitung pada setiap lokasi pengamatan sehingga setiap lokasi pengamatan mempunyai nilai parameter regresi yang berbeda beda. Misal diamati variabel pada suatu lokasi, data observasi pada lokasi i, dinotasikan dengan, dipengaruhi oleh observasi pada lokasi j, dinotasikan dengan, dimana lokasi j merupakan suatu himpunan lokasi yang bersinggungan dengan lokasi i dengan j i (Andra, 2007). Regresi spasial memiliki dua model utama yaitu Spatial Autoregressive (SAR) atau Spatial Lag dan Spatial Error (SEM) (Astuti, 2013). SAR memiliki dependensi nilai respon antar lokasi, sedangkan SEM memiliki dependensi nilai error antar lokasi. Untuk mengetahui adanya dependensi spasial atau spatial dependence pada data dan untuk mengetahui model regresi spasial yang sesuai dapat diuji dengan menggunakan uji Langrange Multiplier. Berikut ini adalah gambaran konsep model regresi spasial SAR dan SEM dengan regresi linear (Baller, Anselin, Messner, Deane, & Hawkins, 2001). 32

47 OLS SAR SEM Tidak terdapat pengaruh keterkaitan lokasi Pada variabel respon terdapat pengaruh keterkaitan antar lokasi Pada error terdapat pengaruh keterkaitan antar lokasi Gambar 3. 3 Komparasi koseptual antara regresi linear dan model regresi spasial Selanjutnya akan dibahas mengenai Uji Lagrange Multiplier, SAR, SEM beserta uji signifikansinya. 1. Model Spatial Autoregressive (SAR) Model Spatial Autoregressive atau Spatial Lag Model (SLM) adalah model yang mengkombinasikan model regresi linear dengan lag spasial pada variabel respon dengan menggunakan data cross section (Anselin, 1988). Spasial lag muncul saat nilai observasi variabel respon pada suatu lokasi berkorelasi dengan nilai observasi variabel respon di lokasi sekitarnya atau dengan kata lain terdapat korelasi spasial antar variabel respon. Pada model ini terdapat fungsi dari variabel respon pada lokasi j yang digunakan sebagai variabel prediktor untuk memprediksi nilai dari variabel respon pada lokasi i. 33

48 Model SAR dapat dinyatakan sebagai berikut: (Anselin, 1988) (3. 5) dengan ( keterangan: : variabel respon pada lokasi i : variabel prediktor pada lokasi i : elemen dari matriks bobot spasial W pada baris ke-i kolom ke-j : error pada lokasi i yang berdistribusi normal dan independen dengan mean nol dan variansi : parameter koefisien spasial lag variabel respon : parameter koefisien regresi Model SAR dalam bentuk matriks: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Jika dituliskan kembali dalam bentuk persamaan adalah sebagai berikut : (3. 6) dengan: : vektor variabel respon berukuran nx1 : matriks variabel prediktor berukuran nxk : vektor error 34

49 : vektor parameter berukuran kx1 : koefisien spatial autoregressive : matriks bobot spasial berukuran nxn variabel respon dalam lokasi tetangga (WY) dimasukkan sebagai variabel prediktor (Briggs, 2014). a. Estimasi Parameter Model SAR Estimasi parameter model SAR dilakukan dengan menggunakan metode maksimum likelihood (MLE). Inti dari metode ini adalah mencari statistik yang memaksimalkan fungsi likelihood yang dibentuk dilakukan melalui. Pada model SAR diasumsikan (. Sehingga berdasarkan asumsi tersebut ( dimana adalah error pada lokasi i. Fungsi peluang bersama dari ( [ ], Fungsi peluang bersama bersama dari n peubah acak adalah ( ( ( ( ( [ ] ) ( [ ] ) ( [ ] ) 35

50 ( * + ( * + Fungsi peluang bersama dari variabel respon Y diperoleh dengan mentransformasi persamaan (3.6) sebagai berikut: ( dengan sehingga diperoleh fungsi yaitu: (Andra, 2007:19-20) ( ( * ( ( + [ ] ( * ( ( + ( sehingga fungsi likelihood dari variabel respon Y adalah ( ( [ ( ( ] (3. 7) logaritma natural dari fungsi likelihood pada persaman (3.7) yaitu: 36

51 ( ( ( * ( ( + ) ( ( ( (3. 8) kemudian menurunkan fungsi logaritma natural likelihood pada persamaan (3.8) ( ( ( ( ) (3. 9) dimisalkan ( ( ( ( ( ( ( ( karena matriks ( berukuran 1 x 1 dan ( ( ) ( menghasilkan nilai skalar yang sama, maka ( ( ( ( sehingga diperoleh : ( ( ( ( ) ( ( ( ( (3. 10) 37

52 Sehingga didapat parameter adalah estimator untuk b. Estimasi Parameter Model SAR Estimasi parameter menggunakan optimalisasi fungsi persamaan (3.10) ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (( ( ) (( ( ) (( ( ) ( ( )) (( ) ( )) (3. 11) dengan: ( ( 38

53 ( ( dengan menghitung nilai log likelihood pada persamaan (3.11) diperoleh yaitu taksiran dari yang memaksimumkan fungsi likelihood tersebut. Pace dan Barry (1997) menggunakan direct sparse matrix algorithms seperti dekomposisi LU atau Cholesky untuk menghitung nilai log determinan (ln ) yang menggunakan bantuan program MATLAB. (Andra, 2007) 2. Model Spatial Error (SEM) Model Spatial Error muncul saat nilai error pada suatu lokasi berkorelasi dengan nilai error di lokasi sekitarnya atau dengan kata lain terdapat korelasi spasial antar error. Pada model Spatial Error, bentuk error pada lokasi i merupakan fungsi dari error pada lokasi j dimana j merupakan suatu lokasi yang terletak disekitar lokasi i. Definisi model regresi Spatial Error secara umum yaitu (Anselin, 1988) (3. 12) dengan ( keterangan: : variabel respon pada lokasi i : variabel prediktor pada lokasi i : elemen dari matriks bobot spasial W pada baris ke-i kolom ke-j 39

54 : error pada lokasi i yang berdistribusi identik normal dan independen dengan mean nol dan variansi : error pada lokasi j : parameter koefisien spasial error : parameter koefisien regresi Model SEM dalam bentuk matriks: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Jika dituliskan kembali dalam bentuk persamaan adalah sebagai berikut : (3. 13) dengan: : vektor variabel respon berukuran nx1 : matriks variabel prediktor berukuran nxp : vektor error : vektor parameter berukuran kx1 : koefisien spatial error : matriks bobot spasial berukuran nxn nilai error di lokasi tetangga (Wu) termasuk sebagai variabel prediktor dalam persamaan (Briggs, 2014). 40

55 a. Estimasi Parameter Model Spatial Error (SEM) Estimasi parameter untuk model SEM diperoleh dengan menggunakan metode maksimum likelihood (MLE). Inti dari metode ini adalah mencari statistik yang memaksimalkan fungsi likelihood yang dibentuk dari persamaan yang dilakukan melalui. Pada model SEM diasumsikan (. Sehingga berdasarkan asumsi tersebut ( dimana adalah error pada lokasi i. Fungsi peluang bersama dari ( [ ], Fungsi peluang bersama dari n peubah acak adalah ( ( ( ( ( [ ] ) ( [ ] ) ( [ ] ) ( * + ( * + Fungsi peluang bersama dari variabel respon Y diperoleh dengan mentransformasi persamaan (3.13) sebagai berikut 41

56 ( ( ( ( ( ( ( dengan sehingga diperoleh fungsi dari adalah (Andra, 2007: 32-33) ( ( * ( ( (( ( ) + [ ] ( * ( ( (( ( ) + ( sehingga fungsi likelihood dari variabel respon Y adalah ( ( ( * ( ( (( ( ) +) Logaritma natural fungsi likelihood yaitu: ( ( ( * ( ( (( ( ) +) 42

57 ( ( ( ( (3. 14) kemudian menurunkan fungsi logaritma natural likelihood persamaan (3.14) terhadap ( ( ( ( ( ( ) ( (( ( ) ( ( ( ( [( ( ] ( ( Sehingga didapat parameter adalah estimator untuk b. Estimasi Parameter Model SEM Selanjutnya estimasi parameter dengan optimalisasi fungsi ( ( (( ( ) (( ( ) (3. 15) 43

58 Estimasi parameter tidak didapat dengan meminimukan persamaan (3.15). Hal ini disebabkan adanya yang perhitungannya memerlukan bantuan program MATLAB (Andra, 2007). 3. Uji Lagrange Multiplier (LM test) Uji Lagrange Multiplier (LM test) digunakan sebagai dasar untuk memilih model regresi spasial yang sesuai (LeSage,2009:156). Uji Lagrange Multiplier terdiri dari LM lag dan LM error. LM lag digunakan untuk identifikasi model SAR pada persamaan (3.5) dan LM error digunakan untuk identifikasi model SEM pada persamaan (3.12). Apabila keduanya signifikan maka model yang sesuai adalah Spatial Autoregressive Moving Average (SARMA). Hipotesis yang digunakan pada uji Lagrange Multiplier Lag( ) yaitu: Statistik uji (Anselin, 1988): (tidak ada ketergantungan spasial lag) (ada ketergantungan spasial lag) ( ) (( ( ) (3. 16) dengan : ( (( Keterangan: : matriks variabel prediktor berukuran nxk 44

59 : matriks bobot spasial berukuran nxn : vektor error Kriteria keputusan yaitu ditolak jika ( atau artinya model yang sesuai untuk digunakan yaitu SAR. Sedangkan hipotesis uji Lagrange Multiplier Error ( ) untuk identifikasi model SEM yaitu: (tidak ada ketergantungan spasial error) (ada ketergantungan spasial error) Statistik uji (Anselin, 1988): ( ) (3. 17) dengan (( Kriteria keputusan yaitu ditolak jika ( atau artinya model yang sesuai untuk digunakan yaitu SEM.. Jika hipotesis uji dan memiliki kriteria keputusan yang sama yaitu ditolak maka model yang sesuai untuk digunakan adalah model SAR dan SEM atau biasa disebut SARMA. 4. Uji Signifikansi Parameter Regresi Spasial Salah satu prinsip dasar penduga Maksimum Likelihood adalah asymptotic normality, artinya semakin besar ukuran n maka kurva akan semakin mendekati kurva sebaran normal. Pengujian parameter model regresi spasial secara parsial dilakukan untuk mengetahui parameter mana 45

60 yang signifikan mempengaruhi variabel respon. Pengujian parameter regresi ( dan regresi spasial ( secara parsial yaitu didasarkan pada nilai variansi error (, sehingga statitik uji signifikansi parameter yang dipergunakan yaitu ( (3. 18) dengan ( merupakan standard error. Melalui uji parsial masing masing parameter dengan hipotesis (Parameter tidak signifikan) (Parameter signifikan) merupakan parameter. ditolak jika ( atau, artinya koefisien regresi signifikan sehingga layak digunakan pada model (Rati, 2013). 5. Uji Asumsi Model Regresi Spasial Pengujian asumsi pada model SAR meliputi uji kehomogenan variansi dari error dan kenormalan error seperti pada regresi linear (Astuti, 2013). 46

61 Tahapan dalam penerapan pemodelan regresi spasial yang disajikan dalam diagram alur sebagai berikut: Pemodelan variabel respon menggunakan regresi linear dengan metode OLS Pemilihan contiguity untuk pembobotan spasial Pengujian autokorelasi spasial dengan Moran s I Moran s I signifikan Pemilihan model regresi spasial mengunakan uji LM (Uji LM Lag, Uji LM Error) LM Lag signifikan LM Error signifikan LM lag dan error signifikan SAR SEM SARMA Estimasi parameter model Uji signifikansi parameter model Uji asumsi model regresi spasial Gambar 3. 4 Tahapan Pemodelan Regresi Spasial 47

62 E. Aplikasi Regresi Spasial AHH di Provinsi Jawa Tengah 1. Deskripsi Data Berdasarkan penetian sebelumnya faktor AHH banyak dipengaruhi oleh bidang pendidikan, kesehatan dan ekonomi. Oleh karena pada itu penelitian ini akan digunakan faktor AHH dari bidang tersebut. a. Bidang Pendidikan Pada bidang pendidikan untuk mengukur dimensi pengetahuan penduduk digunakan dua indikator yaitu rata rata lama sekolah dan angka melek huruf. Rata rata lama sekolah menggambarkan jumlah tahun belajar penduduk usia 15 tahun ke atas yang telah diselesaikan dalam pendidikan formal (tidak termasuk tahun yang mengulang). Perhitungan Rata-rata Lama Sekolah menggunakan informasi lama sekolah, jenjang dan jenis pendidikan yang pernah/sedang diduduki, ijasah tertinggi yang dimiliki, dan tingkat/kelas tertinggi yang pernah/sedang diduduki. Angka melek huruf adalah presentase penduduk usia 15 tahun ke atas yang dapat membaca dan menuilis huruf latin serta huruf lainnya (BPS, 2013). b. Bidang Kesehatan Pada bidang ini yang akan dilihat dan digambarkan adalah % persalinan balita dibantu tenaga medis, banyaknya penduduk per puskesmas, banyaknya dokter per penduduk, angka kematian bayi, angka kematian balita, % balita dengan status gizi, % balita diimunisasi, % 48

63 penduduk sakit, jumlah bayi yang diberi ASI Eksklusif, jumlah posyandu, Rata-rata lama sakit (Faqihudin, 2013). c. Bidang Ekonomi 1) Pertumbuhan Ekonomi Pertumbuhan ekonomi merupakan laju pertumbuhan yang dibentuk dari berbagai macam sektor ekonomi yang secara tidak langsung menggambarkan tingkat pertumbuhan ekonomi yang terjadi. Bagi daerah, indikator ini penting untuk mengetahui keberhasilan pembangunan di masa yang akan datang. 2) Pendapatan Kemampuan daya beli masyarakat terhadap sejumlah kebutuhan pokok yang dilihat dari rata-rata besarnya pengeluaran perkapita sebagai pendekatan pendapatan yang mewakili capaian pembangunan untuk hidup layak. Tingkat kesejahteraan dikatakan meningkat jika terjadi peningkatan konsumsi riil perkapita, yaitu peningkatan nominal pengeluaran rumah tangga lebih tinggi dari tingkat inflasi pada periode yang sama (Kumalasari, 2011). 3) Ketenagakerjaan Tenaga kerja yang terampil merupakan potensi sumberdaya manusia yang sangat dibutuhkan dalam proses pembangunan pada globalisasi. Pada bidang ini yang akan dilihat dan digambarkan masalah partisipasi dan kesempatan kerja dengan indikator tingkat partisipasi angkatan kerja, tingkat kesempatan kerja, % penduduk 49

64 bekerja menurut sektor ekonomi, sektor pertanian /primer, sektor industri/sekunder, sektor jasa/tersier serta masalah pengangguran dengan indikator angka pengangguran terbuka, % yang bekerja kurang dari 35 jam seminggu (Faqihudin, 2013). Berdasarkan uraian diatas, berikut ini adalah kerangka hubungan variabel prediktor terhadap variabel respon AHH yang akan digunakan pada penulisan skripsi ini: Faktor Pendidikan : 1. Angka Melek Huruf 2. Rata Rata Lama Sekolah Faktor Kesehatan : 1. Angka Kematian Bayi 2. Banyak Posyandu 3. Pemberian ASI Eksklusif 4. Gizi Buruk Angka Harapan Hidup Faktor Ekonomi: 1. Pengeluaran Riil per kapita 2. Laju Ekonomi 3. Pengangguran Gambar 3. 5 Kerangka Hubungan Variabel Prediktor Terhadap Variabel Respon AHH Data dalam penelitian ini berupa data sekunder yang diambil dari buku Jawa Tengah Dalam Angka tahun 2012 terbitan BPS yaitu variabel AHH, angka melek huruf, pengeluaran per kapita, rata-rata lama sekolah, laju pertumbuhan ekonomi, persentase pengangguran terbuka dan buku Profil Kesehatan Provinsi Jawa Tengah tahun 2012 terbitan Dinas Kesehatan Jawa Tengah yaitu variabel angka kematian bayi, banyak posyandu, pemberian ASI ekslusif, persentase gizi buruk. 50

65 2. Analisis Regresi Linear Data AHH di Provinsi Jawa Tengah Analisis regresi ini bertujuan untuk mengetahui hubungan variabelvariabel prediktor terhadap AHH. Variabel prediktor AHH yang digunakan adalah sebagai berikut : Tabel 3. 1 Daftar Variabel Prediktor AHH Kode Variabel Satuan Keterangan Angka Kematian Bayi (AKB) Angka Melek Huruf (AMH) Pengeluaran Riil per kapita (PPRKPT) Rata rata lama sekolah (RLS) Laju Ekonomi (LJUEKO) Banyak Posyandu (BNYKPOS) Pemberian ASI Ekslusif (ASIEKS) AKB per 1000 kelahiran hidup Persen ( %) Rupiah Tahun Persen ( %) Unit Persen ( %) Angka Kematian Bayi (AKB) tiap kabupaten/kota persentase Angka Melek Huruf (AMH) tiap kabupaten/kota Pengeluaran Riil per kapita pada tiap kabupaten/kota yg disesuaikan Rata-rata lama sekolah tiap kabupaten/kota dalam tahun Persentase laju pertumubuhan ekonomi tiap kabupaten/kota Jumlah posyandu tiap kabupaten/kota Perentase bayi diberi ASI Ekslusif tiap kabupaten/kota 51

66 Kode Variabel Satuan Keterangan Gizi Buruk (GIZIBRK) Presentase Pengangguran (PNGGURAN) Persen ( %) Persen ( %) Presentase Gizi Buruk tiap kabupaten/kota Presentase pengangguran tiap kabupaten/kota Terdapat 35 kabupaten di Provinsi Jawa Tengah yang digunakan sebagai sampel. Variabel respon dan variabel prediktor AHH dari 35 kabupaten di Provinsi Jawa Tengah dapat dilihat pada lampiran 1. Berikut ini persamaan regresi linear dugaan yang diperoleh menggunakan bantuan program SPSS (lampiran 2): (3. 19) Berikut adalah yang dihasilkan dalam analisis regresi AHH di Provinsi Jawa Tengah (lampiran 2): Tabel 3. 2 Koefisien Determinasi Hasil Regresi Standard Error 0,53 1,064 Dari Tabel 3.2 didapat nilai sebesar 0,53 ini berarti sebesar 53% variasi AHH dapat dijelaskan oleh variabel prediktor yang telah ditentukan. Setelah itu dilakukan uji parameter dan uji asumsi model regresi. 52

67 a. Uji Parameter Bersama (Uji F) Output uji statistik F dari program SPSS pada lampiran 2 didapat hasil sebagai berikut : Tabel 3. 3 Hasil Analisis Variansi db JK KT F p-value Regresi 9 31,83 3,537 3,126 0,012 Error 25 28,28 1,131 Total 34 60,12 Berdasarkan Tabel 3.3 diketahui nilai F hitung sebesar 3,126 dengan p-value F sebesar 0,012. Nilai p-value F lebih kecil daripada α (0,05) maka disimpulkan variabel-variabel prediktor secara bersama-sama berpengaruh terhadap variabel respon. b. Uji Parameter Parsial (Uji t) Dengan menggunakan program SPSS didapat output uji t seperti berikut (lampiran 2): Tabel 3. 4 Hasil Signifikansi Uji t Variabel Koefisien S.E T.stat p-value Konstanta 100,649 25,4291 3, , ,067 0,0665-1, , ,118 0,0784-1, , ,045 0,0377-1, , ,826 0,3285 2,51625 *0, ,119 0,4068 0, , ,001 0,0004 1, , ,062 0,0196 3,15693 *0, ,655 6,6130 0, , ,175 0,1156 1, ,

68 Pada Tabel 3.4 variabel prediktor yang signifikan yaitu (RLS) dan (persentase pemberian ASI ekslusif), hal ini dapat dilihat dari p-value yang kurang dari 0,05. Selanjutnya dilakukan pengujian lebih lanjut untuk melihat ada tidaknya pelanggaran asumsi pada model. c. Uji Asumsi Regresi Linear Pada regresi linear terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi diantaranya normalitas, multikolinearitas, heteroskedastisitas, dan autokorelasi. 1) Uji Normalitas Uji non-parametrik kolmogrorov smirnov (K-S) bertujuan untuk menguji model regresi distribusi normal. Output SPSS tabel Kolmogorov-Smirnov Test pada lampiran 3 diperoleh nilai signifikan sebesar 0,921 dimana lebih dari α (0,05) maka diterima artinya error data berdistribusi normal. 2) Uji Multikolinearitas Multikolinearitas dapat dilihat dari nilai Variance Inflation Factor (VIF). Jika nilai VIF 10 maka terjadi multikolinearitas (Imam Ghozali, 2013: 106). Output SPSS sebagai berikut (lampiran 2) 54

69 Tabel 3. 5 Output Variance Inflation Factor (VIF) Variabel VIF 2,293 4,505 2,111 1,330 1,419 1,805 1,239 1,633 1,392 Tabel 3.5 memperlihatkan tidak terdapat nilai VIF yang lebih tinggi dari 10 pada variabel artinya tidak terjadi multikolinieritas antar variabel prediktor pada model. 3) Uji Heteroskedastisitas Uji Breusch-Pagan mendeteksi ada atau tidaknya heteroskedastisitas. Model dianggap baik jika tidak terjadi heteroskedastisitas. Uji Breusch-Pagan (BP) menggunakan program GeoDa pada lampiran 4 menghasilkan output sebagai berikut : Tabel 3. 6 Hasil Uji Breusch-Pagan Db Nilai p-value Breusch-Pagan test 9 7,342 0,602 55

70 p-value BP untuk model ini adalah 0,602 lebih besar dari nilai α (0,05), sehingga diterima maka asumsi kehomogenan variansi tidak dilanggar. 4) Autokorelasi Pendeteksian autokorelasi pada data spasial menggunakan Moran s I. Hasil output nilai Moran s I menggunakan program Geoda pada lampiran 4 yaitu sebagai berikut : Tabel 3. 7 Hasil Moran s I No Spatial Dependence Nilai 1 Moran s I 2,403 Didapat nilai I = 2,403 > sehingga terdapat autokorelasi positif, hal ini berarti pola data membentuk kelompok (cluster). Berikut peta kelompok (cluster) persebaran AHH di Provinsi Jawa Tengah Gambar 3. 6 Peta Persebaran AHH Jawa Tengah 56

71 Selanjutnya akan diuji autokorelasi antar lokasi menggunakan uji Moran s I. Hipotesis yang diuji adalah : I = 0 (Tidak ada autokorelasi antar lokasi) : I 0 (Ada autokorelasi antar lokasi) Tabel 3. 8 Hasil Analisis Moran s I No Spatial Dependence Nilai P-value Keputusan 1 Moran s I 2,403 0,0163 Tolak Berdasarkan hasil analisis Moran s I diketahui bahwa nilai dari probabilitas Moran s I sebesar 0,0163 dan lebih kecil dari α, sehingga ditolak artinya ada autokorelasi antar lokasi sehingga asumsi kebebasan error tidak terpenuhi. Regresi Spasial akan digunakan untuk mengatasi autokorelasi spasial pada kasus tersebut. 3. Analisis Regresi Spasial Data AHH di Provinsi Jawa Tengah Pemilihan model regresi spasial dilakukan dengan uji LM sebagai indentifikasi awal. Berdasarkan pengujian Lagrange Multiplier (LM), model yang akan dibentuk yaitu Spatial Autoregressive Model (SAR), Spatial Error Model (SEM) atau keduanya. Matriks pembobot spasial yang digunakan dalam penulisan ini adalah Queen contiguity yang merupakan gabungan antara Rook contiguity (persinggungan sisi) dengan Bishop contiguity (persinggungan sudut). Pembobot ini dirasa cukup tepat 57

72 mengingat bahwa kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah mempunyai wilayah yang bersinggungan baik sisi ataupun sudut. a. Uji Lagrange Multiplier (LM) Lagrange Multiplier digunakan untuk mendeteksi dependensi spasial dengan lebih spesifik yaitu SAR, SEM atau keduanya yang biasa disebut SARMA. Pada lampiran 4 didapat hasil pengujian LM dengan menggunakan bantuan program GeoDa yaitu : Tabel 3. 9 Hasil Analisis Dependensi Spasial LM No Uji Spatial Dependence Nilai P-value Ket 1 Lagrange Multiplier(lag) 4,002 0,0365 SAR 2 Lagrange Multiplier(error) 2,308 0,1111 SEM 3 Lagrange Multiplier (SARMA) 4,120 0,1059 SARMA Berdasakan Tabel 3.14 diketahui bahwa p-value dari Lagrange Multiplier (lag) sebesar 0,0365 dan lebih kecil dari α (0,05) sehingga perlu dilanjutkan ke model Spatial Autoregressive Model (SAR). P-value Lagrange Multiplier (error) adalah 0,1111 dan lebih besar dari α sehingga pada kasus ini tidak perlu dilanjutkan pada model Spatial Error Model (SEM). b. Spatial Autoregressive Model (SAR) Output estimasi parameter pada model SAR dengan mengunakan program GeoDa disajikan pada Tabel 3.9 berikut (lampiran 5) 58

73 Tabel Estimasi Parameter pada Model SAR Variabel Koefisien Std.Error Z_value Prob Konstanta 71, ,7698 3, , ,0590 0,0527-1, , ,0656 0,0641-1, , ,0417 0,0299-1, , ,6476 0,2625 2,46658 *0, ,1664 0,3251 0, , ,0008 0,0003 2,39288 *0, ,0640 0,0156 4,11762 *0, ,0686 5,2686 1, , ,2206 0,0925 2,38392 *0, , , , , R square = 58,55% Hasil persamaan model SAR yang didapat dari Tabel 3.9 yaitu: (3. 20) Penentuan variabel prediktor pada model SAR dapat diuji secara formal dengan menggunakan uji signifikansi dengan hipotesis sebagai berikut : (Parameter tidak signifikan) (Parameter signifikan) 59

74 Statistik uji yang digunakan adalah persamaan (3.18) dan taraf signifikansi 5 %. Berdasarkan pada Tabel 3.9, beberapa variabel memiliki nilai yaitu, dan. Jadi dapat disimpulkan bahwa RLS ( ), banyak posyandu ( ), pemberian ASI eksklusif ( dan persentase pengangguran ( ) memiliki pengaruh signifikan terhadap variabel respon. Selanjutnya variabel prediktor yang signifikan diregresi kembali sehingga didapat persamaan penduga model Spatial Autoregressive (SAR) yang terbentuk adalah (lampiran6): (3. 21) Setelah diperoleh persamaan regresi spasial dengan model SAR, maka dilakukan uji asumsi pada regresi spasial tersebut. Pengujian asumsi pada model SAR meliputi uji normalitas dan heterokedastisitas. 1) Uji Normalitas Uji Kolmogorov-Smirnov (KS) dengan bantuan program SPSS pada lampiran 7 didapatkan output nilai KS sebesar 0,876 lebih dari 0,05 dengan demikian diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa error berdistribusi normal. 2) Tidak adanya heterokedastisitas Output program Geoda pada lampiran 6 menunjukkan p-value pada uji BP untuk model ini adalah 0,862 lebih besar dari nilai α 60

75 (0,05), karena p-value lebih kecil dari α maka asumsi kehomogenan ragam error tidak dilanggar. c. Interpretasi Koefisien Model SAR Model regresi yang digunakan untuk memodelkan AHH di Jawa Tengah adalah model SAR dengan persamaan: (3. 22) Koefisien yang nyata menunjukkan bahwa jika suatu wilayah yang dikelilingi oleh wilayah lain sebanyak n, maka pengaruh dari masing-masing wilayah yang mengelilinginya dapat diukur sebesar dikali rata-rata variabel respon disekitarnya. Persamaan 3.22 dapat digambarkan dalam suatu wilayah. Akan diambil dua wilayah yang diamati yaitu Kabupaten Brebes dan Kabupaten Kudus adalah sebagai berikut: 1) Kabupaten Brebes pada lampiran 1 memiliki kode wilayah 29 berbatasan dengan Kabupaten Cilacap dengan kode 1, Kabupaten Banyumas dengan kode 2 dan Kabupaten Tegal dengan kode 28. Sehingga persamaan regresi dugaan yang diperoleh sebagai berikut : ( 61

76 Jika dijabarkan : (3. 23) Interpretasi persamaan 3.23 tersebut apabila faktor lain dianggap konstan, maka ketika RLS ( ) naik sebesar 1% maka prediksi nilai rata-rata AHH di Kabupaten Brebes akan naik sebesar 0,381 tahun. Selanjutnya AHH di Kabupaten Brebes juga dipengaruhi oleh kabupaten tetangganya yaitu Kabupaten Cilacap, Banyumas dan Tegal. Jika AHH pada Kabupaten Cilacap naik sebesar 1 tahun maka prediksi nilai rata-rata AHH pada Kabupaten Brebes akan naik sebesar 0,121 tahun. 2) Pada lampiran 1 Kabupaten Kudus memiliki kode wilayah 19 berbatasan dengan Kabupaten Grobogan dengan kode 15, Kabupaten Pati dengan kode 18, Kabupaten Jepara dengan kode 20, Kabupaten Demak dengan kode 21, Sehingga persamaan regresi dugaan yang diperoleh sebagai berikut : ( Jika dijabarkan : (3. 24) 62

77 Interpretasi persamaan 3.24 yaitu apabila faktor lain dianggap konstan, maka ketika RLS ( ) naik sebesar 1% maka prediksi nilai rata-rata AHH di Kabupaten Brebes akan naik sebesar 0,381 tahun. Selanjutnya AHH di Kabupaten Kudus juga dipengaruhi oleh kabupaten tetangganya yaitu Kabupaten Grobogan, Pati, Demak, dan Jepara. Jika AHH pada Kabupaten Grobogan naik sebesar 1 tahun maka diprediksi nilai rata-rata AHH pada Kabupaten Kudus akan naik sebesar 0,09 tahun. d. Persebaran faktor faktor AHH di Provinsi Jawa Tengah Pada analisis regresi spasial dapat dilihat pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon pada wilayah pengamatan yang digambarkan dalam sebuah peta kondisional. Hasil persebaran wilayah berdasarkan RLS ( ), banyak posyandu( ), persentase pemberian ASI eksklusif( ), dan persentase pengangguran( ) terhadap AHH dapat dilihat pada peta kondisional yang didapat dengan menggunakan bantuan program GeoDa. Peta kondisional RLS ( ), banyak posyandu( ), persentase pemberian ASI eksklusif( ), dan persentase pengangguran( ) terhadap AHH dibagi atas tiga kategori nilai yaitu tinggi sedang dan rendah (lampiran 8). Warna biru tua sampai merah pada wilayah menggambarkan tingkat AHH dari nilai rendah ke tinggi. 63

78 Berikut hasil output peta kondisional variabel RLS ( ) dan pemberian ASI eksklusif( ) dengan bantuan program Geoda: Kategori RLS Tinggi Sedang Rendah Gambar 3. 7 Persebaran wilayah berdasarkan AHH dan Rata Rata Lama Sekolah Terdapat 9 peta pada gambar 3.7 yang 6 diantaranya tidak ada isinya. Peta 3 berisi 8 kabupaten yang mempunyai nilai rata-rata sekolah tinggi diantaranya Kabupaten Karanganyar, Kabupaten Semarang, Kota Semarang dan Kota Surakarta. Peta 5 berisi 11 kabupaten memiliki nilai rata-rata sekolah sedang. Beberapa kabupaten pada Peta 5 yaitu Kabupaten Pati, Sragen, Demak, dan Temanggung. Peta 7 berisi 12 kabupaten memiliki nilai rata rata lama sekolah rendah salah satunya yaitu Kabupaten Wonogiri. Daerah dengan rata-rata lama sekolah rendah banyak yang memiliki nilai 64

79 AHH rendah terlihat dari banyak daerah yang berwarna biru tua dan muda. Kategori ASI Eks Tinggi Sedang Rendah Gambar 3. 8 Persebaran wilayah berdasarkan AHH dan Pemberian ASI Eksklusif Terdapat 9 peta pada gambar 3.8 yang 6 diantaranya tidak ada isinya. Peta 3 berisi 12 wilayah dengan karakteristik pemberian ASI eksklusif yang tinggi. Beberapa wilayah pada peta 3 yaitu Kabupaten Blora, Wonogiri dan Purweorejo. Hampir seluruh wilayah dengan pemberian ASI ekslusif tinggi memiliki nilai rata-rata AHH yang tinggi pula terlihat dari warna merah yang dominan pada peta. Peta 5 berisi 10 wilayah dengan pemberian ASI eksklusif kategori sedang. Beberapa wilayah pada peta 5 yaitu Kabupaten Kendal, Purbalingga dan Sragen. 65

80 Peta 7 berisi 10 wilayah dengan pemberian ASI eksklusif rendah. Beberapa wilayah pada peta 7 yaitu Kabupaten Pekalongan, Semarang, Demak dan Grobogan. 4. Perbandingan Model Regresi Linear dan Model Regresi Spasial Regresi spasial merupakan hasil pengembangan dari metode regresi linier klasik. Pengembangan itu berdasarkan adanya pengaruh tempat atau spasial pada data yang dianalisis (Anselin, 1988). Berdasarkan hal tersebut peneliti membandingkan hasil persamaan regresi yang diperoleh dari kedua metode tersebut. Koefisien determinasi menentukan model terbaik. Semakin nilai dapat digunakan untuk mendekati satu maka semakin tinggi pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon, yang berarti semakin baik kecocokan model dengan data (Sembiring, 2003). Selain metode yang dapat digunakan untuk mendapatkan model regresi terbaik, salah satunya adalah dengan metode Akaike s Information Criterion (AIC). Menurut metode AIC, model regresi terbaik adalah model regresi yang mempunyai nilai AIC terkecil (Widarjono, 2007). Perbandingan dan AIC sebagai berikut : Tabel 3. 1 Nilai Model dan AIC metode OLS dan SAR AIC OLS 53% SAR 58,55% 110,294 66

81 Secara keseluruhan nilai yang dihasilkan model SAR lebih besar daripada model OLS. Selain itu, nilai AIC yang dihasilkan pada model SAR juga lebih kecil dibandingkan model OLS. Sehingga dapat disimpulkan bahwa model SAR lebih baik digunakan dalam memodelkan faktor AHH di Jawa Tengah. 67

82 BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan Berdasarkan pembahasan mengenai aplikasi regresi spasial untuk pemodelan AHH di Provinsi Jawa Tengah, maka dapat diambil kesimpulan : Model regresi spasial yang cocok digunakan pada AHH di Provinsi Jawa Tengah adalah model SAR. Persamaan regresi dugaan dengan model SAR yang diperoleh sebagai berikut: dengan rata-rata lama sekolah ( ), banyak posyandu ( ), pemberian ASI eksklusif ( dan persentase pengangguran ( ) yang memiliki pengaruh signifikan terhadap variabel respon yaitu AHH. Koefisien determinasi (R 2 ) dan Akaike s Information Criterion (AIC) yang dihasilkan regresi spasial dengan SAR yaitu R 2 = 58,55% dan AIC = 110,294 sehingga model dianggap cukup baik. B. Saran Dalam penulisan skripsi ini, regresi spasial yang digunakan peneliti adalah Spatial Autoregresive Model (SAR) dengan matriks pembobot adalah matriks Queen contiguity. Bagi pembaca yang berminat pada 68

83 pemodelan menggunakan regresi khususnya regresi spasial, dapat menambahkan faktor lain didalam penelitian selanjutnya sehingga memungkinkan model spasial dengan pendekatan area yang lain seperti Spatial Error Model (SEM) atau SARMA dengan menggunakan matriks Rook contiguity sebagai matriks pembobot. 69

84 DAFTAR PUSTAKA Akaike, H. (1974). A New Look at Statistical Model Identification. IEEE Transaction on Automatic Control, Vol. 19, Andra, N. (2007). Model Regresi Linear Pada Data Spasial Dependen. Skripsi. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indonesia. Anselin, L. (1988). Spatial Econometrics : Methods and Models. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Anton, H. (1991). Aljabar Linear Elementer. Jakarta: Erlangga. Astuti, R. D. (2013). Aplikasi Model Spatial Autoregressive Untuk Pemodelan Angka Partisipasi Murni Jenjang Pendidikan Sma Sederajatdi Provinsi Jawa Tengah Tahun Prosiding Seminar Nasional Statistika Isbn: (Pp ). Semarang: Universitas Diponegoro. Ayuni, N. W. (2013). Pemodelan Angka Harapan Hidup di Provinsi Jawa Timur Tahun 2007 dan 2011 Berdasarkan Angka Melek Huruf, Rata-rata Lama Sekolah, dan Pengeluaran Perkapita. Jurnal Matematika Vol. 3 No. 1, Bain, L. J., & Engelhard, M. (1992). Introduction to Probability and Mathematical Statistics. California: Duxburry Press. Baller, R., Anselin, L., Messner, S., Deane, G., & Hawkins, D. (2001). Structural covariates of US County homicide rates: incorporating spatial effects. Criminology vol.39 no.3, BPS. (2013). Angka Harapan Hidup. Jakarta: Badan Pusat Statistik. BPS. (2013). Profil Kesehatan Jakarta: Badan Pusat Statistik. Breusch, T. S. and Pagan, A. R. (1979). A simple test for heteroscedasticity and random coefficient variation. Econometrica vol.47 no. 5, Briggs, R. (2014, June Senin). Home page of Ronald Briggs, Ph.D., GISP. Retrieved June Minggu, 2014, from University of Texas at Dallas: 70

85 Comar, C., Gasperoni, F., & Dewar, R. (2003). Benefits and Misunderstandings of Free Software in the European Space Industry. Cambridge: Harvard University. Faqihudin, M. (2013). Human Development Index ( HDI ) Salah Satu Indikator Yang Populer Untuk Mengukur Kinerja Pembangunan Manusia. Tegal: Prodi Manajemen FE. UPS Tegal. Firdial, L. (2010). Pemodelan Angka Harapan Hidup di Propinsi Jawa Timur dan Jawa Tengah dengan Metode Geographically Weighted Regression (GWR). Skripsi. Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Gujarati, Damodar N. (2006). Dasar Dasar Ekonometrika Jilid 2. Jakarta: Erlangga Hanke, John W, & Winchern, Dean W. (2005). Business Forecasting. New Jersey: Pearson Harville, David A. (2008). Matrix Algebra From a Statistician s Perspective. New York : Springer Hatcher, Larry Step By Step Basic Statistics Using SAS: Student Guide, Volume 1. NC,USA: SAS Institute Inc. Imam, G. (2013). Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program IBM SPSS 21 Update PLS Regresi Edisi 7. Semarang: Universitas Diponegoro. Kumalasari, M. (2011). Analisis Pertumbuhan Ekonomi, Angka Harapan Hidup, Angka Melek Huruf, Rata-Rata Lama Sekolah, Pengeluaran Perkapita Dan Jumlah Penduduk Terhadap Tingkat Kemiskinan Di Jawa Tengah. Skripsi. Universitas Dipenegoro. Kutner, M. H. (2004). Applied Linear Statistical Models. New York: Mc Graw- Hill. Lee, J., & Wong, D. W. (2001). Statistical analysis with ArcView GIS. Canada: John Wiley & Sons, Inc. Lembo, A. J. (2006). Spatial Autocorrelation. Retrieved Oktober 25, 2008, from Cornel University Departement of Crop and Soil Sciences: LeSage. (1999). The Theory and Practice of Spatial Econometrics. Toledo: Department of Economics University of Toledo. 71

86 Luc, A., Syabri, I., & Kho, Y. (2006). GeoDa: An Introduction to Spatial Data Analysis. Geographical Analysis volume 38 issue 1, Lynch, S. (2003). Alternative Estimation Strategies. New Jersey: Priceton University. Mcgarigal, K., & Marks, B. J. (1994). Spatial Pattern Analysis Program For Quantifying Landscape Structure. Corvallis: Forest Science Department, Oregon State University. Mitchel, A.. (2009). The ESRI Guide to GIS Analysis : Vol 2 Spatial Measurements & Statistics. New York, USA: ESRI Inc R.Baller, L.Anselin, S.Messner, G.Deane, & Hawkins, D. (2001). Structural covariates of US County homicide rates: incorporating spatial effects. Criminology 39, Rajuliaddin Ramadhan, H. P. (2013). Pemodelan Spatial Autoregressive With Autoregressive Disturbances Dengan Prosedur Generalized Spatial Two Stage Least Squares (Gs2sls). Jurnal Mahasiswa Statistik Vol 1, No 3 (2013), pp Rakhmawati, D. P. (2011). Analisis Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Angka Harapan Hidup Di Provinsi Jawa Barat, Skripsi. Universitas Gadjah Mada. Rati, M. (2013). Model Regresi Spasial Untuk Anak Tidak Bersekolah Usia Kurang Dari 15 Tahun. Skripsi.Universitas Sumatra Utara. Sembiring, R. (2003). Analisis Regresi Edisi Kedua. Bandung: ITB Bandung. Siegel, S. (1986). Statistik Nonparametrik untuk Ilmu-Ilmu Sosial. Penerjemah : Zanzawi Suyuti dan Landung Simatupang. Jakarta : Gramedia Sparks, P. J. (2009). An application of spatially autoregressive models to the study of US county mortality rates. Population, Space and Place Volume 16 Issue 6, Sugiantari, A. P., & Budiantara, I. N. (2013). Analisis Faktor-faktor yang Mempengaruhi Angka Harapan Hidup di Jawa Timur Menggunakan Regresi Semiparametrik Spline. Jurnal Sains Dan Seni Pomits Vol. 2, No.1, Thaib, Z. (2008). Pemodelan Regresi Logistik Spasial dengan Pendekatan Matriks Contiguity. Skripsi. Institut Pertanian Bogor 72

87 Utomo, B. (1985). Mortalitas:pengertian dan Contoh kasus di Indonesia. Jakarta: Universitas Indonesia. WHO. (2013). Life expectancy: Life expectancy Data by country. Retrieved Mei 3, 2014, from World Health Organization: Widarjono, A. (2007). Ekonometrika: Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi dan Bisnis. Yogyakarta: Fakultas Ekonomi Universitas Islam Indonesia. Waryono, Edi. (2002). Model Regresi Untuk Menduga Angka Harapan Hidup Penduduk Waktu Lanir. Skripsi. Institut Pertanian Bogor. Yusuf, L. M. (2013). Regresi terboboti geografis dengan fungsi pembobot kernel gaussian dan kernel bisquare pada angka harapan hidup (Studi kasus: angka harapan hidup Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur). Skripsi. Institut Pertanian Bogor. 73

88 LAMPIRAN 74

89 Lampiran 1. Data AHH dan Variabel Prediktor Provinsi Jawa Tengah tahun 2012 Kode Kabupaten 1 Cilacap Banyumas Purbalingga Banjarnegara Kebumen Purworejo Wonosobo Magelang Boyolali Klaten Sukoharjo Wonogiri Karanganyar Sragen Grobogan Blora Rembang Pati Kudus Jepara Demak Semarang Temanggung Kendal Batang Pekalongan Pemalang Tegal Brebes Kota Magelang Kota Surakarta Kota Salatiga Kota Semarang Kota Pekalongan 35 Kota Tegal

90 Kode Kabupaten 1 Cilacap Banyumas Purbalingga Banjarnegara Kebumen Purworejo Wonosobo Magelang Boyolali Klaten Sukoharjo Wonogiri Karanganyar Sragen Grobogan Blora Rembang Pati Kudus Jepara Demak Semarang Temanggung Kendal Batang Pekalongan Pemalang Tegal Brebes Kota Magelang Kota Surakarta Kota Salatiga Kota Semarang Kota Pekalongan Kota Tegal Sumber : Jawa Tengah Dalam Angka Tahun 2012 dan Profil Kesehatan Provinsi Jawa Tengah Tahun

91 Lampiran 2. Output SPSS Regresi Linear Data AHH DATASET ACTIVATE DataSet1. REGRESSION /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN /DEPENDENT AHH /METHOD=ENTER AMH RLS PPRKPT AKB LJUEKO BNYKPOS ASIEKS GIZBUR PNGGURN. Regression [DataSet1] C:\Users\Mini\Documents\skripsi.sav Variables Entered/Removed Model Variables Entered Variables Removed Method 1 PNGGURN, GIZBUR, LJUEKO, AMH, ASIEKS, AKB, PPRKPT, BNYKPOS, RLS a. Enter a. All requested variables entered. Model Summary b Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate a a. Predictors: (Constant), PNGGURN, GIZBUR, LJUEKO, AMH, ASIEKS, AKB, PPRKPT, BNYKPOS, RLS b. Dependent Variable: AHH ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression a Residual Total

92 a. Predictors: (Constant), PNGGURN, GIZBUR, LJUEKO, AMH, ASIEKS, AKB, PPRKPT, BNYKPOS, RLS b. Dependent Variable: AHH Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients Collinearity Statistics Model B Std. Error Beta t Sig. Tolerance VIF 1 (Constant) AMH RLS PPRKPT AKB LJUEKO BNYKPOS ASIEKS GIZBUR PNGGURN a. Dependent Variable: AHH Residuals Statistics a Minimum Maximum Mean Std. Deviation N Predicted Value Residual Std. Predicted Value Std. Residual a. Dependent Variable: AHH 78

93 Lampiran 3. Output K-S NPAR TESTS /K-S(NORMAL)=RES_1 /MISSING ANALYSIS. One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Unstandardiz ed Residual N 35 Normal Parameters a,,b Mean Most Extreme Differences Std. Deviation Absolute.093 Positive.093 Negative Kolmogorov-Smirnov Z.552 Asymp. Sig. (2-tailed).921 a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data. 79

94 Lampiran 4. Langkah Analisis Regresi dengan Software GeoDa 1. Buka File Open jateng.shp 2. Pilih menu Tools Weights Create 3. Klik Add ID variable - pilih POLY ID Add variable lalu pilih queen contiguity atau rook contiguity. Selanjutnya klik create lalu save jateng.gal 80

95 4. Pilih Methods Regression kemudian masukan variabel setelah itu centang weights dan pilih classic untuk mengetahui nilai moran s I sehingga dapat ditentukan apakah regresi linear dapat dilanjutkan ke regresi spasial lalu run. 5. Jika dapat dilanjutkan, pilih model regresi spasial yang sesuai lalu run 81

96 Lampiran 5. Output Analisis Moran s I dan Lagrange Multiplier dengan GeoDa DIAGNOSTICS FOR SPATIAL DEPENDENCE FOR WEIGHT MATRIX : jateng.gal (row-standardized weights) TEST MI/DF VALUE PROB Moran's I (error) Lagrange Multiplier (lag) Robust LM (lag) Lagrange Multiplier (error) Robust LM (error) Lagrange Multiplier (SARMA) ========================= END OF REPORT ================== 82

97 Lampiran 6. Output Geoda metode SAR SUMMARY OF OUTPUT: SPATIAL LAG MODEL - MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION Data set Spatial Weight : jateng : jateng.gal Dependent Variable : AHH Number of Observations : 35 Mean dependent var : Number of Variables : 11 S.D. dependent var : Degrees of Freedom : 24 Lag coeff. (Rho) : R-squared : Log likelihood : Sq. Correlation : - Akaike info criterion : Sigma-square : Schwarz criterion : S.E of regression : Variable Coefficient Std.Error z-value Probability W_AHH CONSTANT AKB AMH PPRKPT RT2LS LJUEKO

98 JMLPOS ASIEKS GIZIBUR PNGGURN REGRESSION DIAGNOSTICS DIAGNOSTICS FOR HETEROSKEDASTICITY RANDOM COEFFICIENTS TEST DF VALUE PROB Breusch-Pagan test DIAGNOSTICS FOR SPATIAL DEPENDENCE SPATIAL LAG DEPENDENCE FOR WEIGHT MATRIX : jateng.gal TEST DF VALUE PROB Likelihood Ratio Test ========================= END OF REPORT================ 84

99 Lampiran 7. Output prediktor model SAR SUMMARY OF OUTPUT: SPATIAL LAG MODEL - MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION Data set Spatial Weight : jateng : jateng.gal Dependent Variable : AHH Number of Observations: 35 Mean dependent var : Number of Variables : 6 S.D. dependent var : Degrees of Freedom : 29 Lag coeff. (Rho) : R-squared : Log likelihood : Sq. Correlation : - Akaike info criterion : Sigma-square : Schwarz criterion : S.E of regression : Variable Coefficient Std.Error p-value Probability W_AHH CONSTANT RT2LS JMLPOS ASIEKS PNGGURN REGRESSION DIAGNOSTICS DIAGNOSTICS FOR HETEROSKEDASTICITY RANDOM COEFFICIENTS 85

100 TEST DF VALUE PROB Breusch-Pagan test DIAGNOSTICS FOR SPATIAL DEPENDENCE SPATIAL LAG DEPENDENCE FOR WEIGHT MATRIX : jateng.gal TEST DF VALUE PROB Likelihood Ratio Test COEFFICIENTS VARIANCE MATRIX CONSTANT RT2LS JMLPOS ASIEKS PNGGURN W_AHH

101 OBS AHH PREDICTED RESIDUAL PRED ERROR

102 ========================= END OF REPORT================== 88

103 Lampiran 8 Output K-S model penduga SAR NPAR TESTS /K-S(NORMAL)=RES_1 /MISSING ANALYSIS. One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test VAR00001 N 35 Normal Parameters a,,b Mean.01 Std. Deviation.983 Most Extreme Differences Absolute.100 Positive.100 Negative Kolmogorov-Smirnov Z.591 Asymp. Sig. (2-tailed).876 a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data. 89

104 Lampiran 9 Peta Kondisional variabel RLS ( ), banyak posyandu( ), persentase pemberian ASI eksklusif( ), dan persentase pengangguran( ) Geoda file open jateng.shp explore parallel conditional plot Output Geoda 90

105 91