SIMULASI ANTRIAN DAN IMPLEMENTASINYA SKRIPSI. ELIDA FITRI (Operasi Riset)

Transkripsi

1 SIMULASI ANTRIAN DAN IMLEMENTASINYA SKRISI ELIDA FITRI (Operasi Riset) DEARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU ENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 009 Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

2 SIMULASI ANTRIAN DAN IMLEMENTASINYA SKRISI Diajukan untuk memenuhi syarat mendapat gelar Sarjana Sains ELIDA FITRI (Operasi Riset) DEARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU ENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 009 Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

3 ii ERSETUJUAN Judul : SIMULASI ANTRIAN DAN IMLEMENTASINYA Kategori : SKRISI Nama : ELIDA FITRI Nomor Induk Mahasiswa : rogram studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU ENGETAHUAN ALAM (FMIA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Oktober 009 Komisi embimbing : embimbing embimbing 1 Drs.Suwarno Ariswoyo, M.Si Drs. Faigiziduhu Bu ulölö, M.Si NI NI Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIA USU Ketua, Dr. Saib Suwilo, M.Sc NI Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

4 iii ERNYATAAN SIMULASI ANTRIAN DAN IMLEMENTASINYA SKRISI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Oktober 009 ELIDA FITRI Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

5 iv ENGHARGAAN Bismillahirrahmanirrahim. uji dan syukur penulis ucapkan kehadirat ALLAH SWT Yang Maha engasih dan Maha enyayang, dengan limpahan Anugerah dan Karunia-Nya skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang ditetapkan. Skripsi ini merupakan salah satu syarat yang harus dipenuhi dan diselesaikan oleh seluruh mahasiswa fakultas MIA Departemen Matematika. ada skripsi ini penulis mengambil judul skripsi tentang Simulasi Antrian dan Implementasinya. Demikian, penulis juga menyadari keterlibatan berbagai pihak yang telah membantu demi terselesaikannya skripsi ini. Oleh karena itu terima kasih penulis ucapkan kepada: 1. Drs. Faigiziduhu Bu ulölö, M.Si selaku dosen dan pembimbing I yang telah memberikan banyak bimbingan dan arahan dalam penulisan skripsi ini.. Drs.Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku dosen dan pembimbing II atas bantuan dan penjelasan yang diberikan demi selesainya skripsi ini. 3. Bapak Drs. H. Haluddin anjaitan dan Ibu Dra. Elly Rosmaini, M.Si selaku komisi penguji atas masukan dan saran yang telah diberikan demi perbaikan skripsi ini. 4. Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si selaku ketua dan sekretaris departemen matematika FMIA USU 5. Bapak rof. Dr. Eddy Marlyanto M.Sc selaku Dekan FMIA USU 6. Semua Dosen dan egawai Departemen Matematika FMIA USU 7. Ayahanda (almarhum) dan Ibunda tercinta, yang sangat saya kasihi dan sayangi atas doa dan dukungan moril maupun materil yang diberikan se ini. 8. Abang dan kakak kandung saya: bang Munardi, bang Ihsan Kurnia, kak Saryana, dan adinda Safrizal, yang selalu memberikan motivasi, saran dan bantuannya. Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

6 v 9. Seluruh rekan-rekan Matematika stambuk 005 seperjuangan, istimewa untuk kak mala tercinta, d echi lon sayang, eng (vita), febri, ulan, d sandra rizal, yang selalu memberi semangat, dukungan, motivasi se ini. 10. Teman-teman satu kost di M. Yusuf: k vera, d iin, d irma, d desi tercinta yang telah memberikan motivasi dan bantuannya. 11. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. enulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu penulis mengharapkan masukan dan kritikan yang bersifat membangun demi kesempurnaan skripsi ini. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan mendapat balasan yang lebih baik dari Allah SWT. Akhir kata, kiranya skripsi ini dapat bermanfaat bagi pihak pembaca. Hormat saya, enulis Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

7 vi ABSTRAK Tujuan dari tulisan ini adalah untuk mempelajari kinerja sistem antrian dengan cara memodelkan simulasi antrian tunggal. Dari analisis perhitungan uji distribusi akan diperoleh model antriannya. arameter sistem yang diukur adalah ekspektasi kecepatan pertibaan rata-rata, ekspektasi kecepatan pelayanan rata-rata, peluang masa sibuk, probabilitas semua pelayanan menganggur atau tidak ada pasien dalam sistem, ekspektasi panjang antrian, ekspektasi panjang garis, ekspektasi waktu menunggu dalam sistem, ekspektasi waktu menunggu dalam antrian. Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

8 vii ABSTRACT The aim of this paper is to learn the performance of queue system by modeling single queue simulation. From calculation analysis test the distribution will be obtained its queue model. System parameter measured is expectation of speed of mean arriving, expectation of speed of mean service, opportunity of a period to business, probability of all out of job service or no patient in system, long expectation of queue, long expectation mark with lines the, expectation time await in system, expectation time await in queue. Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

9 viii DAFTAR ISI Han ersetujuan ii ernyataan iii enghargaan iv Abstrak v Abstract vi Daftar Isi vii Daftar Tabel xi Daftar Gambar xii Bab 1 endahuluan Latar Belakang 1 1. erumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan enelitian Manfaat enelitian Tinjauan ustaka 4 Bab Landasan Teori 6.1 Teori Antrian 6. Sistem Antrian 7..1 Kedatangan opulasi yang akan Dilayani (calling population) 7... Antri elayanan 8.3 Disiplin Antrian 9.4 Elemen Dasar Antrian Distribusi Kedatangan Barisan Antri Mekanisme elayanan Waktu elayanan Sumber Masukan 1.5 Model- Model Antrian 13 Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

10 ix.5.1 Single Channel, Single hase Single Channel, Multi hase Multi Channel, Single hase Multi Channel, Multi Server 15.6 Terminologi dan Notasi 16.7 ola Kedatangan dan Lama elayanan ola kedatangan Uji Kesesuaian oisson Lama elayanan Uji Kesesuaian Eksponensial embangkit Bilangan Random 0.8 Analisis Formula yang digunakan Menentukan peluang masa sibuk () 0.8. Menentukan peluang semua pelayanan menganggur Ekspensi panjang antrian ( L q ) Ekspektasi panjang garis (L) Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem (W s ).8.6 Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian (W q ) Bab 3 embahasan engumpulan Data 3 3. engolahan Data Waktu Antar Kedatangan asien Waktu elayanan asien Mensimulasikan Model Waktu emeriksaan asien Waktu emeriksaan asien Waktu embuatan Kartu Riwayat Kesehatan Analisis Hasil erhitungan Berdasarkan Analisis dan Simulasi Dengan Menggunakan Teori Antrian Hasil erhitungan Berdasarkan Analisis Menggunakan Teori Antrian Hasil erhitungan Berdasarkan Analisis dengan Menggunakan Teori Antrian` 35 Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

11 x Ekspektasi Kecepatan pertibaan rata-rata Ekspektasi kecepatan pelayanan rata-rata Menetukan peluang masa sibuk Menentukan peluang semua pelayanan menganggur Menentukan espektasi panjang antrian Menentukan panjang garis Menentukan ekspektasi waktu menunggu dalam sistem Menentukan ekspektasi waktu menunggu dalam antrian Hasil erhitungan Berdasarkan Simulasi Menggunakan Teori Antrian Ekspektasi Kecepatan pertibaan rata-rata Ekspektasi kecepatan pelayanan rata-rata Menetukan peluang masa sibuk Menentukan peluang semua pelayanan menganggur Menentukan espektasi panjang antrian Menentukan anjang garis Menentukan ekspektasi waktu menunggu dalam sistem Menentukan ekspektasi waktu menunggu dalam antrian 41 Bab 4 Kesimpulan dan Saran Kesimpulan 4 4. Saran 43 Daftar ustaka 44 Lampiran Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

12 xi DAFTAR TABEL Tabel Han Tabel 3.1 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu 1 (jam 15:00-17:00) 3 Tabel 3. Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu II (jam 15:00-17:00) 4 Tabel 3.3 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu III (jam 15:00-17:00) 4 Tabel 3.4 Data Tingkat kedatangan asien setiap jam minggu ke-i 4 Tabel 3.5 Data Tingkat kedatangan asien setiap jam minggu ke-ii 5 Tabel 3.6 Data Tingkat kedatangan asien setiap jam minggu ke-iii 5 Tabel 3.7 Data rata-rata waktu elayanan (dalam menit) minggu I 6 Tabel 3.8 Data rata-rata waktu elayanan (dalam menit) minggu II 6 Tabel 3.9 Data rata-rata Waktu elayanan (dalam menit) minggu III 6 Tabel 3.10 Rata-Rata Kecepatan kedatangan asien Lama Gabungan 8 Tabel 3.11 Rata-Rata Kecepatan kedatangan asien Baru Gabungan 9 Tabel 3.1 Rata-Rata Kecepatan pelayanan asien Lama Gabungan 30 Tabel 3.13 Rata-Rata Kecepatan pelayanan asien Baru Gabungan 31 Tabel 3.14 Simulasi Waktu emeriksaan asien 3 Tabel 3.15 Simulasi Waktu emeriksaan asien Baru 33 Tabel 3.16 Simulasi embuatan Kartu Riwayat Kesehatan asien Baru 35 Tabel 3.17 Rangkuman Hasil engolahan Data 41 Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

13 xii DAFTAR GAMBAR Gambar Han Gambar.5.1 Visualisasi sebuah sistem 13 Gambar.5. Single Channel, Single hase 14 Gambar.5.3 Single Channel, Multi hase 14 Gambar.5.4 Multi Channel, Single hase 15 Gambar.5.5 Multi Channel, Multi Server 16 Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

14 BAB 1 ENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Meningkatnya kompetisi yang mengarah pada pemenuhan tuntutan kebutuhan konsumen baik secara kuantitas maupun kualitas menyebabkan dunia usaha harus terus berjuang meningkatkan pelayanan dan fleksibilitasnya untuk dapat beradaptasi dan berinovasi secara cepat dan tepat. Salah satu hal yang menyolok dalam sebuah instansi pelayanan langsung ke konsumen adalah bagian fasilitas pelayanan (kasir). Waktu mengantri yang terlalu panjang bisa menyebabkan konsumen enggan untuk berkunjung kembali di masa yang akan datang, di sisi lain bila tidak ada antrian hingga tenaga kerja bagian fasilitas pelayanan (kasir) banyak yang menganggur akan menyebabkan kerugian secara implisit bagi perusahaan. Dalam model-model antrian, kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan dijelaskan dalam bentuk distribusi probabilitas, yang umumnya disebut sebagai Distribusi Kedatangan (arrival distribution) dan Distribusi Waktu elayanan (service time distribution). Selain kedua faktor tersebut ada faktor lain yang juga cukup penting dalam pengembangan model-model antrian, diantaranya: rancangan sarana pelayanan, peraturan pelayanan dan prioritas pelayanan, ukuran antrian, dan perilaku manusia menjadi hal yang tidak terlepas dari masalah antrian ini. Faktor ketidakpastian (randomize) juga sangat berpengaruh dalam perilaku sistem pelayanan. Di mana dalam sistem pelayanan tersebut baik tingkat kedatangan pelanggan maupun tingkat pelayanan sama-sama mempunyai sifat tidak pasti (random). Salah satu cara yang biasa digunakan untuk mengamati perilaku sistem yang mengandung faktor ketidakpastian (randomize) yaitu menggunakan model simulasi. Sistem yang besar dan kompleks menyebabkan simulasi sebagai alat analisis untuk pengambilan keputusan menjadi semakin populer dan diperlukan. Simulasi berusaha mempresentasikan sistem nyata yang ada dengan presisi yang lebih mudah untuk diamati dibandingkan jenis model lain. Dengan simulasi memungkinkan untuk dapat mengamati bagaimana sistem yang dipresentasikan dalam Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

15 model ini berperilaku. Dengan kata lain model simulasi yang baik adalah model simulasi yang tidak hanya berorientasi pada output/hasil dari sebuah sistem, melainkan bagaimana model tersebut dapat menjelaskan karakteristik dan perubahan sistem dari waktu ke waktu. Semakin mampu model simulasi menirukan sistem nyatanya maka semakin baik model tersebut. Dari uraian di atas, dengan menyadari arti pentingnya pelayanan yang lebih baik kepada pelanggan maka perlu adanya perbaikan kinerja dari proses pelayanan yang mempunyai sifat ketidakpastian tersebut. Sedangkan simulasi sangat cocok untuk mengamati sistem yang bersifat tidak pasti, sehingga hal tersebut melatarbelakangi penulis mengangkat permasalahan ini sebagai judul skripsi, yaitu: SIMULASI ANTRIAN DAN IMLEMENTASINYA. Suatu proses antrian (queueing process) adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian) jika semua pelayannya sibuk, dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Teori antrian pertama kali dikemukakan oleh A.K. Erlang, seorang ahli matematika bangsa Denmark pada tahun 1913 dalam bukunya Solution of Some roblem in the Theory of robability of Significance in Automatic Telephone Exchange. enggunaan istilah Sistem Antrian (Queueing System) dijumpai pertama kali pada tahun 1951 didalam journal Royal Statistical Sosiety, sedangkan masalah antrian itu sendiri sebenarnya sudah dijumpai sejak zaman Moses atau Noah. Dalam kesempatan ini aplikasi masalah antrian secara khusus akan dibahas oleh penulis pada Klinik Spesialis Dalam (INTERNIST) Dr. H. Faisal Lubis, Sp.D Bireun. Setiap harinya pasien banyak datang ke Klinik Spesialis Dalam (INTERNIST) Dr. H. Faisal Lubis, Sp.D tersebut untuk berobat sehingga dengan banyaknya pasien yang berdatangan tersebut maka terjadi kesibukan pelayanan. Karena adanya permasalahan antrian pada Klinik Spesialis Dalam (INTERNIST) Dr. H. Faisal Lubis, Sp.D tersebut maka diadakan penelitian secara sistematis untuk menganalisis masalah antrian tersebut. Sehingga pada akhirnya Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

16 3 masalah antrian tersebut dapat dikurangi atau bahkan dapat dicegah sehingga pasien puas terhadap pelayanan yang diberikan dan dari pihak klinik sendiri dapat memberikan pelayanan yang optimal. 1. erumusan Masalah Masalah yang akan dibahas adalah menentukan model antrian yang paling tepat digunakan sehingga dapat menghindarkan terjadinya antrian. Jika dimungkinkan, akan dicari solusi penyelesaian agar waktu antri pengunjung berkurang dengan tanpa menambah fasilitas ataupun komponen penunjang lain secara signifikan. elayanan yang optimal dalam dunia kesehatan adalah suatu hal yang sangat penting, karena disamping menyangkut masalah dari baik buruk nya reputasi klinik, juga menyangkut masalah nyawa dari pasien itu sendiri. 1.3 Batasan Masalah Dari masalah yang dirumuskan di atas maka dapat dilakukan pembatasan masalah, agar lebih mengarahkan permasalahan tersebut pada tujuannya sehingga menjadi lebih jelas. Adapun pembatasan masalahnya adalah sebagai berikut: 1. Ruang lingkup penelitian hanya mencakup kedatangan, pelayanan, disiplin antrian dan jumlah fasilitas pelayanan yang tersedia.. embatasan masalah dilakukan hanya yang menyangkut proses antrian pasien yang akan membuat kartu daftar riwayat hidup, dan pasien yang langsung dilayani dokter. 3. Model antrian yang akan digunakan adalah model antrian tunggal 1.4 Tujuan enelitian Adapun tujuan penelitian ini adalah untuk memodelkan simulasi antrian tunggal di klinik. Dan jika dimungkinkan, akan dicari solusi penyelesaian agar waktu antri pengunjung dengan tanpa menambah fasilitas ataupun komponen penunjang lain secara signifikan. Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

17 4 1.5 Manfaat enelitian 1. Dapat menerapkan ilmu dan pengetahuan yang diperoleh di bangku kuliah di lapangan.. Dapat dijadikan masukan dalam menentukan kebijakan dalam mengurangi antrian. 3. Dapat dijadikan sebagai sumber ilmu pengetahuan khususnya dalam simulasi antrian. 1.6 Tinjauan ustaka Sebagai acuan yang digunakan oleh penulis sebagai landasan teori dalam penulisan tugas akhir ini penulis mengutip dari buku-buku teori antrian. Berikut ini adalah tinjauan pustaka yang digunakan oleh penulis: 1. Aminuddin, S.Si (005), dalam bukunya yang berjudul rinsip-rinsip Riset Operasi. Dikatakan, bahwa apabila waktu pelayanan bersifat acak, kita harus mendapatkan distribusi probabilitas yang paling sesuai untuk menggambarkan perilakunya. Biasanya jika waktu pelayanannyan acak, analisis antrian menggunakan distribusi probabilitas eksponensial.. Drs. Suad Husnan MBA (198), dalam bukunya yang berjudul Teori Antrian. Dikatakan, bahwa salah satu cara yang tepat untuk mengatasi masalah antrian ini adalah dengan menggunakan metode simulasi keseluruhan masalah untuk merancang suatu percobaan yang akan menirukan semirip mungkin keadaan yang sebenarnya dan kemudian mengamati apa yang akan terjadi. Metode simulasi ini merupakan salah satu metode yang efektif untuk memecahkan masalah antrian jenis ini. 3. Dra. Fien Zulfikarijah, M. M (004), dalam bukunya yang berjudul Operation Research. Dikatakan, bahwa bila suatu sistem memiliki fasilitas pelayanan lebih dari jumlah optimal, ini berarti membutuhkan investasi modal yang berlebihan. Akan tetapi, apabila jumlahnya kurang dari optimal, maka hasilnya adalah tertundanya pelayanan. 4. Richard Bronson, Hans J. Wospakrik (198), dalam bukunya yang berjudul Teori dan Soal-Soal Operation Research. Dikatakan, bahwa Suatu proses Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

18 5 antrian (queueing process) adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian) jika semua pelayannya sibuk, dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Sebuah sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan dan suatu aturan yang mengatur kedatangan pada pelanggan dan pemrosesan masalahnya. 5. Roberth V. Hogg dan Elliot A. Tanis (1977), dalam bukunya yang berjudul robability and Statistical Inference. Dikatakan, bahwa variabel random X akan berdistribusi uniform jika fungsi DF sama dengan konstan dalam interval [a, b]. 6. Sihono Dwi waluyo (001), dalam bukunya yang berjudul Statistika Untuk engambilan Keputusan. Dikatakan, bahwa yang dimaksud dengan pengujian hipotesis adalah pengujian terhadap pernyataan (statement) atau anggapan yang berkaitan dengan parameter populasi. Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan diterima kebenarannya disebut hipotesis teoretis, artinya hipotesis yang didasarkan pada teori yang mendukung hipotesis tersebut. 7. Sri Mulyono, SE., MSc (004), dalam bukunya yang berjudul Riset Operasi. Dikatakan, bahwa dalam simulasi, variabel randim dinyatakan dalam distribusi probabilitas, sehingga sebagian besar model simulasi adalah model probabilistik. 8. Drs. Siswanto, M. Sc (007), dalam bukunya yang berjudul Operation Research. Dikatakan, bahwa sebuah fasilitas pelayanan dalam sebuah sistem mungkin hanya terdiri satu kali proses, artinya setelah selesai proses pelayanan segera keluar dari sistem; namun mungkin juga memerlukan beberapa kali tahap proses dimana penyelesaian proses pelayanan dalam sebuah tahap perlu dilanjutkan dengan tahap berikutnya. Hal ini tentu saja mempengaruhi konfigurasi model antrian. 9. Thomas J. Kakiay (004), dalam bukunya yang berjudul Dasar Teori Antrian. Dikatakan, bahwa tujuan sebenarnya dari teori antrian adalah meneliti kegiatan dari fasilitas pelayanan dalam rangkaian kondisi random dari suatu sistem antrian yang terjadi. Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

19 BAB LANDASAN TEORI Antrian (queueing) adalah kejadian yang sering dijumpai dalam kehidupan seharihari. Menunggu didepan loket untuk mendapatkan tiket, menunggu pengisian bahan baker, menunggu di pintu jalan tol, dan beberapa kasus menunggu yang lain sering ditemui atau mungkin dialami. Karena menunggu memakan waktu, sementara waktu merupakan sumber daya yang berharga, maka pengurangan waktu menunggu merupakan tema yang menarik untuk dianalasis, tetapi tidak berarti analisis antrian hanya membahas waktu menunggu..1 Teori Antrian Teori Antrian (Queuering Theory) merupakan studi matematika dari antrian atau kejadian garis tunggu (waiting lines), yakni suatu garis tunggu dari pelanggan yang memerlukan layanan dari sistem yang ada. Antrian yang panjang sering kali di lihat di bank saat nasabah mengantri di teller untuk melakukan transaksi, airport saat para calon penumpang melakukan check-in, di super market saat para pembeli antri untuk melakukan pembayaran, di tempat cuci mobil : mobil antri untuk dicuci dan masih banyak contoh lainnya. Di sektor jasa, bagi sebagian orang antri merupakan hal yang membosankan dan sebagai akibatnya terlalu antri, akan menyebabkan pelanggan kabur. Hal ini merupakan kerugian bagi organisasi tersebut. Untuk mempertahankan pelanggan, sebuah organisasi selalu berusaha untuk memberikan pelayanan yang terbaik. elayanan yang terbaik tersebut diantaranya adalah memberikan pelayanan yang cepat sehingga pelanggan tidak dibiarkan menunggu (mengantri) terlalu. Namun demikian, dampak pemberian layanan yang cepat ini akan menimbulkan biaya bagi organisasi, karena harus menambah fasilitas layanan. Oleh karena itu, layanan yang cepat akan sangat membantu untuk mempertahankan pelanggan, yang dalam jangka panjang tentu saja akan meningkatkan keuntungan perusahaan. Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

20 7 Suatu asumsi yang sangat penting dalam teori antrian adalah apakah sistem mencapai suatu keadaan keseimbangan atau dinamakan steady state. Ini berarti diasumsikan bahwa ciri-ciri operasi seperti panjang antrian dan rata-rata waktu menunggu akan memiliki nilai konstan setelah berjalan selam suatu periode waktu.. Sistem Antrian Sebuah Sistem Antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan dan suatu aturan yang mengatur kedatangan pada pelanggan dan pemrosesan masalahnya. elanggan yang tiba dapat bersifat tetap atau tidak tetap untuk memperoleh pelayanan. Apabila pelanggan yang tiba dapat langsung masuk kedalam sistem pelayanan maka pelanggan tersebut langsung dilayani, sebaliknya jika harus menunggu maka mereka harus membentuk antrian hingga tiba waktu pelanggan. Ada tiga komponen dalam sistem antrian yaitu : 1. Kedatangan, populasi yang akan dilayani (calling population). Antri 3. elayanan Masing-masing komponen dalam sistim antrian tersebut mempunyai karakteristik sendiri sendiri. Karakteristik dari masing-masing komponen tersebut adalah :..1 Kedatangan opulasi yang akan Dilayani (calling population) Karakteristik dari populasi yang akan dilayani (calling population) dapat dilihat menurut ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas (infinite). Sebagai contoh jumlah mahasiswa yang antri untuk registrasi di sebuah perguruan tinggi sudah diketahui jumlahnya (finite), sedangkan jumlah nasabah bank yang antri untuk setor, menarik tabungan, maupun membuka rekening, bisa tak terbatas (infinite). ola kedatangan bisa teratur, bisa juga acak (random). Kedatangan yang teratur sering dijumpai pada proses pembuatan/ pengemasan produk yang sudah Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

21 8 distandardisasi. ada proses semacam ini, kedatangan produk untuk diproses pada bagian selanjutnya biasanya sudah ditentukan waktunya, misalnya setiap 30 detik. Sedangkan pola kedatangan yang sifatnya acak (random) banyak dijumpai misalnya kedatangan nasabah di bank. ola kedatangan yang sifatnya acak dapat digambarkan dengan distribusi statistik dan dapat ditentukan dua cara yaitu kedatangan per satuan waktu dan distribusi waktu antar kedatangan.... Antri Inti dari analisis antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. enentu antrian lain yang penting adalah disiplin antrian. Disiplin antrian adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri, misalnya, yang pertama datang yang pertama dilayani, dan lain-lain. Jika tidak ada antrian berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan...3. elayanan Karakteristik fasilitas pelayanan dapat dilihat dari tiga hal, yaitu tata letak (lay out) secara fisik dari sistem antrian, disiplin antrian, waktu pelayanan. a. Tata letak Letak fisik dari sistem antrian digambarkan dengan jumlah saluran, atau juga disebut jumlah pelayanan. Bila terdapat satu saluran pelayanan maka dikatakan sistem saluran tunggal. Sistem saluran majemuk mempunyai sumber pelayanan lebih dari satu saluran yang beroperasi secara bersamaan. b. Disiplin antrian Ada dua klasifikasi yaitu prioritas dan first come first serve. Disiplin prioritas dikelompokkan menjadi dua, yaitu preemptive dan non preemptive. Disiplin preemptive menggambarkan situasi di mana pelayan sedang melayani seseorang, kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan meskipun belum selesai melayani orang sebelumnya. Sementara disiplin non preemptive Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

22 9 menggambarkan situasi di mana pelayan akan menyelesaikan pelayanannya kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan. Sedangkan disiplin first come first serve menggambarkan bahwa orang yang lebih dahulu datang akan dilayani terlebih dahulu. Dalam kenyataannya sering dijumpai kombinasi dari kedua jenis antrian tersebut. Yaitu prioritas dan first come first serve. Sebagai contoh, para pembeli yang akan melakukan pembayaran di kasir untuk pembelian kurang dari sepuluh jenis barang (dengan keranjang) di super market disediakan counter tersendiri. c. Karakteristik waktu pelayanan elayanan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop. Di samping itu, perlu diketahui cara pelayanan dirampungkan, yang kadang-kadang merupakan proses random. Waktu yang dibutuhkan untuk melayani bisa dikategorikan sebagai konstan dan acak. Waktu pelayanan konstan, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani sama untuk setiap pelanggan. Sedangkan waktu pelayanan acak, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani berbeda-beda untuk setiap pelanggan. Jika waktu pelayanan acak, diasumsikan mengikuti distribusi eksponensial..3 Disiplin Antrian Ada dua klasifikasi yaitu prioritas dan first come first serve. Disiplin prioritas dikelompokkan menjadi dua, yaitu preemptive dan non preemptive. Disiplin preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan sedang melayani seseorang, kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan meskipun belum selesai melayani orang sebelumnya. Sementara disiplin non preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan akan menyelesaikan pelayanannya kemudian beralih Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

23 10 melayani orang yang diprioritaskan. Sedangkan disiplin first come first serve menggambarkan bahwa orang yang lebih dahulu datang akan dilayani terlebih dahulu. Dalam kenyataannya sering dijumpai kombinasi dari kedua jenis disiplin antrian tersebut. Yaitu prioritas dan first come first serve. Sebagai contoh, para pembeli yang akan melakukan pembayaran di kasir untuk pembelian kurang dari sepuluh jenis barang (dengan keranjang) di super market disediakan counter tersendiri. Jadi disiplin antrian adalah aturan dalam mana para pelanggan dilayani atau disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan (order) para pelanggan menerima layanan. Aturan pelayanan menurut urutan kedatangan ini dapat didasarkan pada: 1. ertama Masuk ertama Keluar atau First In First Out (FIFO) disebut juga First Come First Served (FCFS) merupakan suatu peraturan di mana yang akan dilayani terlebih dahulu adalah pelanggan yang datang terlebih dahulu. Contohnya: antrian di loket-loket penjualan kerete api, di bioskop dan lain-lain.. Yang Terakhir Masuk ertama Keluar atau Last In First Out ( LIFO) disebut juga Last Come First Served (LCFS) merupakan antrian di mana yang paling akhir adalah yang dilayani paling awal atau paling dahulu. Contohnya: pada sistem bongkar muat barang di dalam truk, di mana barang yang masuk terakhir justru akan keluar terlebih dahulu. 3. elayanan dalam Urutan Acak atau Service In Random Order (SIRO) atau dikenal juga Randon Selection For Service (RSS) artinya pelayanan dilakukan secara acak, tidak mempersoalkan siapa yang lebih dahulu tiba. Contohnya: pada arisan, di mana pelayanan atau service dilakukan berdasarkan undian (random). 4. elayanan Berdasarkan rioritas atau riority Service (R) artinya prioritas pelayanan diberikan kepada mereka yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan mereka yang mempunyai lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah dahulu tiba dalam garis tunggu. Contohnya: seseorang yang keadaan penyakit yang lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter, mungkin juga karena kedudukan atau jabatan seseorang menyebabkan dia dipanggil terlebih dahulu atau diberi Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

24 11 prioritas lebih tinggi. Demikian juga bagi seseorang yang menggunakan waktu pelayanan yang lebih sedikit diberi prioritas dibanding dengan mereka yang memerlukaan pelayanan lebih, tidak mempersoalkan siapa yang lebih dahulu masuk dalam garis tunggu..4 Elemen Dasar Antrian Elemen-elemen dasar model antrian bergantung kepada faktor-faktor berikut:.4.1 Distribusi Kedatangan Distribusi kedatangan adalah cara populasi memasuki sistem. Distribusi kedatangan itu dapat bersifat konstan (constant arrival distribution) artinya setiap pelanggan, mungkin datang setiap 7 menit sekali atau dalam 1 jam. Atau, bisa bersifat random (arrival random distribution) artinya, kemungkinan terdapat pelanggan yang datang dalam waktu 5 menit, 7 menit, 10 menit, dan seterusnya..4. Barisan Antri Suatu antrian selalu ditandai dari besarnya jumlah pelanggan yang ada di dalam sistem untuk mendapatkan pelayanan. Batasan panjang antrian bisa terbatas (limited) apabila jumlah pelanggan yang dibolehkan masuk kedalam sistem dibatasi sampai jumlah tertentu. Sebagai contoh antrian di rumah makan, masuk kategori panjang antrian yang terbatas karena keterbatasan tempat. Bila pembatasan yang demikian tidak disediakan, maka antrian dikatakan tidak terbatas (unlimited). Sebagai contoh antrian di jalan tol masuk dalam kategori panjang antrian yang tidak terbatas. Dalam kasus batasan panjang antrian yang tertentu (definite line-length) dapat menyebabkan penundaan kedatangan antrian bila batasan telah tercapai. Contoh : sejumlah tertentu pesawat pada landasan telah melebihi suatu kapasitas bandara, kedatangan pesawat yang dialihkan ke bandara yang lain. Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

25 1.4.3 Mekanisme elayanan Mekanisme pelayanan adalah jumlah susunan stasiun, yang terdiri dari satu atau lebih stasiun pelayanan. Desain fasilitas pelayanan dapat dibagi dalam 3 bentuk, yaitu: a. Bentuk series, dalam satu garis lurus atau melingkar. b. Bentuk paralel, dalam beberapa garis lurus yang antara yang satu dengan lainnya paralel. c. Bentuk network station, yang dapat didesain secara series dengan pelayanan lebih dari satu pada setiap stasiun. Bentuk ini juga dapat dilakukan secara paralel dengan stasiun yang berbeda-beda. Suatu model dikatakan pelayanan tunggal apabila sistem hanya mempunyai satu sistem pelayanan dan model dikatakan model pelayanan ganda bila lebih dari satu satu stasiun pelayanan..4.4 Waktu elayanan Waktu elayanan adalah waktu yang diperlukan untuk pelayanan, sejak pelayanan dimulai hingga selesai pelayanan. Waktu pelayanan boleh tetap dari waktu ke waktu untuk semua pelanggan atau boleh juga berupa variable acak. Umumnya untuk keperluan analisis, waktu pelayanan dianggap sebagai variable acak yang terpencar secara bebas dan sama dan tidak tergantung pada waktu pertibaan..4.5 Sumber Masukan Sumber adalah kumpulan orang atau barang dari mana satuan-satuan datang atau dipanggil untuk dilayani. Ukuran populasi dikatakan tidak terbatas apabila jumlah pelanggan cukup besar dan dikatakan terbatas apabila jumlah pelanggan kecil. Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

26 13.5 Model-Model Antrian Dalam pendekatan sistem ada 4 faktor yang dominan, yaitu [1] Batas Sistem, [] Input, [3] roses, dan [4] Output. Model antrian perlu ditentukan batasannya agar jelas parameter-parameter yang terlibat di dalam masalah yang sedang diobservasi. Batas sistem ini akan memudahkan untuk mengetahui apakah mereka yang sudah berada digaris tunggu kemudian keluar masih diobservasi, demikian pulasejauh mana batasan proses pelayanan di mana pasilitas pelayanan telah selesai dengan aktivitasnya. Input pada model antrian adalah mereka yang menghendaki pelayanan dari sebuah fasilitas yang menawarkan jenis pelayanan. Misalnya: pelanggan salon, pasien klinik, nasabah bank, perbaikan mesin,dan lain-lain. roses adalah kegiatan tertentu untuk melayani permintaan pelanggan. Misalnya: potong rambut, menabung atau mengambil uang, reparaasi atau perbaikan mesin dan lain-lain. Output adalah pelanggan yang telah selesai dilayani didalam fasilitas pelayanan. Se input adalah yang membutuhkan pelayanan proses dimana terbentuk garis tunggu untuk memperoleh pelayanan, maka inputnya adalah yang berada di garis tunggu. INUT ROSES o OUTUT Batas sistem Gambar.5.1 Visualisasi sebuah sistem Berdasarkan sifat penelitiannya dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran dan phase yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda-beda. Istilah saluran menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki sistem pelayanan. Sedangkan istilah phase berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan, di mana para pelanggan harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap. Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

27 14 Ada empat model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian:.5.1 Single Channel, Single hase Sistem antrian jalur tunggal (single channel, single server) berarti bahwa dalam sistem antrian tersebut hanya terdapat satu pemberi layanan serta satu jenis layanan yang diberikan, sehingga yang telah menerima pelayanan dapat langsung keluar dari ssstem antrian. Contohnya adalah pada pembelian tiket bus yang dilayani oleh satu loket, seorang pelayan toko dan lain-lain. Sistem Antrian: Datang Fasilitas pelayanan 1 keluar Gambar.5. Single Channel, Single hase.5.. Single Channel, Multi hase Sementara sistem antrian jalur tunggal tahapan berganda (single channel multi phase) berarti dalam sistem antrian tersebut terdapat lebih dari satu jenis layanan yang diberikan, tetapi dalam setiap jenis layanan hanya terdapat satu pemberi layanan. Contohnya adalah: pada proses pencucian mobil. Sistem Antrian: Datang Fasilitas pelayanan 1 Fasilitas pelayanan keluar Gambar.5.3 Single Channel, Multi hase Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

28 Multi Channel, Single hase Sistem antrian jalur berganda satu tahap (multi channel single phase) adalah terdapat satu jenis layanan dalam sistem antrian tersebut, namun terdapat lebih dari satu pemberi layanan. Misalnya: pada pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan nasabah di Bank, dan lain-lain. Sistem Antrian: Fasilitas pelayanan 1 Datang keluar Fasilitas pelayanan 1 Gambar.5.4 Multi Channel, Single hase.5.4. Multi Channel, Multi Server Sistem antrian jalur berganda dengan tahapan berganda (multi channel, multi phase) adalah sistem antrian di mana terdapat lebih dari satu jenis layanan dan terdapat lebih dari satu pemberi layanan dalam setiap jenis layanan. Sebagai contohnya adalah pada pelayanan kepada pasien di rumah sakit dan pendaftaran, diagnosa, tindakan medis sampai pembayaran. Setiap sistem pelayanan ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap, sehingga lebih satu individu dapat dilayani pada suatu waktu. Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

29 16 Sistem Antrian: Datang Fasilitas pelayanan 1 Fasilitas pelayanan 1 Fasilitas pelayanan 1 Fasilitas pelayanan 1 keluar Gambar.5.4 Multi Channel, Multi Server.6 Terminologi dan Notasi Terminologi dan notasi yang biasa digunakan dalam sistem adalah sebagai berikut: 1. Keadaan sistem adalah jumlah atau banyaknya aktivitas pelayanan yang melayani satuan pelanggan dalam sistem.. anjang antrian adalah banyaknya satuan yang berada dalam sistem dikurangi dengan jumlah satuan yang sedang dilayani. Notasi yang digunakan adalah sebagai berikut: n = jumlah satuan pasien dalam sistem antrian pada waktu t. c = jumlah satuan pelayanan. n (t) = peluang bahwa ada n pasien yang masuk dalam antrian dalam waktu t. = tingkat kedatangan. 1 = rata-rata kedatangan pelanggan. t = eluang bahwa ada satu satuan pasien yang masuk dalam antrian se waktu t. = tingkat pelayanan. 1 = rata-rata waktu pelayanan t = peluang bahwa ada satu satuan pasien yang selesai dilayani se Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

30 17 waktu t. = tingkat kesibukansistem c = faktor untuk fasilitas untuk pelayanan c. L = ekspektasi panjang garis. L q = ekspektasi panjang antrian. W = ekspektasi waktu menunggu dalam sistem. W q = ekspektasi menunggu dalam antrian. Untuk kemudahan dalam memahami karakteristik suatu sistem antrian digunakan notasi Kendall Lee yaitu format umum, (a / b / c) : (d / e / f). Notasi ini dikenalkan pertama kali oleh DG Kendall dalam bentuk (a / b / c) dan selanjutnya AM. Lee menambahkan simbol d, e, dan f pada notasi kendall. Notasi tersebut mempunyai arti sebagai berikut: a : Bentuk distribusi pertibaan, yaitu jumlah pertibaan pertambahan waktu. b : Bentuk distribusi pelayanan, yaitu selang waktu antara satuan-satuan yang dilayani. c : Jumlah saluran paralel dalam sistem. d : Disiplin pelayanan. e : Jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem. f : Besarnya populasi masukan. Simbol a dan b untuk kedatangan dan kepergian digunakan kode-kode berikut sebagai pengganti: M : Distribusi pertibaan poisson atau distribusi pelayanan eksponensial. D : Waktu pelayan tetap. G : Distribusi umum keberangkatan atau waktu pelayanan Untuk huruf-huruf d digunakan kode-kode penggganti: FIFO atau FCFS LIFO atau LCFS SIRO Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

31 18 Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menggunakan jumlah pelayanan paralel. Untuk huruf e dan f digunakan kode N atau menyatakan jumlah terbatas atau tak berhingga satu-satuan dalam sistem antrian dan populasi masukan. Misalnya pada penulisan model (M/M/1) : (FIFO/~/~), ini berarti bahwa model menyatakan pertibaan berdistribusi poisson, waktu pelayanan berdistribusi eksponensial, jumlah satuan pelayanan Waktu, pelayanan adalah first in first out, jumlah langganan yang boleh masuk tidak berhingga dalam sistem antrian dan ukuran (besarnya) populasi masukan juga tidak berhingga..7 ola Kedatangan dan Lama elayanan.7.1 ola kedatangan Salah satu cara menentukan distribusi probabilitas adalah memberikan sebuah variable untuk menguji hasil outcome-nya. Distribusi probabilitas, harus dicatat, tidak selalu menjadi basis dalam pengamatan. Seringkali, managerial mengestimasi berdasarkan keputusan dan pengan yang digunakan untuk membuat sebuah distribusi dari variabel tersebut. Dan distribusi itu sendiri dapat berupa data empiris atau berdasarkan bentuk yang diketahui seperti uniform, normal, binomial, poisson atau eksponensial. Fungsi peluang poisson digunakan untuk menggambarkan tingkat kedatangan dengan asumsi bahwa jumlah kedatangan adalah acak dan kedatangan pelanggan antar interval waktu saling tidak mempengaruhi. robabilitas tepat terjadinya x kedatangan dalam distribusi oisson dapat diketahui dengan menggunakan rumus: e ( x) x! x Di mana: (x) = peluang bahwa ada x kedatangan dalam sistem λ = tingkat kedatangan rata-rata e = bilangan navier (e =,7188) x = variabel acak diskrit yang menyatakan banyaknya kedatangan per interval waktu Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

32 Uji Kesesuaian oisson Untuk menghitung nilai x dari data pengamatan pada h 1, h, sampai h 18 terlebih dahulu ditentukan nilai waktu pelayanan yang diharapkan dengan menggunakan rumus distribusi oisson. Untuk menentukan nilai x maka digunakan rumus: x x i x x Kriteria keputusan dilakukan dengan terima rata-rata pelayanan berdistribusi oisson apabila x hitung x tabel dalam hal lain keputusan ditolak..7. Lama elayanan Lama pelayanan yang dihitung sejak kedatangan pelanggan dalam sistem antrian sampai selesai pelayanan mengikuti distribusi Eksponensial. Ini bisa dilakukan dengan membandingkan sample waktu pelayanan yang sebenarnya dengan waktu pelayananan yang diharapkan berdasarkan rumus sebagai berikut: f ( t) t e Dengan : µ = Rata-rata tiap pelayanan (unit pelayanan per unit waktu) e = Bilangan Navier (e =, 7188) t = waktu nya pelayanan (unit pelayanan per unit waktu).7..1 Uji Kesesuaian Eksponensial Untuk menghitung nilai x dari data pengamatan pada h 1, h, sampai h 10 terlebih dahulu ditentukan nilai waktu pelayanan yang diharapkan dengan menggunakan rumus distribusi Eksponensial. Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

33 0 Untuk menentukan nilai x maka digunakan rumus: x i i harapan i harapan Kriteria keputusan dilakukan dengan terima rata-rata pelayanan berdistribusi eksponensial apabila x hitung x tabel dalam hal lain keputusan ditolak..7.. embangkit Bilangan Random Bilangan random digunakan untuk menentukan berapa waktu yang digunakan sesuai dengan jenis distribusinya yaitu berdistribusi eksponensial. Untuk membangkitkan bilangan random ini digunakan alat bantu berupa perangkat lunak, penulis menggunakan Excel untuk membangkitkan bilangan random antara 0 1. Algoritma untuk menentukan x Diketahui jenis distribusi eksponensial dengan rata-rata waktu kedatangan μ dan bilangan random u Algoritma: 1. Bangkitkan bilangan random u (0, 1). x = -μ ln (u) 3. Diperoleh x.8 Analisis Formula yang digunakan Dalam melakukan perhitungan penulis mengambil acuan dengan formula yang digunakan dalam pemecahan persoalan yang ditemukan di klinik, yaitu:.8.1 Menentukan peluang masa sibuk (ρ): Ketika λ menandai tingkat kedatangan dan μ menandai tingkat pelayanan dimana λ> μ menyertai sebagai asumsi maka tingkat kesibukan sistem dapat dinyatakan: Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

34 1.8. Menentukan peluang semua pelayanan menganggur (): Tingkat kesibukan sistem paling sibuk adalah 100% dan jika tingkat kedatangan λ dan semakin kecil pada tingkat pelayanan μ yang tidak berubah maka tingkat kesibukan akan menurun. Dengan demikian, probabilitas sistem yang sedang kosong sangat tergantung pada penggunaan fasilitas pelayanannya. Secara matematik dituliskan: 0 Secara umum 0 merupakan peluang waktu menganggur berlaku untuk semua sistem pelayanan baik dalam sistem pelayanan tunggal maupun sistem pelayanan ganda. Bila seorang yang berada dalam sistem, maka satu pelayan akan sibuk dan c-1 pelayan akan menganggur. Maka dinyatakan dengan formula: n n Ekspensi panjang antrian ( L q ) Untuk sistem saluran tunggal ekspektasi panjang antrian dinyatakan dengan: L q.8.4 Ekspektasi panjang garis (L): Untuk sistem saluran tunggal ekspektasi panjang garis dinyatakan dengan: Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

35 L s.8.5 Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem (W s ): W s L.8.6 Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian (W q ): Karena waktu menunggu rata-rata dalam antrian ditambah dengan waktu pelayanan merupakan waktu menunggu rata-rata dalam sistem, maka: W q W s Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

36 BAB 3 EMBAHASAN 3.1 engumpulan Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data yang diperoleh dari pengamatan langsung pada Klinik Spesialis Dalam (INTERNIST) Dr. H. Faisal Lubis, Sp. D Bireun. engamatan dilakukan se 18 hari, yaitu pada hari senin sampai sabtu (mulai tanggal 6 Juli 009 sampai dengan tanggal 1 Agustus 009). Waktu yang dipilih berdasarkan pengamatan yang dilakukan se 3 hari dengan mencatat waktu pertibaan pasien, waktu mulai dilayani, waktu selesai dilayani pada setiap pasien yang datang memeriksakan diri. encatatan waktu-waktu tersebut di atas berdasarkan perhitungan dengan memakai stopwatch yaitu mulai dari pasien datang, pasien dilayani, sampai pasien selesai dilayani. Dari pengumpulan data di lapangan maka diperoleh jumlah kedatangan pasien sebagai berikut: Tabel 3-1 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu 1 (jam 15:00-17:00) Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat sabtu Jumlah asien Lama penga matan (jam) Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

37 4 Tabel 3- Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu II (jam 15:00-17:00) Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat sabtu Jumlah asien Lama penga matan (jam) Tabel 3-3 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu III (jam 15:00-17:00) Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat sabtu Jumlah asien Lama penga matan (jam) Tabel 3-4 Data Tingkat kedatangan asien setiap jam minggu ke-i Hari Waktu 15:00-16:00 16:00-17:00 Senin Selasa Rabu Kamis Jumat sabtu Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

38 5 Hari Tabel 3-5 Data Tingkat kedatangan asien setiap jam minggu ke-ii Waktu 15:00-16: :00-17:00 Senin Selasa Rabu Kamis Jumat sabtu Hari Tabel 3-6 Data Tingkat kedatangan asien setiap jam minggu ke-iii Waktu 15:00-16: :00-17:00 Senin Selasa Rabu Kamis Jumat sabtu µ untuk pasien h h h , , , Dengan cara yang sama akan dihitung nilai (h 4 ), (h 5 ), (h 6 ),, (h 18 ). µ untuk pasien h h h , Dengan cara yang sama akan dihitung nilai (h 4 ), (h 5 ), (h 6 ),, (h 18 ) Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

39 6 Hari Tabel 3-7 Data rata-rata waktu elayanan (dalam menit) minggu I Waktu 15:00-16:00 5,76 16:00-17:00 Senin Selasa Rabu Kamis Jumat sabtu 5 6 5,00 4,515 5,167 5,769 3,833 5,000 5,65 5, ,65 5 5,5 5,667 6,18 5,667 7,000 5,667 4,500 5, ,73 Tabel 3-8 Data rata-rata waktu elayanan (dalam menit) minggu II Hari waktu 15:00-16:00 16:00-17:00 5,130 Senin Selasa Rabu Kamis Jumat sabtu 6,50 5,00 5,500 3,400 6,500 5,846 4,714 5,091 6,15 5,444 5,00 5,49 4,833 5,857 5,667 5,857 5,167 5,86 5,00 5,857 4,500 5,15 5,600 Hari Tabel 3-9 Data rata-rata waktu elayanan (dalam menit) minggu III waktu 15:00-16:00 5,545 16:00-17:00 Senin Selasa Rabu Kamis Jumat sabtu 5,571 5,400 6,86 4,800 5,800 5,667 5,333 4,750 7,17 5,133 3,667 4,800 5,65 5,875 6,50 5,000 6,00 4,600 5,570 4,400 4,750 4,750 5,500 µ untuk pasien 1 1 ( h 1 ) 0,1614 5,76 6,65 6, ( h ) 0, ,5 5,75 Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

40 7 1 1 ( h 3 ) 0,187 4,515 6,18 5,3485 Dengan cara yang sama akan dihitung nilai µ(h 4 ), µ(h 5 ), µ(h 6 ),, µ(h 18 ). Untuk menghitung nilai µ harapan dengan nilai t = 1, digunakan rumus: f ( t ) t e Jadi dapat dihitung nilai-nilai µ harapan sebagai berikut: harapan ( h 1 ) f ( t ) e - t harapan harapan harapan harapan ( h 1 ( h 1 ( h ( h ) (0,161 ) e ) 0,137 ) (0,174 ) e ) 0,146 0,161 0,174 Dengan cara yang sama akan dihitung nilai µ harapan (h 3 ), µ harapan (h 4 ),, µ harapan (h 18 ) µ untuk pasien 1 1 ( h 1 ) ( h ) 0,184 5, 5,667 5,4335 Dengan cara yang sama akan dihitung nilai µ(h 3 ), µ(h 4 ), µ(h 5 ),, µ(h 18 ) Untuk menghitung µ harapan dengan t = 1, dengan rumus f ( t ) e - t Jadi dapat dihitung nilai-nilai µ harapan sebagai berikut: harapan ( h 1 ) f ( t ) e - t harapan harapan ( h 1 ( h 1 ) 0,5 e ) 0,195 0, 5 Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

41 8 harapaan harapan ( h ( h ) 0,184 e ) 0,153 0,184 Dengan cara yang sama akan dihitung nilai µ harapan (h 3 ), µ harapan (h 4 ),, µ harapan (h 18 ) 3. engolahan Data 3..1 Waktu Antar Kedatangan asien Uji Kesesuaian oisson Untuk menghitung nilai x dari data pengamatan pada h 1, h, sampai h 18 terlebih dahulu ditentukan nilai kemungkinan waktu pelayanan yang diharapkan dengan menggunakan rumus distribusi Eksponensial dan mengambil nilai t = 1 pada rumus distribusi eksponensial. Untuk menentukan nilai x maka digunakan rumus: x x i x x Kriteria keputusan dilakukan dengan terima rata-rata pelayanan berdistribusi eksponensial apabila x hitung x tabel dalam hal lain keputusan ditolak. Tabel 3-10 Rata-rata kecepatan kedatangan pasien Hari h 1 h h 3 h 4 h 5 h 6 h 7 h 8 λ 14,5 11,5 11,5 11,5 8,5 1,5 15 8,5 h 9 h 10 h 11 h 1 h 13 h 14 h 15 h 16 h 17 h 18 9, ,5 8 11,5 8,5 7 8,5 11,5 Dari data diatas maka: x x i x x Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

42 9 x 89,653 10,14 8,84 Berdasarkan nilai batas kritis x dengan taraf nyata 0, 05 dan k = 18 Maka x (1 )( k 1) x 0,95 (17 ) 7, 6 Sehingga, x hitung x tabel yakni 8,84 7,6 Maka diterima asumsi bahwa pola pelayanan pasien berdistribusi oisson. Tabel 3-11 Rata-rata kecepatan kedatangan pasien gabungan Hari h 1 h h 3 h 4 h 5 h 6 h 7 h 8 Λ 6 5, ,5 9,5 7 7,5 h 9 h 10 h 11 h 1 h 13 h 14 h 15 h 16 h 17 h ,5 11,5 5,5 7,5 8,5 8 5 Dari data diatas maka: x x i x x x 47,36 18,6 Berdasarkan nilai batas kritis x dengan taraf nyata 0, 05 dan k = 18 Maka x (1 )( k 1) x 0,95 (17 ) 7, 6 Sehingga, x hitung x tabel yakni,6 7,6 Maka diterima asumsi bahwa pola pelayanan pasien berdistribusi poisson. Waktu elayanan asien Uji Kesesuaian Eksponensial Untuk menghitung nilai x dari data pengamatan pada h 1, h, sampai h 18 terlebih dahulu ditentukan nilai kemungkinan waktu pelayanan yang diharapkan dengan Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.

43 30 menggunakan rumus distribusi Eksponensial dan mengambil nilai t = 1 pada rumus distribusi eksponensial. Untuk menentukan nilai x maka digunakan rumus: x i i harapan i harapan Kriteria keputusan dilakukan dengan terima rata-rata pelayanan berdistribusi eksponensial apabila x hitung x tabel dalam hal lain keputusan ditolak. Tabel 3-1 Rata-rata kecepatan pelayanan pasien Hari h 1 h h 3 h 4 h 5 h 6 h 7 h 8 µ 0,161 0,174 0,187 0,157 0,10 0,186 0,189 0,181 µ harapan 0,137 0,146 0,155 0,134 0,170 0,155 0,156 0,151 h 9 h 10 h 11 h 1 h 13 h 14 h 15 h 16 h 17 h 18 0,16 0,180 0,183 0,189 0,193 0,177 0,04 0,195 0,19 0,0 0,174 0,150 0,15 0,156 0,159 0,148 0,166 0,160 0, Dari data diatas maka: x x x 0,0871 0,81 0,10 i i harapan i harapan Berdasarkan nilai batas kritis x dengan taraf nyata 0, 05 dan k = 18 Maka x (1 )( k 1) x 0,95 (17 ) 7, 6 Sehingga, x hitung x tabel yakni 0,10 7,6 Maka diterima asumsi bahwa pola pelayanan pasien berdistribusi eksponensial. Elida Fitri : Simulasi Antrian Dan Implementasinya, 009.