Keyword : capacitor, particle swarm optimization, power losses, and voltage

Transkripsi

1 OPTIMASI PENEMPATAN DAN KAPASITAS KAPASITOR BANK PADA SISTEM DISTRIBUSI UNTUK MEREDUKSI RUGI DAYA MENGGUNAKAN PARTICLE SWARM OPTIMIZATION Mira Erviana 1, Ir. Yuningtyastuti, MT 2, Susatyo Handoko, ST., MT. 2 Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Diponegoro Jalan Prof. Sudharto, Tembalang, Semarang, Indonesia Abstract - Load growth in distribution system increase steadily. This load growth is followed by increased demand for reactive power supply due to increasing load is inductive. If a network does not have a reactive power source in around load area then all the needs of reactive load borne by the generator so that reactive current will flow to the network resulting in voltage drop, and power losses. One way to reduce drop voltage and power losses is placing the optimal capacitor value in the right location. There are many kind methods to solve the optimalization of capacitor placement, such as genetic algorithm, fuzzy logic and particle swarm optimization. In this final project, the optimal capacitor placement is using particle swarm optimization. Parameters used for the purpose function in particle swarm optimization are the cost of capacitor installation, the purchase cost of the capacitor, the cost of capacitor operation and maintenance, and the cost of power losses in the distribution system. By minimizing this parameters, it will get the minimum cost in the optimal capacitor values placement and meet the limits of the voltage magnitude are determined and reduce power losses. The results test showed that particle swarm optimization can solve the optimization capacitor placement problem. In testing of the system, the location of optimal capacitor placement is bus 8 with the number of capacitors that are installed 1500 kvar, minimum voltage is , decreasing active power losses is kw and saving $ Keyword : capacitor, particle swarm optimization, power losses, and voltage I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pertumbuhan beban pada sistem distribusi meningkat terus - menerus. Pertumbuhan beban ini diikuti dengan peningkatan permintaan suplai daya reaktif akibat beban yang bersifat induktif meningkat. Jika suatu jaringan tidak memiliki sumber daya reaktif di daerah sekitar beban maka semua kebutuhan beban reaktifnya dipikul oleh generator sehingga akan mengalir arus reaktif pada jaringan yang mengakibatkan peningkatan drop tegangan, dan rugi daya. Salah satu cara untuk mengurangi drop tegangan dan rugi daya adalah dengan menempatkan nilai kapasitor yang optimal pada lokasi yang tepat. Beberapa penelitian mengenai penempatan kapasitor bank pada jaringan distribusi dengan kapasitas dan lokasi yang tepat akan mengurangi rugi daya dan drop tegangan pada sistem. Ngakan Putu dalam penelitiannya mengungkapkan bahwa setelah pemasangan kapasitor bank, tegangan terendah dapat meningkat 1,5% dari tegangan sebelum dipasang kapasitor bank [16]. Menurut Prasad, P.V dkk mengatakan bahwa penempatan kapasitor bank menggunakan metode fuzzy lebih cocok untuk penentuan kandidat busnya saja, sedangkan untuk nilai kapasitor bank terpasang diperlukan metode optimasi lain seperti algoritma genetika untuk mencapai nilai yang akurat [6]. Hossam KM Youssef dkk dalam penelitiannya mengatakan bahwa dalam penyelesaian penentuan nilai kapasitor bank yang terpasang untuk fungsi tujuan dan sistem distribusi yang sama, PSO dapat mencapai solusi terbaik dengan jumlah iterasi yang lebih sedikit dibandingkan GA pada jumlah populasi yang sama [18]. Berdasarkan penelitian yang telah disebutkan di atas, penulis melakukan penelitian optimasi penempatan kapasitor bank dengan menggunakan metode Particle Swarm Optimization dengan menggunakan software Matlab untuk mengetahui lokasi dan ukuran kapasitor bank yang optimal. B. Tujuan Adapun tujuan yang hendak dicapai dari pembuatan tugas akhir ini adalah sebagai berikut : Menentukan penempatan kapasitor bank untuk mengurangi rugi daya pada sistem dan meminimalkan biaya pemasangan kapasitor bank dengan metode particle swarm optimization pada sistem distribusi IEEE 15 bus [2]. C. Batasan Masalah Untuk menyederhanakan permasalahan dalam Tugas Akhir ini maka diberikan batasanbatasan sebagai berikut : 1 Mahasiswa Jurusan Teknik Elektro UNDIP Semarang 2 Staf Pengajar Jurusan Teknik Elektro UNDIP Semarang

2 1. Software yang digunakan dalam tugas akhir ini adalah Matlab R2009a. 2. Tidak membahas jenis dan produk kapasitor bank secara detail, hanya melihat besar nilai VAR saja. 3. Menggunakan metode perhitungan aliran daya Newton Raphson. 4. Biaya pemasangan kapasitor bank meliputi biaya pembelian, biaya pemasangan dan biaya operasional. 5. Kapasitor yang digunakan merupakan fixed kapasitor. 6. Proses optimasi penempatan kapasitor bank pada sistem distribusi IEEE 15 bus untuk beban rata-rata, tidak menggunakan parameter faktor daya, pertumbuhan beban di masa mendatang dan perubahan fluktuasi beban. I = arus yang mengalir pada saluran (A) Zsistem = Impedansi saluran (ohm) Voltage Regulation (VR) adalah perbandingan antara rugi tegangan terhadap tegangan pada sisi terima. (4) B. Kapasitor Shunt (terhubung paralel) Kapasitor terhubung paralel pada jaringan maupun langsung pada beban, dengan tujuan untuk perbaikan faktor daya, sebagai pengatur tegangan maupun untuk mengurangi kerugian daya dan drop tegangan pada jaringan sesuai pada gambar 2. II. DASAR TEORI A. Rugi-Rugi Pada Sistem Distribusi Rugi-rugi yang terdapat pada sistem distribusi meliputi rugi tegangan dan rugi daya. Rugi-rugi ini disebabkan oleh nilai resistansi dan induktansi dari kawat saluran, seperti pada gambar 1. Gambar 1 Rangkaian ekivalen saluran distribusi tenaga listrik Rugi daya adalah selisih antara daya yang dibangkitkan atau dialirkan dari Gardu Induk dengan daya yang diterima konsumen. Rugi-rugi daya merupakan hal yang tidak dapat dihindari, tetapi dapat diminimalkan. Besarnya rugi daya dapat diperoleh melalui proses matematis berikut (1) dengan, ΔS = Rugi daya (VA) I = Arus yang mengalir pada saluran (A) Zsistem = Impedansi Saluran (ohm) Rugi tegangan adalah selisih antara tegangan yang dikirim dari gardu induk dengan tegangan yang yang diterima oleh konsumen atau biasa disebut dengan penurunan tegangan. (2) (3) dengan, ΔV = Rugi tegangan (volt) Vs = tegangan sisi sumber (volt) Vr = tegangan sisi terima (volt) Gambar 2 Kapasitor bank paralel pada sistem distribusi (a) Rangkaian ekuivalen sebelum dipasang kapasitor bank (b) Rangkaian ekuivalen setelah dipasang kapasitor bank (c) Diagram fasor tegangan sebelum dipasang kapasitor bank (d) Diagram fasor tegangan setelah dipasang kapasitor bank Penurunan tegangan dapat dihitung sebagai berikut : (5) Ketika kapasitor ditempatkan pada akhir saluran, resultan drop tegangannya dapat dihitung : (6) Perbedaan antara penurunan tegangan yang dihitung berdasarkan persamaan (5) dan (6) adalah kenaikan tegangan pada pemasangan kapasitor yang dapat ditunjukkan sebagai berikut : dengan, VD = Penurunan tegangan (V) R = Resistansi saluran (ohm) = Reaktansi induktif saluran (ohm) X L (7)

3 I R I X I C X c Vr = Komponen daya nyata dari arus (A) = Komponen reaktif arus tertinggal (A) = Komponen reaktif arus mendahului (A) = Reaktansi kapasitif dari kapasitor (ohm) = Tegangan sisi terima (V) Berdasarkan gambar 2 (d) dan persamaan (6) ketika tegangan sisi terima dipertahankan konstan, dengan menggunakan kapasitor shunt, maka arus reaktif yang mengalir pada saluran akan berkurang. Hal ini menyebabkan berkurangnya penurunan tegangan pada saluran, sehingga diperlukan tegangan sumber yang tidak berbeda jauh dengan tegangan terima. Selain itu besarnya sudut θ (sudut antara arus yang melewati saluran dan tegangan sisi terima) juga semakin mengecil. Dengan mengecilnya θ maka akan diperoleh nilai cos θ yang mendekati 1. Sehingga berkurangnya arus reaktif yang mengalir pada saluran akan memberikan penurunan rugi daya. C. Metode Aliran Daya Newton Raphson Secara umum prosedur penyelesaian aliran daya dapat dilihat pada diagram alir dalam Gambar 3 Bentuk admitansi bus (Y bus) Asumsikan tegangan bus (V p(0) );p=1,2,3.n Iterasi, k=0 Hitung daya bus p (P p calc dan Q p calc ) Hitung perubahan daya ( P p k dan Q pk ) Tentukan perubahan daya max. ( P p k dan Q pk ) Periksa konvergensi (ε) (max P p k ε) (max Qp k ε) ya Hitung aliran daya dan daya pada slack bus tidak Hitung k = k+1 Hitung besar tegangan dan sudut fasa tegangan bus yang baru ( V (k+1) danδ (k +1) ) Periksa perubahan tegangan Hitung elemen jacobian (H,N,J,L) Gambar 3. Diagram alir proses perhitungan aliran daya dengan metode Newton Raphson D. Particle Swarm Optimization Algoritma Particle Swarm Optimization (PSO) diperkenalkan oleh Kennedy dan Eberhart pada tahun 1995, proses algoritmanya terinspirasi oleh tingkah laku sosial pada kawanan burung yang terbang bersama-sama. Perilaku sosial ini terdiri dari tindakan individu dan pengaruh dari individuindividu lain dalam suatu kelompok. Setiap individu atau partikel berperilaku secara terdistribusi dengan menggunakan kecerdasannya (intelligence) sendiri dan juga dipengaruhi kelompok kolektifnya. Dengan demikian, jika satu partikel atau seekor burung menemukan jalan yang tepat (optimal) menuju sumber makanan, maka sisa anggota kelompok yang lainnya juga akan mengikuti jalan tersebut meskipun lokasi mereka didalam kelompok tersebut tidak saling berdekatan. Beberapa istilah umum yang digunakan dalam PSO dapat didefinisikan sebagai berikut : 1. Swarm : populasi dari suatu algoritma 2. Particle : anggota (individu) pada suatu swarm. Setiap particle mempresentasikan suatu solusi yang potensial pada permasalahan yang diselesaikan. Posisi dari suatu particle adalah ditentukan oleh representasi solusi saat itu. 3. Pbest (Personal Best) : posisi Pbest suatu particle yang menunjukkan posisi particle yang dipersiapkan untuk mendapatkan suatu solusi yang terbaik. 4. Gbest (Global Best) : posisi terbaik particle pada swarm atau posisi terbaik diantara Pbest yang ada. 5. Velocity (kecepatan) : kecepatan atau vektor yang menggerakkan proses optimisasi yang menentukan arah dimana suatu particle diperlukan untuk berpindah (move) untuk memperbaiki posisinya semula. 6. Inertia Weight (θ) : parameter yang digunakan untuk mengontrol dampak dari adanya velocity yang diberikan oleh suatu particle. Berikut ini adalah langkah-langkah dari proses PSO : 1. Menentukan ukuran swarm dan menentukan nilai awal posisi dan kecepatan partikel secara random 2. Mengevaluasi nilai fungsi tujuan untuk setiap partikel 3. Menentukan Pbest dan Gbest mula-mula 4. Menghitung kecepatan pada iterasi berikutnya dengan Persamaan (8) Vj(i) = θv j (i - 1)+c 1 r 1 [P best,j - X j (i-1)] +c 2 r 2 [G best - X j (i-1)] (8) i = iterasi ; j = 1,2,3,...,N ; r 1 dan r 2 adalah bilangan random 5. Menentukan posisi partikel pada iterasi berikutnya menggunakan Persamaan (9) X j (i) = X j (i 1) + V j (i) (9) 6. Mengevaluasi nilai fungsi tujuan pada iterasi selanjutnya 7. Mengupdate Pbest dan Gbest 8. Mengecek apakah solusi sudah optimal atau belum. Kalau sudah optimal, maka proses

4 algoritma berhenti, namun bila belum optimal maka kembali ke langkah 4. III. PERANCANGAN SISTEM Perancangan program simulasi optimasi ini menggunakan software MATLAB 7.8 (R2009a) dengan metode particle swarm optimization. Program simulasi ini dirancang dalam 3 tahap utama, yaitu tahap pertama menentukan kondisi awal sistem, tahap kedua optimasi nilai kapasitor bank, dan tahap ketiga menampilkan kondisi setelah penempatan kapasitor bank. Secara umum prosedur pembuatan program simulasi dapat dilihat pada diagram alir dalam Gambar 4. Pada program simulasi ini, fungsi tujuan untuk proses optimasi dapat dirumuskan dalam bentuk matematis sebagai berikut : (10) dimana N bus = Jumlah kandidat bus I = 0 atau 1, 0 artinya tidak ada kapasitor bank yang terpasang pada bus KI = Biaya pemasangan kapasitor bank tiap bus KB = Biaya pembelian bank kapasitor per kvar C = Ukuran bank kapasitor dalam kvar KO = Biaya operasi dan pemeliharaan per bank, per tahun x = Jumlah bank kapasitor T = Waktu perencanaan (tahun) KE = Biaya energi per kwh P l L = Jumlah rugi daya aktif setelah dipasang kapasitor bank Dengan meminimumkan fungsi tujuan seperti persamaan (10) maka akan didapatkan biaya minimum dalam penempatan kapasitor bank dengan nilai yang optimal sesuai waktu yang direncanakan. Syarat utama dalam penempatan nilai kapasitor bank yang optimal adalah memenuhi batas batas tegangan dan rating generator yang telah ditentukan pada tiap bus, yaitu : a) Tegangan (V m ) b) Daya aktif Generator c) Daya Reaktif Generator Penentuan batas daya dari generator diperlukan untuk menyesuaikan dengan generator yang digunakan pada sistem, sehingga dengan pemasangan kapasitor bank tidak akan mengganggu kinerja dari generator. IV. ANALISA HASIL PENGUJIAN Data yang digunakan pada pengujian ini adalah data IEEE 15 bus distribution test system dengan tegangan kerja sebesar 12,66 kv dan MVAbase 100 MVA. Data yang diperoleh berupa data bentuk jaringan distribusi, data beban dan data saluran. Gambar 4 Diagram alir pembuatan program

5 nilai fitness yang minimum sebesar 3,0068 x Besarnya jumlah iterasi yang diperlukan dalam pengujian dapat bervariasi dikarenakan sistem optimasi menggunakan particle swarm optimization yang membangkitkan bilangan random. Gambar 5 Bentuk jaringan IEEE 15 bus distribution test system Melalui pengujian ini dimaksudkan akan mendapat nilai kapasitor bank yang optimal untuk mereduksi rugi daya dan memperbaiki tegangan sesuai dengan batas-batas yang telah ditentukan. Dalam pengujian ini batas batas tegangan disesuaikan dengan SPLN 72 tahun 1987, yaitu batas tegangan yang dapat ditoleransi pada sistem distribusi adalah 5%. Untuk batas daya generator dapat menggunakan nameplate dari kapasitas generator. Sedangkan parameter PSO yang digunakan berdasarkan hasil trial-and-error. Berikut ini adalah nilai parameter yang digunakan untuk optimasi penempatan kapasitor bank berdasarkan data IEEE 15 bus distribution test system. Tabel 1. Parameter optimasi yang digunakan untuk pengujian sistem Jenis Parameter Parameter PSO Parameter Fungsi Tujuan Syarat Sistem Parameter Nilai Max iterasi 80 N 500 C1 2 C2 2 θmin 0,4 θmax 0,9 Biaya Energi per KWh (KE) 0,06 $/KWh Vkerja Waktu perencanaan (T) Kandidat Bus Vmin Vmax Qmin Qmax Pmin Pmax 12,66 KV 5 tahun 1,2,3,4,5,6,7, 8,9,10,11,12, 13,14,15 0,95 pu 1,05 pu 0,0001 MVAR 7 MVAR 0,001 MVAR 10 MW Selama proses optimasi berlangsung maka akan muncul grafik nilai fungsi tujuan tiap iterasi. Berdasarkan Gambar 6 dapat dilihat bahwa sistem mencapai konvergen sebelum iterasi maksimum (max iterasi =75), yaitu pada iterasi ke-43 dengan Gambar 6. Grafik nilai fungsi tujuan dari tiap iterasi Berikut ini adalah hasil perbandingan kondisi sistem sebelum dan sesudah pemasangan kapasitor bank. Tabel 2. Perbandingan Sebelum dan Sesudah Penempatan Kapasitor bank DESKRIPSI SEBELUM SESUDAH Lokasi Kapasitor bank (no bus) - 8 Total Kapasitas Kapasitor bank - 1,5 (MVAR) Tegangan minimum (pu) 0,9433 0,9585 Rugi Daya aktif (MW) 0, , Rugi Daya Reaktif (MVAR) 0, ,26435 Rugi Daya Semu (MVA) 0,3773 0,28058 Biaya Rugi Energi ($) , ,5931 Penurunan Biaya Energi ($) ,4469 Total Biaya Pemasangan Kapasitor bank ($) Penghematan ($) ,4469 Berdasarkan tabel 2 dapat diketahui bahwa dengan pemasangan kapasitor bank pada bus 8 sebesar 1,5 MVAR, secara keseluruhan kondisi sistem menjadi lebih baik. Hal ini dapat terlihat dari tegangan terendahnya meningkat dari 0,9433 menjadi 0,9585 yang berarti bahwa ketentuan drop tegangan maksimum sebesar 5% (SPLN 72 tahun

6 1987) sudah terpenuhi. Selain itu rugi daya aktif juga menurun sebesar 0, MW, dimana besarnya nilai total rugi daya aktif turun dari 0,134 MW sebelum pemasangan kapasitor bank menjadi 0,094 MW sesudah pemasangan kapasitor bank, sehingga mengakibatkan menurunnya biaya energi yang harus dikeluarkan oleh penyedia (industri Gambar 7 Profil tegangan tiap bus sebelum dan sesudah pemasangan kapasitor bank kelistrikan), dan akan diperoleh penghematan sebesar $ ,4469 dalam kurun waktu 5 tahun. Untuk mengetahui profil tegangan di tiap bus dan rugi daya di tiap saluran sebelum dan sesudah pemasangan kapasitor bank 1500 kvar di bus 8 dapat dilihat pada gambar 7 dan gambar 8. Berdasarkan Gambar 7 terlihat bahwa setelah pemasangan kapasitor bank tegangan masingmasing bus mengalami peningkatan dan berada pada batas nilai yang ditentukan yakni 0,95 pu sampai dengan 1,05. Tegangan dari bus 1 sampai bus 8 mengalami penurunan sedangkan pada bus 9 mengalami kenaikan tegangan dibandingkan bus 8, hal ini dikarenakan bus 9 merupakan percabangan dari bus 2 seperti terlihat pada gambar 6, sehingga penurunan tegangan tidak terlalu besar. Tegangan pada bus 13 juga mengalami kenaikan, dikarenakan bus 13 merupakan percabangan dari bus 3. Kondisi ini sesuai dengan persamaan (1) dan persamaan (2), dimana semakin jauh bus penerima maka semakin besar pula impedansi saluran dan rugi daya yang dihasilkan, sehingga penurunan tegangan semakin besar. Dengan pemasangan kapasitor bank pada bus 8 sebesar kvar selain terjadi kenaikan tegangan tiap bus namun besarnya rugi daya aktif tiap saluran juga mengalami penurunan mengalami penurunan. Untuk melihat perbandingan rugi daya aktif tiap saluran, ditunjukkan pada gambar 9.

7 Gambar 8 Perbandingan rugi daya aktif tiap saluran sebelum dan sesudah pemasangan kapasitor bank Berdasarkan gambar 8 terlihat adanya perbaikan terhadap sistem setelah dipasang kapasitor bank, dimana terdapat penurunan rugi daya aktif pada setiap saluran besarnya rugi daya aktif tiap saluran tidak sama. Perbedaan nilai rugi daya tiap saluran tergantung dari tegangan tiap bus yang dihubungkan dan besarnya impedansi saluran, dimana semakin besar selisih tegangan pada ujung saluran dan semakin kecil impedansi saluran, maka diperoleh rugi daya yang semakin besar. Setelah pemasangan kapasitor bank, rugi daya yang terbesar adalah pada saluran 9-10 = 11,524 kw. Besarnya nilai ini dipengaruhi oleh selisih tegangan tiap saluran dan impedansi saluran. Dikarenakan terdapat perbedaan tegangan tiap bus yang dihubungkan saluran cukup besar seperti tegangan pada bus 9 = 0,98 pu dan tegangan bus 10 = 0,972. Rugi daya yang terkecil adalah pada saluran 8-15 = 0,4255 kw. Besarnya nilai ini dipengaruhi oleh selisih tegangan tiap saluran dan impedansi saluran. Dikarenakan terdapat perbedaan tegangan tiap bus yang dihubungkan saluran cukup kecil seperti tegangan pada bus 8 = 0,959 pu dan tegangan bus 15 = 0,958 pu. V. PENUTUP A. Kesimpulan Berdasarkan pengujian dan analisis yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut : 1. Optimasi penempatan kapasitor bank dengan metode particle swarm optimization dapat menentukan ukuran kapasitor bank kvar dan tempat yang optimal pada bus 8 sehingga diperoleh kenaikan tegangan tiap bus, dengan tegangan minimal setelah dipasang kapasitor 0,9585 pu dimana telah sesuai dengan SPLN 72 : Besarnya rugi daya aktif menurun sebesar 39,873 kw (29,77%), rugi daya reaktif menurun sebesar 88,39 kvar (25,05%), dan penurunan daya semu sebesar 96,72 kva (24,57%). 3. Besarnya penghematan yang diperoleh dalam kurun waktu 5 tahun sebesar $ ,4469. B. Saran 1. Perlu dikembangkan lebih lanjut untuk optimasi penempatan kapasitor menggunakan metode yang lain misalnya metode artificial immune system, kombinasi beberapa metode, dan lain lain. 2. Dapat dikembangkan sistem optimasi penempatan kapasitor dengan mempertimbangkan faktor faktor yang lain misalnya faktor daya, fluktuasi beban yang berubah ubah, penggunaan switch kapasitor, dan pertumbuhan beban di masa mendatang. DAFTAR PUSTAKA [1] Alamajibuwono, Hadha Optimasi Penempatan Kapasitor Menggunakan Algoritma Genetika Pada Sistem Distribusi Untuk Memperbaiki Faktor Daya Dan Tegangan. Semarang : Universitas Diponegoro [2] Ellithy, K., A. Al-Hinai, dan A. Moosa Optimal Shunt Capacitors Allocation In Distribution Networks Using Genetic Algorithm- Practical Case Study. International Journal of Innovations in Energy Systems and Power, Vol. 3, no. 1 (April 2008). [3] Gonen, Turan Electric Power Distribution System Engineering. New York : McGraw-Hill. [4] Hartati, Rukmi Sari, I Wayan Sukerayasa, dan Nyoman Setiawan Penerapan Theorema Fuzzy Untuk Menentukan Lokasi Pemasangan Dan Kapasitas Kapasitor Pada Saluran Distribusi Primer. Jimbaran : Universitas Udayana. [5] Keng, NG Kai Voltage Stability Index of Voltage Stability Enhancement of Radial Distribution System. Faculty of Electrical Engineering Universiti Teknologi Malasyia. [6] Prasad, P.V., S. Sivanagaraju and N.Sreenivasulu A Fuzzy-Genetic Algorithm For Optimal Capacitor Placement In Radial Distribution Systems. ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences, Vol. 2, No. 3, June. [7] Raju,M.Ramalinga, M dan G. Govida Rao Comparison between Conventional, GA, and PSO with respect to Optimal Capacitor Placement in agricultural Distribution System. Hydeabad : Osmania University. [8] Ramdhani, Mohamad Rangkaian Listrik. Jakarta : Erlangga. [9] Saadat, Hadi Power System Analysis. Singapura : McGraw-Hill. [10] Santosa, Budi dan Paul Willy Metoda Metaheuristik Konsep dan Implementasi. Surabaya : Guna Widya. [11] Stevenson, William D Analisis Sistem Tenaga Listrik. Jakarta : Erlangga. [12] Sukmawidjaja, Maula Perhitungan Profil Tegangan Pada Sistem Distribusi Menggunakan Matrix Admitansi Dan

8 Matrix Impedansi Bus. JETri, Volume 7, Nomor 2, Februari 2008, Halaman 21-40, ISSN [13] Sulasno Teknik dan Sistem Distribusi Tenaga Listrik Edisi 1. Semarang : Badan Penerbit Universitas Diponegoro. [14] Analisis Sistem Tenaga Listrik Edisi 2. Semarang : Badan Penerbit Universitas Diponegoro. [15] Suyanto Algoritma Optimasi Deterministik atau Probabilitik. Yogyakarta : Graha Ilmu. [16] Utama, Ngakan Putu Satriya Memperbaiki Profil Tegangan Di Sistem Distribusi Primer Dengan Kapasitor Shunt. Bali : Universitas Udayana. [17] Wijanarko, Eko Optimasi Penempatan Kapasitor Shunt Untuk Perbaikan Daya Reaktif Pada Penyulang Distribusi Primer Radial Dengan Algoritma Genetik. Semarang : Universitas Diponegoro [18] Youssef, Hossam K.M dkk Optimum VAR sizing and allocation using particle swarm optimazion. Cairo University. [19] PT. PLN (Persero) SPLN 72: Spesifikasi Desain Untuk Jaringan Tegangan Menengah (JTM) Dan JaringanTegangan Rendah (JTR). Jakarta : Departemen Pertambangan dan energi Perusahaan Umum Listrik Negara. BIODATA PENULIS Mira Erviana lahir di Semarang pada 22 Juni Saat ini sedang menempuh pendidikan tinggi di Jurusan Teknik Elektro Universitas Diponegoro. Konsentrasi Energi Listrik. Semarang, Juni 2012 Menyetujui, Dosen Pembimbing I Ir. Yuningtyastuti, MT. NIP Dosen Pembimbing II Susatyo Handoko, ST., MT. NIP