MEMANFAATKAN TEORI UNTUK PENINGKATKAN KEBERMAKNAAN KITA TERHADAP PENGEMBANGAN BERPIKIR SISWA

Transkripsi

1 Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 2013 MEMANFAATKAN TEORI UNTUK PENINGKATKAN KEBERMAKNAAN KITA TERHADAP PENGEMBANGAN BERPIKIR SISWA Syaiful Jurusan PMIPA FKIP Universitas Jambi Indonesia Abstrak. Makalah singkat inimengangkat perdebatan melalui perbandingan sederhana dari detail di dalam teori-teori yang berbeda untuk berpindah menggunakan kesamaan dan perbedaan di antara teori-teori tersebut untuk membahas persoalan-persoalan fundamental di dalam pembelajaran.makalah ini juga memaparkan siklus pembelajaran fundamental yang memberi landasan empiris dimana persoalan-persoalan penting tentang pembelajaran matematika dapat dan harus dibahas. Dua jenis teori pertumbuhan kognitif digunakan untuk membantu fokus tulisan ini. Makalah singkat ini bertujuan mendukung pendekatan yang berupaya memahami makna implisit dalam setiap teori yang luas dan untuk melihat apakah terdapat korespondensi atau disonansi antara setiap teori. Kata Kunci: perbandingan teori, level van Hielle, SOLO, teori APOS, aksi, proses, konsepsi obyek, perkembangan kognitif PENDAHULUAN Berbagai teori telah muncul untuk menjelaskan dan memprediksi perkembangan kognitif dalam pendidikan matematika. Fokus makalah ini adalah mengangkat perdebatan melalui perbandingan sederhana dari detail di dalam teori-teori yang berbeda untuk berpindah menggunakan kesamaan dan perbedaan di antara teori-teori tersebut untuk membahas persoalan-persoalan fundamental di dalam pembelajaran. Fokus makalah ini tentang siklus pembelajaran yang fundamental memberi landasan empiris dimana persoalanpersoalan penting tentang pembelajaran matematika dapat dan harus dibahas. Dua jenis teori pertumbuhan kognitif digunakan untuk membantu fokus tulisan ini: teori global pertumbuhan jangka panjang dari individu, seperti teori tahapan dari Piaget (misalnya, Piaget & Garcia, 1983) teori lokal tentang pertumbuhan konseptual seperti teori aksi-prosesobjek-skema dari Dubinsky (Czarnocha et al., 1999) atau urutan abstrak unistruktur-multistruktur-hubungandiperluas dari Model SOLO (Structure of Observed Learning Outcomes, Biggs & Collis, 1982, 1991; Pegg, 2003). Beberapa teori seperti Piaget, Model SOLO, atau teori tindakan-ikoniksimbolik dari Bruner (1966) menggabungkan kedua aspek di atas. Sedangkan teori perwujudan dari Lakoff dan Nunez (2000) atau pembelajaran yang dikondisikan dari Lave dan Wenger (1990) menampilkan keterlibatan struktur biologi atau sosial yang mendasar. Rentang setiap teori longitudinal global diawali dengan interaksi fisik dengan dunia, dan melalui penggunaan bahasa dan simbol, menjadi semakin abstrak. Tabel 1 memperlihatkan empat perkembangan teori ini. Perspektif global menonjolkan perkembangan biologi secara bertahap dari invidu, dimulai dari ketergantungan pada persepsi sensor melalui interaksi fisik, dan melalui penggunaan bahasa dan simbol, hingga cara berpikir yang semakin mengagumkan. SOLO menawarkan Semirata 2013 FMIPA Unila 531

2 Syaiful: Memanfaatkan Teori Untuk Peningkatkan Kebermaknaan Kita Terhadap Pengembangan Berpikir Siswa memberikan sesuatu yang berharga karena secara eksplisit meletakkan setiap cara secara berurutan, sehingga peningkatan repertoar dari cara operasi yang lebih mengagumkan menjadi tersedia bagi pembelajar. A. Siklus Lokal Fokus makalah ini adalah pada teori lokal, yang dirumuskan dalam kerangka global dimana siklus pembelajaran di area konseptual yang spesifik terkait dengan keseluruhan struktur kognitif yang ada bagi individu. Tema yang sering muncul dalam teori-teori ini adalah siklus pertumbuhan fundamental dalam pembelajaran konsep spesifik, yang dalam artikel ini dibingkai dalam teori global yang lebih luas dari pertumbuhan kognitif individu. Level Van Hielle Berdasarkan teori Van Hiele, siswa akan melalui lima tingkatan hirarkhis pemahaman dalam belajar geometri (van Hiele, 1999; Clements & Battista, 1992; Fuys, dkk 1988; Burger & Shaugnessy, 1986a, 1986b). Lima tingkatan tersebut adalah sebagai berikut. (1) Tingkat 0 (Visualisasi): Siswa mengidentifikasi, memberi nama, membandingkan, dan mengoperasikan bangun-bangun geometri sesuai dengan penampakannya. (2) Tingkat 1 (Analisis/Deskriptif): Siswa menganalisis komponen bangun-bangun dan hubungannya diantara komponen serta menemukan sifatsifat atau aturan-aturan dari kelas bangun secara empirik. (3) Tingkat 2 (Deduksi informal/abstraksi): Siswa secara logis mengurutkan sifat-sifat konsep, membentuk definisi abstrak secara informal, yaitu melalui contoh-contoh. (4) Tingkat 3 (Deduksi): Siswa menalar secara formal dalam konteks sistem matematika, melengkapi dengan unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, definisi, dan teorema. (5) Tingkat 4 (Rigor): Siswa dapat membandingkan sistem berdasarkan aksioma yang berbeda dan dapat mempelajari berbagai geometris dalam model konkrit. Secara umum karakteristik teori Van Hiele adalah belajar merupakan suatu proses yang diskontinu, yaitu ada lompatan dalam kurva belajar yang menyatakan adanya tingkat pemikiran diskrit dan berbeda secara kualitatif. Tingkat-tingkat tersebut berurutan dan hirarkhis. Agar siswa dapat berperan dengan baik pada suatu tingkat berikutnya dalam hirarkhis Van Hiele, maka ia harus menguasai sebagian besar dari tingkat yang lebih rendah. Kemajuan dari satu tingkat ketingkat berikutnya lebih banyak tergantung pada pembelajaran daripada umur atau kematangan biologis. Konsep-konsep yang secara implisit dipahami pada suatu tingkat menjadi eksplisit dipahami pada tingkat berikutnya. Setiap tingkat mempunyai bahasa dan simbol bahasa sendiri serta sistem relasi sendiri yang menghubungkan simbol-simbol itu. Siswa tidak dapat mencapai suatu tingkat berpikir tanpa melewati tingkat berpikir sebelumnya. Solo Kerangka ini dapat dipertimbangkan dengan deskriptor luar dari model neo-piagetian. SOLO muncul sebagai reaksi terhadap ketidakcocokan formulasi Piaget yang diamati dan memiliki ide yang sama. SOLO memusatkan perhatian pada respons siswa ketimbang tingkat berfikir atau tahap perkembangan. SOLO muncul sebagian karena masalah substansial yang terkait dengan penelitian Piaget ketika diterapkan pada konteks pembelajaran sekolah, dan identifikasi konsistensi struktur respons dari banyak siswa di berbagai lingkungan pembelajaran pada sejumlah topik dan subjek. Meski berakar pada tradisi epistemologi dari Piaget, SOLO didasarkan pada teori pemrosesan informasi dan pentingnya kapasitas memori. Kebiasaan dengan konten dan konteks juga mempengaruhi penentuan kategori respons. Dalam fokus lokal, SOLO terdiri dari siklus pengulangan tiga tingkatan yang disebut dengan unistruktural, multistruktural, dan relasional (siklus UMR). al (U): dapat menarik kesimpulan berdasarkan satu hubungan, data atau informasi secara konkrit. Multistruktural (M): dapat menarik kesimpulan berdasarkan dua atau lebih hubungan, data atau informasi, namun masih secara terpisah. Relasional (R): dapat berfikir induktif dan menarik kesimpulan berdasarkan dua atau lebih hubungan, data, atau informasi secara terintegrasi. Aplikasi SOLO berbentuk beberapa siklus dengan sedikitnya dua siklus UMR dalam setiap model dimana response tingkat R dalam satu siklus muncul ke respons tingkat U yang baru dalam siklus berikutnya. 532 Semirata 2013 FMIPA Unila

3 Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 2013 Hal ini tidak hanya memberi landasan untuk menggali cara mendapatkan konsep dasar, namun juga memberi deskripsi tentang cara siswa bereaksi dengan realitas yang muncul dengan sendirinya. Siklus kedua memberi jenis perkembangan yang paling jelas dan fokus utama dari pendidikan SMP (primary) dan SMA (secondary). Formulasi lainnya terkait dengan pembungkusan proses objek, dimana proses diinternalisasi dan dipahami sebagai konsep mental. Teori pembungkusan proses-objek diformulasi untuk menguraikan urutan pertumbuhan kognitif. Ketiga teori di bawah ini didasari gagasan Piaget yang melihat pertumbuhan kognitif melalui aksi (tindakan) terhadap objek yang sudah ada dan diinternalisasi ke dalam proses serta dibungkus sebagai objek mental. Tabel 1: Tahapan Global Pada Perkembangan Kognitif. Tahap Piaget Sensori Motor Pra Operasional Operasional Kongkrit Operasional Formal Level van Hiele (Hoffer, 1981) I Pengenalan II Analisis III Pengurutan IV Deduksi V Rigour (Formal) Model SOLO Sensori Motor Ikonik Kongkrit Simbolik Formal Pasca-formal Model Bruner Tindakan Ikonik Simbolik Teori APOS dari Dubinsky Dalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah abstrak, sering juga disebut objek mental. Karena objeknya yang abstrak ini yang menjadi salah satu sebab sulitnya matematika untuk dipelajari. Aspek yang mendasar dalam belajar matematika adalah menanamkan konsep matematika berdasarkan pemahaman. Seseorang belajar matematika harus mencapai pemahaman yang mendalam sehingga dapat mengaplikasikannya ke dalam situasi nyata dan merasakan manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari. Menurut Dubinsky (2000), pemahaman terhadap suatu konsep matematika merupakan hasil konstruksi atau rekonstruksi terhadap objek-objek matematika. Konstruksi atau rekonstruksi itu dilakukan melalui aktivitas aksi-aksi, proses-proses, dan objek-objek matematika yang diorganisasikan dalam suatu skema untuk memecahkan masalah matematika. Hal ini dapat dianalisis melalui suatu analisis dekomposisi genetik sebagai operasionalisasi dari Teori APOS (Action, Process, Object, and Schema). Teori APOS merupakan teori konstruktivis tentang bagaimana terjadinya/berlangsungnya pencapaian pembelajaran suatu konsep atau prinsip matematika, yang dapat digunakan sebagai suatu elaborasi tentang konstruksi mental dari aksi, proses, objek, dan skema. Teori ini dapat digunakan sebagai alat analisis untuk mendeskripsikan perkembangan skema seseorang pada suatu topik matematika yang merupakan totalitas dari pengetahuan yang terkait terhadap objek tersebut. Perkembangan skema merupakan suatu proses yang dinamis dan selalu berubah. Dubinsky menguraikan siklus pembungkusan proses-objek sebagai bagian dari teori APOS. Objek juga dapat dibentuk dengan pembungkusan skema serta pembungkusan proses. APOS adalah sebuah teori kontruktivis tentang bagaimana seseorang belajar suatu konsep matematika. Teori tersebut pada dasarnya berlandaskan pada hipotesis tentang hakekat pengetahuan matematika dan bagaimana pengetahuan tersebut berkembang. Pandangan tersebut menyatakan bahwa pengetahuan matematik seseorang pada hakekatnya merupakan kecendrungan yang dimilikinya untuk merespon situasi masalah matematis yang dihadapi melalui refleksi atas masalah serta solusinya dalam suatu konteks sosial. Refleksi tersebut dilakukan melalui kontruksi aksi, proses, dan obyek matematis serta mengorganisasikan hal tersebut dalam skema yang dapat digunakan dalam kaitannya dengan situasi masalah yang dihadapi. Istilah-istilah aksi, proses, obyek, dan skema pada hakekatnya merupakan suatu konstruksi mental seseorang dalam upaya memahami sebuah ide matematika. Menurut teori tersebut, manakala seseorang berusaha memahami suatu ide matematika maka prosesnya akan dimulai dari suatu aksi mental terhadap ide matematika tersebut, dan pada akhirnya akan sampai pada konstruksi suatu Semirata 2013 FMIPA Unila 533

4 Syaiful: Memanfaatkan Teori Untuk Peningkatkan Kebermaknaan Kita Terhadap Pengembangan Berpikir Siswa skema tentang konsep matematika tertentu yang tercakup dalam masalah yang diberikan. Aksi adalah suatu transformasi obyek-obyek mental untuk memperoleh obyek mental lainnya. Hal tersebut dialami oleh seseorang pada saat menghadapi suatu permasalahan serta berusaha menghubungkannya dengan pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya. Seseorang dikatakan mengalami suatu aksi, apabila orang tersebut memfokuskan proses mentalnya pada upaya untuk memahami suatu konsep yang diberikan. Seseorang yang memiliki pemahaman lebih mendalam tentang suatu konsep, mungkin akan melakukan aksi yang lebih baik atau bisa juga terjadi bahwa fokus perhatiannya keluar dari konsep yang diberikan sehingga aksi yang diharapkan tidak terjadi. Ketika suatu aksi diulangi, dan kemudian terjadi refleksi atas aksi yang dilakukan, maka selanjutnya akan masuk kedalam fase Proses. Berbeda dengan aksi, yang mungkin terjadi melalui bantuan manipulasi benda atau sesuatu yang bersifat kongkrit, proses terjadi secara internal dibawah kontrol individu yang melakukannya. Seseorang dikatakan mengalami suatu proses tentang sebuah konsep yang tercakup dalam masalah yang dihadapi, apabila berpikirnya terbatas pada ide matematika yang dihadapi serta ditandai dengan munculnya kemampuan untuk membicarakan atau melakukan refleksi atas ide matematika tersebut. Proses-proses baru dapat dikontruksi dari proses lainnya melalui suatu koordinasi serta pengaitan antar proses. Jika seseorang melakukan refleksi atas operasi yang digunakan dalam proses tertentu, menjadi sadar tentang proses tersebut sebagai suatu totalitas, menyadari bahwa transformasi-transformasi tertentu dapat berlaku pada proses tersebut, serta mampu untuk melakukan transformasi yang dimaksud, maka dapat dinyatakan bahwa individu tersebut telah melakukan kontruksi proses menjadi sebuah obyek kognitif. Dalam hal ini dapat dinyatakan bahwa proses-proses yang dilakukan telah terangkum menjadi sebuah obyek kognitif. Seseorang dapat dikatakan telah memiliki sebuah konsepsi obyek dari suatu konsep matematik manakala dia telah mampu memperlakukan ide atau konsep tersebut sebagai sebuah obyek kognitif yang mencakup kemampuan untuk melakukan aksi atas obyek tersebut serta memberi alasan atau penjelasan tentang sifat-sifatnya. Selain itu, individu tersebut juga telah mampu melakukan penguraian kembali suatu obyek menjadi proses sebagaimana asalnya pada saat sifat-sifat dari obyek yang dimaksud akan digunakan. Sebuah Skema dari suatu materi matematika tertentu adalah suatu koleksi aksi, proses, obyek dan skema lainnya yang saling terhubungan sehingga membentuk suatu kerangka kerja saling terkait didalam pikiran atau otak seseorang. Seseorang yang belum mampu menginterprestasikan suatu situasi sebagai sebuah fungsi kecuali memiliki sebuah formula tunggal seta mampu menentukan nilai fungsi tersebut, dapat dinyatakan telah memiliki kemampuan untuk melakukan aksi atas fungsi tersebut. Dengan kata lain, individu tersebut telah memiliki suatu konsepsi aksi dari sebuah fungsi. Seseorang yang telah memiliki konsepsi proses tentang sebuah fungsi, berarti telah mampu berpikir tentang masukkan yang bisa diterima, memanipulasi masukkan tersebut dengan cara-cara tertentu, serta mampu menghasilkan keluaran yang sesuai. Selain itu, pemilikan konsepsi proses juga bisa meliputi kemampuan untuk menentukan balikan atau komposisi fungsi-fungsi yang diberikan. Indikator bahwa seseorang telah memiliki konsepsi obyek suatu fungsi adalah telah mampu membentuk sekumpulan fungsi serta mampu melakukan operasi-operasi pada fungsi-fungsi tersebut. Sementara indikator bahwa seseorang telah memiliki suatu skema tentang konsep fungsi, adalah mencakup kemampuan untuk mengkonstruksi contohcontoh fungsi sesuai dengan persyaratan yang diberikan. Prosedur, proses, konsep Gray & Tall (1994) fokus pada peran simbol yang berfungsi sebagai jangkar, yang memindahkan proses (seperti penjumlahan, 3+4) ke konsep (jumlah 3+4, yaitu 7). Entitas yang dibentuk oleh simbol dan penjangkarannya menghubungkan ke proses atau konsep (prosep). Pertumbuhan prosep sering terjadi melalui urutan yang disebut prosedur-proses-prosep. Prosedur adalah urutan langkah-langkah yang dilakukan oleh individu, sedangkan proses adalah jumlah prosedur (>0) yang memberi input-output 534 Semirata 2013 FMIPA Unila

5 Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 2013 yang sama diangga sebagai proses yang sama, dan simbol yang dimiliki keduanya menjadi proses atau konsep. B. Perbandingan Teori Teori APOS dari Dubinsky dan Sfard didasarkan atas pengalaman siswa yang lebih berfikir matematika tingkat lanjut di SMA dan Universitas. Penekanan mereka adalah pada perkembangan formal daripada bentuk berfikir yang didapatkan sebelumnya seperti yang berhubungan dengan tahapan sensorimotor atau pra operasional dari Piaget. Pernyataan pertama dari Sfard disebut proses internalisasi, sama dengan pernyataan kedua dari Dubinsky, yang melihat komponen pokok dari tahap kedua yang sama: bahwa proses dilihat secara keseluruhan tanpa harus Tabel 2: Siklus Lokal Dari Pertumbuhan Kognitif SOLO (Biggs & Collins) Multistruktur Relasi melakukan langkah-langkah individu. Dari segi siklus perkembangan yang terjadi di dalam berbagai teori berbeda, Model SOLO berkenaan dengan pengukuran kinerja melalui hasil pembelajaran yang diobservasi. Teori dari Davis (1984), Dubinsky (Czarnocha et al., 1999), Sfard (1991), dan Gray & Tall (1994) berkenaan dengan urutan pembentukan konsep oleh individu). Di tabel 2, ada kemiripan yang sangat kuat antara siklus perkembangan ini. Davis menggunakan istilah urutan yang terlihat moderat untuk prosedur step-by-step. Meski analisis lebih mendalam atas penelitian setiap individu akan mengungkap keunikan secara detail, terdapat juga wawasan yang muncul akibat membandingkan antara teori (lihat Tabel 3). Davis APOS (Dubinsky) Gray & Tall Prosedur (VMS) Proses Terintegrasi Entitas Aksi Proses Objek Skema Tabel 3: Siklus fundamental Pada Pembentukkan Konseptual [Objek Dasar] Prosedur Proses Prosep SOLO Davis APOS Gray & Tall Objek Dasar Prosedur VMS Prosedur Aksi [Multi-Prosedur Multistruktur Relasi Proses Proses Proses Objek Entitas (Perluasan Abstrak) Skema Prosep Kesimpulan Tujuan makalah singkat ini adalah mendukung pendekatan yang berupaya memahami makna implisit dalam setiap teori yang luas dan untuk melihat apakah terdapat korespondensi atau disonansi antara setiap teori. Meski sekilas tampaknya ada perbedaan antara dasar teoritis (misalnya, van Hiele mengenai kemahiran berfikir yang mendasari dan SOLO dengan perilaku yang dapat diamati), pemeriksaan lebih dekat dapat mengungkap masih banyak yang dipertimbangkan. Sintesis memberi perspektif baru dalam mempertimbangkan pertumbuhan pemahaman siswa. Tujuan utama pengajaran harus merancang perkembangan kognitif siswa. Cara untuk merangsang pertumbuhan, untuk membantu reorganisasi pada tingkat awal perlu digali. Penelitian atas persoalan penting tentang strategi yang sesuai untuk tingkat berbeda atau bahkan bila benar bahwa semua siswa berhasil melewati semua tingkat urutan masih jarang. Maka, pernyataan siklus fundamental dari pembelajaran memberi potensi yang menggugah untuk penelitian. Daftar Pustaka Biggs, J. & Collis, K. (1991). Multimodal learning and the quality of intelligent behaviour. In H. Rowe (Ed.), Intelligence, Reconceptualization and Semirata 2013 FMIPA Unila 535

6 Syaiful: Memanfaatkan Teori Untuk Peningkatkan Kebermaknaan Kita Terhadap Pengembangan Berpikir Siswa Measurement. New Jersey. Laurence Erlbaum Assoc. Biggs, J., & Collis, K. (1982). Evaluating the Quality of Learning: the SOLO Taxonomy.New York: Academic Press. Burger, W.F. & Shaughnessy, J.M. (1986a). Assessing Children s Intelectual Growth in Geometry. Final Report. Oregon: Oregon State University. Burger, W.F. & Shaughnessy, J.M. (1986b). Caracterizing the Van Hiele Levels of Development in Geometry. Journal for Research in Mathematics Education, 17(1): Bruner, J. S. (1966). Towards a Theory of Instruction, New York: Norton. Case, R. (1992). The Mind's Staircase: Exploring the conceptual underpinnings of children'sthought and knowledge. Hillsdale, NJ. Erlbaum. Clements, D.H. & Battista, M.T.(1992). Geometry and Spatial Reasoning. Dalam Grouws, D.A (Ed). Handbook of Research on Mathematics Theaching and Learning (hlm ). New York: MacMillan Publisher Company. Czarnocha, B., Dubinsky, E., Prabhu, V., Vidakovic, D., (1999). One theoretical perspective in undergraduate mathematics education research. Proceedings of PME 23 Davis, R.B. (1984). Learning Mathematics: The cognitive science approach to mathematics education. Norwood, NJ: Ablex Fischer, K.W., & Knight, C.C. (1990). Cognitive development in real children: Levels and variations. In B. Presseisen (Ed.), Learning and thinking styles: Classroom interaction. Washington. National Education Association. Fuys, D., Geddes, D., & Tischer, R. (1988). The Van Hiele Model of Thinking in Geometry Among Adolescents. Journal for Research in Mathematics Educations, Monograph no.3 Gray, E. & Tall, D. (1994). Duality, ambiguity and flexibility: a proceptual view of simple arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education, 26, 2, Lakoff, G. & Nunez, R. (2000). Where Mathematics Comes From. New York: Basic Books. Lave, J. & Wenger E. (1991). Situated Learning: Legitimate peripheral participation. Cambridge: CUP. MacLane, S, (1994). Responses to Theoretical Mathematics, Bulletin (new series) of the American Mathematical Society, 30, 2, Pegg, J. (2003). Assessment in Mathematics: a developmental approach. In J.M. Royer (Ed.) Advances in Cognition and Instruction. pp New York: Information Age Publishing Inc. Piaget, J. & Garcia, R. (1983). Psychogenèse et Histoire des Sciences. Paris: Flammarion. Sfard, A. (1991). On the Dual Nature of Mathematical Conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin, Educational Studies in Mathematics, 22, Van Hiele, P.M. (1999). Developing Geometric Thinking through Activities That Begin with Play. Teaching Children Mathematics, 5(6): Van Hiele, P.M. (1986). Structure and Insight: a theory of mathematics education. New York. Academic Press. 536 Semirata 2013 FMIPA Unila