PENGUKURAN MODULUS YOUNG STAINLESS STEEL DENGAN ANALISIS GETARAN MENGGUNAKAN FORCE SENSOR

Transkripsi

1 PENGUKURAN MODULUS YOUNG STAINLESS STEEL DENGAN ANALISIS GETARAN MENGGUNAKAN FORCE SENSOR SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Fisika Oleh : Gregorius Adirahmat Sahu NIM: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2017

2 PENGUKURAN MODULUS YOUNG STAINLESS STEEL DENGAN ANALISIS GETARAN MENGGUNAKAN FORCE SENSOR SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Fisika Oleh : Gregorius Adirahmat Sahu NIM: PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2017 i

3

4

5 LEMBAR PERSEMBAHAN Hasil karya dan perjuanganku, kupersembahkan untuk : Bapak Alo Sahu Ibu Bernadeta Liun Adik-adikku tercinta, Metil, Beti, dan Joni Teman-teman Pendidikan Fisika 2012 iv

6

7 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

8 ABSTRAK PENGUKURAN MODULUS YOUNG STAINLESS STEEL DENGAN ANALISIS GETARAN MENGGUNAKAN FORCE SENSOR Telah dilakukan penelitian untuk mengukur nilai Modulus Young stainless steel dengan analisis getaran menggunakan Force sensor. Frekuensi alami ditentukan dari analisis getaran yang diukur dengan menggunakan Force sensor. Peristiwa getaran stainless steel ditampilkan dalam grafik hubungan antara gaya dengan waktu dalam program Logger pro. Grafik hubungan antara gaya dengan waktu diubah ke grafik Fast Fourier Transform (FFT) untuk mendapatkan nilai frekuensi alami getaran tersebut. Nilai Modulus Young diperoleh berdasarkan persamaan Euler-Bernoulli dengan analisis grafik hubungan antara frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang stainless steel. Nilai Modulus Young stainless steel berdasarkan hasil penelitian sebesar (121 ± 3) GPa. Kata kunci: Modulus Young, stainless steel, analisis getaran, Force sensor, Logger pro, frekuensi alami. vii

9 ABSTRACT THE MEASUREMENT OF YOUNG S MODULUS ON STAINLESS STEEL WITH ANALYSIS OF VIBRATION USING FORCE SENSOR A research to measure the value of Young s Modulus on stainless steel with analysis of vibration using Force sensor was conducted. The natural frequency was determined from analysis of vibration using Force sensor. The stainless steel s vibration was presented in relation of force with time graph using Logger pro. The relation of force with time graph was changed into Fast Fourier Transform (FFT) graph to obtain the natural frequency. The value of Young s Modulus was determined based on Euler-Bernoulli equation with analyzing the relation of natural frequency versus one per squares of stainless steel length graph. Based on the research, the Young s Modulus value was (121 ± 3) GPa. Key words: Young s modulus, stainless steel, analysis vibration, Force sensor, Logger pro, natural frequency. viii

10 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

11 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii HALAMAN PERSEMBAHAN... iv HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS... v HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN... vi ABSTRAK... vii ABSTRACT... viii HALAMAN KATA PENGANTAR... ix HALAMAN DAFTAR ISI... x DAFTAR GAMBAR... xii DAFTAR TABEL... xiii DAFTAR GRAFIK... xiv BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Sistematika Penulisan... 8 BAB II DASAR TEORI Modulus Young Stainless steel Getaran x

12 BAB III EKSPERIMEN Persiapan Alat Pengambilan Data Analisis Data BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil Penelitian Pembahasan BAB V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN LAMPIRAN xi

13 DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Komponen tegangan geser dan momen lentur yang bekerja pada stainless steel selama terjadinya getaran Gambar 2.3 Tegangan tarik dan tegangan tekan yang bekerja pada kedua sisi stainless steel Gambar 3.1 Rangkaian alat untuk menentukan frekuensi alami getaran stainless steel Gambar 3.2 Rangkaian alat untuk menentukan frekuensi alami getaran stainless steel Gambar 3.3 Tampilan awal pada Logger pro Gambar 3.4 Tampilan data collection Gambar 3.5 Grafik FFT xii

14 DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Tebal stainless steel (di ) untuk berbagai pengukuran Tabel 3.2 Massa (gr) untuk berbagai volume (ml) pada stainless steel Tabel 3.3 Frekuensi alami (f0) untuk berbagai panjang stainless steel (l0) Tabel 4.1 Nilai ketebalan stainless steel (di) untuk berbagai pengukuran Tabel 4.2 Nilai massa stainless steel (gr) untuk berbagai volume (ml) Tabel 4.3 Nilai frekuensi alami (f0) untuk berbagai panjang stainless steel (l) xiii

15 DAFTAR GRAFIK Grafik 4.1 Hubungan nilai massa (gr) terhadap volume stainless steel (ml) Grafik 4.2 Hubungan gaya terhadap waktu pada stainless steel dengan panjang 11,1 cm Grafik 4.3 Hubungan gaya terhadap waktu pada stainless steel dengan panjang 11,1 cm Grafik 4.4 Hubungan frekuensi terhadap amplitudo (amplitude) pada FFT untuk stainless steel dengan panjang 11,1 cm Grafik 4.5 Hubungan gaya terhadap waktu pada stainless steel dengan panjang 12,0 cm Grafik 4.6 Hubungan gaya terhadap waktu untuk Stainless steel dengan panjang 12,0 cm Grafik 4.7 Hubungan amplitudo (amplitude) terhadap frekuensi pada FFT untuk stainless steel dengan panjang 12,0 cm Grafik 4.8 Hubungan frekuensi alami (f0) terhadap seperkuadrat panjang stainless steel (l -2 ) xiv

16 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pengukuran kuantitatif merupakan proses membandingkan antara ukuran yang ingin diketahui dengan standar yang telah diketahui. Sesuatu yang terukur harus memiliki sifat yang sama dengan standar pembanding. Pengukuran yang baik mampu meminimalkan ketidakpastian yang dapat berasal dari kesalahan sistematik dan kesalahan acak. Pengukuran yang ideal mampu mengukur tanpa mengubah secara permanen sesuatu yang terukur [Doebelin, 1992; Beckwith, dkk, 1987]. Pembandingan tak langsung dengan sistem yang telah dikalibrasi merupakan salah satu metode pengukuran. Metode ini merupakan penggabungan beberapa tranduser yang dirangkai dengan alat penghubung. Dalam metode ini, informasi masukan dapat diubah ke bentuk lain yang sesuai informasi masukan. Dalam prakteknya, metode ini digunakan untuk melakukan pengukuran terhadap peristiwa mekanis dinamik dan menampilkannya dalam bentuk elektris [Beckwith, dkk, 1987]. Modulus Young merupakan salah satu besaran yang dapat diukur dari benda padat yang menunjukkan nilai perbandingan antara tegangan tarik dengan regangan tarik. Modulus Young menunjukkan sifat elastis benda padat. Semakin kecil nilai Modulus Young, benda padat tersebut semakin elastis. Sebaliknya semakin besar nilai Modulus Young, benda padat tersebut semakin kaku. 1

17 Hubungan antara tegangan tarik dengan regangan tarik bersifat linear sampai batas elastisitas sehingga dapat dianalisis dengan grafik hubungan antara tegangan tarik terhadap regangan tarik [Sears, Zemansky, dan Young, 1987; Young dan Freedman, 2002; Serway dan Jewett, 2009; Digilov, 2008]. Logam stainless steel merupakan salah satu benda padat yang dapat dijadikan sumber pengukuran Modulus Young. Bahan stainless steel biasa digunakan sebagai kerangka bangunan, komponen elektronika, alat-alat pertukangan, dan alat-alat dapur. Keunggulan stainless steel terletak pada kemampuannya untuk tahan terhadap proses perkaratan. Elastisitas stainless steel dapat disesuaikan dengan tujuan penggunaannya baik untuk kerangka bangunan, alat-alat pertukangan, komponen elektronika atau alat-alat dapur. Ketahanan terhadap proses perkaratan dan elastisitas logam stainless steel dipengaruhi oleh campuran logam-logamnya. Nilai Modulus Young merupakan salah satu nilai elastisitas pada stainless steel yang tergantung pada logam-logam penyusunnya. Stainless steel juga memiliki nilai massa jenis tertentu yang ditentukan oleh bahan-bahan penyusunnya [Surdi dan Saito, 2005]. Nilai Modulus Young stainless steel dapat dianalisis dengan mengukur tegangan tarik dan regangan regangan tarik. Hasil pengukuran dianalisis dengan grafik hubungan antara tegangan tarik terhadap regangan tarik untuk memperoleh nilai Modulus Young. Kelemahan metode pengukuran ini terletak pada adanya kemungkinan kerusakan materi yang terukur karena tegangan yang diberikan melebihi batas elastisitas. Selain itu, metode ini memiliki kerumitan dalam pengukuran regangan[serway dan Jewett, 2009; Digilov, 2008]. 2

18 Untuk meminimalkan kerusakan akibat tegangan yang diberikan, pengukuran nilai Modulus Young dapat dilakukan dengan menganalisis peristiwa getaran stainless steel. Dalam pengukuran getaran, regangan yang terjadi kecil sehingga hubungan antara tegangan tarik dengan regangan tarik tidak melewati batas elastisitas. Analisis getaran akan memudahkan pengukuran karena pengukuran regangan dapat dilakukan dengan menganalisis getaran yang terjadi [Belendez dan Belendez, 2003; Digilov, 2008; Vaziri,dkk, 2013]. Getaran merupakan gerak bolak balik yang terus berulang di mana bendanya kembali ke posisi tertentu setelah selang waktu tertentu. Getaran pada sebuah sistem pegas massa terjadi jika gaya pemulih yang bekerja cenderung mengembalikan sistem pada kesetimbangan. Gaya pemulih ini sebanding dengan perpindahan benda dan arahnya berlawanan dengan perpindahannya [Serway dan Jewett, 2009 ; Young dan Freedman, 2002 ]. Peristiwa getaran dapat diukur dengan menggunakan stopwatch untuk mengetahui frekuensi sebuah getaran. Pengukuran dengan stopwatch biasa dilakukan pada getaran sebuah pendulum. Pengukuran ini dibatasi oleh kemampuan inderawi peneliti dalam mengamati getaran pendulum. Untuk getaran dengan nilai frekuensi yang besar, peneliti akan mengalami kesulitan dalam melakukan pengamatan dan pengukuran. Dalam rangka mengatasi keterbatasan inderawi peneliti dalam pengamatan, beberapa perangkat detektor dan software dikembangkan untuk memudahkan proses pengamatan. Software Logger pro merupakan salah satu contoh software 3

19 yang biasa digunakan dalam pengukuran. Software ini memiliki kelebihan mudah dioperasikan, dapat disesuaiakan dengan persamaan fisika, dan memiliki menu-menu yang banyak. Software Logger pro dapat dikombinasikan dengan kamera video untuk mengukur peristiwa getaran. Peristiwa getaran direkam oleh kamera video dan dianalisis dengan menggunakan software Logger pro. Peristiwa getaran akan diketahui dari jejak-jejak berupa titik-titik. Titik-titik ini lalu dianalisis dengan menggunakan grafik posisi terhadap waktu [Erwiastuti, 2015; Limiansih dan Santosa, 2013]. Penggunaan kamera video dan software Logger pro untuk mengamati peristiwa getaran harus memperhatikan penempatan kamera yang kokoh, pengaturan zoom yang tepat pada kamera, dan pencahayaan yang cukup untuk perekaman dengan kamera [Oey, 2016]. Peristiwa getaran juga dapat diukur dengan menggunakan motion detector. Logger pro digunakan untuk menganalisis peristiwa getarannya. Motion detector bekerja dengan cara mengirim sinyal yang kemudian akan dipantulkan oleh benda yang bergetar. Sinyal pantulan akan ditangkap oleh detektor. Motion detector mampu merekam posisi pada waktu tertentu dari benda yang bergetar. Motion detector dapat menunjukkan simpangan yang terjadi ketika benda bergetar [Sriraharjo dan Santosa, 2014]. Penggunaan motion detektor harus memperhatikan posisi dan luasan benda sehingga sinyal yang berasal dari motion detektor dapat dipantulkan oleh benda dan diterima kembali oleh detektor [Oey, 2016]. 4

20 Peristiwa getaran dapat juga diukur dengan menggunakan Force sensor dan ditampilkan dalam program Logger pro. Peristiwa getaran yang terjadi dapat diamati dari grafik hubungan antara gaya dengan waktu. Data gaya dengan waktu yang diperoleh dapat digunakan untuk menentukan posisi benda dengan waktunya. Penggunaan sensor ini memberikan keuntungan yakni total gaya yang dialami benda dapat diketahui secara kontinyu dan akurat sehingga data gaya dengan waktu dapat digunakan untuk mengetahui posisi pada waktu tertentu dari benda bergetar [Oey, 2016]. Penelitian untuk menentukan nilai Modulus Young pada logam telah dilakukan dengan menggunakan Fast Fourier Analyzer, elemen piezoelectric, dan accelorometer. Penelitian ini menggunakan software Pulse Lab shop. Nilai Modulus Young untuk mild steel yang memiliki massa jenis 8750 kg/m 3 adalah 200 GPa. Penelitian ini mampu menganalisis getaran pada sebuah logam mild steel untuk menentukan nilai Modulus Young. Penelitian ini menggunakan beberapa alat yang penggunaanya masih tergolong rumit [Vaziri, dkk, 2013 ]. Nilai Modulus Young stainless steel dapat diukur dengan menggunakan program ANSYS. Program ANSYS digunakan untuk menganalisis getaran baik itu linear dan non linear. Dengan menggunakan analisis dengan program ANSYS, Modulus Young stainless steel tersebut sebesar 194,3 GPa [Belendez dan Belendez, 2003]. Pengukuran Modulus Young dapat juga dilakukan dengan menggunakan analisis getaran. Getaran stainless steel dapat diukur menggunakan Force sensor 5

21 dan ditampilkan dalam software Logger pro. Frekuensi alami dapat ditentukan dari grafik Fast Fourier Transform (FFT) dalam program Logger Pro. Frekuensi alami sebanding dengan akar massa jenis dan akar kuadrat tebal stainless steel dan berbanding terbalik dengan kuadrat panjang dan akar massa jenisnya. Nilai Modulus Young stainless steel dengan massa jenis sebesar 7970 kg m -3 tersebut sebesar 198 GPa. Penelitian ini relatif murah dalam menentukan Modulus Young dengan cepat [Digilov, 2008]. Dari pembahasan sebelumnya, penelitian yang akan dilakukan bertujuan untuk mengukur Modulus Young stainless steel. Nilai Modulus Young stainless steel akan diukur dengan menganalisis getaran yang terjadi pada beberapa panjang stainless steel. Modulus Young stainless steel akan diperoleh dengan menganalisis grafik hubungan antara frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjangnya. Metode ini akan digunakan karena dapat mengurangi potensi kerusakan akibat proses pengukuran akibat pemberikan tegangan. Getaran stainless steel yang diukur dengan menggunakan alat Force sensor akan ditampilkan dalam software Logger pro dan diubah ke bentuk FFT untuk mendapatkan frekuensi alami. Penelitian ini akan memberikan sumbangan dalam proses belajar-mengajar di tingkat SMA. Penelitian ini akan memperkaya proses pembelajaran dengan paradigma konstruktivisme. Siswa dapat diajak melakukan eksperimen yang sederhana dengan pengalaman yang berharga. Materi pembelajaran akan diperkaya dengan adanya pembelajaran terkait getaran sistem kontinyu. 6

22 1.2 Rumusan Masalah Bagaimana cara mengukur Modulus Young stainless steel dengan analisis getaran menggunakan Force Sensor? 1.3 Batasan Masalah 1) Pengukuran Modulus Young pada batang stainless steel. 2) Pengukuran getaran stainless steel menggunakan Force sensor. 3) Penggunaan software Logger pro untuk menampilkan hasil pengukuran dan menentukan frekuensi alami getaran stainless steel. 4) Grafik hubungan antara frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang stainless steel. 1.4 Tujuan Penelitian Mengukur Modulus Young stainless steel dengan analisis getaran menggunakan Force sensor. 1.5 Manfaat Penelitian Bagi peneliti 1) Mengetahui cara menentukan frekuensi alami getaran stainless steel dengan menggunakan grafik FFT. 2) Mengetahui cara menggunakan Force sensor sebagai alat ukur getaran Bagi Pembaca 1) Mengetahui cara menentukan nilai Modulus Young stainless steel dengan analisis getaran. 7

23 2) Menggunakan Force sensor dan software Logger pro sebagai media pembelajaran pada siswa SMA untuk mempelajari peristiwa getaran terutama getaran pada sistem kontinyu. 3) Bahan pembelajaran terkait sistem getaran kontinyu di tingkat SMA. 1.6 Sistematika Penulisan 1) BAB I Pendahuluan Bab I berisi latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan sistematika penulisan. 2) BAB II Dasar Teori Bab II berisi teori Modulus Young, getaran, dan stainless steel. 3) BAB III Eksperimen Bab III berisi persiapan alat, pengambilan data, dan analisis data. 4) BAB IV Hasil dan Pembahasan Bab IV berisi hasil penelitian dan pembahasan. 5) BAB V Penutup Bab V berisi kesimpulan dan saran. 8

24 BAB II DASAR TEORI 2.1 Modulus Young Nilai modulus elastisitas menunjukkan kemampuan bahan untuk kembali ke keadaan semula setelah gaya yang bekerja dilepas. Modulus elastisitas dinyatakan dalam perbandingan antara tegangan dengan regangan [Serway dan Jewett, 2009]. Modulus Young merupakan salah satu dari tiga jenis modulus elastisitas. Modulus Young merupakan perbandingan antara tegangan tarik dengan regangan tarik [Sears, Zemansky, dan Young, 1987]. E = σ ε (2.1) dengan, E : Modulus Young (Pa) σ : Tegangan (Pa) ε : Regangan Tegangan tarik didefenisikan sebagai perbandingan antara gaya yang ditimbulkan per satuan luas. Gaya yang bekerja pada keseluruhan benda menentukan besarnya tegangan yang dialami oleh benda tersebut [Young dan Freedman, 2002; Jensen dan Chenoweth, 1991]. σ = F A (2.2) 9

25 dengan, σ : tegangan tarik (Pa) F : gaya yang bekerja tegak lurus dengan penampang (N) A : luas penampang (m 2 ) Salah satu akibat gaya yang bekerja pada benda dengan luas tertentu adalah perubahan bentuk benda tersebut. Gaya tarik (F ) mengakibatkan pertambahan panjang sebesar l pada benda yang memiliki panjang awal lo. Perbandingan antara perubahan panjang benda l yang mengalami tegangan dengan panjang mula-mula lo merupakan regangan [Sears, Zemansky, dan Young, 1987; Young dan Freedman, 2002]. ε = l l 0 (2.3) dengan, ε : regangan lo : panjang awal (m) l : perubahan panjang total (m) Persamaan 2.2 dan 2.3 dapat disubstitusikan ke persamaan 2.1 untuk mendapatkan nilai gaya F. F = EA l 0 l (2.4) EA/lo dapat dinyatakan dalam sebuah konstanta pegas k dan l dinyatakan dalam perubahan panjang x. F = kx (2.5) 10

26 dengan, F : gaya tarik (N) k : konstatan pegas (Nm -1 ) x : perubahan panjang (m) Persamaan 2.5 dikenal sebagai persamaan Hukum Hooke. Persamaan 2.1 dapat dianalisis dengan grafik hubungan antara tegangan terhadap regangan yang mengikuti hubungan linear. Nilai Modulus Young dapat diperoleh dari gradien garis pada grafik tersebut. Analisis ini dapat dilakukan sampai pada batas elastisitas. Batas elastisitas merupakan tegangan maksimum yang dapat diberikan pada bahan sebelum bahan tersebut berubah bentuk secara permanen dan tidak dapat kembali ke panjang semula [Serway dan Jewett, 2009; Jensen dan Cheneweth, 1991]. 2.2 Logam Stainless Steel Stainless steel merupakan logam campuran. Stainless steel terdiri dari campuran besi, Kromium, Nikel, Molybdenum, Titanium, Aluminium, Niodium, dan beberapa logam lainnya. Logam ini ditemukan oleh Harry Brearly pada tahun Stainless steel memiliki massa jenis tertentu yang ditentukan oleh komposisi campurannya [Surdi & Saito, 2005]. Nilai massa jenis stainless steel dapat dihitung dengan persamaan, ρ = m v (2.6) dengan, ρ : massa jenis (kg m -3 ) m : massa (kg) v : volume (m 3 ) 11

27 Stainless steel berbentuk balok dengan panjang l, lebar b, dan tebal d. Massa stainless steel tersebar merata pada seluruh batang. Salah satu cara untuk menentukan volume benda padat adalah dengan mencelupkannya ke dalam air. Perubahan volume air setelah benda padat dicelupkan sama dengan volume benda padat tersebut. Dalam penelitian yang akan dilakukan, stainless steel memiliki ukuran tertentu di mana perbandingan antara panjang l dengan lebar b dan panjang l dengan tebal d lebih besar dari 10 [Digilov, 2008]. 2.3 Getaran Gerak harmonik sederhana Gerak harmonik dapat diamati pada sistem pegas massa. Keadaan setimbang akan memenuhi persamaan pertama Newton, yaitu resultan gaya yang bekerja sama dengan nol. Apabila benda disimpangkan sejauh x dari kedudukan setimbangnya, nilai gaya pemulih F sama dengan hasil kali antara konstanta pegas k dengan simpangannya x [Tipler, 2001]. F = kx (2. 7) Getaran pada sistem pegas-massa disebabkan oleh perubahan gaya pemulih. Gaya pemulih sebanding dengan nilai perubahan kedudukannya. Dalam getaran tersebut, gaya gesekan diabaikan. Persamaan 2.10 dapat digabungkan dengan persamaan kedua Newton. F = kx = ma (2.8) dengan, F : Gaya pemulih (N) k : konstanta pegas (Nm -1 ) 12

28 x : simpangan (m) m: massa beban (kg) a : percepatan beban (ms -2 ) Percepatan dalam getaran tersebut sama dengan kuadrat kecepatan sudut dan perpindahannya [Tipler, 2001]. a = ω 2 x (2.9 ) Persamaan 2.9 dapat disubstitusikan ke persamaan 2.8 untuk mendapatkan nilai frekuensi sudut. ω = k m (2.10 ) Nilai frekuensi sudut sebanding dengan nilai frekuensi getaran. ω = 2πf (2.11) Nilai frekuensi getaran diperoleh dengan mensubstitusikan persamaan 2.10 ke persamaan 2.11 [Tipler, 2001]. f = 1 2π k m (2.12 ) dengan, f : frekuensi getaran (Hz) k : konstanta pegas (Nm -1 ) m : massa beban (kg) 13

29 Persamaan 2.12 menunjukkan bahwa frekuensi getaran sistem pegasmassa sebanding dengan akar konstanta pegas dan berbanding terbalik dengan akar massa bebannya Getaran logam stainless steel Getaran pada sistem pegas-massa merupakan getaran sistem diskrit, sedangkan getaran yang dialami oleh batang stainless steel termasuk getaran sistem kontinyu. Getaran sistem diskrit merupakan getaran dimana massa pegas pada sistem pegas massa dapat diabaikan karena massa pegas dianggap kecil. Pada getaran sistem kontinyu, massa pegas diperhitungkan. Getaran stainless steel termasuk getaran dengan ujung bebas dan ujung terikat. Frekuensi getaran stainless steel mengikuti persamaan Euler-Bernoulli pada batang kantiliver [Vierck. 1995; Digilov, 2008]. Ilustrasi getaran stainless steel dapat diamati pada Gambar 2.2. V, M, dan p(x) adalah tegangan geser, momen lenturan, dan gaya per satuan panjang (Nm -1 ). Tegangan geser diakibatkan oleh tegangan tarik dan tegangan tekan yang bekerja pada dua permukaan batang dan memiliki arah yang berlawanan seperti pada Gambar 2.3. Akibat tegangan geser, batang stainless steel yang berbentuk balok berubah menyerupai jajar genjang. Gaya yang bekerja pada batang menyebabkan terjadinya lenturan pada batang tersebut [Serway dan Jewet, 2009; Thomson dan Prasetyo, 1995]. 14

30 Gambar 2.1 Komponen tegangan geser dan momen lentur yang bekerja pada stainless steel selama terjadinya getaran [Thomson dan Prasetyo, 1995] Gambar 2.2 Tegangan tarik dan tegangan tekan yang bekerja pada kedua sisi stainless steel Getaran yang terjadi pada batang logam dipengaruhi gaya yang bekerja tiap satuan panjang dan perubahan tegangan geser yang terjadi pada sumbu vertikal. Gaya per satuan panjang sebanding dengan laju perubahan geseran sepanjang balok. Tegangan geser sebanding dengan laju perubahan momen lentur sepanjang balok. Momen lentur yang dialami oleh balok sebanding dengan kelengkungan yang terjadi dan kekakuan lenturan. Kekakuan lenturan ditentukan oleh Modulus Young dan Momen inersia-nya. 15

31 Dari hubungan antara geseran dan gaya per satuan panjang, nilai gaya persatuan panjang diketahui sebanding dengan massa per satuan panjang, kuadrat frekuensi angular dan berbanding terbalik dengan kekakuannya. Penyelesaian terhadap gaya per satuan luas dinyatakan dalam persamaan differensial tingkat empat. Penyelesaian differensial tingkat empat ini tergantung pada syarat batas yang dipengaruhi oleh jenis batangnya [Thomson dan Prasetyo, 1995]. Nilai frekuensi sudut dapat diperoleh dari penyelesaian hubungan antara gaya per satuan luas dengan massa per satuan panjang, kekakuan, kuadrat frekuensi sudut, dan satu per nilai kekakuan. Frekuensi sudut getaran sebanding dengan kuadrat nilai eigen pertama, akar Modulus Young, dan akar momen inersia dan berbanding terbalik dengan kuadrat panjang batang dan akar massa jenis dan luas penampangnya. Untuk frekuensi alami, penyelesaian persamaan menggunakan persamaan eigen pertama[thomson dan Prasetyo, 1995]. ω o = (1,8751) 2 EI ρal 4 (2.14) dengan, ω0 : frekuensi sudut (rad/sekon) E : Modulus Young (Pa) I : Momen Inersia ρ : Massa jenis (kg m 3 ) A : Luas penampang silang (m -2 ) l : panjang batang logam (m) 16

32 Nilai 1,8751 merupakan nilai eigen pertama yang tergantung syarat batas [Vierck. 1995; Digilov, 2008]. Momen inersia biasa juga digunakan untuk menentukan titik berat benda statik. Momen inersia pada getaran ini searah dengan gaya per satuan panjang sehingga nilai momen inersia terdapat pada sumbu vertikal. Momen inersia menyatakan perubahan luas relatif pada sumbu vertikal getaran tersebut. Untuk getaran pada balok prismatik, nilai momen inersia dinyatakan dengan persamaan berikut. I = bd3 12 (2.14) dengan, I : Momen inersia (m 4 ) b : lebar batang (m) d : tebal balok (m) Dalam getaran ini, luas penampang tergantung arah getarannya pada sumbu vertikal searah perubahan gaya dan tegangannya. A = bd (2.15) Persamaan 2.14 dan 2.15 dapat disubstitusikan ke persamaan ω 0 = (1,8751) 2 Ebd2 l 2 12ρ (2.16) 17

33 Hubungan frekuensi sudut dengan frekuensi getaran dilihat pada persamaan 2.11 sehingga frekuensi getaran alami stainless steel dapat ditentukan [Digilov, 2008]. f 0 = (1.8751)2 2πl 2 Ed 2 12ρ (2.17) 2008]. Nilai Modulus Young dapat diperoleh dari persamaan 2.17 [Digilov, E = 38,32156 f 0 2 ρl 4 /d 2 (2.18) dengan, E : Modulus Young (Pa) f0 : frekuensi alami (Hz) ρ : massa jenis (kg m -3 ) l : panjang stainless steel (m) d : tebal stainless steel (m) Modulus Young merupakan sebuah konstanta yang tergantung bahannya. Frekuensi alami diketahui dari peristiwa getaran stainless steel yang diukur Force sensor. Hasil pengukuran ditampilkan dalam program Logger pro berupa grafik hubungan gaya terhadap waktu. Data hasil pengukuran gaya terhadap waktu yang memiliki domain waktu diubah ke domain frekuensi dengan bantuan FFT untuk mendapatkan nilai frekuensi alami yang merupakan nilai puncak dari grafik hubungan antara amplitudo terhadap frekuensi. Berdasarkan persamaan 2.17, frekuensi alami dipengaruhi oleh 18

34 Modulus Young, tebal, panjang, dan massa jenisnya. Persamaan 2.17 dianalisis menggunakan grafik hubungan antara frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang stainless steel untuk mendapatkan nilai Modulus Young. 19

35 BAB III EKSPERIMEN Penelitian ini bertujuan untuk mengukur nilai Modulus Young stainless steel dengan analisis getaran menggunakan Force sensor berdasarkan persamaan Persiapan Alat Pengukuran tebal logam stainless steel Mikrometer skrup digunakan untuk mengukur tebal stainless steel yang relatif tipis. Mikrometer skrup memiliki resolusi sebesar 0,01 mm Pengukuran massa jenis stainless steel Untuk mengukur massa jenis stainless steel, alat-alat yang dipersiapakan adalah neraca O hauss dan gelas ukur. 1) Neraca O hauss Resolusi Neraca O hauss adalah 0,1 gr. 2) Gelas ukur Resolusi gelas ukur adalah 2 ml. 20

36 3.1.3 Pengukuran frekuensi alami Susunan alat untuk menentukan frekuensi alami getaran stainless steel terdiri dari batang stainless steel, Force sensor, interface, komputer, dan statip (Gambar 3.1). b a Keterangan gambar: a : stainless steel b : Force sensor c : interface d : komputer e : statip e e c d Gambar 3.1 Rangkaian alat untuk menentukan frekuensi alami getaran stainless steel Gambar 3.2 Rangkaian alat untuk menentukan frekuensi alami getaran stainless steel 21

37 1) Stainless steel Stainless steel memiliki panjang yang terdiri dari 11,1 cm, 12,0 cm, 13,3 cm, 17,1 cm, 19,9 cm, 24,1 cm, dan 36,9 cm. 2) Force sensor Force sensor digunakan untuk mengukur nilai gaya yang bekerja pada waktu tertentu pada ujung batang stainless steel yang terikat. Force sensor yang digunakan bermerk Vernier dengan spesifikasi Dual-Range Force sensor. Dual-Range Force sensor memiliki dua batas ukur, yakni ±10 N dan ±50 N. Batas ukur ini mempengaruhi resolusinya. Untuk batas ukur ±10 N, resolusinya adalah 0,01 N. Untuk batas ukur, ±50 N, resolusinya adalah 0,05 N. Syarat Hukum Hooke menyatakan bahwa hubungan antara tegangan dengan regangan berada dalam batas elastisitas sehingga batas ukur yang digunakan adalah ±10 N [ 3) Interface Interface dengan merk Vernier Labpro berfungsi sebagai penghubung antara Force sensor dengan komputer. 4) Komputer Komputer yang telah terinstal software Logger pro digunakan untuk menampilkan hasil pengukuran Force sensor. Penelitian ini menggunkan PC dengan sistem operasi Windows 7 yang cocok dengan software Logger pro versi

38 5) Statip Statip berfungsi sebagai penahan Force sensor dan stainless steel. 3.2 Pengambilan Data Pengukuran tebal stainless steel Langkah-langkah pengukuran tebal batang stainless steel adalah sebagai berikut: 1) Mengukur tebal batang stainless steel menggunakan mikrometer skrup. 2) Memasukkan data hasil pengukur ke dalam tabel hasil pengukuran tebal stainless steel untuk berbagai pengukuran (Tabel 3.1). Tabel 3.1 Tebal stainless steel (d i ) untuk berbagai pengukuran No di(mm) 3) Melakukan langkah 1 sampai 2 untuk 10 percobaan Pengukuran massa jenis stainless steel 1) Mengukur massa stainless steel menggunakan neraca O hauss. 2) Mencelupkan stainless steel yang sudah diukur massanya ke gelas ukur yang berisi air. 23

39 3) Menghitung selisih volume air setelah stainless steel dicelupkan dengan volume sebelum stainless steel dicelupkan. Selisih kedua volume menjadi volume batang stainless steel. 4) Memasukkan data volume dan massa stainless steel ke dalam tabel massa untuk berbagai volume pada stainless steel (Tabel 3.2). Tabel 3.2 Massa (gr) untuk berbagai volume (ml) pada stainless steel No Volume (ml) Massa (gr) Pengukuran frekuensi alami Langkah-langkah percobaan untuk menentukan frekuensi alami getaran stainless steel adalah sebagai berikut, 1) Merangkai alat seperti pada Gambar ) Mengatur batas ukur Force sensor pada batas ±10 N. 3) Mengatur tampilan Logger Pro (Gambar 3.3). Gambar 3.3 Tampilan awal pada Logger pro 24

40 4) Menentukan garis nol pengukuran dengan mengklik ikon set zero point. 5) Mengatur durasi waktu pengukuran dengan mengklik icon data collection Tampilan data collection akan muncul seperti Gambar 3.4. Gambar 3.4 Tampilan data collection. 6) Mengatur mode pada keadaan time based. 7) Menentukan lama pengambilan data pada bagian duration. Menggunakan satuan waktu detik untuk pengukuran. 8) Mengatur banyaknya data yang terukur tiap satuan waktunya pada bagian sampling rate. 9) Memberikan sedikit gaya pada ujung bebas stainless steel untuk memulai getaran. 10) Mengklik icon collect untuk memulai pengukuran dengan Force sensor. 25

41 11) Mengubah tampilan grafik gaya dengan waktu ke bentuk Fast Fourier Transform (FFT) dengan mengklik insert, lalu memilih menu additional graph, dan mengklik FFT Graphs. Tampilannya akan terlihat seperti Gambar 3.5. Gambar 3.5 Grafik FFT 12) Memasukkan nilai hasil pengukuran pada tabel frekuensi alami untuk berbagai panjang stainless steel ( Tabel 3.3). Tabel 3.3 Frekuensi alami (f 0 ) untuk berbagai panjang stainless steel (l 0 ) No l (cm) l -2 (10-3 cm -3 ) f 0 (Hz) Analisis Data Massa jenis stainless steel Data nilai massa untuk berbagai volume stainless steel akan ditulis dalam Tabel 3.2. Nilai massa jenis stainless steel dihitung berdasarkan persamaan 26

42 2.6. Persamaan 2.6 mendasari analisis grafik hubungan antara massa dengan volume pada stainless steel. Hubungan antara massa dengan volume pada stainless steel mengikuti hubungan linear dengan persamaan grafik, m = ρv + C (3.1) dengan, m : massa (kg) v : volume (m 3 ) ρ : massa jenis (kg m -3 ) C : konstanta Penyelesaian persaamaan grafik hubungan massa terhadap volume dicocokkan pada menu Curve fit dalam program Logger pro untuk mendapatkan nilai massa jenis ρ yang merupakan nilai gradien garis Modulus Young Data pengukuran frekuensi alami untuk berbagai panjang stainless steel akan ditulis dalam Tabel 3.3. Persamaan 2.17 dijadikan landasan untuk menghitung nilai Modulus Young dengan menganalisis grafik hubungan frekuensi alami terhadap seperkuadrat panjang stainless steel. Hubungan ini mengikuti hubungan linear sehingga persamaan grafiknya dapat dianalisis dengan menggunakan menu Curve fit pada program Logger pro. f 0 = B/l 2 + C (3.2) dengan, f0 : frekuensi alami (Hz) l : panjang stainless steel(m -2 ) B : gradien garis C: konstanta 27

43 Dari persamaan 2.17 dan 3.2, nilai gradien garis B dapat ditentukan. B = (1,8751)2 Ed2 2π 12ρ (3.3) Dengan mengkuadratkan kedua sisi, nilai Modulus Young adalah E = ( 48 B2 π 2 ρ (1,8751) 4 d2) (3.4) Analisis dengan menggunakan persamaan 3.2 dapat dilakukan dengan syarat hubungan frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang stainless steel mengikuti hubungan linear. 28

44 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Penelitian Getaran stainless steel termasuk getaran sistem kontinyu. Stainless steel memiliki tebal d, massa jenis ρ, dan frekuensi alami f0 tertentu Tebal stainless steel Pengukuran tebal stainless steel menggunakan mikrometer skrup. Pengukuran dilakukan sebanyak 10 kali. Hasil pengukuran tebal stainless steel dimasukkan ke tabel nilai tebal stainless steel untuk beberapa pengukuran (Tabel 4.1). Tabel 4.1 Nilai tebal stainless steel (di) untuk berbagai pengukuran No d i (mm) 1 0,41 2 0,44 3 0,43 4 0,42 5 0,43 6 0,41 7 0,43 8 0,43 9 0, ,44 29

45 Dari Tabel 4.1, nilai tebal stainless steel adalah d = (0,43 ± 0,01) mm Nilai pengukuran ini dapat dikonversi ke satuan SI, d = (0,43 ±0,01) x 10-3 m Massa jenis stainless steel Massa jenis stainless steel dipengaruhi oleh logam-logam penyusunnya. Pengukuran massa jenis stainless steel dilakukan dengan menggunakan neraca O hauss dan gelas ukur berisi air. Nilai massa jenis diperoleh dari grafik hubungan massa dengan volume. Stainless steel pertama dicelupkan ke dalam gelas ukur yang mengakibatkan volume air mengalami perubahan. Perubahan volume air merupakan selisih antara volume setelah stainless steel tercelup dengan volume air sebelum stainless steel tercelup. Perubahan volume air sama dengan volume stainless steel yang tercelup. Perubahan volume untuk stainless steel pertama yang tercelup sebesar 28 ml. Stainless steel ini memiliki massa sebesar 200,5 gr. Selanjutnya, volume stainless steel diubahubah untuk berbagai nilai massa. Nilai pengukuran ini dimasukkan ke tabel nilai massa stainless steel untuk berbagai volume (Tabel 4.2). 30

46 Tabel 4.2 : Nilai massa stainless steel (gr) untuk berbagai volume (ml) No Volume (ml) Massa (gr) , , , , , , , , , , , , , , ,5 Tabel 4.2 digunakan dalam grafik hubungan antara massa terhadap volume stainless steel (Grafik 4.1) yang didasari oleh persamaan 2.6. Dari grafik dan persamaan tersebut, hubungan antara massa dengan volume mengikuti hubungan linear. Grafik 4.1 dianalisis menggunakan program Logger pro dengan mencocokkan persamaan garis dengan menu Curve fit berdasarkan persamaan (3.1). 31

47 Grafik 4.1 Hubungan nilai massa (gr) terhadap volume stainless steel (ml) Nilai massa jenis stainless steel diperoleh dari gradien garis hubungan massa terhadap volume. ρ = (7,17 ± 0,03 ) gr/ml Nilai ini dapat dikoversi ke dalam satuan SI, ρ = (7,17 ± 0,03) x 10 3 kg/m Frekuensi alami Force sensor digunakan untuk mengukur getaran stainless steel. Sebelum melakukan pengukuran, penentuan garis gaya sama dengan nol perlu dilakukan karena stainless steel akan mengalami regangan karena berat yang dimilikinya. Garis gaya sama dengan nol ini berarti resultan gaya yang bekerja sama dengan nol sesuai persamaan pertama Newton. Garis gaya sama 32

48 dengan nol berarti belum terjadi getaran. Garis gaya sama dengan nol menunjukkan garis kesetimbangan getaran stainless steel. Batas ukur ± 10 N menunjukkan bahwa nilai gaya yang terukur relatif kecil sehingga syarat batas elastisitas untuk menentukan hubungan antara tegangan dengan regangan dalam Hukum Hooke dapat terpenuhi. Durasi pengukuran berkisar antara 10 detik sampai 30 detik. Pengaturan selama 10 sampai 30 detik dilandasi oleh peristiwa getaran yang memiliki frekuensi yang besar dan juga nilai gaya berubah mendekati garis gaya sama dengan nol dalam waktu yang relatif singkat. Hasil pengukuran getaran ditampilkan pada program Logger pro. Peristiwa getaran ditampilkan dalam bentuk grafik hubungan gaya terhadap waktu. Grafik ini diubah ke bentuk FFT dengan menggunakan menu FFT Graphs untuk mendapatkan nilai frekuensi alami. Grafik hubungan gaya terhadap waktu diubah ke bentuk grafik hubungan amplitudo terhadap frekuensi. Pada grafik hubungan amplitudo dengan frekuensi, frekuensi alami diperoleh dari frekuensi dengan nilai amplitudo terbesar. Getaran stainless steel dengan panjang 11,1 cm ditampilkan dalam Grafik 4.2. Dalam peristiwa getaran tersebut, nilai gaya yang terukur sebanding dengan perpindahan benda. Semakin besar simpangan berarti gaya yang terukur oleh Force sensor terjadi semakin besar. Hal ini sesuai persamaan Hukum Hooke (persamaan 2.7). Ketika gaya mengalami perubahan nilai dan kembali ke posisi gaya sama dengan nol setelah selang 33

49 waktu tertentu, ujung stainless steel bergerak bolak balik dan kembali ke posisi tertentu setelah selang waktu tertentu. Perubahan gaya yang terukur oleh Force sensor sebanding dengan perubahan simpangan yang terjadi pada ujung stainless steel. Grafik 4.2 Hubungan gaya terhadap waktu pada stainless steel dengan panjang 11,1 cm Grafik 4.2 menunjukkan nilai gaya yang makin lama makin kecil mendekati garis gaya sama dengan nol. Peristiwa ini menggambarkan posisi dari benda yang bergetar makin lama makin mendekati kesetimbangannya. Gejala redaman ditunjukkan oleh nilai gaya yang berubah mendekati garis gaya sama dengan nol dalam waktu singkat. Grafik hubungan gaya terhadap waktu ditunjukkan oleh Grafik 4.3. Nilai gaya yang ditunjukkan sebanding dengan simpangan yang terjadi. Nilai gaya ini berubah pada waktu tertentu dan bergerak mendekati garis gaya sama dengan nol. 34

50 Grafik 4.3 Hubungan gaya dengan waktu pada stainless steel dengan panjang 11,1 cm Grafik 4.2 diubah ke bentuk grafik FFT dengan menu FFT Graphs (Grafik 4.4). Grafik hubungan gaya terhadap waktu diubah ke bentuk grafik hubungan amplitudo terhadap frekuensi. Dengan bantuan FFT, sinyal berupa fungsi gaya terhadap waktu dinyatakan dalam fungsi amplitudo terhadap frekuensi. Frekuensi alami diperoleh dari nilai frekuensi amplitudo tertinggi. Untuk stainless steel dengan panjang 11,1 cm, nilai frekuensi alaminya sebesar 23,93 Hz. 35

51 Grafik 4.4 Hubungan amplitudo (amplitude) terhadap frekuensi pada FFT untuk stainless steel dengan panjang 11,1 cm Percobaan selanjutnya dilakukan pada stainless steel dengan panjang 12,0 cm. Getaran pada stainless steel ditampilkan dalam grafik hubungan gaya terhadap waktu (Grafik 4.5). Jika dibandingkan dengan Grafik 4.2, kedua grafik memiliki kesamaan di mana semakin lama nilai gaya semakin kecil. Hal ini berarti simpangan yang terjadi dalam getaran tersebut semakin lama semakin kecil. Sama seperti getaran dengan panjang 11,1 cm, getaran dengan panjang 12,0 cm menunjukkan peristiwa redaman yang ditunjukkan oleh nilai gaya yang semakin kecil. Nilai gaya menjadi kecil dalam waktu yang relatif singkat. 36

52 Grafik 4.5 Hubungan gaya terhadap waktu pada stainless steel dengan panjang 12,0 cm Grafik 4.5 dapat diperbesar untuk melihat getaran yang terjadi (Grafik 4.6). Grafik 4.6 sama dengan Grafik 4.3 dalam menunjukkan peristiwa getaran yang terjadi. Grafik 4.6 Hubungan gaya terhadap waktu untuk stainless steel dengan panjang 12,0 cm 37

53 Grafik 4.5 diubah ke bentuk FFT (Grafik 4.7) untuk mendapatkan nilai frekuensi alami. Grafik hubungan gaya terhadap waktu diubah ke grafik amplitudo terhadap frekuensi. Frekuensi alami diperoleh dengan frekuensi dengan nilai amplitudo terbesar. Frekuensi alami stainless steel dengan panjang 12,0 cm sebesar 20,41 Hz. Nilai frekuensi alami ini berbeda dengan frekuensi alami pada batang stainless steel dengan panjang 11,1 cm dengan nilai sebesar 23,93 Hz. Perbedaan nilai ini menunjukkan bahwa semakin panjang batang stainless steel, nilai frekuensi alaminya semakin kecil. Grafik 4.7 Hubungan amplitudo (amplitude) terhadap frekuensi pada FFT untuk stainless steel dengan panjang 12,0 cm Penelitian selanjutnya dilakukan untuk stainless steel pada batang yang memiliki panjang 13,3 cm, 17,1 cm, 19,9 cm, 24,1 cm, dan 36,9 cm dengan cara yang sama seperti pengukuran getaran pada batang 11,1 cm dan 12,0 cm. Nilai pengukuran ini ditulis dalam tabel frekuensi alami untuk berbagai panjang stainless steel (Tabel 4.3). 38

54 Tabel 4.3 Nilai frekuensi alami (f 0 ) untuk berbagai panjang stainless steel (l) No l (cm) l -2 ( x 10-3 cm -2 ) f 0 (Hz) 1 11,1 8,1 23, ,0 6,9 20, ,3 5,7 17, ,1 3,4 10, ,9 2,5 8, ,1 1,7 5, ,9 0,7 2,6 Tabel 4.3 menunjukkan bahwa semakin panjang batang stainless steel, nilai frekuensi alaminya semakin kecil Modulus Young Modulus Young stainless steel diperoleh dari persamaan Data frekuensi alami untuk berbagai panjang stainless steel dianalisis dengan grafik hubungan frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang stainless steel. Grafik ini didasari oleh persamaan

55 Grafik 4.8 Hubungan frekuensi alami (f 0 ) terhadap satu per kuadrat panjang stainless steel ( l -2 ) Grafik 4.8 menunjukkan frekuensi alami berbanding terbalik dengan satu per kuadrat panjang stainless steel. Hubungan frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang stainless steel dianalisis dengan persamaan 3.2 menggunakan Curve fit pada program Logger pro. Dari Grafik 4.8, nilai gradien garis (B) dapat diperoleh dari persamaan grafiknya. B = (2,86 ± 0,03) x 10 3 Hz cm 2 40

56 Nilai ini dapat dikonversi ke satuan SI, B = (2,86 ± 0,03) x 10-1 Hz m 2 Nilai gradien garis B digunakan dalam persamaan 3.4 untuk menghitung Modulus Young stainless steel. Pengukuran sebelumnya untuk tebal stainless steel sebesar (0,43 ± 0,01) x 10-3 m, massa jenisnya sebesar (7,17 ± 0,03) x 10 3 kg/m 3 dan gradien grafik hubungan frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang stainless steel sebesar (2,86 ± 0,03) x 10-1 Hz m 2 digunakan dalam persamaan 3.4 untuk menentukan nilai Modulus Young. Nilai Modulus Young untuk stainless steel tersebut sebesar, E = (121 ± 3) GPa 4.2 Pembahasan Penelitian ini bertujuan untuk mengukur Modulus Young stainless steel. Nilai Modulus Young merupakan nilai perbandingan antara tegangan tarik dengan regangan tarik. Tegangan tarik merupakan perbandingan antara gaya yang bekerja pada luasan tertentu. Regangan tarik merupakan perbandingan antara perubahan panjang akibat tegangan tarik dengan panjang sebelum tegangan tarik bekerja. Dalam batas elastisitas, regangan tarik sebanding dengan tegangan tarik. Setiap benda padat memiliki Modulus Young tertentu. Nilai Modulus Young pada benda padat menunjukkan ciri elastisitasnya. Stainlesss steel berbentuk balok tipis dengan panjang l, tebal d, dan lebar b. Tebal stainless steel diukur dengan mikrometer skrup. Dari Tabel 4.1, nilai tebal 41

57 stainless steel sebesar (0,43 ± 0,01) x 10-3 m. Panjang stainless steel sebesar 11,1 cm, 12,0 cm, 13,3 cm, 17,1 cm, 19,9 cm, 24,1 cm, dan 36,9 cm. Panjang stainless steel ditentukan dengan ukuran tertentu dengan tujuan grafik hubungan frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang stainless steel bersifat linear. Penentuan panjang stainless steel bertujuan agar data pada grafik frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang stainless steel tersebar merata. Hubungan linear yang ditunjukkan oleh Grafik 4.8 akan memudahkan penentukan nilai Modulus Young berdasarkan persamaan 3.2 yang didasari oleh persamaan Massa jenis batang stainless steel diukur menggunakan neraca O hauss dan gelas ukur. Persamaan 2.9 dijadikan landasan untuk menganalisis Grafik 4.1. Grafik 4.1 menunjukkan hubungan linear antara massa terhadap volume. Dengan persamaan 3.1, nilai massa jenis stainless steel sama dengan gradien garis sebesar (7,17 ± 0,03) x 10 3 kg/m 3. Modulus Young stainless steel diketahui dengan menganalisis getaran yang terjadi. Getaran stainless steel merupakan getaran kontinyu yang mana massa benda yang bergetar sama dengan massa bebannya. Getaran stainless steel ini termasuk getaran yang salah satu ujung bebas dan ujung lain terikat. Salah satu ujung stainless steel diikatkan pada Force sensor sedangkan ujung lainnya bebas. Getaran stainless steel dianalisis menggunakan persamaan Euler- Bernoulli untuk mendapatkan nilai Modulus Young. 42

58 Force sensor merupakan alat ukur gaya yang dapat dijadikan alat ukur getaran. Gaya yang terukur sebanding dengan simpangan pada getaran tersebut sesuai persamaan Hukum Hooke (persamaan 2.7). Nilai gaya sama dengan hasil kali antara konstanta pegas dengan simpangannya. Konstanta pegas memiliki nilai yang tetap sehingga nilai gaya dipengaruhi oleh besar kecilnya simpangan. Semakin besar simpangan, nilai gayanya semakin besar, demikian sebaliknya. Nilai gaya dapat berubah melewati garis gaya sama dengan nol dan bernilai negatif dan positif karena telah dilakukan pengaturan set zero point. Dengan demikian, nilai gaya yang berubah-ubah melewati titik gaya sama dengan nol pada waktu tertentu menggambarkan getaran bolak balik melewati titik kesetimbangan pada waktu tertentu. Pengukuran getaran stainless steel merupakan salah satu metode pengukuran pembandingan tidak langsung. Getaran yang terjadi pada stainless steel merupakan gejala mekanis di mana ujung batang stainless steel bergerak bolak balik melalui garis kesetimbangannya. Data ini diukur dengan menggunakan Force sensor sehingga perubahan nilai gaya menggambarkan perubahan posisi. Nilai gaya yang berubah-ubah di sekitar garis gaya sama dengan nol pada waktu tertentu menggambarkan posisi ujung stainless steel yang bergerak bolak balik di sekitar garis kesetimbangan pada waktu tertentu (Grafik 4.3 dan 4.6). Dalam pengukuran ini, informasi dasar berupa posisi terhadap waktu diubah ke sinyal elektris dan ditampilkan dalam bentuk grafik hubungan antara gaya terhadap waktu pada software Logger pro. 43

59 Data hasil pengukuran getaran stainless steel ditampilkan dalam grafik hubungan antara gaya terhadap waktu (Grafik 4.2 dan 4.6) dalam program Logger pro. Grafik 4.2 dan 4.5 diubah ke grafik FFT untuk mendapatkan frekuensi alami (f0). Dalam grafik FFT, grafik gaya terhadap waktu diubah ke grafik amplitudo terhadap frekuensi. Frekuensi alami merupakan frekuensi dengan nilai amplitudo tertinggi dari grafik FFT. Penelitian ini menunjukkan frekuensi alami dipengaruhi oleh panjang stainless steel. Stainless steel dengan panjang 11,1 cm memiliki frekuensi alami sebesar 23,93 cm. Stainless steel dengan panjang 12,0 cm memiliki frekuensi alami sebesar 20,41 Hz. Semakin panjang batang stainless steel, nilai frekuensi alaminya semakin kecil. Frekuensi alami juga dipengaruhi oleh Modulus Young, tebal, dan massa jenis stainless steel. Data frekuensi alami untuk berbagai panjang stainless steel (Tabel 4.3) dianalisis berdasarkan grafik hubungan frekuensi alami terhadap seperkuadrat panjang batang stainless steel (Grafik 4.8). Grafik 4.8 didasari oleh persamaan Grafik 4.6 dicocokkan dengan persamaan 3.2 untuk mendapatkan nilai kemiringan garis B. Dengan mencocokkan persamaan garis dengan menu Curve fit, nilai gradien garis B sebesar (2,86 ± 0,03) x 10-1 Hz m 2. Nilai gradien garis dari grafik frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang stainless steel bersifat konstan sebab nilai tersebut dipengaruhi oleh nilai Modulus Young, tebal, dan massa jenis yang bersifat konstan. Hal ini dapat diamati pada persamaan

60 Nilai gradien garis B digunakan dalam persamaan 3.4 untuk menentukan Modulus Young. Dengan memasukan nilai pengukuran tebal stainless steel senilai (0,43 ± 0,01) x 10-3 m, massa jenis stainless steel ρ (7,17 ± 0,03) x 10 3 kg/m 3, dan nilai kemiringan B (2,86 ± 0,03)x 10-1 Hz m 2, nilai Modulus Young stainless steel sebesar (121 ± 3) GPa. Pengukuran ini memiliki nilai persentase ketidakpastian relatif sebesar 2 %. Nilai hasil pengukuran berbeda dengan nilai standar stainless steel. Secara teoritis, nilai Modulus Young untuk stainless steel dengan massa jenis sebesar (7,6-8,1) x 10 3 kg m -3 adalah GPa [University, Cambridge, 2013]. Hasil pengukuran ini menunjukkan bahwa massa jenis stainless steel adalah (7,17 ± 0,03) x 10 3 kg m -3 dan Modulus Youngnya sebesar (121 ± 3) GPa. Perbedaan ini bisa diakibatkan oleh perbedaan logam campuran dalam stainless steel. Penelitian ini dapat dibandingkan dengan penelitian sebelumnya. Dalam penelitian ini, pengukuran dilandasi oleh persamaan Euler-Bernoulli untuk menentukan nilai Modulus Young. Dalam penelitian ini, getaran diukur dengan menggunakan Force sensor. Dalam penelitian Vaziri,dkk, getaran diukur dengan menggunakan elemen piezoelektrik, accelorometer, dan FFT analyzer. Belendez dan Belendez menggunakan program ANSYS untuk mengukur getaran stainless steel. Penelitian ini menggunakan program Logger pro. Force sensor mengukur perubahan gaya pada stainless steel. Perubahan gaya ini relatif kecil. Dengan gaya yang relatif kecil, prosedur percobaan ini tidak merusak stainless steel karena tegangan yang bekerja relatif kecil. Nilai tegangan yang relatif kecil ini 45

61 dapat dilihat pada nilai gaya maksimum yang terukur oleh Force sensor. Dibandingkan dengan penelitian sebelumnya, penelitian ini memberikan sumbangan dalam proses pengukuran massa jenis sebuah padat dengan menggunakan grafik hubungan antara massa terhadap volume. Penggunaan grafik hubungan massa terhadap volume dapat mengurangi ketidakpastian dalam pengukuran. Metode ini dapat menjadi alternatif pengukuran massa jenis dan bahan pembelajaran di tingkat SMA. Penelitian Digilov mengukur frekuensi alami dari satu panjang stainless steel. Hasil pengukurannya digunakan untuk menghitung Modulus Young. Dalam penelitian ini, panjang stainless steel divariasikan. Panjang stainless steel ditentukan supaya grafik hubungan antara frekuensi alami terhadap seperkuadrat panjang stainless steel mengikuti hubungan linear. Nilai kemiringan garis dari grafik tersebut digunakan untuk menghitung Modulus Young. Pengukuran frekuensi alami untuk beberapa panjang stainless steel dan analisis grafik hubungan frekuensi alami terhadap seperkuadrat panjang stainless steel dapat mengurangi ketidakpastian yang berasal dari proses pengukuran. Berbeda dengan penelitian sebelumnya yang memiliki persentase ketidakpastian relatif sebesar 3 %, penelitian ini memiliki persentase ketidakpastian relatifnya sebesar 2 %. Penggunaan Force sensor sebagai pengukur gaya memberikan beberapa manfaat dalam pengukuran getaran. Pertama, pengukuran dapat memberikan gambaran peristiwa getaran yang dipengaruhi oleh gaya. Nilai gaya dapat ditampilkan berupa grafik hubungan antara gaya terhadap waktu. Kedua, nilai 46

62 gaya yang berubah mendekati garis gaya sama dengan nol lalu menjauhinya lalu berbalik lagi mendekati garis gaya sama dengan nol dalam waktu tertentu dapat menjadi gambaran peristiwa getaran sebagai peristiwa gerak bolak balik di mana benda akan kembali ke titik setimbang setelah waktu tertentu. Dalam grafik tersebut, garis setimbang sama dengan garis gaya sama dengan nol dengan mengatur set zero point. Ketiga, penggunaan Force sensor tidak dipengaruhi oleh luas penampang karena dapat dilakukan pada benda yang memiliki luas penampang yang kecil. Keempat, pengukuran dengan Force sensor dapat mengurangi kerusakan akibat pengukuran karena dapat mengukur simpangan yang kecil pada stainless steel. Dengan menggunakan FFT, nilai frekuensi akan lebih mudah ditentukan karena grafik ditampilkan dalam bentuk balok. Penelitian ini dapat memberikan sumbangan yang berarti bagi dunia pendidikan, khususnya dalam pengajaran dan pembelajaran di tingkat SMA. Penelitian ini dapat memberikan alternatif dalam pembelajaran terkait Modulus Young. Modulus Young dapat dianalisis dari peristiwa getaran. Materi terkait getaran stainless steel dapat dijadikan materi tambahan dalam pengajaran sistem getaran. Paradigma pendidikan modern adalah konstruktivisme. Salah satu metode pengajaran dan pembelajaran yang sesuai dengan paradigma konstruktivisme adalah eksperimen terbimbing [Suparno, 2007]. Penentuan Modulus Young dengan menggunakan analisis getaran dengan Force sensor dapat dijadikan bahan eksperimen. Guru tetap berperan membimbing siswa dan menyediakan 47

63 bahan penelitian. Pertimbanganya, eksperimen ini dapat membantu siswa mengalami sendiri dan terlibat aktif dalam penelitian. Siswa belajar dari pengalamannya dan merumuskan pengetahuannya. Penelitian ini dapat dimanfaatkan untuk mengenalkan siswa pada programprogam komputer yang dapat digunakan dalam penelitian. Salah satunya adalah perangkat lunak Logger pro. Perangkat lunak Logger pro dapat digunakan untuk mempermudah pengambilan data dan pengalisisan data. Perangkat lunak Logger pro dapat menjadi bahan pengajaran yang menarik siswa. Perangkat lunak Logger pro dapat digunakan untuk mengukur frekuensi alami pada sebuah getaran. Peristiwa getaran diukur dengan Force sensor untuk membantu siswa mengamati perubahan gaya pemulih. Dengan demikian, materi terkait Hukum Hooke dapat diperkenalkan dengan mengamati pengukuran dengan Force sensor. Dan frekuensi getaran dianalisis dengan menggunakan grafik FFT. Dengan demikian, siswa memiliki pengetahuan tambahan mengenai alat dan program software dalam proses pembelajaran Fisika. 48

64 BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan Kesimpulan dapat ditarik dari penelitian yang telah dilakukan. 1) Nilai Modulus Young stainless steel dapat dianalisis dengan peristiwa getaran. Getaran yang terjadi pada stainless steel diukur dengan menggunakan Force sensor. Nilai hasil pengukurannya dapat ditampilkan dalam program Logger Pro berupa grafik hubungan gaya terhadap waktu. Frekuensi alami getaran diperoleh dengan mengubah grafik hubungan gaya terhadap waktu ke grafik FFT. Nilai Modulus Young dianalisis menggunakan persamaan Euler-Bernoulli. Persamaan Euler-Bernoulli digunakan sebagai dasar untuk menganalisis grafik hubungan frekuensi alami terhadap seperkuadrat panjang stainless steel yang mengikuti hubungan linear. 2) Dengan memasukkan nilai tebal d sebesar (0,43 ± 0,01) x 10-3 m dan massa jenis stainless steel sebesar (7,17 ± 0,03) x 10 3 kg/m 3 ke persamaan gradien garis (B) pada grafik hubungan frekuensi alami terhadap seperkuadrat panjang stainless steel, nilai Modulus Young (E) stainless steel sebesar (121 ± 3) GPa. 49

65 5.2 Saran Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan untuk dikembangkan dari penelitian ini. 1) Pengukuran Modulus Young dengan menggunakan Force sensor dan software Logger pro dapat digunakan dalam eksperimen terbimbing pada proses belajar mengajar di tingkat SMA. Prosedur percobaannya relatif sederhana dan mudah untuk dilakukan oleh siswa menengah atas. Pengukuran massa jenis dengan menggunakan grafik hubungan massa terhadap volume dapat menjadi alternatif dalam pengukuran nilai massa jenis suatu benda dan digunakan di tingkat SMA. 2) Pengukuran getaran dapat dilakukan dengan menggunakan Force sensor dapat digunakan sebagai alat ukur getaran dan data hasil pengukurannya dapat ditampilkan dalam software Logger pro. Data hasil pengukuran dapat dianalisis dengan menggunakan Logger pro. 50

66 Daftar Pustaka Doeblin, Ernest O., Sistem Pengukuran Edisi Ketiga (Jilid I). Jakarta: Erlanga Beckwith, Thomas G., dkk Pengukuran Mekanis. Jakarta: Erlangga Sears, Francis W., Mark W Zemansky, dan Hugh D Young Fisika Universitas (Jilid 1). Jakarta: Erlangga Young, Hugh D dan Roger A. Freedman Fisika Universitas Edisi Kesepuluh (Jilid II). Jakarta: Erlangga Serway, Raymond A dan John W. Jewett Fisika untuk Sains dan Teknik. Jakarta: Salemba Teknika Digilov, Rafael M Flexural vibration test of a cantilever beam with a force sensor: fast determination of Young s modulus. European Journal of Physics. Vol.29, No / /29/3/018 Surdi, Tata dan Shinroku Saito Pengetahuan Bahan Teknik. Jakarta : Pradnya Paramita Belendez, Tarsicio dan Augusto Belendez Numerical and Experimental Analysis of a Cantiliver Beam: a Laboratory Geometric Nonlinearity in Mechanics of Material. Int. J. Engng. Vol19. No. 6, pp Vaziri, Muhammad, dkk Vibration Analysis of a Cantiliver Beam by Using FFT Analyser. IJAET. Vol.IV 51

67 Erwiastuti, Laras Nandya Pengukuran Koefisien Redaman pada Sistem Osilasi Pegas-Magnet dan Kumparan Menggunakan Video. Yogyakarta: USD Limiansih, Kintan dan Edi Santosa Redaman pada Pendulum Sederhana. Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVII HFI Jateng & DIY. Solo Oey, Lusiana Sandra Redaman pada Sistem Osilasi Pegas-Benda Dengan Massa Yang Berkurang Secara Kontinyu. Yogyakarta: USD Sriraharjo, Agustinus Bekti dan Edi Santosa Pengaruh Luas Permukaan terhadap Redaman pada Sistem Massa Pegas. Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVIII HFI Jateng & DIY. Yogyakarta. Jensen, Alfred dan Harry H Chenoweth Kekuatan Bahan Terapan Edisi Keempat. Jakarta: Erlangga Tipler, Paul A Fisika untuk Sains dan Teknik (Jilid II). Jakarta: Erlangga Vierck, Robert K Analisis Getaran. Bandung: Eresco Thomson, William T dan Lea Prasetio Teori Getaran dengan Penerapan (Edisi II). Jakarta: Erlangga Dual-Range Force Sensor diunduh Agustus 2016 University, Cambridge Materials Data Book 2003 Edition. Cambridge: Cambridge University Suparno, Paul Kajian dan Pengantar Kurikulum IPA SMP dan MT. Yogyakarta: USD 52

68 LAMPIRAN 1 Data dan perhitungan tebal, massa jenis, dan Modulus Young stainless steel 1. Perhitungan untuk menentukan tebal stainless steel No di(mm) 1 0,41 2 0,44 3 0,43 4 0,42 5 0,43 6 0,41 7 0,43 8 0,43 9 0, ,44 a. Tebal rata-rata stainless steel d = d i n d = 4,30 mm 10 d = 0,43 mm 53

69 b. Perhitungan ketidakpastian d = (d i d ) 2 n(n 1) d = (0,0023) 90 d = ± 0,01 mm c. Hasil perhitungan tebal d = (0,43 ±0,01 ) mm 2. Perhitungan massa jenis a. Grafik 4.1 Hubungan nilai massa (gr) volume stainless steel (ml) 54

70 b. Massa jenis stainless steel ρ = 7,17 gr/ml c. Ketidakpastian Nilai ketidakpastiannya adalah sebagai berikut, ρ = ± 0,03 gr/ml d. Hasil pengukuran ρ = (7,17 ± 0,03) gr/ml Nilai ini dikonversi ke satuan SI ρ = (7,17 ± 0,03) x10 3 kg m -3 55

71 3. Modulus Young a. Grafik hubungan frekuensi alami ( f0 ) terhadap satu per kuadrat panjang batang stainless steel (l -2 ) b. Gradien garis B = (2,86 ± 0,03) x 10-1 Hz m 2 56

72 c. Nilai Modulus Young E = ( 48 B2 π 2 ρ (1,8751) 4 d 2) E = ( 48 (2,86 x 10 1 Hz m 2 ) 2 (3,14) 2 (7,17 x 10 3 kg m 3 ) (1,8751) 4 (0,43 x 10 3 m ) 2 ) E = 121 x 10 9 Pa E = 121 GPa d. Nilai ketidakpastian E E = ( ρ 2 ρ ) + ( B 2 B ) + ( d 2 d ) E 121GPa = ( 0,03 2 7,17 ) + ( 0,03 2 2,86 ) + ( 0,01 2 0,43 ) E = ± 3 GPa e. Nilai perhitungan Modulus Young E = (121 ± 3)GPa f. Persentase ketidakpastian relatif % E = x 100% % E = 2 % 57

73 LAMPIRAN 2 Panjang batang stainless steel 11,1cm Grafik hubungan gaya terhadap waktu Grafik FFT 12,0 cm 58