BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA. gelombang keluaran yang linier artinya arus yang mengalir sebanding dengan

Transkripsi

1 11 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Harmonisa Beban-beban dalam sistem tenaga listrik terdiri dari dua jenis yaitu beban linier dan beban tidak linier. Beban linier adalah beban yang memberikan bentuk gelombang keluaran yang linier artinya arus yang mengalir sebanding dengan impedansi dan perubahan tegangan, sehingga gelombangnya bersih dan tidak terdistorsi. Sedangkan beban tidak linier adalah beban yang menghasilkan gelombang keluaran yang terdistorsi karena arus yang mengalir tidak berbanding lurus dengan kenaikan tegangan.pada kenyataannya saat ini kebanyakan beban yang terpasang pada sistem ketenagalistrikan adalah beban tidak linier. Pada beban tidak linier antara arus dan tegangan tidak lagi menggambarkan bentuk gelombang yang proporsional. Pada umumnya sistem distribusi tenaga listrik komersial menyediakantegangan yang relatif konstan dengan bentuk gelombang yang sinusoidal bebasdari harmonisa. Harmonisa timbul pada sistem distribusi tenaga listrik justrudisebabkan adanya beban-beban non linier terutama beban non linier berupaperalatan-peralatanlistrik berbasis elektonik. Beban non linier ini menarik arusjala-jala sistemsecaratidak linier sehingga menyebabkanbentuk gelombangarusjala-jala sistem terdistorsi menjadi non sinusoidal yang banyak mengandungharmonisa.

2 12 Permasalahanharmonisapada sistemdistribusi tenagalistrik sudahdirasakansejak tahun 1970-an, sejak diperkenalkannya penggunaan konverterkonverterstatis untuk sistem kontrol kecepatan motor-motor listrik[8]. Sejak awal tahun1980-anterjadi lonjakan yang tinggi pada penggunaanperalatanelektronik yangmerupakan beban non linier bagi sistem, hal ini membuat arus jala-jala menjadisangatterdistorsi dan kandungan harmonisanya semakintinggi. Kenaikantingkatkandunganharmonisapadasistemdistribusi tenagalistrik ini telah mendatangkanberbagaipersoalanharmonisayang serius,terutamapada sistemdistribusi untukindustri-industridan gedung-gedung bertingkat. Pada beban tidak linier antara arus dan tegangan tidak lagi menggambarkan bentuk gelombang yang proporsional yang seharusnya berbentuk sinusoidal. Akibatnya akan terbentuk gelombang terdistorsi atau cacat yang secara analisa terdiri dari gelombang-gelombang berfrekuensi lebih tinggi dari frekuensi dasarnya. Gelombang yang dihasilkan beban linier dan tidak linier diperlihatkan pada Gambar 2.1.

3 13 Tegangan Arus Beban Linear Tegangan Arus Beban Non Linier Gambar 2.1. (a) Bentuk Beban Gelombang Linear Arus dan Tegangan pada (b) Beban Non Linier Linear dan Non linier[9] Arus yang tidak sinusoidal tersebut mengandung harmonisa arus yang ditambahkan pada arus fundamental yang sinusoidal pada frekwensi 50 Hz atau 60 Hz seperti diilustrasikan pada Gambar 2.2. Gambar tersebut menunjukkan spektrum harmonisa yang hanya terdiri harmonisa orde ganjil (1, 3, 5, 7,...) sebagai efek dari penyearahan gelombang penuh yang dihasilkan oleh Switch Mode Power Supply (SMPS). Jika SMPS melakukan penyearahan setengah gelombang maka harmonisa juga akan mengandung orde genap (2, 4, 6, 8,...). Persetase terhadap Fundamental THD = 140 %

4 14 Gambar 2.2. Spektrum Harmonisa yang dihasilkan oleh Switch Mode Power Supply (SMPS)[9] Arus dan tegangan harmonis merupakan perkalian bilangan bulat dari frekwensi fundamentalnya. Jika frekwensi suplai adalah 50 Hz, maka harmonisa ke-5 adalah 250 Hz, harmonisa ke-7 adalah 350 Hz, dan seterusnya. Jika seluruh tegangan atau harmonisa arus ditambahkan terhadap fundamentalnya, maka bentuk gelombang yang terbentuk merupakan gelombang kompleks. Sebagai contoh diilustrasikan gelombang kompleks yang mengandung fundamental (harmonisa pertama) dan harmonisa ke-3 pada Gambar 2.3. Fundamental 50 Hz 150 Hz (Harmonisa ke-3) Gelombang Gambar 2.3. Bentuk Gelombang Kompleks[9] Gambar 2.3 merupakan bentuk gelombang simetris dimana siklus positif gelombang identik dengan siklus negatifnya. Bentuk gelombang simetris menunjukkan adanya kandungan harmonisa ganjil. Hal yang berbeda terjadi pada bentuk gelombang asimetris dimana siklus postif gelombang berbeda dengan siklus

5 15 negatifnya. Bentuk gelombang tersebut memiliki kandungan harmonisa baik orde genap maupun ganjil, bahkan juga mengandung komponen DC. Seperti bentuk gelombang arus yang dihasilkan penyearah setengah gelombang Sumber Harmonisa IEEE (Standard Internasional yang menentukan keberadaan harmonisa pada kualitas daya) mengidentifikasi sumber utama dari harmonisa pada sistem tenaga. Sumber harmonisa yang diuraikan pada standard IEEE ini meliputi converter, static VAR compensator, inverter, cycloconverters, DC power supply dan PWM. Dokumen IEEE tersebut menggambarkan bentuk gelombang yang terdistorsi, dimana jumlah harmonisa dan besar harmonisa setiap komponennya yang terjadi disebabkan oleh peralatan elektronika daya (beban tidak linier)[10]. Umumnya sumber yang menyebabkan terdistorsinya bentuk gelombang arus dan tegangan dapat dibagi menjadi tiga kelompok[11]: 1. Beban. 2. Sistem tenaga itu sendiri (seperti HVDC, SVC, FACTS, dan lain lain). 3. Pembangkit (generator sinkron). Dari ketiga kelompok sumber harmonisa di atas, kelompok beban merupakan kelompok yang paling dominan sebagai penghasil sumber harmonisa, khususnya beban non linier. Beban-beban semikonduktor elektronika daya yang dipakai untuk

6 16 penyearah tegangan menghasilkan harmonisa arus yang disebabkan oleh proses switching peralatan tersebut. Berbagai beban listrik yang mempunyai karakteristik non liniertersebut merupakanpembangkit harmonisa arus pada sistem tenaga listrik, dan beban non linier inidapat dikatakan sebagai sumber harmonisa arus bagi sistem distribusi tenagalistrik.sumber harmonisa arus yang utama pada sistem distribusi tenaga listrikadalah beban-bebannon linier yang mempergunakankonverterkonverterstatisberupa penyearah-penyearahjembatan dioda. Padasistemdistribusi tenagalistriktiga fasa empat kawat teganganrendah banyak terdapatbeban-bebannon liniersatu fasa berupa peralatan-peralatan listrik berbasiselektronik seperti konverterkonverterkendali kecepatanmotor listrik, TV, komputer,catu dayapengisi batere,lampu-lampufluorescentyang menggunakanballast elektronik, mesin fotokopi dan lain sebagainya yang menggunakan penyearah-penyearahsatu fasa. Penyearah-penyearah satu fasa ini dominanmembangkitkan arus harmonis orde kelipatan tiga. Dengan demikian penyearahsatu fasa merupakan sumber harmonisa arus orde kelipatan tiga bagi sistemdistribusi tenaga listrik. Bebanbebannon linier yang terdapat pada sistemdistribusitenagalistrik tiga fasatiga kawatadalahbebannon liniertiga fasayang umumnyamempunyaikapasitasyang besarsepertikonverteruntuk sistemkendalimotor listrik di industri-industri,transmisi arus searahdan lain sebagainya. Padabeban non linier ini umumnya digunakan penyearah-penyearah tiga fasa enampulsa. Penyearah-penyearahtiga fasajenis ini membangkitkan harmonisa arus orde ke 5 dan ke 7. Dengan demikiandapat dikatakan

7 17 bahwa beban-bebannon linier tiga fasa merupakansumber harmonisa arusorde ke 5 dan ke 7. Beberapa contoh beban-beban nonlinier yang umum terhubung secarabersamapadaterminal bebandi sistemdistribusitenagalistrik antaralain adalah: a. Saturasi transformator. b. Inrush transformator. c. Distribusi GGL yang tak merata pada mesin-mesin listrik. d. Tungku-tungku busur api. e. Lampu-lampu fluorescent. f. Komputer dengan catu daya mode pensaklaran (switch mode power supplies). g. Pengisi batere (battery charger). h. Kompensator VAR statis. i. Konverterkendali kecepatanmotor-motorlistrik (variable frecuency motor drives- VFD). j. Konverter-konverter DC. k. Inverter. l. Televisi dan sistem audio-video Pengaruh Harmonisa Harmonisa arusyang timbul padasistemdistribusitenaga listrik bersumberdari beban-bebannon linier, harmonisa arusini akan mengalir ke seluruhsistemmelalaui

8 18 jala-jaia sistem yang kemudian menimbulkan berbagai pengaruh burukterhadap komponen-komponensistem yang dilaluinya dan bahkan dapat jugamenimbulkan dampak negatif terhadap lingkungannya seperti menimbulkan noisemekanik dan interferensi terhadap sistem telekomunikasi. Sebagai ilustrasi pengaruh harmonisa arus pada sistem distribusi tenaga listrik diperlihatkan pada Gambar 2.4. Beban-beban non linier yang terdapat pada bus B membangkitkan harmonisa arus. Harmonisa arus ini mengalir keseluruh sistem melalui jala-jala sistem sebagai media dan menimbulkan dampak negatip terhadap komponen dan peralatan listrik lainnya yang terhubung pada sistem. Pengaruh harmonisa ini tidak hanya dirasakan pada beban-beban yang ada di bus B saja melainkan juga dirasakan oleh beban-beban atau peralatan listrik yang terhubung pada bus A, transformator, generator dan jala-jala. Dampak negatip yang langsung dirasakan oleh komponen sistem dan peralatan listrik yang terhubung pada sistem tersebut adalah timbul panas yang berlebihan pada generator, transformator yang dapat menimbulkan kerusakan dan kesalahan fungsi kerja dari peralatan-peralatan listrik yang terhubung pada sistem tersebut.

9 19 Gambar 2.4. Pengaruh harmonisapadasistemdistribusi tenagalistrik[12] Pengaruh harmonisa arus dalam bentuk lainnya pada sistem distribusi tenaga listrik antara lain adalah terjadinya resonansi pada frekuensi harmonisa antara kapasitor-kapasitorkompensasi faktor daya dengan induktor sistem, faktor daya sistem menjadi lebih rendah, arus netral sistem berlebihan dan interferensi terhadap sistem telekomunikasi. Sistem distribusi tenaga listrik tiga fasa empat kawat tegangan rendah, secara luas digunakan untuk mendistribusikan energi listrik ke konsumen-konsumen di kawasan-kawasan industri kecil, perumahan-perumahan, gedung-gedung perkantoran dan pusat-pusat perbelanjaan serta berbagai pusat beban tegangan rendah lainnya. Dalam kondisi sistem beroperasi normal dengan beban relatif seimbang, arus netral sistem sangat kecil biasanya kurang dari 20% terhadap arus fasanya[13]. Namun karena tipikal beban yang terhubung pada sistem ini kebanyakan berupa beban non linier satu fasa yang banyak menggunakan penyearah-penyearah satu fasa maka arus

10 20 jala-jala sistem akan didominasi oleh komponen harmonisa arus orde kelipatan tiga atau komponen harmonisa arus urutan nol. Komponen harmonisa arus urutan nol dari arus-arus fasa sistem secara kumulatif mengalir melalui kawat netral sistem sehingga membuat arus netral sistem menjadi berlebihan. Tingginya magnitud komponen harmonisa arus orde ke 3 dapat menyebabkan rendahnya faktor daya sistem. Kedua persoalan ini yaitu rendahnya faktor daya dan tingginya arus netral merupakan permasalahan yang utama dari akibat harmonisa arus pada sistem distribusi tenaga listrik tiga fasa empat kawat Distorsi Harmonisa Arus Analisa Deret Fourier Jean Babtiste Joseph Fourier dalam kertas kerjanya Theorie analiytique de la challeur menyatakan bahwa suatu fungsi gelombang periodik non sinusoidalf(t) dalam satu interval waktu T dapat dipresentasikan dalam bentuk deret penjumlahan gelombang-gelombang fungsi sinus yang terdiri dari komponen gelombang fundamental dan sejumlah tak terhingga komponen gelombang harmonisa. Komponen gelombang harmonisa mempunyai frekuensi kelipatan dari frekuensi gelombang fundamentalnya. Deret tersebut dinamakan deret Fourier, yang dinyatakanoleh Persamaan (2.1) [14]: ff(tt) = FF 0 + h=1 ff h (tt) = 1 aa h=1 {aa h cos(hωωωω) + bb h sin(hωωωω)}... (2.1)

11 21 dimana : ff(tt): fungsi periodik non sinusoidal FF 0 = 1 2 aa 0 : nilai rata-rata dari fungsi ff(tt) Koefisien aa 0 ditentukanoleh Persamaan (2.2): aa 0 = 1 2π 2π 0 ff(tt) d(ωωωω)... (2.2) Dengan ωω = 2ππ TT dan T adalah perioda fungsi ff(tt) aa h dan bb h adalah koefisien deret yang ditentukan oleh Persamaan (2.3) dan (2.4): 2π aa h = 1 ff(tt) cos(hωωωω) d(ωωωω) ; h = 1,2,3,... (2.3) π 0 2π bb h = 1 ff(tt) sin(hωωωω) d(ωωωω) ; h = 1,2,3,... (2.4) π 0 Dari Persamaan(2.1), koefisien-koefisien deret ordeh dalam bentuk vektor dapat dinyatakan sebagai Persamaan(2.5): FF mmh φφ h = aa h + jbb h... (2.5) Dengan magnitude : FF mmh = aa h 2 + bb h 2 dan sudut fasa : φφ h = tan 1 bb h aa h Dengan demikian deret Fourier dapat dinyatakan sebagai Persamaan(2.6): ff(tt) = FF 0 + FF mm1 sin(ωωωω + φφ 1 ) + FF mm2 sin(2ωωωω + φφ 2 ) + FF mm3 sin(3ωωωω + φφ 3 ) + + FF mmh sin(hωωωω + φφ h )... (2.6)

12 22 dimana : FF 0 : komponen dc FF mm1, FF mm2, FF mm3,, FF mmh : nilai maksimum gelombang komponen harmonisa ωω : frekuensi sudut tt : waktu φφ 1, φφ 2, φφ 3,, φφ h :sudut fasa komponen harmonisa h=1,2,3,..., : orde harmonisa Nilai Efektif Nilai efektif atau rms (root mean square) dari suatu fungsi deret Fourier f(t) di definisikan sebagai akar kuadrat dari nilai rata-rata fungsi ff(tt) 2 dalam satu perioda. Berdasarkan Persamaan (2.1), didapat Persamaan(2.7): ff(tt) 2 = FF FF 0 h=1 ff h (tt) + { h=1 ff h (tt)} 2... (2.7) Nilai FF 0 adalah nilai rata-rata fungsi ff(tt), sehingga nilainya berupa konstanta, maka nilai ini sama dengan nilai efektifnya. Karena fungsi ff h (tt) merupakan fungsi sinusoidal yang bersifat periodik, maka nilai rata-rata dari Persamaan 2FF 0 h=1 ff h (tt) adalah nol. Sedangkan nilai rata-rata dari Persamaan { ff h (tt) dapat diperoleh melalui Persamaam (2.8) hingga (2.10): h =1 } 2 2 ff h (tt) = [FF mm1 sin(ωωωω + φφ 1 ) + FF mm2 sin(2ωωωω + φφ 2 ) + FF mm3 sin(3ωωωω + φφ 3 ) h=1 + +FF mmh sin(hωωωω + φφ h )] 2... (2.8)

13 23 Atau: 2 ff h (tt) = FF 2 mm1 sin 2 (ωωωω + φφ 1 ) + FF 2 mm2 sin 2 (2ωωωω + φφ 2 ) h=1 +FF mm3 2 sin 2 (3ωωωω + φφ 3 ) + + FF mmh 2 sin 2 (hωωωω + φφ h ) +2FF mm1 FF mm2 sin(ωωωω + φφ 1 ) sin(2ωωωω + φφ 2 ) +2FF mm1 FF mm3 sin(ωωωω + φφ 1 ) sin(3ωωωω + φφ 3 ) + +2FF mmh FF mmmm sin(hωωωω + φφ h ) sin(kkkkkk + φφ kk )... (2.9) dimana : h dan k adalah bilangan bulat positif (1,2,3,...) dan h k Persamaan (2.9) mengandung dua jenis suku-suku perkalian orde harmonisa yaitu: a. Suku-suku yang mengandung perkalian antar orde harmonisa yang sama, dinyatakan sebagai : FF 2 mmh sin 2 (hωωωω + φφ h ). b. Suku-suku yang mengandung perkalian antar orde harmonisa yang berbeda, dinyatakan sebagai : 2FF mmh FF mmmm sin(hωωωω + φφ h ) sin(kkkkkk + φφ kk ). Nilai rata-rata suku jenis pertama adalah: 2ππ 1 2ππ FF mmh 2 sin 2 (hωωωω + φφ h ) d(ωωωω) = 1 2ππ FF mmh 2 sin 2 (θθ + φφ h ) dddd 0 2ππ 0 = FF mmh 2 4ππ θθ sin(hθθ + φφ h ) 2ππ 0

14 24 = FF mmh 2 2 Sedangkan suku [2FF mmh FF mmmm sin(hωωωω + φφ h ) sin(kkkkkk + φφ kk )] merupakan fungsi periodik sehingga nilai rata-rata adalah nol. Dengan demikian nilai efektif fungsi ff(tt)diberikan oleh Persamaan (2.10): FF = FF FF mm FF mm FF mm FF mm h 2... (2.10) 2 Atau dapat ditulis menjadi Persamaan (2.11): FF = FF FF mm FF mm FF mm FF mm h (2.11) Atau menjadi Persamaan (2.12): FF = FF FF FF FF FF h 2... (2.12) Secara umum, nilai efektif dari suatu fungsi yang mengandung harmonisa dapat dinyatakan dalam komponen deretnya yaitu (Persamaan (2.13)): FF = FF h=1 FF h... (2.13)

15 25 dimana : FF 0 FF h h = 1, 2, 3,..., : orde harmonisa : nilai efektif komponen dc : nilai efektif komponen harmonisa orde ke-h Total Distorsi Harmonisa Pada suatu sistem tenaga listrik yang terhubung dengan beban non linier bentuk gelombang arus jala-jala sistem tenaga listrik ii SS dapat terdistorsi seperti diperlihatkan pada Gambar 2.5. Umumnya pola gelombang arus pada sistem arus bolak balik ii SS akan membentuk fungsi ganjil yang simetris, oleh karena itu komponen dc pada persamaan arus ini dalam bentuk deret Fourier tidak muncul atau sama dengan nol. Dengan demikian fungsi arus jala-jala ii SS untuk gelombang pada Gambar 2.5 dapat dinyatakan dengan Persamaan (2.14) [12]: ii SS (tt) = h=1 II mmh sin(hωωωω φφ h )... (2.14) dimana: ii SS (tt) II mmh : arus sesaat : nilai puncak gelombang arus h = 1, 2, 3,..., : orde harmonisa

16 26 v s i s1 i s φ 1 i sh Gambar 2.5. Bentuk gelombang arus bolak-balik terdistorsi[15] Berdasarkan Persamaan (2.12) nilai efektif arus jala-jala untuk Persamaan (2.14) diberikan oleh Persamaan (2.15): II SS = II II II II h 2... (2.15) Sehingga persamaan umum untuk arus efektif menjadi Persamaan (2.16): II SS = II h=2 II h... (2.16) dimana: II SS : arus rms II 1 : harga rms komponen fundamental arus jala-jala II h : harga rms komponen harmonisa arus orde ke-h h = 1, 2, 3,..., Berdasarkan Persamaan (2.14), dapat disimpulkan arus jala-jala akan terdistorsi oleh adanya arus selain arus fundamental yang disebut arus pendistorsi.

17 27 Arus tersebut ditunjukkan oleh seluruh suku komponen harmonisa arus yaitu Persamaan (2.17): ii SS dddddd (tt) = h =2 II mmh sin(hωωωω φφ h )... (2.17) Atau menjadi Persamaan (2.18): ii SS dddddd (tt) = ii SS (tt) ii 1 (tt)... (2.18) Maka berdasarkan Persamaan (2.17), nilai efektif arus pendistorsi ii SS dddddd dapat ditentukan oleh Persamaan(2.19): II SSSSSSSS = 2 h=2 II h... (2.19) Persentase kandungan harmonisa total atau THD (total harmonic distortion) di definisikan sebagai perbandingan nilai efektif komponen pendistorsi dengan nilai efektif komponen fundamentalnya [16] yaitu (Persamaan (2.20)): hkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN TTTTTT = NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN 100%... (2.20) Dengan demikian THD arus jala-jala untuk sistem dengan bentuk Persamaan (2.14) menjadi Persamaan (2.21): TTTTTT II = h =2 II 2 h 100% = II h II h=2 100%... (2.21) 1 II 1 2

18 28 Sehingga persentase kandungan tiap harmonisa atau IHD (individual harmonic distortion) dapat dinyatakan sebagai perbandingan nilai efektif tiap komponen harmonisa dengan nilai efektif komponen fundamentalnya berdasarkanpersamaan (2.22): IIIIII ii = II h II 1 100%... (2.22) IHD V [16]. Bentuk Persamaan (2.21) dan (2.22) dapat diaplikasikan untuk THD V dan Daya dan Faktor Daya Pada suatu sistem tenaga listrik yang memiliki kandungan harmonisa, bentuk gelombang tegangan dan arus akan mengalami distorsi.secara umum tegangan yang terdistorsi seperti diperlihatkan pada Gambar 2.5 dapat dinyatakan oleh Persamaan (2.23): vv SS (tt) = h =1 VV mmh sin(hωωωω)... (2.23) dimana : vv SS (tt) : tegangan sesaat VV mmh : nilai puncak gelombang tegangan h = 1, 2, 3,..., : orde harmonisa Dan persamaan arus jala-jala sistem adalah:

19 29 ii SS (tt) = II mmh sin(hωωωω φφ h ) h=1 Daya sesaat pada sistem tenaga listrik dinyatakan sebagai perkalian nilai sesaat tegangan dan arusnya berdasarkan Persamaan (2.24): pp(tt) = vv SS (tt) ii SS (tt)... (2.24) maka daya pada sistem tersebut dengan Persamaan (2.25): pp(tt) = [VV mm1 sin(ωωωω) + VV mm2 sin(2ωωωω) + VV mm3 sin(3ωωωω) + + VV mmh sin(hωωωω)] [II mm1 sin(ωωωω φφ 1 ) + II mm2 sin(2ωωωω φφ 2 ) + II mm3 sin(3ωωωω φφ 3 ) + + II mmh sin(hωωωω φφ h )]... (2.25) Sedangkan daya nyata rata-ratanya dengan Persamaan (2.26): TT PP = 1 pp(tt)d(ωωωω) TT 0 2ππ = 1 2ππ [VV mm1 sin(ωωωω) + VV mm2 sin(2ωωωω) + VV mm3 sin(3ωωωω) + + VV mmh sin(hωωωω)] 0 [II mm1 sin(ωωωω φφ 1 ) + II mm2 sin(2ωωωω φφ 2 ) + II mm3 sin(3ωωωω φφ 3 ) + +II mmh sin(hωωωω φφ h )] d(ωωωω)... (2.26) Sebagaimana telah diuraikan sebelumnya, hasil integrasi perperioda dari perkalian antara suku-suku harmonisa yang ordenya berbeda akan berharga nol.

20 30 Sehingga daya rata-rata hanya akan dihasilkan dari hasil integrasi per perioda antara perkalian suku-suku tegangan dan arus yang mempunyai orde harmonisa yang sama. Dengan demikian daya nyata rata-rata pada Persamaan (2.25) untuk tiap komponen harmonisa dapat dinyatakan dengan Persamaan (2.27): PP h = 1 2ππ 0 2ππ {VV mmh sin(hωωωω)} {II mmh sin(hωωωω φφ h )}d(ωωωω)... (2.27) Sehingga penyelesaian untuk Persamaan (2.27) adalah: PP h = VV h II h cos φφ h... (2.28) dimana : VV h : harga rms tegangan harmonisa orde ke-h II h : harga rms harmonisa arus orde ke-h Dengan demikian total daya nyata rata-rata sebagai penjumlahan dari daya nyata rata-rata yang dihasilkan tiap komponen harmonisa dapat dinyatakan dengan Persamaan (2.29): PP = VV 1 II 1 cos φφ 1 + VV 2 II 2 cos φφ 2 + VV 3 II 3 cos φφ VV h II h cos φφ h... (2.29) Pada sistem yang ideal tanpa mengandung harmonisa dan mensuplai tegangan ke beban non linear, maka akan mengakibatkan arus jala-jala menjadi terdistorsi dan mengandung komponen harmonisa seperti pada Persamaan (2.14). Sehingga daya nyata rata-rata yang diserap berdasarkan Persamaan (2.30):

21 31 PP = VV 1 II 1 cos φφ 1... (2.30) Persamaan (2.30) mengandung pengertian bahwa jika tegangan tidak mengandung harmonisa (hanya mempunyai komponen fundamental VV 1 ), maka hanya komponen arus dan tegangan fundamental saja yang mengkontribusi daya nyata. Faktor daya pada suatu sistem tenaga listrik didefinisikan sebagai perbandingan antara total daya nyata dan daya kompleks. Sedangkan daya kompleks didefinisikan sebagai hasil perkalian antara nilai efektif tegangan dan nilai efektif arus [17]. Sehingga faktor daya dapat dinyatakan melalui Persamaan (2.31): pppp = PP... (2.31) VVVV Pada sistem tenaga listrik yang memiliki kandungan harmonisa sehingga menyebabkan arus jala-jala terdistorsi seperti pada Persamaan (2.14), jika dianggap tegangan adalah ideal tanpa harmonisa, maka Persamaan faktor daya (2.32): pppp = VV 1II 1 cos φφ 1 VV 1 II = II 1 II cos φφ 1... (2.32) Atau dengan Persamaan (2.33): pppp = FF h cos φφ 1... (2.33)

22 32 Dimana : FF h = II 1 II disebut faktor distorsi dan cos φφ 1 yaitu faktor pergeseran yang nilainya sama dengan nilai faktor daya jika sistem tenaga listrik tidak mengandung harmonisa baik pada tegangan maupun arusnya. Untuk sistem tenaga listrik yang arusnya mengandung harmonisa, faktor daya pppp akan selalu lebih kecil dari satu meskipun cos φφ 1 = 1. Hal ini disebabkan adanya faktor distorsi FF h yang nilainya selalu lebih kecil dari satu Urutan Fasa Harmonisa terjadi ketika sistem tenaga listrik memasok beban-beban non linier. Beban-beban non linier tersebut menyebabkan arus jala-jala sistem distribusi tenaga listrik tiga fasa empat kawat terdistorsi karena mengandung komponen harmonisa. Arus yang mengalir setiap fasanya mempunyai perbedaan sudut fasa sebesar 120 satu dengan lainnya, sehingga persamaan arus jala-jala sistem untuk masing-masing fasa dapat dinyatakan sebagai berikut: Persamaan arus jala-jala pada tiap fasanya diberikan oleh Persamaan (2.34) sampai (2.36) [18]: ii aa (tt) = h=1 II mmh sin(hωωωω φφ h )... (2.34) ii bb (tt) = h=1 II mmh sin{h(ωωωω 120 ) φφ h }... (2.35) ii CC (tt) = h=1 II mmh sin{h(ωωωω 240 ) φφ h }... (2.36) dimana:

23 33 ii aa (tt) : arus sesaat fasa A ii bb (tt) : arus sesaat fasa B ii c (tt) : arus sesaat fasa C II mmh : harga maksimum komponen harmonisa arus orde ke-h h = 1, 2, 3,, : orde harmonisa φφ 1 φφ h : sudut pergeseran fasa komponen arus fundamental : sudut pergeseran fasa komponen harmonisa arus orde ke-h Selanjutnya Persamaan (2.34) sampai (2.36) dapat dianalisa dengan menggunakan metoda komponen simetris untuk melihat respon sistem terhadap harmonisa arus selama tidak melanggar asumsi-asumsi dasar dari metoda ini. Menurut teorema Fortescuetiga fasor tak seimbang dari sistem tiga fasa dapat diuraikan menjadi tiga sistem fasor yang seimbang[19].himpunan seimbang komponen itu adalah: a. Komponen urutan positif (positive sequence components) yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya, terpisah satu dengan yang lain dalam fasa sebesar 120º, dan mempunyai urutan fasa yang sama seperti fasor aslinya. b. Komponen urutan negatif yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya, terpisah satu dengan yang lain dalam fasa sebesar 120º dan mempunyai urutan fasa yang berlawanan dengan fasor aslinya. c. Komponen urutan nol yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya dan dengan penggeseran fasa nol antara fasor yang satu dengan fasor yang lain.

24 34 Dengan menerapkan nilai h=1 ke Persamaan (2.34), (2.35) dan (2.36) maka komponen arus fundamental menjadi Persamaan (2.37): ii aa1 (tt) = II mm1 sin(ωωωω φφ 1 )... (2.37) ii bb1 (tt) = II mm1 sin(ωωωω φφ )... (2.38) ii cc1 (tt) = II mm1 sin(ωωωω φφ )... (2.39) Persamaan arus fundamental pada Persamaan (2.37), (2.38) dan (2.39) ini mengandung makna tiga fasor yang sama besarnya, terpisah satu dengan yang lain dalam fasa sebesar 120º, dan mempunyai urutan fasa yang sama seperti fasor aslinya. Urutan fasa semacam ini sama dengan urutan fasa positip pada sistem komponen simetris sehingga dapat dikatakan sebagai komponen urutan positif. Untuk h=2, Persamaan komponen harmonisa arus orde 2 tiap-tiap fasanya adalah Persamaan (2.40) hingga (2.42): ii aa2 (tt) = II mm2 sin(2ωωωω φφ 2 )... (2.40) ii bb2 (tt) = II mm2 sin(2ωωωω φφ )... (2.41) ii cc2 (tt) = II mm2 sin(2ωωωω φφ )... (2.42) Persamaanharmonisa arus pada Persamaan (2.40), (2.41) dan (2.42) menunjukkantiga fasor yang sama besar dan terpisah fasa satu dengan yang lain sebesar 120º, tetapidengan urutan fasa yang yang berlawanan dengan fasor aslinya. Urutan fasa seperti ini merupakan urutan fasa negatif pada sistem komponen simetris dan disebut sebagai komponen urutan negatif.

25 35 Demikian juga halnya untuk h=3, dengan cara yang sama maka komponen harmonisa arus orde ketiga masing-masing fasanya adalah Persamaan (2.43) hingga (2.45): ii aa3 (tt) = II mm3 sin(3ωωωω φφ 3 )... (2.43) ii bb3 (tt) = II mm3 sin(3ωωωω φφ 3 )... (2.44) ii cc3 (tt) = II mm3 sin(3ωωωω φφ 3 )... (2.45) Persamaanharmonisa arus yang ditunjukkan pada Persamaan (2.43), (2.44) dan (2.45) menunjukkantiga fasor yang sama besar dan saling berhimpitan. Artinya ketiga fasor tersebut tidak memiliki perbedaan fasa antara satu dengan yang lain.kondisi seperti ini pada sistem komponen disebut sebagai urutan nol atau dapat dikatakan komponen harmonisa arus orde ketiga merupakan komponen urutan nol. Berdasarkan uraian di atas dapat diambil kesimpulan bahwa pada sistem tiga fasa, urutan fasa harmonisa dapat ditentukan dengan mengalikan nomor orde harmonisa h dengan arah perputaran fasa urutan positif. Sebagai contoh, untuk harmonisa ke 2 yaitu h = 2, kita mendapatkan 2 x ( 0, -120, +120 ) atau ( 0, 120, ), yang merupakan urutan negatif. Untuk harmonisa yang ketiga, yaitu h = 3, kita mendapatkan 3 x ( 0, -120, +120 ) atau ( 0, 0, 0 ), yang merupakan urutan nol. Urutan fasa untuk semua ordo harmonisa yang lain dapat ditentukan dengan cara yang sama. Secara lengkap urutan fasa komponen harmonisa arus pada sistem tenaga listrik tiga fasa dapat diberikan pada Tabel 2.1 dengan frekuensi fundamental 50 Hz.

26 36 Tabel 2.1. Urutan fasa komponen harmonisa arus No Orde harmonisa ke h Urutan fasa 1 1 (fundamental) Positip 2 2 (dua) Negatip 3 3 (tiga) Nol 4 4 (empat) Positip 5 5 (lima) Negatip 6 6 (enam) Nol 7 7 (tujuh) Positip 8 8 (delapan) Negatip 9 9 (sembilan) Nol (sepuluh) Positip (sebelas) Negatip (duabelas) Nol (tigabelas) Positip 14 dan seterusnya Pada sistem distribusi tenaga listrik bentuk gelombang yang terdistorsi secara umum masih berbentuk simetris dimana siklus postif identik dengan siklus negatifnya. Oleh karena itu gelombang yang terdistorsi tersebut hanya terdiri dari komponen harmonisa ganjil[1, 20], maka urutan fasa dari harmonisa ganjil dapat disimpulkan sebagai berikut: a. Urutan positif: h = 6k + 1 dengan k = 0, 1, 2... b. Urutan negatif: h = 6k + 5. c. Urutan nol: h = 6k Harmonisa Pada Sistem Distribusi 3 Fasa 4 Kawat Harmonisa arus yang terdapat pada sistem distribusi tenaga listrik disebabkan karena adanya beban-beban non linier yang terhubung pada sistem tersebut.

27 37 Umumnya jenis beban non linier yang banyak terdapat pada sistem tenaga listrik adalah berupa peralatan-peralatan listrik satu fasa berbasis elektronik yang mempunyai karakteristik non linier. Akibatnya bentuk gelombang arus jala-jala sistem yang menjadi terdistorsi (non sinusoidal), sehingga arus jala-jala sistem banyak mengandung harmonisa. Sistem distribusi tenaga listrik tiga fasa empat kawat yang memasok bebanbeban non linier dapat dimodelkan seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.6. Akibat beban non linier satu fasa yang terhubung pada sistem, maka arus jala-jala sistem menjadi terdistorsi. Dari analisis deret Fourier, arus jala-jala sistem yang terdistorsi ini akan terdiri dari komponen-komponen harmonisa arus urutan positip (termasuk komponen arus fundamentalnya), komponen harmonisa arus urutan negatip dan komponen harmonisa arus urutan nol. Arus jala-jala sistem ini didominasi oleh komponen harmonisa arus urutan nol atau orde ke-3. Sumber 3 Beban non lin Hubungan Netral Gambar 2.6. Sistemtenagalistrik tiga fasadenganbebannon linier[17] Komponen-komponen harmonisa arus urutan nol yang dibangkitkan dari beban-beban non linier satu fasa secara kumulatif mengalir melalui kawat netral

28 38 sistem. Dengan demikian, apabila arus jala-jala sistem mempunyai kandungan komponen harmonisa arus urutan nol yang tinggi, maka arus netral sistem akan menjadi sangat berlebihan. Hal ini merupakan salah satu permasalahan utama akibat harmonisa arus pada sistem distribusi tenaga listrik tiga fasa empat kawat, selain rendahnya faktor daya sistem akibat adanya harmonisa arus StandarisasiHarmonisa Harmonisa arus yang terinjeksi ke dalam sistem tenaga listrik dapat menimbulkan efek yang merugikan pada peralatan sistem tenaga listrik terutama pada kapasitor,transformator, dan menyebabkan pemanasan dan pembebanan berlebih pada motor. Harmonisa juga menyebabkan interferensi pada saluran telekomunikasi dan juga kesalahan pembacaan alat ukur listrik. Selanjutnya, harmonisa arus sumber yang terbangkitkan tidak mengalirkan daya nyata (P) ke beban, tetapi malah menghasilkan resonansi maupun penguatan harmonisa pada sistem distribusi. Dengan semakin meningkatnya penggunaan beban-beban non linier maka semakin tinggi tingkat kandungan harmonisa arus yang terdapat pada arus jala-jala sistem. Hal ini ini akan membuat sistem semakin rentan terhadap permasalahan dan gangguan akibat harmonisa arus. Beberapa badan intemasional telah memberikan suatu batasan kandungan harmonisa yang diizinkan untuk suatu sistem tenaga listrik salah satunya dituangkan dalam rekomendasi praktis batasan harmonisa IEEE 519 Standart tahun 1992.

29 39 IEEE mengatur batas injeksi harmonisa arus dari bagian akhir pengguna listrik sehingga tingkat harmonisa tegangan pada keseluruhan sistem masih dapat diterima. Harmonisa diukur dengan melihat THD (Total Harmonic Distortion) yang terkandung pada bentuk gelombang baik gelombang tegangan maupun arus. Namun hal ini sering menimbulkan kesalahan pemahaman seperti pada sistem ASD (Adjustable Speed Drives) menimbulkan THD arus input yang tinggi ketika bekerja pada beban yang kecil. Kondisi ini bukan merupakan kondisi yang kritis karena hanya menimbulkan harmonisa arus yang kecil walaupun tingkat distorsinya relatif tinggi. Untuk mengantisipasi hal ini, IEEE mendefinisikan suatu parameter baru yaitu TDD (Total Demand Distortion). Tidak jauh berbeda dengan THD, namun pada TDD mengekspresikan perbandingan total komponen harmonik terhadap arus beban nominal. TDD arus dirumuskan sebagai Persamaan (2.46)[10]: TTTTTT = h =2 II 2 h II LL 100%... (2.46) dimana: I L adalah arus beban nominal. IEEE merekomendasikan batas harmonisa arus seperti ditunjukkan pada Tabel 2.2 dinyatakan dalam TDD. I SC /I L adalah rasio arus hubung singkat pada PCC. I SC adalah arus ketika terjadi hubung singkat pada bagian input dari beban non linier. Pada sisi jaringan, karena distorsi tegangan harmonisa pada sistem di jaringan akan semakin besar akibat interaksi antara arus beban yang terdistorsi dan impedansi

30 40 sistem jaringan, maka kondisi jaringan juga akan mempengaruhi batas distorsi tegangan pada PCC[11]. Tabel 2.2. Batas harmonisa arus IEEE I SC /I L <11 11 h<17 17 h<23 23 h<35 35 h TDD < ,5 0,6 0, ,5 2,5 1 0, ,5 4 1,5 0, , > ,5 1,4 20 Standar IEEE juga merekomendasikan batas tegangan harmonisa ditunjukkan pada Tabel 2.3 yang memberikan komponen harmonisa maksimum dan THD tegangan. Untuk dapat memenuhi batasan ini, perlu adanya filter harmonisa yang efisien, reliabel, dan ekonomis. Tabel 2.3. Batas tegangan harmonisa IEEE Bus Voltage at PCC Maximum Individual Harmonic Component (%) Maximum THD (%) 69kV and Below kV Through 161kV 1,5 2, kV and Above 1 1, Reduksi Harmonisa Harmonisa menyebabkan distorsi pada sistem tenaga listrik pada berbagai tingkatan. Saat harmonisa telah menyebabkan distorsi yang cukup tinggi pada sistem

31 41 tenaga listrik maka diperlukan upaya untuk mengatasi atau mereduksi gejala harmonisa tersebut. Pertimbangan dalam melaksanakan upaya reduksi harmonisa dapat dilakukan setelah memperhatikan hal-hal berikut [1]: 1. Sumber harmonisa arus terlalu besar. 2. Penghantar aliran arus listrik terlampau panjang sehingga menyebabkan distorsi tegangan serta interferensi pada sinyal telekomunikasiyang tinggi. 3. Respon sistem yang memperkuat harmonisa ke tingkat di luar toleransi lagi. Ditinjau dari pengaruh negatip harmonisa arus yang timbul pada komponenkomponen sistem distribusi tenaga listrik pengaruh harmonisa arus tersebut dapat diatasi pada ke-tiga bagian sistem distribusi tenaga listrik yaitu : 1. Pengaruh negatip dari harmonisa arus diatasi di bagian komponen sistem yang merasakan langsung efek harmonisa arus tersebut. 2. Mengurangi atau meniadakan kandungan harmonisa pada bagian jala-jala sistem. 3. Menghilangkan harmonisa pada beban sebagai sumber harmonisa arus. Mengatasi pengaruh negatip dari harmonisa arus di bagian komponen sistem yang merasakan langsung efek harmonisa arus tersebut dapat dilakukan dengan cara derating seperti membebani atau mengoperasikan transformator dan generator di bawah rating nominalnya dan memperbesar ukuran konduktor netral sistem atau menggunakanbeberapa kawat konduktor netral yang terpisah untuk beban-bebannon linier. Cara derating seperti ini hanya dapat mencegah kerusakan akibat harmonisa

32 42 pada komponen yang bersangkutan saja, tetapi tidak mengurangi kandungan harmonisa pada sistem secara keseluruhan sehingga akibat harmonisa bentuk lainnya tidak dapat ditanggulangi. Mengurangi atau meniadakan kandungan harmonisa umumnya dilakukan dengan memasang filter pasif maupun filter aktif pada bagian jala-jala sistem. Dengan cara ini arus input diupayakan kembali menjadi berbentuk gelombang sinusoidal murni, sehingga mengurangi THD arus secara keseluruhan. Pada filter pasif, aliran harmonisa arus yang tidak diinginkan ke dalam sistem listrik dapat dicegah dengan menggunakan impedansi seri yang besar untuk memblokir atau dengan mengalihkan ke jalur impedansi shuntyang kecil. Secara sederhana dapat dikatakan filter pasif memberikan jalan yang harus dilewati oleh harmonisa sehingga tidak mengalir ke sistem tenaga listrik dan beban lain [21]. Penggunaan filter pasif membutuhkan biaya yang relatif murah namun mempunyai kelemahan karena berpotensi berinteraksi dengan sistem tenaga akibat terjadinya resonansi paralel antara impedansi sistem dengan impedansi filter pasif pada frekuensi harmonisa yang malah dapat menimbulkan penguatan harmonisa. Sementara itu impedansi konfigurasi sistem yang berubah-ubah dan dinamika beban pada sistem tenaga akan menyulitkan dalam menentukan impedansi sistem sebagai dasar untuk menentukan impedansi filter yang tepat. Selain itu harmonisa yang difilter umumnya merupakan komponen harmonisa frekwensi orde rendah sehingga ukuran induktor L dan kapasitor C yang dibutuhkan menjadi besar dan berat. Untuk memfilter sejumlah

33 43 komponen harmonisa arus yang spesifik maka diperlukan sejumlah filter yang mempunyai frekuensi tala spesifik pula sehingga membutuhkan ruangan yang besar. Filter aktif merupakan cara yang ideal dalam mengurangi harmonisa arus karena memberikan arus atau tegangan harmonisa yang berlawanan dengan harmonisa yang dibangkitkan oleh beban non linear sehingga saling menghilangkan. Namun karena filter aktif merupakan sebuah inverter PWM sumber arus, maka sulit untuk merealisasikannya dalam daya besar untuk respons arus yang cepat. Selain itu, pemasangan filter aktif membutuhkan biaya yang sangat mahal dibandingakan dengan filter pasif dan juga teknologinya belum well proven. Karena operasi filter aktif (inverter PWM) berdasarkan teknik pensaklaran elektronik, maka dikhawatirkan filter daya aktif juga akan menghasilkan harmonisa arus frekuensi orde tinggi yang menginjeksikannya melalui kapasitor-kapasitor yang terpasang pada sistem [12]. Cara yang paling efektif untuk mengatasi harmonisa pada sistem ditribusi tenaga listrik adalah dengan menghilangkan atau mengurangi kandungan harmonisa pada sumber harmonisa yaitu beban non linear. Cara ini dapat dilakukan dengan menempatkan penyearah-penyearah PWM di depan beban non linier sehingga dihasilkan arus masukan yang sinusoidal dan faktor daya mendekati satu. Selain itu dapat juga menggunakan penyearah-penyearah multi pulsa seperti penyearah 12 pulsa, 18 pulsa, 24 pulsa dan seterusnya. Namun topologi nya membutuhkan biaya mahal merupakan kekurangan dari metode ini sehingga tidak efektif untuk diaplikasikan pada tiap-tiap beban non linier.

34 Filter Harmonisa Urutan Nol Pada sistem distribusi 3 fasa empat kawat harmonisa arus umumnya didominasi oleh komponen harmonisa arus orde kelipatan tiga atau harmonisa urutan nol yang dibangkitkan beban-beban non linier satu fasa. Harmonisa arus ini mengalir melalui kawat konduktor menjadi arus netral sistem, sehingga untuk mengeliminir harmonisa dilakukan dengan menghilangkan atau mengurangi komponen harmonisa arus urutan nol. Beberapa teknik umumnya dipakai untuk meredam harmonisa arus urutan nol didalam jaringan sistem tenaga listrik yaitu: a. Filter Pasif Filter pasif merupakan kombinasi resistansi, induktansi, dan kapasitansi yang memberikan jalur impedansi yang rendah atau tinggi terhadap arus pada frekwensi harmonisa dapat menjadi solusi mengatasi harmonisa arus netral. Namun filter jenis ini harus memiliki faktor kualitas sangat tinggi untuk mengurangi arus urutan positif maksimum yang diserap pada frekuensi fundamental [22]. b. Filter Aktif Filter ini mampu menghilangkan komponen harmonisa dengan cara membangkitkan arus tegangan yang berlawanan dengan komponen arus atau tegangan harmonisa yang dihasilkan beban non linier[23, 24]. c. Filter Hybrid: Merupakan gabungan dari filter pasif dan aktif. Filter pasif,meskipun sederhana, ternyata tidak efektif karena kepekaannya

35 45 terhadap perubahan suhu dan umur komponen. Dengan perkembangan elektronika daya dan sirkuit kendali, filter aktif menjadi alternatif yang layak untuk dikombinasikan dengan filter pasif[25]. d. Filter Elektromagnetik: Merupakan filter yang tersusun dari rangkaian elektromagnetik untuk mendapatkan impedansi tinggi (blok) dan impedansi rendah (pelalu) terhadap komponen harmonisa [4]. Kombinasi filter elektromagnetik dan filter pasif seperti yang diajukan pada [6]. Hybrid Neutral Harmonic Suppressor yang tersusun dari rangkaian elektromagnetik seperti transformator zigzag yang dikombinasikan dengan filter aktif [26] Four Branch Star (FBS) Filter Berbagai upaya dan metoda telah dikembangkan untuk mengatasi harmonisa khususnya komponen harmonisa urutan nol dengan berbagai kelebihan dan kekurangan masing-masing. Terdapat suatu alternatif filter lain untuk mengurangi harmonisa arus pada sistem distribusi tiga fasa empat kawat yaitu dengan menggunakan topologi filter Bintang Cabang Empat atau dikenal dengan Four- Branch Star (FBS). Topologi FBS ditandai dengan konfigurasi induktor dan kapasitor satu fasa yang disusun sedemikian rupa untuk mendapatkan penyaringan daya pada dua frekwensi resonansi yang berbeda, yaitu pada komponen urutan positif atau komponen urutan negatif dan komponen urutan nol, tanpa menggunakan

36 46 transformator atau peralatan elektromagnetik khusus. Induktor dan kapasitor pada FBS didesain untuk menghilangkan harmonisa orde 5,7,11,13 pada urutan positifnegatif maupun orde 3,9,15 pada urutan nol baik secara sendiri-sendiri maupun secara simultan [7]. FBS mampu bekerja dalam mode pasif ketika hanya terdiri dari komponen induktor dan kapasitor, atau dalam mode aktif ketika diitegrasikan dengan konverter daya ke dalam struktur FBS untuk memperbaiki kinerja filter [27] Struktur Umum Filter Bintang Cabang Empat Struktur umum dari filter bintang cabang empat ditunjukkan pada Gambar 2.7. Filter bintang cabang empat (FBS) terdiri dari tiga cabang fasa dan satu cabang netral. Tiga impedansi satu fasa yang identik (Z f ) dihubungkan sebagai cabangcabang fasa sementara itu impedansi satu fasa keempat (Z n ) dihubungkan pada cabang netral. Gambar 2.7. Sistem Filter Bintang Cabang Empat[7]

37 47 Dalam Gambar 2.7FBS Filter dihubungkan ke suatu jaringan tiga fasa empat kawat di mana uu 12 adalah komponen tegangan urutan positif dan negatif sedangkan uu 0 adalah komponen tegangan urutan nol. Jika komponen urutan positif dan negatif saja yang ditinjau dalam Gambar 2.7, dalam hal ini uu 0 = 0, maka titik titik-titik bintang sumber dan filter (oo oo ) seakan-akan terhubung. Dalam hal ini impedansi urutan positif dan negatif dari FBS Filter diberikan oleh Persamaan (2.47) [7]: ZZ 12 = UU 12 II 12 = UU ffff II ff = UU ffoo II ff = ZZ ff, dengan ff = {aa, bb, cc}... (2.47) TeganganUU 12 dan arus II 12 adalah tegangan dan arus urutan positif dan negatif yang mempengaruhi FBS filter. Demikian juga, jika hanya harmonisa urutan nol saja yang ditinjau di dalam rangkaian padagambar 2.7, yaitu bila uu 12 = 0, impedansi urutan nol dari FBS Filter pada frekwensi tertentu yaitu ZZ 0 diberikan oleh Persamaan (2.48)[7]: ZZ 0 = UU 0 II 0 = 3 UU 0nn II nn = UU 0 nn II nn = ZZ ff +3ZZ nn ZZ nn = ZZ ff + 3ZZ nn... (2.48) Dimana UU 0 dan II 0 adalah tegangan dan arus urutan nol yang mempengaruhi FBS Filter Impedansi satu fasa yang terdapat pada FBS Filter dibentuk dari sel resonan LC dengan satu atau lebih frekuensi resonansi. Sistem FBS Filterdapat menghasilkan dua jenis frekuensi resonansi. Pertama frekuensi resonansi untuk komponen urutan

38 48 positif-negatif dan kedua untuk komponen urutan negatif. Oleh karena itu filter shunt pasif dengan topologi FBS mampu secara selektif menyaring harmonisa arus dengan menyediakanjalur dengan impedansi rendah bagi komponen arus dengan frekuensi dan urutan tertentu. Gambar 2.8 memperlihatkan FBS Filter dengan sel resonan sederhana untuk frekuensi resonansi tunggal. Impedansi fasa dan netral masing-masing adalah ZZ ff dan ZZ nn berturut-turut diberikan olehpersamaan (2.49) dan Persamaan (2.50): ZZ ff = RR ff + jj ωωll ff 1 ωωωω ff... (2.49) ZZ nn = RR nn + jj ωωωω nn 1 ωωωω nn... (2.50) Gambar 2.8. Sistem FBS Filter berdasarkan sel resonansi LC seri sederhana[27]

39 49 Impedansi urutan positif, negatif dan nol dapat dihitung dengan mensubstitusikan Persamaan (2.49) dan (2.50) ke dalam Persamaan (2.47) dan (2.48) sehingga menjadi Persamaan (2.51) dan (2.52) [28]: ZZ 12 = RR ff + jj ωωωω ff 1 ωωωω ff... (2.51) ZZ 0 = (RR ff + 3RR nn ) + jj ωω(ll ff + 3LL nn ) 1 ωω 1 CC ff + 3 CC nn... (2.52) Impedansi yang dinyatakan pada Persamaan(2.51) dan (2.52) menjelaskan bahwa FBS Filter dari Gambar 2.8mempunyai dua frekuensi resonansi yaitu resonansi komponen urutan positif dan negatif serta komponen urutan nol. Selanjutnya parameter-parameter filter berikut dapat dihitung berdasarkan persamaan tersebut untuk nilai-nilai R,L, dan C yang diketahui: a. ff 12 : frekuensi resonansi untuk komponen urutan positif dan negatif. b. QQ 12 : faktor kualitas untuk filter urutan positif dan negatif. c. ff 0 : frekuensi resonansi untuk komponen urutan nol. d. QQ 0 : faktor kualitas untuk filter urutan nol. Parameter-parameterini dinyatakan oleh Persamaan (2.53) hingga (2.56) [29]: ff 12 = 1 2ππ 1 LL ff CC ff... (2.53) QQ 12 = 1 RR ff LL ff CC ff... (2.54)

40 50 ff 0 = 1 2ππ 1 LL ff +3LL nn CC ff CC nn CCnn +3CC ff... (2.55) QQ 0 = 1 (RR ff +3RR nn ) LL ff +3LL nn (CC nn +3CC ff )... (2.56) CC ff CC nn Harga faktor kualitas (Q) dapat ditetapkan sesuai dengan nilai yang biasa diterapkan pada frekwensi 50 Hz yaitu 30 <Q< 100 [1]. Berdasarkan Persamaan (2.51) dan (2.52) dapat diilustrasikan diagram karakteristik impedansi FBS Filter sebagai fungsi frekwensi pada Gambar 2.9. Gambar tersebut menunjukkan FBS Filter memberikan impedansi yang sangat rendah untuk komponen harmonisa urutan positif-negatif serta urutan nol terhadap frekwensi resonansi. Gambar 2.9. Variasi Impedansi Jaringan FBS[7] Beberapa varian filter dapat diperoleh dari struktur umum FBS Filter dari Gambar 2.8. seperti diperlihatkan pada Gambar 2.10.

41 51 Gambar Beberapa implementasi khusus dari FBS Filter sesuai untuk: (a) aplikasi di mana f 0 <f 12, (b) aplikasi di mana f 0 > f 12, (c) kompensasi daya reaktif dan pengurangan harmonisa arus urutan nol, dan (d) pengurangan harmonisa arus urutan nol[7] Implementasi Khusus dari FBS Filter Salah satu dari varian FBS Filter adalah topologi untuk pengurangan harmonisa arus urutan nol seperti diperlihatkan pada Gambar Pada implementasi ini induktor dipasang pada cabang-cabang fasa dan kapasitor dipasang pada cabang netral. Tahanan sengaja dihilangkan dalam Gambar 2.11 karena tidak mempengaruhi perhitungan frekuensi resonansi.

42 52 Gambar FBS Filter untuk pengurangan harmonisa urutan nol [7] Frekuensi resonansi urutan nol dan faktor kualitas dapat dihitung berdasarkan Persamaan (2.57) dan (2.58). ff 0 = 1 2ππ 3 LL ff CC nn... (2.57) QQ 0 = 3 1 RR ff LL ff CC nn... (2.58) Analisis Pelaluan Harmonisa Arus Menggunakan FBS FilterTipe Pengurangan Harmonisa Urutan Nol Pelaluan harmonisa arus yang dilakukan FBS Filter dapat dilihat melalui rangkaian ekivalen per fasa dari konfigurasi sistem FBS Filter pada Gambar 2.7 dan Gambar 2.8, ditunjukkan padagambar Berdasarkan rangkaian pada Gambar 2.12dapat diturunkan Persamaan arus sumber sebagai berikut: i s i L Z s i F i L u s Z F Gambar Rangkaian Ekivalen Per Fasa FBS Filter Dengan menggunakan Hukum Tegangan Kirchoff didapat Persamaan (2.59):

43 53 uu SS = ii SS ZZ SS + ii FF ZZ FF... (2.59) Sementara itu, berdasarkan Hukum Arus Kirchoff dapat diperoleh Persamaan (2.60): ii SS = ii FF + ii LL... (2.60) Dengan mensubtitusikan ii FF dari Persamaan (2.60) ke dalam Persamaan (2.59) maka didapat nilai ii SS pada Persamaan (2.61): ii SS = ii LLZZ FF +uu SS ZZ FF +ZZ SS... (2.61) Persamaan (2.61) merupakan persamaan umum yang dapat digunakan untuk menganalisa respon frekwensi dari FBS Filter baik pada komponen harmonisa urutan positif-negatif maupun urutan nol. Nilai impedansi filter bergantung kepada frekwensi resonansi yang digunakan baik pada urutan positif-negatif maupun urutan nol, yaitu Persamaan (2.62): ZZ FF = ZZ 12 = RR ff + jjωωωω ff atau ZZ FF = ZZ 0 = RR ff + jj ωωωω ff 3 ωωωω nn... (2.62) Impedansi sumber diberikan oleh (Persamaan (2.63)): ZZ S = RR S + jjωωωω S... (2.63) dimana RR S dan LL S berturut-turut adalah resistansi dan induktansi sumber.

44 54 Persamaan (2.61) hingga (2.63) menunjukkan penambahan FBS Filter dapat mengurangi harmonisa arus baik pada komponen urutan positif-negatif maupun komponen urutan nol Rancangan FBS FilterTipe Pengurangan Harmonisa Urutan Nol Untuk merancang nilai parameter FBS FilterTipe Pengurangan Harmonisa Urutan Nol pada dasarnya sama saja dengan model filter single tune. Perbedaan filter ini adalah titik bintang dari filter ini di hubung kembali secara seri dengan kapasitor terhadap netral sistem sebagai impedansi cabang netral filter seperti Gambar PenentuanImpedansi Cabang Netral Filter Kapasitor yang digunakanpada impedansi cabang netral filterditentukan berdasarkan daya reaktif (Q) yang ada pada sistem tenaga listrik. Untuk memenuhi kebutuhan daya reaktif tersebut, diperlukan reaktansi kapasitif sebesarpersamaan (2.64): XX cc = VV2 QQ... (2.64) Nilai kapasitorpada cabang netral (CC nn ) yang dibutuhkan yaitu Persamaan (2.65): CC nn = 1 2ππff 1 XX cc... (2.65)

45 Penentuan Impedansi Cabang Fasa Filter Langkah selanjutnya adalah menentukan induktansi cabang fasa filter dengan terlebih dahulu menentukan frekwensi resonansi harmonisa yang akan ditapis. Sebagaimana yang telah diuraikan pada Subbab 2.6 bahwa kandungan harmonisapada sistem distribusi tenaga listrik hanya terdiri dari komponen harmonisa ganjil, maka pemilihan frekwensi resonansi yang akan ditapisdapat dimulai dari frekwensi harmonisa orde 3,5,7,9, dan seterusnya. BerdasarkanPersamaan (2.57), nilai induktansi filter yang dibutuhkan diberikan oleh Persamaan (2.66): LL ff = 3 (2ππff 0 ) 2 CC nn... (2.66) Nilai R f filter ini dapat ditentukan berdasarkan Persamaan (2.58) dengan menetapkan harga faktor kualitas (QQ 0 ) sesuai dengan nilai yang biasa diterapkan pada frekwensi 50 Hz. Sehingga nilai R f diberikan oleh Persamaan (2.67): RR ff = 3 QQ 0 LL ff CC nn... (2.67) Passive Single-TunedFilter Passive Single-TunedFilteradalah filter yang terdiri dari komponen-komponen pasif R, L dan C terhubung seri seperti ditunjukkan pada Gambar Passive Single-TunedFiltermempunyai impedansi seriyang besar namun memberikan

46 56 impedansi shuntyang kecil pada frekuensi resonansi sehingga arus yang memiliki frekuensi yang sama dengan frekuensi resonansi akan dialihkan melalui filter. Filter jenis ini mampu memberikan pengurangan arus harmonisa yang sangat besar pada orde harmonisa yang ditala. Gambar Passive Single-Tuned Filter[30] Berdasarkan Gambar 2.13besarnya impedansi Passive Single-Tuned Filter dinyatakan oleh Persamaan (2.68) [31]: ZZ FF = RR + jj(xx LL XX CC )... (2.68) Berdasarkan Persamaan (2.68), saat resonansi terjadi nilai reaktansi induktif sama dengan nilai reaktansi kapasitif pada frekwensi resonansi sehingga Passive Single-Tuned Filter akan memiliki impedansi terkecil pada saat resonansi sehingga mampu melewatkan arus harmonisa pada frekwensi yang ditala. Nilai frekwensi resonansi dapat ditentukan oleh Persamaan (2.69) [31]: ff = 1 2ππ 1 LLLL... (2.69)

47 57 Parameter desain lainnya adalah ketajaman (sharpness) filter. Ketajaman filter bergantung kepada faktor kualitas (Q) filter yang diberikan oleh Persamaan (2.70)[30]: QQ = XX = 1 RR RR LL... (2.70) CC Harga faktor kualitas (Q) dapat ditetapkan sesuai dengan nilai yang biasa diterapkan pada frekwensi 50 Hz yaitu 30 <Q< 100 [1] Perhitungan Kebutuhan Daya Reaktif Kriteria utama dalam merancang filter adalah dengan memilih ukuran kapasitor yang tepat dan memberikan perbaikan faktor daya frekuensi fundamental. Daya reaktifyang dibutuhkan untuk memperbaiki faktor daya dapat dihitung menggunakan Persamaan (2.71) [32, 33]: QQ CC = PP{tan(cccccc 1 ppff 1 ) tan(cccccc 1 ppff 2 )... (2.71) dimana: P : beban (kw) ppff 1 : faktor daya mula-mula sebelum diperbaiki ppff 2 : faktor daya setelah diperbaiki Untuk memenuhi kebutuhan tersebut, diperlukan reaktansi kapasitif sebesar Persamaan (2.72): XX cc = VV2... (2.72) ΔΔΔΔ