SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN BIDANG KEAHLIAN TEKNIK MESIN PROGRAM KEAHLIAN TEKNIK PEMESINAN MELAKUKAN PERHITUNGAN DASAR

Transkripsi

1 SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN BIDANG KEAHLIAN TEKNIK MESIN PROGRAM KEAHLIAN TEKNIK PEMESINAN MELAKUKAN PERHITUNGAN DASAR BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL 2004

2 SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN BIDANG KEAHLIAN TEKNIK MESIN PROGRAM KEAHLIAN TEKNIK PEMESINAN MELAKUKAN PERHITUNGAN DASAR TIM PENYUSUN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL 2004 ii

3 KATA PENGANTAR Modul perhitungan dasar ini dibuat sebagai dasar bagi siswa untuk memahami perhitungan terapan yang dihadapi di bengkel. Uraian materi singkat untuk setiap kegiatan belajar diusahakan mudah difahami tanpa menggunakan lambang atau notasi sebagai ganti variabel sepeti pada matematika. Setiap kegiatan belajar diawali dengan penjelasan singkat yang mudah difahami. Setelah itu dengan beberapa contoh diharapkan pelajar dapat memahami lebih mendalam uraian materi yang dibahas. Pelajar diharapkan aktif belajar sendiri dengan tuntunan modul ini. Peran guru adalah membantu peserta diklat yang kurang dapat memahami uraian materi maupun tugas, sehingga proses pemelajaran berjalan lancar. Peserta diklat diharapkan mempelajari modul ini dari awal hingga akhir, dan mengerjakan semua tugas (tugas sebaiknya jangan dikerjakan sebagian saja). Guru sebagai nara sumber utuk pemelajaran modul ini diharapkan menambah wawasan dengan membaca buku-buku dalam daftar pustaka, dan buku penunjang lainnya. Dengan demikian peserta diklat yang bisa dengan cepat menyelesaikan belajarnya dapat diberikan soal pengayaan. Tugas yang diberikan pada modul ini telah diusahakan sebagian besar berhubungan langsung dengan bidang keahlian para pelajar. Sebagian besar soal diambil dari buku Technical Mathematics for the Metal Trade karangan Siegbert Hollger. Yogyakarta, Desember 2004 Penyusun, Tim Fakultas Teknik Universitas Negeri Yogyakarta iii

4 DAFTAR ISI Halaman SAMPUL... i HALAMAN FRANCIS... ii KATA PENGANTAR... iii DAFTAR ISI... iv PETA KEDUDUKAN MODUL... vii GLOSSARIUM... viii BAB I PENDAHULUAN... 1 A. DESKRIPSI... 1 B. PRASYARAT... 1 C. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL Bagi Peserta Diklat Peran Guru... 3 D. TUJUAN AKHIR... 3 E. KOMPETENSI... 4 F. CEK KEMAMPUAN... 6 BAB II PEMELAJARAN... 7 A. RENCANA BELAJAR PESERTA DIKLAT... 7 B. KEGIATAN BELAJAR Kegiatan Belajar 1 Empat Aturan Dasar Kalkulasi... 8 a. Tujuan Kegiatan... 8 b. Uraian Materi... 8 c. Rangkuman... 9 d. Tugas e. Tes Formatif f. Kunci Jawaban Tes Formatif Kegiatan Belajar 2 Menghitung Keliling a. Tujuan Kegiatan b. Uraian Materi c. Rangkuman d. Tugas iv

5 e. Tes Formatif f. Kunci Jawaban Tes Formatif Kegiatan Belajar 3 Menghitung Luas a. Tujuan Kegiatan b. Uraian Materi c. Rangkuman d. Tugas e. Tes Formatif f. Kunci Jawaban Tes Formatif Kegiatan Belajar 4 Perhitungan Volume Benda Tegak Lurus a. Tujuan Kegiatan b. Uraian Materi c. Rangkuman d. Tugas e. Tes Formatif f. Kunci Jawaban Tes Formatif Kegiatan Belajar 5 Perhitungan Pecahan a. Tujuan Kegiatan b. Uraian Materi c. Rangkuman d. Tugas e. Tes Formatif f. Kunci Jawaban Tes Formatif BAB III EVALUASI A. PERTANYAAN B. KUNCI JAWABAN C. KRITERIA KELULUSAN BAB IV PENUTUP DAFTAR PUSTAKA v

6 PETA KEDUDUKAN MODUL A. DIAGRAM PENCAPAIAN KOMPETENSI Diagram ini menunjukan tahapan atau tata urutan kompetensi yang diajarkan dan dilatihkan kepada peserta didik dalam kurun waktu yang dibutuhkan serta kemungkinan multi exit-multi entry yang dapat diterapkan. M9.2A M7.10A M12.3A M7.15A M7.16A M1.3FA M18.1A M7.8A M7.18A M1.2FA M7.5A M7.7A M7.11A M1.3FA M7.32A M7.6A M7.21A M1.4FA M2.5C11 A M2.7C10 M2.8C10 M2.13C5 M7.24A M7.28A Keterangan: M12.3A M18.1A M2.5C11A M2.7C10 M7.24A M2.8C10 M2.13C5 Mengukur dengan alat ukur mekanik presisi Menggunakan perkakas tangan Menggunakan alat ukur Melakukan perhitungan - dasar Mengoperasikan dan mengamati mesin/proses Melakukan perhitungan - lanjut Melakukan perhitungan matematis vi

7 M9.2A M7.28A M7.32A M7.5A M7.6A M7.7A M7.8A M7.15A M7.10A M7.11A M7.21A M7.16A M7.18A Membaca gambar teknik Mengoperasikan mesin NC/CNC (dasar) Menggunakan mesin untuk operasi dasar Bekerja dengan mesin umum Melakukan Pekerjaan dengan mesin bubut Melakukan pekerjaan dengan mesin frais Melakukan pekerjaan dengan mesin gerinda Mengeset mesin dan program mesin NC/CNC (dasar) Menggerinda pahat dan alat potong Mengefrais (kompleks) Membubut (kompleks) Mengeset dan mengedit program mesin NC/CNC Memprogram mesin NC/CNC (dasar) B. KEDUDUKAN MODUL Modul ini adalah modul awal dalam mempelajari melakukan perhitungan, yang nantinya dilanjutkan dengan Melakukan perhitungan-lanjut dan Melakukan perhitungan Matematis. vii

8 GLOSSARIUM Empat aturan dasar kalkulasi : Empat aturan kalkulasi yang meliputi penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian Fraction : Pecahan Numerator : Pembilang pada suatu pecahan Denumerator : Penyebut pada suatu pecahan Parallelogram : Jajaran genjang Phi (p) : Konstanta yang harganya 3,14 Polygon : Segi banyak Rhombus : Belah ketupat Square : Persegi / bujur sangkar viii

9 BAB I PENDAHULUAN A. DESKRIPSI Modul Melakukan Perhitungan-dasar (M2.7C10) dibuat untuk membantu peserta diklat dalam melaksanakan belajar berdasarkan Kurikulum Modul ini modul awal tentang melakukan perhitungan, sebagai prasarat mempelajari Melakukan perhitungan-lanjut. Ruang lingkup modul ini sesuai dengan GBPP meliputi: Menerapkan empat aturan dasar kalkulasi; Melakukan penghitungan dasar yang menyangkut pecahan dan desimal. Setelah menyelesaikan modul ini peserta diklat diharapkan memiliki kompetensi melakukan perhitungan dasar sesuai dengan bidang teknik pemesinan. B. PRASYARAT Modul ini adalah modul awal. C. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL 1. Penjelasan Bagi Peserta diklat a. Langkah-langkah belajar yang harus ditempuh oleh peserta diklat adalah :? Membaca petunjuk penggunaan modul? Mencoba mengerjakan soal pada Sub bab F (Cek kemampuan), apabila telah bisa menyelesaikan soal-soal tersebut (minimal 70% benar), peserta diklat dipersilahkan langsung mengerjakan tes formatif.? Apabila cek kemampuan tidak bisa mengerjakan, peserta diklat mempelajari modul ini dari awal sampai akhir mulai Kegiatan belajar 1. 1

10 ? Setiap Kegiatan belajar dilakukan dengan cara membaca penjelasan singkat setiap sub kompetensi, memahami penjelasan tersebut (bisa meminta pertolongan guru apabila belum jelas), kemudian mengerjakan soal latihan.? Soal tugas sebaiknya dikerjakan semua, apabila waktu di sekolah tidak mencukupi maka dikerjakan di rumah sebagai tugas.? Setelah selesai mengerjakan soal tugas hasilnya dilaporkan pada guru untuk dinilai.? Apabila nilai yang diperoleh belum 70, maka peserta diklat harus mengulang mempelajari kegiatan belajar yang sama sampai nilai yang diperoleh minimal 70.? Setelah soal tugas dikuasai (nilai>70), kemudian mengerjakan Tes Formatif.? Peserta diklat dinyatakan menguasai sub kompetensi apabila nilai test formatif yang dicapai minimal 70.? Setelah kegiatan belajar 1 selesai dilanjutkan dengan kegiatan belajar selanjutnya dengan langkah-langkah seperti yang telah dijelaskan di atas.? Peran guru dalam mempelajari modul adalah sebagai nara sumber, yaitu orang yang menguasai kompetensi yang selalu siap ditanyai oleh peserta diklat dalam mempelajari kompetensi tertentu. b. Perlengkapan yang harus dipersiapkan Setiap peserta diklat dalam mempelajari modul sebaiknya menggunakan perlengkapan: ballpoint, pencil, karet penghapus, buku tulis, kertas buram, dan kalkulator. 2

11 2. Peran Guru Antara Lain a. Membantu peserta diklat dalam merencanakan proses belajar b. Membimbing peserta diklat melalui tugas-tugas pelatihan yang dijelaskan dalam tahap belajar c. Membantu peserta diklat dalam memahami konsep dan praktek baru dan menjawab pertanyaan peserta diklat mengenai proses belajar peserta diklat d. Membantu peserta diklat untuk menentukan dan mengakses sumber tambahan lain yang diperlukan untuk belajar e. Mengorganisasikan kegiatan belajar kelompok jika diperlukan f. Merencanakan seorang ahli/pendamping guru dari tempat kerja untuk membantu jika diperlukan g. Merencanakan proses penilaian dan menyiapkan perangkatnya h. Melaksanakan penilaian i. Menjelaskan kepada peserta diklat tentang sikap, pengetahuan dan ketrampilan dari suatu kompetensi yang perlu untuk dibenahi dan merundingkan rencana pemelajaran selanjutnya. j. Mencatat pencapaian kemajuan peserta diklat D. TUJUAN AKHIR 1. Kinerja yang diharapkan : Peserta diklat mampu melakukan perhitungan- dasar secara mandiri. 2. Kriteria keberhasilan : Peserta diklat dikatakan telah menguasai kompetensi apabila telah mampu mengerjakan semua soal latihan, dan sol tes formatif dengan nilai minimal Kondisi atau variabel yang diberikan : Kompetensi melakukan perhitungan- lanjut ini diharapkan dapat diselesaikan peserta diklat dalam waktu 80 jam pelajaran (@ 45 menit). 3

12 E. KOMPETENSI KOMPETENSI : Melakukan perhitungan dasar KODE : M2. 7 C 10 DURASI PEMELAJARAN : me nit LEVEL KOMPETENSI KUNCI KONDISI KINERJA A B C D E F G Kegunaan kompetensi : Industri yang melakukan kegiatan Pemesinan 2. Sumber Informasi : Kode standar Buku-buku pedoman 3. Kelengkapan : Buku referensi 4. Kegiatan : Menerapkan empat aturan dasar kalkulasi Melakukan penghitungan dasar yang menyangkut pecahan dan desimal 4

13 SUB KOMPETENSI KRITERIA KINERJA LINGKUP BELAJAR 1. Menerapkan empat aturan dasar kalkulasi Kalkulasi sederhana dilakukan dengan menggunakan empat aturan dasar, penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Konsep dapat dipahami serta kalkulasi sederhana yang menyangkut panjang, keliling, luas dan volume dapat dilaksanakan. Empat aturan dasar kalkulasi Konsep kalkulasi sederhana untuk panjang,keliling, luas dan volume MATERI POKOK PEMELAJARAN SIKAP PENGETAHUAN KETERAMPILAN Penghitunganpenghitungan diarahkan pada persoalan-persoalan yang di area kerja dan bersifat aplikatif. Penghitunganpenghitungan diarahkan pada persoalan-persoalan yang di area kerja dan bersifat aplikatif. Memahami penghitungan dengan menggunakan empat aturan dasar, penambahan, pengurang-an, perkalian dan pembagian. Memahami konsep peng-hitungan sederhana menyangkut panjang, keliling, luas dan volume. Menghitung dengan menggunakan empat aturan dasar, penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagi-an Menghitung sederhana menyangkut panjang, keliling, luas dan volume sesuai dengan konsep 2. Melakukan penghitungan dasar yang menyangkut pecahan dan desimal Kalkulasi sederhana yang me-nyangkut pecahan dan bilang-an campuran menggunakan empat aturan dasar dapat dilakukan. Kalkulasi sederhana yang me-nyangkut pecahan,desimal dan bilangan campuran dengan menggunakan empat aturan dasar dapat dilakukan. Perhitungan dasar untuk pecahan dan desimal Kalkulasi sederhana menggunakan empat aturan dasar Perhitunganperhitung-an diarahkan pada persoalan-persoalan yang bersifat praktis yang ada di area kerja/ workshop. Perhitunganperhitung-an diarahkan pada persoalan-persoalan yang ber-sifat praktis yang ada di area kerja/ workshop. Memahami penghitungan sederhana menyangkut pecahan dan bilangan campuran menggunakan empat aturan dasar. Memahami penghitungan menyangkut pecahan, desimal dan bilangan campuran menggunakan empat aturan dasar. Menghitung sederhana menyangkut pecahan dan bilangan campuran menggunakan empat aturan dasar. Menghitung menyangkut pecahan,desimal dan bilangan campuran menggunakan empat aturan dasar. 5

14 F. CEK KEMAMPUAN Isilah tabel di bawah dengan cek list (v) dengan sikap jujur dan dapat dipertanggung jawabkan untuk mengetahui kemampuan awal yang telah anda miliki. Sub Kompetensi Menerapkan empat aturan dasar kalkulasi Melakukan penghitungan dasar yang menyangkut pecahan dan desimal Pernyataan Dapat menerapkan empat aturan dasar kalkulasi penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian Dapat menghitung keliling Dapat menghitung luas segiempat, segitiga, dan lingkaran Dapat menghitung volume Dapat melakukan kalkulasi pecahan dan desimal Saya telah menguasai sub kompetensi ini Ya Tidak Bila Jawaban Ya Kerjakan Tes Formatif 1 Tes Formatif 2 Tes Formatif 3 Tes Formatif 4 Tes Formatif 5 Apabila anda menjawab tidak pada salah satu pernyataan di atas, maka pelajarilah modul ini. 6

15 BAB II PEMELAJARAN A. RENCANA BELAJAR PESERTA DIKLAT Rencanakanlah setiap kegiatan belajar anda dengan mengisi tabel di bawah ini dan mintalah bukti belajar guru jika telah selesai mempelajari setiap kegiatan belajar. Jenis Kegiatan Tanggal Waktu Menerapkan empat aturan dasar kalkulasi Melakukan penghitungan dasar yang menyangkut pecahan dan desimal Tempat Belajar Alasan Perubahan Tanda Tangan Guru 7

16 B. KEGIATAN BELAJAR 1. Kegiatan Belajar 1 Empat Aturan Dasar Kalkulasi a. Tujuan kegiatan pemelajaran 1 Siswa dapat melakukan kalkulasi sederhana dengan menggunakan empat aturan dasar, penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian secara manual maupun dengan bantuan kalkulator. b. Uraian Materi 1? Penambahan Lambang operasi penambahan adalah = 20? Pengurangan Lambang operasi pengurangan adalah = 200? Perkalian Lambang operasi perkalian adalah. atau x = 500 Konsep : berarti penambahan berulang bilangan 100 sampai lima kali yaitu ? Pembagian Lambang operasi pembagian adalah : 30 : 5 = 6 Konsep : 30 : 5 berarti bilangan 30 dikurangi berulang oleh bilangan 5 sampai jawabannya 0, yaitu =0. Berarti 30 akan habis jika dikurangi 5 sampai 6 kali, sehingga jawabannya adalah 6. 8

17 c. Rangkuman 1 Dalam hal ada perhitungan berulang yang melibatkan keempat operasi matematika ditambah pemangkatan,maka prioritas perhitungannya adalah:pemangkatan,perkalian,pembagian, penambahan/pengurangan. Contoh 1 Hitunglah soal di bawah tanpa memperhatikan prioritas 12+3x4-2x6-8/4 =. Setelah dihitung, kemudian hasilnya dibandingkan dengan siswa yang lain kemungkinan besar hasilnya berbeda (ada yang menjawab 85, atau -15 atau yang lain ). Mengapa? Apabila kita menerapkan prioritas perhitungan, maka soal tersebut adalah: 12+(3x4)+(2x6)-(8/4) = = 34 Empat aturan dasar kalkulasi ditambah pemangkatan dapat dilakukan dengan kalkulator. Lihat gambar kalkulator sederhana di bawah ini. Di kalkulator ada keyboard (tombol), dan display Keyboard dibagi dalam 3 bagian yaitu :? Bagian pertama tombol masukan, terdiri dari tombol angka 0, 1,.., 9 dan tombol. sebagai tombol titik desimal? Bagian ke dua tombol operasi +, -, x, dan? (yaitu untuk operasi tambah, kurang, kali, dan bagi).? Bagian ke tiga yaitu untuk tombol fungsi C, CE, sqrt (v), %, M, sin, cos, tan, log, ln, dan lain sebagainya 9

18 d. Tugas 1 (Mintalah petunjuk guru lebih dahulu untuk mengerjakan soal di bawah). Petunjuk Kerjakan soal di bawah tanpa menggunakan kalkulator kemudian cek hasilnya, setelah itu kerjakan lagi dengan menggunakan kalkulator. 1. Penambahan a. Seorang siswa diminta untuk membuat poros lurus sebanyak 12 buah. Setelah selesai dilanjutkan dengan membuat poros bertingkat sebanyak 14 buah. Berapakah jumlah benda kerja yang dikerjakan siswa tersebut? b. Seorang teknisi memperbaiki 5 buah mesin sekrap, 12 mesin bubut dan 14 mesin bor. Berapakah jumlah mesin yang diperbaiki teknisi tersebut? c. Sebuah mesin CNC pada layarnya menunjukkan telah mengerjakan benda kerja. Kemudian seorang pekerja membuat poros sejumlah 125 buah pada mesin tersebut. Berapakah jumlah benda kerja yang nantinya tertayang di layar mesin CNC? d. Sebuah mesin bubut CNC telah membuat benda kerja buah. Mesin bubut CNC yang lain mengerjakan 1245 buah benda kerja. Berapakah jumlah seluruh benda kerja? 2. Pengurangan a. Benda kerja yang dihasilkan sebuah mesin bubut konvensional adalah 18 buah per hari. Setelah diperiksa ukurannya ternyata ada 12 benda kerja yang reject. Berapakah benda kerja yang baik kualitasnya? b. Setelah membuat baut sejumlah 45 buah, maka dilakukan pemeriksaan kualitasnya. Dari hasil pemeriksaan ada 16 buah benda kerja ukurannya terlalu besar dan 8 buah benda kerja 10

19 ukurannya terlalu kecil. Berapakah jumlah benda kerja yang bisa digunakan? c. Dua buah mesin bubut CNC satu hari membuat poros lurus Diantara benda kerja tersebut ada 65 buah yang cacat dan 78 buah tidak memenuhi persyaratan toleransi ukuran. Berapakah benda kerja yang berkualitas? 3. Perkalian a. Tiga buah mesin dalam satu hari masing-masing bisa membuat benda kerja 8 buah. Berapakah jumlah benda kerja yang dihasilkan dalam satu minggu? b. Lima orang pekerja masing-masing bisa membuat poros lurus 30 buah sehari. Berapakah benda kerja yang dihasilkan dalam satu tahun (365 hari)? c. Apabila harga sebuah poros lurus Rp. 5000,-. Harga poros bertingkat Rp. 7500,-. Berapakah harga untuk 314 poros lurus ditambah 100 poros bertingkat? 4. Perkalian dan pembagian a. Lima orang perkerja dalam satu tahun dituntut bisa membuat sebuah poros berjumlah buah. Berapakah poros yang harus dikerjakan setiap pekerja dalam satu hari (8 jam)? Dan berapakah waktu maksimal untuk mengerjakan satu poros? b. Berapakah putaran spindel apabila kecepatan potong 200 m/menit, diameter benda kerja 30 mm, apabila kecepatan potong berbanding lurus dengan keliling benda kerja dan putaran spindel? 11

20 e. Tes formatif 1 Petunjuk Kerjakan soal di bawah ini dalam waktu 90 menit. Boleh buka buku, boleh menggunakan kalkulator 1. Sebuah benda kerja dikerjakan di mesin bubut selama 132 menit, kemudian dikerjakan di mesin frais selama 45 menit. Apabila waktu untuk setting seluruhnya adalah 13,5 menit. Berapakah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan benda kerja tersebut? 2. Waktu yang diperlukan untuk menyayat sebuah benda dengan mesin bubut adalah 15 menit. Waktu untuk pemasangan dan pengambilan benda kerja adalah 1,54 menit. Berapakah waktu yang diperlukan untuk mengerjakan 100 buah benda kerja? 3. Sebuah bagian dari poros bertingkat panjangnya 34,5 mm. Bagian yang lain panjangnya 45 mm. Berapakah panjang total benda kerja tersebut? 4. Sebuah benda kerja yang panjangnya 61 mm dipasang di mesin bubut, bagian yang dicekam adalah 34,6 mm. Berapakah panjang bagian yang tidak dicekam? 5. Sebuah poros panjangnya 34,5 mm, ujungnya dibubut sepanjang 12,5 mm. Kemudian benda kerja di balik dan ujungnya dibubut sepanjang 5 mm. Berapakah panjang bagian tengah benda kerja yang belum dibubut? 6. Sebuah bahan poros sepanjang 6 meter telah dipotong 125 mm sebanyak 5 kali dan dipotong sepanjang 200 mm sebanyak 3 kali. Berapakah panjang sisa bahan apabila tebal pemotongan (tebal gergaji) 1,5 mm? (kerjakan dengan prinsip pengurangan) 12

21 7. Enam buah mesin frais dalam satu hari masing-masing bisa membuat benda kerja 9 buah. Berapakah jumlah benda kerja yang dihasilkan dalam satu bulan? 8. Lima buah mesin bubut CNC masing-masing bisa membuat poros lurus 300 buah sehari. Berapakah benda kerja yang dihasilkan dalam satu bulan (25 hari)? 9. Apabila harga sebuah baut Rp. 200,-. Harga sebuah mur Rp. 150,-. Berapakah harga untuk 500 pasang baut dan mur? 10. Sebuah mesin bubut CNC dalam satu minggu dituntut bisa membuat sebuah poros berjumlah 1800 buah. Berapakah poros yang harus dikerjakan mesin bubut dalam satu hari (8 jam)? Dan berapakah waktu maksimal untuk mengerjakan satu poros? f. Kunci jawaban formatif , , , atau buah, 2 menit 13

22 2. Kegiatan Belajar 2 Menghitung Keliling a. Tujuan pemelajaran 2 Konsep kalkulasi sederhana untuk keliling. b. Uraian materi 2 Menghitung Keliling U= keliling d= diameter b= panjang busur? = sudut sektor Keliling Lingkaran Sehingga : U? d.? Sektor d Apabila kita melingkarkan tali melingkari sebuah lingkaran dengan beberapa variasi diameter, maka panjang tali dibagi dengan diameter akan diperoleh hubungan antara diameter dan keliling. Ratio antara keliling dan diameter tersebut adalah suatu angka sebesar 3,14, yang dinamakan?. Pada kasus keliling total 360 0, panjangnya adalah d.?. Untuk keliling parsial (sebagian) dimana? adalah sudut sektor, panjang b : d b? d.?.? 0 360?.. b 14

23 Poligon Untuk bentuk bentuk segi banyak (poligon) jangan dibuat rumus khusus yang tidak perlu. Karena untuk poligon kelilingnya dapat ditemukan dengan cara menjumlahkan semua sisinya. U= jumlah panjang semua sisi. Contoh Soal Sebuah alas tempat penampungan minyak yang berbentuk silinder berdiameter 65 mm, akan ditutup menggunakan plat dengan diameter yang sama. Apabila proses penyambungannya menggunakan las, berapa panjang jalur las yang harus dibuat? Ditanyakan : Panjang jalur las / keliling lingkaran 35 Diketahui : d= 65 Jawab : U? d.? = 65. 3,14 = 204,1 mm c. Rangkuman 2 Keliling lingkaran : U? d.?? Keliling sektor lingkaran : b? d.? Keliling Poligon : U = jumlah panjang semua sisi 15

24 d. Tugas 2 1. Berapakah keliling lingkaran pada gambar di atas apabila : a. r = 10 b. r = 15 c. r = 25 d. r= Berapakah keliling sektor lingkaran di gambar apabila : a. d = 10, a = b. d = 20, a = c. d = 15, a = d. d = 25, a = e. d = 30, a = f. d = 40, a = Berapakah keliling poligon di gambar apabila a. b = 5 b. b = 10 c. b = 15 d. b = 20 e. Tes formatif 2 Petunjuk Kerjakan soal di bawah dalam waktu 70 menit 1. Diameter sebuah poros adalah 315 mm. Berapakah kelilingnya? 2. Dengan menggunakan seutas tali diketahui bahwa keliling sebuah flywheel adalah 6123 mm. Berapakah diameternya? 16

25 3. Berapakah panjang kawat 1,2 mm diperlukan yang digulungkan pada suatu rol kumparan yang panjangnya 120 mm dan diameternya 55 mm? (abaikan diameter kawat ) 4. Panjang busur suatu cam adalah 420 mm. Panjang tersebut meliputi 80 0 dari suatu lingkaran. Berapakah diameter lingkarannya? 5. Sebuah cam-control memerlukan bagian dengan diameter 210 mm dan sudut sektor Berapakah panjang busurnya? 6. Sebuah belt rata bersentuhan sepanjang 520 mm pada pulley diameter 450 mm. Hitunglah sudut bagian yang bersentuhan tersebut! 7. Ada dua buah pulley diameter 200 mm, dengan jarak 1,6 m, apabila dipasangkan belt, berapakah panjang belt yang diperlukan? f. Kunci jawaban , , , , ,828 m 17

26 3. Kegiatan Belajar 3 Menghitung luas a. Tujuan pemelajaran 3 Menghitung Luas berbagai bentuk benda b. Uraian materi 3 1) Perhitungan Luas 1 : Luas Suatu Segiempat A = luas U= keliling l = panjang sisi h = tinggi suatu luasan Persegi ( Square) Luas = panjang. tinggi A = l. l = l 2 l l 1. Belah ketupat ( Rhombus) l h Luas = panjang. tinggi A = l. h l 18

27 2. Empat Persegi panjang l h Luas = panjang. tinggi A = l.h 3. Jajaran genjang (Parallelogram) Luas = panjang. tinggi A = l. h h l Contoh soal : Luas dari suatu punch kotak adalah 630 mm 2. Tingginya 18 mm. Hitunglah panjang sisi panjangnya. Penyelesaian : Dihitung l Diketahui : A = 630 mm2 h = 18 mm A l h Penyelesaian : A= l.h l = A/h = 630 /18 l = 35 mm 2) Perhitungan Luas 2 : Luas Segitiga dan Trapesium A = luas l = panjang sisi h = tinggi suatu luasan 19

28 Segitiga A A A h A h l l Jika kita menambahkan luasan tambahan pada suatu segitiga untuk membentuk suatu persegi, maka akan diperoleh : Panjang. Lebar = 2.A l..h Sehingga, A?. 2 Trapesium l Setiap trapesium dapat dibagi menjadi dua buah segitiga. Sehingga : A 2 A 1 h L. h l. h A?? 2 2 L L? l A?. h 2 A? l. m h L? l adalah panjang dari 2 persegi panjang di gambar. h empat l m 20

29 Contoh soal A h l Hitung l Diketahui : A = 1015 mm 2 h = 35 mm Penyelesaian : l..h A? A mm l??. h 35 mm l = 58 mm Sebuah dies dengan potongan melintang berbentuk segitiga memiliki luas 1015 mm 2, dan tingginya 35 mm. Hitunglah panjang alasnya. Jawab : 21

30 3) Perhitungan Luas 3 : Luas Lingkaran 1. Lingkaran ( Circle) A = d? Sektor 2? A =?. d Cincin (Ring) 2 A?? ( D? d 4 2 ) Contoh : Sebuah poros memiliki diameter 2,5 cm. Berapakah luas potongan melintangnya dalam mm 2? 2 2 d 25 Jawab :?.? 3,14.? 490,87 mm

31 c. Rangkuman 3? Luas Persegi : A = l 2? Luas Belah ketupat : A = l. h? Luas Empat persegi panjang: A = l.h? Luas Jajaran Genjang : A = l.h? Luas Segitiga : l..h A? 2? Luas Trapesium : A? L? l. h 2? Luas Lingkaran ( Circle) 2 d : A =?. 4? Luas Sektor Lingkaran 2? : A =? ? Luas Ring Lingkaran 2 2 : A?? ( D? d ) 4 d. Tugas 3 (Ingat 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm) 1. Ubahlah satuan luas berikut : a. 3,8 dm 2 =.. m 2 b. 0,78 cm 2 =.. m 2 c. 0,04 cm 2 =.. m 2 d mm 2 =.. m 2 e. 6,3 m 2 =.. cm 2 f mm 2 =.. cm 2 g. 2 m 2 = mm 2 h. 10 m 2 = mm 2 i. 0,74 m 2 = mm 2 j. 65 m 2 = mm 2 23

32 2. Tambahkan luasan-luasan berikut ini : a. 0,42 m2+3,81 dm2+68,4 mm2+0,8 cm2 =.. m2 b. 3,88 cm2+0,82 m mm2+2,7 dm2 =.. cm2 3. Ukuran yang diperlukan untuk membuat suatu tutup adalah 760 x 760 mm. Berapakah luas dari tutup tersebut? 4. Ujung sebuah spindel potongan melintangnya berbentuk bujur sangkar dengan luas 625 mm 2. Berapakah lebar sisinya? 5. Suatu bentuk belah ketupat (Rhombus) dari suatu plat baja diperlukan untuk memperkuat suatu batang. Panjang alasnya 182 mm, dan panjang garis tegak lurus dari dasar adalah 153 mm. Hitunglah luas dari plat baja yang diperlukan. 6. Suatu panel lembaran panjangnya 1200 mm dan lebarnya 580 mm. Hitunglah luasnya ( dalam satuan mm 2 ). 7. Sebuah lembaran plat dengan luas 5,72 dm 2 digunakan untuk membuat plat nomer. Panjang bagian dasar adalah 52 cm. Berapakah tinggi plat tersebut. 8. Sebuah lembaran plat dengan luas 1,89 m 2 digunakan untuk membuat sebuah pintu. Apabila lebar pintu 0,9 m. Hitunglah tingginya. 9. Sebuah belah ketupat memiliki luas 618 cm 2. Berapakah tinggi vertikalnya? Panjang garis alasnya 112 cm. 10. Sebuah lubang empat persegi panjang di tembok, berukuran 440 x 250 mm, akan dibesarkan 2 dm 2. Akan tetapi hanya bagian alasnya saja yang bisa diperpanjang. Gambarkan bentuk dan ukurannya. 11. Alas dari suatu tempat oli berbentuk persegi panjang memiliki luas 0,162 m 2, dan panjang sisi-sinya memiliki ratio 2:5. Luasan tersebut akan dibesarkan 3,4 dm 2. Hitunglah panjang sisi yang baru dalam cm. 24

33 12. Sebuah plat gusset memiliki panjang 26 cm dan tinggi 110 mm. Hitunglah luasnya dalam cm Plat penutup segi empat ukuran 1450 x 1450 mm dibagi dua dengan cara memotong secara diagonal. Berapa besar satu bagiannya ( dalam m 2 )? 14. Sebuah dies segitiga memiliki luas 688 mm2 dan tingginya 35 mm. Hitunglah panjang alasnya? 15. Sebuah bukaan segitiga memiliki luas 1450 mm 2. Panjang alasnya 35,5 mm, berapakah tingginya? 16. Sebuah trapesium memiliki luas 0,57 dm 2. Panjang dua sisi sejajarnya adalah 120 mm dan 68 mm. Berapakah tingginya ( dalam cm)? 17. Sebuah ventilasi berbentuk segitiga sama sisi, panjang sisinya 450 mm. Berapah luasnya? 18. Poros hasil proses bubut memiliki diameter 220 mm. Berapakah luas potongan melintangnya? 19. Diameter suatu paku keling 21 mm. Berapakah luas potongan melintangnya? 20. Sebuah perkakas pelubang potongan melintangnya memiliki luas 2463 mm 2. Berapakah diameter pelubang tersebut? 21. Piringan dengan diameter 180 mm dilubang dari lembaran baja yang ukurannya 750 mm x 400 mm. Berapakah jumlah piringan yang dibuat? 22. Dua buah plat disambung dengan las sambungan V dengan sudut Berapakah luas potongan melintangnya jika panjang sisi miringnya 9,2 mm? 25

34 e. Tes formatif 3 Petunjuk Kerjakan 8 soal di bawah dalam waktu 100 menit Pilihlah mengerjakan soal nomer ganjil saja atau nomer genap saja. 1. Ukuran yang diperlukan untuk membuat suatu tutup adalah 500 x 400 mm. Berapakah luas dari tutup tersebut? 2. Ujung sebuah spindel potongan melintangnya berbentuk bujur sangkar dengan luas 900 mm 2. Berapakah lebar sisinya? 3. Suatu bentuk belah ketupat (Rhombus) dari suatu plat baja diperlukan untuk memperkuat suatu batang. Panjang alasnya 240 mm, dan panjang garis tegak lurus dari dasar adalah 170 mm. Hitunglah luas dari plat baja yang diperlukan. 4. Suatu panel lembaran panjangnya 1500 mm dan lebarnya 450 mm. Hitunglah luasnya ( dalam satuan mm 2 ). 5. Sebuah lembaran plat dengan luas 6 dm 2 digunakan untuk membuat plat nomer. Panjang bagian dasar adalah 50 cm. Berapakah tinggi plat tersebut. 6. Sebuah lembaran plat dengan luas 1,80 m 2 digunakan untuk membuat sebuah pintu. Apabila lebar pintu 0,82 m. Hitunglah tingginya. 7. Sebuah belah ketupat memiliki luas 620 cm 2. Berapakah tinggi vertikalnya? Panjang garis alasnya 122 cm. 8. Sebuah lubang empat persegi panjang di tembok, berukuran 440 x 250 mm, akan dibesarkan 1,5 dm 2. Akan tetapi hanya bagian alasnya saja yang bisa diperpanjang. Gambarkan bentuk dan ukurannya. 9. Sebuah bukaan segitiga memiliki luas 1500 mm 2. Panjang alasnya 50 mm, berapakah tingginya? 26

35 10. Sebuah trapesium memiliki luas 0,60 dm 2. Panjang dua sisi sejajarnya adalah 125 mm dan 65 mm. Berapakah tingginya ( dalam cm)? 11. Sebuah ventilasi berbentuk segitiga sama sisi, panjang sisinya 450 mm. Berapah luasnya? 12. Poros hasil proses bubut memiliki diameter 90 mm. Berapakah luas potongan melintangnya? 13. Piringan dengan diameter 150 mm dilubang dari lembaran baja yang ukurannya 750 mm x 400 mm. Berapakah jumlah piringan yang dibuat? 14. Dua buah plat disambung dengan las sambungan V dengan sudut Berapakah luas potongan melintangnya jika panjang sisi miringnya 8,1 mm? 27

36 f. Kunci jawaban formatif mm mm cm 6. 2,195 m 7. 5,08 cm m 10. 3, mm mm , ,93 dan 25, mm2, 56,38% , mm 2, 22,5%. 28

37 4. Kegiatan Belajar 4 Perhitungan Volume Benda Tegak lurus a. Tujuan pemelajaran 4 Memahami konsep penghitungan sederhana menyangkut volume. b. Uraian materi 4 A H Kubus Volume = luas alas. tinggi V = A. H Untuk kubus luas alas lihat bagian yang membahas luas. Prisma Volume = luas alas. tinggi V = A. H H Catatan : untuk prisma bentuk alasnya bisa sebarang (segi tiga, segi lima, dsb) A 29

38 d Silinder Volume = luas alas. tinggi V = A. H H Bola 4 V?? r 3 3 Contoh soal : H d Sebuah tempat penampungan air berbentuk silinder memiliki diameter 350 mm dan tingginya 750 mm. Hitung kapasitasnya dalam liter. Dicari : V dalam liter Diketahui : Silinder d = 350 mm=3,5 dm H = 750 mm= 7,5 dm Penyelesaian : V=A.H A=3,14. 3,5 2 /4 = 9,67 dm 2 V= 9, ,7 =72,72 dm 3 Catatan : 1 dm 3 = 1 liter 30

39 Volume konis/ piramid V = volume prisma/ 3 V = luas alas x tinggi/3 V? A.H 3 Sehingga, D? d d m? atau 2 maka, a 1? a a 2 m? 2 Volume = luas rata-rata x tinggi V? A. m H Untuk piramid atau konis terpotong, potongan tersebut sejajar dengan alasnya. Dengan menggunakan ukuran luas alas dan luas atas, maka diambil luas rata-rata ( lihat gambar) c. Rangkuman 4 Untuk menghitung volume benda yang tegak lurus rumusnya : Volume = luas alas. tinggi V = A. H Volume bola : 4 V?? r 3 3 Volume konis/piramid : V? A.H 3 31

40 Volume konis/piramid terpotong : luas rata-rata x tinggi V? A. m H d. Tugas 4 1. Ubahlah satuan berikut menjadi m 3 : a. 4,8 dm 3 b. 0,65 cm 3 c. 314 mm 3 d cm 3 e. 45,82 dm 3 2. Ubahlah satuan berikut menjadi cm 3 a. 3,41 m 3 b. 0,78 dm 3 c. 620 mm 3 d. 0,084 dm 3 e. 0,035 m 3 3. Tambahkan : a. 3,41 m 3 + 0,78 dm mm 3 + 0,084 dm 3 + 0,035 m 3 =. m 3 b. 4,8 dm 3 +0,65 cm mm cm 3 +45,82 dm 3=. dm 3 4. Sebuah kubus diperoleh dari memotong batang persegi dengan sisi 60 mm. Berapa volume kubus tersebut? ( dalam cm 3 ) 5. Tempat penampungan air alasnya berbentuk empat persegi panjang dengan ukuran 0,8 x 4,5 X 1,5 m diisi dengan air. Berapa liter kapasitas tempat air tersebut? 6. Sebuah tempat minyak dengan alas berukuran 60 x 40 cm diisi dengan 140 liter minyak. Berapa tinggi minyak yang diisikan? 7. Sebuah prisma segitiga sama sisi seperti H gambar panjang sisinya 60 cm dan l 32

41 tingginya 124 mm. Hitunglah volumenya dalam cm Sebuah bola memiliki diameter 0,36 m. Berapakah volumenya (dalam mm 3 ). e. Tes formatif 4 Petunjuk : Kerjakan soal di bawah dalam waktu 75 menit Boleh membuka buku 1. Apa nama bentuk benda kerja di gambar, dan berapa volumenya jika a= 50 mm, b= 20 mm dan c = 25 mm? 2. Berapa volume kubus dan tinggi silinder di gambar? 3. Berapakah volume piramid terpotong di gambar? 4. Konis di samping radiusnya 20 mm, dan tingginya 60 mm, berapakah volumenya? 33

42 5. Berapakah volume bola bantalan yang diameternya : a. 5 mm b. 10 mm c. 2,54 mm f. Kunci Jawaban formatif ,328 dm 3 dan 2,827 dm ,416 ; 523,333 ; 8,57 34

43 5. Kegiatan Belajar 5 Perhitungan Pecahan a. Tujuan pemelajaran 5? Memahami perhitungan dasar untuk pecahan? Melakukan kalkulasi sederhana menggunakan empat aturan dasar b. Uraian materi 5 Pecahan Pembilang Penyebut = bagian dari keseluruhan = jumlah bagian = nama dari bagian Konsep dasar pecahan : 1. Pecahan terdiri dari pembilang 1, 4 (numerator) dan penyebut (denumerator), misalnya : 3 5, ; 4 4 pembilang penyebut 2. Nilai (value) dari pecahan tidak berubah jika kita memperlakukan pembilang dan penyebut dengan cara yang sama. 3. Perkalian (multiplication) pecahan dilakukan dengan cara pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. 4. Pembagian (devision) pecahan dilakukan dengan cara mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari pecahan kedua. 5. Penambahan dan pengurangan dilakukan hanya pada pecahan yang sama penyebutnya. 35

44 Suatu bilangan campuran dapat disederhanakan menjadi suatu pecahan. Misalnya : 3 5x4? 3 5?? Semua bilangan bisa dituliskan sebagai sebuah pecahan, misalnya 1?, atau sebagai pecahan nyata, misalnya 4? 1 c. Rangkuman 5? Perkalian pecahan = pecahan 1 x pecahan 2? Pembagian pecahan = pecahan 1 x kebalikan pecahan 2? Penambahan dan pengurangan dilakukan hanya pada pecahan yang sama penyebutnya. Contoh :? Ekspansikan ¾ dengan 2! 3x2 6 Jawab :? 4x ? Kalikan dengan. 4 3 Jawab : 3 2 x? 4 3 6? ? Tambahkan 4 3 dan 3 2. Jawab : 3? 4 2? 3 9 8?? ? 1 12 d. Tugas 5 1. Ubahlah bilangan berikut menjadi suatu pecahan : a) 1 b) 3 c) 5 d) 4 e) (contoh pengerjaan : 30? )

45 2. Ubahlah menjadi bilangan campuran 12 a) 7 13 b) 5 c) d) 5 15 e) 4 (contoh pengerjaan : 71 1? 7 ) Ekspansikan dengan 8 : a. 1 5 b. 4 1 c d Lengkapilah pembilang atau penyebutnya : 4 20 a.? 5 b. c. 5? ? 16 Hitunglah : x? x x? :8? : : 3? ??? ???

46 e. Tes formatif 5 1. Ubahlah bilangan berikut menjadi suatu pecahan a) 2 10 b) c) d) e) 8 2. Ubahlah bilangan berikut menjadi bilangan campuran 27 a) 7 b) c) 4 57 d) 8 e) Ekspansikan dengan 8 : a. b. c. d Hitunglah d? 1 5. s= 5 dikalikan kedalaman potong, berapakah s jika kedalaman 4 potongnya 3,25 mm ??? ? 2?? 1?

47 8. Hambatan R 1 = 15 Ohm, R 2 = 12 Ohm, dan R 3 = 9 Ohm. Hitunglah hambatan total jika dirangkai paralel! (??? ) R R R R f. Kunci Jawaban formatif 5 1. a) a) 6 3 b) 7 b) c) 7 3. Ekspansikan dengan 8 : 35 c) 4 d) 1 9 d) e) 8 52 e) a. b. c. d

48 BAB III EVALUASI A. PERTANYAAN ( KOGNITIF) Petunjuk : Kerjakan semua soal di bawah ini Kondisi : Boleh buka Buku Waktu : 120 menit 1. Hitunglah : ? 4? (? 12,45)? 45? (8) 32? (? 45,32)? (? 12,5) x 20 1? Hitunglah : x 81 4? 3. Berapakah panjang kawat 1,27 mm diperlukan yang digulungkan pada suatu rol kumparan yang panjangnya 100 mm dan diameternya 60 mm? (abaikan diameter kawat ) 4. Panjang busur suatu cam adalah 400 mm. Panjang tersebut meliputi 75 0 dari suatu lingkaran. Berapakah diameter lingkarannya? 5. Sebuah cam-control memerlukan bagian dengan diameter 200 mm dan sudut sektor Berapakah panjang busurnya? 6. Sebuah trapesium memiliki luas 0,57 dm 2. Panjang dua sisi sejajarnya adalah 12 cm dan 6,8 cm. Berapakah tingginya ( dalam cm)? 7. Sebuah ventilasi berbentuk segitiga sama sisi, panjang sisinya 450 mm. Berapah luasnya? 8. Piringan dengan diameter 180 mm dilubang dari lembaran baja yang ukurannya 750 mm x 400 mm. Berapakah jumlah piringan yang dibuat? 9. Dua buah plat disambung dengan las sambungan V dengan sudut Berapakah luas potongan melintangnya jika panjang sisi miringnya 9,2 mm? 40

49 11. Tempat penampungan air alasnya berbentuk empat persegi panjang dengan ukuran 0,8 x 5,5 X 1,5 m diisi dengan air. Berapa liter kapasitas tempat air tersebut? 12. Hambatan R 1 = 25 Ohm, R 2 = 20 Ohm, dan R 3 = 35 Ohm. Hitunglah hambatan total jika dirangkai paralel! (??? ) R R R R B. KUNCI JAWABAN Kunci jawaban sumatif bisa ditanyakan pada guru. C. KRITERIA KELULUSAN : Memenuhi kriteria minimal. Dapat bekerja dengan bimbingan : Memenuhi kriteria minimal. Dapat bekerja tanpa bimbingan : Di atas kriteria minimal. Dapat bekerja tanpa bimbingan 41

50 BAB IV PENUTUP Demikianlah modul yang telah tersusun untuk membantu para peserta diklat mempelajari Melakukan Perhitungan Dasar sesuai dengan Kurikulum Sesudah lulus mempelajari modul ini diharapkan peserta diklat mempelajari Melakukan Perhitungan-lanjut. Sebaliknya apabila peserta diklat belum lulus modul ini, maka harus mengulang mempelajari modul ini sampai lulus, yaitu sampai nilainya minimal

51 DAFTAR PUSTAKA EMCO, 1980, A Center Lathe, EMCO Maier+Co, Hallein Austria Holger,S., tt, Technical Mathematics for the Metal Trade, GTZ GmbH, Eschborn, Federal Republic of Germany Nasution,AH., 1997, Matematika 1 untuk Sekolah Menengah Umum Kelas 1, Balai Pustaka, Jakarta Nasution,AH., 1997, Matematika 2 untuk Sekolah Menengah Umum Kelas 2, Balai Pustaka, Jakarta Spiegel, M.R., 1968, Mathematical Handbook of Formulas and Tables, McGraw-Hill Book Company, New York Weber,J.E., 1982, Mathematical Analysis Bussiness and Economic Applications, Fourth Edition, Harper and Row Publisher Inc, New York. 43