BAB I NORMALITAS. Pengujian Normalitas

Transkripsi

1 BAB I NORMALITAS Pengujian Normalitas Untuk penerapan OLS untuk regresi linier klasik, diasumsikan bahwa distribusi probabilitas dari gangguan u memiliki nilai rata-rata yang diharapkan sama dengan nol, tidak berkorelasi dan mempunyai varian yang konstan. Dengan asumsi ini OLS estimator atau penaksir akan memenuhi sifat-sifat statistik yang diinginkan seperti unbiased dan memiliki varian yang minimum. Ada beberapa uji untuk mengetahui normal atau tidaknya faktor gangguan u antara lain Jargue-Bera test atau J-B test. Uji ini menggunakan hasil estiminasi residual dan chisguare probability distribution. Adapun langkah-langkah untuk mendapatkan nilai J-B hitung adalah sebagai berikut : ()Hitung Skewness dan Kurtosis untuk menghitung J B hitung ()Hitung besarnya nilai J-B statistik Dengan rumus: Dimana: n = jumlah observasi S = Skewness (Kemencengan) K = Kurtosis (Keruncingan) (3) Bandingkan nilai J-B hitung dengan X tabel, dengan aturan : Bila nilai J-B hitung > nilai X tabel, maka hipotesis yang menyatakan bahwa residual u berdistribusi normal dapat ditolak. Bila nilai J-B hitung < nilai X tabel, maka yang menyatakan bahwa residual u berditribusi normal tidak dapat ditolak. Langkah langkah pengerjaan : () Fasilitas untuk menguji normality menggunakan J-B test disediakan oleh Eviews, caranya, pertama, dengan menampilkan hasil regresi yang akan kita uji ()Pilh menu Residual Test / Hisrogram - Normality test, dan akan ditampilkan diagram dengan perhitungan J B statistiknya :

2 Diagram. Hasil Uji Normalitas : J B Test

3 BAB II MULTIKOLINEARITAS A. PENGERTIAN Multikolinearitas artinya terdapat korelasi yang signifikan di antara dua atau lebih variabel independent dalam model regresi. B. CARA MENDETEKSI ADANYA MULTIKOLINEARITAS a. R cukup tinggi (0,7,0) tetapi uji-tnya untuk masingmasing koefisien regresinya menunjukkan tidak signifikan. Misalnya : Y = X X3 + e Standar error (6.755) (0.89) (0.0807) Nilai t (3.6690) (.44) (-0.56) 3

4 Adj. R = df = 7 Dari hasil regresi dapat dilihat bahwa 98 persen dari variasi peneluaran konsumsi dijelaskan oleh pendapatan dan harga barang lain secara bersama-sama. Apabila diuji secara individual, maka hasilnya adalah tidak signifikan tapi apabila diuji secara keseluruhan variabel independentnya maka hasilnya adalah signifikan. Juadi kemungkinan besar terdapat Multikolinearitas antara X dan X. b. Tingginya nilai R merupakan syarata yang cukup (sufficient) akan tetapi bukan merupakan syarat yang penting untuk terjadinya multikorelineartitas, sebab pada R yang rendah (<5%) bisa juga terjadi multikolinearitas. c. Meregresikan variabel independent X dengan variabel independent variabel-variabel lain, kemudian dihitung R - nya yaitu dengan uji F (uji signifikansi). Jika F* adalah F hitung maka : Jika F* > F tabel, artinya Ho ditolak; Ha diterima ada multikolinearitas Jika F* < F tabel, artinya Ho diterima; Ha diterima tidak ada multikolinearitas d. Menggunakan Matriks Korelasi (Correlation Matrix) Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :. Pastikan data sudah siap (berada pada kota group). Klik Views, pilih Correlations seperti tampilan berikut : Gambar 4. Tampilan Group untuk masuk ke Menu Correlation 4

5 Maka hasil yang didapat akan seperti tampilan berikut : Gambar 4. Tampilan Correlation Matrix C. PENANGGULANGAN TERHADAP MULTIKOLINEARITAS Cara menanggulangi multikolinearitas :. Menambah jumlah data / observasi Y = b + b X + b 3 X 3 + µ Dimana : Y = konsumsi X = pendapatan = harga barang itu sendiri X 3 Pendapatan dan harga barang itu sendiri merupakan dua variabel yang saling mempengaruhi sehingga mengakibatkan terjadinya Multikolinearitas. Penambahan data baru dapat menghilangkan Multikolinearitas yang tidak begitu serius.. Salah satu cara utnuk menghilangkan multikolinearitas adalah menghilangkan satu atau lebih variabel bebas yang mempunyai kolinearitas tinggi, yang setelah itu diuji dengan menggunakan Uji Wald. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut :. Klik Views, lalu pilih Cefficient Test dan klik Wald Coefficient Restrictions. Seperti tampilan berikut : 5

6 Gambar 4.3 Menu Uji Wald Restriction. Ketik salah satu koefisien dari variabel bebas yang ingin dihilangkan (yang paling tidak signifikan) seperti pada tampilan berikut : Gambar 4.4 Tampilan Correlation Restriction 6

7 3. Hasil akan seperti tampilan berikut : Gambar 4.5 Tampilan Layar Uji Wald D. INTERPRETASI PENGUJIAN WALD TEST Jika F statistik signifikan (probabilita < 0,05) maka penghilangan variabel bebas yang mengandung multikolinearitas akan mengubah interpretasi dari persamaan regresinya sehingga penghilangan variabel tersebut tidak diperbolehkan. Dengan kata lain sekalipun variabel tersebut mengandung multikolinearitas namun memiliki pengaruh terhadap variabel dependentnya. Jika F statistik tidak signifikan (probabilita > 0,05) maka penghilangan variabel yang mengandung multikolinearitas tidak akan mengubah interpretasi dari persamaan regresinya sehingga penghilangan variabel tersebut diperbolehkan. Catatan : Perlu diperhatikan bahwa kadang-kadang menghilangkan satu atau lebih variabel independent dapat lebih jelek pengaruhnya dibandingkan dengan membiarkan adanya multikolinearitas dapat lebih jelek pengaruhnya dibandingkan dengan membiarkan adanya multikolinearitas kecuali jika variabel yang dhilangkan itu secara teoritis tidak berpengaruh. Contoh soal : (soal dibawah ini akan terus digunakan untuk materi praktikum-praktikum selanjutnya) 7

8 Di bawah ini adalah mengenai Jumlah Uang Beredar (JUB) Contoh Soal JUB = f (RSBI, GDP) JUB = 0 + β RSBI + β GDP + µ Keterangan : JUB = Jumlah Uang Beredar (US$) RSBI = Tingkat Suku Bunga SBI (%) GDP = Gross Domestic Produsct (US$) Soal :. Lakukanlah pengujian multikolinearitas terhadap soal di atas.. Jika ada multikolinearitas, tanggunglangi dan interpretasikan hasilnya. Jawaban Langkah : Masukkan data di atas Langkah : Lakukanlah regresi sesuai dengan model persamaan di atas Langkah 3 : Lakukanlah pengujian multikolinearitas dengan menggunakan correlation matrix, sehingga hasilnya akan tampak seperti gambar di bawah ini : 8

9 Correlation Matrix Lihat gambar Korelasi antara RSBI dan GDP adalah sebesar 0,74 (lihat kembali teori di atas). Karena korelasi antar kedua variabel tersebut mendekati nilai (.0000), maka antara RSBI dan GDP terdapat multikonearitas yang kuat. Catatan : multikolinearitas yang kuat terjadi jika korelasi antar dua atau lebih variabel lebih dari 0,70. Langkah 4 : Lakukanlah penanggulangan multikonearitas dengan menggunakan Wald test. (lihat teori penanggulangan). Langkah 5 : Interpretasi sesuai dengan hasil pengujian Wald Test. Langkah 4 dan 5, lihat penjelasan asisten di depan kelas. 9

10 SOAL Berdasarkan data di bawah ini, dimana JUB adalah jumlah uang beredar, G adalah pengeluaran pemerintah, dan Gdp adalah Gross Domestic Product. obs JUB G GDP Pertanyaan:. Regreslah JUB dengan G dan GDP. Uji ada atau tidak multikolinearitas 3. Atasilah jika terdapat multikolinearitas 0

11 BAB III HETEROSKEDASTISITAS A. PENGERTIAN Salah satu asumsi penting dalam analisa regresi adalah variasi gangguan acak (µ) pada setiap variabel bebas adalah homoskedastisitas. Asumsi ini dapat ditulis sebagai berikut : E (µ i ) = δ I =,, n Ketidaksamaan inilah yang disebut sebagai heteroskedastisitas.

12 Hal tersebut dikarenakan beberapa hal, yaitu :. Error Learning Model Sebagaimana adanya proses perbaikan yang dilakukan unit-unit ekonomi, maka perilaku kesalahan menjadi lebih kecil dengan bertambahnya waktu. Dalam hal ini diharapkan δ menurun.. Perbaikan Dalam Pengumpulan Data Dengan meningkatnya mutu tekhnik pengumpulan data, maka δ diharapkan menurun. Jadi sebuah bank yang mempunyai peralatan pemrosesan data yang canggih cenderung melakukan kesalahan yang lebih sedikit pada laporan bulanan atau kuartalan dibandingkan bank tanpa fasilitas tersebut. 3. Kesalahan spesifikasi model Salah satu asumsi dalam analisis regresi adalah model dispesifikasi secara benar. Jika satu variabel yang semestinya harus dimasukkan, tetapi karena suatu hal variabel tersebut tidak dimasukkan, hal itu akan menyebabkan residual dari regresi akan memberikan hasil yang berbeda dengan benar dan varians dari kesalahan tidak konstan. B. PENDETEKSIAN HETEROSKEDASTISITAS a. Uji Park Uji ini mengasumsikan bahwa δi adalah fungsi dari variabel bebas Xi. Fungsi yang dianjurkan adalah : δi = δ Xi β e vi atau n δi = δ β n Xi + v i Karena δ tidak diketahui, Park mengasumsikan agar µ i digunakan sebagai proxy, dan dilakukan regresi : n µ i = n δ + β n Xi + v i

13 = + β n Xi + v i Jika β signifikan, maka ada heteroskedasitas dalam data sebab hipotesis pengujian heteroskedasitas adalah : H 0 : Tidak ada heteroskedastisitas H a : Ada heteroskedastisitas Contoh: Berikut adalah data hipotetis tentang Pengeluaran Konsumsi (Y) dalam Juta Rp dan Pendapatan (X) dalam juta Rp pertahun pada 30 responden di DKI Jakarta (Sudah di rangking dari yang terkecil ke yang terbesar): No Y X

14 Print out berikut adalah hasil regresi OLS dengan model Y = f (X,e) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/07/0 Time: 09:00 Sample: 30 Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Berdasarkan print-out tersebut dapat dihitung nilai residual (µ I ) untuk kemudian di kuadratkan dan di Ln kan. Caranya sebagai berikut: a. Pada tampilan hasil regresi, klik View lalu pilih make residual series dan ketik Residual dan kilk OK seperti tampilan berikut ini: 4

15 Gambar 8.. Tampilan Make Residual Dari residual tersebut dapat dihitung residual kuadrat (µ i ) lalu di Ln kan dengan menggunakan Generate pada workfile yaitu: RES=RESIDUAL^ LNRES=LOG(RES) LNX=LOG(X) Gambar 8.. Hasil Uji Park Dengan meregres model : LNRES = f (LNX) maka diperoleh hasil seperti Gambar.. Dari hasil print out tersebut terlihat bahwa koefisien LNX memiliki probabilitas (tidak signifikan pada = 5%), hal ini berarti bahwa tidak ada heteroskedastisitas pada model tersebut. Note: Pada uji Park ini, jika variabel bebasnya lebih dari maka diregres secara terpisah, dengan demikian dapat diketahui variabel mana yang menyebabkan adanya heteroskedastisitas 5

16 b. Goldfeld-Quant Test Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut :. Urutkanlah dari variabel bebas X dari yang terkecil yang terbesar. Kemudian buat dua regresi secara terpisah, pertama untuk nilai X yang terkecil. Kedua untuk nilai X besar dan hilangkan beberapa data yang ada ditengah. 40% Nilai Terkecil 5%-0% Dihilangkan 40% Nilai terbesar 3. Buatlah rasio RSS (Residual Sum of Square = error sum if square) dari regresi kedua terhadap regresi pertama (RSS/RSS) untuk mendapatkan nilai F hitung. 4. Lakukan uji F dengan menggunakan derajat kebebasan (degree of freedom) sebesar (n-d-k)/, dimana n = banyaknya observasi, d = banyaknya data atau nilai observasi yang hilang k = banyaknya parameter yang diperkirakan. Kriteria uji F jika : F hitung > F tabel, maka ada heteroskedasitas F hitung < F tabel, maka tidak ada heteroskedasitas Uji Goldfeld-Quant ini sangat tepat untuk sampel besar ( n > 30). Seandainya tidak ada data yang dibuang (d = 0) tes masih berlaku tetapi kemampuan untuk mendeteksi adanya heteroskedasitas agak berkurang. Contoh: 6

17 Dengan data yang sama pada uji Park di atas, maka dibuang 0% nilai tengah dari total observasi (6 observasi), yaitu observasi ke 3 s/d observasi ke 8. Kita dapat meregres dua kelompok data yaitu kelompok I (obs ke s/d obs ke ) dan kelompok II (obs ke 9 s/d obs ke 30). Hasil regresinya adalah sebagai berikut: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/07/0 Time: 09:0 Sample: Included observations: Variable Coefficien Std. Error t-statistic Prob. t C X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat.37 6 Prob(F-statistic) Hasil Regresi kelompok I dengan RSS = Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/07/0 Time: 09:03 Sample:

18 Included observations: Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression.5807 Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat.3533 Prob(F-statistic) Hasil regresi kelompok II dengan RSS = F-stat = RSS/RSS = / = F-tabel (= 5%, df = {30 6 ()}/ = 0) =.98 F-stat > F-tabel ada heteroskedastisitas Jika digunakan (= %) maka F-tabel (= %, df = {30 6 ()}/ = 0) = 4.85 F-stat < F-tabel tidak ada heteroskedastisitas c. Uji White Hasil uji park bisa berbeda dengan uji Golfeld and Quant. Jika terjadi keraguan maka sebaiknya digunakan uji white yang pada prinsipnya meregres residual yang dikuadratkan dengan variabel bebas pada model. 8

19 Jika modelnya : Y = f(x,e) Maka model White-test nya adalah : µ = f(x, X, e) Jika modelnya : Y = f(x,x, e) Maka model White test mempunyai dua kemungkinan yaitu: Model no cross term : µ = f(x, X, X,X, e) Model cross term : µ = f(x, X, X,X, X X, e) Kriteria uji White adalah jika : Obs* R square > χ tabel, maka ada heteroskedasitas Obs* R square < χ tabel, maka tidak ada heteroskedasitas atau Prob Obs* R square < 0.05, maka ada heteroskedasitas Prob Obs* R square > 0.05, maka tidak ada heteroskedastisitas Langkah-langkah pengujian White Test :. Lakukan estimasi fungsi regresi terlebih dahulu, menspesifikasikan variabel bebas dan variabel tidak bebas.. Klik View, Residual Test, White Heteroskedasticity (Cross term or no Cross term), seperti pada gambar berikut : Gambar.3. Tampilan Layar Menu Uji White Contoh: 9

20 Dengan data yang sama pada uji park dan goldfeld and quant, berikut ditampilkan hasi uji white: White Heteroskedasticity Test: F-statistic.9730 Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID^ Method: Least Squares Date: 03/05/04 Time: 09:38 Sample: 30 Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C X X^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var.583 S.E. of regression Akaike info criterion.5570 Sum squared resid Schwarz criterion.3958 Log likelihood F-statistic.9730 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Obs* R- square = 5.33 χ tabel dengan (= 5%,df = ) = Obs* R square < χ tabel, maka tidak ada heteroskedasitas atau Prob Obs* R square = Prob Obs* R square > 0.05,maka tidak ada heteroskedastisitas Note: df pada χ tabel adalah jumlah variabel bebas (regresors) pada regresi model White-test kecuali konstanta. C. PENANGGULANGAN TERHADAP HETEROSKEDASTISITAS. Transformasi Logaritma Natural Jika model berikut ini mengandung heteroskedastisitas : Y i = + + u i 0

21 Lakukanlah tranformasi seperti model logaritma di bawah ini : LnY i = β i + β L n X i Transformasi dalam bentuk logaritma akan memperkecil skala dari observasi dan kemungkinan besar varians juga akan semakin mengecil dan ada kemungkinan homoskedastisitas terpenuhi.. Transformasi Dengan Membagi Persamaan Dengan Variabel Bebas Jika model regresi yang telah diuji terdapat heteroskedastisitas maka salah satu penanggulangannya dapat dilakukan dengan membagi persamaan regresi tersebut dengan variabel bebas (independen) yang mengandung heteroskedastisitas. Variabel bebas (independen) yang mengandung heteroskedastisitas tersebut diperoleh dari pengujian White-Test. Y i = + X i + u i E (u i X i ) 0 dan E (u i ) δu Jika diasumsikan (u i ) = δ 0 maka dengan mentransformasikan model regresi tersebut diperoleh model regresi baru sebagai berikut : Y i / X i = bo / X i + b + u i /X i Dimana : Var (u i /X i ) = /X i var (u i ) = /X i δ X i = δ Homoskedastisitas Maka kesalahan penggangu menjadi homoskedastisitas. Dengan demikian koefisien regresi dari model baru didapat dengan menggunakan OLS tersebut menjadi unbiased, consistent dan efficient.

22 Soal latihan: Berikut adalah data Biaya R & D, Sales dan Profit pada 8 kelompok Industri sebuah negara pada tahun 000 (dalam Juta US$) No Industri Sales R & D Profit Kontainer dan Pengepakan 6, LKBB, , Industri Jasa 4, Baja dan Tambang, ,88. 5 Perumahan dan Konstruksi 6, Perdagangan umum 3,40 5.6, , Industri waktu luang 35,0 7.7,60.6, Produksi Kertas dan Kayu 40, , Makanan 70, , Rumah Sakit 80,55.8 6,60. 3,869.9 Pesawat terbang 95, ,98.6 4,487.8 Produk Pelanggan 0,3 4., , Elektronik dan listrik 6,4.3 6,07.5 8, Kimia, ,454. 6, Konglomerat 4, ,63.8 9, Perlengkapan Kantor dan komputer 75, ,0.7 9,774.5

23 7 Minyak 30, Automotif 93,54 3.0, ,58.,66.6 8,45.4 a. Lakukanlah regresi terhadap R & D = f(sales, Profit,e) b. Ujilah apakah ada penyakit heteroskedastisitas dengan Park Test sbb: Ln µ i = + β n Sales + e dan Ln µ i = + β n Profit + e c. Lakukanlah Uji White dengan metode cross term b. Jika ada penyakit heteroskedastisitas sembuhkanlah dengan Transformasi logaritma atau membagi dengan variabel yang menyebabkan terjadinya heteroskedastisitas. c. Interpretasikanlah hasil yang sudah disembuhkan. 3

24 BAB IV AUTOKORELASI A. PENGERTIAN Yaitu suatu keadaan dimana kesalahan pengganguan dari periode tertentu (µ t ) berkorelasi dengan kesalahan pengganggu dari periode sebelumnya (µ t- ). Pada kondisi ini kesalahan pengganggu tidak bebas tetapi satu sama lain saling berhubungan. Bila kesalahan pengganggu periode t dengan t- berkorelasi maka terjadi kasus korelasi serial sederhana tingkat pertama (first order autocorrelation). B. PENGARUH ADANYA AUTOKORELASI Dengan adanya autokorelasi dengan dugaan parameter OLS masih UNBIASED Dan CONSISTENT tetapi standar error dari dugaan parameter regresi adalah bias, sehingga mengakibatkan uji statistik menjadi tidak tepat dan interval kepercayaan menjadi bias (biased confidence intervals). C. PENGUJIAN TERHADAP ADANYA AUTOKORELASI. UJI DURBIN WATSON Langkah-langkah pengujian autokorelasi dengan Durbin Watson a. Tentukan hipotesis Null dan Hipotesis alternatif dengan ketentuan Ho : Tidak ada autokorelasi (positif/negatif) Ha : ada autokorelasi (positif/negatif) b. Estimasi model dengan OLS dan hitung nilai residualnya 4

25 u t = Yt - βo - β X - β X - β k X k β k X k c. Hitung Durbin Watson dengan rumus sebagai berikut : Dimana: t = periode n = jumlah observasi u t = Residual periode t u t- = residual periode t- d. Hitung Durbin Watson kritis yang terdiri dari nilai kritis dari batas atas (du) dan batas bawah (dl) dengan menggunakan jumlah data (n), jumlah variabel independen / bebas (k) serta tingkat signifikansi tertentu (). e. Nilai DW hitung dibandingkan dengan DW kritis dengan kriteria penerimaan dan penolakan hipotesis sebagai berikut : HIPOTESIS NOL KEPUTUSAN KRITERIA Ada auto korelasi positif Tolak 0 < d < dl Tidak ada auto korelasi Tidak ada dl < d < du positif keputusan Ada auto korelasi negatif Tolak 4-dl < d < 4 Tidak ada auto korelasi Tidak ada 4-du < d < negatif keputusan 4-dl Tidak ada auto korelasi Jangan tolak du < d < 4- du Dari penjelasan di atas dapat dilihat pada gambar di bawah ini : 5

26 . UJI LANGRANGE MULTIPLIER (LM TEST) Langkah-Langkah Pengujian : a. Estimasi persamaan model dengan OLS b. Klik View, Residual Test, serial correlation LM Test, sehingga akan muncul hasil print-out seperti ini : Gambar 3. Tampilan Layar menu LM Test c. Kemudian untuk Lags to include, ketik, seperti gambar di bawah ini : 6

27 Gambar 3. Tampilan Layar menu LM Test (LAGS) d. Lihat hasil print-outnya, dimana : # Jika R (T-) > X atau probabilitas R (T-) < 0.05, maka ada autokorelasi # Jika R (T-) < X atau probabilitas R (T-) > 0.05, maka tidak ada autokorelasi D. PENANGGULANGAN TERHADAP AUTOKORELASI Dengan menggunakan COCHRANE ORCUTT PROCEDURE. Buat estimasi persamaan regresi awal dan hitung residualnya (u t ) Y t = β o + β X t + β X + u t. Buat estimasi persamaan regresi untuk periode t- Y t- = β o + β X t- + β X t- + u t 3. Buat estimasi persamaan koefisien dari serial korelasi (FIRST DIFFERENCE EQUATION) dengan cara : Y t = β o + β X t + β X t + u t..) (Y t- = β o + β X t- + β X t- + u t- ) ρ koefisien autokorelasi ρy t- = β oρ + ρβ X t- + ρβ X t- + u t-ρ ) Y t = β o + β X t + β X t + u t ρy t- = β oρ + ρβ X t- + ρβ X t- + u t-ρ Y t - ρy t- = β o - β o ρ + β X t - ρβ X t- + β X t + ρβ X t- + u t - u t ρ Y t - ρy t- = (-ρ) β o + β (X t - ρx t- ) + β (X t - ρx t- ) + (u t - u t ρ) Dimana : Yt* = Yt - ρy t- βo* = (-ρ) βo X t* = (X t - ρ X t- ) 7

28 X t* = (X t - ρ X t- ) u t * = (u t - u t- ρ) 4. Buat estimasi nilai ρ melalui estimasi fungsi residual u t = ρu t- +v, u t adalah residual, pada hasil estimasi ρ = coefficient resid () 5. Lakukan generate setiap variabel dimana Y = Y t Y (-) *ρ X = X t X (-) *ρ X 3 = X t X (-) *ρ Catatan : untuk ρ langsung masukkan angkanya (lihat langkah (4)) 6. Lalu lakukan regresi untuk perbaikan autokorelasi dengan MAKE EQUATION Y, C X, X,3 Contoh Soal Autokorelasi Soal yang digunakan adalah contoh soal (praktikum I) Instruksi :. Lakukanlah pengujian autokorelasi dengan menggunakan : a. LM-Test b. Durbin-Watson Test. Lakukanlah penanggulangan autokorelasi 3. Interpretasikanlah model yang telah ditanggulangi Jawaban. Pengujian Autokorelasi dengan menggunakan LM-Test Langkah : Masukanlah data pada Contoh soal (praktikum ) Langkah : Regresikanlah model tersebut Langkah 3 : Lakukanlah uji LM-Test (Lihat prosedur pengujian LM-Test), sehingga muncul hasil regresi di halaman berikut : Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability

29 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 03/6/0 Time: 3:7 Variable Coefficien Std. Error t-statistic Prob. t RSBI GDP C RESID(-) R-squared Mean dependent var -6.79E- Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid 4.09E+09 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) HASIL REGRESI LM-TEST Lihatlah hasil regresi di atas : Probabilita Obs* R-Squared = lebih kecil daripada (5%), maka terdapat autokorelasi. Atau untuk pengujian dapat juga membandingkan Obs* R-Squared dengan tabel Chi-Squared. Untuk soal no. dan 3 perhatikan pembahasan asisten di depan kelas. Tugas / Quiz Soal. Perhatikanlah data dibawah ini : Data Impor, GDP, CPI suatu Negara, tahun Tahun IMPOR CPI GDP Tahun IMPOR CPI GDP , , , , , , , , , , , ,74.5 9

30 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,759.9 Ln Impor = f (LnCPI t, LnGDP) Pertanyaan :. Regresikanlah model di atas. Lakukanlah pengujian Multikolinearitas 3. Jika ada multikolinearitas apakah kita dapat membuang variabel yang menyebabkan multikolineritas tersebut? Soal. Data Peggunaan BBM pada Mobil Angkutan Kota No Obs PBBM KEC TK BK

31 Pertanyaan: Ket: PBBM = rata-rata mil/galon KEC = rata-rata kecepatan (Mil/jam) TK = tenaga kuda kendaraan BK = berat kendaraan (ratus pound) a. Lakukan regresi terhadap PBBM = f(kec, TK, BK, e) b. Lakukan pengujian heteroskedastisitas dengan Park Test, Golfeld and Quant Test dan White-test. c. Tanggulangilah penyakit tersebut dengan metode yang anda ketahui. d. Interpretasikanlah hasil regresi yang sudah bebas dari heteroskedastisitas. Soal 3. Data Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Harga Timah YEAR HT IHP HTL JPR HA , , , , , , , ,

32 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Ket: HT = Harga Timah (cent/pound) IHP = Indeks Harga Produksi HTL = Harga Timah di London (Poundsterling) JPR = Jumlah Pembangunan Rumah/th HA = Harga Alumunium (cent/pound) Pertanyaan: a. Regresilah model LnHT = f (LnIHP, LnHTL, LnJPR, LnHA, e) dengan terlebih dahulu merubah data dalam bentuk Ln b. Apakah ada penyakit autokorelasi? (Gunakan D-W test dan LM Test) c. Jika ada, maka sembuhkan penyakit tersebut dengan terlebih dahulu menghitung koefisien ρ- nya. Kerjakanlah soal-soal di atas pada kertas HVS, sertakan pula hasil print-out anda. Kumpulkanlah minggu depan pada praktikum IV! BAB V PERSAMAAN SIMULTAN 3

33 A. Pengertian Suatu himpunan persamaan dimana variabel dependen dalam satu atau lebih persamaan juga merupakan variabel independen dalam beberapa persamaan yang lain. Suatu model yang mempunyai hubungan sebab akibat antara variabel dependen dan variabel independennya, sehingga suatu variabel dapat dinyatakan sebagai variabel dependen maupun independen dalam persamaan yang lain. Misalnya:. X = f (Y) tetapi Y = f (X) Qt = f (P) tetapi P = f (Qt). Jumlah uang beredar M = a 0 + b Y + u Y = b 0 + b M + b I + u 3. Fungsi demand : Q = b 0 + b P + b P + b 3 Y + u Fungsi produksi : P = b 0 + b Q + b W + v Variabel dalam persamaan simultan: Variabel endogen/ endogenous variable : variabel dependen pada persamaan simultan (jumlahnya sama dengan jumlah persamaan dalam model simultan). Variabel yang sudah diketahui nilainya/ predetermined variable : variabel ini diperlakukan sebagai variabel yang nir stokastik yang nilai-nilainya sudah tertentu atau sudah ditentukan. Predetermined variable dibedakan menjadi dua, yaitu: - Variabel eksogen : - Variabel eksogen sekarang X t, P t - Variabel eksogen waktu lampau X t-, P t- 33

34 - Variabel endogen waktu lampau (lagged endogenous variabel) Y t-, Q t- Dapatkah OLS digunakan untuk menaksir koefisien dalam persamaan simultan? Tidak dapat, jika OLS tersebut digunakan untuk meregres masing-masing persamaan secara sendiri-sendiri. Karena asumsi dari OLS adalah nir-stokastik atau jika stokastik, dianggap tidak tergantung pada variabel residual yang stokastik. Jika hanya dilakukan regresi pada salah satu model regresi, maka persamaan tunggal tersebut tidak dapat diperlakukan sebagai sebuah model yang lengkap. Dapat diterapkan, jika model persamaan tersebut sudah diubah dalam bentuk reduce form, yaitu dengan memasukkan salah satu persamaan pada persamaan yang lain. B. Masalah Identifikasi dalam Persamaan Simultan Masalah identifikasi sering dijumpai pada model ekonometri yang lebih dari satu persamaan. Untuk memecahkan masalah ini harus dilakukan pengujian atau persyaratan agar diketahui koefisien persamaan mana yang ditaksir. Persyaratan ini disebut Kondisi Identifikasi (condition og identification). Ada dua macam dalil pengujian identifikasi, yaitu Order condition dan Rank condition. Notasi yang dipergunakan adalah: M = jumlah variabel endogen dalam model m = jumlah variabel endogen dalam persamaan K = Jumlah variabel predetermined dalam model k = Jumlah variabel predetermined dalam persamaan 34

35 . Order Conditions Syarat identifikasi suatu persamaan struktural: Pada persamaan simultan sejumlah M persamaan (yang tidak mempunyai predetermined variable) M - Jika M- =, maka persamaan tersebut identified. Jika M- >, maka persamaan tersebut overidentified. Jika M- <, maka persamaan tersebut unidentified. Contoh: Fungsi Demand Q t = 0 + P t + u t Fungsi Supply Q t = β 0 + β P t + u t Pada model ini P t dan Q t merupakan variable endogen tanpa predetermined variable, agar identified maka M- =, jika tidak maka tidak identified. Pada kasus ini (M = ) dan = identified Pada persamaan yang memiliki predermined variable berlaku aturan: K k m. Jika K k = m, maka persamaan tersebut identified. Jika K k > m, maka persamaan tersebut overidentified Jika K k < m, maka persamaan tersebut unidentified. 35

36 Contoh: Fungsi Demand Q t = 0 + P t + I t + u t- () Fungsi Supply Q t = β 0 + β P t + u t () Pada model ini P t dan Q t merupakan variable endogen dan I t adalah predetermined variable. Persamaan () : K k < m atau < Unidentified Persamaan () : M = atau = Indentified Catatan Persamaan yang dapat diselesaikan dengan sistem persamaan simultan adalah persamaan yang identified dan over identified.. Rank Conditions. Suatu persamaan yang mempunyai M persamaan dikatakan identified, sekurang-kurangnya mempunyai satu determinan berdimensi (M-) yang tidak sama dengan nol. Kesimpulan : Jika K k = m, dan rank dari matriks A adalah (M-), maka persamaan tersebut exactly identified. Jika K k > m, dan rank dari matriks A adalah (M-), maka persamaan tersebut overidentified. Jika K k m, dan rank dari matriks A adalah kurang dari (M-), maka persamaan tersebut underidentified. Jika K k < m, dan rank dari matriks A adalah kurang dari (M-), maka persamaan tersebut unidentified. 36

37 C. Metode Persamaan Simultan Indirect Least Squares (ILS) Metode ILS dilakukan dengan cara menerapkan metode OLS pada persamaan reduced form. Asumsi yang harus dipenuhi dalam penggunaan prosedur ILS:. Persamaan strukturalnya harus exactly identified.. Variabel residual dari persamaan reduced form-nya harus memenuhi semua asumsi stokastik dari teknik OLS. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, maka akan menyebabkan bias pada penaksiran koefisiennya. Contoh: Diketahui suatu model persamaan simultan adalah sebagai berikut : Qd= 0 + P+ X + v Qs= β 0 + β P + β Pl + u Dimana: Qd = Jumlah barang yang diminta Qs = Jumlah barang yang ditawarkan P = harga barang X = Income Pl = harga Input Persamaan reduce form-nya adalah sebagai berikut : P= Π 0 + Π X + Π Pl +Ω Q= Π 3 + Π 4 X + Π 5 Pl +Φ Persamaan Reduce Form dapat dicari dengan langkah sebagai berikut: Selesaikan persamaan Q d = Q s 0 + P+ X + v = β 0 + β P + β Pl + u 37

38 P - β P = β X + β Pl + u - v P = β β β β β β v u Pl X P = Ω Pl X 3 0 Kemudian substitusikan persamaan P diatas dengan salah satu persamaan Q, misalnya dengan Q d Q d = 0 + P+ X + v Q d = β β β β β β v u Pl X + X + v Q d = β β β β β β 0 0 v u Pl X + X + v Q d = β β β β β β v u Pl X + X + v Lalu samakan semua penyebutnya dengan β Q d = β β β β β β β β v u Pl X + + β β β β v v X Q d = β β β β β β β β β v u Pl X Q d = Φ Pl X

39 Dari persamaan reduce form-nya diperoleh 6 koefisien reduksi yaitu: Π 0 Π Π Π 3 Π 4 dan Π 5 yang akan digunakan untuk menaksir 6 koefisien structural yaitu 0,,, β 0, β dan β Langkah-langkah ILS:. Regres persamaan reduced form dengan metode OLS, yaitu : P= Π 0 + Π X + Π Pl +Ω Q= Π 3 + Π 4 X + Π 5 Pl +Φ. Ambil nilai koefisien dari hasil regresi tersebut, kemudian masukkan pada koefisien reduced form untuk menaksir koefisien struktural. Hasil Regresi OLS persamaan reduced form Dependent Variable: P Included observations: Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. X PL C R-squared Mean dependent var Adjusted R S.D. dependent var squared Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 03/8/0 Time: 6:3 Sample: Included observations: Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. X PL C R-squared Mean dependent var Adjusted R S.D. dependent var squared Log likelihood F-statistic

40 Durbin-Watson stat.7635 Prob(F-statistic) Two Stage Least Squares (TSLS) Metode TSLS sering digunakan dengan alasan:. Untuk persamaan yang overidentified, penerapan TSLS menghasilkan taksiran tunggal (sedangkan ILS menghasilkan taksiran ganda).. Metode ini dapat diterapkan pada kasus exactly identified. Pada kasus ini taksiran TSLS = ILS. 3. Dengan TSLS tidak ada kesulitan untuk menaksir standar error, karena koefisien struktural ditaksir secara langsung dari regresi OLS pada langkah kedua (sedangkan pada ILS mengalami kesulitan dalam menaksir standar error). CONTOH METODE UNTUK TSLS: Persamaan simultan adalah sebagai berikut : Qd= a + a P+ a 3 X + v Qs= b + b P + b Pl + u Langkah-langkah TSLS: (untuk persamaan ). Regres P = a + a Pl+ a 3 X + v. Buatlah nilai Fitted dan Residual dari regresi tersebut (PF dan RES). 3. Regres Variabel Q dengan PF dan RES. Q = b + b PF+ b 3 RES + b 4 X + v 40

41 Gambar 4. Hasil regresi P = a + a Pl+ a 3 X + v Dependent Variable: P Method: Least Squares Date: 03/8/0 Time: :56 Sample: Included observations: Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. PL X C R-squared Mean dependent var 9 Adjusted R- squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info Sum squared resid criterion Schwarz criterion

42 Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Membuat fitted dari regresi P = a + a Pl+ a 3 X + v Gambar 4. 4

43 Gambar 4.3. Membuat residual dari regresi P = a + a Pl+ a 3 X + v Gambar

44 Gambar 4.5. Hasil regresi Q=b0 + b PF + b RES + b3x + e Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 03/8/0 Time: :5 Sample: Included observations: Variable Coefficien Std. Error t-statistic Prob. t PF RES X C R-squared Mean dependent var Adjusted R S.D. dependent var squared S.E. of Akaike info criterion regression Sum squared Schwarz criterion resid Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Lakukan langkah yang sama pada persamaan yang lain! 44

45 Langkah-langkah TSLS: (untuk persamaan ). Regres Q = a + a Pl+ a 3 X + v. Buatlah nilai Fitted dan Residual dari regresi tersebut (QF dan RES). 3. Regres Variabel P dengan QF dan RES. P = b + b QF+ b 3 RES + b 4 X + v Metode TSLS: Buka Workfile, pilih variabel yang dikehendaki akan diregresi, kemudian Klik estimation Setelah muncul Equation Specification, pilih method TSLS Tuliskan instrument variable, Klik OK Buatlah regresi P = a + a Q+ a 3 Pl + v Gambar 4.6 Hasil Regresi dengan Two Stage Least Squares (TSLS). Dependent Variable: P Method: Two-Stage Least Squares 45

46 Date: 03/8/0 Time: 6:40 Sample: Included observations: Instrument list: PL X Variable Coefficien Std. Error t-statistic Prob. t PL Q C R-squared Mean dependent var Adjusted R S.D. dependent var squared S.E. of Sum squared resid regression F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Dependent Variable: Q Method: Two-Stage Least Squares Date: 03/8/0 Time: 6:4 Sample: Included observations: Instrument list: X PL Variable Coefficie Std. Error t-statistic Prob. nt P X C R-squared Mean dependent var 6 Adjusted R- squared S.D. dependent var S.E. of Sum squared resid 7.09 regression 4 F-statistic Prob(F-statistic) Durbin-Watson stat

47 System Method / Full Information Method Dalam metode ini, seluruh persamaan dalam model diperhitungkan bersama-sama dan ditaksir secara simultan dengan memperhatikan seluruh batasan yang ada dalam sistem persamaan dalam model. Contoh Metode System dengan menggunakan Eviews: Klik Object, kemudian pilih New object Gambar 4.7 Pilih System kemudian klik OK 47

48 Gambar 4.8 Tuliskan INST diikuti variabel instrumen-nya atau predetermined variabel Inst x Pl P= C() + C() *Q+ C(3)* PL Q= C(4) + C(5) *P+ C(6)* X 48

49 Gambar 4.9. Klik, Procs kemudian klik estimate. Pilih Two Stage Least Squares (TSLS) dan Simultaneous, kemudian klik OK. Gambar 4.0. Hasil regresi persamaan simultan dengan menggunakan System. System: UNTITLED Estimation Method: Two-Stage Least Squares Date: 03/8/0 Time: 5:5 Sample: Instruments: PL X C Coefficien Std. Error t-statistic Prob. t 49

50 C() C() C(3) C(4) C(5) C(6) Determinant residual covariance Equation: P=C()+C()*Q+C(3)*PL Observations: R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression.4835 Sum squared resid Durbin-Watson stat Equation: Q=C(4)+C(5)*P+C(6)*X Observations: R-squared Mean dependent var Adjusted R S.D. dependent var squared S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat

51 Berikut adalah data yang digunakan dalam bagian simultan ini: UJI HAUSMAN Uji Hausman dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan simultan antara dua persamaan regresi yang ada. Persamaan simultan adalah sebagai berikut : Qd= a + a P+ a 3 X + v Qs= b + b P + b Pl + u Persamaan reduce form-nya adalah sebagai berikut : 5

52 P= η + η X + η 3 Pl +Ω Q= η 4 + η 5 X + η 6 Pl +Ω Variabel endogen: P Tahap : Meregresikan Pt pada variabel-variabel eksogen (X) dan (Pl) Tahap : Dapatkan residual dan fitted dari regresi di atas (masukkan dalam data / variable) Tahap 3 : Regres variabel endogen yang lain (Q t ) pada residual dan fitted yang telah dibuat. Tahap 4 : Lakukan pengujian. Jika variabel residual signifikan, maka persamaannya adalah simultan. Hasil regresi : Gambar 4. Dependent Variable: P Method: Least Squares Date: 03/9/0 Time: :4 Sample: Included observations: Variable Coefficie Std. Error t-statistic Prob. nt PL

53 7 X C R-squared Mean dependent var 09 Adjusted R S.D. dependent squared 6 var 0 S.E. of regression Akaike info 8.47 criterion 97 Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Membuat Fitted dari hasil regresi Gambar 4. Klik Procs, pilih forecast Membuat Residual dari hasil regresi 53

54 Klik Procs, pilih Make Residual Series Gambar 4.3 Beri nama RESID Gambar

55 Buatlah regresi Q = b 0 + b Resid + b Pfit + e Hasil regresi di atas adalah sebagai berikut : Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 03/9/0 Time: :9 Sample: Included observations: Variable Coefficie nt RESID PFIT C R-squared Adjusted R- Std. Error t-statistic Prob Mean dependent 8 var S.D. dependent squared 7 var S.E. of regression Akaike info Sum squared resid 0 Log likelihood Durbin-Watson stat criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) Variabel endogen : Q t Tahap : Meregresikan Q t pada variabel-variabel eksogen (X dan Pl) Tahap : Dapatkan residual dan fitted dari regresi di atas (masukkan dalam data / variable) 55

56 Tahap 3 : Regres variabel endogen yang lain (P t ) pada residual dan fitted yang telah dibuat. Tahap 4 : Lakukan pengujian. Jika variabel residual signifikan, maka persamaannya adalah simultan. Hasil regresi dari Q = b 0 + b PL +b X +e Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 03/9/0 Time: :3 Sample: Included observations: Variable Coefficie Std. Error t-statistic nt PL X C R-squared Adjusted R Prob Mean dependent 6 var S.D. dependent squared 7 var S.E. of regression Akaike info Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) Hasil regresi dari P = b 0 + b RESID + b Qfit + e Dependent Variable: P Method: Least Squares Date: 03/0/0 Time: 08:0 Sample:

57 Included observations: Variable Coefficie nt RESID QF.0 C R-squared Adjusted R- Std. Error t-statistic Prob Mean dependent 6 var S.D. dependent squared var S.E. of regression Akaike info Sum squared resid 9 Log likelihood Durbin-Watson stat criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) Kesimpulan : Nilai Residual tidak signifikan, jadi tidak terjadi hubungan simultan antara kedua persamaan tersebut. Soal Simultan: Diketahui model persamaan simultan adalah sebagai berikut : R t = a 0 + a M t + a Y t + u Y t = b 0 + b R t + b I t + v Dimana: R t = Suku bunga M t =Jumlah uang beredar 57

58 Y t =GDP I t =PMDN Tugas : Buatlah model Reduce Form dari persamaan di atas Lakukan Uji Hausman Buatlah regresi dengan menggunakan TSLS dan System Interpretasikan secara lengkap Data-datanya sebagai berikut: YEAR GDP M PMDN R 970 3, , , , , ,084.4, ,3.7, ,5.8, ,760,

59 ,9., ,900.9, ,0.0, ,93.3, ,3.3, ,505., ,77., ,9.4, ,3.3, ,368.4, ,59.9 3, , , , , , , ,06.6 3, , ,499.0, , ,64.9, ,83. 3,83.3, ,59 4,08,

60 ,55 4,380, ,875 4,643, PRAKTIKUM V ANALISIS MODEL DINAMIS Isu Statistik Model Dinamis Pembentukan model dinamis merupakan satu hal yang penting dalam pembentukan model ekonomi dan analisis yang menyertainya. Hal ini disebabkan karena sebagian besar analisis ekonomi berkaitan erat dengan analisis runtun waktu (time series) yang sering diwujudkan oleh hubungan antara perubahan suatu besaran ekonomi dan kebijakan ekonomi pada 60

61 waktu tertentu dan pengaruhnya terhadap gejala dan perilaku ekonomi pada waktu yang lain. Pada dasarnya spesifikasi Model Linier Dinamik (MDL) lebih ditekankan pada struktur dinamis hubungan jangka pendek (short run) antara wariabel tak bebas dengan variabel bebas. Selain itu pula, teori ekonomi tidak terlalu banyak bercerita tentang model dinamis (jangka pendek) tetapi lebih memusatkan perilaku variabel dalam keseimbangan atau dalam hubungan jangka panjang (Insukindro, 996:). Sebenarnya perilaku jangka panjang (long run) dari suatu model akan lebih penting, karena teori ekonomi selalu berbicara dalam konteks tersebut dan juga karena hasil pengujian teori akan selalu berfokus kepada sifat jangka panjang (Insukrindo, 996b:85). Modul ini akan membahas sekaligus mempraktekkan isu statistik model dinamik, khususnya pendekatan kointegrasi dan beberapa model linier dinamis, yaitu Error Correction Model (ECM) dan Partial Adjustment Model (PAM). A. ERROR CORRECTION MODEL (ECM) Secara umum ECM sering dipandang sebagai salah satu model dinamik yang sangat terkenal dan banyak diterapkan dalam studi empirik terutama sejak kegagalan PAM dalam menjelaskan perilaku dinamik permintaan uang berdasarkan konsep stok penyangga dan munculnya pendekatan kointegrasi dalam analisis ekonomi time series. Insukindro (999:-) menyatakan bahwa ECM relatif lebih unggul bila dibandingkan dengan PAM, misalnya karena kemampuan yang dimiliki ECM dalam meliputi banyak variabel dalam menganalisis fenomena ekonomi jangka pendek dan jangka panjang serta mengkaji konsisten atau tidaknya model empirik dengan teori ekonometrika, serta dalam usaha mencari pemecahan 6

62 terhadap persoalan variabel time series yang tidak stasioner dan regresi lancung atau korelasi lancung. Penurunan ECM. Persamaan yang digunakan adalah: LNVOL t = f (RD t, LNPDB t, IHSG t ) LNVOL t * = a 0 + a RD t + a LNPDB t + a 3 IHSG t..(). Membentuk fungsi biaya kuadrat tunggal dalam ECM C t = b (LNVOL t LNVOL t *) + b [(-B) LNVOL t f (-B) z t ]..() Dimana : b (LNVOL t LNVOL t *) = biaya ketidakseimbangan b [(-B) LNVOL t f (-B) z t ] = biaya penyesuaian z t = f (RD t, LNPDB t, IHSG t ) 3. Minimisasi fungsi biaya tersebut terhadap LNVOL t sehingga diperoleh: C t = b (LNVOL t LNVOL t *) + b [(-B) LNVOL t f (-B) z t ] = 0 b (LNVOL t LNVOL t *) + b [(-B) LNVOL t f (-B) z t ] = 0 b LNVOL t b LNVOL t * + b LNVOL t - b B LNVOL t b f (-B) z t = 0 b LNVOL t b LNVOL t = b LNVOL t * + b B LNVOL t + b f (-B) z t (b - b ) LNVOL t = b LNVOL t * + b B LNVOL t + b f (-B) z t b b b LNVOL t = LNVOL t * BLNVOL t f (-B)z t b +b b +b b +b jika : b b b +b b = (-b) = = VOL=Volume Perdagangan Saham, RD = Suku Bunga Deposito, PDB = Produk Domestik Bruto dan IHSG = Indeks Harga Saham Gabungan. 6

63 b +b b +b b +b maka LNVOL t = b LNVOL t * + (-b) B LNVOL t (-B) f (-b) z t..(3) 4. Dengan mensubstitusikan persamaan () ke persamaan (), didapat LNVOL t = b LNVOL t * + (-b) B LNVOL t (-B) f (-b) z t LNVOL t = b (a 0 + a RD t + a LNPDB t + a 3 IHSG t ) + (-b) LNVOL t (-B) f (-b) z t LNVOL t = a 0 b + a b RD t + a b LNPDB t + a 3 b IHSG t + (-b) LNVOL t (-B) f (-b) z t..(4) 5. Pemecahan komponen koefisien (-b) f (-B) terhadap masingmasing variabel LNVOL t = a 0 b + (a b+(-b)f) RD t (-b)f BRD t + (a b+(-b)f) LNPDB t - (-b)f BLNPDB t + (a 3 b+(-b) IHSG t - (-b)f3 BIHSG t + (-b) BLNVOL t..(5) 6. Persamaan (5) merupakan persamaan dinamik LNVOL t = C 0 + C RD t + C LNPDB t + C 3 IHSG t + C 4 BRD t + C 5 BLNPDB t + C 6 BIHSG t + C 7 BLNVOL t..(6) Dimana : C 0 = a 0 b C 4 = -(--b) f C = a b + (-b)f C 5 = -(--b) f C = a b + (-b)f C 6 = -(--b) f3 C 3 = a 3 b + (-b)f3 C 7 = (--b) 7. Melalui proses paramitasi, persamaan (6) dapat diubah ke dalam bentuk ECM 63

64 LNVOL t = C 0 + C (RD t RD t- +RD t- ) + C (LNPDB t -LNPDB t- +LNPDB t- ) Dimana + C 3 (IHSG t -IHSG t-+ihsg t-) + C 4 BRD t + C 5 BLNPDB t + C 6 BIHSG t + C 7 BLNVOL t..(7) : C 7 = (-b) DLNVOL t = LNVOL t - LNVOL t- LNVOL t LNVOL (-) BLNVOL t = LNVOL (-) 8. Persamaan (7) dapat dituliskan dalam bentuk LNVOL t - BLNVOL t = C 0 + C (DRD t -BRD t ) + C (DLNPDB t -BLNPDB t ) + C 3 (DIHSG t -BIHSG t ) + C 4 BRD t + C 5 BLNPDB t + C 6 BIHSG t + C 7 BLNVOL t - BLNVOL t..(8) 9. Dari persamaan (8) dapat diperoleh persamaan ECM tanpa ECT DLNVOL t = C 0 + C DRD t + C DLNPDB t + C 3 DIHSG t + (C +C 4 ) BRD t + (C +C 5 ) BLNPDB t +(C 3 +C 6 ) BIHSG t + (C 7 -)[( BRD t + BLNPDB t + BIHSG t ) - ( BRD t + BLNPDB t + BIHSG t ) + BLNVOL t ]..(9) 0. Dalam bentuk lain, persamaan (8) dapat dituliskan sebagai berikut : DLNVOL t = C 0 + C DRD t + C DLNPDB t + C 3 DIHSG t + (C +C 4 ) BRD t + (C +C 5 ) BLNPDB t +(C 3 +C 6 ) BIHSG t + (C 7 -) BLNVOL t..(0). Selain itu, persamaan (9) juga dapat dituliskan sebagai berikut : DLNVOL t = C 0 + C DRD t + C DLNPDB t + C 3 DIHSG t + (C +C 4 + C 7 -) BRD t + (C +C 5 + C 7 -) BLNPDB t +(C 3 +C 6 C 7 -) BIHSG t + (C 7 -)( BRD t - BRD t - BLNPDB t - BIHSG t + BLNVOL t )..() 64

65 . Dari persamaan () dapat diperoleh persamaan WCM DLNVOL t = C 0 + C DRD t + C DLNPDB t + C 3 DIHSG t + (C +C 4 + C 7 -) BRD t + (C +C 5 + C 7 -) BLNPDB t +(C 3 +C 6 C 7 -) BIHSG t + (- C 7 )( -BRD t + BRD t + BLNPDB t + BIHSG t - BLNVOL t )..() 3. Persamaan () dapat dituliskan dalam bentuk lain DLNVOL t = d 0 + d DRD t + d DLNPDB t + d 3 DIHSG t + d 4 BRD t + d 5 BLNPDB t + d 6 BIHSG t + d 7 ECT..(3) Dimana : d 0 = C 0 d 4 = C +C 4 + C 7 - d = C d 5 = C +C 5 + C 7 - d = C d 6 = C 3 +C 6 C 7 - d 3 = C 3 d 7 = (- C 7 ) ECT = ( -BRD t + BRD t + BLNPDB t + BIHSG t - BLNVOL t ) 4. Persamaan (3) diubah ke dalam bentuk logaritma natural PENDEKATAN KOINTEGRASI Pendekatan Kointegrasi merupakan isu statistik yang tidak dapat diabaikan yang berkaitan erat dengan pengujian terhadap kemungkinan adanya hubungan keseimbangan jangka panjang antara 65

66 variabel-variabel ekonomi seperti yang dikehendaki teori ekonomi. Pendekatan ini dapat pula dianggap sebagai uji teori ekonomi dan merupakan bagian yang penting dalam perumusan dan estimasi sebuah model dinamis (Insukindro, 99:50). Berkaitan dengan isu tersebut, pengujian terhadap perilaku data runtun waktu (time series) atau integrasinya dapat dipandang sebagai uji prasyarat bagi digunakannya pendekatan kointegrasi. Untuk itulah pertama-tama harus diamati perilaku data ekonomi runtun waktu yang akan digunakan yang artinya bahwa pengamat harus yakin terlebih dahulu, apakah data yang digunakan stasioner atau tidak, yang antara lain dapat dilakukan dengan Uji Akar-Akar Unit (Testing for Unit Root) dan Uji Derajat Integrasi (Testing for Degree on Integration). o UJI AKAR-AKAR UNIT Uji Akar-Akar Unit dipandang sebagai uji stasionaritas karena pengujian ini pada prinsipnya bertujuan untuk mengamati apakah koefisien tertentu dari model otoregresif yang ditaksir mempunyai nilai satu atau tidak. Pengujian dilakukan dengan menggunakan dua pengujian yang dikembangkan oleh Dickey dan Fuller (979, 98) yang ditunjukkan dengan persamaan sebagai berikut : DF : DX t = a 0 + a BX t + b i B i DX t ADF : DX t = c 0 + c T+ c BX t + d i B i DX t Dimana : DX t = X t - X t- BX t = X t- T = Trend waktu B = Operasi kelambaman ke periode t (backward lag operator) 66

67 (sampel) k = N /3, dimana N adalah jumlah observasi Nilai DF dan ADF untuk hipotesis bahwa a =0 dan c =0 ditunjukkan dengan nilai T-Statistik pada koefisien regresi BX t. Kemudian nilai T- Statistik tersebut dibandingkan dengan nilai kritis statistik DF dan ADF tabel untuk mengetahui ada atau tidaknya akar-akar unit. o UJI DERAJAT INTEGRASI Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui pada derajat atau order diferensi ke berapa data yang diteliti akan stasioner. Pengujian ini dilakukan pada Uji Akar-Akar Unit (langkah pertama di atas), jika ternyata data tersebut tidak stasioner pada derajat pertama (Insukindro, 99b: 6-6), maka persamaan untuk derajat integrasi ditunjukkan dengan persamaan sebagai berikut : DF : DX t = e 0 + e BDX t + f i B i DX t ADF : DX t = g 0 + g T + g BDX t + h i B i DX t dimana : DX t = DX t -DX t- (sampel) BDX t = DX t- T = Trend waktu B = Operasi kelambaman ke periode t (backward lag operator) k = N /3, dimana N adalah jumlah observasi Nilai statistik DF dan ADF untuk mengetahui pada derajat berapa suatu data akan stasioner dapat dilihat pada nilai T-Statistik pada koefisien regresi BDX t pada persamaan di atas. Jika ei dan g sama dengan satu (nilai statistik DF dan ADF lebih besar dari nilai statistik DF dan ADF tabel), maka variabel tersebut dikatakan stasioner pada derajat pertama. 67

68 o UJI KOINTEGRASI Dalam melakukan Uji Kointegrasi harus diyakini terlebih dahulu bahwa variabel-variabel terkait dalam pendekatan ini memiliki derajat integrasi yang sama atau tidak.(insukindro, 99b:6) Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah dalam jangka panjang terdapat hubungan antara variabel independen dengan variabel dependennya. Engle dan Granger (987) berpendapat bahwa dari tujuh uji statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis null mengenai tidak adanya kointegrasi, ternyata Uji CRDW (Cointegration-Regression Durbin-Watson), DF (Dickey-Fuller) dan ADF (Augmented Dickey-Fuller) merupakan uji statistik yang paling disukai untuk menguji ada tidaknya kointegrasi tersebut. Pengujian Kointegrasi dengan CRDW Langkah-langkah yang harus dilakukan : - Jika Y = f (X, X ) - Lakukan regresi dengan OLS, yaitu Y = a 0 + a X + a X + e - Kemudian ambil nilai Durbin-Watson (DW) yang merupakan nilai CRDW Statistik - Bandingkan nilai CRDW Statistik dengan DW Engle-Granger - Jika nilai CRDW Statistik lebih besar dari DW Engle-Granger, maka artinya terdapat kointegrasi, dan sebaliknya Pengujian Kointegrasi dengan DF dan ADF Langkah-langkah yang harus dilakukan : - Jika Y = f (X, X ) - Lakukan regresi dengan OLS, yaitu Y = a 0 + a X + a X + e - Kemudian ambil nilai residualnya (RESID) - Lakukan pengujian stasionarotas variabel residual regresi persamaan OLS pada derajat nol dengan persamaan sbb: 68

69 dan DF : DE t = p DE t ADF : De t = q Be t + w i B i DE t Dapat dikatakan data berkointegrasi jika nilai T-Statistik dari p q lebih besar dari nilai DF Tabel dan ADF Tabel Engle & Granger. Langkah-langkah pengujian ECM :. Uji Akar-Akar Unit (Unit Root Test) - Klik QUICK, SERIES STATISTICS, UNIT ROOT TEST - Ketik variabel yang akan diuji, misalnya LNVOL - Untuk pengujian DF, pilih AUGMENTED DICKEY FULLER (pada Test Type) LEVEL (pada Test for unit root in) INTERCEPT (pada Include in test equation) LAG yang diperoleh dari pembulatan N /3 - Untuk pengujian ADF, pilih AUGMENTED DICKEY FULLER (pada Test Type) LEVEL (pada Test for unit root in) TREND AND INTERCEPT (pada Include in test equation) LAG yang diperoleh dari pembulatan N /3 69

70 QUIC SERIES STATISTIC UNIT ROOT TEST Gambar 5. LNVO Gambar 5. 70

71 Hasil Uji Akar-Akar Unit dengan ADF untuk LNVOL ADF Test Statistic % Critical Value* % Critical Value % Critical Value *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LNVOL) Method: Least Squares Date: 0/9/03 Time: 0:4 Sample(adjusted): 993: 00:4 Included observations: 36 after adjusting endpoints Variable Coeffici Std. t- Prob. ent LNVOL(-) D(LNVOL(-)) D(LNVOL(-)) D(LNVOL(-3)) C ) R-squared Error Statistic Mean dependent var 4 Adjusted R S.D. dependent

72 squared 5 var 33 S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson.9004 Prob(F-statistic) stat 63. Uji Derajat Integrasi - Klik QUICK, SERIES STATISTICS, UNIT ROOT TEST - Ketik variabel yang akan diuji, misalnya LNVOL - Untuk pengujian DF, pilih AUGMENTED DICKEY FULLER (pada Test Type) st DIFFERENCE (pada Test for unit root in) INTERCEPT (pada Include in test equation) LAG yang diperoleh dari pembulatan N /3 - Untuk pengujian ADF, pilih AUGMENTED DICKEY FULLER (pada Test Type) st DIFFERENCE (pada Test for unit root in) TREND AND INTERCEPT (pada Include in test equation) LAG yang diperoleh dari pembulatan N /3 7

73 st Gambar 5.3 Hasil Uji Derajat Integrasi dengan ADF untuk LNVOL ADF Test Statistic 67 % Critical -4.4 Value* 5% Critical Value 6 0% Critical Value *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LNVOL,) Method: Least Squares Date: 0/9/03 Time: 0:55 Sample(adjusted): 993: 00:4 Included observations: 35 after adjusting endpoints Variable Coeffici Std. t- Prob. ent D(LNVOL(-)) Error Statistic

74 D(LNVOL(-),) D(LNVOL(-),) D(LNVOL(-3),) C ) R-squared Mean dependent var 43 Adjusted R S.D. dependent.005 squared 56 var 05 S.E. of Akaike info.748 regression 68 criterion 303 Sum squared Schwarz.04 resid 74 criterion 934 Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Uji Kointegrasi - Lakukan regresi dengan OLS (gambar.4) - Klik PROCS, MAKE RESIDUAL SERIES dan beri nama R0 - Klik VIEW, UNIT ROOT TEST dari dialog box R0 - Pilih AUGMENTED DICKEY FULLER (pada Test Type) LEVEL (pada Test for unit root in) NONE (pada Include in test equation) LAG yang diperoleh dari pembulatan N /3 74

75 lnvol rd lnpdb Gambar 5.4 R0 Gambar 5.5 Hasil Uji Kointegrasi ADF Test Statistic % Critical -.68 Value* 0 5% Critical

76 Value 4 0% Critical -.60 Value 6 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(R0) Method: Least Squares Date: 0/9/03 Time: :6 Sample(adjusted): 993: 00:4 Included observations: 36 after adjusting endpoints Variable Coeffici Std. t- Prob. ent R0(-) D(R0(-)) D(R0(-)) D(R0(-3)) R-squared 0.68 Adjusted R- squared S.E. of regression Sum squared Error Mean Statistic dependent var S.D. dependent 00 var Akaike info 70 criterion 6.85 Schwarz resid 87 criterion 5 Log likelihood -.3 F-statistic 3.9 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Aplikasi ECM - Cari variabel ECT dengan cara: Klik GENR lalu ketik 76

77 ECT=RD(-)+LNPDB(-)+IHSG(-)-LNVOL(-) Dalam e-views :BX = X(-) X t X t- = D(X) atau bentuk first diference - Klik QUICK, ESTIMATE EQUATION - Pada Equation Specification ketiklah: D(LNVOL) C D(RD) D(LNPDB) D(IHSG) RD(-) LNPDB(-) IHSG(-) ECT Gambar 5.6 Hasil Regresi ECM Dependent Variable: D(LNVOL) Method: Least Squares Date: 03/07/04 Time: 07:4 Sample(adjusted): 99: 00:4 Included observations: 39 after adjusting endpoints Variable Coeffici Std. t- Prob. ent Error Statistic C

78 D(RD) D(LNPDB) D(IHSG) RD(-) LNPDB(-) IHSG(-) ECT R-squared Mean dependent var 09 Adjusted R S.D. dependent squared var 9 S.E. of Akaike info.5434 regression criterion 93 Sum squared Schwarz.8847 resid 5 criterion 37 Log likelihood F-statistic Durbin-Watson.9054 Prob(F-statistic) stat

79 Besarnya koefisien regresi jangka panjang untuk intercept / konstanta, RD, LNPDB dan IHSG adalah: β 0 C 0 = ECT Koefisien jangka panjang untuk konstanta β 4 +ECT C = ECT Koefisien jangka panjang untuk RD t β 5 +ECT C = ECT Koefisien jangka panjang untuk LNPDB t β 6 +ECT C 3 = ECT Koefisien jangka panjang untuk IHSG t Untuk melakukan uji-t dalam jangka pendek dapat dilakukan dengan melihat koefisien t-stat atau prob t-stat yang ada pada print out, namun dalam jangka panjang perlu dihitung dengan prosedur sbb: Menghitung Nilai T-Stat Jangka Panjang Langkah. Dapatkan nilai penaksir varian-kovarian parameter dengan memilih covariance matriks pada equation box (Lihat tampilan berikut) 79

80 Gambar 5.7 Hasilnya adalah sebagai berikut: C D(RD) D(LNP DB) D(IHS G) RD(-) LNPDB(- ) IHSG(- ) ECT C D(RD) D(LNP DB) D(IHSG ) RD(-) LNPDB (-) IHSG(- ) ECT

81 Langkah : Dapatkan nilai koefisien jangka panjang yang dkalikan dengan nilai Var-Covarnya. () () (3)=()*() Ct Matriks Var-Covarian Ct*Matriks Var- Covar /ect -Co/ect ect,ect c,ect c,ect c,c?? /ect -C/ect ect,ect rd(-),ect rd(-),ect rd(-),rd(-)?? ect,ect lnpdb(-),ect /ect -C/ect lnpdb(- lnpdb(-?? ),ect ),lnpdb(-) ect,ect ihsg(-),ect /ect -C3/ect ihsg(- ),ect ihsg(-),ihsg(- )?? Hasil perhitungannya sebagai berikut: () () (3)=()*() Ct Matriks Var- Ct*Matriks Var- Covarian Covar

82 56 Langkah 3. Dapatkan nilai C t yang ditranspose, lalu varian, standar error dan nilai t-statnya sebagai berikut: (7)=Coeff/( (3)=()*() (4) (5)=(3)*(4) (6)= (5) 6) Ct*Matriks Var- Transpose Standar Varian T-stat Covar dari Ct eror Pada kolom (7) tertera nilai T-stat yang siap untuk dibaca untuk dapat ditarik suatu kesimpulan. Hasil regresi ECM dapat dilaporkan sebagai berikut: Hasil regresi ECM jangka pendek Dependent Variabel:D(LNVOL) 8

83 Variable Coefficient Std. Error t-statistic C D(RD) D(LNPDB) D(IHSG) Hasil Regresi ECM jangka panjang Dependent Variabel:D(LNVOL) Variable Coefficient Std. Error t-statistic C D(RD) D(LNPDB) D(IHSG) Interpretasikanlah hasil tersebut dengan terlebih dahulu melihat signifikansi dari masing-masing variabelnya. Anda juga disarankan untuk menguji pelanggaran asumsi klasiknya terlebih dahulu. B. PARTIAL ADJUSTMENT MODEL (PAM) Model penyesuaian parsial selama dua dekade dapat dikatakan sangat sukses digunakan dalam analisis ekonomi khususnya dalam konteks permintaan uang dengan menggunakan data kuartalan. Namun harus diakui bahwa pendekatan ini juga banyak mendapatkan kritikan dari para ahli ekonomi sehubungan dengan kelambanan variabel dependennya. (Insukindro, 990b:93) Penurunan PAM. Persamaan yang digunakan dalam penelitian ini adalah: LNVOL t = f (RD t, LNPDB t, IHSG t ) LNVOL t * = a 0 + a RD t + a LNPDB t + a 3 IHSG t..() 83

84 . Membentuk fungsi biaya kuadrat tunggal C t = b (LNVOL t LNVOL t *) + b [(-B) LNVOL t ]..() Dimana : b (LNVOL t LNVOL t *) = biaya ketidakseimbangan b [(-B) LNVOL t ] = biaya penyesuaian B = backward lag operator 3. Minimisasi fungsi biaya tersebut terhadap LNVOL t sehingga diperoleh: C t = b (LNVOL t LNVOL t *) + b [(-B) LNVOL t ] = 0 b (LNVOL t LNVOL t *) + b [(-B) LNVOL t ] = 0 b LNVOL t b LNVOL t * + b LNVOL t - b B LNVOL t = 0 b LNVOL t b LNVOL t = b LNVOL t * + b B LNVOL t (b - b ) LNVOL t = b LNVOL t * + b B LNVOL t b b LNVOL t = LNVOL t * BLNVOL t b +b b +b jika : b b b +b b = (-b) = = b +b b +b b +b maka LNVOL t = b LNVOL t * + (-b) B LNVOL t..(3) 4. Dengan mensubstitusikan persamaan () ke persamaan (), didapat LNVOL t = b LNVOL t * + (-b) B LNVOL t LNVOL t = b (a 0 + a RD t + a LNPDB t + a 3 IHSG t ) + (-b) LNVOL t LNVOL t = a 0 b + a b RD t + a b LNPDB t + a 3 b IHSG t + (-b) LNVOL t..(4) 84

85 5. Dapat diestimasikan dalam studi empiris, karena semua variabelnya dapat diobservasi, dimana dalam operasionalnya dapat dituliskan sebagai berikut : LNVOL t = β 0 + β RD t + β LNPDB t + β 3 IHSG t + β 4 LNVOL t Dimana : β 0 = a 0 b β 3 = a 3 b β = a b β 4 = (-b) β = a b Catatan : Koefisien kelambaman variabel dependen haruslah: - terletak di antara 0 dan 0 < β 4 < - Signifikan secara statistik dan bertanda positif (+) β 0 C 0 = ( - β 4 ) Koefisien jangka panjang untuk konstanta β C = ( - β 4 ) Koefisien jangka panjang untuk RD t β C = ( - β 4 ) Koefisien jangka panjang untuk LNPDB t β 3 C 3 = ( - β 4 ) Koefisien jangka panjang untuk IHSG t Langkah-Langkah pengujian PAM : 85

86 . Pastikan data sudah siap dalam workfile. Pada menu utama, klik QUICK dan pilih ESTIMATE EQUATION 3. Ketik persamaan regresi yang diinginkan, misalnya LNVOL C RD LNPDB IHSG LNVOL(-) Gambar 5.8 Hasil Regresi PAM 86