ANALISA TEGANGAN DUA DIMENSI PADA BALOK TINGGI DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA DAN METODE HEFT 240

Transkripsi

1 ANALISA TEGANGAN DUA DIMENSI PADA BALOK TINGGI DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA DAN METODE HEFT 0 Ovit Samuel Purba dan Johannes Tarigan Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara, Jl Perpustakaan No. Kampus USU Medan ovit.samuel@yahoo.co.id Staf Pengajar Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara Jl. Perpustakaan No. Medan johannes.tarigan@usu.ac.id dan johnstar@indosat.net.id ABSTRAK Menurut ACI Committe 8, balok tinggi didefinisikan sebagai komponen struktur dengan beban bekerja pada salah satu sisinya dan perletakan pada sisi lainnya sehingga strut tekan dapat terbentuk diantara beban dan perletakan.salah satu metode lain yang bisa dipakai untuk mencari tegangan pada balok tinggi dapat menggunakan metode elemen hingga. Untuk melakukan analisis ini dipergunakan elemen segitiga(constant strain triangle ). Penulis memakai program Microsoft Excel dalam menyelesaikan perhitungan yang nantinya nilai tegangan yang didapat akan dibandingkan dengan menggunakan metode Heft 0. Hasil analisis dengan metode elemen hingga bahwa balok tinggi dengan balok biasa mempunyai karakteristik tengangan yang sangat berbeda, karena pada balok biasa tidak diperhitungkan tegangan normal ( tegangan vertikal ). Akibatnya melalui pengaruh tegangan normal menghasilkan distribusi tegangan lentur menjadi tidak linier. Kata kunci :balok tinggi,, metode elemen hingga, elemen segitiga, metode Heft 0, Microsoft Excel, strut. ABSTRACK According to ACI Committee 8, high beam is defined as the structural component of work load on one side and the placement on the other side so that the strut can be formed between loads and placement. The other methods that can be used to find the stress on the high beams, we can use finite element method. To perform this analysis used triangular elements ( constant strain triangle ). The authors use the Microsoft Excel program that will complete the calculation of the stress value obtained will be compared by using Heft 0. Results of the analysis with finite element method that the high beams with regular beam has the stress characteristics that very different, because the beam is not taken into account ordinary normal stress ( vertical stress ). As a result, through the influence of the normal stress produces bending stress distribution becomes non-linear. Keywords: high beam, the finite element method, triangular elements, Heft 0 methods, Microsoft Excel, strut.

2 . PENDAHULUAN Perbedaan Antara balok tinggi dengan balok biasa secara umum berdasarkan asumsi dalam mendesain, yaitu sebagai berikut : - Perilaku dua dimensi, karena pada dimensi balok tinggi bertindak sebagai perilaku dua dimensi ( two dimensional action ) lebih dari pada berprilaku satu dimensi ( one dimensional action ). - Potongan bidang tidak mewakili bidang, asumsi dari potongan bidang mewakili bidang tidak dapat digunakan pada desain balok tinggi. Distribusi regangannya tidak lagi linier. - Deformasi geser tidak dapat diabaikan sama seperti balok biasa. Distribusi tegangannya tidak lagi linier bahkan pada kondisi elastis. Pada batas kerja ultimit, bentuk dari tegangan tekan beton tidak lagi berbentuk parabola. Balok tinggi memegang peranan yang sangat bermakna dalam desain besar dan sama halnya pada struktur yang kecil. Kadang untuk tujuan arsitektural, bangunan didesain tanpa kolom pada bentang yang panjang. Seperti pada beberapa kondisi, jika balok biasa digunakan, dapat menyebabkan kegagalan seperti kegagalan lentur ( flexural failure ). Untuk mencegah masalah dalam knstruksi dari beberapa koridor bentang yang sangat panjang atau bangunan bentang panjang yang lain, konsep balok tinggi sangat efektif dan tahan lama. (a) (b) Gambar. (a) gambar sederhana balok tinggi (b) Struktur balok tinggi pada bangunan Menurut Daryl L. Logan (007), tegangan bidang didefensisikan sebagai keadaan yang mana tegangan normal dan tegangan geser yang mengarah tegak lurus terhadap bidang diasumsikan sama dengan nol. (a) (b) Gambar tegangan bidang pada (a) pelat dengan lubang (b) pelat dengan irisan (Daryl L. Logan : 007)

3 Menurut Thimosenko dan Goodier (97), kondisi tegangan pada batang yang dianalisis yang mengalami tarik, tekan, atau torsi serta di balok adalah contoh-contoh keadaan tengangan yang disebut tegangan bidang.teori elastisitas dapat menjadi dasar konsep memahami masalah tegangan bidang. Seperti pada suatu pelat tipis dibebani gaya dalam arah sejajar dengan bidang pelat, dimana tegangan dan deformasi yang terjadi pada pelat tersebut merupakan tegangan bidang.. METODE ANALISA Elemen segitiga dapat diilustrasikan dalam pelat seperti pada gambar dibawah ini : (a) (b) Gambar.(a) Pelat yang mengalami tegangan. (b) Diskretisasi pelat menggunakan elemen segitiga (Daryl L. Logan : 007) Untuk menganalisa pelat yang diilustrasikan dalam gambar diatas, dimisalkan elemen dasar segitiga dengan setiap titik dinamakan titik i,jdanm. dengan menggunakan elemen segitika, setiap batas-batas dalam bidang dengan bentuk tidak teratur dapat diperkirakan dengan teliti, dan persamaan yang berkaitan dengan elemen segitiga lebih mudah jika dibandingkan dengan metode lain. Gambar.elemen dasar segitiga yang memperlihatkan derajat kebebasan Masing masing titik pada elemen mempunyai derajat kebebasan (two degree of freedom ). maka untuk elemen segitiga total derajat kebebasannya menjadi ( u, v, u, v, u, v ). Serta gaya- gaya yang sesuai adalah ( Fx, Fy, Fx, Fy, Fx, Fy )

4 Berdasarkan JR William Weaver dan Paul R Johnston. (99), Matriks Kekakuan elemen segitiga (Constant Strain Triangle) dapat dinyatakan sebagai : Dimana : [k] = matriks kekakuan struktur, [ ] [ ] [ ][ ] t = tebal elemen, = luasan elemen, [B] = matriks gabungan, [D] = matriks elastisitas. Dalam tulisan ini yang akan dihitung adalah tegangan bidang dan asusmsi yang digunakan adalah : Hubungan antara tegangan dan regangan adalah : [ ] [ ] Dimana : E = merupakan modulus elastisitas bahan v = angka poisson. G = modulus geser Matriks elastisitas [D] didapat dari kondisi tegangan dan regangan dua dimensi, didapat matriks : { } [ ]{ } [ ] [ ] Matriks gabungan [B] didapat dari hubungan antara regangan/ perpindahan dan tegangan / regangan. Regangan yang berhubungan dengan perpindahan dengan elemen dua dimensi dinyatakan dalam matriks dibawah ini :

5 { } [ ] { } Atau : { } [ ] { } Dimana : [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Kemudian matriks diatas disederhanakan menjadi : { } [ ]{ } [ ] [ ] Sehingga hubungan dari matriks kekakuan elemen segitiga dapat dijabarkan menjadi : [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] ( ) [ ] Dimana: [ ] [k] = sebuah fungsi variasi dari koordinat titik x dan y, dan dapat disimbolkan dengan dan. E = merupakan modulus elastisitas bahan. v = angka poisson. Setelah kita mendapatkan matriks kekakuan [k], maka nilai kekakuan setiap elemen dapat digabungkan kedalam matriks kekakuan global. { } [ ]{ } Dimana: { } = matriks gaya { } = matriks perpindahan Dengan didapatkannya nilai perpidahan, maka kita bisa mencari nilai tegangan, melalui persamaan matriks : { } [ ][ ]{ }

6 Secara umum, penjabaran persamaan diatas menjadi { } [ ] ( ) [ ] { } Tabel-tabel yang akan dipergunakan dalam metode Heft 0 adalah sebagai berikut : ` Tabel.ringkasan nama dan sistem perletakan berserta gambarnya(m. Rὄsler, 00) Tabel. Hasil kekuatan tarik pada suatu balok tinggi dengan dua tumpuan (M. Rὄsler, 00) Dari tabel yang ditentukan kita akan mencari nilai tegangan sebagi perbandingan dengan hasil anaslisa yang didapatkan dari metode elemen hingga. Dengan mendefenisikan lebar penyangga dan lebar balok tinggi itu sendiri, serta gaya yang bekerja. Kemudian kita mendapatkan nilai ZF/P dan Z s/p berdasarkan perbandigan antara tinggi dengan lebar balok ( d/l ) dan lebar penyangga dengan lebar balok (c/l ).

7 . HASIL DAN PEMBAHASAN Model balok tinggi yang akan dianalisa : 00 kn 00 kn 000 mm 000 mm Gambar. model balok tinggi (Purba S. Ovit. 0) Adapun data-data yang diperlukan adalah.model struktur bangunan adalah balok tinggi ( h= L )dengan panjang meter, lebar meter dan tebal 0, meter.beban yang bekerja adalah beban vertikal statis ekivalen sebesar 00 kn yang bekerja pada balok dengan perletakan sederhana ( sendi-rol).menganalisa tengangan yang terjadi akibat beban terpusat.mutu beton (R'c) = k0. Modulus Elastisitas beton (E) =7000 ((0x0,08)=,08 N/mm = 08. kn/m. Poisson's ratio (v) = 0.. Analisa struktur yang dilakukan adalah dengan finite element method untuk dua dimensi.sebagai perbandingan dari nilai tegangan yang diperoleh dengan metode elemen hingga akan dikontrol dengan metode Heft0. 7

8 00 kn 00 kn mm 9 0 Gambar.Diskretisasi dan penomoran balok tinggi(purba S. Ovit. 0) Gambar 7.Penomoran bidang segitiga (Purba S. Ovit. 0) 8

9 Grafik. Tegangan σ x pada potongan potongan melintang (A,B,C,D,E,F) (Purba S. Ovit. 0) Grafik. Tegangan σ y pada potongan potongan melintang (A,B,C,D,E,F) (Purba S. Ovit. 0) Grafik. Tegangan τ xy pada potongan potongan melintang (A,B,C,D,E,F) (Purba S. Ovit. 0) 9

10 tinggi lengan (cm ) Grafik. Tegangan τ xy pada potongan potongan memanjang (,,) (Purba S. Ovit. 0) Nilai ZF dan Z P dari metode Heft 0 dibandingkan dengan nilai tegangan maksimum yang terjadi pada tengah bentang, 00 kn 00 kn mm tegangan ( kn/m^) Gambar 8. Sketsa Pendekatan distribusi tegangan pada tengah bentang (Purba S. Ovit. 0) 000 mm Ya = cm Yb = cm 0

11 σ x pada tinggi lengan cm>> σ x pada tinggi lengan cm >> Untuk mengecek hasil dari tegangan-tegangan di tengah bentang secara analitis untuk tegangan-tegangan utama dapat dicari dengan rumus : ( ) ( ) Hasil yang didapat dari metode elemen hingga untuk tegangan pada tengah bentang pada tiap ketinggian yang dibagi kedalam titik adalah :, cm 8, cm, cm 8, cm, cm 8, cm σx (kn/m ) σy(kn/m ) τxy(kn/m ) Tabel.Tegangan yang terjadi pada titik Perhitungan secara analitis : ( ) ( ) ( ) Untuk seterusnya perhitungan dimasukkan kedalam tabel :, cm 8, cm, cm 8, cm, cm 8, cm σ (kn/m ) σ(kn/m ) Tabel. tegangan yang didapat dengan rumus tegangan utama

12 Perbandingan metode perhitungan : Elemen segitiga Metode heft 0 Secara analitis σx(kn/m ) -0, Tabel.Perbandingan tegangan dalam tiga metode Grafik.Lendutan yang terjadi pada atas ( ), tengah ( ), dan bawah ( ) (Purba S. Ovit. 0) Secara eksak, perhitungan lendutan dengan menggunakan momen sebagai muatan : Berdasarkan Chu-Kia Wang (99), perhitungan lendutan dengan menggunakan momem sebagai muatan adalah sebagai berikut: P = 00 kn A B C D P = 00 kn 00 cm 00 cm 00 cm

13 M A = P x 00 cm = 00 kn x 00 cm = x 0 7 Ncm M C = P x 00 cm = 00 kn x 00 cm = x 0 7 Ncm Lendutan yang terjadi pada bidang dibawah gaya P akibat gaya ( adalah : Lendutan yang terjadi pada bidang dibawah gaya P akibat gaya ( adalah : Sehingga besar lendutannya adalah : Jadi besarnya lendutan adalah : Kontrol nilai lendutan yang terjadi : Secara eksak (cm ) Elemen segitiga selisih Keterangan (cm ) - 0,0097 % Titik tinjau = 7-0,0090 % Titik tinjau = Tabel Kontrol nilai lendutan secara eksak dan metode elemen segitiga

14 lendutan ( cm ) panjang bentang (cm ) secara eksak metode elemen hingga Grafik.Perbandingan nilai secara eksak dengan metode elemen hingga (Purba S. Ovit. 0). KESIMPULAN DAN SARAN Dari hasil perhitungan dan pembahasan dapat disimpulkan hal-hal sebagai berikut yakni : Didapat suatu perbandingan perhitungan secara manual dan dengan menggunakan program Microsoft Excel. Besarnya tegangan yang didapat dengan pembagian sebanyak 7 elemen segitiga dan 9 tiik global. Nilai perbandingan yang didapat dari hitungan metode Heft 0 sebesar - 87,09 kn/m dan elemen segitiga sebesar -0, kn/m. Pendekatan bidang tegangan segi empat pada metode Heft 0 dapat relevan dengan nilai tegangan yang dicari dengan metode elemen hingga, dan dapat dipergunakan untuk menentukan jumlah tulangan yang diperlukan pada balok tinggi. Hasil analisis dengan metode elemen hingga seperti terlihat pada gambar terlihat bahwa balok tinggi dengan balok biasa mempunyai karakteristik tengangan yang sangat berbeda, karena pada balok biasa tidak diperhitungkan tegangan normal ( tegangan vertikal ). Akibatnya melalui pengaruh tegangan normal menghasilkan distribusi tegangan lentur menjadi tidak linier dan juga diagram tegangan geser tidak membentuk parabola. Pada balok biasa tegangan pada arah y tidak ada sementara pada balok tinggi terdapat tegangangan akibat adanya tegangan normal. Kontrol nilai lendutan yang terjadi secara eksak dengan metode elemen hingga menghasilkan selisih nilai sebesar % untuk titik tinjau 7 dan % untuk titik tinjau. Ini membuktikan bahwa hasil perhitungan Antara dua metode ini masih relevan.penggunaan balok tinggi ini dapat diaplikasikan bada struktur bangunan tinggi maupun kecil, sebagai transfer girder yang dapat menyalurkan beban secara merata dari struktur atas ke kolom lantai dasar sehingga didapat variasi strukur yang juga dapat disesuaikan dari segi arsiterkurnya. Dari perhitungan dan pembahasan ada beberapa saran yang dianggap perlu sebagai berikut :Pembebanan yang ditinjau pada analisis ini adalah dua gaya terpusat sebesar 00 kn, sementara refrensi uang ada menggunakan beban terbagi rata, jadi perlu dianalisis lagi untuk pengaruhnya pada setiap variasi pembebanan. Dibutuhkan ketelitian yang tinggi untuk mengerjakan metode elemen hingga, dan untuk selanjutnya disarankan dapat dimasukkan kedalam sebuah program.

15 DAFTAR PUSTAKA ACI Commitee 8, 99. Building Code Requirements for reinforced Concrete, Farmington Hills: American Concrete Institute Haryanto Budiman 998. Jurnal : Analisis Balok Tinggi Dengan Metode Elemen Hingga. Jurnal Teknik Sipil FT. UNTAR / No. Tahun ke IV Juli / 000 Logan L. Daryl 007.A Firsr Course in the Finite Element Method.Platteville : Thompson. Rὄsler M. 00. Wandartige Träger. Beuth Hochschule für Technik, Berlin Purba S. Ovit. 0. Analisa Tegangan Dua Dimensi Pada Balok Tinggi Dengan Menggunakan Metode Elemen Hingga Dan Metode Heft 0. Thimoshenko S.P. dan Goodier J.N. 9.Theory of Elasticity, Third Edition.New York: McGraw Hill Book Company. Wang Chu-Kia dan Charles G. Salmon. 98. Introductory Structural Analysis. Prentice- Hall. Weaver, JR William dan Paul R Johnston. 99. Finite Elements for Structural Analysis (Elemen Hingga untuk Analisis Struktur).Terjemahan oleh Markus Rubijanto Kusuma. Bandung: PT. Eresco.