ANALISA TEGANGAN DUA DIMENSI PADA BALOK TINGGI DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA DAN METODE HEFT 240

Transkripsi

1 ANALISA TEGANGAN DUA DIMENSI PADA BALOK TINGGI DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA DAN METODE HEFT 240 TUGAS AKHIR Diajukan untuk melengkapi tugas tugas dan memenuhi syarat untuk menempuh ujian sarjana teknik sipil Disusun oleh : OVIT SAMUEL PURBA BIDANG STUDI STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA 2014

2 ABSTRAK Menurut ACI Committe 318, balok tinggi didefinisikan sebagai komponen struktur dengan beban bekerja pada salah satu sisinya dan perletakan pada sisi lainnya sehingga strut tekan dapat terbentuk diantara beban dan perletakan. Ada banyak cara dalam menganalisis sebuah balok tinggi, misalnya metode finite difference, metode elastisitas dua dimensi, metode analisis tegangan. Secara eksak nilai tegangan dapat dicari tetapi membutuhkan waktu yang lama dan pendalaman pada rumus yang dipakai. Salah satu metode lain yang bisa dipakai untuk mencari tegangan pada balok tinggi dapat menggunakan metode elemen hingga ( finite element method ). Untuk melakukan analisis ini dipergunakan elemen segitiga yaitu dengan membuat garis fiktif yang sedemikian rupa sehingga membentuk elemen-elemen segitiga dan masing-masing nodal diberi nomor-nomor yang berurutan. Tetapi dalam perhitungannya akan mejadi lama jika dilakukan secara manual, maka penulis memakai program Microsoft Excel dalam menyelesaikan perhitungan yang nantinya nilai tegangan yang didapat akan dibandingkan dengan menggunakan metode Heft 240.Metode Heft 240 dipergunakan untuk mendapatkan tegangan dengan prosedur dan tabel-tabel yang sudah ditetapkan untuk berbagai kondisi perletakan dan pembebanan.ada dua tipe elemen yang paling umum digunakan yaitu elemen berbentuk segi empat dan berbentuk segitiga, Dalam tulisan ini akan dibahas mengenai pemakaian elemen segitiga dengan dua beban terpusat sebesar 400 kn. Hasil analisis dengan metode elemen hingga bahwa balok tinggi dengan balok biasa mempunyai karakteristik tengangan yang sangat berbeda, karena pada balok biasa tidak diperhitungkan tegangan normal ( tegangan vertikal ). Akibatnya melalui pengaruh tegangan normal menghasilkan distribusi tegangan lentur menjadi tidak linier dan juga diagram tegangan geser tidak membentuk parabola. Nilai perbandingan yang didapat dari hitungan metode Heft 240 sebesar -313,6 kn/m dan elemen segitiga sebesar -310,143kN/m. Maka dapat disimpulkan pendekatan ini relevan dan dapat digunakan untuk menentukan jumlah tulangan pada balok tinggi. Kata kunci :balok tinggi, elemen diskrit, finite difference, generalized, metode elemen hingga, metode Heft 240, plat, shell, strut. 2

3 KATA PENGANTAR Puji dan syukur saya panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah menyatakan kasih dan rahmatnya kepada saya hingga saya dapat menyelesaikan tugas akhir ini.karena kasihnya-lah yang masih tetap mengizinkan saya menyelesaikan tugas akhir ini dan masih memberi kesempatan yang berharga ini kepada saya. Tugas akhir ini merupakan syarat untuk mencapai gelar sarjana Teknik Sipil bidang studi struktur Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara, dengan judul : ANALISA TEGANGAN DUA DIMENSI PADA BALOK TINGGI DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA DAN METODE HEFT 240 Saya menyadari bahwa dalam penyelesaian tugas akhir ini tidak terlepas dari dukungan, bantuan serta bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, saya ingin menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada beberapa pihak yang berperan penting yaitu : 1. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan selaku Ketua Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik dan juga sebagai dosen pemimbing saya yang telah banyak memberikan dukungan, selalu bersabar memberikan masukan, bimbingan serta meluangkan waktu, tenaga dan pikiran dalam membantu saya dalam menyelesaikan tugas akhir ini. 2. Bapak Ir. Syahrizal, MT selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik. 3. Bapak/Ibu seluruh staf pengajar Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik. 3

4 4. Seluruh pegawai administrasi Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik yang telah memberikan bantuan selama ini kepada saya. 5. Untuk keluargaku yang selalu mendoakanku pada masa studi ini saya menyadari 6. Untuk rekan-rekan seperjuangan yang sudah saya anggap sebagai saudara: John, Mariance, Maria, Sumihar, Plani, Desi, Elisa, Manna Grace, Elgina, Erin, Grace, Sandy, Sahala, Wahyu, Frengky, Jimmy, Jostar, Hasoloan, Agrifa, Suparta, Edwin,Junwesdi, Abraham yang telah banyak sekali membantu dalam pelaksanaan tugas akhir ini. 7. Dan untuk seluruh rekan-rekan stambuk 2009 yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Rekan-rekan seperjuangan yang telah banyak membantu selama proses perkuliahan bahkan dalam pengerjaan tugas akhir ini. 8. Adik-adik angkatan 2012 juga semua, terimakasih buat dukungannya. 9. Adik KK saya Semen Fidei ( Frans, David, Albert, Yohana ), dan Reinforced Faith ( Erick, Hendra, Fanny, Sintong ) yang telah mendukung saya dalam doa seiring di pelayanan dan mengerjakan tugas akhir ini. 10. Kepada adik PIPA yang dikasihi Kristus, Penda, Maria, Lilis Dwi dan Ria, terimaksih juga karena turut menanyakan perkembangan tugas akhir saya dan mendoakannya. 11. Teman KTB saya kepada bang Aria Leo Bimantara, Agrifa, dan John yang juga tetap mendukung saya dalam mengerjakan tugas akhir ini. 4

5 Saya menyadari bahwa dalam penyusunan tugas akhir ini masih jauh dari kata sempurna.oleh karena itu saya menerima kritik dan saran yang bersifat membangun dalam penyempurnaan tugas akhir ini. Akhir kata saya mengucapkan terima kasih dan semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi para pembaca. Medan, Februari 2014 Penulis ( Ovit Samuel Purba) 5

6 DAFTAR ISI ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... ii DAFTAR ISI... 6 DAFTAR TABEL... vii DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR GRAFIK... 6 DAFTAR NOTASI... xi BAB I PENDAHULUAN Umum Latar Belakang Masalah Aplikasi Transfer girder Bangunan bentang lebar tanpa kolom Pemasangan Dinding Precast Pada Bangunan Tanpa Kolom Tujuan Batasan Masalah Metode Pembahasan BAB II TINJAUAN PUSTAKA Umum Pengenalan Balok Tinggi Perbedaan Antara Balok Tinggi Dengan Balok Biasa Contoh Bangunan Memakai Balok Tinggi Konsep Tegangan Dua Dimensi Kesesuaian persamaan antara Regangan/perpindahan Hubungan antara tegangan dan regangan Sejarah Metode Elemen Hingga Konsep Metode Elemen Hingga BAB III METODE ANALISA DAN APLIKASI Metode perhitungan tegangan dengan Matriks CST ( Constant Strain Triangular Element ) Memilih tipe elemen Memilih fungsi perpindahan Penjabaran hubungan antara regangan-perpindahan dan tengangan-regangan Hubungan regangan-perpindahan Hubungan tegangan regangan Menurunkan matriks kekakuan elemen dan persamaannya. 38 6

7 3.1.5 Mengumpulkan Persamaan Elemen Untuk Mendapat Persamaan Global dan Membuat Kondisi Batas Mencari Perpindahan Tiap-Tiap Titik Mencari Tegangan Yang Terjadi Pada Elemen Struktur Metode analisa dengan cara Heft BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Umum Elemen Segitiga Langkah Pertama : Diskretisasi ( Perjanjian Tanda ) dan Penefenisian Persamaan Matriks Global Langkah Kedua : Menentukan Matriks Kekakuan Lokal Langkah Ketiga : Menggabungkan Matriks Kekakuan Lokal Langkah Keempat : Mencari Perpindahan tiap-tiap titik Langkah Kelima : Menghitung Tegangan-Tegangan Yang Terjadi Tegangan pada potongan A---A (Elemen 1,3,5,7,9,11) Tegangan σx pada potongan B B ( Elemen 2,4,6,8,10,12 ) Tegangan pada potongan C C ( 14,16,18,20,22,24 ) Tegangan pada potongan D D ( 25,27,29,31,33,35) Tegangan pada potongan E E ( Elemen26,28,30,32,34,36) Tegangan Pada potongan potongan F F (elemen 37,39,41,43,45,47 ) Tegangan Pada potongan potongan (elemen 15,54,36,48,60,75) Tegangan Pada potongan potongan (elemen 7,19,31,43,55,63) Tegangan Pada potongan potongan (elemen 1,13,25,37,49,61 ) Dengan metode Heft 240 sebagai control Grafik dan perbandingan Kontrol Lendutan BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA

8 DAFTAR TABEL Tabel 3.1 ringkasan nama dan sistem perletakan berserta gambarnya Tabel 3.2hasil kekuatan tarik pada suatu balok tinggi dengan dua tumpuan Tabel 4.1 ringkasan nama dan sistem perletakan berserta gambarnya Tabel 4.2hasil kekuatan tarik pada suatu balok tinggi dengan dua tumpuan Tabel 4.3 tegangan yang terjadi pada 6 titik Tabel 4.4 tegangan yang didapat dengan rumus tegangan utama Tabel 4.2 perbandingan tegangan dalam tiga metode Tabel 4.6 kontrol nilai lendutan secara eksak dan metode elemen segitiga

9 DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1 tegangan bidang pada (a) pelat dengan lubang (b) pelat dengan irisan... 2 Gambar 1.2 regangan bidang pada (a) dam yang mengalami beban horizontal (b) pipa yang mengalami beban vertikal... 3 Gambar 1.3 keadaan tegangan dua dimensi... 3 Gambar 1.4 model elemen segitiga... 5 Gambar 1.5 keadaan tegangan antara balok biasa dengan balok tinggi... 9 Gambar 1.6 model balok tinggi Gambar 1.7 pembagian elemen segitiga Gambar 1.8 penomoran elemen Gambar 1.9Brunswick Building Gambar 1.10(a) Biological Station of Garducho(b) penulangan balok tinggi memanjang (c) melintang Gambar 1.11 pemasangan dindingprecast Gambar 1.12pemasangan struktur precast Gambar 2.1 (a) Struktur balok tinggi pada bangunan (b) gambar sederhana balok tinggi Gambar 2.2 Brunswick Building Gambar 2.3detail gaya yang terjadipada transfer girder Gambar 2.4gaya tekan pada setiap kolom perimeter dengan (a) balok tingi transfer girder dengan ukuran besar ( tinggi 24,1 kaki ) (b) sebuah balok dengan kedalaman 1/10 dari balok tinggi ( tinggi 2,41 kaki ) Gambar 2.5elemen diferensial bidang yang mengacu pada tegangan Gambar 2.6elemen diferensial sebelum dan setelah deformasi Gambar 2.7Elemen yang mengalami tegangan normal yang bertindak dalam tigaarah yang saling tegak lurus Gambar 3.1(a) Pelat yang mengalami tegangan (b) Diskretisasi pelat menggunakan elemen segitiga Gambar 3.2elemen dasar segitiga yang memperlihatkan derajat kebebasan Gambar 3.3Keadaan tegangan antara balok biasa dengan balok tinggi

10 Gambar 4.1 model balok tinggi Gambar 4.2 Diskretisasi dan penomoran balok tinggi Gambar 4.3 Penomoran bidang segitiga Gambar 4.4 Pengambilan nilai tegangan pada potongan melintang (A,B,C,D,E,F) Gambar 4.5 Pengambilan nilai tegangan pada potongan memanjang (1,2,3) Gambar 4.6 Pemodelan tinggi lengan Gambar 4.7 Sketsa Pendekatan distribusi tegangan pada tengah bentang

11 DAFTAR GRAFIK Grafik 4.1 Tegangan σ x pada potongan potongan melintang (A,B,C,D,E,F) Grafik 4.2 Tegangan σ y pada potongan potongan melintang (A,B,C,D,E,F) Grafik 4.3 Tegangan τ xy pada potongan potongan melintang (A,B,C,D,E,F) Grafik 4.4 Tegangan τ xy pada potongan potongan memanjang (1,2,3) Grafik 4.5 Tegangan σx pada atas perletakan ( potongan A A) Grafik 4.6 Lendutan yang terjadi pada atas ( 1 1 ), tengah (2 2 ), dan bawah (3 3 ) Grafik 4.7 Perbandingan nilai secara eksak dengan metode elemen hingga

12 DAFTAR NOTASI εε zz εε yy εε xx γγ xxxx γγ yyyy dx dx : regangan normal pada bidang x-y (mm/mm) : regangan normal pada bidang x-y (mm/mm) : regangan normal pada bidang x-y (mm/mm) : regangan geser padax-z : regangan geser paday-z : elemen kecil dari sisi x : elemen kecil dari sisi y σσ xx : tegangan normal pada sumbu x(kg/cm 2 ) σσ yy : tegangan normal pada sumbu y (kg/cm 2 ) σσ yy : tegangan normal pada sumbu z (kg/cm 2 ) ττ xxxx ττ yyyy σσ : gaya geser pada permukaan vertikal yang berperan pada tepi sumbu y (kg/cm 2 ) :gaya geser pada permukaan vertikal yang berperan pada tepi sumbu x (kg/cm 2 ) : Tegangan Beton (MPa) σσ 1, σσ 2 : tegangan utama σσ mmmmmm : tegangan maksimum(kg/cm 2 ) σσ mmmmmm : tegangan minimum(kg/cm 2 ) θθ pp : sudut utama (radian ) u : perpindahan arah x (mm) v : perpindahan arah y (mm) Fx : gaya pada arah x( N ) Fy : gaya pada arah y( N ) [k] : matriks kekakuan struktur t : tebal elemen (mm) AA : luasan elemen (mm 2 ) [B] : matriks gabungan [D] : matriks elastisitas. vv : poisson s ratio EE : Modulus elastisitas bahan 12

13 GG : Modulus geser α, β, ϒ : koordinat luas d i : penurunana pada arah x (mm ) d j : penurunana pada arah y (mm ) d m : penurunana pada arah m (mm ) h : tinggi balok ( meter ) ll : panjang bentang ( meter ) P : Beban (kn) MM : Momen ( Nm ) I : Inersia ( cm 4 ) V : Gaya lintang ( N ) ΔL : pertambahan panjang (mm) δδδδ :operator virtuil ( maya ) terhadap u δδδδ :operator virtuil ( maya ) terhadap x δδδδ :operator virtuil ( maya ) terhadap v ϒ xy εε xx εε xx xx ii xx jj xx mm yy ii yy jj yy mm yy ii yy jj yy mm : regangangeser : turunan pertama regangan pada sumbu x : turunankedua regangan pada sumbu x : perpindahan arah x pada koordinat titik i : perpindahan arah x pada koordinat titik j : perpindahan arah x pada koordinat titik m : perpindahan arah ypada koordinat titik i : perpindahan arah ypada koordinat titik j : perpindahan arah ypada koordinat titik m : perpindahan arah y pada koordinat titik i : perpindahan arah y pada koordinat titik j : perpindahan arah y pada koordinat titik m a 1, a 2 a 3 : variabel koordinat [N] : fungsi bentuk Π : ( fungsional ) energi potensial Π p U : total energi potensial : energi regangan per satuan volume 13

14 Ω b Ω s : energi potensial dari gaya bidang : energi potensial dari beban merata yang bergerak melalui perpindahan masing-masing permukaan ΩΩ pp : Energi potensial dari beban merata ( atau daya tarik permukaan ) bergerak melalui perpindahan masing-masing permukaan ψψ : fungsi perpindahan keseluruhan XX : matriks berat bidang/atau satuan volume atau kerapatan massa (kn/m 2 ) TT ss : daya tarik permukaan (kn/m 2 ) ZZZZ,ZZ ss : Gaya akibat tegangan terdistribusi (kn) 14