Pendahuluan Gelombang

Transkripsi

1 Pendahuluan Gelombang Dede Djuhana Departemen Fisika FMIPA-UI 0-0

2 Gelombang Gangguan sifat fisis suatu medium yang merambat dalam medium menurut tempat dan waktu, dimana medium tidak bergerak Berdasarkan arah rambat gelombang : Gelombang Longitudinal Gelombang Transversal Berdasarkan sifat terjadinya gelombang Gelombang Elastis Gelombang Permukaan Gelombang Mekanik Gelombang Elektromagnet Gelombang & Optik 1

3 Persamaan gelombang ( ) 2 ξ 2 2 t = ξ v2 x + 2 ξ 2 y + 2 ξ 2 z 2 solusinya untuk arah sumbu-x dapat dinyatakan sbb: (1) ξ(x, t) = f 1 (x vt) + f 2 (x + vt) (2) ξ(x, t) dapat merupakan deformasi zat padat, tekanan dalam gas, medan listrik/magnet dll. Hal yang menarik jika ξ(x, t) adalah gelombang harmonik/sinusiodal. ξ(x, t) = ξ o sin k(x vt); k = 2π λ ( x ξ(x, t) = ξ o sin 2π λ t ) T (3a) (3b) Gelombang & Optik 2

4 Gelombang dalam media Gel. longitudinal dalam batang pejal Y ρ (4) Y =modulus Young dan ρ=kerapatan Gel. longitudinal dalam pegas K µ = Kl m = kl µ (5) K=modulus elastis pegas, k=konstanta pegas k = K l dan µ=massa/panjang Gel. tekanan dalam gas B ρ isotermis (6) B=Modulus Bulk Gelombang & Optik 3

5 Gerak gelombang dalam gas terjadi dalam proses adiabatik (tidak ada pertukaran panas) : P = cρ γ γp ρ (7) Jika gas mengikuti gas ideal maka kecepatannya : γ RT M γ=konstant Laplace;R=konstanta; T=temperatur(K) dan M=berat molekul (8) Cepat rambat bunyi tidak tergantung pada tekanan. v 1 : v 2 = T 1 : T 2. v 1 : v 2 = γ1 M 1 : γ2 M 2 Gel. transversal dalam tali T=tegangan tali dan µ=massa/panjang T µ (9) Gelombang & Optik 4

6 Gel. transversal dalam batang M=modulus geser dan ρ=kerapatan. Gel permukaan dalam zat cair Gaya-gaya yang bekerja pada permukaan : gaya karena tekanan udara gaya tegangan muka M ρ (10) gaya berat cairan berada dibagian permukaan Bentuk umum persamaan gelombang : ( gλ 2π + 2πγ ) tanh 2πh ρλ λ (11) dimana h=kedalaman cairan dan γ=tegangan muka zat cair. Batasan-batasan : Gelombang & Optik 5

7 Jika h λ misal : laut dalam, sehingga tanh 2πh λ 1 1. Apabila λ cukup besar maka ( gλ 2π + 2πγ ) ρλ gλ 2π gelombang gravitasi (12) 2. Apabila λ cukup kecil maka 2πγ ρλ gelombang kapiler Jika h λ sehingga tanh 2πh λ 2πh λ ( gλ 2π + 2πγ ) 2πh (13) ρλ λ gh + 4π2 γh ρλ ; 4π2 γh 0 2 ρλ 2 (14) gh (15) Gelombang & Optik 6

8 Hal ini cepat rambat tidak tergantung pada λ atau ω maka disebut medium NON-DISPERSIF, sebaliknya jika tergantung λ atau ω disebut medium DISPERSIF. Gel. dalam zat padat tak terbatas B=modulus Bulk dan M=modulus Geser. B + 4/3M ρ (16) Gel. Elektromagnetik Gelombang terdiri atas medan listrik dan medan magnet merambat tegak lurus arah perambatan. Arah rambat ditentukan oleh perkalian silang E B Kecepatan GEM c = 1 ɛ o µ o m/s (17) µ o =permeabilitas dan ɛ o =permitivitas. Dalam medium berlaku E = v B dalam medium (18) Gelombang & Optik 7

9 Energi dan Intensitas Dalam penjalarannya gelombang membawa energi dan momentum. Intensitas Gel. longitudinal Misalnya gerak gelombang dalam batang fungsi gelombang ξ = ξ o sin(kx ωt) Maka energi persatuan waktu ξ t ξ x W t = ( F ) ξ t = ωξ o cos(kx ωt) = ξ o k sin(kx ωt) F = Y A ξ x W t = Y Ak sin(kx ωt) (19) = Y Aωkξ 2 o cos 2 (kx ωt) (20) Gelombang & Optik 8

10 jika v 2 = Y ρ Y = ρv2 dan ω = kv ( W t W t ) avg = vaρω 2 ξ 2 o cos 2 (kx ωt) = va( 1 2 ρω2 ξ 2 o) (21) Energi total GHS= 1 2 ρω2 ξo 2 menyatakan energi persatuan volume atau rapat energi. I = 1 ( ) W = ve (22) A t dimana ve=arus energi persatuan luas persatuan waktu atau Intensitas gelombang satuan W/m 2. Intensitas Gel. Tekanan(gas) avg Hubungan amplitudo dengan tekanan P o = vρ o ωξ o ξ o = P o ρ o ωv (23) Gelombang & Optik 9

11 Rapat energi atau intensitas E = 1 2 ρω2 ξo 2 = 1 ( ) 2 Po 2 ρω2 (24) ρωv = P 2 o 2ρ o v 2 I = ve = P 2 o 2ρv (25) Intensitas gelombang elektromagnetik Rapat energi medan listrik E L = 1 2 ɛ o E 2 Rapat energi medan magnet E B = 1 2µ o B 2 = 1 2 ɛ o E 2 Rapat energi total E total = E L + E B = ɛ o E 2 Intensitas rata-rata Momentum persatuan volume I rata = 1 2 cɛ o E 2 (26) p = E c = ɛ o E B (27) Gelombang & Optik 10

12 Kecepatan Grup Kecepatan grup adalah kecepatan dari gelombang yang bersuperposisi dengan perbedaan frekuensi yang kecil dan amplitudo yang sama misal : cahaya putih (λ : 300 A 700 A) Amplitudo bermodulasi berhubungan dengan kecepatan yang didefinisikan v g = dω dk = d(kv) dk = v dk dk + k dv dk = v + k dv dk dv Pada kondisi = 0 dk disebut Kecepatan fase v g = v pada medium NON-DISPERSIF. Pada kondisi v g < v atau v g > v pada medium DISPERSIF. Contoh : Gelombang suatu permukaan cairan dinyatakan Jawab : v g = v + k dv dk = v v 2 = v 2 v g < v gλ. Tentukan kecepatan grup? 2π (28) Gelombang & Optik 11

13 LATIHAN 1. Tunjukkan apakah gelombang ξ(z, t) = A sin 2 4π(t + z) fungsi gelombang, berapakah cepat rambatnya? ( ) x 2. Fungsi gelombang ξ(x, t) = 10 cos 2π 1, t Tentukan : Kecepatan, λ dan frekuensi! 3. Sebuah gelombang merambat ke arah x-positif dengan kecepatan 100 cm/s. Pada jarak x=10, gelombang tersebut meme nuhi persamaan : S(x = 10, t) = 0, 5sin(0, 4t)cm, t dalam detik. Tentukan: (a) Panjang gelombang dan frekuensi (b) Fungsi gelombang tersebut S(x,t) (c) Percepatan getar pada t=0, x=10 cm 4. Suatu gelombang harmonik dengan amplitudo 10 satuan, yang dituliskan oleh fungsi gelombang ξ(x, t) sedemikian hingga ξ(0, 0)=0. Jika frekuensi sudut= π 2 dan bergerak dengan kecepatan 10 m/det. Tentukan besar gangguan pada t=5 pada titik 20 m dari titik asalnya (x=0). Gelombang & Optik 12