Penerapan Algoritma Ants Colony System(ACS) Untuk Menentukan Rute Terpendek Pengiriman Barang pada P.T. Pos Indonesia. Skripsi

Transkripsi

1 Penerapan Algoritma Ants Colony System(ACS) Untuk Menentukan Rute Terpendek Pengiriman Barang pada P.T. Pos Indonesia Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Komputer Program Studi Teknik Informatika Oleh: F.X. Alfa Suryo Utomo NIM : PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2013 i

2 Ants Colony Algorithm (ACS) Implementation System Shortest Route To Determine Shipping on PT Pos Indonesia A Thesis Presented as Partial Fullfillment of the Requirements To Obtain the Sarjana Komputer Degree In Informatics Engineering Study Program By: F.X. Alfa Suryo Utomo NIM : INFORMATICS ENGINEERING STUDY PROGRAM DEPARTMENTS OF SCIENCE AND TECHNOLOGY SANATA DHARMA UNIVERSITY YOGYAKARTA 2013 ii

3

4 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

5 HALAMAN PERSEMBAHAN Life's full of ups and downs. That's why we need inspirations from time to time, to remind us about how blessed we are, how much God loves us and how beautiful this life can be. Karya ini kupersembahkan untuk... Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria, atas limpahan cinta kasihnya Kedua Orang Tua, atas dukungan moril dan materiil yang diberikan Semua Keluargaku, Sahabat, dan Teman-teman, atas dukungan dan doa yang telah mereka berikan kepadaku. --- Terimakasih Untuk Semuanya --- v

6 PERNYATAAN KEASLIAN KARYA Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah saya sebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah. Yogyakarta, 25 Januari 2013 Penulis F.X. Alfa Suryo Utomo vi

7 ABSTRAK Algoritma Ants Colony System (ACS) adalah salah satu algoritma optimasi yang dapat digunakan untuk memecahkan berbagai masalah optimasi. Salah satu masalah yang dapat dipecahkan oleh algoritma ACS adalah Travelling Salesman Problem (TSP). TSP adalah masalah pencarian rute optimal tanpa mengunjungi tempat yang sama lebih dari satu kali, seperti menentukan rute terpendek pengiriman barang. Tujuan dari penelitian ini adalah menerapkan algoritma ACS untuk menentukan rute terpendek pada studi kasus pengiriman barang P.T. Pos Indonesia untuk domisili Yogyakarta. Aplikasi yang dibangun adalah untuk penentuan rute terpendek. Hal-hal yang menjadi pertimbangan dalam mencari rute terpendek adalah kecepatan rata-rata atau bobot waktu, kondisi jalan yang digunakan, parameter algoritma ACS yaitu parameter probabilitas semut (q0), pheromone awal (t0), parameter koefisien penguapan pheromone (p), parameter yang mempertimbangkan kepentingan relatif dari informasi heuristic (b), tingkat kepentingan relatif dari pheromone (a), dan banyak iterasi atau banyak semut (m). Penelitian ini akan menguji berbagai kemungkinan perubahan parameter dan iterasi. Dari hasil pengujian ternyata semakin besar nilai parameter t0 dan p serta iterasi rute (m) maka rute semakin pendek. Di lain sisi semakin besar nilai parameter b akan maka rute jauh dari pendek. Hasil pengujian dari 4 titik yang berbeda yaitu tglu3, wch2, kb35, gkan5 adalah 25 menit dengan jarak 70 km dengan penggunaan parameter q0 adalah 0.1, t0 adalah 0.01, p adalah 0.1, b adalah 2 dan a adalah 0.1. Kata kunci : Ants Colony System, Travelling Salesman Problem, Pengiriman Barang, Rute Terpendek. vii

8 ABSTRACT Ants Colony System Algorithm (ACS) is one of many algorithm optimalization can be solving all kinds problem optimalization. One of many problem can be solving by ACS Algorithm is Travelling Salesman Problem (TSP). TSP is problem searching optimal route without visit same place over than one time, as determine shortest route packet transporting. Goal of this research is applying ACS algorithm to determine shortest route packet transporting at study case P.T. Pos Indonesia for domicile Yogyakarta. Application will building for determine shortest route. The condition will be consideration in searching shortest route is speed average or weight time, street condition, parameter of ACS algorithm is parameter ant probability (q0), initial pheromone (t0), parameter coefficient pheromone evaporation (p), parameter that considers the relative importance of the heuristic information (b), the relative importance of the pheromone (a), and many iteration or many ants (m). This research will be test with varied kinds possibility change of parameter and iteration. From result of testing obviously more large value of parameter t0 and p including route iteration (m) more and more short. other side more large value of parameter b will be more and more far from short. Test results from four different points, namely tglu3, wch2, kb35, gkan5 is 25 minutes with a distance of 70 km with the use of this parameter q0 is 0.1, t0 is 0.01, p is 0.1, B is 2 and a is 0.1. Keywords : Ants Colony System, Travelling Salesman Problem, Packet Transporting, Shortest Route. viii

9 LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma Nama : F.X. Alfa Suryo Utomo Nomor Mahasiswa : Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan Kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul : Penerapan Algoritma Ants Colony System(ACS) Untuk Menentukan Rute Terpendek Pengiriman Barang pada P.T. Pos Indonesia beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan Kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis. Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal : 25 Januari 2013 Yang menyatakan, (F.X. Alfa Suryo Utomo) ix

10 KATA PENGANTAR Puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena pada akhirnya penulis dapat menyelesaikan penelitian tugas akhir ini yang berjudul Penerapan Algoritma Ants Colony System(ACS) Untuk Menentukan Rute Terpendek Pengiriman Barang pada P.T. Pos Indonesia. Penelitian ini tidak akan selesai dengan baik tanpa adanya dukungan, semangat, dan motivasi yang telah diberikan oleh banyak pihak. Untuk itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Eko Hari Parmadi, S.Si., M.Kom. selaku dosen pembimbing serta dekan Fakultas Sains dan Teknologi yang telah membantu dan membimbing dalam penulisan tugas akhir. 2. Puspaningtyas Sanjoyo Adi S.T., M.T. selaku ketua program studi Teknik Informatika yang bertindak sebagai dosen penguji yang telah berkenan memberikan motivasi, kritik, dan saran yang telah diberikan kepada penulis. 3. Drs. J. Eka Priyatma, M.Sc., Ph.D. selaku dosen penguji atas motivasi, kritik dan saran yang telah diberikan kepada penulis. 4. Kedua orang tua, bapak Antonius Slamet dan ibu Sunarti atas perhatian, kasih sayang, semangat dan dukungan yang tak henti-hentinya diberikan kepada penulis. 5. Kekasih, Apriyanti Putri Lestari yang telah memberikan doa, semangat dan dukungan sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. 6. Para sahabat Atanasius Tendy, Fendi Dwi Fauzi, Thomas Tri Ardianto, Yudy Pratama, Dionisius Wahyu, Hariyo Koco, Yohanes Christian Aji, Iip Yulianto, Guido Mukti, Yosep P. Nugroho, Juventus Robing, Ignatius Adhitya, Ryan Herdianto, Dominikus Adi, Ricky Andrianto, Sigit Adi Susila, dan seluruh teman-teman TI angkatan Terima kasih atas segala bantuan, semangat, dan kesedianaan untuk berbagi solusi dalam penyelesaian tugas akhir ini. x

11 xi 7. Para sahabat Febri Arif Saputra dan seluruh teman-teman. Terimakasih atas semangat dan doa yang telah diberikan. 8. Serta semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini. Penelitian tugas akhir ini masih memiliki banyak kekurangan. Untuk itu, penulis sangat membutuhkan saran dan kritik untuk perbaikan di masa yang akan datang. Semoga penelitian tugas akhir ini dapat membawa manfaat bagi semua pihak. Yogyakarta, 25 Januari 2013 Penulis F.X. Alfa Suryo Utomo

12 DAFTAR ISI Halaman Judul...i Halaman Judul (Inggris)... ii Halaman Persetujuan... iii Halaman Pengesahan... iv Halaman Persembahan... v Pernyataan Keaslian Karya... vi Abstrak...vii Abstract... viii Lembar Persetujuan Publikasi... ix Kata Pengantar... x Daftar Isi...xii Daftar Tabel... xvi Daftar Gambar... xvii Daftar Simbol... xx Bab1 Pendahuluan Latar Belakang Masalah Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Masalah Manfaat Penelitian Metodologi Penelitian Sistematika Penulisan... 4 xii

13 xiii Bab II Landasan Teori Graf Definisi Graf Definisi Walk, Trail, Path dan Cycle Graf Eulerian dan Graf Hamiltonian Macam-macam Graf Menurut Arah dan Bobotnya Optimasi Definisi Optimasi Definisi Nilai Optimal Macam-macam Permasalahan Optimisasi Permasalahan Rute Terpendek Penyelesaian Masalah Optimisasi Travelling Salesman Problem (TSP) Algoritma Semut Sejarah Algoritma Semut Cara Kerja Algoritma Semut Mencari Jalur Optimal Definisi Ants Colony System Tahapan Ants Colony System (ACS) Cara Kerja Algoritma Ants Colony System Analisis Algoritma Semut untuk Mencari Nilai Optimal Analisis Parameter Pada Algoritma ACS Contoh Penyelesaian Masalah TSP dengan Metode Ants Colony System Bab III Analisis & Desian Identifikasi Sistem Analisis Sistem Analisis Data Awal Analisis Kebutuhan Sistem... 36

14 xiv Diagram Use Case Narasi Use Case Perancangan Umum Sistem Masukan Sistem Proses Sistem Keluaran Sistem Diagram Aktifitas Diagram Aktifitas Update Data Kondisi Jalan Diagram Aktifitas Ubah Data Kecepatan Diagram Aktifitas Ubah Data Account Diagram Aktifitas Update Dara Pengirim Penerima Diagram Aktifitas Input Data Pengirim Penerima Diagram Aktifitas Hapus Data Pengirim Penerima Diagram Aktifitas Ubah Kondisi Pengiriman Diagram Aktifitas Perhitungan Pencarian Rute Perancangan Basis Data Entity Relationship Diagram Perancangan Fisikal Diagram Kelas Analisis & Diagram Sekuen Diagram Kelas Analisis & Diagram Sekuen Use Case Login Diagram Kelas Analisis & Diagram Sekuen Use Case Logout Diagram Kelas Analisis & Diagram Sekuen Use Case Mengubah Account Diagram Kelas Analisis & Diagram Sekuen Use Case Mengisi Data Pengirim Penerima Diagram Kelas Analisis & Diagram Sekuen Use Case Mengubah Data Pengirim Penerima Diagram Kelas Analisis & Diagram Sekuen Use Case Menghapus Data Pengirim Penerima... 82

15 xv Diagram Kelas Analisis & Diagram Sekuen Use Case Melihat Daftar Pengiriman Diagram Kelas Analisis & Diagram Sekuen Use Case Mengupdate Kondisi Jalan Diagram Kelas Analisis & Diagram Sekuen Use Case Mengubah Kecepatan Jalan Diagram Kelas Desain Perancangan Struktur Data Perancangan Antar Muka Sistem Bab IV Implementasi Program Perangkat Kebutuhan Sistem Uji Validasi Sistem Implementasi Antar Muka Pengguna Implementasi Diagram Kelas Bab V Analisis Hasil Implementasi Bab VI Penutup Kesimpulan Saran Daftar Pustaka Lampiran

16 DAFTAR TABEL Tabel 1.1 Perbandingan Algoritma ACS...2 Tabel 2.1Rute Pilihan Kota A ke Kota G...12 Tabel 2.2 Matriks Jarak...28 Tabel 2.3 Matriks Pheromone Awal...28 Tabel 2.4 Matriks Invers...29 Tabel 2.5 Hasil Persamaan Probabilitas...29 Tabel 2.6 Matriks Hasil Update Pheromone Lokal A ke E...30 Tabel 2.7 Matriks Hasil Update Pheromone Lokal A, E, F,D,B,C...30 Tabel 2.8 Matriks Hasil Update Pheromone Lokal A,E, F,D,B,C,A...31 Tabel 2.9 Matriks Hasil Update Pheromone Global...31 Tabel 3.1 Data jarak peta...34 Tabel 3.2 Data Volume Kendaraan...36 xvi

17 DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Contoh Graf G.;...7 Gambar 2.2 Sisi Ganda dan Loop...8 Gambar 2.3 Contoh Graf G & Sub Graf G... 8 Gambar 2.4 Graf Hamilton & Graf Eulerian...9 Gambar 2.5 Graf Berarah dan Berbobot...10 Gambar 2.6 Graf Tidak Berarah dan Berbobot...10 Gambar 2.7 Graf Berarah dan Tidak Berbobot...11 Gambar 2.8 Graf Tidak Berarah dan Tidak Berbobot...11 Gambar 2.9 Ilustrasi Masalah TSP...14 Gambar 2.10 Graf ABCD...15 Gambar 2.11 Sirkuit Hamilton...15 Gambar 2.12 Algoritma ACS...21 Gambar 2.13 Lintasan Awal Semut menuju tempat makanan...22 Gambar 2.14 Lintasan Semut menuju sarang...23 Gambar 2.15 Lintasan Awal Semut menuju makanan iterasi ke Gambar 2.16 Lintasan Semut menuju sarang iterasi ke Gambar 2.17 Lintasan Optimal semut menuju tempat makanan...24 Gambar 2.18 ACS dengan beragam nilai β...25 Gambar 2.19 ACS dengan beragam parameter semut...26 Gambar 2.20 ACS dengan beragam parameter ρ...26 Gambar 2.21 ACS dengan beragam parameter q Gambar 2.22 Contoh Graf lengkap...27 Gambar 2.23 Hasil Rute Algoritma ACS 1 semut...32 Gambar 3.1 Diagram Use Case...36 Gambar 3.2 Peta Per Cluster Gambar 3.3 Set Node Awal...47 Gambar 3.4 Set Wilayah Pengiriman...48 Gambar 3.5 Set Node Pengiriman...49 Gambar 3.6 Mencari Urutan Cluster...50 xvii

18 xviii Gambar 3.7 Pencarian Rute Cluster ke Gambar 3.8 Pencarian Rute Cluster ke i...52 Gambar 3.9 Pencarian Rute Cluster Akhir...53 Gambar 3.10 Set Destinasi Ulang dan Pencarian rute semut ke n...54 Gambar 3.11 Pencarian Rute Terbaik...55 Gambar 3.12 Proses Inisialisasi Status Gambar 3.13 Proses Inisialisasi Status Gambar 3.14 Proses Update Pheromone Lokal...58 Gambar 3.15 Proses Menentukan pheromone yang akan di update di pheromone global...59 Gambar 3.16 Proses Update Pheromone Global...60 Gambar 3.17 Diagram Konteks...61 Gambar 3.18 Diagram Aktifitas Update Kondisi Jalan...62 Gambar 3.19 Diagram Aktifitas Update Kecepatan...63 Gambar 3.20 Diagram Aktifitas Update Data Account...63 Gambar 3.21 Diagram Aktifitas Update Data Pengirim Penerima...64 Gambar 3.22 Diagram Aktifitas Insert Data Pengirim Penerima...65 Gambar 3.23 Diagram Aktifitas Hapus Data Pengirim Penerima...66 Gambar 3.24 Diagram Aktifitas Ubah Status Pengiriman...67 Gambar 3.25 Diagram Aktifitas Perhitungan Pengiriman Rute...67 Gambar 3.26 ERD Database System...69 Gambar 3.27 Diagram Kelas Analisis Use Case Login...75 Gambar 3.28 Diagram Sekuen Use Case Login Gambar 3.29 Diagram Kelas Analisis Use Case Logout...76 Gambar 3.30 Diagram Sekuen Use Case Logout...76 Gambar 3.31 Diagram Kelas Analisis Use Case Mengubah Account...78 Gambar 3.32 Diagram Sekuen Use Case Mengubah Account...78 Gambar 3.33 Diagram Kelas Analisis Use Case Mengisi Data Pengirim Penerima Gambar 3.34 Diagram Sekuen Use Case Mengisi Data Pengirim Penerima...80 Gambar 3.35 Diagram Kelas Analisis Use Case Mengubah Data Pengirim Penerima.82

19 xix Gambar 3.36 Diagram Sekuen Use Case Mengubah Data Pengirim Penerima...82 Gambar 3.37 Diagram Kelas Analisis Use Case Menghapus Data Pengirim Penerima...84 Gambar 3.38 Diagram Sekuen Use Case Menghapus Data Pengirim Penerima..84 Gambar 3.39 Diagram Kelas Analisis Use Case Melihat Daftar Pengiriman..85 Gambar 3.40 Diagram Sekuen Use Case Melihat Daftar Pengiriman...86 Gambar 3.41 Diagram Kelas Analisis Use Case Mengupdate Kondisi Jalan..87 Gambar 3.42 Diagram Sekuen Use Case Mengupdate Kondisi Jalan...87 Gambar 3.43 Diagram Kelas Analisis Use Case Mengubah Kecepatan Jalan 88 Gambar 3.44 Diagram Sekuen Use Case Mengubah Kecepatan Jalan...88 Gambar 3.45 Diagram Kelas Keseluruhan...89 Gambar 3.46 Halaman Utama Staff Bagian Distribusi...94 Gambar 3.47 Halaman Daftar Pengiriman...94 Gambar 3.48 Halaman Hasil Rute pengiriman...95 Gambar 3.49 Halaman Utama Administrator...95 Gambar 3.50 Halaman Ubah Kondisi Jalan...96 Gambar 4.1 Halaman Login...98 Gambar 4.2 Tampilan Login Jika salah...99 Gambar 4.3 Halaman Utama Staff Bagian Distribusi Gambar 4.4 Halaman Pengirim Penerima Gambar 4.5 Halaman Daftar Pengiriman Gambar 4.6 Halaman Ubah Account Gambar 4.7 Halaman Utama Administrator Gambar 4.8 Halaman Ubah Bobot Gambar 4.9 Halaman Ubah Kondisi Jalan Gambar 4.10 Halaman Ubah Akun Administrator...112

20 DAFTAR SIMBOL q = bilangan pecahan acak q0 = probabilitas semut melakukan eksplorasi pada setiap tahapan τ (t,u) = nilai dari jejak pheromone pada jarak (t,u) η (t,u) = invers jarak antara titik t dan u β = parameter yang mempertimbangkan kepentingan relative dari informasi heuristic Lnn = panjang tur yang diperoleh C ρ τ = jumlah lokasi = koefisien penguapan pheromone = perubahan pheromone Lgb = panjang jalur terpendek pada akhir siklus α = tingkat kepentingan relatif dari pheromone xx

21 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah P.T. Pos Indonesia adalah perusahaan pelayanan jasa terbesar yang dimiliki Negara Indonesia. Seperti di ketahui selain Pos Indonesia, perusahaan asing yang memiliki bisnis jasa pelayanan yang sama antara lain DHL, FEDEX, TIKI, JNE, dll. Maka untuk membangkitkan cinta tanah air sebaiknya kita menggunakan jasa dalam negeri. P.T. Pos Indonesia untuk melakukan jasa pelayanan komunikasi, logistik, transaksi keuangan, dan layanan pos lainnya. Dari beberapa jasa pelayanan, pelayanan logistic khususnya jasa pengiriman barang memiliki potensi paling besar bisnisnya, P.T. Pos Indonesia menggarapnya dengan maksimal untuk meningkatkan kualitas serta mutu pelayanan masyarakat sehingga dapat bersaing dengan perusahaan lainnya melalui pelayanan on time every time. Pelayanan on time every time ini adalah pelayanan kilat pengiriman paket sampai dalam 1 hari. Masalah yang muncul ketika akan meningkatkan pelayanan pengiriman barang on time every time ini adalah rute yang dilalui pengiriman barang ini tidak efisien dari sisi jarak dan waktu, misalnya suatu ketika kendaraan pengiriman barang melalui jalur yang sama lebih dari sekali. Hal ini membuat waktu dan jarak menjadi membengkak yang berakibat menjadi tingginya biaya transportasi dan kualitas pelayanan yang kurang memuaskan masyarakat. Permasalahan ini dapat dikategorikan menjadi Travelling Salesman Problem (TSP) karena kendaraan pengiriman barang dari lokasi pusat harus 1

22 2 menuju semua titik lokasi barang yang akan dikirim dan kembali lagi ke lokasi tersebut, tetapi tidak melalui jalur yang sama. Ants Colony System (ACS) adalah algoritma optimasi untuk mendapatkan hasil yang optimal. ACS merupakan penelitian yang dilakukan oleh M. Dorigo dan L.M. Gambardella (1997) dalam penyelesaian TSP, terbukti bahwa algoritma ACS mampu mendapatkan tur terbaik dibandingkan dengan algoritma genetic (GA), evolutioning Programming (EP), Simulated Anneling (SA), dan Anneling- Genetic Algorithm (AG). Perbandingan dari berbagai macam algoritma tercantum dalam tabel 1.1 dibawah ini. Tabel 1.1 Perbandingan Algoritma ACS Kasus ACS GA EP SA AG Optimum Oliver30 (30-city problem) 420 (423.74) [830] 421 (N/A) [3,200] 420 (423.74) [40,000] 424 (N/A) [24,617] 420 (N/A) [12,620] 420 (423.74) Eil50 (50-city problem) Eil75 (75-city problem) KroA100 (100-city problem) 425 (427.96) [1,830] 535 (542.31) [3,480] 21,282 (21,285.44) [4,820] 428 (N/A) [25,000] 545 (N/A) [80,000] 21,761 (N/A) [103,000] 426 (427.86) [100,000] 542 (549.18) [325,000] N/A (N/A) [N/A] 443 (N/A) [68,512] 580 (N/A) [173,250] N/A (N/A) [N/A] 436 (N/A) [28,111] 561 (N/A) [95,506] N/A (N/A) [N/A] 425 (N/A) 535 (N/A) 21,282 (N/A) Pada tabel 1.1 akan dibandingkan beberapa algoritma dengan kasus yang sama akan masing-masing menghasilkan panjang tur terbaik dalam bentuk bilangan integer, panjang tur terbaik dalam bentuk bilangan real (yang ada pada bilangan dalam kurung) dan jumlah tur yang diperlukan untuk menghasilkan tur terbaik pada bilangan integer (yang ada pada bilangan dalam kurung kurawal). Nama kasus adalah Oliver30, Eil50, Eil75, KroA100. Oliver30 adalah kasus yang ditemukan oleh (Oliver, Smith, Holland, 1987), sedangkan Eil50, Eil75, KroA100

23 3 ditemukan oleh (Eilon, Watson-Gandy, Christofides, 1969). Dari Table 1.1 bilangan yang paling optimum adalah yang di cetak tebal tiap kasus-nya. Akhirnya yang paling optimal adalah ACS dan EP melebihi GA, SA, AG. Untuk itu penelitian tugas akhir ini menerapkan algoritma Ant Colony System (ACS) sebagai system usulan dalam pemilihan untuk mendapatkan rute terpendek pada pengiriman barang PT. Pos Indonesia Yogyakarta. 1.2 Rumusan Masalah Rumusan masalah untuk tugas akhir ini adalah menetukan rute terpendek pengiriman barang pada P.T. Pos Indonesia menggunakan algoritma ACS. 1.3 Batasan Masalah Pembatasan masalah untuk tugas akhir ini antara lain: Titik awal (vertex awal) pencarian adalah kantor pos. Tiap jalur/rute dibangun dengan 1 kali dilewati. Peta hanya terbatas di kota Yogyakarta. Perangkat lunak menggunakan pemrograman java dan database mysql. 1.4 Tujuan Penelitian Adapun tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah untuk menentukan rute pengiriman barang menggunakan algoritma Ant Colony System (ACS) dalam pengiriman barang di PT. Pos Indonesia, Yogyakarta. 1.5 Manfaat Penelitian Sedangkan manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Mendapatkan rute pengiriman barang pada PT. Pos Indonesia Yogyakarta. 2. Mengimplementasikan Ant Colony System pada masalah menentukan rute pengiriman barang.

24 4 1.6 Metodologi Penelitian Penelitian ini dilakukan menggunakan metode Waterfall, tahap-tahap nya antara lain: 1. Studi literatur Menggunakan berbagai macam literatur yang berhubungan dengan Graph, Ant Colony System, Optimasi dan Travelling Salesman Problem. 2. Analisis Pada tahap ini dilakukan analisis terhadap ant colony system dan Travelling Salesman Problem. 3. Perancangan Sistem Pada tahap ini dirancang suatu system dengan algoritma ant colony system yang dapat memecahkan Travelling Salesman Problem pada rute pengiriman barang. 4. Implementasi Perangkat Lunak Pada tahap ini algoritma diimplementasikan ke bahasa pemrograman java. 5. Pengujian Setelah proses pengkodean selesai maka akan dilakukan proses pengujian terhadap program yang dibuat untuk mengetahui apakah program sudah sesuai dengan maksud dan tujuan algoritma. 1.7 Sistematika Penulisan Sistematika penulisan yang akan diuraikan dalam skripsi ini terbagi dalam beberapa bab yang akan dibahas sebagai berikut:

25 5 BAB 1: Pendahuluan Bab ini berisi pembahasan masalah umum yang meliputi latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, metodologi penelitian dan sistematika penulisan. BAB 2: Landasan Teori Bagian ini memuat landasan teori yang berfungsi sebagai sumber atau alat dalam memahami permasalahan yang berkaitan dengan teori graph, optimasi, Travelling Salesman Problem (TSP) dan teori mengenai ant colony system (ACS). BAB 3: Rancangan Perangkat Lunak Bagian ini memuat desain rancangan perangkat lunak dengan metode waterfall. Desain disini dalam bentuk kasar sebagai dasar untuk penyelesaian masalah. BAB 4: Implementasi Perangkat Lunak Bagian ini memuat implementasi dari perangkat lunak sesungguhnya. Berisi dengan data-data yang disiapkan atau yang akan diolah. BAB 5: Analisa Bab ini membahas tentang analisis kinerja dari perangkat lunak. Pada bagian ini mengulas analisis hasil pengujian terhadap sistem yang dibandingkan dengan kebenaran dan kesesuaiannya dengan hasil yang didapat.

26 6 BAB 6: Penutup dibuat. Bab ini meliputi kesimpulan dan saran dari tugas akhir yang

27 BAB II LANDASAN TEORI Untuk mendukung penelitian ini diperlukan beberapa landasan teori dan konsep-konsep yang relevan. Landasan teori dalam penelitian ini meliputi pengertian graf, travelling salesman problem (TSP) dan ants colony system (ACS). 2.1 Graf Definisi Graf Definisi graf menurut Wilson, R. J dan Watkhins, J. J, (1990) adalah Suatu Graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik (vertek), dan suatu daftar pasangan vertek yang tidak terurut disebut sisi (edge). Himpunan vertek dari suatu Graf G dinotasikan dengan V, dan daftar himpunan edge dari Graf tersebut dinotasikan dengan E. Untuk selanjutnya suatu Graf G dapat dinotasikan dengan G = (V, E). (Gambar2.1). Gambar 2.1 Contoh Graf G Sedangkan Dua edge atau lebih yang menghubungkan pasangan vertek yang sama disebut sisi ganda, dan sebuah edge yang mengubungkan sebuah vertek ke dirinya sendiri disebut loop. (Gambar 2.2). 7

28 8 Gambar 2.2 Sisi ganda dan loop Selanjutnya Suatu subgraf G adalah suatu himpunan pasangan berurutan (V, E ) dimana V merupakan himpunan bagian dari V dan E adalah himpunan bagian dari E. Dengan kata lain, subgraf dari G adalah suatu Graf yang semua verteknya anggota V dan semua edgenya anggota E. Jika G suatu Graf terhubung seperti pada gambar 2.2, dengan V = {1, 2, 3, 4} dan E = {(1,3), (1,4), (2,4), (3,3), (3,4), (4,2)}. (Gambar 2.3). Gambar 2.3 Contoh Graf G dan subgraf G Definisi Walk, Trail, Path dan Cycle Definisi walk menurut Evans, J. R dan Edward, M (1992) adalah Suatu walk (jalan) dalam Graf G adalah barisan vertek vertek dan edge edge yang dimulai dan diakhiri oleh suatu vertek. Panjang suatu walk dihitung berdasarkan jumlah edge dalam walk tersebut. Definisi trail menurut Wilson, R. J dan Watkhins, J. J (1990) adalah Trail adalah semua edge (tetapi tidak perlu semua vertek) adalah suatu walk berbeda. Definisi path menurut Wilson, R. J dan Watkhins, J. J (1990) adalah Path adalah semua vertek pada trail itu berbeda.

29 9 Definisi cycle menurut Wilson, R. J dan Watkhins, J. J (1990) adalah semua edgenya berbeda, maka walk itu disebut trail tertutup (close trail). Kemudian close trail dengan semua vertek berbeda disebut cycle Graf Eulerian dan Graf Hamiltonian Definisi graf Eulerian dan Hamilton menurut Wilson, R. J dan Watkhins, J. J (1990) adalah Graf terhubung G merupakan graf Euler (Eulerian) jika ada close trail yang memuat setiap edge dari G. Trail semacam ini disebut trail Euler. Graf terhubung G merupakan Graf Hamilton (Hamiltonian)jika ada cycle yang memuat setiap vertek dari G. Cycle semacam ini disebut cycle Hamilton. Gambar 2.4 Graf Hamilton dan Graf Euler Graf (i) merupakan Graf Euler dan Graf Hamilton, Graf (ii) merupakan Graf Euler dan trail Eulernya bcgfeb, Graf (iii) merupakan Graf Hamilton dengan cycle Hamiltonnya bcgefb Macam macam Graf Menurut arah dan Bobotnya Menurut arah dan bobotnya, Graf dibagi menjadi empat bagian,yaitu : 1. Graf berarah dan berbobot : setiap edge mempunyai arah (yang ditunjukkan dengan anak panah) dan bobot. Gambar 2.5 adalah contoh Graf berarah dan berbobot yang terdiri dari tujuh vertek yaitu vertek A, B, C, D, E, F, G. Vertek A mempunyai dua edge yang masing masing menuju ke vertek B dan vertek C, vertek B mempunyai tiga edge yang

30 10 masing masing menuju ke vertek C, vertek D dan vertek E. Bobot antara vertek A dan vertek B pun telah di ketahui. Gambar 2.5 Graf berarah dan berbobot 2. Graf tidak berarah dan berbobot : setiap edge tidak mempunyai arah tetapi mempunyai bobot. Gambar 2.6 adalah contoh Graf tidak berarah dan berbobot. Graf terdiri dari tujuh vertek yaitu vertek A, B, C, D, E, F, G. Vertek A mempunyai dua edge yang masing masing berhubungan dengan vertek B dan vertek C, tetapi dari masing masing edge tersebut tidak mempunyai arah. Edge yang menghubungkan vertek A dan vertek B mempunyai bobot yang telah diketahui begitu pula dengan edge edge yang lain. Gambar 2.6 Graf tidak berarah dan berbobot 3. Graf berarah dan tidak berbobot : setiap edge mempunyai arah tetapi tidak mempunyai bobot. Gambar 2.7 adalah contoh Graf berarah dan tidak berbobot.

31 11 Gambar 2.7 Graf berarah dan tidak berbobot 4. Graf tidak berarah dan tidak berbobot : setiap edge tidak mempunyai arah dan tidak terbobot. Gambar 2.8 adalah contoh Graf tidak berarah dan tidak berbobot. Gambar 2.8 Graf tidak berarah dan tidak berbobot 2.2 Optimisasi Definisi Optimisasi Definisi Optimisasi menurut Wardy (2007) adalah suatu proses untuk mencapai hasil yang optimal (nilai efektif yang dapat dicapai). Dalam disiplin matematika optimisasi merujuk pada studi permasalahan yang mencoba untuk mencari nilai minimal atau maksimal dari suatu fungsi riil. Untuk dapat mencapai nilai optimal baik minimal atau maksimal tersebut, secara sistematis dilakukan pemilihan nilai variabel integer atau riil yang akan memberikan solusi optimal.

32 Definisi Nilai Optimal Definisi Nilai optimal menurut Wardy (2007) adalah nilai yang didapat melalui suatu proses dan dianggap menjadi solusi jawaban yang paling baik dari semua solusi yang ada. Nilai optimal yang didapat dalam optimisasi dapat berupa besaran panjang, waktu, jarak, dan lain-lain Macam macam Permasalahan Optimisasi Permasalahan optimisasi adalah permasalahan yang sangat kompleks. Berikut ini adalah termasuk beberapa persoalan optimisasi : 1. Menentukan rute terpendek dari suatu tempat ke tempat yang lain. 2. Menentukan jumlah pekerja seminimal mungkin untuk melakukan suatu proses produksi agar pengeluaran biaya pekerja dapat diminimalkan dan hasil produksi tetap maksimal. 3. Mengatur rute kendaraan umum agar semua lokasi dapat dijangkau. 4. Mengatur routing jaringan kabel telepon agar biaya pemasangan kabel tidak terlalu besar dan penggunaannya tidak boros Permasalahan Rute Terpendek Masalah rute terpendek merupakan masalah yang berkaitan dengan penentuan edge-edge dalam sebuah jaringan yang membentuk rute terdekat antara sumber dan tujuan. Tujuan dari permasalahan rute terpendek adalah mencari rute yang memiliki jarak terdekat antara titik asal dan titik tujuan. Dari contoh gambar 2.8 diatas, jika kita dari kota A ingin menuju Kota G. Untuk menuju kota G, dapat dipilih beberapa rute yang tersedia : Tabel 2.1 Rute Pilihan Kota A ke Kota G A B C D E G, A B C D F G A B C D G A B C F G A B D E G A B D F G A B D F G A B D G A B E G A C D E G A C D F G A C D G A C F G

33 13 Berdasarkan data diatas, dapat dihitung rute terpendek dengan mencari jarak antara rute-rute tersebut. Apabila jarak antar rute belum diketahui, jarak dapat dihitung berdasarkan koordinat kota-kota tersebut, kemudian menghitung jarak terpendek yang dapat dilalui Penyelesaian Masalah Optimisasi Masalah pencarian rute terpendek terdapat dua metode penyelesaian, yaitu metode konvensional dan metode heuristik. Metode konvensional dihitung dengan perhitungan matematis biasa, sedangkan metode heuristik dihitung dengan menggunakan system pendekatan. Definisi metode konvensional menurut Mutakhiroh (2007) adalah metode yang menggunakan perhitungan matematika eksak. Ada beberapa metode konvensional yang biasa digunakan untuk melakukan pencarian rute terpendek, diantaranya algoritma Djikstra, algoritma Floyd-Warshall, dan algoritma Bellman- Ford. Definisi metode heuristik menurut Mutakhiroh (2007) adalah suatu metode yang menggunakan system pendekatan dalam melakukan pencarian dalam optimasi. Adabeberapa algoritma pada metode heuristik yang biasa digunakan dalampermasalahan optimasi, diantaranya Algoritma Genetika, Ant Colony Optimization, logika Fuzzy, jaringan syaraf tiruan, Tabu Search,Simulated Annealing, dan lain-lain 2.3 Traveling Salesman Problem (TSP) Definisi permasalahan TSP adalah permasalahan dalam mencari jarak minimal sebuah tour tertutup terhadap sejumlah n kota dimana kota-kota yang ada hanya dikunjungi sekali. Masalah Travelling Salesman Problem (TSP) adalah salah satu contoh yang paling banyak dipelajari dalam combinatorial optimization. Masalah ini mudah untuk dinyatakan tetapi sangat sulit untuk diselesaikan. TSP termasuk kelas NP-Hard problem dan tidak dapat diselesaikan secara optimal dalam Polynomial computation time dengan algoritma eksak. Bila diselesaikan secara

34 14 eksak waktu komputasi yang diperlukan akan meningkat secara eksponensial seiring bertambah besarnya masalah. Inti dari permasalahan Travelling Salesmen Problem (TSP) adalah menemukan atau mencari jarak dan rute terpendek. Travelling Salesmen Problem (TSP) juga merupakan masalah yang terkenal dalam teori graf yang mana graf itu sendiri terdiri dari berbagai jenis, diantaranya graf sederhana, graf tak sederhana, selain itu juga ada graf berarah dan tidak berarah. Graf sederhana adalah graf yang tidak memiliki sisi ganda dan juga gelang. Sisi ganda merupakan kondisi ketika dua buah simpul memiliki lebih dari satu sisi. Sisi gelang adalah ketika ada sisi yang berasal dari satu simpul dan kembali pada simpul tersebut. Sedangkan graf tak sederhana adalah graf yang memiliki sisi ganda dan/atau gelang. Graf berarah merupakan graf yang setiap sisinya memiliki orientasi arah dari suatu simpul ke simpul lainnya. Sedangkan graf tidak berarah merupakan graf yang setiap sisinya tidak memiliki orientasi arah dari suatu simpul ke simpul lainnya. Dalam sebuah Graf, TSP digambarkan seperti gambar 2.9 dibawah ini : Gambar 2.9 Ilustrasi masalah TSP Berikut adalah contoh kasus TSP: Diberikan sejumlah kota dan jarak antar kota. Tentukan sirkuit terpendek yang harus dilalui oleh seorang pedagang bila pedagang itu berangkat dari sebuah kota asal dan menyinggahi setiap kota tepat satu kali dan kembali lagi ke kota asal keberangkatan.

35 15 Apabila kita mengubah contoh kasus tersebut menjadi persoalan pada Graf, maka dapat dilihat bahwa kasus tersebut adalah bagaimana menentukan sirkuit Hamilton yang memiliki bobot minimum pada Graf tersebut. Seperti di ketahui, bahwa untuk mencari jumlah sirkuit Hamilton didalam Graf lengkap dengan n vertek adalah : (n - 1)!/2. Gambar 2.10 Graf ABCD Pada gambar 2.10 diatas, Graf memiliki (4 1)! = 3 sirkuit Hamilton, yaitu: L1 = (A,B,C,D,A) atau (A,B,C,D,A) => panjang = = 45 L2 = (A,C,D,B,A) atau (A,B,D,C,A) => panjang = = 41 L3 = (A,C,B,D,A) atau (A,D,B,C,A) => panjang = = 32 2 Gambar 2.11 Sirkuit Hamilton Pada gambar 2.11 diatas terlihat jelas bahwa sirkuit Hamilton terpendek adalah L3 = (A, C, B, D, A) atau (A, D, B, C, A) dengan panjang sirkuit = = 32. Jika jumlah vertek n = 20 akan terdapat (19!)/2 sirkuit Hamilton atau sekitar penyelesaian.

36 Algoritma Semut Sejarah Algoritma Semut Algoritma semut diperkenalkan oleh Moyson dan Manderick dan secara meluas dikembangkan oleh Marco Dorigo, merupakan teknik probabilistik untuk menyelesaikan masalah komputasi dengan menemukan jalur terbaik melalui grafik. Algoritma ini terinspirasi oleh perilaku semut dalam menemukan jalur dari koloninya menuju makanan Cara Kerja Algoritma Semut Mencari Jalur Optimal Pada dunia nyata, semut berkeliling secara acak, dan ketika menemukan makanan mereka kembali ke koloninya sambil memberikan tanda dengan jejak feromon. Jika semut-semut lain menemukan jalur tersebut, mereka tidak akan bepergian dengan acak lagi, melainkan akan mengikuti jejak tersebut, kembali dan menguatkannya jika pada akhirnya merekapun menemukan makanan. Seiring waktu, bagaimanapun juga jejak feromon akan menguap dan akan mengurangi kekuatan daya tariknya. Lebih lama seekor semut pulang pergi melalui jalur tersebut, lebih lama jugalah feromon menguap. Sebagai perbandingan, sebuah jalur yang pendek akan berbaris lebih cepat, dan dengan demikian kerapatan feromon akan tetap tinggi karena terletak pada jalur secepat penguapannya. Penguapan feromon juga mempunyai keuntungan untuk mencegah konvergensi pada penyelesaian optimal secara lokal. Jika tidak ada penguapan sama sekali, jalur yang dipilih semut pertama akan cenderung menarik secara berlebihan terhadap semut-semut yang mengikutinya. Pada kasus yang demikian, eksplorasi ruang penyelesaian akan terbatasi. Oleh karena itu, ketika seekor semut menemukan jalur yang bagus (jalur yang pendek) dari koloni ke sumber makanan, semut lainnya akan mengikuti jalur tersebut, dan akhirnya semua semut akan mengikuti sebuah jalur tunggal. Ide algoritma koloni semut adalah untuk meniru perilaku ini melalui 'semut tiruan' berjalan seputar grafik yang menunjukkan masalah yang harus diselesaikan.

37 Definisi Ant Colony System (ACS) Ant Colony System (ACS) adalah salah satu turunan dari algoritma semut. Pada algoritma ACS, semut berfungsi sebagai agen yang ditugaskan untuk mencari solusi terhadap suatu masalah optimisasi. ACS telah diterapkan dalam berbagai bidang, salah satunya adalah untuk mencari solusi optimal pada Traveling Salesman Problem (TSP). Dengan memberikan sejumlah n titik, TSP dapat didefinisikan sebagai suatu permasalahan dalam menemukan jalur terpendek dengan mengunjungi setiap titik yang ada hanya sekali Tahapan Ants Colony System (ACS) Terdapat tiga tahapan utama dari ACS, yaitu : Aturan transisi status, Aturan pembaruan pheromone lokal, Aturan pembaruan pheromone global. 1. Aturan transisi status Aturan transisi status yang berlaku pada ACS adalah sebagai berikut: seekor semut yang ditempatkan pada titik t memilih untuk menuju ke titik v, kemudian diberikan bilangan pecahan acak q dimana 0 q 1, q0 adalah sebuah parameter yaitu Probabilitas semut melakukan eksplorasi pada setiap tahapan, dimana (0 q0 1) dan pk (t,v) adalah probabilitas dimana semut k memilih untuk bergerak dari titik t ke titik v. Jika q q0 maka pemilihan titik yang akan dituju menerapkan aturan yang ditunjukkan oleh persamaan (1) Temporary (t,u) = [ (t,ui)]. [ (t,ui)] i = 1,2,3,,n V = max{[ (t,ui)]. [ (t,ui) }.(1) Dengan v = titik yang akan dituju Sedangkan jika q >q0 digunakan persamaan (2) v = pk(t,v) = [τ(t,v)].[η(t,v)β] n i=1[τ(t,ui)].[η(t,ui)β] Dengan η(t, ui) = 1 jarak(t,ui)...(2)

38 18 Dimana (t,u) adalah nilai dari jejak pheromone pada titik (t,u), (t,u)adalah fungsi heuristik dimana dipilih sebagai invers jarak antara titik t dan u, merupakan sebuah parameter yang mempertimbangkan kepentingan relatif dari informasi heuristik, yaitu besarnya bobot yang diberikan terhadap parameter informasi heuristik, sehingga solusi yang dihasilkan cenderung berdasarkan nilai fungsi matematis. Nilai untuk parameter β adalah 0. Pheromon adalah zat kimia yang berasal dari kelenjar endokrin dan digunakan oleh makhluk hidup untuk mengenali sesama jenis, individu lain, kelompok, dan untuk membantu proses reproduksi. Berbeda dengan hormon, pheromon menyebar ke luar tubuh dapat mempengaruhi dan dikenali oleh individu lain yang sejenis (satu spesies). Proses peninggalan pheromon ini dikenal sebagai stigmergy, sebuah proses memodifikasi lingkungan yang tidak hanya bertujuan untuk mengingat jalan pulang ke sarang, tetapi juga memungkinkan para semut berkomunikas dengan koloninya. Seiring waktu, bagaimanapun juga jejak pheromon akan menguap dan akan mengurangi kekuatan daya tariknya, sehingga jejak pheromon harus diperbaharui. 2. Aturan pembaruan pheromon lokal Selagi melakukan tur untuk mencari solusi dari TSP, semut mengunjungi ruas-ruas dan mengubah tingkat pheromon pada ruas-ruas tersebut dengan menerapkan aturan pembaruan pheromon lokal yang ditunjukkan oleh persamaan (3) τ(t, v) (1-ρ). τ(t, v)+ρ. τ(t, v) (3) τ(t, v)= 1 Lnn. C dimana : Lnn = panjang tur yang diperoleh c = jumlah lokasi = parameter dengan nilai 0 sampai 1

39 19 Δτ = perubahan pheromon adalah sebuah parameter (koefisien evaporasi), yaitu besarnya koefisien penguapan pheromon. Adanya penguapan pheromone menyebabkan tidak semua semut mengikuti jalur yang sama dengan semut sebelumnya. Hal ini memungkinkan dihasilka solusi alternatif yang lebih banyak. Peranan dari aturan pembaruan pheromone lokal ini adalah untuk mengacak arah lintasan yang sedang dibangun, sehingga titik-titik yang telah dilewati sebelumnya oleh tur seekor semut mungkin akan dilewati kemudian oleh tur semut yang lain. Dengan kata lain, pengaruh dari pembaruan lokal ini adalah untuk membuat tingkat ketertarikan ruas-ruas yang ada berubah secara dinamis: setiap kali seekor semut menggunakan sebuah ruas maka ruas ini dengan segera akan berkurang tingkat ketertarikannya (karena ruas tersebut kehilangan sejumlah pheromon-nya), secara tidak langsung semut yang lain akan memilih ruas-ruas lain yang belum dikunjungi. Konsekuensinya, semut tidak akan memiliki kecenderungan untuk berkumpul pada jalur yang sama. Fakta ini, yang telah diamati dengan melakukan percobaan [Dorigo dan Gambardella, 1997]. Merupakan sifat yang diharapkan bahwa jika semut membuat turtur yang berbeda maka akan terdapat kemungkinan yang lebih tinggi dimana salah satu dari mereka akan menemukan solusi yang lebih baik daripada mereka semua berkumpul dalam tur yang sama. Dengan cara ini, semut akan membuat penggunaan informasi pheromon menjadi lebih baik tanpa pembaruanlokal, semua semut akan mencari pada lingkungan yang sempit dari tur terbaik yang telah ditemukan sebelumnya. 3. Aturan pembaruan pheromon global Pada sistem ini, pembaruan pheromon secara global hanya dilakukan oleh semut yang membuat tur terpendek sejak permulaan percobaan. Pada akhir sebuah iterasi, setelah semua semut menyelesaikan tur mereka, sejumlah pheromon ditaruh pada ruas-ruas yang dilewati oleh

40 20 seekor semut yang telah menemukan tur terbaik (ruas-ruas yang lain tidak diubah). Tingkat pheromon itu diperbarui dengan menerapkan aturan pembaruan pheromon global yang ditunjukkan oleh persamaan (4). (t,v) (1-α). (t,v) α. τ(t, v)..(4) τ(t, v) = { L gb 1 jika (t, v) tur_terbaik 0 Dimana : (t,v) = nilai pheromone akhir setelah mengalami pembaharuan lokal Lgb = panjang jalur terpendek pada akhir siklus = parameter dengan nilai antara 0 sampai 1 Δτ = perubahan pheromone τ(t, v)bernilai 1 L gb jika ruas (t,v) merupakan bagian dari rute terbaik namun jika sebaliknya τ(t, v)= 0, α adalah tingkat kepentingan relatif dari pheromon atau besarnya bobot yang diberikan terhadap pheromon, sehingga solusi yang dihasilkan cenderung mengikuti sejarah masa lalu dari semut dari perjalanan sebelumnya, dimana nilai parameter α adalah 0, dan Lgb adalah panjang dari tur terbaik secara global sejak permulaan percobaan. Pembaruan pheromon global dimaksudkan untuk memberikan pheromon yang lebih banyak pada tur-tur yang lebih pendek. Persamaan (3) menjelaskan bahwa hanya ruas-ruas yang merupakan bagian dari tur terbaik secara global yang akan menerima penambahan pheromone. 2.5 Cara kerja algoritma Ants Colony System (ACS) Sama halnya dengan cara kerja semut dalam mencari jalur yang optimal, untuk mencari jalur terpendek dalam penyelesaian masalah Traveling Salesman Problem (TSP) diperlukan beberapa langkah untuk mendapatkan jalur yang optimal, ditunjukkan dengan bagan sebagai berikut :

41 21 Gambar Algoritma ACS

42 Analisis Algoritma ACS untuk Mencari Nilai Optimal Untuk mendiskusikan algoritma semut, Setiap edge memiliki bobot yang menunjukkan jarak antara dua buah nodes yang dihubungkan oleh busur tersebut. Algoritma ini menggunakan sistem agen, yang berarti kita akan mengerahkan semut yang bergerak sebagai agen tunggal. Setiap semut menyimpan daftar yang memuat nodes yang sudah pernah ia lalui, dimana ia tidak diijinkan untuk melalui node yang sama dua kali dalam satu kali perjalanan (daftar ini disebut juga sebagai jalur Hamilton, yaitu jalur pada graf dimana setiap node hanya dikunjungi satu kali). Sebuah koloni semut diciptakan, dan setiap semut ditempatkan pada masing-masing node secara merata untuk menjamin bahwa tiap node memiliki peluang untuk menjadi titik awal dari jalur optimal yang dicari. Setiap semut selanjutnya harus melakukan tur semut, yaitu perjalanan mengunjungi semua nodes pada graf tersebut. Berikut adalah tahapan-tahapan algoritma semut menggunakan graf: 1. Dari sarang, semut berkeliling secara acak mencari makanan kemudian dicatat jarak antara node yang semut lalui. 2. Ketika sampai ke makanan, Total jarak dari tiap node yang semut tempuh dijumlahkan untuk mendapatkan jarak dari sarang ke makanan. Gambar Lintasan Awal Semut Menuju Tempat Makanan Keterangan Gambar 2.13: A : Tempat awal koloni (sarang) B : Tujuan koloni semut (makanan) Jalur 1 (biru): Lintasan yang ditempuh oleh semut 1 Jalur 2 (hitam): Lintasan yang ditempuh oleh semut 2 3. Ketika kembali ke sarang, sejumlah konsentrasi pheromon ditambahkan pada jalur yang telah ditempuh berdasarkan total jarak jalur tersebut.

43 23 Makin kecil total jarak (atau makin optimal), maka makin banyak kadar pheromon yang dibubuhkan pada masing-masing busur pada jalur tersebut. Gambar Lintasan Semut Menuju Sarang Keterangan Gambar 2.14: A : Sarang semut B : Tempat ditemukannya makanan Jalur 1 (biru) : Jalur yang ditempuh oleh semut 1 dengan pemberian kadar pheromon yang tinggi Jalur 2 (hitam) : Jalur yang ditempuh oleh semut 2 dengan pemberian kadar pheromon yang rendah 4. Untuk memilih busur mana yang harus dilalui berikutnya, digunakan sebuah rumus yang pada intinya menerapkan suatu fungsi heuristic untuk menghitung intensitas pheromon yang ditinggalkan pada suatu busur. Gambar Lintasan Semut Menuju Makanan pada Iterasi ke-2 Keterangan Gambar 2.15: A : Sarang semut B : Tempat ditemukannya makanan Jalur 1 : Jalur yang ditempuh oleh semut 1 karena kadar pheromon yang tinggi Jalur 2 : Jalur yang tidak ditempuh oleh semut karena kadar pheromon yang rendah

44 24 Jalur 3 : Jalur yang ditemukan oleh semut 2 5. Pada iterasi berikutnya, busur-busur yang mengandung pheromon lebih tinggi ini akan cenderung dipilih sebagai busur yang harus ditempuh berikutnya berdasarkan rumus pemilihan busur. Akibatnya, lamakelamaan akan terlihat jalur optimal pada graf, yaitu jalur yang dibentuk oleh busur-busur dengan kadar pheromon yang tinggi, yang pada akhirnya akan dipilih oleh semua multi agen semut. Gambar Lintasan Semut Menuju Sarang pada Iterasi ke-2 Keterangan Gambar 2.16: A : Sarang semut B : Tempat ditemukannya makanan Jalur 1 (hitam) : Jalur yang ditempuh oleh semut 2 dengan pemberian kadar pheromon yang rendah Jalur 2 : Jalur yang tidak ditempuh Jalur 3 (biru) : Jalur yang ditempuh oleh semut 2 dengan pemberian kadar pheromon yang tinggi. Gambar Lintasan Optimal Semut Menuju Tempat Makanan

45 25 Keterangan Gambar 2.17: A : Sarang semut B : Tempat ditemukannya makanan Jalur 1 : : Jalur yang tidak ditempuh karena kadar feromon yang rendah Jalur 2 : Jalur yang tidak ditempuh karena kadar feromon yang sangat rendah Jalur 3 : Jalur optimal yang ditempuh oleh semut karena kadar feromon yang tinggi 2.7 Analisis Parameter pada Algoritma Ants Colony System Pada kasus-kasus dari ACS, pengaruh dari β (besar pengaruh informasi heuristic), m (banyak semut), ρ (faktor penguapan), q0 (probabilitas pemilihan deterministic) kadang berbeda-beda. Gambar 2.18, Gambar 2.19, Gambar 2.20, Gambar 2.21 merupakan hasil perbandingan parameter β, m, ρ, dan q0, secara berturut-turut dengan kasus TSP 3000 titik.(stutzle, 2010) Parameter β (gambar 2.18): nilai β berkisar antara 2 sampai 5 menghasilkan waktu komputasi dan rute yang lebih baik. Jika nilai β lebih kecil akan menghasilkan waktu komputasi yang baik tetapi rute tidak ditemukan yang baik. Kemudian jika nilai β lebih besar maka akan menghasikan waktu komputasi yang buruk. Gambar ACS dengan beragam nilai β

46 26 Parameter m (gambar 2.19): nilai m dengan 10 semut menghasilkan waktu komputasi yang baik. Jika lebih kecil (misalnya m=1) maka akan menghasilkan waktu komputasi yang buruk. Jika lebih besar (misalnya m=100) maka akan menghasilkan waktu komputasi yang buruk juga. Gambar ACS dengan beragam parameter semut (m) Parameter ρ (gambar 2.20): perbedaan nilai ρ tidak banyak berpengaruh dalam waktu komputasi ACS. Gambar ACS dengan beragam parameter ρ Parameter q0 (gambar 2.21): nilai q0 menghasilkan waktu yang lebih baik ketika q0 bernilai 1. Tetapi beberapa kasus nilai 0.75 lebih baik.

47 27 Gambar ACS dengan beragam parameter q0 2.8 Contoh Penyelesaian Masalah Travelling Salesman Problem (TSP) Dengan Menggunakan Metode Ants Colony System (ACS) A 16 B C E D 6 8 F Gambar Contoh Graf Lengkap Tahap-tahap penghitungan jarak terpendek dengan menggunakan algoritma ACS, yaitu:

48 28 Langkah 1 : Buat matriks jaraknya berdasarkan graf diatas. Tabel 2.2 Matriks Jarak A B C D E F A B C D E F Langkah 2 : Tentukan banyak semut untuk menentukan berapa banyak iterasi rute yang akan dihasilkan. Setiap satu semut satu rute. Di contoh penyelesaian ini akan ditentukan 1 semut. Langkah 3 : Tentukan vertek awal semut. Dimana akan ditentukan sebagai sarang semut. Sehingga semut akan berjalan dari vertek tersebut dan akan kembali ke vertek tersebut. Di contoh penyelesaian ini akan ditentukan vertex awal nya adalah A. Langkah 4 : Tentukan nilai pheromone awal semut tiap busur yang tersedia. Di contoh penyelesaian ini akan ditentukan sebagai nilai awalnya. Tabel 2.3 Matriks Pheromone Awal A B C D E F A B C D E

49 29 F Langkah 5 : Tentukan invers η(t, ui) sebagai dasar perhitungan probabilitas dengan rumus η(t, ui) = nya. Tabel 2.4 Matriks Invers 1 jarak(t,ui). Kemudian buatlah matriks invers A B C D E F A B C D E F Langkah 6 : Tentukan parameter perhitungan probabilitas. Di contoh penyelesaian ini akan ditentukan nilai q(pecahan acak) 0.9 sedangkan q0(probabilitas semut) 0.1. β (tingkat informasi heuristic) 2. Langkah 7 : Karena nilai q(pecahan acak) > q0(probabilitas semut). Maka akan dipakai persamaan ke-2 yaitu persamaan probabilitas = Tabel 2.5 Hasil persamaan probabilitas [τ(t,v)].[η(t,v) β ] n i=1[τ(t,ui)].[η(t,ui) β ]. A B C D E F Probabilitas pk(t,v) Langkah 8 : Dari Tabel 2.26 probabilitas terbesar adalah vertek A ke E. Maka rute yang terbentuk adalah A E. Dan semut sekarang berada pada vertek E.