BUKTI MATEMATIKAMENURUTWITTGENSTEIN

Transkripsi

1 158 Suyitno, Bukti Matematika Menurut Wittgenstein BUKTI MATEMATIKAMENURUTWITTGENSTEIN Hardi Suyitno Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang Kampus Sekaran Gunungpati Semarang ABSTRAK Bukti menunjukkanjenis kebenaran ilmu pengetahuan. Masalahjenis kebenaran suatu ilmu adalah masalah filsafat. Dalam artikel ini, bukti matematika dikaji berdasarkan pemikiran Wittgenstein. Hasil pembahasan menyatakan bahwa bukti merupakan konsep, penjamin kebenaran proposisi, dan memberi kepastian matematis. Hubungan proposisi matematika dengan bukti seperti hubungan permukaan tubuh dengan tubuh itu sendiri. Kesahihan suatu bukti matematika, diuji dengan logika formal. Hakikat matematika berlandaskan pada bukti kebenaran logis yang bersifat gramatik dan tidak berlandaskan pada basil eksperimen. Proses belajar matematika harus menekankan pembuktian. Kata kunci: bukti, proposisi, teorema. PENDAHULUAN Matematikawan tidak akan mempercayai apapun sebelum ada bukti, tetapi fisikawan akan mempercayai segalanya sebelum di buktikan salah. Joke itu menggambarkan perbedaan peran bukti dalam matematika dan peran bukti dalam fisika. Perbedaan peran bukti menunjukkan perbedaan hakikat kedua ilmu pengetahuan tersebut. Pembahasan tentang bukti dalam suatu ilmu merupakan pembahasan filsafat. Fakta menunjukkan bahwa banyak matematikawan yang tidak berminat pada filsafat (Soehakso, 1992). Menurut Suhakso banyak masalah filsafati dibalik matematika. Matematikawan banyak menggunakan konsep ketakterhinggaan, tetapi para matematikawan bel urn pernah berada di ketakterhinggan. Tidak ada matematikawan yang berani menjamin kebenaran pernyataan "Dua buah garis yang sejajar tidak berpotongan" yang berbeda dengan pernyataan "Dua buah garis yang sejajar berpotongan di tak terhingga". Hal ini menimbulkan pertanyaan tentang hakikat kebenaran matematika. Akibat dari kekacauan atas pemahaman terhadap hakikat kebenaran suatu ilmu pengetahuan dapat menimbulkan kerancuan dalam penggunaan ilmu tersebut dalam kehidupan manusia. Bahaya mempelajari suatu pengetahuan tanpa memperhatikan persoalan-persoalan filsafati dapat menimbulkan kesalahan, kekacauan, atau kebingungan dalam penerapannya. Berikut adalah contoh pemikiran logikawan yang tidak mempertimbangkan aspek aksiologis suatu pengetahuan: proposisi "Suti melahirkan kemudian nikah" dalam logika dapat ditulis secm a simbolik "p 1\ q" dan proposisi "Suti nikah kemudian melahirkan" dalam logika dapat ditulis secara simbolik "q 1\ p". Menurut hukum logika, proposisi majemuk "p 1\ q" ekuivalen dengan "q 1\ p" untuk p dan q proposisi elementer sembarang. Logiwan tersebut berkesimpulan bahwa "Suti melahirkan kemudian nikah" bernilai sama dengan "Suti nikah kemudian

2 Jurna/ MIPA Vol. 30 No. 3, Desember KARAKTERISTIKHABITATRAYAPTANAH Macrotermes gilvus Hagen DITAMANNASIONAL UJUNG KULON Niken SubektP, Dedy DuryadP, Dodi Nandika 3, Surjono Surjokusumo4, dan Syaiful Anwar 1 >Jurusan Biologi FMIPA Universitas Negeri Semarang,Kampus Sekaran Gunungpati Semarang >Departemen Biologi,Institut Pertanian Bogor Kampus IPB Darmaga Bogor 3 l.4ldepartemen Teknologi Hasil Hutan,IPB, Kampus IPB Darmaga Bogor 5)Departemen Tanah danan Sumberdaya Lahan,IPB, Kampus IPB Darmaga Bogor ABSTRAK Macrotermes gilvus Hagen merupakan rayap dari famili Termitidae yang tinggal di dalam tanah. Pada habitatnya di dalam tanah, M gilvus dapat berperan sebagai konsumen, dekomposer dan hama bagi bahan yang berselulosa. Melalui peranannya sebagai konsumen dan dekomposer, M gilvus dapat mempercepat pengembalian unsur hara ke dalam tanah. Penelitian dilakukan di taman nasional ujung kulon dengan ketinggian (1 00 mdpl). Penelitian bertujuan mengetahui sebagian dari karakteristik tanah yang merupakan habitat rayap macrotermes gilvus Hagen, sehingga diperoleh gambaran mengenai kondisi habitat rayap terse but. Dalam hal ini habitat rayap M gilvus dibatasi pada sarang dan tanah sekitar sarang. Parameter yang diamati meliputi tekstur, bobot isi, porositas, kadar air, kandungan karbon organik, kandungan nitrogen total, nisbah C/ N, ph tanah serta suhu sarang. Hasil penelitian menunjukkan bahwa karakteristik tanah pada sarang M gilvus berbeda nyata dengan tanah disekitar sarang dalam hal bobot isi, porositas tanah, dan kandungan N total, sementara persamaannya terdapat dalam tekstur tanah, kadar air, kandungan C organik, suhu dan ph tanah. Kata Kunci: habitat, macrotermes, karakteristik tanah. PENDAHULUAN Rayap merupakan komponen biotik suatu ekosistem yang ada di alam. Rayap dalam ekosistem tersebut secara keseluruhan mempakan pengguna energi, konsumen tingkat pertama dan dekomposer bahan organik. Rayap mampu menghancurkan dan mengkonsumsi bagian-bagian tumbuhan mati atau hid up dan sekaligus menguraikannya menjadi bahan anorganik dengan memanfaatkan simbiosis dengan organisme lain di dalam sistem pencernaannya. Akibat perilakunya terse but, rayap dapat mengubah sifat fisik dan sifat kimia tanah daerah yang ditempatinya (Nandika et al., 2003). Macrotermes gilvus Hagen merupakan salah satu jenis rayap dengan bukit sarang yang tinggi. Di Asia Tenggara biasanya tinggal pada ketinggian 800 mdpl (Tarumingkeng, 2000). Keberadaan di daerah DKI Jakarta, Bogar, Cikampek dan daerah lainnya telah menimbulkan kerusakan yang besar, baik pada bangunan maupun pada tanaman pertanian dan perkebunan. Tanah bagi rayap berguna sebagai tempat hidup dan dapat mengisolasi dari tempertatur dan kehilangan kelembaban ekstrim. Tanah bagi rayap berguna sebagai tempat hidup dan dapat mengisolasi rayap dari suhu serta kelem-

3 228 baban yang sangat ekstrim. Keberadaanjenis rayap tertentu dapat meningkatan kesuburan tanah, karena aktivitas rayap dapat mengubah profil tanah, mem-pengaruhi tekstur tanah dan pendistribusian bahan organik (Meyer et a/., 2003). Rayap hidup pada tipe tanah tertentu. Namun seeara umum rayap tanah lebih menyukai tipe tanah yang banyak mengandung liat. Serangga ini tidak menyukai tanah berpasir karena tipe tanah ini memiliki kandungan bahan organik yang rendah (Traun & Perry, 2000). Setiap spesies rayap tanah, pada setiap tipe tanah umumnya berbeda, akan tetapi sebagian besar rayap menyukai tipe tanah yang mengandung liat. Hal ini dikarenakan liang kembara yang dibuat oleh rayap baik didalam tanah atau pada saat menyerang benda yang terdapat diatas tanah akan lebih stabiljika menggunakan tanah liat (Evans, 2003 ). Penelitian ini meneoba mengung-kapkan sebagian dari karakteristik tanah yang merupakan habitat M gilvus. Habitat yang diteliti dibatasi pada sarang dan tanah tempat sarang terse but berada. Diharapkan penelitian ini memberi masukan data yang bermanfaat bagi pengelola rayap M. gilvus Hagen. Penellitian ini bertujuan untuk mengetahui sebagian dari karakteristik tanah habitat rayap tanah M gilvus yang meliputi tekstur, bobot isi, porositas, kadar air, suhu sarang, karbon organik, nitrogen total, nisbah C/N dan ph tanah serta membandingkannya dengan karakteristik tanah di sekitamya. METODE Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian dilakukan pada komunitas hutan alam, Taman Nasional Ujung Kulon Sementara itu, untuk pengujian, dilakukan di Laboratorium Ilmu Tanah dan Sumberdaya Laban, Institut Pertanian Bogor. Penentuan luas area dengan menggunakan petak eontoh (sampling plot) dibuat pada dua lokasi yaitu sarang rayap macrotermes gilvus Hagen dan tanah disekitar sarang. Klasifikasi Subekti dkk., Karakteristik Habitat Rayap Tanah koloni menggunakan metode Meyer (2001) yaitu ukuran sarang keeil (0-1 meter), sedang(l- 1,99 meter) dan besar ( e" 2 meter). Contoh tanah diambil dengan membenamkan ring sampler pada kedalaman 0-20 em (zona luar), em (zona tengah ) dan em (zona dalam). Parameter yang diukur adalah suhu, ph, Profil Tanah, dan Tekstur Tanah, Kandungan Bahan Organik, Kadar C Organik dan Nitrogen Total. HASIL DAN PEMBAHASAN Tekstur Tanah Berdasarkan pengujian dengan menggunakan ANOVA, perbandingan fraksi liat antara tanah dalam sarang dan tanah sekitar sarang tidak berbeda nyata. Kisaran fraksi pasir, debu dan liat pada tanah dalam sarang ditunjukkan dalam Tabel 1. Perubahan dalam tekstur, bobot isi dan porositas menyebabkan perubahan dalam kepadatan tanah, struktur tanah, drainase dan aerasi tanah. Pada sarang M gilvus tanah terlihat lebih padat, struktur lebih pejal dan kompak, aerasi lebih baik, dan draineasenya menjadi lebih buruk. Adanya kondisi tanah yang buruk seperti diatas dapat mengganggu pertumbuhan tanaman (Long et al., 2001). Oleh karena itu perlu adanya pengolahan tanah hutan yang intensif untuk menanggulangi kondisi tanah tersebut. Bobot lsi dan Porositas Tanah Pada Tabel 2 terlihat bobot isi tanah terkecil adalah tanah sarang M gilvus dan bobot isi tanah terbesar terletak pada tanah sekitar sarang. Bobot isi tanah antara tanah pada sarang dan tanah sekitar sarang pada lokasi penelitian berbeda nyata. Keeilnya bobot isi tanah pada sarang ini disebabkan banyaknya liang kembara, terdapatnya ruangan-ruangan dalam sarang dan meningkatnya porositas tanah. Pada tanah sekitar sarang, bobot isi tanah terlihat sangat besar, hal ini karena kandungan bahan organiknya relatif lebih sedikit. Tanah yang mengandung bahan organik sedikit akan

4 Jurnal MIPA Vol. 30 No. 3, Desember Tabel 1. Kandungan Fraksi Pasir, Debu dan Liat pada Sarang Rayap Macrotermes Tanah dalam Sarang dan Tanah Sekitar Sarang pada Taman Nasional Ujung Kulon LO:KASI Sekitar Sekitar Sekitar TEKSTUR Pasir (%) Debu (%) Liat (%) 30.77± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±61.78 memiliki bobot isi tanah yang tinggi. Jika dilihat kisaran dan keragaman bobot isi tanah masingmasing lokasi terlihat bahwa tanah sarang rayap M. gilvus keragaman lebih besar dibanding tanah disekitar sarang. Adanya liang kembara dan ruangan-ruangan dalam sarang yang tidak merata serta keberadaan tumbuhan telah meningkatkan keragaman bobot isi tanah pada lokasi penelitian. Porositas tanah merupakan jumlah menyebabkan tingginya porositas tanah sarang rayap M gilvus. Kandungan bahan organik yang lebih tinggi diduga menyebabkan porositas pada tanah sekitar sarang lebih tinggi dibandingkan dengan tanah pada sarang. Kadar Air Seperti terlihat pada Tabel 3, kadar air tanah pada sarang dan tanah sekitar sarang pada lokasi penelitian relatif sama dan tidak Tabel 2. Kandungan Bobot lsi dan Porositas pada Sarang Rayap Macrotermes Tanah di dalam Sarang dan Tanah Sekitar Sarang pada Taman Nasional Ujung Kulon. Sekitar Sekitar Sekitar Sarang_ Macrotermes (S) Bobot lsi(%) Porositas (%) ruang pori total dalam tanah. Banyaknya ruang pori dengan dipengaruhi oleh kandungan bahan organik, struktur, dan tekstur tanah. Porositas tinggi hila bahan organiknya tinggi (Anwar & Sudadi, 2007). Tanah berstruktur remah dan granuler memiliki porositas yang lebih tinggi dibandingkan tanah yang berstruktur massive (pej a!) dan tanah berstruktur pasir memiliki porositas lebih rendah dibanding tanah yang berstruktur liat. Banyaknya lubang kembara, ruangan-ruangan dalam sarang, kandungan liat yang tinggi menunjukkan adanya perbedaan nyata. Keadaan tersebut disebabkan kandungan tekstur tanah dan karbon organik pada lokasi penelitian sama atau tidak berbeda nyata. Tekstur tanah dan C organik mempengaruhi besar kecilnya ruang pori yang dapat ditempati air dan mempengaruhi kemampuan menahan air dalam tanah sehingga menentukanjumlah air yang terkandung dalam tanah tersebut. Karena kandungan tekstur dan C organiknya sama, maka kadar air tanahnya juga sama. Dilihat dari keragamannya, tanah sekitar

5 230 Subekti dkk., Karakteristik Habitat Rayap Tanah sarang memiliki keragaman paling kecil, sehingga kadar air tanah pada lokasi tersebut dikatakan lebih homogen di setiap titik. Hal ini karena pada setiap titik memiliki karakteristik dan kondisi yang relatif sama. bahan organik pada daerah tertentu seperti kebun cendawan menyebabkan terjadinya fluktuasi C organik yang besar (Hyodo et al., 2000). Besarnya N total dalam sarang ini diduga Tabel 3. Kandungan Kadar Air pada Sarang Rayap Macrotermes Tanah di dalam Sarang dan Tanah Sekitar Sarang pada Taman Nasional Ujung Kulon. Sekitar Sekitar Sekitar Rata-rata(%) Karbon Organik, Nitrogen Total dan Nisbah C/N Karbon organik pada tanah dalam sarang M gilvus, dan tanah disekitar sarang tidak menunjukkan perbedaan yang nyata. Terlihat pada Tabel rata-rata C organik tersebut berdekatan pada lokasi penelitian. Hal ini sesuai dengan bahwa kandungan C organik dalam sarang rata-rata sama dengan tanah berasal dari bahan makanan dan tanahnya yang mengandung N yang tinggi. Akumulasi nitrogen melalui proses pengangkutan air dan tanah serta bahan organik telah meningkatkan N total dalam tanah. Senyawa nitrogen dalam fraksi organik tanah terdapat dalam tanah untuk waktu yang cukup lama. Ketahanannya dalam tanah sangat kuat sehingga hanya sebagian kecil dari cadangan nitrogen tanah Tabel 4. Kandungan Karbon Organik, Nitrogen Total dan Nisbah C/N pada Sarang Rayap Macrotermes Tanah dalam Sarang dan Tanah Sekitar Sarang pada Taman Nasional Ujung Kulon. Karbon Organik Nitrogen Total %) 0.68± 0.89 Sekitar 0.56± ±1.69 Sekitar 1.79± ± 1.73 Sekitar 2.21±2.66 (%) Nisbah C/N 0.07± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±13 sekitar sarang. Dilihat keragamanannya, terlihat bahwa tanah padas arang memiliki keragaman lebih kecil. Diduga kondisi vegetasi dan bahan organik yang merata di seluruh areal menyebabkan kandungan karbon organik dalam tanah relatif lebih stabil. Sedangkan pada tanah sarang rayap adanya penumpukan yang mengalami demineralisasi setiap musim tumbuh. Ketahanan nitrogen ini diduga telah meningkatkan jumlah N total dalam tanah (Hernandez, 2001 ). Ditinjau dari kesuburan tanah, pengaruh keberadaan rayap terhadap kandungan N total ini sangat merugikan. Koloni rayap mengang-

6 Jurnal MIPA Vol. 30 No. 3, Desember 2007 kut bahan organik dari sisa-sisa tanaman ke dalam sarang dan sekaligus menguraikannya, sehingga terjadi akumulasi unsur hara di dalam sarang (seperti N dan P) dan terjadi kekurangan unsur hara diluar sarang. Hal ini terbukti dari basil penelitian ini dimana kandungan N dalam sarang lebih besar dibanding di luar sarang. Kekurangan unsur 231 Derajat Keasaman (ph) J ika dilihat keragamannya ternyata keragaman ph tanah disekitar sarang paling kecil. Jenis vegetasi yang relatif sama pada tanah disekitar sarang diduga menyebabkan ph tanahnya relatif homogen. Berdasarkan kisaran ph tanah, maka ph tanah pada lokasi penelitian terletak antara 5,2-6,3 sehingga Tabel 5. Kandungan ph pada Sarang Rayap Macrotermes Tanah di dalam Sarang dan Tanah Sekitar Sarang di Taman Nasional Ujung Kulon. Zona Luar Zona Tengah Zona Dalam Sekitar Sekitar Sarang Macrotermes(M) Sekitar hara diluar sarang ini dapat mengganggu pertumbuhan tanaman. J ika dilihat kisaran dan keragamannya, terlihat bahwa sarang rayap memiliki kisaran N total yang kebar dan keragaman yang besar. Adanya proses kanibalisme dan bahan organik pada tempat tertentu (misalnya pada kebunjamur) diduga menimbulkan fluktuasi N yang besar. Nisbah C/N tanah sarang, tanah disekitar sarang tidak menunjukkan perbedaan yang nyata. Tabel memperlihatkan nisbah C/N yang tidak berbedajauh dari lokasi penelitian diatas bahkan antara tanah sekitar sarang memiliki nisbah C/N yang sama. Kebersamaan nisbah C/N pada lokasi penelitian disebabkan kandungan karbon organik dan N totalnya dapat dikatakan sama. lokasi penelitian ini termasuk daerah asam. Selisih ph tanah sarang rayap M gilvus dengan tanah disekitar sarang terlihat kecil sekali (0,07), hal ini sesuai bahwa perbedaan ph tanah an tara sarang dengan tanah disekitar sarang adalah kecil. Perbedaan ph yang kecil dalam penelitian ini disebabkan sarang rayap tanah disekitar sarang berada pada lingkungan dengan vegetasi yang sama. Suhu Suhu sarang rayap dijelaskan oleh. Bahwa suhu rata-rata dalam sarang sekitar.dan tidak bervariasi melebihi 0,5 oc dalam setahun. Sedangkan menurut (Wood, 1988) menyatakan bahwa suhu 30 C merupakan suhu yang optimal bagi aktivitas rayap tanah. Tabel 6. Kandungan Suhu pada Masing-Masing Zona Sarang Rayap Macrotermes Tanah di Taman Nasional Ujung Kulon Zona Luar Zona Tengah ZonaDalam

7 232 Jika dilihat rata-rata suhu antar zona, maka zona luar 30,3 o C zona tengah 30,1 oc dan zona dalam 29,3 C. Keragaman yang lebih kecil pada zona dalam menunjukkan suhu dipusat sarang lebih konstan. Perbedaan keragaman suhu anatar zona diduga sebagai cara untuk mempertahankan kestabilan suhu dipusat sarang. PENUTUP Karakteristik tanah pada sarang M gilvus, tanah dalam sarang dan tanah sekitar sarang memiliki persamaan dan perbedaan. Per-samaan karakteristik tanah antara sarang rayap M gilvus dan tanah di sekitar sarang dalam hal kandungan fraksi pasir, debu dan liat; kadar air tanah, C organik, nisbah C/N dan ph tanah. Sementara perbedaannya dalam hal bobot isi tanah, porositas dan kandungan N total. Berdasarkan komposisi kandungan tekstur tanahnya, maka keempat lokasi diatas memiliki kelas tekstur tanah liat dan termasuk daerah asam. Suhu sarang M gilvus secara keseluruhan sebesar 28,03 oc, dengan zona dalam sebagai zona yang paling konstan suhunya. DAFTAR RUJUKAN Anwar, S. dan U. Sudadi Kimia Tanah. Bogor: Departemen Ilmu Tanah Dan Sumberdaya Laban, Fakultas Pertanian. Institut Pertanian Bogor. Evans, T.A The Influence of Soil Heterogeneity on Exploratory Tunneling by the Subterranean Termite Coptotermes frenchi (Isoptera : Rhinotermitidae ). Bull of Entomological Research. 93: Hernandez, D.L Nutrient Dynamics (C,N, and P) in Termite Mounds of Nasutitermes Ephratae From Savannas of The Orinoco Llanos. Soil Biology & Biochemistry. 33: Subekti dkk., Karakteristik Habitat Rayap Tanah Hyodo, F., T. Inoue, J.I. Azuma, I. Tayasu, and T. Abe Role ofthe Mutualistic Fungus in Lignin Degradation in The Fungus Growing Termite macrotermes gilvus (Isoptera:Macrotennitidae ). Soil Biology and Biochemistry. 32: Long, C.E., B.L. Thorne, N.L. Breisch, and L. W. Douglass Effect of Organic and Inorganic Landscape Mulches on Subterranean Termite (Jsoptera: Rhinotermitidae) Foraging Activity. Entomological Society of America. 46: Meyer, V. W. 200 I. Intracolonial Demography, Biomass and Food Consumption of macrotermes natalensis (Haviland)(Isoptera: Termitidae) Colonies in The Northern Kruger National Park, South Africa. Petoria: Department of Zoology and Entomology University of Petoria. Meyer, V.W., R.M. Crewe, and L.E.O. Braack Estimates of Food Consumtion by the Fungus-Growing Termite macrotermes natalensis in South African Savanna-Woodland. South African Journal of Science. 99. Nandika, D., Y. Rismayadi, dan F. Diba Rayap, Biologi dan Pengendaliannya. Surakarta: Muhammadiyah University Press. Tarumingkeng, R.C Manajemen Deteriorasi Hasil Hutan. Jakarta: UKRIDA Press. Traun, M.A. and D.H. Perry Distribution and Characteristics of Mound Building Termites (Isoptera) in Western Australia. Journal of the Royal Society of Western Australia. 81: Wood, T.G. and K.E. Lee Termites and Soils. London and New York: Academic Press.