TKS 4209 PENGERTIAN DASAR 4/1/2015

Transkripsi

1 TKS 4209 Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya PENGERTIAN DASAR FAKTOR : adalah variabel yang dikontrol oleh peneliti yang disimbolkan dengan huruf kapital (X), dan disebut juga dengan variabel bebas (independent variable). Misal : faktor penggunaan bahan tambah (additive) pada campuran beton yang disimbolkan dengan huruf A. TARAF/LEVEL : faktor terdiri dari beberapa taraf/level dan biasanya disimbolkan dengan huruf kecil yang dikombinasikan dengan subscript angka. Misal : 3 taraf/level dari faktor bahan tambah adalah a 1, a 2, a 3. 1

2 PENGERTIAN DASAR (lanjutan) PERLAKUAN : merupakan taraf/level dari faktor atau kombinasi taraf/level dari faktor. Untuk Faktor Tunggal : Perlakuan = Taraf/Level Faktor Misal : a 1, a 2, a 3 Faktor > 1 : Perlakuan = Kombinasi dari masing-masing Taraf/Level Faktor Misal : a 1 n 1, a 1 n 2, a 1 n 3,, a i n j PENGERTIAN DASAR (lanjutan) RESPONS : adalah variabel yang merupakan sifat atau parameter dari satuan percobaan yang akan diteliti (Y), dan disebut juga dengan variabel tak bebas (dependent variable) yang berupa gejala atau respons yang muncul akibat adanya faktor (variabel bebas). Misal : nilai kuat tekan beton akibat adanya faktor penggunaan bahan tambah pada campuran. 2

3 CONTOH KASUS Kasus Penelitian Faktor Tunggal : Perbedaan nilai kuat tekan akibat penggunaan jenis bahan tambah yang berbeda pada campuran beton. Faktor Jenis Bahan Tambah (A) Respons Nilai Kuat Tekan (Y) Piropilit (a 1 ) Zeolit (a 2 ) Kaolin (a 3 ) Silika (a 4 ) Perlakuan : taraf faktor (4 buah), a 1, a 2, a 3, dan a 4 Taraf/Level : 4 buah A CONTOH KASUS (lanjutan) Kasus Penelitian Faktorial : Perbedaan nilai kuat tekan akibat penggunaan jenis bahan tambah dan jenis semen yang berbeda pada campuran beton. Faktor Jenis Bahan Tambah (A) Jenis Semen (C) OPC (c 1 ) PPC (c 2 ) Taraf/Level C : 2 buah Respons Nilai Kuat Tekan (Y) Perlakuan : Kombinasi taraf faktor (4 x 2 = 8 buah), a 1 c 1, a 1 c 2, a 2 c 1,, a 4 c 2 Piropilit (a 1 ) Zeolit (a 2 ) Kaolin (a 3 ) Silika (a 4 ) Taraf/Level A : 4 buah 3

4 FAKTOR TUNGGAL VS FAKTORIAL Sebagai ilustrasi, misal ada tiga orang peneliti ingin mengetahui perbedaan nilai kuat tekan beton akibat pemberian dosis bahan tambah Silika Fume (SF) dan Fly Ash (FA) yang berbeda dengan menggunakan dasar RAK. Peneliti I : Dosis SF (FA = 0%) 0, 1.5, 3.0 %/m 3 Peneliti II : Dosis SF (FA = 15%) 0, 1.5, 3.0 %/m 3 Peneliti III : Dosis SF (FA = 30%) 0, 1.5, 3.0 %/m 3 Percobaan tersebut merupakan Percobaan Faktor Tunggal, perlakuannya adalah 3 dosis SF (0, 1.5, 3.0 %/m 3 ) yang diaplikasikan pada berbagai persentase FA (terdapat tiga kali percobaan). FAKTOR TUNGGAL VS FAKTORIAL (lanjutan) Hasil Pengamatan : Peneliti ke : Silika Fume (SF) #1 : FA - 0%/m #2 : FA - 15%/m #3 : FA - 30%/m Kesimpulan yang bisa diambil bersifat parsial, hanya berlaku terhadap dosis penambahan SF pada kondisi dasar FA tertentu. Peneliti I : nilai kuat tekan tertinggi (26.0 MPa) diperoleh pada dosis SF = 1.5% dengan kondisi FA = 0%. Peneliti II : nilai kuat tekan tertinggi (26.5 MPa) diperoleh pada dosis SF = 1.5% dengan kondisi FA = 15%. Peneliti III : nilai kuat tekan tertinggi (27.2 MPa) diperoleh pada dosis SF = 3.0% dengan kondisi FA = 30%. 4

5 FAKTOR TUNGGAL VS FAKTORIAL (lanjutan) Dari kesimpulan tersebut akan muncul pertanyaan selanjutnya, yaitu : 1. Bagaimana cara memilih kombinasi penambahan SF dan FA yang terbaik pada campuran beton? 2. Pada dosis berapakah penambahan SF dan FA yang memberikan hasil nilai kuat tekan tertinggi? Untuk menjawab kedua pertanyaan tersebut, maka PERCOBAAN FAKTORIAL diperlukan! PERCOBAAN FAKTORIAL Jika percobaan dilakukan dengan menggunakan lebih dari satu faktor, maka dinamakan dengan Percobaan Faktorial. Faktorial bukan merupakan rancangan, tetapi merupakan susunan perlakuan. Percobaan faktorial adalah suatu percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan kombinasi taraf dari beberapa faktor. Percobaan dengan menggunakan f buah faktor dengan t taraf untuk setiap faktornya disimbolkan dengan percobaan faktorial f t. 5

6 PERCOBAAN FAKTORIAL (lanjutan) Percobaan faktorial 2 2 sering juga ditulis dalam bentuk percobaan faktorial 2 G 2. Penggunaan simbol percobaan faktorial m G n untuk percobaan faktorial dimana taraf masing-masing faktornya berbeda. Percobaan faktorial 2 G 3, artinya percobaan faktorial yang terdiri dari 2 faktor (A dan B) dengan 2 taraf untuk faktor A dan 3 taraf untuk faktor B. Contoh lain, percobaan faktorial 2 G 2 G 3, artinya percobaan faktorial yang terdiri dari 3 faktor (A, B, dan C) dengan 2 taraf untuk faktor A, 2 taraf untuk faktor B, dan 3 taraf untuk faktor C. PERCOBAAN FAKTORIAL (lanjutan) Tujuan dari percobaan faktorial adalah untuk melihat interaksi antara faktor yang diteliti : Adakalanya kedua faktor saling sinergi terhadap respons (positif), namun adakalanya juga salah satu faktor justru menghambat kinerja faktor yang lain (negatif). Adanya kedua mekanisme tersebut cenderung meningkatkan pengaruh interaksi antar kedua faktor. 6

7 INTERAKSI INTERAKSI adalah mengukur kegagalan dari pengaruh salah satu faktor untuk tetap sama pada setiap taraf faktor lainnya atau secara sederhana, interaksi antar faktor adalah apakah pengaruh dari faktor tertentu tergantung pada taraf faktor lainnya. Interaksi dapat disebabkan karena perbedaan gradien dari respons. Interaksi dapat disebabkan karena perbedaan arah dari respons. INTERAKSI (lanjutan) Pengaruh sederhana (simple effect), se B sama pada setiap taraf A, maka kedua faktor tersebut saling bebas (independent) dan dikatakan tidak ada interaksi. 7

8 INTERAKSI (lanjutan) Pengaruh sederhana (simple effect), se B berbeda pada setiap taraf A, sehingga kedua faktor tersebut tidak saling bebas (dependent) dan dikatakan terjadi interaksi. INTERAKSI (lanjutan) Pengaruh sederhana, se (single effect) Fly Ash Silika Fume (S) se S Rerata F (F) s 1 s 2 s 2 s 1 f (se S, f 1 ) f ,5 9 (se S, f 2 ) Rerata F 41 49,5 45,5 8,5 (me S) se F f 2 f 1 2 (se F, s 1 ) 3 (se F, s 2 ) 2,5 (me F) se F pada s 1 = f 2 s 1 f 1 s 1 = = 2 se F pada s 2 = f 2 s 2 f 1 s 2 = = 3 se S pada f 1 = s 2 f 1 s 1 f 1 = = 8 se S pada f 2 = s 2 f 2 s 1 f 2 = = 9 8

9 INTERAKSI (lanjutan) Pengaruh utama, me (main effect) Fly Ash Silika Fume (S) (F) Rerata F se S s s 2 s 1 s 2 1 f (se S, f 1 ) f ,5 9 (se S, f 2 ) Rerata F 41 49,5 45,5 8,5 (me S) se F f 2 f 1 2 (se F, s 1 ) 3 (se F, s 2 ) 2,5 (me F) me F = 0.5(se F pada s 1 + se F pada s 2 ) = 0.5((f 2 s 1 f 1 s 1 ) + (f 2 s 2 f 1 s 2 )) = 0,5((42 40) + (51 48)) = 0,5(2 + 3) = 2,5 me S = 0.5(se S pada f 1 + se S pada f 2 ) = 0.5((s 2 f 1 s 1 f 1 ) + (s 2 f 2 s 1 f 2 )) = 0,5((48 40) + (51 42)) = 0,5(8 + 9) = 8,5 INTERAKSI (lanjutan) Pengaruh interaksi, ie (interaction effect) Fly Ash Silika Fume (S) (F) Rerata F se S s s 2 s 1 s 2 1 f (se S, f 1 ) f ,5 9 (se S, f 2 ) Rerata F 41 49,5 45,5 8,5 (me S) se F f 2 f 1 2 (se F, s 1 ) 3 (se F, s 2 ) 2,5 (me F) ie S G F = 0.5((s 2 f 1 s 1 f 1 ) (s 2 f 2 s 1 f 2 )) = 0,5((48 40) (51 42)) = 0,5(8 9) = 0,5 ie F G S = 0.5((f 2 s 1 f 1 s 1 ) (f 2 s 2 f 1 s 2 )) = 0,5((42 40) (51 48)) = 0,5(2 3) = 0,5 9

10 KEUNTUNGAN FAKTORIAL Lebih efisien dalam menggunakan sumber-sumber yang ada. Informasi yang diperoleh lebih komprehensif, karena bisa mempelajari pengaruh utama dan interaksi. Hasil percobaan dapat diterapkan dalam suatu kondisi yang lebih luas, karena telah menggunakan kombinasi dari berbagai faktor. KERUGIAN FAKTORIAL Analisis statistika menjadi lebih kompleks. Terdapat kesulitan dalam menyediakan satuan percobaan yang relatif homogen. Pengaruh dari kombinasi perlakuan tertentu mungkin tidak berarti apa-apa, sehingga terjadi pemborosan sumber daya yang ada. 10

11 TERIMA KASIH DAN SEMOGA LANCAR STUDINYA! 11