Praktikum Sistem Kontrol Digital Eksperimen 7 Pemodelan dengan Representasi State Space

Transkripsi

1 Praktikum Sistem Kontrol Digital Eksperimen 7 Pemodelan dengan Representasi State Space Tujuan 1. Mempelajari konsep pemodelan dengan representasi state-space. 2. Membuat pemodelan dengan representasi state-space dengan Scilab. Dasar Teori Untuk sistem LTI (Linear Time Invariant) yang kontinu, representasi state space dirumuskan : (1) (2) Keterangan: x adalah vektor dari variabel state (nx1), derivatif waktu dari vektor state (nx1), u adalah masukan atau vektor kontrol (px1), y adalah vektor keluaran (qx1), A adalah matriks sistem (nxn), B adalah masukan matriks (nxp), C adalah keluaran matriks (qxn) D adalah matriks feedforward (qxp). Diagram representasi state space ditunjukkan Gambar 1. Gambar 1. Diagram representasi state-space

2 Persamaan keluaran (2) diperlukan karena seringkali ada variabel state yang tidak diamati secara langsung. Matriks keluaran C digunakan untuk menentukan variabel state mana yang digunakan oleh kontroler. Kadang-kadang tidak ada feedforward secara langsung yang menyebabkan D berupa matriks nol. Representasi state-space disebut juga representasi domain waktu dapat menangani sistem multi masukan multi keluaran (MIMO), sistem dengan kondisi awal yang tidak nol dan sistem non-linear dengan persamaan (1). Eksperimen Eksperimen 1 : Pemodelan State Space Kontrol Kendaraan Gambar 1. Model Kontrol Kendaraan sumber : [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] y = [1].[v] dengan parameter : m = 1000 kg b = 50 N. S / Kg u = 500 N v = kecepatan dan y = keluaran (posisi) Spesifikasi desainnya : Rise time < 5 detik Overshoot < 10 % Steady State Error < 2 % Instruksi Scilab clear; clc; s = %s; m = 1000; b = 50;

3 A = -b/m; B = 1/m; C = 1; D = 0; state_space = syslin('c',a,b,c,d); //disp(state_space) disp(state_space("a")) disp(state_space("b")) disp(state_space("c")) [A1,B1,C1,D1]=abcd(state_space); disp(a1) disp(b1) disp(c1) Perancangan Kontrol dengan Peletakkan Kutub Gambar 2. Skematik Full State Feedback Cruise Control sumber : Dengan : K = matriks Kontrol u = -Kv = masukan karena A-B*K matriks yaitu [1x1] maka hanya bisa ditempatkan satu kutub misalnya p1 = -1.5, x0 = 0; p1 = -1.5; t = 0:0.1:10; u = 500*ones(size(t,1),size(t,2)); K = ppol(a,b,p1); disp(k) sistem_cl = syslin('c',a-b*k,b,c,d); step_respons = csim(u, t, sistem_cl, x0); scf(1); clf(1); xgrid(); xtitle('step Respons', 'time', 'response'); plot(t, step_respons, 'r-');

4 Masukkan hasil analisa pada tabel berikut ini : t saat 10 % t saat 90 % rise time p1 (t1) (t2) (t2 t1) Masukan Referensi steady state (s) SSE (%) abs(masukan - s) Gambar 3. Skematik Scaling Factor Nbar sumber : Skala faktor (NBar) dapat digunakan untuk mengeliminasi steady state error. Dengan skala masukan 500 N dan keluaran yang diinginkan 10 m/s maka NBar dihitung manual dengan: function NBar = rscale(a,b,c,d,k) s = size(a,1); Z = [zeros(1,s) 1]; N = inv([a,b;c,d])*z'; Nx = N(1:s); Nu = N(1+s); NBar = Nu + k*nx; endfunction NBar = rscale(a1,b1,c1,d1,k); NBar = NBar.*10/500; sistem_cl = syslin('c',a-b*k,b*nbar,c,d); step_respons = csim(u, t, sistem_cl); scf(1); clf(1); xgrid(); xtitle('step Respons', 'time', 'response'); plot(t, step_respons, 'b-');

5 Setelah itu lengkapi tabel berikut ini : t saat 10 % t saat 90 % NBar (t1) (t2) Rise Time (t2 t1) Stady State (s) SSE (%) Abs(masukan -s) Eksperimen 2 : Pemodelan State Space Kecepatan Motor DC Gambar 4. Model Motor Sumber : [ ] [ ] [ ] [ ] Spesifikasi desain: Settling time kurang dari 2s Overshoot kurang dari 5% Steady state error kurang dari 1% Instruksi Scilab clear; clc; s = %s; J = 0.01; b = 0.1; K = 0.01; R = 1; [ ] [ ]

6 L = 0.5; A = [-b/j K/J -K/L -R/L]; B = [0 1/L]; C = [1 0]; D = 0; state_space = syslin('c',a,b,c,d); disp(state_space) Perancangan Kontrol dengan Peletakan Kutub Gambar 5. Skematik Full State Feedback Motor Sumber : Dengan : karena A-B*Kc berupa matriks [2x2] maka akan ada dua kutub. // mencari poles z=0.98; wn=5; lamda = s^2+2*z*wn*s+wn^2; clpoles = roots(lamda); disp(clpoles) // atau manual p1 = *%i; p2 = -5-1*%i; Kc = ppol(a,b,[p1 p2]); t = 0:0.01:3; sistem_cl = syslin('c',a-b*kc,b,c,d); step_respons = csim('step', t, sistem_cl); scf(1); clf(1); xgrid();

7 xtitle('step Respons with State-Feedback Controller', 'time', 'response'); plot(t, step_respons, 'r-'); Masukkan hasil analisa pada tabel berikut ini : t saat t saat rise time p1 10 % (t1) 90 % (t2) (t2 t1) [-5 + 1i, -5 1i] Menambah precompensator steady state (s) SSE (%) abs(masukan - s) Gambar 6. Skematik Full State Feedback dengan Precompensator Sumber : Skala faktor (NBar) dapat digunakan untuk mengeliminasi steady state error. function NBar = rscale(a,b,c,d,k) s = size(a,1); Z = [zeros(1,s) 1]; N = inv([a,b;c,d])*z'; Nx = N(1:s); Nu = N(1+s); NBar = Nu + k*nx; endfunction t = 0:0.01:10; NBar = rscale(a,b,c,d,kc); step_respons = csim('step', t, sistem_cl*nbar); scf(2);clf(2); xgrid(); xtitle('step Respons with State-Feedback Controller and Recompensator', 'time', 'response'); plot(t, step_respons, 'b-');

8 Setelah itu lengkapi tabel berikut ini : t saat 10 % t saat 90 % NBar (t1) (t2) Rise Time (t2 t1) Stady State (s) SSE (%) Abs(masukan -s) Tugas Hitung representasi state space dari model berikut (tulis sampai ketemu A,B,C,D nya saja) 1. 2.