PEMANFAATAN SOLVER PADA OMPTIMISASI DISTRIBUSI ALIRAN TIGA TURBIN PEMBANGKIT LISTRIK

Transkripsi

1 PEMANFAATAN SOLVER PADA OMPTIMISASI DISTRIBUSI ALIRAN TIGA TURBIN PEMBANGKIT LISTRIK Andreas Setiawan Program Studi Fisika dan Pendidikan Fisika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana andre_fsm@yahoo.com ABSTRAK Perusahaan The Great Northern Paper Company di Milinocket, Maine, bergerak dalam bidang percetakan dan berbagai produk kertas. Guna memenuhi kebutuhan energi maka perusahaan mengoperasikan enam turbin pembangkit listrik hydro, dimana kurva tenaga masing-masing turbin memiliki kerakteristik yang berbeda. Dengan persamaan Bernoulli dilakukan modeling untuk setiap turbin dan didapatkan persamaan KW = (-4.8x -5 Q +.77Q 8.89) x (7- Q T x ), KW = (-4.69x -5 Q +.58Q 4.5) x (7- Q T x ), KW = (-.84x -5 Q +.8Q 7.) x (7- Q T x ). Karena debit air bisa bernilai dibawah minimal debit maka ada kemungkinan tidak semua turbin beroperasi, oleh sebab itu dalam penyelesaian optimisasi digunakan optimisasi mixed integer yaitu ditambahkan parameter kendala on/off turbin yang bernilai atau. Programing diselesaikan menggunakan Solver Excel yang hasilnya pada debit 5cfs sampai 75cfs optimal jika dioperasikan turbine #, untuk 75cfs sampai 5cfs optimal untuk turbin # dan diatas cfs akan optimal jika semua turbin beroperasi dengan proporsi pembagian debit mengikuti fungsi tertentu. Kata kunci: Optimisasi, Pembangkit listrik hydro, Kurva tenaga, Concavity PENDAHULUAN Perusahaan The Great Northern Paper Company di Milinocket, Maine, bergerak dalam bidang percetakan dan berbagai produk kertas. Guna memenuhi kebutuhan energi maka perusahan mengoperasikan enam turbin pembangkit listrik hydro yang berada di sungai Penoboscot. Kasus optimisasi yang diselesaikan berada pada percabangan sebelah barat dari sungai Penoboscot, yang mendapat suplai air dari dam danau Ripogenus. Gambar. Kota Milinocket dengan latar belakang Gunung Katahdin. Guna menyalurkan air digunakan pipa dengan diameter 6 kaki dan panjang ¾ mile membentang sepanjang dam hingga stasiun pembangkit listrik, dengan perbedaan ketinggian/elevasi 7 kaki. Debit air yang mengalir melalui pipa bervariasi tergantung dari kondisi air dalam penampungan. 89

2 Pengaturan katup dan pintu air distribusi dilakukan secara manual menuju ke turbin pembangkit listrik. Karakteristik turbin ini sudah diketahui dan memiliki power curves yang berbeda-beda dalam menghasilkan tenaga listrik sebagai fungsi debit air yang melewatinya. Masalah yang dihadapi adalah mengatur distribusi air untuk setiap turbin pembangkit listrik agar menghasilkan energi yang maksimum untuk berbagai skenario debit air yang ada. MODELING MASALAH Untuk melakukan pemecahan masalah maka langkah pertama adalah melakukan formulasi matematika dan membangun model matematis dari kasus diatas. Pembangkit listrik hydro ini memanfaatkan turbin dan generator untuk mengubah tenaga mekanis menjadi arus listrik. Perubahan ini didapat dengan memanfaatkan perubahan energi potensial akibat perbedaan ketinggian/elevasi suatu tempat. Persamaan dasar yang menghubungkan antara suatu aliran cairan dan energi yang dihasilkan diberikan oleh Daniel Bernoulli pada tahun 78 yang disebut sebagai persamaan Bernoulli. Persamaan ini dihasilkan dengan menerapkan prinsip konservasi energi dan mekanika aliran. Dalam kasus ini persamaan Bernoulli berbentuk Dari pengukuran debit aliran dan tenaga listrik masing-masing turbin pembangkit listrik didapatkan data seperti Tabel. Dalam kasus ini perbedaan elevasi Z h dan Z t adalah 7 kaki. Faktor yang utama dalam f adalah jumlah energi hilang selama mengalir dalam pipa. Para teknisi menggunakan estimasi hasil eksperimen f =Q T x dimana Q T adalah debit total yang mengalir dalam kubik kaki per detik (cfs). Efisiensi η masing-masing turbin berbeda, yang merupakan fungsi debit Q. Dari data Tabel untuk Turbin dapat digambarkan power curve-nya seperti gambar. Tabel. Data debit dan power generator. Debit(cfs) Turbine (Killowatt) Q T Q i

3 4 y = -.67x +.89x Power(Kw) Turbine Poly. (Turbine ) Debit Q(cfs) Gambar. Power Curves Turbine Dari persamaan estimasi y = -.67x +.89x karena sumbu y adalah power KW dan sumbu x adalah debit Q maka persamaan menjadi KW = -.67Q +.89Q - 9.4, atau konstanta polynomial p =-.67, p =.89, p = -9.4 Persamaan estimasi tersebut sudah mengandung suku (Z h -Z t -f) dimana Z h -Z t =7 kaki dan nilai estimasi f=q T x Dari Tabel didapatkan Q T =cfs maka nilai (Z h -Z t -f)=(7- x )= 6.6. Sehingga untuk memunculkan suku (Z h -Z t -f) maka nilai konstanta polinomial harus dibagi dengan 6.6. Nilai konstanta polinomial yang baru : p = -.67 / 6.6 = -4.8x -5 p =.89 / 6.6 =.77 p = -9.4 / 6.6 = Persamaan yang baru menjadi : KW = (-4.8x -5 Q +.77Q 8.89) x (7- Q T x ). Hal yang sama dapat dilakukan untuk turbin dan. Secara lengkap persamaan masing-masing turbin adalah: () KW = (-4.8x -5 Q +.77Q 8.89) x (7- Q T x ), 5 Q () KW = (-4.69x -5 Q +.58Q 4.5) x (7- Q T x ), 5 Q (4) KW = (-.84x -5 Q +.8Q 7.) x (7- Q T x ), 5 Q 5 dimana : Qi = aliran air yang mengalir melalui turbin i (cfs) KW i = tenaga listrik yang dihasilkan turbin i (kilowatt) = total debit yang melalui pembangkit listrik (cfs). Koefisien polynomial dalam persamaan (),() dan (4) sudah termasuk faktor skala yang Q T mentransformasi energi mekanis menjadi tenaga listrik dalam kilowatt. Batasan Q i menampilkan kenyataan bahwa batas debit minimal yang masih mampu menggerakan turbin adalah 5cfs. Terlihat juga bahwa batas maksimal debit generator ke lebih tinggi dari generator dan. Jika semua generator beroperasi maka masalah yang dihadapi adalah proporsi distribusi debit agar mendapatkan tenaga listrik yang paling maksimum, atau secara matematis dapat dinyatakan: (5) Maximize KW + KW + KW subject to Q + Q + Q = QT 5 Q, 5 Q, 5 Q 5. 9

4 Selain skenario tiga generator beroperasi semuanya akan diperhitungkan juga skenario lain jika debit mengalami penurunan drastis sehingga tidak mungkin mengoperasikan semua generator. PENGUJIAN CONCAVITY Untuk mengetahui apakah fungsi(5) memiliki nilai optimum maka dilakukan pengujian concavity menggunakan matrik Hessian yang akan menghitung nilai eigen dari fungsi tersebut. Persamaan (),() dan (4) dapat disederhanakan menjadi persamaan (5),(6) dan (7) dimana a,b,c adalah konstanta-positif pada fungsi tersebut. Suku (7- Q T x ) dapat dihilangkan karena merupakan konstanta dengan nilai positif. (5) KW =c +b Q -a Q (6) KW =c +b Q -a Q (7) KW =c +b Q -a Q (8) f=kw +KW +KW = c +b Q -a Q + c +b Q -a Q + c +b Q -a Q b aq b a Q b aq f Q a Q a Q Q a Q Q a H a a Hasil perhitungan matrik Hessian dari fungsi(5) didapatkan matrik H yang ternyata merupakan matrik diagonal maka nilai eigen H adalah e a, e a dan e a. Karena nilai a, a dan a adalah positif bukan nol maka keseluruhan nilai eigen adalah negative-definite. Dengan H memiliki keseluruhan nilai eigen negative-definite maka dapat disimpulkan fungsi f adalah strictly-concave yang dapat dilakukan optimisasi. PROGRAMMING DENGAN SOLVER Untuk menyelesaikan kasus tersebut digunakan Solver yang merupakan tool dalam Excel. Tiga hal yang perlu ditentukan dalam penggunaan Solver: a. Menentukan target yang ingin dicapai b. Menentukan kendala yang harus dipenuhi c. Menentukan sel yang akan diubah agar target dipenuhi Dari table fungsi KW,KW,KW dan kendala yang telah disiapkan maka parameter-parameter Solver dapat dilengkapi sepeti pada gambar dan 4. Setelah dilakukan solving maka detil dari hasil yang didapatkan dapat diperiksa pada lembaran Answer Report, Limits Reports dan Sensitivity Reports. Salah satu tampilan Answer report untuk debit total cfs seperti pada gambar 5. 9

5 Gambar. Tabel fungsi dan kendala Gambar 4. Pengisian parameter Solver Gambar 5. Tampilan Answer Report 9

6 Untuk mencari kombinasi turbin yang optimum maka dipasang sebuah parameter kendala on/off berupa constrain biner atau yang berguna untuk mematikan atau menghidupkan turbin. Teknik ini perlu digunakan jika jumlah debit tidak cukup untuk mengoperasikan keseluruhan turbin. Hasil pengujian berbagai debit disusun pada table. Tabel. Distribusi debit turbin untuk berbagai debit total. DEBIT(cfs) Total Turbin Turbin Turbin POWER (kilowatt) DEBIT(cfs) DEBIT TOTAL(cfs) Turbin Turbin Turbin POWER (x5 KW) Gambar 6. Kurva debit masing-masing turbin. Secara umum keseluruhan pola proporsi debit untuk masing-masing turbin dan tenaga total yang dihasilkan dapat dilihat pada grafik 6. 94

7 KESIMPULAN Dari pengujian concavity terbukti fungsi adalah strictly-concave sehingga dapat dilakukan optimasi dalam hal ini dengan bantuan tool Solver Excel. Adapun untuk scenario dengan debit minimal atau antara 5cfs hingga 75cfs maka cukup turbin # yang dioperasikan, kemudian diikuti dengan turbin # untuk debit antara 75cfs sampai 5cfs. Pengoperasian keseluruhan turbin baru akan optimal jika debit berada diatas cfs. Pada debit maksimal diatas cfs maka power listrik akan konstan pada 44 Kilowatt. Pada debit maksimal ini perlu dibuat pintu buangan air untuk mecegah kerusakan turbin karena debit maksimal untuk masing-masing turbin adalah cfs dan 5cfs. DAFTAR PUSTAKA [] Thomas F.Edgar, David M. Himmelblau, Optimization of Chemical Processes,Mac.Graw Hill, [] A. Fauzi, Analisis Data dengan Excel 7, Elex Media Komputindo, 7 [] Hydro-Turbine Optimization, Math 7, Project B, Spring 5 [4] 5/4/9. 95