PENERAPAN METODE 2SLS (TWO STAGE LEAST SQUARE) PADA MODEL PERSAMAAN SIMULTAN UNTUK PERSAMAAN PENDAPATANN NASIONAL DAN PEREDARAN UANG

Transkripsi

1 PENERAPAN METODE 2SLS (TWO STAGE LEAST SQUARE) PADA MODEL PERSAMAAN SIMULTAN UNTUK PERSAMAAN PENDAPATANN NASIONAL DAN PEREDARAN UANG Oleh SEPTI WULANDARI M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2010

2 SKRIPSI PENERAPAN METODE 2SLS (TWO STAGE LEAST SQUARE) PADA MODEL PERSAMAAN SIMULTAN UNTUK PERSAMAAN PENDAPATAN NASIONAL DAN PEREDARAN UANG yang disiapkan dan disusun oleh SEPTI WULANDARI M dibimbing oleh Pembimbing I, Pembimbing II, Dra Sri Sulistijowati H, MSi Drs Pangadi, MSi NIP NIP telah dipertahankan di depan Dewan Penguji Anggota Tim Penguji pada hari Selasa, tanggal 28 Juli 2010 dan dinyatakan telah memenuhi syarat Tanda Tangan 1 Irwan Susanto, DEA NIP Dra Yuliana Susanti, MSi NIP Drs Muslich, MSi NIP Disahkan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Dekan, Surakarta, Agustus 2010 Ketua Jurusan Matematika, Prof Drs Sutarno, MSc, PhD NIP Drs Sutrima, MSi NIP ii

3 ABSTRAK Septi Wulandari 2010 PENERAPAN METODE 2SLS (TWO STAGE LEAST SQUARE) PADA MODEL PERSAMAAN SIMULTAN UNTUK PERSAMAAN PENDAPATAN NASIONAL DAN PEREDARAN UANG Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Model persamaan simultan adalah model yang menyatakan terjadinya hubungan dua arah antara variabel independen dan dependen Terdapat dua pendekatan untuk mengestimasi parameter pada sistem persamaan simultan yaitu metode persamaan tunggal dan metode sistem Dalam penelitian ini, diambil studi kasus mengenai pemodelan pada persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang, karena terdapat hubungan timbal balik antara tingkat pendapatan nasional dan jumlah uang beredar Dalam mengestimasi parameternya digunakan metode Two Stage Least Square (2SLS) Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan variabel-variabel yang berpengaruh terhadap persamaan pendapatan nasional, peredaran uang dan penentukan model persamaan simultan untuk persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang Data yang digunakan adalah data tahunan dari tahun Hasil dari penelitian ini diperoleh bahwa variabel-variabel yang berpengaruh terhadap persamaan pendapatan nasional adalah uang beredar, pengeluaran konsumsi pemerintah saat ini dan pengeluaran konsumsi pemerintah sebelumnya Sedangkan pada persamaan peredaran uang, variabel-variabel yang berpengaruh adalah Gross National Product (GNP) dan investasi domestik Model persamaan simultan untuk persamaan pendapatan nasional menghasilkan koefisien determinasi sebesar 99% dan persamaan peredaran uang sebesar 99% Kata kunci: model persamaan simultan, Two Stage Least Square, GNP, uang beredar iii

4 ABSTRACT Septi Wulandari 2010 THE APPLICATION OF 2SLS (TWO STAGE LEAST SQUARE) METHOD IN SIMULTANEOUS EQUATIONS MODEL FOR THE EQUATION OF NATIONAL INCOME AND MONEY SUPPLY Faculty of Mathematics and Natural Sciences Sebelas Maret University Simultaneous equation model is a model that expresses two-way relation between independent and dependent variable It can be approximated with two methods, single equation and system method This research takes case study a model of the national income and money supply equations, due to the reciprocal relation between the level of national income and money supply Two Stage Least Square method (2SLS) is used to estimate This research aims to determine the variables that influence the equation of national income, money supply and determine the simultaneous equations model for the equation of national income and money supply Data uses an annual data from The results of this research are three variables that influence the national income equation They are money supply, the amount of governmental consumption at this time and the amount of previous governmental consumption While the money supply equation is influenced by the Gross National Product (GNP) and domestic investment Simultaneous equations model for national income equation produces the coefficients determination is 99% and money supply equation is 99% Keywords: simultaneous equations model, Two Stage Least Square, GNP, money supply iv

5 MOTO Our greatest glory is not in never falling but in rising every time we fall (Confucius) Tuhan pasti kan menunjukkan kebesaran dan kuasanya bagi hambanya yang sabar dan tak kenal putus asa ( d masiv ) v

6 PERSEMBAHAN Karya ini kupersembahkan kepada: v Ibu dan Bapak tercinta Terima kasih atas kasih sayang, doa, dan pengorbanan untukku v Nenekku dan keluarga besarku di Wonogiri Terima kasih atas doa dan dukungannya v Masku Ferry Terima kasih atas dukungannya v Teman-teman yang telah mendukungku vi

7 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayahnya sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi ini Keberhasilan dalam penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan banyak pihak Penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan dukungan, bimbingan, petunjuk dan juga saran selama penyusunan skripsi ini, antara lain kepada 1 Ibu Dra Sri Sulistijowati, MSi dan Bapak Drs Pangadi, MSi sebagai Pembimbing I dan Pembimbing II yang telah dengan sabar dan teliti memberikan saran, arahan, dan bimbingan dalam penulisan skripsi ini 2 Ibu, Bapak, Nenekku, Masku Ferry, dan keluarga besarku di Wonogiri atas doa, dukungan, kasih sayang, perhatian dan pengorbanan yang diberikan selama ini 3 Sahabat-sahabatku Retno Hesti, Ernita, Dewi, Silvi, Nurmalitasari, Hendry, Lia, dan Iin atas semangat dan dorongannya selalu 4 Temanku Drajad dan rekan-rekan angkatan 2006 atas bantuan, kerja sama, dukungan, dan pengorbanan yang telah diberikan 5 Semua pihak yang telah membantu kelancaran penulisan skripsi ini Semoga penulisan skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca Surakarta, Juli 2010 Penulis vii

8 DAFTAR ISI JUDUL i PENGESAHAN ii MOTO iii PERSEMBAHAN iv ABSTRAK v ABSTRACT vi KATA PENGANTAR vii DAFTAR ISI viii DAFTAR TABEL x BAB I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Masalah 1 12 Perumusan Masalah 3 13 Batasan Masalah 3 14 Tujuan Penulisan 4 15 Manfaat Penelitian 4 BAB II LANDASAN TEORI 21 Tinjauan Pustaka Korelasi Model Regresi Koefisien Determinasi Uji Parsial Parameter Regresi Uji Keseluruhan Parameter Regresi Metode Regresi Bertahap Model Persamaan Simultan Model Struktural Persamaan Direduksi (reduced-form) Uji Simultan (Hausman test) Identifikasi Model 16 viii

9 2112 Estimasi Persamaan Simultan Kerangka Pemikiran 21 BAB III METODOLOGI 22 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 42 Persamaan Pendapatan Nasional dan Peredaran Uang Model Persamaan Simultan 27 BAB V PENUTUP 51 Kesimpulan Saran 41 DAFTAR PUSTAKA 42 LAMPIRAN 44 ix

10 DAFTAR TABEL Tabel 21 Koefisien-koefisien struktural 19 Tabel 41 Model Persamaan Pendapatan 27 Tabel 42 Model Persamaan Peredaran Uang 27 Tabel 43 Koefisien-koefisien struktural 30 Tabel 44 Estimasi Parameter Persamaan (43) 31 Tabel 45 Estimasi Parameter Persamaan (44) 31 Tabel 46 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (45) 32 Tabel 47 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (46) 33 Tabel 48 Estimasi Parameter Persamaan (47) 34 Tabel 49 Estimasi Parameter Persamaan (48) 35 Tabel 410 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (49) 36 Tabel 411 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (410) 36 Tabel 412 Estimasi Parameter Persamaan (411) 37 Tabel 413 Estimasi Parameter Persamaan (412) 37 Tabel 414 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (413) 38 Tabel 415 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (414) 38 x

11 BAB I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Masalah Model regresi yang sering ditemui dalam statistika biasanya berupa model persamaan tunggal (single equation model) Menurut Sumodiningrat (2002), dalam model-model seperti itu, variabel dependen rò dinyatakan sebagai sebuah persamaan linier dari satu atau lebih variabel independen â Hubungan sebab akibat yang terjadi dalam model tersebut berlangsung satu arah, yaitu â ke rò Namun, terkadang dalam beberapa model terdapat interpendensi atau saling ketergantungan antar variabel, dimana bukan hanya variabel â yang bisa mempengaruhi variabel rò, tetapi juga variabel rò bisa mempengaruhi variabel â sehingga dalam model tersebut terjadi hubungan dua arah Model yang seperti itu disebut dengan model persamaan simultan (Gujarati, 1978) Dalam model persamaan simultan terdapat lebih dari satu persamaan yang akan membentuk suatu sistem persamaan Ciri unik dari model persamaan simultan adalah bahwa variabel dependen dalam satu persamaan bisa muncul lagi sebagai variabel independen dalam persamaan lain dari sistem Oleh karena itu, pemberian nama variabel independen dan variabel dependen di dalam sistem persamaan simultan kurang tepat lagi Untuk selanjutnya dalam persamaan simultan, terdapat variabel yang disebut variabel endogen dan variabel yang ditetapkan lebih dulu (predetermined variable) Variabel yang ditetapkan lebih dulu bisa berupa variabel eksogen sekarang, eksogen waktu lampau dan endogen waktu lampau Salah satu metode yang dapat digunakan untuk memperoleh nilai estimasi parameter dari model persamaan tunggal adalah Metode Kuadrat Terkecil (MKT) Namun, karena pada model persamaan simultan terjadi hubungan dua arah yang mengakibatkan adanya korelasi antara variabel independen yang nantinya akan menjadi variabel endogen dengan galat, maka MKT ini tidak dapat digunakan pada sistem persamaan simultan Hal ini dikarenakan metode MKT tidak mampu memberikan penaksir yang bersifat tak bias serta konsisten (Pindyck, 1998) Oleh 1

12 2 karena itu, pada persamaan simultan perlu metode khusus untuk memperoleh penaksir parameter yang bersifat tak bias dan juga konsisten Menurut Sumodiningrat (2002), ada dua pendekatan untuk mengestimasi parameter pada sistem persamaan simultan Pertama, metode persamaan tunggal contohnya Indirect Least Squares (ILS), The Method of Instrumental Variables (IV) dan Two-stage Least Squares (2SLS) Kedua, metode sistem (System Methods) contohnya Limited Information Maximum Likelihood (LIML), Three Stage Least Squares (3SLS) dan Full Information Maximum Likelihood (FIML) Penelitian tentang penerapan model persamaan simultan telah banyak diterapkan di berbagai bidang ilmu Dalam bidang ekonomi antara lain oleh Sholikhat (2008) yang melakukan penelitian terhadap besarnya jumlah pembiayaan pada Bank Syariah Selain itu terdapat penelitian yang dilakukan oleh Rao dan Tamazian (2008) mengenai model pertumbuhan dan keuangan di India Berdasarkan penelitian-penelitian sebelumnya, maka model persamaan simultan cocok digunakan dalam bidang ekonomi karena variabel-variabelnya cenderung memiliki hubungan yang simultan Dalam penelitian ini dilakukan pemodelan pada persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang yang merupakan salah satu contoh kasus yang mengindikasikan adanya hubungan simultan Menurut Aliman (1998), terdapat hubungan timbal balik antara tingkat pendapatan nasional dan jumlah uang beredar Karena jika ada penambahan jumlah uang beredar, maka akan menaikkan tingkat pendapatan nasional walaupun dalam jangka waktu yang relatif lama Lebih lanjut Aliman (1998) mengatakan adanya kenaikan tingkat pendapatan nasional dalam waktu yang relatif lama akan menuntut penambahan jumlah uang beredar lebih segera, karena tingkat pendapatan nasional yang tidak lain output nasional, jika mengalami kenaikan dengan tanpa diimbangi dengan penambahan jumlah uang beredar, harga-harga akan turun, dan hal ini akan menyebabkan pelaku ekonomi menjadi kurang bergairah karena pendapatannya berkurang, akibatnya perekonomian nasional bisa terganggu Selain jumlah uang beredar, salah satu variabel yang cukup berpengaruh terhadap pendapatan yaitu variabel konsumsi Menurut teori Keynes dalam buku yang ditulis oleh Feriyanto (1989) 2

13 3 berpendapat bahwa semakin tinggi tingkat pendapatan maka konsumsi juga akan bertambah tinggi Sedangkan pada persamaan peredaran uang, selain tingkat pendapatan terdapat juga variabel lain yang diindikasikan memiliki pengaruh terhadap jumlah uang beredar yaitu variabel investasi Besarnya investasi yang ada di dalam negeri diindikasikan juga ikut mempengaruhi jumlah uang beredar, karena menurut teori Keynes dalam buku yang ditulis Tohir (1975) mengatakan bahwa investasi mempengaruhi pendapatan, sehingga ada kemungkinan pendapatan dan besarnya investasi berpengaruh secara bersama-sama terhadap uang beredar Pada model persamaan simultan untuk persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang dalam penelitian ini, akan menggunakan metode 2SLS dalam mengestimasi parameternya, karena metode tersebut dapat digunakan untuk mengestimasi model yang berada dalam kondisi tepat teidentifikasi (just identified) dan terlalu teridentifikasi (over identified) 12 Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah, disusun perumusan masalah sebagai berikut 1 variabel-variabel apa saja yang berpengaruh terhadap persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang? 2 bagaimana model persamaan simultan untuk persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang? 13 Batasan Masalah Permasalahan dalam penulisan tugas akhir ini dibatasi oleh data yang digunakan, yaitu data keuangan dan perbankan yang terdapat pada Statistika Indonesia tahun yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Kota Surakarta 3

14 4 14 Tujuan Penelitian Penelitian ini disusun dengan tujuan sebagai berikut 1 menentukan variabel-variabel yang berpengaruh terhadap persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang 2 memodelkan persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang 15 Manfaat Penelitian Manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut 1 untuk memberikan pemahaman terutama bagi penulis mengenai penerapan metode 2SLS pada model persamaan simultan 2 untuk menambah wawasan statistik dalam bidang keuangan dan perbankan dan sebagai kontribusi khususnya untuk pihak-pihak yang terkait dalam mengetahui Gross National Product (GNP) dan implementasi kebijakan moneter yang harus ditempuh 4

15 BAB II LANDASAN TEORI Terdapat dua sub bab yang akan dibahas pada landasan teori ini, yaitu tinjauan pustaka dan kerangka pemikiran Tinjauan pustaka berupa konsep dan definisi-definisi yang berhubungan dengan pembahasan model persamaan simultan Melalui kerangka pemikiran akan digambarkan langkah dan arah penulisan untuk mencapai tujuan penelitian 21 Tinjauan Pustaka 211 Korelasi Menurut Sembiring (1995), jika diberikan pasangan data ĨaǴ, ĨaǴ,,,,, maka untuk mengetahui keeratan hubungan antara x dan y perlu dicari besarnya korelasi antara x dan y Misal Ů dan merupakan simpangan baku dari x dan y maka koefisien korelasi antara x dan y (dinotasikan ƅú Ů ) adalah ƅú Ů = Ů = Ů ĨaǴ dengan 1 ƅú Ů 1 Bila hubungan linier antara x dan y sempurna maka ƅú Ů = ± 1 Bila ƅú Ů = + 1 maka hubungan tersebut searah dan bila ƅú Ů = 1 hubungan tersebut berlawanan arah Menurut Sembiring (1995), korelasi sederhana ƅú Ů hanya didefinisikan untuk dua peubah, maka apabila terdapat lebih dari dua peubah maka perlu dilakukan korelasi parsial dengan menggunakan variabel lain sebagai kontrol Misalkan x, y dan z merupakan variabel Korelasi parsial antara x dan y, bila z dikontrol didefinisikan sebagai ƅú Ů = ĨaǴ ĨaǴ 5

16 6 212 Model Regresi Menurut Sembiring (1995), pada model regresi terdapat variabel rò dimana variabel ini bergantung dengan variabel yang lain â disebut sebagai variabel dependen dan â disebut sebagai variabel independen Jika dimiliki data yang terdiri dari pengamatan dari variabel rò dan variabel â, maka model regresinya yaitu, rò = Ė Ľ²u + Ė ĨaǴ â ĨaǴ + Ė â + + Ė â +, untuk data sampel, persamaan yang diperoleh, rò= Ľ²u + ĨaǴ â ĨaǴ + â + + â dengan merupakan galat yang berdistribusi normal dan Ľ²u, ĨaǴ,,, merupakan koefisien regresi dari parameter Ė Ľ²u, Ė ĨaǴ, Ė,, Ė yang tidak diketahui sehingga perlu diestimasi matriks yaitu, Menurut Sembiring (1995), model regresi juga dapat dinyatakan dengan rò = âė +, dengan rò, Ė, merupakan vektor dan â adalah matriks dengan, rò = ĨaǴ,Ė = Ė Ľ²u Ė ĨaǴ,= Ė Ė Ľ²u ĨaǴ,â = ĨaǴĨaǴ ĨaǴ ĨaǴ ĨaǴ ĨaǴ Koefisien regresi Ľ²u, ĨaǴ,,, diperoleh dengan metode kuadrat terkecil dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat, = = Ė Ľ²u Ė ĨaǴ ĨaǴ Ė Ė, = 1,, Kuadrat galat di atas diminimumkan dengan mencari turunan secara parsial terhadap Ė,= 0, 1, 2,, dan menyamakannya dengan nol sehingga diperoleh, = 2 Ė Ė Ľ²u Ė ĨaǴ ĨaǴ Ė = 0 Ľ²u ĨaǴ 6

17 7 = 2 Ė Ė Ľ²u Ė ĨaǴ ĨaǴ Ė ĨaǴ = 0 ĨaǴ ĨaǴ = 2 Ė Ė Ľ²u Ė ĨaǴ ĨaǴ Ė = 0 ĨaǴ = 2 Ė Ė Ľ²u Ė ĨaǴ ĨaǴ Ė = 0 ĨaǴ Setelah disusun kembali dan mengganti parameter Ė Ľ²u,Ė ĨaǴ,,Ė dengan estimatornya yaitu Ľ²u, ĨaǴ,,, maka sistem persamaan menjadi, Ľ²u + ĨaǴ ĨaǴ = ĨaǴ ĨaǴ Ľ²u ĨaǴ + ĨaǴ ĨaǴ + ĨaǴ + + ĨaǴ = ĨaǴ ĨaǴ ĨaǴ Ľ²u + ĨaǴ ĨaǴ = ĨaǴ sehingga diperoleh, dengan, ĨaǴ ĨaǴ â â= â rò ĨaǴ ĨaǴ ĨaǴ â â = ĨaǴ ĨaǴ ĨaǴ ĨaǴ ĨaǴ ĨaǴ ĨaǴ ĨaǴ ĨaǴ 1 â rò = ĨaǴĨaǴ ĨaǴ 1 ĨaǴ 1 ĨaǴn n 1 ĨaǴ ĨaǴ ĨaǴ =, 7

18 8 jika â â tidak singular maka diperoleh, = â â ĨaǴ â rò Menurut Gujarati (1978), model regresi memiliki asumsi sebagai berikut 1 Galat berdistribusi normal dengan â = 0 dan ReƼōƅú =, untuk = 1,2,3,, 2 Variansi konstan atau homoskedastik 3 Tidak ada multikolinearitas diantara variabel independen â Pada model regresi, perlu dilakukan uji untuk mengetahui apakah model regresi memenuhi asumsi regresi atau tidak Uji asumsi yang dilakukan pada model regresi adalah 1 Uji heterokesdastisitas Uji heterokesdastisitas bertujuan untuk mengetahui apakah variansi konstan Uji heterokesdastisitas dapat dilakukan dengan white-test, yaitu dengan meregresikan galat yang dikuadratkan dengan variabel independen pada model Menurut Winarno (2007), white-test menggunakan galat kuadrat sebagai variabel dependen, dan variabel independennya terdiri atas variabel independen yang sudah ada, ditambah dengan kuadrat variabel independen dan perkalian dua variabel independen Misal dipunyai model, 2 = Ė ĨaǴ + Ė 2 + Ė n dari model tersebut diestimasi koefisien model dan galatnya Kemudian dimodelkan kembali = Ľ²u + ĨaǴ n R 2 Dari model di atas dapat dilakukan white-test dengan menggunakan statistik uji 5 ~ â dengan 5 : koefisien determinasi model regresi : jumlah data JKR : jumlah kuadrat regresi pada model regresi JKS : jumlah kuadrat galat pada model 8

19 9 Jika 5 > â atau p-value < a dengan signifikansi dan derajat bebas sama dengan jumlah variabel independen pada model white-test maka terdapat heterokedastisitas 2 Uji multikolinearitas Multikolinearitas artinya terdapat korelasi yang signifikan di antara dua atau lebih variabel independen dalam model regresi Salah satu cara mendeteksi adanya multikolinearitas dalam model adalah dengan VIF (Variance Inflation Factors) Variansi koefisien regresi dapat dinyatakan dengan feƽōƅúė =, dimana ĨaǴ = â â ĨaǴ dan 5 adalah nilai 5 dari â yang diregresikan dengan variabel independen â yang lain Jika tidak terdapat hubungan antara â dan variabel independen yang lain dalam model, maka 5 akan mendekati nol dan feƽōƅúė = Berdasarkan feƽōƅúė, maka didapatkan VIF sebagai berikut fifė = ĨaǴ ĨaǴ Selanjutnya akan dilihat nilai VIF, jika feƽōƅúė tinggi dan semakin besar kemungkinan Ė tidak signifikan, yang berarti mengindikasikan adanya multikolinearitas Secara teoritis tidak ada yang mengatakan dengan pasti batas nilai VIF dikatakan tinggi, namun menurut Montgomery dan Peck (1992), berdasarkan pengalaman batas nilai VIF yang mengindikasikan adanya multikolinearitas adalah antara 5 atau 10 3 Uji autokorelasi Autokorelasi yaitu keadaan dimana galat dari periode tertentu 2 berkorelasi dengan galat dari periode sebelumnya 2 Pada kondisi ini galat tidak bebas tetapi satu sama lain saling berhubungan Salah satu cara mendeteksi adanya autokorelasi dalam model adalah dengan menggunakan Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test Hipotesisnya adalah Ľ²u : tidak terdapat autokorelasi pada residual ĨaǴ : terdapat autokorelasi pada residual 9

20 10 Statistik uji dirumuskan sebagai = 5 dengan adalah jumlah pengamatan dan 5 adalah koefisien determinasi dari 2 yang diregresikan dengan variabel independen dan 2ĨaǴ, 2,, 2 Statistik uji dibandingkan dengan nilai tabel Ľ²u ditolak jika nilai lebih besar dari nilai 4 Uji asumsi kenormalan Menurut Praptono (1986), salah satu cara untuk menguji asumsi kenormalan adalah dengan uji Kolmogorov-Smirnov Uji ini didasarkan pada nilai dengan, = eƽō F Ľ²u â â,= 1,2,, Pada hakekatnya adalah nilai deviasi absolut maksimum antara F Ľ²u â dan â, F Ľ²u â adalah fungsi distribusi frekuensi kumulatif relatif dari distribusi teoritis dibawah Ľ²u dan â adalah distribusi frekuensi kumulatif pengamatan sebanyak sampel Nilai ini selanjutnya dibandingkan dengan nilai kritis dengan signifikansi a (tabel kolmogorov-smirnov) Hipotesis null yaitu galat mengikuti model berdistribusi normal Jika > 2odl atau p-value < a maka asumsi kenormalan tidak terpenuhi 213 Koefisien Determinasi Menurut Sembiring (1995), koefisien determinasi 5 dapat digunakan untuk mengukur kecocokan model dengan data Koefisien determinasi didefinisikan, 5 = 5 = dengan JKR adalah jumlah kuadrat regresi pada model regresi dan JKS adalah jumlah kuadrat galat pada model Jika nilai JKR membesar maka nilai JKS akan mengecil begitu pula sebaliknya Nilai koefisien determinasi, 5 berkisar antara 0 hingga 1 Semakin dekat 5 dengan 1 maka makin baik kecocokan model dengan 10

21 11 data, sebaliknya makin dekat 5 dengan 0 maka makin jelek kecocokan model tersebut 214 Uji Parsial Parameter Regresi Menurut Supranto (1994), uji parsial parameter regresi dilakukan untuk menguji hipotesis bahwa koefisien parameter â (variabel independen ke-j) tidak mempengaruhi Y (dengan asumsi variabel independen lainnya konstan), berarti Ė = 0 maka hipotesisnya H 0 : Ė = 0 (parameter regresi ke-j tidak signifikan berpengaruh terhadap Y) H 1 : Ė ¹ 0 (parameter regresi ke-j signifikan berpengaruh terhadap Y), j = 1, 2, 3,, n dan digunakan statistik uji t Ľ²u = d, Ľ²u berdistribusi fungsi dengan derajat kebebasan sebesar ( ) dengan d = = ĨaǴ ĨaǴ : elemen dari baris j dan kolom j matriks dimana: = â â ĨaǴ Jika diambil tingkat signifikansi a dan memenuhi daerah kritis : Ľ²u < atau Ľ²u > dengan derajat kebebasan ( ) dari tabel, maka H 0 ditolak artinya parameter regresi ke-j signifikan berpengaruh terhadap rò 215 Uji Keseluruhan Parameter Regresi Menurut Supranto (1994), uji keseluruhan parameter regresi dilakukan untuk menguji hipotesis bahwa seluruh parameter regresi variabel independen berpengaruh terhadap variabel dependen, maka hipotesisnya 11

22 12 H 0 : b 1 = b 2 = b j = b k = 0 (seluruh parameter regresi tidak signifikan berpengaruh terhadap Y) H 1 : b j ¹ 0 (paling tidak terdapat salah satu parameter regresi yang signifikan berpengaruh terhadap Y) dan digunakan statistik uji F dengan : jumlah data : jumlah parameter F = 55 5 = 5( 1) ( ) Apabila F > F (;ĨaǴ;) atau p-value < a maka H 0 ditolak, artinya paling tidak terdapat salah satu parameter regresi yang signifikan berpengaruh terhadap rò 216 Metode Regresi Bertahap Menurut Sembiring (1995), metode regresi bertahap digunakan untuk menentukan model regresi terbaik yang akan digunakan Metode regresi bertahap dilakukan dengan memasukkan variabel independen satu persatu, dari variabel yang memiliki korelasi terkuat terhadap variabel dependen Pada setiap tahap pemasukan variabel, dievaluasi nilai F dan 5 untuk mengoreksi apakah model yang dibangun baik atau tidak, sekaligus menentukan apakah variabel independen perlu dipertahankan dalam model atau tidak 217 Model Persamaan Simultan Model persamaan simultan adalah model dimana terdapat lebih dari satu persamaan regresi, dimana antara persamaan satu dengan yang lainnya saling bergantung Berbeda dengan persamaan tunggal, dalam model persamaan simultan estimasi parameternya tidak dapat dilakukan tanpa mempertimbangkan informasi pada persamaan lainnya (Gujarati, 1978) Model persamaan simultan menjadi sangat kompleks, karena model ini dapat menjelaskan hubungan dua arah (two way) antara variabel-variabelnya 12

23 13 Oleh karena adanya hubungan dua arah tersebut maka penggunaan nama variabel independen dan variabel dependen pada persamaan simultan menjadi tidak tepat lagi Penamaan yang digunakan untuk variabel-variabel persamaan simultan adalah variabel endogen dan variabel predetermined Variabel endogen adalah variabel yang besarnya ditentukan di dalam model, variabel ini merupakan hasil dari adanya hubungan antar variabel Sedangkan variabel predetermined (eksogen dan lag endogen) adalah variabel yang nilainya ditetapkan sebelumnya, tidak melalui model dan merupakan variabel yang hanya mempengaruhi variabel lain (Gujarati, 1978) Berikut contoh persamaannya rò ĨaǴ2 = Ė ĨaǴ + Ė rò 2 + Ė n â ĨaǴ2 + ĨaǴ2 rò 2 = ĨaǴ + rò ĨaǴ2 + n â ĨaǴ2 + 2 dimana rò ĨaǴ dan rò merupakan variabel endogen dan kedua-duanya stokastik, sedangkan â ĨaǴ merupakan variabel yang bersifat eksogen, u 1 dan u 2 merupakan unsur gangguan stokastik 218 Model Struktural Menurut Sumodiningrat (2002), model struktural adalah model yang menggambarkan struktur hubungan yang lengkap antara berbagai variabel ekonomi Persamaan-persamaan struktural dari suatu model mengandung variabel endogen, variabel predetermined dan galat Menurut Gujarati (1978) contoh model struktural fungsi permintaan dan penawaran sebagai berikut fungsi permintaan 2 = Ľ²u + ĨaǴ rò 2 + â ĨaǴ2 + ĨaǴ2 ; ĨaǴ, < 0 (21) fungsi penawaran 2 = Ė Ľ²u + Ė ĨaǴ rò 2 + Ė â ; Ė ĨaǴ,Ė > 0 (22) kondisi keseimbangan 2 = 2 (23) dimana, : kuantitas yang diminta (variabel endogen) : kuantitas yang ditawarkan (variabel endogen) t : waktu u : gangguan stokastik Y : variabel endogen 13

24 14 X : variabel eksogen a dan b : parameter Parameter-parameter struktural mencerminkan pengaruh langsung dari setiap variabel independen terhadap variabel dependen Sedangkan Variabelvariabel yang tidak kelihatan secara eksplisit dalam fungsi, namun secara tidak langsung mempengaruhi variabel dependen, tidak diperhitungkan dalam fungsi tersebut Sebaliknya pengaruh tidak langsung tersebut diperhitungkan dalam model persamaan simultan Misalnya, perubahan konsumsi yang sesungguhnya secara tidak langsung mempengaruhi investasi, tidak diperhitungkan dalam fungsi konsumsi karena parameter-parameter struktural hanya dapat mengukur pengaruh-pengaruh langsung saja Dalam model persamaan simultan pengaruhpengaruh tak langsung diperhitungkan sebagai bagian dari satu sistem persamaan yang menyeluruh 219 Persamaan Direduksi (reduced-form) Reduced-form adalah persamaan dimana variabel endogen hanya dipengaruhi variabel predetermined dan gangguan stokastik Sumodiningrat (2002), menjelaskan bahwa model reduced-form adalah model yang menyajikan variabel-variabel endogen sebagai fungsi dari variabel-variabel predetermined Misalkan model struktural permintaan dan penawaran pada persamaan (21), (22) dan (23), yang untuk mudahnya diberikan di bawah ini dengan sedikit perubahan dalam notasi fungsi permintaan = Ľ²u + ĨaǴ rò 2 + â ĨaǴ2 + ĨaǴ2 (24) fungsi penawaran = Ė Ľ²u + Ė ĨaǴ rò 2 + Ė â (25) kondisi keseimbangan = (26) Persamaan reduced-formnya dapat dicari dengan langkah-langkah sebagai berikut Menyelesaikan persamaan (26) dengan memasukkan persamaan (24) dan (25), sehingga di dapat Ľ²u + ĨaǴ rò 2 + â ĨaǴ2 + ĨaǴ2 = Ė Ľ²u + Ė ĨaǴ rò 2 + Ė â ĨaǴ Ė ĨaǴ rò 2 = Ė Ľ²u Ľ²u â ĨaǴ2 + Ė â ĨaǴ2 14

25 15 rò 2 = â ĨaǴ â rò 2 = Π Ľ²u + Π ĨaǴ â ĨaǴ2 + Π â 2 + Ω ĨaǴ (27) Berikut adalah hubungan antara koefisien reduced-form dengan koefisien strukturalnya Π Ľ²u = 0 0 Π ĨaǴ = 0 0 Π = Ė Ω ĨaǴ = Kemudian disubstitusi persamaan (27) dengan salah satu persamaan misalnya dengan, diperoleh hasil = Ľ²u + ĨaǴ rò 2 + â ĨaǴ2 + ĨaǴ2 = Ľ²u + ĨaǴ Ė Ė Ė 1 â 1+ + ĨaǴ2 Ė 2 1 Ė 1 â Ė 1 + 2â 1 = Ľ²u + 1Ė Ė Ė 1 â 1+ 1Ė 2 1 Ė 1 â Ė â = 1Ė 0 0 Ė 1 1 Ė 1 2Ė 1 1 Ė 1 â 1 + 1Ė 2 1 Ė 1 â Ė Ė 1 = Π n + Π â ĨaǴ2 + Π 3647 â 2 + Ω (28) Berikut adalah hubungan antara koefisien reduced-form dengan koefisien strukturalnya Π n = Π = Π 3647 = Ω = Uji Simultan (Hausman Test) Menurut Pindyck (1998), simultan terjadi apabila satu atau lebih variabel independen menjadi variabel endogen, dimana akan berkorelasi dengan galat Lebih lanjut Pindyck (1998) mengatakan bahwa jika tidak terdapat hubungan simultan, Ordinary Least Square (OLS) akan menghasilkan estimasi parameter yang tak bias dan konsisten Uji Simultan dapat ditunjukkan misalnya terdapat persamaan reducedform yang ada pada persamaan (27) dan (28), maka dapat dilakukan uji simultan 15

26 16 dengan prosedur dua langkah sederhana Pertama, meregresikan persamaan reduced-form (27) dengan regresi OLS, dan didapatkan Jadi rò 2 = Π Ľ²u + Π ĨaǴ â ĨaǴ2 + Π â 2 rò 2 = rò 2 + Ω ĨaǴ Kedua, meregresikan pada rò 2 dan Ω ĨaǴ, dan diperoleh = eƽō Ľ²u + eƽō ĨaǴ rò 2 + eƽō Ω ĨaǴ + e Kemudian melakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah Ω ĨaǴ signifikan berpengaruh atau tidak terhadap (dengan asumsi variabel lainnya konstan) H 0 : eƽō = 0 (parameter eƽō tidak signifikan berpengaruh terhadap ) H 1 : eƽō ¹ 0 (parameter eƽō signifikan berpengaruh terhadap ), dan digunakan statistik uji t = o eƽō 2, berdistribusi fungsi t dengan derajat kebebasan sebesar ( ) Jika diambil tingkat signifikansi a dan memenuhi daerah kritis : < atau > dengan derajat kebebasan ( ) dari tabel t, atau p-value < a maka H 0 ditolak artinya parameter eƽō signifikan berpengaruh terhadap Jadi terbukti bahwa terdapat hubungan simultan antara kedua persamaan tersebut 2111 Identifikasi Model Masalah identifikasi sering dijumpai pada model ekonometri yang memiliki persamaan lebih dari satu karena adanya kelompok data yang sama yang mungkin cocok dengan kelompok data pada persamaan yang berbeda Misalnya adalah persamaan simultan pada fungsi permintaan dan penawaran Fungsi permintaan dan penawaran merupakan fungsi yang sama yaitu terdiri dari sedikitnya dua variabel yaitu variabel banyaknya komoditi yang diminta/ditawarkan dan variabel harga Tanpa adanya variabel yang lain, setiap orang tidak akan pernah tahu bahwa perkiraan yang dihasilkan merupakan fungsi permintaan atau penawaran Jadi, masalah identifikasi dimaksudkan apakah taksiran angka dari koefisien persamaan struktural dapat diperoleh dari koefisien 16

27 17 reduced-form yang ditaksir Jika hal ini dapat dilakukan, maka dapat dikatakan bahwa suatu persamaan dalam suatu sistem persamaan simultan adalah identified Jika tidak, maka dapat dikatakan bahwa persamaan tadi unidentified Suatu persamaan yang identified dapat berupa just identified ataupun over identified Dikatakan just identified jika nilai angka yang unik dari koefisien struktural dapat diperoleh, sedangkan dikatakan over identified jika lebih dari satu nilai angka dapat diperoleh untuk beberapa koefisien persamaan struktural Berikut langkah-langkah melakukan pengidentifikasian 1 Misalnya terdapat bentuk struktural dari sistem persamaan simultan seperti yang terdapat pada persamaan (24) dan (25) Sebelumnya akan dibuat asumsi berikut G * : Jumlah variabel endogen yang terdapat dalam persamaan G : Jumlah variabel endogen yang terdapat dalam model K * : Jumlah variabel predetermined yang terdapat dalam persamaan K : Jumlah variabel predetermined yang terdapat dalam model Selanjutnya dilakukan pengujian kondisi ordo dan tingkatan (order and rank conditions), (Gujarati, 1978) Pengertian order dan rank di sini mengacu pada order dan rank matriks, yang diperoleh dari sistem persamaan 2 Pengujian identifikasi dengan menggunakan kondisi order, dimana syarat identifikasi dari suatu persamaan struktural adalah jumlah variabel predetermined yang tidak dimasukkan dalam persamaan, sekurangkurangnya harus sebanyak jumlah variabel endogen yang terdapat dalam persamaan dikurangi satu Dalam bentuk notasi, adalah 1 Dengan menambahkan (G-G * ) pada kedua sisi ketidaksamaan, diperoleh K K 1 dengan, : jumlah variabel endogen yang tidak terdapat dalam persamaan yang bersangkutan 17

28 18 : jumlah variabel predetemined yang tidak terdapat dalam persamaan yang bersangkutan 1 : jumlah variabel endogen dalam model dikurangi satu Jika + > 1, maka persamaan dalam kondisi over identified Sedangkan jika + = 1, maka persamaan dalam kondisi just identified Pada model permintaan dan penawaran yang ditunjukkan pada persamaan (24) dan (25), mempunyai G = 2 dan K = 2 Berikut rincian identifikasinya a) Status identifikasi dari fungsi permintaan = 2 2 = 0 dan = 2 1 = 1 Maka + = 1 Sedangkan 1 = 2 1 = 1 Kesimpulan: fungsi permintaan dalam kondisi just identified b) Status identifikasi dari fungsi penawaran = 2 2 = 0 dan = 2 1 = 1 Maka + = 1 Sedangkan 1 = 2 1 = 1 Kesimpulan: fungsi penawaran dalam kondisi just identified Dengan demikian maka seluruh persamaan dalam model berada pada kondisi just identified 3 Karena kondisi order hanya merupakan kondisi yang diperlukan (necessary condition), tetapi belum cukup (not sufficient) menunjukkan kondisi identifikasi, artinya walaupun suatu persamaan dalam kondisi identified menurut kondisi order, bisa terjadi bahwa persamaan tersebut dalam kondisi unidentified kalau diuji dengan kondisi rank Dimana syarat identifikasi dengan menggunakan kondisi rank adalah misal suatu sistem yang terdiri dari M persamaan, disebut identified jika sekurang-kurangnya memiliki satu determinan yang tidak sama dengan nol Determinan tersebut adalah determinan berdimensi (G-1) dari koefisien-koefisien variabel yang tidak dimasukkan dalam persamaan tersebut, tetapi 18

29 19 terkandung dalam persamaan lain dalam model Oleh karena penentuan kondisi rank merupakan syarat cukup penunjukkan kondisi identifikasi, maka pengujian selanjutnya yaitu dengan menentukan kondisi rank pada model permintaan dan penawaran yang ditunjukkan pada persamaan (24) dan (25) Untuk menyelidiki kondisi rank, model tersebut diubah ke dalam bentuk sebagai berikut Ľ²u + ĨaǴ rò 2 â ĨaǴ2 = ĨaǴ2 Ė Ľ²u + Ė ĨaǴ rò 2 Ė â 2 = 2 Untuk lebih memudahkan maka dibuat dalam model berbentuk tabulasi berikut ini Tabel 21 koefisien-koefisien struktural Koefisien-koefisien dari variabel Persamaan Konstanta rò 2 â ĨaǴ2 â 2 1 Ľ²u 1 ĨaǴ 0 2 Ė Ľ²u 1 Ė ĨaǴ 0 Ė Pada persamaan pertama, tidak terdapat koefisien variabel â 2 Pada tabel 21 terlihat bahwa kolom koefisien variabel tersebut adalah nol di baris pertama Menurut kondisi rank harus diperoleh sekurangkurangnya satu determinan yang tidak sama dengan nol, berdimensi satu dari matriks koefisien variabel-variabel yang tidak terdapat dalam persamaan ini, tetapi terkandung dalam persamaan 2 Misalnya matriks dari koefisien variabel â 2 (pada persamaan pertama) adalah matriks sebagai berikut = Ė dan = Ė ¹ 0 Oleh karena itu rank matriks, diberi simbol = G-1 = 1 Dengan demikian kondisi rank dari persamaan pertama terpenuhi Sedangkan pada persamaan kedua, tidak terdapat koefisien variabel â ĨaǴ2, dapat dituliskan 19

30 20 = dan = ¹ 0 Sehingga = G-1 = 1 Dengan demikian kondisi rank dari persamaan kedua juga terpenuhi 2112 Estimasi Persamaan Simultan Analisis regresi Two Stage Least Square (2SLS) adalah suatu tehnik statistik yang menggunakan analisis persamaan struktural 2SLS merupakan pengembangan dari metode OLS Tehnik analisis regresi 2SLS digunakan ketika galat variabel dependen berkorelasi dengan variabel independen Lebih lanjut 2SLS berguna ketika terdapat hubungan simultan dalam model Menurut Gujarati (1978), 2SLS merupakan metode untuk mendapatkan taksiran koefisien struktural dari koefisien reduced-form yang ditaksir dalam persamaan struktural yang over identified Selain itu 2SLS dapat juga digunakan untuk menaksir persamaan struktural yang just identified Dalam 2SLS, variabelvariabel independen (yang berkorelasi dengan galat) diganti dengan nilai-nilai taksirannya sendiri Sesuai dengan namanya, metode ini meliputi dua penerapan OLS secara berturut-turut Misalnya diberikan persamaan struktural yang terdapat pada persamaan (21) dan (22), Berikut langkah-langkahnya 1 Menaksir koefisien reduced form pada persamaan (27) dengan menerapkan OLS pada kedua persamaan tersebut, didapatkan rò 2 = Π Ľ²u + Π ĨaǴ â ĨaǴ2 + Π â 2 Oleh karena rò 2 didasarkan atas taksiran dari persamaan reduced form, maka variabel ini berlaku sebagai variabel instrumen (instrumental variable) bagi data asli rò 2 variabel instrumen yaitu suatu variabel baru yang tidak berkorelasi dengan unsur gangguan persamaan namun berkorelasi erat dengan variabel independen Persamaan (27) dapat dinyatakan sebagai rò 2 = rò (29) 20

31 21 yang menunjukkan bahwa rò terdiri dari 2 bagian : rò 2, yang merupakan variabel instrumen, dan suatu komponen random 2 Menurut Gujarati (1978), dengan mengikuti teori OLS, rò 2 dan 2 tidak berkorelasi 2 Menggantikan rò 2 dalam persamaan (struktural) asli dengan persamaan (29) dan kemudian melakukan regresi OLS sebagai berikut = Ľ²u + ĨaǴ rò 2 + â ĨaǴ2 + ĨaǴ2 = Ľ²u + ĨaǴ rò â ĨaǴ2 + ĨaǴ2 = Ľ²u + ĨaǴ rò 2 + ĨaǴ 2 + â ĨaǴ2 + ĨaǴ2 = Ľ²u + ĨaǴ rò 2 + â ĨaǴ2 + ĨaǴ 2 + ĨaǴ2 = Ľ²u + ĨaǴ rò 2 + â ĨaǴ2 + 2 dimana 2 = ĨaǴ 2 + ĨaǴ2 Taksiran yang kemudian didapat akan konsisten, (Gujarati, 1978) Asumsi analisis regresi two-stage least squares (2SLS) seperti yang dikutip di wwwstatisticssolutionscom sebagai berikut 1 model dalam kondisi identified 2 variansi dari galat pada semua variabel sama 3 galat harus berdistribusi normal 4 pengamatan harus independent satu sama lain 22 Kerangka Pemikiran Model persamaan simultan merupakan suatu model yang terdiri dari beberapa persamaan yang saling berhubungan secara simultan Salah satu kasus yang mengindikasikan adanya hubungan simultan adalah persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang, dimana kedua persamaan tersebut dapat diperoleh dengan menggunakan model regresi Selanjutnya kedua persamaan tersebut akan diuji apakah mengandung hubungan secara simultan dengan menggunakan uji simultan (Hausman test) Jika terbukti kedua persamaan tersebut berhubungan secara simultan, maka akan didapatkan model persamaan simultan Sebelum melakukan penaksiran parameter persamaan simultan, maka dilakukan identifikasi terlebih dahulu Pengidentifikasian ini bertujuan untuk melihat apakah taksiran angka dari koefisien persamaan struktural dapat diperoleh dari koefisien reduced- 21

32 22 form yang ditaksir Jika persamaan tersebut berada dalam kondisi just identified, maka penaksiran parameter persamaan simultan salah satunya dapat dilakukan dengan menggunakan metode Two Stage Least Square (2SLS) 22

33 BAB III METODOLOGI PENELITIAN Penelitian ini dilaksanakan dengan metode studi kasus, yaitu menerapkan teori yang telah dipelajari untuk menganalisis data Data yang digunakan adalah data-data yang terdapat pada Statistika Indonesia Tahun Langkahlangkah yang dilakukan dalam penelitian ini sebagai berikut 1 Pengumpulan data Tahap pengumpulan data dilakukan dengan mengambil data sekunder (sumber data penelitian yang diperoleh peneliti secara tidak langsung melalui media perantara/diperoleh dan dicatat oleh pihak lain) yang terdapat di Badan Pusat Statistik (BPS) Kota Surakarta Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini antara lain, a variabel endogen, antara lain 1) rò ĨaǴ = Gross National Product (GNP) 2) rò = uang beredar (Money Supply) b variabel predetermined, antara lain 1) â ĨaǴ = pengeluaran konsumsi pemerintah 2) â = investasi domestik 2 Tahapan analisis data antara lain a Mencari persamaan regresi terbaik persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang untuk mendapatkan variabel independen yang berpengaruh terhadap masing-masing persamaan b Menentukan model struktural persamaan simultan dari persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang untuk mengetahui struktur hubungan yang lengkap antara variabel endogen, variabel predetermined dan variabel gangguan c Mengubah persamaan struktural ke dalam model persamaan reduced form, yaitu model yang menyajikan variabel-variabel endogen sebagai fungsi dari variabel-variabel predetermined 23

34 24 d Melakukan uji simultan (Hausman test) untuk mengetahui apakah terdapat hubungan simultan antara persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang e Identifikasi model dengan tujuan apakah taksiran angka dari koefisien persamaan struktural dapat diperoleh dari koefisien reduced-form yang ditaksir f Mengestimasi parameter model persamaan simultan yang terdiri dari persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang yang didapatkan sebelumnya dengan menggunakan metode Two Stage Least Square (2SLS) g Uji asumsi model persamaan simultan tersebut untuk mengetahui apakah sudah memenuhi asumsi regresi klasik atau belum Jika belum memenuhi maka akan dilakukan perbaikan dengan transformasi logaritma 10 dan atau difference h Mencari koefisien determinan untuk mengetahui kecocokan model persamaan simultan dengan data Tahap analisis data tersebut dibantu dengan menggunakan SPSS 130 for Windows, MINITAB 130 dan Eviews 50 Langkah-langkah di atas dapat ditunjukkan dalam Gambar 31 24

35 25 Data Persamaan regresi Model struktural Model reduced form Uji Simultan (Hausman test) Tidak terdapat simultan Unidentified Tidak terdapat penyelesaian Terdapat simultan Identifikasi masalah Identified Estimasi parameter OLS Uji asumsi regresi klasik Memenuhi Tidak memenuhi Transformasi/difference Model persamaan simultan Gambar 31 Diagram alur penelitian 25

36 BAB IV PEMBAHASAN Pada penelitian ini, data yang digunakan adalah data nilai Gross National Product (GNP), uang beredar (Money Supply), pengeluaran konsumsi pemerintah dan investasi domestik yang merupakan data time series (dari waktu ke waktu) tahun berasal dari Badan Pusat Statistik (BPS) Surakarta 41 Persamaan Pendapatan Nasional dan Peredaran Uang Data yang akan digunakan di sini terdapat pada Tabel 1 (lampiran 1) Sebelumnya sebagai langkah awal untuk mencari model persamaan simultan, perlu dicari variabel independen yang signifikan berpengaruh terhadap persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang dengan melakukan analisis regresi antara variabel independen dan dependen lalu dicari model regresi terbaik dengan metode regresi bertahap Metode regresi bertahap ini dilakukan dengan memasukkan satu persatu variabel independen yang berkorelasi dengan variabel dependen dengan mengevaluasi nilai F dan 5 pada setiap tahap untuk mengoreksi apakah variabel independen tersebut perlu dipertahankan atau tidak Pada metode regresi bertahap, variabel yang pertama dimasukkan adalah variabel yang memiliki korelasi terkuat Pada persamaan pendapatan nasional, variabel pertama yang dimasukkan adalah variabel konsumsi karena memiliki korelasi terkuat yaitu 0,997 kemudian diikuti variabel-variabel lain yang memiliki korelasi yang lebih lemah Sedangkan pada persamaan peredaran uang, variabel pertama yang dimasukkan adalah variabel GNP karena memiliki korelasi terkuat yaitu 0,99 kemudian diikuti variabel-variabel lain yang memiliki korelasi yang lebih lemah Metode bertahap pada persamaan pendapatan nasional menghasilkan dua variabel yang signifikan berpengaruh terhadap GNP, sedangkan pada persamaan peredaran uang juga menghasilkan dua variabel yang signifikan terhadap uang beredar 26

37 27 Tabel 41 Model Persamaan Pendapatan Nasional variabel independen koefisien t p-value konstan -8912,06-0,81 0,43 uang beredar (rò ) 8,24 25,23 0,00 konsumsi (â ĨaǴ ) 0,67 10,21 0,00 Tabel 42 Model Persamaan Peredaran Uang variabel independen koefisien t p-value konstan ,7-0,71 0,49 GNP (rò ĨaǴ ) 0,43 36,56 0,00 investasi (â ) 1,7 3,57 0,00 Pada Tabel 41 dapat dilihat bahwa variabel uang beredar dan pengeluaran konsumsi pemerintah masing-masing memiliki p-value 0,00 dan 0,00 < a = 0,05, yang berarti kedua variabel tersebut masing-masing berpengaruh terhadap GNP dan nilai F = 12129,04 > F Ľ²uĽ²u3647;;3647 = 3,39 (lampiran 2), dapat disimpulkan bahwa parameter regresi secara keseluruhan juga berpengaruh terhadap GNP Sedangkan pada Tabel 42 terlihat bahwa GNP dan investasi domestik secara statistik masing-masing memiliki p-value 0,00 dan 0,00 < a = 0,05, yang berarti kedua variabel tersebut masing-masing berpengaruh terhadap uang beredar dan nilai F = 679,95 > F Ľ²uĽ²u3647;;3647 = 3,39 (lampiran 2), dapat disimpulkan bahwa parameter regresi secara keseluruhan juga berpengaruh terhadap uang beredar 42 Model Persamaan Simultan Model persamaan simultan merupakan model yang terdiri dari beberapa persamaan yang saling berhubungan secara simultan Model persamaan simultan dibangun dengan menggunakan persamaan-persamaan yang telah diperoleh pada persamaan-persamaan sebelumnya Selanjutnya akan dibawa ke model struktural, kemudian dibawa ke model reduced form dimana dalam model ini menyajikan variabel-variabel endogen sebagai fungsi dari variabel-variabel predetermined, dengan model reduced form maka uji simultan dilakukan untuk mengetahui 27

38 28 apakah terdapat hubungan simultan antara dua persamaan regresi yang ada Pada persamaan simultan terdapat adanya masalah identifikasi Tujuan dari masalah identifikasi adalah apakah taksiran angka dari parameter persamaan struktural dapat diperoleh dari koefisien reduced form yang ditaksir Terdapat aturan identifikasi dalam model persamaan simultan yaitu dengan kondisi order dan rank Jika kedua persamaan itu dalam kondisi just identified maka dalam mengestimasi parameternya salah satunya dapat menggunakan Two Stage Least Square (2SLS), kemudian mencari koefisien determinasinya untuk mengetahui kecocokan model dengan data sebelumnya Berikut adalah model struktural yang didapat berdasarkan model regresi Pendapatan nasional : rò ĨaǴ2 = Ľ²u + ĨaǴ rò 2 + â ĨaǴ2 + ĨaǴ2 (41) Peredaran uang : rò 2 = Ė Ľ²u + Ė ĨaǴ rò ĨaǴ2 + Ė â (42) dimana rò ĨaǴ2 = Gross National Product (GNP) (Milyar Rupiah) rò 2 = uang beredar (Money Supply) (Milyar Rupiah) â ĨaǴ2 = pengeluaran konsumsi pemerintah (Milyar Rupiah) â 2 = investasi domestik (Milyar Rupiah) Selanjutnya dibawa ke persamaan reduced form yang dapat dicari dengan langkah sebagai berikut rò 2 = Ė Ľ²u + Ė ĨaǴ Ľ²u + ĨaǴ rò 2 + â ĨaǴ2 + ĨaǴ2 + Ė â rò 2 = Ė Ľ²u + Ľ²u Ė ĨaǴ + ĨaǴ Ė ĨaǴ rò 2 + Ė ĨaǴ â ĨaǴ2 + Ė ĨaǴ ĨaǴ2 + Ė â ĨaǴ Ė ĨaǴ rò 2 = Ė Ľ²u + Ľ²u Ė ĨaǴ + Ė ĨaǴ â ĨaǴ2 + Ė â 2 + Ė ĨaǴ ĨaǴ2 + 2 rò 2 = Ė Ľ²u + Ľ²u Ė ĨaǴ 1 ĨaǴ Ė ĨaǴ + Ė ĨaǴ 1 ĨaǴ Ė ĨaǴ â ĨaǴ2 + Ė 1 ĨaǴ Ė ĨaǴ â 2 + Ė ĨaǴ ĨaǴ ĨaǴ Ė ĨaǴ rò 2 = Π 0 + Π 1 â ĨaǴ2 + Π 2 â 2 + Ω (43) Kemudian substitusikan persamaan rò 2 diatas dengan persamaan rò ĨaǴ2 yaitu sebagai berikut rò ĨaǴ2 = Ľ²u + ĨaǴ Ė Ľ²u + Ľ²u Ė ĨaǴ 1 ĨaǴ Ė ĨaǴ + â ĨaǴ2 + ĨaǴ2 Ė ĨaǴ 1 ĨaǴ Ė ĨaǴ â ĨaǴ2 + Ė 1 ĨaǴ Ė ĨaǴ â 2 + Ė ĨaǴ ĨaǴ ĨaǴ Ė ĨaǴ + 28

39 29 rò ĨaǴ2 = Ľ²u + ĨaǴĖ Ľ²u + Ľ²u ĨaǴ Ė ĨaǴ 1 ĨaǴ Ė ĨaǴ ĨaǴ â ĨaǴ2 + ĨaǴ2 rò ĨaǴ2 = Ľ²u + ĨaǴ Ė Ľ²u 1 ĨaǴ Ė ĨaǴ + 1 ĨaǴ Ė ĨaǴ â ĨaǴ2 + ĨaǴ Ė ĨaǴ 1 ĨaǴ Ė ĨaǴ â ĨaǴ2 + ĨaǴ Ė 1 ĨaǴ Ė ĨaǴ â 2 + ĨaǴ Ė 1 ĨaǴ Ė ĨaǴ â 2 + ĨaǴ2 + ĨaǴ 2 1 ĨaǴ Ė ĨaǴ rò ĨaǴ2 = Π 3 + Π 4 â ĨaǴ2 + Π 5 â 2 + Ω (44) Dari persamaan reduced form-nya diperoleh 6 koefisien reduced form yaitu Π Ľ²u,Π ĨaǴ,Π,Π n,π dan Π 3647 yang akan digunakan untuk menaksir 6 koefisien struktural yaitu Ľ²u, ĨaǴ,,Ė Ľ²u,Ė ĨaǴ dan Ė Hal ini mengindikasikan bahwa model persamaan tersebut dalam kondisi just identified Selanjutnya akan dilakukan uji simultan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan simultan antara dua persamaan regresi yang ada Uji simultan akan dilakukan pada persamaan (43) dan (44) Pada output (lampiran 3) terlihat bahwa nilai probabilitas residual pada persamaan (43) dengan variabel endogen rò 2 adalah 0,00 < a = 0,05, sedangkan nilai probabilitas residual pada persamaan (44) dengan variabel endogen rò ĨaǴ2 adalah 001 < a = 005, sehingga dapat disimpulkan bahwa terjadi hubungan simultan antara persamaan (41) dan (42) Pada persamaan simultan terdapat adanya masalah identifikasi Tujuan dari masalah identifikasi adalah apakah taksiran angka dari parameter persamaan struktural dapat diperoleh dari koefisien bentuk yang direduksi yang ditaksir 1 Kondisi Order a Status identifikasi pada persamaan (41) Model diatas mempunyai G = 2 dan K = 2 G G* = 2 2 = 0 dan K K* = 2 1 = 1 maka (G G*) + (K K*) = 1 sedangkan G 1 = 2 1 = 1 sehingga (G G*) + (K K*) = G 1 kesimpulan : persamaan (41) dalam kondisi tepat diidentifikasi (just identified) 29

40 30 b Status identifikasi pada persamaan (42) G G* = 2 2 = 0 dan K K* = 2 1 = 1 maka (G G*) + (K K*) = 1 sedangkan G 1 = 2 1 = 1 sehingga (G G*) + (K K*) = G 1 kesimpulan : persamaan (42) dalam kondisi tepat diidentifikasi (just identified) 2 Kondisi rank Kondisi order pada persamaan (41) dan (42) telah terpenuhi seperti yang telah terbukti pada uraian sebelumnya Selanjutnya perlu diuji rank-nya Untuk itu dibuat matriks koefisien variabel-variabel yang tidak terdapat dalam persamaan ini tetapi terkandung dalam persamaan lainnya Model diatas dapat ditulis kembali dalam bentuk sebagai berikut: rò ĨaǴ2 + Ľ²u + ĨaǴ rò 2 + â ĨaǴ2 + ĨaǴ2 = 0 rò 2 + Ė Ľ²u + Ė ĨaǴ rò ĨaǴ2 + Ė â = 0 Tabel 43 koefisien-koefisien struktural Persamaan Koefisien dari variabel rò ĨaǴ2 rò 2 â ĨaǴ2 â 2 rò ĨaǴ2-1 ĨaǴ α 2 0 rò 2 Ė ĨaǴ -1 0 Ė Pada persamaan pertama, tidak terdapat koefisien variabel â 2, dapat dituliskan = Ė dan = Ė ¹ 0 Sehingga = G-1 = 1 Dengan demikian kondisi rank dari persamaan pertama terpenuhi Sedangkan pada persamaan kedua, tidak terdapat koefisien variabel â ĨaǴ2, dapat dituliskan = dan = ¹ 0 30

41 31 Sehingga = G-1 = 1 Dengan demikian kondisi rank dari persamaan kedua juga terpenuhi Persamaan struktural pada model persamaan diatas dalam kondisi just identified, sehingga dalam mengestimasi parameternya dapat menggunakan metode 2SLS Sesuai dengan namanya, metode ini meliputi dua penerapan OLS secara berturut-turut Prosesnya adalah sebagai berikut Langkah pertama yaitu menentukan persamaan reduced form dari variabel-variabel endogennya (yang telah diperoleh pada 43 dan 44 ) yang kemudian di estimasi menggunakan OLS Berdasarkan output Eviews 50 (lampiran 4) didapatkan, rò ĨaǴt = 24200, ,49â ĨaǴ2 + 1,51â 2 rò t = 26015,56 + 4,88â ĨaǴ2 + 2,34â 2 Selanjutnya substitusikan nilai-nilai rò t dan rò ĨaǴt pada variabel rò t dan rò ĨaǴt yang asli, dan kemudian melakukan regresi OLS sebagai berikut rò ĨaǴ2 = Ľ²u + α ĨaǴ rò t + â ĨaǴ2 + ĨaǴ2 rò 2 = Ė Ľ²u + Ė ĨaǴ rò ĨaǴ + Ė â dimana ĨaǴ2 = ĨaǴ2 + ĨaǴ ĨaǴ2 dan 2 = 2 + Ė ĨaǴ 2 Langkah ini merupakan penaksiran kedua dari 2SLS dapatkan Hasil akhir yang diperoleh berdasarkan output Eviews 50 (lampiran 4) di Tabel 44 Estimasi Parameter Persamaan (43) variabel independen koefisien t p-value konstan -7469,3-0,59 0,56 uang beredar rò 0,64 5,65 0,00 konsumsi â ĨaǴ 8,35 14,91 0,00 Tabel 45 Estimasi Parameter Persamaan (44) variabel independen koefisien t p-value konstan ,16-5,80E+14 0,00 GNP rò ĨaǴ 0,44 2,13E+16 0,00 investasi â 1,69 2,04E+15 0,00 31