BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Transkripsi

1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.. Logika Fuzzy Sebelum munculnya teori logika fuzzy (Fuzzy Logic), dikenal sebuah logika tegas (Crisp Logic) yang memiliki nilai benar atau salah secara tegas. Prinsip ini dikemukakan oleh Aristoteles sekitar 2 tahun yang lalu sebagai hukum Excluded Middle dan hukum ini telah mendominasi pemikiran logika sampai saat ini. Namun, pemikiran mengenai logika konvensional dengan nilai kebenaran yang pasti yaitu benar atau salah dalam kehidupan nyata sangatlah tidak cocok. Fuzzy logic (logika samar) merupakan suatu logika yang dapat merepresentasikan keadaan yang ada di dunia nyata. Logika fuzzy merupakan sebuah logika yang memiliki nilai kekaburan atau kesamaran (fuzzy) antara benar dan salah. Teori tentang himpunan logika fuzzy pertama kali dikemukakan oleh Prof. Lofti Zadeh sekitar tahun 965 pada sebuah makalah yang berjudul Fuzzy Sets. Ia berpendapat bahwa logika benar dan salah dari logika boolean/konvensional tidak dapat mengatasi masalah yang ada pada dunia nyata. Tidak seperti logika boolean, logika samar mempunyai nilai yang kontinu. Samar dinyatakan dalam derajat dari suatu keanggotaan dan derajat dari kebenaran. Oleh sebab itu sesuatu dapat dikatakan sebagian benar dan sebagian salah pada waktu yang bersamaan. Teori himpunan individu dapat memiliki derajat keanggotaan dengan nilai yang kontinu, bukan hanya dan (Zadeh, 965). Dengan teori himpunan logika samar, kita dapat merepresentasikan dan menangani masalah ketidakpastian yang dalam hal ini bisa berarti keraguan, ketidaktepatan, kurang lengkapnya suatu informasi, dan kebenaran yang bersifat sebagian (Altrock, 997). Di dunia nyata, seringkali kita menghadapi suatu masalah yang informasinya sangat sulit untuk diterjemahkan ke dalam suatu rumus atau

2 angka yang tepat karena informasi tersebut bersifat kualitatif (tidak bisa diukur secara kuantitatif). Pada Gambar 2. diperlihatkan diagram blok pengendali logika fuzzy. Crisp Inputs Inputs Membership Function Fuzzyfikasi Fuzzy Inputs Rule Evaluation Rules Based Fuzzy Outputs Output Membership Function Defuzzyfication Crisp Outputs Gambar 2. Diagram blok pengendali logika fuzzy. Sumber : Jang et al. (997) Himpunan samar (fuzzy sets) adalah sekumpulan objek X di mana masingmasing objek memiliki nilai keanggotaan (membership function), M atau yang disebut juga dengan nilai kebenaran dan nilai ini dipetakan ke dalam daerah hasil range (,). Jika X merupakan sekumpulan objek dengan anggotanya dinyatakan dengan X maka himpunan samar dari A di dalam X adalah himpunan dengan sepasang anggota (Zadeh, 968). Teori himpunan samar merupakan suatu teori tentang konsep penilaian dan segala sesuatu merupakan persoalan derajat atau diibaratkan bahwa segala sesuatu memiliki elastisitas. Pada Gambar 2.2 diperlihatkan ilustrasi fuzzy dan crisp set himpunan umur.

3 Crisp Set Nilai keanggotaan.5 Umur Fuzzy Set 2 Gambar 2.2: Ilustrasi fuzzy dan crisp set. Sumber : Hagan (996) Pada Gambar 2.2 diilustrasikan representasi dengan crisp set yang menyatakan bahwa jika seseorang berumur dibawah tahun maka ia merupakan himpunan orang muda, jika tidak maka ia tergolong tua. Sebaliknya dengan menggunakan fuzzy set, himpunan orang muda ditentukan oleh derajat keanggotaannya. Secara khusus kurva semacam ini disebut sebagai fungsi keanggotaan (membership function). 2.2 Fuzzyfikasi (Fuzzyfication) Fuzzyfikasi adalah suatu proses pengubahan nilai tegas/real yang ada kedalam fungsi keanggotaan (Hagan, 996). Pada gambar 2.3 diperlihatkan contoh fungsi keanggotaan suhu. Dari Gambar 2.3 akan dihitung fuzzyfikasi dari suhu 35 o C. µ µ A A2 Dingin Panas Suhu (oc) Gambar 2.3 : Fungsi keanggotaan suhu Sumber : Hagan (996) Dengan menggunakan fungsi keanggotaan segitiga, maka crisp input suhu 35 o C dikonversi ke nilai fuzzy dengan cara :

4 Suhu 35 o C berada pada nilai linguistik dingin dan panas. Semantik atau derajat keanggotaan untuk dingin dihitung dengan menggunakan rumus: Dimana b=3 dan c=45, sehingga derajat keanggotaan dingin adalah : (2.) Sedangkan semantik atau derajat keanggotaan untuk panas dihitung dengan menggunakan rumus: (2.2) Dimana a=3 dan b=45, sehingga derajat keanggotaan panas adalah : Dari hasil perhitungan diatas, maka, proses fuzzyfikasi menghasilkan 2 fuzzy input, yaitu suhu dingin (2/3) dan suhu panas (/3) 2.2. Linguistic Variable Dalam teori logika fuzzy dikenal himpunan fuzzy (fuzzy set) yang merupakan pengelompokan sesuatu berdasarkan variabel bahasa (variabel linguistic) yang dinyatakan dalam fungsi keanggotaan. Variabel linguistik adalah variabel yang berupa kata/kalimat, bukan berupa angka. Sebagai alasan menggunakan kata/kalimat dari pada angka karena peranan linguistik kurang spesifik dibandingkan angka, namun informasi yang disampaikan lebih informatif. Variabel linguistik ini merupakan konsep penting dalam logika samar dan memegang peranan penting dalam beberapa aplikasi (Zadeh, 968). Konsep tentang variabel linguistik ini diperkenalkan oleh Lofti Zadeh. Menurut Zadeh variabel linguistik ini dikarakteristikkan dengan (X, T(x), U, G, M), dimana: (Zadeh, 968) X = nama variabel (variabel linguistik) T(x) = semesta pembicaraan untuk x atau disebut juga nilai linguistik dari x

5 U = jangkauan dari setiap nilai samar untuk x yang dihubungkan dengan variabel dasar U G = aturan sintaksis untuk memberikan nama (x) pada setiap nilai X M = aturan semantik yang menghubungkan setiap X dengan artinya. Sebagai contoh, jika : X = umur dengan U [,8] dan T (umur) = {remaja, muda, tua} Maka M untuk setiap X, M (x) adalah M (remaja), M (muda), M (tua), dimana : M (remaja) = himpunan samarnya umur dibawah 2 tahun dengan fungsi keanggotaan m remaja. M (muda) = himpunan samarnya umur mendekati 4 tahun dengan fungsi keanggotaan m muda M (tua) = himpunan samarnya umur diatas 5 tahun dengan fungsi keanggotaan m tua. Maka nilai dari M dapat dilihat dari Gambar 2.4 berikut ini : Degree of Membeship Remaja Muda Tua Gambar 2.4 : Fungsi keanggotaan kelompok umur Sumber : Russel (22) Membership Function Di dalam fuzzy systems, fungsi keanggotaan memainkan peranan yang sangat penting untuk merepresentasikan masalah dan menghasilkan keputusan yang akurat. Menurut Jang et al. (997), Membership Function (MF) adalah kurva yang memetakan setiap titik pada input-an (universe of discourse) ke sebuah nilai keanggotaan (derajat keanggotaan) yang memiliki nilai antara dan yang didefinisikan secara matematis oleh persamaan:

6 μa(x) : X [, ] (2.3) Setiap elemen x dipetakan pada sebuah nilai keanggotaan oleh MF. Nilai ini merupakan derajat keanggotaan dari x pada himpunan fuzzy A. μa(x) = Degree (x A) (2.4) Dimana nilai keangotaan dari x dibatasi oleh: μa(x) (2.5) Fungsi keanggotaan yang umum digunakan adalah: fungsi segitiga, fungsi trapesium, fungsi gaussian, fungsi bell dan fungsi sigmoid. Bentuk dari masingmasing fungsi keanggotaan adalah sebagai berikut (Jang et al. 997) :. Fungsi linear Pada representasi linear, pemetaan input ke dejarat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Ada dua keadaan himpunan fuzzy linear, yaitu : a. Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol () bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi, seperti pada Gambar 2.5 : Derajat Keanggotaan Gambar 2.5 : Fungsi keanggotaan linear naik Sumber : Jang et al. (997)

7 Fungsi keanggotaan : (2.6) b. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak turun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah, seperti pada Gambar 2.6 : Derajat Keanggotaan Gambar 2.6 : Fungsi keanggotaan linear turun Sumber : Jang et al. (997) Fungsi keanggotaan : (2.7) 2. Fungsi segitiga. Fungsi keanggotaan berbentuk segitiga didefinisikan oleh 3 parameter a, b, c dengan persamaan: (2.8) Fungsi segitiga dengan parameter: segitiga (x;.2,.6,.8) ditunjukkan dalam Gambar 2.7 :

8 Derajat Keanggotaan mf Gambar 2.7 : Fungsi keanggotaan segitiga (triangle). Sumber : Yan et al. (994) 3. Fungsi Trapesium. Fungsi keanggotaan berbentuk trapesium didefinisikan oleh 4 parameter a, b, c, d dengan persamaan : (2.9) Fungsi Trapesium dengan parameter: trapesium (x;.,.2,.6,.95) ditunjukkan dalam Gambar 2.8: Derajat Keanggotaan mf.2.4 X.6.8 Gambar 2.8 : Fungsi keanggotaan trapesium (trapezoidal). Sumber : Yan et al. (994) 4. Fungsi Gaussian. Fungsi keanggotaan berbentuk Gaussian didefinisikan oleh 2 parameter σ, dan c dengan persamaan: (2.)

9 Fungsi Gaussian dengan parameter: Gaussian (x;.5,.5) ditunjukkan dalam Gambar 2.9 berikut ini: Derajat Keanggotaan mf.2.4 X.6.8 Gambar 2.9 : Fungsi keanggotaan gaussian. σ = standar deviasi, c = pusat. Sumber : Jang et al. (997) 5. Fungsi Bell. Fungsi keanggotaan berbentuk bell didefinisikan oleh 3 parameter a, b dan c dengan persamaan: (2.) Fungsi Bell dengan parameter: bell (x;.25,2.5,.5) ditunjukkan dalam Gambar 2.: Derajat Keanggotaan mf.2.4 X.6.8 Gambar 2. : Fungsi keanggotaan Bell. Sumber : Yan et al. (994)

10 Parameter a, b dan c yang menspesifikasikan fungsi Bell ditunjukkan dalam Gambar 2. berikut ini: Derajat Keanggotaan c-a mf c slope= -b/2a c+a.2.4 X.6.8 Gambar 2. : Letak parameter a,b dan c pada fungsi keanggotaan bell. Sumber : Yan et al. (994) 6. Fungsi Sigmoid. Fungsi keanggotaan Sigmoid didefinisikan oleh 2 parameter a dan c dengan persamaan: (2.2) Jika nilai a >, maka fungsi sigmoid akan membuka ke kanan, sedang jika a < maka fungsi sigmoid akan membuka ke kiri. Fungsi Sigmoid membuka ke kanan dengan parameter: sigmoid (x;2,.25) ditunjukkan dalam Gambar 2.2: Gambar 2.2 : Fungsi keanggotaan sigmoid membuka ke kanan.

11 Sumber : Yan et al. (994) Sedangkan fungsi Sigmoid membuka ke kiri dengan parameter: sigmoid (x;-2,.75) ditunjukkan dalam Gambar 2.3 berikut ini: Gambar 2.3 : Fungsi keanggotaan sigmoid membuka ke kiri. Sumber : Jang et al. (997) Aturan Dasar Aturan dasar pada kontrol logika fuzzy merupakan suatu bentuk aturan relasi/implikasi Jika-maka atau If-Then seperti pada pernyataan berikut (Haykin, 999): Jika X=A dan jika Y=B Maka Z=C Jadi aturan dasar pada control logika fuzzy (fuzzy logic control) ditentukan dengan bantuan seorang pakar yang mengetahui karakteristik objek yang akan dikendalikan. Aturan dasar tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk matriks aturan dasar kontrol logika fuzzy. Contoh aturan dasar dari rancangan pengaturan suhu ruangan dapat dilihat pada tabel 2.. Tabel 2. Contoh matriks aturan dasar perancangan kontrol logika fuzzy X Y B S K B K K B S K S K K B K B Z Dimana : X : Suhu, Y : Kecepatan Kipas, Z : Sumber Frekuensi

12 B : Besar, S : Sedang, K : kecil Defuzzyfication Defuzzyfication merupakan proses pemetaan himpunan fuzzy kehimpunan tegas (crisp) (Haykin, 999). Proses ini merupakan kebalikan dari proses fuzzyfikasi. Proses defuzzyfikasi diekspresikan sebagai berikut : Z* = defuzzifier (Z) (2.3) Dimana : Z = Hasil penalaran fuzzy Z* = Keluaran kontrol fuzzy logic Defuzzifier = Operasi defuzzier Metode dalam melakukan defuzzifikasi antara lain :. Metode Max (Maximum) Metode ini juga dikenal dengan metode puncak dimana nilai keluaran dibatasi oleh fungsi : (2.4) 2. Metode Titik Tengah (Center of Area) Metode ini juga disebut pusat area. Metode ini lazim dipakai dalam proses defuzzyfikasi. Metode ini diekspresikan dengan persamaan : (2.5) 3. Metode Rata-Rata (Average) Metode ini digunakan untuk fungsi keanggotaan keluaran yang simetris. Persamaan dari metode ini adalah : (2.6) 4. Metode penjumlahan Titik Tengah (Summing of center area) Metode ini dinyatakan dengan persamaan :

13 (2.7) 5. Metode Titik Tengah Area Terbesar. Dalam metode ini keluaran dipilih berdasarkan titik pusat area terbesar yang ada. Metode ini dinyatakan dalam bentuk : (2.8) Selanjutnya keluaran dari defuzzyfikasi tersebut akan digunakan sebagai keluaran kontrol logika fuzzy. 2.3 Neural Networks Neural Networks (NN) atau Jaringan Syaraf Tiruan (JST) adalah prosesor yang terdistribusi paralel, terbuat dari unit-unit yang sederhana, dan memiliki kemampuan untuk menyimpan pengetahuan yang diperoleh secara eksperimental dan siap pakai untuk berbagai tujuan (Rajasekaran, 25). JST merupakan sistem adaptif yang dapat mengubah strukturnya untuk memecahkan masalah berdasarkan informasi eksternal maupun internal yang mengalir melalui jaringan tersebut. Secara sederhana, JST adalah sebuah alat pemodelan data statistik nonlinier. JST dapat digunakan untuk memodelkan hubungan yang kompleks antara input dan output untuk menemukan pola-pola pada data. Jaringan syaraf tiruan merupakan algoritma pembelajaran yang meniru cara kerja sel syaraf. Selama proses pembelajaran, bobot-bobot dan bias selalu diperbaharui menggunakan algoritma belajar, jika ada error pada keluaran. Untuk proses identifikasi, bobot-bobot yang secara langsung memboboti masukan inilah yang dinamakan sebagai parameter yang dicari, seperti terlihat pada Gambar 2.4, parameter yang dicari adalah harga W, W 2, W 3 dan Wn. Dalam identifikasi secara on-line, neuron ataupun jaringan neuron akan selalu belajar setiap ada data masukan dan keluaran.

14 X W X 2 W 2 W 3 Y X 3 W n X n Gambar 2.4: Proses komunikasi antar neuron Sumber : Rajasekaran (25) Gambar 2.4 memperlihatkan bahwa NN terdiri atas satuan-satuan pemroses berupa neuron. Y sebagai output menerima input dari neuron X, X 2, X 3,, X n dengan bobot W, W 2, W 3,, W n. Hasil penjumlahan seluruh impuls neuron dibandingkan dengan nilai ambang tertentu melalui fungsi aktivasi f setiap neuron. Fungsi aktivasi digunakan sebagai penentu keluaran suatu neuron. Konsep jaringan saraf tiruan bermula pada makalah Waffen McCulloch dan Walter Pitts pada tahun 943. Dalam makalah tersebut mereka mencoba untuk memformulasikan model matematis sel-sel otak. Metode yang dikembangkan berdasarkan sistem saraf biologi ini, merupakan suatu langkah maju dalam industri komputer. Suatu jaringan saraf tiruan memproses sejumlah besar informasi secara paralel dan terdistribusi, hal ini terinspirasi oleh model kerja otak biologis. Zurada (992) mendefinisikan jaringan syaraf tiruan sebagai berikut: Sistem saraf tiruan atau jaringan saraf tiruan adalah sistem selular fisik yang dapat memperoleh, menyimpan dan menggunakan pengetahuan yang didapatkan dari pengalaman. Haykin (994) mendefinisikan jaringan saraf sebagai berikut: Sebuah jaringan saraf adalah sebuah prosesor yang terdistribusi paralel dan mempunyai kecenderungan untuk menyimpan pengetahuan yang didapatkannya dari pengalaman dan membuatnya tetap tersedia untuk digunakan. Hal ini menyerupai kerja otak dalam dua hal yaitu:. Pengetahuan diperoleh oleh jaringan melalui suatu proses belajar; 2. Kekuatan hubungan antar sel saraf yang dikenal dengan bobot sinapsis digunakan untuk menyimpan pengetahuan.

15 2.3. Backpropagation Neural Network (BPNN) Salah satu metode pelatihan dalam NN adalah pelatihan terbimbing (supervised learning). BPNN merupakan salah satu metode yang menggunakan supervised learning. Pada pelatihan terbimbing diperlukan sejumlah masukan dan target yang berfungsi untuk melatih jaringan hingga diperoleh bobot yang diinginkan. Pada setiap kali pelatihan, suatu input diberikan ke jaringan, kemudian jaringan akan memproses dan mengeluarkan keluaran. Selisih antara keluaran jaringan dengan target merupakan kesalahan yang terjadi, dimana jaringan akan memodifikasi bobot sesuai dengan kesalahan tersebut. Algoritma pelatihan Backpropagation Neural Network (BPNN) pertama kali dirumuskan oleh Werbos dan dipopulerkan oleh Rumelhart dan Mc.Clelland (Hagan, 996). Pada supervised learning terdapat pasangan data input dan output yang dipakai untuk melatih JST hingga diperoleh bobot penimbang (weight) yang diinginkan. Penimbang itu sendiri adalah sambungan antar lapis dalam JST. Algoritma ini memiliki proses pelatihan yang didasarkan pada interkoneksi yang sederhana, yaitu apabila keluaran memberikan hasil yang salah, maka penimbang dikoreksi agar galat dapat diperkecil dan tanggapan JST selanjutnya diharapkan dapat mendekati nilai yang benar. BPNN juga berkemampuan untuk memperbaiki penimbang pada lapis tersembunyi (hidden layer). U j W ij W jk U k Output Layer Input Layer Hidden Layer X i Y j Z k O k Target Gambar 2.5 : Lapis dan aliran sinyal dalam algoritma BPNN Sumber : Fausset (994)

16 Secara garis besar BPNN terdiri atas tiga lapis (layer) yaitu lapis masukan (input layer) x i, lapis tersembunyi (hidden layer) y j, dan lapis keluaran (output layer) z k. Lapis masukan dan lapis tersembunyi dihubungkan dengan penimbang w ij dan antara lapis tersembunyi dan lapis keluaran dihubungkan oleh penimbang w jk. Pada dasarnya, metode pelatihan backpropagation terdiri dari tiga langkah, yaitu : ) Data dimasukkan kedalam input node atau jaringan (feedforward); 2) Perhitungan dan propagasi balik dari error yang bersangkutan; 3) Pembaharuan (adjustment) bobot dan bias. Pada pelatihan BPNN, ketika JST diberi pola masukan sebagai pola pelatihan maka pola tersebut akan menuju ke unit pada lapis tersembunyi untuk diteruskan pada unit yang berada pada lapis keluaran. Keluaran sementara pada lapis tersembunyi u j akan diteruskan pada lapis keluaran dan lapis keluaran akan memberikan tanggapan yang disebut sebagai keluaran sementara u k. Ketika u k o k dimana o k adalah target yang diharapkan, maka selisih (error) keluaran sementara u k akan disebarkan mundur (backward) pada lapis tersembunyi dan diteruskan ke unit pada lapis masukan. Oleh karena itu proses tersebut disebut propagasi balik (backpropagation) dimana tahap pelatihan dilakukan dengan merubah penimbang yang menghubungkan unit dalam lapis JST ketika diberi umpan maju dan umpan balik. Untuk mempercepat proses pelatihan digunakan parameter laju pelatihan (learning rate) yang nilainya berada pada kisaran -. Selain parameter laju pelatihan, untuk mempercepat proses pelatihan dapat digunakan parameter tambahan berupa momentum yang nilainya dijaga antara Ketika proses pelatihan selesai dan JST dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah, tahap tersebut disebut sebagai tahap penggunaan yang disebut mapping atau pemetaan. Algoritma pelatihan BPNN terdiri dari dua tahap, yaitu feedforward propagation dan feed backward propagation. Untuk selengkapnya, notasi-notasi yang akan digunakan pada algoritma BPNN adalah :

17 x t α Data trainning untuk input x = ( x,,x i,,x n ) Data trainning untuk output (target/desired output) t = ( t,,t k,,t m ) Learning rate, yaitu parameter yang mengontrol perubahan bobot selama pelatihan. Jika learning rate besar, jaringan semakin cepat belajar, tetapi hasilnya kurang akurat. Learning rate biasanya dipilih antara dan Unit input ke-i. untuk unit input, sinyal yang masuk dan keluar pada suatu unit dilambangkan dengan variabel yang sama, yaitu Hidden unit ke-j. sinyal input pada dilambangkan dengan. Sinyal output (aktivasi) untuk dilambangkan dengan Bias untuk hidden unit ke-j Bobot antara unit input ke-i dan hidden unit ke-j Unit output ke-k. sinyal input ke dilambangkan. Sinyal output (aktivasi) untuk dilambangkan dengan Bias untuk unit output ke-k Bobot antara hidden unit ke-j dan unit output ke-k Faktor koreksi error untuk bobot Faktor koreksi error untuk bobot Langkah-langkah Algoritma Backpropagation Neural Network (BPNN). a. Algoritma Pelatihan Pelatihan suatu jaringan dengan algoritma backpropagation meliputi dua tahap :. Feedforward propagation. 2. Feed backward propagation. Selama proses feedforward propagation, tiap unit masukan (x i ) menerima sebuah masukan sinyal ini ke tiap-tiap lapisan tersembunyi z,..,z p. Tiap unit tersembunyi ini kemudian menghitung aktivasinya dan mengirimkan sinyalnya ( )

18 ke tiap unit keluaran. Tiap unit keluaran menghitung aktivasinya untuk membentuk respon pada jaringan untuk memberikan pola masukan. Selama pelatihan, tiap unit keluaran membandingkan perhitungan aktivasinya dengan nilai targetnya untuk menentukan kesalahan pola tersebut dengan unit itu. Berdasarkan kesalahan ini, faktor (k =,..,m) dihitung. digunakan untuk menyebarkan kesalahan pada unit keluaran y k kembali ke semua unit pada lapisan sebelumnya (unit-unit tersembunyi yang dihubungkan ke ), selain itu juga digunakan (nantinya) untuk meng-update bobot-bobot antara keluaran dan lapisan tersembunyi. Dengan cara yang sama, faktor (j =,,p) dihitung untuk tiap unit tersembunyi, tanpa perlu untuk menyebarkan kesalahan kembali ke lapisan masukan, tetapi δ j digunakan untuk meng-update bobot-bobot antara lapisan tersembunyi dan lapisan masukan. Setelah seluruh faktor δ ditentukan, bobot untuk semua lapisan diatur secara serentak. Pengaturan bobot wjk (dari unit tersembunyi ke unit keluaran ) didasarkan pada faktor dan aktivasi dari unit tersembunyi didasarkan pada faktor dan aktivasi unit masukan. Untuk langkah selengkapnya adalah (Laurence, 994) : b. Prosedur Pelatihan Berikut adalah langkah-langkah pelatihan backpropagation secara lebih detail. Langkah : Inisialisasi bobot dan bias. (sebaiknya diatur pada nilai acak yang kecil, disekitar dan atau - (bias positif atau negatif)); Langkah : Jika kondisi berhenti belum tercapai, lakukan langkah 2-9; Langkah 2 : Untuk setiap data trainning, lakukan langkah 3-8. Umpan Maju (Feedforward Propagation): Langkah 3 : Tiap unit input (x i, i =,, n) menerima sinyal x i dan menyebarkan sinyal ini ke seluruh unit lapisan di atasnya (hidden unit). Input x i yang dipakai adalah input trainning

19 data yang sudah diskalakan. Pertama, input yang mungkin dipakai dalam sistem dicari nilai terendah dan tertingginya, kemudian, skala yang digunakan tergantung dari fungsi aktivasinya; Langkah 4 : Setiap hidden unit (, j =,, p) akan menjumlahkan bobot sinyal masukannya, termasuk biasnya; (2.9) Dimana v oj = bias pada unit tersembunyi j, kemudian aplikasikan fungsi aktivasi yang telah ditentukan untuk menghitung sinyal output dari hidden unit yang bersangkutan; = f ( ) (2.2) lalu kirimkan sinyal output ini keseluruh unit pada lapisan diatasnya (output unit). Langkah 5 : Tiap unit ouput (, k =,, m) akan menjumlahkan bobot sinyal masukannya, termasuk biasnya; (2.2) Dimana w ok = bias pada unit keluaran k, kemudian aplikasikan fungsi aktivasi yang telah ditentukan untuk menghitung sinyal output dari unit output yang bersangkutan; = f ( ) (2.22) lalu kirimkan sinyal output ini keseluruh unit pada lapisan diatasnya (output unit).

20 Propagasi error (Feed backward propagation). Langkah 6 : Tiap unit ouput (, k =,, m) menerima pola target (desired output) yang sesuai dengan pola input (input trainning pattern) untuk menghitung kesalahan (error) antara target dengan output yang dihasilkan jaringan; (2.23) Dimana : δ k = error pada node ke-k = target ke-k f (x) = f(x) [-f(x)] Output trainning data t k telah diskalakan menurut fungsi aktivasi yang dipakai. Gunakan faktor untuk menghitung koreksi bobotnya (digunakan untuk memperbaharui w jk nantinya); (2.24) Hitung koreksi biasnya (digunakan untuk memperbaharui w ok nantinya) (2.25) Kirimkan faktor δ k ini ke unit-unit pada lapisan dibawahnya (layer pada langkah 7); Langkah 7 : Setiap hidden unit (, j =,, p) menjumlahkan input delta dari unit-unit lapisan diatasnya (yang dikirim dari layer pada langkah 6) yang sudah berbobot; (2.26) Kalikan hasilnya dengan turunan dari fungsi aktivasi yang

21 digunakan untuk menghasilkan faktor koreksi error dimana : (2.27) Faktor ini digunakan untuk menghitung koreksi error ( ) (digunakan untuk memperbaharui v ij nanti), dimana; (2.28) Selain itu juga dihitung koreksi bias memperbaharui v oj nanti), dimana; (digunakan untuk (2.29) Pembaharuan bobot (adjustment) dan bias. Langkah 8 : Tiap unit output (, k =,, m) akan mengupdate bias dan bobotnya dari setiap hidden unit (j =,, p) ; (baru) = (lama) + Δ (2.3) Tiap unit hidden unit (, j =,, p) akan mengupdate bias dan bobotnya dari setiap unit input (i =,,n) : (baru) = (lama) + Δ (2.3) Langkah 9 : Test kondisi berhenti. Jika stop condition (kondisi berhenti) telah terpenuhi, maka proses pelatihan dapat dihentikan. Ada dua cara yang dapat dilakukan untuk menentukan stopping condition (test kondisi berhenti), yaitu : Cara : Membatasi jumlah iterasi yang ingin dilakukan (satu iterasi merupakan perulangan langkah 3

22 sampai dengan langkah 8 untuk semua trainning data yang ada). Jika jumlah iterasi telah terpenuhi, maka proses pelatihan akan berhenti. Cara 2 : Membatasi error. Untuk metode BPNN, metode yang digunakan adalah Mean Square Error, untuk menghitung rata-rata error antara output yang dikehendaki pada trainning data dengan output yang dihasilkan oleh jaringan. Besarnya persen error ini tergantung kepresisian yang dibutuhkan oleh sistem yang bersangkutan. c. Prosedur Pengujian : Setelah pelatihan, jaringan saraf backpropagation diaplikasikan dengan hanya menggunakan tahap perambatan maju dari algoritma pelatihan. Prosedur aplikasinya adalah sebagai berikut : Langkah : Inisialisasi bobot (dari algoritma pelatihan). Langkah : Untuk tiap vektor masukan, lakukan langkah 2 - langkah 4. Langkah 2 : for i =,, n : atur aktivasi unit masukan x i. Langkah 3 : for j =,, p : (2.32) Langkah 4 : z j = f ( ) (2.33) for k =,, m : (2.34) y k = f ( ) (2.35) Langkah 5 : Jika y k,5 maka y k =, else y k =.

23 2.3.2 Algoritma Kohonen Map Kohonen Map atau bisa disebut Self Organizing Map diperkenalkan pertama kali oleh Prof. Teuvo Kohonen dari Finlandia pada tahun 982 (Kohonen, 982). Kohonen map merupakan salah satu algoritma jaringan syaraf tiruan yang cukup unik karena membangun sebuah topology preserving map dari ruang berdimensi tinggi ke dalam neuron-neuron sebagai representasi dari datapoint yang ada. Kohonen map merupakan salah satu metode jaringan syaraf tiruan unsupervised learning (tidak terawasi). Jaringan ini tidak mendapatkan target, sehingga JST mengatur bobot interkoneksi sendiri. Belajar tanpa pengawasan (Self Organizing Learning) adalah belajar mengklasifikasikan tanpa dilatih. Pada proses belajar tanpa pengawasan, JST akan mengklasifikasikan contoh polapola masukan yang tersedia ke dalam kelompok yang berbeda-beda. Ketika data diberikan ke dalam jaringan syaraf, data akan mengatur struktur dirinya sendiri untuk merefleksikan dari pola yang diberikan. Pada kebanyakan model ini, batasan mengacu pada determinasi kekuatan antar neuron. Pada jaringan kohonen, suatu lapisan yang berisi neuron-neuron akan menyusun dirinya sendiri berdasarkan input nilai tertentu dalam suatu kelompok yang dikenal dengan istilah cluster. Selama proses penyusunan diri, cluster yang memiliki vektor bobot paling cocok dengan pola input (memiliki jarak yang paling dekat) akan terpilih sebagai pemenang. Neuron yang menjadi pemenang beserta neuron-neuron tetangganya akan memperbaiki bobot-bobotnya. Langkah-langkah Algoritma Kohonen Berikut merupakan langkah-langkah algoritma kohonen : Langkah : Inisialisasi bobot : Set parameter-parameter tetangga Set parameter learning rate

24 Langkah : Kerjakan jika kondisi berhenti bernilai FALSE a. Untuk setiap vektor input x, kerjakan : Untuk setiap j, hitung : bobot i = (2.36) Bandingkan bobot i terkecil untuk mencari bobot Untuk boboti terkecil, ambil untuk mendapatkan : (lama) (baru)= (lama) + α (x i (lama)) (2.37) b. Perbaiki learning rate α (baru) =,5 * α (2.38) c. Kurangi radius ketetanggaan pada waktu-waktu tertentu, dengan cara meng-update nilai bobot i d. Tes kondisi berhenti (min error atau maxepoch terpenuhi) 2.4 Normalisasi Data Dalam proses pembelajaran (trainning), jaringan membutuhkan data trainning yaitu data yang di-input-kan. Pada proses yang menggunakan derajat keanggotaan yang berada pada interval dan maka transformasi data hendaknya dilakukan pada interval yang lebih kecil yaitu [.,.9], untuk itu perlu dilakukan normalisasi data, agar terbentuk data yang berada diantara dan. Salah satu rumus yang dapat digunakan dalam proses normalisasi data tersebut adalah persamaan berikut :

25 (2.39) Dimana : a b : data actual yang telah dinormalisasi : nilai maksimum data actual : nilai minimum data actual : data terkecil : data terbesar 2.5 Smoothing Grafik Proses smoothing grafik dilakukan untuk mendapatkan hasil grafik yang lebih baik. Proses ini dilakukan dengan mengambil titik puncak dari grafik hasil trainning yang telah terbentuk dari titik puncak grafik tersebut, kemudian akan ditarik garis linear dari titik awal dan titik akhir sehingga dapat menghasilkan grafik yang lebih baik. 2.6 Riset Terkait Dalam melakukan penelitian, penulis menggunakan beberapa riset terakait yang dijadikan acuan yang membuat penelitian berjalan lancar. Adapun riset-riset terkait tersebut adalah : Tabel 2.2. Riset terkait No Judul Riset. Induction of fuzzy rules and membership functions from trainning examples 2. Identification of membership functions based on fuzzy observation data Nama Peneliti Dan Tahun Hong, Tzung- Pei. dan Lee, Chai-Ying. 996 Tamaki, Futoshi. Kanagawa, Akihiro. dan Ohta, Hiroshi. Metode Yang Digunakan Trainning examples Fuzzy observation model Hasil Penelitian Metode Trainning Examples untuk menghasilkan fuzzy rules dan fungsi keanggotaan secara otomatis Metode identifikasi fungsi keanggotaan berdasarkan frekuensi dari fuzzy set yang dipilih.

26 Neural Networks in Materials Science. 4. Fuzzy Membership Function Elicitation using Plausible Neural Network. 5. Generating fuzzy membership function with self-organizing feature map Tabel 2.2. Riset terkait (Lanjutan) Bagis, Aytekin. 23. Li, Kuo-chen Li. dan Chang, Darjen. 25 Tabu search. Plausible Neural Network. Yang, Chih- Chung. dan Bose, N.K. 26 Selforganizing feature map Optimasi membership functions untuk kontroler logika fuzzy menggunakan algoritma tabu search. Pembangkit fungsi keanggotaan otomatis dengan atau tanpa label class berdasarkan similarity dan pengukuran likelihood sampel data. Pembangkit fungsi keanggotaan fuzzy otomatis menggunakan selforganizing feature map 2.7 Perbedaan Dengan Riset Yang Lain Berdasarkan riset yang telah dilakukan, peneliti membuat beberapa perbedaan dalam penelitian ini, yaitu; ) Algoritma yang digunakan adalah Neural Network; 2) Metode yang digunakan pada pembentukan membership function adalah metode Backpropagation Neural Network; 3) Jumlah variabel input awal adalah satu variabel, yang dibangkitkan secara random sesuai dengan dataset yang digunakan; 4) Dataset yang digunakan dalam penelitian ini terbagi dua, yaitu dataset yang digunakan untuk setiap proses trainning yang terdiri dari dataset umur dan suhu, serta dataset untuk proses testing yaitu dataset data nilai siswa dan berat; 5) Algoritma yang digunakan untuk penentuan target awal pada proses trainning adalah algoritma kohonen; 6) Membership function yang dihasilkan terbentuk dengan menggunakan skala,

27 yang terdiri dari Sangat Rendah (SR), Rendah (R), Sedang (S), Tinggi (T) dan Sangat Tinggi (ST). 2.8 Kontribusi Riset Dalam penelitian ini, algoritma yang akan digunakan dalam membangkitkan membership function adalah metode Backpropagation Neural Network, diharapkan dari penelitian ini akan didapatkan metode yang lebih efektif dalam menentukan nilai membership function secara otomatis.