Tugas akhir disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Ahli Madya Program Studi Statistika Terapan dan Komputasi

Transkripsi

1 PERBANDINGAN ANALISIS KLASTER MENGGUNAKAN METODE SINGLE LINKAGE, COMPLETE LINKAGE, AVERAGE LINKAGE DAN K-MEANS UNTUK PENGELOMPOKAN KECAMATAN BERDASARKAN VARIABEL JENIS TERNAK DI KABUPATEN SEMARANG Tugas akhir disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Ahli Madya Program Studi Statistika Terapan dan Komputasi oleh Azma Sholiha JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 015 i

2

3 Tugas akhir ini telah disetujui oleh pembimbing untuk diajukan ke Sidang Panitia Ujian Tugas Akhir Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Semarang, 4 Februari 01 5 Pembimbing Utama

4 PENGESAHAN Tugas akhir yang berjudul Perbandingan Analisis Klaster Menggunakan Metode Singte Linkage, complete Linkage, Average Linkage dan K-Meazs untuk pengelompokan Kecamatan Berdasarkan Variabel Jenis Ternak di Kabupaten Semarang Disusun oleh Nama : Azma Sholiha NIM : Telah dipertahankan di hadapan sidang panitia Ujian Tugas Akhir FMIPA [TNNES pada tanggal LI Tebvuatti )ot6 K,W 'n..*',i7-, xtct4 &w Viyanto, M =fu; -?anx '\i'trnuseh Penguji I Pembimbing/Penguji II Putriaji endikawati, S.Si., M.Pd., M.Sc Drs. Sugiman, M.Si iv

5 MOTTO DAN PERSEMBAHAN MOTTO "Wahai orang-orang yang beriman! Jika kamu menolong agama Allah, niscaya Dia akan menolongmu dan meneguhkan kedudukanmu." (QS. Muhammad: 7) Laa yukallifullaahu nafsan illaa wus'aha...allah tidak membebani seseorang kecuali sesuai dengan kesanggupannya. (QS. Al Baqarah: 85) Khoirunnas anfahum linnas (sebaik-baik manusia adalah yang paling bermanfaat untuk orang lain) PERSEMBAHAN Tugas Akhir ini penulis persembahkan kepada: 1. Keluarga dirumah Ummi, Abi, Mbak Fitri, Ammar, Saif, Akif dan si kecil Nahya.. Murobbi dan saudari Lingkar Ukhuwah. 3. Teman perjuangan, Dewi Ratnasari Wijaya. 4. Keluarga IR 18 (Saudah binti Zam ah), IR (Syifa binti Abdullah), dan IR 3 (Fathima Az Zahra). 5. Ikhwah Fillah Rohimahumullah. 6. Teman-teman di Sigma, FMI, dan UKKI. 7. Teman-teman Staterkom 11. v

6 KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Selama menyusun tugas akhir ini, telah banyak menerima bantuan, kerjasama, dan sumbangan pikiran dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih kepada: 1. Rektor Universitas Negeri Semarang, Prof. Fathur Rokhman, M.Hum.. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Prof. Dr. Wiyanto, M.Si. 3. Ketua Jurusan Matematika Drs. Arief Agoestanto, M.Si. 4. Ketua Program Studi Statistika Terapan dan Komputasi Endang Sugiharti,S.Si., M.Kom 5. Drs. Sugiman, M.Si selaku pembimbing utama. 6. Semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian tugas akhir ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu Akhirnya penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pembaca yang telah berkenan membaca tugas akhir ini. Semoga dapat bermanfaat bagi pembaca semua. Semarang, Februari 015 Penulis vi

7 ABSTRAK Sholiha, Azma Perbandingan Analisis Klaster Menggunakan Metode Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage dan K-Means untuk Pengelompokan Kecamatan Berdasarkan Variabel Jenis Ternak di Kabupaten Semarang. Tugas Akhir., Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama: Drs. Sugiman, M. Si Kata kunci: Peternakan, Analisis klaster, Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage, K-Mean Peternakan merupakan sektor yang memiliki peluang besar untuk dikembangkan sebagai usaha di masa depan. Salah satu upaya yang dapat dilakukan dalam rangka meningkatkan dan memelihara produktivitas di sektor peternakan yaitu dengan mengelompokkan wilayah ke dalam kelompok-kelompok berdasarkan kesamaan karakteristik yang dimiliki. Pengelompokan ini bertujuan agar informasi terkait jenis ternak yang tersebar di tiap-tiap wilayah di Kabupaten Semarang menjadi lebih efisien dan spesifik. Salah satu cara untuk pengelompokan ini dapat di identifikasi menggunakan analisis klaster. Analisis klaster merupakan salah satu metode dalam analisis statistik multivariat yang digunakan untuk mengelompokkan objek-objek ke dalam suatu kelompok berdasarkan karakteristik yang dimiliki. Tujuan dari penulisan laporan ini adalah untuk mengetahui hasil klaster yang terbentuk dan perbandingan hasil kinerja dengan menggunakan metode Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means untuk pengelompokan kecamatan berdasarkan variabel jenis ternak di Kabupaten Semarang. Hasil kinerja terbaik dari klaster yang terbentuk menggunakan metode Single Linkage didapat enam pengelompokan kecamatan dengan rasio simpangan baku dalam dan antar kelompok bernilai 0, Untuk metode Complete Linkage didapat enam pengelompokan kecamatan dengan rasio bernilai 0,4059. Dan untuk metode Average Linkage didapat dua pengelompokan kecamatan dengan rasio bernilai 0, Dan dengan menggunakan metode K-Means didapat enam pengelompokan kecamatan dengan rasio bernilai 0,811. Perbandingan hasil kinerja dengan menggunakan metode Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage dan K-Means jika ditinjau dari simpangan baku dalam kelompok dan simpangan baku antar kelompok didapatkan bahwa kinerja metode Single Linkage dengan enam pengelompokan adalah yang terbaik karena memiliki rasio simpangan baku dalam dan antar kelompok paling kecil diantara yang lain. vii

8 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... PERNYATAAN... PERSETUJUAN PEMBIMBING... PENGESAHAN... MOTTO DAN PERSEMBAHAN... KATA PENGANTAR... ABSTRAK... DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR LAMPIRAN... I ii iii iv v vi vii viii xi xii xiii BAB 1. PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Penulisan Manfaat Penelitian Pembatasan Masalah Sistematika Penulisan TINJAUAN PUSTAKA... 7 viii

9 .1 Landasan Teori Peternakan Analisis Klaster Asumsi Multikolinieritas Proses Dasar Analisis Klaster Mengukur Kesamaan Antar Obyek Proses Klaster Uji Variansi Ukuran Kehomogenan Dalam dan Antar Klaster Kerangka Berpikir METODE PENELITIAN Ruang Lingkup Variabel Metode Pengumpulan Data Metode Analisis Data Penarikan Kesimpulan HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Hasil Deskripsi Data Pengujian Asumsi Multikolinieritas Mengukur Kesamaan antar variabel Proses Klaster Metode Single Linkage... 6 ix

10 Metode Complete Linkage Metode Average Linkage Metode K-Means Pemilihan Metode Profiling Pembahasan PENUTUP Simpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN x

11 DAFTAR TABEL Tabel Halaman 1.1 Populasi Ternak di Kabupaten Semarang Tahun Tabel Deskripsi Data Nilai VIF setiap Variabel Jenis Ternak Nilai Simpangan Baku Dalam dan Antar Kelompok Metode Single 33 Linkage Tabel ANOVA Metode Single Linkage dengan 6 Pengelompokan Nilai Simpangan Baku Dalam dan Antar Kelompok Metode Complete Linkage Tabel ANOVA Metode Complete Linkage dengan 6 Pengelompokan Nilai Simpangan Baku Dalam dan Antar Kelompok Metode Average 49 Linkage Tabel ANOVA Metode Average Linkage dengan Pengelompokan Hasil pengelompokan menggunakan metode K-Means Tabel ANOVA Metode K-Means dengan 6 pengelompokan Rekap Hasil Pengelompokan dan Rasio Berdasarkan Simpangan Baku 54 Dalam dan Antar Kelompok Profiling xi

12 DAFTAR GAMBAR Gambar Halaman 4.1 Dendogram untuk Metode Single Linkage Dendogram untuk Metode Complete Linkage Dendogram untuk Metode Average Linkage xii

13 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran Halaman 1. Data Ternak di Kab. Semarang Tabel Proximity Matrix Tabel Agglomeration Schedule Metode Single Linkage Perbaikan Matriks Jarak Metode Single Linkage Tabel Agglomeration Schedule Metode Complete Linkage Perbaikan Matriks Jarak Metode Complete Linkage Tabel Agglomeration Schedule Metode Average Linkage Perbaikan Matriks Jarak Metode Average Linkage Final Cluster Centers untuk K-means Cluster xiii

14 1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Peternakan merupakan sektor yang memiliki peluang besar untuk dikembangkan sebagai usaha di masa depan. Kebutuhan masyarakat akan produkproduk peternakan semakin meningkat setiap tahunnya. Peternakan sebagai sektor penyedia protein, energi, vitamin, dan mineral semakin meningkat seiring meningkatnya kesadaran masyarakat akan kebutuhan gizi guna meningkatkan kualitas hidup. Tabel 1.1 Populasi ternak di Kabupaten Semarang tahun Tahun Jenis Ternak Kambing Domba Sapi Potong Sapi perah Ayam buras Itik Mentok Sumber: Kabupaten Semarang Dalam Angka Tahun 013 Berdasarkan tabel di atas dalam kurun waktu antara tahun rata-rata terjadi peningkatan populasi hewan ternak terjadi di Kabupaten Semarang. Hal ini berarti masyarakat juga menyadari bahwa usaha peternakan juga dapat menjanjikan dan memiliki peluang yang besar untuk dikembangkan. Hal tersebut juga menjadi indikasi bahwa konsumsi masyarakat terhadap daging secara umum semakin meningkat setiap tahun. Hal ini tentunya menjadi tugas para peternak dan terutama bagi pemerintah sebagai pelaku dan penentu kebijakan. Oleh karena itu, sebagai pelaku dan penentu kebijakan, peternak dan 1

15 pemerintah harus berupaya bersama dalam rangka meningkatkan dan memelihara produktivitas di sektor peternakan. Salah satu upaya yang dapat dilakukan dalam rangka meningkatkan dan memelihara produktivitas di sektor peternakan yaitu dengan mengelompokkan wilayah ke dalam kelompok-kelompok berdasarkan kesamaan karakteristik yang dimiliki. Pengelompokan ini bertujuan agar informasi terkait jenis ternak yang tersebar di tiap-tiap wilayah yang ada menjadi lebih efisien dan spesifik. Sehingga dalam melakukan pembinaan di setiap kelompok daerah dibidang peternakan akan lebih fokus, terarah dan tepat. Salah satu cara untuk pengelompokan ini dapat di identifikasi menggunakan analisis klaster. Analisis Klaster merupakan salah satu metode dalam analisis statistik multivariat yang digunakan untuk mengelompokkan objek-objek ke dalam suatu kelompok berdasarkan karakteristik yang dimiliki, sehingga objek-objek dalam suatu kelompok memiliki ciri-ciri yang lebih homogen dibandingkan dengan objek dalam kelompok lain. Setiap unit pengamatan dalam satu kelompok akan memiliki ciri yang relatif sama sedangkan antar kelompok unit pengamatan memiliki sifat yang berbeda. Secara umum analisis klaster dibagi menjadi dua metode yaitu metode hierarki dan metode non-hierarki. Di dalam metode hierarki sendiri terdapat beberapa metode, metode-metode yang termasuk dalam metode hierarki diantaranya metode Pautan Tunggal (Single Linkage), metode Pautan Lengkap

16 3 (Complete Linkage), dan metode Pautan Rata-rata (Average Linkage), sedangkan metode yang termasuk dalam metode non-hierarki diantaranya metode K-Means. Oleh karena banyaknya metode dan prosedur dalam analisis klaster, penulis tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul "Perbandingan Analisis Klaster menggunakan Metode Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage dan K-Means untuk Pengelompokan Kecamatan Berdasarkan Variabel Jenis Ternak di Kabupaten Semarang". Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan hasil pengelompokan atau pengklasteran metode Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means, sehingga dapat diketahui metode terbaik yang dapat digunakan untuk pengelompokan kecamatan berdasarkan variabel jenis ternak di Kabupaten Semarang. Selain itu, diharapkan dari penelitian ini bermanfaat bagi pemerintah untuk mengetahui potensi-potensi dibidang peternakan di masing-masing daerah di Kabupaten Semarang. 1. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah, maka permasalahan yang akan dikaji dalam penelitian ini adalah (1) Bagaimana hasil klaster yang terbentuk dengan menggunakan Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means untuk Pengelompokan Kecamatan Berdasarkan Variabel Jenis Ternak di Kabupaten Semarang?

17 4 () Bagaimana perbandingan hasil kinerja metode Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means jika ditinjau dari simpangan baku dalam kelompok dan simpangan baku antar kelompok untuk Pengelompokan Kecamatan Berdasarkan Variabel Jenis Ternak di Kabupaten Semarang? 1.3 Tujuan Penulisan Tujuan yang ingin dicapai melalui penelitian ini adalah sebagai berikut. (1) Mengetahui hasil klaster yang terbentuk dengan menggunakan metode Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means untuk Pengelompokan Kecamatan Berdasarkan Variabel Jenis ternak di Kabupaten Semarang. () Mengetahui perbandingan hasil kinerja metode Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means jika ditinjau dari simpangan baku dalam kelompok dan simpangan baku antar kelompok pada Pengelompokan Kecamatan Berdasarkan Variabel Jenis ternak di Kabupaten Semarang 1.4 Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut. (1) Bagi penulis Mahasiswa dan peneliti lain dapat memberikan tambahan pengetahuan akademis tentang penerapan analisis klaster dalam pengelompokan data jenis ternak.

18 5 () Bagi jurusan Sebagai bahan masukan untuk mata kuliah yang diberikan mengenai Analisis Multivariat. (3) Bagi Pemerintah Daerah Kabupaten Semarang Sebagai bahan informasi terkait pengelompokan daerah berdasarkan jenis ternak yang tersebar di tiap-tiap wilayah, sehingga dalam melakukan pembinaan di setiap kelompok daerah di bidang peternakan akan lebih fokus, terarah dan tepat. 1.5 Pembatasan Masalah Pada penulisan ini, penulis membatasi penelitian ini menggunakan empat metode yaitu metode Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means dengan jarak Euclidean yang digunakan dalam pengelompokan daerah kecamatan berdasarkan data banyaknya ternak di setiap kecamatan di Kabupaten Semarang tahun Sistematika Penulisan Secara garis besar penulisan tugas akhir ini terdiri dari tiga bagian, yaitu bagian awal, bagian isi, dan bagian akhir, yang masing -masing diuraikan sebagai berikut.

19 6 1. Bagian Awal Bagian ini terdiri atas halaman judul, pernyataan keaslian tulisan, halaman pengesahan, persembahan, motto, prakata, abstrak, daftar isi, daftar tabel, daftar gambar, dan daftar lampiran.. Bagian Isi Bagian ini merupakan bagian laporan penelitian yang terdiri atas bagian pendahuluan, tinjauan pustaka, metode penelitian, hasil dan pembahasan, dan penutup yang disusun menjadi 5 bab dengan rincian sebagai berikut: BAB I : Pendahuluan berisi latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, pembatasan masalah dan sistematika penulisan tugas akhir. BAB II BAB III : Tinjauan pustaka berisi landasan teori dan kerangka berpikir : Metode penelitian berisi sumber data, variabel penelitian, metode analisis data, dan penarikan kesimpulan BAB IV : Hasil penelitian dan pembahasan sebagai jawaban dari permasalahan. BAB V : Penutup berisi simpulan hasil penelitian dan saran yang berkaitan dengan hasil penelitian yang diperoleh. 3. Bagian Akhir Bagian ini terdiri dari daftar pustaka dan lampiran-lampiran.

20 7 BAB TINJAUAN PUSTAKA.1 Landasan Teori.1.1 Peternakan Peternakan adalah kegiatan mengembangbiakkan dan membudidayakan hewan ternak untuk mendapatkan manfaat dan hasil dari kegiatan tersebut. Kegiatan di bidang peternakan dapat dibagi atas dua golongan, yaitu peternakan hewan besar seperti sapi, kambing, domba dan babi. Sedangkan, kelompok kedua yaitu peternakan hewan kecil seperti ayam, itik dan lain-lain (Wikipedia bahasa Indonesia). Ternak adalah hewan yang dengan sengaja dipelihara sebagai sumber pangan, sumber bahan baku industri, atau sebagai pembantu pekerjaan manusia. Usaha pemeliharaan ternak disebut sebagai peternakan dan merupakan bagian dari kegiatan pertanian secara umum. Adapun jenis-jenis ternak diantaranya sapi, kerbau, domba, kambing, babi, kelinci, ayam, itik, mentok, puyuh, ulat sutera, belut, katak hijau, dan ternak lebah madu. Masing-masing hewan ternak tersebut dapat diambil manfaat dan hasilnya. Hewan-hewan ternak ini dapat dijadikan pilihan untuk diternakan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai..1. Analisis Klaster Analisis klaster merupakan teknik multivariat yang mempunyai tujuan utama untuk mengelompokkan obyek-obyek berdasarkan kesamaan

21 8 karakteristik diantara obyek-obyek tersebut. Obyek bisa berupa Produk (barang dan jasa), benda (tumbuhan atau lainnya) serta orang (responden, konsumen atau yang lain). Obyek tersebut akan diklasifikasikan ke dalam satu atau lebih klaster (kelompok) sehingga obyek-obyek yang berada dalam satu klaster akan mempunyai kemiripan satu dengan yang lain. Ciri sebuah klaster yang baik adalah klaster yang mempunyai: (1) homogenitas (kesamaan) yang tinggi antar anggota dalam satu klaster (within cluster) () heterogenitas (perbedaan) yang tinggi antar klaster yang satu dengan yang lainnya (between cluster) (Santoso, 003:47). Perbedaan analisis klaster dengan analisis faktor terletak pada fokus pengelompokan. Analisis klaster terfokus pada pengelompokan obyek sedangkan analisis faktor terfokus pada kelompok variabel..1.3 Asumsi Multikolinieritas Multikolinieritas adalah suatu keadaan dimana terdapat korelasi antar variabel prediktor ketika dalam model regresi menggunakan lebih dari satu prediktor. Apabila terjadi multikolinieritas pada data akan menyebabkan matriks (X 1 X) 1 memiliki determinan sama dengan nol. Hocking (1996) mengemukakan bahwa ada tiga kriteria yang dapat digunakan untuk mendeteksi multikolinieritas. Ketiga kriteria tersebut adalah :

22 9 1. VIF (Variance Inflation factors) Jika nilai VIF lebih besar dari 10 menunjukkan adanya multikolinieritas antara variabel-variabel prediktor. VIF dirumuskan VIF = 1 1 R j Dengan Rj adalah koefisien determinasi.. Koefisien korelasi pearson (r q ) Multikolinieritas terjadi apabila antar variabel prediktor nilai korelasinya > 0, Nilai eigen Multikolinieritas terjadi apabila nilai eigen pada matriks korelasi antar semua variabel prediktor < 0,05. Solusi untuk mengatasi adanya multikolinieritas adalah dengan mengeluarkan variabel yang tidak signifikan. Ada atau tidaknya multikolinieritas antar variabel sangat diperhatikan dalam analisis klaster karena hal itu berpengaruh, sehingga variabel-variabel yang bersifat multikolinieritas secara eksplisit dipertimbangkan dengan lebih seksama. Hal ini juga untuk menentukan ukuran kemiripan yang akan digunakan dalam analisis klaster. Jika asumsi multikolinieritas terpenuhi maka jarak Euclidean dapat digunakan untuk menentukan ukuran kemiripan.

23 Proses Dasar Analisis Klaster Mengukur Kesamaan Antar Obyek (similarity) Ukuran kemiripan yang biasa digunakan dalam analisis klaster adalah jarak Euclidean. Jarak Euclidean digunakan jika variabel amatan saling bebas atau tidak berkorelasi satu sama lain (tidak terjadi multikolinieritas). Jarak Euclidean dirumuskan sebagai berikut : p d (i,j) = (x ik x jk ) k=1 Dimana d (i,j) = jarak antara obyek i dan obyek j x ik x jk p = nilai obyek i pada variabel ke k = nilai obyek j pada variabel ke k = banyak variabel yang diamati.1.4. Proses Klaster Proses inti dari analisis klaster adalah pengelompokan data yang bisa dilakukan dengan dua metode sebagai berikut. (1) Metode Hirarki Tipe dasar dalam metode ini adalah agglomerasi dan pemecahan. Dalam metode agglomerasi tiap observasi pada mulanya dianggap sebagai klaster tersendiri sehingga terdapat klaster sebanyak jumlah observasi. Kemudian dua klaster yang terdekat kesamaannya digabung menjadi suatu klaster baru, sehingga jumlah klaster berkurang satu pada tiap tahap. Sebaliknya pada metode pemecahan dimulai dari satu klaster besar yang mengandung seluruh observasi,

24 11 selanjutnya observasi-observasi yang paling tidak sama dipisah dan dibentuk klaster-klaster yang lebih kecil. Proses ini dilakukan hingga tiap observasi menjadi klaster sendiri-sendiri. Hal penting dalam metode hirarkhi adalah bahwa hasil pada tahap sebelumnya selalu bersarang di dalam hasil pada tahap berikutnya, membentuk sebuah pohon (Johnson,1998: 680). Langkah-langkah dalam algoritma klaster menggunakan metode hirarki agglomerasi untuk mengelompokkan N obyek (Entin,004: ): (a) Mulai dengan N klaster, setiap klaster mengandung entiti tunggal dan sebuah matriks simetrik dari jarak (similarities) D = {d ik } dengan tipe NxN. (b) Cari matriks jarak untuk pasangan klaster yang terdekat. Misalkan jarak antara klaster U dan V yang paling dekat adalah d uv. (c) Gabungkan klaster U dan V. Label klaster yang baru dibentuk dengan (UV). Perbarui entries pada matrik jarak dengan cara : 1. Hapus baris dan kolom yang bersesuaian dengan klaster U dan V. Tambahkan baris dan kolom yang memberikan jarak-jarak antara klaster (UV) dan klaster-klaster yang tersisa. (d) Ulangi langkah b dan c sebanyak (N-1) kali (semua obyek akan berada dalam klaster tunggal setelah algoritma berakhir). Catat identitas dari klaster yang digabungkan dan tingkat-tingkat (jarak atau similarities) dimana penggabungan terjadi. Ada beberapa metode agglomerasi dalam pembentukan klaster, diantaranya adalah sebagai berikut.

25 1 (a) Pautan Tunggal (Single Linkage) Metode ini didasarkan pada jarak minimum. Dimulai dengan dua obyek yang dipisahkan dengan jarak paling pendek maka keduanya akan ditempatkan pada klaster pertama, dan seterusnya. Metode ini dikenal pula dengan nama pendekatan tetangga terdekat. Pada awalnya, harus menemukan jarak terpendek dalam D = {d ik } dan menggabungkan obyek-obyek yang bersesuaian misalnya, U dan V, untuk mendapat klaster (UV). Untuk langkah (3) dari algoritma di atas jara-jarak antara (UV) dan klaster W yang lain dihitung dengan cara d (UV)W = min {d UW. d VW } Besaran-besaran d UW dan d VW berturut-turut adalah jarak terpendek antara klaster-klaster U dan W dan juga klater-klaster V dan W. (b) Pautan Lengkap (Complete Linkage) Disebut juga pendekatan tetangga terjauh. Dasarnya adalah jarak maksimum. Dalam metode ini seluruh obyek dalam suatu klaster dikaitkan satu sama lain pada suatu jarak maksimum atau dengan kesamaan minimum. Pada awalnya harus ditemukan jarak terpendek dalam D = {d ik } dan menggabungkan obyek-obyek yang bersesuaian misalnya, U dan V, untuk mendapat klaster (UV). Untuk langkah (3) dari algoritma di atas jarak-jarak antara (UV) dan klaster W yang lain dihitung dengan cara d (UV)W = maks{d UW. d VW } Besaran-besaran d UW dan d VW berturut-turut adalah jarak terjauh antara klasterklaster U dan W dan juga klater-klaster V dan W.

26 13 (c) Pautan Rata-rata (Average Linkage) Dasarnya adalah jarak rata-rata antar observasi. pengelompokan dimulai dari tengan atau pasangan observasi dengan jarak paling mendekati jarak rata-rata. Pada awalnya harus ditemukan jarak terpendek dalam D = {d ik } dan menggabungkan obyek-obyek yang bersesuaian misalnya, U dan V, untuk mendapat klaster (UV). Untuk langkah (3) dari algoritma di atas jarak-jarak antara (UV) dan klaster W yang lain dihitung dengan cara d (UV)W = i k d ik N (UV) N W Dimana d ik adalah jarak antara obyek i dalam klaster (UV) dan obyek k dalam klaster W, dan N uv dan N w berturut-turut adalah banyaknya item-item dalam klaster (UV) dan W. () Metode Non-Hirarki Berbeda dengan metode hirarki, metode ini justru dimulai dengan menentukan terlebih dahulu jumlah klaster yang diinginkan. Setelah jumlah klaster diketahui, baru proses klaster dilakukan tanpa mengikuti proses hirarki. Salah satu metode yang masuk dalam metode Non-Hirarki adalah metode K- Means Klaster. Metode ini merupakan metode pengelompokan yang bertujuan mengelompokan obyek sedemikian hingga jarak tiap-tiap obyek ke pusat kelompok di dalam satu kelompok adalah minimum. Algoritma K-Means sebagai berikut.

27 14 (a) Tentukan Jumlah K klaster. (b) Cari data yang lebih dekat dengan pusat klaster. (c) Hitung jarak Euclidean masing-masing item dari pusat klaster. Tentukan kembali pusat klaster. Ulangi langkah b sampai tidak ada yang berpindah posisi Uji Variansi Analisis variansi merupakan teknik analisis yang digunakan untuk menguji tentang perbedaan rata-rata populasi secara univariat (Johnson dan Wichern, 00). Analisis varian bekerja menurut perbedaan varian masingmasing kelompok data. Varian tersebut merupakan rerata kuadrat skor simpangan atau skor deviasinya. Skor simpangan ini adalah perbedaan setiap skor dari rerata kelompoknya. Untuk menguji hipotesis, ANOVA melakukan perbandingan antara variansi antar kelompok (Mean of Square Between groups) dengan variansi dalam kelompok (Mean of Square Within groups). Hasil perbandingan tersebut dinamakan sebagai F hitung kemudian diuji signifikansinya untuk mengetahui penerimaan atau penolakan dari hipotesis yang diajukan. a. Menyusun hipotesis Dalam ANAVA hipotesis nolnya adalah sampel-sampel yang diambil dari populasi-populasi saling independen yang memiliki mean sama. Hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya adalah H 0 : μ 1 = μ = μ 3 = = μ k H 1 : paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku

28 15 Perlu diperhatikan bahwa jika hipotesis alternatifnya diterima maka dapat disimpulkan bahwa sekurangnya terdapat satu mean populasi yang berbeda dari populasi lainnya. Namun analisis varians tidak dapat mengungkapkan dengan pasti berapa banyak populasi yang meannya berbeda. b. Menentukan statistik penguji Dalam uji ANAVA statistik yang digunakan adalah distribusi F. Nilai-nilai dari distribusi F disajikan dalam bentuk tabel yang dapat ditentukan dengan mengetahui tiga hal sebagai berikut. 1) Tingkat signifikan ) Derajat kebebasan (dk) yang digunakan sebagai pembilang dalam rasio uji adalah dk = m 1 (di mana m: jumlah kelompok sampel) 3) Derajat kebebasan (dk) yang digunakan sebagai penyebut dalam rasio uji adalah dk = N m c. Taraf signifikan (α) Biasanya digunakan taraf signifikan 0,01 atau 0,05. d. Menentukan kriteria pengujian Tolak H 0 jika F F α(v1,v ), di mana F α(v1,v ) didapat dari daftar distribusi F sengan peluang α dan dk = (v 1, v ). Di sini α adalah taraf signifikan untuk pengujian. e. Menghitung statistika uji Rumus yang digunakan untuk menghitung nilai F adalah 1) Menghitung JK Total: JK tot = X tot ( X tot ) N

29 16 ) Menghitung Jumlah Kuadrat Antar Kelompok JK ant, dengan rumus: JK ant = ( X kel ) ( X tot ) n kel N 3) Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam Kelompok JK dal, dengan rumus: JK dal = JK tot JK ant 4) Menghitung Mean Kuadrat Antar Kelompok (MK ant ), dengan rumus: MK ant = JK ant m 1 5) Menghitung Mean Kuadrat Dalam Kelompok (MK dal ), dengan rumus: MK dal = JK dal N m 6) Menghitung F hitung, dengan rumus: F hit = MK ant MK dal Statistik F inilah yang digunakan untuk menguji H 0. f. Membandingkan dan mengumpulkan hasil 4 dan 5 g. Interpretasi Terima H 0 jika F hitung F tabel Pada analisis klaster ini uji variansi dilakukan untuk melihat apakah variabelvariabel yang telah membentuk klaster memiliki perbedaan pada tiap klaster, serta untuk melihat variabel yang paling berpengaruh terhadap pembentukan klaster Ukuran Kehomogenan Dalam dan Antar Klaster Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengukur seberapa baik kinerja dari metode-metode pada analisis klaster yaitu dengan mengukur

30 17 kehomogenan dalam dan antar klaster. Yaitu dengan mengukur simpangan baku dalam dan antar klaster (Alam,010: 5). Rumus simpangan baku dalam kelompok (S W ) Dimana: K S w = K 1 S k k=1 K : banyaknya kelompok yang terbentuk S k : simpangan baku kelompok ke-k Rumus simpangan baku antar kelompok (S b ) Dimana : S b = [(K 1) 1 (X k X ) ] K k=1 K : banyaknya kelompok yang terbentuk X k : rataan kelompok ke-k X : rataan seluruh kelompok Semakin kecil nilai Sw dan semakin besar nilai SB, maka metode tersebut memiliki kenerja yang baik, artinya mempunyai homogenitas yang tinggi. Dengan kata lain metode yang dipilih adalah metode yang mempunyai nilai Sw yang minimum dan nilai SB yang maksimum. Atau bisa juga dibuat 1 rasio S w S b, jika rasio S w S b (Bunkers et al., 1996). kecil berarti metode tersebut memiliki kinerja yang baik

31 18. Kerangka Berpikir Terdapat dua metode dalam analisis klaster yaitu metode hirarki dan metode non-hirarki. Dalam proses pengelompokannya, masing-masing metode memiliki algoritma yang berbeda. Masing-masing memiliki kelebihan dan kekurangannya seperti metode hirarki yang jika jumlah obyeknya sangat besar maka sulit untuk digambarkan dalam bentuk dendogram. Namun proses pengelompokannya terjadi secara alami. Sedangkan metode nonhirarki dalam hal ini metode K-Means dapat diterapkan pada obyek yang jumlahnya besar, tetapi sulit untuk menentukan jumlah kelompok yang tepat. Dengan melihat kelebihan dan kekurangan antara kedua metode tersebut peneliti ingin mencoba membandingkan kinerja dari masing-masiing metode. Penelitian ini dimulai dengan mendeskripsikan data pada jenis ternak di kabupaten Semarang. Kemudian, membentuk klaster (kelompok) dengan metode Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage, dan metode K- Means menggunakan ukuran jarak Euclidean. Kemudian membandingkan hasil klaster yang didapat dengan metode Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage, dan metode K-Means jika ditinjau dari simpangan baku kelompok dan simpangan baku antar kelompok sehingga didapat metode terbaik.

32 19 BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1 Ruang Lingkup Ruang lingkup yang digunakan dalam laporan Tugas Akhir ini adalah data populasi ternak di Kabupaten Semarang untuk dapat dikelompokkan berdasarkan kecamatan menggunakan analisis klaster. Dalam laporan tugas akhir ini, penulis memperoleh data dari Badan Pusat Statistik yaitu buku Kabupaten Semarang dalam Angka tahun 013. Unit pengamatan yang dipakai adalah 19 kecamatan di Kabupaten Semarang yaitu Kecamatan Bawen, Kecamatan Ungaran Barat, Kecamatan Pringapus, Kecamatan Ambarawa, Kecamatan Pabelan, Kecamatan Jambu, Kecamatan Tuntang, Kecamatan Bringin, Kecamatan Ungaran Timur, Kecamatan Suruh, Kecamatan Kaliwungu, Kecamatan Bancak, Kecamatan Bergas, Kecamatan Bandungan, Kecamatan Tengaran, Kecamatan Susukan, Kecamatan Banyubiru, Kecamatan Sumowono dan Kecamatan Getasan. 3. Variabel Variabel dalam penyusunan laporan Tugas Akhir ini adalah data banyaknya ternak kambing (X 1 ), banyaknya ternak domba (X ), banyaknya ternak sapi potong (X 3 ), banyaknya ternak sapi perah (X 4 ), banyaknya ternak ayam buras (X 5 ) banyaknya ternak itik (X 6 ), dan banyaknya mentok (X 7 ).

33 0 3.3 Metode Pengumpulan Data Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penyusunan laporan Tugas Akhir ini adalah teknik pengumpulan data secara sekunder. 1. Metode Literatur Metode literatur yakni informasi yang diperoleh dari membaca buku, jurnal ilmiah, dan karangan ilmiah lainnya. Hal ini berfungsi untuk memberikan landasan teoritis dan mencari pemecahan dari berbagai permasalahan yang diajukan.. Metode Dokumentasi Data yang diambil dan dianalisis diperoleh dari Badan Pusat Statistik Kabupaten Semarang yaitu data jumlah ternak berdasarkan kecamatan di Kabupaten Semarang tahun Metode Analisis Data Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis multivariat dengan pendekatan teknik analisis klaster (pengelompokan). Dalam analisis klaster ini akan dibandingkan metode dengan kinerja terbaik. Metodemetode yang ingin dibandingkan adalah metode Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means. Sebagaimana teknik multivariat lain proses analisis klaster dapat dijelaskan dengan tahapan-tahapan sebagai berikut.

34 1 1) Deskripsi data Untuk melihat gambaran data yang akan diteliti dapat menggunakan deskripsi data. Dari deskripsi data dapat dilihat nilai rata-rata, nilai maksimum, nilai minimum, dan nilai sebaran data. ) Uji multikolinieritas Uji multikolinieritas dilakukan untuk mengetahui ada atau tidaknya korelasi antar variabel. Uji multikolinieritas dilakukan dengan menggunakan nilai Variance Inflation Factor (VIF). Jika nilai VIF lebih besar dari 10, maka variabel tersebut mempunyai permasalahan multikolinieritas dengan variabel bebas lainnya. Ada atau tidaknya multikolinieritas antar variabel sangat diperhatikan dalam analisis klaster karena hal itu berpengaruh, sehingga variabel-variabel yang bersifat multikolinieritas secara eksplisit dipertimbangkan dengan lebih seksama. Hal ini juga untuk menentukan ukuran kemiripan yang akan digunakan dalam analisis klaster. Jika asumsi multikolinieritas terpenuhi maka jarak Euclidean dapat digunakan untuk menentukan ukuran kemiripan. 3) Mengukur kesamaan antar obyek (similarity) Konsep kesamaan adalah yang fundamental dalam analisis klaster. Kesamaan antar objek merupakan ukuran korespondensi antar objek. Dalam penulisan ini, untuk mengukur kesamaan antar obyek menggunakan jarak Euclidean jika asumsi multikolinieritas terpenuhi.

35 4) Membuat klaster Proses inti dari analisis klaster adalah pengelompokan data yang dilakukan dengan dua metode: metode hirarki dan metode non-hirarki. Untuk metode hirarki dilakukan dengan tiga metode yaitu: metode Single Linkage, Complete Linkage, dan Average Linkage. Sedangkan, untuk metode nonhirarki pengelompokan dilakukan dengan metode K-Means. 5) Interpretasi klaster Tahap interpretasi meliputi pengujian tiap klaster apakah variabel-variabel yang telah membentuk klaster memiliki perbedaan pada tiap klaster, serta untuk melihat variabel yang paling berpengaruh terhadap pembentukan klaster. Pada tahap ini menggunakan analisis varian. 6) Memilih metode terbaik dengan mengukur kehomogenan dalam dan antar klaster Semakin kecil nilai Sw dan semakin besar nilai SB, maka metode tersebut memiliki kenerja yang baik, artinya mempunyai homogenitas yang tinggi. Dengan kata lain metode yang dipilih adalah metode yang mempunyai nilai Sw yang minimum dan nilai SB yang maksimum. Atau bisa juga dibuat rasio S w S b, jika rasio S w S b kecil berarti metode tersebut memiliki kinerja yang baik (Bunkers et al., 1996). 7) Profiling Setelah terpilih satu metode terbaik, selanjutnya dilakukan profiling. Tahap ini menggambarkan karakteristik tiap klaster. Untuk menjelaskan klaster-klaster tersebut dapat berbeda pada dimensi yang relevan. Titik

36 3 beratnya pada karakteristik yang secara signifikan berbeda antar klaster dan memprediksi anggota dalam suatu klaster khusus. 3.5 Penarikan Kesimpulan Pada akhir metode penelitian ini dilakukan penarikan kesimpulan sebagai jawaban dari permasalahan bagaimana bentuk klaster dengan menggunakan metode Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means. Serta, bagaimana perbandingan hasil kinerja metode Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means jika ditinjau dari simpangan baku dalam dan simpangan baku antar kelompok klaster.

37 6 BAB 5 PENUTUP 5.1 Simpulan Berdasarkan hasil pembahasan mengenai Perbandingan Analisis Klaster menggunakan Metode Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage dan K-Means untuk Pengelompokan Kecamatan Berdasarkan Variabel Jenis Ternak di Kabupaten Semarang diperoleh simpulan sebagai berikut: 1. Hasil klaster yang terbentuk menggunakan metode Single Linkage yaitu didapat enam pengelompokan kecamatan dengan rasio simpangan baku dalam dan antar kelompok bernilai 0, Variabel yang paling berpengaruh pada pengelompokan ini adalah variabel banyaknya ternak sapi perah. Untuk hasil klaster yang terbentuk menggunakan metode Complete Linkage yaitu didapat enam pengelompokan kecamatan dengan rasio simpangan baku dalam dan antar kelompok bernilai 0,4059. Variabel yang paling berpengaruh pada pengelompokan ini adalah variabel banyaknya ternak mentok. Hasil klaster yang terbentuk menggunakan metode Average Linkage yaitu didapat dua pengelompokan kecamatan dengan rasio simpangan baku dalam dan antar kelompok bernilai 0, Variabel yang paling berpengaruh pada pengelompokan ini adalah variabel banyaknya ternak sapi perah. Hasil klaster yang terbentuk menggunakan metode K-Means yaitu didapat enam pengelompokan kecamatan dengan rasio simpangan baku dalam dan antar kelompok 7

38 63 bernilai 0,811. Variabel yang paling berpengaruh pada pengelompokan ini adalah variabel banyaknya ternak sapi perah. Perbandingan hasil kinerja metode Single Linkage, metode Complete Linkage, metode Average Linkage dan metode K-Means jika ditinjau dari simpangan baku dalam kelompok dan simpangan baku antar kelompok untuk, kinerja metode Single Linkage dengan enam pengelompokan adalah yang terbaik karena memiliki rasio simpangan baku dalam dan antar kelompok paling kecil diantara yang lain. 5. Saran Selain menggunakan metode Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage dan K-Means, pengelompokan data juga dapat menggunakan metode klaster Ward s Linkage, Centroid Linkage atau K-Median. Penelitian selanjutnya disarankan untuk menambahkan variabel jenis ternak lainnya untuk hasil pengelompokan yang lebih baik.

39 64 DAFTAR PUSTAKA Alam, D.P.A Pengelompokan Zona Musim (ZOM) dengan Agglomerative Hierarchical Clustering (Studi kasus : Pengelompokan ZOM di kabupaten Ngawi). Surabaya. Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Artikel non-personal, 0 Desember 014, Peternakan, Wikipedia Bahasa Indonesia, diakses 13 Januari 015 Badan Pusat Statistik Kabupaten Semarang dalam Angka 013. Semarang: Badan Pusat Statistik Kab. Semarang dan BAPPEDA Kab. Semarang Bunkers W.J.,Miller J.R.,DeGaetano A.T Definition of Climate Regions in the Nothern Plains Using an Objective Cluster Modification Technique. J.Climate 9: Entin, hartini Metode Clustering Hirarki. Risalah Komputasi sains dan Teknologi nuklir (XVI) Hocking,R Methods and Application of Linear Models. John Wiley & Sons, New York Johnson, Ricard A. Dan Dean W Wichern Applied Multivariate Statistical Analysis Sixth Edition. New York: Prentice-Hall International, inc. Santoso, Singgih. 00. Buku Latihan SPSS Statistik Multivariat. Jakarta: PT Elex Media Komputindo

40 65 Lampiran 1 Data ternak di Kabupaten Semarang Kecamatan kambing ekor domba sapi potong sapi perah ayam buras itik mentok Gentasari Tengaran Susukan Kaliwungu Suruh Pabelan Tuntang Banyubiru Jambu Sumowono Ambarawa Bandungan Bawen Bringin Bancak Pringapus Bergas Ungaran Barat Ungaran Timur

41 Lampiran Case Proximity Matrix 1:Getasan :Tengaran 3:Susukan 4:Kaliwungu 5:Suruh 6:Pabelan 7:Tuntang 8:Banyubiru 9:Jambu 10:Sumowono 1:Getasan, , , , , , , , , ,576 :Tengaran 84566,634, , , , , , , , ,676 3:Susukan 10514, ,067, , , , , , , ,51 4:Kaliwungu 64508, , ,933, , , , , , ,314 5:Suruh 68934, , , ,98, , , , , ,095 6:Pabelan 78985, , , , ,365, , , , ,764 7:Tuntang 91984, , , , ,98 174,56, , ,31 639,911 8:Banyubiru 94995, , , , , , ,685, , ,500 9:Jambu 8456, , , , , , , ,517, ,136 10:Sumowono 6647, , , , , , , , ,136,000 11:Ambarawa 7473, , , , , , , , , ,588 1:Bandungan 57056, , , , , , , , , ,511 13:Bawen 9078,6 4856, , , , , , , , ,51 14:Bringin 6178, , , , , , , , , ,05 15:Bancak 54819, , ,047 34,74 985, , , , , ,899 16:Pringapus 79991, , , , , , , , , ,155 17:Bergas 65454, , , ,41 356, , , , , ,390 18:Ungaran Barat 86873, , , , ,33 538, , , , ,971 19:Ungaran Timur 7090, , , , , , , , , ,045 66

42 Case 11:Ambarawa 1:Bandungan 13:Bawen 14:Bringin 15:Bancak 16:Pringapus 17:Bergas 18:Ungaran Barat 19:Ungaran Timur 1:Getasan 7473, , ,6 6178, , , , , ,916 :Tengaran 4300, , , , , , , , ,686 3:Susukan 56038, , , , , , , , ,066 4:Kaliwungu 3794, , , ,79 34, , , , ,70 5:Suruh 5560, , , , , ,19 356, , ,141 6:Pabelan 15766, , , , , , , , ,639 7:Tuntang 3799, , , , , , , , ,698 8:Banyubiru 58757, , , , , , , ,4 5401,399 9:Jambu 564, , , , , , , , ,54 10:Sumowono 5987, , , , , , , , ,045 11:Ambarawa, ,909 16, , , , , , ,14 1:Bandungan 55595,909, , , , , , , ,55 13:Bawen 16, ,707, , , , , , ,844 14:Bringin 667, , ,151, , , , , ,018 15:Bancak 37635, , , ,904, , , , ,140 16:Pringapus 1057, , , , ,816, , , ,9 17:Bergas 3699, , , , , ,436, , ,631 18:Ungaran Barat 1814, , , , , , ,730, ,956 19:Ungaran Timur 6713, , , , , ,9 793, ,956,000 67

43 68 Lampiran 3 Single Linkage Stage Cluster Combined Agglomeration Schedule Stage Cluster First Appears Cluster 1 Cluster Coefficients Cluster 1 Cluster Next Stage , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

44 Lampiran 4 Perbaikan Matriks Jarak Metode Single Linkage Tabel , , , , 51895, , , 48440, 0493, , ,4 1758, , 34971, , 5501, , ,8 3961, 786, , , , , , , , , ,8 8717,6 8447,3 7490, , , , , , ,8 639, , , ,1 4300, , 5560, ,4 3799, 58757,3 564,4 5987, , 56117, ,6 5500, , , 8877,4 5806, , , , , , 4444,7 6181,8 1789,6 7139, ,8 6304,5 16, , ,9 4185, , , , 7884, , 57901, 3598,5 6103,1 667, ,4 4386, , ,3 985, , , 71653, 48997,9 6605, , , , ,8 4051, , , , , , , 1057, ,3 1301,4 3866, , , , ,3 3765, 356, , , , , , , ,9 4805,8 3194,5 3751, , , , , 538,6 051, , 19484, , ,6 790, , 50591, 11730, , , ,7 5357,1 1970, ,1 3810, ,7 5401, , ,1 5138,5 4106, , ,3 793, min(d ik ) = d 13,18 = 790,7 Objek 13 dan 18 digabung untuk membentuk klaster (13,18). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (13,18) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berdekatan adalah 69

45 d (13,18)1 = min (d 13,1, d 18,1 ) = 86873,6 d (13,18) = min (d 13,, d 18, ) = 5857 d (13,18)3 = min (d 13,3, d 18,3 ) = 61583,3 d (13,18)4 = min (d 13,4, d 18,4 ) = 5167,1 d (13,18)5 = min (d 13,5, d 18,5 ) = 51503, d (13,18)6 = min (d 13,6, d 18,6 ) = 538,6 d (13,18)7 = min (d 13,7, d 18,7 ) = 1789,6 d (13,18)8 = min (d 13,8, d 18,8 ) = 70879, d (13,18)9 = min (d 13,9, d 18,9 ) = 17193,8 d (13,18)10 = min (d 13,10, d 18,10 ) = d (13,18)11 = min (d 13,11, d 18,11 ) = 1815,8 d (13,18)1 = min (d 13,1, d 18,1 ) = 61716,6 d (13,18)14 = min (d 13,14, d 18,14 ) = 50977, d (13,18)15 = min (d 13,15, d 18,15 ) = 50591, d (13,18)16 = min (d 13,16, d 18,16 ) = 11730,5 d (13,18)17 = min (d 13,17, d 18,17 ) = 53675,7 d (13,18)19 = min (d 13,19, d 18,19 ) = Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 13 dan 18, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (13,18), didapatkan matriks jarak yang baru. 70

46 Tabel 13, , , , , , , , , 51895, , , , 58550, 0593, , , ,5 1758, , , 35971, , 5501, , , 95995,8 3961, 786, , , , , ,8 8556, , , , ,8 8717,6 8557,3 7590, , , , , , ,8 639, , , ,8 7573,1 5300, , 5560, ,5 3799, 58757,3 565,5 5987, , , 56117, ,6 5500, , , 8877,5 5806, , , , 6178,9 5185, , , , 7885, , 57901, 3598,5 6103,1 667, , , , ,3 985, , , 71653, 58997,9 6605, , , 118, , ,8 5051, , , , , , , 1057, ,3 3866, , , , , ,3 3765, 356, , , , , , ,3 5805,8 3195,5 3751, , ,7 5357,1 1970, ,1 3810, ,7 5501, , ,1 5138, , ,3 793,6 0 min(d ik ) = d 19,14 = Objek 19 dan 14 digabung untuk membentuk klaster (19,14). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (19,14) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berdekatan adalah d (14,19)13,18 = min (d 14,(13,18), d 19,(13,18) ) = d (14,19)1 = min (d 14,1, d 19,1 ) = 6178,9 71

47 d (14,19) = min (d 14,, d 19, ) = 36610,7 d (14,19)3 = min (d 14,3, d 19,3 ) = 5357,1 d (14,19)4 = min (d 14,4, d 19,4 ) = 15359,3 d (14,19)5 = min (d 14,5, d 19,5 ) = 13950,1 d (14,19)6 = min (d 14,6, d 19,6 ) = 3810,6 d (14,19)7 = min (d 14,7, d 19,7 ) = 38759,7 d (14,19)8 = min (d 14,8, d 19,8 ) = 5501,5 d (14,19)9 = min (d 14,9, d 19,9 ) = 33705,5 d (14,19)10 = min (d 14,10, d 19,10 ) = 6103,1 d (14,19)11 = min (d 14,11, d 19,11 ) = 667,9 d (14,19)1 = min (d 14,1, d 19,1 ) = 55668,5 d (14,19)15 = min (d 14,15, d 19,15 ) = 118,9 d (14,19)16 = min (d 14,16, d 19,16 ) = 31591,3 d (14,19)17 = min (d 14,17, d 19,17 ) = 5805,8 Dengan menghapus baris-baris dan kolom-kolom dari D yang bersesuaian dengan objek 14 dan 19, dan menambah baris dan kolom untuk klaster (14,19), didapatkan matriks jarak yang baru 7

48 Tabel 3 15,19 13, , , , , , , , , , , ,3 5167, , 51895, , , , , 58550, 0593, ,6 538, , ,5 1758, ,7 1789, , 35971, , 5501, , , , 95995,8 3961, 786, , , , , , ,8 8556, , , , ,8 8717,6 8557,3 7590, , , , , , , ,8 639, , , ,9 1815,8 7573,1 5300, , 5560, ,5 3799, 58757,3 565,5 5987, , , , 56117, ,6 5500, , , 8877,5 5806, , , , , , ,3 985, , , 71653, 58997,9 6605, , , , , ,8 5051, , , , , , , 1057, , , , , , , ,3 3765, 356, , , , , , ,3 3195,5 3751,5 0 min(d ik ) = d (13,18),16 = 11730,5 Objek 13,18 dan 16 digabung untuk membentuk klaster (13,18,16). Untuk memperoleh tingkat pengklasteran berikutnya diperlukan jarak-jarak antara klaster (13,18,16) dan objek-objek lain. Jarak-jarak yang berdekatan adalah d ((13,18),16)14,19 = min (d 13,18,(14,19), d 16,(14,19) ) = 31591,3 d ((13,18),16)1 = min (d 13,18,1, d 16,1 ) = 79991,8 73