IMPLEMENTASI ADAPTIVE NEURO-FUZZY INFERENCE SYSTEM(ANFIS) UNTUK PERAMALAN PEMAKAIAN AIR DI PERUSAHAAN DAERAH AIR MINUM TIRTA MOEDAL SEMARANG

Transkripsi

1 IMPLEMENTASI ADAPTIVE NEURO-FUZZY INFERENCE SYSTEM(ANFIS) UNTUK PERAMALAN PEMAKAIAN AIR DI PERUSAHAAN DAERAH AIR MINUM TIRTA MOEDAL SEMARANG SKRIPSI Diajukan dalam Rangka Menyelesaikan Studi Strata 1 untuk Memperoleh GelarSarjana Sains Program Studi Matematika Oleh Ulfatun Hani ah JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2015 i

2 PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN Dengan ini saya menyatakan bahwa isi skripsi ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu Perguruan Tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya yang diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis dirujuk dalam skripsi ini dan disebutkan dalam daftar pustaka. Semarang, 11 Mei 2015 Ulfatun Hani ah NIM ii

3 PENGESAHAN Skripsi yang berjudul Disusun oleh Implementasi Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System(Anfis) Untuk Peramalan Pemakaian Air Di Perusahaan Daerah Air Minum Tirta Moedal Semarang Nama : Ulfatun Hani ah NIM : Telah dipertahankan dihadapan sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA Unnes pada tanggal 11 Mei 2015 Panitia, Ketua Sekretaris Prof. Dr. Wiyanto. M.Si Drs. Arief Agoestanto, M.Si NIP NIP Ketua Penguji Alamsyah, S.Si., M.Kom NIP Anggota Penguji Pembimbing Utama Anggota Penguji Pembimbing Pendamping Riza Arifudin S.Pd., M.Cs Endang Sugiharti S.Si., M.Kom NIP NIP iii

4 MOTTO DAN PERSEMBAHAN Motto Katakanlah: Wahai Tuhan yang mempunyai kerajaan, Engkau berikan kerajaan kepada orang yangen gkau kehendaki dan Engkau cabut kerajaan dari orang yang Engkau kehendaki. Engkau muliakan orang yang Engkau kehendaki dan Engk au hinakan orang yang Engkau kehendaki. di tangan Engkaulah sega la kebajikan. Sesungguhnya Engkau Maha Kuasa atas segala sesuatu. (QS.Ali-Imran:26) Sesuatu yang belum dikerjakan, seringkali tampak mustahil, kita baru yakin kalau kita telah berhasil melakukannya dengan baik. (Evelyn Underhill) Jangan lihat masa lampau dengan penyesalan, jangan pula lihat masa depan dengan ketakutan, tapi lihatlah sekitar anda dengan penuh kesadaran. (James Thurber) Persembahan Skripsi ini saya persembahkan untuk : Tuhan Yang Maha Esa atas segala Rahmat dan Hidayah-Nya Ayah dan Ibu tercinta Saudara-saudara saya Kakakku tersayang iv

5 KATA PENGANTAR Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat serta karunia-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul Implementasi Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System(ANFIS) untuk Peramalan Pemakaian Air di Perusahaan Daerah Air Minum Tirta Moedal Semarang. Skripsi ini dapat tersusun dengan baik berkat bantuan dan bimbingan banyak pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terimakasih kepada: 1. Prof. Dr. Fathur Rokhman, M.Hum., Rektor Universitas Negeri Semarang, yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan studi strata 1 di Jurusan Matematika FMIPA UNNES. 2. Prof. Dr. Wiyanto, M.Si., Dekan FMIPA Universitas Negeri Semarang, yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian. 3. Drs. Arief Agoestanto, M.Si., Ketua Jurusan Matematika Universitas Negeri Semarang, yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian. 4. Riza Arifudin, S.Pd., M.Cs selaku pembimbing I, yang telah menuntun, memberikan arahan dan bimbingan dalam penyelesaian skripsi ini. 5. Endang Sugiharti, S.Si., M.Kom selaku pembimbing II, yang telah menuntun, memberikan arahan dan bimbingan dalam penyelesaian skripsi ini. 6. Pimpinan PDAM Tirta Moedal Semarang yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian. v

6 vi 7. Keluarga besarku yang selalu mendoakan dan menjadi motivasku dalam menyelesaikan skripsi ini. 8. Teman-teman Jurusan Matematika 11 dan teman-teman kos yang telah memberikan motivasinya. 9. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini. Hanya ucapan terima kasih dan doa, semoga apa yang telah diberikan tercatat sebagai amal baik dan mendapatkan balasan dari Allah SWT. Semoga Tugas Akhir ini bisa membawa manfaat bagi penulis sendirikhususnya dan bagi para pembaca pada umumnya. Semarang, 11 Mei 2015 Penulis vi

7 ABSTRAK Ulfatun Hani ah Implementasi Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS) untuk Peramalan Pemakaian Air di Perusahaan Daerah Air Minum Tirta Moedal Semarang. Skripsi. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama Riza Arifudin, S.Pd., M.Cs dan Pembimbing Pendamping Endang Sugiharti, S.Si., M.Kom Kata Kunci: Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System, peramalan, error. PDAM Kota Semarang merupakan sebuah perusahaan daerah yang bertugas untuk memberikan supply air bersih dengan tepat. Permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini adalah (1) Bagaimana mengimplementasikan metode Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem dalam peramalan pemakaian air? (2) Bagaimana hasil peramalan pemakaian air pada bulan Januari 2015 sampai April 2015?. Tujuan penelitian ini adalah (1) Untuk mengimplementasikan metode Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem dalam peramalan pemakaian air. (2) Untuk mengetahui hasil peramalan pemakaian air pada bulan Januari 2015 sampai April Dalam penelitian ini metode yang digunakan adalah ANFIS dengan bantuan software MATLAB. Pengujian program, dilakukan percobaan dengan memasukkan variabel klas = 2, maksimum epoh = 100, error = 10-6, rentang nilai learning rate = 0.6 sampai 0.9, dan rentang nilai momentum = 0.6 sampai 0.9. Simpulan yang diperoleh adalah (1) Pengimplementasian metode Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem dalam peramalan pemakaian air yang pertama adalah membuat rancangan flowchart, melakukan clustering data menggunakan fuzzy C-Mean, menentukan neuron tiap-tiap lapisan, mencari nilai parameter dengan menggunakan LSE rekursif, lalu penentuan perhitungan error menggunakan sum square error (SSE) dan membuat sistem peramalan pemakaian air dengan software MATLAB. (2) Setelah dilakukan percobaan dengan memasukkan variabel klas = 2, maksimum epoh = 100, error = 10-6, rentang nilai learning rate = 0.6 sampai 0.9, dan rentang nilai momentum = 0.6 sampai 0.9. Hasil yang menunjukkan SSE paling kecil adalah nilai learning rate 0.9 dan momentum 0.6 dengan SSE Hasilperamalan pemakaian air dengan metode ANFIS untuk bulan Januari adalah m 3 dengan error sebesar , lalu Februari adalah m 3 dengan error , Maret adalah m 3 dengan error , dan April adalah m 3 dengan error Hasil peramalan pemakaian air dengan metode ANFIS menunjukkan bahwa error yang dihasilkan relatif kecil, sehingga pihak PDAM dapat menggunakan metode ANFIS untuk meramalkan pemakaian air kedepannya. vii

8 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i PERNYATAAN... ii PENGESAHAN... iii MOTTO DAN PERSEMBAHAN... iv KATA PENGANTAR... v ABSTRAK... vii DAFTAR ISI... viii DAFTAR TABEL... xi DAFTAR GAMBAR... xii DAFTAR LAMPIRAN... xiii BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Batasan Masalah... 6 BAB II LANDASAN TEORI Pengertian Analisis Runtun Waktu dan Peramalan Jaringan Syaraf Tiruan (Neural Network) Logika Fuzzy (Fuzzy Logic) Teori Himpunan Fuzzy viii

9 ix Fungsi Keanggotaan Fuzzy Fuzzy C-Means (FCM) Sistem Inferensi Fuzzy FIS Model Sugeno (TSK) Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS) Gambaran Umum ANFIS Arsitektur ANFIS Jaringan ANFIS Algoritma Pembelajaran Hybird LSE Rekursif Model Propagasi Error Sum Square Error (SSE) BAB III METODE PENELITIAN Ruang Lingkup Penelitian Metode Pengambilan Data Metode Observasi Metode Interview Metode Kegiatan Analisis Data BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN Analisis Data Runtun Waktu dengan ANFIS Tahap Pengambilan Data Perancangan Sistem Pelatihan ix

10 x Clustering Data dengan C-Mean Lapisan Lapisan Lapisan Lapisan Algoritma Pembelajaran Hybrid LSE Rekursif Perancangan Desain Sistem Tahap Implementasi Sistem Implementasi Form Pelatihan Implementasi Form Hasil Pelatihan Pengujian Sistem Hasil Analisis Peramalan ANFIS Kelebihan dan Kekurangan Program Kelebihan Program Kekurangan Program BAB V SIMPULAN DAN SARAN SIMPULAN SARAN DAFTAR PUSTAKA x

11 DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Perbedaan antara jaringan syaraf dan sistem fuzzy Tabel 2.2 Prosedur Pembelajaran Hybrid Metode ANFIS Tabel 4.1 Data Pemakaian Air (m 3 ) Tabel 4.2 Output Lapisan Pertama Tabel 4.3 Output Lapisan Ketiga Tabel 4.4 Output Lapisan Keempat Tabel 4.5 Koefisien Parameter Tabel 4.6 Keterangan Form Tabel 4.7 Keterangan Form Pelatihan Tabel 4.8 Keterangan Form hasil pelatihan Tabel 4.9 Keterangan Form Hasil Peramalan Pemakaian Air Tabel 4.10 Perbandingan nilai learning rate Tabel 4.11 Perbandingan nilai Momentum Tabel 4.12 Error pada epoh terakhir Tabel 4.13 Hasil Peramalan Pada Tahun Tabel 4.14 Perbandingan Peramalan Pada Tahun xi

12 DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Arsitektur System Neuro Fuzzy Gambar 2.2 Struktur Jaringan Syaraf Tiruan Gambar 2.3 Kurva Fungsi Keanggotaan Triangular Gambar 2.4 Kurva Fungsi Keanggotaan Trapezoidal Gambar 2.5 Fungsi Keanggotaan Gaussian Gambar 2.6 Kurva Fungsi Keanggotaan Generalized Bell Gambar 2.7 Diagram Blok Sistem Inferensi Fuzzy Gambar 2.8 ANFIS dengan Model Sugeno Gambar 2.9 Arsitektur Jaringan ANFIS Gambar 4.1 Flow Chart ANFIS Gambar 4.2 Clustering Data Menggunakan Fuzzy C-Means Gambar 4.3 Desain Tampilan Form Halaman Depan Gambar 4.4 Desain Tampilan Form Pelatihan Gambar 4.5 Desain Tampilan Form Hasil Pelatihan Gambar 4.6 Desain Tampilan Form Hasil Peramalan Pemakaian Air Gambar 4.7 Form Pelatihan Sistem Gambar 4.8 Form HasilPelatihan Sistem Gambar 4.9 Form Hasil Peramalan Pemakaian Air Gambar 4.10 Form Pelatihan Gambar 4.11 Hasil Pelatihan Gambar 4.12 Hasil Peramalan Pemakaian Air xii

13 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Source Code MATLAB Mean, Deviasi dan LSE Rekursif Lampiran 2 Source Code MATLAB Pada Pembelajaran Hybrid Lampiran 3 Source Code MATLAB Pada Layer 2 dan Lampiran 4 Source Code MATLAB Pada Layer Lampiran 5 Hasil PelatihanANFIS Pada Learning Rate 0.6, Momentum 0.9 dan Hasil SSEANFIS Lampiran 6 Hasil PelatihanANFIS Pada Learning Rate 0.7, Momentum 0.9 dan Hasil SSEANFIS Lampiran 7 Hasil PelatihanANFIS Pada Learning Rate 0.8, Momentum 0.9 dan Hasil SSEANFIS Lampiran 8 Hasil PelatihanANFIS Pada Learning Rate 0.9, Momentum 0.9 dan Hasil SSEANFIS Lampiran 9 Hasil PelatihanANFIS Pada Learning Rate 0.9, Momentum 0.7 dan Hasil SSEANFIS Lampiran 10 Hasil PelatihanANFIS Pada Learning Rate 0.9, Momentum 0.8 dan Hasil SSEANFIS xiii

14 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang sangat penting dan sangat berperan dalam perkembangan dunia. Matematika dibandingkan dengan disiplin-disiplin ilmu yang lain mempunyai karakteristik tersendiri. Pentingnya matematika tidak lepas dari perannya dalam segala jenis dimensi kehidupan. Selain itu, matematika juga seringkali dibutuhkan untuk menunjang eksistensi ilmu-ilmu lain seperti fisika, kimia, astronomi, biologi, ekonomi dan lain sebagainya.matematika dikatakan sebagai ratu ilmu karena matematika dapat tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri sebagai suatu ilmu tanpa adanya bantuan dari ilmu lain. Selanjutnya matematika dikatakan sebagai pelayan ilmu lain karena ilmu lain tidak dapat tumbuh dan berkembang tanpa adanya bantuan matematika(bell, 1952: 1). Di masa lalu, cabang-cabang matematika yang mempelajari fenomena fisik mendominasi cabang-cabang matematika yang bisa diterapkan pada berbagai fenomena fisik, seperti yang biasa dipelajari dalam fisika dan kimia. Akibatnya, cabang-cabang matematika ini digolongkan dalam kelompok matematika terapan atau matematika fisika. Tetapi sejak berkembangnya ilmu-ilmu komputer, penerapan cabang matematika yang mempelajari fenomena-fenomena yang bukan sekedar diskrit, bahkan berhingga, berkembang dengan cepat khususnya berbagai fenomena alam yang teramati agar pola struktur, perubahan ruang dan sifat-sifat 1

15 2 fenomena tersebut dapat dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yang sistematis. Hasil perumusan yang menggambarkan perilaku dari proses fenomena fisik ini disebut model matematika (Widowati & Sutimin, 2007: 1). Matematika mempunyai banyak fungsi yang digunakan dalam perhitungan sehari-hari, misalnya saja dalam perhitungan statistik, dalam ilmu kedokteran dan masih banyak banyak lainnya. Begitu pula dalam penanganan pemakaian air di Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) yang berada disemarang Matematika mempunya fungsi yang sangat penting yaitu untuk menghitung ketepatan dalam pembagian air minum di PDAM. PDAM Kota Semarang merupakan sebuah perusahaan daerah yang bertugas untuk memberikan supply air bersih pada masyarakat dan badan usaha yang berada di daerah kota Semarang dan sekitarnya. Dalam melayani pelanggannya PDAM Kota Semarang selalu mengedepankan pelayanan prima sebagai perwujudan sikap profesionalitas. Tidak hanya perbaikan dalam bidang struktural saja yang diperhatikan tetapi juga harus selalu memperhatikan kebutuhan pelanggannya dalam hal ini adalah kebutuhan akan pasokan air bersih. Oleh karena itu PDAM dituntut untuk melayani pelanggan dengan tepat ( Menurut Bapak Nuryono yang menjabat sebagai sekretaris bagian pemasaran PDAM Tirta Moedal Semarang, masih banyak kekurangan dalam hal pendistribusian air bersih, misalnya saja pada wilayah semarang selatan yaitu di Jatingaleh, Ngesrep, Banyumanik dan masih banyak wilayah lain yang aliran airnya masih kurang baik. Aliran air yang kurang baik terjadi karena beberapa

16 3 faktor. Faktor yang pertama adalah karena produksi Instalasi Pengolahan Air (IPA) yang terbatas. Faktor yang kedua adalah karena faktor cuaca, di saat cuaca kemarau aliran air menjadi terhambat karena produksi air yang kurang mencukupi dalam pendistribusian air bersih. Faktor yang ketiga adalah karena kehilangan air, kehilangan air ini bisa terjadi karena kebocoran pada pipa-pipa air atau pencurian air. Untuk membantu agar pemakaian air di PDAM Tirta Moedal Semarang lebih baik lagi penulis ingin meramalkan jumlah pemakaian air perbulan, supaya PDAM Tirta Moedal dapat memperkirakan kebutuhan pemakaian air bersih dan dapat memperbaiki IPA yang masih terbatas. Menurut Pakaja dkk (2012: 23) peramalan adalah proses untuk memperkirakan berapakebutuhan dimasa yang akan datang yang meliputi kebutuhan dalam ukuran kuantitas, kualitas, waktu dan lokasi yang dibutuhkan dalam rangka memenuhi permintaan barang atau jasa. Peramalan di sini menggunakan metode adaptive neuro fuzzy inference system. Neuro fuzzy adalah gabungan dari dua sistem yaitu sistem logika fuzzy dan jaringan syaraf tiruan. Sistem neuro fuzzy berdasar pada sistem inferensi fuzzy yang dilatih menggunakan algoritma pembelajaran yang diturunkan dari sistem jaringan syaraf tiruan. Dengan demikian, sistem neuro fuzzy memiliki semua kelebihan yang dimiliki oleh sistem inferensi fuzzy dan sistem jaringan syaraf tiruan. Dari kemampuannya untuk belajar maka sistem neuro fuzzy sering disebut sebagai ANFIS (adaptive neuro fuzzy inference sistems) (Fatkhurrozi, dkk,2012: 113). Pada sistem yang semakin kompleks, fuzzy logic biasanya sulit dan membutuhkan waktu lama untuk menentukan aturan dan fungsi keanggotaan yang

17 4 tepat. Pada neural network, tahapan proses sangat panjang dan rumit sehingga tidak efektif pada jaringan yang cukup besar. Fuzzy logic tidak memiliki kemampuan untuk belajar dan beradaptasi. Sebaliknya neural network memiliki kemampuan untuk belajar dan beradaptasi namun tidak memiliki kemampuan penalaran seperti yang dimiliki pada fuzzy logic. Oleh karena itu dikembangkan metode yang mengkombinasikan kedua teknik itu yaitu biasa disebut sistem hybrid, salah satunya adalah Adaptive Neuro Fuzzy Inference System atau ANFIS (Jang, 1993: 665). Pada pemodelan statistika, ANFIS diterapkan pada masalah klasifikasi, clustering, regresi, dan peramalan pada data runtun waktu. ANFIS telah banyak diterapkan pada masalah peramalan data runtun waktu. Atsalakis et al (2007) menggunakan ANFIS untuk prediksi peluang tren pada nilai tukar mata uang (kurs) diperoleh bahwa metode ini handal untuk memprediksi naik turunnya fluktuasi nilai tukar. Wei (2011) menerapkan ANFIS untuk peramalan saham TAIEX. Mordjaoi dan Boudjema (2011) melakukan peramalan dan pemodelan permintaan listrik dengan ANFIS. Aldrian dan Yudha (2008) mengaplikasikan ANFIS untuk prediksi curah hujan. Penelitian-penelitian yang dilakukan menunjukkan bahwa pendekatan metode ANFIS cukup handal dan akurat dalam peramalan data runtun waktu. Analisis ANFIS dalam penelitian ini menggunakan model Sugeno orde satu. Proses pengklasteran dilakukan dengan menggunakan metode Fuzzy C- means (FCM). Algoritma pembelajaran yang digunakan adalah metode optimasi Hybrid. Perangkat lunak yang digunakan adalah MATLAB.

18 5 Berdasarkan uraian di atas yang mengacu pada kondisi saat ini pembagian wilayah di PDAM dirasakan sudah efektif untuk masalah pendistribusian air bersih ke pelanggan akantetapi kekurangan air bersih tetap menjadi masalah bagi pelanggan. Sehingga penulis ingin mengangkat judul tentang Implementasi Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System(ANFIS) untuk Peramalan Pemakaian Air di Perusahaan Daerah Air Minum Tirta Moedal Semarang. 1.2 Rumusan Masalah Adapun rumusan masalah dari penelitian ini adalah sebagai berikut. 1) Bagaimana mengimplementasikan metode Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem dalam peramalan pemakaian air? 2) Bagaimana hasil peramalan pemakaian air pada bulan Januari 2015 sampai April 2015? 1.3 Tujuan Penelitian Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut. 1) Untuk mengimplementasikan metode Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem dalam peramalan pemakaian air. 2) Untuk mengetahui hasil peramalan pemakaian air pada bulan Januari 2015 sampai April Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut. 1) Bagi Mahasiswa, menambah wawasan dan kemampuan dalam mengaplikasikan ilmu-ilmu matematika, khususnya untuk peramalan

19 6 menggunakan metode Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem (ANFIS). 2) Bagi Peneliti, memberikan informasi kepada para praktisi, sebagai masukan berupa data peramalan pemakaian air kepada PDAM Tirta Moedal Semarang. 3) Bagi Universitas, menambah koleksi buku referensi yang ada di Perpustakaan Universitas Negeri Semarang. 1.5 Batasan Masalah Agar pembahasan dalam penelitian ini tidak meluas, maka penulis perlu memberikan batasan-batasan sebagai berikut. 1) Data yang diambil untuk meramalakan pemakaian air pelanggan PDAM Tirta Moedal Semarang adalah berjumlah 60 data yaitu dimulai dari pemakaian air pada bulan Januari tahun 2010 sampai Desember ) Penilitian ini menggunakan metode adaptive neuro fuzzy inference system. 3) Penelitian ini diimplementasikan dengan menggunakan bahasa pemrograman MATLAB.

20 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Analisis Runtun Waktu dan Peramalan Data runtun waktu (time series) adalah jenis data yang dikumpulkan menurut urutan waktu dalam suatu rentang waktu tertentu. Jika waktu dipandang bersifat diskrit (waktu dapat dimodelkan bersifat kontinu), frekuensi pengumpulan selalu sama. Dalam kasus diskrit, frekuensi dapat berupa detik, menit, jam, hari, minggu, bulan atau tahun(makridakis, dkk, 1999: 3). Analisis time series dan forecasting adalahbidang penelitian yang aktif. Artinya,keakuratan dalam time seriesforecasting menjadi pokok dari prosespengambilan keputusan. Beberapapenelitianyang melakukan riset pada time series adalahstatistik, jaringan syaraf, wavelet, dan systemfuzzy.metode-metode tersebut memilikikekurangan dan keunggulan yang berbeda.terlebih lagi, masalah dalam dunia nyataseringkalimerupakan masalah yang kompleksdan satu model mungkin tidak mampumengatasi masalah tersebut dengan baik (Wiyanti& Pulungan, 2012: 176) Menurut Pakaja dkk (2012: 23) Peramalan adalah proses untuk memperkirakan berapa kebutuhan dimasa yang akan datang yang meliputi kebutuhan dalam ukuran kuantitas, kualitas, waktu dan lokasi yang dibutuhkan dalam rangka memenuhi permintaan barang atau jasa, untuk memprediksikan hal tersebut diperlukan data yang akurat di masa lalu, untuk dapat melihat situasi di masa yang akan datang. 7

21 8 2.2 Jaringan Syaraf Tiruan (Neural Network) Menurut Sinaga (2012: 2)Jaringan Syaraf Tiruan adalah merupakan salah satu representasi buatan dari otak manusia yang selalu mencoba untuk mensimulasikan proses pembelajaran otak manusia tersebut. Jaringan syaraf tiruan (JST) atau yang biasa disebut Artificial Neural Network (ANN) atau Neural Network (NN) saja, merupakan sistem pemrosesinformasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan syaraf pada makhlukhidup. Neural network berupa suatu model sederhana dari suatu syaraf nyatadalam otak manusia seperti suatu unit threshold yang biner.jaringan Syaraf Tiruan tercipta sebagai suatu generalisasi model matematis dari pemahaman manusia (human cognition) yang didasarkan atas asumsi sebagai berikut. 1. Pemrosesan informasi terjadi pada elemen sederhana yang disebut neuron. 2. Isyarat mengalir di antara sel syaraf atau neuron melalui penghubung. 3. Setiap sambungan penghubung memiliki bobot yang bersesuaian. 4. Setiap sel syaraf akan merupakan fungsi aktivasi terhadap isyarat hasil penjumlahan berbobot yang masuk kepadanya untuk menentukan isyarat keluarannya. Suatu jaringan saraf tiruan memproses sejumlah besar informasi secara paralel dan terdistribusi, hal ini terinspirasi oleh model kerja otak biologis. Sistem syaraf buatan adalah suatu struktur pemroses informasi yang terdistribusi dan bekerja secara paralel, yang terdiri atas elemen pemroses (yang memiliki memori lokal dan beroperasi dengan informasi lokal) yang diinterkoneksi bersama dengan alur sinyal searah yang disebut koneksi. Setiap elemen pemroses memiliki

22 9 koneksi keluaran tunggalyang bercabang (fan out) ke sejumlah koneksi kolateral yang diinginkan (setiap koneksi membawa sinyal yang sama dari keluaran elemen pemroses tersebut). Keluaran dari elemen pemroses tersebut dapat merupakan sebarang jenis persamaan matematis yang diinginkan. Seluruh proses yang berlangsung pada setiap elemen pemroses harus benar-benar dilakukan secara lokal, yaitu keluaran hanya bergantung pada nilai masukan pada saat itu yang diperoleh melalui koneksi dan nilai yang tersimpan dalam memori lokal (Pakaja, dkk, 2012: 23). Menurut Buckley dkk(1995: 265) jaringan syaraf dan sistem fuzzy memiliki beberapa kesamaan. Jika sudah tidak ada model matematika dari masalah yang diberikan, maka keduanya dapat digunakan untuk memecahkan masalah (misalnya pattern recognition, regression atau density estimation). Jaringan syaraf hanya dapat ikut berperan jika masalah yang ada diungkapkan oleh contoh yang diamati (dengan jumlah yang cukup). Observasi ini digunakan untuk pelatihan secara black box. Di satu sisi tidak ada pengetahuan tentang masalah ini perlu diberikan. Di sisi lain, bagaimanapun, adalah tidak mudah untuk mengekstrak aturan yang mudah dipahami dari struktur jaringan syaraf tersebut. Sebaliknya, sistem kabur menuntut aturan linguistik sebagai pengganti contoh pembelajaran sebagai pengetahuan sebelumnya. Selanjutnya variabel input dan output harus dijelaskan secara linguistic atau bahasa (Nauck,et al., 1996: 295). Jika pengetahuan tidak lengkap, salah atau bertentangan, maka sistem fuzzy harus disetel (tuned). Karena tidak ada pendekatan formal untuk itu, tuning dilakukan dengan cara heuristik. Hal ini biasanya sangat memakan waktu dan rawan

23 10 kesalahan. Pada Tabel 2.1 ditunjukkan beberapa perbedaan antara jaringan syaraf dan sistem fuzzy. ( 2014) Tabel 2.1 Perbedaan Antara Jaringan Syaraf dan Sistem Fuzzy Neural Network Fuzzy System Tidak memerlukan model matematika Memerlukan model matematika Proses learning dari awal Pengetahuan apriori merupakan hal yang penting Terdapat beberapa algoritma Pembelajaran Tidak mampu untuk belajar Perilaku black-box Interpretasi dan implementasi sederhana Dibandingkan dengan jaringan syaraf umum, bobot koneksi dan propagasi dan fungsi aktivasi jaringan syaraf fuzzy mempunyai banyak perbedaan. Meskipun ada banyak pendekatan yang berbeda untuk model jaringan syaraf fuzzy, sebagian besar menyetujui karakteristik tertentu seperti berikut. 1. Sebuah sistem neuro-fuzzy berbasis dasar sistem fuzzy dilatih dengan menggunakan metode pembelajaran berbasis-data yang berasal dari teori jaringan syaraf. Heuristik ini hanya memperhitungkan informasi lokal akun untuk menyebabkan perubahan lokal dalam sistem fuzzy mendasar. 2. Hal ini dapat direpresentasikan sebagai seperangkat aturan fuzzy setiap saat proses pembelajaran, yaitu, sebelum, selama dan sesudah. Dengan demikian sistem dapat diinisialisasi dengan atau tanpa pengetahuan sebelumnya dalam hal aturan fuzzy. 3. Prosedur pembelajaran dengan terpaksa untuk memastikan sifat semantik sistem fuzzy yang mendasarinya.

24 11 4. Sebuah sistem neuro-fuzzy mendekati n-dimensi suatu fungsi yang tidak diketahui yang sebagian diwakili oleh contoh-contoh pelatihan. Aturan fuzzy sehingga dapat diartikan sebagai prototipe yang jelas dari data pelatihan. 5. Sebuah sistem neuro-fuzzy direpresentasikan sebagai jaringan syaraf feedforward tiga lapis khusus seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.1. a. Lapisan pertama sesuai dengan variabel input. b. Lapisan kedua melambangkan aturan fuzzy. c. Lapisan ketiga merupakan variabel output. d. Set-setfuzzy dikonversi sebagai (fuzzy) bobot koneksi. e. Beberapa pendekatan juga menggunakan lima lapisan dimana set-set fuzzy dikodekan dalam masing-masing unit lapisan kedua dan keempat. Namun, model ini dapat diubah ke dalam sebuah arsitektur tiga lapis. Gambar 2.1 Arsitektur System Neuro Fuzzy

25 12 6. Pada dasarnya seseorang dapat membedakan antara tiga jenis jaringan syaraf fuzzy, yaitu, koperasi, bersamaan dan hibrida FNNs (Nauck, et al., 1997: 160). ( 2014) Neural network merupakan sebuah mesin pembelajaran yang dibangundari sejumlah elemen pemrosesan sederhana yang disebut neuron atau node.setiap neuron dihubungkan dengan neuron yang lain dengan hubungankomunikasi langsung melalui pola hubungan yang disebut arsitektur jaringan.bobot-bobot pada koneksi mewakili besarnya informasi yang digunakan jaringan.metode yang digunakan untuk menentukan bobot koneksi tersebut dinamakandengan algoritma pembelajaran. Setiap neuron mempunyai tingkat aktivasi yangmerupakan fungsi dari input yang masuk padanya(warsito, 2009: 29). Menurut Warsito (2009: 30) aktivasi yang dikirim suatuneuron ke neuron lain berupa sinyal dan hanya dapat mengirim sekali dalam satuwaktu, meskipun sinyal tersebut disebarkan pada beberapa neuron yang lain. Seperti Gambar 2.2 yaitu struktur jaringan syaraf tiruan,misalkan input yang bersesuaian dengan sinyal danmasuk ke dalam saluran penghubung. Setiap sinyal yang masuk dikalikan denganbobot koneksinya yaitu sebelum masuk ke blok penjumlahan yangberlabel. Kemudian blok penjumlahan akan menjumlahkan semua inputterbobot dan menghasilkan sebuah nilai yaitu.

26 13 Aktifasi ditentukan oleh fungsi input jaringannya, dengan merupakan fungsi aktifasi yang digunakan. Gambar 2.2 Struktur Jaringan Syaraf Tiruan Secara garis besar neural network mempunyai dua tahap pemrosesan informasi, yaitu tahap pelatihan dan tahap pengujian. 1. Tahap Pelatihan Tahap pelatihan dimulai dengan memasukkan pola-pola pelatihan (data latih) ke dalam jaringan. Dengan menggunakan pola-pola ini jaringan akan mengubah-ubah bobot yang menjadi penghubung antar node. Pada setiap iterasi (epoch) dilakukan evaluasi terhadap output jaringan. Tahap ini berlangsung pada beberapa iterasi dan berhenti setelah jaringan menemukan bobot yang sesuai dan nilai eror yang diinginkan telah tercapai atau jumlah iterasi telah mencapai nilai yang ditetapkan. Selanjutnya bobot ini menjadi dasar pengetahuan pada tahap pengujian.

27 14 2. Tahap Pengujian Pada tahap ini dilakukan pengujian terhadap suatu pola masukan yang belum pernah dilatihkan sebelumnya (data uji) menggunakan bobot-bobot yang telah dihasilkan pada tahap pelatihan. Diharapkan bobot-bobot hasil pelatihan yang sudah menghasilkan eror minimal juga akan memberikan eror yang kecil pada tahap pengujian. 2.3 Logika Fuzzy (Fuzzy Logic) Berbagai masalah dalam kehidupansehari-hari khususnya dalam produksi erathubungannya dengan ketidakpastian. Gunamenggambarkan keadaan kehidupan sehari-hariyang tidak pasti maka muncul istilah fuzzy, yangpertama kali dikemukakan oleh Zadeh pada tahun 1962.Atas dasar inilah Zadehberusahamemodifikasi teori himpunan, di mana setiapanggotanya memiliki derajat keanggotaan yangbernilai kontinu antara 0 sampai 1. Himpunaninilah yang disebut sebagai himpunan fuzzy (Wayan, dkk, 2012: 2). Menurut Nasution (2012: 4) Logika fuzzydigunakan untuk menterjemahkan suatu besaran yang diekspresikan menggunakan bahasa (linguistic), misalkan besaran kecepatan laju kendaraan yang diekspresikan dengan pelan, agak cepat, cepat, dan sangat cepat. Dan logikafuzzymenunjukan sejauh mana suatu nilai itu benar dan sejauh mana suatu nilai itu salah. Tidak seperti logikaklasikatau tegas, suatu nilai hanya mempunyai 2 kemungkinan yaitu merupakan suatu anggota himpunan atau tidak. Derajat keanggotaan 0 (nol) artinya nilai bukan merupakan anggota himpunan dan 1 (satu) berarti nilai tersebut adalah anggota himpunan (Nasution, 2012: 4).

28 Teori Himpunan Fuzzy Berbeda dengan teori himpunan klasik yang menyatakan suatu objek adalah anggota (ditandai dengan angka 1) atau bukan anggota (ditandai dengan angka 0) dari suatu himpunan dengan batas keanggotaan yang jelas/tegas (crips), teori himpunan fuzzymemungkinkan derajat keanggotaan suatu objek dalam himpunan untuk menyatakan peralihan keanggotaan secara bertahap dalam rentang antara 0 sampai 1 atau ditulis [0,1] (Nasution, 2012: 4). Menurut Kusumadewi, dkk (2006: 18) definisi himpunan fuzzy(fuzzy set) adalah sekumpulan obyek x dengan masing-masing obyek memiliki nilai keanggotaan (membership function) μ atau disebut juga dengan nilai kebenaran. Jika adalah sekumpulan obyek, dan anggotanya dinyatakan dengan Z maka himpunan fuzzydari A di dalam Z adalah himpunan dengan sepasang anggota atau dapat dinyatakan sebagai berikut. {( ) } Dengan F adalah notasi himpunan fuzzy, keanggotaan dari Z (nilai antara 0 sampai 1). adalah derajat Fungsi Keanggotaan Fuzzy Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu fungsi yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya. Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan melalui pendekatan fungsi untuk mendapatkan nilai keanggotaan, seperti Triangular, Trapezoidal, Gaussian, dangeneralized Bell(Widodo & Handayanto, 2012:61).

29 16 1. Fungsi Keanggotaan Triangular Gambar 2.3 Kurva Fungsi Keanggotaan Triangular Fungsi keanggotaan triangularyang ditunjukkan pada Gambar 2.3terbentuk oleh tiga parameter: a, b dan c sebagaiberikut. { 2. Fungsi keanggotaan Trapezoidal Gambar 2.4 Kurva Fungsi Keanggotaan Trapezoidal Fungsi keanggotaan trapezoidalyang ditunjukkan pada Gambar 2.4terbentuk oleh empat parameter: a, b, c, dan d, sebagai berikut.

30 17 { 3. Fungsi Keanggotaan Gaussian Gambar 2.5 Kurva Fungsi Keanggotaan Gaussian Fungsi keanggotaan gaussianyang ditunjukkan pada Gambar 2.5terbentuk oleh dua parameter: σ dan c, sebagai berikut.. / 4. Fungsi Keanggotaan Generalized Bell Gambar 2.6 Kurva Fungsi Keanggotaan Generalized Bell

31 18 Fungsi keanggotaan generalized bell yang ditunjukkan pada Gambar 2.6terbentuk oleh tiga parameter: a, b,dan c, sebagai berikut Fuzzy C-Means (FCM) Fuzzy C-Means (FCM) adalah suatu teknik pengklasteran data yang mana keberadaan tiap data dalam suatu cluster ditentukan oleh nilai keanggotaan. Konsep FCM pertama kali adalah menentukan pusat cluster yang akan menandai lokasi rata-rata untuk tiap cluster. Pada kondisi awal pusat cluster ini masih belum akurat. Tiap-tiap data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap cluster. Dengan cara memperbaiki pusat cluster dan nilai keanggotaan tiap-tiap data secara berulang maka akan dapat dilihat bahwa pusat cluster akan bergerak menuju lokasi yang tepat(kusumadewi, dkk, 2006: 23). Algoritma Fuzzy C-Means diberikan sebagai berikut. 1) Tentukan: a. matriks berukuran, dengan jumlah data yang akan diklaster dan jumlah variabel (kriteria), b. jumlah cluster yang dibentuk, c. pangkat (pembobot), d. maksimum iterasi, e. kriteria penghentian (nilai positif yang sangat kecil), f. iterasi awal, dan.

32 19 2) Bentuk matriks partisi awal adalah sebagai berikut. [ ] (matrik partisi awal biasanya dipilih secara acak) 3) Hitung pusat cluster V untuk setiap cluster. 4) Perbaikan derajat keanggotaan setiap data pada setiap cluster (perbaiki matrik partisi) sebagai berikut. [ ] dengan [ ] 5) Tentukan kriteria berhenti yaitu perubahan matriks partisi pada iterasi sekarang dengan iterasi sebelumnya sebagai berikut. Apabila maka iterasi dihentikan, namun apabila maka naikkan iterasi dan kembalikan ke langkah 3.

33 Sistem Inferensi Fuzzy Sistem Sistem Inferensi Fuzzy(Fuzzy Inference System atau FIS) merupakan suatu kerangka komputasi yang didasarkan pada teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy berbentuk if-then, dan penalaran fuzzy. Sistem inferensi fuzzy dijelaskan pada Gambar 2.7. FISmenerima inputcrisp. Input ini kemudian dikirim ke basis pengetahuan yang berisi n aturan fuzzy dalam bentuk if-then. Fire strength (bobot) akan dicari pada setiap aturan. Apabila jumlah aturan lebih dari satu, maka akan dilakukan agregasi dari semua aturan. Selanjutnya, pada hasil agregasi akan dilakukan defuzzy untuk mendapatkan nilai crisp sebagai keluaran sistem(kusumadewi, dkk, 2006: 27). Input crisp aturan -1 If-then fuzzy Agregasi fuzzy aturan -n Defuzzy If-then fuzzy crisp Agregasi Gambar 2.7. Diagram Blok Sistem Inferensi Fuzzy Menurut Jang (1993: 665)sistem inferensi fuzzy terdiri dari 5 (lima) bagian sebagai berikut. 1. Basis aturan (rule base), terdiri dari sejumlah aturan fuzzy if-then. 2. Basis data (database) yang mendefinisikan fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy yang digunakan dalam aturan fuzzy, biasanya basis

34 21 aturan dan basis data digabung dan disebut basis pengetahuan (knowledge base). 3. Satuan pengambilan keputusan (decision-making unit) yang membentuk operasi inferensi pada aturan (rule). 4. Antarmuka fuzzifikasi (fuzzification interface) yang mengubah input ke dalam derajat yang sesuai dengan nilai linguistik (linguistik value). 5. Antarmuka defuzzifikasi (defuzzification interface) yang mengubah hasil fuzzy inferensi ke bentuk output yang kompak FIS Model Sugeno (TSK) Sistem inferensi fuzzymenggunakan metode Sugeno memiliki karakteristik yaitu konsekuen tidak merupakan himpunan fuzzy, namun merupakan suatu persamaan linier dengan variabel-variabel sesuai dengan variabel inputnya. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi Sugeno Kang(TSK) pada Aturan fuzzymetode Sugeno adalah sebagai berikut(kusumadewi, dkk, 2006: 33). Ada dua model untuk sistem inferensi fuzzydengan menggunakan metode Sugeno, yaitu model Sugeno orde dan model Sugeno orde, sebagai berikut. 1. Model FuzzySugeno Orde 0 Secara umum bentuk model fuzzysugeno orde 0 adalah:

35 22 dengan adalah himpunan fuzzyke-m sebagai anteseden, adalah operator fuzzy(seperti AND atau OR), dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen. 2. Model fuzzysugeno Orde 1 Secara umum bentuk fuzzysugeno orde 1 adalah: dengan Am adalah himpunan fuzzyke-m sebagai anteseden, adalah operator fuzzy (seperti AND atau OR), pm adalah suatu konstanta (tegas) ke-m dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen. 2.4 Adaptive Neuro Fuzzy Infererence System (ANFIS) Gambaran Umum ANFIS Model fuzzydapat digunakan sebagai pengganti dari banyak lapisan. Dalam hal ini sistem dapat dibagi menjadi dua grup, yaitu satu grup berupa jaringan syaraf dengan bobot-bobot fuzzydan fungsi aktivasi fuzzy, dan grup kedua berupa jaringan syaraf dengan input yang di-fuzzy-kan pada lapisan pertama atau kedua, namun bobot-bobot pada jaringan syaraf tersebut tidak di-fuzzy-kan. Menurut Kusumadewi dkk (2006: 23), Neuro Fuzzy termasuk kelompok kedua. ANFIS (Adaptive Neuro Fuzzy Inference System atau Adaptive Networkbased Fuzzy Inference System) adalah arsitektur yang secara fungsional samadengan fuzzy rule base model Sugeno. Arsitektur ANFIS juga sama denganjaringan syaraf dengan fungsi radial dengan sedikit batasan tertentu. Bisadikatakan bahwa ANFIS adalah suatu metode yang mana dalam

36 23 melakukanpenyetelan aturan digunakan algoritma pembelajaran terhadap sekumpulan data.pada ANFIS juga memungkinkan aturan-aturan untuk beradaptasi(kusumadewi, dkk, 2006: 42). Agar jaringan dengan fungsi basis radial ekuivalen dengan fuzzy berbasis aturan model Sugeno orde 1 ini, diperlukan batasan sebagai berikut. a. Keduanya harus memiliki metode agregasi yang sama (rata-rata terbobot atau penjumlahan terbobot) untuk menurunkan semua output. b. Jumlah fungsi aktivasi harus sama dengan jumlah aturan fuzzy(if-then). c. Jika ada beberapa input pada basis aturannya, maka tiap fungsi aktivasi harus sama dengan fungsi keanggotaan tiap-tiap inputnya. d. Fungsi aktivasi dan aturan-aturan fuzzyharus memiliki fungsi yang sama untuk neuron-neuron dan aturan-aturan yang ada di sisi output Arsitektur ANFIS Menurut Jang et al(1997: 56)Misalkaninput terdiri atas dan dan sebuah output dengan aturan model Sugeno orde 1 dapat dilihat pada Gambar 2.8. Orde satu dipilih dengan pertimbangan kesederhanaan dan kemudahan perhitungan. Model Sugeno orde satu dengan dua aturan fuzzy if-then adalah sebagai berikut. Aturan 1 : Aturan 2 : Premis Konsekuen Premis Konsekuen

37 24 dengan dan adalah nilai-nilai keanggotaan merupakan label linguistik (seperti kecil atau besar ),,, dan adalah parameter konsekuen. A B w f p Z t q Z t r f w f +w f w +w d A B w f p Z t q Z t r Gambar 2.8 ANFIS dengan Model Sugeno Jaringan ANFIS ANFIS (Adaptif Neuro Fuzzy Inference System) adalah metode jaringan neural yang fungsinya sama dengan sistem inferensi fuzzy. Pada ANFIS, proses belajar pada jaringan neural dengan sejumlah pasangan data berguna untuk memperbaharui parameter-parameter sistem inferensi fuzzy (Fariza, dkk, 2007: 77).Jaringan ANFIS yang ditunjukkan pada Gambar 2.9 terdiri dari lapisanlapisan sebagai berikut (Jang, Sun & Mizutani, 1997: 70).

38 25 Gambar 2.9 Arsitektur Jaringan ANFIS Lapisan 1: Lapisan ini merupakan lapisan fuzzifikasi. Pada lapisan ini tiap neuron adaptif terhadap parameter suatu aktivasi. Output dari tiap neuron berupa derajat keanggotaan yang diberikan oleh fungsi keanggotaan input. Misalkan fungsi keanggotaan Generalized Belldiberikan sebagai. Dengan Z adalah input, dalam hal ini { } dan * + adalah parameter-parameter, biasanya. Jika nilai parameter-parameter ini berubah, maka bentuk kurva yang terjadi akan ikut berubah. Parameter-parameter ini biasanya disebut dengan nama parameter premis. Lapisan 2: Lapisan ini berupa neuron tetap (diberi simbol П) merupakan hasil kali dari semua masukan, sebagai berikut.

39 26 Biasanya digunakan operator AND. Hasil perhitungan ini disebut firing strength dari sebuah aturan. Tiap neuron merepresentasikan aturan ke-i. Lapisan 3: Tiap neuron pada lapisan ini berupa neuron tetap (diberi simbol N) merupakan hasil perhitungan rasio dari firing strength ke-i (wi) terhadap jumlah dari keseluruhan firing strength pada lapisan kedua, sebagai berikut: Hasil perhitungan ini disebut normalized firing strength. Lapisan 4: Lapisan ini berupa neuron yang merupakan neuron adaptif terhadap suatu output, sebagai berikut. dengan adalah normalized firing strength pada lapisan ketiga dan, dan adalah parameter-parameter pada neuron tersebut. Parameter-parameter ini biasadisebut parameter konsekuen. Lapisan 5: Lapisan ini berupa neuron tunggal (diberi simbol ) merupakan hasil penjumlahan seluruh output dari lapisan keempat, sebagai berikut.

40 Algoritma Pembelajaran Hybrid Pada saat parameter premis ditemukan keluaran keseluruhan akan merupakan kombinasi linier dari konsekuen parameter, yaitu: adalah linier terhadap parameter dan. Algoritma hibrida akan mengatur parameter-parameter konsekuen dan secara maju (forward) dan akan mengatur parameter-parameter premis a, b, dan c secara mundur (backward). Pada langkah maju, input jaringan akan merambat maju sampai pada lapisan keempat. Parameter-parameter konsekuen akan diidentifikasi dengan menggunakan least-square.sedangkan pada langkah mundur, eror sinyal akan merambat mundur dan parameter-parameter premis akan diperbaiki dengan menggunakan metode gradient descent.prosedur pembelajaran Hybrid metode ANFIS dapat dilihat pada Tabel 2.2 (Jang, Sun & Mizutani 1997: 78). Tabel 2.2 Prosedur Pembelajaran Hybrid Metode ANFIS Arah Maju Arah Mundur Parameter Premis Tetap Gradient descent Parameter Konsekuen Least-squares estimator Tetap Sinyal Keluaran neuron Sinyal eror

41 LSE Rekursif Apabila dimiliki m elemen pada vektor ( berukuran m x 1) dan n parameter ( berukuran ), dengan baris ke-i pada matriks, -dinotasikan sebagai, -, Least-squares estimator ditulis sebagai berikut (Kusumadewi, dkk, 2006: 50). Jika adalah nonsingular dan bersifat unik maka dapat diberikan: atau dengan membuang ^ dan diasumsikan jumlah baris dari pasangan adalah maka diperoleh: dan Pada LSE rekursif ditambahkan suatu pasangan data, - sehingga terdapat sebanyak pasangan data. Kemudian LSE + dihitung dengan bantuan. Karena jumlah parameter ada sebanyak maka dengan metode inversi, sebagai berikut. dan Selanjutnya iterasi dimulai dari data ke, dengan dan dihitung dengan persamaan dan, nilai + dan + dapat dihitung sebagai berikut. + ( + + ) + +

42 Model Propagasi Error Model propagasi eror digunakan untuk melakukan perbaikan terhadap parameter premis (a dan c). Konsep yang digunakan adalah gradient descent. Apabila dimiliki jaringan adaptif seperti Gambar 9, dan menyatakan eror pada neuron ke-j pada lapisan ke-i maka perhitungan eror pada tiap neuron pada tiap lapisan dirumuskan sebagai berikut(kusumadewi, dkk, 2006:53). a. Eror pada Lapisan 5 Pada lapisan 5 terdapat satu buah neuron. Propagasi eror yang menuju lapisan ini dirumuskan sebagai berikut: dengan adalah output target, f adalah output jaringan, dan adalah jumlah kuadrat eror (SSE) pada lapisan kelima. b. Eror pada Lapisan 4 Pada lapisan 4 terdapat sebanyak dua buah neuron. Propagasi eror yang menuju lapisan ini dapat dirumuskan sebagai berikut: dengan adalah eror pada neuron ke-j, adalah output neuron lapisan 4 ke-j. Karena, maka:

43 30 sehingga c. Eror pada Lapisan 3 Pada lapisan 3 terdapat sebanyak dua buah neuron. Propagasi eror yang menuju lapisan ini dapat dirumuskan sebagai berikut: dengan adalah eror pada neuron ke-, adalah output neuron lapisan 3 ke-j. Karena dan maka: sehingga d. Eror pada Lapisan 2 Pada lapisan 2 terdapat sebanyak dua buah neuron. Propagasi eror yang menuju lapisan ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

44 31 dengan adalah output neuron ke-1 dan adalah output neuron ke-2 pada lapisan 2. Karena dan maka:. + /. + /. + /. + / sehingga ( ) ( ) ( ) ( ) e. Eror pada Lapisan 1 Pada lapisan 1 terdapat sebanyak empat buah neuron. Propagasi eror yang menuju lapisan ini dapat dirumuskan sebagai berikut: Karena dan, maka:

45 32 ( ( ) ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ( ) ) ( ) Eror tersebut digunakan untuk mencari informasi eror terhadap parameter a (a 1 dan a 12 untuk A 1 dan A 2, b 11 dan b 12 untuk B 1 dan B 2 ) dan c (c 11 dan c 12 untuk A 1 dan A 2, c 11 dan c 12 untuk B 1 dan B 2 ) sebagai berikut: Karena fungsi keanggotaan yang digunakan adalah generalized bell : maka ( + ) (. / )

46 33 dan ( + ) (. / ) serta sehingga ( (. / ) ) ( (. / ) ) ( (. / ) ) ( (. / ) ) dan

47 34 ( (. / ) ) ( (. / ) ) ( (. / ) ) ( (. / ) ) Kemudian ditentukan perubahan nilai parameter a ij dan c ij ( dan ), i,j=1,2, dihitung sebagai berikut: dengan adalah laju pembelajaran yang terletak pada interval, -. Sehingga nilai a ij dan c ij yang baru adalah: (lama) dan (lama) Sum Square Error (SSE)

48 35 Sum Square Error (SSE) adalah salah satu metode statistik yang dipergunakan untuk mengukur selisih total dari nilai sebenarnya terhadap nilai yang tercapai. Istilah SSE disebut juga sebagai Summed Square ofresiduals. Dimana, X = nilai aktual atau sebenarnya Y = nilai yang tercapai Nilai X dalam penelitian ini adalah nilai yang tersimpan dalam database sedangkan nilai Y adalah komponen data uji. Nilai SSE yang mendekati 0 menandakan bahwa model tersebut mempunyai komponen kesalahan acak terkecil dan nilai tersebut akan lebih berguna untuk peramalan terhadap suatu model yang diamati. Sebagai catatan bahwa sebelumnya SSE didefinisikan dalam metode kelayakan kuadrat minimum (Oktavia, dkk, 2013: 94). Menurut Putu Eka IN (2003: 16)tidak ada kriteria mutlak untuk menyatakan berapakah nilai SSE yang dianggap baik dan SSE merupakan besaran yang sangat dipengaruhi oleh nilai yang digunakan untuk menghitungnya. Semakin kecil nilai SSE, semakin baik tingkat akurasi prediksinya.

49 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Ruang Lingkup Penelitian Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui peramalan pemakaian air di PDAM Tirta Moedal Semarang. Hal ini dapat membantu PDAM Tirta Moedal agar mudah mendapatkan informasi yang efektif dan efisien. Peramalan disini menggunakan metode adaptive neuro fuzzy inference system. Metode adaptive neuro fuzzy inference system (ANFIS) merupakan metode yang menggunakan jaringan syaraf tiruan untuk mengimplementasikan system inferensi fuzzy.analisis ANFIS dalam penelitian ini menggunakan model FISTakagi- Sugeno orde-1 dan diimplementasikan dengan menggunakan bahasa pemrograman MATLAB. 3.2 Metode Pengambilan Data Data studi kasus adalah diambil dari pemakaian air di PDAM Tirta Moedal. Data yang diambil berjumlah 60 data yaitu dimulai dari pemakaian air pada bulan Januari tahun 2010 sampai Desember Metode pengambilan data yang digunakan dalam kegitan ini adalah metode observasi dan interview Metode Observasi Observasi adalah cara atau teknik yang dipergunakan dalam pengumpulan data berdasarkan pengamatan secara langsung terhadap obyek yang diteliti. Metode ini sangat menjamin kepastian dan kebenarannya. Dalam hal ini penulis melakukan observasi di PDAM Tirta 36

50 37 Moedal Semarang. Dengan observasi ini penulis dapat mengetahui data pemakaian air di PDAM Tirta Moedal Semarang secara menyeluruh Metode Interview Interview adalah teknik pengumpulan data yang dilakukan penulis dengan wawancara secara langsung dengan staf di PDAM Tirta Moedal Semarang. Metode ini dilakukan dengan mengadakan tatap muka secara langsung dengan key person yang terkait yaitu petugas sekertaris PDAM yang langsung berhubungan dengan pemakaian air di wilayah Semarang. 3.3 Metode Kegiatan Metode yang dilakukan dalam peramalan penggunaan air di PDAM Tirta Moedal Semarang adalah metode ANFIS model FISTakagi-Sugeno orde-1 dan diimplementasikan dengan menggunakan bahasa pemrograman Matlab, dengan langkah-langkah sebagai berikut. 1. Melakukan observasi selama kurun waktu tertentu. 2. Membuat rancangan Flowchart. 3. Memasukkan Data. 4. Membangun Sistem Inferensi Fuzzy (Fuzzy Inference System). 5. Menentukan parameter Pelatihan. 6. Proses pelatihan. 7. Analisis hasil peramalan. 3.4 Analisis Data Hasil peramalan data pemakaian air di PDAM Tirta Moedal semarang diuraikan dan dijelaskan secara deskriptif. Penaksiran dan penarikan simpulan

51 38 dilakukan berdasarkan tiap langkah proses Adaptive Neuro fuzzy Inference System. Simpulan akhir ditentukan berdasarkan hasil dari peramalan dengan menggunakan metode ANFIS. Pada tahap ini dapat dilakukan evaluasi dari hasil pelatihan, yang mana pelatihan terbaik ANFIS berdasarkan jumlah input, jumlah klaster, error dan momentum, yaitu yang menghasilkan nilai SSE terkecil.

52 BAB V SIMPULAN DAN SARAN 5.1 SIMPULAN Dari hasil penelitian dan pembahasan tentang sistem peramalan pemakaian air di PDAM Tirta Moedal Semarang menggunakan metode adaptive neuro-fuzzy inference systemdapat ditarik kesimpulan sebagai berikut. 8. Pengimplementasian metode Adaptive Neuro-Fuzzy InferenceSystem dalam peramalan pemakaian air yang pertama adalah membuat rancangan flowchart, melakukan clustering data menggunakan fuzzy C-Mean, menentukan neuron tiap-tiap lapisan, mencari nilai parameter dengan menggunakan LSE rekursif, lalu penentuan perhitungan error menggunakan sum square error (SSE) dan membuat sistem peramalan pemakaian air dengan software MATLAB. 9. Setelah dilakukan percobaan dengan memasukkan variabel klas = 2, maksimum epoh = 100, error = 10-6, rentang nilai learning rate = 0.6 sampai 0.9, dan rentang nilai momentum = 0.6 sampai 0.9. Hasil yang menunjukkan SSE paling kecil adalah nilai learning rate 0.9 dan momentum 0.6 dengan SSE Hasilperamalan pemakaian air dengan metode ANFIS untuk bulan Januari adalah m 3 dengan error sebesar , lalu Februari adalah m 3 dengan error , Maret adalah m 3 dengan error , dan April 67

53 68 adalah m 3 dengan error Hasil peramalan pemakaian air dengan metode ANFIS menunjukkan bahwa error yang dihasilkan relatif kecil. 5.2 SARAN 1. Dari hasil peramalan pemakaian air menggunakan metode ANFIS pada Tahun 2015 cenderung naik, maka pihak PDAM dianjurkanuntuk meningkatkan jumlah produksi air bersih agar tidak mengalami kekurangan dalam pendistribusian air bersih di kota Semarang. 2. Hasil dari peramalan pemakaian air di PDAM menggunakan metode adaptive neuro fuzzy inference system (ANFIS)ini mempunyai tingkat akurasi error yang relatif kecil, maka pihak PDAM dapat menggunakan metode ANFIS untuk meramalkan pemakaian air kedepannya. 3. Sistem ini memungkinkan untuk dikembangkan dengan menggunakan software lain selain software MATLAB agar lebih mudah dan bisa digunakan untuk masyarakat umum. 4. Untuk penelitian selanjutnya diharapkan adanya variabel input yang lebih detail, misalnya faktor cuaca dan jumlah keluarga, untuk digunakan sebagai data uji dan data target karena dapat membuat peramalan lebih akurat dan error yang relatif sedikit. 5. Perlunya penelitian dengan metode adaptive neuro fuzzy inference system terkait dengan peramalan yang lain misalnya digunakan untuk meramalkan harga emas, harga saham, penentuan listrik jangka pendek dan sebagainya.

54 69 DAFTAR PUSTAKA Aldrian, E & Yudha, SD Application of Multivariate Anfis for Daily Rainfall Prediction: Influences Of Training Data Size. Makara, Sains Volume 12 No 1. Hal Atsalakis, GS, et al,. Probability of trend prediction of exchange rate by ANFIS. Recent Advances in Stochastic Modeling and Data Analysis. Hal Bell, E. T Mathematics: Queen and Servant of Science. London: G. Bell & Sons, Ltd. Buckley, J. J. & Hayashi, Y. (1995). Neural networks for fuzzy systems, Fuzzy Sets and Systems 71, pp Defit, S Perkiraan Beban Listrik Jangka Pendek Dengan Metode Adaptive Neuro Fuzzy Inference System. Jurnal Ilmiah Sains dan Komputer (SAINTIKOM).Vol. 12. No.3.ISSN : Hal Fariza, A, Helen, A & Rasyid, A Performansi Neuro Fuzzy Untuk Peramalan Data Time Series. Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2007 (SNATI 2007), Fatkhurrozi, B, Muslim, MA& Didik RS Penggunaan Artificial Neuro Fuzzy Inference Sistem (ANFIS) dalam Penentuan Status Aktivitas Gunung Merapi. Jurnal EECCIS Vol. 6, No. 2, /3/2014]. 12/11/2014]. Jang, JSR ANFIS: Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System. IEEE Transactions on System, Man, and Cybernetics Volume 23. Hal Jang, JSR., CT Sun, & E Mizutani Neuro-Fuzzy and Soft Computing: A Computational Approach to Learning and Machine Intelligence. London:Prentice-Hall, Inc.

55 70 Kusumadewi, S & Hartati S Neuro Fuzzy: Integrasi Sistem Fuzzy & Jaringan Syaraf. Yogyakarta: Graha Ilmu. Kusumadewi, S Artificial Intelligence Teknik dan Aplikasinya. Yogyakarta: Graha Ilmu. Makridakis, S. Steven, C & Victor, E Metode dan Aplikasi Peramalan Edisi Kedua Jilid 1. Terjemahan oleh Untung S Andriyanto. Jakarta: Penerbit Erlangga. Mordjaoui, M & Boudjema B Forecasting and Modelling Electricity Demand Using Anfis Predictor. Journal of Mathematics and Statistics Vol. 7 (4). Hal Nasution, H. Implementasi Logika Fuzzy pada Sistem Kecerdasan Buatan. Pontianak. Jurnal ELKHA Vol.4, No 2,Oktober Hal 4-8. Nauck, D. & Kruse, R. (1996). Neuro-Fuzzy Classification with NEFCLASS, in P. Kleinschmidt, A. Bachem, U. Derigs, D. Fischer, U. Leopold- Wildburger and R. Möhring (eds.), Operations Research Proceedings 1995, (Berlin), pp Nauck, D. & Kruse, R. (1997). Function Approximation by NEFPROX, in Proc. Second European Workshop on Fuzzy Decision Analysis and Neural Networks for Management, Planning, and Optimization (EFDAN'97), (Dortmund), pp Oktavia, SN. Mara, M & Satyahadewi, N Pengelompokan kinerja Dosen Jurusan Matematika Fmipa Untan Berdasarkan Penilaian Mahasiswa Menggunakan Metode Ward. Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster). Volume 02, No. 2 (2013). Hal Pakaja, F. Naba A. & Purwanto Peramalan Penjualan Mobil Menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan Dan Certainty Factor. Malang. Jurnal EECCIS Vol. 6, No. 1, Juni 2012, Hal Eka PIN Evaluasi kinerja jaringan syaraf Tiruan pada peramalan konsumsi Listrik kelompok tarif rumah Tangga. Jurnal Matematika Vol. 2 No. 1, Juni ISSN : , 9-18 Sinaga, RA. Aplikasi Jaringan Syaraf Tiruan Untuk Penentuan Konsentrasi Program Studi Bagi Calon Mahasiswa Baru Stmik Budidarma Medan.

56 71 Medan. Pelita Informatika Budi Darma Volume 11. ISSN : Hal 1-4. Tjahjono, A. Martiana E&Ardhinata, TH Penerapan AdaptiveNeuro Fuzzy Inference System (ANFIS) Untuk SistemPengambilan Keputusan DistribusiObat pada Sistem Informasi TerintegrasiPuskesmas dan Dinas Kesehatan. Electronic Engineering Polytechnic Institute of Surabaya (EEPIS), Indonesia, Vol. 4 No. 1, Juni Hal Warsito, B Kapita Selekta Statistika Neural Network. Semarang: BP Undip. Wayan, YA. Suyitno, H & Mashuri Aplikasi Fuzzy Linear Programming Produksi Dalam Optimalisasi. UNNES Journal of Mathematics Vol. 1. ISSN Hal 1-7. Wei, LY An Expanded Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS) Model Based on AR and Causality of Multination Stock Market Volatility for TAIEX Forecasting. African Journal of Business Management Vol.5(15). Hal Widodo, Prabowo P. & Handayanto, RT Penerapan Soft Computing dengan Matlab. Bandung:Rekayasa Sains. Widowati & Sutimin Buku Ajar Pemodelan Matematika. Semarang: Jurusan Matematika UNDIP. Wiyanti, DT & Pulungan R Peramalan Deret Waktu Menggunakan Model Fungsi Basis Radial (RBF) Dan Auto Regressive Integrated Moving Average (ARIMA). Jurnal MIPA. Vol. 35. ISSN Hal

57 72 Lampiran 1 Source Code MATLAB Mean, Deviasi dan LSE Rekursif function [a,c,u,obj_fcn] = finddevmean(a,klas); [center,u,obj_fcn] = fcm(a,klas); [n, m] = size(a); [Yy,Li] = max(u); for k=1 : klas, ty = []; for i=1:n, if Li(i) == k, ty = [ty;a(i,:)]; end; end; a(k,:) = std(ty); c(k,:) = mean(ty); end; function T = rekursif_lse(a,y) [n, m] = size(a); n1 = m; n2 = n-n1; A1 = A(1:n1,:); y1 = y(1:n1,:); A2 = A(n1+1:end,:); y2 = y(n1+1:end,:); P = inv(a1'*a1); Az = (A1'*A1); T = Az\(A1'*y1); for i=1:n2, P = P - ((P*A2(i,:)'*A2(i,:)*P)/(1+(A2(i,:)*P*A2(i,:)'))); T = T + (P*A2(i,:)'*(y2(i,:) - (A2(i,:)*T))); end; D = A*T; k = 1:n;

58 73 Lampiran 2 Source Code MATLAB Pada Pembelajaran Hybrid function [tc,sc,r,y, yr,coef,et] = hybridanfis(a,ytarget,klas,lr,mc, maxepoch, Eps) [a,c,u,obj_fcn] = finddevmean(a,klas); tc = c; sc = a; E = 1; epoh = 0; [n,m] = size(a); y = ytarget; while (epoh <maxepoch), epoh = epoh +1; E = 0; [coef,cc,we3,we2,we1,mmu,mu] = layer23(a,klas,tc,sc); w1 = We1; Mu = MMu; [We4,Youtput] = layer45(a,klas, coef,we3); X = coef; R = rekursif_lse(x,y); yr = X*R; nn1 = fix(length(r)/klas); for i=1:n, for k=1:klas, yt(i,k) = X(i,(k-1)*nn1+1:k*nn1)*R((k- 1)*nn1+1:k*nn1); end; end; % hitung propagasi eror for i=1:n, %propagasi error lapisan ke-5 (E5) E5 = -2*(y(i)-yr(i)); %propagasi error lapisan ke-4 (E4) for k=1:klas, E4(i,k)=E5; end; %propagasi error lapisan ke-3 (E3) for k=1: klas E3(i,k) = yt(i,k)*e4(i,k); end; %propagasi error lapisan ke-2 (E2) for k=1 :klas, tt=0; for t=1:klas, for j=1 : m, if t~=k, tt=tt+w1(i,t,j); end; end

59 74 end; if m <2, else end; E2(i,k)= tt/(sum(w1(i,:,1))^2)*e3(i,k); E2(i,k)= tt/(sum(w1(i,:,k))^2)*e3(i,k); for t=1:klas, if t~=k, if m <2, E2(i,k)= E2(i,k)- (tt/(sum(w1(i,:,1))^2))*e3(i,t); else E2(i,k)= E2(i,k)- (tt/(sum(w1(i,:,k))^2))*e3(i,t); end end; end; end; for j=1:m, for k=1:klas, tt=1; if m>1, for t=1:m, if t~=j, tt=tt*mu(i,k,t); end; end; else tt = tt*mu(i,k,1); end; E1(j,k) = tt*e2(i,k); end; end; %hitung perubahan bobot a dan c (da & dc) if m>1, for j=1:m, for k=1 : klas, L= A(i,j)-tC(j,k); H= (1+(L/sC(j,k))^2)^2; da(j,k)=2*(l^2)/((sc(j,k)^3)*h)*e1(j,k)*lr*a(i,j); dc(j,k)=2*l/((sc(j,k)^2)*h)*e1(j,k)*lr*a(i,j); if epoh > 1, da(j,k) = mc*dalama(j,k) + (1-mc)*da(j,k); end; if epoh > 1, dc(j,k) = mc*dclama(j,k) + (1-mc)*dc(j,k); end; sc(j,k) = sc(j,k) + da(j,k); tc(j,k) = tc(j,k) + dc(j,k); dclama(j,k)=dc(j,k); dalama(j,k)=da(j,k); end;

60 75 end; else for j=1:m, for k=1 : klas, L= A(i,j)-tC(k,j); H= (1+(L/sC(k,j))^2)^2; da(k,j)=2*(l^2)/((sc(k,j)^3)*h)*e1(j,k)*lr*a(i,j); dc(k,j)= 2*L/((sC(k,j)^2)*H)*E1(j,k)*lr*A(i,j); if epoh > 1, da(k,j) = mc*dalama(k,j) + (1-mc)*da(k,j); end; if epoh > 1, dc(k,j) = mc*dclama(k,j) + (1-mc)*dc(k,j); end; sc(k,j) = sc(k,j) + da(k,j); tc(k,j) = tc(k,j) + dc(k,j); dclama(k,j)=dc(k,j); dalama(k,j)=da(k,j); end; end; end; %hitung SSE E = E + (y(i)-yr(i))^2; end; Et(epoh,1) = E; end; [y yr y-yr];

61 76 Lampiran 3 Source Code MATLAB Pada Layer 2 dan 3 function [coef,cc,we3,we2,we1,mmu,mu] = layer23(a,klas,c,a); coef = []; [n, m] = size(a); We1 = zeros(n,klas,m); Mu = zeros(n, klas,m); for i=1 : n, for k=1 : klas, w1(k) = 1; for j = 1 : m, mu (k,j) = 1/(1+((A(i,j)-c(k,j))/a(k,j))^2); We1(i,k,j) = w1(k)*mu(k,j); MMu(i,k,j) = mu (k,j); end; if m>1, We2(i,k) = We1(i,k,1)*We1(i,k,2); else We2 = We1; end; end; for k=1 : klas, We3(i,k) = We2(i,k)/sum(We2(i,:)); end; cc=[]; for k=1 : klas, cc = [cc We3(i,k)*A(i,:) We3(i,k)]; end; coef = [coef; cc]; end;

62 77 Lampiran 4 Source Code MATLAB Pada Layer 4 function [We4,Youtput] = layer45(a,klas, coef,we3); [n,m] = size(a); Youtput=[]; for i=1 :n, for k= 1: klas, for j = 1 :m, We4(i,k) = ((We3(i,k)*A(i,j))*coef(i,k+0)) + coef(i,k+1); end; end; for j= 1:m, end; Youtput(i,j) = sum(we4(i,:))/a(i,j); end

63 78 Lampiran 5 Hasil PelatihanANFIS PadaLearning Rate 0.6, Momentum 0.9 dan Hasil SSEANFIS No Target Output Output Jaringan Error

64

65 80 Lampiran 6 Hasil PelatihanANFIS PadaLearning Rate 0.7, Momentum 0.9 dan Hasil SSEANFIS No Target Output Output Jaringan Error

66

67 82 Lampiran 7 Hasil PelatihanANFIS PadaLearning Rate 0.8, Momentum 0.9 dan Hasil SSEANFIS No Target Output Output Jaringan Error

68

69 84 Lampiran 8 Hasil PelatihanANFIS PadaLearning Rate 0.9, Momentum 0.9 dan Hasil SSEANFIS No Target Output Output Jaringan Error

70