PENERAPAN MODEL SMITH DAN DEKKER PADA MESIN ROTARY KILN (STUDI KASUS: PT SEMEN INDONESIA (PERSERO) TBK) JEPRI SIRAIT

Transkripsi

1 PENERAPAN MODEL SMITH DAN DEKKER PADA MESIN ROTARY KILN (STUDI KASUS: PT SEMEN INDONESIA (PERSERO) TBK) JEPRI SIRAIT DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penerapan Model Smith dan Dekker pada Mesin Rotary Kiln (Studi Kasus: PT Semen Indonesia (Persero) Tbk) adalah benar karya saya dengan arahan dari dosen pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Agustus 2014 Jepri Sirait NIM G

4 ABSTRAK JEPRI SIRAIT. Penerapan Model Smith dan Dekker pada Mesin Rotary Kiln (Studi Kasus: PT Semen Indonesia (Persero) Tbk). Dibimbing oleh I WAYAN MANGKU dan MUHAMMAD ILYAS. PT Semen Indonesia (Persero) Tbk merupakan perusahaan yang bergerak di bidang industri manufaktur yang memproduksi semen. Salah satu mesin yang sangat penting dalam menentukan kualitas produksi semen yaitu mesin rotary kiln. Mesin rotary kiln adalah salah satu mesin dalam unit pembakaran yang berfungsi menghasilkan terak yang merupakan bahan dasar semen. Kerusakan yang muncul pada mesin ini dapat menimbulkan gangguan terhadap proses produksi dan akan menghambat kelangsungan produksi mesin yang lain. Model Smith dan Dekker menggabungkan model ketersediaan dan model perawatan preventif dengan memperhatikan uptime dan downtime dari sistem. Model ini disebut sebagai model out of system, yaitu sebuah model yang terdiri atas satu mesin yang beroperasi dan didukung oleh buah mesin cadangan. Model out of system juga dapat diterapkan pada komponen-komponen yang dapat diganti. Dengan mengetahui perkiraan uptime dan downtime sistem, dapat diperoleh perkiraan yang baik untuk rata-rata biaya perawatan dalam jangka waktu panjang. Berdasarkan analisis perhitungan uptime, downtime, dan biaya serta peluang sukses mesin dengan pertimbangan ketersediaan jumlah komponen mesin cadangan, diperoleh waktu penggantian yang optimal untuk defuser, kiln drive, cooler, dan alarm yaitu jam. Selain itu, banyaknya komponen mesin cadangan yang optimal untuk defuser, kiln drive, cooler, dan alarm sebesar unit. Kata kunci: biaya perawatan, model out of system, rotary kiln, waktu penggantian ABSTRACT JEPRI SIRAIT. Implementation of Smith and Dekker s Model on Rotary Kiln Machine (Case Study: PT Semen Indonesia (Persero) Tbk). Supervised by I WAYAN MANGKU and MUHAMMAD ILYAS. PT Semen Indonesia (Persero) Tbk is a company which engages in infrastructure that produces cement. One of machines that is so important to determine the quality of cement production is rotary kiln machine. Rotary kiln machine is one of machines in the combustion unit which produces slag that is used in the main substance of cement. The damage of this machine can disrupt the production process and stop the activities of other machines. Model by Smith and Dekker combines machines availability and preventive maintenance models by considering the expected uptime and downtime of the system. This model is called as out of system model, which has one operating machine and supported by units of the reserve machines. A out of system is also applicable to replaceable components. By knowing approximation of the expected uptime and downtime of the system, a good approximation for the long term average maintenance costs can be obtained. Based on the calculation analysis of the uptime, downtime, and cost with

5 the chances of a successful machine with consider the number of the reserve machine components, the optimal replacement times of defuser, kiln drive, cooler, and alarm are hours. Moreover, the optimal number of the reserve machine components of defuser, kiln drive, cooler, and alarm are units. Key words: maintenance cost, out of system model, replacement time, rotary kiln

6

7 PENERAPAN MODEL SMITH DAN DEKKER PADA MESIN ROTARY KILN (STUDI KASUS: PT SEMEN INDONESIA (PERSERO) TBK) JEPRI SIRAIT Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014

8

9 Judul Skripsi: Penerapan Model Smith dan Dekker pada Mesin Rotary Kiln (Studi Kasus: PT Semen Indonesia (Persero) Tbk) Nama : Jepri Sirait NIM : G Disetujui oleh Prof Dr Ir I Wayan Mangku, MSc Pembimbing I Muhammad Ilyas, MSi, MSc Pembimbing II Diketahui oleh Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen Tanggal Lulus:

10 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Januari 2014 sampai Juni 2014 ini ialah perawatan mesin, dengan judul Penerapan Model Smith dan Dekker pada Mesin Rotary Kiln (Studi Kasus: PT Semen Indonesia (Persero) Tbk). Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Prof Dr Ir I Wayan Mangku, M Sc dan Bapak Muhammad Ilyas, MSi, MSc selaku pembimbing, serta Bapak Dr Ir Hadi Sumarno, MSc yang telah banyak memberi saran. Di samping itu, penghargaan penulis sampaikan kepada Bapak Fredy Agung Prabowo, ST dan Bapak Heru Setiawan dari PT Semen Indonesia (Persero) Tbk yang telah membantu selama pengumpulan data. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada Bapak Yono, Bapak Asep, Ibu Ade, dan staf Departemen Matematika lainnya atas keramahan dan kebaikannya. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah (alm), ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Agustus 2014 Jepri Sirait

11 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL viii DAFTAR GAMBAR viii DAFTAR LAMPIRAN ix PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Perumusan Masalah 2 Tujuan Penelitian 2 Manfaat Penelitian 2 Batasan Penelitian 2 TINJAUAN PUSTAKA 3 Definisi Perawatan 3 Fungsi Sebaran Kerusakan 3 Notasi-Notasi dalam Model Smith dan Dekker (1997) 5 Penentuan Waktu Penggantian dan Jumlah Mesin Cadangan yang Optimal 6 METODE PENELITIAN 6 HASIL DAN PEMBAHASAN 7 Penetapan Komponen Kritis 7 Peluang Sukses Mesin dalam Beroperasi 16 SIMPULAN DAN SARAN 18 Simpulan 18 Saran 19 DAFTAR PUSTAKA 19 LAMPIRAN 20 RIWAYAT HIDUP 34

12 DAFTAR TABEL 1 Total waktu kerusakan komponen mesin rotary kiln 7 2 Pola sebaran kerusakan komponen mesin rotary kiln 10 3 Nilai F Tpm dan R Tpm pada defuser, kiln drive, cooler, dan alarm 11 4 Nilai uptime, downtime, dan biaya pada defuser (441 FN2) 13 5 Nilai uptime, downtime, dan biaya pada kiln drive (441 KL1) 13 6 Nilai uptime, downtime, dan biaya pada cooler (441 CC1) 14 7 Nilai uptime, downtime, dan biaya pada alarm (441 AN1) 14 8 Hasil nilai laju kerusakan dan peluang sukses mesin dalam beroperasi untuk defuser 17 9 Hasil nilai laju kerusakan dan peluang sukses mesin dalam beroperasi untuk kiln drive Hasil nilai laju kerusakan dan peluang sukses mesin dalam beroperasi untuk cooler Hasil nilai laju kerusakan dan peluang sukses mesin dalam beroperasi untuk alarm Hasil nilai laju kerusakan dan peluang sukses mesin rotary kiln dalam beroperasi 18 DAFTAR GAMBAR 1 Fungsi kepekatan peluang sebaran normal (μ = 1.5; σ = 0.5) 4 2 Fungsi kepekatan peluang sebaran eksponensial (λ = 1.6) 4 3 Fungsi kepekatan peluang sebaran Weibull dengan beberapa nilai β yang berbeda (α = 1) 5 4 Mesin rotary kiln dan beberapa nama komponennya 8 5 Sebaran laju kerusakan komponen defuser (441 FN2) 8 6 Sebaran laju kerusakan komponen kiln drive (441 KL1) 9 7 Sebaran laju kerusakan komponen cooler (441 CC1) 9 8 Sebaran laju kerusakan komponen alarm (441 AN1) 9 9 Plot uptime, downtime, dan biaya pada defuser (441 FN2) 16

13 DAFTAR LAMPIRAN 1 Perhitungan nilai fungsi sebaran kumulatif tiap komponen di setiap waktu t (t = T pm ) 20 2 Perhitungan uptime, downtime, dan biaya pada defuser 23 3 Perhitungan uptime, downtime, dan biaya pada kiln drive 24 4 Perhitungan uptime, downtime, dan biaya pada cooler 25 5 Perhitungan uptime, downtime, dan biaya pada alarm 26 6 Plot uptime, downtime, dan biaya pada kiln drive, cooler, dan alarm 27 7 Perhitungan laju kerusakan defuser dan peluang sukses mesin secara keseluruhan 30 8 Perhitungan laju kerusakan kiln drive dan peluang sukses mesin secara keseluruhan 31 9 Perhitungan laju kerusakan cooler dan peluang sukses mesin secara keseluruhan Perhitungan laju kerusakan alarm dan peluang sukses mesin secara keseluruhan 33

14

15 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Dunia industri saat ini telah mengalami kemajuan pesat, yang juga diikuti dengan kemajuan teknologi yang semakin canggih. Hal ini mengakibatkan persaingan antar industri juga semakin ketat. Pada dasarnya, setiap perusahaaan menginginkan keuntungan yang maksimal dari hasil produksinya, dengan meningkatkan kualitas dan kuantitas produk yang dihasilkan. Untuk mencapai keuntungan yang maksimal, setiap perusahaan memiliki strategi yang berbeda-beda dalam pencapaiannya. Salah satu elemen yang sangat penting dalam suatu proses produksi adalah mesin yang digunakan. Oleh karena itu, suatu keharusan bagi perusahaan untuk menjaga mesin agar tetap dalam kondisi prima. Suatu langkah yang bisa diterapkan adalah dengan melakukan perawatan terhadap mesin tersebut. Jika perusahaan melakukan perawatan sebelum terjadinya kerusakan (preventive maintenance), maka biaya yang dikeluarkan akan lebih kecil daripada biaya perawatan setelah kerusakan (corrective maintenance). Hal ini dikarenakan waktu yang dibutuhkan untuk perawatan pencegahan lebih kecil daripada waktu perawatan perbaikan sehingga uptime yang diharapkan dari sistem juga akan meningkat dan biaya-biaya operasi yang mungkin terjadi dapat dikendalikan (Sodikin 2011). PT Semen Indonesia (Persero) Tbk merupakan perusahaan yang bergerak di bidang industri manufaktur yang memproduksi semen. Salah satu mesin yang sangat penting dalam menentukan kualitas produksi semen yaitu mesin rotary kiln. Mesin rotary kiln adalah salah satu mesin dalam suatu unit pembakaran yang terdapat pada pabrik semen. Mesin ini berfungsi menghasilkan terak yang merupakan bahan dasar semen. Kerusakan yang muncul pada mesin ini akan berpotensi menimbulkan gangguan terhadap proses produksi dan akan menghambat kelangsungan produksi mesin yang lain, serta dapat menimbulkan ancaman keselamatan di lingkungan kerja sehingga mengurangi efektivitas dan efisiensi kinerja proses produksi. Mesin rotary kiln terdiri atas beberapa komponen, namun ada 4 komponen mesin yang menjadi fokus penelitian ini, yaitu defuser (441 FN2), kiln drive (441 KL1), cooler (441 CC1), dan alarm (441 AN1). Berdasarkan pengamatan sebelumnya, keempat komponen inilah yang paling sering mengalami kerusakan. Model yang sesuai untuk menggambarkan perawatan preventif adalah model Smith dan Dekker (1997). Model tersebut menggabungkan model ketersediaan dan model perawatan preventif dengan memperhatikan uptime dan downtime dari sistem. Model ini disebut sebagai model out of system, yaitu sebuah model yang terdiri atas satu mesin yang beroperasi dan didukung oleh buah mesin cadangan. Model out of system juga dapat diterapkan pada komponen-komponen yang dapat diganti. Selain itu, model ini menggunakan sebaran kerusakan yang meningkat terhadap waktu. Asumsi yang digunakan yaitu waktu yang dibutuhkan untuk perawatan preventif sama dengan waktu yang dibutuhkan untuk perawatan perbaikan. Dengan mengetahui perkiraan uptime dan downtime sistem, dapat diperoleh perkiraan yang baik untuk rata-rata biaya perawatan dalam jangka waktu panjang.

16 2 Perumusan Masalah Perawatan terhadap mesin adalah suatu kegiatan wajib bagi perusahaan untuk menghindari kerugian yang akan terjadi akibat kerusakan mesin tersebut. Waktu terjadinya kerusakan pada mesin tidak bisa ditentukan dengan pasti, sehingga diperlukan perawatan yang optimal pada mesin untuk mencapai produktivitas yang diharapkan perusahaan. Permasalahan yang dibahas dalam karya ilmiah ini adalah bagaimana model sebaran kerusakan komponen mesin rotary kiln yang diteliti di PT Semen Indonesia (Persero) Tbk, kapan waktu penggantian yang optimal guna meminimumkan biaya perawatan dalam jangka waktu panjang, dan berapa banyaknya komponen mesin cadangan yang optimal untuk mendapatkan perawatan preventif dengan menggunakan model Smith dan Dekker (1997). Tujuan Penelitian Penulisan karya ilmiah ini bertujuan 1 meneliti model sebaran kerusakan komponen mesin rotary kiln di PT Semen Indonesia (Persero) Tbk, 2 menentukan waktu penggantian komponen mesin yang optimal guna meminimumkan biaya perawatan dalam jangka waktu panjang, 3 menentukan jumlah komponen mesin cadangan yang optimal untuk mendapatkan perawatan preventif dengan menggunakan model Smith dan Dekker. Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan dapat membantu PT Semen Indonesia (Persero) Tbk dalam penentuan waktu penggantian komponen mesin yang optimal, serta penetapan jumlah komponen mesin cadangan untuk meminimumkan biaya perawatan dalam jangka waktu panjang. Batasan Penelitian Penelitian ini memiliki batasan-batasan agar fokus dalam menjawab permasalahan penelitian. Batasan-batasan tersebut adalah 1 mesin yang menjadi objek penelitian difokuskan pada unit pembakaran (rotary kiln), 2 data kerusakan mesin yang diteliti adalah pada bulan Januari November 2013.

17 3 TINJAUAN PUSTAKA Definisi Perawatan Kegiatan perawatan memiliki peranan yang sangat penting untuk kelangsungan sistem dapat bekerja secara lancar dan optimal guna mencapai tujuan yang diinginkan. Menurut Assauri (1999), perawatan adalah kegiatan untuk memelihara atau menjaga fasilitas, mesin dan peralatan pabrik, mengadakan perbaikan, penyesuaian atau penggantian yang memuaskan sesuai dengan apa yang diharapkan. Kegiatan perawatan dapat dilakukan dengan 3 cara, yaitu perawatan preventif (preventive maintenance), perawatan perbaikan (corrective maintenance), dan perawatan sekaligus perbaikan secara keseluruhan (overhaul). Karya ilmiah ini hanya membahas perawatan dengan 2 cara, yaitu perawatan preventif (preventive maintenance) dan perawatan perbaikan (corrective maintenance). Perawatan preventif (preventive maintenance) memiliki banyak manfaat (Suharto 1991) yaitu 1 memperkecil waktu-waktu turun dan kerusakan mesin, 2 mengurangi kemungkinan pengeluaran karena rusaknya peralatan, 3 mengurangi pinjaman-pinjaman modal, 4 mengurangi biaya perawatan, 5 meminimalkan persediaan suku cadang, 6 memperkecil hilangnya gaji-gaji tambahan dari adanya turun mesin. Tidak bisa dipungkiri bahwa perawatan perbaikan (corrective maintenance) pasti akan terjadi terhadap sistem, namun dalam karya ilmiah ini dibahas bagaimana memaksimalkan perawatan preventif (preventive maintenance) mengingat banyaknya manfaat dari perawatan preventif (preventive maintenance) seperti yang sudah disebutkan di atas. Fungsi Sebaran Kerusakan Beberapa fungsi berikut dapat menguraikan sebaran kerusakan, seperti fungsi kepekatan peluang, fungsi sebaran, fungsi keandalan, dan fungsi laju kerusakan. Hubungan dari keempat fungsi tersebut (Sodikin 2011) yaitu 1 F(t) 1 ). Waktu terjadinya kerusakan pada mesin tidak bisa ditentukan dengan pasti. Oleh karena itu, diperlukan suatu strategi perawatan mesin yang optimal. Kerusakan mesin dapat dianalisis dengan beberapa fungsi matematika. Fungsi matematika beserta bentuk fungsi kepekatan peluang, fungsi sebaran, fungsi keandalan, dan fungsi laju kerusakan yang biasa digunakan (Walpole dan Myers 1989) adalah sebagai berikut.

18 4 1 Sebaran normal: Sebaran ini dikenal dengan kurva fungsi kepekatannya yang berbentuk lonceng, serta simetris terhadap nilai rata-rata dan simpangan baku. fungsi kepekatan peluang = ( ) ], < < fungsi sebaran = [ ( ) ] fungsi keandalan = [ ] fungsi laju kerusakan = ( ). Gambar 1 Fungsi kepekatan peluang sebaran normal 2 Sebaran eksponensial: Sebaran ini dapat digunakan untuk menggambarkan laju kerusakan konstan terhadap waktu, artinya probabilitas kerusakan tidak bergantung pada lama pemakaian mesin. fungsi kepekatan peluang, untuk fungsi sebaran fungsi keandalan fungsi laju kerusakan. Gambar 2 Fungsi kepekatan peluang sebaran eksponensial

19 5 3 Sebaran Weibull: Sebaran ini paling banyak digunakan untuk menganalisis masalah kerusakan mesin. Sebaran ini dapat memodelkan laju kerusakan yang meningkat, menurun, atau tetap, bergantung pada besarnya nilai parameter bentuk. Saat, maka sebaran ini menyerupai sebaran eksponensial, dan, menyerupai sebaran normal (Gambar 3). fungsi kepekatan peluang, untuk (1) fungsi sebaran (2) fungsi keandalan (3) fungsi laju kerusakan. (4) Gambar 3 Fungsi kepekatan peluang sebaran Weibull dengan beberapa nilai yang berbeda Notasi-Notasi dalam Model Smith dan Dekker (1997) τ up τ down pm cm S a : waktu uptime pada sistem dalam suatu waktu tertentu, : waktu downtime pada sistem dalam suatu waktu tertentu, : perawatan preventif (preventive maintenance), : perawatan perbaikan (corrective maintenance), : rata-rata waktu sistem untuk mendapatkan perawatan preventif/ penggantian sistem ( = dikalikan dengan 1 satuan waktu), : nilai fungsi kumulatif kerusakan sistem, : waktu perawatan preventif : waktu perawatan perbaikan : waktu perawatan saat waktu perawatan preventif sama dengan waktu perawatan perbaikan ( ), : banyaknya satuan waktu perawatan preventif atau penggantian sistem ( satuan waktu), : biaya tetap untuk suatu perawatan perbaikan, : biaya tetap untuk suatu perawatan preventif,

20 6 c d : biaya downtime sistem tiap satuan waktu, c r (t) : biaya kumulatif tiap satuan waktu, : banyaknya penggantian preventif atau perbaikan sistem maksimal yang diharapkan ( 1 kali), B1 : biaya minimum yang diharapkan. Penentuan Waktu Penggantian dan Jumlah Mesin Cadangan yang Optimal Model penentuan waktu perawatan preventif dengan memperhitungkan nilai uptime dan downtime yang diharapkan serta biaya per satuan waktu dengan memberikan beberapa nilai T pm yang berbeda adalah model Smith dan Dekker (1997). Uptime merupakan pertambahan lama waktu aktif pakai mesin/komponen, sedangkan downtime adalah penurunan lama waktu aktif pakai mesin/komponen. Nilai uptime, downtime, dan biaya per satuan waktu dihitung dengan asumsi yang digunakan yaitu waktu yang dibutuhkan untuk perawatan preventif sama dengan waktu yang dibutuhkan untuk perawatan perbaikan. Smith dan Dekker (1997) menyatakan bahwa persamaan yang dipakai untuk menentukan uptime, downtime, dan biaya per satuan waktu adalah sebagai berikut E[τ up ] μ ( - ) (5) E[τ down ] ( - ) - / ( - ) (6) B1 ( ( ) ( - ( ))) E τ - E[τ ] E τ, (7) dengan E melambangkan nilai harapan. METODE PENELITIAN Pada karya ilmiah ini, data yang digunakan untuk menganalisis masalah yang dihadapi bersumber dari studi literatur dan data sekunder. Studi literatur dilakukan dengan mempelajari literatur untuk menambah referensi yang mendukung penelitian, sedangkan data sekunder didapatkan dari PT Semen Indonesia (Persero) Tbk. Adapun data mesin yang menjadi fokus penelitian adalah mesin rotary kiln yang digunakan PT Semen Indonesia (Persero) Tbk dalam proses produksi pada bulan Januari November Analisis data dilakukan untuk menguji pola sebaran dan menentukan parameter sebaran waktu antar kerusakan dengan menggunakan software. Selanjutnya menghitung uptime, downtime sistem, dan biaya per satuan waktu dengan menggunakan model Smith dan Dekker (1997) untuk menentukan banyaknya komponen mesin cadangan dan waktu penggantian optimal.

21 7 HASIL DAN PEMBAHASAN Penetapan Komponen Kritis Mesin rotary kiln adalah salah satu mesin dalam suatu unit pembakaran yang terdapat pada pabrik semen. Unit pembakaran merupakan bagian yang sangat penting keberadaannya karena akan menentukan kualitas semen yang dihasilkan. Secara umum, mesin rotary kiln berfungsi sebagai penghasil terak. Terak adalah material dari mesin suspension preheater berupa kristal yang memiliki bentuk tidak beraturan (amorf), yang selanjutnya dilakukan penggilingan pada mesin finish mill untuk mendapatkan hasil akhir berupa semen. Oleh karena itu, perlu penanganan intensif untuk menghasilkan semen yang sesuai dengan keinginan perusahaan dan menghindari kerugian akibat kerusakan yang terjadi. Mesin rotary kiln dibagi menjadi 4 zona sesuai dengan reaksi yang terjadi pada suhu di mana reaksi tersebut berlangsung. Zona-zona tersebut yaitu 1 zona kalsinasi, pada kondisi suhu C sampai C, 2 zona transisi, pada kondisi suhu C sampai C, 3 zona klinkerisasi, pada kondisi suhu C sampai C, 4 zona pendinginan, terjadi penurunan suhu dari C menjadi C. Berdasarkan perhitungan matematis terhadap data selama bulan Januari November 2013 untuk mesin rotary kiln, diperoleh total waktu kerusakan untuk tiaptiap komponennya seperti pada Tabel 1 di bawah ini. Tabel 1 Total waktu kerusakan komponen mesin rotary kiln No. Nama komponen Total waktu kerusakan selama Januari mesin rotary kiln November 2013 (menit) 1 defuser (441 FN2) kiln drive (441 KL1) cooler (441 CC1) alarm (441 AN1) tyre ring (441 TR1) magenta (441 ER4) motor kiln (441 KL2) 1.37 Sumber: PT Semen Indonesia (Persero) Tbk, Gresik. Pada karya ilmiah ini dibahas empat komponen mesin rotary kiln, yaitu defuser (441 FN2), kiln drive (441 KL1), cooler (441 CC1), dan alarm (441 AN1) karena dianggap rentan terhadap kerusakan (Tabel 1). Defuser (441 FN2) berfungsi menyeleksi bahan-bahan yang akan dibakar, kiln drive (441 KL1) berfungsi mengatur laju pembakaran material, cooler (441 CC1) berfungsi mendinginkan klinker dan memproduksi udara pembakar sekunder, dan alarm (441 AN1) berfungsi mengatur waktu penggantian material yang akan dibakar dalam rotary kiln. Kerusakan yang terjadi pada keempat komponen tersebut dapat mengakibatkan mesin rotary kiln tidak berfungsi dengan baik. Kerusakan komponen mesin juga dapat mengurangi efektivitas dan efisiensi kinerja proses produksi, sehingga diperlukan jadwal perawatan yang optimal pada mesin tersebut.

22 8 Mesin rotary kiln terdiri atas beberapa komponen. Selain komponen mesin yang sudah disebutkan pada Tabel 1, berikut nama-nama komponen lain penyusun mesin rotary kiln: kiln shell, tyre, supporting roll tyre, main gear, reduser kiln, inlet kiln, secondary iching drive, discharge kiln, hydrolic thrust device, dan fire brick. defuser alarm secondary iching drive kiln drive roll tyre cooler Gambar 4 Mesin rotary kiln dan beberapa nama komponennya Penentuan Sebaran Tingkat Kerusakan Komponen Mesin Rotary Kiln Sebelum membuat jadwal perawatan yang optimal pada mesin, terlebih dahulu harus diketahui sebaran waktu antar kerusakan tiap komponennya. Pengujian dilakukan dengan menggunakan software. Hasil pengujian pola sebaran waktu antar kerusakan komponen dapat dilihat pada Gambar 5 8 di bawah ini. 1 Untuk komponen defuser (441 FN2), hasil gambar dari software: Gambar 5 Sebaran laju kerusakan komponen defuser (441 FN2)

23 9 2 Untuk komponen kiln drive (441 KL1), hasil gambar dari software: Gambar 6 Sebaran laju kerusakan komponen kiln drive (441 KL1) 3 Untuk komponen cooler (441 CC1), hasil gambar dari software: Gambar 7 Sebaran laju kerusakan komponen cooler (441 CC1) 4 Untuk komponen alarm (441 AN1), hasil gambar dari software: Gambar 8 Sebaran laju kerusakan komponen alarm (441 AN1)

24 10 Secara ringkas, hasil dari pengujian pola sebaran waktu antar kerusakan komponen dapat dilihat pada Tabel 2 di bawah ini. Tabel 2 Pola sebaran kerusakan komponen mesin rotary kiln No. Nama komponen Pola sebaran Nilai parameter 1 defuser (441 FN2) Weibull α = 0.157; β = kiln drive (441 KL1) Weibull α = 0.159; β = cooler (441 CC1) Weibull α = 0.172; β = alarm (441 AN1) Weibull α = 0.204; β = Pola sebaran yang dipilih adalah pola sebaran dengan nilai square error terkecil. Pengujian yang dilakukan menunjukkan bahwa sebaran Weibull memiliki nilai square error pada defuser, kiln drive, cooler, dan alarm berturut-turut adalah , , , dan Sebaran eksponensial memiliki nilai square error berturut-turut adalah , , , dan , sedangkan sebaran normal memiliki nilai square error berturut-turut adalah , , , dan Jadi, dapat disimpulkan bahwa sebaran yang paling cocok untuk menggambarkan kondisi kerusakan tiap komponen yang diuji adalah sebaran Weibull yang memiliki nilai square error terkecil. Keempat komponen tersebut menyebar Weibull, artinya waktu terjadinya kerusakan di tiap komponen tidak bisa dipastikan di awal, pertengahan, atau akhir pemakaiannya. Nilai α menyatakan parameter umur karakteristik (parameter skala/scalling parameter), sedangkan β menyatakan parameter bentuk (shaping parameter), yakni nilai kemiringan kurva sebaran Weibull. Dengan mengetahui pola sebaran serta nilai parameter tiap komponen, nilai fungsi sebaran kumulatif kerusakan tiap komponen dapat ditentukan dengan menggunakan rumus fungsi sebaran Weibull berikut F Tpm = 1 exp[ ( β ], (8) nilai T pm (T pm = t) yang diberikan yaitu rentang waktu perawatan preventif (Mean Time Between Maintenance (MTBM)). Selain itu juga dihitung nilai R Tpm, yakni nilai keandalan tiap komponen dengan menggunakan rumus R Tpm = 1 F Tpm. (9) Berikut contoh perhitungan F Tpm dan R Tpm pada defuser (441 FN2) untuk T pm = jam: F Tpm = 1 exp[ ( ] = R Tpm = 1 F Tpm = = Perhitungan yang sama juga dilakukan untuk T pm = , , , , dan jam pada kiln drive (441 KL1), cooler (441 CC1), dan alarm (441 AN1) disajikan di Lampiran 1. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 3 di bawah ini.

25 11 Tabel 3 Nilai F Tpm dan R Tpm pada defuser, kiln drive, cooler, dan alarm T pm defuser kiln drive cooler alarm (jam) F Tpm R Tpm F Tpm R Tpm F Tpm R Tpm F Tpm R Tpm Berdasarkan Tabel 3 di atas, dapat disimpulkan bahwa semakin lama waktu penggantian T pm pada keempat komponen mesin mengakibatkan peluang terjadinya kerusakan F Tpm akan semakin besar. Peluang kerusakan mesin berdasarkan nilai kumulatif kerusakan maksimum secara berturut-turut mulai dari yang terbesar adalah kiln drive (99.1%), defuser (78.2%), cooler (73.8%), dan alarm (69.3%). Semakin besar nilai F Tpm pada komponen mesin mengakibatkan nilai keandalan mesin R Tpm semakin rendah, karena R Tpm = 1 F Tpm. Nilai F Tpm sebesar dan T pm sebesar jam pada defuser menunjukkan bahwa nilai persentase kumulatif kerusakan defuser pada waktu jam adalah sebesar 75.2%. Sebaliknya, persentase keandalan defuser setelah waktu jam adalah 24.8%. Perhitungan Uptime, Downtime, dan Biaya per Satuan Waktu dengan R pm = S Tahap selanjutnya adalah perhitungan uptime, downtime, serta biaya per satuan waktu yang diharapkan (biaya minimum). Perhitungan dilakukan dengan memberikan nilai T pm yang berbeda, yaitu waktu penggantian suatu komponen untuk tindakan preventif (T pm = 74.66, , , , , dan jam), banyaknya komponen cadangan n (n = 2, 3, dan 4 unit), dan waktu perawatan S (S = 6.3 jam). Tujuannya adalah menentukan waktu penggantian dan banyaknya komponen cadangan yang optimal. Model Smith dan Dekker (1997) dapat digunakan untuk menghitung uptime, downtime, dan biaya yang diharapkan dengan menggunakan persamaan (5) (7) dengan asumsi waktu yang dibutuhkan untuk perawatan preventif sama dengan waktu yang dibutuhkan untuk perawatan perbaikan (R pm = S). Berikut diberikan contoh dan hasil perhitungan untuk tiap komponen mesin: 1 Contoh perhitungan uptime, downtime, dan biaya pada defuser (441 FN2) untuk T pm = jam dan n = 2 unit: E[τ up ] =15.76 E[τ down ] dt/ = 5.30 B1 ( ( )) = Perhitungan yang sama juga dilakukan untuk T pm = , , , , dan jam disajikan di Lampiran 2. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 4.

26 12 2 Contoh perhitungan uptime, downtime, dan biaya pada kiln drive (441 KL1) untuk T pm = jam dan n = 2 unit: E[τ up ] = = E[τ down ] = dt/ = 5.30 B ( ( )) = Perhitungan yang sama juga dilakukan untuk T pm = , , , , dan jam disajikan di Lampiran 3. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 5. 3 Contoh perhitungan uptime, downtime, dan biaya pada cooler (441 CC1) untuk T pm = jam dan n = 2 unit: E[τ up ] =16.55 E[τ down ] dt/ = 5.30 B1 ( ( )) = Perhitungan yang sama juga dilakukan untuk T pm = , , , , dan jam disajikan di Lampiran 4. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 6. 4 Contoh perhitungan uptime, downtime, dan biaya pada alarm (441 AN1) untuk T pm = jam dan n = 2 unit: E[τ up ] =17.43 E[τ down ] dt/ = 5.30 B1 ( ( )) = Perhitungan yang sama juga dilakukan untuk T pm = , , , , dan jam disajikan di Lampiran 5. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 7.

27 13 14 Tabel 4 Nilai uptime, downtime, dan biaya pada defuser (441 FN2) n = 2 unit n = 3 unit n = 4 unit T pm Uptime Downtime Uptime Downtime Uptime Downtime Biaya (jam) Biaya (rupiah) Biaya (rupiah) (jam) (jam) (jam) (jam) (jam) (jam) (rupiah) Tabel 5 Nilai uptime, downtime, dan biaya pada kiln drive (441 KL1) n = 2 unit n = 3 unit n = 4 unit T pm Uptime Downtime Uptime Downtime Uptime Downtime Biaya (jam) Biaya (rupiah) Biaya (rupiah) (jam) (jam) (jam) (jam) (jam) (jam) (rupiah)

28 14 Tabel 6 Nilai uptime, downtime, dan biaya pada cooler (441 CC1) n = 2 unit n = 3 unit n = 4 unit T pm (jam) Uptime Downtime Uptime Downtime Uptime Downtime Biaya Biaya (rupiah) Biaya (rupiah) (jam) (jam) (jam) (jam) (jam) (jam) (rupiah) Tabel 7 Nilai uptime, downtime, dan biaya pada alarm (441 AN1) n = 2 unit n = 3 unit n = 4 unit T pm (jam) Uptime Downtime Uptime Downtime Uptime Downtime Biaya Biaya (rupiah) Biaya (rupiah) (jam) (jam) (jam) (jam) (jam) (jam) (rupiah)

29 Downtime (jam) Uptime (jam) 15 Berdasarkan Tabel 4 7 di atas, dapat disimpulkan bahwa semakin lama waktu penggantian (T pm ) pada komponen, maka nilai uptime akan meningkat. Semakin banyak jumlah persediaan komponen cadangan (n) juga menunjukkan peningkatan yang signifikan pada uptime. Hal ini menunjukkan bahwa umur hidup dari suatu mesin dapat ditentukan dari waktu penggantian komponen dan banyaknya persediaan komponen mesin cadangannya. Berbeda halnya pada uptime yang selalu meningkat ketika n dan T pm dinaikkan, downtime memiliki nilai konstan terhadap n dan T pm, artinya n dan T pm tidak memengaruhi downtime mesin tersebut. Dari keempat komponen, terlihat bahwa waktu downtime perusahaan saat ini konstan. Biaya perawatan defuser (441 FN2), cooler (441 CC1), dan alarm (441 AN1) akan semakin meningkat saat nilai T pm diperbesar, sedangkan biaya perawatan kiln drive (441 KL1) akan semakin menurun saat nilai T pm diperbesar. Komponen cadangan yang semakin banyak akan menurunkan total biaya per unit waktu yang diharapkan. Hal ini berlaku untuk keempat komponen tersebut. Berikut diberikan plot grafik uptime, downtime, dan biaya pada defuser (441 FN2) (plot grafik komponen lainnya dapat dilihat di Lampiran 6). 150 Grafik uptime pada defuser Tpm (jam) UP n=2 UP n=3 UP n= Grafik downtime pada defuser DT n=2 DT n= Tpm (jam) DT n=4

30 Biaya (rupiah) 16 Grafik biaya pada defuser , , , ,00 0, Tpm (jam) B n=2 B n=3 B n=4 Gambar 9 Plot uptime, downtime, dan biaya pada defuser (441 FN2) Peluang Sukses Mesin dalam Beroperasi Kesuksesan suatu mesin dalam beroperasi merupakan suatu faktor yang sangat penting untuk menghasilkan produk berkualitas tinggi. Suatu mesin dapat bekerja dengan baik apabila didukung kondisi komponen-komponennya yang baik pula. Analisis selanjutnya adalah menghitung peluang sukses mesin secara keseluruhan dalam beroperasi. Analisis perhitungan peluang sukses dengan pertimbangan ketersediaan suku/komponen cadangan bertujuan mengetahui seberapa besar pengaruh kerusakan pada komponen-komponen yang diteliti terhadap kesiapan mesin secara keseluruhan dalam beroperasi. Adapun rumus yang digunakan untuk menghitung peluang kesuksesan suatu mesin dalam beroperasi dengan pertimbangan ketersediaan suku/komponen cadangan (Mustafa 1998) yaitu (10) dengan n menyatakan banyaknya komponen cadangan, t menyatakan waktu penggantian komponen, dan λ menyatakan laju kerusakan komponen pada waktu tertentu. Berdasarkan hasil pada Tabel 2, yang menyatakan bahwa sebaran kerusakan keempat komponen yang diteliti adalah Weibull, maka laju kerusakan komponen mesin dihitung dengan menggunakan persamaan (4). Contoh perhitungan laju kerusakan komponen mesin defuser (441 FN2) serta peluang kesuksesan mesin secara keseluruhan dalam beroperasi, jika persediaan komponen cadangannya sebesar 2 unit dengan t = jam (α = 0.157; β = 0.054) yaitu: λ = ) = , P = exp( (74.66)) (74.66)exp( (74.66)) + = 0, Perhitungan yang sama juga dilakukan untuk kiln drive (441 KL1), cooler (441 CC1), dan alarm (441 AN1) dengan t = 104.7, , , , dan jam, n = 2, 3, dan 4 unit, serta nilai α dan β dari masing-masing komponen (Tabel 2) disajikan di Lampiran Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 8 11 di bawah ini.

31 17 Tabel 8 Hasil nilai laju kerusakan dan peluang sukses mesin dalam beroperasi untuk defuser T pm defuser λ(t) (jam) n = 2 unit n = 3 unit n = 4 unit Tabel 9 Hasil nilai laju kerusakan dan peluang sukses mesin dalam beroperasi untuk kiln drive T pm kiln drive λ(t) (jam) n = 2 unit n = 3 unit n = 4 unit Tabel 10 Hasil nilai laju kerusakan dan peluang sukses mesin dalam beroperasi untuk cooler T pm cooler λ(t) (jam) n = 2 unit n = 3 unit n = 4 unit Tabel 11 Hasil nilai laju kerusakan dan peluang sukses mesin dalam beroperasi untuk alarm T pm alarm λ(t) (jam) n = 2 unit n = 3 unit n = 4 unit Berdasarkan hasil perhitungan peluang kesuksesan mesin rotary kiln dalam beroperasi pada Tabel 8 11 di atas, maka dapat disimpulkan bahwa semakin kecil waktu penggantian komponen, peluang sukses mesin semakin besar. Hal ini sesuai

32 18 untuk keempat komponen tersebut. Selain itu, peluang sukses mesin juga akan semakin besar saat banyaknya komponen mesin cadangan bertambah. Komponen defuser, cooler, dan alarm memiliki nilai peluang sukses mesin yang sangat besar, yakni mencapai 99.9%. Hasil tersebut berlaku saat persediaan komponen cadangan sebesar 2, 3, dan 4 unit, sedangkan peluang sukses mesin saat persediaan komponen pada kiln drive sebesar 2, 3, dan 4 unit berturut-turut adalah 96.9%, 99.5%, dan 99.9%. Hal ini sesuai dengan nilai tingkat keandalan R(t) pada kiln drive, yang memiliki persentase keandalan paling kecil dari ketiga komponen lainnya (Tabel 3). Laju kerusakan dari keempat komponen tersebut relatif kecil, yaitu tidak lebih dari 1%. Hal ini menunjukkan bahwa pengaruh kerusakan keempat komponen tersebut sangat kecil untuk kesuksesan mesin secara keseluruhan dalam beroperasi. Dengan asumsi bahwa masing-masing komponen memiliki pengaruh sebesar 25% terhadap mesin rotary kiln dibuat Tabel 12 berikut. Tabel 12 Hasil nilai laju kerusakan dan peluang sukses mesin rotary kiln dalam beroperasi Komponen mesin rotary kiln: defuser, kiln drive, T pm λ(t) cooler, dan alarm (jam) n = 2 unit n = 3 unit n = 4 unit Dari Tabel 12 di atas, terlihat bahwa mesin rotary kiln cukup sukses dalam beroperasi, bahkan dengan persediaan masing-masing komponen cadangan sebanyak 2 unit saja dan waktu penggantiannya sebesar jam, peluang sukses masih besar, yakni mencapai 98.35%. Selain itu, peluang sukses mesin paling besar, yakni mencapai 99.98% terjadi saat persediaan masing-masing komponen cadangan sebanyak 4 unit dan waktu penggantiannya yaitu jam. SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Berdasarkan hasil analisis yang dilakukan dapat disimpulkan bahwa model kerusakan keempat komponen mesin rotary kiln (defuser (441 FN2), kiln drive (441 KL1), cooler (441 CC1), dan alarm (441 AN1)) di PT Semen Indonesia (Persero) Tbk pada bulan Januari November 2013 menyebar Weibull dengan masing-masing nilai parameter yang berbeda. Berdasarkan analisis perhitungan uptime, downtime, dan biaya serta peluang sukses mesin dengan pertimbangan ketersediaan jumlah suku/komponen mesin cadangan, diperoleh waktu penggantian yang optimal untuk defuser, kiln drive,

33 19 cooler, dan alarm yaitu jam. Selain itu, banyaknya komponen mesin cadangan yang optimal untuk defuser, kiln drive, cooler, dan alarm sebesar 4 unit. Saran Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, penelitian masih bisa dikembangkan dengan asumsi lain, misalnya waktu yang dibutuhkan untuk perawatan preventif tidak sama dengan waktu yang dibutuhkan untuk perawatan perbaikan. Selain itu, dapat juga dilakukan penelitian mengenai seberapa besar pengaruh kerusakan komponen berbeda terhadap kesuksesan mesin rotary kiln dalam beroperasi. DAFTAR PUSTAKA Assauri, S Manajemen Produksi dan Operasi. Ed ke-4. Jakarta (ID): Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Mustafa, A Manajemen Perawatan. Bandung (ID): ITB Pr. Semen Indonesia Data Produksi Gresik (ID): Semen Indonesia. Smith MAJ, Dekker R Preventive maintenance in a 1 out of n system: The uptime, downtime, and costs. European Journal of Operational Research 99. p Sodikin, I Penentuan Kombinasi Waktu Perawatan Preventif dan Jumlah Persediaan Komponen Guna Meningkatkan Peluang Sukses Mesin dalam Memenuhi Target Produksi [skripsi]. Yogyakarta (ID): Institut Sains dan Teknologi AKPRIND. Suharto Manajemen Perawatan Mesin. Jakarta (ID): PT. Rineka Cipta Anggota IKAPI. Walpole RE, Myers RH Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan. Ed ke-4. Bandung (ID): ITB Pr.

34 20 Lampiran 1 Perhitungan nilai fungsi sebaran kumulatif dan keandalan tiap komponen di setiap waktu t (t = T pm ) defuser Untuk T pm = F Tpm = 1 exp[ ( ] = R Tpm = 1 F Tpm = = Untuk T pm = F Tpm = 1 exp[ ( ] = R Tpm = 1 F Tpm = = Untuk T pm = F Tpm = 1 exp[ ( ] = R Tpm = 1 F Tpm = = Untuk T pm = F Tpm = 1 exp[ ( ] = R Tpm = 1 F Tpm = = Untuk T pm = kiln drive Untuk T pm = F Tpm = 1 exp[ ( ] = R Tpm = 1 F Tpm = = F Tpm = 1 exp[ ( ] = R Tpm = 1 F Tpm = = Untuk T pm = F Tpm = 1 exp[ ( ] = R Tpm = 1 F Tpm = = Untuk T pm = F Tpm = 1 exp[ ( ] = R Tpm = 1 F Tpm = = Untuk T pm = F Tpm = 1 exp[ ( ] = R Tpm = 1 F Tpm = = Untuk T pm =

35 21 F Tpm = 1 exp[ ( ] = R Tpm = 1 F Tpm = = cooler Untuk T pm = F Tpm = 1 exp[ ( ] = R Tpm = 1 F Tpm = = Untuk T pm = F Tpm = 1 exp[ ( ] = R Tpm = 1 F Tpm = = Untuk T pm = F Tpm = 1 exp[ ( ] = R Tpm = 1 F Tpm = = Untuk T pm = F Tpm = 1 exp[ ( ] = R Tpm = 1 F Tpm = = Untuk T pm = F Tpm = 1 exp[ ( ] = R Tpm = 1 F Tpm = = alarm Untuk T pm = F Tpm = 1 exp[ ( ] = R Tpm = 1 F Tpm = = Untuk T pm = F Tpm = 1 exp[ ( ] = R Tpm = 1 F Tpm = = Untuk T pm = F Tpm = 1 exp[ ( ] = R Tpm = 1 F Tpm = = Untuk T pm = F Tpm = 1 exp[ ( ] = R Tpm = 1 F Tpm = = 0.311

36 22 Untuk T pm = F Tpm = 1 exp[ ( ] = R Tpm = 1 F Tpm = = 0.307

37 23 Lampiran 2 Perhitungan uptime, downtime, dan biaya pada defuser defuser (n 2) Untuk T pm E[τ up ] E[τ down ] dt/ 5.30 B1 ( ( )) Untuk T pm E[τ up ] E[τ down ] dt/ 5.30 B1 ( ( )) Untuk T pm E[τ up ] E[τ down ] dt/ 5.30 B1 ( ( )) Untuk T pm E[τ up ] E[τ down ] dt/ 5.30 B1 ( ( )) Untuk T pm E[τ up ] E[τ down ] dt/ 5.30 B1 ( ( )) defuser (n 3, 4) dapat dihitung dengan cara yang sama seperti pada defuser (n = 2) di atas.

38 24 Lampiran 3 Perhitungan uptime, downtime, dan biaya pada kiln drive kiln drive (n 2) Untuk T pm E[τ up ] E[τ down ] dt/ 5.30 B1 ( ( )) Untuk T pm E[τ up ] E[τ down ] dt/ 5.30 B1 ( ( )) Untuk T pm E[τ up ] E[τ down ] dt/ 5.30 B1 ( ( )) Untuk T pm E[τ up ] E[τ down ] dt/ 5.30 B1 ( ( )) Untuk T pm E[τ up ] E[τ down ] dt/ 5.30 B1 ( ( )) kiln drive (n 3, 4) dapat dihitung dengan cara yang sama seperti pada kiln drive (n = 2) di atas.

39 25 Lampiran 4 Perhitungan uptime, downtime, dan biaya pada cooler cooler (n 2) Untuk T pm E[τ up ] E[τ down ] dt/ 5.30 B1 ( ( )) Untuk T pm E[τ up ] = E[τ down ] dt/ 5.30 B1 ( ( )) Untuk T pm E[τ up ] E[τ down ] dt/ 5.30 B1 ( ( )) Untuk T pm E[τ up ] E[τ down ] dt/ 5.30 B1 ( ( )) Untuk T pm E[τ up ] E[τ down ] dt/ 5.30 B1 ( ( )) cooler (n atas. 3, 4) dapat dihitung dengan cara yang sama seperti pada cooler (n = 2) di

40 26 Lampiran 5 Perhitungan uptime, downtime, dan biaya pada alarm alarm (n 2) Untuk T pm E[τ up ] E[τ down ] dt/ 5.30 B1 ( ( )) Untuk T pm E[τ up ] E[τ down ] dt/ 5.30 B1 ( ( )) Untuk T pm E[τ up ] E[τ down ] dt/ 5.30 B1 ( ( )) Untuk T pm E[τ up ] E[τ down ] dt/ 5.30 B1 ( ( )) Untuk T pm E[τ up ] E[τ down ] dt/ 5.30 B1 ( ( )) alarm (n atas. 3, 4) dapat dihitung dengan cara yang sama seperti pada alarm (n = 2) di

41 Biaya (rupiah) Downtime (jam) Uptime (jam) 27 Lampiran 6 Plot uptime, downtime, dan biaya pada kiln drive, cooler, dan alarm Grafik uptime pada kiln drive Tpm (jam) UP n=2 UP n=3 UP n=4 6 5 Grafik downtime pada kiln drive, cooler, dan alarm Tpm (jam) DT n=2 DT n=3 DT n=4 Grafik biaya pada kiln drive , , , ,00 0, Tpm (jam) B n=2 B n=3 B n=4

42 Uptime (jam) Biaya (rupiah) Uptime (jam) 28 Grafik uptime pada cooler Tpm (jam) UP n=2 UP n=3 UP n=4 Grafik biaya pada cooler , , , , , , , ,00 0, Tpm (jam) B n=2 B n=3 B n= Grafik uptime pada alarm Tpm (jam) UP n=2 Up n=3 Up n=4

43 Biaya (rupiah) , , , , , , , ,00 0,00 Grafik biaya pada alarm Tpm (jam) B n=2 B n=3 B n=4

44 30 Lampiran 7 Perhitungan laju kerusakan defuser dan peluang sukses mesin secara keseluruhan Untuk defuser dengan t = , n = 2, dan (α = 0.157; β = 0.054) yaitu: λ = ) = P = exp( (104.70)) (104.70)exp( (104.70)) + = Untuk defuser dengan t = , n = 2, dan (α = 0.157; β = 0.054) yaitu: λ = ) = P = exp( (116.65)) (116.65)exp( ( )) + = Untuk defuser dengan t = , n = 2, dan (α = 0.157; β = 0.054) yaitu: λ = ) = P = exp( (167.25)) (167.25)exp( (167.25)) + = Untuk defuser dengan t = , n = 2, dan (α = 0.157; β = 0.054) yaitu: λ = ) = P = exp( (236.62)) (236.62)exp( (236.62)) + = Untuk defuser dengan t = , n = 2, dan (α = 0.157; β = 0.054) yaitu: λ = ) = P = exp( (364.56)) (364.56)exp( (364.56)) + = Untuk defuser (n = 3, 4) dapat dihitung dengan cara yang sama seperti pada defuser (n = 2) di atas.

45 31 Lampiran 8 Perhitungan laju kerusakan kiln drive dan peluang sukses mesin secara keseluruhan Untuk kiln drive dengan t = 74.66, n = 2, dan (α = 0.159; β = 0.198) yaitu: λ = ) = P = exp( (74.66)) (74.66)exp( (74.66)) + = Untuk kiln drive dengan t = , n = 2, dan (α = 0.159; β = 0.198) yaitu: λ = ) = P = exp( (104.70)) (104.70)exp( (104.70)) + = Untuk kiln drive dengan t = , n = 2, dan (α = 0.159; β = 0.198) yaitu: λ = ) = P = exp( (116.65)) (116.65)exp( (116.65)) + = Untuk kiln drive dengan t = , n = 2, dan (α = 0.159; β = 0.198) yaitu: λ = ) = P = exp( (167.25)) (167.25)exp( (167.25)) + = Untuk kiln drive dengan t = , n = 2, dan (α = 0.159; β = 0.198) yaitu: λ = ) = P = exp( (236.62)) (236.62)exp( (236.62)) + = Untuk kiln drive dengan t = , n = 2, dan (α = 0.159; β = 0.198) yaitu: λ = ) = P = exp( (364.56)) (364.56)exp( (364.56)) + = Untuk kiln drive (n = 3, 4) dapat dihitung dengan cara yang sama seperti pada kiln drive (n = 2) di atas.

46 32 Lampiran 9 Perhitungan laju kerusakan cooler dan peluang sukses mesin secara keseluruhan Untuk cooler dengan t = 74.66, n = 2, dan (α = 0.172; β = 0.038) yaitu: λ = ) = P = exp( (74.66)) (74.66)exp( (74.66)) + = Untuk cooler dengan t = , n = 2, dan (α = 0.172; β = 0.038) yaitu: λ = ) = P = exp( (104.70)) (104.70)exp( (104.70)) + = Untuk cooler dengan t = , n = 2, dan (α = 0.172; β = 0.038) yaitu: λ = ) = P = exp( (116.65)) (116.65)exp( (116.65)) + = Untuk cooler dengan t = , n = 2, dan (α = 0.172; β = 0.038) yaitu: λ = ) = P = exp( (167.25)) (167.25)exp( (167.25)) + = Untuk cooler dengan t = , n = 2, dan (α = 0.172; β = 0.038) yaitu: λ = ) = P = exp( (236.62)) (236.62)exp( (236.62)) + = Untuk cooler dengan t = , n = 2, dan (α = 0.172; β = 0.038) yaitu: λ = ) = P = exp( (364.56)) (364.56)exp( (364.56)) + = Untuk cooler (n = 3, 4) dapat dihitung dengan cara yang sama seperti pada cooler (n = 2) di atas.