UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA

Transkripsi

1 digilib.uns.ac.id PEMBUATAN SIMULASI INTENSITAS TOTAL SINAR-X TERDIFRAKSI UNTUK MENGHITUNG PERSENTASE FASA DAN FRAKSI VOLUME DALAM CAMPURAN UNSUR Si DAN Ni Disusun Oleh : AGUSTIN PUTRI WARDANI M SKRIPSI Diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains Fisika JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA Oktober 2010

2 digilib.uns.ac.id Pembimbing I LEMBAR PENGESAHAN Skripsi ini dibimbing oleh : Pembimbing II Drs. Suharyana, M.Sc Utari, S.Si, M.Si NIP NIP Dipertahankan di depan Tim Penguji Skripsi pada: Hari : Jumat Tanggal : 9 Juli 2010 Anggota Tim Penguji : 1. Dr. Yofentina Iriani, S.Si, M.Si ( ) NIP Drs. Hery Purwanto, M.Sc (...) NIP Disahkan oleh Jurusan Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Ketua Jurusan Fisika Drs. Hardjana, M.Si, Ph.D NIP

3 digilib.uns.ac.id PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi saya yang berjudul PEMBUATAN SIMULASI INTENSITAS TOTAL SINAR-X TERDIFRAKSI UNTUK MENGHITUNG PERSENTASE FASA DAN FRAKSI VOLUME DALAM CAMPURAN UNSUR Si DAN Ni belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu perguruan tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga belum pernah ditulis atau dipublikasikan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka. Surakarta, Oktober 2010 AGUSTIN PUTRI W iii

4 digilib.uns.ac.id PEMBUATAN SIMULASI INTENSITAS TOTAL SINAR-X TERDIFRAKSI UNTUK MENGHITUNG PERSENTASE FASA DAN FRAKSI VOLUME DALAM CAMPURAN UNSUR Si dan Ni AGUSTIN PUTRI WARDANI Jurusan Fisika. Fakultas MIPA. Universitas Sebelas Maret ABSTRAK Pada tulisan ini telah dilakukan pembuatan program untuk menentukan persentase fasa dan fraksi volume unsur-unsur dalam campuran. Campuran yang digunakan adalah 0,082 gram Si dan 0,255 gram Ni. Program dibuat menggunakan bahasa Delphi dengan input sudut difraksi sinar-x. Dari hasil pengoperasian program diperoleh nilai persentase fasa unsur Si dan Ni adalah 44,1629 % dan 26,8581 %. Fraksi volume Si dan Ni dari simulasi adalah 0,7917 dan 0,2083. Sedangkan nilai fraksi volume yang sesungguhnya adalah 0,5510 dan 0,4489. Terdapat perbedaan antara nilai persentase fasa dan fraksi volume dari simulasi dan nilai sesungguhnya. Hal ini mungkin disebabkan pada perhitungan nilai intensitas total penentuan, batas atas dan batas bawah kurva puncak difraksi kurang tepat. Selain itu juga disebabkan oleh pembulatan angka pada faktor hamburan atom dan faktor struktur Kata kunci : Difraksi sinar-x iv

5 digilib.uns.ac.id MAKING SIMULATION THE DIFFRACTED X-RAY TOTAL INTENSITY FOR CALCULATING PERCENTAGE IN MIXED PHASE AND VOLUME FRACTION ELEMENTS Si AND Ni AGUSTIN PUTRI WARDANI Physics Department MIPA Faculty Sebelas Maret University ABSTRACT This paper has conducted a program for determining the percentage of manufacturing phase and volume fraction of the elements of the mix. Mixture used was grams grams of Si and Ni. Delphi created the program using the language with the input angle X-ray diffraction. Results obtained value of the percentage of program operation phase elements Si and Ni are 44,1629 % and 26,8581 %. Volume fraction of Si and Ni from simulation are 0,7917 and 0,2083. Whereas the volume fraction of the actual value is and There is a difference between the value of the phase and the percentage volume fraction of the simulation and the real value. This is probably due to the calculation of the total intensity value determination, the upper and lower limit curves of diffraction peaks is less precise. It is also caused by rounding off the number at the atomic scattering factor and structure factor Keywords: X-ray diffraction v

6 digilib.uns.ac.id MOTTO v Keridhoan Allah ada pada keridhoan orang tua dan kemurkaan Allah ada pada kemurkaan orangtua (al-hadist) v Forget the mistake that you have made, but don t forget the lesson you learned (Penulis) vi

7 digilib.uns.ac.id PERSEMBAHAN Karya ini kupersembahkan Untuk : Bapak dan Ibuku yang senantiasa mengiringi langkah hidupku dengan cinta dan do a, Adikku Ragil Saputra yang selalu memotivasiku, Mas Hehen yang selalu sabar menemani, terimakasih atas perhatian dan pengertiannya, Almamaterku UNS tercinta vii

8 digilib.uns.ac.id 8

9 digilib.uns.ac.id KATA PENGANTAR Puji Syukur kehadirat Allah SWT atas segala limpahan nikmat dan karunianya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi. Sholawat serta salam senantiasa penulis hanturkan kepada Rosulullah SAW sebagai pembimbing seluruh umat manusia. Skripsi ini tidak akan selesai tanpa adanya bantuan dari banyak pihak, karena itu penulis menyampaikan terima kasih kepada: 1. Prof. Drs. Sutarno, MSc. Ph.D. selaku Dekan FMIPA UNS. 2. Drs. Harjana, M.Si, Ph.D selaku ketua jurusan Fisika FMIPA UNS. 3. Drs. Suharyana, M.Sc selaku Pembimbing I yang telah mendampingi selama penelitian, memberi motivasi, bimbingan dan saran dalam penyusunan skripsi.. 4. Utari, S.Si, M.Si selaku Pembimbing II yang telah mendampingi selama penelitian, memberi motivasi, bimbingan dan saran dalam penyusunan skripsi. 5. Bapak dan Ibu dosen serta staff di Jurusan Fisika FMIPA UNS. 6. Ketua UPT Laboratorium Pusat FMIPA UNS dan Ketua Sub Laboratorium Fisika. 7. Pak Eko, pak Yun, mas Johan selaku teknisi sub laboratorium pusat mipa UNS yang banyak membantu dalam proses pengerjaan skripsi 8. Ayah dan ibuku yang selalu memberikan doa, motivasi serta selalu memberikan rasa aman,nyaman dan damai. 9. Adikku tercinta yang selalu memotivasi. 10. Koen Mahendro yang telah sabar mendengarkan keluh kesahku, memberikan doa, dukungan dan perhatian kepadaku 11. Mbak Siska yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini. 12. Sahabat-sahabatku ( Galuh, Herna, Yuli, mbak Anik, Dyah) atas doa dan dukungannya. viii

10 digilib.uns.ac.id 13. Teman-teman kost Linaya atas doa dan dukungannya 14. Anak- anak Fisika 2006 tanpa terkecuali tetep jalin silaturahmi. 15. Kakak tingkatku 2005, Adik-adikku angkatan 2007, 2008 dan Semua pihak yang telah membantu penulis sehingga laporan penelitian ini dapat terselesaikan dengan baik. Semoga Allah SWT memberikan balasan yang lebih baik atas kebaikan dan bantuan yang telah engkau berikan. Dalam penyusunan laporan penelitian ini, penulis menyadari bahwa masih terdapat banyak kekurangan baik dalam isi maupun cara penyajian materi. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran guna perbaikan di masa datang. Semoga laporan penelitian ini dapat memberi manfaat bagi penulis khususnya dan pembaca pada umumnya. Amin. Surakarta, Oktober 2010 Penulis ix

11 digilib.uns.ac.id DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL...i HALAMAN PENGESAHAN...ii HALAMAN PERNYATAAN...iii HALAMAN ABSTRAK...iv HALAMAN ABSTRACT...v MOTTO...vi PERSEMBAHAN...vii KATA PENGANTAR...viii DAFTAR ISI...x DAFTAR GAMBAR...xii DAFTAR TABEL...xiii DAFTAR LAMPIRAN...xiv BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG MASALAH...1 B. PERUMUSAN MASALAH...2 C. BATASAN MASALAH...2 D. TUJUAN PENELITIAN...3 E. MANFAAT PENELITIAN...3 F. METODOLOGI PENELITIAN...3 G. SISTEMATIKA PENULISAN...3 BAB II LANDASAN TEORI A. SINAR-X...5 B. STRUKTUR KRISTAL...8 C. DIFRAKSI SINAR-X PADA KRISTAL...11 D. INTENSITAS TOTAL SINAR-X TERDIFRAKSI...13 E. METODE INTERPOLASI SPLIN KUBIK...16 x

12 digilib.uns.ac.id F. METODE INTEGRASI SIMPSON 3/ G. PERHITUNGAN MATEMATIS MENENTUKAN NILAI INTENSITAS TOTAL...17 BAB III METODOLOGI PENELITIAN...19 BAB IV HASIL PENGOPERASIAN PROGRAM DAN PEMBAHASAN A. PENJELASAN PROGRAM...23 B. ANALISA PERHITUNGAN PROGRAM...26 BAB V KESIMPULAN A. KESIMPULAN...31 B. SARAN...31 DAFTAR PUSTAKA...32 LAMPIRAN...33 xi

13 digilib.uns.ac.id DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Proses Terjadinya Sinar-X...5 Gambar 2.2 Peristiwa produksi sinar-x Bremstrhalung dan Karakteristik...7 Gambar 2.3 Bentuk Kristal 3 Dimensi...9 Gambar 2.4 Pembagian Empat Belas Kisi Bravais Struktur Kristal...11 Gambar 2.5 Difraksi Sinar-X Menurut Hukum Bragg...12 Gambar 3.1 Flowchart penentuan nilai fraksi volume Si dan Ni...20 Gambar 4.1 Tampilan tabel puncak difraksi...23 Gambar 4.2 Tampilan hasil pengoperasian program...24 Gambar 4.3 Menentukan batas bawah dan batas atas kurva...24 Gambar 4.4 Tampilan perhitungan fraksi volume...25 Gambar 4.5 Grafik Si...28 Gambar 4.6 Grafik Sampel (NiSi) xii

14 digilib.uns.ac.id DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Jenis-jenis Bahan Filter sesuai dengan Spektrum K a...8 Tabel 2.2 Sistem kristal dan kisi Bravais...9 Tabel 4.1 Puncak Si untuk data sampel...26 Tabel 4.2 Puncak Ni untuk data sampel...27 Tabel 4.3 Puncak pengotor untuk data sampel...27 Tabel 4.4 Puncak Si untuk data Si murni...27 Tabel 4.3 Puncak pengotor untuk data Si murni...28 xiii

15 digilib.uns.ac.id LAMPIRAN Lampiran I Data Difraktometer...33 Lampiran II Perhitungan Faktor Struktur dan Faktor Pengali...34 Lampiran III Grafik XRD...35 Lampiran IV JCPDS...36 Lampiran V Paparan Program...37 xiv

16 digilib.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN A. Latar belakang Masalah Ilmu pengetahuan alam terus berkembang, salah satunya adalah pengetahuan tentang struktur kristal. Untuk mempelajari struktur kristal suatu material perlu dilakukan percobaan difraksi pada kristal padat yaitu dengan mengukur pola difraksi yang dihasilkan. Untuk mengetahui kandungan material atau kemurnian dalam barang tambang tersebut diperlukan suatu metode. Ada 2 metode analisa yaitu destruktif dan non destruktif. Metode destruktif adalah metode yang merusak bahan atau cuplikan. Sedangkan metode non destruktif yaitu metode yang tidak merusak bahan yang dianalisa, contohnya metode difraksi sinar-x (XRD). Metode difraksi sinar-x dapat digunakan dengan cuplikan seperti logam, paduan logam (alloy), bahan-bahan mineral anorganik, polimer dan material organik (Suryanarayana dan Norton, 1998). Spektroskopi difraksi sinar-x (XRD) merupakan salah satu metode karakterisasi material yang paling tua dan paling sering digunakan hingga sekarang. Teknik ini digunakan untuk mengidentifikasi fasa kristalin dalam material dengan cara menentukan parameter struktur kisi serta untuk mendapatkan ukuran partikel. Keuntungan utama penggunaan difraksi sinar-x dalam karakterisasi material adalah kemampuan penetrasinya, sebab sinar-x memiliki energi yang sangat tinggi akibat panjang gelombangnya pendek. Selain itu metode difraksi sinar-x hanya memerlukan sedikit sampel (<1 gram) di dalam analisa. Metode difraksi sinar-x ini didasarkan pada kenyataan bahwa setiap unsur atau senyawa menghasilkan pola difraksi sinar-x yang khas, artinya setiap unsur atau senyawa memiliki pola difraksi yang berbeda-beda. Di Sub Lab Fisika UPT Laboratorium Pusat MIPA UNS terdapat fasilitas difraksi sinar-x model Shimadzu commit Akan to user tetapi pemanfaatannya baru sebatas

17 digilib.uns.ac.id 2 pada analisa kualitatif dengan memanfaatkan data base Powder Diffraction File (PDF). Padahal metode XRD juga dapat digunakan untuk analisa kuantitatif. Hal ini berdasarkan intensitas puncak difraksi suatu campuran unsur adalah sebanding dengan fraksi volume dari unsur-unsur tersebut di dalam campuran (Suryanarayana dan Norton, 1998). Pada penelitian sebelumnya telah dibuat simulasi intensitas total sinar-x terdifraksi menggunakan program komputer berbahasa Delphi oleh Siska Desy Fatmaryanti (2003). Program digunakan untuk menentukan fraksi volume dalam campuran. Namun untuk memperoleh hasil yang lebih baik, maka penulis menambahkan variasi dalam tampilan program dan merubah beberapa variabel. Untuk variasi tampilan program, penulis menambahkan grafik ternormalisasi. Grafik ternormalisasi adalah grafik dimana intensitas maksimumnya adalah 100. Sedangkan untuk variabelnya penulis merubah range dalam penentuan batas atas dan batas bawah agar diperoleh hasil yang lebih baik. Pada penelitian ini sampel yang digunakan adalah campuran serbuk Si dan Ni. Alasan menggunakan unsur Si dan Ni adalah karena unsur-unsur tersebut menghasilkan puncak-puncak difraksi yang tajam dan tidak overlap, serta diketahui struktur kristal dan konstanta kisinya. Dengan menggunakan simulasi intensitas total sinar-x terdifraksi akan dihitung persentase fasa gan fraksi volume dari unsur Si dan Ni. B. Perumusan Masalah Berdasarkan uraian dalam latar belakang di atas, permasalahan yang akan dikaji dalam skripsi ini adalah bagaimana menentukan persentase fasa yang terkandung dalam zat padat dan menghitung perbandingan nilai fraksi volume unsur-unsur yang terkandung di dalam campuran Si dan Ni menggunakan simulasi intensitas total sinar-x terdifraksi.

18 digilib.uns.ac.id 3 C. Batasan Masalah Dalam skripsi ini campuran yang digunakan adalah 0,082 gram sebuk Si dan 0,255 gram serbuk Ni. Simulasi menggunakan bahasa pemrogaman Delphi untuk menghitung persentase fasa. D. Tujuan penelitian Membuat simulasi intensitas total sinar-x terdifraksi dengan program computer menggunakan bahasa Delphi untuk menghitung persentase fasa dan fraksi volume dalam campuran Si dan Ni. E. Manfaat Penelitian Manfaat dari tugas akhir ini dapat dipaparkan penulis sebagai berikut : a. Bagi penulis, penelitian ini bermanfaat sebagai wadah untuk mengaplikasikan ilmu yang telah didapat penulis selama menempuh kuliah serta menambah pengetahuan penulis mengenai difraktometer sinar-x. b. Bagi masyarakat umum hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai referensi untuk mengembangkan ilmu pengetahuan. Khususnya pengetahuan tentang Fisika Material. F. Metodologi Penelitian a. Tahap Penelitian Studi literatur untuk mendapatkan referensi yang berkaitan dengan masalah perhitungan kuantitatif untuk menentukan persentase fasa dalam campuran, pembuatan program, pengoperasian dan analisa program. b. Waktu dan Tempat Penelitian dilakukan pada bulan Febuari 2010-Juni 2010 di Sub Lab Fisika UNS.

19 digilib.uns.ac.id 4 G. Sistematika Penulisan Laporan skripsi ini disusun dengan sistematika sebagai berikut : BAB I Pendahuluan. BAB II BAB III BAB IV BAB V Tinjauan Pustaka Metode Penelitian Hasil Penelitian dan Pembahasan Kesimpulan dan saran Pada Bab I dijelaskan mengenai latar belakang penelitian, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, metodologi penelitian serta sistematika penulisan skripsi. Bab II tentang dasar teori. Bab ini berisi teori dasar dari penelitian yang dilakukan. Bab III berisi metode penelitian yang meliputi waktu, tempat dan pelaksanaan penelitian, serta langkah-langkah dalam penelitian. Bab IV berisi tentang hasil penelitian dan analisa/pembahasan yang dibahas dengan acuan dasar teori yang berkaitan dengan penelitian. Bab V berisi simpulan dari pembahasan di bab sebelumnya dan saran-saran untuk pengembangan lebih lanjut dari skripsi ini.

20 digilib.uns.ac.id 5

21 digilib.uns.ac.id BAB II LANDASAN TEORI A. Sinar-X Sinar-X ditemukan oleh fisikawan Jerman Wilhelm C Rontgen pada tahun Sinar-X merupakan salah satu gelombang elektromagnetik yang memiliki panjang gelombang dalam orde Angstrom. Panjang gelombang tersebut sama ordenya dengan konstanta kisi kristal, sehingga sinar-x sangat berguna untuk menganalisa struktur kristal. Secara skematis proses terjadinya sinar-x dapat dilihat pada Gambar 2.1. Gambar 2.1. Proses terjadinya sinar-x (Beiser,1995) Proses terjadinya sinar-x dalam tabung hampa udara dimana berkas elektron dari katoda yang menuju target anoda dipercepat oleh potensial listrik antara katoda dan anoda. Elektron-elektron dengan tenaga kinetik yang besar menumbuk target dan mengeluarkan radiasi dengan spektrum kontinu disertai spektrum diskrit (Suryanarayana dan Norton, 1998). Sinar-X dari proses kejadiannya dikelompokkan menjadi 2 yaitu :

22 digilib.uns.ac.id 6 a. Sinar-X Bremstrahlung Elektron dengan kecepatan tinggi mengenai target anoda, elektron tibatiba akan mengalami perlambatan ketika menumbuk target dengan mengeluarkan energi yang sama dengan energi yang hilang pada saat tumbukan sehingga menimbulkan sinar-x, sinar-x yang terjadi dinamakan sinar-x Bremstrahlung atau breaking radiation. Semakin besar perlambatan yang dialami elektron maka akan semakin banyak energi yang dikeluarkan. Karena proses perlambatan terjadi berulang-ulang maka spektrum yang dihasilkan bersifat kontinu. b. Sinar-X karakteristik Elektron dari katoda yang bergerak dengan percepatan yang cukup tinggi dapat mengenai elektron dari atom target (anoda). Sehingga menyebabkan elektron tereksitasi dari atom, kemudian elektron lain yang berada pada subkulit yang lebih tinggi akan mengisi kekosongan yang ditinggalkan oleh elektron tadi. Dengan memancarkan sinar-x yang memiliki energi sebanding dengan level energi elektron. Karena sinar-x karakterisitik memiliki panjang gelombang tertentu yang dapat difilter, maka jenis ini banyak diaplikasikan untuk difraksi sinar-x (XRD) dalam menentukan struktur material. Bahan yang bisa digunakan adalah Cu, Fe, Cr dan Ni (Beiser, A, 1995).

23 digilib.uns.ac.id 7 e - datang en em el en em kβ ek el kα ek N M L K Sinar X ek (a) (b) Gambar 2.2: (a) peristiwa produksi sinar-x Bremstrhlung (b) peristiwa produksi sinar-x Karakteristik (Suryanarayana, 1998) Pada Gambar 2.2(a), elektron kulit K (ek) yang ditumbuk oleh elektron datang (e - datang) kemudian terusir keluar dari kulit K dan menyebabkan elektron dari kulit L (el) harus mengisi kekosongan orbital tersebut dan begitu seterusnya berlaku pula untuk elektron kulit M (em) dan N (en) untuk saling mengisi kekosongan orbital. Akibatnya, muncullah spektrum Sinar X Karakteristik yang disebabkan pancaran radiasi transisi elektron (Gambar 2.2 (b)). Ciri khas dari sinar X karakteristik adalah sinar X ini memiliki panjang gelombang tertentu menurut jenis material targetnya. Energi yang ditrasmisikan selama pergerakan elektron dari kulit L (el) ke kulit K disebut dengan Kα sedangkan pergerakan elektron dari kulit M (em) ke kulit L disebut dengan Kβ. Untuk keperluan difraksi digunakan spektrum karakteristik dengan intensitas yang terkuat, biasanya spektrum K a. Untuk menjamin agar berkas sinar-x benar-benar monokromatis diperlukan filter. Bahan filter bergantung pada panjang gelombang spektrum K a yang dipakai.

24 digilib.uns.ac.id 8 Tabel 2.1. Jenis-jenis Bahan Filter sesuai dengan Spektrum K a (Kittel, 1998) Logam target (bahan tabung anoda) Spektrum K a l (angstrom) Bahan Filter Mo 0,711 Zr Cu 1,542 Ni Co 1,79 Fe Cr 2,29 V B. Struktur Kristal Suatu zat padat dapat berupa kristal atau amorf. Suatu zat padat dapat dikatakan kristal jika atom-atom zat padat tersebut tersusun sedemikian rupa sehingga posisinya periodik (teratur) sedangkan zat padat dikatakan amorf jika tersusun secara tidak periodik (tidak teratur). Pola dasar atau pola geometris dari kristal disebut kisi kristal (crystale lattice) atau biasa disebut kisi (lattice). Kisi kristal dapat dibedakan menjadi dua macam,yaitu kisi Bravais dan kisi non Bravais. Disebut kisi Bravais jika semua titik kisinya equivalen sehingga semua atom dalam kristal adalah sejenis, sedangkan kisi non Bravais jika ada beberapa titik kisi yang tidak equivalen. Jika titik-titik pada kisi dibagi menjadi satuan yang lebih kecil maka satuan-satuan ini disebut sebagai sel satuan. Setiap sel satuan mengggambarkan hubungan antara panjang (a, b, c) dari setiap sisi dan sudut antar sumbu ( a., b, g ) (Anzelmo, John dan Seyfarth,Alexander. 2001). Keempat belas kisi Bravais dikelompokkan dalam tujuh sistem kristal, masing-masing dicirikan oleh bentuk dan simetri dari sel satuan. Sistem ini adalah triklinik, monoklinik, orthohombik, tetragonal, kubik, heksagonal dan tritagonal (rhombohidral). Masing-masing bentuk kristal ditentukan oleh sumbu kristal a, b, c serta sudut kristal a, b, g seperti ditunjukkan pada Gambar 2.3.

25 digilib.uns.ac.id 9 c a b a g b Gambar 2.3. Bentuk kristal 3 Dimensi (Kittel, 1998) Sedangkan ketujuh sistem kristal dan ke empat belas kisi Bravais sperti pada tabel 2.2 Sistem kristal Kubus Tetragonal Orthogonal Monoklinik Tabel 2.2 Sistem kristal dan kisi Bravais (Kittel, 1998) Sumbu kristal a=b=c dan sudut a = b = g =90 o Kisi Bravais Sederhana (P) Pusat badan (I) Pusat muka (F) a=b¹ c Sederhana (P) a = b = g =90 o Pusat badan (I) a¹ b¹ c a = b = g =90 o a¹ b¹ c o a =b = 90 ¹ g Sederhana (P) Pusat badan (I) Pusat muka (F) Pusat alas (A,B,C) Sederhana (P) Pusat alas (A,B,C) Kondisi interferensi Yang konstruktif Tidak ada batasan h+k+l = 2n h,k,l semua genap/ganjil Tidak ada batasan h+1, k+1, l+1 = 2n Tidak ada batasan h+k+l = 2n h,k,l semua genap/ganjil h+1, k+1, l+1 = 2n Tidak ada batasan h+1, k+1, l+1 = 2n

26 digilib.uns.ac.id 10 Triklinik a¹ b¹ c a ¹ b ¹ g ¹ 90 o Sederhana (P) Tidak ada batasan a=b¹ c Heksagonal Rombohedral o a =b = 90 ; l =120 o Sederhana (P) Tidak ada batasan a=b=c o a = b = g ¹ 90 Sederhana (P) ± h+k+l = 3n

27 digilib.uns.ac.id 11 Gambar 2.4 Pembagian Empat Belas Kisi Bravais Struktur Kristal (Omar, 1993) C. Difraksi Sinar-X pada kristal Teknik difraksi digunakan dalam mempelajari struktur kristal bermula dari percobaan W.L Bragg pada tahun Hasil dari penelitian tersebut Bragg mampu menentukan jarak bidang antar kristal dengan memanfaatkan panjang gelombang sinar-x. Berkas sinar-x monokromatis yang jatuh pada suatu kristal akan dihamburkan kesegala arah, tetapi karena keteraturan letak atom-atom, maka pada arah tertentu gelombang hambur tersebut akan berinterferensi konstruktif dan lainnya akan berdestruktif (Ginting, Ilias dan Hermawan Stefanus, 2005).

28 digilib.uns.ac.id 12 Gambar 2.5 Difraksi Sinar-X Menurut Hukum Bragg (Beiser, 1995) Suatu berkas sinar-x dengan panjang gelombang l jatuh pada kristal dengan sudut q terhadap permukaan bidang kristal yang jaraknya adalah d. Seberkas sinar pertama (I) yang mengenai atom A pada bidang pertama dan sinar kedua (II) yang mengenai atom B pada bidang berikutnya mengakibatkan masingmasing atom menghambur dalam arah rambang. Interferensi konstruktif hanya terjadi antara sinar terhambur sejajar dan beda jarak jalannya tepat l, 2l, 3l dan seterusnya. Jadi beda jarak harus nl, dengan n adalah bilangan bulat. Kondisi ini dirumuskan oleh Bragg dalam bentuk persamaan yang dikenal sebagai hukum Bragg. nl = 2 d sin q (2.1) dengan : d = beda lintasan hamburan antara atom pertama dan kedua (m) q = Sudut hamburan ( o ) n = Orde bilangan bulat (n = 1,2,3,...) l = Panjang gelombang Berdasarkan persamaan Bragg, jika seberkas sinar-x dijatuhkan pada sampel kristal, maka bidang kristal itu akan membiaskan sinar-x yang memiliki panjang gelombang sama dengan jarak antar kisi dalam kristal tersebut. Sinar yang dibiaskan akan ditangkap oleh detektor kemudian diterjemahkan sebagai sebuah puncak difraksi. Makin banyak bidang kristal yang terdapat dalam sampel, makin kuat intensitas pembiasan yang dihasilkannya.

29 digilib.uns.ac.id 13 Analisis kimia dengan teknik difraksi sinar-x tergantung pada fakta bahwa suatu fase akan menghasilkan sebuah karakteristik pola difraksi sinar-x yang merupakan suatu sidik jari. Artinya setiap unsur atau senyawa memiliki pola difraksi yang berbeda-beda. Jika material yang dilakukan pengujian adalah suatu logam murni maka parameter kisinya dapat diukur dari pola difraksi sinar-x dan identitasnya dapat dievaluasi dengan berpedoman pada buku referensi (Handayani, M dan Iwan, S, 2005). D. Intensitas Total Sinar-X Terdifraksi Untuk menuliskan intensitas total sinar-x terdifraksi, maka kita harus memperhatikan hamburan dari atom-atom penyusun kristal. Jika hukum Bragg berlaku maka intensitas sinar terdifraksi merupakan fungsi dari posisi atom pada kristal. Dan jika hukum Bragg tidak berlaku, maka tidak ada sinar terdifraksi yang terjadi. Secara sistematis intensitas total sinar terdifraksi polikristal tunggal pada difraktometer dapat dinyatakan dengan (Suryanarayana dan Noton, 1998). 3 2 æ I ö I = ç o A éæm 0 ö e êç è 32pl r ø êë è 4p ø m 4 2 ù ú úû 1 2 v 2 é æ 1+ cos 2q öù êf 2 p ç 2 ú ë è sin q cosqøû 2M e - (2.2) 2m Dimana I adalah intensitas total, I 0 intensitas sinar yang menumbuk, A luas penampangsinar yang menumbuk, l panjang gelombang, r jari-jari lingkaran difraktometer, m 0 konstanta dengan nilai 4p x10-7 m kg C -2, e muatan elektron, m massa elektron, v volume sel satuan, F 2 faktor struktur atom, p faktor pengali, q sudut Bragg, e -2M faktor temperatur dengan M = B ((sin q) / l ) 2, B sebagai temperatur batas dan m adalah koefisien absorbsi linear. Dalam hubungannya dengan intensitas, faktor struktur menggambarkan pengaruh dari struktur kristal terhadap intensitas total sinar yang terdifraksi. Biasanya dituliskan dalam bentuk F = å i f i e 2p i(hu i +kv i +lw i ) (2.3)

30 digilib.uns.ac.id 14 Dimana : F = faktor struktur f = faktor hamburan atom u, v, w = posisi atom dalam sel satuan h, k, l = indeks Miller Sedangkan faktor hamburan atom sendiri secara umum didefinisikan sebagai bilangan real yang menurun dengan (sin q )/l dari harga awal f = Z, dengan Z adalah jumlah elektron dalam atom. Selain itu intensitas terdifraksi juga dipengaruhi oleh faktor pengali, polarisasi Lorentz, suhu dan absorbsi. Faktor polarisasi Lorentz merupakan sebuah fungsi dari q Faktor polarisasi Lorentz = 2 1+ cos 2q 2 sin q cosq (2.4) Faktor absorbsi juga mempengaruhi intensitas total sinar-x terdifraksi karena perhitungan faktor ini sangat bergantung pada geometri dari metode difraksi yang digunakan. Jika cuplikan (sampel) mempunyai nomor atom dibawah logam target maka sinar-x akan diserap dan akhirnya intensitas sinar terdifraksi menjadi menurun (Suryanarayana dan Noton, 1998). Persamaan (2.2) dapat disederhanakan menjadi : 1 I = k 2 2 v 2 é æ 1+ cos 2q öù êf 2 p ç 2 ú ë è sin q cosqøû 2M e - (2.5) 2m k 2 adalah konstan karena tidak tergantung dari tipe dan jumlah substansi yang terdifraksi tetapi hanya tergantung dari difraktometer. Dari persamaan tersebut terlihat bahwa I sangat tergantung pada nilai F 2 berbanding lurus dengan F 2 dan p. dan p. Dengan kata lain I Nilai-nilai dari F 2, f dan p merupakan fungsi q dan hkl. Oleh karena itu ketiga faktor ini dapat diringkas menjadi nilai R untuk memudahkan dalam pembuatan simulasi.

31 digilib.uns.ac.id 15 1 R = 2 v 2 é æ 1+ cos 2q öù êf 2 p ç ú e -2M (2.6) 2 ë è sin q cosqøû Dari Persamaan (2.4) dan (2.5) maka nilai intensitas total sinar terdifraksi dapat dituliskan menjadi : I = k R 2 (2.7) 2m Karena berhubungan dengan campuran maka koefisien absorbsi linear m diganti dengan m m, yaitu koefisien absorbsi linear dari campuran. Dalam hubungannya dengan konsentrasi maka m m dapat dituliskan sebagai berikut : m Dimana : w = fraksi berat m = koefisien linear absorbsi r = massa jenis r m m æma = w a ö ç èra ø æmb + w b ö ç èrb ø (2.8) Massa sebuah volume satuan dari campuran adalah r m dan berat a dalam campuran adalah w a r m. Fraksi volume a dalam campuran adalah w a r m / r atau sering ditulis sebagai c a. Ada 3 cara untuk menghitung nilai c a yaitu, metode external standar, metode perbandingan langsung dan metode internal standar. metode yang kedua sering digunakan di laboratorium karena berguna dalam mempelajari perbandingan unsur penyusun material. Sedangkan metode ketiga sering digunakan didalam lingkungan industri karena sederhana. Pada ketiga metode ini koefisien absorbsi linear dari campuran m m tergantung pada nilai c a dan berpengaruh pada nilai I a (Suryanarayana dan Noton, 1998). Apabila suatu campuran terdiri atas dua unsur yang berbeda a dan b maka persamaan (2.7) menjadi : I a = k 2Ra ca 2m m (2.9)

32 digilib.uns.ac.id 16 I b = k 2 R b 2m Dengan membagi Persamaan (2.9) dan (2.10) diperoleh : I I a b = R R a b c c c m a b b (2.10) (2.11) Nilai dari c a /c b dapat dihitung dari pengukuran I a / I b dan menghitung R a dan R b. Jika rasio c a /c b telah diketahui maka nilai c a dan c b dapat dihitung dengan c a + c b = 1 (2.12) E. Metode Interpolasi Spline kubik Konsep spline berasal dari teknik menggambar dengan menggunakan lempengan yang fleksibel dan tipis (dinamakan spline) untuk menggambarkan kurva melalui sekumpulan titik. Ada beberapa metode interpolasi spline, tetapi pada penelitian ini akan digunakan metode interpolasi spline kubik. Tujuan dari spline kubik adalah menurunkan suatu polinomial orde ketiga untuk setiap interval diantara simpul, seperti ditunjukkan dalam : f i (x) = a i x 3 + b i x 2 + c i x + d i (2.13) dimana i = 0,1,2,...,n Jadi, untuk titk data sejumlah n+1 maka terdapat n buah interval. Untuk setiap interval titik maka berlaku persamaan kubik : f i (x) = 6 f( xi- ) ( x - x ) f ''( xi- 1) ( x x ) i - i -1 (x i x) 3 f '' + 6 x ( x )( x x ) ù úû é f ' i-1 i - ê - ë i i ' i-1 ( xi) ( x ) i - i- 1 (x x i-1 ) 3 + (2.14) ( ) ( )( ) úû ù é f xi f ' xi xi - x (x i x) + ê - ë( xi - xi- 1) 6 ' i-1 (x - x i ) Pada persamaan di atas hanya dua saja yang diketahui, yaitu turunan kedua pada ujung-ujung interval. Sedangkan suku yang tidak diketahui dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan berikut : (x i - x i-1 ) f (x i-1 ) +2(x i+1 - x i-1 ) f (x i ) +(x i+1 - x i ) f (x i+1 ) = æ ç è ( ) i+ - xi ø x 1 6 ö (y i+1 y i ) + æ 6 ö ç è( - ) (y i-1 y i ) (2.15) x i x i-1 ø

33 digilib.uns.ac.id 17 F. Metode Integrasi Simpson3/8 Untuk menghitung luasan dibawah garis dengan persamaan y=f(x) dan x=1 sampai x=5 dapat diselesaikan dengan menghitung integral dari persamaan tersebut I = 5 ò 1 Jika f(x) adalah sebuah polinomial berbentuk f (x) (2.17) f n (x)=a 0 +a a n -1x n-1 +a n X (2.18) dimana n adalah orde polinomial maka integral dapat juga diaproksimasikan menggunakan sederetan polinomial yang diterapkan secara terpotong terhadap fungsi atau data menurut segmen yang panjangnya tetap (Chapra dan Canele, 1991). Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan integral tersebut adalah aturan Simpson 3/8 3h I = 8 [ f ( xc ) 3 f( x ) + f( x ) + f( x )] + (2.19) 1 3 dimana h = (b-a) / 3, a adalah batas bawah dan b adalah batas atas dari integrasi. Aturan Simpson 3/8 jiga dapat dinyatakan dalam bentuk I = (b-a) [ f ( x ) + f( x ) + 3 f( x ) + f( )] x (2.20) G. Perhitungan Matematis Menentukan Nilai Intensitas Total Untuk memperoleh luasan dibutuhkan persamaan dari garis yang dilewati oleh titik-titik dengan menggunakan metode Interpolasi Spline Kubik. Dengan menganggap kurva terdiri dari n buah titik. Langkah pertama adalah mengubah persamaan 2.15 menjadi : A 1 f (x i-1 ) + B i f (x i ) + C i f (x i+1 ) = Di (2.21) dimana : A i = (x i - x i-1 ) B i = 2(x i+1 - x i-1 ) C i = (x i+1 - x i )

34 digilib.uns.ac.id 18 æ D i = ç è ( ) i+ - xi ø x 1 6 ö æ (x i+1 x i ) + ç è 6 ( x - ) i x i-1 ø ö (x i-1 x i ) Dengan catatan F (x 0 ) = f (x n ) = 0. Langkah berikutnya adalah menentukan persamaan garis. Setelah nilai f (x 1 ) sampai dengan f (x n-1 ) diketahui maka Persamaan (2.13) dapat diubah menjadi f 1 (x) = E 3 i (x i x) 3 + F i (x x i-1 ) 3 + G i (x i x) + H i (x - x i ) (2.22) dimana : E i = 6 f '' F i = 6 x G i = H i = f ''( xi- 1) ( x x ) i - i -1 ( xi) ( x ) i - i- 1 f( xi- ) ( x - x ) ( x )( x x ) ù úû é f ' i-1 i - ê - ë i i-1 6 f( xi) ( x - x ) 1 ' i-1 ( x )( x x ) ù úû é f ' i i - ê - ë i i-1 6 ' i-1 Dengan mensubstitusi Persamaan (2.22) ke Persamaan (2.20) luasan kurva puncak difraksi dapat dicari dengan menggunakan metode Simpson 3/8.

35 digilib.uns.ac.id BAB III METODOLOGI PENELITIAN Dari percobaan difraksi sinar-x diperoleh pola difraksi yang khas dari material. Data yang diperoleh berupa data intensitas dan posisi sudut 2θ puncak difraksi. Dalam tugas akhir ini telah dibuat program untuk menganalisa pola difraksi sinar-x sehingga dapat diketahui persentasa fasa suatu material. Data yang digunakan penulis merupakan data sekunder. Unsur-unsur yang digunakan adalah Silikon (Si) dan Nikel (Ni). Telah diketahui massa jenis (ρ) Si dan Ni, masing-masing adalah 2,33 gram/cm 3 dan Ni 8,91 gram/cm 3. Massa Si dan Ni yang digunakan adalah 0,082 gram dan 0,255 gram. Data XRD difraktometer di set pada range sudut 2q mulai dari 20 0 sampai dengan 80 0 dengan penambahan sudut 0,02. Pertambahan sudut yang diambil kecil untuk mengurangi kesalahan di dalam simulasi. Bahasa pemrograman yang digunakan untuk menentukan persentase fasa dan fraksi volume adalah Delphi versi 7.0. Sebelumnya program telah dibuat pada tahun 2003 oleh Siska Desy Fatmaryanti. Namun untuk memperoleh hasil yang lebih baik, maka penulis menambahkan variasi dalam tampilan program dan merubah beberapa variabel. Untuk variasi tampilan program, penulis menambahkan grafik ternormalisasi. Grafik ternormalisasi adalah grafik dimana intensitas maksimumnya adalah 100. Sedangkan untuk variabelnya penulis merubah range dalam penentuan batas atas dan batas bawah agar diperoleh hasil yang lebih baik. Pada tahap baca program akan meminta masukan file data hasil XRD. Data yang dibaca menghasilkan keluaran berupa tabel pasangan antara sudut 2q dengan intensitas. Hubungan antara sudut 2q dengan intensitas divisualisasikan dalam bentuk grafik. Sehingga pengguna program dapat menentukan batas atas dan batas bawah untuk menghitung luasan di bawah kurva. Berikut ini adalah flowchart untuk menghitung nilai fraksi volume unsur dalam campuran Si dan Ni :

36 digilib.uns.ac.id 20 Start Mencampurkan serbuk Si dan Ni Ambil data XRD, unsur, hkl, sudut Gambar grafik Intensitas Vs 2 theta Masukkan nilai l, Konstanta kisi Si & Ni Hitung nilai (sinq )/l 0<=(sinq )/l <=1 ya tidak ff=0 Baca tabel faktor hamburan atom (ff) Unsur=Si Si=0 ya tidak Unsur=Ni F2=32*ff*ff tidak h+k+l=genap h+k+l=genap tidak F2=0 ya ya F2=64*ff*ff F2=16*ff*ff

37 digilib.uns.ac.id 21 A Baca tabel faktor pengali (p) Hitung nilai R Masukkan nilai batas bawah dan atas kurva Procedure splin kubik Procedure Simpson 3/8 Hitung nilai intensitas total Hitung nilai fraksi volume unsur Membandingkan hasil pemrogaman dengan perhitungan STOP

38 digilib.uns.ac.id 22 Gambar 3.1 Flowchart penentuan nilai fraksi volume Si dan Ni Untuk menentukan nilai intensitas total program akan meminta masukan nilai batas atas dan batas bawah. Nilai batas atas dan batas bawah dapat ditentukan sendiri dengan meng-klik grafik. Dengan metode splin kubik dan Simpson 3/8 program akan mengolah data sehingga dihasilkan keluaran berupa nilai luasan di bawah kurva puncak difraksi. Untuk menentukan nilai R kita harus memasukkan data-data mengenai unsur yang digunakan, yaitu konstanta kisi, faktor hamburan atom, faktor struktur, faktor pengali dan sudut puncak yang paling tinggi. Dengan rumus R yang dituliskan pada Persamaan (2.6) program dapat menghitung nilai R. Intensitas total dan nilai R akan menjadi masukkan untuk menghitung nilai csi dan cni. Program akan mengolah berdasarkan persamaan-persamaan pada metode perbandungan langsung. Untuk menentukan persentase fasa Si dan Ni dengan menggunakan luasan dibawah kurva yang diperoleh dari program. Yaitu dengan memasukkan batas atas dan batas bawah. Untuk persentase Si dapat dihitung dengan perbandingan antara luasan kurva Si dengan total luasan kurva atau intensitas total. Demikian juga untuk persentase Ni, dihitung dengan perbandingan antara luasan kurva Ni dengan total luasan kurva atau intensitas total.

39 digilib.uns.ac.id BAB IV HASIL PENGOPERASIAN PROGRAM DAN PEMBAHASAN A. Penjelasan Program Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai tampilan dan pengoperasian program yang digunakan untuk menentukan persentase fasa dan fraksi volume dalam campuran Si dan Ni. a. Tampilan program Setelah program di RUN maka yang pertama muncul adalah tabel pengisian data puncak 2q seperti pada Gambar 4.1 Gambar 4.1 Tampilan tabel puncak difraksi Pada saat program dijalankan masukan pertama yang diminta adalah file data difraksi sinar-x (XRD). Input data ini dilakukan secara manual dengan format data berupa int. Ketika tombol input data di klik maka data akan ditampilkan dalam bentuk tabel dan grafik. Kemudian muncul keterangan data yang meliputi jumlah data, sudut awal, kenaikan sudut, intensitas tertinggi dan intensitas terendah.

40 digilib.uns.ac.id 24 Gambar 4.2 Tampilan hasil pengoperasian program b. Pengoperasian program Pada saat program dijalankan atau di RUN maka akan muncul tabel pengisian sudut 2q puncak difraksi sinar-x. Kemudian kita memasukkan data XRD dan muncul grafik hubungan antara sudut 2q dengan intensitas. Untuk menghitung nilai intensitas total maka kursor yang bergerak pada grafik dapat diklik untuk menentukan letak batas atas dan batas bawah kurva. Kemudian nilai intensitas total akan muncul pada tabel. Gambar 4.3 Menentukan batas bawah dan batas atas kurva

41 digilib.uns.ac.id 25 Untuk menghitung nilai R kita harus memasukkan data-data mengenai unsur tersebut, yaitu kontanta kisi, faktor hamburan atom, faktor struktur dan faktor pengali. Kontanta kisi Si adalah 0,5431 dan Ni 0,3524. Panjang gelombang yang dihasilkan dari sinar-x adalah 1,542 A karena logam target yang digunakan adalah Cu. Gambar 4.4 Tampilan perhitungan fraksi volume B. Analisa Perhitungan Program Untuk menguji ketepatan simulasi maka dicoba kombinasi dari puncakpuncak Si dan Ni dilakukan 5 kombinasi secara acak dan diperoleh nilai csi dan cni rata-rata adalah 0,7917 dan 0,2083, sedangkan nilai csi dan cni yang sesungguhnya adalah 0,5510 dan 0,4489. Nilai csi dan cni dapat dihitung dengan persamaan : VSi c Si = (4.1) VSi + VNi VNi c Ni = (4.2) V Si + V Ni Dimana V = r m (4.3)

42 digilib.uns.ac.id 26 Telah diketahui massa jenis (r ) Si dan Ni masing-masing adalah 2,33 gram/cm 3 dan 8,91 gram/cm 3. Dan unsur-unsur yang digunakan adalah 0,082 gram Si dan 0,255 gram Ni. Untuk menghitung persentase fasa digunakan luas di bawah kurva puncak Si, Ni dan pengotor. Dalam skripsi ini untuk menentukan persentase fasa menggunakan perbandingan data antara data Si dan Ni dengan data Si murni. Berikut ini adalah tabel puncak Si, Ni dan pengotor dari data NiSi: Tabel 4.1 Puncak Si No. Sudut 2q hkl Luas di bawah kurva 1. 32, , , , , , , , , ,8144 Total 9093,8849 Tabel 4.2 Puncak Ni No. Sudut 2q hkl Luas di bawah kurva 1. 39, , , , , ,4347 Total 5530,5389 Tabel 4.3 Puncak pengotor No. Sudut 2q Puncak Luas di bawah kurva 1. 35,10 885, ,16 721, , , ,58 774, ,06 618, ,86 923,4937 Total 5967,2398

43 digilib.uns.ac.id 27 Sedangkan untuk data Si murni tabelnya sebagai berikut : Tabel 4.4 Puncak Si No. Sudut 2q hkl Luas di bawah kurva 1. 28, , , , , , , , , , , ,9486 Total 12673,8057 Tabel 4.5 Puncak Pengotor No. Sudut 2q Puncak Luas di bawah kurva 1. 25,35 *1 1509, ,85 *2 916, ,95 *3 713, ,65 *4 536, ,55 *5 401,8572 Total 4077,9609 Berikut ini adalah gambar grafik Si murni dan grafik NiSi yang digunakan untuk menentukan puncak-puncak:

44 digilib.uns.ac.id 28 Gambar 4.5 Grafik Si Gambar 4.6 Grafik Sampel Puncak Si, Ni dan pengotor diperoleh dengan membandingkan beberapa grafik Si murni dan NiSi dari data commit JCPDS. to user Dari data JCPDS dapat diketahui

45 digilib.uns.ac.id 29 bidang dari tiap puncak. Persentase fasa dapat diperoleh dengan perbandingan antara luasan puncak Si atau Ni dengan luas total seluruh puncak. Dari data NiSi diperoleh persentase fasa Si sebesar 44,1629 %, Ni 26,8581 % dan pengotor 28,9789 %. Sedangkan dari data Si murni diperoleh persentase fasa Si sebesar 75,6565% dan pengotor 24,4343%. Terdapat perbedaan antara perhitungan dengan simulasi dan perhitungan secara manual. Maka dapat dihitung kesalahan perhitungan program dalam % dengan menggunakan rumus senagai berikut : Kesalahan relatif = nilai sebenarnya - nilai hasil nilai sebenarnya x 100% (4.4) Sehingga didapatkan kesalahan relatif dari program simulasi ini untuk fraksi volume adalah 43,6842 % dan kesalahan relatif persentase fasa adalah 37,5465%. Perbedaan hasil simulasi dengan perhitungan mungkin disebabkan pada perhitungan nilai intensitas total penentuan batas atas dan batas bawah kurva puncak difraksi kurang tepat. Selain itu juga disebabkan oleh pembulatan angka pada faktor hamburan atom dan faktor struktur. Pada faktor hamburan atom nilainya menurun dengan sin q /l dari harga awal Z (jumlah elektron dalam atom). Padahal nilai dari faktor hamburan atom sangat berpengaruh untuk menghitung nilai faktor struktur. Dalam simulasi ini penyelesaian menggunakan pendekatan nilai saja.

46 digilib.uns.ac.id BAB V PENUTUP V.I KESIMPULAN Dari hasil pengoperasian program dan pembahasan yang telah dilakukan diperoleh kesimpulan sebagai berikut : 1. Persentase fasa Si dan Ni yang diperoleh dari program simulasi ini adalah 44,1629 % dan 26,8581 % dengan kesalahan relatif 37,5465%. 2. Nilai fraksi volume Si dan Ni dari program simulasi adalah 0,7917 dan 0,2083 dengan kesalahan relatif 42,6842 %. V.II SARAN Dalam pengembangan simulasi kedepan maka ada beberapa hal yang perlu diperhatikan : 1. Agar simulasi ini dapat digunakan untuk semua unsur maka yang dibutuhkan hanyalah menambahkan data masukkan tentang unsur dan senyawa lain. 2. Simulasi ini belum bisa menghitung luasan dibawah kurva jika ada puncak difraksi dari tiap unsur yang overlap. 3. Masih perlu dilakukan penyempurnaan terhadap pemodelan matematis menghitung luas dibawah kurva terutama dalam hal penentuan batas pada kurva puncak difraksi. 30