Optimasi Persediaan Perusahaan Manufaktur dengan Metode Mixed Integer Linear Programming

Transkripsi

1 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) Optimasi Persediaan Perusahaan Manufaktur dengan Metode Mixed Integer Linear Programming Achmad Kamal, Retno Aulia Vinarti, dan Wiwik Anggraeni Jurusan Sistem Informasi, Fakultas Teknologi Informasi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya wiwik@its-sby.edu Abstrak Saat ini, pengelolaan penyimpanan pada perusahaan manufaktur dihadapkan pada desakan untuk meminimalkan total biaya. Kuantitas dan waktu pemesanan yang optimal merupakan faktor utama sebagai bahan pertimbangan dalam meminimalkan total biaya. Disamping itu, perusahaan manufaktur juga memiliki berbagai macam produk dan batasan dalam penyimpanan produk, seperti batasan sumber daya anggaran. Maka, diperlukan implementasi dari optimasi pengelolaan persediaan yang akan memenuhi batasan dan tujuan utama dari masing-masing perusahaan manufaktur. Mixed Integer Linear Programming (MILP) merupakan model pemrograman linear bilangan bulat yang dapat mengoptimasi tujuan tertentu. Oleh karena itu, pada proses MILP, fungsi tujuan ditentukan terlebih dahulu. Kelebihan dari MILP terletak pada variabel keputusan yang sebagian dapat berupa bilangan bulat dan boolean serta sebagian lainnya berupa pecahan. Batasan-batasan yang tersedia dapat menentukan nilai dari variabel keputusan tersebut. Sehingga, nilai optimal dari fungsi tujuan dapat ditemukan. Penelitian ini mengambil studi kasus pada PT XYZ yang merupakan perusahaan manufaktur yang memiliki banyak produk dan batasan dalam pengelolaan persediaan. Oleh karena itu, model optimasi mixed integer linear programming yang sesuai dengan kondisi perusahaan yang memiliki lebih dari satu produk dan batasan diperlukan untuk menyelesaikan permasalahan di perusahaan tersebut.implementasi penelitian ini menggunakan perangkat lunak matematis MATLAB. Kata Kunci manufaktur, mixed integer linear programming, pengelolaan persediaan S I. PENDAHULUAN aat ini, banyak perusahaan manufaktur yang harus melakukan penyimpanan barang baku yang dipesan dari pemasok. Keputusan mengenai kapan dan seberapa banyak pemesanan barang baku yang dilakukan merupakan tantangan bagi manajer perusahaan manufaktur. Salah satu tantangan dari pembuatan keputusan ini adalah banyaknya produk yang terlibat dan banyaknya batasan yang terdapat pada perusahaan untuk menyimpan produk. Seringkali kedua tantangan ini terjadi secara bersamaan. Tantangan tersebut juga dirasakan oleh PT. XYZ. Perusahaan ini merupakan perusahaan manufaktur yang memproduksi produk kosmetika dan peralatan mandi. Dalam melakukan produksinya, perusahaan ini membutuhkan persediaan berbagai bahan baku yang dipesan dari pemasok. Pada tahun 2012 ini, produksi yang dihasilkan perusahaan ini semakin bertambah, baik jenis maupun kuantitas produk. Sehingga perusahaan ini perlu melakukan pengelolaam persediaan yang dapat mengoptimalkan efisiensi biaya penyimpanan sesuai dengan beberapa jenis batasan yang dimiliki perusahaan tersebut. Terdapat berbagai pendekatan yang dihasilkan oleh penelitian sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan optimasi dengan mempertimbangkan batasan tertentu. Salah satu pendekatan yang digunakan oleh peneliti adalah metode Lagrange Multipliers. Algoritma Lagrange Multipliers ini memiliki kelemahan yaitu tidak dapat menentukan optimasi secara langsung pada banyak kasus, tetapi harus diperkirakan dengan melakukan trial and error terlebih dahulu. Bahkan, menerapkan permasalahan dengan lebih dari satu batasan akan lebih sulit dan mungkin tidak akan memberikan hasil yang benar. Selain itu, metode ini hanya digunakan untuk mengatur siklus pemesanan untuk setiap produk secara terpisah dengan produk lainnya. Hal ini dikenal sebagai siklus independen, Sehingga tidak dapat mengatur siklus pemesanan gabungan dari beberapa produk secara optimal. [1] Selain metode penelitian di atas, terdapat juga pendekatan penelitian yang mengasumsikan waktu siklus tetap untuk gabungan pemesanan semua produk. Selain itu, terdapat penelitian yang mempertimbangkan baik pendekatan algoritma Lagrange Multipliers yang memiliki siklus pemesanan yang terpisah maupun pendekatan siklus tetap. Penelitian ini dilakukan oleh Roosenbalt (1981) dengan membentuk algoritma yang menentukan kuantitas dan waktu siklus pemesanan agar dapat menurunkan total biaya. Algoritma Rosenbaltt ini relatif mudah untuk diimplementasikan. Namun, algoritma ini hanya dapat digunakan untuk masalah persediaan dengan satu jenis batasan yaitu anggaran. [2] Kelemahan pada penelitan-penelitian tersebut membuat solusi optimasi yang dihasilkan tidak relevan dengan kondisi nyata pada sebagian besar perusahaan manufaktur. Oleh karena itu, penulis dalam Penelitian ini akan membuat

2 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) optimasi persediaan pada PT.XYZ dengan mengimplementasikan Mixed Integer Linear Programming (MILP) yang dapat menangani permasalahan persediaan dengan lebih dari satu produk dan batasan. Data yang akan diambil dari perusahaan ini adalah data bahan baku yang dipesan kepada pemasok. Salah satu model dari MILP dibentuk oleh Cengiz Haksever dan John Moussourakis pada tahun Mereka melakukan penelitian dengan membentuk algoritma alternatif dari penelitian Rosenbalt tersebut. Kekurangan dari MILP terletak pada efisiensi waktu untuk kalkulasi perhitungan metode ini yang sedikit lebih lama daripada metode-metode lain yang disebutkan di atas. Namun hal ini tidak terlalu signifikan. Kelebihan dari metode MILP terletak pada variabel keputusan yang tidak hanya dapat terdiri dari integer, namun juga terdiri dari boolean dan pecahan yang dapat dimasukkan dalam satu model. Kelebihan lain dari model MILP tersebut adalah dapat menangani masalah optimasi persediaan yang memiliki beberapa produk dan juga batasan dari jenis apapun.[1] Sehingga penelitian ini memiliki tujuan untuk mencari waktu dan besar pemesanan yang dapat meminimalisir biaya dengan menggunakan model MILP. Harapan yang ingin dicapai adalah dapat memberikan jadwal pemesanan yang akan menghemat pengeluaran PT.XYZ sebesar-besarnya. II. TINJAUAN PUSTAKA Penelitian ini membutuhkan beberapa referensi utama dan penunjang, dalam kaitannya dengan pengelolaan persediaan, metode Mixed Integer Linear Programming dan perangkat lunak matematis yang digunakan yaitu Matlab. A. Pengelolaan Persediaan Pengelolaan persediaan pada rantai pasok merupakan aktivitas yang sangat penting untuk dilakukan karena memiliki dampak yang besar bagi keseluruhan proses rantai pasok. Rantai pasok terdiri dari pemasok yang memasok bahan mentah, produsen yang mengubah bahan mentah menjadi produk jadi, dan distributor yang mendistribusikan produk jadi ke pelanggan. Dalam setiap proses tersebut, dibutuhkan pengelolaan persediaan yang matang. Persediaan muncul pada rantai pasok dalam beberapa bentuk, yaitu : Persediaan bahan baku Persediaan Work in Process (WIP) Persediaan produk jadi Setiap bentuk persediaan tersebut membutuhkan mekanisme untuk mengontrol persediaan masing-masing. Karena persediaan pada rantai pasok merupakan hasil dari proses inflow dan outflow seperti transportasi, produksi, dll. Sehingga, pengelolaan persediaan harus diintegrasikan dengan semua proses rantai pasok. [3] Mekanisme ini dipandang sulit karena strategi untuk efisiensi produksi, distribusi, dan pengendalian persediaan yang mengurangi biaya keseluruhan sistem dan meningkatkan pelayanan harus mempertimbangkan interaksi dari berbagai tingkatan rantai pasok. Namun, manfaat dari penentuan mekanisme pengendalian persediaan ini sangat besar. [4] Manfaat yang paling terasa adalah pengurangan biaya keseluruhan dari proses rantai pasok itu sendiri yang lebih signifikan daripada biaya penyimpanan yang dikeluarkan. Oleh karena itu, tantangan dari pengelolaan persediaan ini adalah bagaimana meminimalkan biaya dan memaksimalkan manfaat yang diperoleh. [3] Sebagai contoh, General Motor (GM) merupakan salah satu perusahaan yang memiliki jaringan produksi dan distribusi terbesar di dunia. Pada tahun 1984 saja, jaringan distribusi GM terdiri dari pabrik pemasok, 133 bagian pabrik, 31 pabrik perakitan, dan dealer. Biaya pengangkutan atau transportasinya adalah sekitar 4,1 milyar dolar amerika, yang mana 70% diantaranya merupakan persediaan WIP dan sisanya produk kendaraan jadi. GM menerapkan alat pengambilan keputusan yang mampu mengurangi biaya persediaan dan transportasi perusahaan dengan menyesuaikan besarnya ukuran pengiriman yang sesuai dalam kebijakan persediaan dan mengimplementasikan startegi rute transportasi. Hasilnya, perusahaan ini dapat mereduksi biaya sampai 26% setiap tahunnya. [4] Selain manfaat di atas, Menurut [4], terdapat beberapa alasan lain untuk melakukan pengelolaan persediaan, diantaranya : Perubahan permintaan pelanggan yang tidak dapat diduga. Adanya suatu ketidakpastian dalam kuantitas dan kualitas pasokan, biaya pemasok, dan waktu pengiriman Adanya lead time pengiriman yang lama Skala ekonomi yang ditawarkan oleh perusahaan transportasi yang mendorong perusahaan untuk mengangkut item dengan kuantitas yang besar sehingga kuantitas persediaan juga besar. Kapasitas produksi yang terbatas dan besaran potongan harga yang ditawarkan oleh pemasok jika membeli dalam kuantitas tertentu. Kemudian, terdapat beberapa faktor kunci yang mempengaruhi kebijakan untuk mengelola persediaan, diantaranya adalah permintaan pelanggan yang mungkin saja tinggi ataupun random, penambahan lead time, jumlah produk-produk yang berbeda, panjangnya periode perencanaan, biaya yang terdiri dari biaya pemesanan dan biaya penyimpanan, dan tingkat kebutuhan pelayanan. [4] Selain itu, menurut [3], banyak pendapat yang mengklaim bahwa persediaan dapat menyembunyikan kesalahan. Sehingga, banyak pimpinan perusahaan yang membuat kebijakan untuk tidak melakukan penyimpanan barang. Akan tetapi, kebijakan ini hanya dapat dilakukan pada industri tertentu atau pada bagian tertentu pada pengelolaan rantai pasok. Meskipun perusahaan tidak melakukan penyimbanan pada produk jadi mereka, namun tidak bisa dipungkiri bahwa perusahaan tersebut tetap memerlukan persediaan bahan mentah maupun bahan dalam kategori WIP. Sehingga,

3 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) persediaan masih menjadi faktor yang sangat penting untuk dikelola dengan cara yang efisien. Persediaan memiliki beberapa komponen, tergantung dari motif penyimpanannya. Tabel berikut ini menjelaskan komponen-komponen persediaan menurut [3]: Tabel 1 Komponen Persediaan Komponen Determinan Stok Stok produksi Setup frequency lotsizing Transportation Shipment quantity lot sizing stock Inventory in Transportation sizing time Seasonal Stock Demand peaks, tight capacity Work in Process Safety Stock Lead time, production planning and control Demand and lead time uncertainty, process uncertainties Keuntungan dan waktu setup transportasi transportasi overtime dan investasi Meningkatkan utilisasi, Mengurangi investasi dalam kapasitas tambahan Meningkatkan level (tingkat) pelayanan, mengurangi biaya emergency shipment dan lost sale Pembedaan dalam komponen stok sesuai dengan tabel di atas diperlukan untuk mengidentifikasi manfaat, mengidentifikasi determinan pada tingkatan persediaan, dan mengatur target level persediaan. B. Mixed Integer Linear Programming Linear programming merupakan teknik dalam manajemen sains yang digunakan untuk menentukan cara optimal untuk mencapai tujuan, disesuaikan dengan batasan, dan berada dalam kasus di mana semua hubungan matematika adalah linear. Model linear programming terdiri dari hubungan linear yang mewakili keputusan perusahaan, dengan mempertimbangkan tujuan dan batasan sumber daya. Sedangkan integer linear programming (ILP) merupakan sebuah model pemrograman linear bilangan bulat yang dapat menghasilkan solusi dengan nilai-nilai baik integer dan maupun noninteger [5] Berdasarkan ketentuan variabel keputusan yang dihadapi, ILP dapat dikelompokkan menjadi 2 yaitu : Pure Integer Linear Programming (PILP) Jika seluruh variabel keputusan yang digunakan berupa bilangan bulat. Ada pula yang bernilai 0 atau 1 (boolean) dimana angka tersebut berarti keputusan dilaksanakan atau tidak. Mixed Integer Linear Programming (MILP) Jika variabel keputusan yang digunakan sebagian berupa bilangan bulat dan sebagian lagi berupa bilangan pecahan Banyak peneliti yang memodelkan optimasi dengan menggunakan MILP. Salah satunya adalah Haksever (2005), yang memodelkan MILP dengan kemampuan dapat menyelesaikan permasalahan optimasi persediaan perusahaan pada kondisi memiliki lebih dari satu produk dan kendala. Model yang dibentuk Haksever ini didasarkan pada pendekatan linear piecewise dari fungsi number of order. Model yang dihasilkan adalah sebagai berikut : Batasan-batasannya adalah sebagai berikut : (1) L ij = a ij Y ij b ij X ij, j = 1, 2,... K, (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) Z 1 + Z 2 = 1 (12) (13) (14) (15) Batasan (2) merepresentasikan segmen linier yang mendekati fungsi number of order untuk setiap produk. Batasan (3) dan (4) memastikan bahwa hanya satu dari segmen ini dipilih dan menentukan number of order. Batasan (5), (6), dan (7) memastikan hanya satu nilai dari order size yang dipilih. Batasan sumber daya diwakili oleh batasan (8), seperti yang

4 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) disebutkan sebelumnya, konsumsi sumber daya diasumsikan linier. Z 1 dan Z 2 adalah variable biner yang membantu memutuskan apakah pendekatan siklus tetap atau siklus independen yang akan digunakan. Secara khusus, batasan (12) menjamin bahwa hanya satu pendekatan yang digunakan.[1] Keterangan dari parameter dan variabel pada model tersebut terdapat pada tabel 2. Inisial TC K C oj C hj D j a ij b ij n ij, m ij P j Tabel 2 Keterangan Parameter dan Variabel Keterangan total biaya persediaan tahunan jumlah produk biaya pemesanan untuk produk j holding cost per unit per tahun untuk produk j permintaan tahunan untuk produk j y-intercept dari garis untuk produk jmelewati titiktitik akhir interval i kemiringan garis (slope of the line) produk j melalui titik-titik akhir dari interval i lower dan upper end point dari interval i pada nilai N j jumlah interval yang mana fungsi Number of Order (N j) untuk produk j telah dibagi Wrj jumlah sumber daya r yang dikonsumsi oleh satu unit produk J V jumlah dari sumber daya yang terbatas B r ketersediaan (availability) sumber daya r R Min ; {τ, τ r; r=1,2,,v} τ panjang siklus optimal untuk masalah yang tidak memiliki constraint, τ r panjang siklus maksimum yang disesuaikan dengan batasan sumber daya r, M konstanta positif yang sangat besar N j number of order produk j, X j order size untuk produk j L ij number of order untuk produk j jika order size berada dalam interval i, X ij order size untuk produk j dalam interval i, T j waktu siklus untuk produk j, Y ij variabel tambahan untuk produk j. Jika X jϵ[n ij,m ij], Y ij = 1dan jika tidak demikian, Y ij = 0 Z 1 dan variabel tambahan: Z 2 Jika pendekatan fixed cycle yang akan digunakan, Z 1=1 dan Z 2=0, dan jika pendekatan siklus independen yang akan digunakan, Z 1 = 0 dan Z 2 = 1 C. MAPE Penentuan error dilakukan berdasarkan konsep Mean Percentage Absolute Error (MAPE) dalam peramalan. MAPE merupakan nilai prosentase dari tingkat keakuratan peramalan. [3] (16) Keterangan rumus : Inisial Keterangan perbedaan nilai hasil peramalan dengan nilai actual e i x i n i nilai actual jumlah waktu waktu Menurut [6], suatu peramalan dikatakan sangat bagus jika memiliki nilai MAPE kurang dari 10% dan dikatakan bagus apabila memiliki nilai MAPE diantara 10% sampai dengan 20%. III. METODE PENELITIAN Metode Penelitian ini terdapat pada gambar Gambar 1 Metode Penelitian Penelitian ini dilakukan dengan proses studi literatur terlebih dahulu mengenai pengelolaan persediaan, MILP, dan penerapan MILP di MATLAB. Kemudian dilakukan pengambilan data perusahaan dengan kebutuhan sesuai dengan hasil studi literatur. Tahap selanjutnya adalah melakukan pemodelan berdasarkan kondisi data perusahaan, sehingga dihasilkan model MILP untuk perusahaan manufaktur PT.XYZ. Model yang sudah dibuat diimplementasikan dengan menggunakan perangkat matematis MATLAB. Proses perancangan dan implementasi model MILP ini dilakukan dengan menentukan data masukan, melakukan pendekatan linear piecewise dari fungsi number of order, menentukan variabel keputusan, dan membuat program implementasi MILP dengan menggunakan MATLAB. Pada tahap selanjutnya, program hasil implementasi ini di uji coba. Hasil dari uji coba ini kemudian divalidasi. Validasi dilakukan dengan menyesuaikan kembali hasil variabel keputusan dengan batasan. Jika hasil uji coba valid, maka proses penelitian akan diakhiri dengan melakukan analisa sensitivitas terhadap perubahan parameter di model MILP ini. Jika hasil uji coba tidak valid, maka proses penelitian akan kembali ke tahap implementasi model. IV. PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI MODEL Perancangan model matematis ini dilakukan dengan mengambil data masukan, menentukan pendekatan linear piecewise dari fungsi number of order, dan

5 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) mengimplementasikan model yang telah dibuat dengan menggunakan Matlab. A. Data Masukan Data masukan untuk mengaplikasikan model MILP yang telah dijelaskan pada Bab II adalah bahan baku yang dipesan oleh PT.XYZ. Siklus pemesanan setiap bahan baku yang ditetapkan oleh perusahaan tersebut adalah siklus bulanan untuk setiap produk dan tanpa mempertimbangkan siklus produk lain. Sehingga, sesuai tinjauan pustaka pada Bab II, siklus yang digunakan oleh perusahaan ini adalah independent cycle. Oleh karena itu, model matematis disesuaikan dengan siklus tersebut. Data masukan yang didapatkan dari PT.XYZ adalah data bahan baku perusahaan yang berjumlah 50 jenis dan terdapat rincian permintaan per tahun, cost order, holding cost. Selain itu terdapat satu sumberdaya yaitu gudang penyimpanan bahan baku. B. Menentukan Pendekatan Linear Piecewise dari Fungsi Number of Order Fungsi number of order ditentukan dengan pendekatan linear piecewise. Pada dasarnya, fungsi number of order merupakan fungsi cembung. Fungsi cembung tersebut dapat diperkirakan dengan segmen-segmen fungsi linear agar memperoleh hasil number of order. Dalam melinearkan fungsi cembung, pasti menghasilkan error (Eij). Maksud dari error tersebut adalah Lij akan selalu lebih besar dari number of order sebenarnya pada setiap intervalnya. Untuk meminimalisasi error, maka dapat dilakukan dengan memperbanyak segmen yang ada dengan melakukan iterasi terus menerus sampai error yang ada tidak melebihi Tollerable Error (TE). Berdasarkan studi literatur, TE ditentukan sebesar 0,2 atau dengan kata lain MAPE maksimal sebesar 20% agar nilai yang dihasilkan berada pada kategori baik dan sangat baik. C. Menentukan Variabel Keputusan Variabel keputusan yang akan digunakan dalam optimasi ini ditentukan berdasarkan jumlah bahan baku dan jumlah interval hasil iterasi dari pendekatan linear piecewise fungsi number of order. Hasil pendekatan ini menunjukkan bahwa jumlah iterasi untuk setiap bahan baku bervariasi. Iterasi paling kecil terdapat pada bahan baku 25, 26, 47, dan 48 dengan masing-masing nol iterasi. Iterasi paling tinggi adalah 5 iterasi yang terdapat pada 18 bahan baku lainnya. Jumlah iterasi ini menentukan jumlah interval untuk setiap bahan baku. Untuk bahan baku dengan nol iterasi, jumlah interval adalah 1. Jumlah interval ini meningkat dua kali lipat setiap kenaikan satu iterasi. Nilai j menunjukkan produk, dan i menunjukkan interval. Sehingga, jumlah i dan j disesuaikan dengan jumlah produk dan intervalnya. Setelah ditemukan nilai i dan j untuk masing-masing bahan baku, variabel keputusan untuk setiap bahan baku dijabarkan. Berdasarkan hasil penjabaran, jumlah seluruh variabel keputusan yang digunakan dalam optimasi ini adalah sebanyak 2597 variabel. Jumlah ini menjadi dasar untuk menentukan matriks dalam merancang implementasi optimasi ini dengan matlab. D. Mengimplementasikan Model MILP dengan MATLAB Model MILP yang telah ditentukan diimplementasikan dengan menggunakan MIP Solver pada MATLAB. Langkah pertama adalah menyamakan posisi variabel keputusan pada seluruh batasan menjadi berada pada sisi kiri dan untuk batasan nonequal tanda harus menjadi. Sisi kanan tidak boleh diisi dengan variabel. Langkah selanjutnya adalah menjabarkan fungsi tujuan dan seluruh batasan pada model menjadi variabel sesuai dengan data yang digunakan. Jumlah keseluruhan batasan hasil dari penjabaran ini adalah Langkah selanjutnya adalah melakukan inisialisasi variabel keputusan dan membuat matriks berdasarkan hasil inisialisasi variabel keputusan tersebut. V. UJI COBA DAN ANALISA Uji coba ini dilakukan pada perangkat keras Lenovo system model dengan processor Pentium(R) Dual-Core CPU GHz (2 CPUs), Memory 2048MB dan dengan Sistem Operasi Windows 7 Ultimate 32-Bit. Perangkat Lunak yang digunakan untuk menjalankan uji coba ini adalah MATLAB (R-2009a) dengan TOMLAB sebagai add-ons nya. Uji coba ini menghasilkan variabel keputusan Number of Order, Order Size, dan waktu siklus yang optimal pada 50 produk. Total Cost minimal yang dihasilkan dari uji coba ini adalah sebesar Rp Hasil uji coba ini menunjukkan number of order yang bervariasi untuk 50 produk. Number of order ini menunjukkan jumlah pemesanan yang dilakukan dalam satu tahun. Number of order hasil optimasi ini hampir semua bernilai 1, kecuali nilai untuk bahan baku 3. Pada bahan baku 3, nilai number of order sebesar 1, Nilai dari number of order menunjukkan jumlah pemesanan optimal yang dilakukan dalam rentang satu tahun. Sehingga, number of order yang bernilai 1 menunjukkan jumlah pemesanan adalah 1 dalam setahun. Nilai order size untuk setiap kali pemesanan pada hasil uji coba ini berada dalam rentang 5,89 kg sampai dengan kg. Waktu siklus pemesanan pada hasil uji coba ini hampir semua bernilai 1, kecuali pada bahan baku 3 yang bernilai 0, Nilai dari waktu siklus ini menunjukkan rentang waktu pemesanan yang optimal. Siklus waktu yang bernilai 1 memiliki arti bahwa pemesanan produk tersebut dilaksanakan setiap 1 tahun atau 12 bulan. Sedangkan siklus waktu yang bernilai 0,84586 memiliki arti bahwa pemesanan dilakukan setiap 0,84586 tahun atau setiap 10 bulan 4 hari sekali. Jumlah pemesanan rata-rata yang selama ini terjadi pada PT.XYZ mayoritas dalam satu tahun sebanyak 10 kali pemesanan. Total Cost yang dikeluarkan PT.XYZ dalam waktu satu tahun adalah sebesar Rp ,00. Sehingga, total cost hasil optimasi MILP ini lebih kecil daripada total cost yang selama ini dikeluarkan perusahaan. Optimasi ini dapat menghemat pengeluaran untuk total cost

6 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) sampai sebesar Rp ,00. Sehingga, optimasi MILP ini dapat menghemat pengeluaran total cost perusahaan sebesar 89,9%. Analisa sensitivitas dilakukan dengan 4 skenario. Skenario pertama dilakukan dengan menentukan number of order dengan nilai 4 atau terdapat empat kali pemesanan dalam satu tahun. Hasil dari skenario pertama adalah total cost sebesar Rp ,00. Total cost ini lebih besar daripada total cost uji coba optimasi awal, namun skenario ini masih dapat menghemat total cost perusahaan sebesar 59,84%. Skenario kedua dilakukan dengan mengubah koefisien dari fungsi tujuan. Perubahan dilakukan pada koefisien dari number of order (N) dan koefisien dari order size (X) untuk produk 1 sampai dengan produk 50. Koefisien N merupakan nilai dari order cost untuk setiap bahan baku dan koefisien X merupakan setengah dari holding cost untuk setiap bahan baku. Hasil dari skenario ini menunjukkan bahwa perubahan satu rupiah pada order cost akan mengakibatkan perubahan 0,93% pada total cost dan perubahan 1 rupiah pada holding cost hanya akan mengubah total cost dengan perubahan sebesar 46 rupiah atau sekitar 0,00015%. Sehingga, parameter order cost lebih sensitif jika dibandingkan dengan holding cost. Pada skenario ketiga, parameter yang diubah adalah konstanta M. Hasil skenario kedua menunjukkan bahwa perubahan nilai M tidak mempengaruhi fungsi tujuan. Skenario keempat dilakukan dengan mengubah nilai kapasitas gudang penyimpanan (B 1 ). Penambahan dua kali lipat dan empat kali lipat nilai B1 membuat perubahan total cost sebesar masing-masing 4 rupiah atau 0,0001%. Pengurangan nilai B1 sebanyak separuh B1 awal dan ¼ B1 awal masing-masing merubah total cost sebesar 4 rupiah (peruabahan sebesar 0,00001%) dan rupiah (perubahan sebesar 0,66%). Pengurangan nilai B1 mengubah hasil total cost menjadi lebih tinggi. VI. KESIMPULAN Berdasarkan hasil penedekatan linear piecewise dari fungsi number of order, jumlah interval dari masing-masing bahan baku bervariasi dan berada dalam rentang 1 sampai dengan 32 interval. Sehingga, jumlah seluruh variabel keputusan yang digunakan dalam optimasi ini adalah sebanyak 2597 variabel. Rp ,00. Namun masih dapat menghemat total cost perusahaan sebesar 59,84%. Perubahan order cost lebih sensitif dalam mempengaruhi total cost daripada perubahan holding cost. Perubahan order cost sebesar satu rupiah mengakibatkan perubahan total cost sebesar 0,93% dan perubahan holding cost sebesar satu rupiah mengakibatkan perubahan total cost sebesar 0,00015%. Perubahan nilai M dapat dikatakan tidak sensitif, karena tidak mempengaruhi nilai total cost hasil optimasi. Penambahan dua kali lipat dan empat kali lipat nilai kapasitas gudang membuat perubahan total cost masingmasing sebesar 0,00001%. Pengurangan nilai kapasitas gudang sebesar ½ kapasitas awal dan ¼ kapasitas awal masing-masing merubah total cost sebesar 0,00001% dan 0,66%. Untuk penelitian selanjutnya dapat dilakukan optimasi MILP dengan menggunakan produk yang lebih banyak untuk mengetahui apakah optimasi ini dapat berjalan dengan maksimal jika produk lebih banyak dari penelitian ini. DAFTAR PUSTAKA [1] Cengiz Haksever, J. M. (2005). A model for optimizing multi-product inventory systems with multiple constraints. Int. J. Production Economics 97, [2] Cengiz Haksever, J. M. (2008). Determining order quantities in multiproduct inventory systems subject to multiple constraints and incremental discounts. European Journal of Operational Research 184, [3] Hartmut Stadtler, C. K. (2005). Supply Chain Management and Advanced Planning Concepts, Models, Software, and Case Studies Third editon. Darmstadt: Springer. [4] David Simchi-Levi, P. K.-L. (2004). Managing The Supply Chain The Definitive Guide for the Business Professional. New York: The McGraw- Hill Companies, Inc. [5] W., Bernard (2006). Introduction to Management Science, Ninth Edition. Virginia: Prentice Hall. [6] Zainun, N. Y., dan Majid, M. Z. A., Low Cost House Demand Predictor. Universitas Teknologi Malaysia. Berdasarkan hasil uji coba dan analisa, dapat disimpulkan bahwa Total Cost hasil optimasi dengan MILP adalah sebesar Rp ,00. Total cost hasil optimasi ini menghemat total cost perusahaan sebesar 89,9%. Siklus waktu pemesanan optimal untuk hampir semua bahan baku adalah setiap 12 bulan sekali, kecuali siklus waktu pemesanan pada bahan baku 3 setiap 10 bulan 4 hari. Nilai order size untuk setiap kali pemesanan pada hasil uji coba untuk 50 bahan baku bervariasi dan berada dalam rentang 5,89 kg sampai dengan kg. Perubahan number of order yang ditetapkan menjadi 4 untuk setiap bahan baku, membuat total cost menjadi lebih besar daripada total cost hasil optimasi baseline, dengan nilai