IV. PEMBOBOTAN PARAMETER DAN PENENTUAN KEPUTUSAN

Transkripsi

1 IV. PEMBOBOTAN PARAMETER DAN PENENTUAN KEPUTUSAN I. PEMBOBOTAN PARAMETER Tujuan pembobotan parameter adalah untuk mengekspresikan seberapa besar pengaruh suatu parameter terhadap parameter lainnya. Ada banyak metode untuk pembobotan ini, beberapa yang lazim digunakan dalam SIG adalah pembobotan berdasarkan: 1) Metode ranking 2) Metode rating 3) Metode perbandingan pasangan 4) Metode analisis trade off Pengambilan keputusan spasial yang seringkali menggunakan banyak parameter pasti dihadapkan pada masalah penentuan tingkat pengaruh satu parameter terhadap parameter lain yang menyusun fungsi keputusan. Pengambil keputusan biasanya harus melakukan pembobotan untuk setiap parameter berdasarkan tingkat pengaruh atau nilai penting parameter yang bersangkutan. Nilai penting suatu parameter, dapat dilihat dari seberapa besar bobot yang diberikan untuknya dalam proses penentuan keputusan. Normalisasi pembobotan biasanya dilakukan dengan cara menjumlahkan bobot keseluruhan parameter sehingga diperoleh total nilai sebesar 1. Untuk sejumlah n parameter, himpunan bobot dapat didefinisikan sebagai berikut: w = ( w 1, w 2, w 3, w j,... w n ) w j = 1 Pembahasan berikut akan menjelaskan bagaimana caranya memperoleh nilai untuk w 1, w 2, w 3, w j,... w n. 1) METODE RANKING Metode ranking adalah metode yang paling sederhana untuk pemberian nilai bobot. Intinya setiap parameter akan disusun berdasarkan ranking. Penentuan ranking bersifat subjektif, dan sangat dipengaruhi oleh persepsi pengambil keputusan. 38

2 Penentuan ranking dapat dilakukan secara langsung, misalnya parameter paling penting diberi nilai 1, parameter penting diberi nilai 2 dan parameter kurang penting diberi nilai 3, atau dapat juga dengan pendekatan kebalikan misalnya parameter kurang penting diberi nilai 1, penting diberi nilai 2 dan paling penting bernilai 3. Bilamana ranking telah ditetapkan, maka ada 3 cara untuk penentuan bobot setiap parameter, yaitu dengan pendekatan jumlah ranking, ketergantungan ranking, dan eksponen ranking. A) Jumlah ranking Pembobotan dengan cara ini dihitung menurut rumus: w j = (n - r j + 1)/ (n - r p + 1)...(pers. 1) w j adalah bobot normal untuk parameter ke j (j=1,2...n), n adalah banyaknya parameter yang sedang dikaji, p adalah parameter (p=1,2...n) dan r j posisi ranking suatu parameter. Setiap parameter diberi bobot senilai (n - r j + 1)dan kemudian dinormalisasi dengan (n - r p + 1). CONTOH Misalkan ada p (p=1,2,3) parameter yang diperlukan untuk pengambilan keputusan pada suatu masalah. Misalkan pula untuk setiap parameter diberikan ranking seperti yang disajikan pada Tabel 1. Tabel 1. Ranking Parameter NO PARAMETER RANKING 1. Aksesibilitas 2 2. Harga Tanah 3 3. Keamanan 1 Perhitungan untuk penentuan bobot masing-masing parameter dapat dilakukan sebagai berikut: Penentuan bobot untuk parameter ke 1, dari tabel 1 diketahui n = 3, r 1 = 2, tinjau persamaan 1... w j = (n - r j + 1)/ (n - r p + 1) w 1 = ( )/ {( )+ ( )+ ( )} w 1 = 2/ ( ) 39

3 w 1 = 2/ jadi bobot untuk parameter dengan cara yang sama diperoleh: w 2 = 1/ w 3 = 3/ Susun kembali Tabel 1 menjadi seperti Tabel 2. Tabel 2. Hasil Perhitungan Dengan Jumlah Ranking No PARAMETER RANKING BOBOT (n - r j + 1) BOBOT NORMAL (w j ) 1. Aksesibilitas Harga Tanah Keamanan B) Ketergantungan ranking Nilai bobot diperoleh dari normalisasi ranking setiap parameter. Rumus yang digunakan adalah seperti yang ditunjukkan oleh persamaan 2. w j = (1/r j )/ (1/r k )...(pers. 2) Lihat kembali Tabel 1, untuk parameter ke 1 dapat dihitung bobotnya menjadi: w j = (1/r j )/ (1/r k ) w 1 = (1/2)/ (1/2 + 1/3 + 1) w 1 = 3/ dengan cara yang sama diperoleh w 1 = 2/ w 1 = 6/ B) Eksponen ranking Bobot parameter ditentukan dengan rumus berikut: w j = (n - r j + 1) e / (n - r p + 1) e...(pers. 1) Nilai e ditentukan secara iteratif, dengan terlebih dahulu memberikan bobot secara apriori untuk parameter terpenting. Apabila nilai e dapat ditentukan atau dianggap given,maka bobot untuk parameter lain dapat ditentukan dengan mudah. 40

4 Perhatikan, apabila e = 0 maka bobot untuk setiap parameter akan memiliki nilai yang sama dan apabila e = 1, maka perhitungan bobotnya akan sama dengan rumus pada persamaan 1 (lihat bagian A). 2) METODE PERBANDINGAN PASANGAN Metode ini pada awalnya dikembangkan oleh Saaty (1980) untuk keperluan proses analitik hirarki (Analytic Hierarchy process/ahp). Bobot parameter ditentukan dengan cara normalisasi vektor eigen, yang diasosiasikan dengan nilai eigen maksimum pada suatu matriks rasio. Contoh kasus berikut akan memperjelas tahapan yang harus dilakukan. CONTOH Misalkan permasalahannya adalah penentuan kesesuaian lokasi perumahan baru PT CALTEX di Aceh Utara dan ada 3 parameter yang dievaluasi yaitu: keamanan (k), akses (s) dan harga tanah (h). Untuk satu pasangan parameter, kita harus menentukan parameter mana yang lebih penting, untuk itu setiap parameter akan dipasangkan satu dengan lainnya dan kemudian dibandingkan seberapa penting parameter yang satu terhadap parameter yang menjadi pasangannya saat itu (lihat Tabel 4). Sebelum membandingkan, kita harus memiliki skala nilai penting antar parameter, dalam hal ini digunakan Tabel 3. Metode yang diajukan Saaty (1980), menggunakan skala 1-9 untuk menetapkan nilai penting tersebut. Tabel 3. Skala untuk perbandingan pasangan (Saaty, 1980) NILAI DEFINISI 1 Sama penting 2 sama hingga cukup penting 3 Cukup penting 4 Cukup penting hingga tinggi kepentingannya 5 Tinggi kepentingannya 6 Tinggi kepentingannya hingga sangat tinggi 7 Sangat tinggi kepentingannya 8 Kepentingannya sangat tinggi hingga amat sangat tinggi 9 Kepentingannya amat sangat tinggi 41

5 Tabel 4. Menentukan Nilai Penting Parameter Pasangan PARAMETER 1 PARAMETER 2 NILAI PENTING Keamanan Akses 4 Keamanan Harga tanah 7 Akses Harga tanah 4 Perhatikan Tabel 4, pada baris pertama, pasangan yang dibandingkan adalah parameter keamanan dengan akses. Untuk menentukan kesesuaian lokasi, mana yang lebih dahulu anda pertimbangkan keamanan atau akses-nya? Pada Tabel 4 tersebut diperlihatkan bahwa dibandingkan akses, maka keamanan adalah cukup penting sampai tinggi kepentingannya untuk dijadikan bahan pertimbangan dalam menentukan kesesuaian lokasi. TAHAP 1:Membuat Matriks Perbandingan Pasangan Tabel 4 yang telah disusun, dapat ditransformasi ke dalam bentuk matriks, yang lazim disebut sebagai matriks perbandingan pasangan (Tabel 5). Tabel 5. Perbandingan Pasangan Parameter PARAMETER KEAMANAN (k) AKSES (s) HARGA TANAH (h) KEAMANAN (k) AKSES (s) 1/4 1 4 HARGA TANAH (h) 1/7 1/4 1 TAHAP 2:Menghitung bobot parameter Tahapan ini meliputi langkah-langkah operasi: i) penjumlahan nilai untuk setiap kolom pada matriks perbandingan parameter ii) pembagian nilai setiap sel dengan nilai total pada kolom yang bersangkutan. Matriks hasilnya dinamakan sebagai matriks perbandingan pasangan ternormalisasi iii) menghitung nilai rata di setiap baris matriks ternormalisasi untuk lebih lengkapnya dapat dilihat pada Tabel 6. Dari tabel tersebut dapat diketahui bahwa parameter keamanan merupakan yang paling penting, diikuti parameter akses dan kemudian harga tanah. 42

6 Tabel 6. Penentuan Bobot Relatif Parameter PARAMETER LANGKAH i LANGKAH ii k s h k s h Keamanan (k) Akses (s) 1/ Harga tanah(h) 1/7 1/ LANGKAH iii BOBOT Keamanan (k) ( ) / 3 = Akses (s) ( ) / 3 = Harga tanah(h) ( ) / 3 = TAHAP 3:Estimasi rasio konsistensi Harus ada mekanisme untuk menentukan apakah perbandingan pasangan seperti yang telah dilakukan pada Tahap 1 benarbenar konsisten. Untuk itu, pada tahap 3 akan dilakukan langkah operasi berikut: i) penentuan vektor jumlah bobot dengan cara mengalikan bobot parameter pertama (keamanan ) dengan kolom pertama pada matriks perbandingan yang awal (Tabel 5), kemudian mengalikan bobot parameter kedua akses)dengan kolom kedua, seterusnya bobot parameter ketiga (harga tanah) dengan kolom ketiga, dan akhirnya dilakukan penjumlahan pada setiap baris ii) Menentukan vektor konsistensi dengan cara membagi vektor jumlah bobot dengan bobot parameter (Tabel 6). Hasil operasi lengkap dapat dilihat pada Tabel 7. Tabel 7. Menentukan Rasio Konsistensi PAR LANGKAH I LANGKAH ii k * * *7= /0.6877= s *(1/4) * *4= /0.2344= h *(1/7) *(1/4) *1= /0.0779= Setelah menghitung nilai vektor konsistensi, kita harus menghitung pula nilai untuk rata-rata konsistensi (λ)dan indeks konsistensi (CI). Nilai λ dapat dihitung sebagai berikut: λ = ( )/3 =

7 Nilai CI juga dapat dihitung: CI = (λ - n) / (n 1) CI = / 3 1 CI = Nilai CI menyatakan seberapa jauh jarak dari konsisten, dari sini kita juga dapat menghitung RI yaitu indeks acak, yang merupakan indeks konsistensi untuk setiap matriks perbandingan pasangan secara acak. Nilai RI bergantung pada seberapa banyak parameter yang sedang dibandingkan (lihat Tabel 8)dan digunakan untuk menghitung rasio konsistensi atau CR. CR = CI/RI CR = /0.58 CR = Nilai Rasio CR didesain sedemikian rupa untuk mengikuti sifat berikut: jika CR < 0.10, menunjukkan tingkat konsistensi yang cukup rasional dalam perbandingan pasangan jika CR 0.10, berarti telah terjadi penilaian yang tidak konsisten untuk kondisi kedua, maka perlu dilakukan perhitungan kembali terutama dalam menentukan tingkat kepentingan dari dua parameter yang sedang dibandingkan. Dengan kata lain, nilai-nilai pada tabel awal (Tabel 5) perlu disusun ulang. Tabel 8. Indeks Inkonsistensi Acak (RI) untuk n=1,2..15 n RI n RI n RI TAHAP 4: Kesimpulan Dari perhitungan rasio konsistensi diketahui bahwa proses perbandingan pasangan cukup konsisten (CR= < 0.10), sehingga nilai bobot untuk masing-masing parameter dapat ditetapkan sebagai berikut: Bobot untuk parameter keamanan = Bobot untuk parameter akses = Bobot untuk parameter harga tanah =

8 II. PENENTUAN KEPUTUSAN Penentuan keputusan dalam SIG adalah suatu mekanisme untuk menentukan alternatif spasial mana yang terbaik yang harus dipilih dari serangkaian alternatif untuk pemecahan masalah spasial. Mekanisme ini secara integral akan melibatkan data dan informasi seluruh alternatif pemecahan masalah yang mungkin muncul dan juga kerangka pemikiran para pengambil keputusan dalam menilai keseluruhan alternatif pemecahanan masalah tersebut. Ada beberapa metode yang dapat dipakai untuk keperluan ini, diantaranya adalah: 1) Metode pembobotan aditif sederhana 2) Metode pendekatan fungsi/nilai 3) Metode proses analitik hirarki (AHP) 4) Metode titik ideal 5) Metode konkordansi 6) Metode Operasi Aggregasi Fuzzy 7) Metode pemrograman linier 8) Metode pemrograman interaktif 9) Metode pemrograman kompromi 10) Metode analisis perkembangan data Modul ini hanya akan membahas satu metode, yaitu proses analitik hirarki (AHP). PROSES ANALITIK HIRARKI/AHP (Saaty, 1980) Metode proses analitik hirarki (AHP), didasarkan pada 3 prinsip: dekomposisi prioritas, penilaian komparatif dan sintesis prioritas. prinsip dekomposisi: permasalahan didekomposisi ke dalam bentuk hirarki sedemikian rupa sehingga mencakup unsur-unsur terpenting dari permasalahan (lihat Gambar 1). prinsip penilaian komparatif: penilaian dilakukan dengan cara membandingkan pasangan parameter di setiap level hirarki yang sederajat dengan tetap mempertimbangkan hirarki di atasnya. prinsip sintesis prioritas: prioritas penilaian ditentukan dalam skala rasio untuk setiap level. Pada level hirarki terendah disusun himpunan semesta prioritas sehingga diperoleh sejumlah alternatif terbaik. 45

9 Dengan berpegang pada tiga prinsip di atas, AHP dilakukan melalui tiga tahapan, yaitu: 1) membangun hirarki AHP 2) membandingkan unsur keputusan berdasarkan pasangannya 3) menyusun rating alternatif pemecahan masalah secara keseluruhan IMPROVE THE FOREST LAND MAXIMIZE FOREST PRODUCTIVITY MINIMIZE FLUCTUATIONS IN RIVER DISCHARGE MINIMIZE FLOOD HAZARD MAXIMIZE SOIL CONSERVATION MAXIMIZE RECREATION OPPORTUNITIES SOIL ELEVATION GEOLOGY SLOPE RAVINE DENSITY RECREATIONAL FEATURES Gambar 1. Contoh Struktur Hirarki dalam AHP (Malczewski, 1999) TAHAP 1: Membangun hirarki AHP Pembentukan hirarki dimulai dengan menempatkan tujuan global yang akan dicapai pada level tertinggi (misalnya tujuan globalnya adalah memilih tempat terbaik untuk dijadikan Marine Protected Area). Tujuan global ini kemudian dirinci menjadi tujuan-tujuan khusus yang menempati level lebih rendah, demikian seterusnya hingga diperoleh level terendah yaitu atribut. Di level atribut inilah kita akan melakukan evaluasi seluruh alternatif keputusan. Setiap level yang disusun harus saling terkait dengan level di atasnya. Dengan demikian struktur hirarki yang terbentuk akan terdiri atas empat level: 1) level tujuan global 2) level tujuan khusus 3) level atribut 4) level alternatif pemecahan masalah 46

10 Semua alternatif pemecahan masalah yang dihasilkan dari proses ini haruslah terakomodasi di dalam basisdata SIG. Contoh pembangunan hirarki ini dapat dilihat pada Gambar 2. TAHAP 2: Membandingkan unsur keputusan berdasarkan pasangannya Perbandingan pasangan (lihat Bagian I.2) adalah alat ukur yang digunakan dalam penentuan keputusan dengan metode AHP. Prosedur ini dapat mereduksi kompleksnya konsep pengambilan keputusan, oleh karena kita hanya dihadapkan pada dua alternatif dalam sekali waktu. Prosedur ini, sebagaimana telah disinggung sebelumnya, dapat ditempuh dengan tiga tahapan. Untuk keperluan penentuan keputusan, akan dilakukan perbandingan pasangan alternatif pada setiap level hirarki. Jika kita dapat berasumsi bahwa hirarki yang terbentuk terdiri dari tujuan global, tujuan khusus, atribut dan alternatif, maka prosedur perbandingan pasangan akan dipakai pada level tujuan khusus, atribut dan level alternatif. TAHAP 3:Menyusun rating alternatif pemecahan masalah secara keseluruhan Tahapan terakhir adalah agregasi bobot relatif yang dihasilkan dari tahapan ke-2 untuk menghasilkan bobot komposit. Caranya adalah dengan melakukan perkalian sekuensial antar matriks bobot untuk setiap level hirarki. Matriks bobot di level kedua dikalikan dengan matriks bobot di level ketiga, hasilnya kemudian dikali lagi ke level selanjutnya yang lebih rendah, demikian seterusnya. Bobot komposit akan diperoleh pda struktur hirarki terakhir. Bobot ini, kita sebut saja sebagai skor alternatif keputusan, akan menjadi dasar untuk pengambilan keputusan spasial. Total skor dapat dinyatakan sebagai R i, R i = k w j r ik w k adalah vektor prioritas yang diasosiasikan dengan parameter ke-k pada struktur hirarki, w k =1, dan r ik adalah vektor prioritas yang diperoleh dari perbandingan relatif setiap parameter. Dengan demikian alternatif terbaik dapat dipilih dari nilai maksimum pada himpunan R i (i = 1,2,...m). 47

11 Struktur keputusan dapat dilihat pada Gambar 2. Prosedur rating berbasis SIG diperlihatkan secara detail pada Gambar 3. LEVEL TUJUAN GLOBAL TUJUAN GLOBAL LEVEL TUJUAN KHUSUS TUJUAN KHUSUS TUJUAN KHUSUS LEVEL ATRIBUT KEAMANAN AKSES HARGA TANAH LEVEL ATRIBUT LAYER RATING ALTERNATIF 0.20 RANKING ALTERNATIF I III II KETERANGAN: I = SANGAT SESUAI II = SESUAI III= TIDAK SESUAI Gambar 2. Struktur AHP untuk Penentuan Keputusan 48

12 KEAMANAN AKSES HARGA TANAH PETA PARAMETER Standarisasi Standarisasi Standarisasi PETA PARAMETER DI STANDARISASI * * * PETA PARAMETER DI STANDARISASI DAN TERBOBOTI PETA RATING 0.40 Standarisasi Gambar 3. Prosedur Rating dalam Pekerjaan SIG TUGAS UNTUK PRAKTIKAN SIG BACALAH TEORI DI ATAS DENGAN BAIK, KEMUDIAN TERAPKANLAH PADA CONTOH KASUS YANG TELAH PRAKTEKKAN (LIHAT KEMBALI MODUL II). ANDA DAPAT MEMECAH CONTOH KASUS TERSEBUT MENJADI DUA KASUS, YAITU KASUS UNTUK PT CALTEX DAN MOBIL OIL. PILIH SALAH SATU YANG AKAN ANDA SELESAIKAN. HASIL AKHIRNYA ADALAH LOKASI YANG PALING SESUAI UNTUK PERUMAHAN (THE ONE ONLY). HASIL INI AKAN DIJADIKAN BAHAN UNTUK LAYOUT PETA PADA PRAKTIKUM TERAKHIR. -SELAMAT BEKERJA- 49