PERHITUNGAN SLAB LANTAI JEMBATAN

Transkripsi

1 PERHITUNGAN SLAB LANTAI JEMBATAN JEMBATAN SRANDAKAN KULON PROGO D.I. YOGYAKARTA [C]2008:MNI-EC A. DATA SLAB LANTAI JEMBATAN b2 b1 b3 b1 b2 trotoar (tebal = tt) aspal (tebal = ta) slab (tebal = ts) ts ta tt sandaran deck slab girder hb ha diafragma s s s s s s s s s Tebal slab lantai jembatan t s = 0.20 m Tebal lapisan aspal + overlay t a = 0.10 m Tebal genangan air hujan t h = 0.05 m Jarak antara balok prategang s = 1.80 m Lebar jalur lalu-lintas b 1 = 7.00 m Lebar trotoar b 2 = 1.50 m Lebar median (pemisah jalur) b 3 = 2.00 m Lebar total jembatan b = m Panjang bentang jembatan L = m B. BAHAN STRUKTUR Mutu beton : K Kuat tekan beton f c ' = 0.83 * K / 10 = MPa Modulus elastik E c = 4700 * f c ' = MPa Angka poisson υ = 0.2 Modulus geser G = E c / [2*(1 + u)] = 9772 MPa Koefisien muai panjang untuk beton, α = 1.0E-05 / ºC C[2008]MNI-EC : Slab 4

2 Mutu baja : Untuk baja tulangan dengan Ø > 12 mm : U - 39 Tegangan leleh baja, f y =U*10 = 390 MPa Untuk baja tulangan dengan Ø 12 mm : U - 24 Tegangan leleh baja, f y = U*10 = 240 MPa Specific Gravity kn/m 3 Berat beton bertulang w c = Berat beton tidak bertulang (beton rabat) w' c = Berat aspal w a = Berat jenis air w w = 9.80 Berat baja w s = I. ANALISIS BEBAN SLAB LANTAI JEMBATAN 1. BERAT SENDIRI (MS) Faktor beban ultimit : K MS = 1.3 Ditinjau slab lantai jembatan selebar, b = 1.00 m Tebal slab lantai jembatan, h = t s = 0.20 m Berat beton bertulang, w c = kn/m 3 Berat sendiri, Q MS = b * h * w c Q MS = kn/m 2. BEBAN MATI TAMBAHAN (MA) Faktor beban ultimit : K MA = 2.0 NO JENIS TEBAL BERAT BEBAN (m) (kn/m3) kn/m 1 Lapisan aspal + overlay Air hujan Beban mati tambahan : Q MA = kn/m 2. BEBAN TRUK "T" (TT) Faktor beban ultimit : K TT = 2.0 C[2008]MNI-EC : Slab 5

3 Beban hidup pada lantai jembatan berupa beban roda ganda oleh Truk (beban T) yang besarnya, T = 100 kn Faktor beban dinamis untuk pembebanan truk diambil, DLA = 0.3 Beban truk "T" : P TT = ( 1 + DLA ) * T = kn 4. BEBAN ANGIN (EW) Faktor beban ultimit : K EW = 1.2 Beban garis merata tambahan arah horisontal pada permukaan lantai jembatan akibat angin yang meniup kendaraan di atas jembatan dihitung dengan rumus : T EW = *C w *(V w ) 2 kn/m dengan, C w = koefisien seret = 1.20 V w = Kecepatan angin rencana = 35 m/det (PPJT-1992,Tabel 5) T EW = *C w *(V w ) 2 = kn/m C[2008]MNI-EC : Slab 6

4 Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping kendaraan dengan tinggi 2.00 m di atas lantai jembatan. h = 2.00 m Jarak antara roda kendaraan x = 1.75 m Transfer beban angin ke lantai jembatan, P EW = [ 1/2*h / x * T EW ] P EW = kn 5. PENGARUH TEMPERATUR (ET) Faktor beban ultimit : K ET = 1.2 Untuk memperhitungkan tegangan maupun deformasi struktur yang timbul akibat pengaruh temperatur, diambil perbedaan temperatur yang besarnya setengah dari selisih antara temperatur maksimum dan temperatur minimum rata-rata pada lantai jembatan. Temperatur maksimum rata-rata T max = 40 C Temperatur minimum rata-rata T min = 15 C T = ( T max - T min ) / 2 Perbedaan temperatur pada slab, T = 12.5 ºC Koefisien muai panjang untuk beton, α = 1.0E-05 / ºC Modulus elastis beton, E c = kpa 6. MOMEN PADA SLAB LANTAI JEMBATAN Formasi pembebanan slab untuk mendapatkan momen maksimum pada bentang menerus dilakukan seperti pd gambar. Momen maksimum pd slab dihitung berdasarkan metode one way slab dengan beban sebagai berikut : Q MS kn/m Q MA kn/m P TT kn P EW kn T 12.5 C C[2008]MNI-EC : Slab 7

5 Koefisien momen lapangan dan momen tumpuan untuk bentang menerus dengan beban merata, terpusat, dan perbedaan temperatur adalah sebagai berikut : k = koefisien momen s = 1.80 m Untuk beban merata Q : M = k * Q * s 2 Untuk beban terpusat P : M = k * P * s Untuk beban temperatur, T : M = k * α * T * E c * s 3 Momen akibat berat sendiri (MS) : Momen tumpuan, M MS = * Q MS * s 2 = knm Momen lapangan, M MS = * Q MS * s 2 = knm Momen akibat beban mati tambahan (MA) : Momen tumpuan, M MA = * Q MA * s 2 = knm Momen lapangan, M MA = * Q MA * s 2 = knm Momen akibat beban truck (TT) : Momen tumpuan, M TT = * P TT * s = knm Momen lapangan, M TT = * P TT * s = knm Momen akibat beban angin (EW) : Momen tumpuan, M EW = * P EW * s = knm Momen lapangan, M EW = * P EW * s = knm Momen akibat temperatur (ET) : Momen tumpuan, M ET = 5.62E-07 * α * T * E c * s 3 = knm Momen lapangan, M EW = 2.81E-06 * α * T * E c * s 3 = knm C[2008]MNI-EC : Slab 8

6 6.1. MOMEN SLAB No Jenis Beban Faktor daya keadaan M tumpuan M lapangan Beban layan ultimit (knm) (knm) 1 Berat sendiri K MS Beban mati tambahan K MA Beban truk "T" K TT Beban angin K EW Pengaruh temperatur K ET KOMBINASI-1 No Jenis Beban Faktor M tumpuan M lapangan M u tumpuan M u lapangan Beban (knm) (knm) (knm) (knm) 1 Berat sendiri Beban mati tambahan Beban truk "T" Beban angin Pengaruh temperatur Total Momen ultimit slab, M u = KOMBINASI-2 No Jenis Beban Faktor M tumpuan M lapangan M u tumpuan M u lapangan Beban (knm) (knm) (knm) (knm) 1 Berat sendiri Beban mati tambahan Beban truk "T" Beban angin Pengaruh temperatur Total Momen ultimit slab, M u = C[2008]MNI-EC : Slab 9

7 7. PEMBESIAN SLAB 7.1. TULANGAN LENTUR NEGATIF Momen rencana tumpuan : M u = knm Mutu beton : K Kuat tekan beton, f c ' = MPa Mutu baja : U - 39 Tegangan leleh baja, f y = 390 MPa Tebal slab beton, h = 200 mm Jarak tulangan terhadap sisi luar beton, d' = 35 mm Modulus elastis baja, Es E s = 2.00E+05 Faktor bentuk distribusi tegangan beton, β 1 = 0.85 ρ b = β 1 * 0.85 * f c / f y * 600 / ( f y ) = R max = 0.75 * ρ b * f y * [1 ½*0.75* ρ b * f y / ( 0.85 * f c ) ] = Faktor reduksi kekuatan lentur, φ = 0.80 Momen rencana ultimit, M u = knm Tebal efektif slab beton, d = h - d' = 165 mm Ditinjau slab beton selebar 1 m, b = 1000 mm Momen nominal rencana, M n = M u / φ = knm Faktor tahanan momen, R n = M n * 10-6 / ( b * d 2 ) = Rn < Rmax (OK) Rasio tulangan yang diperlukan : ρ = 0.85 * f c / f y * [ 1 - * [1 2 * R n / ( 0.85 * f c ) ] = Rasio tulangan minimum, ρ min = 25%*( 1.4 / f y ) = Rasio tulangan yang digunakan, ρ = Luas tulangan yang diperlukan, A s = ρ b * d = mm 2 Diameter tulangan yang digunakan, D 16 mm Jarak tulangan yang diperlukan, s = π / 4 * D 2 * b / A s = mm Digunakan tulangan, D A s = π / 4 * D 2 * b / s = 2011 mm 2 Tulangan bagi / susut arah memanjang diambil 50% tulangan pokok. A s ' = 50% * A s = 823 mm 2 Diameter tulangan yang digunakan, D 13 mm Jarak tulangan yang diperlukan, s = π / 4 * D 2 * b / A s = mm Digunakan tulangan, D A s ' = π / 4 * D 2 * b / s = 885 mm 2 C[2008]MNI-EC : Slab 10

8 7.2. TULANGAN LENTUR POSITIF Momen rencana lapangan : M u = knm Mutu beton : K Kuat tekan beton, f c ' = MPa Mutu baja : U - 39 Tegangan leleh baja, f y = 390 MPa Tebal slab beton, h = 200 mm Jarak tulangan terhadap sisi luar beton, d' = 35 mm Modulus elastis baja, Es E s = 2.00E+05 Faktor bentuk distribusi tegangan beton, β 1 = 0.85 ρ b = β 1 * 0.85 * f c / f y * 600 / ( f y ) = R max = 0.75 * ρ b * f y * [1 ½*0.75* ρ b * f y / ( 0.85 * f c ) ] = Faktor reduksi kekuatan lentur, φ = 0.80 Momen rencana ultimit, M u = knm Tebal efektif slab beton, d = h - d' = 165 mm Ditinjau slab beton selebar 1 m, b = 1000 mm Momen nominal rencana, M n = M u / φ = knm Faktor tahanan momen, R n = M n * 10-6 / ( b * d 2 ) = Rn < Rmax (OK) Rasio tulangan yang diperlukan : ρ = 0.85 * f c / f y * [ 1 - * [1 2 * R n / ( 0.85 * f c ) ] = Rasio tulangan minimum, ρ min = 25%*( 1.4 / f y ) = Rasio tulangan yang digunakan, ρ = Luas tulangan yang diperlukan, A s = ρ b * d = mm 2 Diameter tulangan yang digunakan, D 16 mm Jarak tulangan yang diperlukan, s = π / 4 * D 2 * b / A s = mm Digunakan tulangan, D A s = π / 4 * D 2 * b / s = 2011 mm 2 Tulangan bagi / susut arah memanjang diambil 50% tulangan pokok. A s ' = 50% * A s = 718 mm 2 Diameter tulangan yang digunakan, D 13 mm Jarak tulangan yang diperlukan, s = π / 4 * D 2 * b / A s = mm Digunakan tulangan, D A s ' = π / 4 * D 2 * b / s = 885 mm 2 C[2008]MNI-EC : Slab 11

9 8. KONTROL LENDUTAN SLAB Mutu beton : K Kuat tekan beton, f c = 24.9 MPa Mutu baja : U - 39 Tegangan leleh baja, f y = 390 MPa Modulus elastis beton, E c = 4700* f c ' = MPa Modulus elastis baja, E s = 2.00E+05 MPa Tebal slab, h = 200 mm Jarak tulangan terhadap sisi luar beton, d' = 35 mm Tebal efektif slab, d = h - d' = 165 mm Luas tulangan slab, A s = 2011 mm 2 Panjang bentang slab, L x = 1.80 m = 1800 mm Ditinjau slab selebar, b = 1.00 m = 1000 mm Beban terpusat, P = T TT = kn Beban merata, Q = P MS + P MA = kn/m Lendutan total yang terjadi ( δ tot ) harus < L x / 240 = mm Inersia brutto penampang plat, I g = 1/12 * b * h 3 = 6.67E+08 mm 3 Modulus keruntuhan lentur beton, f r = 0.7 * fc' = MPa Nilai perbandingan modulus elastis, n = E s / E c = 8.53 n * A s = mm 2 Jarak garis netral terhadap sisi atas beton, c = n * A s / b = mm Inersia penampang retak yang ditransformasikan ke beton dihitung sbb. : I cr = 1/3 * b * c 3 + n * A s * ( d - c ) 2 = 3.77E+08 mm 4 Momen retak : y t = h / 2 = 100 mm M cr = f r * I g / y t = 2.33E+07 Nmm Momen maksimum akibat beban (tanpa faktor beban) : M a = 1/8 * Q * L 2 x + 1/4 * P *L x = knm M a = 6.16E+07 Nmm Inersia efektif untuk perhitungan lendutan, I e = ( M cr / Ma ) 3 * I g + [ 1 - ( M cr / Ma ) 3 ] * I cr = 3.92E+08 mm 4 Q = N/mm P = N Lendutan elastis seketika akibat beban mati dan beban hidup : δ e = 5/384*Q*L 4 x / ( E c *I e ) +1/48*P*L 3 x / ( E c *I e ) = mm C[2008]MNI-EC : Slab 12

10 Rasio tulangan slab lantai jembatan : ρ = A s / ( b * d ) = Faktor ketergantungan waktu untuk beban mati (jangka waktu > 5 tahun), nilai : ζ = 2.0 λ = ζ / ( *ρ ) = Lendutan jangka panjang akibat rangkak dan susut : δ g = λ * 5 / 384 * Q * L 4 x / ( E c * I e ) = mm Lendutan total pada plat lantai jembatan : L x / 240 = mm δ tot = δ e + δ g = mm < Lx/240 (aman) OK 9. KONTROL TEGANGAN GESER PONS Mutu Beton : K Kuat tekan beton, f c ' = 24.9 MPa Kuat geser pons yang disyaratkan, f v = 0.3 * f c ' = MPa Faktor reduksi kekuatan geser, Ø = 0.60 Beban roda truk pada slab, P TT = kn = N h = 0.20 m a = 0.30 m C[2008]MNI-EC : Slab 13

11 t a = 0.10 m b = 0.50 m u = a + 2 * t a + h = 0.7 m = 700 mm v = b + 2 * t a + h = 0.9 m = 900 mm Tebal efektif plat, d = 165 mm Luas bidang geser : A v = 2 * ( u + h ) * d = mm 2 Gaya geser pons nominal, P n = A v * f v = N φ * P n = N Faktor beban ultimit, K TT = 2.0 Beban ultimit roda truk pada slab, P u = K TT * P TT = N < φ * P n AMAN (OK) D D D D D D D D PEMBESIAN SLAB LANTAI JEMBATAN C[2008]MNI-EC : Slab 14

12 II. PERHITUNGAN SLAB TROTOAR 1. BERAT SENDIRI TROTOAR Jarak antara tiang railing : L = 2.00 m Berat beton bertulang : w c = kn/m 3 Berat sendiri Trotoar untuk panjang L = 2.00 m NO b h Shape L Berat Lengan Momen (m) (m) (m) (kn) (m) (knm) SGP 3" dengan berat/m = Total : Berat sendiri Trotoar per m lebar P MS = M MS = C[2008]MNI-EC : Slab 15

13 2. BEBAN HIDUP PADA PEDESTRIAN Beban hidup pada pedestrian per meter lebar tegak lurus bidang gambar : NO Jenis Beban Gaya Lengan Momen (kn) (m) (knm) 1 Beban horisontal pada railing (H 1 ) Beban horisontal pada kerb (H 2 ) Beban vertikal terpusat (P) Beban vertikal merata = q * b Momen akibat beban hidup pada pedestrian : M TP = MOMEN ULTIMIT RENCANA SLAB TROTOAR Faktor beban ultimit untuk berat sendiri pedestrian K MS = 1.3 Faktor beban ultimit untuk beban hidup pedestrian K TP = 2.0 Momen akibat berat sendiri pedestrian : M MS = knm Momen akibat beban hidup pedestrian : M TP = knm Momen ultimit rencana slab trotoar : M u = K MS * M MS + K TP * M TP M u = knm C[2008]MNI-EC : Slab 16

14 4. PEMBESIAN SLAB TROTOAR Mutu beton : K Kuat tekan beton, f c ' = MPa Mutu baja : U - 39 Tegangan leleh baja, f y = 390 MPa Tebal slab beton, h = 200 mm Jarak tulangan terhadap sisi luar beton, d' = 30 mm Modulus elastis baja, E s = 2.00E+05 Faktor bentuk distribusi tegangan beton, β 1 = 0.85 ρ b = β 1 * 0.85 * f c / f y * 600 / ( f y ) = R max = 0.75 * ρ b * f y * [1 ½*0.75* ρ b * f y / ( 0.85 * f c ) ] = Faktor reduksi kekuatan lentur, φ = 0.80 Faktor reduksi kekuatan geser, φ = 0.60 Momen rencana ultimit, M u = knm Tebal efektif slab beton, d = h - d' = 170 mm Ditinjau slab beton selebar 1 m, b = 1000 mm Momen nominal rencana, M n = M u / φ = knm Faktor tahanan momen, R n = M n * 10-6 / ( b * d 2 ) = Rn < Rmax (OK) Rasio tulangan yang diperlukan : ρ = 0.85 * f c / f y * [ 1 - * [1 2 * R n / ( 0.85 * f c ) ] = Rasio tulangan minimum, ρ min = 25%*( 1.4 / f y ) = Rasio tulangan yang digunakan, ρ = Luas tulangan yang diperlukan, A s = ρ b * d = mm 2 Diameter tulangan yang digunakan, D 16 mm Jarak tulangan yang diperlukan, s = π / 4 * D 2 * b / A s = mm Digunakan tulangan, D A s = π / 4 * D 2 * b / s = 2011 mm 2 Untuk tulangan longitudinal diambil 50% tulangan pokok. A s ' = 50% * A s = mm 2 Diameter tulangan yang digunakan, D 13 mm Jarak tulangan yang diperlukan, s = π / 4 * D 2 * b / A s = mm Digunakan tulangan, D A s ' = π / 4 * D 2 * b / s = 885 mm 2 C[2008]MNI-EC : Slab 17

15 III. PERHITUNGAN TIANG RAILING 1. BEBAN TIANG RAILING Jarak antara tiang railing, L = 2 m Beban horisontal pada railing. H 1 = kn/m Gaya horisontal pada tiang railing, H TP = H 1 * L = 1.5 kn Lengan terhadap sisi bawah tiang railing, y = 0.8 m Momen pada pada tiang railing, M TP = H TP * y = 1.2 knm Faktor beban ultimit : K TP = 2.0 Momen ultimit rencana, M u = K TP * M TP = 2.4 knm Gaya geser ultimit rencana, V u = K TP * H TP = 3.0 kn 2. PEMBESIAN TIANG RAILING 2.1. TULANGAN LENTUR Mutu beton : K Kuat tekan beton, f c ' = MPa Mutu baja : U - 24 Tegangan leleh baja, f y = 240 MPa Tebal tiang railing, h = 150 mm Jarak tulangan terhadap sisi luar beton, d' = 35 mm Modulus elastis baja, Es E s = 2.00E+05 Faktor bentuk distribusi tegangan beton, β 1 = 0.85 ρ b = β 1 * 0.85 * f c / f y * 600 / ( f y ) = R max = 0.75 * ρ b * f y * [1 ½*0.75* ρ b * f y / ( 0.85 * f c ) ] = Faktor reduksi kekuatan lentur, φ = 0.80 Faktor reduksi kekuatan geser, φ = 0.60 Momen rencana ultimit, M u = knm Tebal efektif tiang railing, d = h - d' = 115 mm Lebar tiang railing, b = 150 mm Momen nominal rencana, M n = M u / φ = knm Faktor tahanan momen, R n = M n * 10-6 / ( b * d 2 ) = Rn < Rmax (OK) Rasio tulangan yang diperlukan : ρ = 0.85 * f c / f y * [ 1 - * [1 2 * R n / ( 0.85 * f c ) ] = C[2008]MNI-EC : Slab 18

16 Rasio tulangan minimum, ρ min = 1.4 / f y = Rasio tulangan yang digunakan, ρ = Luas tulangan yang diperlukan, A s = ρ b * d = mm 2 Diameter tulangan yang digunakan, D 13 mm Jumlah tulangan yang diperlukan, n = A s / ( π / 4 * D 2 ) = Digunakan tulangan, 2 D TULANGAN GESER Gaya geser ultimit rencana, V u = 3.00 kn Gaya geser ultimit rencana, V u = 3000 N V c = ( f c ') / 6 * b * d = 3149 N φ V c = 1890 N Perlu tulangan geser φ V s = V u - φ V c = 1110 N V s = 1851 N Digunakan sengkang berpenampang : 2 φ 6 Luas tulangan geser sengkang, A v = π / 4 * φ 2 * 2 = mm 2 Jarak tulangan geser (sengkang) yang diperlukan : S = A v * f y * d / V s = 843 mm Digunakan sengkang, 2 φ TUL.4D SK-Ø6-150 D D D D D D C[2008]MNI-EC : Slab 19

17 IV. PERHITUNGAN PLAT INJAK (APPROACH SLAB) 1. PLAT INJAK ARAH MELINTANG JEMBATAN 1.1. BEBAN TRUK "T" (TT) Faktor beban ultimit : K TT = 2.0 Beban hidup pada plat injak berupa beban roda ganda oleh Truk (beban T) yang besarnya, T = 100 kn Faktor beban dinamis untuk pembebanan truk diambil, DLA = 0.3 Beban truk "T" : T TT = ( 1 + DLA ) * T = kn 1.2. MOMEN PADA PLAT INJAK Tebal plat injak, h = 0.20 m Tebal lapisan aspal, t a = 0.10 m Lebar bidang kontak roda truk, b = 0.50 m b' = b + t a = 0.60 m Mutu Beton : K Kuat tekan beton, fc = MPa Momen max. pada plat injak akibat beban roda dihitung dengan rumus : M max = T TT / 2 * [ 1 - ( r * 2 / λ ) 0.6 ] C[2008]MNI-EC : Slab 20

18 dengan, λ = [ E c * h 3 / { 12 * ( 1 - υ 2 ) * k s } ] 0.25 υ = angka Poisson, υ = 0.15 k s = standard modulus of soil reaction, k s = kn/m 3 E c = modulus elastik beton = MPa E c = kn/m 2 r = Lebar penyebaran beban terpusat, r = b' / 2 = 0.3 m λ = [ E c * h 3 / { 12 * ( 1 - υ 2 ) * k s } ] 0.25 = m M max = T TT / 2 * [ 1 - ( r * 2 / λ ) 0.6 ] = knm Momen ultimit plat injak arah melintang jembatan : M u = K TT * M max = knm 1.3. PEMBESIAN PLAT INJAK ARAH MELINTANG JEMBATAN Mutu beton : K Kuat tekan beton, f c ' = MPa Mutu baja : U - 24 Tegangan leleh baja, f y = 240 MPa Tebal plat injak, h = 200 mm Jarak tulangan terhadap sisi luar beton, d' = 30 mm Modulus elastis baja, E s = 2.00E+05 Faktor bentuk distribusi tegangan beton, β 1 = 0.85 ρ b = β 1 * 0.85 * f c / f y * 600 / ( f y ) = R max = 0.75 * ρ b * f y * [1 ½*0.75* ρ b * f y / ( 0.85 * f c ) ] = Faktor reduksi kekuatan lentur, φ = 0.80 Faktor reduksi kekuatan geser, φ = 0.60 Momen rencana ultimit, M u = knm Tebal efektif plat injak, d = h - d' = 170 mm Ditinjau plat injak selebar 1 m, b = 1000 mm Momen nominal rencana, M n = M u / φ = knm Faktor tahanan momen, R n = M n * 10-6 / ( b * d 2 ) = Rn < Rmax (OK) Rasio tulangan yang diperlukan : ρ = 0.85 * f c / f y * [ 1 - * [1 2 * R n / ( 0.85 * f c ) ] = Rasio tulangan minimum, ρ min = 25%*( 1.4 / f y ) = Rasio tulangan yang digunakan, ρ = Luas tulangan yang diperlukan, A s = ρ b * d = mm 2 Diameter tulangan yang digunakan, D 13 mm Jarak tulangan yang diperlukan, s = π / 4 * D 2 * b / A s = mm C[2008]MNI-EC : Slab 21

19 Digunakan tulangan, D A s = π / 4 * D 2 * b / s = 885 mm 2 2. PLAT INJAK ARAH MEMANJANG JEMBATAN 2.1. BEBAN TRUK "T" (TT) Faktor beban ultimit : K TT = 2.0 Beban hidup pada plat injak berupa beban roda ganda oleh Truk (beban T) yang besarnya, T = 100 kn Faktor beban dinamis untuk pembebanan truk diambil, DLA = 0.3 Beban truk "T" : T TT = ( 1 + DLA ) * T = kn 2.2. MOMEN PADA PLAT INJAK Tebal plat injak, h = 0.20 m Tebal lapisan aspal, t a = 0.10 m Lebar bidang kontak roda truk, a = 0.30 m a' = a + t a = 0.40 m Mutu Beton : K Kuat tekan beton, fc = MPa Momen max. pada plat injak akibat beban roda dihitung dengan rumus : C[2008]MNI-EC : Slab 22

20 M max = T TT / 2 * [ 1 - ( r * 2 / λ ) 0.6 ] dengan, λ = [ E c * h 3 / { 12 * ( 1 - υ 2 ) * k s } ] 0.25 υ = angka Poisson, υ = 0.15 k s = standard modulus of soil reaction, k s = kn/m 3 E c = modulus elastik beton = MPa E c = kn/m 2 r = Lebar penyebaran beban terpusat, r = b' / 2 = 0.2 m λ = [ E c * h 3 / { 12 * ( 1 - υ 2 ) * k s } ] 0.25 = m M max = T TT / 2 * [ 1 - ( r * 2 / λ ) 0.6 ] = knm Momen ultimit plat injak arah melintang jembatan : M u = K TT * M max = knm 2.3. PEMBESIAN PLAT INJAK ARAH MEMANJANG JEMBATAN Mutu beton : K Kuat tekan beton, f c ' = MPa Mutu baja : U - 24 Tegangan leleh baja, f y = 240 MPa Tebal plat injak, h = 200 mm Jarak tulangan terhadap sisi luar beton, d' = 30 mm Modulus elastis baja, E s = 2.00E+05 Faktor bentuk distribusi tegangan beton, β 1 = 0.85 ρ b = β 1 * 0.85 * f c / f y * 600 / ( f y ) = R max = 0.75 * ρ b * f y * [1 ½*0.75* ρ b * f y / ( 0.85 * f c ) ] = Faktor reduksi kekuatan lentur, φ = 0.80 Faktor reduksi kekuatan geser, φ = 0.60 Momen rencana ultimit, M u = knm Tebal efektif plat injak, d = h - d' = 170 mm Ditinjau plat injak selebar 1 m, b = 1000 mm Momen nominal rencana, M n = M u / φ = knm Faktor tahanan momen, R n = M n * 10-6 / ( b * d 2 ) = Rn < Rmax (OK) Rasio tulangan yang diperlukan : ρ = 0.85 * f c / f y * [ 1 - * [1 2 * R n / ( 0.85 * f c ) ] = Rasio tulangan minimum, ρ min = 25%*( 1.4 / f y ) = Rasio tulangan yang digunakan, ρ = Luas tulangan yang diperlukan, A s = ρ b * d = mm 2 Diameter tulangan yang digunakan, D 16 mm C[2008]MNI-EC : Slab 23

21 Jarak tulangan yang diperlukan, s = π / 4 * D 2 * b / A s = mm Digunakan tulangan, D A s = π / 4 * D 2 * b / s = 1340 mm 2 D D D D BACK-WALL D D D D BACK-WALL PEMBESIAN PLAT INJAK C[2008]MNI-EC : Slab 24

22 PERHITUNGAN BALOK PRATEGANG (PCI - GIRDER) JEMBATAN SRANDAKAN KULON PROGO D.I. YOGYAKARTA Oleh : Ir. M. Noer Ilham, MT. [C]2008:MNI b2 b1 b3 b1 b2 trotoar (tebal = tt) aspal (tebal = ta) slab (tebal = ts) ts ta tt sandaran deck slab girder hb ha diafragma s s s s s s s s s DATA JEMBATAN SPESIFIC GRAVITY Uraian Notasi Dimensi Jenis Bahan Berat Panjang balok prategang L m (kn/m 3 ) Jarak antara balok prategang s 1.80 m Beton prategang w c = Tebal plat lantai jembatan h o 0.20 m Beton bertulang w c ' = Tebal lapisan aspal + overlay h a 0.10 m Beton w c " = Tinggi genangan air hujan t h 0.05 m Aspal w aspal = Air hujan w air = 9.80 [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 25

23 DIMENSI BALOK PRESTRESS Kode Lebar Kode Tebal (m) (m) b h b h b h b h b h b h h BETON Mutu beton girder prestress : K Kuat tekan beton, f c ' = 0.83 * K / 10 = 41.5 MPa Modulus elastik beton, E c = 4700 * f c ' = MPa Angka Poisson, υ = 0.15 Modulus geser, G = E c / [2*(1 + υ)] = MPa Koefisien muai panjang untuk beton, α = 1.0E-05 / ºC Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat transfer), f ci ' = 0.80 * f c ' = MPa Tegangan ijin beton saat penarikan : Tegangan ijin tekan, 0.60 * f ci ' = MPa Tegangan ijin tarik, 0.50 * f ci ' = 2.23 MPa Tegangan ijin beton pada keadaan akhir : Tegangan ijin tekan, 0.45 * f c ' = MPa Tegangan ijin tarik, 0.50 * f c ' = 3.22 MPa [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 26

24 Mutu beton plat lantai jembatan : K Kuat tekan beton, f c ' = 0.83 * K / 10 = 24.9 MPa Modulus elastik beton, E c = 4700 * f c ' = MPa 2. BAJA PRATEGANG DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270 Tegangan leleh strand f py = 1580 MPa Kuat tarik strand f pu = 1860 MPa Diameter nominal strands 12.7 mm (=1/2") Luas tampang nominal satu strands A st = 98.7 mm 2 Beban putus minimal satu strands P bs = kn (100% UTS) Jumlah kawat untaian (strands cable) 19 kawat untaian / tendon Diameter selubung ideal 84 mm Luas tampang strands mm 2 Beban putus satu tendon P b1 = kn (100% UTS) Modulus elastis strands E s = MPa Tipe dongkrak VSL BAJA TULANGAN Untuk baja tulangan deform D > 12 mm U - 32 Kuat leleh baja, f y =U*10 = 320 MPa Untuk baja tulangan polos Ø 12 mm U - 24 Kuat leleh baja, f y = U*10 = 240 MPa [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 27

25 1. PENENTUAN LEBAR EFEKTIF PLAT LANTAI Lebar efektif plat (B e ) diambil nilai terkecil dari : L/4 = m s = 1.80 m 12 * h o = 2.40 m Diambil lebar efektif plat lantai, B e = 1.80 m Kuat tekan beton plat, f c ' (plat) = 0.83 * K (plat) = MPa Kuat tekan beton balok, f c ' (balok) = 0.83 * K (balok) = MPa Modulus elastik plat beton, E plat = 4700 f c ' (plat) = 2.35E+04 MPa Modulus elastik balok beton prategang, E balok = *(w c ) 1.5 * f c ' (balok) = 3.57E+04 MPa Nilai perbandingan modulus elastik plat dan balok, n = E plat / E balok = Jadi lebar pengganti beton plat lantai jembatan, B eff = n * B e = 1.18 m Untuk menghindari hambatan dan kesulitan pada saat pengangkutan, maka balok prategang dibuat dalam bentuk segmental, dengan berat per-segmen maksimum 80 kn sehingga dapat diangkut dengan truck kapasitas 80 kn, kemudian segmen-segmen balok tersebut disambung di lokasi jembatan. [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 28

26 2. SECTION PROPERTIES BALOK PRATEGANG DIMENSI Luas Jarak thd Statis Inersia Inersia Lebar Tinggi Tampang alas Momen Momen Momen NO b h A y A * y A * y 2 I o ( m ) ( m ) ( m 2 ) ( m ) ( m 3 ) ( m 4 ) ( m 4 ) Total : Tinggi total balok prategang : h = 2.10 m h o = 0.20 m Luas penampang balok prategang : A = m 2 B eff = 1.18 m Letak titik berat : y b = ΣA*y / ΣA = m y a = h - y b = m Momen inersia terhadap alas balok : I b = Σ A*y + Σ I o = m 4 Momen inersia terhadap titik berat balok : I x = I b - A * y 2 b = m 4 Tahanan momen sisi atas : W a = I x / y a = m 3 Tahanan momen sisi bawah : W b = I x / y b = m 3 [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 29

27 3. SECTION PROPERTIES BALOK COMPOSIT (BALOK PRATEGANG + PLAT) DIMENSI Luas Jarak thd Statis Inersia Inersia Lebar Tinggi Tampang alas Momen Momen Momen NO b h A y A * y A * y 2 I co ( m ) ( m ) ( m 2 ) ( m ) ( m 3 ) ( m 4 ) ( m 4 ) Total : Tinggi total balok Composit : h c = 2.30 m Luas penampang balok composit : A c = m 2 Letak titik berat : y bc = ΣA c *y / ΣA c = m y ac = h c - y bc = m Momen inersia terhadap alas balok : I bc = Σ A c * y + Σ I co = m 4 Momen inesia terhadap titik berat balok composit : I xc = I bc - A c *y 2 bc = m 4 Tahanan momen sisi atas plat : W ac = I xc / y ac = m 3 Tahanan momen sisi atas balok : W' ac = I xc / (y ac - h o ) = m 3 Tahanan momen sisi bawah balok : W bc = I xc / y bc = m 3 [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 30

28 4. PEMBEBANAN BALOK PRATEGANG 4.1. BERAT SENDIRI (MS) BERAT DIAFRAGMA Ukuran diafragma : Tebal = 0.20 m Lebar = 1.60 m Tinggi = 1.60 m Berat 1 buah diafragma, W = 12.8 kn Jumlah diafragma, n = 9 bh Berat diafragma, W diafragma = kn Panjang bentang, L = m Jarak diafragma : x 4 = m (dari tengah bentang) x 3 = m (dari tengah bentang) x 2 = 9.80 m (dari tengah bentang) x 1 = 4.80 m (dari tengah bentang) x 0 = 0.00 m (dari tengah bentang) Momen maks di tengah bentang L, M max = ( 1/2 * n * x 4 - x 3 - x 2 - x 1 ) * W = knm Berat diafragma ekivalen, Q diafragma = 8 * M max / L 2 = kn/m BERAT BALOK PRATEGANG Panjang balok prategang, L = m Luas penampang, A = m 2 Berat balok prategang + 10 %, W balok = A * L * w c = kn Q balok = W balok / L = kn/m [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 31

29 GAYA GESER DAN MOMEN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS) Beban, Q MS = A * w kn/m Panjang bentang, L = m Gaya geser, V MS = 1/2 * Q MS * L kn Momen, M MS = 1/8 * Q MS * L 2 knm Lebar Tebal Luas Berat sat Beban Geser Momen No Jenis beban berat sendiri b h A w Q MS V MS M MS (m) (m) (m 2 ) (kn/m 3 ) (kn/m) (kn) (knm) 1 Balok prategang Plat lantai Deck slab Diafragma Total : [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 32

30 4.2. BEBAN MATI TAMBAHAN (MA) Beban mati tambahan ( superimposed dead load ), adalah berat seluruh bahan yang menimbulkan suatu beban pada balok (girder) jembatan yang merupakan elemen non-struktural, dan mungkin besarnya berubah selama umur jembatan. Girder jembatan direncanakan mampu memikul beban mati tambahan berupa : a. Aspal beton setebal 50 mm untuk pelapisan kembali di kemudian hari ( overlay ). b. Genangan air hujan setinggi 50 mm apabila saluran drainase tidak bekerja dengan baik Beban, Q MA = A * w kn/m Panjang bentang, L = m Gaya geser, V MA = 1/2 * Q MA * L kn Momen, M MA = 1/8 * Q MA * L 2 knm Lebar Tebal Luas Berat sat Beban Geser Momen No Jenis beban mati tambahan b h A w Q MA V MA M MA (m) (m) (m 2 ) (kn/m 3 ) (kn/m) (kn) (knm) 1 Lapisan aspal + overlay Air hujan Total : BEBAN LAJUR "D" (TD) Beban lajur "D" terdiri dari beban terbagi merata ( Uniformly Distributed Load ), UDL dan beban garis (Knife Edge Load ), KEL seperti terlihat pd. gambar. UDL mempunyai intensitas q ( kpa ) yang besarnya tergantung pada panjang total L yang dibebani dan dinyatakan dengan rumus sebagai berikut : q = 8.0 kpa untuk L 30 m q = 8.0 *( / L ) kpa untuk L > 30 m [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 33

31 KEL mempunyai intensitas, p = 44.0 kn/m Faktor beban dinamis (Dinamic Load Allowance) untuk KEL diambil sebagai berikut : DLA = 0.4 untuk L 50 m DLA = *(L - 50) untuk 50 < L < 90 m DLA = 0.3 untuk L 90 m Panjang balok : L = m Jarak antara balok prategang, s = 1.80 m Beban merata : q = 8.0 *( / L ) = kpa Beban merata pada balok : Q TD = q * s = 12.6 kn/m Beban garis : p = 44.0 kn/m Faktor beban dinamis, DLA = 0.40 Beban terpusat pada balok : P TD = (1 + DLA) * p * s = kn [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 34

32 Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat beban lajur "D" : V TD = 1/2 * Q TD * L + 1/2 * P TD = kn M TD = 1/8 * Q TD * L 2 + 1/4 * P TD * L = knm 4.4. GAYA REM (TB) Pengaruh pengereman dari lalu-lintas diperhitungkan sebagai gaya dalam arah memanjang, dan dianggap bekerja pada jarak 1.80 m di atas permukaan lantai jembatan. Besarnya gaya rem arah memanjang jembatan tergantung panjang total jembatan (L t ) sebagai berikut : Gaya rem, H TB = 250 kn untuk L t 80 m Gaya rem, H TB = *(L t - 80) kn untuk 80 < L t < 180 m Gaya rem, H TB = 500 kn untuk L t 180 m Panjang balok : L = m Jumlah balok prategang untuk jalur selebar b 1, n balok = 5 Gaya rem, H TB = 250 kn Jarak antara balok prategang, s = 1.80 m [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 35

33 Gaya rem untuk L t 80 m : T TB = H TB / n balok = kn Gaya rem, T TB = 5 % beban lajur "D" tanpa faktor beban dinamis, Q TD = q * s = 12.6 kn/m P TD = p * s = 79.2 kn T TB = 0.05 * ( Q TD * L + P TD ) = kn < TB = 50 kn Diambil gaya rem, T TB = kn Lengan thd. Titik berat balok, y = h o + h a + y ac = m Beban momen akibat gaya rem, M = T TB * y = knm Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat gaya rem : V TB = M / L = kn M TD = 1/2 * M = knm 4.5. BEBAN ANGIN (EW) Beban garis merata tambahan arah horisontal pada permukaan lantai jembatan akibat angin yang meniup kendaraan di atas lantai jembatan dihitung dengan rumus : T EW = *C w *(V w ) 2 kn/m dengan, C w = koefisien seret = 1.20 V w = Kecepatan angin rencana = 35 m/det (lihat Tabel 5) T EW = *C w *(V w ) 2 = kn/m Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping kendaraan dengan tinggi 2 m di atas lantai jembatan. h = 2.00 m Jarak antara roda kendaraan, x = 1.75 m Transfer beban angin ke lantai jembatan, Q EW = [ 1/2*h / x * T EW ] = kn/m Panjang balok, L = m [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 36

34 Gaya geser dan momen maksimum akibat beban angin : V EW = 1/2 * Q EW * L = kn M EW = 1/8 * Q EW * L 2 = knm 4.6. BEBAN GEMPA (EQ) Gaya gempa vertikal pada balok prategang dihitung dengan menggunakan percepatan vertikal ke bawah minimal sebesar 0.10*g ( g = percepatan gravitasi ) atau dapat diambil 50% koefisien gempa horisontal statik ekivalen. Koefisien beban gempa horisontal : K h = Koefisien beban gempa horisontal, K h = C * S C = Koefisien geser dasar untuk wilayah gempa, waktu getar, dan kondisi tanah setempat, S = Faktor tipe struktur yg berhubungan dengan kapasitas penyerapan energi gempa (daktilitas) dari struktur. Waktu getar struktur dihitung dengan rumus : T = 2 * π * [ W t / ( g * K P ) ] W t = Berat total yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan K P = kekakuan struktur yg merupakan gaya horisontal yg diperlukan untuk menimbulkan satu satuan lendutan. [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 37

35 g = percepatan grafitasi bumi = 9.81 m/det 2 Berat total yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan : W t = P MS + P MA Berat sendiri, Q MS = kn/m Beban mati tambahan, Q MS = kn/m Panjang bentang balok, L = m W t = ( Q MS + Q MA ) * L = kn Momen inersia balok prategang, I xc = m 4 Modulus elastik, E c = 3.6E+04 MPa E c = kpa Kekakuan balok prategang, K p = 48 * E c * I xc / L 3 = kn/m Waktu getar, T = 2 * π * [ W t / ( g * K P ) ] = detik Untuk lokasi di wilayah gempa 3 di atas tanah sedang, dari kurva diperoleh koefisien geser dasar, C = Untuk struktur jembatan dengan daerah sendi plastis beton prategang penuh, S = 1.3 * F dengan, F = * n dan F harus diambil 1 F = faktor perangkaan, n = jumlah sendi plastis yang menahan deformasi arah lateral. Untuk, n = 1 maka : F = * n = Faktor tipe struktur, S = 1.3 * F = Koefisien beban gempa horisontal, K h = C * S = Koefisien beban gempa vertikal, K v = 50% * K h = < 0.10 Diambil, K v = 0.10 Gaya gempa vertikal, T EQ = K v * W t = kn Beban gempa vertikal, Q EQ = T EQ / L = kn/m [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 38

36 Gaya geser dan momen maksimum akibat beban gempa vertikal : V EQ = 1/2 * Q EQ * L = kn M EQ = 1/8 * Q EQ * L 2 = knm [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 39

37 4.5. RESUME MOMEN DAN GAYA GESER PADA BALOK No Jenis Beban Kode Q P M Keterangan beban (kn/m) (kn) (knm) 1 Berat balok prategang balok Beban merata, Q balok 2 Berat plat plat Beban merata, Q plat 3 Berat sendiri MS Beban merata, Q MS 4 Mati tambahan MA Beban merata, Q MA 5 Lajur "D" TD Beban merata, Q MA dan terpusat, P TD 6 Gaya rem TB Beban momen, M TB 7 Angin EW Beban merata, Q EW 8 Gempa EQ Beban merata, Q EQ Panjang bentang balok, L = m No Jenis Beban Persamaan Momen Persamaan Gaya geser 1 Berat sendiri (MS) M x = 1/2*Q MS *( L*X - X 2 ) V x = Q MS *( L/2 - X ) 2 Mati tambahan (MA) M x = 1/2*Q MA *( L*X - X 2 ) V x = Q MA *( L/2 - X ) 3 Lajur "D" (TD) M x = 1/2*Q TD *( L*X - X 2 ) + 1/2*P TD *X V x = Q TD *( L/2 - X ) + 1/2*P TD 4 Gaya rem (TB) M x = X / L * M TB V x = M TB / L 5 Angin (EW) M x = 1/2*Q EW *( L*X - X 2 ) V x = Q EW *( L/2 - X ) 6 Gempa (EQ) M x = 1/2*Q EQ *( L*X - X 2 ) V x = Q EQ *( L/2 - X ) Momen maksimum akibat berat balok, M balok = 1/8*Q balok *L 2 = knm Momen maksimum akibat berat plat, M plat = 1/8*Q plat *L 2 = 1800 knm [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 40

38 MOMEN PADA BALOK PRATEGANG Jarak Momen pada balok prategang akibat beban KOMB. I KOMB. II KOMB. III KOMB. IV Berat Berat sen Mati tamb Lajur "D" Rem Angin Gempa MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+ X balok MS MA TD TB EW EQ TD+TB TD+EW TD+TB+EW EQ (m) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 41

39 GAYA GESER PADA BALOK PRATEGANG Jarak Momen pada balok prategang akibat beban KOMB. I KOMB. II KOMB. III KOMB. IV Berat Berat sen Mati tamb Lajur "D" Rem Angin Gempa MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+ X balok MS MA TD TB EW EQ TD+TB TD+EW TD+TB+EW EQ (m) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 42

40 M (knm) KOMB-1 KOMB-2 KOMB-3 KOMB X (m) Diagram momen (bending moment diagram) balok prategang V (kn) KOMB-1 KOMB-2 KOMB-3 KOMB X (M) Diagram gaya geser (shearing force diagram) balok prategang [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 43

41 5. GAYA PRATEGANG, EKSENTRISITAS, DAN JUMLAH TENDON 5.1. KONDISI AWAL (SAAT TRANSFER) Mutu beton, K Kuat tekan beton, f c ' = 0.83 * K *100 = kpa Kuat tekan beton pada kondisi awal (saat transfer), f ci ' = 0.80 * f c ' = kpa Section properties, W a = m 3 W b = m 3 A = m 2 - Pt / A + Pt*es / Wa + Mbalok / Wa es + = Pt Pt + es Pt - Pt / A - Pt*es / Wb + Mbalok / Wa -0.6*fc' Ditetapkan jarak titik berat tendon terhadap alas balok, z 0 = m Eksentrisitas tendon, e s = y b - z 0 = m Momen akibat berat sendiri balok, M balok = knm Tegangan di serat atas, 0 = - P t / A + P t * e s / W a - M balok / W a (persamaan 1) Tegangan di serat bawah, 0.6 * f ci ' = - P t / A - P t * e s / W b + M balok / W b (persamaan 2) Besarnya gaya prategang awal, Dari persamaan (1) : P t = M balok / ( e s - W a / A ) = Dari persamaan (2) : P t = [ 0.60 * f ci ' * W b + M balok ] / (W b / A + e s ) = [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 44

42 Diambil besarnya gaya prategang, P t = kn 5.2. KONDISI AKHIR Digunakan kabel yang terdiri dari beberapa kawat baja untaian "Stands cable" standar VSL, dengan data sbb. : DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270 Tegangan leleh strand f py = kpa Kuat tarik strand f pu = kpa Diameter nominal strands m (1/2") Luas tampang nominal satu strands A st = m 2 Beban putus minimal satu strands P bs = kn (100% UTS atau 100% beban putus) Jumlah kawat untaian (strands cable) 19 kawat untaian tiap tendon Diameter selubung ideal 84 mm Luas tampang strands m 2 Beban putus satu tendon P b1 = kn (100% UTS atau 100% beban putus) Modulus elastis strands E s = 1.9E+08 kpa Tipe dongkrak VSL 19 Gaya prategang awal : P t = kn Beban putus satu tendon : P b1 = kn Beban putus minimal satu strand : P bs = kn Gaya prategang saat jacking : P j = P t1 / 0.85 persamaan (1) P j = 0.80 * P b1 * n t persamaan (2) [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 45

43 Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh jumlah tendon yang diperlukan : n t = P t / (0.85*0.80*P b1 ) = Tendon Diambil jumlah tendon, n t = 4 Tendon Jumlah kawat untaian (strands cable) yang diperlukan, n s = P t / (0.85*0.80*P bs ) = strands Posisi Baris Tendon : Diambil jumlah strands, n s = 69 strands n s1 = 3 Tendon 19 strands / tendon = 57 strands dg. selubung tendon = 84 mm n s2 = 1 Tendon 12 strands / tendon = 12 strands dg. selubung tendon = 76 mm n t = 4 Tendon Jumlah strands, n s = 69 strands Persentase tegangan leleh yang timbul pada baja ( % Jacking Force ) : p o = P t / ( 0.85 * n s * P bs ) = % < 80% (OK) Gaya prategang yang terjadi akibat jacking : P j = p o * n s * P bs = kn Diperkirakan kehilangan tegangan ( loss of prestress ) = 30% Gaya prategang akhir setelah kehilangan tegangan ( loss of prestress ) sebesar 30% : P eff = 70% * P j = kn [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 46

44 5.3. PEMBESIAN BALOK PRATEGANG Tulangan arah memanjang digunakan besi diameter D 13 mm A s = π / 4 *D 2 = m 2 Luas tampang bagian bawah : A bawah = m 2 Luas tulangan bagian bawah : A s bawah = 0.5% * A bawah = m 2 Digunakan : 12 D 13 Jumlah tulangan = A s bawah / ( π/4 * D 2 ) = buah Luas tampang bagian atas : A atas = m 2 Luas tulangan bagian atas : A s atas = 0.5% * A atas = m 2 Jumlah tulangan = A s atas / ( π/4 * D 2 ) = 7.87 buah Digunakan : 10 D 13 Luas tampang bagian badan : A badan = m 2 Luas tulangan susut memanjang bagian badan : A s badan = 0.5% * A badan = m 2 Jumlah tulangan = A s badan / ( π/4 * D 2 ) = buah Digunakan : 14 D 13 [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 47

45 5.4. POSISI TENDON ya ya yd' yd' yb es yb zo yd' ye zo a yd a Posisi Tendon di Tengah Bentang Posisi Tendon di Tumpuan [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 48

46 POSISI TENDON DI TENGAH BENTANG Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 : a = 0.10 m Jumlah tendon baris ke-1 : n t1 = 3 tendon 19 strands = 57 strands Jumlah tendon baris ke-2 : n t4 = 1 tendon 12 strands = 12 strands Eksentrisitas, e s = m y d = jarak vertikal antara as ke as tendon. Momen statis tendon terhadap alas : n s * z o = n 1 * a + n 2 * (a + y d ) n t = 4 tendon Jumlah strands, n s = 69 strands z o = y b - e s = m y d = n s * (z o - a) / n 2 = m Diambil, y d = m Diameter selubung tendon, d t = m Jarak bersih vertikal antara selubung tendon, y d - d t = m > 25 mm (OK) [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 49

47 POSISI TENDON DI TUMPUAN Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-4 : a' = 0.35 m Jumlah tendon baris ke-1 : n 1 = 1 tendon 12 strands = 12 strands Jumlah tendon baris ke-2 : n 2 = 1 tendon 19 strands = 19 strands Jumlah tendon baris ke-3 : n 3 = 1 tendon 19 strands = 19 strands Jumlah tendon baris ke-4 : n 4 = 1 tendon 19 strands = 19 strands y e = Letak titik berat tendon terhadap pusat tendon terbawah Letak titik berat penampang balok terhadap alas, y b = m Jumlah strands, n s = 69 strands Momen statis tendon terhadap pusat tendon terbawah : n i y d' n i * y d' Σni * y d ' = n s * y e y e / y d' = [ Σni*y d ' / y d ' ] / n s = y e = y b - a' = m y d ' = y e / [ y e / y d ' ] = m z o = a' + y e = y b = m Σn i *y d ' / y d ' = 114 [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 50

48 EKSENTRISITAS MASING-MASING TENDON Nomor Posisi Tendon di Tumpuan Nomor Posisi Tendon di f i Tendon z i' Tendon Tengah Bentang z i = z i' - z i x = 0.00 m (m) x = (m) (m) 1 z 1' = a' + 3 * y d' z 1 = a + y d z 2' = a' + 2 * y d' z 2 = a z 3' = a' + y d' z 3 = a z 4' = a' z 4 = a ya yd' ya yd' yb zo yd' ye yb es a zo a yd [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 51

49 5.5. LINTASAN INTI TENDON (CABLE) Panjang balok, L = m Eksentrisitas, e s = m Persamaan lintasan tendon : Y = 4 * f * X / L 2 * (L - X) dengan, f = e s X Y X Y X Y X Y X Y (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 52

50 x o = 0.25 m L/2 + x o = m α AB = 2*(e s + e o )/(L/2 + x o ) = e o = m e s + e o = m α BC = 2*(e s + e o )/(L/2 + x o ) = SUDUT ANGKUR Persamaan lintasan tendon, Y = 4 * f i * X / L 2 * (L - X) dy/dx = 4 * f i * ( L - 2*X) / L 2 Untuk X = 0 (posisi angkur di tumpuan), maka dy/dx = 4 * f i / L Persamaan sudut angkur, α = ATAN (dy/dx) NO JUMLAH DIAMETER Eksentri- f i SUDUT ANGKUR TENDON STRAND SELUBUNG sitas (m) dy/dx f 1 = α 1 = rad = º f 2 = α 2 = rad = º f 3 = α 3 = rad = º f 4 = α 4 = rad = º TATA LETAK DAN TRACE KABEL L = m f 1 = m f 4 = m f o = e s = m f 2 = m y b = m f 3 = m Posisi masing-masing cable : z i = z i' - 4 * f i * X / L 2 * (L - X) [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 53

51 Jarak Trace Posisi masing-masing cable X z o z 1 z 2 z 3 z 4 (m) (m) (m) (m) (m) (m) ya yb zo a' z1 z2 4 z3 z m DARI TUMPUAN ya es yb zo z1 4 z2 z3 a z m DARI TUMPUAN [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 54

52 ya ya ya yb a es zo z4 z3 z2 z1 yb a es zo z4 z3 z2 z1 yb es zo a z m DARI TUMPUAN m DARI TUMPUAN m DARI TUMPUAN Jarak Trace Posisi masing-masing cable X z o z 1 z 2 z 3 z 4 (m) (m) (m) (m) (m) (m) [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 55

53 z (m) x (m) h Trace Masing-masing Cable h Lintasan Masing-masing Cable [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 56

54 PEMAKAIAN ANGKUR ANGKUR HIDUP TIPE VSL 19 Sc ANGKUR MATI TIPE VSL 19 P [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 57

55 5.6. KEHILANGAN TEGANGAN (LOSS OF PRESTRESS) PADA CABLE KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN ANGKUR (ANCHORAGE FRICTION) Gaya prategang akibat jacking (jacking force) : P j = kn Kehilangan gaya akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prategang akibat jacking. P o = 97% * P j = kn KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN CABLE (JACK FRICTION) Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah : α AB = rad α BC = rad Perubahan sudut total lintasan tendon, α = α AB + α BC = rad Dari Tabel 6.6 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien gesek, µ = 0.2 Dari Tabel 6.7 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien Wobble, β = Gaya prategang akibat jacking setelah memperhitungkan loss of prestress akibat gesekan angkur, Loss of prestress akibat gesekan kabel : P x = P o * e -µ*(α + β*lx) P o = kn dengan, e = (bilangan natural) Untuk, L x = m P x = P o * e -µ*(α + β*lx) = kn Untuk, L x = m P x = P o * e -µ*(α + β*lx) = kn [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 58

56 KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PEMENDEKAN ELASTIS (ELASTIC SHORTENING) Jarak titik berat tendon baja terhadap ttk berat tampang balok e s = m Momen inersia tampang balok beton I x = m 4 Luas tampang balok beton A = m 2 Modulus elatis balok beton Modulus elastis baja prategang (strand) E balok = 3.567E+07 kpa E s = 1.930E+08 kpa Jumlah total strands n s = 69 Luas tampang nominal satu strands A st = m 2 Beban putus satu strands P bs = kn Momen akibat berat sendiri balok M balok = knm Luas tampang tendon baja prategang A t = n s * A st = m 2 Modulus ratio antara baja prategang dengan balok beton n = E s / E balok = Jari-jari inersia penampang balok beton i = ( I x / A ) = m K e = A t / A *( 1 + e s 2 / i 2 ) = Tegangan baja prategang sebelum loss of prestresss (di tengah bentang) : σ pi = n s * P bs / A t = kpa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan memperhitungkan pengaruh berat sendiri : σ pe' = σ pi * n * K e / (1 + n * K e ) = kpa Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prategang Pt : σ bt = σ pe' / n - M balok *e s / I x = kpa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat sendiri : σ pe = 1/2 * n * σ bt = kpa [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 59

57 Loss of prestress akibat pemendekan elastis : P e = σ pe * A t = kn KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PENGANGKURAN (ANCHORING) Panjang tarik masuk (berkisar antara 2-7 mm) diambil 2 mm : L = m Modulus elastis baja prategang : E s = 1.930E+08 kpa Luas tampang tendon baja prategang : A t = m 2 Loss of prestress akibat gesekan angkur : P o = kn Loss of prestress akibat gesekan cable : P x = kn Jarak dari ujung sampai tengah bentang balok : L x = m Kemiringan diagram gaya : m = tan ω = ( P o - P x ) / L x = kn/m Jarak pengaruh kritis slip angkur dr ujung : L max = ( L * E s * A t / m ) = 8.29 m Loss of prestress akibat angkur : P = 2*L max * tan ω = kn P' max = P o - P / 2 = 9327 kn P max = P' max - P e = 8799 kn KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT RELAXATION OF TENDON a. Pengaruh Susut (Shrinkage) ε su = ε b * k b * k e * k p ε b = regangan dasar susut (basic shrinkage strain). Untuk kondisi kering udara dengan kelembaban < 50 %, Dari Tabel 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : ε b = [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 60

58 k b = koefisien yang tergantung pada pemakaian air semen (water cement ratio) untuk beton mutu tinggi dengan faktor air semen, w = 0.40 Cement content = 4.5 kn/m 3 Dari Kurva 6.1 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : k b = k e = koefisien yang tergantung pada tebal teoritis (e m ) Luas penampang balok, A = m 2 Keliling penampang balok yang berhubungan dengan udara luar, K = m e m = 2 * A / K = m Dari Kurva 6.2 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : k e = k p = koefisien yang tergantung pada luas tulangan baja memanjang non prategang. Presentase luas tulangan memanjang terhadap luas tampang balok : p = 0.50% k p = 100 / ( * p) = ε su = ε b * k b * k e * k p = Modulus elastis baja prategang (strand), E s = 1.930E+08 kpa Tegangan susut : σ sh = ε su * E s = kpa b. Pengaruh Rayapan (Creep ) P initial (keadaan saat transfer) di tengah bentang : P i = P x - P e = 8336 kn P i / (n s * P bs ) = 64.50% UTS M balok = knm E balok = 3.567E+07 kpa W a = m 3 e s = m W b = m 3 A = m 3 Tegangan beton di serat atas, f a = - P i / A + P i * e s / W a - M balok / W a = kpa Tegangan beton di serat bawah, f b = - P i / A - P i * e s / W b + M balok / W b = kpa [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 61

59 Regangan akibat creep, ε cr = ( f c / E balok ) * k b * k c * k d * k e * k tn k c = koefisien yang tergantung pada kelembaban udara, untuk perhitungan diambil kondisi kering dengan kelembaban udara < 50 %. Dari Tabel 6.5 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : k c = 3 k d = koefisien yang tergantung pada derajat pengerasan beton saat dibebani dan pada suhu rata-rata di sekelilingnya selama pengerasan beton. Karena grafik pada gambar 6.4 didasarkan pada temperatur 20 C, sedang temperatur rata-rata di Indonesia umumnya lebih dari 20 C, maka perlu ada koreksi waktu pengerasan beton sebagai berikut : Jumlah hari dimana pengerasan terjadi pada suhu rata-rata T, t = 28 hari Temperatur udara rata-rata, T = 27.5 C Umur pengerasan beton terkoreksi saat dibebani : t' = t * (T + 10) / 30 = 35 hari Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh : k d = k tn = koefisien yang tergantung pada waktu ( t ) dimana pengerasan terjadi dan tebal teoritis (e m ). Untuk, t = 28 hari e m = m Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh : k tn = 0.2 f c = f b = kpa ε cr = ( f c / E balok ) * k b * k c * k d * k e * k tn = Tegangan akibat Creep : σ cr = ε cr * E s = kpa σ sc = σ cr + σ sh = kpa σ pi = P i / A t = kpa Besar tegangan terhadap UTS = 64.50% UTS X = 0 Jika : σ pi < 50% UTS X = 1 Jika : σ pi = 50% UTS X = 2 Jika : σ pi = 70% UTS Nilai, X = Relaxasi setelah 1000 jam pada 70% beban putus (UTS) : c = 2.50% 64.50% UTS [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 62

60 σ r = X * c * ( σ pi - σ sc ) = kpa Loss of Prestress jangka panjang = σ sc + σ r = kpa P = ( σ sc + σ r ) * A t = kn Gaya efektif di tengah bentang balok : P eff = P i - P = kn Kehilangan gaya prategang total, ( 1 - P eff / P j )*100% = 27.40% 30% Cukup dekat dengan estimasi awal (kehilangan gaya prategang akhir = 30% ) OK! Kontrol tegangan pada tendon baja pasca tarik segera setelah penyaluran gaya prategang : Tegangan ijin tendon baja pasca tarik : 0.70 * f pu = kpa Tegangan yang terjadi pada tendon baja pasca tarik : f p = P eff / A t = kpa < 0.70*fpu (OK) Gaya (kn) Loss of prestress % UTS P j Anchorage friction 69.84% P o Jack friction 67.74% P x Elastic shortening 62.26% P i Relaxation of tendon 58.56% P eff % Loss of prestress = 27.40% 6000 Pj Po Px Pi Peff [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 63

61 6. TEGANGAN YANG TERJADI PADA PENAMPANG BALOK Menurut Peraturan Perencanaan Teknik Jembatan ( Bridge Design Code ), tegangan beton sesaat setelah penyaluran gaya prategang (sebelum terjadi kehilangan tegangan sebagai fungsi waktu) tidak boleh melampaui nilai berikut : 1) Tegangan serat tekan terluar harus 0.60 * f ci ' dengan f ci ' = 0.80 f c ' 2) Tegangan serat tarik terluar harus 0.50 * f ci ' dengan f ci ' = 0.80 f c ' Tegangan beton pada kondisi beban layan ( setelah memperhitungkan semua kehilangan tegangan ) tidak boleh melebihi nilai sebagai berikut : 1) Tegangan serat tekan terluar akibat pengaruh prategang, beban mati, dan beban hidup 0.45 * f c ' 2) Tegangan serat tarik terluar yang pada awalnya mengalami tekan, 0.50 * f c ' 6.1. KEADAAN AWAL (SAAT TRANSFER) Mutu beton balok prategang, K Kuat tekan beton, f c ' = 0.83*K *100 = kpa Kuat tekan beton pada kondisi awal (saat transfer), f ci ' = 0.80 * f c ' = kpa Tegangan ijin tekan beton, * f ci ' = kpa [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 64

62 P t = kn W a = m 3 A = m 2 M balok = knm W b = m 3 e s = m Tegangan di serat atas, f ca = - P t / A + P t * e s / W a - M balok / W a = kpa Tegangan di serat bawah, f cb = - P t / A - P t * e s / W b + M balok / W b = kpa 6.2. KEADAAN SETELAH LOSS OF PRESTRESS < -0.6*fci' (Aman) Mutu beton balok prategang, K Kuat tekan beton, f c ' = 0.83*K *100 = kpa Tegangan ijin tekan beton, * f c ' = kpa P eff = kn W a = m 3 A = m 2 M balok = knm W b = m 3 e s = m Tegangan di serat atas, f a = - P eff / A + P eff * e s / W a - M balok / W a = kpa Tegangan di serat bawah, f b = - P eff / A - P eff * e s / W b + M balok / W b = kpa < *fc' (Aman) [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 65

63 6.3. KEADAAN SETELAH PLAT LANTAI SELESAI DICOR (BETON MUDA) Mutu beton balok prategang, K Kuat tekan beton, f c ' = 0.83*K *100 = kpa M balok = knm M plat = 1800 knm Tegangan ijin tekan beton, * f c ' = kpa P eff = kn W a = m 3 A = m 2 M balok+plat = knm W b = m 3 e s = m Tegangan di serat atas, f a = - P eff / A + P eff * e s / W a - M balok+plat / W a = kpa Tegangan di serat bawah, f b = - P eff / A - P eff * e s / W b + M balok+plat / W b = kpa < -0.45*fc' (Aman) 6.4. KEADAAN SETELAH PLAT DAN BALOK MENJADI KOMPOSIT [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 66

64 Mutu beton balok prategang, K Kuat tekan beton, f c ' = 0.83*K *100 = kpa Tegangan ijin tekan beton, * f c ' = kpa M balok = knm A c = m 2 M plat = 1800 knm W ac = m 3 Eksentrisitas tendon untuk penampang komposit : P eff = 7219 kn W' ac = m 3 e' s = e s + (y bc - y b ) = m M balok+plat = knm W bc = m 3 Tegangan beton di serat atas plat : f ac = -P eff / A c + P eff * e' s / W ac - M balok+plat / W ac = kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = -P eff / A c + P eff * e' s /W' ac - M balok+plat / W' ac = kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = -P eff / A c - P eff * e' s / W bc + M balok+plat / W bc = kpa 7. TEGANGAN YANG TERJADI PADA BALOK KOMPOSIT < -0.45*fc' (Aman) 7.2. TEGANGAN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS) Momen akibat berat sendiri, M MS = 6818 knm A c = m 2 W ac = m 3 W' ac = m 3 W bc = m 3 Tegangan beton di serat atas plat : f ac = - M MS / W ac = kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = - M MS / W' ac = kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = + M MS / W bc = kpa [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 67

65 7.2. TEGANGAN AKIBAT BEBAN MATI TAMBAHAN (MA) Momen akibat beban mati tambahan, M MA = 968 knm A c = m 2 W ac = m 3 W' ac = m 3 W bc = m 3 Tegangan beton di serat atas plat : f ac = - M MS / W ac = kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = - M MS / W' ac = kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = + M MS / W bc = 1877 kpa 7.3. TEGANGAN AKIBAT SUSUT DAN RANGKAK (SR) TEGANGAN AKIBAT SUSUT BETON (SHRINKAGE) Gaya internal yang timbul akibat susut (menurut NAASRA Bridge Design Specification) dinyatakan dengan : P s = A plat * E plat * ε su * n * [ ( 1 - e -cf ) / cf ] A plat = luas penampang plat, A plat = B eff * h o = m 2 E plat = modulus elastis balok, E plat = 2.345E+07 kpa e = bilangan natural, e = n = E plat / E balok n = [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 68

66 k b = k c = 3 k d = k e = k tn = 0.2 A c = m 2 Eksentrisitas tendon, e' = y ac - h o / 2 = m W ac = m 3 Gaya internal yang timbul akibat susut : W' ac = m 3 ε su = ε b * k b * k e * k p = W bc = m 3 c f = k b * k c * k d * k e * ( 1 - k tn ) = P s = A plat * E plat * ε su * n * [ ( 1 - e -cf ) / c f ] = kn Tegangan akibat susut yang terjadi : Tegangan beton di serat atas plat. f ca = P s / A c - P s * e' / W ac = -260 kpa Tegangan beton di serat atas balok, f' ca = P s / A c - P s * e' / W' ac = -56 kpa Tegangan beton di serat bawah balok, f cb = P s / A c + P s * e' / W bc = 2083 kpa [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 69

67 TEGANGAN AKIBAT RANGKAK BETON (CREEP) Residual creep (menurut NAASRA Bridge Design Specification) dinyatakan dengan persamaan : σ cr = ( 1 - e -cf )*( σ 2 - σ 1 ) σ 2 = tegangan pada balok komposit pada kondisi awal sebelum loss of prestress, σ 1 = tegangan pada balok komposit pada kondisi akhir setelah loss of prestress. c f = the residual creep factor = k b * k c * k d * k e * ( 1 - k tn ) = e = bilangan natural = ( 1 - e -cf ) = P i = kn A c = m 2 P eff = kn W ac = m 3 e' s = m W' ac = m 3 M balok+plat = knm W bc = m 3 [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 70

68 Tegangan pada balok sebelum loss of prestress, Tegangan beton di serat atas plat : f ac = -P i / A c + P i * e' s / W ac - M balok+plat / W ac = kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = -P i / A c + P i * e' s /W' ac - M balok+plat / W' ac = kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = -P i / A c - P i * e' s / W bc + M balok+plat / W bc = kpa Tegangan pada balok setelah loss of prestress, Tegangan beton di serat atas plat : f ac = -P eff / A c + P eff * e' s / W ac - M balok+plat / W ac = kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = -P eff / A c + P eff * e' s /W' ac - M balok+plat / W' ac = kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = -P eff / A c - P eff * e' s / W bc + M balok+plat / W bc = kpa σ 2 σ 1 σ 2 - σ 1 ( 1 - e -cf ) σ cr (kpa) (kpa) (kpa) Tegangan beton di serat atas plat. f ca = Tegangan beton di serat atas balok, f' ca = Tegangan beton di serat bawah balok, f cb = SUPERPOSISI TEGANGAN SUSUT DAN RANGKAK Tegangan pada beton akibat Susut Rangkak Susut dan Rangkak Tegangan beton di serat atas plat. f ca = -260 kpa -396 kpa -656 kpa Tegangan beton di serat bawah plat, f' ca = -56 kpa -207 kpa -264 kpa Tegangan beton di serat bawah balok, f cb = 2083 kpa kpa 312 kpa [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 71

69 7.4. TEGANGAN AKIBAT PRATEGANG (PR) Gaya prategang efektif, P eff = kn Eksentrisitas, e' s = m A c = m 2 W ac = m 3 W' ac = m 3 W bc = m 3 Tegangan beton di serat atas plat. f ac = - P eff / A c + P eff * e' s / W ac = 5253 kpa Tegangan beton di serat atas balok, f' ac = - P eff / A c + P eff * e' s / W' ac = 2752 kpa Tegangan beton di serat bawah balok, f bc = - P eff / A c - P eff * e' s / W bc = kpa [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 72

70 7.5. TEGANGAN AKIBAT BEBAN LAJUR "D" (TD) Momen balok akibat beban lajur "D", M TD = knm W ac = m 3 W' ac = m 3 W bc = m 3 Tegangan beton di serat atas plat : f ac = - M TD / W ac = kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = - M TD / W' ac = kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = M TD / W bc = 7032 kpa 7.6. TEGANGAN AKIBAT GAYA REM (TB) Momen balok akibat gaya rem : M TB = knm W ac = m 3 W' ac = m 3 W bc = m 3 Tegangan beton di serat atas plat : f ac = - M TB / W ac = -79 kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = - M TB / W' ac = -63 kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = M TB / W bc = 102 kpa [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 73

71 7.7. TEGANGAN AKIBAT BEBAN ANGIN (EW) Momen balok akibat beban angin : M EW = knm W ac = m 3 W' ac = m 3 W bc = m 3 Tegangan beton di serat atas plat : f ac = - M EW / W ac = -303 kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = - M EW / W' ac = -242 kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = M EW / W bc = 391 kpa 7.8. TEGANGAN AKIBAT BEBAN GEMPA (EQ) Momen balok akibat beban gempa : M EQ = knm W ac = m 3 W' ac = m 3 W bc = m 3 Tegangan beton di serat atas plat : f ac = - M EQ / W ac = kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = - M EQ / W' ac = -936 kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = M EQ / W bc = 1509 kpa [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 74

72 7.9. TEGANGAN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR (ET) Gaya internal akibat perbedaan temperatur : P t = A t * E balok * β * (T a + T b ) / 2 Perbedaan temperatur, T = 15 ºC A t = Luas tampang yang ditinjau Modulus elastis balok, E balok = 2.3E+07 kpa T a = Perbedaan temperatur gradien bagian atas Koefisien muai, β = 1.1E-05 / ºC T b = Perbedaan temperatur gradien bagian bawah yac ybc h/2 Beff b2 b b3 b3 4 b4 b6 ho h1 h2 h3 h/2-h1-h Τ 15.0 C 10.0 C 9.3 C 8.0 C 6.8 C 0.0 C 0.0 C C C Εc balok β Τ ΣPt - ep ΣPt / Ac ΣPt * ep / Wac = - fbc fac ΣPt * ep / Wbc A c = m 2 W ac = m 3 B eff = m y ac = m W' ac = m 3 h = 2.10 m y bc = m W bc = m 3 h' 4 = 0.85 m [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 75

73 MOMEN AKIBAT TEMPERATUR Lebar Tebal Luas Temperatur Gaya Lengan terhadap titik Momen No b h At atas bawah (T a +T b )/2 P t berat penampang z i M pt (m) (m) (m 2 ) T a ( ºC) T b ( ºC) ( ºC) (kg) balok komposit (m) (kg-cm) z o = y ac -h o / z 1 = y ac -h o -h 1 / z 2 = y ac -h o -h 1 -h 2 / z 3 = y ac -h o -h 1 -h 2 -h 3 / z 4 = y ac -h o -h 1 -h 2 -h' 4 / ΣP t = kn ΣM pt = Eksentrisitas, e p = ΣM pt / ΣP t = m Tegangan yang terjadi akibat perbedaan temperatur : Tegangan beton di serat atas plat : f ca = - E balok * β * T + ΣP t / A c + ΣP t * e p / W ac = kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ca = - E balok * β * T + ΣP t / A c + ΣP t * e p / W' ac = kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f cb = ΣP t / A c - ΣP t * e p / W bc = -573 kpa [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 76

74 8. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI PEMBEBANAN Mutu Beton : K Kuat tekan beton, f c ' = 0.83*K*100 = kpa Tegangan ijin tekan beton : F c ' = * f c ' = kpa Tegangan ijin tarik beton : F c = 0.50 * f c ' = 102 kpa KOMBINASI PEMBEBANAN UNTUK TEGANGAN IJIN Aksi / Beban Simbol KOMBINASI PEMBEBANAN A. Aksi Tetap Berat sendiri MS Beban Mati Tambahan MA Susut dan Rangkak SR Prategang PR B. Aksi Transien Beban Lajur "D" TD Gaya Rem TB C. Aksi Lingkungan Pengaruh Temperatur ET Beban Angin EW Beban Gempa EQ [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 77

75 8.1. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 1 Tegangan ijin beton untuk KOMBINASI - 1 Tegangan ijin tekan : F c ' = * f c ' = kpa Tegangan pada beton yang terjadi akibat beban Tegangan ijin tarik : F c = 0.50 * f c ' = 102 kpa Teg Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN Keterangan MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB f ac < Fc' (AMAN) f' ac < Fc' (AMAN) f bc < Fc (AMAN) Tegangan beton di serat bawah balok : f bc < 0 (tekan) maka sistim sambungan segmental aman (OK) 8.2. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 2 Tegangan ijin beton untuk KOMBINASI - 2 Tegangan ijin tekan : F c ' = * f c ' = kpa Tegangan pada beton yang terjadi akibat beban Tegangan ijin tarik : F c = 0.50 * f c ' = 102 kpa Teg Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN Keterangan MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB f ac < Fc' (AMAN) f' ac < Fc' (AMAN) f bc < Fc' (AMAN) Tegangan beton di serat bawah balok : f bc < 0 (tekan) maka sistim sambungan segmental aman (OK) [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 78

76 8.3. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 3 Tegangan ijin beton untuk KOMBINASI - 3 Tegangan ijin tekan : F c ' = * f c ' = kpa Tegangan pada beton (kpa) yang terjadi akibat beban Tegangan ijin tarik : F c = 0.50 * f c ' = 102 kpa Teg Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN Keterangan MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB f ac < Fc' (AMAN) f' ac < Fc' (AMAN) f bc < Fc' (AMAN) Tegangan beton di serat bawah balok : f bc < 0 (tekan) maka sistim sambungan segmental aman (OK) 8.4. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 4 Tegangan ijin beton untuk KOMBINASI - 4 Tegangan ijin tekan : F c ' = * f c ' = kpa Tegangan pada beton (kpa) yang terjadi akibat beban Tegangan ijin tarik : F c = 0.50 * f c ' = 102 kpa Teg Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN Keterangan MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB f ac < Fc' (AMAN) f' ac < Fc' (AMAN) f bc < Fc' (AMAN) Tegangan beton di serat bawah balok : f bc < 0 (tekan) maka sistim sambungan segmental aman (OK) [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 79

77 8.5. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 5 Tegangan ijin beton untuk KOMBINASI - 5 Tegangan ijin tekan : F c ' = * f c ' = kpa Tegangan pada beton (kpa) yang terjadi akibat beban Tegangan ijin tarik : F c = 0.50 * f c ' = 102 kpa Teg Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN Keterangan MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB f ac < Fc' (AMAN) f' ac < Fc' (AMAN) f bc < Fc' (AMAN) Tegangan beton di serat bawah balok : f bc < 0 (tekan) maka sistim sambungan segmental aman (OK) Kesimpulan : Untuk berbagai kombinasi beban tidak terjadi tegangan tarik pada balok prategang, sehingga sistim sambungan segmental pada balok cukup menggunakan resin (epoxy ) tanpa angkur. Sambungan tekan pada segmental [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 80

78 9. PEMBESIAN END BLOCK h 150 h b1 h yd h yd h h yd yd a BURSTING STEEL b6 Gaya prategang akibat jacking pada masing-masing cable : P j = p o * n s * P bs NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL n s P bs p o P j Sudut CABLE Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) (STRAND) (kn) (kn) (.. º ) % % % % [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 81

79 MOMEN STATIS PENAMPANG BALOK Letak titik berat : y a = m y b = m Momen Statis Luasan Bagian Atas (S xa ) Lebar Tebal Shape Luas Lengan Momen No b h A y A*y (m) (m) (m 2 ) (m) (m 3 ) S xa = Momen Statis Luasan Bagian Bawah (S xb ) Lebar Tebal Shape Luas Lengan Momen No b h A y A*y (m) (m) (m 2 ) (m) (m 3 ) S xb = [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 82

80 9.1. PERHITUNGAN SENGKANG UNTUK BURSTING FORCE PLAT ANGKUR SENGKANG UNTUK BURSTING FORCE Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah vertikal : Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah horisontal : Bursting force untuk sengkang arah vertikal : r a = a 1 / a r b = b 1 / b P bta = 0.30*( 1 - r a )*P j Bursting force untuk sengkang arah horisontal : P btb = 0.30*( 1 - r b )*P j Luas tulangan sengkang arah vertikal yang diperlukan : A ra = P bta / ( 0.85 * f s ) Luas tulangan sengkang arah horisontal yang diperlukan : A rb = P btb / ( 0.85 * f s ) f s = tegangan ijin tarik baja sengkang Untuk mutu baja sengkang : U - 32 Tegangan leleh baja sengkang : f y = kpa Tegangan ijin baja sengkang : f s = * f y = kpa Digunakan sengkang tertutup berdiameter : 2 D 13 mm [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 83

81 Luas penampang sengkang : A s = 2 * π / 4 * D 2 = mm 2 = m 2 Jumlah sengkang arah vertikal yang diperlukan : Jumlah sengkang arah horisontal yang diperlukan : n = A ra / A s n = A rb / A s PERHITUNGAN SENGKANG ARAH VERTIKAL NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL P j a 1 a r a P bta A ra Jumlah CABLE Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) (kn) (mm) (mm) (kn) (m 2 ) sengkang PERHITUNGAN SENGKANG ARAH HORISONTAL NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL P j b 1 b r a P bta A ra Jumlah CABLE Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) (kn) (mm) (mm) (kn) (m 2 ) sengkang [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 84

82 9.2. JUMLAH SENGKANG YANG DIGUNAKAN UNTUK BURSTING FORCE NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL Jumlah h 150 h b1 CABLE Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) sengkang yd h yd yd h yd 9.3. TINJAUAN TERHADAP GESER V = gaya geser akibat beban BURSTING STEEL b6 a M = momen akibat beban Eksentrisitas tendon : e = Y = 4 * f * X / L 2 * (L - X) Sudut kemiringan tendon : α = ATAN [ 4 * f * ( L - 2*X ) / L 2 ] Komponen gaya arah x P x = P eff *cos α Komponen gaya arah y P y = P eff *sin α Resultan gaya geser, V r = V - P y Tegangan geser yang terjadi : f v = V r * S x / ( b * I x ) [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 85

83 Untuk tinjauan geser di atas garis netral : Tegangan beton di serat atas : f a = - P x / A + P x * e / W a - M / W a Sudut bidang geser, γ = 1/2*ATAN (2*f v / f a ) Jarak sengkang yang diperlukan, a s = f a * A t / ( f v * b * tan γ ) Tegangan beton di serat bawah : f b = - P x / A + P x * e / W b - M / W b Sudut bidang geser, γ = 1/2*ATAN (2*f v / f b ) Jarak sengkang yang diperlukan, a s = f b * A t / ( f v * b * tan γ ) A t = luas tulangan geser, Untuk tulangan geser digunakan sengkang berdiameter D 13 A t = π /4*D 2 = mm 2 RESUME PERSAMAAN UNTUK TINJAUAN GESER Persamaan (1) : e = 4 * f * X / L 2 * (L - X) A t = m 2 Persamaan (2) : α = ATAN [ 4 * f * ( L - 2*X ) / L 2 ] f = m Persamaan (3) : P x = P eff * cos α L = 40 m Persamaan (4) : P y = P eff * sin α P eff = kn Persamaan (5) : V r = V - P y b = 0.30 m Persamaan (6) : f v = V r * S x / ( b * I x ) A = m 2 Persamaan (7) : f a = - P x / A + P x * e / W a - M / W a I x = m 4 Persamaan (8) : γ = 1/2*[ ATAN (2*f v / f a ) ] S x = m 3 Persamaan (9) : a s = f a * A t / ( f v * b * tan γ ) W a = m 3 atau W b = m 3 Persamaan (7') : f b = - P x / A + P x * e / W b - M / W b Persamaan (8') : γ = 1/2*[ ATAN (2*f v / f b ) ] Persamaan (9') : a s = f b * A t / ( f v * b * tan γ ) [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 86

84 TINJAUAN GESER DI ATAS GARIS NETRAL KOMBINASI - III Pers.(1) Pers.(2) Pers.(3) Pers.(4) Pers.(5) Pers.(6) Pers.(7) Pers.(8) Pers.(9) X Momen M Geser V e α P x P y V r f v f a γ a s (m) (knm) (kn) (m) (rad) (kn) (kn) (kn) (kpa) (kpa) (rad) (m) [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 87

85 TINJAUAN GESER DI BAWAH GARIS NETRAL KOMBINASI - III Pers.(1) Pers.(2) Pers.(3) Pers.(4) Pers.(5) Pers.(6) Pers.(7') Pers.(8') Pers.(9') X Momen M Geser V e α P x P y V r f v f b γ a s (m) (knm) (kn) (m) (rad) (kn) (kn) (kn) (kpa) (kpa) (rad) (m) [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 88

86 JARAK SENGKANG YANG DIGUNAKAN Jarak sengkang D13 X Tinjauan Tinjauan Jarak yg (m) geser-1 geser-2 diambil SK-D SK-D SK-D SK-D [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 89

87 PERHITUNGAN PENGHUBUNG GESER (SHEAR CONECTOR) Tegangan geser horisontal akibat gaya lintang pada penampang yang ditinjau dihitung dengan rumus : f v = V i * S x / ( b v * I xc ) V i = gaya lintang pada penampang yang ditinjau S x = momen statis luasan plat terhadap titik berat penampang komposit S x = b eff * h o * ( y ac - h o / 2 ) b v = lebar bidang gesek ( = lebar bidang kontak antara plat dan balok ) b eff = lebar efektif plat h o = I xc = tebal plat Inersia penampang balok komposit Luas total shear conector, A st = n s * A s n s = jumlah shear conector A s = luas satu shear conector Jarak antara shear conector, dihitung dengan rumus : a s = f s * A st * k t / ( f v * b v ) k f = koefisien gesek pada bidang kontak ( = ) f s = tegangan ijin baja shear conector f s = * f y f ci = tegangan ijin beton balok komposit Jika f v > 0.2 * f ci maka penampang harus diperbesar [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 90

88 Dimension : b eff = 1.18 m h o = 0.20 m b v = 0.64 m Section properties : y ac = m I xc = m 4 Mutu Beton : K Kuat tekan beton, f c ' = 0.83*K*100 = kpa Tegangan ijin beton, f ci = 0.30 * f c ' = kpa Tegangan ijin geser, f vi = 0.20 * f c ' = 2490 kpa Mutu Baja : U - 32 Tegangan leleh : f y = U*10 4 = kpa Tegangan ijin : f s = * f y = kpa kf = 1 Untuk shear conector digunakan tulangan, D 13 Jumlah besi tulangan, n s = 2 A s = π / 4 * D 2 = m 2 A st = n s * A s = m 2 S x = b eff * h o * (y ac - h o / 2) = m 3 [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 91

89 Perhitungan Jarak Shear Conector KOMB-I KOMB-II KOMB-III KOMB-I KOMB-II KOMB-III KONTROL KOMB-I KOMB-II KOMB-III Diambil X V i V i V i f v f v f v f vi = a s a s a s Jarak shear (cm) (kn) (kn) (kn) (kpa) (kpa) (kpa) 2490 (m) (m) (m) conect.(mm) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 92

90 11. LENDUTAN BALOK LENDUTAN PADA BALOK PRESTRESS (SEBELUM COMPOSIT) E balok = 3.6E+07 kpa I x = m 4 L = m ya LENDUTAN PADA KEADAAN AWAL (TRANSFER) P t1 = kn e s = m M balok = 3837 knm yb es Q pt1 = 8*P t1 *e s / L 2 = kn/m Q balok = 8*M balok / L 2 = kn/m zo a yd δ = 5/384 * ( -Q pt1 + Q balok )*L 4 / ( E balok *I x ) = m ke atas < L/240 (OK) LENDUTAN SETELAH LOSS OF PRESTRESS P eff = kn e s = m M balok = 3837 knm Q peff = 8*P eff * e s / L 2 = Q balok = 8*M balok / L 2 = kn/m kn/m [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 93

91 δ = 5/384 * ( -Q peff + Q balok )*L 4 / ( E balok *I x ) = m ke atas < L/240 (OK) LENDUTAN SETELAH PLAT SELESAI DICOR (BETON MUDA) P eff = kn e s = m M balok+plat = knm Q peff = 8*P eff * e s / L 2 = kn/m Q balok+plat = 8*M balok+plat / L 2 = kn/m δ = 5/384*( -Q peff + Q balok+plat )*L 4 / ( E balok *I x ) = m ke atas < L/240 (OK) LENDUTAN SETELAH PLAT DAN BALOK MENJADI KOMPOSIT P eff = kn e' s = e s + (y bc - y b ) = m M balok+plat = knm I xc = m 4 Q peff = 8*P eff * e' s / L 2 = kn/m Q balok+plat = 8*M balok+plat / L 2 = kn/m y ac δ = 5/384*( -Q peff + Q balok+plat )*L 4 / ( E balok *I xc ) = m ke atas < L/240 (OK) y bc es' zo a yd [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 94

92 11.2. LENDUTAN PADA BALOK COMPOSIT Section Properties : E balok = 3.6E+07 kpa I xc = m 4 L = m P eff = kn y ac e' s = m A c = m 2 W ac = m 3 W bc = m 3 y bc es' LENDUTAN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS) zo a yd Q TD = kn/m δ = 5/384*Q TD *L 4 / ( E balok *I xc ) = m ke bawah LENDUTAN AKIBAT BEBAN MATI TAMBAHAN (MA) Q MA = kn/m δ = 5/384*Q MA *L 4 / ( E balok *I xc ) = m ke bawah LENDUTAN AKIBAT PRESTRESS (PR) P eff = kn e' s = m Q peff = 8 * P eff * e s / L 2 = kn/m [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 95

93 LENDUTAN AKIBAT SUSUT DAN RANGKAK (SR) δ = 5/384*( -Q eff )* L 4 / ( E balok * I xc ) = m ke atas a. Lendutan Akibat Susut (Shrinkage) P s = kn e' = m Q ps = 8 * P s * e' / L 2 = kn/m δ = 5/384*Q ps * L 4 / ( E balok * I xc ) = m b. Lendutan Akibat Rangkak (Creep ) Lendutan pada balok setelah plat lantai selesai dicor (beton muda), δ 1 = m Lendutan pada balok setelah plat lantai dan balok menjadi komposit, δ 2 = m Lendutan akibat rangkak, δ = δ 2 - δ 1 = m Lendutan (superposisi) akibat susut dan rangkak, δ = m ke atas LENDUTAN AKIBAT BEBAN LAJUR "D" (TD) Q TD = kn/m P TD = kn δ = 1/48* P TD *L 3 / (E balok *I xc ) + 5/384*Q TD *L 4 / ( E balok *I xc ) = m ke bawah LENDUTAN AKIBAT BEBAN REM (TB) M TB = knm δ = * M TB * L 2 / ( E balok *I xc ) = m ke bawah [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 96

94 LENDUTAN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR (ET) ΣP t = kn e p = cm δ = * ΣP t * e p * L 2 / ( E balok *I xc ) = m ke bawah LENDUTAN AKIBAT BEBAN ANGIN (EW) Q EW = kn/m δ = 5/384*Q EW *L 4 / ( E balok *I xc ) = m ke bawah LENDUTAN AKIBAT BEBAN GEMPA (EQ) Q EQ = kn/m δ = 5/384*Q EQ *L 4 / ( E balok *I xc ) = m ke bawah [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 97

95 12. KONTROL LENDUTAN BALOK TERHADAP KOMBINASI BEBAN Lendutan maksimum yang diijinkan, δ = L / 300 = m KOMBINASI - 1 Lendutan (m) pada balok komposit akibat beban Lend Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa LENDUTAN Keterangan MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB δ < L/300 (OK) KOMBINASI - 2 Lendutan (m) pada balok komposit akibat beban Lend Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa LENDUTAN Keterangan MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB δ < L/300 (OK) KOMBINASI - 3 Lendutan (m) pada balok komposit akibat beban Lend Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa LENDUTAN Keterangan MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB δ < L/300 (OK) KOMBINASI - 4 Lendutan (m) pada balok komposit akibat beban Lend Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa LENDUTAN Keterangan MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 98

96 δ < L/300 (OK) KOMBINASI - 5 Lendutan (m) pada balok komposit akibat beban Lend Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa LENDUTAN Keterangan MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB δ < L/300 (OK) 13. TINJAUAN ULTIMIT BALOK PRESTRESS KAPASITAS MOMEN ULTIMIT BALOK Modulus elastis baja prategang (strands) ASTM A-416 Grade 270 : E s = MPa Jumlah total strands n s = 69 buah Luas tampang nominal satu strands A st = m 2 Tegangan leleh tendon baja prategang f py = 1580 MPa Luas tampang tendon baja prategang A ps = n s * A st = m 2 Mutu beton : K Kuat tekan beton, f c ' = 0.83*K/10 = 41.5 MPa Kuat leleh baja prestress (f ps ) pada keadaan ultimit, ditetapkan sebagai berikut : Untuk nilai, L / H 35 : f ps = f eff f c ' / (100 * ρ p ) MPa f ps harus f eff MPa dan harus 0.8 * f py dengan, L = panjang bentang balok, H = tinggi total balok. Panjang bentang balok prategang, L = m Gaya prestress efektif (setelah loss of prestress ), P eff = kn [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 99

97 Tegangan efektif baja prestress, f eff = P eff / A ps *10-3 = MPa Luas penampang balok prategang komposit, A c = m 2 Rasio luas penampang baja prestress, ρ p = A ps / A c = ho Beff b2 b1 c a 0.85 fc' Cc h d zo Ast εs Ts b 1 = 0.64 m b 5 = 0.25 m h 1 = 0.07 m h 5 = 0.25 m b 2 = 0.80 m b 6 = 0.70 m h 2 = 0.13 m h 6 = 0.25 m b 3 = 0.30 m B eff = 1.18 m h 3 = 0.12 m h = 2.10 m b 4 = 0.20 m h 4 = 1.65 m h o = 0.20 m [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 100

98 Tinggi total balok prategang, H = h + h 0 = 2.30 m L / H = < 35 (OK) f ps = f eff f c ' / (100 * ρ p ) = 1270 MPa f ps = f eff = 1460 MPa f ps = 0.8 * f py = 1264 MPa Diambil kuat leleh baja prategang, f ps = 1264 MPa β 1 = 0.85 β 1 = *( f c ' - 30 )/7 untuk f c ' 30 MPa untuk f c ' > 30 MPa β 1 harus 0.65 Untuk, f c ' = 41.5 MPa maka nilai, β 1 = *( f c ' - 30 )/7 = Letak titik berat tendon baja prategang terhadap alas balok, z o = 0.14 m Tinggi efektif balok, d = h + h o - z o = 2.16 m Kuat tekan beton, f c ' = kpa Kuat leleh baja prategang, f ps = kpa Gaya tarik pada baja prestress, T s = A ps * f ps = kn Diperkirakan, a < ( h 0 + h 1 ) h 0 + h 1 = 0.27 m Gaya tekan beton, C c = [ B eff * h 0 + b 1 * ( a - h 0 ) ] * 0.85 * f c ' C c = T s maka, a = [ T s / (0.85 * f c ') - B eff * h 0 ] / b 1 + h 0 = m a < h 0 + h 1 perkiraan benar (OK) Jarak garis netral terhadap sisi atas, c = a / β 1 = m Regangan baja prestress, ε ps = * (d - c) / c = C c = gaya internal tekan beton, < 0.03 (OK) [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 101

99 A i = luas penampang tekan beton, y i = jarak pusat berat penampang tekan beton terhadap pusat berat baja prestress, Gaya internal tekan beton, C c = Σ [ A i * 0.85 * f c ' ] Momen nominal, M n = Σ [ A i * 0.85 * f c ' * y i ] GAYA TEKAN BETON DAN MOMEN NOMINAL No Lebar Tinggi Luas Gaya Lengan thd. pusat baja prestress y Momen (m) (m) (m 2 ) (kn) (m) (knm) y = d - h 0 / y = d - h 0 - ( a - h o ) / C c = T s = kn Momen nominal, M n = knm Faktor reduksi kekuatan lentur, φ = 0.80 Kapasitas momen ultimit balok prestress, φ * M n = knm [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 102

100 13.2. MOMEN ULTIMIT BALOK MOMEN AKIBAT SUSUT DAN RANGKAK Gaya internal akibat susut : P s = A plat * E plat * ε su * [ ( 1 - e -cf ) / c f ] = kn Eksentrisitas gaya susut terhadap pusat penampang, e' = y ac - h o / 2 = m Momen akibat susut, M S = - P s * e' = knm Momen akibat rangkak, M R = ( P i - P eff ) * e s ' = knm Momen akibat susut dan rangkak, M SR = M S + M R = knm MOMEN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR Gaya internal akibat perbedaan temperatur : P t = A t * E c balok * β * (T a + T b ) / 2 = kn Eksentrisitas gaya terhadap pusat penampang balok, e p = m Momen akibat pengaruh temperatur, M ET = P t * e p = knm MOMEN AKIBAT PRATEGANG Gaya prategang efektif, P eff = kn Eksentrisitas tendon, e' s = m Momen akibat gaya prategang, M PR = - P eff * e' s = knm [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 103

101 RESUME MOMEN BALOK Daya Layan Kondisi Ultimit Aksi / Beban Faktor Beban Momen Momen Ultimit Ultimit M (knm) Mu (knm) A. Aksi Tetap Berat sendiri K MS 1.3 M MS K MS* M MS Beban Mati Tambahan K MA 2.0 M MA K MA* M MA Susut dan Rangkak K SR 1.0 M SR K SR* M SR Prategang K PR 1.0 M PR K PR* M PR B. Aksi Transien Beban Lajur "D" K TD 2.0 M TD K TD* M TD Gaya Rem K TB 2.0 M TB 52.8 K TB* M TB C. Aksi Lingkungan Pengaruh Temperatur K ET 1.2 M ET K ET* M ET Beban Angin K EW 1.2 M EW K EW* M EW Beban Gempa K EQ 1.0 M EQ K EQ* M EQ KONTROL KOMBINASI MOMEN ULTIMIT Kapasitas momen balok, M u = φ * M n = knm KOMBINASI - 1 Momen ultimit pada balok komposit (knm) akibat beban MomenBerat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa MOMEN ULT Keterangan Ultimit K MS* M MS K MA* M MA K SR* M SR K PR* M PR K TD* M TD K TB* M TB K ET* M ET K EW* M EW K EQ* M EQ KOMB [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 104

102 M XX < Mu (aman) KOMBINASI - 2 Momen ultimit pada balok komposit (knm) akibat beban MomenBerat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa MOMEN ULT Keterangan Ultimit K MS* M MS K MA* M MA K SR* M SR K PR* M PR K TD* M TD K TB* M TB K ET* M ET K EW* M EW K EQ* M EQ KOMB M XX < Mu (aman) KOMBINASI - 3 Momen ultimit pada balok komposit (knm) akibat beban MomenBerat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa MOMEN ULT Keterangan Ultimit K MS* M MS K MA* M MA K SR* M SR K PR* M PR K TD* M TD K TB* M TB K ET* M ET K EW* M EW K EQ* M EQ KOMB M XX < Mu (aman) KOMBINASI - 4 Momen ultimit pada balok komposit (knm) akibat beban MomenBerat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa MOMEN ULT Keterangan Ultimit K MS* M MS K MA* M MA K SR* M SR K PR* M PR K TD* M TD K TB* M TB K ET* M ET K EW* M EW K EQ* M EQ KOMB M XX < Mu (aman) KOMBINASI - 5 Momen ultimit pada balok komposit (knm) akibat beban MomenBerat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa MOMEN ULT Keterangan Ultimit K MS* M MS K MA* M MA K SR* M SR K PR* M PR K TD* M TD K TB* M TB K ET* M ET K EW* M EW K EQ* M EQ KOMB M XX < Mu (aman) [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 105

103 A B C D E POTONGAN - A POTONGAN - B POTONGAN - C POTONGAN - D POTONGAN - E A B C D E D13 D D D13 D D D D D13 D13 25 D13 25 D13 25 D13 25 D D D D D D13 POTONGAN - A POTONGAN - B POTONGAN - C POTONGAN - D POTONGAN - E [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 106

104 TATA LETAK TENDON DAN PEMBESIAN PCI-GIRDER [C]2008 : MNI-EC Perhitungan Balok Prategang 107

105 ANALISIS BEBAN ABUTMENT JEMBATAN SRANDAKAN KULON PROGO D.I. YOGYAKARTA [C]2008:MNI-EC A. DATA STRUKTUR ATAS b2 b1 b3 b1 b2 trotoar (tebal = tt) aspal (tebal = ta) slab (tebal = ts) ts ta tt sandaran deck slab girder hb ha diafragma s s s s s s s s s STRUKTUR ATAS URAIAN DIMENSI NOTASI DIMENSI SATUAN Lebar jalan (jalur lalu-lintas) b m Lebar trotoar (pejalan kaki) b m Lebar median (pemisah jalur) b m Lebar total jembatan b m Tebal slab lantai jembatan t s 0.20 m Tebal lapisan aspal + overlay t a 0.10 m Tebal trotoar t t 0.30 m Tebal genangan air hujan t h 0.05 m Tinggi girder prategang h b 2.10 m Tinggi bidang samping jembatan h a 2.75 m Jarak antara balok prategang s 1.85 m Panjang bentang jembatan L m Specific Gravity NOTASI BESAR SATUAN Berat beton bertulang w c = 25.0 kn/m 3 Berat beton tidak bertulang (beton rabat) w' c = 24.0 kn/m 3 Berat aspal w a = 22.0 kn/m 3 Berat jenis air w w = 9.8 kn/m 3 [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 107

106 B. DATA STRUKTUR BAWAH (ABUTMENT) NOTASI (m) NOTASI (m) KETERANGAN NOTASI (m) h b Panjang Abutment B y h b Tebal Wing-wall h w 0.50 h b TANAH TIMBUNAN h Berat volume, w s = 17.2 kn/m 3 h b Sudut gesek, φ = 35 h Kohesi, C = 0 kpa h b TANAH ASLI ( DI DASAR PILECAP) h b Berat volume, w s = 18 kn/m 3 h b Sudut gesek, φ = 28 h b Kohesi, C = 15 kpa h BAHAN STRUKTUR c 1.60 B x 7.00 Mutu Beton K d 0.80 Mutu Baja Tulangan U - 39 [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 108

107 I. ANALISIS BEBAN KERJA 1. BERAT SENDIRI (MS) Berat sendiri ( self weight ) adalah berat bahan dan bagian jembatan yang merupakan elemen struktural, ditambah dengan elemen non-struktural yang dipikulnya dan bersifat tetap. Berat sendiri dibedakan menjadi 2 macam, yaitu berat sendiri struktur atas, dan berat sendiri struktur bawah BERAT SENDIRI STRUKTUR ATAS b2 b1 b3 b1 b2 trotoar (tebal = tt) aspal (tebal = ta) slab (tebal = ts) ts ta tt sandaran deck slab girder hb ha diafragma s s s s s s s s s STRUKTUR ATAS No Beban Parameter Volume Berat Satuan Berat b (m) t (m) L (m) n (kn) 1 Slab kn/m Deck slab kn/m Trotoar (slab, sandaran, dll) kn/m Balok prategang kn/m Diafragma kn/m Total berat sendiri struktur atas, W MS = Beban pd abutment akibat berat sendiri struktur atas, P MS = 1/2 * W MS = Eksentrisitas beban thd. Fondasi, e = - B x /2 + b 8 + b 7 /2 = m Momen pada fondasi akibat berat sendiri struktur atas, M MS = P MS * e = [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 109

108 1.2. BERAT SENDIRI STRUKTUR BAWAH Berat beton, w c = kn/m 3 Lebar B y = m Berat tanah, w s = kn/m 3 2xTebal wing wall = 1.00 m b 12 = 2.35 m h 13 = 4.35 m b 13 = 2.15 m H = 7.50 m NO PARAMETER BERAT BAGIAN BERAT LENGAN MOMEN b h Shape Direc (kn) (m) (knm) ABUTMENT [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 110

109 NO PARAMETER BERAT BAGIAN BERAT LENGAN MOMEN WING WALL b h Shape Direc (kn) (m) (knm) Lateral stop block TANAH P MS = M MS = BEBAN TOTAL AKIBAT BERAT SENDIRI (MS) No Berat sendiri P MS M MS (kn) (knm) 1 Struktur atas (slab, trotoar, girder, dll) Struktur bawah (abutment, pilecap, tanah) BEBAN MATI TAMBAHAN (MA) Beban mati tambahan ( superimposed dead load ), adalah berat seluruh bahan yang menimbulkan suatu beban pada jembatan yang merupakan elemen non-struktural, dan mungkin besarnya berubah selama umur jembatan. Jembatan dianalisis harus mampu memikul beban tambahan seperti : 1) Penambahan lapisan aspal (overlay) di kemudian hari, 2) Genangan air hujan jika sistim drainase tidak bekerja dengan baik, 3) Pemasangan tiang listrik dan instalasi ME. [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 111

110 No Jenis beban Tebal Lebar Panjang Jumlah w Berat mati tambahan (m) (m) (m) (kn/m 3 ) (kn) 1 Lap. Aspal + overlay Railing, lights, dll. w = Instalasi ME w = Air hujan W MA = Beban pd abutment akibat beban mati tambahan, P MA = 1/2 * W MA = Eksentrisitas beban thd. Fondasi, e = - B x /2 + b 8 + b 7 /2 = m Momen pada fondasi akibat berat sendiri struktur atas, M MA = P MA * e = TEKANAN TANAH (TA) Pada bagian tanah di belakang dinding abutment yang dibebani lalu-lintas, harus diperhitungkan adanya beban tambahan yang setara dengan tanah setebal 0.60 m yang berupa beban merata ekivalen beban kendaraan pada bagian tersebut. Tekanan tanah lateral dihitung berdasarkan harga nominal dari berat tanah ( w s ), sudut gesek dalam ( φ ), dan kohesi ( c ) dengan : w s ' = w s φ' = tan -1 (K R φ * tan φ ) dengan faktor reduksi untuk φ', K R φ = 0.7 c' = K R c * c dengan faktor reduksi untuk c', K R c = 1.0 Koefisien tekanan tanah aktif, K a = tan 2 ( 45 - φ' / 2 ) Berat tanah, w s = 17.2 kn/m 3 Sudut gesek dalam, φ = 35 Kohesi, C = 0 kpa Tinggi total abutment, H = 7.50 m Lebar abutment, B y = m [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 112

111 Beban merata akibat berat timbunan tanah setinggi 0.60 m yang merupakan ekivalen beban kendaraan : 0.60 * w s = 10.3 kpa φ' = tan -1 (K R φ * tan φ ) = rad = K a = tan 2 ( 45 - φ' / 2 ) = No Gaya akibat tekanan tanah T TA Lengan y M TA (kn) thd. O (m) (knm) 1 T TA = (0.60 * w s )* H * K a * B y y = H / T TA = 1/2 * H 2 * w s * K a * B y y = H / T TA = M TA = BEBAN LAJUR "D" (TD) Beban kendaraan yg berupa beban lajur "D" terdiri dari beban terbagi merata ( Uniformly Distributed Load), UDL dan beban garis (Knife Edge Load ), KEL seperti pada Gambar 1. UDL mempunyai intensitas q (kpa) yang besarnya tergantung pada panjang total L yang dibebani lalu-lintas seperti Gambar 2 atau dinyatakan dengan rumus sebagai berikut : q = 8.0 kpa untuk L 30 m q = 8.0 *( / L ) kpa untuk L > 30 m Gambar 1. Beban lajur "D" [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 113

112 10 8 q (kpa) L (m) Gambar 2. Intensitas Uniformly Distributed Load (UDL) Untuk panjang bentang, L = m q = 8.0 *( / L ) = 7.00 kpa KEL mempunyai intensitas, p = 44.0 kn/m Faktor beban dinamis (Dinamic Load Allowance) untuk KEL diambil sebagai berikut : DLA = 0.4 untuk L 50 m DLA = *(L - 50) untuk 50 < L < 90 m DLA = 0.3 untuk L 90 m DLA (%) Bentang, L (m) Gambar 3. Faktor beban dinamis (DLA) Untuk harga, L = m b 1 = 7.00 m DLA = 0.4 Besar beban lajur "D" : W TD = q * L * (5.5 + b) / 2 + p * DLA * (5.5 + b) / 2 = kn [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 114

113 Beban pada abutment akibat beban lajur "D", P TD = 1/2*W TD = kn Eksentrisitas beban thd. Fondasi, e = - B x /2 + b 8 + b 7 /2 = m Momen pada fondasi akibat beban lajur "D", M TD = P TD * e = knm 5. BEBAN PEDESTRIAN / PEJALAN KAKI (TP) Jembatan jalan raya direncanakan mampu memikul beban hidup merata pada trotoar yang besarnya tergantung pada luas bidang trotoar yang didukungnya. A = luas bidang trotoar yang dibebani pejalan kaki (m 2 ) Beban hidup merata q : Untuk A 10 m 2 : q = 5 kpa Untuk 10 m 2 < A 100 m 2 : q = * ( A - 10 ) kpa Untuk A > 100 m 2 : q = 2 kpa 6 5 Panjang bentang, L = m Lebar trotoar, b 2 = 1.50 m Jumlah trotoar, n = 2 q (kpa) A (m2) Gambar 4. Pembebanan untuk pejalan kaki Luas bidang trotoar yang didukung abutment, A = b 2 * L/2 * n = m 2 Beban merata pada pedestrian, q = * ( A - 10 ) = 3.35 kpa [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 115

114 Beban pada abutment akibat pejalan kaki, P TP = A * q = KN Eksentrisitas beban thd. Fondasi, e = - B x /2 + b 8 + b 7 /2 = m Momen pada fondasi akibat beban pedestrian, M TP = P TP * e = knm 6. GAYA REM (TB) Pengaruh pengereman dari lalu-lintas diperhitungkan sebagai gaya dalam arah memanjang dan dianggap bekerja pada permukaan lantai jembatan. Besarnya gaya rem arah memanjang jembatan tergantung panjang total jembatan (L t ) sebagai berikut : Gaya rem, T TB = 250 kn Gaya rem, T TB = *(L t - 80) kn Gaya rem, T TB = 500 kn untuk L t 80 m untuk 80 < L t < 180 m untuk L t 180 m Gaya rem (kn) Lt (m) Gambar 5. Gaya rem [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 116

115 Untuk, L t = L = m Gaya rem, T TB = 250 kn Lengan terhadap Fondasi : Y TB = h 1 +h 2 +h 3 +h 4 +c+h 8 +h 10 = m Momen pada Fondasi akibat gaya rem : M TB = P TB * Y TB = knm Lengan terhadap Breast wall : Y' TB = h 1 + h 2 + h 3 + h 4 + c = m Momen pada Breast wall akibat gaya rem : M TB = P TB * Y TB = knm 7. PENGARUH TEMPERATUR (ET) Untuk memperhitungkan tegangan maupun deformasi struktur yang timbul akibat pengaruh temperatur, diambil perbedaan temperatur yang besarnya setengah dari selisih antara temperatur maksimum dan temperatur minimum rata-rata pada lantai jembatan. Temperatur maksimum rata-rata T max = 40 C Temperatur minimum rata-rata T min = 15 C T = ( T max - T min ) / 2 Perbedaan temperatur, T = 12.5 ºC Koefisien muai panjang untuk beton, α = 1.0E-05 / ºC Kekakuan geser untuk tumpuan berupa elatomeric, k = kn/m Panjang bentang girder, L = m Jumlah tumpuan elastomeric (jumlah girder), n = 10 buah Gaya pada abutment akibat pengaruh temperatur, T ET = α * T * k * L/2 * n = kn Lengan terhadap Fondasi, Y ET = h 7 = 4.70 m Momen pd Fondasi akibat temperatur, M ET = T ET * Y ET = knm Lengan terhadap Breast wall, Y' ET = h 7 - h 9 - h 11 = 2.90 m Momen pd Breast wall akibat temperatur, M' ET = T ET * Y' ET = knm [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 117

116 8. BEBAN ANGIN (EW) 8.1. ANGIN YANG MENIUP BIDANG SAMPING JEMBATAN Gaya akibat angin yang meniup bidang samping jembatan dihitung dengan rumus : T EW1 = *C w *(V w ) 2 *A b kn C w = koefisien seret V w = Kecepatan angin rencana (m/det) A b = luas bidang samping jembatan (m2) C w = 1.25 V w = 35 m/det Panjang bentang, L = m Tinggi bid. samping, h a = 2.75 m A b = L/2 * h a = m 2 Beban angin pada abutment : T EW1 = *C w *(V w ) 2 *A b = kn Lengan terhadap Fondasi : Y EW1 = h 7 + h a /2 = 6.08 m Momen pd Fondasi akibat beban angin : M EW1 = T EW1 * Y EW1 = knm Lengan terhadap Breast wall : Y' EW1 = h 7 - h 9 - h 11 + h a /2 = 4.28 m Momen pd Breast wall : M' EW1 = T EW1 * Y' EW1 = knm 8.2. ANGIN YANG MENIUP KENDARAAN Gaya angin tambahan arah horisontal pada permukaan lantai jembatan akibat beban angin yang meniup kendaraan di atas lantai jembatan dihitung dengan rumus : T EW2 = *C w *(V w ) 2 * L / 2 kn dengan, C w = 1.2 T EW2 = *C w *(V w ) 2 * L / 2 = kn Lengan terhadap Fondasi : Y EW2 = h 7 + h b + t s + t a = 7.10 m Momen pd Fondasi : M EW2 = T EW2 * Y EW2 = knm Lengan terhadap Breast wall : Y' EW2 = Y EW2 - h 11 - h 9 = 5.30 m Momen pd Breast wall : M' EW2 = T EW2 * Y' EW2 = m [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 118

117 8.3. BEBAN ANGIN TOTAL PADA ABUTMENT Total beban angin pada Abutment, T EW = T EW1 + T EW2 = kn Total momen pd Fondasi, M EW = M EW1 + M EW2 = knm Total momen pd Breast wall, M EW = M' EW1 + M' EW2 = knm 8.4. TRANSFER BEBAN ANGIN KE LANTAI JEMBATAN Beban angin tambahan yang meniup bidang samping kendaraan : T EW = *C w *(V w ) 2 = kn/m Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping kendaraan dengan tinggi 2.00 m di atas lantai jembatan. h = 2.00 m Jarak antara roda kendaraan x = 1.75 m Gaya pada abutment akibat transfer beban angin ke lantai jembatan, P EW = 2 * [ 1/2*h / x * T EW ] * L/2 = kn Eksentrisitas beban thd. Fondasi, e = - B x /2 + b 8 + b 7 /2 = Momen pada Fondasi akibat tranfer beban angin, M EW = P EW * e = kn 9. BEBAN GEMPA (EQ) 9.1. BEBAN GEMPA STATIK EKIVALEN Beban gempa rencana dihitung dengan rumus : T EQ = K h * I * W t dengan, K h = C * S T EQ = Gaya geser dasar total pada arah yang ditinjau (kn) K h = Koefisien beban gempa horisontal I = Faktor kepentingan [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 119

118 W t = Berat total jembatan yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan = P MS + P MA kn C = Koefisien geser dasar untuk wilayah gempa, waktu getar, dan kondisi tanah S = Faktor tipe struktur yang berhubungan dengan kapasitas penyerapan energi gempa (daktilitas) dari struktur jembatan. Waktu getar struktur dihitung dengan rumus : T = 2 * π * [ W TP / ( g * K P ) ] g = percepatan grafitasi (= 9.8 m/det 2 ) K P = kekakuan struktur yang merupakan gaya horisontal yg diperlukan untuk menimbulkan satu satuan lendutan (kn/m) W TP = P MS (str atas) + 1/2*P MS (str bawah) 0.20 Koefisien geser dasar, C Tanah keras Tanah sedang Tanah lunak Waktu getar, T (detik) BEBAN GEMPA ARAH MEMANJANG JEMBATAN (ARAH X) Tinggi breast wall, L b = h 3 + h 4 + c = 3.05 m Ukuran penampang breast wall, b = B y = m h = b 7 = 1.00 m Inersia penampang breast wall, I c = 1/ 12 * b * h 3 = m 4 Mutu beton, K f c ' = 0.83 * K / 10 = 24.9 MPa Modulus elastis beton, E c = 4700 * f c ' = MPa E c = kpa Nilai kekakuan, K p = 3 * E c * I c / L 3 b = kn/m Percepatan grafitasi, g = 9.8 m/det 2 Berat sendiri struktur atas, Beban sendiri struktur bawah, P MS (str atas) = kn P MS (str bawah) = kn [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 120

119 Berat total struktur, W TP = P MS (str atas) + 1/2*P MS (str bawah) = kn Waktu getar alami struktur, T = 2 * π * [ W TP / ( g * K P ) ] = detik Kondisi tanah dasar termasuk sedang (medium).lokasi di wilayah gempa 3. Koefisien geser dasar, C = 0.18 Untuk struktur jembatan dg daerah sendi plastis beton bertulang, maka faktor jenis struktur S = 1.0 * F dengan, F = * n dan F harus diambil 1 F = faktor perangkaan, n = jumlah sendi plastis yang menahan deformasi arah lateral. Untuk, n = 1 maka : F = * n = S = 1.0 * F = Koefisien beban gempa horisontal, K h = C * S = Untuk jembatan yang memuat > 2000 kendaraan / hari, jembatan pada jalan raya utama atau arteri,dan jembatan dimana terdapat route alternatif, maka diambil faktor kepentingan I = 1.0 Gaya gempa, T EQ = K h * I * W t = *W t h m h m h m h m h m c 1.60 m h m h m d 0.80 m h m h m h m h m h m H 7.50 m [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 121

120 Distribusi Beban Gempa Pada Abutment No Berat T EQ Uraian lengan terhadap titik O Besar M EQ W t (kn) (kn) y (m) (knm) STRUKTUR ATAS P MS y = H P MA y = H ABUTMENT y 1 = h 10 +h 8 +c+h 4 +h 3 +h 2 +h 1 / y 2 = h 10 +h 8 +c+h 4 +h 3 +h 2 / y 3 = h 10 +h 8 +c+h 4 +h 3 / y 4 = h 10 +h 8 +c+2/3*h y 5 = h 11 +h 9 +d+h 6 +h 5 / y 6 = h 11 +h 9 +d+2/3*h y 7 = h 7 / y 8 = h 10 +1/3*h y 9 = h 11 +1/3*h y 10 = h 10 / y 11 = h 11 / WING WALL y 12 = y y 13 = h 10 +h 8 +c+h 4 +(h 3 +h 2 )/ y 14 = h 10 +h 8 +c+h 4 / y 15 = h 10 +h 8 +c/ y 16 = h 10 +2/3*h y 17 = h 10 +h 8 +c+1/3*h y 18 = h TANAH y 19 = H - h 1 / y 20 = h 10 +h 8 +h 13 / y 21 = h 10 +h 8 +c+h 4 / y 22 = h 10 +h 8 +c/ y 23 = h 10 +2/3*h T EQ = M EQ = Letak titik tangkap gaya horisontal gempa, y EQ = M EQ / T EQ = m [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 122

121 BEBAN GEMPA ARAH MELINTANG JEMBATAN (ARAH Y) Inersia penampang breast wall, I c = 1/ 12 * h * b 3 = m 4 Nilai kekakuan, K p = 3 * E c * I c / L 3 b = 1.65E+09 kn/m Waktu getar alami struktur, T = 2 * π * [ W TP / ( g * K P ) ] = detik Koefisien geser dasar, C = 0.18 Faktor tipe struktur, S = 1.3 * F = Koefisien beban gempa horisontal, K h = C * S = Faktor kepentingan, I = 1.0 Gaya gempa, T EQ = K h * I * W t = * W t Berat sendiri (struktur atas + struktur bawah), P MS = kn Beban mati tambahan, P MA = kn Beban mati total, W t = P MS + P MA = kn Beban gempa arah melintang jembatan, T EQ = K h * I * W t = kn Momen pada fondasi akibat beban gempa, M EQ = T EQ * Y EQ = knm 9.2. TEKANAN TANAH DINAMIS AKIBAT GEMPA Gaya gempa arah lateral akibat tekanan tanah dinamis dihitung dengan menggunakan koefisien tekanan tanah dinamis ( K ag ) sebagai berikut : θ = tan -1 (K h ) K ag = cos 2 ( φ' - θ ) / [ cos 2 θ * { 1 + (sin φ' *sin (φ' - θ) ) / cos θ } ] K ag = K ag - K a Tekanan tanah dinamis, p = Hw * w s * K ag kn/m 2 H = 7.50 m B y = m K h = φ' = rad K a = w s = 17.2 kn/m 3 [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 123

122 θ = tan -1 (K h ) = cos 2 ( φ' - θ ) = cos 2 θ*{ 1 + (sin φ' *sin (φ' - θ) )/cos θ } = K ag = cos 2 ( φ' - θ ) / [ cos 2 θ*{ 1 + (sin φ' *sin (φ' - θ) )/cos θ } ] = K ag = K ag - K a = Gaya gempa lateral, T EQ = 1/2 * H 2 * w s * K ag * B y = kn Lengan terhadap Fondasi, y EQ = 2/3 * H = m Momen akibat gempa, M EQ = T EQ * y EQ = knm 10. GESEKAN PADA PERLETAKAN (FB) Koefisien gesek pada tumpuan yang berupa elastomer, µ = 0.18 Gaya gesek yang timbul hanya ditinjau terhadap beban berat sendiri dan beban mati tambahan. Reaksi abutment akibat : Berat sendiri struktur atas, P MS = kn Beban mati tambahan, P MA = kn Reaksi abutment akibat beban tetap : P T = P MS + P MA = kn Gaya gesek pada perletakan, T FB = µ * P T = kn Lengan terhadap Fondasi, Y FB = h 7 = m Momen pd Fondasi akibat gempa, M FB = T FB * y FB = knm Lengan terhadap Breast wall, Y' FB = h 7 - h 9 - h 11 = m Momen pd Breast wall akibat gempa, M FB = T FB * y' FB = knm [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 124

123 11. KOMBINASI BEBAN KERJA REKAP BEBAN KERJA Arah Vertikal Horisontal Momen No Aksi / Beban Kode P T x T y M x M y (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) A B C D Aksi Tetap 1 Berat sendiri MS Beb. mati tambahan MA Tekanan tanah TA Beban Lalu-lintas 4 Beban lajur "D" TD Beban pedestrian TP Gaya rem TB Aksi Lingkungan 7 Temperatur ET Beban angin EW Beban gempa EQ Tek. tanah dinamis EQ Aksi Lainnya 11 Gesekan FB KOMBINASI - 1 Arah Vertikal Horisontal Momen No Aksi / Beban Kode P T x T y M x M y (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) 1 Berat sendiri MS Beb. mati tambahan MA Tekanan tanah TA Beban lajur "D" TD Beban pedestrian TP Gaya rem TB 7 Temperatur ET 8 Beban angin EW 9 Beban gempa EQ 10 Tek. Tanah dinamis EQ 11 Gesekan FB [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 125

124 KOMBINASI - 2 Arah Vertikal Horisontal Momen No Aksi / Beban Kode P T x T y M x M y (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) 1 Berat sendiri MS Beb. mati tambahan MA Tekanan tanah TA Beban lajur "D" TD Beban pedestrian TP Gaya rem TB Temperatur ET 8 Beban angin EW Beban gempa EQ 10 Tek. Tanah dinamis EQ 11 Gesekan FB KOMBINASI - 3 Arah Vertikal Horisontal Momen No Aksi / Beban Kode P T x T y M x M y (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) 1 Berat sendiri MS Beb. mati tambahan MA Tekanan tanah TA Beban lajur "D" TD Beban pedestrian TP Gaya rem TB Temperatur ET 8 Beban angin EW Beban gempa EQ 10 Tek. Tanah dinamis EQ 11 Gesekan FB [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 126

125 KOMBINASI - 4 Arah Vertikal Horisontal Momen No Aksi / Beban Kode P T x T y M x M y (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) 1 Berat sendiri MS Beb. mati tambahan MA Tekanan tanah TA Beban lajur "D" TD Beban pedestrian TP Gaya rem TB Temperatur ET Beban angin EW Beban gempa EQ 10 Tek. Tanah dinamis EQ 11 Gesekan FB KOMBINASI - 5 Arah Vertikal Horisontal Momen No Aksi / Beban Kode P T x T y M x M y (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) 1 Berat sendiri MS Beb. mati tambahan MA Tekanan tanah TA 4 Beban lajur "D" TD 5 Beban pedestrian TP 6 Gaya rem TB 7 Temperatur ET 8 Beban angin EW 9 Beban gempa EQ Tek. Tanah dinamis EQ Gesekan FB [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 127

126 REKAP KOMBINASI BEBAN UNTUK PERENCANAAN TEGANGAN KERJA No Kombinasi Beban Tegangan P T x T y M x M y berlebihan (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) 1 KOMBINASI-1 0% KOMBINASI-2 25% KOMBINASI-3 40% KOMBINASI-4 40% KOMBINASI-5 50% KONTROL STABILITAS GULING STABILITAS GULING ARAH X Fondasi bore pile tidak diperhitungkan dalam analisis stabilitas terhadap guling, sehingga angka aman (SF) terhadap guling cukup diambil = 2.2 Letak titik guling A (ujung fondasi) thd. pusat fondasi : B x / 2 = 3.5 m k = persen kelebihan beban yang diijinkan (%) M x = momen penyebab guling arah x Momen penahan guling : M px = P * (B x / 2) * (1 + k) Angka aman terhadap guling : SF = M px / M x STABILITAS GULING ARAH X harus 2.2 No Kombinasi Beban k P M x M px SF Keterang (kn) (knm) (knm) an 1 Kombinasi - 1 0% > 2.2 (OK) 2 Kombinasi % > 2.2 (OK) 3 Kombinasi % > 2.2 (OK) 4 Kombinasi % > 2.2 (OK) 5 Kombinasi % > 2.2 (OK) [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 128

127 12.2. STABILITAS GULING ARAH Y Letak titik guling A (ujung fondasi) thd. pusat fondasi : B y / 2 = m k = persen kelebihan beban yang diijinkan (%) M y = momen penyebab guling arah y Momen penahan guling : M py = P * (B y / 2) * (1 + k) Angka aman terhadap guling : SF = M py / M y harus 2.2 STABILITAS GULING ARAH Y No Kombinasi Beban k P M y M py SF Keterang (kn) (knm) (knm) an 1 Kombinasi - 1 0% Kombinasi % > 2.2 (OK) 3 Kombinasi % > 2.2 (OK) 4 Kombinasi % > 2.2 (OK) 5 Kombinasi % > 2.2 (OK) 13. KONTROL STABILITAS GESER STABILITAS GESER ARAH X Parameter tanah dasar Pile-cap : Sudut gesek, φ = 28 Kohesi, C = 15 kpa Ukuran dasar Pile-cap : B x = 7.00 m B y = m k = persen kelebihan beban yang diijinkan (%) T x = gaya penyebab geser Gaya penahan geser : H = ( C * B x * B y + P * tan φ ) * (1 + k ) harus 1.1 [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 129

128 No Kombinasi Beban k T x P H SF Keterang (kn) (kn) (kn) an 1 Kombinasi - 1 0% > 1.1 (OK) 2 Kombinasi % > 1.1 (OK) 3 Kombinasi % > 1.1 (OK) 4 Kombinasi % > 1.1 (OK) 5 Kombinasi % > 1.1 (OK) STABILITAS GESER ARAH Y Parameter tanah dasar Pile-cap : Sudut gesek, φ = 28 Kohesi, C = 15 kpa Ukuran dasar Pile-cap : B x = 7.00 m B y = m k = persen kelebihan beban yang diijinkan (%) T x = gaya penyebab geser Gaya penahan geser : H = ( C * B x * B y + P * tan φ ) * (1 + k ) harus 1.1 No Kombinasi Beban k T y P H SF Keterang (kn) (kn) (kn) an 1 Kombinasi - 1 0% Kombinasi % > 1.1 (OK) 3 Kombinasi % > 1.1 (OK) 4 Kombinasi % > 1.1 (OK) 5 Kombinasi % > 1.1 (OK) [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 130

129 II. ANALISIS BEBAN ULTIMIT 1. PILE CAP 1.1. KOMBINASI BEBAN ULTIMIT PILE CAP BEBAN KERJA PILE CAP No Aksi / Beban P T x T y M x M y (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) 1 Berat sendiri Beb. mati tambahan Tekanan tanah Beban lajur "D" Beban pedestrian Gaya rem Temperatur Beban angin Beban gempa Tek. tanah dinamis Gesekan KOMBINASI - 1 No Aksi / Beban Faktor P u T ux T uy M ux M uy Beban (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) 1 Berat sendiri Beb. mati tambahan Tekanan tanah Beban lajur "D" Beban pedestrian 6 Gaya rem Temperatur Beban angin Beban gempa 10 Tek. tanah dinamis 11 Gesekan [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 131

130 KOMBINASI - 2 No Aksi / Beban Faktor P u T ux T uy M ux M uy Beban (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) 1 Berat sendiri Beb. mati tambahan Tekanan tanah Beban lajur "D" Beban pedestrian Gaya rem Temperatur Beban angin 9 Beban gempa 10 Tek. tanah dinamis 11 Gesekan KOMBINASI - 3 No Aksi / Beban Faktor P u T ux T uy M ux M uy Beban (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) 1 Berat sendiri Beb. mati tambahan Tekanan tanah Beban lajur "D" Beban pedestrian 6 Gaya rem Temperatur 8 Beban angin Beban gempa 10 Tek. tanah dinamis 11 Gesekan [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 132

131 KOMBINASI - 4 No Aksi / Beban Faktor P u T ux T uy M ux M uy Beban (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) 1 Berat sendiri Beb. mati tambahan Tekanan tanah Beban lajur "D" Beban pedestrian Gaya rem Temperatur Beban angin Beban gempa 10 Tek. tanah dinamis 11 Gesekan KOMBINASI - 5 No Aksi / Beban Faktor P u T ux T uy M ux M uy Beban (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) 1 Berat sendiri Beb. mati tambahan Tekanan tanah Beban lajur "D" 5 Beban pedestrian 6 Gaya rem 7 Temperatur 8 Beban angin 9 Beban gempa Tek. tanah dinamis Gesekan [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 133

132 1.2. REKAP KOMBINASI BEBAN ULTIMIT PILE CAP No Kombinasi Beban P u T ux T uy M ux M uy (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) 1 Kombinasi Kombinasi Kombinasi Kombinasi Kombinasi [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 134

133 2. BREAST WALL 2.1. BERAT SENDIRI (MS) NO PARAMETER BERAT b h (kn) Lateral stop block Struktur atas (slab, girder, dll) P MS = TEKANAN TANAH (TA) H' = h 1 +h 2 +h 3 +h 4 +c = 5.70 m φ' = tan -1 (K φ R *tan φ) = rad K a = tan 2 (45 - φ'/2) = w s = 17.2 kn/m * w s = 10.3 kpa B y = m No Gaya akibat tekanan tanah T TA Lengan y M TA (kn) thd. O (m) (knm) 1 T TA = (0.60 * w s )* H' * K a * B y y = H' / T TA = 1/2 * H' 2 * w s * K a * B y y = H' / T TA = M TA = [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 135

134 2.3. BEBAN GEMPA BEBAN GEMPA STATIK EKIVALEN c = 1.60 m H' = h 1 +h 2 +h 3 +h 4 +c = 5.70 m h' 7 = h 5 +h 6 +d = 2.90 m h h m h d 0.80 m h B y m h b m h w c = 25.0 kn/m 3 T EQ = K h * I * W t = *W t Beban Gempa Pada Breast wall No Berat T EQ Uraian lengan terhadap titik O Besar M EQ W t (kn) (kn) y (m) (knm) STRUKTUR ATAS P MS y = H' P MA y = H' BREAST WALL y 1 = c+h 4 +h 3 +h 2 +h 1 / y 2 = c+h 4 +h 3 +h 2 / y 3 = c+h 4 +h 3 / y 4 = c+2/3*h y 5 = d+h 6 +h 5 / y 6 = d+2/3*h y 7 = h' 7 / T EQ = M EQ = Beban gempa statik ekivalen arah Y (melintang jembatan) besarnya sama dengan beban gempa arah X (memanjang jembatan) [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 136

135 TEKANAN TANAH DINAMIS AKIBAT GEMPA H' = h 1 +h 2 +h 3 +h 4 +c = 5.70 m h 8 +h 10 = 1.80 m w s = 17.2 kn/m 3 K ag = B y = m No Tekanan Tanah Dinamis T EQ Lengan y M EQ (kn) (m) (knm) 1 1/2 * H' 2 * w s * K ag * B y = /3*H' = (h 8 + h 10 )* w s * K ag * B y = H'/2 = T EQ = M EQ = [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 137

136 2.4. BEBAN ULTIMIT BREAST WALL REKAP BEBAN KERJA BREAST WALL No Aksi / Beban P T x T y M x M y (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) 1 Berat sendiri Beb. mati tambahan Tekanan tanah Beban lajur "D" Beban pedestrian Gaya rem Temperatur Beban angin Beban gempa Tek. Tanah dinamis Gesekan K = faktor beban ultimit Gaya aksial ultimit, P u = K * P Gaya geser ultimit, V ux = K * T x V uy = K * T y Momen ultimit, M ux = K * M x M uy = K * M y REKAP BEBAN ULTIMIT BREAST WALL No Aksi / Beban Faktor P u V ux V uy M ux M uy Beban (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) 1 Berat sendiri Beb. mati tambahan Tekanan tanah Beban lajur "D" Beban pedestrian Gaya rem Temperatur Beban angin Beban gempa Tek. Tanah dinamis Gesekan [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 138

137 2.5. KOMBINASI BEBAN ULTIMIT BREAST WALL KOMBINASI - 1 No Aksi / Beban Faktor P u V ux V uy M ux M uy Beban (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) 1 Berat sendiri Beb. mati tambahan Tekanan tanah Beban lajur "D" Beban pedestrian 6 Gaya rem Temperatur Beban angin Beban gempa 10 Tek. Tanah dinamis 11 Gesekan KOMBINASI - 2 No Aksi / Beban Faktor P u V ux V uy M ux M uy Beban (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) 1 Berat sendiri Beb. mati tambahan Tekanan tanah Beban lajur "D" Beban pedestrian Gaya rem Temperatur Beban angin 9 Beban gempa 10 Tek. Tanah dinamis 11 Gesekan [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 139

138 KOMBINASI - 3 No Aksi / Beban Faktor P u V ux V uy M ux M uy Beban (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) 1 Berat sendiri Beb. mati tambahan Tekanan tanah Beban lajur "D" Beban pedestrian 6 Gaya rem Temperatur 8 Beban angin Beban gempa 10 Tek. Tanah dinamis 11 Gesekan KOMBINASI - 4 No Aksi / Beban Faktor P u V ux V uy M ux M uy Beban (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) 1 Berat sendiri Beb. mati tambahan Tekanan tanah Beban lajur "D" Beban pedestrian Gaya rem Temperatur Beban angin Beban gempa 10 Tek. Tanah dinamis 11 Gesekan [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 140

139 KOMBINASI - 5 No Aksi / Beban Faktor P u V ux V uy M ux M uy Beban (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) 1 Berat sendiri Beb. mati tambahan Tekanan tanah Beban lajur "D" 5 Beban pedestrian 6 Gaya rem 7 Temperatur 8 Beban angin 9 Beban gempa Tek. Tanah dinamis Gesekan REKAP KOMBINASI BEBAN ULTIMIT BREAST WALL No Kombinasi Beban P u V ux V uy M ux M uy (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) 1 Kombinasi Kombinasi Kombinasi Kombinasi Kombinasi [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 141

140 3. BACK WALL 3.1. BACK WALL BAWAH TEKANAN TANAH (TA) φ' = tan -1 (K φ R *tan φ) = rad K a = tan 2 (45 - φ' / 2) = w s = 17.2 kn/m * w s = 10.3 kpa B y = m H" = h 1 + h 2 = 2.65 m No Gaya akibat tekanan tanah T TA Lengan y M TA (kn) thd. O (m) (knm) 1 T TA = (0.60 * w s )* H" * K a * B y y = H" / T TA = 1/2 * (H") 2 * w s * K a * B y y = H" / T TA = M TA = BEBAN GEMPA STATIK EKIVALEN h 1 = 1.35 m h 2 = 1.30 m H" = h 1 + h 2 = 2.65 T EQ = K h * I * W t = *W t No Berat T EQ Lengan Besar M EQ W t (kn) (kn) y (m) (knm) y = H"-h 1 / y = h 2 / T EQ = M EQ = BEBAN GEMPA TEKANAN TANAH DINAMIS (EQ) H = 7.50 m H" = h 1 + h 2 = 2.65 m w s = 17.2 kn/m 3 K ag = B y = m [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 142

141 No Tekanan Tanah Dinamis T EQ Lengan y M EQ (kn) (m) (knm) 1 1/2 * (H") 2 * w s * K ag * B y = /3*H" = (H-H")* w s * K ag * B y = H"/2 = T EQ = kn M EQ = knm BEBAN ULTIMIT BACK WALL BAWAH K = faktor beban ultimit Gaya geser ultimit, V u = K * T Momen ultimit, M u = K * M BEBAN KERJA BEBAN ULTIMIT No Jenis Beban Faktor T M V u M u beban (kn) (knm) (kn) (knm) 1 Tekanan tanah (TA) Gempa statik ekivalen (EQ) Gempa tek.tnh. dinamis (EQ) Beban ultimit pada Back wall : BACK WALL ATAS TEKANAN TANAH (TA) φ' = tan -1 (K φ R *tan φ) = rad K a = tan 2 (45 - φ' / 2) = w s = 17.2 kn/m * w s = 10.3 kpa B y = m h 1 = 1.35 m No Gaya akibat tekanan tanah T TA Lengan y M TA (kn) thd. O (m) (knm) 1 T TA = (0.60 * w s )* h 1 * K a * B y y = h 1 / T TA = 1/2 * (h 1 ) 2 * w s * K a * B y y = h 1 / T TA = M TA = [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 143

142 BEBAN GEMPA STATIK EKIVALEN h 1 = 1.35 T EQ = K h * I * W t = *W t No Berat T EQ Lengan Besar M EQ W t (kn) (kn) y (m) (knm) y = h 1 / T EQ = M EQ = BEBAN GEMPA TEKANAN TANAH DINAMIS (EQ) H = 7.50 m h 1 = 1.35 m w s = 17.2 kn/m 3 K ag = B y = m No Tekanan Tanah Dinamis T EQ Lengan y M EQ (kn) (m) (knm) 1 1/2 * (h 1 ) 2 * w s * K ag * B y = y = 2/3*h (H-h 1 )* w s * K ag * B y = y = h 1 / T EQ = kn M EQ = knm BEBAN ULTIMIT BACK WALL ATAS Gaya geser ultimit, V u = K * T K = faktor beban ultimit Momen ultimit, M u = K * M BEBAN KERJA BEBAN ULTIMIT No Jenis Beban Faktor T M V u M u beban (kn) (knm) (kn) (knm) 1 Tekanan tanah (TA) Gempa statik ekivalen (EQ) Gempa tek.tnh. dinamis (EQ) Beban ultimit pada Back wall : [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 144

143 4. CORBEL Pada saat penggantian bearing pad (elastomeric), corbel direncanakan mampu menahan jacking force yang terdiri dari berat sendiri struktur atas, beban mati tambahan, dan beban lalu-lintas. Gaya geser pd Corbel, P jack = P MS + P MA + P TD Eksentrisitas, e = b 5 / 2 = 0.30 m GAYA GESER DAN MOMEN ULTIMIT CORBEL No Jenis Beban Faktor P V u e M u beban (kn) (kn) (m) (kn) 1 Berat sendiri Beban mati tamb Beban lajur "D" Total : WING WALL Ukuran wing wall (ekivalen) : H y = h 1 +h 2 +h 3 +h 4 +c = 5.70 m H x = b 0 + b 8 = 3.40 m h w = 0.50 m Berat beton, w c = kn/m 3 Plat wing wall dianalisis sebagai Two Way Slab mengingat salah satu sisi vertikal atau horisontal terjepit pada abutment, sehingga terjadi momen pada jepitan yaitu M x dan M y. M x = 1/2 * M jepit arah x M y = 1/2 * M jepit arah y [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 145

144 5.1. TEKANAN TANAH PADA WING WALL H y = h 1 +h 2 +h 3 +h 4 +c = 5.70 m H x = b 0 + b 8 = 3.40 m φ' = tan -1 (K R φ *tan φ) = rad K a = tan 2 (45 - φ'/2) = w s = 17.2 kn/m 3 No Tekanan tanah 0.6 * w s = 10.3 kpa (kn) 1 T TA = ( 0.60 * w s )* H x *H y * K a T TA = 1/2 * (H y ) 2 * H x * w s * K a Gaya geser dan momen pada wing wall akibat tekanan tanah : No T TA Lengan y Lengan x M y M x (kn) (m) (m) (knm) (knm) y = H y / x = H x / y = H y / x = H x / BEBAN GEMPA STATIK EKIVALEN PADA WING WALL Berat wing wall, W t = H y * H x * h w * w c = kn Gaya horisontal gempa, T EQ = K h * I * W t = * W t = kn Lengan, x = H x / 2 = m M x = 1/2*T EQ * x = knm Lengan, y = H y / 2 = m M y = 1/2*T EQ * y = knm [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 146

145 5.3. TEKANAN TANAH DINAMIS PADA WING WALL H y = h 1 +h 2 +h 3 +h 4 +c = 5.70 m h 8 +h 10 = 1.80 m w s = 17.2 kn/m 3 K ag = H x = b 0 + b 8 = 3.40 m No Tekanan Tanah Dinamis T EQ (kn) 1 T EQ = 1/2 * (H y ) 2 *H x * w s * K ag T EQ = (h 8 + h 10 ) * H x * w s * K ag Gaya geser dan momen pada wing wall akibat tekanan tanah dinamis : No T TA Lengan y Lengan x M y M x (kn) (m) (m) (knm) (knm) y = 2/3*H y x = H x / y = H y / x = H x / BEBAN ULTIMIT WING WALL Gaya geser ultimit, V u = K * T K = faktor beban ultimit Momen ultimit, M u = K * M No Jenis Beban T M y M x Faktor beban ultimit (kn) (knm) (knm) simbol faktor 1 Tekanan tanah (TA) K TA Gempa statik ekivalen (EQ) K EQ Gempa tek.tanah dinamis (EQ) K EQ 1.00 [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 147

146 BEBAN ULTIMIT WING WALL No Jenis Beban V u M uy M ux (kn) (knm) (knm) 1 Tekanan tanah (TA) Gempa statik ekivalen (EQ) Gempa tek.tanah dinamis (EQ) [C]2008:MNI-EC Analalisis Beban Abutment 148

147 ANALISIS FONDASI ABUTMENT JEMBATAN SRANDAKAN KULON PROGO D.I. YOGYAKARTA [C]2008:MNI-EC 1. DATA FONDASI TIANG BOR BAHAN / MATERIAL FONDASI FONDASI (END BEARING) Mutu beton, K Berat volume tanah, Kuat tekan beton, f c ' = 24.9 MPa w s = 18.0 kn/m 3 Mutu baja tulangan, U - 39 Sudut gesek dalam, Tegangan leleh baja, f y = 390 MPa φ = 35 Modulus elastis beton, E c = MPa Kohesi tanah, Berat beton bertulang, w c = 25 kn/m 3 C = 12 kpa DIMENSI PILE CAP Lebar arah x, B x = 7.00 m Tebal, h p = 1.20 m Lebar arah y, B y = m Tebal, h t = 1.80 m Depan, L 1 = 3.10 m Belakang L 2 = 2.90 m DIMENSI TIANG BOR (BORE PILE) Diameter, D = 0.80 m Panjang, L = m Jarak pusat tiang bor terluar terhadap sisi luar Pile-cap a = 1.00 m a Y Y Y Y MY By Y P Mx Y Y L2 P L1 Y Mx H hp ht Y a a a x x a x x a Bx Bx [C]2008:MNI-EC Analisis Fondasi Abutment 149

148 DATA SUSUNAN TIANG BOR (BORE PILE) Jumlah baris tiang bor, n y = 10 buah Jumlah tiang bor dalam satu baris, n x = 3 buah Jarak antara tiang bor arah x, X = 2.50 m Jarak antara tiang bor arah y, Y = 2.00 m 2. DAYA DUKUNG AKSIAL IJIN TIANG BOR 2.1. BERDASARKAN KEKUATAN BAHAN Kuat tekan beton, f c ' = 24.9 MPa Tegangan ijin beton, f c = 0.3 * f c ' *1000 = 7470 kn/m 2 Luas tampang tiang bor, A = p / 4 * D 2 = m 2 Panjang tiang bor, L = m Berat tiang, W = A * L * w c = kn Daya dukung ijin tiang bor, P ijin = A * f c - W = 3566 kn 2.2. BERDASARKAN KEKUATAN TANAH MENURUT TERZAGHI DAN THOMLINSON (PENGUJIAN LAB) q ult = 1.3 * C * N c + γ * D f * N q * γ * R * N γ D f = kedalaman tiang bor D f = L = m R = jari-jari penampang tiang bor R = D / 2 = 0.40 m Parameter kekuatan tanah di ujung tiang bor (end bearing) : γ = berat volume tanah, γ = kn/m 3 φ = sudut gesek dalam, φ = 35 C = kohesi, C = 12 kn/m 2 Faktor daya dukung menurut Thomlinson : N c = ( *φ) / (40 - φ) = 76 N q = (40 + 5*φ) / (40 - φ) = 43 N γ = (6*φ) / (40 - φ) = 42 q ult = 1.3 * C * N c + γ * D f * N q * γ * R * N γ = kn/m 2 Luas penampang tiang bor, A = π / 4 * D 2 = m 2 Angka aman, SF = 3 Daya dukung ijin tiang bor, P ijin = A * q ult / SF = 2174 kn [C]2008:MNI-EC Analisis Fondasi Abutment 150

149 MENURUT MEYERHOFF (DATA PENGUJIAN SPT) q ult = 40 * N' ( dalam Ton/m 2 ) dengan, N' = nilai SPT terkoreksi, Nilai SPT hasil pengujian, N = 50 pukulan/30 cm Nilai SPT terkoreksi, N' = /2*( N - 15) = 32.5 pukulan/30 cm q ult = 40 * N' = 1300 Ton/m 2 = kn/m 2 Luas penampang tiang bor, A = π / 4 * D 2 = m 2 Angka aman, SF = 3 Daya dukung ijin tiang bor, P ijin = A * q ult / SF = 2178 kn MENURUT BAGEMENT (PENGUJIAN CPT) P ijin = A * q c / 3 + K * L * q f / 5 q c = nilai konus rata-rata kg/cm 2 q c = kn/m 2 q f = nilai hambatan lekat rata-rata 0.18 kg/cm 2 q f = 18 kn/m 2 A = luas penampang tiang bor A = m 2 K = keliling penampang tiang bor K = π * D = m L = panjang tiang bor L = m Daya dukung ijin tiang bor, P ijin = A * q c / 3 + K * L * q f / 5 = 2146 kn REKAP DAYA DUKUNG AKSIAL TIANG BOR No Uraian Daya Dukung Aksial Tiang Bor P (kn) 1 Berdasarkan kekuatan bahan Pengujian Lab. Hasil boring (Terzaghi dan Thomlinson) Pengujian SPT (Meyerhoff) Pengujian CPT (Bagement) 2146 Jumlah baris tiang bor, n y = 10 Jumlah tiang bor dlm. satu baris, n x = 3 Daya dukung aksial terkecil, P = 2146 kn Jarak antara tiang bor : X = 2.50 m Y = 2.00 m Jarak antara tiang bor terkecil : S = 2.00 m Diameter tiang bor, D = 0.80 m Efisiensi kelompok tiang bor (menurut BDM) : E f = [ 2*(n y + n x - 2)*S + 4*D ] / (π*d*n y *n x ) = P ijin = P * E f = 1558 kn Diambil daya dukung aksial ijin tiang bor : P ijin = 1200 kn [C]2008:MNI-EC Analisis Fondasi Abutment 151

150 3. DAYA DUKUNG LATERAL IJIN TIANG BOR Kedalaman ujung tiang, L a = h p = 1.80 m Sudut gesek, φ = 35 Panjang tiang bor, L = m Panjang jepitan tiang bor, L d = 1/3 * L = m B y = m w s = kn/m 3 Koefien tekanan tanah pasif, K p = tan 2 (45 + φ /2) = Diagram Tekakan Tanah Pasif Efektif : BAG KEDALAMAN H H*w s *K p BAGIAN p (m) (kn/m 2 ) (kn/m 2 ) OK L a + L d = O FJ L a + 3/4 * L d = FN = 1/4*FJ EI L a + 1/2 * L d = EM = 1/2*EI DH L a + 1/4 * L d = DL = 3/4*DH CG L a = CG KODE p 1 p 2 Panjang bagian F Lengan M (kn/m 2 ) (kn/m 2 ) Notasi (m) (kn) thd.o (m) (knm) F L a = F L d / 4 = F L d / 4 = F L d / 4 = F L d / 4 = Total, F = M = L 2 = M / F = m Jumlah momen terhadap titik S : ΣM S = 0 maka : F * ( 2*L 2 ) = H * (L 2 + L d + L a ) Gaya lateral, H = F * ( 2 * L 2 ) / (L 2 + L d + L a ) = kn [C]2008:MNI-EC Analisis Fondasi Abutment 152

151 Jumlah baris tiang, n y = 10 bh Jumlah tiang per baris, n x = 3 bh Gaya lateral satu tiang bor, h = H / (n x * n y ) = kn Angka aman, SF = 1.2 Daya dukung ijin lateral tiang bor, h ijin = h / SF = 224 kn Diambil daya dukung lateral ijin tiang bor : h ijin = 220 kn 3.1. MOMEN PADA TIANG BOR AKIBAT GAYA LATERAL PERHITUNGAN DENGAN CARA BENDING MOMENT DIAGRAM h i = jarak gaya lateral H terhadap gaya F i yang ditinjau y i = jarak gaya F i terhadap titik yang ditinjau Momen akibat gaya lateral H, M hi = H * h i Besarnya momen di suatu titik, M i = M hi - Σ (F i * y i ) Kode F i * y i (knm) Diagram h i M hi F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 M i (m) (knm) (knm) M M M M M Momen terbesar, M = knm Jumlah baris tiang, n y = 10 bh Jumlah tiang per baris, n x = 3 bh Angka aman, SF = 3 Momen maksimum yang dijinkan untuk satu tiang bor, M max = M / (SF * n x * n y ) = 244 knm [C]2008:MNI-EC Analisis Fondasi Abutment 153

152 PERHITUNGAN DENGAN RUMUS EMPIRIS Beban maksimum pada bore pile, P max = P ijin = 1200 kn Kedalaman bor pile, Z = L + L a = mm Diameter bor pile, D = 800 mm Mutu Beton : K Kuat tekan beton, f c ' = 24.9 MPa Modulus elastik beton, E c = 4700 * f c ' = MPa Inersia penampang tiang bor, I c = π / 64 * D 4 = 2E+10 mm 4 Untuk tanah berpasir maka nilai, kl = MPa Eksentrisitas, K = kl * Z / D = MPa λ = 40 [ D*K / (4*E c *I c ) ] = e = 0,322 / λ = mm e = m Momen maksimum pada tiang bor, M max = P max * e = 138 knm MOMEN MAKSIMUM YANG DIIJINKAN PADA TIANG BOR Dari hasil perhitungan momen maksimum pada tiang bor akibat beban lateral yang dilakukan dengan cara Bending Momen dan Rumus Empiris dipilih nilai yang terbesar, maka diambil : Momen maksimum yang diijinkan pada tiang bor, M max = 244 knm [C]2008:MNI-EC Analisis Fondasi Abutment 154

153 4. GAYA YANG DITERIMA TIANG BOR a Y Y Y Y MY By Y P Mx Y Y L2 P L1 Y Mx H hp ht Y a a a x x a x x a Bx Bx 4.1. GAYA AKSIAL PADA TIANG BOR Jumlah bor-pile : n = 30 buah No X max = 2.00 m Y max = m 1 X1 = 2.00 X1 2 = Y1 = Y1 2 = X2 = 0.00 X2 2 = 0.00 Y2 = 8.75 Y2 2 = X3 = tdk.ada X3 2 = tdk.ada Y3 = 6.25 Y3 2 = X4 = tdk.ada X4 2 = tdk.ada Y4 = 3.75 Y4 2 = X5 = tdk.ada X5 2 = tdk.ada Y5 = 1.25 Y5 2 = Y6 = tdk.ada Y6 2 = tdk.ada 7 Y7 = tdk.ada Y7 2 = tdk.ada 8 Y8 = tdk.ada Y8 2 = tdk.ada 9 Y9 = tdk.ada Y9 2 = tdk.ada 10 Y10 = tdk.ada Y10 2 = tdk.ada ΣX 2 = ΣY 2 = [C]2008:MNI-EC Analisis Fondasi Abutment 155

154 TINJAUAN TERHADAP BEBAN ARAH X Gaya aksial maksimum dan minimum yang diderita satu tiang bor : P max = P / n + M x * X max / ΣX 2 P min = P / n - M x * X max / ΣX 2 Gaya aksial maksimum dan minimum yang diderita satu tiang bor : NO KOMBINASI P M x P/n M x *X/ΣX 2 P max P min PEMBEBANAN (kn) (knm) (kn) (kn) (kn) (kn) 1 KOMBINASI KOMBINASI KOMBINASI KOMBINASI KOMBINASI TINJAUAN TERHADAP BEBAN ARAH Y Gaya aksial maksimum dan minimum yang diderita satu tiang bor : P max = P / n + M y * Y max / ΣY 2 P min = P / n - M y * Y max / ΣY 2 Gaya aksial maksimum dan minimum yang diderita satu tiang bor : NO KOMBINASI P M y P/n M y *Y/ΣY 2 P max P min PEMBEBANAN (kn) (knm) (kn) (kn) (kn) (kn) 1 KOMBINASI KOMBINASI KOMBINASI KOMBINASI KOMBINASI GAYA LATERAL PADA TIANG BOR PILE Gaya lateral yang diderita satu tiang bor : h = T / n No KOMBINASI T x T y h x h y h max BEBAN KERJA (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) 1 KOMBINASI KOMBINASI KOMBINASI KOMBINASI KOMBINASI [C]2008:MNI-EC Analisis Fondasi Abutment 156

155 5. KONTROL DAYA DUKUNG IJIN TIANG BOR 5.1. DAYA DUKUNG IJIN AKSIAL TERHADAP BEBAN ARAH X No KOMBINASI Persen P max Kontrol terhadap P ijin Ketera- BEBAN KERJA P ijin (kn) Daya dukung ijin (kn) ngan 1 KOMBINASI % < 100% * P ijin = 1200 AMAN 2 KOMBINASI % < 125% * P ijin = 1500 AMAN 3 KOMBINASI % < 140% * P ijin = 1680 AMAN 4 KOMBINASI % < 140% * P ijin = 1680 AMAN 5 KOMBINASI % < 150% * P ijin = 1800 AMAN TERHADAP BEBAN ARAH Y No KOMBINASI Persen P max Kontrol terhadap P ijin Ketera- BEBAN KERJA P ijin (kn) Daya dukung ijin (kn) ngan 1 KOMBINASI % < 100% * P ijin = 1200 AMAN 2 KOMBINASI % < 125% * P ijin = 1500 AMAN 3 KOMBINASI % < 140% * P ijin = 1680 AMAN 4 KOMBINASI % < 140% * P ijin = 1680 AMAN 5 KOMBINASI % < 150% * P ijin = 1800 AMAN 5.2. DAYA DUKUNG IJIN LATERAL No KOMBINASI Persen H max Kontrol terhadap h ijin Ketera- BEBAN KERJA P ijin (kn) Daya dukung ijin (kn) ngan 1 KOMBINASI % < 100% * h ijin = 220 AMAN 2 KOMBINASI % < 125% * h ijin = 275 AMAN 3 KOMBINASI % < 140% * h ijin = 308 AMAN 4 KOMBINASI % < 140% * h ijin = 308 AMAN 5 KOMBINASI % < 150% * h ijin = 330 AMAN [C]2008:MNI-EC Analisis Fondasi Abutment 157

156 6. PEMBESIAN BORE PILE 6.1. TULANGAN LONGITUDINAL TEKAN LENTUR Gaya aksial maksimum pada tiang bor, P max = P ijin = 1200 kn Momen maksimum pada tiang bor, M max = 244 knm Faktor beban ultimit, K = 1.5 Gaya aksial ultimit, φ * P n = P u = K * P max = 1800 kn Momen ultimit, φ * M n = M u = K * M max = knm Diameter bor pile, D = mm Luas penampang bore pile, A g = π / 4 * D 2 = mm 2 φ * P n / ( f c ' * A g ) = φ * M n / ( f c ' * A g * D ) = Plot nilai φ*p n /(f c '*A g ) dan φ*m n /(f c '*A g *D) ke dalam Diagram Interaksi Kolom Lingkaran, diperoleh : Rasio tulangan, ρ = 0.65% Luas tulangan yang diperlukan, A s = ρ * A g = 3267 mm 2 Diameter besi tulangan yang digunakan, D 19 A s1 = mm 2 Jumlah tulangan yg diperlukan = Digunakan tulangan : 12 D 19 φ.pn/(fc'.ag) 1.00 φ.pn 0.95 e/d = 0,02 e/d = 0,05 e/d = 0,1 φ.mn ,05 ρ = ρ = 0, e/d = 0, ρ = 0,03 e/d = 0, D 0.60 ρ = 0, e/d = 0, ρ = 0, e/d = 0, c e/d = Ts 1 Cs , fc' Cc e/d = φ.mn/(fc'.ag.d) Plot nilai φ*p n /(f c '*A g ) dan φ*m n /(f c '*A g *D) ke dalam Diagram Interaksi [C]2008:MNI-EC Analisis Fondasi Abutment 158

157 6.2. TULANGAN GESER Perhitungan geser Bor pile didasarkan atas momen dan gaya aksial untuk kombinasi beban yang menentukan dalam perhitungan tulangan aksial tekan dan lentur. Panjang Bor pile, L = mm Diameter Bor pile, D = 800 mm Luas tul. Bor pile, A s = 3267 mm 2 Kuat tekan beton, f c ' = 24.9 MPa Tegangan leleh baja, f y = MPa Gaya aksial ultimit, P u = 1800 kn = 1.8E+06 N Momen ultimit, M u = knm = 3.7E+08 Nmm Gaya lateral ijin, h ijin = 220 kn = 2.2E+05 N Faktor reduksi kekuatan geser, φ = 0.6 Gaya geser ultimit akibat momen, V u = M u / L = N Gaya geser ultimit akibat gaya lateral, Diambil gaya geser ultimit rencana, V u = K * h ijin = N V u = N Jarak tul. thd. sisi luar beton, d' = 100 Tebal efektif, d = D - d' = mm V cmax = 0.2 * f c ' * D * d = N φ * V cmax = N > Vu (OK) β 1 = d/2000 = 1.05 Diambil = 1.05 β 2 = 1 + P u / (14 *f c '*A g ) = β 3 = 1 V uc = β 1 *β 2 *β 3 * D * d * [ A s *f c ' / ( D*d) ] = N V c = V uc * D * d = N φ * V c = N φ * V c > Vu (hanya perlu tul. Geser min.) Geser pada beton sepenuhnya dipikul oleh tulangan geser, sehingga : V s = V u = N Untuk tulangan geser digunakan sengkang berpenampang : 2 12 Luas tul. sengkang berpenampang 2 10 : A sv = mm 2 Jarak tulangan yang diperlukan, S = A sv *f y *d / V s = 187 mm Digunakan sengkang : [C]2008:MNI-EC Analisis Fondasi Abutment 159

158 7. PEMBESIAN PILE CAP 7.1. GAYA AKSIAL ULTIMIT TIANG BOR TINJAUAN BEBAN ARAH X Gaya aksial ultimit yang diderita satu tiang bor : P umax = P u / n + M ux * X max / ΣX 2 P umin = P u / n - M ux * X max / ΣX 2 Gaya aksial maksimum dan minimum yang diderita satu tiang bor : NO KOMBINASI P u M ux P u /n M ux *X/ΣX 2 P umax P umin PEMBEBANAN (kn) (knm) (kn) (kn) (kn) (kn) 1 KOMBINASI KOMBINASI KOMBINASI KOMBINASI KOMBINASI TINJAUAN BEBAN ARAH Y Gaya aksial ultimit yang diderita satu tiang bor : P umax = P u / n + M uy * Y max / ΣY 2 P umin = P u / n - M uy * Y max / ΣY 2 Gaya aksial maksimum dan minimum yang diderita satu tiang bor : NO KOMBINASI P u M uy P u /n M uy *Y/ΣY 2 P umax P umin PEMBEBANAN (kn) (knm) (kn) (kn) (kn) (kn) 1 KOMBINASI KOMBINASI KOMBINASI KOMBINASI KOMBINASI [C]2008:MNI-EC Analisis Fondasi Abutment 160

159 Gaya ultimit maksimum (rencana) tiang bor, P umax = kn 7.2. MOMEN DAN GAYA GESER ULTIMIT PILE CAP KODE PARAMETER BERAT BAGIAN BETON VOLUME BERAT LENGAN MOMEN b h Panjang Shape (m 3 ) (kn) x w (m) (knm) W W W s = M s = Faktor beban ultimit, K = 1.30 Momen ultimit akibat berat pile cap, M us = K * M s = knm Gaya geser ultimit akibat berat pile cap, W us = K * W s = KN Tebal breast wall, B d = B x - L 1 - L 2 = 1.00 m Jumlah baris tiang bor, n y = 10 buah Jarak tiang terhadap pusat Lengan thd. Sisi luar dinding M = n y *P max *X p X (m) X p (m) (knm) X 1 = 2.00 X p1 = X 1 - B d / 2 = X 2 = 0.00 X p2 = X 2 - B d / 2 = tdk.ada tdk.ada X 3 = tdk.ada X p3 = X 3 - B d / 2 = tdk.ada tdk.ada X 4 = tdk.ada X p4 = X 4 - B d / 2 = tdk.ada tdk.ada X 5 = tdk.ada X p5 = X 5 - B d / 2 = tdk.ada tdk.ada Momen max. pada pile-cap akibat reaksi tiang bor, M p = knm Momen ultimit rencana Pile Cap, M ur = M p - M us = knm [C]2008:MNI-EC Analisis Fondasi Abutment 161

160 untuk lebar pile-cap (B y ) = m Momen ultimit rencana per meter lebar, M u = M ur / B y = knm Gaya geser rencana Pile Cap, V ur = n y *P umax - W us = kn untuk lebar pile-cap (B y ) = m Gaya geser ultimit rencana per meter lebar, V u = V ur / B y = kn 7.3. TULANGAN LENTUR PILE CAP Momen rencana ultimit, M u = knm Mutu beton, K Kuat tekan beton, f c ' = MPa Mutu baja, U - 39 Tegangan leleh baja, f y = 390 MPa Tebal pile cap, h = h t = 1800 mm Jarak tulangan terhadap sisi luar beton, d' = 100 mm Modulus elastis baja, E s = 2.0E+05 Faktor bentuk distribusi tegangan beton, β 1 = 0.85 ρ b = β 1 * 0.85 * f c / f y * 600 / ( f y ) = R max = 0.75 * ρ b * f y *[1 ½*0.75* ρ b * f y / ( 0.85 * f c )] = Faktor reduksi kekuatan lentur, φ = 0.80 Faktor reduksi kekuatan geser, φ = 0.60 Tebal efektif pile cap, d = h - d' = 1700 mm Lebar pile cap yang ditinjau, b = 1000 mm Momen nominal rencana, M n = M u / φ = knm Faktor tahanan momen, R n = M n * 10-6 / ( b * d 2 ) = Rn < Rmax (OK) Rasio tulangan yang diperlukan : ρ = 0.85 * f c / f y * [ 1 - * [1 2 * R n / ( 0.85 * f c ) ] = Rasio tulangan minimum, ρ min = 0.25%*1.4 / f y = Rasio tulangan yang digunakan, ρ = Luas tulangan yang diperlukan, A s = ρ b * d = 2353 mm 2 Diameter tulangan yang digunakan, D 25 mm Jarak tulangan yang diperlukan, s = π / 4 * D 2 * b / A s = mm Digunakan tulangan, D A s = π / 4 * D 2 * b / s = 2454 mm 2 Untuk tulangan bagi diambil 50% tulangan pokok. A s ' = 50% * A s = 1177 mm 2 Diameter tulangan yang digunakan, D 19 mm Jarak tulangan yang diperlukan, s = π / 4 * D 2 * b / A s = mm [C]2008:MNI-EC Analisis Fondasi Abutment 162

161 Digunakan tulangan, D A s ' = π / 4 * D 2 * b / s = 1418 mm TULANGAN GESER Gaya geser ultimit, V u = N V c = 1/6*( f c ') * b * d = N φ.v c = N Hanya perlu tul.geser min V s = V u = N Diameter tul. yang digunakan, D 16 Ambil jarak arah Y 400 mm Luas tulangan geser, A v = π / 4 * D 2 * b / S y = mm 2 Jarak tulangan geser yang diperlukan ( arah X ) : S x = A v * f y * d / V s = 408 mm Digunakan tulangan, D 16 Jarak arah X 400 mm Jarak arah Y 400 mm 2.2. KONTROL TERHADAP GESER PONS Kuat geser pons yang disyaratkan, f v = 0.3 * f c ' = MPa Faktor reduksi kekuatan geser, φ = 0.60 Jarak antara tiang bor arah x, X = 2.50 m Jarak antara tiang bor arah y, Y = 2.00 m Jarak tiang bor terhadap tepi, a = 1.00 m L1 r Y h r a hp ht a x x r a Pumax [C]2008:MNI-EC Analisis Fondasi Abutment 163

162 r = X/2 = 1.25 m r = Y/2 = 1.00 m maka diambil, r = 1.00 m h p = 1.20 m h t = 1.80 m L 1 = 3.10 m Tebal bidang kristis geser pons, h = h p + (r + a)/l 1 *(h t - h p ) = m h = 1587 mm Tebal efektif bidang kritis geser pons, d = h - d' = 1487 mm Panjang total bidang kritis, L v = [ 2*(r + a) + π / 2 * r ]*10 3 = mm Luas bidang kritis geser pons, A v = L v * h = 8.8E+06 mm 2 Gaya geser pons nominal, P n = A v * f v = 1.3E+07 N Kapasitas geser pons, φ * P n = kn Reaksi ultimit satu tiang bor, 600 D D P umax = kn < φ * P n AMAN (OK) D16-400/ D D PEMBESIAN PILE CAP 150 SPIRAL Ø BORE PILE L = 12 m 12D SPIRAL Ø D19 SPIRAL Ø PEMBESIAN BORE PILE [C]2008:MNI-EC Analisis Fondasi Abutment 164

163 ANALISIS KEKUATAN ABUTMENT JEMBATAN SRANDAKAN KULON PROGO D.I. YOGYAKARTA [C]2008:MNI-EC 1. BREAST WALL 1.1. PEMBESIAN BREAST WALL Mutu Beton : K Kuat tekan beton, f c ' = 24.9 MPa Mutu Baja : U - 39 Tegangan leleh baja, f y = 390 MPa Dimensi Breast Wall, B y = m b 7 = 1.00 m Ditinjau Breast Wall selebar 1 m : Lebar Breast Wall, b = 1000 mm Tebal Breast Wall, h = 1000 mm Luas penampang breast wall yang ditinjau, A g = b * h = mm 2 P u = gaya aksial ultimit pada breast wall (kn) M u = momen ultimit pada breast wall (knm) φ.p n = P u α = φ.p n / (f c '.A g ) = P u *10 4 / (f c ' * A g ) φ.m n = M u β = φ.m n / (f c '.A g.h) = M u *10 7 / (f c ' * A g * h) HASIL ANALISIS BEBAN UNTUK LEBAR 1 M No KOMBINASI P u M u P u M u α β BEBAN UULTIMIT (kn) (kn-m) (kn) (kn-m) 1 KOMBINASI KOMBINASI KOMBINASI KOMBINASI KOMBINASI Jarak tulangan terhadap sisi luar beton, d' = 100 mm h' = h - 2*d' = 800 mm h' / h = 0.8 Nilai α = φ.p n / (f c '.A g ) dan β = φ.m n / ( f c '.A g.h ) diplot ke dalam diagram interaksi diperoleh, Rasio tulangan yang diperlukan, ρ = 1.0% [C]2008:MNI-EC Analisis Kekuatan Abutment 164

164 Luas tulangan yang diperlukan : A s = ρ * b * h = mm 2 Diameter tulangan yang digunakan, D = 25 mm Tulangan tekan dibuat sama dengan tulangan tarik : A s (tekan) = A s (tarik) = 1/2* A s = 5000 mm 2 Jarak tulangan yang diperlukan, s = π/4*d 2 *b /(1/2*A s ) = 98 mm Digunakan : Juml.Lapis dia. Tulangan Jarak Tulangan tekan, 2 D ρ tekan = 0.654% Tulangan tarik, 2 D ρ tarik = 0.654% Rasio tulangan yang digunakan, ρ = 1.309% 1.00 e/h=0.01 e/h=0.05 e/h= ρ = 5% e/h= ρ = 4% e/h= ρ = 3% e/h= ρ = 2% φ.pn / (fc'.ag) ρ = 1% e/h= e/h= e/h= e φ.mn / (fc'.ag.h) φ =0.65 φ = 0.80 Plot nilai φ.p n / (f c '.A g ) dan φ.m n / ( f c '.A g.h ) ke dalam diagram interaksi [C]2008:MNI-EC Analisis Kekuatan Abutment 165

165 1.2. ANALISIS BREAST WALL DENGAN DIAGRAM INTERAKSI Untuk mengontrol apakah tulangan Breast Wall yg ditetapkan dengan Diagram Interaksi (tak berdimensi) untuk Uniaxial Bending tersebut telah mencukupi, perlu dilakukan analisis kekuatan Breast Wall dengan Diagram Interaksi P-M untuk berbagai macam kombinasi pembebanan. Input data, persamaan yang digunakan untuk analisis, dan hasil analisis Breast Wall disajikan sebagai berikut. ANALISIS DINDING BETON BERTULANG DENGAN DIAGRAM INTERAKSI DATA DINDING BETON BERTULANG Mutu Beton, K Mutu Baja Tulangan, U - 39 Kuat tekan beton, f c ' = 24.9 MPa Tegangan leleh baja, f y = 390 MPa Modulus elastik baja, E s = 2.E+05 MPa Faktor distribusi teg. β 1 = 0.85 Ditinjau dinding selebar, b = 1000 mm Tebal dinding h = 1000 mm Jarak tul. thd.tepi beton d' = 100 mm Baja tulangan tarik ( A s ) : 2 lapis D 25 jarak 150 Baja tulangan tekan ( A s ' ) : 2 lapis D 25 jarak 150 Luas tulangan tarik, A s = 6545 mm 2 Luas tulangan tekan, A s ' = 6545 mm 2 Rasio tulangan tarik, ρ s = 0.654% Rasio tulangan tekan, ρ s ' = 0.654% Faktor reduksi kekuatan, Ф = 0.65 φ.pn φ.mn Cs Cc Cs' As d h As' d' b PERSAMAAN YANG DIGUNAKAN UNTUK PERHITUNGAN DIAGRAM INTERAKSI Tinggi efektif, d = h - d' Pada kondisi tekan aksial sentris : P no = 0.80*[ 0.85* f c ' * b * h + ( A s + A s ' )*( f y *f c ' )] * 10-3 kn Gaya tekan aksial nominal, P n harus P no [C]2008:MNI-EC Analisis Kekuatan Abutment 166

166 Pada kondisi balance : c b = 600 / (600 + fy) * d a b = β 1 * c b ε' s = * (c b - d') / c b Untuk, ε' s f y / E s maka f s ' = f y Untuk, ε' s < f y / E s maka f s ' = ε' s * E s Gaya-gaya internal beton dan baja : C c = 0.85 * f c ' * b * a b * 10-3 C s = A s * f y * 10-3 C s ' = A s ' * ( f s ' *f c ' ) * 10-3 Gaya aksial tekan nominal kondisi balance : P nb = C c + C s ' - C s kn harus P no Momen nominal kondisi balance : M nb = [ C c * (h/2 - a b /2) + C s * (d - h/2) + C s ' * (h/2 - d') ] *10-3 Pada kondisi garis netral terletak pada jarak c dari sisi beton tekan terluar : ε s = * ( c - d ) / c ε' s = * ( c - d' ) / c kn kn kn kn-m Untuk [ ε s ] f y / E s maka f s = [ε s ] / ε s * f y Untuk [ ε s ] < f y / E s maka f s = ε s * E s Untuk ε' s f y / E s maka f s ' = f y Untuk ε' s < f y / E s maka f s ' = ε' s * E s a = β 1 * c Gaya-gaya internal beton dan baja : C c = 0.85 * f c ' * b * a * 10-3 C s = A s * f s * 10-3 C s ' = A s ' * ( f s ' *f c ' ) * 10-3 Gaya aksial tekan nominal : P n = C c + C s ' - C s kn harus P no Momen nominal : M n = [ C c * (h/2 - a/2) - C s * (d - h/2) + C s ' * (h/2 - d') ] *10-3 Faktor reduksi kekuatan : Ф = 0.65 Ф = *P n / (f c ' * b*h) kn kn kn untuk P n 0.10*f c ' * b*h untuk 0 < P n < 0.10*f c ' * b*h kn-m [C]2008:MNI-EC Analisis Kekuatan Abutment 167

167 φ.pn (kn) φ.mn (kn-m) Diagram Interaksi P-M [C]2008:MNI-EC Analisis Kekuatan Abutment 168