Modul 1: Besaran, Satuan Dan Pengukuran
DAR 2/Profesional/184/006/2018 PENDALAMAN MATERI FISIKA MODUL 2 KB 2 : MOMENTUM, IMPULS DAN TUMBUKAN Penulis : Dwi Nugraheni Rositawati, M.Si. KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN KEMENTRIAN RISET, TEKNOLOGI, DAN PENDIDIKAN TINGGI 2018
DAFTAR ISI A. Pendahuluan... 1 B. Capaian pembelajaran... 1 C. Sub Capaian Pembelajaran... 2 D. Uraian Materi... 2 1. Pusat massa.2 2.Gerakan pusat massa... 6 3.Pengertian momentum... 9 4.Hukum kekekalan momentum... 10 5.Impuls... 11 6.Tumbukan... 14 6.1. Tumbukan elastik (lenting sempurna)... 15 6.2. Tumbukan tak elastik (tidak lenting)... 18 7.Koefisien Restitusi (e)... 24 E. Tugas 27 F. Rangkuman... 27 G. Daftar pustaka... 29 H. Soal Tes Formatif... 29 - iv -
- v -
A. PENDAHULUAN Modul ini berkontribusi dalam pemenuhan capaian pembelajaran yaitu menguasai konsep-konsep, hukum-hukum dan teori-teori fisika serta penerapannya secara khusus meliputi materi Momentum dan impuls dan tumbukan. Materi yang terdapat pada modul ini adalah Pusat massa, Gerakan Pusat Massa, Pengertian momentum, Hukum kekekalan momentum, Impuls, Tumbukan dan Koefisien restitusi. Pemenuhan capaian pembelajaran ditempuh melalui proses pembelajaran mandiri. Materi pada modul ini merupakan kelanjutan dari modul-modul sebelumnya terutama terkait dengan materi Hukum Newton. Setelah mempelajari materi pada modul ini diharapkan peserta memperoleh konsep-konsep mendasar yang dapat digunakan untuk mempelajari materi-materi Fisika seperti materi gerak rotasi, bunyi, teori kinetik gas. Diharapkan selama mengikuti kegiatan pembelajaran ini, peserta mengikuti petunjuk belajar sebagai berikut: 1. Peserta memahami capaian pembelajaran dan sub capaian pembelajaran modul. 2. Peserta mempelajari materinya secara mendalam terkait dengan konsepkonsep, gambar, grafik, dan simulai pembelajaran supaya pemenuhan capaian pembelajaran modul tidak hanya secara konseptual tetapi juga secara analisis. Setelah itu, peserta mengerjakan soal-soal yang meliputi Soal Tes Formatif. 3. Umpan balik dari soal-soal yang sudah dikerjakan dapat diketahui dari Kunci Jawaban Tes Formatif yang tersedia di bagian akhir modul. B. CAPAIAN PEMBELAJARAN Menguasai konsep-konsep, hukum-hukum, teori-teori serta penerapan materi momentum, impuls dan tumbukan. - 1 -
C. SUB CAPAIAN PEMBELAJARAN Pendalaman Materi FISIKA Setelah mengikuti proses pembelajaran ini diharapkan peserta dapat : a. Memahami dan menentukan letak pusat massa suatu sistem. b. Menentukan kecepatan dan percepatan pusat massa sistem yang bergerak. c. Memahami konsep momentum, Hukum kekekalan momentum, impuls dan penerapannya pada penyelesaian masalah tumbukan. d. Menurunkan kembali hubungan antara momentum dan impuls. e. Menurunkan kembali Hukum Kekekalan momentum. f. Menurunkan hubungan antara kecepatan sebelum dengan sesudah tumbukan pada tumbukan elastik dan tak elastik. D. URAIAN MATERI Selamat pagi/ siang/ sore/ malam Bapak/ Ibu semuanya, semoga hari ini Bapak/ Ibu senantiasa dalam keadaan sehat. Hari ini kita akan mulai mempelajari materi Momentum, impuls dan tumbukan yang merupakan kelanjutan dari materi Hukum Newton. Materi yang akan dipelajari dalam modul ini meliputi Pusat massa, Gerakan Pusat Massa, Pengertian momentum, Hukum kekekalan momentum, Impuls, Tumbukan dan Koefisien restitusi. 1. Pusat massa Benda-benda dapat ditinjau sebagai sebuah sistem partikel. Pada suatu sistem partikel terdapat suatu titik yang merupakan pusat dari massa suatu sistem. Titik tersebut disebut sebagai pusat massa (centre of mass) dan kemudian biasa disingkat dengan cm. Apabila dalam suatu sistem terdapat partikel 1 (massa m 1, posisinya di x 1 ) dan partikel 2 (massa m 2, posisinya di x 2 ) maka pusat massa sistem tersebut dapat ditentukan sebagai berikut: MX cm = m 1 x 1 + m 2 x 2 (1.1) X cm = m 1x 1 +m 2 x 2 M (1.2) dimana M = m 1 + m 2 (1.3) - 2 -
Contoh soal: Pendalaman Materi FISIKA Suatu sistem terdiri atas 2 partikel dimana partikel 1 bermassa m 1 terletak pada koordinat (0,0), partikel 2 bermassa m 2 terletak pada koordinat (d,0). Tentukanlah koordinat pusat massa sistem tersebut! Jawab: Pusat massa sistem dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (1.2) Jika m 1 = m 2 maka X cm = 1 2 d X cm = m 1(0) + m 2 (d) m 2 = d m 1 + m 2 m 1 + m 2 Jadi koordinat pusat massa sistem di atas adalah ( 1 2 d,0). (Apabila massa partikelnya sama maka pusat massa suatu sistem terletak di tengah-tengah antara kedua massa). Jika massa m 1 = 2m 2 maka X cm = m 2 2m 2 +m 2 d = 1 3 d Jadi apabila salah satu massa partikel lebih besar maka pusat massa sistem mendekati massa yang lebih besar. Apabila dalam suatu sistem terdapat N partikel dalam ruang 3 dimensi maka pusat massanya ditentukan sebagai berikut: MX cm = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 + + m N x N = i m i x i (1.4) Dimana M = m i yang merupakan massa total sistem, sehingga X cm = m ix i m i (1.5) Persamaan serupa dapat digunakan untuk mendefinisikan koordinat y pusat massa sebagai berikut: MY cm = m 1 y 1 + m 2 y 2 + m 3 y 3 + + m N y N = i m i y i (1.6) Dan koordinat z pusat massa sebagai berikut: Y cm = m iy i m i (1.7) MZ cm = m 1 z 1 + m 2 z 2 + m 3 z 3 + + m N z N = i m i z i (1.8) Z cm = m iz i m i (1.9) - 3 -
Contoh soal: Dalam suatu sistem terdapat 3 partikel, Partikel 1 (massa 1 kg) terletak pada (0,0) m Partikel 2 (massa 2 kg) terletak pada (0,6) m Partikel 3 (massa 3 kg) terletak pada (8,0) m Tentukanlah letak pusat massa sistem tersebut! Jawab: X cm = Pendalaman Materi FISIKA (1 kg)(0 m) + (2 kg)(0 m) + (3 kg)(8 m) 1 kg + 2 kg + 3 kg = 4 m Y cm = (1 kg)(0 m) + (2 kg)(6 m) + (3 kg)(0 m) 1 kg + 2 kg + 3 kg Jadi pusat massa sistem tersebut terletak pada koordinat (4,2) m. = 2 m Apabila dalam suatu sistem 3 dimensi terdapat N partikel dimana posisi masingmasing partikel dinyatakan dalam vektor posisi, maka masing-masing partikel dapat dinyatakan sebagai berikut: Partikel 1 (massa m 1 ), vektor posisinya r 1 = x 1 i + y 1 j + z 1 k Partikel 2 (massa m 2 ), vektor posisinya r 2 = x 2 i + y 2 j + z 2 k Partikel 3 (massa m 3 ), vektor posisinya r 3 = x 3 i + y 3 j + z 3 k... Partikel N (massa m N ), vektor posisinya r N = x N i + y N j + z N k Secara umum dapat dituliskan Partikel ke i (massa m i ), vektor posisinya r i = x i i + y i j + z i k Maka vektor posisi pusat massa dapat dituliskan MR i = i m i r i (1.10) R i = m ir i m i (1.11) dimana R i = X cm i + Y cm j + Z cm k dan r i = x i i + y i j + z i k (1.12) - 4 -
Untuk sistem kontinyu, pusat massanya dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut: y dm r i R cm x z Gambar 1.1. Pusat massa sistem kontinyu MR cm = r dm (1.13) dimana dm adalah elemen massa yang berada pada posisi r i. Contoh soal: Suatu tongkat mempunyai panjang L. Tongkat tersebut mempunyai massa persatuan panjang (λ) yang homogen/ seragam sepanjang tongkat. Tentukanlah letak pusat massanya. Jawab: y dm=λdx z dx x Gambar 1.2. Tongkat dengan pembagian elemen massa yang ditentukan. - 5 -
Untuk menentukan letak pusat massa, kita gunakan persamaan MX cm = x dm dm adalah elemen massa dan dapat dinyatakan dalam x. Karena massa sebuah elemen adalah dm dan panjangnya dx maka dapat dipergunakan perbandingan dm dx = M L dm = M L dx = λ dx L MX cm = x λ dx = λ x dx = 0 0 L λ 1 L 2 x2 = 1 0 2 λl2 0 = 1 2 λl2 Karena tongkatnya mempunyai massa persatuan panjang yang homogen λ = M L maka X cm = 1 M 2 L L2 M = 1 2 L Jadi pusat massa tongkat terletak di tengah-tengah tongkat. 2. Gerakan pusat massa Apakah yang akan terjadi pada pusat massa suatu sistem apabila partikelpartikel dalam suatu sistem bergerak? - 6 -
Apabila partikel-partikel dalam suatu sistem bergerak maka pusat massa sistem juga bergerak dimana kecepatan pusat massanya dapat diperoleh dari derivatif persamaan vektor posisi pusat massa yaitu v pm x = m 1v 1x + m 2 v 2x + m 3 v 3x + m 1 + m 2 + m 3 + v pm y = m 1v 1y + m 2 v 2y + m 3 v 3y + m 1 + m 2 + m 3 + v pm z = m 1v 1z + m 2 v 2z + m 3 v 3z + m 1 + m 2 + m 3 + (2.1) (2.2) (2.3) Sehingga dapat dituliskan v pm = m 1v 1 + m 2 v 2 + m 3 v 3 + m 1 + m 2 + m 3 + (2.4) Karena M = m 1 + m 2 + m 3 + maka Mv pm = m 1 v 1 + m 2 v 2 + m 3 v 3 + = p (2.5) Dimana p adalah momentum total sistem. Jadi dapat dituliskan bahwa momentum total sistem sama dengan massa total dikali kecepatan dari pusat massa sistem atau merupakan penjumlahan seluruh momentum partikel di dalam sistem. Apabila tidak ada gaya luar yang mempengaruhi sistem maka momentum total adalah konstan dan berlaku Hukum kekekalan momentum. Apabila terdapat gaya luar yang mempengaruhi sistem maka momentum total sistem tidak kekal dan kecepatan dari pusat massanya akan berubah. Karena a pm = dv pm dt - 7 -
Maka dv Ma pm = m 1 1 + m dv 1 dt 2 + m dv 1 dt 3 + (2.6) dt Ma pm = m 1 a 1 + m 2 a 2 + m 3 a 3 + (2.7) Gaya gaya yang bekerja pada suatu sistem dapat berupa gaya luar maupun gaya dalam. Gaya dalam diperoleh dari gaya interaksi antar partikel-partikelnya yaitu berupa gaya aksi reaksi. Berdasarkan Hukum III Newton maka Gaya aksi = - Gaya reaksi F dalam = 0 sehingga F = F luar + F dalam = Ma pm (2.8) Karena Karena F dalam = 0 maka F luar = Ma pm (2.9) Maka dapat dituliskan a pm = dv pm dt Ma pm = M dv pm dt = d(mv pm) dt = dp dt (2.10) Karena F luar = Ma pm Maka dapat dituliskan F luar = dp dt (2.11) - 8 -
Interaksi dari partikel-partikel yang membentuk sistem dapat merubah momentum dari masing-masing partikel, tetapi momentum total dari sistem hanya dapat diubah oleh gaya luar yang bekerja pada sistem. 3. Pengertian momentum Pada materi-materi sebelumnya, keadaan gerak suatu benda telah dapat dinyatakan melalui kecepatan. Keadaan gerak tersebut disebut sebagai parameter gerak. Dimana parameter gerak merupakan sesuatu yang menggambarkan keadaan gerak. Apabila terdapat dua benda yang bergerak dengan kecepatan yang berbeda dikatakan kedua benda tersebut memiliki keadaan gerak yang berbeda. Besaran lagi yang juga dapat membedakan keadaan gerak suatu benda adalah momentum. Pada peristiwa tumbukan, besaran kecepatan belum cukup untuk menjelaskan keadaan gerak suatu benda yang bertumbukan tersebut. Parameter gerak yang dapat digunakan untuk mendeskripsikan peristiwa tumbukan adalah momentum. Terdapat dua jenis momentum yaitu momentum linear dan momentum sudut. Pada modul ini hanya akan dibicarakan momentum linear saja. Momentum merupakan suatu besaran yang dimiliki benda yang bergerak. Momentum dari suatu benda yang bergerak didefinisikan sebagai hasil kali massa dan kecepatannya. p = mv (3.1) Momentum merupakan besaran vektor yang nilainya sama dengan mv dan arahnya sesuai arah kecepatan v. Satuan momentum adalah kg m/s. Apakah dua benda yang mempunyai massa sama yang bergerak dengan kecepatan sama tetapi dalam arah yang berbeda dapat dikatakan mempunyai momentum yang sama? - 9 -
Benda yang mempunyai momentum yang lebih besar akan lebih sulit untuk dihentikan dari gerakannya daripada benda lain yang mempunyai momentum lebih kecil. Begitu juga efek yang ditimbulkannya juga lebih besar apabila diberhentikan. Maka momentum kemudian dapat dipahami sebagai ukuran kesulitan mendiamkan benda yang bergerak. 4. Hukum kekekalan momentum Hukum kekekalan momentum dapat digunakan untuk meninjau benda-benda yang bertumbukan. Akan diturunkan Hukum kekekalan momentum yang diperoleh dari persamaan momentum sebagai berikut dp dt p = mv dp dt = m dv dt = ma (4.1) F netto = dp dt (4.2) Dimana F netto adalah gaya total yang diberikan kepada benda yang merupakan jumlahan vektor semua gaya yang bekerja padanya. Gaya netto merupakan kecepatan perubahan momentum. Sehingga dapat dikatakan bahwa momentum suatu benda dapat diubah nilai atau arahnya dengan suatu gaya. Apabila tidak ada gaya luar F netto yang bekerja pada suatu benda maka yang ada hanyalah gaya interaksi antara kedua benda yang bertumbukan yaitu gaya interaksi benda 1 ke benda 2 (F 12 ) dan gaya interaksi benda 2 ke benda 1 (F 21 ). - 10 -
Gambar 4.1. Grafik gaya aksi dan reaksi Berdasarkan Hukum III Newton Gaya aksi = - Gaya reaksi F 12 = F 21 F 12 + F 21 = 0 dp 2 dt + dp 1 dt = 0 dp 1 dt + dp 2 dt = 0 d(p 1 + p 2 ) = 0 (4.3) dt p 1 + p 2 = konstan (4.4) m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 (4.5) Persamaan (4.5) disebut sebagai Hukum Kekekalan momentum. Apabila tidak ada gaya luar yang bekerja pada suatu benda maka berlaku Hukum kekekalan momentum yaitu jumlah vektor momentum total sebelum tumbukan sama dengan momentum total setelah tumbukan. 5. Impuls Selama proses tumbukan berlangsung, terjadi gaya interaksi antara benda pertama dan benda kedua, gaya interaksi benda 1 ke benda 2 (F 12 ) dan gaya - 11 -
interaksi benda 2 ke benda 1 (F 21 ). Besar gaya interaksi selama tumbukan selalu berubah-ubah, dimana pada awalnya nol (pada saat kontak) kemudian nilainya membesar dan mencapai maksimum lalu mengecil dan mencapai nol pada saat berakhirnya proses tumbukan. Selang waktu dimana terjadinya tumbukan adalah sangat singkat. Grafik gaya interaksi selama tumbukan sebagai fungsi waktu dapat dilihat pada gambar 5.1. di bawah ini. Gambar 5.1. Gaya sebagai fungsi waktu pada saat tumbukan Berdasarkan Hukum II Newton, gaya netto yang bekerja pada suatu benda sama dengan kecepatan perubahan momentumnya. F netto = dp dt (4.2) Apabila gaya netto F netto yang bekerja pada suatu benda adalah konstan maka dp dt dp juga konstan. Pada kasus ini, sama dengan perubahan total momentum dt p 2 p 1 = p selama selang waktu t 2 t 1 = t. Persamaan (4.2) dapat dituliskan menjadi F netto = p t Jika masing-masing ruas dikalikan dengan selang waktu t maka akan diperoleh F netto t = p t (5.1) t - 12 -
F netto t = I (5.2) Hasil perkalian gaya F netto dengan selang waktu t disebut sebagai impuls. Impuls merupakan besaran vektor. Arah impuls searah dengan arah gaya netto F netto. Besarnya adalah hasil kali besar gaya netto F netto dengan lama waktu gaya tersebut bekerja. Satuan SI untuk Impuls adalah newton sekon (Ns). Karena 1 N = 1 kg m/s 2 maka dapat diperoleh satuan impuls yang lain yaitu kg m/s. Atau dapat juga diperoleh dari penurunan yang berbeda. Berdasarkan Hukum II Newton F netto = ma F netto = m v f v i t =m(v t ) = p t (5.3) p = F netto t = I (5.4) Maka dapat didefinisikan bahwa impuls merupakan perubahan momentum. I = p = p 2 p 1 (5.5) Persamaan terakhir disebut sebagai teorema impuls-momentum. Perubahan momentum sebuah benda selama selang waktu sama dengan impuls dari gaya netto yang bekerja pada benda selama selang waktu tersebut. Contoh soal: Ali melemparkan sebuah bola dengan massa 0,5 kg ke sebuah dinding yang terletak di hadapan sebelah kirinya dengan kecepatan 30 m/s dan setelah menumbuk dinding, bola memantul dengan kecepatan 20 m/s. - 13 -
Tentukanlah: a. Momentum bola sebelum menumbuk dinding b. Momentum bola setelah menumbuk dinding c. Perubahan momentum bola d. Impuls dari gaya total pada bola selama tumbukan dengan dinding Jawab: a. Momentum bola sebelum menumbuk dinding p = mv p =(0,5 kg)(-30 m/s) = -15 kg m/s b. Momentum bola setelah menumbuk dinding p = mv p =(0,5 kg)(20 m/s) = 10 kg m/s c. Perubahan momentum bola p = p p p = (10 kg m s ) ( 15 kg m s ) = 25 kg m s d. Impuls dari gaya total pada bola selama tumbukan dengan dinding I = p = p 2 p 1 Jadi Impuls dari gaya total pada bola selama tumbukan dengan dinding adalah 25 kg m/s atau 25 Ns. 6. Tumbukan Tumbukan dapat terjadi apabila terdapat dua benda yang bergerak dan bertemu pada suatu titik yang sama. Tumbukan dapat terjadi apabila kedua benda saling menumbuk atau salah satu benda menumbuk benda yang lain. Selama - 14 -
tumbukan, terjadi gaya interaksi antar kedua benda tersebut. Berdasarkan berlaku atau tidaknya Kekekalan energi kinetik, tumbukan dapat dikategorikan menjadi tumbukan elastik (lenting sempurna) dan tumbukan tak elastik (tidak lenting). 6.1. Tumbukan elastik (lenting sempurna) Tumbukan elastik (lenting sempurna) terjadi apabila setelah terjadinya tumbukan, kedua benda bergerak dengan kecepatan yang berbeda dengan kecepatan awal dan berlaku kekekalan energi kinetik dan Hukum kekekalan momentum. Anggap dua benda bermassa m 1 dan m 2 bergerak dengan kecepatan awal v 1 dan v 2 pada suatu garis lurus. Kedua benda saling bertumbukan dan kemudian setelah tumbukan, benda bermassa m 1 bergerak dengan kecepatan v 1 dan benda bermassa m 1 bergerak dengan kecepatan v 2 seperti digambarkan pada Gambar 6.1 di bawah ini. Gambar 6.1. Tumbukan elastik (lenting sempurna) Pada tumbukan elastik (lenting sempurna) berlaku kekekalan energi kinetik dan Hukum kekekalan momentum. Energi kinetik sebelum tumbukan sama dengan energi kinetik setelah terjadinya tumbukan. K 1 + K 2 = K 1 + K 2 (6.1) 1 2 m 1v 1 2 + 1 2 m 2v 2 2 = 1 2 m 1v 1 2 + 1 2 m 2v 2 2 1 2 m 1v 1 2 1 2 m 1v 1 2 = 1 2 m 2v 2 2 1 2 m 2v 2 2 m 1 (v 1 2 v 1 2 ) = m 2 (v 2 2 v 2 2 ) (6.2) - 15 -
Karena a 2 b 2 = (a b)(a + b) maka persamaan (6.2) dapat diubah menjadi m 1 (v 1 v 1 )(v 1 + v 1 ) = m 2 (v 2 v 2 )(v 2 + v 2 ) (6.3) Pada tumbukan elastik (lenting sempurna) juga berlaku Hukum kekekalan momentum m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 v 1 m 1 v 1 = m 2 v 2 m 2 v 2 m 1 (v 1 v 1 ) = m 2 (v 2 v 2 ) (6.4) Apabila persamaan (6.3) dibagi dengan persamaan (6.4) akan diperoleh v 1 + v 1 = v 2 + v 2 (6.5) v 1 v 2 = v 2 v 1 v 1 v 2 = (v 1 v 2 ) (6.6) v 2 v 1 = (v 2 v 1 ) (6.7) v 2 v 1 = v 1 v 2 (6.8) Sesuai dengan persamaan (6.6), pada tumbukan lenting sempurna diperoleh bahwa kelajuan relatif kedua benda sebelum tumbukan sama dengan kelajuan relatifnya setelah tumbukan. Pada tumbukan lenting sempurna, tidak ada energi sistem yang hilang sebagai energi panas atau energi bunyi. - 16 -
Contoh soal: Sebuah bola bilyar dengan massa 0,2 kg bergerak dengan kelajuan 1 m/s bertumbukan dengan bola bilyar lain yang mempunyai massa sama dan sedang diam. Tentukanlah: a. Kelajuan kedua bola bilyar setelah terjadinya tumbukan dengan menganggap tumbukan yang terjadi adalah tumbukan lenting sempurna. b. Perubahan energi kinetiknya Jawab: a. Kelajuan kedua bola bilyar setelah terjadinya tumbukan dapat ditentukan dengan persamaan (4.5) yaitu Hukum kekekalan momentum. m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 mv 1 + m(0) = mv 1 + mv 2 v 1 = v 1 + v 2 Karena tumbukan yang terjadi dianggap sebagai tumbukan lenting sempurna maka berlaku Karena Maka v 1 v 2 = v 2 v 1 v 1 0 = v 2 v 1 v 1 = v 2 v 1 v 1 = v 1 + v 2 v 1 + v 2 = v 2 v 1 2v 1 = v 2 v 2 = 0 v 1 = 0 v 1 = v 2 v 1 v 2 = v 1 + v 1 = v 0 = v v 1 = 0-17 -
v 2 = v = 1 m/s Jadi kelajuan bola bilyar kedua setelah tumbukan adalah 1 m/s dimana hal ini sama dengan kelajuan bola bilyar pertama sebelum tumbukan. Setelah tumbukan, bola bilyar pertama diam dimana hal ini sama dengan keadaan bola bilyar kedua sebelum tumbukan. b. Perubahan energi kinetiknya dapat diketahui dengan mengetahui energi kinetik awal dan energi kinetik setelah tumbukan. Energi kinetik awal K = 1 m 2 1v 2 1 + 1 m 2 2v 2 2 = 1 (0,2 kg) (1 m 2 2 s ) + 1 (0,2 kg) (0 m 2 2 s ) = 0,1 J Energi kinetik setelah tumbukan K = 1 m 2 1v 2 1 + 1 m 2 2v 2 2 = 1 (0,2 kg) (0 m 2 2 s ) + 1 (0,2 kg) (1 m 2 2 s ) = 0,1 J K = 0,1 J 0,1 J = 0 J Jadi tidak ada perubahan energi kinetik. 6.2. Tumbukan tak elastik (tidak lenting) Tumbukan tak elastik (tidak lenting) terjadi apabila energi kinetik total sebelum tumbukan tidak sama dengan energi kinetik total setelah tumbukan, meskipun begitu tetap berlaku Hukum kekekalan momentum. K 1 + K 2 = K 1 + K 2 + Energi bentuk lain (6.9) 1 2 m 1v 1 2 + 1 2 m 2v 2 2 = 1 2 m 1v 1 2 + 1 2 m 2v 2 2 + energi bentuk lain (6.10) Karena pada tumbukan tak elastik (tidak lenting), jumlah energi kinetiknya tidak tetap/ tidak kekal, maka ada kemungkinan bahwa energi kinetik sesudah tumbukan lebih kecil daripada energi kinetik sebelum tumbukan. - 18 -
Dengan kata lain, akan terjadi pengurangan energi kinetik dimana jumlah pengurangan energi kinetik akan berubah menjadi energi bentuk lain (panas, bunyi dan lain-lain). Pada keadaan yang lain, bisa juga terjadi energi kinetik setelah tumbukan lebih besar daripada energi kinetik sebelum tumbukan dimana dapat terjadi apabila terjadi pelepasan energi potensial (seperti energi kimia atau energi nuklir) seperti pada proses ledakan. Tumbukan tak elastik (tidak lenting) dapat dibedakan menjadi dua jenis yaitu : 1. Tumbukan tak elastik sempurna (tidak lenting sama sekali/tidak lenting sempurna) 2. Tumbukan tak elastik (lenting sebagian/ lenting tak sempurna) Berikut penjelasan dari masing-masing tumbukan: 1. Tumbukan tak elastik sempurna (tidak lenting sama sekali) Tumbukan tak elastik sempurna (tidak lenting sama sekali) terjadi apabila setelah benda bertumbukan, kedua benda saling menempel (bergabung menjadi satu) dan bergerak dengan kecepatan yang sama. Gambar 6.2. Tumbukan tidak lenting sama sekali Karena pada tumbukan tidak lenting sama sekali, sesudah tumbukan kedua benda bergabung dan bergerak dengan kecepatan yang sama maka dengan menggunakan persamaan hukum kekekalan momentum: m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 persamaannya menjadi: m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 )v - 19 -
kecepatan kedua benda setelah tumbukan dapat ditentukan dengan persamaan v = m 1v 1 + m 2 v 2 m 1 + m 2 (6.11) Apabila benda bermassa m1 mula-mula bergerak dengan kecepatan v 1 dan benda bermassa m2 mula-mula diam, maka persamaannya menjadi: m 1 v 1 + m 2 (0) = (m 1 + m 2 )v Sehingga kecepatan benda setelah tumbukan. v = m 1 m 1 +m 2 v 1 (6.12) Contoh soal: Sebuah peluru bermassa 10 gr ditembakkan dengan kecepatan v ke suatu balok yang terbuat dari kayu dengan massa 2 kg yang digantungkan pada seutas tali. Setelah terjadinya tembakan tersebut, peluru bersarang di balok tersebut dan kemudian balok-peluru terayun ke atas sampai ketinggian maksimum 3 cm. Tentukanlah: a. Kecepatan awal peluru b. Kecepatan balok-peluru setelah tembakan c. Energi kinetik peluru ketika ditembakkan d. Energi kinetik balok-peluru sesaat setelah peluru bersarang di balok e. Energi yang dipergunakan peluru untuk bersarang di kotak termasuk energi yang diubah menjadi energi panas - 20 -
Jawab: v m = 10 gr M = 2 kg m + M = 10 gr + 2 kg Gambar 6.3. Peluru ditembakkan ke suatu balok Karena setelah terjadinya tembakan, peluru bersarang pada benda maka keadaan tersebut di atas dapat dikategorikan sebagai tumbukan tidak lenting sama sekali. a. Kecepatan awal peluru Kecepatan awal peluru dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan 6.12 maka v = m + M m v = m + M m v 2gy = 0,01 kg + 2 kg 2(9,8 m 0,01 kg s 2)(0,03m) v = 154,13 m/s Jadi kecepatan awal peluru adalah 154,13 m/s ke arah kanan. b. Kecepatan balok-peluru sesudah tembakan v = 2gy v = 2(9,8 m s 2)(0,03m) v = 0,767 m/s Jadi kecepatan balok peluru sesudah tembakan adalah 0,767 m/s kearah kanan. - 21 -
c. Energi kinetik peluru ketika ditembakkan Pendalaman Materi FISIKA K = 1 2 mv2 K = 1 2 (0,01 kg)(154,13 m/s)2 = 118,78 J d. Energi kinetik balok-peluru sesaat setelah peluru bersarang di balok K = 1 (m + M)v2 2 K = 1 2 (0,01 kg + 2 kg) (0,767 m s ) 2 = 0,59J e. Energi yang dipergunakan peluru untuk bersarang di kotak termasuk energi yang diubah menjadi panas K = K K K = 118,84 J 0,59 J = 118,19 J Energi yang dipergunakan peluru untuk bersarang di kotak termasuk energi yang diubah menjadi energi panas adalah sebesar 118,19 J. 2. Tumbukan tak elastik (lenting sebagian) Tumbukan tak elastik (lenting sebagian) terjadi apabila setelah benda bertumbukan, kedua benda tersebut bergerak dengan kecepatan masing-masing atau tidak saling menempel (tidak bergabung) dan energi kinetik total sebelum tumbukan tidak sama dengan energi kinetik total setelah tumbukan. - 22 -
Untuk lebih jelasnya, silakan pelajari simulasi tumbukan yang terdapat pada link berikut ini: https://phet.colorado.edu/in/simulation/legacy/collisionlab. Pada simulasi tersebut, tumbukan yang seperti apa yang termasuk tumbukan elastik (lenting sempurna), tumbukan tak elastik sempurna (tidak lenting sama sekali) dan tumbukan tak elastik (lenting sebagian)?. Simulasi 6.1. Tumbukan Contoh soal: Sebuah benda bermassa 4 kg bergerak ke kanan dengan kelajuan 10 m/s bertumbukan dengan benda lain bermassa 6 kg yang bergerak dengan arah yang sama dengan kelajuan 2 m/s seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini 4 kg 10 m/s 6 kg 2 m/s 4 kg v 1 6 kg 8 m/s tumbukan Sebelum tumbukan Setelah Gambar 6.4. Tumbukan lenting sebagian Setelah tumbukan, benda bermassa 6 kg bergerak dengan kelajuan 8 m/s. Tentukanlah: a. kecepatan benda bermassa 4 kg setelah tumbukan b. perubahan energi kinetik - 23 -
Jawab: a. Untuk menentukan kecepatan benda setelah tumbukan, digunakan persamaan kekekalan momentum m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 (4 kg) (10 m s ) + (6 kg) (2 m s ) = (4 kg)v 1 + (6 kg)(8 m s ) v 1 = 1 m/s Jadi kecepatan benda bermassa 4 kg setelah tumbukan adalah 1 m/s kearah kanan. b. Energi yang diubah menjadi energi bentuk lain dapat diketahui dari energi kinetik awal dan energi kinetik setelah tumbukan Energi kinetik awal K = 1 m 2 1v 2 1 + 1 m 2 2v 2 2 = 1 (4 kg) (10 m 2 2 s ) + 1 (6 kg) (2 m 2 2 s ) = 212 J Energi kinetik setelah tumbukan K = 1 m 2 1v 2 1 + 1 m 2 2v 2 2 = 1 (4 kg) (1 m 2 2 s ) + 1 (6 kg) (8 m 2 2 s ) = 194 J Jadi energi yang diubah menjadi energi bentuk lain adalah K = 212 J 194 J = 18 J 7. Koefisien Restitusi (e) Koefisien restitusi dapat diartikan sebagai perbandingan antara kelajuan relatif saling menjauhi antara kedua benda sesudah tumbukan dan kelajuan relatif saling mendekati antara kedua benda sebelum tumbukan e = v 2 v 1 v 2 v 1 (7.1) - 24 -
e = v 2 v 1 v 1 v 2 (7.2) Nilai koefisien restitusi untuk berbagai tumbukan nilainya bervariasi yaitu Untuk tumbukan lenting sempurna e = 1, berarti 0 e 1 (7.3) v 2 v 1 = v 1 v 2 (7.4) Untuk tumbukan tidak lenting sama sekali e = 0, berarti Apabila nilai koefisien restitusinya 0<e<1 v 1 = v 2 = v (7.5) dikatakan tumbukan yang terjadi adalah tumbukan lenting sebagian. Tumbukan lenting sempurna dan tumbukan tidak lenting sama sekali merupakan kasus yang jarang terjadi. Sebagian besar tumbukan yang sering terjadi merupakan jenis tumbukan yang ada di antara keduanya yaitu tumbukan lenting sebagian. Perbedaan terpenting antara tumbukan lenting dan tidak lenting adalah momentum sistem pada semua tumbukan adalah kekal, tetapi energi kinetik sistem kekal hanya pada tumbukan lenting sempurna. Contoh soal: 1. Dua buah benda bergerak saling mendekat (massa benda pertama adalah 0,5 kg bergerak ke kanan dengan kelajuan 2 m/s sedangkan benda kedua bermassa 0,3 kg bergerak ke kiri dengan kelajuan 2 m/s). Setelah berbenturan, kedua benda tersebut saling terpental. Tentukanlah kecepatan benda pertama dan kedua setelah tumbukan. Jawab: - 25 -
Kecepatan benda pertama dan kedua setelah tumbukan dapat ditentukan dengan menggunakan Hukum kekekalan momentum dan koefisien restitusi sebagai berikut: Hukum kekekalan momentum m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 (0,5 kg) (2 m s ) + (0,3 kg) ( 2 m s ) = (0,5 kg)v 1 + (0,3 kg)v 2 0,4 = (0,5 kg)v 1 + (0,3 kg)v 2 Karena tumbukannya elastik (lenting sempurna) maka koefisien restitusinya = 1 v 2 v 1 = v 1 v 2 v 2 v 1 = 4 m s Dari kedua persamaan tersebut diperoleh v 2 = 3 m s (bergerak ke kanan) v 1 = 1 m s (bergerak ke kiri) Jadi kecepatan benda pertama adalah 1 m/s (bergerak kearah kiri) dan kecepatan benda kedua adalah 3 m/s (bergerak kearah kanan). 2. Mengacu contoh soal pada tumbukan lenting sebagian, tentukan nilai koefisien restitusinya. Jawab: Untuk menentukan koefisien restitusi, kita gunakan persamaan (7.2) e = v 2 v 1 v 1 v 2 e = 8 m s 1 m/s 10 m = 0,875 s 2 m/s Jadi koefisien restitusinya adalah 0,875 (termasuk tumbukan lenting sebagian) - 26 -
E. TUGAS 1. Dalam suatu sistem terdapat 3 partikel, Partikel 1 (massa 1 kg) terletak pada (1,0) m. Partikel 2 (massa 1 kg) terletak pada (2,0) m. Partikel 3 (massa 2 kg) terletak pada (0,2) m. Tentukanlah vektor posisi pusat massa sistem tersebut! 2. Suatu benda bermassa 1 kg bergerak dengan kelajuan 2 m/s kearah kanan. Benda tersebut menumbuk benda lain bermassa 0,5 kg yang bergerak dengan kelajuan 2 m/s kearah kiri. Setelah bertumbukan, kedua benda saling terpental. Tentukanlah kelajuan benda kedua benda setelah tumbukan! 3. Sebuah benda bermassa 4 kg yang bergerak ke kanan dengan kelajuan 6 m/s mengalami tumbukan lenting sempurna dengan benda lain yang mempunyai massa 2 kg yang bergerak dengan kelajuan 3 m/s. Tentukanlah: a. Kelajuan kedua benda setelah tumbukan b. Kehilangan energi kinetiknya selama tumbukan F. RANGKUMAN Dari uraian materi dapat dirumuskan rangkuman sebagai berikut: 1. Momentum dari suatu benda yang bergerak merupakan suatu besaran vektor yang didefinisikan sebagai hasil kali massa dan kecepatannya. p = mv 2. Apabila tidak ada gaya luar yang bekerja pada suatu benda maka berlaku Hukum kekekalan momentum yaitu jumlah vektor momentum total sebelum tumbukan sama dengan momentum total setelah tumbukan. 3. Apabila F netto adalah gaya total yang diberikan kepada benda yang merupakan jumlahan vektor semua gaya yang bekerja padanya maka dapat dirumuskan gaya netto merupakan kecepatan perubahan momentum. F netto = dp dt - 27 -
4. Hasil perkalian gaya F netto dengan selang waktu t disebut sebagai impuls. Impuls merupakan besaran vektor. Arah impuls searah dengan arah gaya netto F netto. Besarnya adalah hasil kali besar gaya netto F netto dengan lama waktu gaya tersebut bekerja. I = F netto t 5. Teorema impuls-momentum menyatakan perubahan momentum sebuah benda selama selang waktu sama dengan impuls dari gaya netto yang bekerja pada benda selama selang waktu tersebut. I = p = p 2 p 1 6. Pada tumbukan lenting sempurna berlaku bila jumlah energi kinetiknya tetap. Energi kinetik sebelum tumbukan sama dengan energi kinetik setelah terjadinya tumbukan. 1 2 m 1v 1 2 + 1 2 m 2v 2 2 = 1 2 m 1v 1 2 + 1 2 m 2v 2 2 7. Tumbukan tak elastik terjadi apabila energi kinetiknya tidak tetap. Sebagian energi kinetik awal diubah menjadi energi jenis lain seperti energi panas ataupun yang lainnya. 1 2 m 1v 1 2 + 1 2 m 2v 2 2 = 1 2 m 1v 1 2 + 1 2 m 2v 2 2 + energi bentuk lain 8. Koefisien restitusi dapat diartikan sebagai perbandingan antara kelajuan relatif saling menjauhi antara kedua benda sesudah tumbukan dan kelajuan relatif saling mendekati antara kedua benda sebelum tumbukan e = v 2 v 1 v 2 v 1 Nilai koefisien restitusi untuk berbagai tumbukan nilainya bervariasi dari 0 e 1. Untuk tumbukan elastik e = 1, berarti v 2 v 1 = v 1 v 2 Untuk tumbukan tidak elastik e = 0, berarti v 1 = v 2, sesudah tumbukan kedua benda bersatu dan bergerak dengan kecepatan sama. - 28 -
Untuk tumbukan lenting sebagian atau lenting tak sempurna berlaku 0 < e < 1. G. DAFTAR PUSTAKA a. Hugh D. Young & Roger A. Freedman. 2003. Fisika Universitas (1). Terjemahan edisi ke 10. Jakarta: Erlangga b. Giancoli, DC. 2001. Fisika. Edisi ke 5. Jakarta: Penerbit Erlangga c. Allonso M. dan E.J. Finn, 1994. Dasar-dasar Fisika Universitas (1). Terjemahan. Jakarta: Erlangga d. Tippler, Paul A. 2001. Fisika Untuk Sains dan Teknik (1). Terjemahan edisi ke 3. Jakarta: Erlangga H. SOAL TES FORMATIF 1. Suatu cincin setengah lingkaran mempunyai massa persatuan panjang (λ) yang homogen/ seragam. Tentukanlah pusat massa Ycm sebagai fungsi R. A. Y cm = 2R π B. Y cm = 3R π C. Y cm = 4R π D. Y cm = R 2π E. Y cm = R π 2. Dua benda yang masing-masing bermassa m dihubungkan dengan sebuah pegas. Jarak antara kedua benda tersebut adalah L. Keadaan awal kedua benda tersebut adalah diam di atas lantai horizontal yang licin. Benda yang terletak di sebelah kiri didorong dengan gaya konstan F kearah kanan selama interval waktu Δt sehingga benda sebelah kiri terdorong sejauh x1 dan benda di sebelah kanan juga terdorong ke kanan sejauh x2. Tentukanlah kecepatan pusat massa sistem tersebut? A. v cm = F L m B. v cm = F (x 1+x 2 ) m C. v cm = F L 2m - 29 -
D. v cm = F (x 1+x 2 ) 2m E. v cm = F L 3m 3. Sebuah bola 100 gr yang berada dalam keadaan diam dipukul dengan sebuah tongkat dengan kecepatan 30 m/s. Berapakah besarnya impuls pukulan tongkat tersebut? A. 3 Ns B. 6 Ns C. 9 Ns D. 12 N E. 15 Ns 4. Sebuah bola 100 gr yang berada dalam keadaan diam dipukul dengan sebuah tongkat dengan kecepatan 30 m/s. Berapakah gaya rata-rata pukulan tongkat tersebut ketika bola menyentuh tongkat selama 0,001 s? A. 30 N B. 300 N C. 3000 N D. 30.000 N E. 3 N 5. Suatu benda 200 gr dilemparkan ke sebuah tembok dengan kecepatan 40 m/s sehingga benda tersebut terpantul kembali dengan kecepatan 30 m/s. Benda tersebut menyentuh dinding selama 0,05 s. Berapakah perubahan momentum yang terjadi? A. 14 kg m/s B. -14 kg m/s C. 28 kg m/s D. -28 kg m/s E. 5 kg m/s 6. Suatu benda 200 gr dilemparkan ke sebuah tembok dengan kecepatan 40 m/s sehingga benda tersebut terpantul kembali dengan kecepatan 30 m/s. Benda tersebut menyentuh dinding selama 0,05 s. Berapakah gaya rata-rata yang diberikan dinding pada benda? A. 28 N B. -28 N C. 280 N D. -280 N E. 140 N 7. Suatu bandul bermassa 5 kg digantungkan pada seutas tali yang panjangnya 1 m (massa diabaikan). Bandul tersebut ditumbuk bandul lain yang bermassa 1 kg dan kecepatannya 30 m/s pada arah horisontal. Apabila - 30 -
tumbukan yang terjadi adalah tumbukan lenting sempurna, berapakah ketinggian maksimum bandul? A. 1,25 m B. 2,5 m C. 3,75 m D. 5,1 m E. 6 m 8. Suatu benda bermassa 20 kg yang bergerak dengan kecepatan 10 m/s dan benda kedua yang mempunyai massa 4 kg bergerak dengan arah berlawanan dengan kecepatan 4 m/s. Sebagai akibat dari gerakan tersebut, kedua benda tersebut saling bertumbukan. Berapakah kecepatan akhir benda bermassa 20 kg apabila tumbukannya dianggap lenting sempurna? A. 8,2 m/s B. 16,2 m/s C. -8,2 m/s D. -16,2 m/s E. 15 m/s 9. Sebuah gerbong kereta bermassa 20.000 kg berjalan dengan laju 25 m/s menabrak gerbong lain yang sejenis yang sedang diam. Jika sebagai akibat dari tumbukan, gerbong tersebut tersambung. Berapakah besarnya energi yang diubah menjadi energi bentuk lain? A. 1,325 x 10 6 J B. 2,135 x 10 6 J C. 3,125 x 10 6 J D. 5,123 x 10 6 J E. 6,123 x 10 6 J 10. Suatu benda bermassa 2 kg bergerak dengan kecepatan 9 m/s. Benda tersebut ditumbuk oleh benda lain yang mempunyai massa 4 kg dengan kecepatan 4 m/s. Kecepatan akhir benda bermassa 4 kg tersebut adalah 6 m/s. Berapakah nilai koefisien restitusi tumbukan tersebut. A. 0,1 B. 0,2 C. 0,3 D. 0,4. 0,5-31 -