BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Data Survival Data survival adalah suatu hasil pengamatan yang dilakukan pada kurun waktu tertentu tentang ada atau tidaknya peristiwa yang terjadi. Peristiwa ini dapat berupa kematian, respon, timbul gejala dan lain-lain (Lee 199). Pada penelitian ini, data survival seorang pelanggan kartu seluler GSM prabayar diukur dari awal pengaktifan kartu seluler sampai mengalami suatu event atau tidak mengalami event (sensor). Sementara itu, definisi event dan sensor ada di sub bab.3 dan.4. Analisis Survival (Survival Analysis) Analisis survival merupakan salah satu metode yang digunakan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi ada atau tidaknya suatu peristiwa yang terjadi pada suatu kurun waktu tertentu (Lee 199). Faktor-faktor ini disebut kovariat. Dalam analisis survival, peubah waktu sebagai survival times karena peubah ini menunjukkan waktu dari seseorang untuk survived dalam periode tertentu. Untuk peubah event dianggap suatu failure/kegagalan atau hal negatif pada individu tetapi bisa juga suatu yang positif..3 Waktu Kegagalan (Failure Times/Event) Waktu kegagalan terjadi apabila objek yang diamati mengalami suatu peristiwa (event). Pada penelitian ini, waktu kegagalannya terjadi saat pelanggan mulai tidak mengaktifkan lagi kartu selulernya dan dilambangkan dengan 1..4 Data Tersensor Data tersensor adalah suatu hasil pengamatan dari objek amatan pada suatu kurun waktu tertentu tidak mengalami peristiwa yang diinginkan. Sensor mungkin saja terjadi oleh sebab:
4 1. Individu yang diamati tidak mengalami event/kejadian yang diinginkan sampai masa penelitian.. Individu tidak bisa mengikuti penelitian lebih lanjut karena alasan-alasan tertentu. Misalnya, individu tersebut meninggal dunia. 3. Individu hilang dari pengamatan. Misalnya, individu yang telah menjadi objek pengamatan dari suatu penelitian pergi secara tiba-tiba/pindah tempat tinggal tanpa memberitahukan kepada peneliti. (Lee 199) Dalam penelitian ini, sensor terjadi apabila pelanggan tetap menggunakan secara aktif kartu seluler GSM prabayar disaat masa peneltian atau setelah masa penelitian terjadi..5 Sensor Titik (Point Censoring) Sensor titik adalah salah satu jenis sensor terhadap obyek yang diamati mulai dari T sampai T 1, selama itu obyek dapat dimonitor secara kontinu dan waktu kejadian dapat diamati secara tepat. Sensor titik terdiri dari: a. Sensor kanan (right censoring) i) Sensor kanan jenis 1, yaitu tersensor karena tidak dapat mengikuti sampai akhir pengamatan akibat adanya kejadian lain di luar yang menjadi perhatian (lihat obyek A pada Gambar.1). ii) Sensor kanan jenis, yaitu tersensor karena mengalami kejadian lebih dari akhir masa pengamatan (lihat obyek B pada Gambar.1). b. Sensor kiri (left truncation), yaitu waktu awal di luar periode pengamatan dan kejadian terjadi pada periode pengamatan (lihat obyek C pada Gambar.1). c. Sensor di sisi kiri dan kanan sekaligus (doubly censoring), yaitu waktu awal terjadi sebelum masa pengamatan dan waktu kejadian terjadi setelah masa pengamatan (lihat obyek D pada Gambar.1). d. Sensor kanan secara lengkap (completely right censored), yaitu waktu awal dan waktu kejadian terjadi setelah masa pengamatan (lihat obyek E pada Gambar.1).
5 e. Sensor kiri secara lengkap (completely left censored), yaitu waktu awal dan waktu kejadian terjadi sebelum masa pengamatan (lihat obyek F pada Gambar.1). (Leung et al 1997, dalam Hartanto 8) F D C o B A o o E o o o T Gambar.1 Jenis-jenis sensor titik T 1.6 Sensor Selang (Interval Censoring) Sensor selang adalah salah satu jenis sensor terhadap suatu obyek yang diamati mulai dari waktu T sampai T 1 dan selama itu obyek diamati pada titi-titik tertentu sehingga individu yang diamati tidak dapat dimonitor secara kontinu. Sensor selang terbagi dua jenis tersensor, yaitu (1) satu sisi, kiri atau kanan; () tersensor di kedua sisi, kiri maupun kanan (Leung et al. 1997, dalam Hartanto 8)..7 Fungsi Ketahanan (Fungsi survivor) Misalkan T peubah acak dengan fungsi kepekatan peluang f(t). Fungsi sebaran untuk T yaitu t F(t) = P(T < t) = f ( u) du (.1) Fungsi survivor adalah peluang seseorang dapat bertahan hingga atau lebih dari t (mengalami kejadian sesudah t) yang didefinisikan, yaitu S(t) = P(T t) (.)
6 Teorema 1 : Jika fungsi survivor S(t) = P(T t) maka dapat ditunjukkan bahwa fungsi kepekatan peluang dari T adalah : f(t )= ds() t (.3) (Collet 1994) Bukti : P(T t) = 1 P(T < t) = 1 F(t), dengan F(t) = P(T < t) Berdasarkan persamaan (.) yaitu S(t) = P(T t), maka ds ( t) df( t) S(t) =1 F(t) = ds( t) = f ( t) ds( t) = f ( t) ds( t) f ( t) = Terbukti.8 Fungsi Hazard (Hazard Function) Fungsi hazard, yaitu peluang seseorang mengalami suatu resiko atau kejadian/event seperti kegagalan pada waktu t dengan syarat bahwa seseorang itu telah bertahan hingga waktu t. Dalam penelitian ini, fungsi hazard dapat dikatakan peluang pengguna kartu seluler yang telah mengaktifkan kartu selulernya pada suatu waktu tertentu kemudian mengalami event dimana tidak dapat lagi mengaktifkan kartu selulernya (Collet 1994). Fungsinya diberikan Pt ( T< t+ δtt t) ht () = Lim (.4) δt δt
7 Teorema Jika diketahui fungsi hazard adalah h(t), fungsi kepekatan peluang dari T adalah f(t) dan fungsi survivor adalah S(t), dengan T suatu peubah acak kontinu, maka h(t) = f () t St () = d(ln S( t)) (.5 ) (Collet 1994) bukti: Pt ( T< t+ δt) Pt ( T< t+ δtt t) = PT ( t) Ft ( + δt) Ft ( ) = St () Ft ( + δt) Ft ( ) 1 ht () = lim δt δt S() t h(t) = f () t St () Dari persamaan (.3) ds() t f(t) = - d(ln S( t)) maka h(t) = Selanjutnya, ln S(t) = t hu ( ) du ln S(t) = -H(t) S(t) = exp (-H(t)) (.6) Terbukti Nilai fungsi hazard akan berbeda-beda untuk tiap individu karena dipengaruhi oleh karakteristik individu, dilambangkan dengan peubah penjelas/peubah bebas/kovariat (explanatory variables atau covariates atau independent variables). Contoh kovariat pada penggguna kartu seluler, yaitu pendidikan, pekerjaan, jenis kelamin, dan lain-lain.
8 Untuk menentukan fungsi hazard dibutuhkan suatu pengamatan terhadap sekelompok individu, namun sangat sulit melakukan pengamatan sampai semua individu mengalami event sehingga akan muncul data tidak lengkap berupa data tersensor kanan. Pada penelitian ini fungsi hazard adalah peluang seorang individu tidak loyal (kartu seluler tidak aktif lagi) selama interval waktu (t, t +δ t), dengan asumsi individu tersebut telah loyal (tetap mengaktifkan kartunya) di awal interval..9 Loyalitas Pelanggan (Customer Loyalty) Loyal artinya patuh atau setia (Depdikbud 198). Sementara itu, loyalitas pelanggan adalah suatu komitmen yang kuat dari pelanggan sehingga bersedia melakukan pembelian ulang terhadap produk atau jasa yang disukai secara konsisten dan dalam jangka panjang, tanpa terpengaruh oleh situasi, dan usahausaha marketing dari produk lain yang berusaha membuat mereka beralih atau membeli produk lain tersebut (Griffin 3). Loyalitas dapat membuat pelanggan melakukan pembelian secara konsisten terhadap suatu merek. Pelanggan akan berusaha untuk meminimumkan resiko, waktu dan proses pengambilan keputusan. Loyalitas dapat dinilai sebagai tulang punggung perusahaan dalam berhubungan dengan pelanggan. Perusahaan yang memiliki pelanggan loyal berarti sudah mencapai satu langkah lebih maju dalam hal pemuasan pelanggan dan akan memberikan keuntungan tersendiri..1 Loyalitas Merek Loyalitas merek diartikan sebagai sikap positif seorang konsumen terhadap suatu merek sehingga konsumen memiliki keinginan kuat untuk membeli ulang merek yang sama pada saat sekarang maupun masa datang (Sumarwan 3). Loyalitas merek sangat terkait dengan kepuasan konsumen sehingga tingkat kepuasan konsumen terhadap penggunaan suatu produk akan mempengaruhi derajat loyalitas merek konsumen tersebut. Semakin puas seseorang terhadap
9 suatu merek maka yang bersangkutan akan semakin loyal terhadap merek tersebut. Loyalitas merek dibagi dalam beberapa kategori, yaitu 1 Loyalitas tidak terbagi (undivided loyal). Pola membelinya, yaitu AAAA. Kadang-kadang mengganti (occasionals switch). Pola membelinya, yaitu ABAC. 3 Loyalitas mengganti (switch loyalty). Pola membelinya, yaitu AABBAA. 4 Loyalitas terbagi (divided loyalty). Pola membelinya, yaitu AABBAABB. 5 Loyalitas tidak berbeda (brand indifference), Pola membelinya, yaitu ABCDACDB. (Sumarwan 3) Loyalitas konsumen berdasarkan pola pembeliannya dapat dibagi menjadi empat golongan: 1 Golongan Fanatik Golongan fanatik adalah konsumen yang selalu membeli satu merek sepanjang waktu. Pola membelinya adalah X X. Artinya, setia pada merek X tanpa syarat. Konsumen ini disebut juga konsumen loyal. Golongan Agak Setia Golongan agak setia adalah konsumen yang setia pada dua atau tiga merek atau terpecah antara dua pola. Pola membeli dapat dituliskan X X Y Y X Y. Konsumen ini disebut juga konsumen normal. 3 Golongan Berpindah Kesetiaan Golongan berpindah kesetiaan adalah golongan konsumen yang bergeser dari satu merek ke merek lain. Pada awalnya konsumen setia pada merek X tetapi kemudian pada saat berikutnya berpindah ke merek Y. Pola membelinya dapat dituliskan X X X Y Y. Konsumen seperti ini disebut juga konsumen setengah loyal. 4 Golongan Selalu Berpindah-pindah Golongan selalu berpindah-pindah adalah kelompok konsumen yang sama sekali tidak setia pada merek apapun. Pola membelinya dapat dituliskan X Y Z S Z. Konsumen seperti ini disebut juga konsumen tidak loyal. (Kotler )
1.11 Penelitian Terdahulu Penelitian mengenai loyalitas pelanggan pernah dilakukan oleh Mulyanto (8) yang berjudul Analisis Loyalitas Pengguna Kartu GSM Prabayar terhadap Persaingan Merek Kartu GSM Prabayar melalui Perang Tarif. Tujuan penelitian ini adalah menganalisis dimensi-dimensi pembentuk yang dapat mempengaruhi loyalitas pengguna kartu GSM prabayar dan menganalisis faktor harga turut menentukan loyalitas pengguna kartu GSM prabayar. Alat yang digunakan untuk menganalisis data adalah analisis Cluster, analisis CHAID, analisis SEM. Hasil analisis psikografis dengan menggunakan analisis Cluster dan analisis CHAID menunjukkan bahwa karakteristik pengguna kartu GSM prabayar di Mall Tamini Square terbagi ke dalam 3 segmen. Segmen pertama adalah The Makers yang lebih suka menyendiri dan kurang berani untuk tampil serta cenderung individualistik bahkan dalam hal mengambil suatu keputusan. Segman kedua adalah segmen Strivers yang cenderung menggunakan prestise dalam membeli barang, dan segemen ketiga adalah segmen Survivors yang mengutamakan rasa nyaman dalam memilih suatu produk. Hasil dari analisis SEM menunjukkan bahwa model teoritis tidak mampu menjelaskan dengan baik fakta empiris yang diperoleh di lapangan sehingga dilakukan penyesuaian terhadap model tersebut. Berdasarkan CLI, tingkat loyalitas pelanggan berturut-turut dari yang tertinggi berdasarkan segmen adalah segmen Survivors, Strivers, dan The Markers. Sementara itu, tingkat loyalitas pelanggan dari yang tertinggi berdasarkan kartu GSM prabayar adalah IM3, kartu As, Mentari, simpati, XL, dan Three. Penelitian lainnya mengenai loyalitas berdasarkan demografi responden oleh Siregar (7) yang berjudul Analisis Kepuasan dan Loyalitas Pengguna Kartu Prabayar As di kota Bogor. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis faktorfaktor yang mempengaruhi kepuasan terhadap pengguna kartu As, mengukur tingkat loyalitas pengguna kartu As, merumuskan implikasi manajerial bagi perusahaan kartu As dalam usaha peningkatan loyalitas pengguna. Demografi responden yang diteliti secara umum saja meliputi usia, jenis kelamin, tingkat pendidikan terakhir, profesi, status pernikahan, jumlah tanggungan, dan jumlah pengeluaran responden. Metode yang digunakan dalam pengambilan sampel
11 adalah non probability sampling dan dalam menentukan responden digunakan convenience sampling. Penelitian menggunakan analisis Cluster, CHAD, Structural Equation Model (SEM), indeks kepuasan pelanggan (CSI) dan indeks loyalitas pelanggan (CLI). Hasil analisis psikografi (segmentasi) dengan menggunakan analisis Cluster dan CHAID, menunjukkan bahwa karakteristik pelanggan telepon seluler di kota Bogor terbagi dalam segmen A, B, C, dan D. Segmen A yang mengutamakan kenyamanan kelompoknya dan menyukai tren, segmen B yang rasional dan praktis, segmen C yang sederhana dan menghindari resiko, serta segmen D yang memiliki ikatan kuat dengan keluarga serta terbuka dalam kemajuan teknologi. Hasil dari analisis SEM dan CLI untuk mengukur tingkat loyalitas, menunjukkan bahwa loyalitas pelanggan di kota Bogor paling utama dibentuk oleh dimensi customer value, yang berarti keyakinan pelanggan telepon seluler terhadap value yang ditawarkan oleh produsen merupakan faktor utama yang dapat mendorong mereka menjadi pelanggan yang loyal. Berdasarkan CLI, tingkat loyalitas pelanggan berturut-turut dari yang tinggi berdasarkan segmen adalah segmen A, B, C, dan D. Tingkat loyalitas pelanggan berturut-turut dari yang tertinggi berdasarkan merek adala Nokia, Sony Ericsson, Siemens, Motorola, dan Samsung. Penelitian yang akan dilakukan sekarang berbeda dengan penelitian terdahulu. Tujuan penelitian ini adalah mengidentifikasi sifat-sifat kovariat dan faktor-faktor yang mempengaruhi loyalitas pengguna kartu seluler GSM prabayar. Penelitian dilakukan di kota Bogor, menggunakan karakteristik demografi responden sebagai kovariat. Penelitian dilakukan dengan survey melalui wawancara langsung kepada responden dengan panduan kuesioner. Analisis data digunakan adalah analisis Survival. Metode yang digunakan metode hazard proporsional untuk kovariat yang bersifat tidak bergantung terhadap waktu dan metode hazard nonproporsional untuk kovariat yang bersifat bergantung terhadap waktu. Salah satu metode yang digunakan untuk memeriksa sifat kovariat adalah metode Cox extended.
1.1 GSM Prabayar GSM (Global System for Mobile Communications) adalah penyedia layanan nirkabel dengan teknologi yang memimpin dunia, paling dapat diandalkan, dan cepat berkembang, serta lanjutan teknologi digital yang tersedia di pasar hari ini. GSM memberikan data kecepatan tinggi, faks, pager, dan kemampuan layanan pesan singkat. Pelanggan GSM dapat menikmati komunikasi aman, menggunakan handphone di rumah, di seluruh kota, bahkan di seluruh dunia. GSM beroperasi pada beberapa band spektrum frekuensi yang digunakan di seluruh dunia - 19MHZ, yang digunakan di Amerika Utara dan 9Mhz dan 18 MHz untuk lokasi lain. Layanan GSM tersedia di lebih dari 5 negara di seluruh dunia. (http://www.palaunet.com/faq_gsm1.aspx). Fitur yang unik pada GSM adalah operator GSM yang tidak terikat ke ponsel. Ponsel dikodekan sedemikian rupa sehingga hanya akan bekerja sama dengan salah satu operator selular. Kartu SIM (Modul Identifikasi Pelanggan atau Subscriber Identity Module) untuk GSM / GPRS ponsel berisi profil account pribadi yang dapat menyimpan informasi penting, yakni berupa jaringan informasi, layanan rekening, nomor telepon seluler, SMS dan lain-lain. Kartu SIM ini lebih dikenal dengan kartu seluler. Kartu ini dapat beralih dari ponsel ke ponsel lain, membiarkan telepon baru menerima semua panggilan ke nomor pelanggan, dan berpindah dari satu operator seluler lain dengan SIM dari operator seluler (http://www.planetomni.com/prod_gsm.shmtl). Operator seluler GSM prabayar yang ada di Indonesia saat ini antara lain PT Indosat Tbk, PT Telkomsel, PT Excelcomindo Pratama Tbk, PT Hutchison Charoen Pokphand Telecom (HCPT)..13 Peluang Bersyarat Peluang bersyarat dari kejadian A setelah diketahui kejadian B ialah P( A B) P(A B) =, jika P(B) > (.7) P( B) (Hogg & Craig 1995)
13.14 Teorema Deret Taylor Jika diberikan fungsi f, f C n +1 [ a, b], f kontinu dan terturunkan sampai turunan ke n + 1. Misalkan x [a, b] untuk setiap x [a, b] terdapat c = c(x) yang terletak antara x dan x, maka f ( x) = f ( x ) + f ' ( x )( x x ( n+ 1) f ( x ) + ( x x ) ( n + 1)! ) + n+ 1 f "( x! ) ( x x ) +... + f ( n) ( x n! ) ( x x ) n (.8) (Stewart 3).15 Ragam Ragam dari peubah acak X adalah nilai harapan dari kuadrat selisih antara X dengan nilai harapannya, dinotasikan dengan σ x. Secara matematis dapat dinyatakan, yaitu: σ x = var(x) = E[(X-E[X]) ] (.9) Cara lain menentukan ragam, yaitu: σ x = E [(X - E [X]) ] = E[X - X E[X] + ( E[X]) ] Karena E adalah operator linier maka σ x = E [X ] E[X] E[X] + (E[X]) = E [X ] (E[X]) + (E[X]) = E[X ] (E[X]) (.1) Akar kuadrat dari σ yaitu σ disebut simpangan baku dari X.16 Ragam bagi Penduga Parameter x x (Hogg & Craig 1995) Ragam bagi penduga parameterθ yang memaksimumkan fungsi Likelihood didefinisikan sebagai berikut: ( θ ) 1 d ln L var( θ ) = E (.1) dθ
14 Jika nilai harapan dari turunan sulit diperoleh maka ragam dari pendekatan var ( ˆ θ ) d ln L( θ ) dθ 1, dan standar error θˆ merupakan akar dari ragam θˆ, yaitu θˆ diperoleh dari s.e( θˆ ) = var(θ ˆ) (.13) (Collet 1994).17 Selang Kepercayaan Selang kepercayaan adalah selang yang dapat dipercaya pada tingkat kepercayaaan tertentu. Misal, diketahui µ, σ, bila X adalah nilai tengah contoh acak berukuran n yang diambil dari suatu populasi dengan ragam diketahui, maka selang kepercayaan, (1- α ) 1% bagi µ adalah σ σ X Zα / < µ < X + Zα / (.14) n n Besaran Z α / adalah nilai yang luas daerah disebelah kanan di bawah kurva α normal baku adalah (Wapole 199).18 Statistik Uji Wald Uji Wald digunakan untuk menguji parameter β. Berdasarkan hipotesis H 1 : β = H : β i i Satistik ujinya adalah ˆ β i Wi = (.15) s. e.( ˆ β ) keterangan: i βˆ i = penduga β i s.e.( βˆi ) = standar error i = 1,,..., p βˆi
15 Statistik uji Wald akan mengikuti sebaran normal baku Z. Kaidah pengambilan keputusan yaitu tolak hipotesis nol jika Z hit > Z α / untuk taraf nyata α. (Collet 1994).19 Metode Maximum Likelihood Misalkan X 1, X,..., X n masing-masing peubah acak yang saling bebas dari sebaran yang memiliki fungsi kepekatan peluang f ( x,θ ) dengan parameter θ dimana θ Ω, dan Ω adalah ruang parameter. Fungsi kepekatan peluang bersama dari X 1, X,..., X n adalah f ( x, θ ) f ( x, θ )... f ( x, θ ) 1 n merupakan fungsi dari θ dinotasikan dengan L(θ ) yang kemudian disebut fungsi Likelihood dan dituliskan sebagai: ( θ x, x,..., x ) f ( x ; θ ) f ( x ; θ )... f ( x ; θ ) L = (.16), 1 n 1 n dengan θ Ω Andaikan dicari fungsi sederhana dari x 1, x,, x n, yaitu u(x 1, x,, x n ) yang akan membuat fungsi Likelihood maksimum untuk semua θ. Statistik U(X 1, X,..., X n ) disebut penduga kemungkinan maksimum dari θ dinotasikan dengan θ = U(X 1, X,..., X n ). (Hogg & Craig 1995)