GERAK MELINGKAR Standar Kompetensi : 2. Menerapkan konsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika benda titik Kompetensi Dasar : 2.2 Menganalisis besaran fisika pada gerak melingkar dengan laju konstan Indikator : Mengidentifikasi besaran frekuensi, frekuensi sudut, periode dan sudut tempuh yang terdapat pada gerak melingkar dengan laju konstan Menerapkan prinsip roda-roda yang saling berhubungan secara kualitatif Menganalisis besaran yang berhubungan antara gerak linier dan gerak melingkar pada gerak menggelinding dengan laju konstan MATERI Pada bab I kita telah mempelajari bermacam - macam gerak lurus beserta besaran besaran yang ada. Sekarang kita pelajari gerak yang lintasannya tidak lurus lagi. Ttapi lintasannya berupa lingkaran sehingga disebut gerak melingkar atau rotasi. Contoh benda-benda di sekitar kita yang melakukan gerak melingkar adalah : 1. Jarum jam 2. Roda 3. Baling baling 4. Kipas angin 1. GERAK MELINGKAR BERATURAN 1.1 Sifat Nilai kecapatan (laju)nya adalah tetap Arah kecepatannya tegak lurus dengan jari jarinya 1.2 Besaran besaran pada gerak melingkar beraturan Periode ( T ) = waktu yang diperlukan benda untuk berputar satu kali (detik = sekon) Frekuensi (f) = banyaknya putaran yang dilakukan benda tiap detik (1/sekon = Hertz(Hz)) Hubungan T dan f Jika sebuah benda berputar n putaran dalam t detik maka : t n T = (detik) dan f = (1/detik) sehingga n t v R a s a s v R diperoleh T = f 1 atau f = T 1 FISIKA SMA/MA Kelas X Semester Gasal 41
Kelajuan linier ( v) = jarak yang ditempuh (s) jika benda bergerak di bidang datar tiap satuan s waktu. Dirumuskan v = m/s. Roda dengan jari jari R berputar dalam 1 kali putaran t memerlukan waktu T detik, maka jarak yang ditempuh roda s = keliling roda = 2.R sehingga 2R v = m/s atau v = 2.f.R m/s T Kecepatan sudut ( ) adalah sudut yang ditempuh benda tiap satuan waktu ( ) dalam satu t putaran sudut yang ditempuh 2 rad dan waktunya T detik sehingga = t = T 2 radian / sekon (rad/s) atau = 2f rad/s Hubungan v dan : 2 v = R T v =.R 2 = T = 3,14 atau 7 22 bukan 180 o Percepatan sentripetal (as) Semuanya benda yang berorientasi selalu ada / memiliki percepatan sentripetal yang arahnya selalu menuju pusat linkaran. Hal ini terjadi karena benda yang berotasi arah kecepatannya selalu berubah (kecepatan merupakan besaran vektor), dan perubahan kecepatan tiap satuan waktu adalah percepatan. Dirumuskan : as = R v 2 atau as = 2.R = kecepatan sudut, boleh diganti dengan = R = jari jari lingkaran T 2 atau = 2f Contoh 1 1. Sebuah kipas angin berputar 120 kali dalam waktu 1 menit. Tentukan : a. Periode putaran b. Frekuensi kipas angin a. T = n t 60 = = 0,5 detik 120 n 120 b. f = = = 2 Hz t 60 2. Sebuah roda berputar dengan 180 rpm. a. Tentukan kecepatan sudut roda tersebut b. Jika jari jari roda 40 cm, tentukan jarak yang ditempuh roda selama 5 detik Diketahui : f = 180 rpm (rotase per minute) = 180/60 = 3 Hz R = 40 cm = 0,4 m Ditanyakan : a. =...? b. s =...? a. = 2f b. s = v. t = 2. 3,14. 3 = R t = 18,84 rad /s = 18,84. 0,4. 5 = 37,68 m 42 FISIKA SMA/MA Kelas X Semester Gasal
3. Sebuah benda diikat dengan tali yang panjangnya 1 meter dan diputar dengan periode 2 detik selama 10 detik. Tentukanlah : a. Kecepatan sudutnya b. Berapa kali benda berputar Diketahui : T = 2 detik R = 1 meter Ditanya : a....? b. n...? 2 a. = T 2.3,14 = 2 = 3,14 rad/s atau = rad/s b. n = 2 =.t 2 =.10 2 n = 5 kali 4. Sebuah partikel bergerak melingkar bergerak dengan radius 40 cm. Jika partikel tersebut berputar 5 kali tiap sekonnya. Tentukan percepatan sentripetal yang dialami partikel tersebut! as = R v 2 = 2.R = (2f) 2.R = 4 2 f 2.R = 4 2 5 2.0,4 as = 40 m/s 2 FISIKA SMA/MA Kelas X Semester Gasal 43
1. Baling-baling sebuah kipas angin berputar dengan 360 rpm. Hitunglah : a. kecepatan sudutnya c. periodenya b. frekuensi putarannya..................... 2. Pada tepi roda sepeda yang berjari-jari 40 cm terdapat gumpalan tanah liat. Jika kecepatan linier roda 10 m/s. Hitunglah : a. kecepatan sudut roda b. banyaknya putaran yang dilakukan tanah liat selama 20 sekon..................... 3. Seorang anak mengikat batu kecil dengan seutas tali yang panjangnya 80 cm kemudian memutarnya pada bidang horisontal pada salah satu ujung lainnya sebagai pusat. Anak tersebut menghitung putaran batu selama 10 sekon sebanyak 50 putaran. Hitunglah : a. frekuensinya c. Kecepatan linier batu b. periodenya d. Percepatan sentripetal batu..................... 4. Sebutkan benda-benda di lingkungan kita yang melakukan gerak melingkar beraturan!..................... 44 FISIKA SMA/MA Kelas X Semester Gasal
2 GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN (GMBB) Ada perubahan kecepatan sudut tiap satuan waktu yang disebut dengan percepatan sudut ( ) dengan satuan rad/s 2. Sehingga dengan demikian periode (T) ataupun frekuensi (f) selalu berubah-ubah. Demikian juga dengan laju / nilai kecepatan linier juga selalu berubah, sehingga ada percepatan yang searah dengan kecepatan yang disebut dengan percepatan tangensial ( a t ). a s V R At t 0 Percepatan sudut = t t Δv Δω.R Percepatan tangensial (at) = Δt Δt Hubungan antara dengan a t adalah : a t = R R a s At v Bandingkan persamaan BMBB dengan GLBB di bawah ini No Komponen GMBB GLBB Hubungan 1 Posisi Posisi sudut (rad) Posisi linier (s) m s =. R 2 Kecepatan Kecepatan sudut () rad/s Laju linier (v) m/s v =.R Percepatan tangensial (a 3 Percepatan t) percepatan sudut () rad/s 2 m/s 2 a t =. R 4 Kecepatan tiap saat t = 0 + t v t = v 0 + a.t 5 Posisi = 0.t + ½ t 2 S= v 0.t+ ½ a.t 2 6 Persamaan lain t 2 = 0 2 + 2. v t2 = v 02 + 2a.t 2 Percepatan linier pada GMBB Ada 2 percepatan linier pada GMBB yaitu : Catatan : R = jari - jari - percepatan sentripetal (as) selalu ada pada benda yang berotasi - percepatan tangensial (a t) hanya ada pada benda yang berotasi dengan kecepatan sudut yang berubah Dimana kedua percepatan tersebut saling tegak lurus, sehingga diperoleh percepatan total (a tot) a tot = 2 s a a 2 t FISIKA SMA/MA Kelas X Semester Gasal 45
Contoh 2 1. Roda sebuah mobil dengan jari jari 70 cm yang mula-mula diam, digas sehingga dalam waktu 5 detik roda berputar dengan 90 rpm. Tentukan a. percepatan sudut b. percepatan total sebuah titik yang berada di permukaan roda tersebut saat detik c. banyaknya putaran selama 5 detik tersebut Diketahui : 0 = 0 t = 2.f = 2.1,5 = 3 rad/s f = 90 rpm = 90/60 Hz = 1,5 Hz t = 5 detik R = 70 cm = 0,7 m Ditanya : a. =...? b. a tot =...? c. n =...? a. = ω t ω 0 t = 3 0 5 b. a t =. R = 0,6. 0,7 = 0,42 as = t 2.R = (3) 2.R = 9 2.0,7 = 6,3 2 a 2 2 2 tot (0,42) (6,3 ) c. = 0.t + ½ t 2 = 0 + ½ 0,6.5 2 = 7,5 rad n = 7,5 = = 3,75 kali 2 2 = 0,6 rad/s = 0,6. 3,14 rad/s = 1,884 rad/s = 1,9 rad/s 2. Sebuah piringan hitam yang diameternya 0,305 m berputar dengan 33,3 rpm. Saat saklar off ditekan putaran piringan hitam tersebut diperlambat dengan perlambatan tetap, sehingga dalam 2 detik piringan hitam tersebut berhenti. Tentukan : a. percepatan sudutnya b. sudut yang ditempuh piringan tersebut selama 2 detik 0,305 Diketahui : R = = 0,1525 m 2 0 = 2.f = 2. 33,3 / 60 = 1,11 rad/s t = 0 t = 2 detik Ditanya : a. =...? b. =...? ω t ω 0 0 1,11 a. = = - 0,555 rad/s 2 t 2 b. = 0.t + ½ t 2 = 1,11 + ½ (- 0,555).2 2 = 2,22-1,11 = 1,11 rad 46 FISIKA SMA/MA Kelas X Semester Gasal
3. HUBUNGAN RODA - RODA Dua roda dihubungkan dengan tali / pita R 2 R 1 v 1 = v 2 1 2 Dua roda saling bersinggungan R 2 R 1 v 1 = v 2 1 2 Dua roda satu sumbu R 1 1 = 2 v 1 v 2 R 2 Persamaan yang digunakan : v =. R Contoh 3 1. Sebuah sepeda mempunyai jari - jari gir depan 20 cm, gir belakang 5 cm dan roda belakang 50 cm. Seorang anak mengayuh sepeda tersebut dengan periode 5 detik. Tentukan kecepatan sepeda tersebut! Diketahui : R 1 = 20 cm R 2 = 5 cm R 3 = 50 cm = 0,5 m T 1 = 5 detik Ditanyakan : v 3 =...? Gir depan dengan belakang v 1 = v 2 1.R 1 = 2. R 2 2 = ω R 1 R 2 1 = 2. T 1 20 5 2 20 2 =. = 1,6 rad/s 5 5 R 2 R 1 R 3 Gir belakang dengan roda belakang 2 = 3 = 1,6 rad / s Roda v 3 = 3.R 3 = 1,6. 0,5 = 0,8 m/s = 0,8.3,14 m/s = 2,512 m/s v 3 FISIKA SMA/MA Kelas X Semester Gasal 47
(Jika tidak disebutkan, gunakan g = 9,8 m/s 2 ) A. Soal Pilihan ganda 1. Sebuah benda yang melakukan gerak melingkar beraturan mempunyai... a. kecepatan yang konstan b. percepatan yang konstan c. sudut simpangaj yang konstan d. kelajuan yang konstan e. gaya sentripetal yang konstan 2. Sebuah benda tegar berputar denga kecepatan sudut 10 rad /s. Kecepatan linier suatu titik pada benda berjarak 0,5 m dari sumbu putar adalah... a. 5 m/s b. 9,5 /s c. 10 m/s d. 10,5 m/s e. 20 m/s 3. Sebuah roda yang diameternya 12 meter berputar 30 putaran per menit. Kecepatan linear suatu titik yang terletak di pinggir roda adalah... a. 0,5 m/s b. m/s c. 2 m/s d. 30 m/s e. 60 m/s 4. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan degan jari jari lintasan 50 cm dan melakukan 60 putaran selama 2 menit, maka periode yang dialami benda adalah... a. 2,0 s b. 2,5 s c. 3,0 s d. 5,0 s e. 5,5 s 5. Sebuah roda mempunyai jari jari 40 cm melakukan gerak melingkar beraturan selama 10 s sebanyak 20 putaran, maka besar kecepatan sudut yang dialami roda adalah... a. 4 rad / s b. 2 rad / s c. rad / s d. ½ rad / s e. ¼ rad / s 6. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan sudut 10 rad /s, maka kecepatan linier untuk titik pada benda yang berjarak 0,2 m dari sumbu putar adalah... a. 0,1 m/s b. 0,2 m/s c. 0,5 m/s d. 2,0 m/s e. 5,0 m/s 7. Dua buah roda A dan B saling bersinggungan, jika kecepatan sudut roda B = 25 m/s dan jari jari roda A = ¼ x jari jari roda B. Maka kecepatan sudut roda A adalah... a. 25 rad/s b. 50 rad/s c. 75 rad/s d. 100 rad/s e. 200 rad/s 8. Suatu titik melakukan gerak melingkar beraturan ternyata tiap menit membuat 300 putaran. Jika jari jari lintasannya 40 cm, maka percepatan sentripetalnya adalah... a. 4 m s 2 b. 4 2 m s 2 c. 40 2 m s 2 d. 400 2 m s 2 e. 4000 2 m s 2 9. Sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan sudut 120 rpm dan menghasilkan kecepatan linier 0,8 m/s, maka jari jari lintasan benda adalah... a. 8 cm b. 12 cm c. 20 cm d. 40 cm e. 98 cm 10. Sebuah roda mobil mula mula bergerak dengah kecepatan sudut awal 10 rad/s kemudian dipercepat sehingga kecepatan menjadi 20 rad/s. Maka besar percepatan sudut yang dialami roda selama 4 sekon adalah... a. 2,0 rad s 2 b. 2,5 rad s 2 c. 3,0 rad s 2 d. 5,0 rad s 2 e. 7,5 rad s 2 48 FISIKA SMA/MA Kelas X Semester Gasal
11. Sebuah partikel berputar berubah beraturan dari keadaan diam sampai dipercepat dengan besar percepatan sudut 4 rad/s 2, maka banyaknya putaran yang dilakukan benda selama 1 menit adalah... a. 4 s b. 5 s c. 8 s d. 10 s e. 16 s 12. Benda bergerak melingkar berubah beraturan dari keadaan diam sampai dipercepat dengan besar percepatan sudut 4 rad / s 2, maka banyaknya putaran yang dilakukan benda selama 1 menit adalah... a. 600 putaran b. 2000 putaran c. 3600 putaran d. 4000 putaran e. 7200 putaran 13. Akibat rotasi bumi, keadaan Kevin yang bermassa di Bandung dan David yang bermassa di London, akan sama dalam hal... a. laju linearnya b. kecepatan linearnya c. gaya gravitasi buminya d. kecepatan angulelrnya e. percepatan sentripetalnya 14. Sebuah benda yang massanya 5 kg bergerak secara beraturan dalam lintasan yang melingkar dengan kecepatan 2 m/s. Bila jari jari lingkaran itu 0,5 meter, maka : (1) periodenya 0,5 sekon (2) besar percepatan sentripetalnya 8 m/s 2 (3) gaya sentripetal 40 N (4) vektor kecepatannya tidak tetap Dari pernyataan di atas yang benar adalah pernyataan... a. 1, 2, dan 3 b. 1 dan 3 c. 2 dan 4 d. 4 saja e. 1, 2, 3, dan 4 15. Roda A dan B bersinggungan luar. Jari jari roda A adalah 2 cm dan tiap menit roda A berputar 20 kali, sedang roda B tiap menit berputar 13 kali. Berapa besar jari jari roda B? a. 1,5 cm b. 2,5 cm c. 3 cm d. 3,5 cm e. 4 cm 16. Sebuah motor listrik memutar roda A yang mempunyai jari jari 10 cm. Roda ini dihubungkan dengan tali karet pada roda lain yang mempunyai jari jari 50 cm seperti pada gambar. Jika motor memberikan kecepatan sudut 200 rad/s pada roda A, maka kecepatan dusut roda b adalah... 10 cm 10 cm a. 20 rad/s b. 5,6 rad/s c. 4 rad/s d. 40 rad/s e. 56 rad/s 17. Roda A dan B konsentris dan keduanya melekat satu sama lin. Roda B dan C dihubungkan dengan tali karet. Jari jari A, B, dan C masing masing 40 cm, 20 cm, dan 30 cm. Tiap menit roda C berputar 30 kali. Berapakah besar kecepatan tangensial roda A? a. 30 m/s b. 40 m/s c. 50 m/s d. 60 m/s e. 70 m/s 18. Empat buah roda A, B, C, dan D yang masing masing berjari jari R! = 9 cm, RB = 3 cm, RC = 50/ cm dan RD = 5 cm dihubungkan satu sama lain seperti pada gambar. Jika periode roda A sama dengan 2 sekon, maka kecepatan sudut roda D adalah... a. 10 rad/s b. 15 rad/s c. 20 rad/s d. 25 rad/s e. 30 rad/s FISIKA SMA/MA Kelas X Semester Gasal 49
19. Seekor laba-laba hinggap di atas meja bundar yang bisa berputar. Meja ini kemudian berputar dengan kelajuan 33 rpm. Percepatan laba laba adalah... a. lebih besar ketika laba laba lebih dekat ke pusat meja b. lebih besar ketika laba laba lebih jauh dari pusat meja c. tidak sama dengan nol, dan tidak tergantung pada jaraknya dari pusat meja d. nol 20. Berapakah percepatan seorang astronaut yang sedang bekerja di sebuah stasiun ruang angkasa yang berada pada ketinggian 520 km dan mengorbitkan dengan kecepatan 7,6 km / s? Massa astronaut 79 kg dan jari jari bumi 6,37 x 10 6 m a. 8400 m/s b. 840 m/s c. 84 m/s d. 8,4 m/s e. 0,84 m/s 21. Seorang siswa berlari pada lintasan berbentuk lingkaran. Jika perpindahan sudutnya 90 o dan jari jari lintasan 256 m, berapakah jarak yang telah ditempuhnya? a. 512 m b. 402 m c. 256 m d. 128 m e. 64 m 22. Sebuah CD-ROM berputar dengan kelajuan konstan 200 rpm. Berapakah frekuensi dan periodenya? a. 3,33 Hz dan 3 s b. 3,33 Hz dan 0,3 s c. 3 Hz dan 3,33 s d. 0,3 Hz dan 3,33 s e. 0,3 Hz dan 0,33 s 23. Sebuah pesawat sentrifugal berputar dengan kelajuan konstan 12000 rpm. Berapakah percepatan sentripetal sebuah objek yang berada pada jarak 8 cm dari pusat pesawat sentrifugal tersebut? a. 1,27 x 10 2 m/s 2 b. 1,27 x 10 3 m/s 2 c. 1,27 x 10 4 m/s 2 d. 1,27 x 10 5 m/s 2 e. 1,27 x 10 6 m/s 2 24. Sebuah satelit di orbit lingkaran memiliki periode orbit 10 jam. Berapakah frekuensi putarannya per hari? a. 0,24 putaran / hari b. 2,4 putaran / hari c. 24 putaran / hari d. 240 putaran / hari e. 2400 putaran / hari 25. Sebuah piringan berputar dengah kelajuan sudut konstan. Berapakah perbandingan kelajuan linear antara dua titik A dan B jika jarak A ke pusat piringan sama dengan setengah kali jarak B ke pusat piringan? a. ¼ b. ½ c. 1 d. 2 e. 4 26. Roda penggerak beban pada persneling satu sebuah mobil memiliki gigi 3,5 kali banyaknya gigi roda penggerek beban pada persneling lima. Jika kelajuan mobil pada persneling satu ketika mesin berputar 2000 rpm adalah 4 m/s, berapakah kelajuan mobil pada persneling lima untuk putaran mesin yang sama? a. 10 m/s b. 11 m/s c. 12 m/s d. 13 m/s e. 14 m/s B. Soal Uraian 1. Konversikan sudut sudut berikut ke radian dalam 3 angka penting a. 10 o b. 270 o c. 45 o d. 450 o 50 FISIKA SMA/MA Kelas X Semester Gasal
2. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan pada lintasan yang jari jarinya 6 cm. Berapakah jarak yang ditempuhnya setelah bergerak sejauh /4 rad? 3. Sebuah CD-ROM berputar 500 rpm pada drive sebuah komputer. Berapakah waktu yang diperlukan untuk satu putaran? 4. Manakah yang memiliki kelajuan sudut lebih besar : partikel A yang bergerak 160 dalam waktu 2 s atau partikel B yang bergerak 3 rad dalam waktu 7 s? Keduanya bergerak dalam lintasan melingkar yang sama. 5. Diberikan data astronomi bahwa 1 hari di planet Venus sama dengan 243 hari di bumi. Berapakah kelajuan orbit planet Venus mengelilingi matahari dinyatakan dalam rad/s? 6. Motor listrik pada sebuah mesin cuci berputar dengan kecepatan 51,6 rpm. Jika jari jari tabung pada motor tersebut 30,5 cm, berapakah kecepatan sebuah titik pada bagian tepi tabung tersebut? 7. Helda mengendarai sepeda motor dengan kelajuan 13 m/s. Jika diameter roda 65 cm, berapakah kelajuan sudutnya? FISIKA SMA/MA Kelas X Semester Gasal 51
8. Sebuah komidi putar berputar sedemikian rupa sehingga sebuah kuda mainan yang terletak 8 m dari pusat bergerak dengan kelajuan 6 m/s. a. Berapakah percepatan sentripetal kuda ini? b. Pada kelajuan berapakah sebuah kuda mainan yang terletak 4 m dari pusat bergerak? 9. Pada sebuah mesin cuci, sebuah tabung berputar digunakan untuk mengeringkan pakaian. Jelaskan prinsip fisika yang berlaku dalam proses pengeringan ini! 10. Diameter sebuah roda sepeda sama dengan 52 cm. Jika kelajuan sebuah titik pada bagian tepi roda sepeda ini 1,3 m/s, berapakah kecepatan sudut dan frekuensi perputaran roda sepeda ini? 11. Empat buah roda sebuah mobil memiliki diameter masing-masing 50 cm. a. Berapakah kecepatan sudutnya ketika mobil tersebut bergerak dengan kelajuan 36 km/jam? b. Jika roda tersebut diganti dengan yang memiliki diameter 60 cm, berapakah kelajuannya agar mobil tersebut tetap memiliki kecepatan sudut yang sama dengan jawaban a? 12. Dua buah roda yang masing masing memiliki 10 cm dan 32 cm dihubungkan dengan sebuah sabuk sehingga keduanya bisa bergerak berputar bersamaan. Kecepatan sudut roda yang kecil sama dengan 120 rad/s. a. Berapakah kelajuan linear roda besar dan roda kecil? b. Berapakah kelajuan sudut roda besar dinyatakan dalam rpm? 52 FISIKA SMA/MA Kelas X Semester Gasal
13. Sebuah batu bermassa 50 kg berputar dengan jari jari putaran 1 m karena terikat pada ujung seutas tali yang diputar. Dalam waktu 10 sekon terjadi 10 kali putaran. Berapakah a. Kelajuan linearnya b. Percepatan sentripetalnya 14. Seorang anak naik kuda mainan pada sebuah komidi putar. Kuda mainan ini berjarak 5,5 m dari pusat lingkaran. Komidi putaran ini mulai bergerak dengan percepatan 0,069 rad /s 2 selama 12 s dan kemudian bergerak dengan kelajuan sudut konstan. a. Barapa putaran yang terjadi dalam selang waktu 12 s pertama tersebut? b. Berapakah kelajuan sudut konstan anak tersebut? c. Berapakah kelajuan linearnya? 15. Sebuah piringan hitam berputar dari keadaan diam, dan mencapai kecepatan 33,3 rpm dalam waktu 2 s. a. Jika percepatan sudutnya konstan, berapakah besar percepatan sudut ini? b. Berapakah banyak putaran yang dilakukan selama waktu 2 s tersebut?... Nama : Nilai Paraf Guru Catatan FISIKA SMA/MA Kelas X Semester Gasal 53