MATEMATIKA DISKRIT Modul e: FUNGSI 2 FUNGSI PEMBANGKIT GENERATION FUNGTIONS Fults ILKOM TITI RATNASARI, SSi., MSi Pogm Studi TEKNIK INFORMATIKA www.mecubu.c.id
Fugsi pembgit Fugsi pembgit digu utu meepesetsi bis sec efisie deg megode usu bis sebgi oefisie dlm deet pgt sutu vibel. Fugsi pembgit dpt digu utu: memech bebgi mslh coutig, memech elsi ecuece, d membuti idetits ombitoi.
A disebut deh sl domi di f d B disebut deh hsil codomi di f. Nm li utu fugsi dlh pemet tu tsfomsi. Kit meulis f b ji eleme di dlm A dihubug deg eleme b di dlm B. Ji f b, m b dim byg imge di d dim p-byg pe-imge di b.
Defiisi d cotoh Defiisi. Fugsi pembgit geetig fuctio utu bis bilg el:, 1,,, dlh deet pgt t higg: 1...... G + + + +. Cotoh 1.. Fugsi pembgit di bis { } deg 5 dlh 5 + b. Fugsi pembgit di bis { } deg +3 dlh 3 c. Fugsi pembgit di bis { } deg 3 dlh 3
Cotoh 2 Tetu fugsi pembgit di bis 1, 1, 1, 1, 1, 1 Solusi. Fugsi pembgit di bis 1,1,1,1,1,1 dlh: 6 1 1 + + 2 + 3 + 4 + 5 1
Cotoh Cotoh 3. Fugsi pembgit di bis 1, 1, 1, 1, dlh 1 + + 2 + 3 1 +, ji 1 < 1 Cotoh 4. Fugsi pembgit di bis 1,, 2, 3, dlh 1 + + 2 2 + 3 3 1 +, ji 1 < 1
Teoem 1. d M,. d Misl + + j j j b g f b g f b g f Cotoh 5. Misl f 1/1-2. Tetu oefisie, 1, dlm espsi f. Solusi.. 1 1 1 1 1 1 1 1 2 + j Jdi, +1.
Koefisie Biomil Dipelus Misl u bilg el d bilg bult t egtif. M oefisie biomil dipelus didefiisi sebgi: u u u 1... u! 1 + 1,, ji ji Cotoh 6. Tetu ili di:. 2 2 2 3 4 4. 3 3 3! 1/ 2 1/ 2 1/ 21/ 2 11/ 2 21/ 2 31/ 2 4 b. 5 5 5! >,..
Teoem Biomil Dipelus Teoem 2. Misl bilg el deg <1d u bilg el. M, 1 + u Ctt. Ji u bilg bult positif m Teoem Biomil Dipelus mejdi Teoem Biomil. u.
Cotoh 7 Tetu fugsi pembgit utu 1+ - d 1- -, deg bilg bult positif. Solusi. Meuut Teoem 2, 1 + M, 1 + Deg meggti 1 dg C + : 1,. 1 C + 1,
Sol 1 Tetu oefisie 1 dlm deet pgt fugsi-fugsi beiut ii:. 1/1+ 2 b. 1/1-2 c. 4 /1-3 3
Mslh Coutig d Fugsi Pembgit Cotoh 8. Tetu byy solusi di 1 + 2 + 3 17, bil 1, 2 d 3 bilg bult tegtif deg 2 1 5, 3 2 6d4 3 7. Solusi. Byy solusi diyt oleh oefisie 17 dlm espsi: 2 + 3 + 4 + 5 3 + 4 + 5 + 6 4 + 5 + 6 + 7. Setip betu 17 dlm peli ii didpt deg megli 1 pd fto petm deg 2 pd fto edu d 3 pd fto etig yg memeuhi: 1 + 2 + 3 17. Bil dihitug, didpt oefisie 17 dlh 3. Jdi, d tept 3 solusi.
Cotoh 9 Ad bep c utu membgi 8 ue yg ideti epd 3 ji setip meeim sediity 2 ue d tid lebih di 4 ue? Solusi. Misl c : byy c membgi ue. Ke setip meeim sediity 2 ue d tid lebih di 4 ue, m utu setip d sutu fto yg bebetu: 2 + 3 + 4 dlm fugsi pembgit bis {c }. Ke d 3 m fugsi pembgity dlh: 2 + 3 + 4 3. C utu membgi 8 ue dlh oefisie di 8, yi 6. Jdi, d 6 c utu membgi 8 ue epd 3 tdi.
Sol 2 Gu fugsi pembgit utu meetu byy c medistibusi 25 dot ideti epd 4 polisi sehigg setip polisi medpt sediity 3 d tid lebih di 7 dot.
Cotoh 1 Gu fugsi pembgit utu meetu byy c memilih pech mt ug beili Rp. 1, Rp. 5 d Rp. 1 ji it igi memby sutu bg yg beili Rp., pbil:. uut pemilih dipehti tu b. tid dipehti. Cotoh. Utu memby Rp. 6, d 2 c bil uut tid dipehti, yitu Rp. 1, Rp. 1, Rp. 1, Rp. 1, Rp. 1, Rp. 1 tu Rp. 1, Rp. 5 d d 3 c bil uut dipehti, yitu Rp. 1, Rp. 1, Rp. 1, Rp. 1, Rp. 1, Rp. 1, Rp. 1, Rp. 5, tu Rp. 5, Rp. 1
Cotoh 1. Ji uut pemilih dipehti. Byy c utu meggu tept pech utu memby sehg Rp. dlh oefisie /1 dlm + 5 + 1 Ke it dpt meggu bep pu jumlh pech, m byy c pemilih pech mt ug utu memby sehg Rp. dlh oefisie di /1 dlm 1 + + 5 + 1 + + 5 + 1 2 + 1 1 2 5 2 5 1 + + 1
Cotoh 1 b. Ji uut pemilih tid dipehti. Ke msig-msig pech dpt dipegu belili, m fto yg meepesetsi peggu Rp. 1 dlh 1 + + 2 + 3 +, fto yg meepesetsi peggu Rp. 5 dlh 1 + 5 + 1 +, fto yg meepesetsi peggu Rp. 1 dlh 1 + 1 + 2 + Jdi, byy c pemilih pech mt ug utu memby sehg Rp. dlh oefisie di /1 dlm fugsi pembgit 1 + + 2 + 3 + 1 + 5 + 1 + 1 + 1 + 2 +
Sol 3 Gu fugsi pembgit utu meetu byy c utu meu ug $1 deg meggu pech: $1, $2 d $5 b $5, $1, $2 d $5 c $5, $1, $2 d $5; bil setip pech digu sediity seli. d $5, $1 d $2; bil setip pech digu sediity seli tpi tid lebih di 4 li.
Cotoh 11 Gu fugsi pembgit utu meghitug byy c memilih obye di jeis bed bebed ji it hus memilih sediity stu obye di setip jeisy. Solusi. Misl : byy c memilih obye di jeis bed bil di setip jeis tepilih sediity stu obje. Ke it pelu memilih sediity stu obye di setip jeis, m setip jeis meyumbg fto + 2 + 3 + pd fugsi pembgit. Aibty, fugsi pembgit G di bis { }dlh G + 2 + 3 + 1++ 2 + 3 + /1-.
Deg meggu Teoem Biomil Dipelus: + + + t t C t t C C C G. 1, 1, 1, 1 1, 1.1 1 Jdi, d C-1,- c memilih. Cotoh 11
Fugsi Pembgit d Solusi Relsi Recuece Cotoh 12. Ci solusi elsi ecuece 3-1 utu1,2,3, deg odisi wl 2. Solusi. Misl G: fugsi pembgit utu bis { }, M,. 3 2 Jdi,. 3 2 m 1 2 Ke,. 3 1 2 Jdi, 2. 3 3 3. 1 1 1 1 1 1 1 G G G G G + + G
Fugsi Pembgit d Pembuti Idetits Cotoh 13. Gu fugsi pembgit utu membuti: C, 2 C2,, bil bult. Solusi. C2, dlh oefisie dlm espsi 1+ 2. A tetpi, 1+ 2 [1+ ] 2. [C,+C,1+ + C, ] 2. Koefisie di dlm espsi ii: C,C, + C,1C,-1 + + C,C,. Ii sm dg C, 2, C,- C,. Ke C2, d C, 2 meyt oefisie dlm 1+ 2 m huslh 2 C, C2,.
Teim Ksih TITI RATNASARI, SSi., MSi