MODUL POLARISASI. Disusun oleh : I MADE YULIARA

MODUL POLARISASI Disusun oleh : I MADE YULIARA Jurusan Fisika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana Tahun 2016

Kata Pengantar Puji syukur kami ucapkan ke hadapan Tuhan Yang Maha Kuasa atas rahmatnya modul ini dapat diselesaikan. Modul Polarisasi ini merupakan bagian dari materi mata kuliah Optik, FI69337 (3SKS) yang disusun untuk digunakan sebagai pedoman bagi mahasiswa FMIPA Fisika Unud yang mengambil mata kuliah Optik pada semester genap tahun 2016. Terimakasih kami ucapkan kepada rekan-rekan dosen Jurusan Fisika yang telah memberikan ide dan meluangkan banyak waktu dalam mendiskusikan modul ini. Modul ini tidaklah sempurna, untuk itu segala bentuk kritik dan saran yang konstruktif sangat diharapkan untuk memperbaiki modul ini. Akhirnya kami ucapkan terimakasih semoga dapat menambah cakrawala ilmu pengetahuan dan bermanfaat bagi pembaca. Penyusun, April 2016 I Made Yuliara i

DAFTAR ISI MODUL : Polarisasi Hal Kata Pengantar i Daftar Isi ii 1. Pendahuluan : Cahaya Sebagai Gelombang Elektromagnetik dan Metode 1 Polarisasi Cahaya 2. Kegiatan Belajar 1 : Deskripsi Matematik; Polarisasi Linier, Polarisasi Lingkaran, Polarisasi Elips 8 3. Kegiatan Belajar 2 : Polarisator/ Polariser; Dischroism dan Polaroid, 14 Polarisasi Oleh Pemantulan, Pembiasan Ganda (Birefringence), Retarder (Plat Gelombang); Kombinasi Polariser dengan Retarder; Aplikasi Polarisasi 4 Kegiatan Belajar 3 : Parameter Stokes, Vektor Jones, Matriks Jones, Matriks Mueller 28 5. Penutup 39 6. Daftar Pustaka 40 ii

I. PENDAHULUAN Cahaya Sebagai Gelombang Elektromagnetik dan Metode Polarisasi Optik merupakan bagian/ cabang dari ilmu fisika yang mempelajari karakter/ sifat-sifat dari cahaya dan interaksinya dengan materi. Dalam ilmu fisika dikenal 2 katagori optik, yaitu : 1) Optik Gelombang : Dalam optik gelombang, sifat-sifat cahaya yang akan dianalisis, diasumsikan sebagai gelombang speris. Menjelaskan interaksi dengan objek yang mempunyai ukuran sama 2) Optik Geometri : dengan panjang gelombang Dalam optic geometri, pergerakan/ perpindahan cahaya dipandang sebagai suatu garis lurus. Menjelaskan interaksi dengan objek yang ukurannya lebih besar dari panjang gelombang Sifat-sifat gelombang dari cahaya dipelajari dalam Optik Fisis (Physical Optics) atau optik gelombang (Wave Optics). Sifat-sifat yang sering dimanfaatkan dalam optik gelombang, antara lain Difraksi, Interferensi, dan Polarisasi. Sifat ini sering digunakan dalam peralatan optik seperti Compact Discs (CD), Grating difraksi atau Polariser. Cahaya dalam optik gelombang, dipandang sebagai gelombang elektromagnetik yang terdiri dari getaran-getaran vektor medan listrik (E) dan magnet (B), saling tegak lurus satu sama lainnya dan sefase. Gelombang elektromagnetik juga merupakan gelombang transversal dan gelombang bidang dengan kecepatan rambat dalam ruang 1

2 bebas (free space), adalah c = 3 x 10 8 m/s. Besaran c dikenal dengan kecepatan cahaya dalam ruang bebas. Skema/ diagram medan listrik E dan medan magnet B pada bidang 3 dimensi disajikan pada Gambar 1. Gambar 1. Skema E dan B Medan E dan B saling tegak lurus merambat dengan kecepatan c dalam arah z, ilustrasinya seperti ditunjukkan pada Gambar 2. Gambar 2. E dan B saling tegak lurus Cahaya putih biasa arah getar gelombangnya fluktuaktif dengan arah sembarang. Secara alami, cahaya ini belum/ bukan merupakan cahaya terpolarisasi seperti misalnya cahaya dari matahari, lampu dalam klas, atau nyala lilin, akan tetapi dapat

3 dibuat agar menjadi terpolarisasi dengan instrumen optik yang dikenal dengan polariser/ polarisator. Proses membuat cahaya tak polarisasi menjadi terpolarisasi disebut dengan Polarisasi (Polarization). Representasi cahaya terpolarisasi dan yang tidak terpolarisasi disajikan pada Gambar 3 dan 4 berikut ini. Cahaya tidak terpolarisasi (unpolarized) : Gambar 3. Cahaya tak terpolarisasi Cahaya terpolarisasi (polarized) :

4 Gambar 4. Cahaya Terpolarisasi Metode Polarisasi Cahaya Secara garis besar, polarisasi dapat terjadi karena adanya fenomena : 1) Pemantulan (Reflection) 2) Penyerapan (Absoption) 3) Pembiasan (Refraction) 4) Hamburan (Scattering) Polarisasi Oleh Pemantulan : Cahaya tak terpolarisasi dapat menjadi terpolarisasi karena adanya pemantulan pada sudut polarisasi, yaitu p, yang dikenal dengan sudut Brewster s. Ilustrasinya disajikan pada Gambar 6. Gambar 6. Ilustrasi pemantulan Cahaya yang dipantulkan merupakan cahaya terpolarisasi dengan sudut Brewsters :

5 Polarisasi Oleh Serapan : Jika cahaya tak polarisasi melewati suatu film Polaroid, maka molekul-molekul penyusun film Polaroid akan menyerap sebagian cahaya yang melaluinya, sehingga hanya cahaya tertentu saja yang berhasil melewatinya. Ilustrasi untuk fenomena ini disajikan pada Gambar 7. Gambar 7. Ilustrasi penyerapan Untuk Polaroid (Polariser) yang ideal, maka intensitas (irradiansi) output atau intensitas yang keluar dari polaroid (I) sama dengan 1/2 dari intensitas yang datang/ awal (I0). Secara matematik dapat diekspresikan oleh I = 1 2 I 0. Polarisasi Oleh Pembiasan Pembiasan terjadi ketika seberkas cahaya lewat dari 1 material/ bahan ke bahan lainnya. Pada kedua permukaan bahan terjadi perubahan arah berkas cahaya.

6 Gambar 8. Pembiasan Berkas cahaya yang dibiaskan mengalami beberapa derajat polarisasi dan terjadi pada bidang tegak lurus permukaan. Cahaya yang datang pada suatu bahan (Kristal) mengalami pembiasan dan terbagi menjadi 2 berkas cahaya. Polarisasi Oleh Hamburan Polarisasi cahaya terjadi secara parsial dari langit (sky). Polarisasi disebabkan oleh hamburan molekul-molekul udara yang ada pada amosfer.

7 Gambar 9. Hamburan molekul udara di atmosfer Warna biru dilangit disebabkan oleh karena adanya hamburan cahaya matahari dari molekul-molekul atmosfer. Hamburan ini, yang dikenal sebagai hamburan Rayleigh, yang lebih efektif terjadi pada panjang gelombang pendek. Hamburan Rayleigh merupakan hamburan elastis dari cahaya matahari (gelombang elektromagnetik) ketika cahaya matahari tersebut melewati partikel/ molekul yang mana panjang gelombang cahaya lebih panjang dari pada panjang gelombang partikel yang dilewatinya.

8 II. KEGIATAN BELAJAR 1 Deskripsi Matematik Polarisasi Linier : Hanya medan listrik E yang berosilasi dan arahnya tetap. Ekspresi osilasi dari komponen medan listrik yang merambat dalam arah z positif : E x (z, t) = i E 0x cos(kz ωt) E y (z, t) = j E 0y cos(kz ωt + ε) (1) Jika tidak ada perbedaan fase (fase relatif, = 0), maka : E x (z, t) = i E 0x cos(kz ωt) E y (z, t) = j E 0y cos(kz ωt) (2) Bila = 0, maka resultan komponen gelombang osilasi : E(z, t) = Ex (z, t) + Ey (z, t) E(z, t) = (i E 0x + j E 0y ) cos(kz ωt) (3) (i E 0x + j E 0y ) merupakan amplitudo dan gelombangnya terpolarisasi bidang/ linier seperti disajikan pada Gambar 10 (a). Demikian juga apabila merupakan kelipatan ganjil ±, maka resultan komponen gelombang osilasinya adalah : E(z, t) = (i E 0x j E 0y ) cos(kz ωt) (4) (i E 0x j E 0y ) merupakan amplitudo dan gelombangnya juga terpolarisasi bidang/ linier seperti disajikan pada Gambar 10 (b).

9 Gambar 10. Polarisasi Linier Contoh : Tuliskanlah suatu ekspresi untuk gelombang terpolarisasi linier dengan frekuensi sudut dan merambat dalam arah z positif dengan bidang getarnya pada 30 o terhadap bidang zx. Jawab : Kita asumsikan amplitude gelombang merupakan besaran skalar, yaitu E0, sehingga komponen gelombang x dan y dapat ditulis sebagai : E0x = E0 cos 30 o = 0,866 E0 E0y = E0 sin 30 o = 0,5 E0 Jadi, E(z, t) = (0,866 i E 0 + 0,5 j E 0 ) cos(kz ωt) Polarisasi Lingkaran : Dari persamaan 1, komponen gelombang/ osilasi : E x (z, t) = i E 0x cos(kz ωt) E y (z, t) = j E 0y cos(kz ωt + ε) Bila fase relatif = - /2+2m (m = 0, ±1, ±2, ), atau = - /2, +3 /2, -5 /2, +7 /2,

10 dan amplitudonya E0x = E0y = E0, maka bentuk kedua komponen gelombang adalah : E x (z, t) = i E 0 cos(kz ωt) E y (z, t) = j E 0 sin(kz ωt) (5) Ilustrasi untuk keadaan polarisasi lingkaran (R-state dan L-state) disajikan pada Gambar 11. Gelombang resultannya adalah : Gambar 11. Polarisasi Lingkaran E(z, t) = E 0 [i cos(kz ωt) + j sin(kz ωt)] (6) Besarnya E adalah E0 dan konstan, arahnya bergantung pada z dan t. Pada Gambar 11 (a) : Medan E berputar searah jarum jam. Karena amplitude konstan, maka ujung E membentuk suatu lingkaran (circular helix) dengan frekuensi sama. Keadaan medan seperti ini dikatakan terpolarisasi lingkaran kanan (right circularly polarized), R-state. Apabila fase relatifnya = /2-2m (m = 0, ±1, ±2, ), maka E x (z, t) = i E 0x cos(kz ωt) E y (z, t) = j E 0y sin(kz ωt) (7) Ketika amplitude komponen E0x = E0y = E0, maka gelombang resultannya:

11 E(z, t) = E 0 [i cos(kz ωt) j sin(kz ωt)] (8) Besarnya E adalah konstan dan berotasi berlawanan arah jarum jam, karena itu terjadi polarisasi lingkaran kiri (left circularly polarized), L-state. Keadaan polarisasi seperti ini diilustrasikan pada Gambar 11 (b). Bentuk skalar dari komponen-komponen gelombangnya (ingat: E0x = E0y = E0, dan juga = /2 ) kemudian dapat ditulis : E x E 0 = cos(kz ωt) E y E 0 = sin(kz ωt) Ke-2 persamaan di atas bila diolah secara matematik, maka dapat kita bentuk menjadi persamaan lingkaran, seperti disajikan pada persamaan (9). ( E 2 x ) + ( E 2 y ) = cos 2 (kz ωt) + sin 2 (kz ωt) = 1 E 0 E 0 (9) E x 2 + E y 2 = E 0 2 (persamaan lingkaran) Polarisasi Elips Besar dan arah E berubah, menyapu (sweeps) suatu lintasan berbentuk elips (elliptical helix). Dari persamaan 1, yaitu : E x (z, t) = i E 0x cos(kz ωt) E y (z, t) = j E 0y cos(kz ωt + ε) bentuk skalarnya dapat ditulis sebagai : E x (z, t) = E 0x cos(kz ωt) E y (z, t) = E 0y cos(kz ωt + ε) (10)

12 Dengan melakukan manipulasi matematik, maka akan diperoleh persamaan elips, yaitu : ( E 2 y ) + ( E 2 x ) + 2 ( E x ) ( E y ) cos ε = sin 2 ε E 0y E 0x E 0x E 0y (11) Gambar 12. Polarisasi Elips Bentuk diagram/ pola dari Polarisasi disajikan pada Gambar 13. Gambar 13. Diagram Polarisasi Soal - soal Latihan :

13 1. Tentukanlah superposisi gelombang E(y,t) dari gelombang-gelombang berikut : Ex(y,t) = i E0 cos k(y-vt) Ez(y,t) = - k E0 cos k(y-vt) Buatlah skets untuk E(0,t) pada t = 0, t = T/4, t = T/2, t = 3T/4, dan t = T yang mana T adalah periode. 2. Verifikasilah bahwa, cahaya terpolarisasi linier merupakan sebuah kasus spesial dari keadaan polarisasi elips.

III. KEGIATAN BELAJAR 2 Polarisator/ Polariser Polarisator/ polarizer merupakan suatu benda/ instrumen optik yang berfungsi mengubah cahaya yang tak terpolarisasi menjadi cahaya terpolarisasi. Dischroism dan Polaroid Dischroism berhubungan dengan penyerapan selektif dari berkas-berkas cahaya yang datang pada suatu elemen/ instrumen optik. Secara natural untuk kristal-kristal dischroism dikenal sebagai tourmaline, yang mana medan E yang paralel dengan sumbu optik kristal ditransmisikan dengan sedikit serapan, dan komponen yang normal sangat banyak diserap. Contoh pada kawat paralel ( wire grid polarizer) : Dalam hal ini, berkas cahaya yang tak terpolarisasi (misanya microwaves), yang lewat kawat paralel, akan menyebabkan terjadinya perubahan arah getar gelombang. Berkas cahaya yang ditransmisikan merupakan berkas cahaya terpolarisasi linier tegak lurus kawat. Sekumpulan polaroid merupakan analogi dari kawat parallel. Gambar 14a. Polarisasi dengan kawat paralel 14

15 Gambar 14b. Polarisasi dengan Polaroid Dua polaroid disusun secara linier (Gambar 14b). Cahaya tak terpolarisasi datang dengan amplitude E0, dan sumbu transmisi polariser membentuk sudut terhadap sumbu transmisi analiser sehingga besar komponen E sepanjang sumbu transmisi adalah : E = E0 cos Intensitas/ Irradiasi (I) ~ kuadrat amplitude (E) I(θ) = (E 0 cosθ) 2 Bila = 0, maka I(0) bernilai maksimum, yaitu : I(0) = I 0 = (E 0 ) 2 Sehingga I( ) = (E0 ) 2 cos 2 Atau, I ( ) = I0 cos 2 (Hukum Malus) (12) yang mana I0 = Intensitas/ Irradiansi awal

16 E 0 E z transmission axis Gambar 15. Sudut polarisasi dan sumbu transmisi Nilai intensitas rata-rata untuk 1 siklus merupakan nilai rata-rata terhadap waktu (periode) yang secara matematik dapat ditulis sebagai : I 2 I 0 cos I0 / 2 (13) Persamaan 13 menjelaskan bahwa, cahaya yang mengalami polarisasi kehilangan 1/2 intensitasnya. Jadi, Polariser 1 akan mereduksi intensitas yang datang (I0) sebesar 1/2, sehingga intensitas/ irradiansi yang keluar dari Polariser 1 adalah I 1 = 1 2 I 0

17 Gambar 16. Polarisasi 2 polaroid Pada Polariser 2 (Analiser), intensitas yang datang (I1) tereduksi dengan faktor cos 2, sehingga intensitas yang keluar dari Analiser adalah I = 1 2 I 0cos 2 θ Contoh : Cahaya tak terpolarisasi melewati 2 polariser yang disusun sedemikan rupa, yang mana ke 2 sumbu transmisi dari polariser membentuk sudut 90 o. Jika intensitas cahaya yang datang adalah I0, tentukanlah intensitas yang keluar dari masing-masing polarizer (I1 dan I2). Jawaban : Intensitas yang datang pada polariser linier berkurang menjadi setengahnya : I1 = I0/2

18 Cahaya yang ditransmisikan oleh polarizer 1 merupakan cahaya terpolarisasi linier secara vertikal. Sumbu transmisi polariser 1 dengan 2 membentuk sudut = 90 o, sehingga sesuai dengan hukum Malus : I2 = I1cos 2 = (I0 /2) cos 2 90 o = 0 Tugas : 1. Cahaya tak terpolarisasi dengan intensitas I0 datang pada susunan tiga filter polarisasi (polarizer). Sumbu polarizer kedua berorientasi pada 45 o dengan polarizer pertama, sedangkan sumbu polarizer ketiga berorientasi 90 o dengan polarizer pertama. Tentukan intensitas cahaya yang ditransmisikan melalui ketiga polarizer! Jawaban : I1 I 0 / 2 I I 2 3 I 1 cos 2 1 I0 0,5 2 0,25I I I 2 2 0,25I 0 cos 0 2 0,125 I 45 0 2 cos (90 45 ) 45 0,5 2. Cahaya dengan intensitas I0 datang pada tiga lapis polaroid. Polaroid pertama dan ketiga disilangkan, yang mana sumbu mudah/transmisi keduanya

19 membentuk sudut 90 o satu sama lain. Polaroid yang tengah/ kedua membentuk sudut dengan sumbu polaroid pertama. a. Sketlah susunan ke-3 polaroid tersebut dan tunjukkanlah bahwa intensitas output adalah I = I 0 8 sin2 (2θ) b. Berapakah besar sudut supaya intensitas yang datang berkurang 90 %? Jawaban : a) I 1 = 1 2 I 0 I 2 = I 1 cos 2 θ = 1 2 I 0 cos 2 θ I 3 = I 2 cos 2 (π 2 θ) = 1 2 I 0 cos 2 (θ)cos 2 (π 2 θ) cos(π 2 θ) = cos π 2 cosθ + sin π 2 sinθ = sinθ cos 2 (π 2 θ) = sn 2 θ = 1 2 I 0cos 2 θ sin 2 θ sin(θ + θ) = sinθ cosθ + cosθ sinθ = 2cosθ sinθ sin 2 2θ = 4cos 2 θsin 2 θ 1 4 sin2 2θ = cos 2 θsin 2 θ

20 I = I 3 = 1 8 I 0 sin 2 2θ b) I = 1 8 I 0 sin 2 2θ 8 I I 0 = sin 2 2θ sin 2θ = ( 8 I I 0 ) 1 2 Intensitas berkurang 90% (masih tersisa 10% dari I0 ) I = 10% x I0 = 0,1I0 sin 2θ = ( 8 x 0,1I 1 2 0 ) = 0,894 I 0 2θ = sin 1 (0,894) = 63,435 o atau θ = 31,7 o Polarisasi Oleh Pemantulan Cahaya tak terpolarisasi dapat menjadi terpolarisasi sebagian atau seluruhnya melalui pemantulan dan besarnya berkas polarisasi yang dipantulkan bergantung pada sudut datang. (a) (b) Gambar 17. Polarisasi pemantulan

21 Bila = 0, maka r + t = 90 0. Dalam keadaan demikian, sudut datang akan menjadi p, yang dikenal dengan sudut polarisasi atau sudut Brewster s. p + t = 90 0 Dari Hukum Snell s : n i sinθ p = n t sinθ t tetapi t = 90 0 - p, sehingga : n i sinθ p = n t cosθ p tan θ p = n t n i (hukum Brewster s) (14) Kasus : untuk ni = 1 (udara) ke nt 1,5 (glass), maka p = 56 0 Pembiasan Ganda (Birefringence) Birefringence : Keadaan dari polarisasi bergantung pada indeks bias bahan yang membiaskan gelombang datang menjadi berkas-berkas cahaya, yaitu ordinary (o) dan extraordinary (e). Jadi, cahaya yang datang dikonversi menjadi dua berkas cahaya terpolarisasi. Ilustrasi keadaan seperti ini disajikan pada Gambar 18. Gambar 18. Polarisasi pembiasan

22 Retarder (Plat Gelombang) Plat 1/2 gelombang Plat 1/2 merupakan suatu elemen optik yang dapat menghasilkan fase relatif antara gelombang o (o-wave) dan gelombang e (e-wave) sama dengan 180 0 atau. Dalam hal ini elemen optik mengubah berkas polarisasi yang datang menjadi berkas polarisasi yang baru. Arah sumbu optik yang sejajar/ parallel terhadap negatif retarder dikenal sebagai sumbu cepat (fast axis), sedangkan arah sumbu optik yang tegak lurus terhadap retarder dikenal sebagai sumbu lambat (slow axis). Gambar 19. Polarisasi plat retarder Gambar 20. Polarisasi dengan plat ½ gelombang Plat 1/4 gelombang (a quarter-wave plate) Plat 1/4 gelombang merupakan elemen optik yang dapat menghasilkan fase relatif antara komponen o-wave dan e-wave sama dengan 90 0 atau /2.

23 Biasanya elemen optik tersebut terbuat dari quartz, mica atau dari bahan plastik polimetrik organik. Gambar 21. Polarisasi dengan plat 1/4 gelombang Pada gambar 21 terlihat bahwa, elemen optik yang berupa plat 1/4 gelombang mentransformasikan cahaya terpolarisasi linier 45 0 menjadi terpolarisasi lingkaran dengan fase relatif /2 Kombinasi Polariser dengan Retarder Suatu polariser/ polarisator linier ditempelkan pada pelat 1/4 gelombang (quarter-wave plate), kemudian diorientasikan pada sudut 45 0 satu sama lain (lihat gambar ; A-B dan C-D). Gambar 22. Polariser dan retarder

24 Soal latihan : 1. Seberkas cahaya terpolarisasi linier dalam arah z, merambat dalam arah x melalui suatu plat 1/4 gelombang (quarter wave) yang sumbu cepat sepanjang arah y. Dengan asumsi bahwa amplitudo berkas cahaya yang datang E0, ekspresikanlah gelombang harmonik timbul/ terjadi. (Jawab : E(y, t) = i E 0 sin(ky ωt) ) 2. Sebuah plat 1/2 gelombang untuk cahaya merah ( r = 780 nm) ditempatkan diantara dua polarizer linear yang disilangkan dengan sumbu cepatnya membentuk sudut 46 terhadap sumbu transmisi polarizer. Jelaskanlah pengaruh dari susunan tersebut pada berkas cahaya merah yang datang yang tak terpolarisasi. (Jawab : cahaya yang keluar merah, terpolarisasi linier dan sejajar dengan sumbu transmisi analiser) Aplikasi Polarisasi 1. Kaca (sunglasses) Polaroid Pantulan dari suatu permukaan obyek yang menyebabkan silau (glare) dapat diminimalisir menggunakan kaca polaroid. Sumbu polarisasi lensanya vertikal yang mana pantulan dari permukaan-permukaan horizontal sebagian besar menyebabkan silau.

25 Hal yang sama juga terdapat pada beberapa kacamata yang dilapisi oleh lapisan polaroid yang berfungsi mereduksi silau (glare). 2. Analisis Stres Frinji dapat terjadi dan dianalisis pada bagian blok transparan akibat adanya stress/ tekanan. Pola-pola frinji bervariasi dengan stres 3. Liquid Cristal Display (LCD) Kristal cair (LCD) merupakan zat yang mempunyai perilaku seperti cairan dan digunakan sebagai tampilan informasi (display). Bentuk molekulnya adalah yang panjang dan tipis. Tegangan listrik pada Liquid Crystal Diode (LCD) ketikan dinyalakan atau dipadamkan dapat mempengaruhi keadaan filter polarisasi, sehingga memberikan tampilan yang bervariasi.

26 Seven segmen LCD : 4. Antena VHF dan UHF (aerial) Gelombang-gelombang radio dapat dideteksi melalui medan listrik E maupun medan magnet B. Statiun mentransmisikan gelombang-gelombang radio yang terpolarisasi linier/ bidang. Medan listrik gelombang elektromagnetik E yang menghasilkan arus dalam antenna terdapat pada kawat/ batang besi antena, kemudian disambungkan ke receiver (Gambar a). Antena mengubah medan magnet B menginduksi ggl dan arus dalam loop antenna (Gambar b).

27 Soal latihan : Jelaskan mengapa langit tampak berwarna biru pada siang hari dan merah pada pagi dan sore hari (sunsets dan sunrise)!

IV. KEGIATAN BELAJAR 3 Parameter Stokes G.G Stokes (1852), memperkenalkan 4 kuantitas yang berfungsi untuk mengobservasi gelombang dan menemukan bahwa, keadaan polarisasi dapat dijelaskan melalui definisi eksperimental Definisi operasional dari parameter Stokes adalah : S0 = 2I0 S1 = 2I1 2I0 S2 = 2I2 2I0 (15) S3 = 2I3 2I0 Tinjau komponen fungsi gelombang pada z konstan : E x (t) = i E 0x (t) cos (k z ω t + ε x (t)) E y (t) = j E 0y (t) cos(k z ω t + ε y (t)) (16) Keadaan polarisasi elips hanya valid dalam waktu sesaat (hanya bergantung t), sehingga berlaku : ( E 2 y(t) E 0y (t) ) + ( E 2 x(t) E 0x (t) ) + 2 ( E x(t) E 0x (t) ) ( E y(t) E 0y (t) ) cos ε = sin2 ε (17) yang mana = ε y ε x Untuk mendapatkan parameter Stokes, integral rata-rata terhadap waktu dan lakukan manipulasi matematik, sehingga diperoleh : 2 2 2 2 2 2 2 E E E E 2E E cos ε 2E E sin ε 2 0x 0y 0x 0y 0x 0y 0x 0y (18) Empat parameter Stokes pada persamaan di atas adalah : 28

29 S 0 = E 2 0x T + E 2 0x T = I S 1 = E 2 0x T E 2 0x T = Q S 2 = 2E 0x E 0y cos ε T S 3 = 2E 0x E 0y sin ε T = U = V Dalam bentuk vektor kolom ditulis : S = [ S 0 S 1 ] S 2 S 3 (19 Keadaan/ kondisi polarisasi dapat dilihat dari nilai parameter-parameter Stokes yang dijelaskan berikut ini. S1 = S2 = S3 = 0 S1 0, S2 0, S3 = 0 S1 = 0, S2 = 0, S3 0 S0 2 = S1 2 + S2 2 + S3 2 S0 2 > S1 2 + S2 2 + S3 2 Tak terpolarisasi Terpolarisasi Linier Terpolarisasi Lingkaran/ Sirkular Terpolarisasi sempurna Terpolarisasi sebagian Derajat polarisasi dapat ditentukan dengan : V = (S 1 2 + S 2 2 + S 2 3 ) 1 2 S 0 (20) Keadaan polarisasi dan nilai vektor Stokes disajikan berikut ini :

30 Vektor Jones Tinjau komponen fungsi gelombang pada z konstan : E x (t) = i E 0x (t) cos (k z ω t + ε x (t)) E y (t) = j E 0y (t) cos(k z ω t + ε y (t)) Representasi dalam bentuk kolom vektor gelombang resultan dari komponen skalar ditulis : E(t) = [ E x(t) E y (t) ] Dalam bentuk kompleks, kolom vektor Jones ditulis : E = [ E 0xe iφ x E 0y e iφ y ] Keadaan polarisasi linier horizontal dan vertical ditulis : Resultan dari 2 berkas yang koheren : E h = [ E 0xe iφ x ] 0 0 E v = [ E 0y e iφ ] y E = E h + E v

31 Bila E0x = E0y dan x = y, maka E = [ E 0xe iφ x E 0x e iφ x ] (21) = E 0x e iφ x [ 1 1 ] [ 1 ] Polarisasi linier ( P-State) dengan sudut +45o 1 Amplitudo sama dan perbedaan fase = 0 ( x - y = 0) Dalam banyak kasus, fase dan amplitude sering tidak diketahui. Bila persamaan (21) dibagi dengan 2E 0x e iφ x maka E 45 = 1 2 [1 1 ] Lihat Tabel Dengan cara yang sama, maka bentuk normalisasinya diperoleh : E h = [ 1 0 ] E v = [ 0 1 ] Untuk cahaya polarisasi lingkaran kanan E0x = E0y, komponen y mendahului x sebesar 90 o atau /2. Bentuk fase (kz - t) y - /2, sehingga E 0x e iφ y E R = [ E 0x e i(φ y π 2 ) ] Kedua komponen dibagi dengan E 0x e iφ y, maka diperoleh E R = [ Jadi vector Jones normalisasinya adalah : 1 e iπ 2 ] = [ 1 i ] E R = 1 2 [ 1 i ]

32 Dengan cara yang sama untuk L-State, diperoleh E L = 1 2 [1 i ] E R + E L = 2 2 [1 0 ] Lihat Tabel Matriks Mueller Matriks berukuran 4 x 4 Lihat Tabel Matriks Mueller Vektor Stokes merupakan bentuk gelombang yang ditransmisikan Contoh 1. S t = 1 1 1 0 0 1 2 [ 1 1 0 0 0 ] [ ] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 S 0 = [ 1 2 S ] [ 1 ] 0 S 2 0 S 3 Artinya : Gelombang yang ditransmisikan punya irradiansi/ intensitas = 1/2 atau S0 = 1/2, dan keadaan polarisasi linier horizontal (S1 > 0). Contoh 2. Diketahui polarisasi elips sebagian dengan parameter Stokes : 4, 2, 0, 3 Representasi dalam vektor Stokes dapat ditulis : Dapat dijelaskan bahwa : [ S 0 4 S 1 2 ] = [ ] S 2 0 S 3 3 S0 = 4 intensitas/ irradiansi = 4

33 S1 = 2 > 0 S3 = 3 > 0 lebih dekat ke horizontal daripada vertical right-handed, elips mendekati lingkaran Derajat polarisasi 90% Bila gelombang tesebut ditransverse oleh plat 1/4 gelombang dengan sumbu cepat vertikal, maka : 1 0 0 0 S t = [ 0 1 0 0 ] [ 0 0 0 1 0 0 1 0 = [ 4 2 ] 3 0 Gelombang yang ditransmisikan punya irradiasi dan derajat polarisasi sama dengan sebelumnya dengan polarisasi linier sebagian. 4 2 0 3 ] Matriks Jones Vektor Stokes dan matriks Mueller tidak bisa menjelaskan efek dari interferensi. Ketika informasi fase menjadi hal yang penting (seperti misalnya dalam kasus radioastronomi, maser), maka kita harus menggunakan formalisme Jones, yaitu vektor kompleks dan matriks Jones untuk menggambarkan keadaan polarisasi. Asumsi : Berkas polarisasi yang datang = E i Berkas yang ditransmsikan setelah melalui elemen optik = E t Elemen optik mentransmisikan E i menjadi E t, prosesnya dapat dijelaskan secara matematik menggunakan matriks 2 x 2, A yang dikenal dengan matriks Jones, yaitu : E t = A E i (22) A adalah matriks 2 x 2, yaitu :

34 A = [ a 11 a 12 a 21 a 22 ] Sehingga : [ E tx E ty ] = [ a 11 a 12 a 21 a 22 ] [ E ix E iy ] Lihat Tabel Matriks Jones dan Elemen Optik Dari uraian aljabarnya, dapat ditulis : E tx = a 11 E ix + a 12 E iy Contoh : E ty = a 21 E ix + a 22 E iy E merepresentasikan keadaan polarisasi (P-State) pada +45, yang melalui elemen optik plat 1/4 gelombang dengan sumbu cepat vertikal (arah y), sehingga [ E tx E ty ] = [ 1 0 0 i ] [1 1 ] E t = [ 1 i ] berkas yang ditransmisikan berupa berkas polarisasi lingkaran kanan (R-State) Secara umum, untuk beberapa (n) elemen optik berlaku : Contoh : E t = A n A 1 E i Dua matriks elemen optik 1/4 gelombang : E t = [ 1 0 0 i ] [ 1 0 0 i ] [1 1 ] = [ 1 0 0 i ] [ 1 i ] = [ 1 i ] Hasil ini menunjukkan bahwa, keadaan polarisasi yang terjai adalah polarisasi linier dengan sudut polarisasi 45 (P-State pada -45 o ).

35 Soal-soal Latihan : 1. Sebuah polarizer ideal diputar pada laju antar sepasang serupa polarizer menyeberang stasioner. Tunjukkan bahwa rapat fluks yang keluar akan dimodulasi empat kali frekuensi rotasi. Dengan kata lain, tunjukkan bahwa : yang mana I1 adalah rapat fluks/ intensitas/ irradiansi yang keluar dari polarizer pertama dan I adalah rapat fluks akhir. 2. Berapakah sudut Brewster untuk pantulan cahaya dari permukaan sepotong kaca (ng = 1,65) yang dicelupkan dalam air (nw = 1,33)? 3. Suatu zat berada dalam air dengan indeks bias ni = 4/3. Seberkas cahaya datang mengenai zat dan mengalami polarisasi bila cahaya datang membentuk sudut = 60 0. Hitunglah besar indeks bias zat nt? 4. Dua berkas cahaya inkoheren yang diwakili oleh (1,1,0,0) dan (3,0,0,3) ditumpang tindihkan (superimposed). (a) Jelaskan secara detail keadaan polarisasi masing-masing. (b) Tentukan parameter Stokes berkas cahaya gabungan dan jelaskan keadaan polarisasinya. (c) Berapakah derajat polarisasinya? (d) Apa cahaya yang dihasilkan oleh tumpang tindih berkas incoherent (1, 1. 0, 0) dan (1, -1,0, 0)? Menjelaskan. Jawaban :

36 3. Gunakan persamaan 14, yaitu hukum Brewster untuk menentukan indeks bias zat nt. tan θ p = n t n i n t = n i tan θ p n t = 4 tan 60o 3 n t = 4 3 x 3 n t = 2,3 Jadi besar indeks bias zat nt adalah 2,3 4. a) E1 = (1,1,0,0) Keadaan Polarisasinya : Irradiansi/ Intensitas relative =1 E2 = (3,0,0,3) Polarisasi linier horizontal Keadaan polarisasinya : Irradiansi/ Intensitas relative = 3 Untuk kedua keadaan polarisasi, V = 1 Polarisasi lingkaran kanan (PR) b) Berkas gabungan, E = E1 + E2 = (4,1,0,3) dan ada komponen polarisasi linier (P-state), polarisasi lingkaran kanan (R-State). c) Derajat polariasi dapat dihitung menggunaan persamaan 20 : V = (S 1 2 + S 2 2 + S 2 3 ) 1 2 = (12 + 0 2 + 3 2 ) 1 2 S 0 4 = 0,79 d) Berkas yang dihasilkan : E = (1,1,0,0) + (1, 1,0,0) = (2,0,0,0). Jenis cahaya yang dihasilkan adalah cahaya tak terpolarisasi, dengan kata lain merupakan cahaya natural/ alami.

Beberapa keadaan polarisasi dari vektor Stokes dan vektor Jones : 37

Tabel Matriks Jones dan Mueller 38

V. PENUTUP Polarisasi merupakan peristiwa/ fenomena yang unik dari sifat cahaya sebagai gelombang elektromagnetik yang dapat diamati dengan instrumen optik dan dapat analisis secara matematis melalui penerapan matriks vector. Beberapa aplikasi polarisasi telah dimanfaatkan dalam teknologi dan memberikan keuntungan bagi kehidupan manusia terutama dalam optik modern. Diharapkan dengan adanya modul ini mahasiswa dapat lebih mudah mengerti dan memahami fenomena polarisasi dan aplikasinya. 39

VI. DAFTAR PUSTAKA 1. Crawford, Jr. F.S.1968. Waves, Barkeley physics course- volume 3. Barkeley, California 2. Hecht, E. 2002. Optics. Fourth edition, Pearson Education, Inc., publishing as Addison Wesley, 1301 3. -- 40