BAB 2 LANDASAN TEORI

51 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi 2.1.1 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan penentuan arah awal dari tindakan yang harus dilakukan di masa yang akan datang, apa yang harus dilakukan, berapa banyak dan kapan harus melakukannya. Hasil perencanaan produksi adalah sebuah rencana produksi. Tanpa adanya rencana produksi yang baik, maka tujuan tidak akan dapat dicapai dengan efektif dan efisien. Tujuan perusahaan pada umumnya adalah untuk memperoleh laba setinggi mungkin. Jumlah produksi merupakan banyaknya hasil produksi yang seharusnya diproduksikan oleh suatu perusahaan dalam satu periode (Sukanto & Indriyo, 1999). Oleh karena itu maka jumlah produksi harus direncanakan agar perusahaan dapat memperoleh laba maksimal. Di samping itu jumlah produksi perlu direncanakan dan diperhitungkan dengan cermat karena tanpa perencanaan dapat berakibat bahwa jumlah yang diproduksikan menjadi terlalu besar atau terlalu kecil. Jumlah produksi yang terlalu besar berakibat biaya yang terlalu besar. Di samping itu dengan adanya jumlah produksi yang berlebihan dapat berakibat merosotnya harga jual. Jumlah produksi yang terlalu kecil atau terlalu sedikit berakibat tidak dapatnya perusahaan tersebut memenuhi permintaan pasar. Akibatnya para pelanggan yang tidak terpenuhi permintaanya akhirnya pindah dan menjadi pelanggan perusahaan lain yang merupakan saingan dari perusahaan tersebut. Hal

52 ini berarti hilangnya sebagian dari pasar potensial perusahaan. Di samping itu terlalu kecilnya jumlah produk yang diproduksi dapat berakibat menanggung harga pokok yang terlalu tinggi disebabkan karena biaya tetap hanya dipikul oleh jumlah produksi yang kecil saja sehingga biaya tetap per satuannya menjadi tinggi. Harga pokok yang tinggi berarti perusahaan terpaksa menentukan harga jual yang tinggi pula. Hal ini dapat menyebabkan permintaan berkurang. 2.2 Peramalan 2.2.1 Pengertian dan Konsep Dasar Peramalan Peramalan adalah proses untuk memperkirakan beberapa kebutuhan di masa datang yang meliputi kebutuhan dalam ukuran kuantitas, kualitas, waktu dan lokasi yang dibutuhkan dalam rangka memenuhi permintaan barang ataupun jasa. Peramalan tidak terlalu dibutuhkan dalam kondisi permintaan pasar yang stabil, karena perubahan permintaannya relatif kecil. Tetapi peramalan akan sangat dibutuhkan bila kondisi permintaan pasar bersifat kompleks dan dinamis (Arman & Yudha, 2008). Dalam kondisi pasar bebas, permintaan pasar lebih banyak bersifat kompleks dan dinamis karena permintaan tersebut akan tergantung pada keadaan sosial, ekonomi, sosial politik, aspek teknologi, produk pesaing dan produk substitusi. Oleh karena itu peramalan yang akurat merupakan informasi yang sangat dibutuhkan dalam pengambilan keputusan manajemen. 2.2.2 Sifat Hasil Peramalan Dalam membuat peramalan atau menerapkan hasil suatu peramalan, maka ada beberapa hal yang harus dipertimbangkan, yaitu: 1. Peramalan pasti mengandung kesalahan, artinya peramal hanya bisa mengurangi ketidakpastian yang akan terjadi, tetapi tidak dapat menghilangkan ketidakpastian tersebut.

53 2. Peramalan seharusnya memberikan informasi tentang berapa ukuran kesalahan, artinya karena peramalan pasti mengandung kesalahan, maka adalah penting bagi peramal untuk menginformasikan seberapa besar kesalahan yang mungkin terjadi. 3. Peramalan jangka pendek lebih akurat dibandingkan peramalan jangka panjang. Hal ini disebabkan karena pada peramalan jangka pendek, faktorfaktor yang mempengaruhi permintaan relatif masih konstan, sedangkan semakin panjang periode peramalan, maka semakin besar pula kemungkinan terjadinya perubahan faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan. 2.2.3 Metode Peramalan Berdasarkan sifat ramalan, maka peramalan dapat dibedakan atas dua jenis, yaitu peramalan kualitatif dan kuantitatif (Makridakis, dkk, 1992). 1. Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada orang yang menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, judgement atau pendapat, dan pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya. Biasanya peramalan secara kualitatif ini didasarkan atas hasil penyelidikan, seperti Delphi, S-curve, analogi dan penelitian bentuk atau morphological research atau didasarkan atas ciri-ciri normatif seperti decision matrices atau decision trees. 2. Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Dengan metode yang berbeda akan diperoleh hasil peramalan yang berbeda, adapun yang perlu diperhatikan dari penggunaan metode tersebut, adalah baik tidaknya metode yang dipergunakan, sangat ditentukan oleh perbedaan atau penyimpangan antara hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi. Metode yang baik adalah metode yang memberikan nilai-nilai perbedaan atau penyimpangan yang

54 mungkin. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut: 1. Adanya informasi tentang keadaan yang lain. 2. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data. 3. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang. Peramalan kuantitatif terbagi atas dua jenis yaitu metode time series (deret waktu) dan metode kausal (sebab akibat). a. Metode time series adalah metode yang dipergunakan untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu. Metode ini mengasumsikan beberapa pola atau kombinasi pola selalu berulang sepanjang waktu, dan pola dasarnya dapat diidentifikasi semata-mata atas dasar data historis dari serial itu. Dengan analisis deret waktu dapat ditunjukkan bagaimana permintaan terhadap suatu produk tertentu bervariasi terhadap waktu. Sifat dari perubahan permintaan dari tahun ke tahun dirumuskan untuk meramalkan penjualan pada masa yang akan datang. Ada empat pola data yang bisa didefinisikan dalam metode time series (deret waktu), antara lain: 1. Pola Horizontal (H) Pola data ini terjadi apabila nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan. (Deret seperti itu adalah deret yang konstan terhadap nilai rata-ratanya). Suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk dalam pola data horizontal. 2. Pola Musiman (Seasonal) Pola ini terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor-faktor musiman (misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari pada minggu tertentu).

55 Penjualan dari produk minuman ringan, es krim, dan lain-lain menunjukkan jenis pola ini. 3. Pola Siklis (Cycle) Terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis. 4. Pola Trend Pola data ini terjadi bila data memiliki kecenderungan untuk naik atau turun terus menerus dalam jangka panjang. b. Metode Kausal Metode ini mengasumsikan faktor yang diperkirakan menunjukkan adanya hubungan sebab akibat dengan satu atau beberapa variabel bebas. Misalnya, jumlah pendapatan berhubungan dengan faktor-faktor seperti jumlah penjualan, harga jual, dan tingkat promosi. Kegunaan dari metode kausal adalah untuk menemukan bentuk hubungan antara variabel tersebut dan menggunakannya untuk meramalkan nilai dari variabel tidak bebas. 2.2.4 Metode Penghalusan (Smoothing) Data Time Series (Deret Waktu) Metode smoothing digunakan untuk mengurangi ketidakteraturan musiman dari data yang lalu, dengan membuat rata-rata tertimbang dari sederetan data masa lalu. Ketepatan peramalan dengan metode ini akan terdapat pada peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang kurang akurat. 1. Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing) Metode pemulusan eksponensial tunggal (single exponential smoothing) menambahkan parameter dalam modelnya untuk mengurangi faktor kerandoman. Nilai peramalan dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

56 1 di mana: = data permintaan pada periode = faktor/konstanta pemulusan = peramalan untuk periode Metode pemulusan eksponensial tunggal mengikutsertakan data dari semua periode. Setiap data pengamatan mempunyai kontribusi dalam penentuan nilai peramalan periode sesudahnya. Namun, dalam perhitungannya cukup diwakili oleh data pengamatan dan hasil peramalan periode terakhir, karena nilai peramalan periode sebelumnya sudah mengandung nilai-nilai pengamatan sebelumnya. Istilah eksponensial dalam metode ini berasal dari pembobotan (faktor pemulusan) dari periode sebelumnya yang berbentuk eksponensial, sebagaimana dijabarkan berikut ini: 1 1 1 1 1 1 Terlihat bahwa koefisien dari waktu ke waktu membentuk hubungan eksponensial. Misalnya, untuk 0,2 maka koefisien dari,,,,, adalah 0,2; 0,20,8; 0,20,8 ; 0,20,8 ; ; 0,20,8 2. Metode Pemulusan Eksponensial Linier (Linear Exponential Smoothing/ Double Exponential Smoothing) Metode pemulusan eksponensial tunggal hanya akan efektif apabila serial data yang diamati memiliki pola horizontal (stasioner). Jika metode itu digunakan untuk serial data yang memiliki unsur trend (kecenderungan) yang konsisten, nilai-nilai peramalannya akan selalu berada di belakang nilai aktualnya (terjadi lagging yang terus-menerus). Metode yang tepat untuk melakukan peramalan

57 serial data yang meiliki unsur trend adalah metode pemulusan eksponensial linier. Salah satu metode yang digunakan adalah metode pemulusan eksponensial linier dari Holt, yang menggunakan persamaan sebagai berikut: 1 1 Pemulusan eksponensial linier dari Holt menambahkan persamaan untuk memperoleh pemulusan trend dan menggabungkan trend dengan persamaan pemulusan standar sehingga menghasilkan persamaan. Metode dari Holt ini menggunakan dua parameter, dan, yang masing-masing nilainya dapat dipilih dari setiap angka antara 0 sampai dengan 1. Kedua parameter itu dapat mempunyai nilai yang sama atau berbeda besarnya. Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial linier dari Holt memerlukan dua taksiran, yaitu untuk nilai dan. Nilai dapat disamakan dengan nilai aktual (pengamatan) atau rata-rata dari beberapa nilai pengamatan pada periode awal, sedangkan nilai menggunakan taksiran kemiringan dari serial data tersebut atau menggunakan rata-rata kenaikan dari beberapa periode, misalnya: 3 3. Metode Pemulusan Eksponensial Musiman (Winter s Three Parameter Trend and Seasonality Method) Sebagaimana halnya dengan persamaan pemulusan eksponensial linier yang dapat digunakan untuk meramalkan serial data yang memiliki pola trend, bentuk persamaan yang lebih tinggi dapat digunakan jika pola dasar serial datanya musiman. Salah satu metode peramalan yang khusus untuk data yang berpola musiman adalah metode pemulusan eksponensial linier dan musiman dari Winter.

58 Metode ini didasarkan atas tiga persamaan, yaitu unsur stasioner, trend dan musiman, yang dirumuskan sebagai berikut: 1 1 1 di mana: = nilai pemulusan standar pada periode ke- = nilai pemulusan trend pada periode ke- = jumlah periode dalam satu siklus musim = faktor penyesuaian musiman (indeks musiman) = peramalan untuk periode ke depan Sebagaimana dalam perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, nilai inisial dapat disamakan dengan nilai aktualnya atau berupa rata-rata dari beberapa nilai pada musim yang sama, sedangkan nilai inisal dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut: 1 (Setiap suku ini merupakan taksiran trend selama satu musim lengkap, dan taksiran awal dari ditetapkan sebagai rata-rata dari suku seperti itu). 2.2.5 Ukuran Akurasi Hasil Peramalan Bila adalah data yang sebenarnya pada periode dan adalah hasil peramalan pada periode yang sama maka penyimpangan yang terjadi dapat didefinisikan sebagai berikut: =

59 sehingga bila terdapat periode pengamatan, maka akan terdapat sejumlah penyimpangan. Beberapa rumus yang dapat digunakan untuk mengukur ketelitian peramalan adalah sebagai berikut: 1. Mean Error (ME) 2. Mean Absolute Error (MAE) 3. Sum of Squared Errors (SSE) 4. Mean Squared Error (MSE) 5. Standard Deviation Errors (SDE) 6. Percentage Error (PE) 100 7. Mean Persentage Error (MPE) 8. Mean Absolute Persentage Error (MAPE ) 2.3 Program Linier 2.3.1 Pengertian Umum Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan. Pokok pikiran utama dalam menggunakan program linier adalah merumuskan masalah dengan jelas dengan menggunakan sejumlah informasi yang tersedia. Sesudah masalah terumuskan dengan baik, maka langkah berikut ialah menerjemahkan masalah ke dalam bentuk model matematika (P. Siagian, 1987). Program linier berkaitan dengan maksimalisasi atau minimalisasi dari fungsi tujuan linier dengan beberapa variabel yang memiliki kesamaan dan ketaksamaan fungsi kendala (Dantzig & Thapa, 1997).

60 Program linier menggunakan model matematis untuk menjelaskan persoalan yang dihadapinya. Sifat linier memberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model merupakan fungsi yang linier, demikian kata program merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian program linier adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik di antara alternatif yang fisibel. Formulasi model matematis dari persoalan pengalokasian sumber-sumber pada permasalahan program linier adalah sebagai berikut: Maksimum/Minimum Kendala:............ dan,,, 0 Model program linier diaplikasikan untuk menyelesaikan berbagai masalah di antaranya adalah sebagai berikut: a. Masalah kombinasi produk, yaitu menentukan berapa jumlah dan jenis produk yang harus dibuat agar diperoleh keuntungan maksimum atau biaya minimum dengan memperhatikan sumber daya yang dimiliki. b. Masalah perencanaan investasi, yaitu berapa banyak dana yang akan ditanamkan dalam setiap alternatif investasi, agar memaksimumkan return in investmen atau net present value dengan memperhatikan sumber daya yang dimiliki.

61 c. Masalah perencanaan produksi dan persediaan, yaitu menentukan berapa banyak produk yang akan diproduksi setiap periode, agar meminimumkan biaya persediaan, sewa, lembur, dan biaya sub kontrak. d. Masalah perencanaan promosi, yaitu berapa banyak dana yang akan dikeluarkan untuk kegiatan promosi agar diperoleh efektivitas penggunaan media promosi. 2.3.2 Persyaratan Penyelesaian Parlin (1997) mengemukakan bahwa syarat-syarat yang harus dipenuhi dalam merumuskan suatu problema keputusan ke dalam model matematik program linier adalah sebagai berikut: 1. Memiliki kriteria tujuan. 2. Sumber daya yang tersedia sifatnya terbatas. 3. Semua variabel dalam model memiliki hubungan matematis yang bersifat linier. 4. Koefisien model diketahui dengan pasti. 5. Bilangan yang digunakan dapat bernilai bulat atau pecahan. 6. Semua variabel keputusan harus bernilai nonnegatif. Untuk membuat formulasi model program linier, terdapat tiga langkah utama yang harus dilakukan, yaitu: 1. Tentukan variabel keputusan atau variabel yang ingin diketahui dan gambarkan dalam simbol matematik. 2. Tentukan tujuan dan gambarkan dalam satu sel fungsi linier dari variabel keputusan yang dapat berbentuk maksimum atau minimum. 3. Tentukan kendala dan gambarkan dalam bentuk persamaan linier atau ketidaksamaan linier dari variabel keputusan.

62 2.3.3 Metode Simpleks Metode simpleks dikembangkan pertama kali oleh George Dantzig tahun 1947. Metode ini menyelesaikan masalah program linier melalui tahapan (perhitungan ulang) dimana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang sampai tercapai solusi optimal (Zainal & Ali, 1997). Ide metode simpleks adalah untuk melanjutkan dari satu solusi yang layak (yang merupakan salah satu titik ekstrim) dari suatu set kendala dalam bentuk standart, sedemikian rupa untuk terus menurunkan nilai dari fungsi tujuan sampai nilai minimum tercapai (Luenberger, 1984). Penyelesaian model program linier dengan metode simpleks diperlukan konversi model formulasi program linier ke dalam bentuk standar dengan syaratsyarat sebagai berikut: 1. Semua kendala berbentuk persamaan, jika menghadapi kendala berbentuk lebih kecil sama dengan, dapat diubah ke dalam bentuk persamaan dengan cara menambahkan slack variable yang bernilai satu. Jika menghadapi kendala berbentuk lebih besar sama dengan, dapat diubah ke dalam bentuk persamaan dengan cara mengurangkan dengan surplus variabel yang bernilai minus satu. 2. Nilai ruas kanan setiap kendala bertanda positif, jika menghadapi kendala yang memiliki nilai ruas kanan bertanda negatif, maka harus diubah menjadi positif dengan cara mengalikannya dengan minus satu. 3. Semua nilai variabel keputusan nonnegatif (artinya bernilai positif atau nol). 2.3.4 Algoritma Simpleks untuk Persoalan Maksimasi 1. Konversikan formulasi model program linier ke dalam bentuk standar. 2. Cari Solusi Basis Feasible (BFS).

63 3. Jika seluruh variabel nonbasis (NBV) mempunyai koefisien nonnegatif (artinya berharga positif atau nol) pada baris fungsi tujuan [baris persamaan yang biasa disebut baris 0 atau baris ], maka BFS sudah optimal. Jika pada baris 0 masih ada variabel dengan koefisien negatif, pilihlah salah satu variabel yang mempunyai paling negatif pada baris 0 itu. Variabel ini akan memasuki status variabel basis, karena itu variabel ini disebut sebagai variabel yang masuk basis (entering variable, disingkat EV). 4. Hitung rasio dari ruas kanan atau (koefisien EV) pada setiap baris di mana EV mempunyai koefisien positif. Variabel basis pada baris pembatas dengan rasio positif terkecil akan berubah status menjadi variabel nonbasis. Variabel ini kemudian disebut sebagai variabel yang meninggalkan basis (leaving variable, disingkat LV). 5. Lakukan operasi baris elementer (ERO) untuk membuat koefisien EV pada baris dengan rasio positif terkecil ini menjadi bernilai 1 dan bernilai 0 pada baris-baris lainnya. 6. Kembali ke langkah 3. 2.3.5 Algoritma Simpleks untuk Persoalan Minimasi 1. Konversikan formulasi model program linier ke dalam bentuk standar. 2. Cari Solusi Basis Feasible (BFS). 3. Jika seluruh variabel nonbasis (NBV) mempunyai koefisien negatif (artinya bernilai lebih kecil atau sama dengan nol) pada baris fungsi tujuan [baris persamaan yang biasa disebut baris 0 atau baris ], maka BFS sudah optimal. Jika pada baris 0 masih ada variable dengan koefisien nonnegatif, pilihlah salah satu variabel yang mempunyai paling positif pada baris 0 itu. Variabel ini akan memasuki status variabel basis, karena itu variabel ini disebut sebagai variabel yang masuk basis (entering variable, disingkat EV). 4. Hitung rasio dari ruas kanan atau (koefisien EV) pada setiap baris di mana EV mempunyai koefisien positif. Variabel basis pada baris pembatas dengan rasio positif terkecil akan berubah status menjadi variabel nonbasis. Variabel ini

64 kemudian disebut sebagai variabel yang meninggalkan basis (leaving variable, disingkat LV). 5. Lakukan operasi baris elementer (ERO) untuk membuat koefisien EV pada baris dengan rasio positif terkecil ini menjadi bernilai 1 dan bernilai 0 pada baris-baris lainnya. 6. Kembali ke langkah 3. 2.4 Metode Goal Programming 2.4.1 Pengertian dan Konsep Dasar Goal Programming Goal Programming adalah bentuk khusus atau modifikasi dari Linear Programming. Jika dalam pemrograman linier tujuannya adalah memaksimasi atau meminimasi, maka Goal Programming tujuannya adalah meminimumkan deviasi-deviasi dari tujuan-tujuan tertentu. Ini berarti bahwa semua masalah Goal Programming adalah masalah minimasi. Karena deviasi-deviasi dari tujuan-tujuan diminimumkan. Goal Programming merupakan teknik optimasi dari beberapa tujuan yang dikembangkan dari pemrograman linier dalam riset operasi. Goal Programming pertama sekali diperkenalkan dalam sebuah aplikasi dari single-objective linear programming oleh Charnes dan Cooper (1961). Inti dari Goal Programming adalah pengenalan aspirasi level atau nilai target, 1,, dengan syarat bahwa jika mungkin solusi harus mencapai nilai target (Eiselt & Sandblom, 2007). Kalyanmoy (2008), ide utama dalam Goal Programming adalah untuk menemukan solusi yang mencapai target tujuan dari satu atau lebih fungsi objektif. Jika tidak ada solusi yang mencapai target yang telah ditentukan di semua fungsi objektif, tugasnya adalah untuk mencari solusi yang meminimumkan deviasi pada target tujuan.

65 (Eiselt & Sandblom, 2007) bentuk umum dari metode Goal Programming adalah: Minimum Kendala: di mana: 1,2,, 1, 2,, 1, 2,,,, 0 = deviasi (penyimpangan) positif = deviasi (penyimpangan) negatif = koefisien fungsi kendala tujuan = variabel pengambilan keputusan = tujuan atau target yang ingin dicapai = koefisien fungsi kendala sistem = sumber daya yang tersedia 2.4.2 Istilah-istilah dalam Goal Programming a. Variabel Deviasi Definisi: Andaikan adalah variabel sembarang, maka dapat dinyatakan sebagai, 0 0, 0 0, 0, 0 di mana: = komponen positif dari = komponen negatif dari

66 Dari dalil = + Bukti:, 0 Dari sifat harga mutlak, 0 Dari definisi:, 0 0, 0 0, 0, 0 atau, 0, 0 Jadi, = + (terbukti) Variabel deviasi sesuai fungsinya yaitu menampung deviasi terhadap tujuantujuan yang dikehendaki yang dibedakan atas dua, yaitu: 1. Variabel Deviasi Negatif Variabel deviasi negatif berfungsi untuk menampung deviasi yang berbeda di bawah tujuan yang dikehendaki dan tercermin pada nilai ruas kanan suatu kendala tujuan. Dengan kata lain variabel ini berfungsi untuk menampung deviasi negatif. Variabel deviasi negatif dinotasikan sebagai dan selalu berkoefisien +1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk umum fungsi kendalanya adalah: atau

67 di mana: 1,2,, 1,2,, 2. Variabel Deviasi Positif Variabel deviasi positif berfungsi untuk menampung deviasi yang berada di atas tujuan yang dikehendaki. Dengan kata lain variabel deviasi ini berfungsi untuk menampung deviasi positif. Variabel deviasi positif dinotasikan sebagai dan selalu berkoefisien -1 pada setiap kendala tujuan sehingga kendalanya adalah: atau di mana: 1,2,, 1,2,, Dengan demikian jelas bahwa kedua jenis variabel mendekati sebuah garis kendala dari dua arah yang berlawanan. Secara matematika hal ini tercermin pada persamaan berikut: atau Karena nilai minimum adalah nol maka persamaan di atas akan terpenuhi apabila, 1. = 0, sehingga

68 Artinya tujuan tercapai 2. 0 dan 0, sehingga Artinya tujuan tidak tercapai karena 3. = 0 dan 0, sehingga Artinya akan terlampaui karena Jadi jelas bahwa kondisi di mana 0 dan 0 pada sebuah kendala tujuan tidak akan mungkin terjadi. b. Variabel Keputusan Seperangkat variabel yang tidak diketahui (dalam model Goal Programming dilambangkan dengan, di mana 1, 2,, yang akan dicari nilainya). Biasanya disebut juga Decision Variables. c. Nilai Ruas Kanan Nilai-nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya (dilambangkan dengan ) yang akan ditentukan kekurangan atau kelebihan penggunaannya. Biasanya disebut juga Right Hand Side values (RHS).

69 d. Tujuan Keinginan untuk meminimumkan angka penyimpangan dari suatu nilai RHS pada suatu goal constraint tertentu. Biasanya disebut juga goal. e. Kendala Tujuan Sinonim dari istilah goal equation, yaitu suatu tujuan yang diekspresikan dalam persamaan metematik dengan memasukkan variabel simpangan. Biasanya disebut juga Goal Constraint. f. Urutan Prioritas Suatu sistim urutan (yang dilambangkan dengan, di mana 1,2,, dan menunjukkan banyaknya tujuan dalam model) yang memungkinkan tujuan-tujuan disusun secara ordinal dalam model Goal Programming. Sistim urutan itu menempatkan tujuan-tujuan dalam susunan dengan hubungan seperti berikut: > > > merupakan tujuan paling penting. merupakan tujuan yang kurang penting dan seterusnya. g. Pembobotan Timbangan matematika yang diekspresikan dengan bilangan kardinal (dilambangkan dengan di mana 1,2,, 1,2,,) dan digunakan untuk membedakan variabel deviasi di dalam suatu tingkat prioritas yang disebut bobot. h. Koefisien Fungsi Kendala Tujuan Nilai-nilai numerik (dilambangkan dengan ) yang menunjukkan penggunaan nilai per unit untuk menciptakan. 2.4.3 Komponen Goal Programming Dalam metode Goal Programming pada umumnya terdapat minimal tiga komponen yaitu fungsi tujuan, kendala tujuan dan kendala nonnegatif.

70 a. Fungsi Tujuan Fungsi tujuan dalam Goal Programming pada umumnya adalah masalah minimasi karena dalam model Goal Programming terdapat variabel deviasi di dalam fungsi tujuan yang harus diminimumkan. Hal ini merupakan konsekuensi logis dari kehadiran variabel deviasi dalam fungsi kendala tujuan. Fungsi tujuan dalam Goal Programming adalah minimasi penyimpangan atau minimasi variabel deviasi. Ada 4 jenis fungsi tujuan dalam Goal Programming. 1. Minimum Fungsi tujuan ini digunakan apabila variabel deviasi dalam suatu masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot. 2. Minimum ; 1,2,, Fungsi tujuan ini digunakan apabila urutan dari tujuan diperlukan, tetapi variabel deviasi setiap tingkat priorotas dari tujuan memiliki kepentingan yang sama. 3. Minimum ; 1,2,, Fungsi tujuan ini digunakan apabila tujuan-tujuan diurutkan berdasarkan prioritas dan variabel deviasi pada setiap tingkat prioritas dibedakan dengan diberikan bobot yang berlainan. 4. Minimum ; 1,2,, Fungsi tujuan ini digunakan apabila tujuan-tujuan diurutkan berdasarkan prioritas dan bobot.

71 i. Kendala Tujuan Dalam model Goal Programming ditemukan sepasang variabel yang disebut variabel deviasi dan berfungsi untuk menampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya. Agar deviasi ini minimum, artinya ruas kiri suatu persamaan kendala sedapat mungkin mendekati nilai ruas kanannya maka variabel deviasi ini harus diminimumkan dalam fungsi tujuan. Pemanipulasian model Goal Programming yang dilakukan oleh Charnes Cooper telah mengubah makna kendala fungsional. Pada program linier, kendalakendala fungsional menjadi pembatas untuk memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan. Sedangkan pada Goal Programming kendalakendala merupakan sarana untuk mewujudkan tujuan yang ingin dicapai. Tujuan-tujuan yang dinyatakan sebagai nilai konstan pada ruas kanan kendala, mewujudkan suatu tujuan berarti mengusahakan agar nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sama dengan nilai ruas kanannya. Itulah sebabnya kendalakendala di dalam model Goal Programming selalu berupa persamaan yang dinamakan kendala tujuan. Bentuk persamaan kendala tujuan secara umum:,, Dan dikonversikan secara umum menjadi: Ada 6 jenis kendala tujuan yang berlainan. Maksud setiap jenis kendala tujuan ditentukan oleh hubungannya dengan fungsi tujuan. Jenis-jenis kendala tersebut disajikan pada tabel berikut:

72 Tabel 2.1 Jenis-Jenis Kendala Tujuan Persamaan Kendala Tujuan Variabel deviasi Kemungkinan Penggunaan ke dalam fungsi tujuan Simpangan Nilai RHS yang diinginkan 1 Negatif 2 Positif 3 dan Negatif dan atau lebih positif 4 dan Negatif dan atau kurang positif 5 dan Negatif dan positif 6 (artificial) Tidak ada Dari Tabel 2.1 di atas dapat dijelaskan bahwa pada persamaan pertama sama dengan pertidaksamaan dalam masalah program linier maksimasi, persamaan kedua sama dengan pertidaksamaan dalam program linier minimasi. Sedangkan persamaan ketiga sampai kelima semuanya memperoleh deviasi dua arah, tetapi persamaan kelima mencari penggunaan sumber daya yang diinginkan sama dengan. Ini serupa dengan kendala persamaan program linier, tetapi tidak menempel pada solusi karena mungkin adanya deviasi negatif dan positif. Jika kendala persamaan dianggap perlu dalam perumusan model Goal Programming, kendala dapat dimasukkan dengan menempatkan sebuah artificial variable, seperti pada persamaan keenam. Persamaan memperbolehkan adanya penyimpangan positif dan negatif dari nilai RHSnya. 2. Kendala Nonnegatif Dalam program linier, variabel-variabel bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Demikian halnya dengan Goal Programming yang terdiri dari variabel keputusan dan variabel deviasi. Keduanya bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Pernyataan nonnegatif dilambangkan dengan,, 0. 2.4.4 Perumusan Masalah Goal Programming Beberapa langkah perumusan permasalahan Goal Programming adalah sebagai berikut:

73 1. Penentuan variabel keputusan, merupakan dasar dalam pembuatan model keputusan untuk mendapatkan solusi yang dicari. Makin tepat penentuan variabel keputusan akan mempermudah pengambilan keputusan yang dicari. 2. Penentuan fungsi kendala tujuan, yaitu tujuan-tujuan yang ingin dicapai oleh perusahaan. 3. Perumusan fungsi kendala tujuan, di mana setiap tujuan pada sisi kirinya ditambahkan dengan variabel simpangan, baik deviasi positif maupun deviasi negatif. Dengan ditambahkannya variabel deviasi, maka bentuk dari fungsi kendala tujuan menjadi 4. Penentuan prioritas utama. Pada langkah ini dibuat urutan dari tujuan-tujuan. Penentuan tujuan ini tergantung pada hal-hal berikut: a. Keinginan dari pengambil keputusan. b. Keterbatasan sumber-sumber yang ada. 5. Penentuan pembobotan. Pada tahap ini merupakan kunci dalam menentukan urutan dalam suatu tujuan dibandingkan dengan tujuan yang lain. 6. Penentuan fungsi tujuan. Dalam hal ini, yang menjadi kuncinya adalah memilih variabel deviasi yang benar untuk dimasukkan dalam fungsi tujuan. Dalam memformulasikan fungsi tujuan adalah menggabungkan setiap tujuan yang berbentuk minimasi variabel deviasi sesuai dengan prioritasnya. 7. Penyelesaian model Goal Programming dengan metodologi penyelesaian. 2.4.5 Penyelesaian Model Goal Programming Metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan model Goal Programming adalah: 1. Metode Algoritma Simpleks Algoritma simpleks dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah Goal Programming dengan menggunakan variabel keputusan yang lebih dari dua variabel. Langkah-langkah penyelesaian Goal Programming dengan metode algoritma simpleks adalah:

74 1. Membentuk tabel simpleks awal. 2. Pilih kolom kunci (kolom pivot) yang memiliki nilai negatif terbesar. 3. Pilih baris yang berpedoman pada dengan rasio terkecil dimana adalah nilai sisi kanan dari setiap persamaan. Baris kunci ini disebut baris pivot. 4. Mencari nilai elemen pivot bernilai 1 dan elemen lain yang bernilai nol. Dengan demikian diperoleh tabel simpleks iterasi I. 5. Memeriksa optimalitas, yaitu melihat apakah solusi sudah layak atau tidak. Solusi dikatakan layak bila nilai adalah positif atau nol. Tabel 2.2 Tabel Simpleks untuk Masalah Goal Programming 0 0 0,,,,, 1 1 0 0, 0 0 0 0, 0 0 0 0, 0 0 1 1