BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Defenisi Peramalan Peramalan adalah suatu kegiatan dalam memperkirakan atau kegiatan yang meliputi pembuatan perencanaan di masa yang akan datang dengan menggunakan data masa lalu dan data masa sekarang, sehingga dapat membuat prediksi di masa yang akan datang. Dalam hal manajemen dan administrasi, perencanaan merupakan kebutuhan yang penting untuk dilakukan. Oleh karena itu dibutuhkan peramalan untuk menduga berbagai peristiwa yang akan terjadi di masa mendatang. Dalam suatu instansi atau perusahaan ramalan sangat dibutuhkan untuk memberikan imformasi kepada pimpinan yang akan dijadikan sebagai dasar untuk membuat suatu keputusan dalam berbagai kegiatan, seperti penentuan kebijakan yang akan diambil, penjualan permintaan, persediaan keuangan dan sebagainya. 2.1.1 Peranan Teknik Peramalan Spyros Makridakis, dkk dalam bukunya Metode dan Aplikasi Peramalan (1999), mengemukakan bahwa sejak awal tahun 1960-an semua organisasi telah menunjukkan keinginan yang meningkat untuk mendapatkan ramalan dan menggunakan sumber daya peramalan secara lebih baik. Komitmen tentang peramalan telah tumbuh karena beberapa faktor antara lain: a. Karena meningkatnya kompleksitas organisasi dan lingkungannya. Hal ini menjadikan semakin sulit bagi pengambil keputusan untuk mempertimbangkan semua faktor secara memuaskan.
9 b. Meningkatnya ukuran organisasi maka bobot dan kepentingan suatu keputusan telah meningkat pula. Lebih banyak keputusan yang memerlukan telaah peramalan khusus dan analisis yang lengkap. c. Lingkungan dari kebanyakan organisasi telah berubah dengan cepat. Keterkaitan yang harus dimengerti oleh organisasi selalu berubah-ubah dan peramalan memungkinkan bagi organisasi untuk mempelajari keterkaitan yang baru secara lebih cepat. d. Pengambilan keputusan telah semakin sistematis yang melibatkan justifikasi tindakan individu secara eksplisit. Peramalan formal merupakan salah satu cara untuk mendukung tindakan yang akan diambil. e. Bahwa pengembangan metode peramalan dan pengetahuan yang menyangkut aplikasinya telah lebih memungkinkan adanya penerapan secara langsung oleh para praktisi daripada hanya dilakukan oleh para teknisi ahli. 2.2 Jenis-Jenis Peramalan Jenis peramalan tergantung pada jangka waktu peramalan, faktor-faktor yang menentukan hasil yang sebenarnya, tipe pola data dan berbagai aspek lainnya. Berdasarkan sifat ramalan teknik peramalan dibagi menjadi dua bagian utama yaitu Peramalan kualitatif dan peramalan kuantitatif (Makridakis S, 1999) 2.2.1 Peramalan Kualitatif Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada orang yang menyusunya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat instuisi, pendapat dan pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya.
10 Dalam metode ini informasi kuantitatif sedikit atau tidak tersedia, tetapi ada pengetahuan kualitatif yang cukup. Contohnya menduga kecepatan transportasi, menduga bagaimana rupa mobil pada tahun 2015. Metode ini dibagi menjadi metode eksploratoris dan metode normatif. 2.2.2 Peramalan Kuantitatif Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif masa lalu. Teknik peramalan kuantitatif sangat beragam yang dikembangkan dari berbagai jenis dan untuk berbagai maksud. Setiap teknik mempunyai sifat dan ketepatan dan biaya tersendiri yang harus dipertimbangkan dalam memilih metode tertentu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang digunakan dalam peramalan tersebut. Dengan metode yang berbeda akan diperoleh hasil peramalan yang berbeda, dimana masing masing mempunyai kelebihan dan kekurangan. Baik tidaknya metode yang dipergunakan sangat ditentukan oleh perbedaan atau penyimpangan antara hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi. Metode yang baik adalah metode yang memberikan nilai-nilai perbedaan yang kecil antara hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi. Peramalaan kuantitatif dapat dilakukan apabila tersedia informasi tentang masa lalu, dimana informasi tersebut dapat disusun dalam bentuk data dan dapat diasumsikan bahwa pola data yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang. Adapun prosedur peramalan kuantitatif meliputi : 1. Menganalisa data masa lalu 2. Menentukan metode yang digunakan 3. Memproyeksikan data yang lalu dengan menggunakan metode yang dipilih dan memperhatikan adanya faktor perubahan.
11 Faktor perubahan itu antara lain terdiri dari perubahan kebijakan yang mungkin terjadi, termasuk perubahan kebijakan pemerintah, kebijakan potensi masyarakat, perkembangan teknologi, dan penemuan penemuan baru. 2.3 Pola Data Salah satu dasar pemilihan metode peramalan adalah dengan memperhatikan pola data. Makridakis S dalam bukunya mengatakan ada empat jenis pola data mendasar yang terdapat dalam suatu data deret berkala (time series), yakni : Pola data horisontal(h), pola data musiman (S), pola data Siklis dan pola data trend. 2.3.1 Pola Horisontal (H) Terjadi apabila data berfluktuasi (bergerak) di sekitar nilai rata-rata yang konstan. Deret seperti ini adalah stasioner terhadap nilai rata-ratanya. Gambar 2.1 menunjukkan suatu pola khas dari data horisontal atau pola stasioner. Gambar 2.1 Pola Data Horisontal Y waktu 2.3.2 Pola Musiman (S) Terjadi apabila suatu deret waktu dipengaruhi oleh fakor musiman yang terjadi secara berulang (misalnya : harian, mingguan, bulanan, atau kuartalan). Penjualan dari produk seperti minuman ringan, es krim dan bahan bakar pemanas
12 ruangan, semuanya menunjukkan pola musiman. Untuk pola musiman kuartalan, datanya seperti ditunjukkan oleh gambar 2.2 dibawah ini. Gambar 2.2 Pola Data Musiman Y waktu 2.3.3 Pola Siklis (C) Terjadi Bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang, seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis. Penjualan produk seperti mobil, dan baja. Gambar 2.3 menunjukkan pola siklis. Gambar 2.3 Pola Data Siklis Y waktu 2.3.4 Pola Trend Terjadi apabila terjadi kecenderungan (menaik atau menurun) dalam jangka panjang dalam data. Penjualan banyak perusahaan, produk bruto nasional (GNP) dan berbagai indikator bisnis ekonomi lainnya mengikuti suatu pola trend selama perubahannya sepanjang waktu. Gambar 2.4 menunjukkan salah satu pola trend.
13 Gambar 2.4 Gambar Pola Trend Y waktu 2.4 Metode Peramalan Metode peramalan adalah cara memperkirakan secara kuantitatif apa yang akan terjadi dimasa yang akan datang berdasarkan data data dimasa yang lalu. Metode peramalan sangat berguna, karena akan membantu dalam mengadakan pendekatan analisa terhadap tingkah laku atau pola dari data dimasa lampau. Sehingga dapat memberikan cara pemikiran, pengerjaan dan pemecahan yang sistematis dan prakmatis, serta memberikan tingkat keyakinan yang lebih besar atas ketepatan hasil ramalan yang disusun. 2.4.1 Jenis-Jenis Metode Peramalan Peramalan dapat dibedakan atas peramalan kuantitatif dan peramalan kualitatif. Pada dasarnya metode peramalan kuantitatif dapat dibedakan atas: a. Metode Peramalan Model Regresi ( kausal ) Metode ini merupakan metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola hubungan antara variabel. Metode ini mengasumsikan bahwa faktor yang diramalkan menunjukkan suatu hubungan sebab - akibat dengan satu atau lebih variabel bebas.
14 Misalnya : penjualan dipengaruhi harga, kompentisi, atau persaingan. Pengkalian dan lain sebagainya. Maksud dari model kausal adalah menemukan bentuk hubungan tersebut dan menggunakannya untuk meramalkan nilai mendatang dari variable tidak bebas. Adapun metode ini terdiri dari: 1. Model regresi 2. Model ekonometri 3. Model input output. b. Metode Peramalan Deret Berkala (time series) Metode ini merupakan metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu. Ada dua tujuan dasar dari analisa sebuah deret berkala atau time series. Tujuan pertama adalah upaya mencari model atau persamaan trend yang merupakan salah satu komponen time series yang penting. Ada berbagai cara untuk mendapatkan persamaan trend. Sedangkan tujuan kedua dari analisa time series adalah upaya untuk memisahkan berbagai komponen time series. Karena data time series adalah data dari pengamatan pada periode waktu tertentu, maka data yang berjangka waktu panjang bisa terpengaruh secara alami oleh karakteristik yang ada, seperti musim musim tertentu sepanjang tahun, siklus bisnis atau siklus cuaca, adaya bencana alam atau pergolakan politik dan sebagainya. Jika hanya melihat sebuah data time series dari komponen trend saja menjadi kurang lengkap. Karena dalam praktek, sebagai contoh dalam musim hujan penjualan minuman dingin cenderung turun, sebaliknya dengan musim panas, atau bisa saja deret data tiba tiba berfluktuasi tajam karena adanya pergolakan politik atau gejolak ekonomi. Dengan adanya hal hal seperti itu,
15 maka sebuah data time series lebih mudah diprediksi jika tidak hanya komponen trend yang analisis, namun juga ketiga komponen lain. Adapun metode ini terdiri dari : 1. Metode dekomposisi 2. Metode pemulusan 3. Metode Box Jenkins 4. Metode proyeksi trend dengan regresi 2.4.2 Beberapa Uji Yang Digunakan Adapun beberapa uji yang digunakan pada peramalan antara lain: a. Uji Kecukupan Sampel Sebelum melakukan analisa terhadap data yang diperoleh, langkah awal yang harus dilakukan adalah pengujian terhadap anggota sampel. Hal ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh dapat diterima sebagai sampel. Dengan tingkat keyakinan 95% (α = 0,05) rumus yang digunakan untuk menentukan jumlah anggota sampel adalah: 20 N N t 1 Y 2 t t 1 t 1 2 2 N ' (II.1a) N Y t N Y t dimana: = Ukuran sampel yang dibutuhkan N = Ukuran sampel percobaan = Data aktual Apabila < N, maka sampel percobaan dapat diterima sebagai sampel.
16 b. Uji Musiman Untuk mengetahui adanya komponen musiman dilakukan uji musiman dengan hipotesa ujinya sebagai berikut: = data mengandung musiman) = (data tidak mengandung musiman) Table 2.1 Uji musiman Periode Musiman 1 2 3 4 K 1 2 3.................. N Jumlah Untuk perhitungan digunakan notasi: k i 1 Ry J n 2 i i Sehingga diperoleh:, (II.1b) Kemudian hasil perhitungan disusun dalam tabel ANAVA sebagai berikut:
17 Table 2.2 ANAVA Uji Musiman Sumber Derajat Jumlah Jumlah Kuadrat Statistik Variansi Bebas Kuadrat Rata-rata Uji Rata-Rata 1 Antar Musiman k - 1 Dalam Musiman Total Kriteria pengujian adalah: Jika maka diterima (data dipengaruhi musiman) jika maka ditolak (tidak dipengaruhi musiman) c. Uji Trend Tujuan dari uji trend adalah untuk melihat apakah ada pengaruh komponen trend terhadap data dengan hipotesis ujinya sebagai berikut: = frekuensi naik dan turun dalam data adalah sama, artinya tidak ada trend = frekuensi naik dan turun tidak sama, artinya dipengaruhi oleh trend Statistik penguji: dimana:
18 dengan: m = frekuensi naik n = jumlah data = frekuensi naik = standart error antara naik dan turun Kriteria pengujian adalah: Dengan taraf signifikan, diterima jika dan ditolak jika 2.5 Klasifikasi Model Box- Jenkins Model Box-Jenkins dikelompokkan ke dalam tiga kelompok yaitu: 1. Model Autoregressive 2. Model Moving Average 3. Model Campuran Model campuran ini terdiri dari model Autoregressive-Moving Average (ARMA) dan model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). 2.5.1 Model Autoregressive Bentuk Umum dari model AutoRegressive (AR) dengan ordo p (AR(p)) atau model ARIMA (p, 0, 0) adalah sebagai berikut: (II.2) dimana: = Nilai series yang stasioner
19 = suatu konstanta = parameter autoregressive ke-i dengan i = 1, 2, 3,, p = nilai residu(sisaan) Persamaan umum model Autoregressive (AR) dengan ordo p juga dapat ditulis sebagai berikut: (II.3) Dalam hal ini B menyatakan operator penggerak mundur (backward shift operator) yang secara umum dapat ditulis sebagai berikut:, artinya jika operator bekerja pada maka akan menggeser data tersebut sebanyak d periode ke belakang. 2.5.2 Model Moving Average Bentuk umum model Moving Average dengan ordo q (MA (q)) atau ARIMA (0, 0, q) dinyatakan sebagai berikut: (II.4) Dengan menggunakan operator penggerak mundur model rataan bergerak diatas dapat ditulis sebagai berikut : (II.5) dimana: = Nilai series yang stasioner = Suatu konstanta = parameter moving average ke- i dengan i = 1, 2,,q
20 B = nilai kesalahan pada saat t = Operator penggerak mundur (Backward shift operator) 2.5.3 Model Campuran Autoregressive-Moving Average(ARMA) Apabila suatu data deret waktu telah stasioner tanpa proses differencing (d = 0) dinotasikan dengan model ARIMA (p, 0, q) atau model ini dinamakan dengan Model AutoRegressive-Moving Average (ARMA (p, q)). Secara singkat bentuk umum model campuran Autoregressive-Moving Average berordo (p,q) yang mengkombinasikan proses Autoregressive ordo p dan proses Moving Average ordo q ditulis dengan ARMA(p,q) adalah sebagai berikut: (II.6) Atau dengan operator penggerak mundur proses ARMA (p,q) dapat ditulis sebagai berikut: (II.7) 2.5.4 Model Autoregressive Integrated Moving Average(ARIMA) Apabila data deret waktu tidak stasioner, model Box-Jenkins dapat diterapkan dengan jalan melakukan differencing (proses pembedaan). Model Box-Jenkins ini disebut model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Box Jenkins. Jika d menyatakan banyaknya proses differencing, maka bentuk umum model ARIMA(p,d,q) yang mengkombinasikan model Autoregressive berordo p dengan model Moving Average berordo q ditulis dengan ARIMA(p,d,q) adalah sebagai berikut: (II.8)
21 Atau dengan operator penggerak mundur model ARIMA(p,d,q) dapat ditulis sebagai berikut: (II.9) Dalam hal ini menyatakan bahwa data deret waktu sudah didiferencing. Pindyck dan Rubinfield (1981) menotasikan sebagai berikut: (II.10) Dengan adalah rata-rata dari data deret waktu yang sudah di differencing. berikut: Persamaan model ARIMA yang sederhana ARIMA (1,1,1) adalah sebagai (II.11) Atau (II.12) 2.6 Kestasioneran dan Faktor Musiman 2.6.1 Kestasioneran Data Kestasioneran data dapat diperiksa dengan analisa autokorelasi dan autokorelasi parsial. Data yang dianalisa dalam model ARIMA Box-Jenkins adalah data yang bersifat stasioner yaitu data yang rata-rata dan variansinya relatif konstan dari satu periode ke periode selanjutnya. Autokorelasi-autokorelasi dari data yang tidak stasioner berbeda secara signifikan dari nol dan mengecil secara perlahan membentuk garis lurus, sedangkan autokorelasi-autokorelasi dari data yang stasioner mengecil secara drastis membentuk
22 garis lengkung ke arah nol setelah periode kedua atau ketiga. Jadi bila autokorelasi pada periode satu, dua, maupun periode ketiga tergolong signifikan sedangkan autokorelasi-autokorelasi pada periode lainnya tergolong tidak signifikan, maka datanya bersifat stasioner. Menurut Box-Jenkins data deret waktu yang tidak stasioner dapat ditransformasikan menjadi deret data yang stasioner dengan melakukan proses pembedaan (differencing) pada data aktual. Pembedaan ordo pertama dari data aktual dapat dinyatakan sebagai berikut: untuk t = 2, 3,, N (II.13) Secara umum proses pembedaan(differencing) ordo ke d dapat ditulis sebagai berikut: (II.14) 2.6.2 Faktor Musiman Makridakis (1991) dan Assauri (1984) mendefinisikan musiman sebagai suatu pola yang berulang-ulang dalam selang waktu yang tetap. Pola musiman dapat berupa tiga bulanan (triwulan), empat bulanan (kuartal), enam bulanan (semester) atau dua belas bulanan (tahunan). Notasi ARIMA yang digunakan untuk mengatasi aspek musiman, secara umum ditulis sebagai berikut: (II.15) Dalam hal ini komponen (p,d,q) adalah bagian yang tidak mengandung musiman dari model, komponen (P,D,Q) adalah bagian musiman dari model dan S adalah jumlah periode per musim. Persamaan model ARIMA yang sederhana yang mengandung faktor musiman ARIMA (1,1,1) adalah sebagai berikut:
23 (II.16) dimana: = proses AR(1) bukan musiman = proses AR(1) musiman = pembedaan ordo pertama bukan musiman = pembedaan ordo pertama musiman = proses MA(1) bukan musiman = proses MA(1) musiman 2.6.3 White Noise Deret yang merupakan deret sisaan (residu) diharapkan bersifat white noise artinya residu tersebut berdistribusi normal dengan nilai rata-rata sama dengan nol dan varians konstan. Jika residu bersifat white noise maka residu hanya merupakan suatu proses gangguan kecil yang tidak perlu diperhatikan. Hal ini dapat dilihat dari nilai statistik tabel dimana koefisien autokorelasi dan autokorelasi parsial dari residu tidak berbeda nyata dari nol. 2.7 Tahap Identifikasi Model Fungsi autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial dapat digunakan untuk mengetahui ciri, pola data dan jenis dari data, sehingga fungsi autokorelasi dan fungsi autokorelasi Parsial dapat memenuhi maksud untuk mengidentifikasi suatu model tentatif atau model sementara yang dapat disesuaikan dengan data. Atau dengan kata lain fungsi autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial yang melebihi batas interval penerimaan (confidence limit) dapat digunakan untuk mengidentifikasikan model ARIMA Box- Jenkins dengan melihat perilaku dari kedua fungsi tersebut (gujarati, 1995).
24 2.7.1 Fungsi Autokorelasi Koefisien autokorelasi adalah menyatakan hubungan atau asosiasi antara nilai-nilai variabel dengan variabel. Nilai koefisien autokorelasi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:, (II.17) dengan: atau (II.18) ( deret stasioner mempunyai nilai rataan dan varians yang sama) k menyatakan ketertinggalan waktu (time lag) Menurut Pindyck dan Rubinfield (1981) secara matematis rumus untuk koefisien autokorelasi dapat dituliskan dengan rumus seperti pada persamaan sebagai berikut: r k n k ( Y t t 1 n t 1 Y )( Y ( Y t t k Y ) 2 Y ) (II.19) dimana: = nilai koefisien korelasi = data aktual pada periode t = nilai tengah (rata-rata) dari data aktual = data aktual pada periode t dengan time lag k Koefisien autokorelasi perlu diuji untuk menentukan apakah secara statistik nilainya berbeda secara signifikan dari nol atau tidak. Nilai Standard Error (SE) dari adalah:
25 (II.20) Suatu deret bersifat acak apabila koefisien autokorelasi berada dalam batas interval seperti yang dinotasikan pada persamaan berikut: (II.21) Suatu koefisien autokorelasi dikatakan tidak berbeda secara signifikan dari nol apabila nilainya berada dalam batas interval, dan dikatakan berbeda secara signifikan dari nol jika nilai koefisien autokorelasi berada diluar batas interval. Nilai koefisien autokorelasi yang melebihi interval batas penerimaan dapat digunakan untuk menentukan model dari Moving Average (Gujarati, 1995). 2.7.2 Fungsi Autokorelasi Parsial Autokorelasi parsial untuk lag k didefinisikan sebagai autokorelasi dari observasi deret waktu yang dibedakan oleh lag sebanyak k unit waktu setelah pengaruh observasi untuk lag = 1, 2, 3,, k-1 telah dihilangkan. Koefisien autokorelasi parsial adalah ukuran yang menunjukkan tingkat keeratan hubungan antara dengan variabel dengan menghilangkan atau mengabaikan pengaruh dari time lag 1, 2, 3,, k-1. Dengan kata lain koefisien autokorelasi parsial mengukur derajat hubungan antara nilai-nilai sekarang dengan nilai sebelumnya (untuk time lag tertentu) sedangkan pengaruh nilai variabel time lag yang lain dianggap konstan ( sehingga dapat diabaikan). Nilai koefisien autokorelasi parsial yang melebihi interval batas penerimaan pada lag p dapat digunakan untuk menentukan model dari proses Autoregressive. (gujarati, 1995).
26 2.8 Tahap Estimasi Parameter Model Dari model awal yang sudah diidentifikasi, selanjutnya dilakukan Estimasi parameter model untuk mencari parameter estimasi yang paling efisien untuk model. Estimasi parameter dilakukan dengan menetapkan model awal parameter (koefisien model) dengan bantuan analisis regresi linier untuk mencari nilai konstanta dan koefisien regresi dari model. Sebagai contoh untuk keperluan estimasi maka model ARIMA (2,1,0) diubah menjadi: Nilai estimasi parameter, diperoleh dengan menyelesaikan perhitungan berikut: II.22 2.9 Tahap Verifikasi dan Pemeriksaan Ketepatan Model 2.9.1 Verifikasi Model Langkah ini dilakukan untuk memeriksa apakah model ARIMA yang dipilih cukup cocok untuk data. Verifikasi dilakukan dengan membandingkan nilai dari masingmasing model tentatif yang didapatkan yang kemungkinan cocok dengan data. Dimana model yang dipilih adalah model dengan nilai yang terkecil. Nilai estimasi untuk diberikan oleh rumus : (Soejoeti, 1987)
27 dengan : 2.9.2 Pemeriksaan Ketepatan Model Pemeriksaan ketepatan model bertujuan untuk menguji apakah model yang diidentifikasi telah tepat. Untuk itu dilakukan pemeriksaan terhadap hal-hal berikut ini: Nilai Sisaan (Residu) Model yang telah ditetapkan akan memperlihatkan perbedaan residu atau kesalahan antara nilai-nilai deret waktu dan nilai-nilai estimasi dari model sangat kecil atau tidak berarti. Kesalahan ramalan dapat diperoleh dari persamaan berikut ini: (II.23) dengan: = data aktual = nilai ramalan = kesalahan ramalan Dari nilai-nilai kesalahan dapat diperoleh koefisien autokorelasi residual. Jika tidak terdapat pola data yang secara nyata berbeda dari nol, kesalahan diasumsikan menjadi acak atau tidak perlu diperhatikan dan model dapat dianggap cukup tepat.
28 Koefisien autokorelasi dari data random akan mempunyai distribusi yang mendekati kurva normal baku dengan nilai tengah nol dan kesalahan standar seperti yang dinotasikan pada persamaan (II.21). Uji Statistik Q Box-Pierce Untuk memeriksa apakah autokorelasi nilai-nilai sisa (residu) berpola acak atau berbeda nyata dari nol dapat juga dicari menggunakan statistik Q Box-Pierce dengan persamaan sebagai berikut: Q n m 2 r k k 1 (II.24) dimana: m n N = hasil perhitungan statistik Box-Pierce = jumlah autokorelasi residu = N-d = jumlah anggota sampel = nilai koefisien autokorelasi time lag k Kriteria pengujian: derajat bebas (db) = (m-p-q-p-q) artinya nilai error bersifat random (model diterima) artinya nilai error tidak bersifat random (model ditolak)
29 2.10 Peramalan dengan Model ARIMA Box-Jenkins Setelah parameter-parameter model ARIMA diestimasi, maka langkah selanjutnya adalah menggunakan model tersebut untuk peramalan. Tujuan peramalan adalah untuk menduga nilai deret waktu pada masa yang akan datang dengan kesalahan yang sekecil mungkin. Nilai ramalan dihitung untuk beberapa periode kedepan dengan menggunakan model-model yang telah diuji ketepatan modelnya untuk peramalan. Untuk tujuan ilustrasi, ditetapkan model ARIMA (1,1,1) seperti pada persamaan (II.12) sebagai berikut: Agar bentuk diatas dapat digunakan, maka model tersebut dikembangkan dalam bentuk persamaan regresi biasa, yaitu: (II.25) Untuk meramalkan h periode kedepan yaitu yang menunjukkan waktu, yaitu: maka ditambahkan angka indeks (II.26) Untuk menguji ketepatan ramalan, maka digunakan nilai MSE (Mean Square Error) dan MAPE (Mean Absolute Percentage Error) yang merupakan ukuran ketepatan model. dimana: T 1 2 MSE Y Y ( h) (II.27) T t 1 t t = data aktual
30 T = data hasil ramalan = banyaknya sisaan (residu) Model yang terbaik adalah model yang memiliki nilai MSE yang terkecil. Selain nilai MSE, nilai rata-rata persentase kesalahan atau MAPE (Mean Absolute Percentage Error) dari ramalan juga dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan model yang terbaik. Adapun MAPE dirumuskan dengan: dimana: L 1 Yt Yt ( h) MAPE X100% (II.28) L Y t 1 t L = Data Aktual = Data hasil ramalan = Banyaknya periode ramalan 2.11 Alat Analisis Dalam penelitian ini penulis menggunakan software SPSS versi 17 untuk membantu menganalisis data. Dalam hal ini software SPSS dipakai untuk plot analisis koefisien autokorelasi dan plot analisis koefisien autokorelasi parsial, serta plot-plot time series model ARIMA Box-Jenkins.