PRSIDING ISBN : 9-99--- MDIFIKASI METDE KING DENGAN MENGGUNAKAN INTERPLASI KUADRATIK Wrtoo, Fitrih Rit, Jurus Mtmtik, Fkults Sis d Tkologi, UIN Sult Sri Ksim Riu wrtoosrm@hoo.com T- Abstrk Mtod Kig mrupk mtod itrsi g diguk utuk mlsik prsm olir dg ord kovrgsi kurtik. lh kr kcpt sutu mtod itrsi dlm mdkti kr-kr prsm olir brgtug kpd ord kovrgsi, mk pd mklh ii dibhs modiiksi mtod Kig dg mgguk itrpolsi kudrtik g brtuju utuk migktk ord kovrgsi. Brdsrk hsil kji mujukk bhw modiiksi mtod Kig mmpui ord kovrgsi tujuh dg mlibtk tig vlusi ugsi d du vlusi turu prtm ugsi. Simulsi umrik jug dibrik dg mgguk bbrp ugsi utuk mujukk sisi d prorm mtod g Kt kuci: mtod Kig, modiiksi, ord kovrgsi, itrpolsi kudrtik PENDAHULUAN. Alis Kovrgsi Slh stu prsol pd prsm oliir dlh mtuk kr-kr prsm. lh kr itu, solusi ksk srig tidk dijumpi, mk hmpir dittuk dg mgguk mtod itrti. Mtod itrti g srig diguk dlm mlsik prsm oliir dlh Mtod Nwto dg ord kovrgsi kudrtik g ditulis dlm btuk umum, dg 0 Pd st ii, pliti trus brup mgmbgk ush-ush utuk migktk ord kovrgsi dri sutu mtod itrti, g brtuju utuk mmiimlk jumlh itrsi g diguk di dlm mdkti kr-kr prsm olir. Slh stu mtod itrti dg ord kovrgsi mpt tlh dirumusk olh Kig 9 dlm btuk dg Jik dibrik 0. mk pd prsm mjdi Mklh diprstsik dlm Smir Nsiol Mtmtik d Pdidik Mtmtik dg tm Kotribusi Pdidik Mtmtik d Mtmtik dlm Mmbgu Krktr Guru d Sisw" pd tggl 0 Novmbr 0 di Jurus Pdidik Mtmtik FMIPA UNY
PRSIDING ISBN : 9-99--- dg ditujuk pd prsm. Sutu mtod itrsi dg ord kovrgsi g tiggi k mmbrik dmpk kpd sdikit jumlh itrsi, mu di sisi li mghsilk kursi g cukup bik. lh kr itu, prorm sutu mtod itrsi sgt dipgruhi olh ord kovrgsi, smki tiggi ord kovrgsi, mk prorm mtod itrsi k smki bik, sblik smki rdh ord kovrgsi, mk prorm mtod itrsi k smki buruk. Bbrp modiiksi tlh dilkuk olh pliti dg mlibtk btuk-btuk kurvtur tu mgkotruksi kmbli lgkh-lgkh itrsi. Sli itu, ktrlibt drivti tu turu ord tiggi d komplksits ugsi g divlusi jug mjdi prtimbg di dlm mlkuk modiiksi mtod itrsi. Pigkt ord kovrgsi dg mlibtk kurvtur dilkuk olh hu t. l 00. Pd kji, hu t. l 00, mlibtk kurvtur pd mtod Jrrt d mghsilk ord kovrgsi dubls. Sli itu, tkik dg mgkotruksi lgkh-lgkh itrsi dilkuk olh Hou & Li 00 d Li t. l 00. Pd kji, Hou & Li 00 mgkotruksi mtod Kig mjdi mpt lgkh, sdgk Li t. l 00 mgkotruksi motd Kig mjdi tig lgkh itrsi. Sli pliti di ts, bbrp pliti li mgmbgk pdkt itrpoldi trhdp sutu mtod itrti. Misl Kou 00 mmodiiksi mtod Jrrt dg mgguk itrpolsi lir g mghsilk ord kovrgsi m. Sljut, hsil pliti Kou 00 kmudi kmbgk lgi olh hu 00 dg mlibtk itrpolsi kudrtik g mghsilk modiiksi Jrrt dg ord kovrgsi m. PEMBAHASAN. Alis Kovrgsi Pdg kmbli mtod itrsi Kig pd prsm, kmudi diisik kmbli dlm btuk dg Sljut, diisik kmbli mtod Nwto dg btuk dg didiisik olh prsm. Kmudi, diisik kmbli itrpolsi kudrtik g mgitrpolsi titik, d, pd prsm h b c shigg mjdi Smir Nsiol Mtmtik d Pdidik Mtmtik FMIPA UNY Yogkrt, 0 Novmbr 0 MT -
PRSIDING ISBN : 9-99--- Smir Nsiol Mtmtik d Pdidik Mtmtik FMIPA UNY Yogkrt, 0 Novmbr 0 MT - h Asumsik bhw h, shigg pd prsm dpt dipproksimsik dg h pd prsm, d dg mggti pd h dg,, mk prsm shigg mjdi h 9 Substitusik btuk pd prsm k prsm 9, mk prsm 9 di ts dpt dibtuk mjdi lh kr mk shigg 0 Kmudi, subtitusik prsm 0 k prsm shigg diprolh mtod itrsi modiiksi Kig dg btuk
PRSIDING ISBN : 9-99--- Smir Nsiol Mtmtik d Pdidik Mtmtik FMIPA UNY Yogkrt, 0 Novmbr 0 MT - tu g m d msig-msig didiisik pd prsm d. Brdsrk ili kostt, mk prsm dpt dibtuk tig prsm, itu: utuk 0, utuk, utuk, Prsm mrupk prsm mtod itrti modiiksi Kig dg mgguk itrpolsi lir. Sljut, k ditujukk ord kovrgsi prsm trsbut. Torm. Mislk I dlh kr dri ugsi R I : utuk sutu itrvl trbuk I. Jik 0 dlh ili tbk wl g cukup dkt k mk mtod itrsi pd prsm mmiliki prsm rror : Bukti : Mislk I dim mrupk kr dri, mk 0 d 0, dg mgguk drt Tlor diprolh: 9 0 dg! j j j d,,, j d. Sljut, dri prsm d diprolh:
PRSIDING ISBN : 9-99--- Smir Nsiol Mtmtik d Pdidik Mtmtik FMIPA UNY Yogkrt, 0 Novmbr 0 MT - d Kmudi dg mgkspsi trhdp, diprolh:! d d!! d d Subtitusik prsm - 0 k prsm d sdrhk, shigg diprolh: Kmudi dg mgguk prsm d prsm, mk diprolh: 9 Sljut, dg mmbgi prsm dg prsm diprolh: Subtitusik prsm, d k dlm prsm shigg diprolh: Pmbgi prsm trhdp prsm mmbrik 0 shigg, dg mglik prsm dg diprolh: 9 Sljut, dri prsm diprolh 0 shigg, utuk
PRSIDING ISBN : 9-99--- Smir Nsiol Mtmtik d Pdidik Mtmtik FMIPA UNY Yogkrt, 0 Novmbr 0 MT - [ ] [ 0 ] d diprolh ] [ Brdsrk prsm diprolh Shigg dri prsm diprolh Ekspsi drt Tlor trhdp diskitr α dibrik olh shigg dg mmbgi prsm dg prsm mk diprolh
PRSIDING ISBN : 9-99--- Smir Nsiol Mtmtik d Pdidik Mtmtik FMIPA UNY Yogkrt, 0 Novmbr 0 MT - 9 [ ] 9 d utuk 0 lh kr, mk diprolh, Brdsrk Torm, mk mtod itrti pd prsm mmiliki ord kovrgsi ktujuh, shigg utuk 0, mk ord kovrgsi prsm dlh, mk ord kovrgsi prsm dlh d, mk ord kovrgsi prsm dlh lh kr itu, scr umum modiiksi kig dg mgguk itrpolsi kudrtik mmiliki ord kovrgsi tujuh. b. Simulsi Numrik Pd sub bb ii, k ditujukk kktiv dri prsm,, d dlm mlsik prsm oliir. lh kr itu, dilkuk simulsi umrik dg mgguk procssor komputr Itl Ptium R Dul or PU T0 @. GH PUs, prtig Sstm Widows XP SP, mmori GB d mlibtk pliksi pmogrm MATLAB vrsi., dg digit rror = 0 - d kritri pghti progrm komputr: i. ii.
PRSIDING ISBN : 9-99--- g brtuju utuk mmbdigk jumlh itrsi bbrp mtod itrti dlm mghmpiri kr prsm dri ugsi-ugsi brikut: 0,0009 si cos 0,090,0099,99099 0,000 si,09 Brdsrk hsil prhitug komputsi tu simulsi umrik diprolh jumlh itrsi dri brbgi mtod itrtiv sprti : mtod mtod Nwto NW dg ord kovrgsi kudrtik, mtod Kig KN dg ord kovrgsi kurtik, KBN diotsik sbgi mtod modiiksi Kig-Nt KBN dg ord kovrgsi m. Sljut, KM, KM d KM msig-msig diotsik sbgi mtod itrti pd prsm,,d dg ord kovrgsi tujuh. Brikut ii dlh tbl prbdig jumlh itrsi dri mtod trsbut. Tbl.. Prbdig Jumlh Itrsi Jumlh Itrsi 0 NW KN KBN KM KM KM -0. 0 Div -0. 9. 9 - -. -0. Div. Tbl mgmbrk prbdig jumlh itrsi dri brbgi mtod, dg mgguk bbrp ugsi d ili wl g brbd, dim scr umum Tbl mujukk bhw mtod itrsi dg ord g lbih tiggi mmiliki jumlh itrsi g lbih sdikit dibdigk mtod itrsi g mmpui ord kovrgsi lbih rdh. Mskipu dmiki, pd bbrp ugsi d g mujukk ord g lbih tiggi mmiliki itrsi g lbih bk dibdigk mtod itrsi g ord kovrgsi g lbih rdh, sprti pd dg ili wl -0. KM d KNB g mmiliki ord k-tujuh d k-m mmiliki itrsi g lbih bk dibdig KN g mmiliki ord kovrgsi k-mpt. Hl ii bis sj trjdi kr stip mtod mmiliki cr trsdiri dlm mghmpiri kr sbuh ugsi trgtug pd btuk prsm srt sbrp dkt ili wl g dibrik dg ili kr sbr. Smir Nsiol Mtmtik d Pdidik Mtmtik FMIPA UNY Yogkrt, 0 Novmbr 0 MT - 0
PRSIDING ISBN : 9-99--- Sli dg mgguk itrsi, kkovrg dpt diliht dg mgguk omputtiol rdr o ovrgc, ki prhitug ord kovrgsi scr umrik. Prhitug dilkuk scr mul g mlibtk hsil pmogrm pd Tbl d mgguk pliksi Microsot Ecl 00, dg digit rror = 0 -. Brikut ii dlh tbl prbdig dri brbgi mtod trsbut dits. Tbl. Prbdig Nili 0-0. -0.. - -. -0.. NW KN KBN KM KM KM.00... Div..99...9...99.9......9.0.0..99.9.0.9.9.9.9.00.9.....00..0. Div.0.00. TTd TTd TTd TTd.99...0...00...9.0..00..0. TTd.,99.9...9. Ktrg : 0 : Nili Awl Div : Divrg TTd : Tidk Trdiisi Tbl mgmbrk mgi prbdig ili prhitug ord kovrgsi scr umrik. Pd Tbl jug mujukk bhw ord kovrgsi pd stip mtod brbd-bd trgtug pd ugsi srt ili wl g dibrik pd stip mtod. Nmu, scr umum hsil prhitug ord kovrgsi scr umrik mtod itrsi g mmiliki ord kovrgsi g lbih tiggi scr tori mujukk ili lbih tiggi dibdigk mtod itrsi g mmiliki ord kovrgsi g lbih rdh scr tori. KESIMPULAN Mtod Kig mmiliki ord kovrgsi kmpt, stlh dimodiiksi dg mgguk itrpolsi kudrtik diprolh tig mtod Kig bru g mmiliki ord kovrgsi ktujuh. Brdsrk hsil simulsi umrik pd Tbl d Tbl, KM, KM d KM scr umum mmiliki hsil itrsi g lbih sdikit srt mmiliki ili g lbih tiggi dibdigk mtod itrsi Nwto, Kig 9 d modiiksi Kig Nt 99. Shigg, mtod ii lbih kti dlm mlsik prsm oliir dibdigk mtod li g mmiliki ord kovrgsi g lbih rdh. Smir Nsiol Mtmtik d Pdidik Mtmtik FMIPA UNY Yogkrt, 0 Novmbr 0 MT -
PRSIDING ISBN : 9-99--- DAFTAR PUSTAKA Argros, J. K., h, D., Qi, Q. 99. Th Jrrt Mthod I Bch Spc Sttig. J. omput. Appl. Mth. : 0-0. Burd, Richrd L. 99. Numricl Alsis Fith Editio. Nw York: WS Publishig omp. hpr, Stv,. d Rmod P. l. 00. Numricl Mthods or Egirs, ith ditio. Sigpur: M Grw Hill. hu,., 00. Som Improvmt o Jrrtt s Mthod with Sith-ordr ovrgc. Applid Mthmtics d omputtio. 90: -. hu, & Kim, Y., 00. Nw twlth-ordr modiictio o Jrrt s mthod or solvig olir qutios. Studis i Nolir Scics, :. ot, S. D & Boor. 90. Elmtr Numricl Alsis: A Algorithmic Approch. Sigpor : McGrw-Hill. Kou, J., Li, Y., d Wg, X. 00. A Improvmt o th Jrrt Mthod. Applid Mthmtics d omputtios. Hou, L & Li, X., 00. Twlth-ordr mthod or olir qutios, IJRRAS, :0. Kdll, A. 9. A Itroductio to Numricl Alsis. d : Johh Wil & Sos, Ic. Li, X t. l. 00. Sitth-ordr mthod or olir qutios, Applid Mthmtics d omputtio, :. Mthws, Joh H., 99. Numricl Mthods or Mthmtics Scic d Egirig, Scod Editio, USA : Prtic-Hll Itrtiol,Ic. Nt, B. 99. A Sith rdr Fmil o Mthods or Noliir Equtios. Itr. J. omputr Mth. : -. Richrd, F. Kig, 9. A Fmil o Fourth rdr Mthod or Noliir Equtio, Sim Jourl o Numricl Alsis. 0 : -9. Smith, Tobrt T., d Rold B Milto,.000. lculus. Scod ditio, USA : M Grw Hill. Trub, J.F. 9. Itrtiv Mthods or th Solutio o Equtios. Nw York : Prtic-Hll, Ic. Wrkoo, S., d Frdo, T. G. I. 000. A Vri o Nwto s Mthod with Acclrtd Third-rdr ovrgc. Applid Mthmtics Lttrs. : -9. Smir Nsiol Mtmtik d Pdidik Mtmtik FMIPA UNY Yogkrt, 0 Novmbr 0 MT -