ANALISIS SISTEM ANTREAN PADA PELAYANAN TELLER DI PT BANK BPD DIY KANTOR CABANG SLEMAN TUGAS AKHIR SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains Disusun Oleh: Nida Nur Azizah NIM. 13305141044 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2017 i
LEMBAR PERSETUJUAN Tugas Akhir Skripsi dengan Judul ANALISIS SISTEM ANTREAN PADA PELAYANAN TELLER DI PT BANK BPD DIY KANTOR CABANG SLEMAN Disusun oleh: Nida Nur Azizah NIM 13305141044 Telah memenuhi syarat dan disetujui oleh Dosen Pembimbing untuk dilaksanakan Ujian Akhir Tugas Skripsi bagi yang bersangkutan. Yogyakarta, 24 Maret 2017 Mengetahui Ketua Program Studi Disetujui, Dosen Pembimbing, Dr. Agus Maman Abadi, S.Si., M.Si. NIP.1970082819955021001 Nikenasih Binatari, S.Si., M. Si. NIP. 198410192008122005 ii
SURAT PERNYATAAN Yang bertanda tangan di bawah ini: Nama : Nida Nur Azizah NIM : 13305141044 Jurusan/Prodi Fakultas/Universitas Judul TAS : Pendidikan Matematika/Matematika : MIPA/Universitas Negeri Yogyakarta : Analisis Sistem Antrean Pada Pelayanan Teller di PT Bank BPD DIY Kantor Cabang Sleman Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi ini benar-benar karya saya sendiri. Sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya atau pendapat yang ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali sebagai acuan atau kutipan dengan mengikuti tata tulis penulisan karya ilmiah yang telah lazim. Tanda tangan dosen penguji yang terera dalam halaman pengesahan adalah asli. Jika tidak asli, saya siap menerima sanksi ditunda yudisium pada periode berikutnya. Yogyakarta, 24 Maret 2017 Yang menyatakan, Nida Nur Azizah NIM. 13305141044 iii
iv
MOTTO Di setiap perjalanan pasti akan ada halangan, tapi yakinlah bahwa Allah azza wa jalla akan memberikan hadiah terindah di akhir perjalanan tersebut Masalah akan selalu hadir di setiap langkah, satu hal yang membuat kuat suatu langkah adalah rasa syukur kepada Allah azza wa jalla v
PERSEMBAHAN Karya tulis ini saya persembahkan untuk : Drs. Yuliyanto (Bapak saya), Jumarti (Ibu saya), Muhammad Abdul Harits, S.Th.I. (Suami saya), Mifta Hudjliyadiin, S.Kom. (Kakak saya), Sudardi (Bapak mertua saya), Yatimah (Ibu mertua saya), Joko Susilo; Muhammad Abdul Ghani; Muhammad Ismail Rahmatullah (Adik ipar saya), dan kedua calon bayi saya. Terima kasih selama ini selalu mendoakan dan mendampingi saya. Terima kasih kepada teman-teman Matematika E 2013 atas kebersamaan dan perjuangan selama menempuh pendidikan bersama yang tidak terasa sudah 3,5 tahun, teman-teman KKN UNY 29 ND yang selalu memberi semangat dan motivasi, serta semua pihak yang telah membimbing dan membantu selama proses penulisan skripsi ini. Terima kasih semuanya dan tak lupa selalu bersyukur kepada Allah SWT vi
ANALISIS SISTEM ANTREAN PADA PELAYANAN TELLER DI PT BANK BPD DIY KANTOR CABANG SLEMAN Oleh Nida Nur Azizah NIM. 13305141044 ABSTRAK PT Bank BPD DIY Kantor Cabang Sleman merupakan salah satu bank pembangunan milik swasta di Yogyakarta dimana sebagian besar sahamnya dimiliki oleh pemerintah propinsi. Sebagian besar transaksi pemerintah propinsi dan dinas dibawahnya yang menggunakan bantuan perbankan menggunakan bantuan dari PT Bank BPD DIY. Oleh karena itu, banyak masyarakat yang menjadi nasabah di PT Bank BPD DIY Kantor Cabang Sleman. Pada pelayaan teller nasabah primer terjadi penumpukan nasabah karena terdapat working vacation. Hal ini disebabkan karena waktu pelayanan tidak sebanding dengan kedatangan nasabah. Tujuan penelitian skripsi ini yaitu memberikan gambaran model antrean dan menentukan ukuran keefektifan. Pada penelitian skripsi ini data yang dianalisis yaitu data hari sibuk yaitu Jumat 30 Desember 2016, Sabtu 31 Desember 2016, dan Rabu 4 Januari 2017 pukul 07.30 sampai 12.00 WIB. Hari tersebut dipilih karena dalam satu bulan dibagi menjadi 3 periode yaitu 3 hari awal bulan dengan 4 server, pada tanggal 25-27 dengan 3 server, dan 2 server selain tanggal tersebut. Pengambilan data dilakukan dengan dua metode yaitu wawancara dan observasi. Data kedatangan dan pelayanan yang diperoleh kemudian dikelompokkan per 10 menit. Selanjutnya diuji distribusi Poisson, pemeriksaan steady state, menentukan model antrean, dan menghitung ukuran keefektifan. Ukuran keefektifan antrean dapat dihitung menggunakan model (M/M/c):(FCFS/ / ) dengan Multiple Asynchronous Vacation (MV, AS) karena terdapat vacation dalam pelayanan nasabah. Berdasarkan hasil analisis sistem antrean multiserver dengan vacation terlihat jumlah nasabah dalam sistem lebih besar dan waktu menunggu nasabah dalam sistem menjadi lebih lama. Dibandingkan dengan hasil analisis sistem antrean dengan mengabaikan adanya vacation dapat dilihat bahwa waktu dan jumlah nasabah lebih kecil nilainya. Sehingga dengan menambah server khusus menangani vacation akan lebih efektif dalam melayani nasabah. Kata kunci: (M/M/c): (FCFS/ / ), Multiple Asynchronous Vacation vii
KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul Analisis Sistem Antrean Pada Pelayanan Teller di PT Bank BPD DIY Kantor Cabang Sleman ini guna memenuhi persyaratan untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Dr. Hartono, M.Si, sebagai Dekan FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan kesempatan penulis dalam menyelesaikan studi. 2. Dr. Slamet Suyanto, sebagai Wakil Dekan I FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan kemudahan dalam pengurusan administrasi selama penulisan skripsi. 3. Dr. Ali Mahmudi, M.Pd, sebagai Ketua Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan kemudahan dalam pengurusan administrasi selama penulisan skripsi. 4. Dr. Agus Maman Abadi, S.Si., M.Si., sebagai Ketua Program Studi Matematika yang telah memberikan informasi dan pengarahan dalam penyusunan tugas akhir skripsi. viii
5. Dwi Lestari, S.Si., M.Si., sebagai Penasehat Akademik yang telah memberikan informasi dan pengarahan dalam penyusunan tugas akhir skripsi serta memberi motivasi selama menjadi mahasiswa. 6. Nikenasih Binatari, S.Si, M.Si, sebagai Dosen Pembimbing yang telah memberikan pengarahan, nasehat dan motivasi dalam menyusun skripsi. 7. Seluruh dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan ilmu kepada penulis. 8. Semua pihak terkait yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih terdapat kekurangan maupun kesalahan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari berbagai pihak demi perbaikan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca. Yogyakarta, 24 Maret 2017 Nida Nur Azizah NIM. 13305141044 ix
DAFTAR ISI ANALISIS SISTEM ANTRENA PADA PELAYANAN TELLER DI PT BANK BPD DIY KANTOR CABANG SLEMAN... i PERSETUJUAN... ii SURAT PERNYATAAN... iii PENGESAHAN... iv MOTTO... v PERSEMBAHAN... vi ABSTRAK... vii KATA PENGANTAR... viii DAFTAR ISI... x DAFTAR SIMBOL... xiv DAFTAR TABEL... xvi DAFTAR GAMBAR... xvii DAFTAR LAMPIRAN... xviii BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang... 1 B. Pembatasan Masalah... 3 x
C. Perumusan Masalah... 3 D. Tujuan Penelitian... 4 E. Manfaat Penelitian... 4 BAB II KAJIAN TEORI... 5 A. Teori Probabilitas... 5 1. Variabel Acak... 6 a. Variabel acak diskrit... 7 b. Variabel acak kontinu... 9 2. Distribusi Poisson... 11 3. Distribusi Eksponensial... 11 B. Teori Antrean... 12 1. Konsep Dasar Teori Antrean... 13 2. Struktur Dasar Model Antrean... 14 3. Faktor Sistem Antrean... 17 4. Notasi Kendall... 21 5. Tingkat Kedatangan... 23 6. Tingkat Pelayanan... 25 C. Model-Model Antrean... 26 1. Proses Kelahiran dan Kematian (Birth and Death)... 26 2. Model Kelahiran Murni... 30 3. Model Kematian Murni... 32 4. Quasy Birth-Death (QBD) Process... 35 5. Solusi Steady State dari Kinerja Sistem Antrean... 39 xi
6. Antrean Poisson Khusus (M/M/c): (FCFS/ / )... 42 D. Uji Distribusi Kolmogorov-Smirnov... 47 E. Vacation... 48 F. Antrean M/M/c dengan Multiple Asynchronous Vacation (MV,AS)... 50 1. Rate Matrix R... 51 2. Matriks Generator B[R]... 55 3. Banyaknya Customer Dalam Sistem... 56 4. Waktu Tunggu Customer Dalam Sistem... 58 G. PT Bank BPD DIY... 59 1. Sejarah Singkat... 59 2. Visi Misi... 60 BAB III METODE PENELITIAN... 62 A. Metode dan Desain Penelitian... 62 B. Lokasi dan Waktu Penelitian... 63 C. Teknik Pengumpulan Data... 65 1. Metode Wawancara... 66 2. Metode Observasi... 71 D. Rancangan dan Teknik Analisis Data... 72 1. Rancangan Analisis Data... 73 2. Analisis Data... 74 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN... 77 A. Hasil Penelitian... 77 xii
1. Hasil Penelitian pada Hari Jumat 30 Desember 2016... 77 2. Hasil Penelitian pada Hari Sabtu 31 Desember 2016... 81 3. Hasil Penelitian pada Hari Rabu 4 Januari 2017... 85 B. Pembahasan... 89 1. Menentukan Model Antrean... 90 2. Menentukan Ukuran Keefektifan Kinerja Sistem Antrean... 90 a. Ukuran Keefektifan pada Teller Nasabah Primer pada Hari Jumat 30 Desember 2016... 91 b. Ukuran Keefektifan pada Teller Nasabah Primer pada Hari Sabtu 31 Desember 2016... 105 c. Ukuran Keefektifan pada Teller Nasabah Primer pada Hari Rabu 4 Januari 2017... 113 3. Program M/M/c (AS, MV)... 132 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN... 136 A. Kesimpulan... 136 B. Saran... 137 DAFTAR PUSTAKA... 138 LAMPIRAN... 140 xiii
DAFTAR SIMBOL λ λ eff λ n μ μ n n = Laju kedatangan customer = Laju kedatangan efektif pada sistem = Laju kedatangan saat n customer dalam sistem = Laju pelayanan customer = Laju pelayanan saat n customer dalam sistem = Banyaknya n customer dalam sistem P x (t) = Fungsi densitas probabilitas pada interval waktu t P n (t) = Probabilitas terjadi n kejadian saat waktu t Δt = Elemen penambah waktu 0(Δt) = Banyaknya kejadian yang dapat diabaikan saat Δt 0 N I = Total jumlah nasabah yang datang = Banyaknya interval waktu K i c ρ P 0 L q = Banyaknya customer yang datang pada interval I i = Banyaknya server = Tingkat kegunaan atau kesibukan sistem = Probabilitas server menganggur atau tidak ada pelanggan = Rata-rata banyaknya customer dalam antrean atau rata-rata panjang antrean L s W q W s = Rata-rata banyaknya customer dalam sistem = Rata-rata waktu menunggu dalam antrean = Rata-rata waktu menunggu dalam sistem xiv
E n π k π kj (c) L v (c) W v c J(t) = Keadaan dimana ada n kejadian calling unit pada sistem antrean = Peluang terdapat k pelanggan di dalam sistem antrean = Peluang terdapat k pelanggan di dalam sistem antrean pada saat sebanyak j server sedang sibuk = Banyaknya nasabah yang berada pada sistem antrean multiserver dengan vacation = Waktu tunggu nasabah yang berada pada sistem antrean multiserver dengan vacation = Persentase pemanfaatan sarana pelayanan = Banyaknya server yang sibuk/ tidak melakukan vacation pada waktu t L v (t) = Jumlah nasabah dalam sistem pada waktu t θ k j = waktu vacation = level dari proses antrean = fase proses antrean xv
DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Probabilitas kejadian mutually exclusive... 29 Tabel 4.1 Kedatangan nasabah berdasarkan interval tiap 10 menit pada Jumat 30 Desember 2016... 79 Tabel 4.2 Frekuensi nasabah berdasarkan interval tiap 10 menit pada Jumat 30 Desember 2016... 80 Tabel 4.3 Kedatangan nasabah berdasarkan interval tiap 10 menit pada Sabtu 31 Desember 2016... 83 Tabel 4.4 Pelayanan nasabah berdasarkan interval tiap 10 menit Sabtu 31 Desember 2016... 84 Tabel 4.5 Kedatangan nasabah berdasarkan interval tiap 10 menit pada Rabu 4 Januari 2017... 87 Tabel 4.6 Pelayanan nasabah berdasarkan interval tiap 10 menit pada Rabu 4 Januari 2017... 88 xvi
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Konsep dari sebuah variabel acak... 7 Gambar 2.2 Struktur antrean... 14 Gambar 2.3 Model single channel single phase... 15 Gambar 2.4 Model multiple channel single phase... 16 Gambar 2.5 Model single channel multiple phase... 16 Gambar 2.6 Model multiple channel multiple phase... 17 Gambar 2.7 Proses Poisson berdasarkan interval waktu... 23 Gambar 2.8 Diagram Proses Kelahiran dan Kematian... 27 Gambar 2.9 Diagram Quasy Birth- Death (QBD) Process... 35 Gambar 2.10 Diagram tingkat perpindahan model (M/M/c): (GD/ / ).. 43 Gambar 3.1 Suasana ruang tunggu nasabah PT Bank BPD DIY Kantor Cabang Sleman Pada Hari Jumat, 30 Desember 2016... 63 Gambar 3.2 Suasana ruang tunggu nasabah PT Bank BPD DIY Kantor Cabang Sleman Pada Hari Sabtu, 31 Desember 2016... 64 Gambar 3.3 Suasana ruang tunggu nasabah PT Bank BPD DIY Kantor Cabang Sleman Pada Hari Rabu, 4 Januari 2017... 64 Gambar 3.4 Suasana pelayanan nasabah PT Bank BPD DIY Kantor Cabang Sleman... 65 Gambar 3.5 Denah sistem antrean PT Bank BPD DIY Kantor Cabang Sleman... 68 Gambar 3.6 Denah alur sistem antrean untuk nasabah... 69 xvii
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Data Primer Hasil Pengamatan Pada Jumat 30 Desember 2016. 141 Lampiran 2. Data Primer Hasil Pengamatan Pada Sabtu 31 Desember 2016.. 145 Lampiran 3. Data Primer Hasil Pengamatan Pada Rabu 4 Januari 2017... 147 Lampiran 4. Data Primer Dikelompokkan Berdasarkan Waktu Kedatangan, Waktu Akhir Pelayanan, Dan Waktu Vacation Pada Jumat, 30 Desember 2016... 153 Lampiran 5. Data Primer Dikelompokkan Berdasarkan Waktu Kedatangan, Waktu Akhir Pelayanan, Dan Waktu Vacation Pada Sabtu, 31 Desember 2016... 156 Lampiran 6. Data Primer Dikelompokkan Berdasarkan Waktu Kedatangan, Waktu Akhir Pelayanan, Dan Waktu Vacation Pada Rabu, 4 Januari 2017... 158 Lampiran 7. Data Primer Dikelompokkan Per 10 Menit Berdasarkan Waktu Kedatangan, Waktu Akhir Pelayanan, Dan Waktu Vacation Pada Jumat, 30 Desember 2016... 162 Lampiran 8. Data Primer Dikelompokkan Per 10 Menit Berdasarkan Waktu Kedatangan, Waktu Akhir Pelayanan, Dan Waktu Vacation Pada Sabtu, 31 Desember 2016... 164 Lampiran 9. Data Primer Dikelompokkan Per 10 Menit Berdasarkan Waktu Kedatangan, Waktu Akhir Pelayanan, Dan Waktu Vacation Pada Rabu, 4 Januari 2017... 166 Lampiran 10. Tabel Kolmogorov-Smirnov... 168 Lampiran 11. Uji Kecocokan Data Dengan Menggunakan Uji Distribusi Kolmogorov Smirnov Untuk Data Pada Jumat, 30 Desember 2016... 169 xviii
Lampiran 12. Uji Kecocokan Data Dengan Menggunakan Uji Distribusi Kolmogorov Smirnov Untuk Data Pada Sabtu, 31 Desember 2016... 174 Lampiran 13. Uji Kecocokan Data Dengan Menggunakan Uji Distribusi Kolmogorov Smirnov Untuk Data Pada Rabu, 4 Januari 2017... 180 Lampiran 14. Pengajuan Surat Izin Penelitian di PT Bank BPD DIY... 186 Lampiran 15. Surat Izin Penelitian dari PT Bank BPD DIY... 187 xix