BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Waktu tahan hidup (survival) merupakan waktu tunggu hingga terjadinya suatu kejadian (event) tertentu. Pada bidang kesehatan, event dapat dianggap sebagai suatu kegagalan (failure), misalnya berupa kematian, munculnya penyakit baru, atau kekambuhan kembali terhadap suatu penyakit. Jika kejadian yang menjadi perhatian adalah kematian (mortalitas), maka waktu survivalnya adalah lama hidup dari setiap individu hingga event kematian terjadi. Apabila individu tidak mengalami event kematian atau masih hidup hingga penelitian berakhir, maka disebut kejadian tidak lengkap (tersensor). Karsinoma payudara merupakan salah satu jenis kanker yang banyak diderita oleh wanita. Data Surveillance Epidemiology and End Result (SEER) menunjukkan bahwa pada tahun 2007 diperkirakan 178.480 wanita didiagnosis kanker payudara dan lebih dari 40.000 wanita meninggal karena kanker ini. Event kematian yang diakibatkan oleh penyakit kanker dapat dipengaruhi oleh faktor prognosis tertentu. Dalam analisanya, faktor tersebut disebut juga variabel prediktor yang dapat berkontribusi dalam memprediksi peluang tahan hidup atau peluang kematian pasien dengan memperhatikan waktu survivalnya. Pada analisis survival, hubungan antara waktu survival dan variabel prediktor dapat dianalisis dengan menggunakan metode regresi. Metode tersebut bertujuan untuk menentukan faktor-fakor yang secara signifikan mempengaruhi waktu tahan hidupnya, lebih lanjut dapat digunakan untuk mengestimasi fungsi survival dan fungsi hazard. Salah satu metode regresi yang biasa digunakan dalam analisis survival adalah model hazard proporsional. Model regresi Cox, yang disebut juga model hazard proporsional semi parametrik, merupakan model yang paling terkenal dalam analisis survival karena kesederhanaannya dan tidak berdasarkan pada asumsi suatu distribusi survival (Rezaei, dkk, 2014). Karena tidak berdasarkan asumsi suatu distribusi survival, maka baseline hazard, yaitu fungsi hazard ketika tidak melibatkan kovariat, memiliki bentuk yang tidak 1
2 terdefinisi. Oleh karena itu, estimasi resiko kematian pasien dapat diperoleh berdasarkan nilai hazard ratio. Model hazard proporsional parametrik merupakan alternatif lain dari model regresi Cox. Baseline hazard pada model hazard proporsional parametrik dapat diasumsikan mengikuti suatu distribusi survival. Jika distribusi survival yang sesuai untuk model dapat ditemukan, maka model parametrik lebih informatif dari pada model Cox (Zeraati, dkk, 2011). Versi parametrik dari model Cox ini memberikan hasil estimasi yang lebih tepat terhadap peluang tahan hidupnya (Hjort, 1992). Estimasi dengan metode parametrik sangat baik digunakan jika distribusi dari data survival diketahui, karena akan diperoleh estimasi fungsi survival dan fungsi hazard yang akurat. Distribusi yang sering digunakan untuk memodelkan distribusi waktu hidup adalah distribusi Eksponensial, Weibull, Gamma, dan Log-normal (Lawless, 1982). Distribusi eksponensial adalah distribusi yang pertama kali digunakan dalam memodelkan waktu hidup (lifetime) karena kesederhanaan dan kecocokannya dalam menjelaskan waktu hidup suatu individu atau barang produksi (Lawless, 1982). Namun, distribusi ini tidak cukup baik dalam memodelkan distribusi waktu hidup karena fungsi hazardnya selalu konstan. Sementara pada data survival, tingkat resiko (hazard rate) yang ditemui tidak selalu konstan. Tingkat resiko (hazard rate) tersebut dapat naik atau turun bergantung pada kasus yang terjadi. Marshall dan Olkin (1997) memperkenalkan metode penambahan parameter shape pada fungsi survival dari distribusi Eksponensial. Dari metode penambahan paramater tersebut, diperoleh distribusi dua-parameter baru dengan sifat decreasing hazard rate yang dinamakan distribusi Exponential Geometric (EG) oleh Adamidis dan Loukas (1998). Selanjutnya, Adamidis, dkk (2005) memperkenalkan perluasan dari distribusi EG yang kemudian disebut distribusi Extended Exponential Geometric (EEG) dengan sifat decreasing hazard rate dan increasing hazard rate. Distribusi Extended Exponential Geometric (EEG) ini dapat menjadi kompetitor terhadap distribusi dua parameter lainnya.
3 Pada tesis ini akan dibahas tentang model hazard proporsional dengan baseline hazard berdistribusi Extended Exponential Geometric (EEG) yang diaplikasikan pada data survival tersensor. Pembahasan tesis ini meliputi distribusi Extended Exponential Geometric (EEG), model hazard proporsional parametrik dengan baseline hazard berdistribusi Extended Exponential Geometric, estimasi parameter pada model hazard proporsional Extended Exponential Geometric menggunakan metode maksimum likelihood dengan algoritma Newton Raphson. Selanjutnya, model hazard proporsional Extended Exponential Geometric akan diaplikasikan pada data survival tersensor dan dibandingkan dengan model regresi Cox. 1.2 Rumusan Masalah Dari latar belakang tersebut berikut ini dapat dirumuskan beberapa permasalahan yang menjadi kajian dalam penelitian ini, yaitu: 1. Bagaimana bentuk distribusi Extended Exponential Geometric. 2. Bagaimana model hazard proporsional Extended Exponential Geometric. 3. Bagaimana estimasi parameter model hazard proporsional Extended Exponential Geometric. 1.3 Tujuan Penelitian Tujuan penulisan tesis ini adalah mendapatkan distribusi Extended Exponential Geometric. Dengan diketahui baseline hazardnya berdistribusi EEG, maka dapat diperoleh model hazard proporsional Extended Exponential Geometric. Kemudian, akan dilakukan estimasi parameter pada model hazard proporsional Extended Exponential Geometric tersebut menggunakan metode maksimum likelihood dengan algoritma Newton Raphson. Selanjutnya, model hazard proporsional Extended Exponential Geometric tersebut dibandingkan dengan model regresi Cox.
4 1.4 Batasan Masalah Pembahasan pada penelitian ini difokuskan pada pembentukan model hazard proporsional dengan baseline hazard berdistribusi Extended Exponential Geometric. Estimasi pada model tersebut dilakukan dengan menggunakan estimasi metode maksimum likelihood dengan algoritma Newton Raphson. 1.5 Tinjauan Pustaka Breslow (1975) membahas tentang analisis data survival berdasarkan model proporsional hazard. Model proporsional hazard dalam analisis survival antara lain model parametrik, semi parametrik (regresi Cox), dan non parametrik. Pourhoseingholi, dkk (2007) melakukan penelitian dengan membandingkan antara model parametrik dan regresi Cox terhadap survival pasien carcinoma gastric. Altman, dkk (1995) menyatakan bahwa model parametrik seperti Lognormal, Weibull, dan Eksponensial adalah model yang biasa digunakan dalam analisis survival dengan berdasarkan pada distribusi survival tertentu. Selain itu, model parametrik berdasarkan distribusi campuran Weibull juga diusulkan oleh Gelfand, dkk (2000). Sementara, Adamidis, dkk (2005) memperkenalkan distribusi Extended Exponential Geometric yang dapat menjadi alternatif dari distribusi yang telah populer seperti Weibull dan Gamma. Penelitian tentang analisis survival dengan model regresi Cox pernah dilakukan oleh Ernawatiningsih (2012). Terdapat juga penelitian yang sejenis, yaitu tentang model regresi Cox proporsional hazard pada data ketahanan hidup oleh Hanni (2013). Penelitian tentang model Cox proportional hazard pada kejadian bersama juga pernah ditulis oleh Iskandar (2015). Sementara, Muthmainnah (2007) meneliti tentang perbandingan model Cox proportional hazard dan model parametrik berdasarkan analisis residual (studi kasus data kanker paru-paru dan simulasi untuk distribusi Eksponensial dan Weibull). Berdasarkan tinjauan tersebut, peneliti akan mengkaji kembali jurnal yang ditulis oleh Rezaei, dkk (2014) dengan judul Extended Exponential Geometric Proportional Hazard Model. Selanjutnya, peneliti akan mengusulkan tentang
5 model hazard proporsional parametrik dengan baseline hazard berdistribusi Extended Exponential Geometric pada analisis data survival tersensor. 1.6 Metode Penelitian Metode dalam penelitian ini adalah studi literatur, yaitu dilakukan dengan mempelajari buku-buku dan jurnal-jurnal yang berhubungan dengan model hazard proporsional dengan baseline hazard berdistribusi Extended Exponential Geometric dan penerapannya pada data survival tersensor. Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini antara lain: 1. Mempelajari distribusi Extended Exponential Geometric. 2. Mempelajari model hazard proporsional, kemudian menghubungkannya dengan asumsi distribusi survival tertentu, dalam hal ini diusulkan model hazard proporsional Extended Exponential Geometric. 3. Menentukan metode untuk estimasi parameter pada model hazard proporsional Extended Exponential Geometric, yaitu digunakan metode estimasi maksimum likelihood dengan algoritma Newton Raphson. 4. Membuat program komputasi untuk mengestimasi parameter dari model yang diusulkan dengan menggunakan software R. 5. Melakukan simulasi data survival tersensor. 6. Melakukan analisis terhadap data survival tersensor pasien karsinoma payudara. 1.7 Sistematika Penulisan Sistematika yang digunakan dalam tesis ini adalah sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN Bab ini berisi tentang latar belakang, perumusan masalah, tujuan penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian, dan sistematika penulisan. BAB II LANDASAN TEORI Bagian ini berisi tentang teori-teori yang akan digunakan dalam pembahasan, diantaranya teori dasar tentang probabilitas, distribusi
6 BAB III BAB IV BAB V Eksponensial, distribusi Geometrik, metode penambahan parameter distribusi, estimasi parameter dengan metode maksimum likelihood dan parsial likelihood, analisis survival, model hazard proporsional parametrik dan semiparametrik, dan kriteria AIC-BIC. MODEL HAZARD PROPORSIONAL DENGAN BASELINE HAZARD BERDISTRIBUSI EXTENDED EXPONENTIAL GEOMETRIC Bagian ini membahas tentang pembahasan masalah dari topik yang diteliti yaitu model hazard proporsional parametrik berdistribusi Extended Exponential Geometric dan karakteristiknya. Kemudian, melakukan estimasi parameter dari model tersebut. STUDI KASUS Bagian ini membahas tentang aplikasi model yang diusulkan pada data survival tersensor. KESIMPULAN DAN SARAN Bagian ini berisi tentang kesimpulan yang diperoleh berdasarkan pembahasan dan studi kasus yang dilakukan. Selain itu disampaikan pula saran-saran yang muncul terhadap kekurangan dan kendala yang ditemui selama proses pemecahan masalah.