MODUL MINITAB UNTUK PERAMALAN DENGAN METODE ARIMA DAN DOUBLE EXPONENTIAL Minitab adalah program statistik yang setiap versinya terus dikembangkan. Gambar 1 memperlihatkan kepada anda aspek-aspek utama dari Minitab. Menu bar adalah tempat anda memilih perintah-perintah. Toolbar menampilkan tombol-tombol untuk fungsi-fungsi yang sering dipakai. Perhatikan bahwa tombol-tombol tersebut berubah tergantung dari window Minitab mana yang dibuka. Ada dua window berbeda pada layar Minitab:window data tempat anda memasukkan, mengedit, dan melihat kolom data dari setiap kertas-kerja dan sesi window yang menayangkan output teks seperti misalnya tabel statistik. Pada beberapa bab berikut perintah-perintah khusus akan diberikan agar anda dapat memasukkan data kedalam lembar kerja Minitab dan mengaktifkan prosedur peramalan untuk menghasilkan peramalan yang diperlukan. Gambar 1 Layar Minitab Faktor utama yang mempengaruhi pemilihan teknik peramalan adalah identifikasi dan pemahaman pola historis data. Pola historis data ini bisa dilihat dari plot deret beserta fungsi auto-korelasi sampel. 1
Langkah-langkah mendapatkan plot deret dengan Minitab 14 adalah sebagai berikut: 1. Memasukkan data produksi pupuk ke dalam kolom C1. Untuk membentuk plot deret, klik menu-menu berikut seperti pada gambar 2 Stat>Time Series>Time Series Plot Gambar 2 Menu Plot Deret pada Minitab 2. Kotak dialog Time Series Plot ditampilkan pada gambar 3, lalu pilih jenis plot yang diinginkan. Lalu klik OK. 2
Gambar 3 Kotak dialog Time Series Plot 3. Kotak dialog Time Series Plot-Simple ditampilkan pada gambar 4 Klik dua kali pada variabel produksi dan hal ini akan muncul disebelah bawah Series. Lalu klik OK. Gambar 4 Kotak Dialog Time Series Plot-Simple 3
Sedangkan langkah-langkah untuk mendapatkan pola auto-korelasi adalah sebagai berikut: 1. Untuk membentuk korrelogram, klik menu-menu berikut seperti pada gambar 5 Stat>Time Series>Autocorrelation Gambar 5 Menu Auto-korelasi pada Minitab 2. Kotak dialog Autocorrelation Function mucul pada gambar 6 a. Klik dua kali pada variabel produksi dan hal ini akan muncul disebelah kanan Series. b. Masukkan judul (Title) pada ruang yang dikehendaki dan klik OK. Hasil korrelogram ditampilkan pada gambar 7. 4
Gambar 6 Kotak Dialog Autocorrelation Function Gambar 7 Fungsi Auto-korelasi dari variabel Produksi Pupuk 1.0 Autocorrelation Function for produksi (with 5% significance limits for the autocorrelations) Autocorrelation 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0 1 2 3 4 Lag 5 6 7 8 5
Lag ACF T LBQ 1 0.891749 4.97 27.12 2 0.788301 2.73 49.04 3 0.688238 1.96 66.34 4 0.587191 1.50 79.41 5 0.503758 1.20 89.39 6 0.414150 0.94 96.41 7 0.308888 0.68 100.48 8 0.173246 0.38 101.81 Jika dalam gambar 7 masih menunjukkan adanya autokorelasi (non-stasioner) maka data time series tersebut perlu dilakukan proses differences untuk mendapatkan deret yang stasioner. Langkah-langkah proses differences sebagai berikut: 1. Untuk membuat data selisih (differences), klik pada menu-menu berikut Stat>Time Series>Differences Pilihan Differences berada diatas pilihan Autocorrelation yang ditampilkan gambar 2. 2. Kotak dialog Differences ditampilkan pada gambar 8. a. Klik dua kali pada variabel produksi pupuk dan hal ini akan muncul disebelah kanan Series. b. Tekan Tab untuk menyimpan selisih (differences); dan dimasukkan kedalam C2. Data selisih (differences) kini akan muncul dalam worksheet di kolom C2. Gambar 8 Kotak Dialog Differences 6
Dalam modul ini hanya digunakan dua metode peramalan yaitu ARIMA dan Double Exponential Smoothing. Double Exponential Smoothing Untuk melakukan pemulusan mengunakan metode Double Exponential pada data, lakukan langkah-langkah berikut: 1. Melalui menu, klik menu-menu berikut seperti pada gambar 9: Stat>Time Series>Double Exponential Smoothing Gambar 9 Menu Double Exponential pada Minitab 2. Muncul kotak dialog Double Exponential Smoothing seperti pada gambar 10. a. Klik dua kali variabel produksi dan akan muncul sebagai variabel. b. Pada bobot yang akan digunakan sebagai smoothing, pilih Optimal ARIMA, kemudian klik OK. Hasilnya diperlihatkan pada gambar 11. 7
Gambar 10 Kotak Dialog Double Exponential Gambar 11 Pemulusan Eksponensial Linier Hold Data Produksi Pupuk produksi 9000000 8000000 7000000 6000000 5000000 4000000 3000000 Double Exponential Smoothing Plot for produksi Variable Actual Fits Smoothing Constants Alpha (level) 0.940976 Gamma (trend) 0.049417 Accuracy Measures MAPE 1.93411E+01 MAD 4.57345E+05 MSD 3.26840E+11 2000000 1000000 0 3 6 9 12 15 18 Index 21 24 27 30 8
ARIMA Metode ARIMA sangat baik digunakan untuk mengkombinasikan pola trend, faktor musim dan faktor siklus dengan lebih komprehensif. Disamping itu model ini mampu meramalkan data historis dengan kondisi yang sulit dimengerti pengaruhnya terhadap data secara teknis. Salah satu kunci merumuskan model ARIMA adalah nilai autokorelasi dan autokorelasi parsial, yang besarnya bervariasi antara -1 sampai 1. Disamping itu, data yang dapat dimodelkan dengan model ARIMA haruslah stasioner nilai tengah dan stasioner ragam. Langkah yang dilakukan untuk identifikasi model awal dari ARIMA tanpa musiman adalah: a. Buat plot data berdasarkan periode pengamatan (series). Jika data berfluktuasi pada garis lurus dengan tingkat fluktuasi yang relatif sama maka data tersebut sudah stasioner. Jika tidak stasioner lakukan diferensiasi. b. Jika series telah stasioner, buat grafik autokorelasi parsial dari data series. Lihat pola untuk menentukan model ARIMA awal. c. Lakukan permodelan ARIMA (p,d,q) sesuai dengan model awal yang ditetapkan pada bagian b. Kemudian verifikasi kelayakan model yang dihasilkan. d. Lakukan overfitting, yaitu duga model dengan nilai p, d, q lebih besar dari yang ditentukan pada model awal. e. Tetapkan model yang paling baik dengan melihat MSE. Peramalan dilakukan dengan menggunakan model yang terbaik. Untuk data series musiman, langkah-langkahnya mirip dengan tanpa musiman, dengan menambahkan model untuk musiman. Langkah untuk melakukan pemodelan ARIMA dalam Minitab 14 adalah sebagai berikut: 1. Apabila data tersimpan dalam file, bukalah dengan menu berikut: File>Open Worksheet 2. Untuk menghitung auto-korelasi variabel produksi, klik menu sebagai berikut seperti pada gambar 5: Stat>Time Series>Autocorrelation 3. Kotak dialog Autocorrelation Function (gambar 6) muncul: a. Klik dua kali variabel produksi dan akan muncul di sebelah kanan series b. Klik OK dan muncul gambar 7. 4. Sebagai upaya melakukan selisih pada data, klik menu berikut seperti pada gambar 8: Stat>Time Series>Differences 5. Kotak dialog Differences seperti pada gambar 9 muncul a. Klik dua kali variabel produksi dan akan muncul disebelah kanan series b. Tab untuk Store differences in: dan enter C2 9
c. Tab untuk Lag: dan enter 1. Klik OK dan selisih pertama akan muncul di kolom 2 mulai baris 2. 6. Label variabel C2 dengan Diff1prod. Untuk menghitung auto-korelasi variabel ini, ulangi langkah 2 dengan menggunakan Diff1prod sebagai variabel disebelah kanan deret. 7. Untuk menghitung auto-korelasi parsial dari variabel Diff1prod klik seperti pada gambar 12: Stat>Time Series>Pertial Autocorrelation Gambar 12 Menu auto-korelasi parsial pada Minitab 8. Kotak dialog Partial Autocorrelation Function muncul seperti pada gambar 13. a. Klik dua kali variabel Diff1prod dan akan muncul disebelah kanan Series. b. Klik OK dan muncul gambar 14. 10
Gambar 13 Kotak Dialog Partial Autocorrelation 9. Model ARIMA (5,1,5) dijalankan dengan klik menu berikut: Stat>Time Series>Arima 10. Kotak dialog ARIMA muncul seperti gambar 14 a. Klik dua kali variabel produksi dan akan muncul disebelah kanan series. b. Di bawah Nonseasonal di kanan Autoregressive masukkan 5; di kanan Difference masukkan 1; dan 5 di kanan Moving Average. c. Karena data telah diselisihkan, klik off kotak Include constant term in model. d. Klik forecast dan kotak dialog ARIMA-Forecast muncul. Untuk meramalkan dua periode ke depan tempatkan 2 di kanan Lead: Klik OK. e. Klik Storage dan kotak dialog ARIMA-Storage muncul. Klik kotak di kanan Residual dan klik OK pada kotak dialog ARIMA dan bagian bawah gambar muncul. h. Untuk menghitung auto-korelasi residual, ulangi langkah 2 dengan menggunakan Res1 sebagai variabel di kanan deret. 11
Gambar 14 Kotak Dialog ARIMA 12