Gelombang Stasioner 16:33 Segala ada No comments Apa yang terjadi jika ada dua gelombang berjalan dengan frekuensi dan amplitudo sama tetapi arah berbeda bergabung menjadi satu? Hasil gabungan itulah yang dapat membentuk gelombang baru. Gelombang baru ini akan memiliki amplitudo yang berubah-ubah tergantung pada posisinya dan dinamakan gelombang stasioner. Bentuk gelombangnya dapat Anda lihat seperti Gambar 1.10a dan 1.11. Pada proses pantulan gelombang, terjadi gelombang pantul yang mempunyai amplitudo dan frekuensi yang sama dengan gelombang datangnya, hanya saja arah rambatannya yang berlawanan. Hasil interferensi (perpaduan) dari kedua gelombang tersebut disebut Gelombang Stasioner Atau Gelombang Diam. Gelombang stasioner dapat dibentuk dari pemantulan suatu gelombang. Contohnya pada gelombang tali. Tali dapat digetarkan di salah satu ujungnya dan ujung lain diletakkan pada pemantul. Berdasarkan ujung pemantulnya dapat dibagi dua yaitu ujung terikat dan ujung bebas. Gelombang stasioner adalah gelombang hasil superposisi dua gelombang berjalan yang : amplitudo sama, frekuensi sama dan arah berlawanan. Ketika dua gelombang atau lebih datang secara bersamaan pada tempat yang sama, resultan gangguan adalah jumlah gangguan dari masing-masing gelombang. Prinsip ini dapat diaplikasikan pada semua jenis gelombang termasuk gelombang bunyi, gelombang permukaan air dan gelombang elektromagnetik seperti cahaya. Kita akan mempraktekkan prinsip ini untuk menemukan rumus gelombang stasioner pada tali. Anda telah mengetahui bahwa jika salah satu ujung tali digetarkan harmonik naik-turun maka gelombang sinusoidal akan merambat sepanjang tali. Apa yang terjadi ketika gelombang telah sampai pada ujung lainnya. Gelombang datang ini akan dipantulkan sehingga terjadilah gelombang pantul. Dengan demikian pada setiap titik sepanjang tali, bertemu dua gelombang yaitu gelombang datang dan gelombang pantul, yang keduanya memiliki amplitudo dan frekuensi yang sama. Superposisi kedua gelombang yang berlawanan arah inilah yang menghasilkan gelombang stasioner. (Gelombang stasioner sering disebut juga sebagai gelombang berdiri atau gelombang diam). Ujung tali yang tak digetarkan bisa diikat kuat pada sebuah tiang sehingga tidak dapat bergerak ketika ujung lainya digetarkan. Ujung ini disebut ujung tetap. Tetapi bisa juga ujung yang tak digetarkan ini diikatkan pada suatu gelang yang bergerak pada tiang tanpa gesekan. Ujung ini disebut ujung bebas. Salah satu contoh gelombang stationer adalah gelombang tali yang ujung satunya digetarkan dan ujung lain bebas. Gelombang stationer ujung bebas juga terbentuk dari dua gelombang berjalan yaitu gelombang datang dan gelombang pantul. Perhatikan Gambar 1.10.
Gambar 1.10. Gelombang stationer ujung bebas gelombang = 0. Ini datang dan gelombang pantul di ujung bebas adalah 0, jadi Δφ berarti bahwa fase gelombang datang sama dengan fase gelombang pantul. Perhatikan Gambar 1.11: Gambar 1.11 Pemantulan pada ujung bebas menghasilkan pulsa pantul sefase dengan pulsa datangnya. Dengan demikian jika gelombang datang yang merambat ke kanan dapat dinyatakan dengan y 1 = A sin (kx - ωt), maka gelombang pantul yang merambat ke kiri tetapi sefase dinyatakan dengan : y 2 = A sin (-kx - ω t)... Sefase pemantulan terhadap x = 0 Dengan menggunakan sifat trigonometri sin (-α) = -sin α, dapat ditulis: y 2 = -A sin (kx - ωt) Hasil superposisi gelombang datang, y 1, dan gelombang pantul, y 2, menghasilkan gelombang stasioner, y, dengan persamaan: y = y 1 + y 2 = A sin (kx - ωt) A sin (kx + ωt) y = A [sin (kx -ω t) sin (kx + ωt)] mengingat sin A sin B = 2 cos maka y = A 2 cos atau dengan
y = 2 A cos kx sin ωt...1.9 y = A s sin ωt...1.10 A s = 2 A cos kx...1.11 Perhatikan Gambar 1.12, karena di ujung bebas B (x = 0), pertikel bebas bergerak, maka di ujung bebas selalu terjadi perut. Jarak simpul dan perut yang berdekatan adalah, sehingga simpul ke-1 terletak di x = Gambar 1.12.Letak simpul dan perut dari ujung bebas Jadi, letak simpul ke-1, ke-2, ke-3, dan seterusnya adalah: Atau Dengan (2n + 1) menunjukkan bilangan ganjil. Bagaimanakah dengan letak perutnya? Dengan cara yag sama akan Anda peroleh letak perut ke- 1, ke-2, ke-3, dan seterusnya adalah: Atau Dengan 2 n menunjukan bilangan genap. Catatan : Simpul adalah titik yang amplitudonya adalah nol dan perut adalah titik yang amplitudonya maksimum.
Perhatikan Gambar 1.14. Di ujung tetap B(x = 0), partikel tidak dapat bergerak sehingga di ujung tetap selalu menjadi simbul. Gambar 1.14. Letak simpul dan perut dari ujung tetap Jadi, simbul ke satu terjadi di x = 0. Karena jarak antara dua simpul yang berdekatan adalah maka letak simpul ke-1, ke-2, ke-3, dan seterusnya adalah: Atau Dengan 2 n menunjukkan bilangan genap. Perhatikan gambar 1.14. perut ke-1 terjadi di Karena jarak antara dua perut yang berdekatan adalah maka letak perut ke-1, ke-2, ke-3 dan seterusnya adalah: atau
Dengan (2n + 1) menunjukkan bilangan ganjil. Untuk memudahkan Anda menghafal, rumus letak simpul dan perut untuk ujung tetap kita satukan dalam kotak berikut. Rumus letak simpul dan perut untuk gelombang stasioner pada ujung tetap Letak simpul 0, 1, 2, 3,... (1.15) letak simpul dari ujung tetap merupakan kelipatan genap dari seperempat panjang gelombang. Letak perut 0, 1, 2, 3,... (1.16) letak perut dari ujung tetap merupakan kelipatan ganjil dari seperempat panjang gelombang. Seutas tali yang panjangnya 116 cm direntangkan mendatar. Salah satu ujungnya digetarkan naik-turun sedangkan ujung lainnya terikat. Frekuensi 1/6 Hz dan amplitudo 10 cm. Akibat getaran tersebut, gelombang menjalar pada tali dengan kecepatan 8 cm/s. Tentukan: (a) Amplitudo gelombang hasil perpaduan (interferensi) di titik yang berjarak 108 cm dari titik asal getaran. (b) Letak perut ke-4 dan simpul ke-4 dari titik asal getaran. Penyelesaian: Panjang tali λ= 116 cm; frekuensi f =1/6 Hz; cepat rambat v = 8 cm/s. Amplitudo gelombang berjalan A = 10 cm; jarak P dari asal titik getaran O, PO = 108 cm. Perhatikan gambar di atas, PO = l x x = l PO = 116-108 = 8 cm (a) Untuk menentukan amplitudo gelomabang stasioner, A s, dengan persamaan A s = 2 A sin kx, kita harus menghtung dahulu nilai λ kemudian k = 2Π/λ. λ=v/f = (8 cm/s)/(1/6hz) = 48 cm k = 2Π/λ. = 2Π/40 cm -1. A s = 2A sin kx = 10 3cm (b) Letak perut ke-3 (n + 1 = 3 atau n = 2) dari ujung tetap dihitung dengan persamaan (1-16).
X n +1 = 60 cm Letak perut ke 3 dari titik asal O adalah b: l 3 = 116 60 = 56 cm Letak simpul ke-4 (n+1 =4 atau n=3) dari titik tetap dihitung dengan persamaan (1.15). x 4 = 2(3) (48cm/4) = 72 cm Letak simpul ke-4 dari titik asal O adalah: l x 4 = 116 72 = 54 cm