Fisika Dasar I (FI-321)

Transkripsi

1 Fisika Dasar I (FI-31) Topik hari ini Getaran dan Gelombang

2 Getaran 1. Getaran dan Besaran-besarannya. Gerak harmonik sederhana 3. Tipe-tipe getaran

3 (1) Getaran dan besaran-besarannyabesarannya Getaran = Gerak bolak balik di sekitar titik kesetimbangan Getaran terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi kesetimbangan stabilnya Karakteristik getaran adalah gerak bersifat periodik Besaran-besaran getaran Amplitudo (A) = Simpangan maksimum dari kesetimbangan (SI m) Periode (T) = Waktu bagi benda untuk melakukan satu getaran penuh (SI s) Frekuensi (f) = banyaknya getaran tiap detik (SI Hz) Frekuensi sudut (ω) = πf = π/t (SI rad/s)

4 () Gerak harmonik sederhana Gerak yang terjadi ketika gaya neto sepanjang arah gerak adalah tipe gaya hukum Hooke Gayanya berbanding lurus dengan perpindahan dan berlawanan arah d ψ d ψ k d ψ F = kψ m = kψ + ψ = + ω ψ = dt dt m dt,, 0, 0,

5 Sistem Pegas Massa F x = kx d x k + dt m k = m ω d x = ma = m dt d x x = 0 + ω x dt = 0 Solusi: x = Acos t ( ω + ϕ) Animasi 11.1

6 Bandul sederhana s = Lφ F t d s dt ω = mg sin φ = = ma + g sin φ = 0 g L = m d s dt d s dt g + L s = 0 sin φ s L Solusi: s = Acos t ( ω + ϕ) Animasi 11.4 Animasi 11.5

7 Solusi umum gelombang: dengan ψ adalah simpangan, (ωt+ t+ϕ) adalah fase gerak, ϕ adalah konstanta fase dan Kecepatan benda dituliskan Sedangkan percepatan ( t) = ASin( t + ) ψ ω ϕ ( t ) d ψ v = = A ω C os ω t + ϕ dt ( ) ( ) dv t a = = A S in( t + ) = dt ω ω ϕ ω ψ Dalam gerak harmonik sederhana, simpangan, kecepatan dan percepatan tidak tetap tapi berubah terhadap waktu. Ciri khas lain dari gerak harmonik sederhana adalah percepatan sebuah benda sebanding dan berlawanan arah dengan simpangan.

8 ( t) = ASin( t + ) ψ ω ϕ ωt+ϕ = fase gerak ϕ = sudut fase A T ψ ( t) = Sin( t) ψ ( t) = Sin( t ) ψ ( t) = Sin( t + π / 4) ψ ( t) = Sin( t) ψ ( t) = Sin( t / ) ψ ( t) = Sin( t π / 4) -1

9 Energi Gerak Harmonik Sederhana Karena gerak harmonik sederhana tipe gayanya hukum Hooke atau gaya pegas maka gerak harmonik sederhana dapat digambarkan dari sistem benda-pegas Bila sebuah benda berosilasi pada sebuah pegas, energi kinetik benda dan energi potensial sistem benda-pegas berubah terhadap waktu. Sementara jumlah kedua energi adalah tetap (dengan mengganggap tidak ada gesekan). Energi potensial pegas dituliskan: dengan ψ adalah simpangan diukur dari posisi setimbangnya. Energi kinetik benda bergerak adalah U K 1 = kψ 1 = mv Energi total adalah jumlah energi potensial dan energi kinetik

10 Energi Total E 1 1 E = kψ + mv Benda meluncur tanpa gesekan dan menumbuk pegas Benda menekan pegas Benda didorong kembali oleh pegas Saat simpangannya maksimum ψ=a, kecepatannya nol maka energi total/energi pada gerak harmonik sederhana 1 E = ka Animasi 11. Energi total pada gerak harmonik sederhana sebanding dengan kuadrat amplitudo

11 (3) Tipe-tipe Getaran Gerak harmonik sederhana (GHS) Gaya yang bekerja pada sistem hanya ada gaya balik. Sebuah benda yang bergerak harmonik sederhana akan berosilasi antara ±A dari posisi kesetimbangan dengan frekuensi alamiah ω Gerak harmonik teredam (GHT) Gaya yang bekerja pada sistem adalah gaya balik dan gaya gesek fluida. Jenis gerak ini tidak harus bergerak bolak balik bergantung pada kekuatan gaya balik dan jenis fluida - GHT under damped Jika sistem berada dalam fluida yang viskositasnya rendah (encer), gerak osilasi tetap terjaga, tetapi amplitudonya menurun seiring dengan waktu dan gerak akhirnya berhenti dengan frekuensi ω teredam < ω alamiah - GHT critically damped Jika sistem berada dalam fluida yang viskositas tinggi, benda kembali ke titik kesetimbangan setelah dilepaskan dan tidak berosilasi - GHT over damped Jika sistem berada dalam fluida yang viskositas yang lebih besar lagi, setelah dilepaskan benda tidak mencapai titik kesetimbangan dan waktunya lebih lama

12 Grafik simpangan terhadap waktu GHT OD GHS Simpangan GHT CD waktu GHT UD Animasi 11.6

13 Gerak harmonik teredam terpaksa (resonansi) F = gaya balik + gaya gesek + gaya luar Gaya luar biasanya periodik ω luar Jika ω luar ω alamiah akan terjadi resonansi Pada saat resonansi, sistem akan bergetar dengan suatu amplitudo yang jauh lebih besar daripada amplitudo gaya luar.

14 Contoh dari Resonansi Bandul A digetarkan Bandul yang lain mulai bergetar karena getaran pada tiang yang lentur Bandul C berosilasi pada amplitudo yang besar karena frekuensinya sama dengan bandul A Fig 14.19, p. 445 Slide 8

15 PR Getaran Buku Tipler Jilid I Hal no. 61, 65, 67 & 7

16 Gelombang (1) Gelombang dan Besaran-besarannya () Klasifikasi Gelombang (3) Sifat-sifat gelombang

17 (1) Gelombang dan besaran-besarannyabesarannya Gelombang : Gangguan yang merambat Jika seutas tali (atau pegas) yang diregangkan diberi suatu sentakan, lengkungan/sentakan yang dihasilkan menjalar menyusuri tali pulsa gelombang Efek dispersi pulsa yang tersebar atau terurai Jika sumber gelombang adalah gerak harmonik/osilator sederhana (getaran harmonik) maka deretan gelombang sinusoidal akan menjalar sepanjang tali Gelombang harmonik Gerak gelombang dapat dipandang sebagai perpindahan energi dan momentum dari satu titik di dalam ruang ke titik lain tanpa perpindahan materi

18 Besaran-besaran gelombang Amplitudo (A) perpindahan maksimum dari tali disekitar titik kesetimbangan Perioda (T), frekuensi (f), frekuensi sudut (ω) domain waktu Panjang gelombang (λ), bilangan gelombang (k) domain ruang Laju gelombang (v) laju perambatan gelombang yang bergantung pada sifat medium (khusus untuk gelombang mekanis) Energi (E) biasanya dalam bentuk rapat energi, besarnya sebanding dengan kuadrat amplitudo dan frekuensi Momentum (p) biasanya dalam bentuk rapat momentum Daya (P) energi per satuan waktu Intensitas (I) daya rata-rata per satuan luas yang datang tegak lurus terhadap arah penjalaran atau (rapat energi rata-rata)x(laju rata)x(laju gelombang). Besarnya sebanding dengan kuadrat amplitudo dan frekuensi

19 Hubungan antara besaran-besaran gelombang λ 1 v = T = λ T f π πff π π ππ π v = = ω = k = kt k T λ ω = π f Ruang v = ω Waktu k

20 Persamaan Gelombang dan solusinya Persamaan diferensial gelombang Ψ = v 1 t Ψ ψ = Simpangan Solusi Jika Sumber gelombang adalah osilator yang bergetar secara periodik ψ ψ ψ ( x, t ) = A cos ( kx ± ω t ) x, t = Acos π x ± vt λ ( ) ( ) π x x, t = Acos ± t T v ( ) (+) Gelombang menjalar ke kiri (-) Gelombang menjalar ke kanan

21 Klasifikasi Gelombang (a) Gelombang tali (b) Bunyi

22 Gelombang Gelombang Mekanik Gelombang Elektromagnetik Gelombang Transversal Gelombang Longitudinal Tali Bunyi

23 GELOMBANG GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK GELOMBANG MEKANIK

24 GELOMBANG MEKANIK Menjalar memerlukan medium Contoh: Suara/bunyi Gelombang pada tali Gelombang pada permukaan air

25 GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK Menjalar tidak memerlukan medium Contoh: Gelombang radio Gelombang TV Cahaya Animasi 11.11

26 GELOMBANG GELOMBANG TRANSVERSAL GELOMBANG LONGITUDINAL

27 GELOMBANG TRANSVERSAL Arah gerak partikel-partikel medium tegak lurus pada arah jalar gelombang Contoh: Gelombang pada tali Animasi 11.7

28 GELOMBANG LONGITUDINAL Arah gerak partikel-partikel medium sejajar dengan arah jalar gelombang Contoh: Gelombang bunyi Animasi 11.8

29 Gelombang permukaan air? Merupakan kombinasi gelombang transversal dan gelombang longitudinal Contoh: Bentuk gelombang dan lintasan partikel air Animasi 11.9 Animasi 11.10

30 Gelombang dengan sumber gelombang berupa titik yang bergerak harmonik sederhana Gelombang 1D Gelombang yang menjalar dalam garis lurus. Contoh: Gelombang tali Panjang gelombang adalah jarak antar puncak-puncak berurutan Gelombang D Contoh: Gelombang lingkaran pada permukaan air dalam tangki riak, gelombang garis Panjang gelombang adalah jarak antar puncak-puncak berurutan yang merupakan lingkaran-lingkaran konsentrik. Lingkaran-lingkaran ini biasanya digambarkan sebagai muka gelombang Gelombang 3D Biasanya gelombang yang menjalar ke semua arah (gelombang bola) Contoh gelombang bunyi menjalar di udara dan cahaya Panjang gelombang adalah jarak antar puncak-puncak berurutan yang merupakan permukaan-permukaan bola yang konsentrik. Permukaan- permukaan bola ini adalah muka gelombang

31 Representasi dari Gelombang Muka gelombang tempat kedudukan titik-titik dengan fasa sama Jarak antara muka gelombang berturutan adalah panjang gelombang Berkas (Rays) Gerak kumpulan muka gelombang garis radial yang keluar dari sumber dan tegak lurus dengan muka gelombang

32 Gelombang Datar Gelombang yang cukup jauh dari sumber gelombang titik yang menjalar sebagai gelombang speris, muka gelombangnya mendekati bidang datar Berkas gelombang mendekati garis-garis sejajar berkas sinar sejajar Bagian kecil dari muka gelombang adalah gelombang bidang

33 (a) Gelombang Tali Gelombang transversal yang memerlukan medium (tali) untuk menjalar Dengan analisis gaya didapatkan persamaan diferensial tali Sehingga Laju gelombang tali y µ = x T t F m v = dimana µ = dan F = T = tegangan tali µ L Laju bergantung pada sifat dari medium yang dilewati gangguan y

34 Energi dan daya yang ditransmisikan oleh gelombang tali harmonik Energi total massa yang berosilasi adalah ½kA dengan k=mω sehingga untuk segmen tali bermassa m= m=µ x P 1 1 E = ( m) ω A = µω A x 1 E = µω A v t karena x = v t de = = dt 1 µω A v Daya yang ditransmisikan oleh gelombang tali harmonik P = v p x p x = 1 µω A v Rapat momentum gelombang tali

35 (b) Gelombang bunyi Gelombang longitudinal yang memerlukan medium dalam perambatannya (zat padat, cair dan gas) Sumber bunyi: garputala

36 Garpu Tala sebagai penghasil Bunyi Garpu tala akan menghasilkan sebuah nada yang murni Ketika garpu bergetar, getarannya akan menggangu udara disekitarnya Ketika garpu di tarik ke kanan, akan memaksa molekul udara disekitarnya saling berdekatan Hal ini menghasilkan daerah dengan kerapatan yang tinggi pada udara Daerah ini adalah mampatan (commpression)

37 Penggunaan Garpu Tala (lanjutan) Ketika garpu di tekan ke kiri (saling berdekatan), molekul- molekul udara di sebelah kanan garpu akan saling merenggang Menghasilkan daerah dengan kerapatan yang rendah Daerah ini disebut regangan (rarefaction)

38 Penggunaan Garpu Tala (lanjutan) Ketika garpu tala terus bergetar, serangkaian mampatan (compression) dan regangan (rarefaction) menjalar dari garpu Kurva sinusoidal dapat digunakan untuk menggambarkan gelombang longitudinal Puncak sesuai dengan mampatan dan lembah sesuai dengan regangan

39 Laju gelombang bunyi Dengan menganalisis gaya sebagai perubahan tekanan didapatkan persamaan diferensial gelombang Laju gelombang bunyi Udara/air dengan B= modulus limbak, ρ=rapat massa medium Batang padat dan panjang dengan Y=modulus young Gas dengan T=temperatur mutlak dalam kelvin, R=8,314 J/mol,K=konstanta gas universal dan M=massa molar gas/massa 1 mol gas dan γ=konstanta yang bergantung jenis gas (untuk udara M= kg/mol dan γ=1.4)

40 Laju Gelombang Bunyi di Udara v = (331 m s ) T 73 K 331 m/s adalah laju gelombang bunyi pada 0 C T T adalah suhu mutlak (T = t c + 73) K

41 Energi Gelombang Bunyi Energi gelombang bunyi di udara adalah energi osilasi molekul udara yang bervibrasi dengan gerak harmonik sederhana sepanjang arah penjalaran gelombang. Analogi dengan energi gelombang pada tali (1D) tetapi untuk bunyi penjalaran 3D m= m=ρ V 1 1 = = 1 E= µω Av t E ( m ) ω A µω A x Perubahan energi pada tali (1D) 1 1 E = ( m ) ω so = ρω so V 1 E = ρω so Av t karena V = Av t Perubahan energi gelombang bunyi menjalar ke semua arah (3D) dengan s o adalah amplitudo gelombang bunyi

42 Daya dan Intensitas bunyi Jika sumber titik memencarkan gelombang secara seragam ke semua arah, energi pada jarak r dari sumber akan terdistribusi secara seragam pada kulit bola berjari-jari r dan luas 4πr. Jika P adalah daya yang dipancarkan sumber yaitu energi per satuan waktu maka E 1 P = = ρω so Av t Dan intensitas (= daya per satuan luas yang datang tegak lurus terhadap arah penjalaran) I P = = 1 4π r ρω s v o

43 Intensitas dari Sumber Titik Intensitas berubah sebagai 1/r, ini adalah hubungan inverse square Daya rata-rata yang melalui permukaan bola (sumber sebagai pusatnya) adalah sama Untuk membandingkan intensitas dari dua tempat, hubungan inverse square dapat digunakan I I 1 = 1 r r

44 Tingkat intensitas Gelombang Bunyi Kenyaringan suara pada telinga manusia adalah logaritmik β adalah tingkat intensitas atau tingkat desibel dari bunyi β = 10 log I I o I o adalah ambang pendengaran Ambang pendengaran adalah 0 db Ambang rasa sakit adalah 10 db Pesawat jet sekitar 150 db

45 Jenis Intensitas Gelombang Bunyi Ambang Pendengaran Bunyi terendah yang bisa didengar manusia Sekitar 1 x 10-1 W/m Ambang Rasa Sakit Bunyi terkeras yang masih bisa di toleransi manusia Sekitar 1 W/m Telinga adalah detektor yang sensitif teradap gelombang bunyi

46 Kategori Gelombang Bunyi Gelombang yang dapat didengar (audible) Dalam jangkauan pendengaran telinga manusia Normalnya antara 0 Hz sampai Hz Gelombang Infrasonik Frekuensinya di bawah 0 Hz Gelombang Ultrasonik Frekuensinya di atas Hz

47 Aplikasi dari Gelombang Ultrasonik Dapat digunakan untuk menghasilkan gambar dari benda yang kecil Secara lebih luas digunakan sebagai alat diagnosa dan pengobatan di bidang medis Ultrasonik flow meter untuk mengukur aliran darah Dapat menggunakan alat piezoelectrik yang dapat mengubah energi listrik menjadi energi mekanik Kebalikannya: mekanik ke listrik Ultrasound untuk mengamati bayi di dalam kandungan Cavitron Ultrasonic Surgical Aspirator (CUSA) digunakan dalam proses pembedahan untuk mengangkat tumor otak

48 Efek Doppler Efek Doppler muncul ketika terdapat gerak relatif antara sumber gelombang dan pengamat Ketika sumber dan pengamat saling mendekat, pengamat mendengar frekuensi yang lebih tinggi daripada frekuensi sumber Ketika sumber dan pengamat saling menjauh, pengamat mendengar frekueni yang lebih rendah daripada frekuensi sumber Meskipun Efek Doppler biasanya terjadi pada gelombang bunyi, fenomena tersebut terjadi juga pada gelombang yang lain

49 Efek Doppler Secara umum frekuensi yang terdengar: v + v o ƒ' = ƒ v vs f=frekuensi sumber, v=laju gelombang bunyi, vo = laju sumber bunyi dan vs = laju pengamat v o dan v s positif jika bergerak saling mendekat Frekuensi yang terdengar lebih tinggi v o dan v s negatif jika bergerak saling menjauh Frekuensi yang terdengar lebih rendah Animasi Animasi 11.15

50 (3) Sifat-sifat gelombang (a) Refleksi dan refraksi (b) Difraksi (c) superposisi

51 (a) Refleksi dan Refraksi Bila suatu gelombang datang pada suatu permukaan batas yang memisahkan dua daerah dengan laju gelombang yang berbeda, maka sebagian gelombang akan dipantulkan (refleksi) dan sebagian lain akan ditransmisikan Berkas yang terpantul membentuk sudut dengan garis normal permukaan yang besarnya sama dengan sudut berkas datang berlaku untuk semua gelombang Berkas yang ditransmisikan akan dibelokkan mendekat atau menjauh dari garis normal-bergantung pada apakah laju gelombang pada medium kedua lebih kecil atau lebih besar daripada laju gelomnag dalam medium datang.pembelokan berkas yang ditransmisikan disebut refraksi (pembiasan) berlaku untuk semua gelombang

52 Refleksi Gelombang Tali Ujung Terikat Ketika gelombang berjalan mencapai ujung, beberapa atau semua gelombang dipantulkan Ketika gelombang dipantulkan dari ujung terikat, pulsa gelombang akan dibalikkan (ada pembalikan fase) Animasi 11.16

53 Refleksi Gelombang Tali Ujung Bebas Ketika gelombang berjalan mencapai ujung, beberapa atau semua pulsa gelombang dipantulkan Ketika gelombang dipantulkan dari ujung bebas, pulsa gelombang tidak dibalikkan (tidak ada pembalikan fase) Animasi 11.17

54 (b) Difraksi Difraksi : pembelokan gelombang di sekitar suatu penghalang atau pinggir celah Suatu gelombang melewati suatu celah: Jika lebar celah < λ maka akan terjadi difraksi. Saat difraksi terjadi arah penjalaran dan bentuk gelombang dapat berubah. Jika lebar celah sangat kecil maka di sekitar celah seolah-olah ada sumber titik pada celah tersebut sehingga dapat menjadi sumber gelombang baru Jika lebar celah atau perintang > λ dekat tepi lubang, muka gelombang akan terdistorsi dan gelombang tampak sedikit membelok. Namun sebagian muka gelombang tidak terpengaruh Jika lebar celah atau perintang >> λ, difraksi/pembelokan muka gelombang tidak akan teramati dan gelombang menjalar dengan garis atau berkas lurus

55 (c) Superposisi -Interferensi -Gelombang berdiri -Layangan -Polarisasi (1) Gelombang berdiri pada tali () Gelombang berdiri kolom udara (bunyi)

56 Superposisi Gelombang Dua gelombang yang berjalan dapat bertemu dan saling melewati satu sama lain tanpa menjadi rusak atau berubah Gelombang memenuhi Prinsip Superposisi Jika dua gelombang atau lebih yang merambat bergerak melewati medium, gelombang yang dihasilkan adalah penjumlahan masing-masing perpindahan dari tiap gelombang pada setiap titik Sebenarnya hanya berlaku untuk gelombang dengan amplitudo yang kecil Animasi 11.18

57 Interferensi Interferensi = Superposisi gelombang harmonik Tinjau dua gelombang atau lebih dengan frekuensi, panjang gelombang dan amplitudo sama Kasus 1: Jika sumber gelombang berbeda fase tetapi berimpit, Kasus : JIka sumber gelombang sefase, sumber terpisah jarak

58 Kasus 1: Interferensi Tinjau: Dua gelombang harmonik dengan frekuensi, panjang gelombang dan amplitudo yang sama (A) dan sama-sama bergerak ke kanan berbeda fase. Pilih saat t = 0 Interferensi bergantung pada beda fase gelombang (ϕ) Simpangan ψ = Asin( kx + ϕ) 1 ψ = Asin kx ϕ x Jika beda fase: ϕ = 0,π,4π,.πn (sefase), beda lintasan = nλ Interferensi konstruktif A gelgabang = A ϕ = π, 3π, 5π (n-1), beda lintasan = (n + ½)λ Interferensi destruktif A gel gabang = 0 Sembarang ϕ A gel gab =A cos ϕ/

59 Interferensi Konstruktif Dua gelombang, a dan b, mempunyai frekuensi, panjang gelombang, amplitudo yang sama dan berada dalam satu fase (ϕ=0) Gabungan gelombang (c) memiliki amplitudo dua kali amplitudo semula

60 Interferensi Destruktif Dua gelombang, a and b, mempunyai frekuensi,panjang gelombang dan amplitudo yang sama, beda fase ϕ= 180 o Ketika bergabung, bentuk gelombangnya hilang Animasi 11.19

61 Superposisi Bagaimana dengan superposisi dua gelombang yang: Berbeda amplitudo? Berbeda frekuensi? Berbeda panjang gelombang? Berbeda laju gelombang?

62 Kasus : Interferensi Tinjau: Dua gelombang harmonik dengan frekuensi, panjang gelombang dan amplitudo yang sama (A) sefase tetapi sumber gelombang terpisah Interferensi bergantung pada beda lintasan ψ = Asin kx ψ = Asin kx x Beda Lintasan=0 Interferensi konstruktif Beda Lintasan=λ Interferensi konstruktif Beda Lintasan=λ/ Interferensi destruktif

63 Kasus : Interferensi Interferensi Konstruktif terjadi ketika perbedaan lintasan antara dua gelombang adalah nol atau kelipatan bulat Beda lintasan = nλ Interferensi Destruktif terjadi ketika perbedaan lintasan antara dua gelombang adalah setengah kelipatan bulat Beda lintasan = (n + ½)λ

64 SUPERPOSISI GELOMBANG BIDANG GETAR BERIMPIT BIDANG GETAR TEGAK LURUS GELOMBANG BERDIRI PELAYANGAN POLARISASI

65 Gelombang Berdiri Bila gelombang terbatas pada ruang, ketika gelombang menjalar akan ada pantulan gelombang pada kedua ujungnya,shg akan menciptakan gelombang berjalan dalam dua arah Gelombang dan pantulannya berinterferensi sesuai dengan prinsip superposisi Dengan frekuensi yang tepat, gelombang akan terlihat seperti berdiri Gelombang ini disebut gelombang berdiri/gelombang stasioner Frekuensi-frekuensi yang menghasilkan pola-pola tersebut disebut frekuensi resonansi

66 Sifat-sifat gelombang berdiri Simpul : titik-titik yang selalu diam. Simpul terjadi ketika dua buah gelombang berjalan memiliki besar perpindahan yang sama, tetapi perpindahannya dalam arah yang berlawanan Perpindahan neto adalah nol pada setiap titik Jarak antara dua simpul adalah ½λ Perut : titik-titik yang dapat mencapai simpangan maksimum Perut terjadi ketika gelombang berdiri bergetar dengan amplitudo maksimum

67 Gelombang Berdiri pada Tali (terikat pada kedua ujung) Frekuensi getaran terendah dinamakan frekuensi fundamental / frekuensi nada dasar (f 1 ). λn L = n, n = 1,,3... Syarat gelombang berdiri untuk kedua ujung terikat nv n F ƒn = nƒ 1 = = L L µ Fig 14.18, p. 443 Slide 5 Frekuensi resonansi, kedua ujung terikat

68 Gelombang Berdiri pada Tali (terikat pada satu ujung dan bebas pada ujung lain ) λn L = n, n = 1,3, Syarat gelombang berdiri untuk kedua ujung terikat nv n F ƒn = nƒ1 = = n = 1,3,5... 4L 4L µ Frekuensi resonansi, kedua ujung terikat Animasi 11.0 Animasi 11.1

69 Gelombang Berdiri pada Kolom Udara Jika salah satu ujung dari kolom udara tertutup, simpul harus ada pada ujung tersebut karena pergerakan udara dibatasi Jika ujungnya terbuka, bagian dari udara memiliki kebebasan bergerak dan sebuah perut akan muncul

70 Pipa dengan Kedua Ujung Terbuka

71 Resonansi pada Kolom Udara dengan Kedua Ujung Terbuka Pada pipa yang kedua ujungnya terbuka, frekuensi alami dari getaran membentuk sebuah deret yang harmonik yang sama dengan perkalian bulat frekuensi dasar v ƒ = n, n = 1,, 3, K n L

72 Pipa yang Tertutup pada Salah Satu Ujung

73 Resonansi pada Kolom Udara yang Tertutup pada Salah Satu Ujung Ujung tertutup adalah simpul Ujung terbuka adalah perut v f = n, n = 1, 3, 5, K n 4L

74 Layangan Interferensi dua gelombang dengan frekuensi berbeda namun hampir sama ( f<<) Layangan bunyi akan terdengar suatu nada yang mempunyai intensitas yang berubah-ubah secara bergantian antara keras dan lemah f f = frekuensi layangan Telinga manusia hanya dapat mendeteksi layangan dengan frekuensi kurang dari 7 Hz Animasi 11.

75 Aplikasi dan fenomena Layangan (Layangan gelombang bunyi) Membandingkan suatu frekuensi tak diketahui dengan frekuensi yang diketahui (Layangan gelombang bunyi) Mengukur laju mobil dengan mendeteksi perubahan frekuensi kecil berkas gelombang radar yang terpantul dari mobil yang bergerak (Layangan cahaya) Pola moire yang dihasilkan bila dua kumpulan garis paralel dengan jarak sedikit berbeda saling tumpang tindih

76 Polarisasi Superposisi dua gelombang/lebih yang bidang getarnya saling tegak lurus (misalnya arah y dan arah z) y = A cos y ( ) kx ω t + ϕ y z = A cos z ( kx ω t + ϕ ) z

77 Polarisasi Ambil saat x=0, ( ω ϕ ) ( ω ϕ ) y = A cos t, z = A cos t y y z z dengan sedikit trigonometri didapatkan y z y z + cos = sin A y A z A y Az ( ) ϕ ϕ ( ϕ ϕ ) y z y z

78 PR Gelombang Tali Buku Tipler Jilid I Hal no. 45, 48, 56, 6 & 64 PR Bunyi Buku Tipler Jilid I Hal 556 no. 79, 80 & 81