Hasil dan Pembahasan A. Defleksi pada Balok Metode Integrasi Ganda 1. Defleksi Balok Sumbu sebuah balok akan berdefleksi (atau melentur) dari kedudukannya semula apabila berada di bawah pengaruh gaya terpakai. Defleksi Balok adalah lendutan balok dari posisi awal tanpa pembebanan. Defleksi (Lendutan) diukur dari permukaan netral awal ke permukaan netral setelah balok mengalami deformasi. Karena balok biasanya horizontal, maka defleksi merupakan penyimpangan vertikal seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.1. Besarnya defleksi ditunjukan oleh pergeseran jarak y. Besarnya defleksi y pada setiap nilai x sepanjang balok disebut persamaan kurva defleksi balok Beberapa metode yang digunakan untuk mencari lendutan pada balok adalah: Metode Integrasi Ganda. Metode Momen Area Meode Fungsi Singularitas 1. Metode Energi Elastis
Penurunan Rumus pada Metode Integrasi Ganda Persamaan Kelengkungan Momen M= EI R 1 R = M EI...(1) Keterangan : R = Jari-jari kelengkunan balok E & I = Konstan sepanjang balok M & R = adalah fungsi dari x Rumus Eksak untuk kelengkungan Untuk lendutan balok yang kecil, dy dx adalah kecil maka diabaikan Jadi untuk lendutan yang kecil dari persamaan (1) dan (2) menjadi
Momen lentur yang telah didapatkan dari setiap segmen balok diantara titik-titik pembebanan dimana terjadi perubahan pembebanan, kemudian masing-masing akan diintegralkan untuk setiap segmen balok. Untuk menghitung konstanta integrasi dibutuhkan berbagai syarat batas dan kondisi kontinuitas. Syarat batas homogen untuk balok dengan EI yang tetap, diperlihatkan pada Gambar 4.2. Gambar 4.2. homogen yang tetap Syarat batas untuk balok dengan EI Contoh Soal Jika panjang balok 3 m dan diberi beban 50 kn, ketebalan balok baja ini 450 mm, memiliki second moment pada axis 300 x 10 6 mm 4 dan E = 200 GN/m 2. Tentukan:
Defleksi maksimum yang terjadi pada balok Tegangan lentur maksimum yang terjadi pada balok B. Defleksi pada Balok Metode Momen Luasan Defleksi balok diperoleh dengan memanfaatkan sifat diagram luas momen lentur. Cara ini cocok untuk lendutan dan putaran sudut pada suatu titik sudut saja, karena kita dapat memperoleh besaran-besaran tersebut tanpa terlebih dahulu mencari persamaan selengkapnya dari garis lentur. Metode luas momen diperkenalkan oleh Saint Venant dan dikembangkan oleh Mohr dan Greene. Teori Momen Luas Pertama
Sudut antara tangen A dan tangen B sama dengan luasan diagram M antara kedua titik dibagi EI. Teori Momen Luas Kedua Jarak vertikal B pada kurva defleksi dan tangen A sama dengan momen dikali jarak (centroid area) dibagi EI. Teori momen luasan kedua berguna untuk mendapatkan lendutan, karena memberikan posisi dari suatu titik pada balok terhadap garis singgung disuatu titik lainnya. Defleksi Balok Kantilever
Defleksi vertical dari sebarang titik pada balok kantilever dapat dihitung dengan menggunakan prinsip luas momen kedua, seperti digambarkan pada gambar berikut ini. Apabila dijelaskan dan diperlihatkan secara khusus maka semua balok kantilever dianggap mendatar pada titik jepitan. Garis singgung ke kurva elastik pada titik jepitan juga mendatar sehingga menyederhanakan penyelesaian tipe soal ini. Gambar 5.2. Defleksi Balok Kantilever dengan Diagram Luas Momen Contoh Soal
Sebuah balok yang panjangnya 5 m diletakkan di atas dua tumpuan seperti pada gambar. Beban terpusat sebesar 50 kn bekerja pad ajarak 1 m dari titik A dan beban sebesar 5 kn dikenakan pada ujung balok. Balok tersebut terbuat dari baja dengan elastisitas 200 GPa dan momen inersia 15 x 10 6 mm 4. Hitung lendutan pada ujung beban D.
C. Defleksi pada Balok Metode Fungsi Singularitas Metode Fungsi Singularitas Metode fungsi singularitas merupakan metode yang paling sederhana untuk perhitungan defleksi. Metode ini diperkenalkan oleh Clebsch (1883) dan Macaulay (1919). Metode ini didasari atas fungsi singularitas yaitu dengan menghitung sekaligus seluruh gaya-gaya yang bekerja pada batang (M,V dan w) dengan memperhatikan F x x a n Fungsi singularitas disebut juga fungsi tak menerus (discontinuous function). Fungsi singularitasnya bernilai pada argument positif. Hal penting adalah definisi dari fungsi singularitas Perhitungan dengan metode ini dilakukan dengan membuat persamaan momen untuk seluruh gaya yang bekerja pada batang. Persamaan defleksi didapatkan dengan cara mengintegrasikan 2 kali persamaan fungsi singularitas tersebut. Pada metoda ini hanya dua konstanta yang dicari nilainya. Konstanta dicari dengan memanfaatkan kondisi-kondisi tertentu: y = 0 pada tumpuan batang.
Hubungan Antara Intensitas Gaya w(x), Gaya Geser V(x) dan Momen Lentur M(x)
Contoh Soal