Seminar Nasional Aplikasi Sains dan Teknologi 8 IST AKPRIND Yogyakarta PENENTUAN DIFUSIVITAS PANAS DALAM BENTUK CINCIN (RING) Budi Santoso Jurusan Teknik Mesin Universitas Sebelas Maret msbudis@yahoo.co.id ABSTRAK Sebuah metode alternatif untuk pengukuran difusivitas panas suatu benda uji dalam bentuk cincin telah disajikan pada penelitian ini, karena metode flash tidak dapat melakukan pengukuran difusivitas panas dalam bentuk cincin. Metode alternatif ini menggunakan benda uji yang dimodelkan sebagai semi-infinite tanpa diisolasi pada permukannya, dengan salah satu ujungnya dipanasi secara sembarang. Model ini menghasilkan persamaan konduksi panas transien dalam bentuk transformasi Lapalace. Integral Laplace dari respon temperatur pada jarak pengukuran tertentu digunakan untuk menghitung nilai difusivitas panas material. Pengukuran difusivitas panas material pada penelitian ini memakai peralatan yang sederhana dan asumsi-asumsi yang mudah direalisasikan pada bangku percobaan. Pencatatan data temperatur dilakukan oleh perekam data akuisisi. Harga a dan h/k untuk benda uji adalah,73x - m /s dan,73 m -. Validitas hasil menggunakan Teorema Duhamel dengan menggunakan harga yang telah dihasilkan. Kata kunci: difusivitas panas, fluk panas sembarang, unsteady, metode flash, cincin, Teorema Duhamel PENDAHULUAN Pengukuran difusivitas panas dengan Metode Flash dipresentasikan oleh Parker (96). Prinsip utama dari Metode Flash adalah benda uji berbentuk kepingan silinder dikenai fluks panas dari tabung flash pada permukaan atas benda uji dan termokopel diletakkan pada permukaan bawah benda uji untuk mencatat evolusi temperatur. Harga difusivitas panas material dihitung dari data evolusi temperatur tersebut dengan menggunakan persamaan, e a = 38, () π t dimana a adalah difusivitas panas, e adalah ketebalan benda uji, dan t / adalah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai harga setengah dari temperatur histori pada permukaan bawah. Penurunan persamaan () berdasarkan asumsi-asumsi sebagai berikut: fluks panas yang dihasilkan oleh lampu flash harus homogen, waktu pemberian fluks panas harus singkat sekali, dan tidak ada rugi-rugi panas dari benda uji ke udara sekeliling. Asumsi-asumsi diatas sangat sulit untuk direalisasikan. Banyak peneliti yang telah mengadakan koreksi terhadap asumsi-asumsi yang dipakai oleh Parker karena pada prakteknya asumsi-asumsi tersebut menyimpang dari kondisi sebenarnya. Diantara para peneliti tersebut adalah [Cape dan Lehman, 963], [Larson, 967], [Heckman, 973] dan [Chu, 98] yang masih menggunakan benda uji berbentuk silinder pipih. Difusivitas panas material adalah sifat material yang menggambarkan tentang kecepatan perambatan panas pada material dan dengan mengetahui difusivitas panas suatu material akan dapat juga diketahui sifat termofisik lainnya. Sebagai contoh, bila difusivitas panas cinccin piston/ring-piston ditentukan dengan Metode Flash maka nilai difusivitas panasnya tidak tepat/teliti, karena meterial ringpiston dianggap atau diasumsikan sama dengan material dasarnya dan Metode Flash mengharuskan benda uji berbentuk kepingan silinder. Padahal pembuatan ring-piston masih memerlukan proses penguatan material dan permesinan akhir untuk memperoleh sifat-sifat mekanis dan ukuran ringpiston yang sesuai. Dengan mengidentifikasi kelemahan pada metode flash, diteliti pengukuran difusivitas panas yang didasarkan pada asumsi-asumsi yang mudah direalisasikan pada bangku percobaan, yaitu : bentuk fluks panas sembarang (arbitrary), memperhitungkan adanya rugi-rugi panas dari benda uji, benda uji berbentuk cincin (ring) dan menggunakan peralatan yang sederhana (lampu flas diganti dengan tahanan listrik). DASAR TEORI Benda uji dimodelkan sebagai semi-infinite tanpa diisolasi permukaannya, yang dipanaskan pada salah satu ujungnya dengan panas sembarang (Gambar.)
Seminar Nasional Aplikasi Sains dan Teknologi 8 IST AKPRIND Yogyakarta Gambar. Prinsip dasar Persamaan difusi panas satu dimensi dari model diatas adalah: T ( x, t) hp ( ) x ka T x t T ( x, t), = () a t dimana T adalah T(x,t)-T dengan T(x,t) adalah temperatur dari material sepanjang sumbu x dan pada waktu t dan T adalah temperatur udara sekeliling, h adalah koefisien perpindahan panas konveksi, k adalah konduktivitas panas. P adalah keliling penampang, A adalah luasan penampang model, a adalah difusivitas panas dan t adalah waktu. Persamaan () mempunyai kondisi awal dan kondisi batas sebagai berikut : T ( x, ) = untuk t = dan x (3) T x, t = T, t T untuk x = x (4) ( ) ( ) T (, t) Pada permasalah ini menggunakan papan tipis (thin flat slab) dengan ( P A) = untuk x = atau t > () ketebalan papan. Transfomasi Laplace dari T(x,t) sebagai berikut: θ s h θ = (6) x a ke θ xs T xt stdtdan s adalah parameter Laplace. dimana (, ) = (, )exp( ) = e, dimana e adalah Didefinisikan θ () s = θ(, s) dan θ () s = θ( l, s) sebagai Intergral Laplace dari temperature respon yang diukur pada x = dan x = l. Penyelesaian persamaan (6) adalah, θ ( s) θ ( s) la s hl = exp + ke (7a) atau Dimana τ = l a θ ( s) ln θ( s) τ la s hl = + = s+ Bi (7b) ke adalah Bilangan Biot dari sistem. Persamaan (7b) adalah linier dan Bi = hl ke terhadap s. Dengan mengetahui harga s, persamaan (7b) sangat mudah mengidentifikasi parameter yang tidak diketaui, yaitu a dan (h/k). PROSEDUR PERCOBAAN Sistem percobaan ditunjukan pada Gambar. Bahan uji yang digunakan adalah ring-piston dengan diameter dalam 6. mm dan diameter luar.7 mm serta ketebalan of 3. mm. Ring Piston mempunyai dua ujung yang salah satunya diberi panas sembarang dengan tahanan kawat yang dililitkan. Dua termokopel diameter. mm ditempelkan pada dua jarak tertentu untuk mengukur temperature yaitu T and T. Jarak termokopel T and T disimbolkan dengan l, yaitu 8.8 mm. Sebuah kotak plastik digunakan untuk mengurangi pengaruh fluktuasi temperature sekitar. Secara nyata pengujian dilakukan dengan model semi-infinite dengan temperatur sekitar konstan.
Seminar Nasional Aplikasi Sains dan Teknologi 8 IST AKPRIND Yogyakarta Gambar. Skema dari percobaan Fluk panas dari tahanan listrik dibangkitkan dengan arus, A dan teganagan, volt selama detik. Evolusi temperatur T and T dicatat selama 4 detik seperti digambarkan Gambar 3. Data akuisisi merakam data temperatur setiap detik. Tempertur maksimum, T sebesar 9 o C. 3 3 t min t R T T t max 4 6 8 4 Tim e (s) Gambar 3. Evolusi temperatur T dan T dengan waktu IDENTIFIKASI Integral dari Transformasi Laplace untuk evolusi temperature T and T dievaluasi menggunakan aturan Simson. Parameter Laplace dipilih berdaarkan rekomendasi Kavianipour dan Beck [3], s t θ s θ s sebagai [ ] yaitu ( 6 max ), dimana t max = 4 detik. Gambar 4. memperlihatkan evolusi ln ( ( )) ( ( )) fungsi dari s dengan interval.433 s - to.67 s -..7.6. ln (θ /θ ).4.3. Gambar 4. Evolusi θ ( )..4.6.9..4.6.9 s [( ) ( θ ( ))] ln s s dengan s untuk menentukan harga a dan (h/k) 3
Seminar Nasional Aplikasi Sains dan Teknologi 8 IST AKPRIND Yogyakarta Dengan menggunakan least square method regression didapat harga a and (h/k), yaitu a = 73. m s ( ) dan ( hk ) = 78. ( m - ). METODE VALIDASI Perlu mevalidasi harga a dan (h/k) yang didapat adalah benar. Harga a dan (h/k) dianggap diketahui dan kemudian dihitung T dengan menggunakan T yang diukur dari percobaan. Validasi ini menggunakan Teorema Duhamel. Fxt (, ) adalah temperature respon pada x yang diambil dari fungsi step tempeartur pada fin. Tranformasi Laplace Fxt (, ) adalah: s h f ( x, s) = exp ( x) + s a ke (8) Invers Transformasi Laplace ditulis oleh Luikov [4], sebagai berikut, h ( x) hat Fxt (, ) = exp ( x) kh erfc at ke (9) h ( x) hat + exp ( x) kh erfc + at ke Jika temperatur T diberikan sembarang maka penyelesaian dari T ( x, t) menjadi, [ ] (, i) = Tx (, ) (, i μ) Txt μ =t i μ Fx x t dμ () t μ = Gambar memperlihatkan evolusi temperatur T = T ( l, t) yang didapat dari percobaan dan perhitungan menggunakan Teorema Duhamel dengan harga a dan (h/k) yang telah dihasilkan. Gambar 6 memperlihatkan perbedaan antara temperature pengukuran T dan temperature perhitungan T. Sisa maksimum adalah sekitar.7 o C, hal ini bermakna metode yang digunakan dalam penentuan difusivitas panas bahan uji adalah sangat baik. T(t) Measured T(t) Calculated 4 6 8 4 Time (s) Gambar. Evolusi temparatur T pengukuran dan perhitungan... 4 6 8 4 -. -. Time (s) Gambar 6. Perbedaan antara T pengukuran dan T perhitungan 4
Seminar Nasional Aplikasi Sains dan Teknologi 8 IST AKPRIND Yogyakarta KESIMPULAN Metode Penentuan difusivitas panas material berbentuk cincin telah diteliti. Metode ini menggunakan Transformasi Laplace dari respon temperature pada pada dua posisi dalam benda uji. Pengukuran relatif sederhana dan tidak membutuhkan peralatan canggih. Metode ini mempunyai keistimewaan: kemampuan mengukur difusivitas panas cincin dalam bentuk asli dengan pemanasan sembarang, asumsi-asumsi yang sulit dapat dilaksanakan pada kondisi percobaan, dan harga difusivitas panas ditentukan menggunakan tahapan respon temperature. NOMENCLATURE A = luasan melintang bahan uji (m ) Bi = bilangan Biot sistem P = keliling (m) T = temperatur ( o C) T = temperatur sekitar ( o C) T = temperature relatif terhadap temperatur sekitar ( o C) T, T = temperature relatif terhadap temperature sekitar pada x = and x = l (o C) a = difusivitas panas (m /s) e = ketebalan bahan uji (m) k = konduktivitas panas (W/mK) l = jarak penempatan antara dua termokopel (m) s = parameter tranformasi Laplace t θ = waktu (detik) = Tranformasi Laplace untuk respon temperatur DAFTAR PUSTAKA. Parker, W. J., et. al. [96], Flash Method of Determining Thermal Diffusivity, Heat Capacity and Thermal Conductivity, Journal of Applied Physics, Vol. 3, No. 9, pp. 679-684. Cape, J. A., and Lehman, G.W. [963], Temperature and Pulse-Time Effects in Flash Method for Measuring Thermal Diffusivity, Journal of Applied Physics, Vol. 34, No. 7, pp. 99-63. 3. Kanipour. A., Beck. J. V., [976] Thermal Property Estimation Utilizing The Laplace Transform with Application to Asphaltic Pavement, Int. J. Heat and Mass Transfer, Vol., pp 9-67. 4. Hadisaroyo, D.,Batsale J. C. and Degiovanni A., [99], Un Appareillage Simple Pour La Mesure de La Diffusivite Themique de Plaques, Journal of Applied Physics, Vol. 3, No., pp. -3.. Hadisaroyo, D., [993], Mesure De Diffusivite Thermique De Plaque Minces, Conductrices Ou Isolantes, These de Docteur, France. 6. Luikov, A. V. [968], Analytical Heat Diffusion Theory, nd Edition, Academic Press, Moscow. 7. Ozisik,M. N. [98], Heat Conduction, Wiley Intersceine Publication, New York. 8. Santoso Budi [], Penentuan Difusivitas Panas Material yang Berbentuk Batang dan Cicin Dengan Menggunakan Teori Sensitivitas Parameter, Tesis, Program Pascasarjana Teknik Mesin ITS, Surabaya. 9. Bejan, A. [993], Heat Transfer, John Wiley & Sons, New York