APLIKASI PROGRAM LINIER DALAM PEMBELIAN BAHAN BAKU

Semir Si d Tekologi ISSN : 693 6809 APLIKASI PROGRAM LINIER DALAM PEMBELIAN BAHAN BAKU Tri Herwti Jurus Tekik Idustri, Fkults Tekik, Uiversits Islm Sumter Utr Med Abstrk Pegmbil keputus pembeli bh bku merupk slh stu spek yg petig gu kelcr produksi. Keslh dlm mereck kebutuh bh bku berkibt pd peroleh lb yg tidk mksiml. Utuk meghidri keslh perlu diguk metode yg tept. Progrm Liier (Lier Progrmmig) merupk slh stu metode yg cukup bermft utuk optimsi pembeli bh bku deg meliht keterbts sumberdy perush.. Pd peeliti yg dilkuk, perush membeli bh bku dri tig pemsok yg berbed deg kpsits d hrg per-stu berbed pul Perush jug memiliki keterbts gudg peyimp bh bku. Tuju yg igi dicpi dlh miimissi totl biy pembeli bh bku. Thp yg dillui dlm pliksi metode progrm liier dlm tulis ii pertm peetu vribel yg berpegruh terhdp tuju, sumberdy yg dibutuhk d yg tersedi; kedu formulsi model mtemtik; ketig peetu solusi optiml deg megguk softwre LINDO (Lier Iterctive d Discrete Optimizer). Kelur dri pliksi dlh jumlh pembeli bh bku optiml dri msig-msig pemsok. Dri hsil peeliti diperoleh jumlh pembeli bh bku optiml dri pemsok I, II d III berturut-turut.000 to ; 550 to d 450 to. Bil peetu pembeli bh bku megguk metode progrm liier dibdigk deg kebijkks yg dilkuk perush selm ii diperoleh peghemt biy sebesr 3,98% Kt kt kuci : Apliksi, Progrm Liier, Bh Bku Pedhulu Ketersedi bh bku sgt petig utuk kelcr produksi. Kekurg bh bku pd proses produksi dpt meyebbk kerugi yg besr pd perush. Proses produksi k tergggu bhk terheti d megkibtk perush tidk dpt mecpi kutits produksi yg sehrusy dicpi, kehilg pejul d kehilg kepercy kosume. Sebliky kelebih bh bku meyebbk tertmy ivestsi dlm betuk persedi. Dri peeliti yg dilkuk dikethui bhw perush melkuk pembeli bh bku dri tig pemsok yg mempuyi kpsits d hrg per-uit yg berbed sehigg serig timbul mslh dlm meetuk kutits bh bku dri msigmsig pemsok. Berdsrk ltr belkg tersebut mk permslh yg k dibhs dlh berp jumlh bh bku optiml dri msig-sig pemsok gr totl biy miiml. Optimsi dilkukk deg megpliksik metode progrm liier. Tuju Tuju dilkuky peeliti dlh utuk meetuk jumlh pembeli bh bku optiml dri msig-msig pemsok deg megguk progrm liier deg mempertimbgk keterbts gudg, kpsits dri msig-msig pemsok sert biy pembeli per stu dri msigmsig pemsok utuk memiimlk biy. Tiju Pustk Progrm Liier (Lier Progrmmig) Permslh optimsi deg keterbts sumberdy dpt diselesik deg pedekt progrm liier (lier progrmmig), yitu memksimumk tu memiimumk fugsi tuju yg tergtug pd sejumlh vribel iput. Fugsi tuju (costrit fuctio) dlh rumus fugsi Pek Ilmih Periode ke-i FT.UISU Jl. SM. Rj Teld Med 5

Semir Si d Tekologi ISSN : 693 6809 yg mejdi ssr utuk mecpi pemech optimum (mksimissi tu miimissi), sedgk fugsi bts (costrits fuctio) merupk rumus dri persedi sumberdy yg membtsi proses optimsi. Pd pembhs tulis ii, peulis megguk pegerti progrm lliier dri beberp peulis yg mky pd dsry sm wlupu redksiy berbed. Meurut Buff d Shri (987) progrm liier merupk model lisis yg dipki utuk megloksik sumberdy yg terbts pd peggu sumberdy yg bersig deg cr sedemiki rup gu medptk pemech yg optimum. Chse d Aquilo (990), Quilo d Jcobs (00) meytk progrm liier merupk sutu metode pemech optlmlissi secr mtemtik mellui pegloksi sumberdy yg terbts ditr tipe peggu yg bersig. Optimlissi tersebut dpt berup mksimlissi kotribusi d dpt pul merupk miimlissi biy. Progrm liier memut sutu rec kegit utuk memperoleh hsil yg optiml yg didesi utuk membtu pr mjer opersi dlm mereck d membut keputus yg diperluk utuk megloksik sumberdy (Heizer d Reder, 005). Dri beberp pedpt dits dpt dirumusk pegerti progrm liier sebgi sebuh metode mtemtik yg diperguk utuk pemech optimum sebuh fugsi tuju liier mellui pegloksi sumberdy yg terbts yg dimiliki sebuh orgissi tu perush. Asumsi dlm Progrm Liier - Liierity, mempuyi impliksi bhw terdpt hubug gris lurus tu proporstol ditr vribel yg relev. -Additivity, semu fugsi bik fugsi tuju mupu fugsi kedl tersusu sedemiki rup sehigg mujukk sift pejumlh deg membh tu megurgi jumlh iput yg selrs, mk jumlh output yg k bertmbh tu berkurg deg isbh yg selrs deg itu. - Divisibility, bhw kelur (output) yg dihsilk oeh setip kegit dpt berup bilg pech. Demiki jug deg ili Z yg dihsilk. - Determiistic,sumsi ii mejelsk bhw progrm liier hy dpt diguk sebgi lt pemech mslh jik prmeter fugsi lisis dikethui deg psti. - Proportiolity, bhw ik turuy iliili tuju d peggu sumber/ fsilits yg tersedi k berubh secr sebdig (proporsiol) deg perubh tigkt kegit Secr umum model mtemtik dri problem progrm liier dpt diformulsik sbb :. Fugsi yg k dimksimumk tu dimiimumk disebut fugsi tuju (objective fuctio). Formulsi Model mtemtik : Miimumk (mksimumk): Z C j j tu : Miimumk (mksimumk): C C j Z.... Fugsi Bts (kedl ) dikelompokk mejdi mcm, yitu : - fugsi bts fugsiol, deg formulsi : j tu :.. m ij j m C tu tu......... m,, b b,,,, bi - Fugsi Bts o egtive (o egtive costrit), deg foprmulsi : ij 0 b (i =,,3...m; j =,,3,..) Keterg : Z = totl biy tu keutug Cj = biy tu keutug /uit kelur 5 Pek Ilmih Periode ke-i FT.UISU Jl. SM. Rj Teld Med

Semir Si d Tekologi ISSN : 693 6809 j = Jumlh kelur ke j ij = sumberdy i yg diguk utuk kelur j Pemech persol progrm liier dpt dilkuk secr mul deg megguk metode simpleks. Pd peeliti ii utuk membtu memechk mslh diguk softwre LINDO (Lier Iterctive Discrete Optimizer), yg pd dsry megguk metode simpleks. Metodologi Metodologi peeliti dpt diliht pd gmbr. Muli muli Idetifiksi Vribel Pegumpul dt Tbel. Dt Biy Bh bku/to No Sumber Biy ( x Rp.000) Pemsok I 4.000 Pemsok II 3.500 3 PemsokIII 3.000 Dt pejul produk ms llu bergu utuk medptk jumlh kebutuh produk yg dihsilk pd priode perec. Hl ii diperoleh deg melkuk perml. Setelh dikethui jumh produk yg direck, mk dpt ditetuk jumlh kebutuh bh bku. Dt kpsits yg dpt disedik dri msig-msig pemsok (tbel ) sert kpsits gudg yg tersedi yitu sebesr.400 to. Tbel. Bh bku yg dpt disedik Dt cukup? y Pegolh dt Formulsi Mod3l Model Meetuk Solusi optiml Alis & evlusi tidk No Sumber Jumlh (to) Pemsok I.00 Pemsok II 750 3 PemsokIII 450 Pihk perush meetpk bh bku dri pemsok I miiml 50 % dri totl kebutuh bh bku. Kebutuh bh bku kwrtl I sebyk 000 to, sehiggkebutuh bh bku kwrtl I yg hrus dibeli dri pemsok I miiml.000 to Perml Produksi selesi muli Gmbr. Thp peeliti Pegumpul dt Dt yg dibutuhk dlm peyelesi mslh dlm peeliti dlh biy dt pembeli bh bku dri msig-msig pemsok, dt pejul produk ms llu, dt kpsits yg dpt disedik dri msig-msig pemsok sert kps gudg yg tersedi. Dt biy bh bku dri msig-msig pemsok dpt diliht pd Tbel. Utuk meetuk rec produksi pd priode optimsi dilkuk perml deg metode kutittif yitu metode yg didsrk pd perhitug sttistik. Perml ii megguk dt historis (dt ms llu) utuk mermlk sistem di ms yg k dtg. (Heryto, 999 ). Metode kutittif yg diguk dlh Metode Time Series (Deret Berkl). Rumus umum yg diguk :. Tred Kost : Dt = dt. Tred Liier Pek Ilmih Periode ke-i FT.UISU Jl. SM. Rj Teld Med 53

Semir Si d Tekologi ISSN : 693 6809 Dt = + b.t Utuk medptk ili, b, c dpt diguk rumus, sebgi berikut : dt bt - b dt. t - t dt t t - 3. Tred Kudrtis Rumus: Dt = + bt + ct Utuk medptk ili, b, c dpt diguk rumus, sebgi berikut : dt - c t b c dt. t - t dt t t - dt t - t - Dim : Dt : Rml Permit d b : Kostt t :Periode Wktu dt : dt ktul ke t t 4 t. dt utuk meetuk model perml yg sesui dilkuk perhitug keslh perml. Model yg memiliki keslh terkecil diguk utuk mermlk kebutuh produk pd ms yg k dtg. Besr keslh dlm perml dpt dihitug deg megguk metode, (Kusum, 004): Me Squre Error (MSE) MSE = t ( dt Dt') dt = permit pd prtode t Dt = hsil perml pd priode Tbel. Dt Kebutuh Bh Bku (to) No Priode Kebutuh (to) Kwrtl I 000,00 Kwrtl II 563,3 3 Kwrtl III 86,80 4 Kwrtl IV 0,90 Formulsi Model Setelh dilkuk pegolh dt tetg prmeter-prmeter yg dibutuhk d ditetuk semu vribel keputus, lgkh seljuty dlh membut formulsi model progrm liier. Sebgi tuju dlh memiimlk totl biy pegd bh bku d sebgi kedl dlh keterdi gudg bh bku, kpsits msig-msig pemsok. Dismpig itu permit bh bku jug dibtsi sesui deg hsil perml produksi yg dilkuk. Deg dikethuiy jumlh permit produk dpt ditetuk kebutuh bh bku utuk priode perec Formulsi model mtemtik secr simbolis sbb: Fugsi Tuju : Miiimumk Bts : Keterg : C C C 3 Z 3 i j ij 0 j bi Cj = Biy /uit bh bku j = Jumlh bh yg dibeli dri pemsok ke j bi = bh bku yg tersedi pd pemsok i Solusi Optiml Setelh model progrm liier selesi diformulsik mk dilkukk optimsi deg megguk softwre LINDO ((Lier Iterctive d Discrete Optimizer). Hsil d Pembhs Setelh dilkuk perml, mk ditetuk keslh perml utuk msig-msig metode. Metode yg mepuyi keslh terkecil diguk utuk meetuk rec produksi pd priode optimsi. Optimsi dilkuk utuk stu thu kedep, tpi 54 Pek Ilmih Periode ke-i FT.UISU Jl. SM. Rj Teld Med

Semir Si d Tekologi ISSN : 693 6809 dlm tulis ii yg ditmpilk hy utuk stu kwrtl. Priode liy dpt ditetuk deg cr yg sm. Setelh diperoleh semu prmeter yg dibutuhk, mk dilkuk formulsi model mtemtik. Vribel Keputus : = jumlh bh bku yg dibeli dsri pemsok = jumlh bh bku yg dibeli dri pemsok 3 = jumlh bh bku yg dibeli dsri pemsok 3 Formulsi model mtemtik: Tuju yg igi dicpi dlh memiimumk totl biy pembeli bh bku. Formulsi persol Fugsi Tuju : Miimumk legkp model mtemtik dri Z 4.000 3.500 3. 000 Peetu Fugsi Pembts: Kpsits Pemsok I :....00 Kpsits Pemsok II :... 750 Kpsits pemsok III 3 3 450 Bh bku yg hrus dibeli dri pemsok I :....000 Kebutuh bh bku: 3 Kpsits Gudg : 3.000.400 Pembts o egtif:,, 3 0 Setelh dilkuk optimsi deg solver LINDO, diperoleh hsil sbb : LP OPTIMUM FOUND AT STEP OBJECTIVE FUNCTION VALUE ) 0.77500E+08 VARIABLE VALUE REDUCED COST 000.000000 0.000000 550.000000 0.000000 3 450.000000 0.000000 ROW SLACK OR DUAL PRICE SURPLUS ) 00.000000 0.000000 3) 00.000000 0.000000 4) 0.000000 500.000000 5) 0.000000-500.000000 6) 0.000000-3500.000000 7) 400.000000 0.000000 8) 000.000000 0.000000 9) 550.000000 0.000000 0) 450.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= Kesimpul Dri hsil peeliti yg dilkuk dpt disimpulk bhw, kebutuh bh bku sebyk 000 to pd kwrtl I dpt dipeuhi deg membeli dri msigmsig pemsok, yitu sebyk.000 to dri pemsok I; 550 to dri pemsok II d sebyk 450 dri pemsok III deg totl biy Rp.7.750. 000. Selm ii kebijk perush dlm memeuhi kebutuh bh bku melkuk pembeli dri pemsok I sebesr 50%, pemsok II sebesr 60% d pemsok III sebesr 40%. Bil kebutuh bh bku sebyk 000 to, mk biy pembeli bh bku sebesr Rp.990.000.000. Deg demiki bil peetu pembeli bh bku megguk metode progrm liier dibdigk deg kebijkks yg dilkuk perush selm ii diperoleh peghemt biy sebesr 3,98% Dftr Pustk Pek Ilmih Periode ke-i FT.UISU Jl. SM. Rj Teld Med 55

Semir Si d Tekologi ISSN : 693 6809 Hiller, Frederick S, Gerld J. Lieberm., 995, Pegtr Rieset Opersi. Edisi kelimerlgg. Jkrt. T. Hi Hdoko, 99, Dsr-dsr Opertio Reserch. Edisi kedu. Jogjkrt. BPPE Heizer, Jy & Reder, Brry, 005, Opertio Mgemet. Jkrt. Slemb Empt. Lius Schrge, 99, Lido A Optimiztio Modelig SystemSouth Sfrsisco; The Scietific Press Sudj, 00, Metode Sttistik. Edisi keem, Trsito. Bdug Sigi P., 987, Peeliti Opersioll, Teori d Prktek. UI. Press, Jkrt Sutlks, Aggwisstr, Tjkr Atmj., 980, Tekik Tt Cr Kerj, Edisi PertmITB, Bdug. Siswto, 007. Opertio Reserch. Jilid I. Erlgg, Jkrt Th, H.A., 005, Riset Opersi Sutu pegtr. Edisi Kelim Birup Aksr. Jkrt. 56 Pek Ilmih Periode ke-i FT.UISU Jl. SM. Rj Teld Med

Semir Si d Tekologi ISSN : 693 6809 Pek Ilmih Periode ke-i FT.UISU Jl. SM. Rj Teld Med 57