BAB II LANDASAN TEORI

7 BAB II LANDASAN TEORI A. Kemampuan Penalaran Matematika Istilah penalaran atau reasoning dijelaskan oleh Copi (dalam Shadiq, 2009:3) sebagai berikut: Reasoning is a special kind of thinking in which inference takes place, in which conclusions are drawn from premises. Penalaran merupakan kegiatan, proses atau aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru berdasar pada beberapa pernyataan yang diketahui benar ataupun yang dianggap benar ataupun yang diasumsikan kebenarannya yang disebut dengan premis. Selain itu, menurut Keraf (dalam Shadiq, 2009:2)Penalaran adalah suatu proses atau aktivitas berfikir untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru yang benar berdasarkan pada pernyataan yang telah dibuktikan (diasumsikan kebenarannya). Materi matematika dan penalaran matematika merupakan 2 hal yang tidak dapat dipisahkan yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami dan dilatih melalui pelajaran matematika. Dalam (Shadiq : 2009) penalaran dapat dibedakan menjadi 2 yaitu : 1) Penalaran Deduktif Merupakan proses berfikir untuk menarik kesimpulan tentang hal khusus yang berpijak pada hal umum atau hal sebelumnya telah dibuktikan kebenarannya. Argumen secara deduktif dapat digunakan 7

8 untuk memperoleh sebuah kesimpulan yang valid.pada penalaran deduktif digunakan konsistensi pikiran dan konsistensi logika. 2) Penalaran Induktif Merupakan proses berfikir untuk menarik kesimpulan tentang hal umum yang berpijak pada hal khusus. Argumen secara induktif digunakan untuk memperoleh kesimpulan yang kuat.pada penalaran induktif, dari kebenaran suatu kasus khusus dapat disimpulkan kebenaran untuk semua kasus. Kemampuan penalaran matematika adalah kemampuan dalam menarik kesimpulan melalui langkah-langkah formal yang didukung oleh argumen matematis berdasarkan pernyataan yang diketahui benar atau yang telah diasumsikan kebenarannya, yang dilihat dari hasil tes siswadalam mengerjakan soal-soal tipe penalaran. Penalaran merupakan suatu proses penting dalam pengerjaan matematika. Ross (dalam Rochmad, 2008) menyatakan salah satu tujuan terpenting dari pembelajaran matematika adalah mengajarkan kepada siswa penalaran logika. Bila kemampuan bernalar tidak dikembangkan pada siswa, maka bagi siswa matematika hanya akan menjadi materi yang mengikuti serangkaian prosedur dan meniru contoh-contoh tanpa mengetahui maknanya.

9 Pada Peraturan Dirjen Dikdasmen (Wardhani,2008:14) bahwa indikator penalaran antara lain adalah : 1. Mengajukan dugaan. Kemampuan mengajukan dugaan merupakan kemampuan siswa dalam merumuskan berbagai kemungkinan dalam menyelesaikan masalah yang diberikan berdasarkan hal yang diketahui. Contoh : E H F G Sebutkan bidang diagonal dari kubus disamping! D C A B 2. Melakukan manipulasi matematika. Manipulasi matematika merupakan kemampuan siswa dalam mengerjakan atau menyelesaikan suatu permasalahan dengan menggunakan langkahlangkah atau cara pengerjaannya sehingga tercapai tujuan yang dikehendaki. Contoh : Sebuah tong sampah berbentuk prisma segi empat mempunyai tinggi 50cm dan alasnya berbentuk persegi dengan panjang 20cm. Berapakah volume tong sampah tersebut. 3. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan/bukti terhadap kebenaran solusi. Siswa mampu menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi dengan menunjukkan lewat suatu penyelidikan.

10 Contoh :Volume sebuah balok adalah 6.000 cm 3. Jika diketahui panjang dan tinggi balok adalah 30 cm dan 10 cm, apakah perbandingan panjang dan lebar balok tersebut adalah 3:2? 4. Menarik kesimpulan dari pernyataan. Kemampuan menghubungkan suatu pernyataan-pernyataan yang diberikan kemudian menarik sebuah kesimpulan. Contoh : Ada sebuah bangun ruang sisi datar, keenam sisinya sama panjang, mempunyai 12 rusuk dan mempunyai delapan titik sudut yang semua sudutnya siku-siku. Bangun ruang apakah itu? 5. Memeriksa kesahihan suatu argumen. Kemampuan memeriksa kesahihan suatu argumen merupakan kemampuan yang menghendaki siswa agar mampu menyelidiki tentang kebenaran dari suatu pernyataan yang ada. Conrtoh : Sebutkanlah sifat kubus dan balok! Adakah kesamaan sifat antara kubus dan balok? 6. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi. Merupakan kemampuan siswa dalam menemukan pola atau cara dari suatu pernyataan yang ada sehingga dapat mengembangkannya kedalam kalimat matematika. Contoh : Jika sebuah balok mempunyai volume 480 cm 2 dan diketahui ukuran panjang dan lebarnya 12 cm dan 8 cm maka tinggi balok adalah 5 cm. Benarkah pernyataan diatas? Buktikan!

11 B. Pembelajaran Inkuiri 1. Pengertian Inkuiri Kata inkuiri berarti menyelidiki dengan cara mencari informasi dan melakukan pertanyaan-pertanyaan. Dengan pembelajaran inkuiri ini siswa dimotivasi untuk aktif berpikir, melibatkan diri dalam kegiatan, dan mampu menyelesaikan tugas sendiri. Inkuiri yang dalam bahasa Inggris Inquiry berarti pertanyaan, atau pemeriksaan, penyelidikan. Menurut Gulo (dalam Trianto, 2011:166) menyatakan inkuiri berarti suatu rangkaian kegiatan belajar yang melibatkan secara maksimal seluruh kemampuan siswa untuk mencari dan menyelidiki secara sistematis, kritis, logis, analitis, sehingga mereka dapat merumuskan sendiri penemuannya dengan penuh percaya diri. Pembelajaran inkuiri beriorientasi pada keterlibatan siswa secara maksimal dalam proses kegiatan belajar, keterarahan kegiatan secara maksimal dalam proses kegiatan belajar, mengembangkan sikap percaya pada diri siswa tentang apa yang ditemukan dalam proses inkuiri. Dalam ( Sanjaya: 2010,196) ada tiga ciri pembelajaran inkuiri, yaitu: pertama, strategi inkuiri menekankan pada aktivitas siswa secara maksimal untuk mencari dan menemukan (siswa sebagai subjek belajar). Kedua, seluruh aktivitas yang dilakukan siswa diarahkan untuk mencari dan menemukan jawaban sendiri yang sifatnya sudah pasti dari sesuatu yang sudah dipertanyakan, sehingga diharapkan dapat menumbuhkan sifat percaya diri.ketiga, tujuan dari penggunaan strategi pembelajaran

12 inkuiri adalah mengembangkan kemampuan berpikir secara sistematis, logis, dan kritis. 2. Proses PembelajaranInkuiri Sanjaya (2010:201) menyatakan bahwa secara umum proses pembelajaran inkuirimengikuti langkah-langkah sebagai berikut : 1) Orientasi Pada tahap ini guru melakukan langkah untuk membina suasana atau iklim pembelajaran yang kondusif. 2) Merumuskan masalah Merumuskan masalah merupakan langkah membawa siswa pada persoalan yang mengandung teka-teki. 3) Mengajukan hipotesis hipotesis adalah jawaban sementara dari suatu permasalahan yang dikaji. 4) Mengumpulkan data Mengumpulkan data adalah aktifitas menjaring informasi yang dibutuhkan untuk menguji hipotesis yang diajukan. 5) Menguji hipotesis menguji hipotesis adalah menentukan jawaban yang dianggap diterima sesuai dengan data atau informasi yang diperoleh berdasarkan pengumpulan data.

13 6) Merumuskan kesimpulan Merumuskan kesimpulan adalah proses mendeskripsikan temuan yang diperoleh berdasarkan hasil pengujian hipotesis. C. Materi Matematika Kelas VIII SMP Semester II Pokok bahasan bangun ruang kelas VIII untuk Sekolah Menengah Pertama SMP/MTs pada semester II, pokok bahasan Kubus, Balok, Prisma, dan Limas mempunyai sub pokok bahasan sebagai berikut: 1) Mengenal bangun ruang. 2) Menemukan rumus luas permukaan kubus, balok, prisma, dan limas. 3) Menghitung luas permukaan kubus, balok, prisma, dan limas. 4) Menemukan rumus volume kubus, balok, prisma, dan limas. 5) Menghitung volume kubus, balok, prisma, dan limas.

14 D. Kerangka Pikir 1. Kemampuan mengajukan dugaan. 2. Kemampuan melakukan manipulasi matematika. 3. Kemampuan menyusun bukti, memberikan alasan/bukti terhadap kebenaran solusi. 4. Kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan. Berdasarkan hasil observasi serta tes kemampuan awal kemampuan penalaran diketahui bahwa kemampuan penalaran matematika dinyatakan masih rendah. Diberi perlakuan pembelajaran dengan pembelajaraninkuiri dengan 5 komponen, yaitu: 1. Merumuskan masalah. 2. Mengajukan jawaban sementara atau lebih dikenal dengan istilah hipotesis. 3. Mencari informasi, data, dan fakta yang diperlukan untuk menjawab hipotesisatau permasalahan. 4. Menguji hipotesis. 5. Merumuskan kesimpulan. Dengan adanya perlakuan pembelajaran inkuiri diharapkan kemampuan penalaran matematika siswa meningkat. Gambar1. Kerangka Berpikir Pembelajaran InkuiriUntuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematika

15 Berdasarkan hasil observasi dan tes kemampuan penalaran di kelas VIII B SMP DIPONEGORO 10 Pekuncen bahwa indikator kemampuan penalaran yang meliputi : 1) Mengajukan dugaan, 2) Melakukan manipulasi matematika, 3) Menyusun bukti, memberikan alasan/bukti terhadap kebenaran solusi, 4) Menarik kesimpulan dari pernyataan, Maka untuk meningkatkan kemampuan penalaran siswa kelas VIII B SMP DIPONEGORO 10 Pekuncen, peneliti memilih pembelajaran inkuiri yang berusaha mengembangkan cara berpikir siswa. Dalam pembelajaran inkuiri memiliki 5 fase, yaitu: Fase 1, guru memberikan permasalahan atau pertanyaan-pertanyaan dari materi yang disampaikan. Pada fase ini siswa mulai berpikir untuk mengubah permasalahan ke dalam bentuk matematika dan merasa ingin tahu untuk mengetahui cara penyelesaian dari permasalahan tersebut. Oleh karena itu, tahap ini sesuai untuk mengembangkan indikator penalaran yang pertama yaitu kemampuan mengajukan dugaan. Fase 2, siswa merumuskan jawaban sementara atau dapat merumuskan berbagai perkiraan kemungkinan jawaban dari suatu permasalahan sehingga siswa dapat mengelompokkan atau mengorganisasikan data untuk memilih salah satu hipotesis yang relevan dengan permasalahan yang diberikan. Oleh karena itu, tahap ini sesuai untuk mengembangkan indikator penalaran yang ketiga yaitu kemampuan menyusun bukti, memberikan alasan/bukti terhadap kebenaran solusi. Fase 3, siswa memisalkan data-data yang diperoleh kedalam bahasa matematika sehingga siswa dapat menyajikan permasalahan ke berbagai

16 bentuk matematika dan melakukan percobaan dengan menggunakan metode yang sesuai dengan data yang diperoleh. Oleh karena itu, tahap ini sesuai untuk mengembangkan indikator penalaran yang kedua yaitu kemampuan melakukan manipulasi matematika. Fase 4, siswa dapat menguji jawaban yang dianggap benar, tahap ini juga sesuai untuk mengembangkan indikator penalaran yang ketiga yaitu kemampuan menyusun bukti, memberikan alasan/bukti terhadap kebenaran solusi.fase 5, guru membimbing siswa untuk membuat kesimpulan tentang data mana yang relevan dengan permasalahan. Dari proses menyimpulkan tersebut maka siswa dapat menyelesaikan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan. Pada tahap ini sesuai untuk mengembangkan indikator penalaran yang keempat yaitu kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan. Dengan adanya penggunaan pembelajaran inkuiri tersebut, diharapkan indikator-indikator kemampuan penalaran matematika siswa SMP DIPONEGORO 10 Pekuncen dapat meningkat. E. Hipotesis Tindakan Berdasarkan kerangka berpikir maka dirumuskan hipotesis tindakan yaitu melalui pembelajaran inkuiri kemampuan penalaran matematika siswa kelas VIII B SMP DIPONEGORO 10 Pekuncen dapat meningkat.