PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN GROJOGAN SEWU MENGGUNAKAN MODEL AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE EXOGENOUS (ARIMAX) DENGAN VARIASI KALENDER Oleh SAHETI ULLY FATWA M0109058 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2014 i
ii
ABSTRAK Saheti Ully Fatwa, 2014. PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN GROJOGAN SEWU MENGGUNAKAN MODEL AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE EXOGENOUS (ARIMAX) DENGAN VARIASI KALENDER. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Grojogan Sewu merupakan salah satu objek wisata di Karanganyar yang paling banyak dikunjungi oleh wisatawan. Pada bulan-bulan tertentu, jumlah wisatawan Grojogan Sewu mengalami peningkatan setiap tahun, terutama pada bulan-bulan yang di dalamnya terdapat hari raya Idul Fitri. Peningkatan ini dapat mendatangkan keuntungan bagi perekonomian pemerintah Kabupaten Karanganyar terutama masyarakat setempat yang berjualan di sekitar tempat wisata. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk memperoleh model peramalan terbaik untuk memprediksi jumlah wisatawan Grojogan Sewu periode mendatang. Setiap tiga tahun sekali Idul Fitri terjadi di bulan yang berbeda dikarenakan penanggalannya berdasarkan kalender Hijriyah. Perbedaan periode seperti ini disebut sebagai variasi kalender. Runtun waktu yang mengandung efek variasi kalender dapat dimodelkan menggunakan autoregressive integrated moving average exogenous (ARIMAX) yang merupakan perluasan dari ARIMA dengan variabel eksogen/prediktor. Variabel prediktor yang digunakan dalam penelitian ini adalah variabel dummy untuk efek kalender dan variabel dummy untuk efek musiman. Dengan menggunakan ARIMAX diperoleh lima model yang memenuhi asumsi white noise dan kenormalan. Dari lima model tersebut diperoleh model terbaik yaitu ARIMAX(0,0,2), yang dipengaruhi oleh efek hari raya Idul Fitri dan efek musiman, yaitu bulan Januari sampai dengan Desember tanpa konstanta dengan nilai RMSE (root mean square error) in-sample sebesar 873,083, RMSE out-sample untuk tahun 2011 sebesar 2974,171, dan RMSE out-sample untuk tahun 2012 sebesar 9018,75. Kata kunci : wisatawan Grojogan Sewu, Idul Fitri, variasi kalender, ARIMAX iii
ABSTRACT Saheti Ully Fatwa, 2014. FORECASTING THE NUMBER OF GROJOGAN SEWU TOURISTS USING AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE EXOGENOUS (ARIMAX) MODEL WITH CALENDAR VARIATION. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Grojogan Sewu is one of the most visited attractive area in Karanganyar. In particular months, the number of tourists visiting Grojogan Sewu is increasing every year, especially during Idul Fitri celebration. This enhancement have great benefits in the economy of the Karanganyar society as well as local government, especially for people who are selling nearby. The objective of this research is to find out the best forecasting model to predict the number of tourists visiting Grojogan Sewu for next period. Every three years, Idul Fitri occurs in different months due to the calendar system known as the Hijriyah calendar. This changes or difference in calendar can be regard as calendar variation. Time series with calendar variation effect can be modelled by using autoregressive integrated moving average exogenous (ARIMAX) which is the expansion of ARIMA with exogenous/predictor variables. Predictor variables used in this research are dummy variable for calendar effect and dummy variable for seasonal. By using ARIMAX there are five models with white noise and normality assumption. The best model used among those five is ARIMAX (0,0,2), that is influenced by Idul Fitri effect and seasonal effect, from January to December without constant with the value of RMSE (root mean square error) in-sample is 873,083, RMSE out-sample for year 2011 is 2974,171, and RMSE out-sample for year 2012 is 9018,75. Key words: Grojogan Sewu tourists, Idul Fitri, calendar variation, ARIMAX iv
MOTO Maka sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan (Q.S. Al Insyirah 5) Setiap manusia mempunyai kapasitas masing-masing sebagai manusia. Manusia yang bijak adalah mereka yang mampu menempatkan diri saat berada di antara manusia lain yang memiliki kapasitas yang berbeda dengan mereka. Allah tidak akan menguji manusia di luar kapasitas mereka. Oleh karena itu, bersyukur dan selalu berpikir positif adalah cara yang tepat di setiap keadaan. (Penulis) v
PERSEMBAHAN Karya ini kupersembahkan untuk Bapak dan Ibuku tercinta atas doa, nasehat, dan motivasi yang diberikan, serta untuk adik-adikku (Nisa dan Zulfi) vi
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunianya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Dalam penyusunan skripsi ini tentunya tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penulisan skripsi ini, khususnya kepada 1. Ibu Dra. Sri Sulistijowati H., M.Si selaku dosen pembimbing I yang telah membimbing dan memberikan ide-ide dalam penelitian dan penulisan skripsi ini, 2. Bapak Drs. Pangadi, M.Si selaku dosen pembimbing II yang telah membimbing dalam penulisan skripsi ini, 3. semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Surakarta, Januari 2014 Penulis vii
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i PENGESAHAN... ii ABSTRAK... iii ABSTRACT... iv MOTO... v PERSEMBAHAN... vi KATA PENGANTAR... vii DAFTAR ISI... viii DAFTAR TABEL... x DAFTAR GAMBAR... xii DAFTAR NOTASI... xiii I. PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah...1 1.2 Perumusan Masalah... 3 1.3 Tujuan Penelitian... 3 1.4 Manfaat Penelitian... 3 II. LANDASAN TEORI 4 2.1 Tinjauan Pustaka... 4 2.2 Landasan Teori... 5 1. Konsep Dasar Runtun Waktu... 5 2. Model Regresi Variabel Dummy... 5 3. Estimasi Parameter Model Regresi Variabel Dummy... 6 4. Uji Signifikansi Parameter Model Regresi Variabel Dummy... 7 5. Fungsi Autokorelasi dan Autokovariansi... 8 viii
6. Fungsi Autokorelasi Parsial... 9 7. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)... 9 8. Variasi Kalender... 10 9. Model Autoregressive Integrated Moving Average Exogenous (ARIMAX) untuk Variasi Kalender... 11 10. Estimasi Parameter Model ARIMAX... 12 11. Uji Signifikansi Parameter Model ARIMAX... 12 12. Pemeriksaan Diagnostik... 13 13. Pemilihan Model Terbaik... 14 2.3 Kerangka Pemikiraan... 15 III. METODE PENELITIAN 16 IV. ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN 18 4.1 Analisis Data RuntunWaktu... 18 4.2 Pemodelan Runtun Waktu Variasi Kalender dengan ARIMAX... 19 1. Model Regresi Variabel Dummy dengan Konstanta... 19 2. Model Regresi Variabel Dummy tanpa Konstanta... 27 V. PENUTUP 42 DAFTAR PUSTAKA 43 ix
DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Bentuk plot fungsi autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial untuk model ARIMA... 10 Tabel 4.1 Hasil estimasi parameter regresi dummy dengan konstanta... 20 Tabel 4.2 Hasil estimasi ulang model regresi dummy dengan konstanta... 20 Tabel 4.3 Hasil estimasi parameter dari model ARIMAX(1,0,0),,,,,,,, tanpa konstanta... 22 Tabel 4.4 Hasil uji white noise dan kenormalan model ARIMAX (1,0,0),,,,,,,, tanpa konstanta... 22 Tabel 4.5 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (1,0,0),,,,,,, dengan konstanta... 23 Tabel 4.6 Hasil uji white noise dan kenormalan model ARIMAX (1,0,0),,,,,,, dengan konstanta... 23 Tabel 4.7 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (0,0,1),,,,,,,, tanpa konstanta... 24 Tabel 4.8 Hasil estimasi model ARIMAX(0,0,1),,,... 24 Tabel 4.9 Hasil uji white noise dan kenormalan model ARIMAX (0,0,1),,,, tanpa konstanta... 25 Tabel 4.10 Hasil estimasi parameter model ARIMAX(0,0,1),,,,,,, dengan konstanta... 25 Tabel 4.11 Hasil uji white noise dan kenormalan ARIMAX (0,0,1),,,,,,, dengan konstanta... 26 Tabel 4.12 Hasil estimasi parameter model ARIMAX([1,20],0,0),,,,,,, tanpa konstanta... 26 Tabel 4.13 Hasil estimasi parameter model ARIMAX([1,20],0,0),,,,,,, dengan konstanta... 27 Tabel 4.14 Hasil estimasi parameter regresi dummy tanpa konstanta... 28 Tabel 4.15 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (1,0,0),,, tanpa konstanta... 30 Tabel 4.16 Hasil uji white noise dan kenormalan model ARIMAX (1,0,0),,, tanpa konstanta... 30 x
Tabel 4.17 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (1,0,0),,, dengan konstanta... 31 Tabel 4.18 Hasil estimasi model ARIMAX (1,0,0),,,,,,,, dengan konstanta... 31 Tabel 4.19 Hasil estimasi model ARIMAX (1,0,0),,,,,,, dengan konstanta... 32 Tabel 4.20 Hasil uji white noise dan kenormalan model ARIMAX (1,0,0),,,,,,, dengan konstanta... 32 Tabel 4.21 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (0,0,[2,12]),,, tanpa konstanta... 33 Tabel 4.22 Hasil estimasi model ARIMAX (0,0,[12]),,, tanpa konstanta... 33 Tabel 4.23 Hasil uji white noise dan kenormalan model ARIMAX (0,0,[12]),,, tanpa konstanta... 34 Tabel 4.24 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (0,0,[2,12]),,, dengan konstanta... 34 Tabel 4.25 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (0,0,[12]),,, dengan konstanta... 35 Tabel 4.26 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (0,0,[12]),,,,,,,,, dengan konstanta... 36 Tabel 4.27 Hasil uji white noise dan kenormalan ARIMAX (0,0,[12]),,,,,,,,, dengan konstanta... 36 Tabel 4.28 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (0,0,2),,, dengan konstanta... 37 Tabel 4.29 Hasil uji white noise dan kenormalan model ARIMAX (0,0,2),,, tanpa konstanta... 37 Tabel 4.30 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (0,0,2),,, dengan konstanta... 38 Tabel 4.31 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (0,0,2),,,,,,,, dengan konstanta... 38 Tabel 4.32 Hasil perhitungan RMSE in-sample dan RMSE out-sample... 40 Tabel 4.33 Hasil peramalan menggunakan model terbaik... 41 xi
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Plot runtun waktu data jumlah wisatawan Grojogan Sewu... 6 Gambar 4.1 Plot runtun waktu data in-sample... 18 Gambar 4.2 Plot fungsi autokorelasi sesatan persamaan (4.1)... 21 Gambar 4.3 Plot fungsi autokorelasi parsial sesatan persamaan (4.1)... 21 Gambar 4.4 Plot fungsi autokorelasi sesatan persamaan (4.4)... 28 Gambar 4.5 Plot fungsi autokorelasi parsial sesatan persamaan (4.4)... 29 Gambar 4.6 Plot runtun waktu data jumlah wisatawan dan hasil peramalan bulan Januari-Agustus tahun 2013... 41 xii
DAFTAR NOTASI : nilai pengamatan ke-t, : parameter variabel dummy ke-j, : variabel dummy ke- j pada waktu ke-t, : nilai estimasi dari parameter : standar eror dari nilai estimasi, p d q : fungsi autokovariansi ke-k, : fungsi autokorelasi ke-k, : fungsi autokorelasi parsial, : order untuk proses autoregressive, : banyaknya proses differencing, : order untuk proses moving average, : parameter proses moving average, : parameter proses autoregressive, : operator differencing, : operator autoregressive, : operator moving average, : sesatan model regresi variabel dummy ke-t, : sesatan model ARIMAX ke-t, : variabel dummy untuk efek libur Idul Fitri, : parameter variabel dummy untuk efek libur Idul Fitri, : tingkat signifikansi kesalahan. xiii