SOLUSI EKSAK DA SOLUSI ELEME HIGGA PERSAMAA LAPLACE ORDE DUA PADA RECAGULAR Lsker P. Sig Abstrk ekik pemish vribel seprtio of vrible pd persm lplce orde du mereduksi persm mejdi beberp persm differesil bis homoge orde du. Solusi eleme higg persm Lplce pd kodisi bts dirichlet g diselesik deg Metode Glerki mempui hsil g dekt deg solusi eksk deg ili eige posistif. Kt kuci: Lplce, Eige, Rectgulr, Solusi Eleme Higg PEDAHULUA Persm differesil merupk bgi mtemtik g sgt pliktif diberbgi bidg dlm kehidup sehri - hri. Berbgi strtegi tu metode dikembgk utuk meelesik permslh permslh g ditemuk. Persm differesil prsil PDP memut suku - suku differesil prsil, g dirtik sebgi sutu hubug g megitk sutu fugsi g tidk dikethui, g merupk fugsi dri beberp vribel bebs, deg turu - turu mellui vribel - vribel g dimksud. PDP diguk utuk melkuk formulsi d meelesik permslh g melibtk fugsi - fugsi g tidk dikethui, g dibetuk oleh beberp vribel bebs. Persm Lplce merupk persm differesil g tergolog dlm persm differesil prsil tipe eliptik. Persm lplce orde du ditujukk deg betuk: u, u, u,. * Persm lplce sgt pliktif dlm fisik mtemtik sehigg perlu dikji dri berbgi sudut pdg metode peelesi d meglisis solusi g dihsilk. Alisis umerik deg Metode Glerki bk berper petig dlm meelesik persm differesil prsil wlupu kedekt solusi g dihsilk perlu diperhtik deg solusi eksk. Lsker P. Sig dlh Dose Jurus Mtemtik, Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm, Uiversits egeri Med
7 MEODE PEELIIA Peeliti ii dilkuk deg cr studi litertur. PEMBAHASA DA HASIL Solusi eksk d solusi eleme higg persm lplce orde du deg kodisi bts pd rectgulr k ditujukk sebgi berikut. Solusi Persm Lplce Persm lplce deg bts dirichlet: u, u, u, deg srt bts:, b R, d u, u, u, f u, b Strtegi memish vribel persm differesil prtil k memudhk proses meemuk solusi. Mislk fugsi u, sebgi solusi persm lplce sehigg u, " d u, ". Deg demiki, persm lplce mejdi " ". Proses ii membetuk du persm differesil bis homoge orde du deg vribel terpish d ili eige : " ". Pemish vribel ii memberik kotribusi dlm meetuk tu memilih metode g diguk berikut.. Solusi Eksk Persm differesil homoge orde du " deg = d = mempui solusi otrivil berdsrk ili eige tu sehigg diperoleh solusi si. Persm mempui A solusi cosh B sih. Srt b = meghsilk B A coth. b Betuk * mempui solusi u A cosh B sih si. Mislk S = {u, u,..., u } dlh koleksi solusi persm * sehigg kelier persm lplce membut kombisi setip ggot S jug merupk solusi persm *, sehigg solusi persm lplce dlh:
8 si sih cosh, B A u Srt bts g diberik megkibtk si A f. Solusi ii dlh fugsi kotiu d koverge sert stbil simtotik. b. Solusi Eleme Higg Kedu persm reduksi k diselesik kembli deg megguk Metode Glerki. etu sj deg ili eige g sm deg solusi eksk g telh diperoleh. Perhtik kembli persm ". Fugsi iterpolsi d srt bts d dim dlh pjg itervl sehigg. Deg demiki, dim sehigg Metode Glerki meujukk: " d R d d d d d d d d d d d d
9 Mislk kji dibtsi pd eleme, diperoleh: Diperoleh sistem persm sebgi berikut: Secr umum diperoleh pol: deg,, d Persm utuk vribel deg proses g sm berlku: deg,, d Betuk umum d dlh fugsi g bergtug sepeuh pd turu pertm msig msig. Mislk = /, = / d = sedemiki persm mejdi " d " deg d. Kedu persm ii mempui peelesi si d e e. Fugsi
e e si u, dlh solusi persm deg ili eige =. bel. Solusi eksk d solusi eleme higg fugsi si d e e ili ili Vribel Vribel Eksk Eleme Eksk Eleme /,95885,9 /,9,78 /,89,89 /,5,598 /,9999,9 /,58559,99,88595,8555 7,57 7, bel. Solusi eksk u, e e si Vribel Vribel U=,9,5,58559 7,57,95885,999,58,8,9558,89,759,95559 7,98,759,9999,79,899 8,9578,7,88595,895,7 7,759,9579 bel. Solusi eleme higg u, e e si Eleme Eleme U=,78,598,99 7,,9,79,8,88 7,7,89,7,985 7,888,7,9,8,758 8,97,78788,8555,95,7589 7,957,7
bel. Solusi eksk d solusi eleme higg u, e e si., ili ili Selisih, Eksk Eleme Eksk Eleme Selisih, /,/ 7,98 7,888,897,/ /,,759,7,95,/ /,,/ /,/,79,8,88, /,/,899,758,9 /, /,/ 8,9578 8,97,55 /,/,999,79, /,,7,78788,88 /,/,58,8,, /,/,88,88,/,895,95,98 /,,9558 7,7,97,/,7,7589,59 /,,/ 7,759 7,957,777 /,/,759,7,95,,9579,7,8 bel meujukk solusi eksk persm d deg =. Berdsrk bel d teori pemish vribel, solusi persm lplce dpt ditujukk pd bel. Solusi eleme higg persm lplce ditujukk pd bel. Deg demiki, bel meujukk kedekt solusi eleme higg deg solusi eksk. Solusi eleme higg g diperoleh pd cotoh tersebut tidk terllu sigifik berbed deg solusi eksk g diperoleh.
KESIMPULA DA SARA Kesimpul Solusi eleme higg deg metode glerki tidk sigifik juh berbed deg solusi eksk persm lplce pd bts dirichlet rectgulr. Solusi eksk d solusi eleme higg diperoleh pd ili eige positif. Solusi eleme higg memerluk proses g pjg sehigg perlu dipduk deg perhitug deg progrm komputer. Sr Kji diljutk pd proses peelesi Persm Lplce deg Metode Glerki secr utuh tp megguk tekik pemish vribel seprtio of vrible terlebih dhulu sert meglisis solusi eleme higg g diperoleh d megguk beberp progrm komputer g mempercept proses perhitug. DAFAR PUSAKA Brtle R. G. 97. he Elemet of Rel Alsis, Jho Wile & Sos Ic. Cd. Brow A. L. d Pge A. 97. Elemet of Fuctiol Alsis, V ostrd Reihold Comp, Lodo. Frlow S. J. 98. Prtil Differetil Equtios for Scietist d Egieers, Jho Wile & Sos Ic, Cd. Gugh D. E. 987. Itroductio to Alsis, Wdsworth Ic, Belmot, Clifori, USA. Gustfso K. E. 987. Prtil Differetil Equtios d Hilbert Spce Methods, Jho Wile & Sos Ic. Cd. Joh F. 978. Prtil Differetil Equtios, Spriger-Verlg ew ork Ic, ew ork, USA. Sedel R. 99. Prcticl Bifurctio d Stbilit Alsis, -Verlg ew ork Ic, ew ork, USA. Sustio. 5. Solusi Eleme Higg Berbsis MthCAD, Adi Offset, okkrt. eebum M. d Pollrd H. 985. Ordir Differetil Equtios, Dover Publictios, Ic., ew ork, USA. ikhoov., Vsil ev A. B., d Sveshikov A. B. 985. Differetil Equtios, -Verlg ew ork Ic, ew ork, USA.