E. TABEL ANUITAS 1. Pengertian ANUITAS ANUITAS adalah sejumlah pembayaran tertentu dalam jangka waktu tertentu secra terus menerus (kontinu). Apabila pembayran tersebut PASTI di lakukan baik dalam keadaan hidup atau matinya seseorang maka ANUITAS tersebut dinamakan ANUITAS PASTI. sedangkan apabila pembayaran tersebut dilakukan hanya pada keadaan hidup maka ANUITAS HIDUP. 2. Macam-macam Anuitas Pasti 1. Anuitas awal, yaitu pembayaran anuitas yang dilakukan pada awal jangka waktu. 2. Anuitas akhir, yaitu pembayaran anuitas yang dilakukan pada akhir jangka waktu. 3. Anuitas terbatas dan anuitas tidak terbatas, yaitu Anuitas yang dilakukan dalam jangka waktu yang terbatas (tertentu) dinamakan anuitas tidak terbatas. 4. Anuitas segera dan anuitas tunda Pembayaran anuitas yang dilakukan segera pada saat jatuh tempo disebut anuitas segera, sedangkan pembayaran anuitas yang dilakukan setelah beberapa waktu kemudian disebut anuitas tunda. 5. Anuitas tetap dan anuitas tidak tetap (berubah) Pembayaran anuitas yang dilakukan setiap jangka waktu dan besarnya sama disebut anuitas tetap, sedangkan jika pembayaran anuitas itu berubah (tidak tetap bayarnya) disebut anuitas tidak tetap (berubah). Dalam industri asuransi jika perhitungan anuitas menggunakan perhitungan bunga majemuk, bukan menggunakan bunga tunggal. Apabila modal sebesar M diinvestasikan dengan bunga tingkat i berperiode selama n periode, maka modal M tersebut menjadi Mn dengan rumus, sebagai berikut : Bunga Majemuk Pengertian : Bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke dalam nilai pokok pada akhir setiap periode untuk mendapatkan nilai pokok yang baru Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama pereode bunga tertentu, misalnya satu tahun, maka setelah satu tahun kita akan mendapat bunga sebesar P % kali modal yang kita bungakan. Jika bunga itu tidak kita ambil, tapi ditambahkan pada modal awal untuk dibungakan lagi pada pereode berikutnya sehingga besarnya bunga pada setiap periode berikut berbeda jumlanya ( menjadi bunga berbunga ) maka dikatan modal tersebut dibungakan atas dasar bunga majemuk. Manfaat Bunga Majemuk 1. Menghitung Anuitas 2. Mengamortisasi Utang dan Obligasi 3. Penilaian alternatif dari beberapa investasi/pendanaan
Rumus bunga majemuk Notasi : Mn = nilai akhir M = nilai pokok awal n = jumlah periode perhitungan bunga i = tingkat bunga per periode perhitungan bunga BUNGA TUNGGAL Pengertian : Bunga tunggal adalah bunga yang timbul pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal yang di pinjam. Rumus tunggal Notasi : Mn = nilai akhir M = nilai poko awal n = jumlah periode i = tingakt bnga per periode Contoh : Tentukan besarnya uang yang akan didapat dari modal sebesat Rp. 6.750.000,- bila diinvestasikan selama 20 tahun dengan tingkat investasi 8% pertahun! Diketahui : M = 6.750.000 ; n = 12 tahun ; i = 8% pertahun Ditanyakan : M12 =...? Jawab : a. Dengan menggunakan rumus bunga majemuk M12 = 6.750.000 ( ) M12 = 6.750. 000 (2,518170) M12 = 16.997.648 b. Dengan menggunakan rumus bunga tunggal M12 = 6.750.000 (1 + 8%. 12 ) M12 = 6.750.000 ( 1,960000) M12 = 13.230.000 Jadi modal sebesar Rp. 6.750.000,- diinvestasikan selama 12 tahun dengan tingkatan investasi 8% pertahun akan menjadi Rp. 16.997.648,- bila menggunkan
rumus bunga majemuk, sedangkan menggunakan bunga tunggal didapat Rp. 13.230.000,-. Perhitungan bunga majemuk hasilnya lebih besar bila dibandingkan dengan perhitungan bunga tunggal, kecuali untuk n = 1. Untuk selanjutanya perhitungan yang menggunakan rumus bunga majemuk. Besar Anuitas Besar anuitas adalah besarnya angsuran ditambah dengan bunga yang diperhitungkan. Misal : Pak Thomas tiap bulan membayar kredit rumahnya yang terdiri dari angsuran sebesar Rp. 300.000,00 dan bunga sebesar Rp. 125.000,00, maka: anuitas yang dibayarkan adalah Rp. 425.000,00 (Rp.300.000,00 + Rp. 125.000,00). Artinya: anuitas kredit rumah yang harus dibayar Pak Thomas tiap bulan sebesar Rp. 425.000,00. Menghitung Besarnya Anuitas Untuk menentukan besarnya anuitas digunakan pula rumus sebagai berikut : Atau Agar lebih jelas menggunakan rumus tersebut perhatikan contoh berikut! Josima meminjam uang dari Bank BRI sebesar Rp. 10.000.000,00 pembayaran dilakukan dengan cara anuitas dengan memperhitungkan bunga 2% per bulan. Pinjaman lunas selama 3 tahun dengan pembayaran bulanan. Berapa jumlah pembayaran (anuitas) yang harus dibayar Josima tiap bulan? Diketahui : M = Rp. 10.000.000,00 i = 2% per bulan n = 3 tahun = 36 bulan
Rumus : Maka : Jadi, besarnya Anuitas adalah sebesar Rp. 329.328,53 Anuitas dan Pembulatan Bila diperhatikan perhitungan anutas sebelumnya nilai rupiah kurang realistis, karena hasilnya lebih dari dua angka dibelakang koma, sedangkan kenyataannya pembayaran dalam pecahan rupiah pun sulit dilakukan. Oleh karena itu agar hasilnya lebih realistis dilakukan pembulatan. Pembulatan dapat dilakukan dalam puluhan rupiah, ratusan rupiah atau ribuan rupiah baik keatas maupun kebawah. Misal nilai anuitas sebesar Rp. 16,461,721.82 dibulatkan sebagai berikut : Dalam puluhan rupiah menjadi Rp. 16.461.720,00 Dalam ratusan rupiah menjadi Rp. 16.461.700,00 Dalam ribuan rupiah menjadi Rp. 16.462.000,00 Akibat pembulatan tersebut akan terjadi kelebihan atau kekurangan pembayaran. Kelebihan atau kekurangan ini diperhitungkan pada pembayaran anuitas terakhir. Jadi besarnya Anuitas adalah sebesar Rp. 392.328,53 Agar lebih jelasnya, ikutilah contoh ini: Andra meminjam uang sebesar Rp. 50.000.000,00 pinjaman itu akan dilunasi dengan cara anuitas selama 2 tahun yang pembayarannya setiap 6 bulan. Bunga yang ditetapkan 24% per tahun. Hitunglah besarnya Anuitas yang dibulatkan dalam ratusan rupiah dan buatlah tabel rencana angsuran! Diketahui : M = Rp. 50.000.000,00 i = 24% per tahun = 12% per 6 bulan (semester) n = 2 tahun = 4 semester
Rumus : Maka: Dibulatkan menjadi Rp. 16.461.700,00
Soal! 1. Modal sebesar Rp. 5.000.000 dibungakan dengan bunga majemuk 10% pertahun. Tentukan modal akhir dan bunga yang di peroleh setelah 6 tahun? M = 5.000.000 i = 10 % pertahun = 0,1 pertahun n = 6 tahun M6 = 5.000.000 ( ) M6 = 5.000.000 ( ) M6 = 5.000.000 (1,7771561) M6 = 8.857.805,00 Bunga `= 8.857.805 5.000.000 = 3.857.805 Jadi modal akhir sebesar Rp. 8.857.805,- dan memperoleh bunga sebesar Rp. 3.857.805,- 2. Berapa nilai S dari P = Rp1.000.000 dengan tingkat bunga dihitung semesteran atau j 2 = 18% p.a. selama 5 tahun? Tuan Garda menyimpan uangnya sebesar Rp5.000.000 dalam sebuah bank yang memberikan bunga sebesar 18% pertahun dimana bunga dihitung bulanan. Berapa besarnya bunga yang dihasilkan selama tahun pertama? Diketahui : M = Rp1.000.000 i = 18% / 2 = 9% = 0.09 n = 5 x 2 = 10 periode Mn = M (1 + i) n M10 = 1.000.000 (1+0,09) 10 M10 = 1.000.000 (2,367363675) M10 = 2.367.363,675 Jadi bunga akhir yang di hasilkan selama tahun pertama adalah Rp.2.367.363,-
BIODATA PENULIS : Nama : Eka Herdiana NIM : 11511126 TTL : Garut, 25-02-1992 Alamat : cisurupan - Garut Hobi : Motto : Email : ekaherdiana70@gmail.com No HP : 085723565xxx