HAND OUT PEMBELAJARAN MATA KULIAH STATISTIK TERAPAN UJI BEDA T-TEST dan ANOVA-UJI F Oleh : Arief Sudrajat NIP: 1970501 10011 1 00 NIDN : 000105705 Prodi Sosiologi Universitas Negeri Surabaya Surabaya 01
Hipotesa Dari segi etimologis berasal dari dua suku kata yaitu: hipo (Hypo) yang artinya dibawah dan tesa (Thesis) yang artinya adalah suatu pernyataan yang sudah diakui kebenarannya. Jadi Hipotesa adalah suatu pernyataan yang belum sepenuhnya diakui kebenarannya. Untuk mengetahui kebenaran yang sesungguhnya, kita perlu dan harus mengujinya terlebih dahulu. Atau dengan kata lain hipotesa adalah suatu bentuk dugaan atau asumsu yang masih perlu dibuktikan terlebih dahulu. Syarat pembuatan Hipotesa a. Harus menggunakan kata-kata yang jelas b. Harus menggunakan kalimat pernyataan atau deklaratif c. Harus menggunakan kalimat yang cukup pendek d. Harus menggunakan kalimat tunggal Bentuk Hipotesa 1
UJI t- Test Uji t-test atau student-t merupakan suatu alat yang khusus dipersiapkan untuk menguji hipotesa tentang perbedaan sifat dan kemampuan antara dua sample saja. Pengujian hipotesa mengenai perbedaan sifat dan kemampuan antara tiga sample atau lebih, sebaiknya menggunakan uji F. Meskipun uji t-test masih dapat digunakan untuk menguji hipotesa tentang perbedaan sifat dan kemampuan antara tiga atau lebih sample, biasanya hasil penghitungan yang kita dapatkan tidak akan presisi atau tepat. A B Uji t-test : A dengan B SAMPEL A Bandingkan dengan : SAMPEL B A B C SAMPEL A SAMPEL B SAMPEL C Uji t-test : A dengan B, A dengan C dan B dengan C
Didalam penyelidikan di lapangan, kita dapat membedakan adanya dua bentuk penyelidikan yaitu, penyelidikan empiris dan penyelidikan eksperimental. Berkaitan dengan hal tersebut, maka ketika kita menggunakan uji T, maka kita perlu untuk membedakan antara uji T untuk penyelidikan empiris dan Uji T untuk penyelidikan eksperimen. Rumus Uji T-test t test = MI M SE Md MI = Angka Rata-rata sample Pertama MII = Angka Rata-rata Sampel Kedua SE Md = Kesalahan Estándar Perbedaan Angka Rata-rata Derajat Kebebasan Pengertian derajat kebebasan berkaitan dengan persoalan jumlah besaran sample. Hal ini disebabkan bahwa jumlah besaran sample sangat mempengaruhi hasil penyelidikan. Apabila masing-masing sample memiliki besaran sample sebesar 30 ke atas atau lebih, maka besaran sample tersebut dapat dikategorikan sebagai sample besar. Sedangkan bilamana besaran sample tersebut berjumlah kurang dari pada 30, maka sample tersebut dapat dikategorikan sebagai sample kecil. df = ( N 1) + ( N 1) I II df = Derajat Kebebasan NI = Jumlah Individu dalam sampel yang pertama NII = Junlah individu dalam sampel kedua 1 = Bilangan konstanta 3
Tabel Nilai Uji -t Untuk menguji signifikan tidaknya nilai t yang kita peroleh dari hasil penyelidikan dilapangan, maka kita memerlukan angka pembanding, yaitu berupa table. Table yang dipergunakan untuk uji t terdapat dua macam. Pertama yaitu, table Kurva norma yang dipergunakan untuk penghitungan uji-t yang melibatkan besaran sample diatas 30, sample besar. Kedua, table Nilai nilai t, dipergunakan untuk penghitungan uji-t yang melibatkan besaran sample dibawah 30 atau sample kecil. Pada table kurva normal biasanya dilambangkan dengan huruf Z, namun untuk penggunaan uji-t, maka lambing huruf Z dapat diganti menjadi lambing huruf t. Pengujian Hipotesa dengan menggunakan Sampel Besar Di dalam pelaksanaan pengujian uji-t, kita memerlukan suatu prosedur baku yang harus dilaksanakan. Adapun prosedur yang harus kita lakukan yaitu: a. Merumuskan hipotesa nol (H 0 ) b. Menyususn Tabel Kerja c. Memasukan data ke dalam Humus d. Menguji nilai t e. Menarik Kesimpulan 4
Contoh Soal Hipotesa H 0 = Tidak ada perbedaan prestasi dalam mata kuliah statistik bagi mahasiswa sosiologi angkatan 007 baik yang diajar oleh dosen wanita maupun yang diajar dosen laki-laki. Tabel Kerja Sampel mahasiswa diajar Dosen Laki-laki Sampel mahasiswa diajar Dosen Wanita x f fx Fx x f fx Fx 8 4 38 6896 8 0 0 0 77 5 385 9645 77 1 77 599 7 7 504 3688 7 1 7 5184 67 1 67 4489 67 3 01 13467 6 3 186 1153 6 4 48 15376 57 114 6489 57 4 8 1996 5 3 156 811 5 5 60 1350 47 3 141 667 47 5 35 11045 4 3 16 59 4 8 336 1411 31 007 135370 31 1657 9169 Rumus Mahasiswa Sosiologi diajar Dosen laki-laki M I = n i= 1 N fx 007 M I = = 64,74 31 5
SD I n fx i= 1 i= 1 = N N n fx SD I 135370 007 = 31 31 SD = 4366,77 4191,51 I SD I = 175,5 SD = 175,5 I SE MI = SDI N 1 175,5 SE MI = 31 1 SE = 5,85 MI 6
Mahasiswa Sosiologi diajar Dosen Wanita M II = n i= 1 N fx 1657 M II = = 53,45 31 SD II n fx i= 1 i= 1 = N N n fx SD II 9169 1657 = 31 31 SD = 955,77 857,0 II SD II = 98,77 SD = 98,87 II SE MII = SDII N 1 98,87 SE MII = 31 1 SE = 3,30 MI 7
SE = SE + SE Md MI MII SE = 5,85 + 3,30 Md SE = 3,0 Md t = MI M SE Md II 64,74 53,45 t = 30 t = 3,74 Kita akhirnya mendapatkan nilai t hitung sebesar 3,74. Apabila di dalam penelitian kita menggunakan tarag signifikansinya 5% atau taraf kepercayaan 95%. Maka kita akan mendapatkan nilai t-tabel sebesar 1,96. 8
Penggunaan t-test dalam penyelidikan Eksperimen t = M I M n n XI + XII i= 1 i= 1 1 1 + ( ni 1) + ( nii 1 ) ni n II II t = 1 L M n I i= 1 M n i= 1 II X n( n 1) t = M I M n i= 1 d II N( N 1) 9
t = Md n i= 1 d N( N 1) 10
ANOVA (Analysis of Variance) SEDERHANA Kelompok I Tekanan Tinggi Kelompok Tekanan Sedang Kelompok 3 Tanpa Tekanan X 1 X 1 X X X 3 X 3 19 361 484 15 5 18 34 0 400 14 196 17 89 19 361 14 196 16 56 18 34 13 169 15 5 17 89 13 169 15 5 16 56 1 144 14 96 16 56 1 144 13 169 15 5 11 11 1 114 14 196 11 11 11 11 1 144 10 100 N= 10 N = 10 N = 10 Σ X 1 =150 Σ X 1 = 310 Σ X =169 Σ X =935 Σ X 3 =15 Σ X 3 =1585 Mean Kel A X 1 = Σ X 1 / N X 1 = 150/10 = 15,0 Mean Kel B X = Σ X / N X = 169/10 = 16,9 Mean Kel C X 3 = Σ X 3 / N X 3 = 15/10 = 1,5 Jumlah X kuadrat Σ X = Σ X 1 + Σ X + Σ X 3 = Σ X = 310 + 935 + 1585 = 6830 Jumlah Mean X = Σ X 1 + Σ X + Σ X 3 / N = X = 150 + 169 + 15 = 444 X = 444 / 30 = 14,8 Jumlah X Σ X = Σ X 1 + Σ X + Σ X 3 Σ X = 150 + 169 + 15 = 444 11
Langkah Pertama: Hitung Jumlah Kuadrat Total (JKT) Σ X t = Σ X - (Σ X) = 6830 - (444) = 6830 197136 N 30 30 = 6830 6571, = 58,8 Langkah Kedua Hitung Jumlah Kuadrat Antar Kelompok (JKA) Σ X b = (Σ X 1 ) + (Σ X ) + (Σ X 3 ) - (Σ X) N N N N t = (150) + (169) + (15) - (444) 10 10 10 30 = 97,4 Langkah Ketiga Hitung Jumlah Kuadrat Dalam kelompok (JKD) Σ X d = JKT JKA = Σ X t - Σ X b = 161,4 = 58,8 97,4 Langkah Keempat Hitung (df) = derajat kebebasan (df) a antar kelompok = (G-1) = 3-1 = G = Jumlah Kelompok (df) d dalam Kelompok = (N 1-1) + (N -1) + (N 3-1)... = (10-1) + (10-1) + (10-1) = 9 + 9 + 9 = 7 (df) t keseluruhan kelompok = N 1 = 30 1 = 9 1
Langkah Kelima Hitung Kuadrat Mean Antar Kelompok KM a = Σ X b = 97,4 = 48,7 (df) a Langkah Keenam Hitung Kuadrat Mean Dalam kelompok KM d = Σ X d = 161,4 = 5,98 (df) d 7 Langkah Ketujuh Hitung Nilai Rasio F F = KM a = 48,7 = 8,14 KM d 5,98 Langkah Kedelapan Buat Tabel Sumber Variasi Kuadrat antar Kelompok Kuadrat dalam kelompok Kuadrat Total Jumlah Derajat Kuadrat F Taraf Sig Kuadrat bebas Mean (df) α 97,4 48,70 8,14 0,01 161,4 7 5,98 58,8 9 13
Langkah Kesembilan Lihat Tabel F a. cari kolom yang judulnya sama dengan db antar kelompok / pembilang b. turuni kolom tersebut sampai sesuai dengan jumlah db dalam kelompok berarti: cari kolom ke dan turuni hingga nilai 7 nilai yang di dapat : 3,35 untuk taraf 0,05 5,49 untuk taraf 0,01 nilai F hitung : 8,14 karena nilai F hitung besar dan jauh diatas nilai kritis/ batas artinya : hipotesa nol (H 0 ) kita ditolak dalam taraf taraf 0,05 dan taraf 0,01 14
Universitas Negeri Surabaya 15
Universitas Negeri Surabaya 16
ANOVA TWO WAY (DUA JALUR) Tipe Kejiwaan Gender Ekstovert (X 1 ) Introvert (X ) Total X 1 X 1 X X ΣX ΣX 80 6.400 76 5.776 156 1.176 80 6.400 74 5.476 154 11.876 78 6.084 7 5.184 150 11.68 78 6.084 70 4.900 148 10.984 75 5.65 70 4.900 145 10.55 75 5.65 68 4.64 143 10.49 Putri 75 5.65 65 4.5 140 9.850 70 4.900 60 3.600 130 8.500 70 4.900 55 3.05 15 7.95 65 4.5 50.500 115 7.75 Jml bagian Σ 746 Σ 55868 Σ 660 Σ 4410 Σ 1406 Σ 100078 8 674 75 565 157 1349 80 6400 75 565 155 105 78 6084 70 4900 148 10984 75 565 68 464 143 1049 75 565 68 464 143 1049 75 565 65 45 140 9650 Putra 70 4900 65 45 135 915 70 4900 60 3600 130 8500 65 45 60 3600 15 785 60 3600 55 305 115 765 Jml Σ 730 Σ 53708 Σ 661 Σ 44073 Σ 1391 Σ 97781 bagian Total Σ X 1 = 1476 Σ X 1 = 109576 Σ X = 131 Σ X 1 = 8883 Σ X = 797 Σ X = 197859 N = 0 N = 0 N = 40 Jumlah X kuadrat Σ X = Σ X putri + Σ X putra = Σ X = 100078 + 97781 = 197859 Jumlah X Σ X = Σ Xputri + Σ Xputra Σ X = 1406 + 1391 = 797 17
Langkah Pertama Hitung Jumlah Kuadrat Total (JKT) Σ X t = Σ X - (Σ X) = 197859 - (797) = 197859 195580,3 N 40 = 78,775 Langkah Kedua Hitung Jumlah Kuadrat Antar Kelompok (JKA) Σ X b = (Σ X 1putri ) + (Σ X 1 putra) + (Σ X putri) + (Σ X putra) - (Σ X) N N N N N t = (746) + (730) + (660) + (661) - (797) 10 10 10 10 40 = 197193,7-195580,3 = 613,47 Langkah Ketiga Hitung Jumlah Kuadrat Antar Kelompok Tipe (JKA tipe) Σ X b tipe = (Σ X 1 ) + (Σ X ) - (Σ X) N N N t = (1476) + (131) - (797) 10 10 40 = 197180,85-195580,3 = 600,6 18
Langkah Keempat Hitung Jumlah Kuadrat Antar Kelompok Seks (JKA seks) Σ X b sex = (Σ X putri ) + (Σ X putra ) - (Σ X) N N N t = (1406) + (1391) - (797) 10 10 40 = 195585,85-195580,3 = 5,6 Langkah Kelima Hitung Jumlah Kuadrat Antar Kelompok Interaksi (JKA interaksi ) JKA interaksi = JKA - (JKA tipe + JKA seks ) = 613,47 - (600,6 + 5,6 ) = 7,3 Langkah Keenam Hitung Jumlah Kuadrat Dalam Kelompok JKD = JKT - JKA = 78,775-1613,47 = 1665305 Langkah Ketujuh Hitung (df) = derajat kebebasan (db) total = N - 1 = 40-1 = 39 (db) JKA tipe = k 1 = 1 = 1 (db) JKA seks = q 1 = - 1 = 1 (db) JKA inter = (k-1) (q-1) = (1) x (1) = 1 19
(db) JKD = (N 1) (k 1) (q 1) (k 1 x q 1) = 39 1 1-1 = 36 (db) JKD = N - Jumlah Sel = 40 4 = 36 Langkah Kedelapan Hitung Kuadrat Mean Antar Kelompok Tipe (KMA t ) KMA t = JKA tipe = 600,6 = 600,6 (db) JKA tipe 1 Langkah Kesembilan Hitung Kuadrat Mean Antar Kelompok Seks (KMA s ) KMA t = JKA seks = 5,6 = 5,6 (db) JKAseks 1 Langkah Kesepuluh Hitung Kuadrat Mean Antar Kelompok Inter (KMA i ) KMA inter = JKA inter = 7,3 = 7,3 (db) JKA inter 1 Langkah Kesebelas Hitung Kuadrat Mean Dalam Kelompok (KMD) KMD = JKD = 1665,305 = 46,5847 (db) JKD r 1 Langkah Keduabelas 0
Hitung besarnya Nilai F F tipe = KMA tipe = 600,6 = 1,94 KMD 46,5847 F seks = KMA seks = 5,6 = 0,11 KMD 46,5847 F inter = KMA inter = 7,3 = 0,156 KMD 46,5847 Langkah Ketigabelas Lihat Tabel F c. cari kolom yang judulnya sama dengan db tipe antar kelompok / pembilang d. turuni kolom tersebut sampai sesuai dengan jumlah db dalam kelompok berarti: cari kolom ke 1 dan turuni hingga nilai 36 nilai yang di dapat : 4,11 untuk taraf 0,05 7,39 untuk taraf 0,01 nilai F hitung : F tipe = 1,94 F seks = 0,11 F inter = 0,156 karena nilai F hitung ada yang besar dan kecil diatas/dibawah nilai kritis/ batas artinya : hipotesa nol (H 0 ) a. tidak ada perbedaan kemampuan statistik yang signifikan antara mahasiswa yang bertipe ekstover dan intover (ditolak) b. tidak ada perbedaan kemampuan statistik secara signifikan sebagai akibat perbedaan jenis kelamin (diterima) c. tidak ada perbedaan antara interaksi faktor tipe kejiwaan dan jenis kelamin dalam kemampuan statistik (diterima) Langkah Keempat Belas Buat Tabel 1
Sumber Variasi Tipe Kejiwaan Jenis Kelamin Interaksi A vs B Dalam Kelompok Jumlah Derajat Kuadrat F Taraf Sig Kuadrat bebas Mean (df) α 600,6 1 600,6 1,94 4,11 (5%) 5,6 1 5,6 0,11 7,39 (1%) 7,3 1 7,3 0,156 1665,305 36 46,5847 Total 78,775 39 Sumber Variasi Tipe Kejiwaan Jenis Kelamin Interaksi A vs B Dalam Kelompok Jumlah Derajat Kuadrat F Taraf Sig Kuadrat bebas Mean (df) α 600,6 4 600,6 1,94 4,11 (5%) 5,6 3 5,6 0,11 7,39 (1%) 7,3 1 7,3 0,156 1665,305 105 46,5847 Total 78,775 39 4 ------ 105 :
3