Bab XI Momentum dan Impuls. Momentum Momentum di dalam Fisika memiliki arti yang berbeda dengan arti keseharian. nda mungkin pernah mendengar orang mengatakan Saat ini adalah momentum yang tepat untuk meluncurkan produk baru. Momentum dalam fisika merupakan ukuran kesukaran dalam memberhentikan suatu benda yang bergerak. Oleh karena itu, momentum erat hubungannya dengan massa dan kecepatan. Momentum merupakan hasil kali antara massa dengan kecepatan benda. Momentum juga termasuk besaran vektor yang arahnya sama dengan arah kecepatan benda. p = m v Keterangan: p : momentum benda (kg m/s) m : massa benda (kg) v : kecepatan benda (m/s) Contoh aplikasi momentum dalam kehidupan sehari-hari,. Ketika sebuah truk dan sebuah sepeda menabrak pohon dengan kecepatan sama, truk akan memberikan efek yang lebih serius. Hal ini disebabkan perubahan momentum truk lebih besar dibandingkan dengan perubahan momentum sepeda (massa truk lebih besar).. Ketika peluru ditembakkan dan batu dilemparkan ke sebuah papan, peluru akan merusak papan lebih serius karena perubahan momentum peluru lebih besar (kecepatannya lebih besar). Contoh soal : Dua benda dan B masing-masing bermassa 4 kg dan kg. Benda bergerak ke arah utara dengan kecepatan m/s, dan Benda bergerak ke arah timur dengan kecepatan 3 m/s. Tentukan: a. momentum benda, b. momentum benda B, c. jumlah momentum kedua benda! m = 4 kg, v = m/s (arah utara) m B = kg, v B = 3 m/s (arah timur) Ditanya : a. p =...? b. p B =...? c. p +B =...? a. momentum benda : p = m. v = 4. = 8 kg m/s ( arah utara ) b. momentum benda B : p B = m B. v B =. 3 = 6 kg m/s (arah timur)
c. Jumlah momentum kedua benda dapat ditentukan dengan resultan keduanya. Karena saling tegak lurus maka berlaku dalil Pythagoras: p B p p B 8 6 00 0 kg m / s.. Impuls Impuls benda didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dengan selang waktu gaya itu bekerja pada benda. Impuls temasuk besaran vektor yang arahnya sama dengan arah gaya. I = F. Δt Keterangan: I : besar impuls (Ns) F : gaya yang bekerja pada benda (N) Δt : selang waktu (s) Contoh aplikasi impuls dalam kehidupan sehari-hari,. Seorang petinju yang tidak dapat menghindari pukulan lawannya berusaha mengurangi efek pukulan ini dengan memundurkan kepalanya mengikuti gerakan tangan lawan. Dengan demikian ia memperpanjang waktu kontak antara tangan lawan dengan kepalanya sehingga gaya yang ia rasakan lebih kecil.. Orang yang jatuh di atas batu akan merasakan efek yang lebih besar dibandingkan jatuh di atas spon. Hal ini karena spon memberikan waktu tumbukan yang lebih lama dibandingkan dengan batu. Contoh soal : Dalam suatu permainan sepak bola, seorang pemain melakukan tendangan pinalti. Tepat setelah ditendang bola melambung dengan kecepatan 60 m/s. Bila gaya bendanya 300 N dan sepatu pemain menyentuh bola selama 0,3 s maka tentukan: a. impuls yang bekerja pada bola, b. perubahan momentumnya, c. massa bola! v o = 0, v t = 60 m/s, F = 300 N dan Δt = 0,3 s Ditanyakan : a. I =? b. Δp =? c. m bola =? a. impuls yang bekerja pada bola sebesar: I = F.Δt = 300. 0,3 = 90 Ns b. perubahan momentum bola sama dengan besarnya impuls yang diterima. Δp = I = 90 kg m/s
c. massa bola dapat ditentukan dengan hubungan berikut. Δp = I m Δv = 90 m. (60-0) = 90 90 =,5 kg. m = 60 3. Hubungan Momentum dan Impuls Sebuah benda yang massanya m mula-mula bergerak dengan kecepatan v o. Kemudian dalam selang waktu Δt kecepatan benda tersebut berubah menjadi v t. Menurut hukum II Newton, jika benda menerima gaya yang searah dengan gerak benda, maka benda akan dipercepat. Percepatan rata-rata yang disebabkan oleh gaya F sebagai berikut. a Menurut definisi, percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan persatuan waktu. Jadi, persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut. a v t Jika Δt adalah waktu untuk mengubah kecepatan dari v o menjadi v t atau sama dengan lamanya gaya bekerja, maka dari kedua persamaan di atas nda dapatkan persamaan sebagai berikut. F m v t v t o F m v t F. Δt = m (v t v o ) I = m (v t v o ) I = Δp Keterangan: I : besar impuls (Ns) m : massa benda (kg) v t : besar kecepatan (kelajuan) akhir benda (m/s) v o : kecepatan (kelajuan) mula-mula benda (m/s) Δp : besar perubahan momentum (kg m/s) F : besar gaya yang bekerja pada benda (N) Δt : selang waktu (s) Persamaan di atas menyatakan bahwa impuls yang dikerjakan pada suatu benda sama dengan perubahan momentum yang dialami benda tersebut, yaitu beda antara momentum akhir dengan momentum awalnya. Contoh soal : Sebuah bola massanya kg jatuh dari ketinggian 45 m. Waktu bola menumbuk tanah adalah 0, s sampai akhirnya bola berbalik dengan kecepatan 3 kali kecepatan ketika bola menumbuk tanah. Hitunglah perubahan momentum bola pada saat menumbuk tanah dan besarnya gaya yang bekerja pada bola akibat menumbuk tanah! Penyelesaian m = kg o 3
h = 45 m Δt = 0, s v t = /3 v o Ditanyakan : a. Δp =...? b. F =...? Jawab: Karena bola mengalami gerak jatuh bebas, maka v o = gh = ( )(0)(45) = 30 m/s v t = 3 vo = 3 (30) = 0 m/s a. Perubahan momentum Δp = m Δv = m (v t v o ) = () (30 0) = 0 kg m/s b. Gaya yang bekerja pada bola F. Δt = Δp p F t 0 = 0, = 00 N Hukum Kekekalan Momentum Hukum kekekalan momentum menyatakan bahwa jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem, maka momentum total sesaat sebelum sama dengan momentum total sesudah tumbukan. Dua buah bola bergerak berlawanan arah saling mendekati. Bola pertama massanya m, bergerak dengan kecepatan v. Sedangkan bola kedua massanya m bergerak dengan kecepatan v. Jika kedua bola berada pada lintasan yang sama dan lurus, maka pada suatu saat kedua bola akan bertabrakan. Dengan memperhatikan analisis gaya tumbukan bola pada gambar di atas, ternyata sesuai dengan pernyataan hukum III Newton. Kedua bola akan saling menekan dengan gaya F yang sama besar, tetapi arahnya berlawanan. kibat adanya gaya aksi dan reaksi dalam selang waktu Δt tersebut, kedua bola akan saling melepaskan diri dengan kecepatan masing-masing sebesar v' dan v'. 4
Penurunan rumus secara umum dapat dilakukan dengan meninjau gaya interaksi saat terjadi tumbukan berdasarkan hukum III Newton. F aksi = -F reaksi F = -F Impuls yang terjadi selama interval waktu Δt adalah F Δt = -F Δt. nda ketahui bahwa I = F Δt = Δp, maka persamaannya menjadi seperti berikut. Δp = - Δp m v m v' = - (m v m v' ) m v + m v = m v' + m v' p + p = p' + p' Jumlah momentum awal = Jumlah momentum akhir Keterangan: p, p : momentum benda dan sebelum tumbukan p', p' : momentum benda dan sesudah makanan m, m : massa benda dan v, v : kecepatan benda dan sebelum tumbukan v', v' : kecepatan benda dan sesudah tumbukan Contoh Soal : Sebuah meriam kuno diletakkan di atas sebuah kendaraan. Berat kendaraan termasuk meriam sebesar.000 kg. Kendaraan mula-mula diam. Setelah meriam menembakan peluru, kendaraan mulai bergerak. Hitunglah kecepatan kendaraan akibat tolakan peluru jika kecepatan peluru 4,00 m/s dan massanya peluru 3 kg! a. mk =.000 kg b. mp = 3 kg c. v' p = 4,00 m/s d. v p = 0 m/s e. v k = 0 m/s Ditanyakan : v' k =...? Jawab: p = p m k v k + m p v p = m k v' k + m p v' p.000 0 =.000 v' k + 3 4.00 0 =.000 v' k +.00 00 v' k = = - 0,6 m/s 000 (tanda negatif menunjukkan bahwa arah gerak kendaraan berlawanan dengan arah gerak peluru) 5
Tumbukan Setiap dua benda yang bertumbukan akan memiliki tingkat kelentingan atau elastisitas. Tingkat elastisitas ini dinyatakan dengan koefisien restitusi (e). Koefisien restitusi didefinisikan sebagai nilai negatif dari perbandingan kecepatan relatif sesudah tumbukan dengan kecepatan relatif sebelumnya. e ' v Berdasar nilai koefisien restitusi inilah, tumbukan dapat dibagi menjadi tiga yaitu tumbukan elastis sempurna, elastis sebagian dan tidak elastis.. Tumbukan Lenting Sempurna (elastik) Dua buah benda dikatakan mengalami tumbukan lenting sempurna jika pada tumbukan itu tidak terjadi kehilangan energi kinetik. Jadi, energi kinetik total kedua benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap. Oleh karena itu, pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi kinetik. Pada tumbukan ini memiliki koefisien restitusi satu, e =. v ') ) E k + E k = E' k + E' k m v + m v = m v' + m v' m (v v' ) = m (v' v ) Contoh Soal : Bola,5 kg dan bola B kg bergerak saling mendekati dengan kecepatan masingmasing 8 m/s dan 6 m/s. Jika kedua bola tersebut bertumbukan secara lenting sempurna, maka berapakah: a. jumlah momentum setelah tumbukan, b. energi kinetik setelah tumbukan, c. kecepatan kedua bola setelah bertumbukan! m =,5 kg, v = 8 m/s m B = kg, v B = 6 m/s Tumbukan lenting sempurna sehingga berlaku: a. Jumlah momentum setelah tumbukan sama dengan sebelum tumbukan berarti berlaku: p tot = p tot = m v + m B v B =,5. 8 + (-6) = 0 b. Energi kinetik setelah tumbukan sama dengan sebelum tumbukan. E k = E k = m v + mb v B 6
=.,5. 8 +.. 6 = 66 joule b. Kecepatan setelah tumbukan sama dapat ditentukan dari nilai e dan hukum kekekalan momentum. e = ' v v B B ') ) ' ') v B (8 ( 6)) v + v B = 4 v B = 4 + v Hukum kekekalan momentum: p tot = p tot m v + m B v B = m v + m B v B,5 v + v B =,5. 8 + (-6),5 v + (4 + v ) = 0 3,5 v = 8 8 v = = 8 m/s 3,5 Substitusikan v pada persamaan v B diperoleh: v B = 4 + v = 4-8 = 6 m/s. Dari penyelesaian tersebut kedua bola setelah tumbukan berbalik arahnya.. Tumbukan Lenting Sebagian Pada tumbukan elastis (lenting) sebagian juga berlaku kekekalan momentum, tetapi energi kinetiknya hilang sebagian. Koefisien restitusi pada tumbukan ini memiliki nilai antara 0 dan (0 < e < ). Contoh soal : Bola dengan massa kg bergerak dengan kecepatan 4 m/s. Sedangkan bola B dengan massa 3 kg bergerak di depan bola dengan kecepatan m/s searah dengan bola. Setelah tumbukan kecepatan bola B menjadi 4 m/s. Tentukan: a. kecepatan bola setelah tumbukan, b. koefisien restitusi! m = kg v B = m/s v = 4 m/s v B = 4 m/s m B = 3 kg Ditanyakan : a. v =.? b. e =..? a. Pada setiap tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum sehingga diperoleh: m v + m B v B = m v + m B v B. 4 + 3. =. v + 3. 3 4 = v + 9 7
v = 4 9 v = 5 v = 5 =,5 m/s b. Koefisien restitusinya sebesar: ' vb ') e vb ) (,5 3) (4 ) 0,5 = = 0,5 3. Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, terjadi kehilangan energi kinetik sehingga hukum kekekalan energi mekanik tidak berlaku. Pada tumbukan jenis ini, kecepatan benda-benda sesudah tumbukan sama besar (benda yang bertumbukan saling melekat). m v + m v = m v' + m v' Jika v' = v' = v', maka : m v + m v = (m + m ) v' Contoh Soal : Mobil bermassa 500 kg melaju dengan kecepatan 7 km/jam. Kemudian mobil tersebut menabrak truk yang ada didepannya yang bermassa 000 kg dan berkecepatan 36 km/jam searah geraknya. Jika setelah tumbukan mobil dan truk tersebut bergerak bersama-sama maka tentukan kecepatan setelah tumbukan! Penyelesaian m M = 500 kg v M = 7 km/jam m T = 000 kg v T = 36 km/jam Ditanyakan : v =...? Tumbukan tidak elastis berarti v M = v T, nilainya dapat ditentukan dengan hukum kekekalan momentum. m M v M + m T v T = (m M + m T ) v 500. 7 + 000. 36 = (500 + 000) v 36000 + 7000 = 500 v 08.000 v =.500 = 43, km/jam. 8